images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图,半径为10的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD,若DE=12,∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的长等于()
Choices:
A. 18
B. 16
C. 10
D. 8 | 解:作直径CF,连结BF,如图,则∠FBC=90°,∵∠BAC+∠EAD=180°,而∠BAC+∠BAF=180°,∴∠DAE=∠BAF,∴⁀{DE}=⁀{BF},∴DE=BF=12,∴BC=√{CF^{2}-BF^{2}}=√{20^{2}-12^{2}}=16故选:B． | |
<image>如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,∠AOC=40°,则∠CDB的度数为()
Choices:
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40° | 试题分析:连接AD,根据圆周角定理求出∠ADC=\frac{1}{2}∠AOC=20^{°}.∵CD⊥AB,∴⁀{AC}=⁀{BC},∴∠CDB=∠ADC=20°.故选B. | |
<image>如图，ABCD中，∠C＝110°，AB＝2，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则AE的长为（）
Choices:
A. \frac{π}{9}
B. \frac{7π}{18}
C. \frac{7π}{9}
D. \frac{2π}{9} | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠C＝110°，∴∠B＝70°，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∴∠OEB＝70°，∴∠AOE＝∠B+∠OEB＝70°+70°＝140°，∵AB＝2，AB为⊙O的直径，∴OA＝OB＝OE＝1，∴AE的长为：\frac{140π×1}{180}=\frac{7π}{9}．故选：C． | |
<image>如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是△ACD中AD边上的中线，如果△ABC的面积是20，那么△ACE的面积是（）
Choices:
A. 10
B. 6
C. 5
D. 4 | ∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是20，∴S△ACD＝S△ABD＝0.5×S△ABC＝10，∵CE是△ACD中AD边上的中线，∴S△ACE＝S△CED＝0.5×S△ACD＝5．故选：C． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD的长度是（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 | ∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝√{AC2+BC2}=√{32+42}＝5，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD＝AC，∴AD＝3，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣3＝2．故选：A． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC,若∠CAB=22.5°,CD=8cm,则⊙O的半径为()
Choices:
A. 8cm
B. 4cm
C. 4√{2}cm
D. 5cm | 解:连接OC,如图所示:∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴CE=DE=\frac{1}{2}CD=4cm,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE为△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE为等腰直角三角形,∴OC=√{2}CE=4√{2}cm,故选:C． | |
<image>如图,△ABC≌△ADC,∠ABC=118°,∠DAC=40°,则∠BCD的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 44°
C. 50°
D. 84° | 解:∵△ABC≌△ADC,∴∠DAC=∠BAC,∠BCA=∠DCA,∵∠ABC=118°,∠DAC=40°∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-118°-40°=22°∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=44°故选B. | |
<image>如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C，如果∠1＝58°，那么∠2的度数为（）
Choices:
A. 32°
B. 42°
C. 58°
D. 122° | 如图∵直线a∥b，∴∠1+∠BAD＝180°，∵AC⊥AB于点A，∠1＝58°，∴∠2＝180°﹣90°﹣58°＝32°．故选：A． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是()
Choices:
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150° | 解:由三角形的外角性质可知,∠CBD=∠ACB+∠A=90°+50°=140°,故选:C． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠BDC=40°(点D在⊙O上),则∠ACB=()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | 解:∵∠BDC与∠A是同弧所对的圆周角,∠BDC=40°,∴∠A=∠BDC=40°．∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∴∠ACB=90°-40°=50°．故选:D． | |
<image>如图,圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切,且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5,且AB=11,则DE的长度为何？()
Choices:
A. 5
B. 6
C. √{30}
