images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图，校园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，从A点到C点，同学们为了抄近路，常沿线段AC走，那么同学们少走了（）
Choices:
A. 2m
B. 4m
C. 6m
D. 8m | 由勾股定理，得捷径AC＝√{82+62}＝10（m），少走了8+6﹣10＝4（m）．故选：B． | |
<image>如图，在ABCD中，AC与BD相交于O点，E为AD的中点，连接OE．若OE＝2，则CD的长度为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∵点E是边CD的中点，∴EO＝0.5×CD，∵OE，∴CD＝2OE＝4．故选：D． | |
<image>如图,在△ABC中,∠C=60°,∠B=50°,D是BC上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则∠EDF的度数为()
Choices:
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 120° | 解:如图,∵在△ABC中,∠C=60°,∠B=50°,∴∠A=70°．∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴∠AED=∠AFD=90°,∴∠EDF=360°-∠A-∠AED-∠AFD=110°．故选:C． | |
<image>如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm,PN=4cm,MN=4.5cm,则线段QR的长为()
Choices:
A. 4.5
B. 5.5
C. 6.5
D. 7 | 解:∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,∴OA垂直平分PQ,∴QM=PM=3cm,∴QN=MN-QM=4.5cm-3cm=1.5cm,∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,∴OB垂直平分PR,∴RN=PN=4cm,∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠B＝25°，则∠CAD的度数为（）
Choices:
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 85° | ∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠B+∠BAD＝90°，∵∠B＝25°，∴∠BAD＝65°，∴∠CAD＝65°．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E，F分别是AD，CE的中点，且△BEF的面积为3，则△ABC的面积是（）
Choices:
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12 | ∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝0.5×S△ABD，S△ACE＝0.5×S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝0.5×S△ABC，∴S△BCE＝0.5×S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝0.5×S△BCE＝0.25×S△ABC，∵△BEF的面积为3，∴S△ABC＝4×3＝12．故选：D． | |
<image>如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（）
Choices:
A. 1
B. 6
C. 10
D. 12 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝6，∴CD＝CE+DE＝6+4＝10，∴AB＝CD＝10．故选：C． | |
<image>如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，则∠B＝（）
Choices:
A. 60°
B. 100°
C. 120°
D. 135° | ∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝23°，∴∠C＝∠C′＝23°，∵∠A＝37°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣37°﹣23°＝120°．故选：C． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点,若∠AOC=130°,则∠D等于()
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 35°
D. 50° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°,∴∠D=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×50°=25°．故选:B． | |
<image>如图,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC的长为()
Choices:
A. 3
B. 3√{3}
C. 6
D. 6√{3} | 解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=6,∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=6．故选:C． | |
<image>如图,游乐园的大观览车半径为25米,已知观览车绕圆心O顺时针做匀速运动,旋转一周用12分钟,某人从观览车的最低处(地面A处)乘车,问经过4分钟后,此人距地面CD的高度是(观览处最低处距地面的高度忽略不计)()
Choices:
A. \frac{25}{2}
B. 25
C. \frac{75}{2}
D. \frac{25(√{3}+1)}{2} | 解:根据题意,可知:此人运动到了圆的三等分点处,设为点B,则∠AOB=120°,作BC⊥AD于C,OE⊥BC于E,则CE=OA=25m,在Rt△BOE中,根据30°所对的直角边是斜边的一半,得BE=\frac{25}{2}m,则此人距地面AD的高度是\frac{75}{2}米．故选:C． | |
<image>如图,在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30°．若观察所的标高(当水位为0m时的高度)是53m,当时的水位是+3m,则观察所A和船只B的水平距离BC是()
Choices:
A. 50m
B. 50√{3}m
C. 5m
D. 53√{3}m | 解:由题意得,AC=50米,∠ABC=30°,在Rt△ABC中,BC=ACcot∠ABC=50$√{3}$(米)．故选:B． | |
<image>如图,线段AB=CD=10cm．弧BC和弧DA是弧长与半径都相等的圆弧,曲边三角形BCD的面积,是以D为圆心,DC为半径的圆面积的\frac{1}{4},则阴影部分的面积是()cm²．
Choices:
A. 25π
B. 50π
C. 100
D. 200 | 解:如图所示:阴影部分的面积=正方形ABDE的面积．正方形ABDE的面积=10×10=100cm²．故选:C． | |
<image>如图，菱形ABCD的周长是20cm，对角线AC长为6cm，则另一条对角线BD的长为（）
Choices:
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm | ∵菱形ABCD的周长是20cm，∴AB＝BC＝AD＝CD＝5cm，AO＝CO＝0.5×AC＝3cm，BO＝DO，AC⊥BD，∴BO＝√{AB2-AO2}＝√{52-32}＝4cm，∴BD＝8cm．故选：C． | |
<image>如图,直线a⊥直线c,直线b⊥直线c,若∠1=70°,则∠2=()
Choices:
A. 70°
B. 90°
C. 110°
D. 80° | ∵直线a⊥直线c,直线b⊥直线c,∴a//b.∴∠1=∠3.∵∠3=∠2,∴∠2=∠1=70°.故选A. | |
<image>如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）
Choices:
A. 62°
B. 72°
C. 76°
D. 66° | 由三角形内角和定理得，∠2＝180°﹣40°﹣64°＝76°，∵两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝76°．故选：C． | |
<image>如图,CD切⊙O于B,CO的延长线交⊙O于A,若∠C=36°,则∠ABD的度数是()
Choices:
A. 72°
B. 63°
C. 54°
D. 36° | 解:连接BE,∵CD切⊙O于B,∴∠CBE=∠A,∵∠AEB=90°-∠A=∠EBC+∠C=∠A+36°,∴∠A=27°,∴∠ABD=∠AEB=90°-27°=63°．故选:B． | |
<image>如图,已知a∥b,∠1=68°,则∠2=()
Choices:
A. 22°
B. 68°
C. 102°
D. 112° | 如图,已知a//b,∠1=68°,根据平行线的性质可得∠1=∠3=68°,由邻补角的定义可得∠2=180°-∠3=180°-68°=112°,故选D. | |
<image>如图,已知▱ABCD的周长为32,AC、BD交于点O,△AOD的周长比△AOB的周长大4,则AB的长度为()
Choices:
A. 10
B. 6
C. 18
D. 14 | 解:由平行四边形的性质知:BO=OD,又∵△AOD的周长比△AOB的周长多4cm,∴AD-AB=4cm,又∵2AB+2AD=32cm,∴AB=6cm,故选:B． | |
<image>如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB＝5，AC＝6．则EF的长为（）
Choices:
A. 4
B. 5
C. 5.5
D. 6 | ∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝0.5×AC＝3，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OB＝√{AB2-OA2}＝√{52-32}＝4，∴BD＝2OB＝8，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝0.5×BD＝4．故选：A． | |
<image>如图，为方便行人过某天桥，市政府在10米高的天桥两端修建斜道，设计斜坡满足sinA＝\frac{1}{3}，则斜道AC的长度是（）
Choices:
A. 25
B. 30
C. 35
D. 40 | 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝10米，sinA＝\frac{1}{3}，则\frac{BC}{AC}=\frac{1}{3}，即\frac{10}{AC}=\frac{1}{3}，解得：AC＝30（米）．故选：B． | |
<image>如图,△ABO≌△DCO,∠D=80°,∠DOC=70°,则∠B=()．
Choices:
A. 35°
B. 30°
C. 25°
D. 20° | 因为△ABO≌△DCO,∠D=80°所以∠D=∠A=80°,由于∠DOC=70°,∠DOC是∠AOB的对顶角,所以∠DOC=∠AOB=70°由于三角形内角和为180°则∠B=180°∠AOB-∠A=30°.故选择B项. | |
<image>如图,AB,AC是⊙O的弦,OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F．如果EF=3.5,那么BC=()
Choices:
A. 3.5
B. 7
C. 10.5
D. 9 | 【解答】解:∵OE⊥AB,OF⊥AC,∴E为AB的中点,F为AC的中点,即EF为△ABC的中位线,∴EF=\frac{1}{2}BC,又∵EF=3.5,∴BC=2EF=7． | |
<image>如图,直线L~1~∥L~2~,点A、B在L~1~上,点C在L~2~上,若AB=AC、∠ABC=70°,则∠1的大小为()
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 35°
D. 70° | 解:∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=70°,∵直线l~1~∥l~2~,∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°,∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．故选:B． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连接EF、CD．若EF＝5，BC＝4，则CD的长为（）
Choices:
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10 | ∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝0.5×AB，∵E、F分别是边AC、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝0.5×AB，∴CD＝EF＝5．故选：A． | |
<image>如图A,B,C是⊙O上的三个点,若∠AOC=100°,则∠ABC等于()
Choices:
