images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图，AB是圆O的直径，C、D在圆上，连接AD、CD、AC、BC．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（）
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65° | ∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝35°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝55°，∴∠ADC＝∠B＝55°．故选：C． | |
<image>如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置．若∠1=55°,则∠2的度数为()
Choices:
A. 105°
B. 110°
C. 115°
D. 120° | 详解:如图,对图形进行点标注.∵直线a//b,∴∠AMO=∠2;∴∠ANM=∠1,而∠1=55°,∴∠ANM=55°∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°,故选C. | |
<image>如图,点P是平行四边形ABCD内一点,已知S~△PAB~=7,S~△PAD~=4,那么S~△PAC~等于()
Choices:
A. 4
B. 3.5
C. 3
D. 无法确定 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,假设P点到AB的距离是h~1~,假设P点到DC的距离是h~2~,∴S~△PAB~=\frac{1}{2}AB•h~1~,S~△PDC~=\frac{1}{2}DC•h~2~,∴S~△PAB~+S~△PDC~=\frac{1}{2}(AB•h~1~+DC•h~2~)=\frac{1}{2}DC•(h~1~+h~2~),∵h~1~+h~2~正好是AB到DC的距离,∴S~△PAB~+S~△PDC~=\frac{1}{2}S~▱ABCD~=S~△ABC~=S~△ADC~,∵S~△PAB~+S~△PDC~=\frac{1}{2}S~▱ABCD~=S~△ABC~=S~△ADC~,即S~△ADC~=... | |
<image>已知:如图,BC:AB=1:2,延长AB到B1,使AB1=2AB,延长AC到AC1,使AC1=2AC,则sinA的值是()
Choices:
A. 1
B. \frac{1}{2}
C. \frac{1}{4}
D. 无法判断 | 解:由图知,在直角三角形中,sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2}．
故选:B． | |
<image>如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A＝15°，则∠C的度数是（）
Choices:
A. 45°
B. 65°
C. 60°
D. 70° | 连接OD，如图，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A＝15°，∴∠COD＝∠A+∠ODA＝30°，∵CD是切线，∴OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，∴∠C＝90°﹣∠COD＝60°．故选：C． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,过⊙O上的点作⊙O的切线,交AB的延长线于点D,若∠A=25°,则∠D的大小是()
Choices:
A. 25°
B. 40°
C. 50°
D. 65° | 解:∵OA=OC,∠A=25°,∴∠A=∠OCA=25°,∴∠DOC=∠A+∠OCA=50°,∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∴∠D=90°-∠DOC=40°,故选:B． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是直径,D在圆上,连接AD、CD,若∠ADC=35°,则∠ACB=()
Choices:
A. 70°
B. 55°
C. 40°
D. 45° | 解:∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∵∠B=∠D=35°,∴∠ACB=55°,
故选:B． | |
<image>如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BC,且AB=10,AD=6,则OB的长度为()
Choices:
A. 2√{13}
B. 4
C. 8
D. 4√{13} | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=6,OA=OC,∵AC⊥BC,AB=10,∴√{AB^{2}-BC^{2}}=√{10^{2}-6^{2}}=8,∴AO=CO=\frac{1}{2}AC=4,∴OB=√{BC^{2}+0c^{2}}=√{6^{2}+4^{2}}=2√{13}；故选:A． | |
<image>如图,圆锥底面半径为8,母线长15,则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角∠α为()
Choices:
A. 120°
B. 150°
C. 192°
D. 210° | 解:圆锥底面周长=2×8π=16π,∴扇形的圆心角α的度数=圆锥底面周长×180÷15π=192°．故选:C． | |
<image>如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠ADP的大小为()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 45° | 解:连接BD,四边形ABCD为菱形,∠A=60°,∴△ABD为等边三角形,∠ADC=120°,∠C=60°∵P为AB的中点,∴DP为∠ADB的平分线,(三线合一)即∠ADP=30°,故选B. | |
<image>如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图,已知圆锥底面半径为5cm,母线长为15cm,那么纸杯的侧面积为()
Choices:
A. 55π
B. 65π
C. 75π
D. 85π | 解:纸杯的侧面积为π×5×15=75πcm^{2}．故选:C． | |
<image>如图，BA与⊙O相切于点A，将线段OA绕点O逆时针旋转120°得到OA'．若∠B＝40°，则∠BOA'的度数为（）
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | ∵BA与⊙O相切于点A，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝40°，∴∠AOB＝50°，∵∠AOA′＝120°，∴∠BOA'＝120°﹣50°＝70°．故选：D． | |