D. \frac{11}{2} | 解:连接OM、ON,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB=11,∠A=90°,∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切,∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A,∵OM=ON,∴四边形ANOM是正方形,∴AM=OM=5,∵AD和DE与圆O相切,圆O的半径为5,∴AM=5,DM=DE,∴DE=11-5=6,故选:B． | |
<image>如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B+∠D的度数为（）
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | ∵∠BFC＝130°，∴∠BFA＝50°，又∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED＝360°，∴∠B+∠D＝60°．故选：C． | |
<image>如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（）
Choices:
A. 13海里
B. 16海里
C. 20海里
D. 26海里 | ∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，两小时后，两艘船分别行驶了12×2＝24（海里），5×2＝10（海里），根据勾股定理得：√{242+102}＝26（海里）．答：离开港口2小时后两船相距26海里．故选：D． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠B=65°,则∠A=()
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠B=65°,∴∠A=90°-65°=25°．故选:B． | |
<image>如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝32°，AE∥BD，则∠DAF为（）
Choices:
A. 30°
B. 28°
C. 29°
D. 26° | ∵四边形ABCD是矩形，∵∠BAD＝90°．∵∠ADB＝32°，∴∠ABD＝90°﹣32°＝58°．∵AE∥BD，∴∠BAE＝180°﹣58°＝122°，∴∠BAF＝0.55×∠BAE＝61°，∴∠DAF＝90°﹣61°＝29°．故选：C． | |
<image>如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝4，S2＝16，则AB＝（）
Choices:
A. 2√{3}
B. 12
C. 2√{5}
D. 20 | ∵∠ACB＝90°，∴BC2+AC2＝AB2，即4+16＝AB2，∵AB＞0，∴AB＝2√{5}．故选：C． | |
<image>如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO，若AE＝2√{3}，则OD＝（）
Choices:
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 6cm | ∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB，∵AE＝2√{3}cm，∴OE＝2，∴OD＝OB＝2OE＝4；．故选：C． | |
<image>如图,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=30°,则∠C=()
Choices:
A. 30°
B. 20°
C. 130°
D. 90° | ∵AE//BD,∠1=130°,∠2=30°,∴∠CBD=∠1=130°,∠CDB=∠2=30°∴∠C=180°-∠CBD-∠CDB=180°-130°-30°=20°故选B. | |
<image>将一个半径为9,圆心角为120°的扇形,卷成一个如图形状的圆锥(无重叠),则这个圆锥底面圆的半径是()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. π | 解:扇形的弧长是:\frac{120π×9}{180}=6π,设底面半径是r,则2πr=6π,解得:r=3．故选:C． | |
<image>如图,长方形ABCD的边AB=6,BC=8,则图中五个小长方形的周长之和为()
Choices:
A. 14
B. 16
C. 20
D. 28 | 由平移的性质可知:五个小长方形的周长和=2×(AB+BC)=2×14=28,故选D. | |
<image>如图,AB是直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于C,已知∠A=25°,∠D为()
Choices:
A. 25°
B. 40°
C. 50°
D. 65° | 解:如右图所示,连接BC,∵AB是直径,∴∠BCA=90°,又∵∠A=25°,∴∠CBA=90°-25°=65°,∵DC是切线,∴∠BCD=∠A=25°,∴∠D=∠CBA-∠BCD=65°-25°=40°．故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,AB=AC,BC=9,点D在边AB上,且BD=5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF,若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上,则△CEF的周长为()
Choices:
A. 26
B. 20
C. 15
D. 13 | 解:∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF,∴EF=DB=5,BE=6,∵AB=AC,BC=9,∴∠B=∠C,EC=3,∴∠B=∠FEC,∴CF=EF=5,∴△EBF的周长为:5+5+3=13．故选:D． | |
<image>如图所示,AB∥CD,点E在CB的延长线上．若∠ABE=70°,则∠ECD的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 70°
C. 100°
D. 110° | 试题分析:根据邻补角的性质可得∠ABC的度数,再根据两直线平行内错角相等可得答案:∵∠ABE=70°,∴∠ABC=180°-70°=110°∵AB//CD,∴∠ECD=∠ABC=110°.故选D. | |
<image>如图,⊙O的半径R=3．将弧AB沿弦AB对折,恰好弧AB过圆心O．则弦AB的长为()
Choices:
A. 5
B. 4
C. √{3}
D. 3√{3} | 解:过O点作OD⊥AB,垂足为D,交⊙O于C点,连OA,AC,如图,则AD=BD,弧AC=弧BC,∵弧AB沿弦AB对折,恰好弧AB过圆心O,∴△ACO为等边三角形,并且AD为等边三角形的高,而OA=3,∴AD=\frac{√{3}}{2}OA=\frac{3√{3}}{2},所以AB=3√{3}．故选:D． | |
<image>如图,已知AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于点M、N,NG平分∠MND,若∠1=70°,则∠2的度数为().
