images
images listlengths 1
1
| problem
stringlengths 54
262
| answer
stringlengths 17
478
|
|---|---|---|
<image>如图,在△ABC中,ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F,若FG=2,ED=6,则EB+DC的值为()
Choices:
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
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解:∵ED∥BC,∴∠EGB=∠GBC,∠DFC=∠FCB,∵∠GBC=∠GBE,∠FCB=∠FCD,∴∠EGB=∠EBG,∠DCF=∠DFC,∴BE=EG,CD=DF,∵FG=2,ED=6,∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8,故选:C．
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<image>如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
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∵AB＝AC＝8，AD是角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵BE是中线，∴AE＝CE，∴DE＝0.5×AC＝0.5×8＝4．故选：B．
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<image>如图,△ABC内接于⊙O,∠A=26°,则∠OBC的度数为()
Choices:
A. 52°
B. 62°
C. 64°
D. 74°
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解:如图,连接OC,∵∠A=26°,∠BOC=2∠A,∴∠BOC=52°∵OB=OC,∴∠OBC=\frac{180^{°}-52^{°}}{2}=64°
故选:C．
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<image>如图，平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于E，若AD＝8，BE＝2，则AB＝（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
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∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8，CD＝AB，又∵BE＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∵DE平分∠ADC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CDE，∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝6，∴AB＝6．故选：D．
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<image>如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝82°，则∠C的度数为（）
Choices:
A. 82°
B. 38°
C. 24°
D. 41°
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∵∠C＝0.5∠AOB，∠AOB＝82°，∴∠C＝41°．故选：D．
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<image>如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO，若AE＝2√{3}，则OD＝（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
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∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB，∵AE＝2√{3}，∴OE＝2，∴OD＝OB＝2OE＝4；．故选：C．
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<image>如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（）
Choices:
A. 48°
B. 24°
C. 22°
D. 21°
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连接OC、OD，∵AB＝CD，∠AOB＝42°，∴∠AOB＝∠COD＝42°，∴∠CED＝0.35∠COD＝21°．故选：D．
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<image>如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得WY＝0.5m，并且XY⊥WY，则这个油桶的底面半径是（）
Choices:
A. 0.25m
B. 0.5m
C. 0.75m
D. 1m
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过X点作AX⊥XY，过W点作BW⊥YW，AX与BW相交于O点，如图，∵油桶与墙相切，∴O点为油桶的底面圆的圆心，∵∠OXY＝∠OWY＝∠XYW＝90°，∴四边形OXYW为矩形，∵OX＝OW，∴矩形OXYW为正方形，∴OW＝WY＝0.5m，即这个油桶的底面半径是0.5m．故选：B．
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<image>如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,CD⊥AB于D,设∠ACD=α,则\cosα的值为()
Choices:
A. \frac{4}{5}
B. \frac{3}{4}
C. \frac{4}{3}
D. \frac{3}{5}
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解:在直角△ABC中,AB=√{AC^{2}+BC^{2}}=√{3^{2}+4^{2}}=5．∵在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D．∴∠ACD=∠B,∴\cosα=\cosB=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}．
故选:A．
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<image>如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是圆的直径,若∠CAB=25°,则∠P的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 65°
C. 25°
D. 75°
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:∵PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∴PA=PB,CA⊥PA,∴∠PAB=∠PBA,∠CAP=90°,∴∠PAB=90°-∠CAB=90°-25°=65°,∴∠PBA=65°,∴∠P=180°-65°-65°=50°．故选:A．
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<image>如图,在⊙O中,∠BAC=15°,∠ADC=20°,则∠ABO的度数为()
Choices:
A. 70°
B. 55°
C. 45°
D. 35°
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解:连接OA、OC,∵∠BAC=15°,∠ADC=20°,∴∠AOB=2(∠ADC+∠BAC)=70°,∵OA=OB(都是半径),∴∠ABO=∠OAB=\frac{1}{2}(180°-∠AOB)=55°．故选:B．
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<image>如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，已知CD＝2，则BD的长（）