<image>如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为BC中点．若AC＝8，∠ACB＝30°，则OE的长为（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 4√{3} | ∵四边形ABCD是矩形，AC＝8，∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝0.5×AC＝4，OB＝OD＝0.5×BD，AC＝BD，∴OB＝OA，∵∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝4，∵E为BC的中点，∴BE＝CE，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝0.5×AB＝2．故选：A． | |
<image>如图,BD是⊙O的直径,圆周角∠CBD=20°,则圆周角∠A等于()
Choices:
A. 20°
B. 70°
C. 40°
D. 50° | 解:连结AD,如图,∵DB为⊙O的直径,∴∠BAD=90°,∵∠CAD=∠CBD=20°,∴∠BAC=90°-20°=70°．故选:B． | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB＝8，tan∠BAC＝0.75，则BC的长为（）
Choices:
A. 8
B. 7
C. 10
D. 6 | ∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵tan∠BAC＝\frac{BC}{AB}=0.75，∴BC＝0.75×8＝6．故选：D． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=80°,则∠A的度数等于()
Choices:
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30° | 解:∵⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=80°,∴∠A=\frac{1}{2}∠B0C=40°．故选:C． | |
<image>如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠ACB=20°,则∠AOB=()
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 80° | 解:∵∠ACB=20°,∴∠AOB=2∠ACB=40°．故选:B． | |
<image>如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝4，则菱形ABCD的周长为（）
Choices:
A. 48
B. 32
C. 16
D. 12 | ∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴EF＝0.5×BC，∴BC＝2EF＝2×4＝8，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝8，∴菱形ABCD的周长＝32．故选：B． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB的大小为()
Choices:
A. 40°
B. 30°
C. 45°
D. 50° | 解:△AOB中,OA=OB,∠ABO=50°,∴∠AOB=180°-2∠ABO=80°,∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=40°,故选:A． | |
<image>如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE//BC,若∠1=155°,则∠B的度数为().
Choices:
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75° | 试题分析:根据∠1可得∠EDC=25°,根据平行线的性质可得∠C=∠EDC=25°,根据三角形内角和定理可得∠B=180°-90°-25°=65°. | |
<image>如图,铁道口的栏杆短臂OA长1m,长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时,长臂外端B升高()
Choices:
A. 2m
B. 4m
C. 4.5m
D. 8m | 设长臂外端B升高xm,根据三角形相似得\frac{0.5}{x}=\frac{1}{8},∴X=4,故选B. | |
<image>在Rt△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,AC的垂直平分线MN分别与AB,AC交于点D,E,则∠BCD的度数为()
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 40°
D. 50° | ∵在Rt△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,∴∠ACB=50°.∵AC的垂直平分线MN分别与AB,AC交于点D,E,∴AD=CD,∴∠ACD=∠A=40°,∴∠BCD=∠BCA-∠ACD=50°-40°=10°.故选A. | |
<image>如图,在⊙O中,∠ABC=51°,则∠AOC等于()
Choices:
A. 51°
B. 80°
C. 90°
D. 102° | 由圆周角定理得,∠AOC=2∠ABC=102°,故选D. | |
<image>如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（）
Choices:
A. 105°
B. 120°
C. 75°
D. 45° | 由三角形的外角性质可得：∠1＝（90°﹣45°）+60°＝105°．故选：A． | |
<image>如图，已知l1∥l2，∠A＝45°，∠2＝100°，则∠1的度数为（）
Choices:
A. 50°
B. 55°
C. 45°
D. 60° | ∵∠2＝100°，∴∠ACB＝180°﹣100°＝80°，∵∠A＝45°，∴∠ABC＝180°﹣45°﹣80°＝55°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠ABC＝55°．故选：B． | |
<image>如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在⊙O上，连接AC，BC．若∠P＝45°，则∠ACB的度数为（）
Choices:
A. 15°
B. 22.5°
C. 30°
D. 37.5° | 如图，连接OA，∵直线PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝45°，∴∠AOB＝45°，∵∠ACB＝0.5∠AOB＝22.5°．故选：B． | |
