images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图,斜坡AB与水平面BC成30°的角,某人从点B沿斜坡到点M时所走距离为10米,则他上升的垂直高度MN为()米．
Choices:
A. 5√{3}
B. 10√{3}
C. 5
D. 4 | 解:在直角△BMN中,∠B=30°,∴MN=\frac{1}{2}BM=\frac{1}{2}×10=5米．故选:C． | |
<image>如图，AB∥DE，∠1＝135°，∠C为直角．则∠D的度数为（）
Choices:
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 55° | 过点C作CF∥AB，如图所示∵∠1＝135°，∴∠BAC＝180°﹣∠1＝45°，∵CF∥AB，AB∥DE，∴∠ACF＝∠BAC＝45°，CF∥DE，∴∠DCF＝∠D，∵∠ACD为直角，∴∠DCF＝90°﹣∠ACF＝45°，∴∠D＝45°．故选：C． | |
<image>如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝50°时，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 25°
B. 40°
C. 50°
D. 130° | 如图∵∠1+∠3＝90°，∠1＝50°，∴∠3＝90°﹣∠1＝40°，∵直尺两边互相平行，∴∠2＝∠3＝40°．故选：B． | |
<image>如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠ACD=120°,BD=10cm,则⊙O的半径为()
Choices:
A. 5cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 12cm | 解:连接OC,∵CD切⊙O于点C,∴∠OCD=90°,∵∠ACD=120°,∴∠ACO=30°,∵OA=OC,∴∠A=∠ACO=30°,∴∠OCD=∠A+∠ACO=60°,∴∠D=30°,∴OD=2OC,∵BD=10cm,∴OC=OB=10cm,即⊙O的半径为10cm,故选:C． | |
<image>长清区政府准备在大学城修建一座高AB=6m的过街天桥,已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为\frac{1}{3},则坡面AC的长度为()m
Choices:
A. 16
B. 10
C. 18
D. 8√{3} | 解:∵天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为\frac{1}{3},∴sin∠ACB=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3},则\frac{6}{AC}=\frac{1}{3},解得:AC=18．则坡面AC的长度为18m．故选:C． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠A=62°,则∠BCE等于()
Choices:
A. 28°
B. 31°
C. 62°
D. 118° | 解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠A=62°,∴∠BCE=∠A=62°,
故选:C． | |
<image>如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，EG⊥EF，垂足为点E，且EG交CD于点G，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 38°
B. 62°
C. 52°
D. 48° | ∵AB∥CD，∴∠GEB＝∠1＝52°，又∵EF⊥EG，∴∠2+∠GEB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠GEB＝90°﹣52°＝38°．故选：A． | |
<image>如图，在△ABC中，∠A＝30°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1+∠2＝（）
Choices:
A. 150°
B. 200°
C. 210°
D. 240° | 如图：∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∵∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝30°，∴∠3+∠4＝150°，∴∠1+∠2＝210°．故选：C． | |
<image>如图,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. .80°
D. 100° | 试题分析:在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,根据切线的性质得出∠OCD=90°,由∠BCD=50°,得出∠OCB=40°,再利用圆心角等于圆周角的2倍即可得∠AOC=80°,故选C. | |
<image>如图,在菱形ABCD中,AB=4,点P是对角线BD上任意一点,过点P作EF∥AB,分别交BC,AD于点E,过点P作GH∥BC,分别交AB,CD于点G,H．则四边形BEPG和四边形PHDF的周长之和是()
Choices:
A. 8
B. 16
C. 24
D. 32 | 解:由题意得:EF∥AB,GH∥BC,AB∥CD,AD∥BC,∴四边形BEPG和四边形PHDF是平行四边形(两组对边平行),∴EP=BG,GP=BE,FP=DH,PH=FD,∴四边形BEPG和四边形PHDF的周长之和=BG+GA+AF+FD+DH+HC+CE+EB=4+4+4+4=16．故选:B． | |
<image>如图,在▱ABCD中,AC,BD交于点O,OE⊥BD,交AD边于点E,若▱ABCD的周长为20,则△ABE的周长为()
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴点O平分BD、AC,即OB=OD,AB=CD,AD=BC,又∵OE⊥BD,∴OE是线段BD的中垂线,∴BE=DE,∴AE+ED=AE+BE,∵▱ABCD的周长为20,∴AB+AD=10,∴△ABE的周长=AB+AD=AB+AE+BE=10,故选:D． | |
<image>如图,▱ABCD中,AC．BD为对角线,BC=3,BC边上的高为2,则阴影部分的面积为()
Choices:
A. 3
B. 6
C. 12
D. 24 | 解:∵▱ABCD中,AC．BD为对角线,BC=3,BC边上的高为2,∴S~▱ABCD~=3×2=6,AD∥BC,∴OA=OC,∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中,≥ft\{\begin{matrix}∠OAE=∠OCF\\OA=OC\\∠AOE=∠COF\\\end{matrix}\right.\,∴△AOE≌△COF(ASA),∴S~△AOE~=S~△COF~,同理:S~△EOG~=S~△FOH~,S~△DOG~=S~△BOH~,∴S_{阴影}=S~△ABD~=\frac{1}{2}S~▱ABCD~=\frac{1}{2}×6=3．故选:A． | |
<image>如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD＝9，DC＝5，cosB＝0.6，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为（）
