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images listlengths 1
1
| problem
stringlengths 54
262
| answer
stringlengths 17
478
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|---|---|---|
<image>如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠BDC＝55°，则∠ABF的度数为（）
Choices:
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 25°
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∵BD⊥CF，∴∠DBC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠BDC＝90°﹣55°＝35°，又∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠C＝35°．故选：C．
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<image>如图,直线a∥b∥c,直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3．BC=5,DF=12,则DE的值为()
Choices:
A. \frac{9}{4}
B. 4
C. \frac{9}{2}
D. \frac{15}{2}
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解:∵DF=12,∴EF=12-DE,∵a∥b∥c,∴\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF},即:\frac{3}{5}=\frac{DE}{12-DE},解得:DE=\frac{9}{2},故选:C．
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<image>如图，AB∥CD，点O在AB上，OE平分∠BOD，若∠CDO＝100°，则∠BOE的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
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∵AB∥CD，∠CDO＝100°，∴∠BOD＝100°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝50°．故选：C．
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<image>如图，在ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E，若AF＝6，BE＝8，则AB的长为（）
Choices:
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
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∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD+∠ABC＝180°，∵AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E，∴∠BAF＝0.5×∠BAD，∠ABE＝0.5×∠ABC，∴∠BAF+∠ABE＝90°，∴AF⊥BE，∵AF＝6，BE＝8，∴AO＝3，BO＝4，∴AB＝√{32+42}=5．故选：B．
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<image>如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 20°
C. 10°
D. 40°
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Rt△ABC中,∠ACB=90.,∠A=50°,所以∠B=40°,在折叠过程中∠A=∠DAC=50°;∠DAC=∠B+∠ADB,解得∠ADB=10.故选:C
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<image>如图，AD为⊙O的直径，AD＝8cm，∠DAC＝∠ABC，则AC的长度为（）
Choices:
A. 4√{2}cm
B. 2√{2}cm
C. 4cm
D. 3√{3}cm
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连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠DAC＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC，∴∠DAC＝∠ADC，∴CD=AC，∴AC＝CD，又∵AC2+CD2＝AD2，∴2AC2＝AD2，∵AD＝8cm，∴AC＝4√{2}（cm）．故选：A．
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<image>如图,已知BE∥CF∥DG,AB:BC:CD=2:1:3,若AE=4,则EG的长是()
Choices:
A. 2
B. 4
C. 8
D. 12
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解:∵BE∥CF∥DG,AB:BC:CD=2:1:3,∴\frac{AB}{BD}=\frac{AE}{EG}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2},∵AE=4,∴EG=8,故选:C．
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<image>如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）
Choices:
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
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∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE＝0.5×AC＝5，EF＝0.5×AB＝3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD＝EF，DE＝AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）＝16．故选：D．
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<image>如图,在△ABC中,若DE∥BC,\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2},DE=4cm,则BC的长为()
Choices:
A. 8cm
B. 12cm
C. 11cm
D. 10cm
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解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2},即\frac{4}{BC}=\frac{1}{2},∴BC=8(cm)．故选:A．
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<image>如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
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∵AB＝DC，AD＝BC，又BD＝DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠CBD＝∠ADB＝30°，∠ABD＝∠CDB，又AB＝CD，BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠DFC＝∠AEB＝100°，∴∠BCF＝∠DFC﹣∠CBF＝100°﹣30°＝70°．故选：C．
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<image>如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝66°，则∠CBE的度数为（）
Choices:
A. 33°
B. 32°
C. 22°
D. 56°
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∵DE∥BC，∠1＝66°，∴∠ABC＝∠1＝66°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝0.5×∠ABC＝33°．故选：A．
