images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图,四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,AD=2,则对角线AC的长是()
Choices:
A. 4
B. √{3}
C. 2√{5}
D. 2√{3} | 解:∵∠ABC=120°,∴∠DAB=60°,∴△ADB是等边三角形,故可得BD=AD=2,DO=\frac{1}{2}BD=1,在RT△ADO中,AD²=DO²+AO²,∴OA=√{3},即可求出对角线AC=2AO=2√{3}．故选:D． | |
<image>如图,圆O的内接四边形ABCD中,BC=DC,∠BOC=130°,则∠BAD的度数是()．
Choices:
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150° | 试题分析:根据圆心角、弧、弦的关系由BC=DC得⁀{BC}=⁀{DC},则∠BOC=∠COD=130°,再利用周角定义计算出∠BOD=100°,再根据圆周角定理得到∠BCD=\frac{1}{2}∠BOD=50^{°},然后根据圆内接四边形的性质计算∠BAD=180°-∠BCD=180°-50°=130°.故选B | |
<image>如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）
Choices:
A. 4
B. 4√{3}
C. 3
D. 5 | ∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝0.5×AC，OB＝0.5×BD＝4，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4；．故选：A． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于D,已知AC=4,AB=5,则tan∠BCD等于()
Choices:
A. \frac{3}{4}
B. \frac{4}{3}
C. \frac{3}{5}
D. \frac{4}{5} | 解:∵AC=4,AB=5,∠C为直角,∴BC=√{AB^{2}-AC^{2}}=√{5^{2}-4^{2}}=3,∵∠C为直角,CD⊥AB,∴∠A+∠B=∠BCD+∠B=90°,∴∠BCD=∠A,∴tan∠BCD=tan∠A=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}．
故选:A． | |
<image>如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且S阴影＝3cm2，则△ABC的面积为（）
Choices:
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18 | ∵F点为CE的中点，∴S△CFB＝S△EFB＝3cm2，∴S△CEB＝6cm2，∵D点为BC的中点，∴S△BDE＝0.5×S△BCE＝3cm2，∵E点为AD的中点，∴S△ABD＝2S△BDE＝6cm2，∴S△ABC＝2S△ABD＝12cm2．故选：B． | |
<image>△ABC中，∠C＝50°，∠B＝30°，AE平分∠BAC，点F为AE上一点，FD⊥BC于点D，则∠EFD的度数为（）
Choices:
A. 5
B. 10
C. 12
D. 20 | ∵∠C＝50°，∠B＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣50°﹣30°＝100°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝50°，∴∠FED＝50°+30°＝80°，又∵DF⊥BC，∴∠FED+∠EFD＝90°，∴∠EFD＝90°﹣80°＝10°．故选：B． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，则tan∠BCE的值为（）
Choices:
A. 0.5
B. \frac{√21}{7}
C. \frac{√5}{5}
D. \frac{√{30}{10} | ∵CE是AB边上的中线，CE＝5，∴AE＝BE＝5，AB＝10，∴∠BCE＝∠EBC，∵AD＝3，∴BD＝AB﹣AD＝7，DE＝AE﹣AD＝2，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD＝√{CE2-DE2}=√{52-22}=√{21}，∴tan∠BCE＝tan∠EBC＝\frac{CD}{BD}＝\frac{√{21}}{7}．故选：B． | |
<image>如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处,若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°方向上,则B、C之间的距离为()
Choices:
A. 20海里
B. 10√{3}海里
C. 20√{2}海里
D. 30海里 | 解:如图,∵∠ABE=15°,∠DAB=∠ABE,∴∠DAB=15°,∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°,∠CBE=∠FCB,∠CBA+∠ABE=∠CBE,∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中,sin∠ABC$=\frac{AC}{BC}=\frac{40×\frac{1}{2}}{BC}=\frac{√{2}}{2}$,∴BC=20$√{2}$海里．故选:C． | |
<image>如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置放于直线b上，若∠1＝24°，则∠2的度数是（）
Choices:
A. 66°
B. 96°
C. 114°
D. 156° | 如图，∵a∥b，∴∠2＝∠ABC＝∠1+∠CBE＝24°+90°＝114°．故选：C． | |
<image>如图,点A、B、C在⊙O上,若∠AOB=70°,则∠ACB等于()
Choices:
A. 20°
B. 35°
C. 45°
D. 70° | 解:∵∠AOB=70°,∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=35°,故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,连接CD、BE交于点O,且DE∥BC,OD=1,OC=3,AD=2,则AB的长为()
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9 | 解:∵DE∥BC,∴\frac{DE}{BC}=\frac{OD}{OC}=\frac{1}{3},∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3},∴AB=3AD=6,故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于E,若∠A=40°,则∠EBC的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45° | ∵AB=AC,∠A=40°∴∠ABC=∠C=\frac{1}{2}(180^{°}-∠A)=70^{°},∵AB的垂直平分线DE,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°故选A. | |