<image>如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的大小是（）
Choices:
A. 22.5°
B. 45°
C. 30°
D. 50° | 如图，连接OB、OC，则∠BOC＝90°，根据圆周角定理，得：∠BPC＝0.5×∠BOC＝45°．故选：B． | |
<image>如图,是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成,点A为60°角与直尺交点,点B为光盘与直尺唯一交点,若AB=3,则光盘的直径是()
Choices:
A. 6√{3}
B. 3√{3}
C. 6
D. 3 | 解:设三角板与圆的切点为C,连接OA、OB,由切线长定理知AB=AC=3,OA平分∠BAC,∴∠OAB=60°,在Rt△ABO中,OB=ABtan∠OAB=3√{3},∴光盘的直径为6\frac{|\infty(\infty)}{\frac{1}{4}}(\frac{w}{A}),故选:A． | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD＝4，则DC的长为（）
Choices:
A. 7
B. 6
C. 8
D. 5 | 过A作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，∴BF＝CF＝0.5×BC，∵AB的垂直平分线交AB于点E，∴BD＝AD＝4，设DF＝x，∴BF＝4+x，∵AF2＝AB2﹣BF2＝AD2﹣DF2，即16﹣x2＝36﹣（4+x）2，∴x＝0.5，∴DF＝0.5，∵AF⊥BC，AB＝AC，∴BF＝CF，∴CD＝CF+DF＝BF+DF＝BD+2DF＝4+0.5×2＝5．故选：D． | |
<image>如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1.5cm，△ABC的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为（）
Choices:
A. 5cm
B. 10cm
C. 16cm
D. 11cm | ∵在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO＝1.5cm，∴AC＝2AO＝3cm，∵△ABC的周长为8cm，∴AB+BC+AC＝8cm，∴AB+BC＝5cm，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝10cm．故选：B． | |
<image>四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）
Choices:
A. 2√{3}
B. 4√{3}
C. 4
D. 8 | ∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝0.5×AC，OB＝OD＝0.5×BD＝1，AC⊥BD，在Rt△OCD中，∵∠ACD＝30°，∴CD＝2OD＝2，∴OC＝√{CD2-OD2}=√{22-12}=√{3}，∴AC＝2OC＝2√{3}，∴菱形ABCD的面积＝0.5×AC2BD＝0.5×2√{3}×2＝2√{3}．故选：A． | |
<image>如图,在直角三角形△ABC中,∠BAC=90°,点E是斜边BC的中点,⊙O经过A、C、E三点,F是弧EC上的一个点,且∠AFC=36°,则∠B=()
Choices:
A. 20°
B. 32°
C. 54°
D. 18° | 解:连接AE,∵∠AFC=36°,∴∠AEC=36°．∵点E是斜边BC的中点,∴AE=BE,∴∠B=∠BAE．∵∠AEC是△ABE的外角,∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=36°,∴∠B=18°．
故选:D． | |
<image>如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°,则∠B的大小是()
Choices:
A. 43°
B. 35°
C. 34°
D. 44° | ∵∠D=∠A=42^{°},∴∠B=∠APD-∠D=35^{°},故选B. | |
<image>如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3，则BD的长是（）
Choices:
A. 12
B. 9
C. 6
D. 3 | ∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝90°＝∠ACB，∵∠B＝30°，∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，∵AD＝3，∴AC＝2AD＝6，∴AB＝2AC＝12，∴BD＝AB﹣AD＝12﹣3＝9．故选：B． | |
<image>如图,顺次连接圆内接矩形各边的中点,得到菱形ABCD,若BD=4,DF=3,则菱形ABCD的边长为()
Choices:
A. 4√{2}
B. 3√{2}
C. 5
D. 7 | 解:连接OG,∵BD=4,DF=3,∴OD=2,OF=OG=3+2=5,由勾股定理得:OA=GD=√{OG²-OD²}=√{5²-2²}=√{21},∵菱形ABCD,∴AC⊥BD,由勾股定理得:AD=√{OA²{+OD²}=√{(√{21})²+2²}=5；∴菱形ABCD的边长为5；故选:C． | |
<image>如图,已知⊙O的半径为2,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,DC是⊙O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,则BD的长为()
Choices:
A. 2
B. √{3}
C. 4
D. 2√{3} | 解:连接OC．∵DC是⊙O的切线,∴OC⊥CD,即∠OCD=90°．又∵∠BOC=2∠A=60°,∴Rt△DOC中,∠D=30°,∴OD=2OC=2OB=OB+BD,∴BD=OB=2．故选:A． | |
<image>如图，在ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，AE＝2，AD＝5，则CD的长为（）
Choices:
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1.5 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝5，CD＝AB，∴∠E＝∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝5，∴AB＝BE﹣AE＝5﹣2＝3，∴CD＝3．故选：B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,∠BAC=70°,则∠OCB为()
Choices:
A. 70°
B. 20°