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 35° | 试题解析:∵AB//CD,∠1=70°,∴∠MND=∠1=70^{°},∵NG平分∠MND,∴∠GND=\frac{1}{2}∠MND=35^{°},∵AB//CD,∴∠2=∠GND=35^{°}.故选D. | |
<image>如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接对角线AC与BD交于点E，且BD为⊙O的直径，已知∠BDC＝40°，∠AEB＝110°，则∠ABC＝（）
Choices:
A. 65°
B. 70°
C. 75°
D. 80° | ∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DBC＝90°﹣40°＝50°，由圆周角定理得，∠BAC＝∠BDC＝40°，∴∠ABD＝180°﹣∠AEB﹣∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝80°．故选：D． | |
<image>如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=6,则AB=()
Choices:
A. 10
B. 6
C. 3
D. 不能确定 | 解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形,∴AC=AB=6,故选:B． | |
<image>如图所示,在▱ABCD中,CE是∠DCB的平分线,且交AB于E,DB与CE相交于O,已知AB=6,BC=4,则\frac{OB}{DB}等于()
Choices:
A. \frac{1}{3}
B. \frac{2}{5}
C. \frac{3}{7}
D. \frac{2}{3} | 解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD∥AB=6,∵∠1=∠2,∵CE是∠DCB的平分线,即∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴BE=BC=4,∵BE∥CD,∴△BEO∽△DCO,∴\frac{OB}{OD}=\frac{BE}{CD}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3},∴\frac{BO}{BO+DO}=\frac{2}{3+2}=\frac{2}{5},即\frac{BO}{DB}=\frac{2}{5}．故选:B． | |
<image>如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,若∠MPN=140°,则∠PMN的度数是()
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 15° | 【解答】解:∵在四边形ABCD中,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∴PN,PM分别是△CDB与△DAB的中位线,∴PM=\frac{1}{2}AB,PN=\frac{1}{2}DC,PM∥AB,PN∥DC,∵AB=CD,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,∵∠MPN=140°,∴∠PMN=\frac{180°-140°}{2}=20°． | |
<image>如图,已知∠AOB是⊙O的圆心角,∠AOB=60°,则圆周角∠ACB的度数是()
Choices:
A. 50°
B. 25°
C. 100°
D. 30° | 解:∵∠AOB是⊙O的圆心角,∠AOB=60°,∴圆周角∠ACB的度数是:30°．故选:D． | |
<image>如图,在△ABC中,AB是⊙O的直径,∠B=60°,∠C=70°,则∠BOD的度数是()
Choices:
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 120° | 解:∵∠B=60°,∠C=70°,∴∠A=50°,∴∠BOD=100°,故选:B． | |
<image>如图,一个圆锥形漏斗的底面半径OB=6cm,高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是()
Choices:
A. 30cm^{2}
B. 30πcm^{2}
C. 60πcm^{2}
D. 120cm^{2} | 解:圆锥的母线长=√{6^{2}+8^{2}}=10,所以圆锥的侧面积=\frac{1}{2}•2π•6•10=60π(cm^{2})．故选:C． | |
<image>如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,连结OA,OB,AB,若∠P=60°,则∠OAB的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35° | 解:∵PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴∠AOB=180°-∠P=120°,∵AO=OB,∴∠OAB=∠OBA=(180°-∠AOB)÷2=30°,故选:C． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=26°,则∠CAD的度数是()
Choices:
A. 26°
B. 60°
C. 64°
D. 74° | 解:∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∵∠D=∠B=26°,∴∠CAD=90°-∠D=90°-26°=64°．故选:C． | |
<image>如图,直线a∥b,∠1=30°,∠2=40°,且AD=AC,则∠3的度数是()
Choices:
A. 70°
B. 40°
C. 45°
D. 35° | 解:∵∠4=∠1+∠2=70°∵AD=AC,∴∠5=180°-2∠4=40°∵直线a//b,∴∠3=∠5=40°,故选B. | |
<image>如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，BD＝20，则AC的长是（）
Choices:
A. 6
B. 10
C. 12
D. 18 | ∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝20，∴OB＝10，∵AB⊥AC，AB＝8，∴OA＝√{OB2-AB2}=√{102-82}=6，∴AC＝2OA＝12．故选：C． | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心．若∠C=50°,则∠B的大小等于()
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 40°
D. 50° | 解:连接OA,∵AC是⊙O的切线,∴∠OAC=90°,∵∠C=50°,∴∠AOC=90°-40°=40°,∵OA=OB,∴∠B=∠OAB,∵∠AOC=∠B+∠OAB=40°,∴∠B=20°,故选:A． | |
<image>已知如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝10，则图中阴影部分的面积为（）
Choices:
A. 50
B. 50√{2}
C. 100
D. 100√{2} | ∵△AHC为等腰直角三角形，∴∠AHC＝90°，AH＝CH，由勾股定理得：AH2+CH2＝AC2，∴AH＝CH＝\frac{√2}{2}×AC，同理：CF＝BF＝\frac{√2}{2}×BC，AE＝BE＝\frac{√2}{2}×AB，∵AC2+CB2＝AB2＝100，∴图中阴影部分的面积＝0.5×AH2+0.5×CF2+0.5×AE2＝0.5×0.5×（AC2+CB2+AB2）＝50．故选：A． | |
<image>如图,AB∥CD,EC⊥CD于C,CF交AB于B,已知∠2=29°,则∠1的度数是()
Choices:
A. 58°
B. 59°
C. 61°
D. 62° | 试题分析:延长DC到F,根据垂直的性质得到∠DCE=90°,根据余角的性质得到∠3=61°,根据平行线的性质由AB//CD,可得∠1=∠361°.故选C. | |
<image>将一条两边沿平行的纸带如图折叠,若∠1=62°,则∠2等于()
Choices:
A. 62°
B. 56°
C. 45°
D. 30° | ∵∠1=62°,∴∠EAB=180°-∠1=180°-62°=118°,∵AE//BF,∴∠ABF=∠1=62°,∴∠2=180°-2∠ABF=180°-2×62°=56°故选B. | |
<image>如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是().