<image>如图，为了测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝20m，则A，B之间的距离是（）
Choices:
A. 10m
B. 20m
C. 40m
D. 80m | ∵点C，D分别为OA，OB的中点，∴CD是△OAB的中位线，∴AB＝2CD，∵CD＝20m，∴AB＝40m．故选：C． | |
<image>如图，直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1＝76°，则∠2＝（）
Choices:
A. 36°
B. 45°
C. 44°
D. 64° | 如图，∵∠1＝76°，∴∠BDC＝180°﹣∠1＝104°，∵∠B＝30°，∴∠DCB＝180°﹣∠CDB﹣∠B＝46°，∴∠ACD＝90°﹣∠DCB＝44°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠ACD＝44°．故选：C． | |
<image>如图，在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝0.6，则DE的长为（）
Choices:
A. 6
B. 9
C. 12
D. 15 | ∵直径AB＝15，∴OD＝OB＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴OC＝4.5，∵DE⊥AB，∴CD＝CE，在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD＝√{OD2-OC2}＝√{(7.5)2-(4.5)2}＝6，∴DE＝2CD＝12．故选：C． | |
<image>如图，已知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，∠ABD＝90°，则AD＝（）
Choices:
A. 10
B. 13
C. 8
D. 11 | 在直角三角形BCD中，BC＝3，CD＝4，根据勾股定理，得BD＝5．在直角三角形ABD中，BA＝12，BD＝5根据勾股定理，得AD＝13．故选：B． | |
<image>如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B＝32°，则∠OAC＝（）
Choices:
A. 64°
B. 58°
C. 68°
D. 55° | 如图，∵∠B＝32°，∴∠AOC＝2∠B＝2×32°＝64°．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO＝0.5（180°﹣64°）＝58°．故选：B． | |
<image>如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE．测得DE的长为6米，则B，C两地相距（）
Choices:
A. 9米
B. 10米
C. 11米
D. 12米 | ∵点D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝0.5×BC，∴BC＝2DE＝2×6＝12（米）．故选：D． | |
<image>如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=40°,则∠ECD的度数是()
Choices:
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40° | 试题分析:∵BC⊥AE,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,∠B=40°,∴∠A=90°-∠B=50°,∵CD//AB,∴∠ECD=∠A=50°,故选C. | |
<image>如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝50°，过点A作AD平行于BC，交CO的延长线于点D，则∠D的度数（）
Choices:
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 25° | 如图，连接OB，∵∠BAC＝50°，∴∠BOC＝2∠BAC＝100°，∴∠OCB＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵AD∥BC，∴∠D＝∠OCB＝40°．故选：C． | |
<image>如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△ABC的面积为12．则△AEF的面积是（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 | ∵BD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△CBD＝0.5×S△ABC＝6，∵点E是BD的中点，∴S△ADE＝0.5×S△ABD＝3，S△CDE＝0.5×S△CBD＝3，∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝3+3＝6，∵点F是CE的中点，∴S△AFE＝0.5×S△ACE＝3．故选：B． | |
<image>如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）
Choices:
A. 17
B. 18
C. 19
D. 20 | ∵CD的垂直平分线交BC于E，∴DE＝CE，∵AD＝3，AB＝5，BC＝9，∴四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD＝AB+BE+EC+AD＝AB+BC+AD＝5+9+3＝17．故选：A． | |
<image>如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠AOC=100°,则∠ADC的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 80°
C. 100°
D. 130° | 解:∵∠AOC=100°,∴∠B=\frac{1}{2}∠AOC=50°,∴∠ADC=180°-∠B=130°,
故选:D． | |
<image>如图,点A、B、C在⊙O上,∠OBC=50°,则∠A的度数等于()
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 100° | 解:∵OB=OC,∠OBC=50°,∴∠OCB=∠OBC=50°,∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=80°,∴∠A=\frac{1}{2}∠BOC=40°．故选:B． | |