C. 140°
D. 35° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠BAC=70°,∴∠B=90°-∠BAC=20°,∵OB=OC,∴∠OCB=∠B=20°．故选:B． | |
<image>如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 62°
B. 108°
C. 118°
D. 128° | ∵a∥b，∠1＝62°，∴∠3＝∠1＝62°，∴∠2＝180°﹣∠3＝118°．故选：C． | |
<image>如图，A、B、C是⊙O上的点，∠AOB＝130°，则∠ACB的大小为（）
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 115°
D. 125° | 如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，DB．∵∠ADB＝0.5×∠AOB，∠AOB＝130°，∴∠ADB＝65°，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ACB＝115°．故选：C． | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝118°，则∠C的度数为（）
Choices:
A. 32°
B. 33°
C. 34°
D. 44° | 如图，连接OD，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∵∠CDA＝118°，∴∠ODA＝∠CDA﹣∠ODC＝118°﹣90°＝28°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA＝28°，∴∠DOC＝2∠ODA＝56°，∴∠C＝90°﹣∠DOC＝34°．故选：C． | |
<image>如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,DC上的点,AF与DE相交于点P,FB与EC相交于点B,若S~△APD~=15cm²,S~△BQC~=25cm²,则阴影部分的面积为()
Choices:
A. 10cm²
B. 20cm²
C. 30cm²
D. 40cm² | 解:连接E、F两点,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等,∴S~△EFC~=S~△BCF~,∴S~△EFQ~=S~△BCQ~,同理:S~△EFD~=S~△ADF~,∴S~△EFP~=S~△ADP~,∵S~△APD~=15cm²,S~△BQC~=25cm²,∴S~四边形EPFQ~=40cm²,故选:D． | |
<image>如图,AB是⊙O直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠A=25°,则∠C的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 65°
D. 25° | 连接OD∵OA=OD∴∠A=∠ODA=25°∵∠COD=∠A+∠ADO,∠COD=50°,∵CD与⊙O相切于点D,∠ODC=90°∠C+∠COD=90°,∠C=40°.故选:A. | |
<image>如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2},则\frac{DE}{EF}=()
Choices:
A. \frac{1}{3}
B. \frac{1}{2}
C. \frac{2}{3}
D. 1 | 解:∵a∥b∥c,∴\frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}．故选:B． | |
<image>已知⊙O的直径AB=8cm,点C在⊙O上,且∠BOC=60°,则AC的长为()
Choices:
A. 4cm
B. 4√{3}cm
C. 5cm
D. 2.5cm | 解:∵OB=OC,∠BOC=60°,∴△OBC是等边三角形,∴∠ABC=60°,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴AC=AB\sin60°=8×\frac{√{3}}{2}=4√{3}．故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,∠B=44°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是()
Choices:
A. 36°
B. 41°
C. 40°
D. 49° | 本题解析:∵DE//AB,∴∠ADE=∠BAD,∵∠B=44°,∠C=54°∴∠BAC=82°,又∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=41°∴ADE=41°,故选B. | |
<image>如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于（）
Choices:
A. 16
B. 14
C. 12
D. 10 | ∵DF是△CDE的中线，∴S△DCF＝S△DEF＝2，∵CE是△ACD的中线，∴S△CAE＝S△CDE＝4，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ADC＝4+4＝8，∴S△ABC＝8+8＝16．故选：A． | |
<image>如图所示，ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE＝3cm，则AD的长为（）
Choices:
A. 3cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm | 根据平行四边形基本性质：平行四边形的对角线互相平分．可知点O是BD中点，所以OE是△BCD的中位线．根据中位线定理可知AD＝2OE＝2×3＝6（cm）．故选：B． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，则四边形AEDF的周长为（）
Choices:
A. 8
B. 16
C. 10
D. 20 | 在Rt△ABC中，∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝10，∵E是BC的中点，∴AE＝BE＝5，∴∠BAE＝∠B，∵∠FDA＝∠B，∴∠FDA＝∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE＝0.5×AC＝3，∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长＝2×（3+5）＝16．故选：B． | |
<image>如图，AB∥CD，DA⊥DB，∠ADC＝32°，则∠ABD＝（）
Choices:
A. 32°
B. 45°
C. 58°