Choices:
A. 3.5
B. 4
C. 4.5
D. 5
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过D点作DE⊥AB于E，如图，∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝2，在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝4．故选：B．
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<image>如图,点A、B、C都在⊙O上,点B为弧AC的中点,若∠AOB=72°,则∠OAC的度数是()
Choices:
A. 18°
B. 30°
C. 36°
D. 72°
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解:∵∠AOB=72°,OA=OB,∴∠OAB=\frac{180^{°}-72^{°}}{2}=54°,∠C=\frac{1}{2}∠AOB=36°．∵点B为弧AC的中点,∴∠BAC=∠C=36°,∴∠OAC=∠OAB-∠BAC=54°-36°=18°．
故选:A．
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<image>如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝3，则PB＝（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
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∵P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝3，∴PB＝PA＝3．故选：B．
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<image>如图，ABCD的周长为20cm，AB≠AD，AC、BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）
Choices:
A. 10
B. 15
C. 18
D. 20
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∵平行四边形ABCD的周长为20cm，∴OB＝OD，AB+AD＝10cm，∵EO⊥BD，∴BE＝DE，∴△ABE的周长为：AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝10cm．故选：A．
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<image>如图所示，小明同学用纸制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面直径AB＝12cm，高OC＝8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是（）
Choices:
A. 30cm2
B. 36πcm2
C. 60πcm2
D. 120cm2
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圆锥的母线长＝√{62+82}＝10（cm），所以这个圆锥漏斗的侧面积＝0.5×2π×6×10＝60π（cm2）．故选：C．
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<image>如图,△ABC的角平分线BO、CO相交于点O,∠A=120°,则∠BOC=()
Choices:
A. 150°
B. 140°
C. 130°
D. 120°
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解:∵∠BAC=120°,∴∠ABC+∠ACB=60°,∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点,∴∠OBC+∠OCB=30°,∴∠BOC=150°.故选A.
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<image>如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E，F分别是AD，CE的中点，且△BEF的面积为3，则△ABC的面积是（）
Choices:
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
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∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝0.5×S△ABD，S△ACE＝0.5×S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝0.5×S△ABC，∴S△BCE＝0.5×S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝0.5×S△BCE＝0.25×S△ABC，∵△BEF的面积为3，∴S△ABC＝4×3＝12．故选：D．
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<image>如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的大小是（）
Choices:
A. 60°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
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如图因为a∥b，∠1＝60°，所以∠3＝∠1＝60°．因为∠2+∠3＝180°，所以∠2＝180°﹣60°＝120°．故选：D．
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<image>如图，五边形ABCDE内接于⊙O，若∠CAD＝40°，则∠B+∠E的度数是（）
Choices:
A. 200°
B. 215°
C. 230°
D. 220°
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如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC＝180°，∵∠CED＝∠CAD＝40°，∴∠B+∠E＝180°+40°＝220°．故选：D．
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<image>如图,在⊙O中,∠AOC=140°,∠ACB=50°,则∠BAC的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 70°
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解:∵∠AOB=2∠ACB,∠ACB=50°,∴∠AOB=100°∴∠AOC=140°,∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=140°-100°=40°,∴∠BAC=\frac{1}{2}∠BOC=20°,故选:A．
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<image>如图，在三角形ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（）
Choices:
A. 34°
B. 30°
C. 28°
D. 26°
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∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AC的垂直平分线l交BC于点D，∴AD＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，∴∠ADB＝2∠B，∵∠BAD＝78°，∴∠B+∠ADB+∠BAD＝∠B+2∠B+78°＝180°，∴∠B＝34°．故选：A．
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<image>如图,DE∥BC,分别交△ABC的边AB、AC于点D、E,\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3},若AE=5,则EC的长度为()
Choices:
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