Choices:
A. 0.2
B. \frac{5}{13}
C. \frac{12}{13}
D. \frac{5}{12} | 在Rt△ABD中，cosB＝\frac{BD}{AB}＝0.6，BD＝9，∴AB＝\frac{5}{3}BD＝15，由勾股定理得AD＝√{AB2-BD2}=√{152-92}＝12，在Rt△ADC中，由勾股定理得AC＝√{AD2+DC2}＝√{122+52}＝13，∵E为AC中点，∴ED＝EC＝0.5×AC＝7.5，∴sin∠EDC＝sinC＝\frac{AD}{AC}=\{12}{13}．故选：C． | |
<image>如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,3)和点B(7,O),则tan∠AB0的值等于()
Choices:
A. \frac{3}{4}
B. \frac{3}{5}
C. \frac{4}{3}
D. \frac{5}{4} | 解:过A作AC⊥BO,∵点A(3,3)和点B(7,O),∴BC=7-3=4,AC=3,∴tan∠AB0=\frac{AC}{CB}=\frac{3}{4},
故选:A． | |
<image>如图,小伟设计两个直角三角形来测量河宽DE,他量得AD=20m,BD=15m,CE=45m,则河宽DE为()
Choices:
A. 50m
B. 40m
C. 60m
D. 80m | 解:∵CE∥BD,∴△ABD∽△ACE,∴\frac{AD}{AE}=\frac{BD}{CE},∵AD=20m,BD=15m,CE=45m,∴\frac{20}{20+DE}=\frac{15}{45},解得:DE=40,故选:B． | |
<image>如图,用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计),则这个纸帽的高是()
Choices:
A. √{2}cm
B. 2√{2}cm
C. 3√{2}cm
D. 4√{2}cm | 解:∵圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长=\frac{120π×6}{180}=4π,∴圆锥的底面圆的周长为4π,∴圆锥的底面圆的半径为2,∴这个纸帽的高=√{6^{2}-2^{2}}=4(cm)．故选:D． | |
<image>如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，若△ABC的周长为12，CE＝2.5，则△ABD的周长为（）
Choices:
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7 | ∵CE＝2.5，DE是线段BC的垂直平分线，∴BC＝2CE＝5，BD＝CD，∵△ABC的周长为12，∴AB+AC+BC＝12，∴AB+AC＝12﹣BC＝12﹣5＝7，∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AC+AB＝7．故选：D． | |
<image>如图,AB∥CD,直线EF分别与AB、CD交于点E、F,若∠AEF=40°,则∠EFD的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 140° | 试题分析:根据AB//CD可得∠EFD=∠AEF=40°. | |
<image>如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点O，与直线b相交于点P，OM⊥l于点O．若∠1＝55°，则∠2＝（）
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65° | 如图，∵a∥b，∠1＝55°，∴∠3＝∠1＝55°，∵OM⊥l，∴∠2+∠3＝90°，∴∠2＝35°．故选：A． | |
<image>如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=7,∠ABC的平分线交AD于点E,则ED等于()
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 | 解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC=7,∴∠AEB=∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE=4,∴ED=AD-AE=BC-AE=7-4=3．故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,EG∥AB,且AE:EC=3:2,若BC=10,则FG的长为()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 解:∵DE∥BC,∴\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC},∵AE:EC=3:2,BC=10,∴\frac{DE}{10}=\frac{3}{5},解得DE=6,∵DE∥FC,DF∥AC,∴四边形DECF为平行四边形,∴FC=DE=10,∵EG∥AB,∴=,即\frac{CG}{10}=\frac{2}{5},解得CG=4,∴FG=FC-CG=6-4=2．故选:B． | |
<image>如图所示,已知△ABC中,∠A=80°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于()
Choices:
A. 90°
B. 135°
C. 260°
D. 315° | 【解答】解:∵∠A=80°,∴∠B+∠C=100°,∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=260°． | |
<image>如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE＝CD，AD、BE相交于F点，BH⊥AD于H点，FH＝3，EF＝0.5，则AD的长为（）
Choices:
A. 6
B. 6.5
C. 7
D. 7.5 | ∵△ABC是等边三角形，∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，在△ABE和△CAD中，AE=CD∠BAE=∠CAB=CA，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD，∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAF＝∠BAC＝60°；∵BH⊥AD，∴∠BHF＝90°∴∠FBH＝30°，∴FH＝0.5×BF，即BF＝2FH，∵FH＝3，EF＝0.5，∴BF＝6，BE＝BF+EF＝6.5，∴AD＝BE＝6.5．故选：B． | |
<image>如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是线段AO、BO的中点,若EF=3,△COD的周长是18,则▱ABCD的两条对角线的和是()
Choices:
A. 18
B. 24
C. 30