D. 68° | 如图，∵DA⊥DB∴∠ADB＝90°，∴∠ADC+∠1＝90°，∵∠ADC＝32°，∴∠1＝90°﹣32°＝58°，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠1＝58°．故选：C． | |
<image>如图,△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是()
Choices:
A. 3
B. 2
C. \frac{5}{2}
D. 4 | 解:在△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,∴DE∥AB,∴∠EDC=∠ABC．∵BF平分∠ABC,∴∠EDC=2∠FBD．在△BDF中,∠EDC=∠FBD+∠BFD,∴∠DBF=∠DFB,∴FD=BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6=3．故选:A． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,∠CDB=40°,则∠ABC=()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80° | 解:∵∠A与∠CDB是同弧所对的圆周角,∠CDB=40°,∴∠A=∠CDB=40°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°-∠A=90°-40°=50°．故选:B． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，∠ACD＝20°，则∠A的度数是（）
Choices:
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 20° | 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACD＝20°，∴∠BCD＝70°，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝70°，∴∠B＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠A＝90°﹣40°＝50°．故选：A． | |
<image>如图,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 50°
C. 60°
D. 80° | 解:∵OA=OB,∴∠B=∠BAO=25°,∵AC∥OB,∴∠BAC=∠B=25°,∴∠BOC=2∠BAC=50°．故选:B． | |
<image>圆内接四边形ABCD中,已知∠B=60°,则∠D=()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 120° | 解:∵四边形ABCD是圆内接四边形,∠B=60°,∴∠D=180°-60°=120°．
故选:D． | |
<image>如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）
Choices:
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5 | 连接DN，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF是△MND的中位线，∴EF＝0.5×DN，∵点M，N分别为线段BC，AB上的动点，∴当点N与点B重合时，DN最大，此时DN＝√{AB2+AD2}＝10，∴EF长度的最大值为：0.5×10＝5．故选：D． | |
<image>如图，直线a、b被直线l所截，且a∥b，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）
Choices:
A. 140°
B. 120°
C. 60°
D. 30° | 如图，∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝120°．故选：B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,点C、D是⊙O上的两点,若BC∥DO,∠D=35°,则∠A的度数是()
Choices:
A. 20°
B. 15°
C. 10°
D. 25° | 解:连接OC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°．∵OC=OD,∠D=35°,∴∠OCD=∠D=35°．∵BC∥DO,∴∠BCD=∠D=35°,∴∠ACO=90°-35°-35°=20°．∵OA=OC,∴∠A=∠ACO=20°．故选:A． | |
<image>如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧⁀{BC}上的一点,已知∠BAC=80°,那么∠BDC=()度．
Choices:
A. 50
B. 80
C. 100
D. 120 | 解:连接BO,CO,∵AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,∴∠ABO=∠ACO=90°,∵∠BAC=80°,∴∠BOC=100°,∴∠BDC=50°．故选:A． | |
<image>已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是（）
Choices:
A. 16√{3}
B. 16
C. 8√{3}
D. 8 | ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AO＝CO，AC⊥BD，BO＝DO，AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AC＝4，∴AO＝2，AB＝AC＝4，在Rt△AOB中，由勾股定理得：DO＝BO＝√{AB2-AO2}=√{42-22}＝2√{3}，∴BD＝4√{3}，∴菱形ABCD的面积S＝0.5×AC×BD＝0.5×4×4√{3}＝8√{3}．故选：C． | |
<image>如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝132°，则∠A为（）
Choices:
A. 40°
B. 22°
C. 30°
D. 52° | ∵∠1＝70°，∠2＝132°，∴∠B+∠C＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣70°﹣132°＝158°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣158°＝22°．故选：B． | |