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解:∵DE∥BC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC},∴\frac{5}{AC}=\frac{1}{3},∴AC=15．∴EC=AC-AE=15-5=10．故选:A．
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<image>如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，BH⊥AD于点H，若AC＝4，BD＝3，则BH的长为（）
Choices:
A. 2.4
B. 2.5
C. 4.8
D. 5
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设AC、BD交于点O，如图∵在菱形ABCD中，AC＝4，BD＝3，∴AO＝CO＝0.5×AC＝2，BO＝DO＝0.5×BD＝1.5，AC⊥BD，∴AD＝√{OA2+OD2}＝√{(2)2+(1.5)2}＝2.5，∵菱形ABCD的面积＝AD×BH＝0.5×AC×BD，∴BH＝\frac{0.5×4×3}{2.5}＝2.4．故选：A．
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<image>如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是（）
Choices:
A. 6cm2
B. 9cm2
C. 12cm2
D. 15cm2
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∵F是CE的中点，∴S△ACE＝2S△AEF＝6cm2，∵E是BD的中点，∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，∴S△ACE＝0.5×S△ABC，∴△ABC的面积＝12cm2．故选：C．
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<image>如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 6
D. 5
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∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝3，∴BC＝2×3＝6．故选：C．
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<image>如图,已知:直线AB∥CD,且∠C=80°,∠A=40°则∠E=()
Choices:
A. 80°
B. 30°
C. 40°
D. 60°
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解:∵AB∥CD,且∠C=80°,∴∠EFB=∠C=80°,又∵∠EFB是△AEF的外角,∴∠EFB=∠A+∠E,∵∠A=40°,∠EFB=80°∴80°=40°+∠E∴∠E=40°．故选:C．
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<image>如图，小明同学在折幸运星时，将一张长方形的纸条折成一个正5边形，则图中∠1的度数为（）
Choices:
A. 72°
B. 80°
C. 90°
D. 108°
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由题得：∠1为正五边形的外角．根据正多边形的性质，每个外角相等，∴∠1＝360°÷5＝72°．故选：A．
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<image>如图,D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点,AB=AC且∠CAB=56°,则∠ADC的度数为()
Choices:
A. 116°
B. 118°
C. 122°
D. 126°
|
解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠CAB=56°,∴∠ABC=\frac{180^{°}-56^{°}}{2}=62°,∵D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ADC=118°,故选:B．
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<image>如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,连接AC、BC,点D是BA延长线上一点,且AC=AD,若∠B=30°,AB=2,则CD的长是()
Choices:
A. √{5}
B. 2
C. 1
D. √{3}
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解:连接OC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°．∵∠B=30°,∴∠BAC=60°．∵AC=AD,∴∠D=∠ACD=30°．∵OC=OB,∠B=30°,∴∠DOC=60°,∴∠OCD=90°．∵AB=2,∴OC=1,∴CD=\frac{OC}{tan30{^°}}=\frac{1}{\frac{√{3}}{3}}=√{3}．故选:D．
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<image>如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（）
Choices:
A. 25
B. 175
C. 600
D. 625
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在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴225+400＝S，∴S＝625．故选：D．
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<image>如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C'，若∠ADC'＝20°，则∠BDC的度数为（）
Choices:
A. 55°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
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由折叠的性质，得∠BDC＝∠BDC′，则∠ADB＝∠BDC′﹣∠ADC′＝∠BDC﹣20°，∵∠ADB+∠BDC＝90°，∴∠BDC﹣20°+∠BDC＝90°，解得∠BDC＝55°．故选：A．
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<image>如图,四边形ABCD中,∠B=∠D,⊙O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连AC,AE,若∠D=72°,则∠BAE为()
Choices:
A. 28°
B. 36°
C. 40°
D. 48°
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解:∵四边形ABCD是菱形,∠D=72°,∴∠ACB=\frac{1}{2}∠DCB=\frac{1}{2}(180°-∠D)=54°,∵四边形AECD是圆内接四边形,∴∠AEB=∠D=72°,∴∠BAE=180°-72°-72°=36°,故选:B．
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<image>如图所示为农村一古老的捣碎器,已知支撑柱AB的高为0.3米,踏板DE长为1.6米,支撑点A到踏脚D的距离为0.6米,原来捣头点E着地,现在踏脚D着地,则捣头点E上升了()
Choices:
A. 1.2米
B. 1米
C. 0.8米
D. 1.5米
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解:根据题意得:AD:DE=AB:x∴\frac{0.6}{1.6}=\frac{0.3}{x}
解得:x=0.8．
故选:C．
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<image>如图,直线AB与直线CD相交于点O.若∠AOD=50°,则∠BOC的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 90°
D. 130°
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解;∵∠BOC与∠AOD是对顶角,∴∠BOC=∠AOD=50°,故选:B.