A. 50°
B. 80°
C. 130°
D. 100° | 解:如图,在优弧⁀{AC}上取点D,连接AD,CD,∵∠AOC=100°,∴∠ADC=\frac{1}{2}∠AOC=50°,∴∠ABC=180°-∠ADC=130°．
故选:C． | |
<image>如图,AB是圆O的直径,AB⊥CD于点E,若CD=8,则DE等于()
Choices:
A. 3
B. 5
C. 4
D. 6 | 【解答】解:∵AB是圆O的直径,AB⊥CD于点E,CD=8,∴DECD=4． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,D为AB延长线上一点．若∠CBD=130°,则∠AOC的大小为()
Choices:
A. 65°
B. 100°
C. 110°
D. 130° | 解:∵∠CBD=130°,∴∠ABC=180°-∠CBD=50°,∴∠AOC=2∠ABC=100°．故选:B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E．点G是⁀{AC}上的任意一点,延长AG交DC的延长线于点F,连接GC,GD,AD．若∠BAD=25°,则∠AGD等于()
Choices:
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 85° | 解:连接BD,∵AB是直径,∠BAD=25°,∴∠ABD=90°-25°=65°,∴∠AGD=∠ABD=65°,故选:B． | |
<image>如图,将三角板含60°角的顶点放在⊙O的圆心上,两边与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,则∠ACB的度数是()
Choices:
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30° | 解:∵根据题意得:∠AOB=60°,∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=30°．故选:D． | |
<image>如图,PA,PB是⊙O的切线,切点分别为A,B,∠APB=50°,C是⊙O上一点,则∠ACB的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65° | 试题解析:连接OA,OB,∵PA,PB是⊙O的切线,∴PA⊥OA,PB⊥OB∴∠AOB=360^{°}-(90^{°}+90^{°}+50^{°})=130°,∵∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=65^{°}.故选D. | |
<image>如图,AB、CD都是⊙O的弦,且AB⊥CD．若∠CDB=64°,则∠ACD的大小为()
Choices:
A. 26°
B. 32°
C. 36°
D. 64° | 解:∵AB⊥CD,∴∠A+∠C=90°,∵∠A=∠CDB=64°,∴∠C=90°-64°=26°,
故选:A． | |
<image>如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠BDC的度数是（）
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 40° | ∵BD⊥AC，∠AOC＝100°，∴∠BOC＝0.5∠AOC＝50°，则∠BDC＝0.5∠BOC＝25°．故选：B． | |
<image>如图,A,B,C是⊙O上的三点,且∠ABC=70°,则∠AOC的度数是()
Choices:
A. 35°
B. 140°
C. 70°
D. 70°或140° | 解:∵A、B、C是⊙O上的三点,且∠ABC=70°,∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．故选:B． | |
<image>如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°,看这栋楼底部C的俯角为60°,热气球A与楼的水平距离为120米,这栋楼的高度BC为()
Choices:
A. 160米
B. (60+160√{3})
C. 160√{3}米
D. 360米 | 解:过点A作AD⊥BC于点D,则∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=120m,在Rt△ABD中,BD=AD•tan30°=120×\frac{√{3}}{3}=40√{3}(m),在Rt△ACD中,CD=AD•tan60°=120×√{3}=120√{3}(m),∴BC=BD+CD=160√{3}(m)．故选:C． | |
<image>如图,在⊙O中,弦BC∥半径OA,AC与OB相交于M,∠C=20°,则∠AMB的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 60°
C. 50°
D. 40° | 解:∵∠C=20°∴∠AOB=40°又∵弦BC∥半径OA∴∠OAC=∠C=20°∵∠AMB是△AOM的外角∴∠AMB=60°．故选:B． | |
<image>如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠ADC＝110°，则∠B的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50° | ∵∠BOC＝2∠A，∠A＝50°，∴∠BOC＝100°，∵∠ADC＝110°，∴∠BDO＝180°﹣110°＝70°，∵∠BOC＝∠B+∠BDO，∴∠B＝100°﹣70°＝30°．故选：A． | |
<image>如图，四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，AH⊥BC于H，则AH等于（）
Choices:
A. 4.8
B. 9.6
C. 4
D. 5 | ∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴CO＝0.5×AC＝6，BO＝0.5×BD＝8，AO⊥BO，∴BC＝√{62+82}＝10，∴S菱形ABCD＝0.5×AC2BD＝0.5×16×12＝96，∵S菱形ABCD＝BC×AH，∴BC×AH＝96，∴AH＝\frac{96}{10}=\frac{48}{5}．故选：B． | |
<image>圆锥的底面半径r＝3，高h＝4，则圆锥的侧面积是（）
Choices:
A. 12π
B. 15π
C. 24π
D. 30π | 由勾股定理得：母线l＝√{h2+r2}＝√{42+32}＝5，∴S侧＝0.5×2πr×l＝πrl＝π×3×5＝15π．故选：B． | |
<image>如图．在▱ABCD中,点E是BC的中点．延长BA到点F,使BA=AF,连接EF,FC、AE．若AD=12,▱ABCD的周长为34．FE⊥AD,则AE的长为()
Choices:
A. 4
B. 6
C. 5