<image>如图,A、B、C三点在⊙O上,连接ABCO,若∠AOC=140°,则∠B的度数为()
Choices:
A. 140°
B. 120°
C. 110°
D. 130° | 解:如图所示,连接AD,CD,∵∠AOC=140°,∴∠ADC=70°,∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠B=180°-70°=110°．故选:C． | |
<image>如图,若∠1=125°,则∠1+∠2+∠M+∠N+∠P+∠Q=()
Choices:
A. 25°
B. 375°
C. 360°
D. 385° | 【解答】解:因为∠P+∠Q=∠ABP,∠M+∠N=∠MEA,∵四边形ABDE的外角和是360°,∴∠ABP+∠2+∠1+∠MEA=360°∴∠1+∠2+∠M+∠N+∠P+∠Q=∠ABP+∠2+∠1+∠MEA=360° | |
<image>如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝164°，则∠BCD的度数是（）
Choices:
A. 90°
B. 118°
C. 105°
D. 98° | ∵∠BOD＝164°，∴∠A＝0.5×∠BOD＝82°，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝98°．故选：D． | |
<image>如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AD＝10cm，OD＝OC＝2cm，那么OB的长是（）
Choices:
A. 8m
B. 10cm
C. 2cm
D. 0 | ∵△AOC≌△BOD，∴BC＝AD＝10cm；又∵OC＝2cm，∴OB＝BC﹣OC＝10﹣2＝8cm．故选：A． | |
<image>如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3.5cm，BC＝5cm，AE平分∠BAD，CF∥AE，则AF的长度是（）
Choices:
A. 1.5cm
B. 2.5cm
C. 3.5cm
D. 0.5cm | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3.5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3.5＝1.5（cm）．故选：A． | |
<image>已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 30
C. 60°
D. 150° | 连接OC、OD，如图，∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，∴∠COD＝60°，当P点在弧CAD上时，∠CPD＝0.5×∠COD＝30°，当P点在弧CD上时，∠CPD＝180°﹣30°＝150°，综上所述，∠CPD的度数为30°或150°．故选：B． | |
<image>如图,两弦AB、CD相交于点E,且AB⊥CD,若∠A=30°,则∠B的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | 解:根据圆周角定理得:∠D=∠A,∵∠A=30°,∴∠D=30°,∵AB⊥CD,∴∠DEB=90°,∴∠B=180°-90°-30°=60°,故选:C． | |
<image>如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△ABC的面积为12．则△AEF的面积是（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 | ∵BD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△CBD＝0.5×S△ABC＝6，∵点E是BD的中点，∴S△ADE＝0.5×S△ABD＝3，S△CDE＝0.5×S△CBD＝3，∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝3+3＝6，∵点F是CE的中点，∴S△AFE＝0.5×S△ACE＝3．故选：B． | |
<image>将一副三角板按如图所示的位置摆放，∠C＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠B＝60°，点D在边BC上，边DE，AB交于点G．若EF∥AB，则∠CDE的度数为（）
Choices:
A. 105°
B. 100°
C. 95°
D. 75° | ∵EF∥AB，∠E＝45°，∴∠BGD＝∠E＝45°，∵∠CDE是△BDG的外角，∠B＝60°，∴∠CDE＝∠B+∠BGD＝105°．故选：A． | |
<image>如图,在△ABC中,∠CAB=80°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′等于()
Choices:
A. 20°
B. 35°
C. 30°
D. 50° | 解:∵CC'//AB,∴∠C'CA=∠CAB=80°,由折叠得:AC=AC',∠CAB=∠C'AB'=80°∴∠AC'C=∠ACC'=80°,∴∠C'AC=20°∴∠CAB'=80°-20°=60°,∴∠BAB'=80°-60°=20°,故选:A. | |
<image>如图，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于点B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，则CD的长是（）
Choices:
A. 14
B. 12.4
C. 10.5
D. 9.3 | ∵EB＝1.6，BC＝12.4，∴EC＝EB+BC＝14，∵AB⊥EC，∴∠ABE＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ABE＝∠C，又∵∠E＝∠E，∴△ABE∽△DCE，∴\frac{BA}{CD}=\frac{EB}{EC}，即\frac{1.2}{CD}=\frac{1.6}{14}，解得：CD＝10.5．故选：C． | |
<image>如图，点A，B，C为⊙O上三点，若∠C＝54°，则∠AOB的大小为（）
Choices:
A. 27°
B. 36°
C. 54°
D. 108° | ∵∠C与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠AOB＝2∠C＝108°．故选：D． | |
<image>如图,A,B,C三点在⊙O上,∠ABC=25°,则∠AOC等于()
Choices:
A. 25°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | 解:∵∠AOC=2∠ABC,∠ABC=25°,∴2∠ABC=50°．∴∠AOC=50°,
故选:B． | |
<image>如图,直线l_{1}∥l_{2}∥l_{3},直线AC分别交l_{1},l_{2},l_{3}于点A,B,C,直线DF分别交l_{1},l_{2},l_{3}于点D,E,F,AC与DF相交于点H,如果AB=5,BH=1,CH=2,那么的值等于()