<image>如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,G、F分别为AD、BC上的点,若AG=2,BF=4,∠GEF=90°,则GF的长为()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 | 解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=90°,∴∠AEG+∠AGE=90°,∵∠GEF=90°,∴∠AEG+∠BEF=90°,∴∠AGE=∠BEF,∴△AEG∽△BFE,∴AG:BE=AE:BF,∵E为AB的中点,∴AE=BE,∵AG=2,BF=4,∴AE=BE=2√{2},∴EG=√{AG²+AE²}=2√{3},EF=√{BE²+BF²}=2√{6},∴GF=√{EG²+EF²}=6．故选:D． | |
<image>如图,▱ABCD的一个外角∠DCE=70°,则∠A的度数是()
Choices:
A. 110°
B. 70°
C. 60°
D. 120° | 解:∵∠DCE=70°,∴∠BCD=110°,在平行四边形中,∴∠A=∠BCD=110°,故选:A． | |
<image>如图,M、F是⊙A上的两点,AM的垂直平分线与⊙A交于B、C两点,与线段AF交于D点,连接DM,若∠MBF=20°,则∠DMF=()
Choices:
A. 30°
B. 29°
C. 28°
D. 20° | 解:在⊙A中,∵∠MBF=20°,∴∠MAF=2∠MBF=40°,又∴AM=AF,∴∠AMF=∠AFM=(180°-40°)÷2=70°,又∵BC是AM的垂直平分线,∴DA=DM,∴∠DAM=∠DMA=40°,∴∠DMF=∠AMF-∠AMD=70°-40°=30°,故选:A． | |
<image>如图,为了测量某建筑物CD的高度,在平地上A处测得建筑物顶端C的仰角为30°,沿AD方向前进12米到达B处,在B处测得建筑物顶端C的仰角为60°,则建筑物CD的高度为()
Choices:
A. 6√{3}米
B. 6√{2}米
C. 3√{3}米
D. 4√{5}米 | 解:根据题意可得:AB=12米,∵∠CBD=∠A+∠ACB=60°,∠A=30°,∴∠ACB=∠A=30°,∴AB=BC=12米,在Rt△CBD中,sin60°=\frac{CD}{BC},则CD=BC•sin60°=12×\frac{√{3}}{2}=6√{3}(米)．故选:A． | |
<image>如图,直线l是⊙O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交⊙O于点C．若AB=12,OA=5,则BC的长为()
Choices:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 | 解:由勾股定理,得OB=√{0A^{2}+AB^{2}}=13,CB=OB-OC=13-5=8,故选:D． | |
<image>在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，将△ABC绕点B逆时针旋转120°至△A′B′C′的位置，则边BA扫过的面积是（）
Choices:
A. \frac{π}{3}
B. \frac{2π}{3}
C. \frac{4π}{3}
D. \frac{8π}{3} | ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2，∵△ABC绕点B逆时针旋转120°至△A′B′C′的位置，∴边BA扫过的面积是：\frac{120×π×22}{360}＝\frac{4π}{3}．故选：C． | |
<image>如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于（）
Choices:
A. 16
B. 14
C. 12
D. 10 | ∵DF是△CDE的中线，∴S△DCF＝S△DEF＝2，∵CE是△ACD的中线，∴S△CAE＝S△CDE＝4，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ADC＝4+4＝8，∴S△ABC＝8+8＝16．故选：A． | |
<image>如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD的度数为()
Choices:
A. 32°
B. 58°
C. 64°
D. 116° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°．∵∠ABD=58°,∴∠A=90°-58°=32°,∴∠BCD=∠A=32°．
故选:A． | |
<image>如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AD＝2，BC＝4，则梯形的面积为（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8 | 过A作AE⊥BC交BC于E点．∵四边形ABCD是等腰梯形．∴BE＝（4﹣2）÷2＝1．∵∠B＝45°，∴AE＝BE＝1．∴梯形的面积为：0.5×（2+4）×1＝3．故选：A． | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝7，延长中线AD至E，使DE＝AD，连结CE，则△CDE的周长可能是（）
Choices:
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12 | 在△ADB和△EDC中，AD=ED∠ADB=∠CDEBD=CD，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴AB＝EC＝4，∵AD+CD＞AC＝7，∴CD+DE＞7，∴△CDE的周长大于4+7＝11．故选：D． | |
<image>如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AD与BC的延长线交于点E,BA与CD的延长线交于点F,∠DCE=80°,∠F=25°,则∠E的度数为()
Choices:
A. 55°
B. 50°
C. 45°
D. 40° | 解:∠B=∠DCE-∠F=55°,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠EDC=∠B=55°,∴∠E=180°-∠DCE-∠EDC=45°,
故选:C． | |
<image>如图,AD是⊙O的直径,弦AB∥CD,若∠BAD=35°,则∠AOC等于()
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 70° | 解:∵弦AB∥CD,∠BAD=35°,∴∠D=∠BAD=35°,∴∠AOC=2∠D=70°．故选:D． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠AOC=100°,则∠ABC的大小为()
Choices:
A. 100°
B. 50°
C. 130°
D. 80° | 试题解析:∵∠D=\frac{1}{2}∠AOC,∠AOC=100°,∴∠D=50°.∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠B+∠D=180°∴∠B=180^{°}-50^{°}=130^{°}.故选C. | |