D. 3 | 解:∵▱ABCD的周长为34,∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC,AB+AD=17,∵AD=12,∴AB=5,∵BA=AF,∴AF=5,∴BF=2AB=10,∵FE⊥AD,∴EF⊥BC,∴∠BEF=90°,∵BA=AF,∴AE=\frac{1}{2}AF=5；故选:C． | |
<image>如图，AB与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠A＝30°，OB＝1，则AB的长为（）
Choices:
A. 0.5
B. √{3}
C. 2
D. 2√{3} | ∵AB与⊙O相切于点B，∴AB⊥OB，即∠ABO＝90°，∵∠A＝30°，OB＝1，∴AO＝2OB＝2，由勾股定理得：AB＝√{AO2-OB2}＝√{2212}＝√{3}．故选：B． | |
<image>如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（）
Choices:
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3 | 在△BNA和△BNE中，∠NBA=∠NBEBN=BN∠BNA=∠BNE，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE+CD﹣BC＝BA+CA﹣BC＝20﹣8﹣8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝0.5×DE＝2．故选：B． | |
<image>如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（）
Choices:
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 8cm | ∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝0.5×AC＝5（cm），OB＝OD＝0.5×BD＝3（cm），∵∠ODA＝90°，∴AD＝√{AO2-DO2}=√{52-32}＝4（cm），∴BC＝AD＝4（cm）．故选：A． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,若∠AOB=100°,则∠ACB的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80° | 解:∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角,∠AOB=100°,∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=50°．故选:B． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AD于点D,其中\frac{BC}{AC}=\frac{5}{13},则\frac{BD}{AD}=()
Choices:
A. \frac{5}{13}
B. \frac{12}{13}
C. \frac{5}{12}
D. \frac{13}{12} | 解:∵BD⊥AD,∴∠BDA=90°,∵∠ABC=90°,∴∠ABC=∠ADB,∵∠A=∠A,∴△ADB∽△ABC,∴\frac{BD}{AD}=\frac{BC}{AB},∵\frac{BC}{AC}=\frac{5}{13},∴设BC=5x,AC=13x,∴AB=√{(13x)²-(5x)²}=12x,∴\frac{CB}{AB}=\frac{5}{12},∴\frac{BD}{AD}=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{12}．故选:C． | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，PA切于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠B等于（）
Choices:
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30° | ∵AB是⊙O的直径，PA切于点A，∴∠OAP＝90°，又∵∠P＝40°，∴∠AOP＝90°﹣40°＝50°，又∵OA＝OB，∴∠B＝∠OCB＝0.5×∠AOP＝25°．故选：C． | |
<image>如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=60°,则∠AED′=()
Choices:
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65° | 解:如图,∵长方形纸片对边平行,∴∠1=∠EFB=60°,由翻折的性质得,∠2=∠1=60°,∴∠AED'=180°-∠1-∠2=180°-60°-60°=60°.故选:C. | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC上一点，DE⊥AB于点E，AB＝10，BC＝6，DE＝2.4，则AD的长为（）
Choices:
A. 1.2
B. 3
C. 4
D. 5 | ∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠C＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC；∴\frac{AD}{DE}=\frac{AB}{BC}．即：\frac{AD}{2.4}=\frac{10}{6}．∴AD＝4．故选：C． | |
<image>如图,在▱ABCD中,AB=5,对角线交于点O,△OCD的周长为23,则▱ABCD的两条对角线长的和是()
Choices:
A. 18
B. 28
C. 36
D. 46 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5,∵△OCD的周长为23,∴OD+OC=23-5=18,∵BD=2DO,AC=2OC,∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=36,故选:C． | |
<image>如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于（）
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 30° | ∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠DCE＝∠ACD，∠DBC＝∠ABD，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，即∠DCE+∠ACD＝∠DBC+∠ABD+∠A，∴2∠DCE＝2∠DBC+∠A，∵∠DCE＝∠DBC+∠D，∴∠D＝0.5×∠A＝0.5×30°＝15°．故选：B． | |