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<image>如图,△ABC中,D、F在AB边上,E、G在AC边上,DE∥FG∥BC,且AD:DF:FB=3:2:1,若AG=15,则CE的长为()
Choices:
A. 9
B. 15
C. 12
D. 6
|
解:∵DE∥FG∥BC,∴\frac{AF}{DB}=\frac{AG}{EC},而AD:DF:FB=3:2:1,∴\frac{AF}{DB}=\frac{5}{3},∴\frac{15}{EC}=\frac{5}{3},∴EC=9．故选:A．
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|
<image>如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,若AC=8,AB=10,则sin∠ACD的值为()
Choices:
A. \frac{4}{3}
B. \frac{3}{4}
C. \frac{3}{5}
D. \frac{4}{5}
|
解:在Rt△ABC中,∵∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B．∴sin∠ACD=sinB=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}．故选:D．
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|
<image>如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝5，则PB＝（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
|
∵PA，PB均为⊙O切线，∴PB＝PA＝5．故选：D．
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<image>如图,已知线段AB=10cm,M是AB中点,点N在AB上,NB=2cm,那么线段MN的长为()
Choices:
A. 5cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 2cm
|
【解答】解:∵AB=10cm,M是AB中点,∴BM=\frac{1}{2}AB=5cm,又∵NB=2cm,∴MN=BM-BN=5-2=3cm．
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<image>如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝6，则DF的长为（）
Choices:
A. 1.5
B. 1
C. 0.5
D. 2
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∵D、E分别为AB、AC的中点，BC＝6，∴DE＝0.5×BC＝3，∵AF⊥CF，∴∠AFC＝90°，∵E为AC的中点，AC＝3，∴FE＝0.5×AC＝1.5，∴DF＝DE﹣FE＝1.5．故选：A．
|
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<image>如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠BOC=70°,则∠COE的度数是()
Choices:
A. 110°
B. 120°
C. 135°
D. 145°
|
∵∠BOC=70°∴∠AOD=∠BOC=70°.∴∠AOC=180°-70°=110°,∵OE平分∠AOD,∴∠AOz=\frac{1}{2}∠AOD=\frac{1}{2}×70^{°}=35^{°}.∴∠COE=∠AOC+∠AOE=110°+35°=145°,故选:D.
|
|
<image>如图,平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,连接AE,∠E=36°,则∠ADC的度数是()
Choices:
A. 54°
B. 64°
C. 72°
D. 82°
|
解:∵BE是直径,∴∠BAE=90°,∵∠E=36°,∴∠B=90°-∠E=90°-36°=54°,又∵∠ADC=∠B,∴∠ADC=54°．故选:A．
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<image>如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n分别与直线a、b、c分别交于点A、B、C、D、E、F,若DE=7,EF=10,则\frac{BC}{AC}的值为()
Choices:
A. \frac{7}{10}
B. \frac{10}{7}
C. \frac{7}{17}
D. \frac{10}{17}
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解:∵DE=7,EF=10,∴DF=DE+EF=17,∵a∥b∥c,∴\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DF}=\frac{10}{17},故选:D．
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<image>如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△CEF的面积为（）
Choices:
A. 0.75
B. 1.5
C. 3
D. 6
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∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝0.5×S△ABC，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝0.5×S△ABD，S△CDE＝0.5×S△ACD，∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝0.5×S△ABD+0.5×S△ACD＝0.5×S△ABC，∵F是BE的中点，∴S△CEF＝0.5×S△BCE＝0.5×0.5×S△ABC＝0.25×S△ABC，∵△ABC的面积为12cm2，∴△CEF的面积＝0.25×12＝3cm2．故选：C．
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<image>如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成(圆形)的示意图．已知桌面直径为1.2米,桌面离地面1米．若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为()
Choices:
A. 0.36π米^{2}
B. 0.81π米^{2}
C. 2π米^{2}
D. 3.24π米^{2}
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解:设阴影部分的直径是xm,则
1.2:x=2:3
解得x=1.8,
所以地面上阴影部分的面积为:S=πr^{2}=0.81πm^{2}．
故选:B．
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<image>如图,∠1=∠2,∠3=75°,则∠4的度数为()
Choices:
A. 75°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
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如图,根据∠1=∠2,∠1=∠5得到:∠5=∠2,则a//b∴∠4=∠3=75°.故选A
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<image>如图,四边形ABCD是轴对称图形,直线AC是它的对称轴,若∠BAD=150°,∠B=40°,则∠BCD的大小为()
Choices:
A. 150°
B. 140°
C. 130°
D. 120°
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解:如图,∵四边形ABCD是轴对称图形,直线AC是它的对称轴,∠B=40°,∴∠D=∠B=40°．又∵∠BAD=150°,∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°．故选:C．
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<image>如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝28cm2，则阴影部分的面积是（）
Choices:
A. 21cm2
B. 14cm2
C. 10cm2