<image>如图，在△ABC中，D是BC上的点，且BD＝2，DC＝1，S△ACD＝12，那么S△ABC等于（）
Choices:
A. 30
B. 36
C. 72
D. 24 | ∵BD＝2，DC＝1，∴BC＝3，即BC＝3DC，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×12＝36．故选：B． | |
<image>如右图所示为我市某农村一古老的捣碎器,已知支撑柱AB的高为0.3米,踏板DE长为1.6米,支撑点A到踏脚D的距离为0.6米,现在踏脚着地,则捣头点E上升了()米．
Choices:
A. 0.6
B. 0.8
C. 1
D. 1.2 | 解:如图:∵AB∥EF,∴△DAB∽△DEF,∴AD:DE=AB:EF,∴0.6:1.6=0.3:EF,∴EF=0.8米．∴捣头点E上升了0.8米．故选:B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,过点C作CD⊥AB于点D,若AB=10,BC=6,则CD的长为()
Choices:
A. 1.2
B. 2.4
C. 4.8
D. 5 | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵AB=10,BC=6,∴AC=√{AB^{2}-BC^{2}}=8,∵CD⊥AB,∴S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC•BC=\frac{1}{2}AB•CD,∴CD=\frac{8×6}{10}=\frac{24}{5},故选:C． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BAD=132°,则∠BOD的度数为()
Choices:
A. 48°
B. 66°
C. 96°
D. 132° | ∵四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=132°∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-132°=48°,∠BOD=2∠BCD=2×48°=96°,故答案选C. | |
<image>如图,直线a∥b,将含有30°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线a上,若∠1=65°,则∠2的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40° | 试题解析:如图∵直线a//b,∠1=65°,∴∠3=∠1=65^{°}.∵∠3=∠A+∠4,∠A=30^{°},∴∠4=65^{°}-30^{°}=35^{°}.∵∠2=∠4,∴∠2=35^{°}.故选C. | |
<image>如图,已知⊙O的半径为5,点A到圆心O的距离为3,则过点A的所有弦中,最短弦的长为()
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10 | 解:由垂径定理得,该弦应该是以OA为中垂线的弦BC．连接OB．已知OB=5,OA=3,由勾股定理得AB=4．所以弦BC=8．故选:C． | |
<image>在△ABC中,边BC=6,高AD=4,正方形EFGH的顶点E、F在边BC上,顶点H、G分别在边AB和AC上,那么这个正方形的边长等于()
Choices:
A. 3
B. 2.5
C. 2.4
D. 2 | 解:设AD交GH于M．∵四边形EFMN是正方形,∴HG∥BC,∴△AGH∽△ABC,又∵AD⊥BC,∴AD⊥BC,EH=HG=MD,∴\frac{AM}{AD}=\frac{HG}{BC},设EH=x,则AM=4-x,∴\frac{4-x}{4}=\frac{x}{6},解得:x=2.4,∴EH=2.4．答:这个正方形的边长为2.4．故选:C． | |
<image>如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=34°,则∠OAC等于()
Choices:
A. 68°
B. 58°
C. 72°
D. 56° | 解:∵∠AOC=2∠ADC,∠ADC=34°,∴∠AOC=68°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=\frac{1}{2}(180°-68°)=56°,故选:D． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=130°,则∠BCD的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 125°
C. 115°
D. 150° | 解:∵弧BCD对的圆周角是∠A,圆心角是∠BOD,∠BOD=130°,∴∠A=\frac{1}{2}∠BOD=65°,∵A、B、C、D四点共圆,∴∠A+∠BCD=180°,∴∠BCD=115°,故选:C． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连结AC、AD、BD,若∠CAB=35°,则∠ADC的度数为()
Choices:
A. 35°
B. 55°
C. 65°
D. 70° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,又∵∠CDB=∠CAB=35°(圆周角定理),∴∠ADC=90°-35°=55°．故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△BED的面积为3cm2，则△ABC的面积为（）
Choices:
A. 24
B. 12
C. 9
D. 6 | ∵点D为BC的中点，∴S△ADC＝S△ABD＝0.5×S△ABC，∴S△ABC＝2S△ABD，∵点E为AD的中点，∴S△BED＝0.5×S△ABD，∵S△BED＝3cm2，∴S△ABD＝2S△BED＝6cm2，∴S△ABC＝2S△ABD＝12cm2．故选：B． | |
<image>如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点,若两圆的半径分别是10cm、6cm,则弦AB的长为()
Choices:
A. 16cm
B. 12cm
C. 8cm
D. 6cm | 解:连接OC、OA,∵AB切⊙O于C,∴OC⊥AB,∴AB=2AC；∵在Rt△OAC中,OA=10cm,OC=6cm,∴AC=√{OA²-OC²}=8cm,∴AB=2AC=16cm．故选:A． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则AB＝（）
Choices:
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15 | 在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得：AB＝√{AC2+BC2}=√{52+122}=13．故选：B． | |