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<image>如图，矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥BG交CD于点E，CB＝CE，连接CG交BE于点F，则∠ECF的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 22.5°
C. 25°
D. 15°
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取BE的中点O，连接OG，OC，∵O，G为中点，∴OG为四边形ADEB的中位线，∴AB∥OG∥DE，∴∠OGC＝∠ECF，∵CE＝BC，∠BCE＝90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠CBE＝∠BEC＝45°，∵∠BCE＝90°，O为BE的中点，∴OC＝OE＝0.5×BE，∴∠OCE＝∠OEC＝45°，∵GE⊥BG，O为BE的中点，∴OG＝0.5×BE，∴OG＝OC，∴∠OGC＝∠OCG，∴∠OCG＝∠ECF＝0.5×∠OCE＝22.5°．故选：B．
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<image>如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AB交⊙O于点D，若∠ABC＝65°，则∠COD的度数是（）
Choices:
A. 65°
B. 55°
C. 50°
D. 60°
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∵BC切⊙O于C，∴AC⊥BC，即∠ACB＝90°，∵∠ABC＝65°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝25°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A＝25°，∴∠COD＝∠A+∠ADO＝50°．故选：C．
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<image>如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,∠A=42°,∠B=35°,则∠APD的大小是()
Choices:
A. 43°
B. 77°
C. 66°
D. 44°
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解:∵∠D=∠A=42°,且∠B=35°,∴∠APD=∠B+∠D=77°,故选:B．
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<image>如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,若PA=8,OP=10,则⊙O的半径等于()
Choices:
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
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解:连接OA,∵PA切⊙O于A点,∴OA⊥PA,在Rt△OPA中,OP=10,PA=8,∴OA=√{0P^{2}-PA^{2}}=6．故选:C．
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<image>一副三角板如图摆放（直角顶点C互相重合），边AB、CD交于F点，DE∥BC，则∠AFC的度数是（）
Choices:
A. 60°
B. 75°
C. 100°
D. 105°
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∵DE∥BC，∴∠DCB＝∠D＝45°（两直线平行，内错角相等），∵∠AFC是△BFC的外角，∴∠AFC＝∠B+∠DCB＝30°+45°＝75°．故选：B．
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<image>如图所示，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O，∠ABC＝50°，E是线段AO上一点，则∠BEC的度数可能是（）
Choices:
A. 95°
B. 65°
C. 55°
D. 35°
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∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝50°，∴∠ABO＝25°，AC⊥BD，∴∠BAC＝65°，∵∠BEC＝∠BAC+∠ABE，∴65°≤∠BEC≤90°．故选：B．
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<image>如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,P是⁀{AB}上一点,∠BAC=30°,则∠APB=()
Choices:
A. 105°
B. 110°
C. 115°
D. 120°
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解:∵AB=AC,∴∠C=∠B,∵∠BAC=30°,∴∠C= rac{180^{°}-30^{°}}{2}=75°,∴∠APB=180°-75°=105°,
故选:A．
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<image>如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=5,AC=6,则tanB的值是()
Choices:
A. \frac{4}{5}
B. \frac{3}{5}
C. \frac{3}{4}
D. \frac{4}{3}
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解:∵CD是斜边AB上的中线,CD=5,∴AB=2CD=10,
根据勾股定理,BC=√{AB^{2}-AC^{2}}=√{10^{2}-6^{2}}=8,
tanB=\frac{AC}{BC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}．
故选:C．
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<image>如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）
Choices:
A. 32°
B. 34°
C. 36°
D. 38°
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设AE与CD交于点O，如图所示∵AB∥CD，∠A＝56°，∴∠DOE＝∠A＝56°．∵∠DOE＝∠C+∠E，∠E＝18°，∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝56°﹣18°＝38°．故选：D．
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<image>如图,AB为⊙O的直径,若圆周角∠CBA=40°,则圆周角∠CAB=()
Choices:
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
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解:∵AB为⊙O的直径,∴∠C=90°,∵∠CBA=40°,∴∠CAB=90°-∠CBA=50°．故选:B．
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<image>如图,∠1=∠2=20°,∠A=75°,则∠3的度数是()
Choices:
A. 65°
B. 75°
C. 85°
D. 90°
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∵∠1=∠2=20°,∴AB//DE.又∵∠A=75°,∴∠3=∠A=75°.故选B,
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<image>如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是（）
Choices:
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
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∵点O为△ABC的外心，∠A＝40°，∴∠A＝0.5∠BOC，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．
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<image>如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（）
Choices:
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