D. 36 | 解:∵点E、F分别是线段AO、BO的中点,EF=3,∴AB=2EF=6,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=6,AC=2OC,BD=2OD,∵△COD的周长是18,∴OC+OD=12,∴AC+BD=2OC+2OD=2(OC+OD)=24．故选:B． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,CD为弦,连接AD,若∠ADC=55°,则∠CAB的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 35°
C. 36°
D. 40° | 解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠B=∠ADC=55°,∴∠CAB=90°-∠B=90°-55°=35°；故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，若DE＝3，则BD的长度是（）
Choices:
A. 3
B. 2
C. √{3}
D. √{2} | ∵DE是AC边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵∠B＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝60°﹣30°＝30°，∴∠BCD＝∠ACD，∴CD平分∠BCA．∴BD＝DE，∵DE＝3，∴BD＝3．故选：A． | |
<image>如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝6，则△PMN的周长是（）
Choices:
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18 | ∵P、M分别是AB、AC的中点，∴PM是△ABC的中位线，∴PM＝0.5×BC＝3，PM∥BC，∴∠APM＝∠CBA＝70°，同理可得，PN是△ABD的中位线，∴PN＝0.5×AD＝3，PN∥AD，∴∠BPN＝∠DAB＝50°，∴∠MPN＝180°﹣50°﹣70°＝60°，又∵PM＝PN，∴△PMN为等边三角形，∴PM＝MN＝PN＝3，∴△PMN的周长＝9．故选：B． | |
<image>如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABD＝54°，则∠BCD等于（）
Choices:
A. 27°
B. 34°
C. 36°
D. 46° | ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣54°＝36°，∴∠BCD＝∠A＝36°．故选：C． | |
<image>如图,⊙O的半径为5,直线l是⊙O的切线,A为切点,则点O到直线l的距离是()
Choices:
A. 2.5
B. 3
C. 5
D. 10 | 解:∵直线l是⊙O的切线,∴OA⊥l,∵⊙O的半径为5,∴点O到直线l的距离是:5．故选:C． | |
<image>如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于点G．若∠COD＝120°，则∠AGB的度数为（）
Choices:
A. 96°
B. 105°
C. 107°
D. 114° | ∵BD是⊙O的直径，∠COD＝120°，∴∠BOC＝180°﹣∠COD＝60°，∴∠BAC＝0.5∠BOC＝30°，∵BD是⊙O的直径，AB=AD，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴∠AGB＝180°﹣∠B﹣∠BAG＝180°﹣45°﹣30°＝105°．故选：B． | |
<image>如图,已知DE∥BC,AB=AC,∠1=125°,则∠C的度数是()
Choices:
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 65° | 解:∵∠1=125°,∴∠ADE=180°-125°=55°,∵DE∥BC,AB=AC,∴AD=AE,∠C=∠AED,∴∠AED=∠ADE=55°,又∵∠C=∠AED,∴∠C=55°．故选:A． | |
<image>如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=1,则sinA等于()
Choices:
A. 2
B. \frac{√{5}}{5}
C. \frac{1}{2}
D. √{5} | 解:∵AB=2、BC=1,∴sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2},
故选:C． | |
<image>如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为()
Choices:
A. √{3}
B. √{5}
C. 2√{3}
D. 2√{5} | 解:连接OA,并作OD⊥AB于D,则∠OAD=30°,OA=2,∴AD=OA•cos30°=√{3},∴AB=2√{3}．故选:C． | |
<image>如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（）
Choices:
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 4 | ∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OD＝0.5×BD＝0.5×6＝3，OA＝0.5×AC＝0.5×8＝4，AC⊥BD，由勾股定理得，AD＝√{OD2+OA2}=√{32+42}＝5，∵OE＝CE，∴∠DCA＝∠EOC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴∠DCA＝∠DAC，∴∠DAC＝∠EOC，∴OE∥AD，∵AO＝OC，∴OE是△ADC的中位线，∴OE＝0.5×AD＝0.5×5＝2.5．故选：B． | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,点M,N分别是AB,AC的中点,则线段MN长的最大值为()
Choices:
A. 5
B. \frac{5}{2}
C. 5√{2}
D. \frac{5√{2}}{2} | 解:∵点M,N分别是AB,AC的中点,∴MN=\frac{1}{2}BC,当BC最大时,线段MN长的最大,当BC为⊙O的直径时,BC的长度最大,在Rt△ACB中,∠ACB=45°,∴直径BC=5√{2},则线段MN长的最大值为\frac{5√{2}}{2},故选:D． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,F是AD上的一点,CF=CD,若∠B=72°,则∠AFC的度数是()
Choices:
A. 144°
B. 108°
C. 102°
D. 78° | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=72°,∵CF=CD,∴∠DFC=∠D=72°,∴∠AFC=180°-∠DFC=108°,故选:B． | |
<image>如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=3,则CD的长为()
Choices:
A. 3
B. 3√{2}
C. 6
D. 6√{2} | 解:∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,∴CD=2CE,∠CEO=90°,又∵∠COE=2∠A=45°,∴△CEO为等腰直角三角形,∴CE=\frac{√{2}}{2}OC=\frac{3√{2}}{2},∴CD=2CE=3．故选:B． | |
<image>如图,点I是△ABC的内心,∠BIC=130°,则∠BAC=()