<image>如图,圆锥的底面半径OB=6cm,高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是()
Choices:
A. 30cm^{2}
B. 30πcm^{2}
C. 60πcm^{2}
D. 120cm^{2} | 解:∵它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm．∴BC=√{8^{2}+6^{2}}=10(cm),∴这个圆锥漏斗的侧面积是:πrl=π×6×10=60π(cm^{2})．故选:C． | |
<image>如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC＝14，则OB的长为（）
Choices:
A. 7
B. 6
C. 5
D. 2 | ∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，∴OA＝OC＝OB＝OD＝0.5×AC,∵AC＝14,∴OB＝7,．故选：A． | |
<image>如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD＝6，BC＝8，则AB的长为（）
Choices:
A. 6
B. 5
C. 4
D. 2 | 如图，连接OC．∵四边形OBCD是矩形，∴∠OBC＝90°，OB＝CD＝6，∴OC＝OA＝√{BC2+OB2}＝10，∴AB＝OA﹣OB＝4．故选：C． | |
<image>如图，直线a与b相交，∠1+∠2＝240°，∠3＝（）
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | ∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝240°，∴∠1＝∠2＝120°，∴∠3＝180°﹣120°＝60°．故选：C． | |
<image>如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）
Choices:
A. 100°
B. 120°
C. 140°
D. 150° | 因为OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，所以∠AOB＝20°+90°+（90°﹣50°）＝150°．故选：D． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（）
Choices:
A. \frac{3}{5}
B. \frac{√5}{5}
C. 0.8
D. \frac{2√5}{5} | 连接BF，∵CE是斜边AB上的中线，EF⊥AB，∴EF是AB的垂直平分线，∴S△AFE＝S△BFE＝5，∠FBA＝∠A，∴S△AFB＝10＝0.5AF2BC，∵BC＝4，∴AF＝5＝BF，在Rt△BCF中，BC＝4，BF＝5，∴CF＝√{52-42}＝3，∵CE＝AE＝BE＝0.5AB，∴∠A＝∠FBA＝∠ACE，又∵∠BCA＝90°＝∠BEF，∴∠CBF＝90°﹣∠BFC＝90°﹣2∠A，∠CEF＝90°﹣∠BEC＝90°﹣2∠A，∴∠CEF＝∠FBC，∴sin∠CEF＝sin∠FBC＝\frac{CF}{BF}＝0.6．故选：A． | |
<image>如图,矩形ABCD内接于⊙O,且AB=√{3},BC=1,则图中阴影部分所表示的扇形AOD的面积为()
Choices:
A. \frac{π}{3}
B. \frac{π}{4}
C. \frac{π}{6}
D. \frac{π}{8} | 解:连接AC．∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=√{3},BC=1,∴AC=2,OA=1,∴△AOD为等边三角形,∠AOD=60°,∴S~AOD~=\frac{60π×1}{360}=\frac{π}{6},故选:C． | |
<image>如图,已知在⊙A中,B、C、D三个点在圆上,且满足∠CBD=2∠BDC．若∠BAC=44°,则∠CAD的度数为()
Choices:
A. 68°
B. 88°
C. 90°
D. 112° | 解:∵∠CBD=2∠BDC,∠CAD=2∠CBD,∠BAC=2∠BDC,∴∠CAD=2∠BAC,而∠BAC=44°,∴∠CAD=88°,故选:B． | |
<image>如图,在▱ABCD中,∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则BC的长为()
Choices:
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 8cm | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm∴OA=OC=\frac{1}{2}AC=5cm,OB=OD=\frac{1}{2}BD=3cm,∵∠ODA=90°,∴AD=4cm,∴BC=AD=4cm,故选:A． | |
<image>如图,若∠C=40°,则∠AOB的度数是()
Choices:
A. 80°
B. 60°
C. 50°
D. 20° | 解:∵弧AB所对的圆周角是∠C,所对的圆心角是∠AOB,且∠C=40°,∴∠AOB=2∠C=80°,
故选:A． | |
<image>如图,▱ABCD中,∠B=70°,DE是角平分线,则∠CDE=()
Choices:
A. 110°
B. 70°
C. 35°
D. 55° | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠ADC,∵∠B=70°,∴∠ADC=70°,∵DE平分∠ADC,∴∠EDC=\frac{1}{2}∠ADC=35°．故选:C． | |
<image>如图,在▱ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC的延长线于点E,AB=10,BC=6,则CE的长为()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 解:∵在▱ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC的延长线于点E,∴∠DAE=∠BAE,∠DAE=∠E,∴∠E=∠BAE,∴AB=BE,∵AB=10,BC=6,∴CE=EB-BC=10-6=4．故选:D． | |
<image>如图,在△ABC中,D、E分别是AB和AC上的点且DE∥BC,若AD=6,BD=3,AE=4,则EC的长是()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 解:∵DE∥BC,∴\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC},即\frac{6}{3}=\frac{4}{EC},解得,EC=2,故选:B． |
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