Choices:
A. \frac{1}{5}
B. \frac{1}{3}
C. \frac{2}{5}
D. \frac{3}{5} | 解:∵直线l_{1}∥l_{2}∥l_{3},∴\frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BC},∵AB=5,BH=1,CH=2,∴BC=BH+CH=3,∴\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5},∴\frac{EF}{DE}=\frac{3}{5}．故选:D． | |
<image>如图,AB为⊙O的弦,若C是⊙O上的一点,∠C=60°,则∠OBA等于()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 60° | 试题解析:∵∠C=60°∴∠AOB=2∠C=120°,'OA=OB,∴∠OBA=\frac{180^{°}-2AOB}{2}=30^{°}.故选A. | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠BAO的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55° | 解:∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB,OC过O,∴⁀{AC}=⁀{BC},∴∠AOC=∠BOC,即∠AOB=2∠AOC,∵∠ABC=20°,∴∠AOC=2∠ABC=40°,∴∠AOB=40°+40°=80°,∵OA=OB,∴∠BAO=∠ABO=\frac{1}{2}(180°-∠AOB)=50°,故选:C． | |
<image>已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）
Choices:
A. 45°
B. 35°
C. 60°
D. 50° | ∵OA，OB是⊙O的两条半径，∠AOB＝100°，由圆周角定理得，∠ACB＝0.5×∠AOB＝50°．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，AD为中线，E为AD中点，连接BE，CE，CF＝2EF，△ABC的面积为12，则三角形BEF的面积为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | ∵点D是BC的中点，∴△ABD的面积＝△ACD的面积＝0.5×△ABC＝6，∵E是AD的中点，∴△ABE的面积＝△DBE的面积＝0.25×△ABC的面积＝3，△ACE的面积＝△DCE的面积＝0.25×△ABC的面积＝3，∴△BCE的面积＝0.5×△ABC的面积＝6，∵CF＝2EF，∴△BEF的面积＝\frac{1}{3}×6＝2．故选：B． | |
<image>如图,在△ABC中,DE∥BC,\frac{AD}{BD}=\frac{1}{2},BC=12,则DE的长是()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 | 解:∵AD:BD=1:2,∴AD:AB=1:3,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3},∵BC=12,∴DE=4,故选:B． | |
<image>如图,小明设计两个直角,来测量河宽BC,他量得AB=20米,BD=30米,CE=90米,则河宽BC为()
Choices:
A. 50米
B. 40米
C. 60米
D. 80米 | 根据题意得∵△ABD~△ACE,\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CE},\frac{20}{AC}=\frac{30}{90},AC=60米,又∵AB=20米,∴BC=AC-AB=40米,故答案选B | |
<image>如图,点A,B,C,D都在半径为3的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦BC的长为()
Choices:
A. \frac{3√{3}}{2}
B. 3√{3}
C. 3
D. 2√{3} | 解:OA交BC于E,如图,∵OA⊥BC,∴⁀{AC}=⁀{AB},CE=BE,∴∠AOB=2∠CDA=2×30°=60°,在Rt△OBE中,OE=\frac{1}{2}OB=\frac{3}{2},∴BE=√{3}OE=\frac{3√{3}}{2},∴BC=2BE=3√{3}．故选:B． | |
<image>如图，长方形ABCD中，点E和F分别在BC边和CD边上，且△AEF和△ADF关于AF轴对称，已知∠AEB＝40°，则∠AFD的度数是（）
Choices:
A. 75°
B. 70°
C. 65°
D. 50° | ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠D＝90°，∴∠DAE＝∠AEB＝40°，由折叠性质得：∠DAF＝∠FAE＝0.5×∠DAE＝0.5×40°=20°，∴∠AFD＝90°﹣∠DAF＝90°﹣20°＝70°．故选：B． | |
<image>如图,圆锥的母线长AB=10cm,高AO=6cm,则圆锥面积为()
Choices:
A. 144πcm^{2}
B. 640πcm^{2}
C. 320πcm^{2}
D. 80πcm^{2} | 解:∵圆锥的母线长AB=10cm,高AO=6cm,∴圆锥的底面半径OB=√{AB^{2}-A0^{2}}=8cm,∴该圆锥的侧面积=πrl=π×8×10=80π(cm^{2}),底面积=πr^{2}=π×8^{2}=64π(cm^{2}),∴该圆锥的面积=80π+64π=144π(cm^{2})．故选:A． | |
<image>如图,在△ABC中,如果DE∥BC,AD=3,AE=2,BD=5,则AC的长为()
Choices:
A. \frac{16}{3}
B. \frac{10}{3}
C. \frac{5}{3}
D. \frac{15}{2} | 解:∵AD=3,BD=5,∴\frac{AD}{BD}=\frac{3}{5},∵DE∥BC,∴\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC},∴\frac{3}{5}=\frac{AE}{EC},∴CE=\frac{10}{3},∴AC=AE+CE=2+\frac{10}{3}=\frac{16}{3},故选:A． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为⁀{BD}的中点,若∠A=40°,则∠B的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | 解:连接AC,∵点C为⁀{BD}的中点,∴∠BAC=\frac{1}{2}∠BAD=20°,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠B=90°-∠BAC=70°,
故选:D． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,C、D是圆上两点,∠BOC=70°,则∠D等于()