<image>如图,AB∥DF,AC⊥CE于C,BC与DF交于点E,若∠A=20°,则∠CEF等于()
Choices:
A. 110°
B. 100°
C. 80°
D. 70° | 【解答】解:∵AC⊥BC于C,∴△ABC是直角三角形,∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°,∴∠ABC=∠1=70°,∵AB∥DF,∴∠1+∠CEF=180°,即∠CEF=180°-∠1=180°-70°=110°． | |
<image>如图,在△ABC中,∠C=90°,O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点O到边AB的距离为()
Choices:
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm | 解:∵点O为△ABC的三条角平分线的交点,∴OE=OF=OD,设OE=x,∵S_{△ABC}=S_{△OAC}+S_{△OAB}+S_{△OCB}∴\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}OF×10+\frac{1}{2}OE×6+\frac{1}{2}OD×8,∴5x+3x+4x=24,∴x=2∴点O到AB的距离等于2.故选:A. | |
<image>如图，AB为⊙O的切线，切点为A．连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABC＝36°，则∠ADC的度数为（）
Choices:
A. 27°
B. 32°
C. 36°
D. 54° | ∵AB为⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB＝90°，∵∠ABC＝36°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠ABC＝54°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADC，∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD＝2∠ADC＝54°，∴∠ADC＝27°．故选：A． | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD，若∠BAD＝55°，∠B＝50°，则∠DEC的度数为（）
Choices:
A. 125°
B. 120°
C. 115°
D. 110° | ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝50°，∴∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠BAD＝55°，∴∠DAE＝25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝115°．故选：C． | |
<image>如图,已知BD是⊙O的直径,点A、C均在⊙O上,连接AO、DC,若⁀{AB}=⁀{BC},∠AOB=60°,则圆周角∠BDC的大小是()
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 40° | 解:∵⁀{AB}=⁀{BC},∴∠BDC=\frac{1}{2}∠AOB=30°,
故选:C． | |
<image>如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB的度数是（）
Choices:
A. 145°
B. 140°
C. 130°
D. 120° | ∵△OAD≌△OBC，∴∠OBC＝∠OAD，∵∠O＝70°，∠C＝25°，∴∠OBC＝∠OAD＝85°，则∠AEB＝360°﹣70°﹣170°＝120°．故选：D． | |
<image>如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°,那么∠2的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 试题分析:如图,根据两直线平行,内错角相等,可以得出∠3=∠1=50°,再根据对顶角相等和直角三角形两锐角互余可得出:∠2=90°-50°=40°.故选B. | |
<image>如图,PA,PB分别与⊙O相切于A、B两点,∠P=80°,则∠C为()
Choices:
A. 160°
B. 100°
C. 50°
D. 80° | 解:连接OA、OB,∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∵∠P=80°∴∠AOB=100°∵C是⊙O上一点,∴∠ACB=50°.故选:C. | |
<image>如图,点O的四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,AD⊥CD,∠ABC=60°,则∠DAO+∠DCO的大小为()
Choices:
A. 100°
B. 120°
C. 130°
D. 150° | :根据四边形的内角和定理可得:∠DAB+∠DCB=360°-60°-90°=210°,∵OA=OB=OC,∠ABC=60°,∴∠OAB=∠OBA,∠OCB=∠OBC,∴∠OAB+∠OCB=60°,∴∠DAO+∠DCO=210°-60°=150°．
故选:D． | |
<image>如图,直线AC、DF被三条平行线所截,若DE:EF=1:2,AB=2,则AC的值为()
Choices:
A. 6
B. 4
C. 3
D. \frac{5}{2} | 解:∵l_{1}∥l_{2}∥l_{3},∴\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}=\frac{1}{2},又AB=2,∴BC=4,∴AC=AB+BC=6．故选:A． | |
<image>如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=70°,则∠D的度数是()
Choices:
A. 110°
B. 90°
C. 70°
D. 50° | 试题分析:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠D+∠B=180°,∴∠D=180°-70°=110°,故选A. | |
<image>如图,AB和CD都是⊙O的直径,∠AOC=50°,则∠C的度数是()
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 50° | 试题解析:∵∠AOC=50°,∴∠C=\frac{1}{2}∠DOB=\frac{1}{2}∠AOC=25^°.故选B | |