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∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝12，∴DE＝0.5×BC＝0.5×12＝6．∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝8，∴DF＝0.5×AB＝0.5×8＝4，∴EF＝DE﹣DF＝6﹣4＝2．故选：C．
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<image>如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE，交正方形的对角线AC于点F，连接DF，则∠CFD的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
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∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF＝45°，在△BCF与△DCF中，BC=DC∠BCF=∠DCFBC=DC∠BCF=∠DCFCF=CF，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠BFC＝∠DFC，在正方形ABCD中，以AD为边作等边三角形ADE，∴AE＝AD＝DE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB＝0.5×（180°﹣90°﹣60°）＝15°，∴∠FBC＝90°﹣15°＝75°，∵∠ACB＝45°，∴∠BFC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴∠DFC＝60°．故选：C．
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<image>如图,在菱形ABCD中,对角线AC=4,∠BAD=120°,则菱形ABCD的周长为()
Choices:
A. 20
B. 18
C. 16
D. 15
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解:在菱形ABCD中,∵∠BAD=120°,∴∠B=60°,∴AB=AC=4,∴菱形ABCD的周长=4AB=4×4=16．故选:C．
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<image>如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB＝25°，则∠ACB的大小为（）
Choices:
A. 55°
B. 65°
C. 50°
D. 60°
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∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝25°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝130°，∴∠ACB＝0.5∠AOB＝65°．故选：B．
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<image>如图,PA为⊙O的切线,A为切点,B是OP与⊙O的交点,C是优弧AB上一点(不与点A、B重合)．若∠P=36°,则∠ACB的大小为()
Choices:
A. 18°
B. 27°
C. 36°
D. 54°
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解:∵PA为⊙O的切线,∴∠OAP=90°,∵∠P=36°,∴∠O=90°-∠P=90°-36°=54°,∴∠ACB=\frac{1}{2}∠O=\frac{1}{2}×54°=27°,故选:B．
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<image>如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA'再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C'BD＝27°，则原三角形的∠C的度数为（）
Choices:
A. 27°
B. 59°
C. 79°
D. 69°
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由折叠的性质可知：∠ABE＝∠C'BD＝27°，∠CBD＝∠C'BD＝27°，∴∠ABC＝∠ABE+∠C'BD+∠CBD＝27°+27°+27°＝81°．在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC＝81°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣20°﹣81°＝79°．故选：C．
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<image>如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝4，则AB的长是（）
Choices:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
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∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝4．故选：A．
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<image>如图,某学生利用标杆测量一棵大树的高度,如果标杆EC的高为2m,并测得BC=3m,CA=1m,那么树DB的高度是()
Choices:
A. 6m
B. 8m
C. 32m
D. 0.125m
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解:由题意可得,CE∥BD,在△ABD中,\frac{AC}{AB}=\frac{CE}{BD},即\frac{1}{4}=\frac{2}{BD},解得BD=8m．故选:B．
|
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<image>如图,直线a∥b∥c,且a,b之间的距离为1,△ABC和△CDE是两块全等的直角三角形纸板,其中∠ABC=∠CDE=90°,∠BAC=∠DCE=30°,它们的顶点都在平行线上,则b,c之间的距离是()
Choices:
A. 1
B. √{2}
C. √{3}
D. 2
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【解答】解:∵a,b之间的距离为1,∠BAC=∠DCE=30°,∴AB=\frac{1}{tan30°}=√{3},∵△ABC和△CDE是两块全等的直角三角形纸板,∴CD=AB=√{3},
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<image>如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝8cm2，则阴影部分△BEF的面积等于（）
Choices:
A. 4cm2
B. 2cm2
C. 0.5cm2
D. 1cm2
|
∵E是AD的中点，S△ABC＝8cm2，∴S△ABE＝0.5×S△ABD，S△ACE＝0.5×S△ACD，∴S△ABE+S△ACE＝0.5×S△ABD+0.5×S△ACD＝0.5×（S△ABD+S△ACD）＝0.5×S△ABC＝0.5×8＝4（cm2），∴S△CBE＝0.5×S△ABC＝4（cm2），∵F是CE的中点，∴S△FBE＝0.5×S△EBC＝0.5×4＝2（cm2）．故选：B．
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<image>如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD＝√{3}，AB＝1，则∠BOC的度数为（）
Choices:
A. 60°
B. 60°
C. 120°
D. 30°
|
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OA＝0.5×AC，OD＝0.5×BD，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD＝√{AB2+AD2}＝√{{√{3}}2+12}＝2，∴∠OAD＝∠ADO＝30°，∴∠BOC＝∠AOD＝180°﹣∠OAD﹣∠ADO＝120°．故选：C．
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<image>如图,测得BD="120"m,DC="60"m,EC="50"m,则河宽AB为()．
Choices:
A. 120m
B. 100m
C. 75m
D. 25m
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试题分析:根据题意易知:△ABD-△ECD∴\frac{AB}{EC}=\frac{BD}{CD}∴AB=\frac{BD×Ec}{CD}=\frac{120×50}{60}=100m.故选B.