Choices:
A. 25°
B. 35°
C. 55°
D. 70° | 解:∵∠BOC=70°,∴∠D=\frac{1}{2}∠BOC=35°．故选:B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,如果=,∠C比∠D大36°,则∠A等于()
Choices:
A. 24°
B. 27°
C. 34°
D. 37° | 解:∵AB是⊙O的直径,CD是弦,如果⁀{AC}=⁀{AD},∴AB⊥CD,∴∠B+∠D=90°,∠A+∠C=90°,∵∠B与∠C都对⁀{AD},∴∠C=∠B,∴∠C+∠D=90°,∵∠C-∠D=36°,∴∠C=63°,∠D=27°,则∠A=27°．故选:B． | |
<image>如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,若PA=6,OP=8,则⊙O的半径()
Choices:
A. 4
B. 2√{7}
C. 5
D. 10 | 解:∵PA切⊙O于A点,∴OA⊥PA,在Rt△OPA中,OP=8,PA=6,∴OA=√{OP²{-PA}²}=√{8²{-6}²}=2√{7}．故选:B． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,BC=7,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=4,则AB的长为()
Choices:
A. 2
B. \frac{7}{2}
C. 3
D. 4 | 解:∵在▱ABCD中,CE平分∠BCD交AD于点E,∴∠DEC=∠ECB,∠DCE=∠BCE,AB=DC,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB,∵AD=BC=7,AE=4,∴DE=DC=AB=3．故选:C． | |
<image>如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，∠BEC＝70°，那么∠DAE＝（）
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 25°
D. 30° | ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE＝∠CDE＝∠EBC＝45°，AD＝CD，∠BCD＝90°，在△AED和△CED中，AC=CD∠ADE=∠CDEDE=DE，∴△AED≌△CED（SAS），∴∠DAE＝∠ECD，又∵∠BEC＝70°，∴∠BCE＝180°﹣∠BEC﹣∠EBC＝180°﹣70°﹣45°＝65°，∵∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝90°﹣65°＝25°，∴∠DAE＝25°．故选：C． | |
<image>如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是20，则△ABE的面积是（）
Choices:
A. 10
B. 6
C. 5
D. 4 | ∵AD是BC上的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝0.5×S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE＝S△BED＝0.5×S△ABD，∴S△ABE＝0.25×S△ABC，∵△ABC的面积是20，∴S△ABE＝0.25×20＝5．故选：C． | |
<image>如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,点C在⊙O上,如果∠P=50°,那么∠ACB等于()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 65°
D. 130° | 解:连接OA,OB．根据切线的性质,得∠OBP=∠OAP=90°,根据四边形的内角和定理得∠AOB=130°,再根据圆周角定理得∠C=\frac{1}{2}∠AOB=65°．故选:C． | |
<image>如图,△ABC的三个顶点都在⊙O上,AD是直径,且∠CAD=56°,则∠B的度数为()
Choices:
A. 44°
B. 34°
C. 46°
D. 56° | 解:连接DC,∵AD为直径,∴∠ACD=90°,∵∠CAD=56°,∴∠D=90°-56°=34°,∴∠B=∠D=34°,
故选:B． | |
<image>如图,BE、CF分别是△ABC的高,M为BC的中点,EF=5,BC=8,则△EFM的周长是()
Choices:
A. 21
B. 18
C. 13
D. 15 | 解:∵BE、CF分别是4ABC的高,M为BC的中点∴在Rt△BCE中,EM=\frac{1}{2}BC=4,在Rt△BCF中,FM=\frac{1}{2}BC=4,∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13故选C. | |
<image>如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝65°，则∠2等于（）
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35° | 如图所示∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠3＝∠1＝65°，∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣65°＝25°．故选：B． | |
<image>如图,若△ABC≌△DEF,∠A=45°,∠F=35°,则∠E等于()
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 60°
D. 100° | 【解答】解:∵△ABC≌△DEF,∠A=45°,∠F=35°∴∠D=∠A=45°∴∠E=180°-∠D-∠F=100°． | |
<image>如图,l_{1}∥l_{2}∥l_{3},如果AB=2,BC=3,DF=4,那么DE=()
Choices:
A. \frac{4}{3}
B. \frac{5}{4}
C. \frac{8}{5}
D. 2 | 解:∵l_{1}∥l_{2}∥l_{3},∴\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF},∵AB=2,BC=3,DF=4,∴AC=AB+BC=5,∴\frac{2}{5}=\frac{DE}{4},解得:DE=\frac{8}{5}．故选:C． | |
<image>如图所示,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,连接AE、CD,相交于点O,若S△DOE:S△COA=1:9,△BDE的面积为3,则△ABC的面积为()
Choices:
A. 9
B. 18
C. 27
D. 45 | 解:∵DE∥AC,∴△DOE∽△COA,又S△DOE:S△COA=1:9,∴\frac{DE}{AC}=\frac{1}{3},∵DE∥AC,∴△BDE∽△BAC,∴\frac{S_{