Choices:
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30° | ∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,∴∠AOF=90°+40°=130°,OA=OF,∴∠OFA=(180°-130°)÷2=25°.故选C. | |
<image>如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC于O，OE平分∠AOF，如果∠COE＝15°，那么∠BOD的度数是（）
Choices:
A. 75°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | ∵OF⊥OC，∴∠COF＝90°，∵OE平分∠AOF，∴∠AOE＝∠EOF，∵∠COE＝15°，∴∠AOE＝∠EOF＝∠COF﹣∠COE＝75°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝60°，∴∠BOD＝∠AOC＝60°．故选：C． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,EC切⊙O于点C,若∠BOC=76°,则∠BCE的度数是()
Choices:
A. 14°
B. 38°
C. 52°
D. 76° | 解:∵CE是切线,∴∠BCE=∠A,∵∠BOC=76°,∴∠A=\frac{1}{2}∠BOC=38°,∴∠BCE=38°．故选:B． | |
<image>如图,直线AD∥BE∥CF,直线m,n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=2,AC=5,DE=1.4,则DF的长为()
Choices:
A. 3.5
B. 4.5
C. 5
D. 6 | 解:∵AD∥BE∥CF,∴\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF},即\frac{2}{5}=\frac{1.4}{DF},∴DF=3.5,故选:A． | |
<image>如图,▱ABCD中,EF∥AB,DE:DA=2:5,EF=4,则CD的长为()
Choices:
A. \frac{16}{3}
B. 8
C. 10
D. 16 | 解:∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB．∴\frac{EF}{AB}=\frac{DE}{AD}=\frac{2}{5},即\frac{4}{AB}=\frac{2}{5}．解得:AB=10．∵ABCD为平行四边形,∴DC=AB=10．故选:C． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,∠ABC=40°,则∠BAC=()
Choices:
A. 90°
B. 50°
C. 60°
D. 65° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°,∵∠ABC=40°,∴∠BAC=90°-∠ABC=50°．故选:B． | |
<image>如图,已知直线AB∥CD,∠BEG的平分线EF交CD于点F,若∠1=42°,则∠2等于()
Choices:
A. 159°
B. 148°
C. 142°
D. 138° | 试题分析:∵AB//CD,∴∠GEB=∠1=40°,∵EF为∠GEB的平分线,∴∠FEB=\frac{1}{2}∠GEB=21^{°},∴∠2=180°-∠FEB=159°.故选A. | |
<image>如图，已知点A，B，C依次在⊙O上，∠B﹣∠A＝40°，则∠AOB的度数为（）
Choices:
A. 70°
B. 72°
C. 80°
D. 84° | ∵∠O+∠A＝∠C+∠B，∴∠O﹣∠C＝∠B﹣∠A＝40°，∵∠C＝0.5∠O，∴∠O﹣0.5∠O＝40°，∴∠O＝80°．故选：C． | |
<image>以Rt△ABC的直角边AC为直径的⊙O交斜边AB于点D,若∠BAC=30°,则⁀{AD}的度数是()
Choices:
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150° | 解:；连接OD．∵OA=OD,∴∠A=∠ADO=30°,∴∠AOD=180°-30°-30°=120°．∴⁀{AD}的度数为120°．故选:C． | |
<image>如图,△ABC中,点D、E分别是AC、BC边上的点,且DE∥AB,AD:DC=1:2,△ABC的面积是18,则△DEC的面积是()
Choices:
A. 8
B. 9
C. 12
D. 15 | 解:∵AD:DC=1:2,∴CD:CA=2:3,∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,∴\frac{S_{\bigtriangleupDEC}}{S_{\bigtriangleupABC}}=(\frac{CD}{CA})²=(\frac{2}{3})²=\frac{4}{9},∵△ABC的面积是18,∴△DEC的面积是8,故选:A． | |
<image>如图,在△ABC中,∠ABC=40°,在同一平面内,将△ABC绕点B逆时针旋转100°到△A′BC′的位置,则∠ABC′=()
Choices:
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 100° | 解:∵将△ABC绕点B逆时针旋转100°到△A'BC'的位置,∴∠A'BC=∠ABC=40°,∠ABA'=100°∴∠ABC=60°故选:B. | |
<image>如图，直线m∥n，若∠1＝105°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 55°
B. 60°
C. 75°
D. 105° | ∵m∥n．∴∠1+∠2＝180°．∴∠2＝180°﹣105°＝75°．故选：C． | |
<image>如图,某酒店大门的旋转门内部由三块宽为2米,高为3米的玻璃隔板组成,三块玻璃摆放时夹角相同．若入口处两根立柱之间的距离为2米,则两立柱底端中点到中央转轴底端的距离为()
Choices:
A. √{3}米
B. 2米
C. 2√{2}米
D. 3米 | 解:如图,三块玻璃分别为OA、OC、OE,且OA=OC=OE,且两根立柱BC之间的距离为2米,连接OB,则OB=OE,∵OB=BC=OC,∴△OBC是等边三角形,∵D是BC的中点,∴OD⊥BC,CD=1米,∴OD$=√{OC^{2}-CD^{2}}=√{3}$米．故选:A． | |
<image>如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数是（）