Choices:
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 80° | 解:∵点I是△ABC的内心,∴∠ABC=2∠IBC,∠ACB=2∠ICB,∵∠BIC=130°,∴∠IBC+∠ICB=180°-∠CIB=50°,∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°,∴∠BAC=180°-(∠ACB+∠ABC)=80°．故选:D． | |
<image>如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S△ADF﹣S△BEF的值为（）
Choices:
A. 9
B. 12
C. 18
D. 24 | ∵S△ABC＝36，EC＝3BE，点D是AC的中点，∴S△ABE＝0.25×S△ABC＝9，S△ABD＝0.25×S△ABC＝18，∴S△ABD﹣S△ABE＝S△ADF﹣S△BEF＝18﹣9＝9．故选：A． | |
<image>如下图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交DC边于点E,DF⊥AE于F,已知∠ADF=50°,∠C的度数为()
Choices:
A. 85°
B. 80°
C. 75°
D. 70° | 解:∵DF⊥AE于F,∠ADF=50°∴∠DAE=40°∵AE平分∠BAD∴∠DAB=40°×2=80°∵ABCD是平行四边形∴∠BAD=∠C∴∠C=80°故选:B． | |
<image>如图,OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,D是⊙O上一点,∠ADC=26°,那么∠AOB的度数为()
Choices:
A. 64°
B. 26°
C. 52°
D. 38° | 解:∵OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,∴⁀{AB}=⁀{AC},∴∠BOA=2∠ADC=52°,
故选:C． | |
<image>如图,已知O是平行四边形ABCD的对角线交点,AC=10,BD=16,AD=11,那么△OBC的周长等于()
Choices:
A. 13
B. 24
C. 37
D. 38 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=\frac{1}{2}AC=5,OB=OD=\frac{1}{2}BD=8,BC=AD=11,△OBC的周长=OB+OC+AD=5+8+1=24．故选:B． | |
<image>如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP绕点C,从CA处出发,沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,第35秒时,点E在量角器上对应的读数是()
Choices:
A. 35°
B. 70°
C. 100°
D. 140° | 解:连接OE,∵射线CP绕点C,从CA处出发,沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,∴第35秒时,∠ACP=2×35°=70°,∴∠AOE=2∠ACP=140°．∴点E在量角器上对应的读数是140°．故选:D． | |
<image>如图,四边形ABCD中,∠ABC=3∠CBD,∠ADC=3∠CDB,∠C=130°,则∠A的度数是()
Choices:
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90° | 【解答】解:∵∠ABC=3∠CBD,∠ADC=3∠CDB,∴设∠ABC=3x,则∠CBD=x,∠ADC=3y,则∠CDB=y,∵∠C=130°,∴x+y=50°,∴∠A=180°-2(x+y)=80°． | |
<image>如图，甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是（）
Choices:
A. 160°
B. 150°
C. 120°
D. 90° | 由方向角的意义可知，∠NAB＝60°，∠SAC＝30°，∴∠BOE＝90°﹣60°＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAS+∠SAC＝30°+90°+30°＝150°．故选：B． | |
<image>如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝24°，则∠ABD＝（）
Choices:
A. 54°
B. 56°
C. 64°
D. 66° | ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝∠BCD＝24°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣24°＝66°．故选：D． | |
<image>如图，圆柱的高为4cm，底面周长为6cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的食物，已知长方形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径，则蚂蚁要吃到食物，至少要爬行（）
Choices:
A. 4cm
B. 5cm
C. 7cm
D. 10cm | 如图，将圆柱体沿着AC直线剪开，得到矩形，则AB的长度为所求的最短距离，根据题意圆柱的高为4cm，底面周长为6cm，∴AC＝4cm，BC＝3cm，根据勾股定理得：AB＝√{42+32}＝5（cm），∴蚂蚁要吃到食物，至少要爬行5cm．故选：B． | |
<image>小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中∠E=90°,∠C=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠1+∠2等于()
Choices:
A. 120°
B. 150°
C. 180°
D. 210° | 【解答】解:如图:∵∠1=∠D+∠DOA,∠2=∠E+∠EPB,∵∠DOA=∠COP,∠EPB=∠CPO,∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°-∠C=30°+90°+180°-90°=210°, | |
<image>如图,⊙O的半径OC=10cm,直线AB⊥OC,垂足为H,且交⊙O于A、B两点,AB=12cm,则沿OC直线AB向下平移与⊙O相切,则平移距离为()
Choices:
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm | 解:连接OA,∵OC=10cm,AB⊥OC,AB=12cm,∴AD=\frac{1}{2}AB=6cm,∴OD=√{OA^{2}-AD^{2}}=√{10^{2}-6^{2}}=8(cm),∴CD=OC-OD=10-8=2cm,∴直线AB沿OC的方向向下平移2cm时与圆相切．故选:A． | |
<image>如图,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足为E,∠A=130°,则∠D的度数是()
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 70° | 解:∵AB//CD,∴∠A+∠C=180°,∵∠A=130°,∴∠C=50°,∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠D=180°-∠C-∠DEC=40°,故选B. | |