<image>如图,四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=35°,则∠BCD的度数为()
Choices:
A. 145°
B. 130°
C. 110°
D. 70° | 试题解析:∵∠ABC=∠ADC=90,∴在Rt△ABC与Rt△ADC中,CB=CD,AB=AD∴△ABC≌△ADC,又∠ACB=55^{°},∴∠ACD=∠ACB=55°,∠BCD=110°.故选C. | |
<image>如图，在△ABC中，BE与CE分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC的度数是（）
Choices:
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60° | ∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝0.5×∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝0.5×∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝0.5×（∠ACM﹣∠ABC）＝0.5×∠A＝30°．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 | ∵DE∥BC，∴\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}，∵AD＝2，BD＝3，AC＝10，∴\frac{2}{2+3}=\frac{AE}{10}，∴AE＝4．故选：B． | |
<image>如图,▱ABCD中,∠C=110°,BE平分∠ABC,则∠AEB等于()
Choices:
A. 11°
B. 35°
C. 55°
D. 70° | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∵∠C=110°,∴∠ABC=180°-∠C=70°,∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=\frac{1}{2}∠ABC=35°,∴∠AEB=∠CBE=35°．故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，请根据尺规作图的痕迹，若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 | 根据作图过程可知：MN是线段BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝DC＝AC﹣AD＝4．故选：C． | |
<image>已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的边长为()
Choices:
A. 6cm
B. 10cm
C. 5cm
D. 14cm | 解:∵四边形ABCD是菱形,AC=6cm,BD=8cm,∴AC⊥BD,OA=OC=3,OB=OD=4,∴AB=5(勾股定理),故选C. | |
<image>如图，△ABC内接于⊙O，其外角∠BAE的平分线交⊙O于点D，点A为弧CD的中点．若∠ABC＝28°，则∠ACB的大小为（）
Choices:
A. 84°
B. 85°
C. 86°
D. 88° | 连接BD，∵点A为弧CD的中点，∴AC=AD，∵∠ABC＝28°，∴∠DBC＝2∠ABC＝56°，∴∠DAE＝∠DBC＝56°，∵AD平分∠BAE，∴∠BAE＝2∠DAE＝112°，∵∠BAE＝∠ABC+∠ACB，∴∠ACB＝∠BAE﹣∠ABC＝112°﹣28°＝84°．故选：A． | |
<image>如图,小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度,测量时,使直角边DF保持水平状态,其延长线交AB于点G；使斜边DE所在的直线经过点A．测得边DF离地面的高度为1m,点D到AB的距离等于7.5m．已知DF=1.5m,EF=0.6m,那么树AB的高度等于()
Choices:
A. 4m
B. 4.5m
C. 4.6m
D. 4.8m | 解:如图,BG=DC=1m,DG=7.5m,∵EF∥AG,∴△DEF∽△DAB,∴\frac{EF}{AG}=\frac{DF}{DG},即\frac{0.6}{AG}=\frac{1.5}{7.5},∴AG=3,∴AB=BG+AG=1+3=4(m)．故选:A． | |
<image>已知圆锥的底面半径为5,母线长为8,则该圆锥的侧面积为()
Choices:
A. 80π
B. 40π
C. 105π
D. 65π | 解:圆锥的侧面积=2π×5×8÷2=40π．故选:B． | |
<image>如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠BOD＝30°，则∠AOE的度数是（）
Choices:
A. 90°
B. 120°
C. 150°
D. 170° | ∵OB平分∠DOE，∴∠BOE＝∠BOD，∵∠BOD＝30°，∴∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣30°＝150°．故选：C． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=60°,AB=AC=4,则弦BC的长为()
Choices:
A. 2√{3}
B. 4√{3}
C. 3
D. 4 | 解:如图,连结OC,设OA与BC交于点D．∵AB=AC,∴∠AOB=∠AOC,∵OB=OC,∴OA⊥BC,BD=DC．∵OA=OB,∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OB=AB=4．∵在直角△OBD中,∠ODB=90°,∠BOD=60°,∴BD=OB•sin∠BOD=4×\frac{√{3}}{2}=2√{3},∴BC=2BD=4√{3}．
故选:B． | |
<image>已知:如图,AB切⊙O于点B,OA与⊙O交于点C,点P在⊙O上,若∠BAC=40°,则∠BPC的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 40° | 解:连接OB,∵AB切⊙O于点B,∴∠OBA=90°,∴∠O=90°-∠A=90°-40°=50°,∴∠BPC=\frac{1}{2}∠O=25°．故选:B． | |
<image>如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠A=35°,则∠BOC=()
Choices:
A. 70°
B. 45°
C. 40°
D. 35° | 解:∵A、B、C是⊙O上的三点,∠A=35°,∴∠BOC=2∠A=2×35°=70°．
故选:A． | |
<image>如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 36°
C. 60°