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | 方法一：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵∠DAB＝50°，∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，∴∠EAC＝180°﹣∠DAB﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．故选：D． | |
<image>如图,AB和CD是⊙O的两条直径,弦BE∥CD,若∠BAC=30°,则\frac{BE}{AB}的值是()
Choices:
A. \frac{1}{2}
B. 2
C. \frac{√{3}}{2}
D. \frac{√{3}}{3} | 解:连接AE,∵OA=OC,∴∠C=∠A=30°,∴∠BOC=60°,∵BE∥CD,∴∠B=∠BOC=60°,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴\frac{BE}{AB}=cos∠B=\frac{1}{2}．故选A． | |
<image>如图,▱ABCD中,∠ABD=50°,AF⊥BC于F,AF交BD于E,点O是DE的中点,连接OA,若DE=2AB,则∠ADB的大小是()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 20°
D. 35° | 解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∵AF⊥BC∴AF⊥AD∴△ADE是直角三角形又∵D是OE的中点,DE=2AB∴AO=DO=EO=AB∴∠AOB=∠ABO=50°,∠ADO=∠DAO又∵∠AOB=∠ADO+∠DAO∴∠ADO=25°故选:A． | |
<image>如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠2＝46°，那么∠1的度数（）
Choices:
A. 46°
B. 44°
C. 36°
D. 22° | 如图所示∵l3⊥l4，∴∠4＝90°，∵∠2＝46°，∴∠3＝90°﹣∠2＝44°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝44°．故选：B． | |
<image>如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝26°，则∠A的度数是（）
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 50°
D. 52° | ∵CD∥EF，∠C＝26°，∴∠C＝∠CFE＝26°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝52°，又∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝52°．故选：D． | |
<image>如图,点O是∠BAC的边AC上的一点,⊙O与边AB相切于点D,与线段AO相交于点E,若点P是⊙O上一点,且∠EPD=35°,则∠BAC的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 35°
C. 55°
D. 70° | 连接OD,∵⊙O与边AB相切于点D∴OD⊥AD,∴∠ADO=90°,∵∠EPD=35°,∴∠EOD=2∠EPD=70°∠BAC=90°-∠EOD=20°.故选A. | |
<image>如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,点E在CD的延长线上,如果∠BOD=120°,那么∠BCE等于()
Choices:
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120° | 解:∵∠A=\frac{1}{2}∠BOD=60°,∴∠BCE=∠A=60°．
故选:B． | |
<image>如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝4，E，F，G分别是AO，OB，OC的中点，且△EFG的周长为7，则ABCD的周长为（）
Choices:
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵E，F，G分别是AO，OB，OC的中点，∴EG＝0.5×AC，EF＝0.5×AB，FG＝0.5×BC，∵AC＝4，∴EG＝2，∵△EFG的周长为7，∴EF+FG＝7﹣2＝5，∴AB+BC＝2EF+2FG＝2×（EF+FG）＝2×5＝10，∴ABCD的周长为2AB+2BC＝2×10＝20．故选：C． | |
<image>如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD的度数为（）
Choices:
A. 64°
B. 128°
C. 120°
D. 116° | ∵∠DCE＝64°，∴∠BCD＝180°﹣∠DCE＝116°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝64°，由圆周角定理，得∠BOD＝2∠A＝128°．故选：B． | |
<image>如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，平行四边形ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（）
Choices:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 | 在ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DEC＝∠ECB，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，AD＝BC，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵四边形ABCD的周长等于24，AE＝2，∴AB+AD＝12，∴AB+AE+DE＝12，∴AB＝5．故选：A． | |
<image>已知,如图AB,AD是⊙O的弦,∠B=30°,点C在弦AB上,连结CO并延长交⊙O于点D,∠D=35°,则∠BAD的度数是()
Choices:
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75° | 解:连接OA,∴OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∵OA=OD,∴∠D=∠DAO=35°,∴∠BAD=35°+30°=65°,故选:B． | |
<image>如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于点D，点E，若△ABC与△BCE的周长分别是36cm和22cm，则AD的长是（）