iangleBDE}}{S_{
iangleBAC}}=(\frac{DE}{AC})^{2}=\frac{1}{9},∵△BDE的面积为3,∴S△BAC=27．故选:C． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上．若∠CAB=26°,则∠D的度数为()
Choices:
A. 74°
B. 64°
C. 52°
D. 60° | 解:∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=26°,∴∠ABC=90°-26°=64°,∴∠ADC=∠ABC=64°,故选:B． | |
<image>如图,O是△ABC的∠ABC,∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC=16,则△ODE的周长是()
Choices:
A. 16
B. 10
C. 8
D. 以上都不对 | 解:∵BO平分∠ABC,∴∠ABO=∠DBO,又OD∥AB,∴∠ABO=∠DOB,∴∠DBO=∠DOB,∴OD=BD,同理OE=CE,∵BC=16,则△ODE的周长c=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=16．故选:A． | |
<image>如图,在⊙O中,点A、B、C在⊙O上,且∠ACB=110°,则∠α=()
Choices:
A. 70°
B. 110°
C. 120°
D. 140° | 解:作⁀{AB}所对的圆周角∠ADB,如图,∵∠ACB+∠ADB=180°,∴∠ADB=180°-110°=70°,∴∠AOB=2∠ADB=140°．故选:D． | |
<image>如图,在△ABC中,∠BDC=110°,点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,则∠A=()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | ∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,∴有∠CBD=∠ABD=\frac{1}{2}∠ABC,∠BCD=∠ACD=\frac{1}{2}∠ACB,∴∠ABC+∠ACB=2(180-110)=140°,∴∠A=180°-140°=40°故答案选A. | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠BOD等于()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50° | ∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴⁀{BC}=⁀{BD},∵∠CAB=20°,∴∠BOD=2∠CAB=40°.故选B | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝AC＞BC，点D、E分别在AB、AC上，连接BE、CD，相交于点F，BE＝BC，∠ABE＝∠BCD，若CE＝5，则CF的长为（）
Choices:
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3 | ∵AB＝AC，BE＝BC，∴∠ABC＝∠ACB．∠BEC＝∠BCE，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BEC，∵∠ABE＝∠BCD，∴∠EBC＝∠ECD，∵∠CFE为△CBF的外角，∴∠CFE＝∠CBF+∠FCB，∵∠ABE＝∠BCD，∴∠CFE＝∠CBF+∠FCB＝∠ABC，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE＝5．故选：B． | |
<image>如图，四边形ABCD内接于圆O，∠DCE＝65°，则∠A的度数为（）
Choices:
A. 112°
B. 68°
C. 65°
D. 52° | ∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE＝65°．故选：C． | |
<image>如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是20，则△ABE的面积是（）
Choices:
A. 10
B. 6
C. 5
D. 4 | ∵AD是BC上的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝0.5×S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE＝S△BED＝0.5×S△ABD，∴S△ABE＝0.25×S△ABC，∵△ABC的面积是20，∴S△ABE＝0.25×20＝5．故选：C． | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D＝30°，CD＝2√{3}，则AC等于（）
Choices:
A. 6
B. 4
C. 2√{3}
D. 3 | 如图，连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵∠D＝30°，∴∠DOC＝60°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠D＝∠OAC，∴AC＝CD＝2√{3}．故选：C． | |
<image>如图,圆锥的侧面展开图扇形的半径AB为30cm,这个扇形圆心角α的度数是120°,则该圆锥的底面半径OB长为()
Choices:
A. 15cm
B. 10cm
C. 5cm
D. 10cm | 解:设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,2πr=\frac{120π×30}{180},r=10(cm)．故选:D． | |
<image>如图，⊙O的直径CD为26，弦AB的长为24，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（）
Choices:
A. 25
B. 8
C. 5
D. 13 | 连接OA，∵⊙O的直径CD为26，∴OC＝OA＝13，∵CD⊥AB，CD过圆心O，∴AM＝BM，∵AB＝24，∴AM＝12，由勾股定理得：OM＝√{OA2-AM2}=√{132-122}＝5，∴CM＝OC﹣OM＝13﹣5＝8．故选：B． | |
<image>如图,AD是⊙O的切线,点D是切点,OA与⊙O交于点B,CD∥OA交⊙O于点C,连接CB．若∠A=50°,则∠OBC等于()
Choices:
A. 40°
B. 30°
C. 25°
D. 20° | 解:连接OD,∴∠ODA=90°,∵∠A=50°,∴∠O=40°,∴∠C=20°,∵CD∥OA,∴∠C=∠OBC,∴∠OBC=20°,故选:D． | |
<image>如图,点A、B、C、D在⊙O上,BC是⊙O的直径,若∠D=36°,则∠BCA的度数是()
Choices:
A. 54°
B. 72°
C. 45°