<image>如图,正方形ABCD的对角线交于点0,∠BAC的平分线交BD于点E,若正方形的边长是1cm,则DE的长是()
Choices:
A. \frac{1}{2}cm
B. 1cm
C. 2cm
D. \frac{3√{2}}{4}cm | 解:∵ABCD为正方形,∴∠ABE=∠BAC=∠DAC=45°．∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠EAC=22.5°．∴∠DAE=45°+22.5°=67.5°；∠AED=∠ABE+∠BAE=45°+22.5°=67.5°．∴∠DAE=∠AED,∴DE=AD=1．故选:B． | |
<image>如图,小东用长为2.4m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则旗杆的高为()
Choices:
A. 10m
B. 9m
C. 8m
D. 7m | 解:因为竹竿和旗杆均垂直于地面,所以构成两个相似三角形,若设旗杆高x米,则\frac{2.4}{x}=\frac{8}{8+22},∴x=9．故选:B． | |
<image>如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝60°，∠B＝55°，则∠A的度数是（）
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | 根据图可知：∠ACB=0.5∠AOB=30°．∵∠B＝55°．由三角形外角性质可得：∠A+∠AOB＝∠ACB+∠B．∴∠A＝25°．故选：A． | |
<image>如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65° | 如图，∵∠1＝35°，∠AOB＝90°，∴∠COB＝180°﹣∠1﹣∠AOB＝55°．∵l1∥l2，∴∠2＝∠COB＝55°．故选：C． | |
<image>如图,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米,已知小华的身高是1.6米,则他住的楼房的高度为()
Choices:
A. 45米
B. 48米
C. 50米
D. 54米 | 解:如图,易证,△ABC∽△DEF,有AC:BC=DF:EF,解得DF=48米．故选:B． | |
<image>如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,∠A=22°,则∠DEC等于()
Choices:
A. 44°
B. 60°
C. 68°
D. 58° | 【解答】解:△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22°,∴∠B=90°-∠A=68°,由折叠的性质可得:∠CED=∠B=68°, | |
<image>如图,点O为优弧ACB所在圆的圆心,∠AOC=104°,点D在AB的延长线上,BD=BC,则∠D的度数为()
Choices:
A. 26°
B. 27°
C. 30°
D. 52° | 解:∵BC=BD,∴∠BCD=∠D,∴∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D,∵∠ABC=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×104°=52°,∴∠D=\frac{1}{2}∠ABC=27°．故选:A． | |
<image>如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O外一点,过点C作⊙O的切线,切点为B,连接AC交⊙O于点D,∠C=40°,点E在AB左侧的半圆上运动(不与A、B重合),则∠AED的大小是()
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 80° | 试题分析:根据切线的性质和圆周角定理得到∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°,再由同角的余角相等得到结论.连接BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°,∴∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°,∴∠ABD=∠C=40°,∴∠AED=40°. | |
<image>如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若\frac{AD}{AB}=\frac{4}{5},DE=8,则BC等于()
Choices:
A. 12
B. 10
C. 16
D. 20 | 解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC},∵\frac{AD}{AB}=\frac{4}{5},DE=8,∴\frac{4}{5}=\frac{8}{BC},解得,BC=10,故选:B． | |
<image>如图，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是（）
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65° | 过C点作CF∥AM，∵AM∥BN，∴AM∥CF∥BN，∴∠MAC＝∠ACF，∠CBN＝∠FCB，∵∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，∴∠CBN＝∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝∠ACB﹣∠MAC＝90°﹣35°＝55°．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，CD是角平分线，∠A＝30°，∠CDB＝65°，则∠B的度数为（）
Choices:
A. 65°
B. 70°
C. 80°
D. 85° | ∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD．∵∠CDB＝∠A+∠ACD，∴∠ACD＝∠CDB﹣∠A＝65°﹣30°＝35°．∴∠ACB＝2∠ACD＝70°．∴∠B＝180°﹣（∠A+∠ACB）＝80°．故选：C． | |
<image>如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=()
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 50°
D. 55° | 解:延长PF交AB的延长线于点G.在△BGF与△CPF中,\begin{cases}
∠GBF=∠PCF\\
{BF=CF}\\
∠BFG=∠CFP\\
\end{cases}∴△BGF≌△CPF(ASA),∴GF=PF,∴F为PG中点.又∵由题可知,∠BEP=90°,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)∴EF=\frac{1}{2}PG(中点定义),∴EF=PF,∴∠FEP=∠EPF,∵∠BEP=∠EPC=90°∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF,即∠BEF=∠FPC,∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC,∠ABC=180°-∠A=70°,∵E,F分别为AB1BC的中点,∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=\frac{1}... | |