Choices:
A. 7cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 14cm | ∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，AD＝BD＝0.5×AB，∵△EBC的周长是22cm，∴BC+BE+EC＝22cm，即AC+BC＝22cm，∵△ABC的周长是36cm，∴AB+AC+BC＝36cm，∴AB＝36﹣22＝14（cm），∴AD＝0.5×AB＝0.5×14＝7（cm）．故选：A． | |
<image>如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和B是切点,点C是⁀{AB}上的点,连接AC、BC,若∠P=70°,则∠ACB的大小是()
Choices:
A. 100°
B. 115°
C. 125°
D. 130° | 解:连接OA,OB,∵PA,PB分别为圆O的切线,∴∠OAP=∠OBP=90°,∵∠P=70°,∴∠AOB=110°,即大角∠AOB=360°-110°=250°,则∠ACB=\frac{1}{2}大角∠AOB=125°．故选:C． | |
<image>如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，∠AOD＝60°，则AB的长为（）
Choices:
A. 3
B. 2√{3}
C. 3√{3}
D. 6 | ∵四边形AABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，OA＝OD＝OB，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝OD＝AD＝3，∴BD＝2OD＝6，∴AB＝√{BD2-AD2}＝3√{3}．故选：C． | |
<image>如图,在▱ABCD中,已知AD=8cm,AB=5cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于()
Choices:
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,AD=8cm,AB=5cm,∴AD=BC=8cm,AB=CD=5cm,AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC,∵E平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC,∴∠EDC=∠DEC,∴CE=DC=5cm,∴BE=BC-CE=3cm,故选:C． | |
<image>如图所示,∠AOC=∠BOD=90°,若∠AOB=150°,则∠DOC的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | ∵∠AOB=150°,∠AOC=90°,∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°∠BOD=90°,∴∠DOC=∠BOD-∠BOC=30°.故选:A. | |
<image>如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（）
Choices:
A. 4πcm2
B. 6πcm2
C. 9πcm2
D. 12πcm2 | 由弧长公式可知：AB=\frac{120×π×6}{180}＝4π∴底面圆的周长为4π，设底面圆的半径为CD＝r，∴4π＝2πr∴r＝2，∴圆锥的底面积为π×22＝4π．故选：A． | |
<image>如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连结OD、OE,若∠A=65°,则∠DOE为()
Choices:
A. 70°
B. 65°
C. 60°
D. 50° | 解:连结BE,如图,∵BC为直径,∴∠BEC=90°,∴∠ABE=90°-∠A=90°-65°=25°,∴∠DOE=2∠ABE=50°．故选:D． | |
<image>在▱ABCD中,EF∥AD,EF交AC于点G,若AE=1,BE=3,AC=6,AG的长为()
Choices:
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∵AD∥EF,∴EF∥BC,∴△AEG∽△ABC,∴\frac{AE}{AB}=\frac{AG}{AC},∵AE=1,BE=3,AC=6,∴\frac{1}{1+3}=\frac{AG}{6},∴AG=1.5,故选:B． | |
<image>如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝26°，过点C作⊙O的切线交OB的延长线于点D，则∠D的大小为（）
Choices:
A. 26°
B. 38°
C. 48°
D. 52° | 连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠COD＝2∠BAC＝2×26°＝52°，∴∠D＝90°﹣∠COD＝90°﹣52°＝38°．故选：B． | |
<image>如图,∠1＋∠B=180°,∠2=45°,则∠D的度数是()．
Choices:
A. 25°
B. 45°
C. 50°
D. 65° | 试题分析:因为∠1+∠B=180°,所以AD//BC,所以∠D=∠2=45°.故选B故选B. | |
<image>如图,点O在直线DB上,已知∠1=15°,∠AOC=90°,则∠2的度数为()
Choices:
A. 165°
B. 105°
C. 75°
D. 15° | 【解答】解:∵∠1=15°,∠AOC=90°,∴∠COB=75°,∴∠2=180°-∠COB=105°． | |
<image>如图,点A、点B、点C均在⊙O上,若∠B=40°,则∠AOC的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 90° | 解:∵∠B=40°,∴∠AOC=2∠B=80°．
故选:C． | |
<image>如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠ACD＝55°，则∠BAD＝（）
Choices:
A. 70°
B. 55°
C. 45°
D. 35° | ∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵∠ACD＝55°，∴∠ADC＝35°，∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝35°．故选：D． | |
<image>如图,D为⊙O上一点,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数是()