D. 36° | 解:∵BC是⊙O的直径,∠D=36°,∴∠BAC=90°,∠B=∠D=36°,∴∠BCA=90°-36°=54°．
故选:A． | |
<image>如图，直线AB∥CD，∠2＝34°，∠E为直角，则∠1等于（）
Choices:
A. 124°
B. 134°
C. 136°
D. 138° | 如图，过E作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MN，∴∠ABE＝∠BEN，∠DEN＝∠2，∵∠2＝34°，∠BED为直角，∴∠DEN＝34°，∠ABE＝∠BEN＝90°﹣34°＝56°，∴∠1＝180°﹣∠ABE＝180°﹣56°＝124°．故选：A． | |
<image>如图,在△ABC中,AB=AC=12,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,连接OD交BE于点M,且MD=2,则BE长为()
Choices:
A. 2√{5}
B. 6√{2}
C. 8
D. 4√{5} | 解:连接AD,如图所示:∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D,∴∠AEB=∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∵OA=OB,∴OD∥AC,∴BM=EM,∴CE=2MD=4,∴AE=AC-CE=8,∴BE=√{AB^{2}-AE^{2}}=√{12^{2}-8^{2}}=4√{5}；
故选:D． | |
<image>如图,一束光线与水平面成60°的角度照射地面,现在地面AB上支放一个平面镜CD,使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60° | 解:∵入射角等于反射角,∴∠1=∠2,∵光线经过平面镜CD反射后成水平光线平行,∴∠2=∠4,又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠3=∠4,∴∠2=∠3,∵光线与水平面成60°的角度照射地面,∴∠3=60°÷2=30°,∴∠4=30°,即∠DCB=30°．故选:A． | |
<image>如图,▱ABCD与▱EBCF关于边BC所在的直线对称,若∠ABE=110°,则∠F等于()
Choices:
A. 60°
B. 55°
C. 45°
D. 35° | 解:∵▱ABCD与▱EBCF关于边BC所在的直线对称,∴∠ABC=∠EBF,∵∠ABE=110°,∴∠EBC=\frac{1}{2}∠ABE=\frac{1}{2}×110°=55°,在▱EBCF中,∠F=∠EBC=55°．故选:B． | |
<image>如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝（）
Choices:
A. 38°
B. 48°
C. 58°
D. 66° | ∵∠DCE＝132°，∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣132°＝48°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠DCB＝48°．故选：B． | |
<image>如图,两条直线分别被三条平行直线l_{1},l_{2},l_{3}所截,若AB=3,BC=6,DE=2,则DF的长为()
Choices:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7 | 解:∵两条直线分别被三条平行直线l_{1},l_{2},l_{3}所截,∴\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF},∵AB=3,BC=6,DE=2,∴EF=4,∴DF=DE+EF=2+4=6,故选:C． | |
<image>如图,直线a∥b,直线c与直线a,b相交,若∠1=56°,则∠2等于()
Choices:
A. 24°
B. 34°
C. 56°
D. 124° | 试题分析:根据对顶角相等可得∠3=∠1=56°,根据平行线的性质得出∠2=∠3=56°.故答案选B. | |
<image>如图,AD是∠CAE的平分线,∠B=45°,∠DAE=75°,则∠ACD为()
Choices:
A. 105°
B. 85°
C. 60°
D. 75° | 解:∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线,∠B=45°,∠DAE=75°,∴∠EAC=2∠DAE=2×75°=150°,∵∠EAC是△ABC的外角,∴∠EAC=∠B+∠ACB,∵∠B=45°,∴∠ACB=∠EAC-∠B=150°-45°=105°,∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-105°=75°．故选:D． | |
<image>如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为（）
Choices:
A. 8
B. 10
C. 5
D. 12 | ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2AO，BD＝2BO，∵AC＝6，BD＝8，∴AO＝3，BO＝4，∴AB＝√{AO2+BO2}＝√{32+42}＝5．故选：C． | |
<image>如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()cm^2^．
Choices:
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16 | 解:根据正方形的轴对称性可得,阴影部分的面积=\frac{1}{2}S~正方形~,∵正方形ABCD的边长为4cm,∴阴影部分的面积=\frac{1}{2}×4^2^=8cm^2^．故选:B． | |
<image>如图,⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为()
Choices:
A. 2√{3}
B. 4√{3}
C. 2
D. 4 | 解:连接OC,BC,AB是直径,则∠ACB=90°,∵CD是切线,∴∠OCD=90°,∵∠A=30°,∴∠COB=2∠A=60°,CD=OC•tan∠COD=2√{3}．故选:A． | |
<image>如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOB=72°,则∠ACB的度数为()
Choices:
A. 18°
B. 30°
C. 36°
D. 72° | 解:∵∠AOB=72°,∴∠ACB=36°．故选:C． | |
<image>如图，在⊙O中，半径AO⊥OB，点P是优弧APB上的一点，点C是AB的中点，连接AP，CP，则∠APC的度数为（）
Choices:
A. 20°
B. 22.5°
C. 25°
D. 45° | ∵AO⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵圆心角∠AOB和圆周角∠APC都对着AB，点C是AB的中点，∴∠APC＝0.5x0.5AOB＝0.25×90°＝22.5°．故选：B． | |