<image>一把大遮阳伞,伞面撑开时可近似地看成是圆锥形,如图,它的母线长是2.5米,底面半径为2米,则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少平方米(接缝不计)()
Choices:
A. 3π
B. 4π
C. 5π
D. \frac{25}{4}π | 解:圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π,∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长,∴圆锥的侧面积=\frac{1}{2}lr=\frac{1}{2}×4π×2.5=5π,故选:C． | |
<image>如图,B地在A地的北偏东60°的30km处,C地在A地的北偏西30°的方向上,∠BCA=30°．直线l表示经过C地并和BC垂直的一条公路,则A地到l的距离是()
Choices:
A. 不能确定
B. 约42.4km
C. 45km
D. 40km | 解:过点A作AM⊥l于点M,∵B地在A地的北偏东60°,C地在A地的北偏西30°的方向上,∴∠CAB=90°,∴tan∠BCA$=\frac{AB}{AC}$,∵∠BCA=30°∴AC$=\frac{AB}{tan∠BCA}=\frac{30}{\frac{√{3}}{3}}=$30$√{3}$,∵直线l⊥BC,∴AM∥BC,∴∠CAM=∠ACB=30°,∴AM=AC•cos∠CAM=30$√{3}×$cos30°=45(km)．故选:C． | |
<image>汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为5，较短直角边长为3，则图中小正方形（空白区域）的面积为（）
Choices:
A. 1
B. 4
C. 6
D. 9 | 由勾股定理可得：较长的直角边的边长为：√{52-32}=4，∴空白小正方形的边长为4﹣3＝1，∴空白小正方形的面积为1．故选：A． | |
<image>如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（）
Choices:
A. 2.2cm
B. 2.3cm
C. 2.4cm
D. 2.5cm | ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得：AC＝√{AB2+BC2}＝√{62+82}＝10（cm），∴BD＝10cm，DO＝5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF＝0.5×OD＝2.5cm．故选：D． | |
<image>如图，直线l1∥l2，∠1＝50°，∠2＝75°，则∠3＝（）
Choices:
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70° | 如图，∵l1∥l2，∠2＝75°，∴∠4＝∠2＝75°，∵∠1＝50°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠4＝55°．故选：A． | |
<image>如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=4．点P是半圆弧AC的中点,连接BP,线段BP把图形APCB(指半圆和直角三角形ABC组成的图形)分成两部分,则这两部分面积之差的绝对值是()
Choices:
A. 2
B. 4
C. 1.5π-2
D. \frac{2π}{3} | 解:连接OP、OB,如图所示:∵图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积,图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积-△BOP的面积,又∵点P是半圆弧AC的中点,OA=OC,∴扇形OAP的面积=扇形OCP的面积,△AOB的面积=△BOC的面积,∴两部分面积之差的绝对值是2S~△BOP~=OP•OC=4；故选:B． | |
<image>如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，若DE＝3，AO＝5，则点C到AB的距离为（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. √{21}
D. 6 | 连接OC，BE交于点F，过点C作CM⊥AB于点M．∵DC为⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴四边形DECF为矩形，∴∠EFC＝90°，DE＝CF＝3，∴OF＝2，∵∠CMO＝∠BFO，∠COM＝∠BOF，OC＝OB，∴△COM≌△BOF（AAS），∴OF＝OM＝2，∴CM＝√{OC2-OM2}＝√{52-OM2}＝√{21}．故选：C． | |
<image>如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠ACO=50°,则∠B的度数为()
Choices:
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30° | 解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°．∵∠ACO=50°,∴∠BCO=90°-50°=40°．∵OC=OB,∴∠B=∠BCO=40°．
故选:C． | |
<image>如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则ABCD的周长为（）
Choices:
A. 5
B. 7
C. 10
D. 14 | ∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC平行且等于AB，AD平行且等于BC，∵E为CD的中点，∴DE为△FAB的中位线，∴AD＝DF，DE＝0.5×AB，∵DF＝3，DE＝2，∴AD＝3，AB＝4，∴四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）＝14．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是△ABC内一点，且∠PBC＝∠PCA，若∠BPC＝115°，则∠A的度数为（）
Choices:
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65° | ∵∠BPC＝115°，∴∠PBC+∠PCB＝65°，∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PCB+∠PCA＝65°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠A＝180°2∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故选：A． | |
<image>如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD．若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长等于（）