Choices:
A. 110°
B. 70°
C. 35°
D. 不确定 | 解:∵OA⊥BC,∴⁀AC}=⁀{AB},∴∠ADC=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×70°=35°．故选:C． | |
<image>如图,一个人从A点出发沿北偏东30°方向走到B点,若这个人再从B点沿南偏东15°方向走到C点则∠ABC等于()
Choices:
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 165° | 【解答】解:由题意可知∠ABC=30°+15°=45° | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,CD⊥AB于点D,那么sin∠BCD的值是()
Choices:
A. \frac{5}{12}
B. \frac{5}{13}
C. \frac{12}{13}
D. \frac{12}{5} | 解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=12,BC=5,∴AB=√{AC^{2}+BC^{2}}=13,．∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠BCD+∠B=90°,∠A+∠B=90°,∴∠A=∠BCD,∴sin∠BCD=sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{13}．
故选:B． | |
<image>如图，在矩形内画了一些直线，已知△ADH，△BEF，四边形HGFC的面积分别是12、32、96，那么图中阴影部分的面积是（）
Choices:
A. 48
B. 52
C. 60
D. 108 | 设矩形的面积为S，作EM⊥CD，AN⊥BC，∵S△CDE=0.5×EM×CD，S△ABC=0.5×AN×BC，∵四边形为矩形，∴AN＝CD，EM＝BC，∴S△CDE=S△ABC=0.5×S，∴S+96＝S△CDE+S△ABC+12+32+S阴影，∴S阴影＝S﹣S△CDE﹣S△ABC﹣12﹣32+96，∴S阴影=S-0.5×S-0.5×S-12-32+96，∴S阴影＝96﹣32﹣12＝52．故选：B． | |
<image>如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 60° | 解:∵△ABD中,AB=AD,∠B=80°,∴∠B=∠ADB=80°,∴∠ADC=180°-∠ADB=100°,∵AD=CD,∴∠C=\frac{180^{°}-∠ADC}{2}=\frac{180^{°}-100^{°}}{2}=40^{°}.故选:B | |
<image>如图,AB是圆的直径,AB⊥CD,∠BAD=30°,则∠AEC的度数等于()
Choices:
A. 30°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | 解:∵∠BAD=30°,∴⁀{BD}=60°,,∵AB是圆的直径,AB⊥CD,∴⁀{BC}=⁀{BD}=60°,∴⁀{AC}=180°-60°=120°,∴∠AEC=\frac{1}{2}⁀{AC}=\frac{1}{2}×120°=60°．故选:C． | |
<image>如图,在五边形ABCDE中,BA=BC=BD=BE,且AE∥BC,若∠A=60°,则∠CDE的度数是()
Choices:
A. 60°
B. 130°
C. 150°
D. 160° | 解:∵AB=BE,∠A=60°,∴∠ABE=60°,∵AE∥BC,∴∠A+∠ABC=180°,∴∠ABC=120°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°,设∠DBE=α,∠CBD=β,∴α+β=60°,∵BD=BE,∴∠BDE=\frac{1}{2}(180°-∠DBE)=90°-\frac{1}{2}α,∵BD=BD,∴∠BDC=\frac{1}{2}(180°-∠CBD)=90°-\frac{1}{2}β,∴∠CDE=∠BDE+∠BDC=90°-\frac{1}{2}α+90°-\frac{1}{2}β=180°-\frac{1}{2}(α+β)=150°,故选:C． | |
<image>如图,在⊙O中,AB是直径,AC是弦,过点C的切线与AB的延长线交于点D,若∠A=25°,则∠D的大小为()
Choices:
A. 25°
B. 40°
C. 50°
D. 65° | 解:连接OC,∵CD是切线,∴∠OCD=90°,∵OA=OC,∠A=25°,∴∠DOC=50°,∴∠D=180°-90°-50°=40°,故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,AB=AC,M、N分别是AB、AC的中点,D、E为BC上的点,连接DN、EM,若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,则阴影部分的面积()
Choices:
A. 15cm^2^
B. 20cm^2^
C. 25cm^2^
D. 30cm^2^ | 解:连接MN,则MN是△ABC的中位线,因此MN=\frac{1}{2}BC=5cm；过点A作AF⊥BC于F,则AF=√{13^{2}-5^{2}}=12cm．∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm,且高的和为12cm；∴S~阴影~=\frac{1}{2}×5×12=30cm^2^．故选:D． | |
<image>如图,矩形ABCD纸板中,剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若已知小圆的半径为1cm,则此圆锥的全面积是()
Choices:
A. 2πcm
B. 3πcm
C. √{3}πcm
D. (√{3}+1)πcm | 解:∵圆锥的底面半径为1cm,∴圆锥的底面周长为2π,设扇形的半径为r,则πr=2π,解得:r=2,∴圆锥的母线长为2,∴侧面积为\frac{1}{2}×2π×2=2π,∵圆锥的底面积为π,∴表面积为π+2π=3πcm,故选:B． | |
<image>如图,在同一时刻,小明测得他的影长为1米,距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米,已知小明的身高为1.5米,则这棵槟榔树的高为()
Choices:
A. 6米
B. 6.5米
C. 7米
D. 7.5米 | 解:设这棵槟榔树的高为x米,∵小明的身高为1.5米,影长为1米,槟榔树的影长为5米,∴\frac{1.5}{1}=\frac{x}{5},
解得x=7.5．
故选:D． | |