D. 7cm2
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∵S△ABC＝28cm2，D为BC中点，∴S△ADB＝S△ADC＝0.5×S△ABC＝14cm2，∵E为AD的中点，∴S△BED＝0.5×S△ADB＝7cm2，S△CED＝0.5×S△ADC＝7cm2，∴S△BEC＝S△BED+S△CED＝7cm2+7cm2＝14cm2，∵F为CE的中点，∴S△BEF＝0.5×S△BEC＝7cm2．故选：D．
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<image>如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1的度数为（）
Choices:
A. 110°
B. 100°
C. 80°
D. 70°
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如图所示∵AB∥CD，∠A＝110°，∴∠2＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣110°＝70°．故选：D．
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<image>如图，已知BC是⊙O的直径，∠AOC＝58°，则∠A的度数为（）
Choices:
A. 28°
B. 29°
C. 32°
D. 42°
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∵∠AOC＝58°，∴∠B＝0.5∠AOC＝29°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B＝29°．故选：B．
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<image>如图,小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处,则∠ABC等于()
Choices:
A. 130°
B. 120°
C. 110°
D. 100°
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【解答】解:如图:∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处,∴∠DAB=40°,∠CBF=20°,∵向北方向线是平行的,即AD∥BE,∴∠ABE=∠DAB=40°,∵∠EBF=90°,∴∠EBC=90°-20°=70°,∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°,
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<image>如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝5，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）
Choices:
A. 24
B. 28
C. 30
D. 32
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过D点作DH⊥AB于H，如图，∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥BA，∴DH＝DC＝4，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝0.5×5×4+0.5×9×4＝28．故选：B．
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<image>如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）
Choices:
A. 31cm
B. 25cm
C. 22cm
D. 19cm
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∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵△ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，∴△ACD周长为：28﹣6＝22（cm）．故选：C．
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<image>如图，在ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 70°
D. 60°
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∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝2∠B，∴2∠B+∠B＝180°，解得：∠B＝60°；∴∠D＝60°．故选：D．
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<image>如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝56°，则∠APB等于（）
Choices:
A. 58°
B. 68°
C. 78°
D. 124°
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连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，由圆周角定理：∠AOB＝2∠ACB＝2×56°＝112°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣112°＝68°．故选：B．
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<image>如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=80°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,则∠BPC的大小是()
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 115°
D. 120°
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试题分析:∠ABC=50°,∠ACB=80°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,∴∠PBC=25°,∠PCB=40°,∴∠BPC=115°故选C.
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<image>如图,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,∠BAC的平分线交于⊙O于点D,若∠ABC=40°,那么∠DBC的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 40°
C. 25°
D. 20°
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解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,又∵∠ABC=40°∴∠BAC=50°∵AD平分∠BAC的平分线,∴∠DAC=\frac{1}{2}∠BAC=\frac{1}{2}×50°=25°,∴∠DBC=∠DAC=25°．故选:C．
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<image>如图,己知菱形ABCD中,∠A=40°,则∠ADB的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
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∵菱形ABCD∴AD=AB∵∠A=40°∴∠ADB=\frac{1}{2}(180^{°}-40^{°})=70^{°}故选D.
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<image>如图,已知直线AB∥CD,BE是∠ABC的平分线,与CD相交于D,∠CDE=140°,则∠C的度数为()
Choices:
A. 150°
B. 100°
C. 130°
D. 120°
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解:∵∠CDE=140°,∠CDB=180°-140°=40°,∵DC//AB,∴∠ABD=∠CDB=40°,∴∠C=180°-∠CDB-∠CBD=100°故选:B.