D. 72° | 如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝\frac{360°}{5}＝72°，∴∠CPD＝0.5×∠COD＝36°．故选：B． | |
<image>如图，将直线CD向上平移到AB的位置，若∠1＝130°，则D的度数为（）
Choices:
A. 130°
B. 50°
C. 45°
D. 35° | ∵∠1和∠2是邻补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝130°，∴∠2＝180°﹣∠1＝50°，∵AB∥CD，∴∠D＝∠2＝50°．故选：B． | |
<image>七巧板是我国古代的一种拼板玩具，它已经有两千五百多年的历史了．如图所示的七巧板中，若平行四边形BEFG的周长等于10，则△BCD的周长等于（）
Choices:
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25 | ∵平行四边形BGFE是七巧板中的平行四边形，∴BC＝2BG，BD＝4BE，BC＝CD，∵平行四边形BEFG的周长等于10，∴2（BE+BG）＝10，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝2BG+2BG+4BE＝4（BE+BG）＝20．故选：C． | |
<image>如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点．若∠BCE＝105°，则∠BOD的度数是（）
Choices:
A. 150°
B. 105°
C. 75°
D. 165° | ∵∠BCE＝105°，∴∠BCD＝180°﹣∠BCE＝180°﹣105°＝75°，∴∠BOD＝2∠BCD＝150°．故选：A． | |
<image>如图,若圆锥底面圆的半径为3,则该圆锥侧面展开图扇形的弧长为()
Choices:
A. 2π
B. 4π
C. 6π
D. 9π | 解:∵圆锥底面圆的半径为3,∴圆锥底面圆的周长为:2πr=2π×3=6π,∴圆锥侧面展开图扇形的弧长为:6π．故选:C． | |
<image>如图,⊙O中,OC⊥AB,∠BOC=50°,则∠ADC的度数是()
Choices:
A. 24°
B. 25°
C. 29°
D. 30° | 解:∵OC⊥AB,∴⁀{AC}=⁀{BC},∴∠ADC=\frac{1}{2}∠COB=25°,故选:B． | |
<image>如图，在⊙O中，∠BOD＝150°，则∠BCD的度数是（）
Choices:
A. 120°
B. 150°
C. 105°
D. 85° | ∵∠A＝0.5×∠BOD，∠BOD＝150°，∴∠A＝75°，∵∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣75°＝105°．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（）
Choices:
A. 0.5
B. 2
C. \frac{√6}{3}
D. \frac{√6}{4} | 如图作OF⊥AB于F，∵AB＝AC，AD平分∠BAC．∴∠ODB＝90°．BD＝CD＝6．∴根据勾股定理得：AD＝√{102-62}＝8．∵BE平分∠ABC．∴OF＝OD，BF＝BD＝6，AF＝10﹣6＝4．设OD＝OF＝x，则AO＝8﹣x，在Rt△AOF中，根据勾股定理得：（8﹣x）2＝x2+42．∴x＝3．∴OD＝3．在Rt△OBD中，tan∠OBD＝\frac{OD}{BD}＝0.5＝0.5．故选：A． | |
<image>如图,已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点,D是⊙O上的一点,连接AD、BD,若∠C=56°,则∠D等于()
Choices:
A. 72°
B. 68°
C. 64°
D. 62° | 连接OA,OB,∵CA、CB切⊙O于点A、B,∴∠CAO=∠CBO=90°,∵∠C=56°,∴∠AOB=360°-∠CAO-∠CBO-∠C=360°-90°-90°-56°=124°.由圆周角定理知,∠D=\frac{1}{2}∠AOB=62^{°},故选:D. | |
<image>如图O是圆心，直径AB⊥弦DE于点C，DE＝8，OC＝3，则半径OD等于（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6 | ∵直径AB⊥弦DE于点C，DE＝8，∴CE＝CD＝4，∠OCD＝90°，∵OC＝3，∴OD＝√{CD2+OC2}＝√{42+32}=5．故选：C． | |
<image>如图,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BF:FD=1:3,则BE:EC=()
Choices:
A. \frac{1}{2}
B. \frac{1}{3}
C. \frac{2}{3}
D. \frac{1}{4} | 解:∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴△BFE∽△DFA∴BE:AD=BF:FD=1:3∴BE:EC=BE:(BC-BE)=BE:(AD-BE)=1:(3-1)∴BE:EC=1:2故选:A． | |
<image>如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AD上，且DE＝0.5×BC，则∠AFE＝（）
Choices:
A. 100°
B. 105°
C. 110°
D. 115° | ∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD是BC边上的中线，∴∠BAD＝0.5×∠BAC＝30°，AD⊥BC，BD＝CD＝0.5×BC，∴∠CDE＝90°，∵DE＝0.5×BC，∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝45°，∴∠AEF＝∠DEC＝45°，∴∠AFE＝180°﹣∠BAD﹣∠AEF＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故选：B． | |
<image>如图，四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积为（）
Choices:
A. 6cm2
B. 30cm2
C. 24cm2
D. 36cm2 | 连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝5cm，∵CD＝12cm，DA＝13cm，AC2+CD2＝52+122＝169＝132＝DA2，∴△ADC为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ACD﹣S△ABC＝0.5×AC×CD﹣0.5×AB×BC＝0.5×5×12﹣0.5×4×3＝30﹣6＝24（cm2）．故四边形ABCD的面积为24cm2．故选：C． | |