<image>如图,线段AB=18cm,BC=6cm,D为BC的中点,则线段AD的长为()
Choices:
A. 12cm
B. 15cm
C. 13cm
D. 11cm | 【解答】解:∵AB=18cm,BC=6cm,∴AC=AB-BC=12cm又∵D为BC的中点,∴CD=\frac{1}{2}BC=3于是AD=AC+CD=12+3=15 | |
<image>如图，AB是⊙O直径，CD为⊙O的切线，C为切点，过A作CD的垂线，垂足为D．⊙O半径为10，CD＝8，AD的长为（）
Choices:
A. 12
B. 18
C. 14
D. 16 | 过O点作OE⊥AD于E，连接OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵OE⊥AD，CD⊥AD，∴四边形OCDE为矩形，∴OE＝CD＝8，DE＝OC＝10，在Rt△OAE中，AE＝√{OA2-OE2}＝√{102-82}＝6，∴AD＝AE+DE＝6+10＝16．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC的周长为30，BC＝12．则MN的长是（）
Choices:
A. 15
B. 9
C. 6
D. 3 | 证明：∵△ABC的周长为30，BC＝12．∴AB+AC＝30﹣BC＝18．延长AN、AM分别交BC于点F、G．如图所示：∵BM为∠ABC的角平分线，∴∠CBM＝∠ABM，∵BM⊥AG，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∠G+∠CBM＝90°，∴∠BAM＝∠AGB，∴AB＝BG，∴AM＝MG，同理，AN＝NF，AC＝CF，∴MN为△AFG的中位线，GF＝BG+CF﹣BC，∴MN＝0.5×（AB+AC﹣BC）＝0.5×（18﹣12）＝3．故选：D． | |
<image>如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN＝30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则∠AMP的度数为（）
Choices:
A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 80° | ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，在Rt△PMN中，∠MPN＝90°，∵O为MN的中点，∴OP＝0.5×MN=OM，∵∠PMN＝30°，∴∠MPO＝30°，∴∠AMP＝∠MPO+∠MBP＝30°+45°＝75°．故选：C． | |
<image>如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（）
Choices:
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. √{10} | 连接AM，∵点B和M关于AP对称，∴AB＝AM＝3，∴M在以A圆心，3为半径的圆上，∴当A，M，C三点共线时，CM最短，∵AC＝√{32+42}=5，AM＝AB＝3，∴CM＝5﹣3＝2．故选：A． | |
<image>如图,已知一商场自动扶梯的长l为10m,该自动扶梯到达的高度h为5m,自动扶梯与地面所成的角为θ,则tanθ的值等于()
Choices:
A. \frac{√{3}}{3}
B. \frac{4}{3}
C. \frac{1}{2}
D. \frac{4}{5} | 解:根据勾股定理可以得到水平宽度是:√{l²-h²}=√{10²-5²}=5√{3}m,则tanθ=\frac{5}{5√{3}}=\frac{√{3}}{3}．故选:A． | |
<image>如图，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．若AE：AF＝2:3，ABCD的周长为10，则AB的长为（）
Choices:
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC+CD＝10÷2＝5，根据平行四边形的面积公式，得BC：CD＝AF：AE＝3：2．∴BC＝3，CD＝2，∴AB＝CD＝2．故选：A． | |
<image>如图,AB是半圆的直径,弦CD∥AB,∠A=65°,∠BCD的度数是()
Choices:
A. 25°
B. 35°
C. 55°
D. 65° | 解:∵AB是半圆的直径,∴∠ACB=90°,∵∠A=65°,∴∠ABC=90°-∠A=25°,∵弦CD∥AB,∴∠BCD=∠ABC=25°．故选:A． | |
<image>如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AC的垂直平分线,△BCD的周长为24,BC=10,则AC等于()
Choices:
A. 11
B. 12
C. 14
D. 16 | 解:∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD,∵△BCD的周长为24,∴BD+CD+BC=24,∴AB+BC=24,∵BC=10,∴AC=AB=24-10=14．故选:C． | |
<image>如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝（）
Choices:
A. 75°
B. 54°
C. 72°
D. 60° | 连接OA、OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝72°，∵OA＝OB，OB＝OC，∴∠OBA＝∠OCB＝54°，在△OBP和△OCQ中，OB=OC∠OBP=∠OCQBP=CQ，∴△OBP≌△OCQ，（SAS），∴∠BOP＝∠COQ，∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP＝∠QOC，∵∠POQ＝∠BOP+∠BOQ，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ＝∠BOC＝72°．故选：C． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为()
Choices:
A. 4和1
B. 1和4
C. 3和2
D. 2和3 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=5,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BEA=∠BAE,∴BE=AB=3,∴EC=BC-BE=2；故选:C． | |
<image>如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | ∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝√{AC2-BC2}＝√{102-82}＝6，∵M是AD的中点，∴OM＝0.5×CD＝3．故选：C． |
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