<image>如图,点O为优弧⁀{ACB}所在圆的圆心,∠AOC=108°,点D在AB的延长线上,BD=BC,则∠D的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 27°
C. 30°
D. 54° | 解:∵∠AOC、∠ABC是同弧对的圆心角和圆周角,∴∠ABC=\frac{1}{2}∠AOC,∵∠AOC=108°,∴∠ABC=54°,∵∠ABC是△ABD的外角,∴∠ABC=∠BCD+∠D,∵BD=BC,∴∠BCD=∠D,∴∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D,∴∠D=\frac{1}{2}∠ABC=27°．故选:B． | |
<image>如图，ABCD中，AB≠AD，OE垂直平分AC交AD于E．若△CDE的周长为4，则ABCD的周长为（）
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为4cm，即CD+DE+EC＝4cm，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝2（BC+CD）＝2（BE+EC+CD）＝2（DE+EC+CD）＝2×4＝8cm．故选：C． | |
<image>如图,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,若∠D=36°,则∠BAD的度数是()
Choices:
A. 72°
B. 54°
C. 45°
D. 36° | 试题分析:∵∠B和∠D是同弧所对的圆周角,且∠D=36°∴∠B=∠D=36°∵AD⊥BC,∴∠BAD=90°-∠B=90^{°}-36^{°}=54^°.故选B. | |
<image>如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝145°，则∠β等于（）
Choices:
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 85° | 如图所示由题意得：EC∥AD，∠BAC＝60°，∴∠CAD＝180°﹣∠α＝35°，∴∠β＝180°﹣∠BAC﹣∠CAD＝85°．故选：D． | |
<image>如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，则∠BCO的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 80° | ∵△ABC内接于⊙O，∴∠BOC＝2∠A＝80°，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO＝50°．故选：C． | |
<image>如图，a∥b，c与a、b相交，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）
Choices:
A. 60°
B. 120°
C. 150°
D. 100° | 如图∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝120°．故选：B． | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,点C在圆上,已知∠AOB=100°,则∠C=()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80° | 解:∵∠AOB和∠ACB是弧AB所对的角,∴∠AOB=2∠ACB,∵∠AOB=100°,∴∠ACB=50°,
故选:B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,A是弧DC中点,若∠ABD=15°,则∠BOC的度数为()
Choices:
A. 120°
B. 150°
C. 210°
D. 75° | 解:∵A是弧DC中点,∠ABD=15°,∴∠AOC=30°,∴∠BOC=150°,故选:B． | |
<image>如图,把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=20°,那么∠2的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | ∵∠1=20°∴∠CAD=90°-20°=70°∵∠D=60°:∴∠2=180°-70°-60°=50°.故选B. | |
<image>如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8 | ∵DE∥BC，∴\frac{DE}{BC}=\frac{OD}{OC}＝\frac{1}{3}，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴\frac{DE}{BC}=\frac{OD}{OC}＝\frac{1}{3}，∴AB＝3AD＝6．故选：C． | |
<image>如图,在⊙O的内接△ABC中,∠ABC=30°,AC的延长线与过点B的⊙O的切线相交于点D,若⊙O的半径OC=2,BD∥OC,则CD的长为()
Choices:
A. 1+\frac{√{3}}{3}
B. \frac{4√{3}}{3}
C. \frac{2√{3}}{3}
D. 2 | 解:连接OB．过点C作CE⊥BD于点E．∵∠ABC=30°,∴∠AOC=60°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)；∵OA=OC(⊙O的半径),∴∠ACO=∠OAC=60°(等边对等角)；∵BD∥OC,∴∠ACO=∠D=60°(两直线平行,同位角相等),∴∠OCD=120°(两直线平行,同旁内角互补)；∵BD是⊙O的切线,∴OB⊥OC,OB⊥BD；又∵OB=OC,∴四边形CEBO是正方形,∴CE=OB=2,∴CD=\frac{CE}{sin60^{°}}=\frac{2}{\frac{√{3}}{2}}=\frac{4√{3}}{3},故选:B． | |
<image>如图，点I为△ABC的内心，AB＝6，AC＝4，BC＝3，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）
Choices:
A. 6
B. 4
C. 3
D. 6.5 | 如图，连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，∵∠ACB平移使其顶点与I重合，∴ID∥AC，IE∥BC，∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，∴∠DIA＝∠DAI，∠EIB＝∠EBI，∴DI＝DA，EI＝EB，∴DI+DE+EI＝DA+DE+EB＝AB＝6，即图中阴影部分的周长为6．故选：A． |
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