<image>如图，△ABD是⊙O的内接三角形，作AD∥OC与⊙O相交于点C，且∠BOC＝110°，则∠ABD的大小为（）
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | ∵∠BOC＝110°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝70°，∵AD∥OC，∴∠BAD＝∠AOC＝70°，∵OA＝OC，∴∠ODA＝∠BAD＝70°，∴∠AOD＝40°，由圆周角定理得，∠ABD＝0.5×∠AOD＝20°．故选：A． | |
<image>如图,ABCD为圆内接四边形,如果∠C=50°,那么∠A等于()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 130°
D. 150° | 解:∵ABCD为圆内接四边形,∴∠A=180°-∠C=130°．
故选:C． | |
<image>如图，AB为半圆O的直径，点C、D为AE的三等分点，若∠COD＝50°，则∠BOE的度数是（）
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 50°
D. 60° | ∵点C、D为AE的三等分点，∴AC=CD=ED，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOE＝50°，∴∠AOE＝150°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOE＝30°．故选：B． | |
<image>如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ACD的面积为1,则△ABC的面积为()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 解:∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2},∴\frac{S_{\bigtriangleupACD}}{S_{\bigtriangleupABC}}=\frac{AD}{AC},∴S~△ABC~=4,故选:D． | |
<image>如图，在ABCD中，已知∠ADB＝90°，AC＝10，AD＝4．则BD的长为（）
Choices:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝0.5×AC＝5，BO＝DO＝0.5×BD，在Rt△ADO中，DO＝√{AO2-AD2}＝√{52-42}＝3，∴BD＝6．故选：C． | |
<image>如图,点A、B、C是⊙0上的三点,若∠OBC=50°,则∠A的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100° | 解:∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC=50°∴∠BOC=180°-50°-50°=80°,∴∠A=\frac{1}{2}∠BOC=40^{°}故选A. | |
<image>如图,AB为⊙O直径,点C,D为⊙O上两点,若∠C+∠AOD=145°,则∠C的大小是()
Choices:
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45° | 解:由题意得:∠DOB=2∠C,∵∠AOD+∠DOB=180°,∴∠AOD+2∠C=180°,∵∠C+∠AOD=145°,∴∠C=35°,
故选:B． | |
<image>如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠OCA=55°,则∠BOC等于()
Choices:
A. 105°
B. 110°
C. 115°
D. 125° | 解:∵OC=OA,∴∠A=∠OCA=55°,∴∠BOC=2∠A=110°．故选:B． | |
<image>如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝3，OH＝2，则菱形ABCD的面积为（）
Choices:
A. 12
B. 18
C. 6
D. 24 | ∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝2，∴BD＝4，∵OA＝3，∴AC＝6，∴菱形ABCD的面积＝0.5×AC2BD＝0.5×6×4=12．故选：A． | |
<image>一束阳光射在窗子AB上,此时光与水平线夹角为30°,若窗高AB=1.8米,要想将光线全部遮挡住,不能射到窗子AB上,则挡板AC(垂直于AB)的长最少应为()
Choices:
A. 1.8√{3}米
B. 0.6√{3}米
C. 3.6米
D. 1.8米 | 解:如图所示:设光线为CB,作DB⊥AB于点B,∵光与水平线夹角为30°,∴∠CBD=30°,∵AC∥BD,∴∠ACB=30°,∵AB=1.8米,∴$\frac{AB}{AC}=$tan30°,∴AC$=\frac{AB}{tan30°}=\frac{1.8}{\frac{√{3}}{3}}=$1.8$√{3}=\frac{9√{3}}{5}$．故选:A． | |
<image>如图,小明同学在将一张矩形纸片ABCD的四个角向内折起时,发现恰好能拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.于是他测量出EH=12cm,EF=16cm,根据这两个数据他很快求出了边AD的长,则边AD的长是()
Choices:
A. 12cm
B. 16cm
C. 20cm
D. 28cm | [解析]试题解析:如图,∵∠HEM=∠AEH,∠BEF=∠FEM,∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=\frac{1}{2}×180^{°}=90^{°},同理可得:∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°,∴四边形EFGH为矩形.∵AD=AH+HD=HM+MF=HF,HF=√{EH²+EF²}=√{12²+16²}=20∴AD=20故选C. | |
<image>如图,△ABC中,DE∥BC,\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3},DE=3,则BC边的长是()
Choices:
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9 | 解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DE:BC=AD:AB=1:3,∵DE=3,∴BC=9．故选:D． |
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