Choices:
A. 5cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 8cm | ∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD＝BD，∵△ADC的周长为11cm，∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝11（cm），∵AC＝4cm，∴BC＝7cm．故选：C． | |
<image>“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江”．如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠EDC＝（）
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 60°
D. 80° | 由题意得，AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°，∵CF∥DE，∴∠CDE＝∠DCF＝20°．故选：A． | |
<image>如图,AB、AC是⊙O的两条弦,∠A=25°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | 解:连接OC,∵CD是切线,∴∠OCD=90°,∵∠A=25°,∴∠COD=2∠A=50°,∴∠D=90°-50°=40°．故选:C． | |
<image>如图，直线AB∥CD，AB平分∠EAD，∠1＝100°，则∠2的度数是（）
Choices:
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30° | ∵∠1＝100°，∴∠EAD＝180°﹣∠1＝80°，∵AB平分∠EAD，∴∠EAB＝∠BAD＝0.5×∠EAD＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠EAB＝40°．故选：C． | |
<image>如图,AB是圆O的直径,∠ABC=30°,OA=2,则AC的长为()
Choices:
A. 2
B. 4
C. 2√{3}
D. √{3} | 解:连接AC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵∠ABC=30°,∴AC=\frac{1}{2}AB,故选:A． | |
<image>用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为()
Choices:
A. 2πcm
B. 1.5cm
C. πcm
D. 1cm | 解:设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,2πr=\frac{120π×3}{180},解得:r=1cm．故选:D． | |
<image>如图,在半径为1的⊙O中,AP是⊙O的切线,A为切点,OP与弦AB交于点C,点C为AB中点,∠P=30°,则CP的长度为()
Choices:
A. 2
B. 1.5
C. 1.6
D. 1.8 | 解:连结OA,如图,∵AP是⊙O的切线,A为切点,∴OA⊥PA,∵∠P=30°,∴∠POA=60°,在Rt△POA中,PO=2OA=2,∵点C为AB中点,∴OC⊥AB,在Rt△OCA中,∠OAC=30°,OA=1,∴OC=\frac{1}{2}OA=\frac{1}{2},∴PC=PO-OC=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}．故选:B． | |
<image>如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD中的中线，若△ABC的面积是24，AB＝5，AC＝3，则△ABE的面积是（）
Choices:
A. 15
B. 12
C. 7.5
D. 6 | 如图过点D作DF⊥AB，DG⊥AC，垂足分别为F、G，∵AD是角平分线，∴DF＝DG，设DF＝DG＝h，S△ABC＝S△ABD+S△ADC故24＝0.5×AB2DF+0.5×AC2DG∴5h+3h＝48解得h＝6，∴S△ABD＝0.5×5×6＝15∵BE是△ABD中的中线，∴S△ABE＝S△BDE＝0.5×S△ABD＝7.5．故选：C． | |
<image>如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B＝215°，则∠1+∠2+∠3＝（）
Choices:
A. 140°
B. 180°
C. 215°
D. 220° | 五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∵∠A+∠B＝215°，∴∠AED+∠EDC+∠BCD＝540°﹣215°＝325°，又∵∠AED+∠EDC+∠BCD+∠1+∠2+∠3＝180°×3＝540°，∴∠1+∠2+∠3＝540°﹣325°＝215°．故选：C． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,连接BC交⊙O于点D,若∠C=50°,则∠AOD的度数()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100° | 解:∵AC是⊙O的切线,∴AB⊥AC,且∠C=50°,∴∠ABC=40°,∴∠AOD=2∠ABC=80°,故选:C． | |
<image>如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则△ABC的周长是()
Choices:
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20 | ∵在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,∴AB=BC,∠AOB=90°,AO=4,BO=3,∴BC=AB=√{4²+3²}=5,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18.故选C. | |
<image>如图，AB∥CD，点M在两条平行线之间连接AM、CM，若∠A＝25°，∠AMC＝60°，则∠C的度数是（）
Choices:
A. 40°
B. 35°
C. 30°
D. 25° | 如图，过点M作MN∥AB，则MN∥CD，∵MN∥AB，∠A＝25°，∴∠AMN＝∠A＝25°，∵∠AMC＝∠AMN+∠CMN＝60°，∴∠CMN＝35°，∵MN∥CD，∴∠C＝∠CMN＝35°．故选：B． | |
<image>如图,长方体的长为5,宽为3,高为12,点B离点C的距离为2,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是()
Choices:
A. √{119}
B. 13
C. √{5}+12
D. 15 | 解:将长方体展开,连接A、B,根据两点之间线段最短,BD=2+3=5,AD=12,由勾股定理得:AB=√{AD^{2}+BD^{2}}=13．故选:B． | |
<image>如图,矩形ABCD是⊙O的内接四边形,AB=8,BC=6,则⊙O的直径为()
Choices:
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10 | 【解答】解:连接AC,∵∠B=∠C=90°,∴AC是⊙O的直径,∵AB=8,BC=6,∴AC=√{AB²+BC²}=sqrt{8²+6²}=10． | |