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<image>扇形的半径为30cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥的侧面,则圆锥底面半径为()
Choices:
A. 10cm
B. 20cm
C. 10πcm
D. 20πcm
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解:扇形的弧长为:\frac{120π×30}{180}=20πcm,∴圆锥底面半径为20π÷2π=10cm,故选:A．
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<image>已知:如图,若▱ABCD的对角线AC长为3,△ABC的周长为10,□ABCD的周长是()
Choices:
A. 17
B. 14
C. 13
D. 7
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解:∵△ABC的周长为10,∴AB+BC+AC=10,∵AC=3,∴AB+BC=7,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∴平行四边形ABCD的周长是:AB+BC+CD+AD=2(AB+BC)=14,故选:B．
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<image>如图,在⊙O中,AB是直径,四边形ABCD内接于⊙O,∠BCD=130°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为()
Choices:
A. 45°
B. 40°
C. 50°
D. 65°
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解:连接BD,∵∠DAB=180°-∠C=50°,AB是直径,∴∠ADB=90°,∠ABD=90°-∠DAB=40°,∵PD是切线,∴∠ADP=∠B=40°．故选:B．
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<image>如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,DB=4,DE=3,则BC的长为()
Choices:
A. 9
B. 6
C. 4
D. 3
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解:∵在△ABC中,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC},∵AD=2,DB=4,DE=3,∴AB=AD+DB=6,∴\frac{2}{6}=\frac{3}{BC},解得:BC=9．故选:A．
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<image>直线a,b,c,d的位置如图所示,如果∠1=∠2,∠3=43°,那么∠4等于()
Choices:
A. 130°
B. 137°
C. 140°
D. 143°
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∠1=∠2,∴a//b..∠4=180°-∠3=137°故选B.
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<image>如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠OAD＝40°，则∠COD＝（）
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 80°
D. 100°
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∵矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴OD＝OB＝OA＝OC，∵∠OAD＝40°，∴∠ODA＝∠OAD＝40°，∴∠COD＝∠ODA+∠OAD＝40°+40°＝80°．故选：C．
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<image>如图,已知∠1=∠2,∠D=78°,则∠BCD=()
Choices:
A. 98°
B. 62°
C. 88°
D. 102°
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解:∵∠1=∠2,∴AD//BC.∵∠D=78°∴∠BCD=180°-78°=102°.故选:D.
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<image>如图,在△ABC中,∠A=50°,内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,则∠EDF的度数为()
Choices:
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
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由题意得:∠IFA=∠IEA=90°,则∠A+∠EIF=180°,因为∠A=50°,所以∠EIF=130°,则∠EDF=65°.故选C.
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<image>如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若周长为20，BD＝8，则AC的长是（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
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∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周长是20，∴DC＝0.25×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD＝√{CD2-OD2}＝3，∴AC＝2OC＝6．故选：D．
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<image>如图，若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是（）
Choices:
A. 38°
B. 42°
C. 80°
D. 138°
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若l1与l2平行，则∠1和∠2相等，∵∠2＝42°，∴∠1＝42°，∴若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是80°﹣42°＝38°．故选：A．
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<image>如图,已知AB∥CD,∠D=50°,BC平分∠ABD,则∠ABC等于()
Choices:
A. 65°
B. 55°
C. 50°
D. 45°
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已知AB//CD,∠D=50°,根据两直线平行,同旁内角互补可得∠ABD=130°,再由BC平分∠ABD可得∠ABC=65°,故选A.
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<image>如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=60°,则∠2的度数是()
Choices:
A. 120°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
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∵直线被直线a、b被直线c所截,且a//b,∠1=60°,故选B.
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<image>如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝38°，则∠2的大小是（）
Choices:
A. 82°
B. 78°
C. 48°
D. 42°
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由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝38°，∴∠3＝180°﹣60°﹣38°＝82°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝82°．故选：A．
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<image>如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 80°
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解:∵∠ABC=20°,∴∠AOC=40°,∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB,∴∠AOC=∠BOC=40°,∴∠AOB=80°,故选:D．
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<image>如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝70°，则∠C的度数为（）
Choices:
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
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连接OA、OB，∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠P＝70°，∴∠AOB＝110°，∵C是⊙O上一点，∴∠ACB＝55°．故选：A．
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<image>如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△CEF的面积为（）
Choices:
A. 0.75
B. 1.5
C. 3
D. 6
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∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝0.5×S△ABC，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝0.5×S△ABD，S△CDE＝0.5×S△ACD，∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝0.5×S△ABD+0.5×S△ACD＝0.5×S△ABC，∵F是BE的中点，∴S△CEF＝0.5×S△BCE＝0.5×0.5×S△ABC＝0.25×S△ABC，∵△ABC的面积为12cm2，∴△CEF的面积＝0.2×12＝3cm2．故选：C．
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<image>如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝35°，则∠3＝（）
Choices:
A. 75°
B. 70°
C. 65°
D. 60°
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如图，∵m∥n，∠2＝35°，∴∠4＝∠2＝35°，∵∠1＝70°，∠1+∠3+∠4＝180°，∴∠3＝180°﹣70°﹣35°＝75°．故选：A．
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<image>如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，∠BAC＝35°，则∠ADC等于（）
Choices:
A. 45°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
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∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝35°，∴∠B＝90°﹣35°＝55°，∴∠ADC＝∠B＝55°．故选：B．
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<image>如图,▱ABCD的周长为16cm,AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为()
Choices:
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm
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解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,OA=OC,∵▱ABCD的周长为16cm,∴AD+CD=8cm,∵OA=OC,OE⊥AC,∴EC=AE,∴△DCE的周长为:DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=8(cm)．故选:C．
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<image>如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为（）
Choices:
A. 35°
B. 40°
C. 50°
D. 55°
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∵∠ADC＝25°，∴∠AOC＝50°，∵AB为⊙O的切线，点A为切点，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠OAB﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．故选：B．
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<image>如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝40°，∠B＝35°，则∠APD的大小是（）
Choices:
A. 75°
B. 65°
C. 15°
D. 105°
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∵AD=AD，∠B＝35°，∴∠C＝∠B＝35°．∵∠A＝40°，∴∠APD＝∠A+∠C＝75°．故选：A．
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<image>如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M是DC的中点．若菱形ABCD的周长为24，则OM的长为（）
Choices:
A. 12
B. 8
C. 6
D. 3
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∵菱形ABCD的周长等于24，∴DC＝\frac{24}{4}＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵M为DC边中点，∴在Rt△DOC中，OM为斜边上的中线，∴OM＝0.5×DC＝3．故选：D．
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<image>如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．若OE＝3，则CD的长为（）
Choices:
A. 3
B. 5
C. 6
D. 9
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∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，又∵E是AD的中点，∴EO是△ACD的中位线，∴CD＝2EO＝6．故选：C．
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<image>如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＝25°，则∠AOC的大小是（）
Choices:
A. 25°
B. 50°
C. 65°
D. 75°
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∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝25°，∴∠AOC＝50°．故选：B．
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<image>如图，在△ABC中，外角∠DCA＝110°，∠A＝75°，则∠B的度数（）
Choices:
A. 70°
B. 40°
C. 35°
D. 45°
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∵∠DCA＝110°，∠A＝75°，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝110°﹣75°＝35°．故选：C．
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<image>直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．如图，已知AE，BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A，B在运动的过程中，∠AEB的度数为（）
Choices:
A. 120°
B. 135°
C. 100°
D. 0°
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由题意得：MN⊥PQ．∴∠AOB＝90°．∴∠BAO+∠ABO＝180°﹣∠AOB＝180°﹣90°＝90°．又∵AE，BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAE＝0.5×∠BAO，∠ABE＝0.5×∠ABO．∴∠BAE+∠ABE＝0.5×∠BAO+0.5×∠ABO＝0.5×(∠BAO+∠ABO)＝0.5×90°＝45°．∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣45°＝135°．故选：B．
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<image>如图,AB∥CD,EF⊥AB于E,EF交CD于F,已知∠1=50°,则∠2=()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 130°
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试题分析:如图,∵AB//CD,∴∠3=∠1=50^{°},EF⊥AB,∴∠2=90^{°}-∠3=90^{°}-50^{°}=40^{°}.故选A.
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<image>如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠AED的大小为（）
Choices:
A. 70°
B. 68°
C. 64°
D. 62°
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∵△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，AB＝AE，∴∠BAE＝∠1＝44°，∴∠B＝∠AEB＝0.5×（180°﹣44°）＝68°，∴∠AED＝∠B＝68°．故选：B．
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<image>如图,AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC=40°,则∠BCD=()
Choices:
A. 140°
B. 130°
C. 120°
D. 110°
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试题分析:如图,过点C作EC//AB,由题意可得AB//EF//EC,所以∠B=∠BCD,∠ECD=90°,即∠BCD=40°+90°=130°.故答案选B.