<image>如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，若EF＝6，BC＝13，CD＝5，则S△DBC＝（）
Choices:
A. 60
B. 30
C. 48
D. 65 | 连接BD，∵E、F分别是AB、AD中点，∴BD＝2EF＝12，CD2+BD2＝25+144＝169，BC2＝169，∴CD2+BD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴S△DBC＝0.5×BD2CD＝0.5×12×5＝30．故选：B． | |
<image>如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm,CO=15cm,当刮雨刷AC绕点O旋转90°时,则刮雨刷AC扫过的面积为()
Choices:
A. 25πcm²
B. 1000πcm²
C. 25cm²
D. 1000cm² | 解:∵OA=OA′,OC=OC′,AC=A′C′∴△AOC≌△A′OC′故刮雨刷AC扫过的面积=扇形AOA′的面积-扇形COC′的面积=\frac{65^{2}-15^{2}}{4}π=1000πcm²,故选:B． | |
<image>如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=70°,∠2=40°,则∠1的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 70° | ∵∠∠AOC=70^{°},∴∠BOD=70^{°},∴∠2=40^{°},∴∠1=70^{°}-40^{°}=30^{°}故选:A. | |
<image>如图,点A．B．C在⊙D上,∠ABC=70°,则∠ADC的度数为()
Choices:
A. 35°
B. 130°
C. 25°
D. 40° | 根据圆周角定理可得∠ADC=2∠ABC=140°,故选B. | |
<image>在综合实践活动课上,小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示,它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是()
Choices:
A. 30cm^{2}
B. 30πcm^{2}
C. 60πcm^{2}
D. 120cm^{2} | 解:∵OB=6,OC=8,∴BC=√{0C^{2}+0B^{2}}=10cm,∴圆锥的底面周长是2π×6=12πcm,∴这个漏斗的侧面积为S=\frac{1}{2}×BC×12π=60π(cm^{2})．故选:C． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延长线上一点,若∠DCE=110°,则∠A的度数为()
Choices:
A. 110°
B. 100°
C. 90°
D. 70° | 解:∵四边形ABCD是圆内接四边形,∠DCE=110°,∴∠A+∠BCD=180°,∵∠DCE+∠BCD=180°,∴∠A=∠DCE=110°．
故选:A． | |
<image>如图,已知AB、CD是⊙O的两条直径,且∠AOC=50°,过A作AE∥CD交⊙O于E,则∠AOE的度数为()
Choices:
A. 65°
B. 70°
C. 75°
D. 80° | 解:∵AE∥CD,∴⁀{AC}=⁀{CD},∴∠AOC=∠DOE,∵∠AOC=50°,∴∠DOE=50°,∴∠AOE=180°-∠AOC-∠DOE=180°-50°-50°=80°．故选:D． | |
<image>如图,以四边形ABCD各顶点为圆心,以1为半径画圆,则图形中扇形(阴影)部分的面积之和是()
Choices:
A. 2π
B. π
C. \frac{2}{3}π
D. \frac{π}{2} | 解:∵如图,四边形ABCD中,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴S阴影=π×1^{2}=π．故选:B． | |
<image>用圆心角为120°,半径为9cm的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计),则这个纸帽的高是()
Choices:
A. 6√{2}cm
B. 6cm
C. 6√{3}cm
D. 6√{5}cm | 解:\frac{120π×9}{180}=2πR,解得R=3cm,再利用勾股定理可知,高=6√{2}cm．故选:A． | |
<image>如图，在△ABC中，D是BC上的点，且BD＝2，DC＝1，S△ACD＝12，那么S△ABC等于（）
Choices:
A. 30
B. 36
C. 72
D. 24 | ∵BD＝2，DC＝1，∴BC＝3，即BC＝3DC，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×12＝36．故选：B． | |
<image>如图，△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，若△ABC的面积是10，则△ABE的面积是（）
Choices:
A. \frac{5}{4}
B. 3
C. 2.5
D. 5 | 设△ABE的面积为x．∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∴S△ABE＝S△BDE＝x，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ADC＝2x，∴S△ABC＝4x＝10，∴x＝2.5．故选：C． | |
<image>如图，点B，D，E，C在同一条直线上，若△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | ∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝110°，∴∠ADE＝∠AED＝180°﹣110°＝70°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝40°．故选：B． | |
<image>如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,C是⊙O上一点,且C点在AB所在直线的右侧,若∠P=36°,则∠ACB=()
Choices:
A. 54°
B. 72°
C. 108°
D. 144° | 解:连接OA、OB,∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴∠AOB=180°-∠P=180°-36°=144°,∴∠ACB=p<(≥ft\lbrace\begin{array}{l}{f})<(√{2})c⊥|➝{ZX}|^{c}∠AOB=p<(≥ft\lbrace\begin{array}{l}{f})<(√{2})c⊥|➝{ZX}|^{c}×144°=72°．故选:B． | |
<image>如图,O是线段AB的中点,C在线段OB上,AC=6,CB=3,则OC的长等于()
Choices:
A. 0.5
B. 1
C. 1.5
D. 2 | 【解答】解:∵AC=6,CB=3,∴AB=6+3=9,∵O是线段AB的中点,∴AO=9÷2=4.5,∴OC=AC-AO=6-4.5=1.5． |
Subsets and Splits
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