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<image>如图所示,已知l_{1}∥l_{2}∥l_{3},AB=3,AC=15,DE=2,EF的长为()
Choices:
A. 8
B. 10
C. 4
D. 6
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解:∵l_{1}∥l_{2}∥l_{3},∴\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF},∵AB=3,AC=15,DE=2,∴DF=10,∴EF=DF-DE=10-2=8；故选:A．
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<image>如图1,一名伐木工人锯一根圆木,如果用锯所在的平面截得的图形如图2所示,当原木半径OA=100mm,弦AB=160mm时,则圆木被锯部分的最大高度为()mm．
Choices:
A. 30
B. 40
C. 60
D. 80
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解:如图,过O点作OC⊥AB,垂足为C,延长OC交⊙O于D点,连接AO,∵OC⊥AB,∴AC=\frac{1}{2}AB=80,又∵AO=100,∴在Rt△AOC中,CO=√{AO^{2}-AC^{2}}=√{100^{2}-80^{2}}=60,∴CD=CO-OD=40mm,故选:B．
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<image>如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=3,则tanB的值是()
Choices:
A. \frac{3√{13}}{13}
B. \frac{3}{2}
C. \frac{2√{13}}{13}
D. \frac{2}{3}
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解:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=3,
根据正切的定义知:
tanB=\frac{AC}{BC}=\frac{3}{2},
故选:B．
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<image>如图所示,AB∥CD,EF,HG相交于点O,∠1=40°,∠2=60°,则∠EOH的角度为()
Choices:
A. 80°
B. 100°
C. 140°
D. 120°
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试题分析:如图,根据平行线的性质,可知∠3=∠2=60°,然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和,可得∠EOH=100°.故选:B
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<image>如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,BC=5,若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周,则所得圆锥的表面积为()
Choices:
A. 10π
B. 12π
C. 14π
D. 16π
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解:∵AB=2,∴底面的周长是:4π∴圆锥的侧面积等\frac{1}{2}×4π×5=10π,底面积为4π,∴表面积为10π+4π=14π,故选:C．
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<image>如图,半径为5的⊙A中,已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的长为()
Choices:
A. √{41}
B. √{61}
C. 11
D. 8
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解:作AH⊥BC于H,作直径CF,连结BF,如图,∵∠BAC+∠EAD=180°,
而∠BAC+∠BAF=180°,∴∠DAE=∠BAF,∴⁀{DE}=⁀{BF},∴DE=BF=6,∵AH⊥BC,∴CH=BH,∵CA=AF,∴AH为△CBF的中位线,∴AH=\frac{1}{2}BF=3．∴BH=√{AB^{2}-AH^{2}}=√{5^{2}-3^{2}}=4,∴BC=2BH=8．
故选:D．
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<image>如图,小芳在达网球时,为使球恰好能过网(网高0.8米),且落在对方区域内离网5米的位置上,如果她的击球高度是2.4米,则应站在离网的()
Choices:
A. 15米处
B. 10米处
C. 8米处
D. 7.5米处
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解:如图所示:由题意可得,△AFD∽△ABC,则\frac{AF}{AB}=\frac{DF}{BC},即\frac{5}{5+BF}=\frac{0.8}{2.4},解得:BF=10,则她的击球高度是2.4米,则应站在离网的10米处．故选:B．
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<image>如图所示,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为12m,拱的半径为10m,则拱高为()
Choices:
A. 3m
B. 2m
C. 4m
D. √{3}m
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解:因为跨度AB=12m,拱所在圆半径为10m,所以找出圆心O并连接OA,延长CD到O,构成直角三角形,利用勾股定理和垂径定理求出DO=√{10^{2}-6^{2}}=8(m),进而得拱高CD=CO-DO=10-8=2(m)．故选:B．
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<image>如图，在⊙O中，AB＝AC，若∠B＝70°，则∠A等于（）
Choices:
A. 70°
B. 40°
C. 20°
D. 140°
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在⊙O中，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：B．
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<image>(题文)(题文)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=4㎝,AB=7㎝,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,则EB的长是()
Choices:
A. 3㎝
B. 4㎝
C. 5㎝
D. 不能确定
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试题解析:∵AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,∠C=90°,∴DE=DC,在Rt△AED和Rt△ACD中,∵AD=AD,DE=DC,∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL),∴AE=AC=4cm∴BE=AB-AE=3cm,故选A.
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<image>如图,四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA′=2:3,四边形ABCD的面积等于4,则四边形A′B′C′D′的面积为()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
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解:∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,∴AD:A′D′=OA:OA′=2:3,∴四边形ABCD的面积:四边形A′B′C′D′的面积=4:9,而四边形ABCD的面积等于4,∴四边形A′B′C′D′的面积为9．故选:D．
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<image>如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AC＝11，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. \frac{10}{3}
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∵l1∥l2∥l3，∴\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}，即\frac{11-6}{6}=\frac{DE}{4}，解得，DE＝\frac{10}{3}．故选：D．
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Subsets and Splits
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