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<image>如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2},∠BAC的平分线分别交DE、BC于点N,M．则\frac{EN}{BM}的值为()
Choices:
A. \frac{1}{2}
B. \frac{1}{3}
C. \frac{2}{5}
D. \frac{3}{5}
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解:∵\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2},∠BAC=∠BAC,∴△ADE∽△ACB,∴∠AED=∠B,又∵∠BAM=∠CAM,∴△ANE∽△ABM,∴\frac{EN}{BM}=\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}．故选:A．
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<image>如图,点B,C,D在⊙O上,若∠BCD=130°,则∠BOD的度数是()
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 80°
D. 100°
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解:圆上取一点A,连接AB,AD,∵点A、B,C,D在⊙O上,∠BCD=130°,∴∠BAD=50°,∴∠BOD=100°,故选:D．
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<image>如图所示,已知AB∥CD,EF平分∠CEG,∠1=80°,则∠2的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
|
∠CEG=180-80=100,∠EFG=100÷2=50°.故选C.
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<image>如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（）
Choices:
A. 15m
B. 9m
C. 7m
D. 8m
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；梯子顶端距离墙角地距离为√{252-72}＝24（m），顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为√{252-(24-4)2}＝15（m），而15﹣7＝8（m）．故选：D．
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<image>如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，∠A的度数为（）
Choices:
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 25°
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在直角△ACD中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD＝35°．故选：C．
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<image>如图，已知AB∥CD，∠ABC＝115°，∠CDE＝35°，则∠CED的度数为（）
Choices:
A. 80°
B. 75°
C. 70°
D. 65°
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∵AB∥CD，∠ABC＝115°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝65°，∵∠CDE＝35°，∴∠CED＝180°﹣∠BCD﹣∠CDE＝80°．故选：A．
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<image>如图,现在一个圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的底面半径为()
Choices:
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. πcm
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解:设圆锥的底面半径为R,则L=\frac{90π×8}{180}=2πR,解得R=2cm．故选:A．
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<image>如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠α=130°,那么∠A等于()
Choices:
A. 105°
B. 115°
C. 125°
D. 135°
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解:∵∠1=360°-∠α=230°,∴∠A=\frac{1}{2}∠1=230°÷2=115°．
故选:B．
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<image>如图，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，过点C的切线与直径AB的延长线交于点D，若∠ADC＝20°，则∠BAC的度数为（）
Choices:
A. 45°
B. 40°
C. 35°
D. 30°
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连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝20°，∴∠COD＝90°﹣∠D＝70°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝35°．故选：C．
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<image>如图所示,吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC,已知点E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是()
Choices:
A. 15米
B. 20米
C. 25米
D. 30米
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【解答】解:∵点E,F分别是边AB,AC的中点,EF=5米,∴BC=2EF=10米,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∴BE=CF=\frac{1}{2}BC=5米,∴篱笆的长=BE+BC+CF+EF=5+10+5+5=25米．
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<image>如图,☉O内切于Rt△ABC,∠ACB=90°,若∠CBO=30°,则∠A等于()
Choices:
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
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∵⊙O内切于Rt△ABC,∴∠OBC=∠OBA,又∵∠CBO=30°,∴∠CBA=2∠CBO=60°,又∵∠ACB=90°,∴∠A=(90-60)°=30°故选:B.
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<image>如图，已知∠AOB＝40°，点D在OA边上，点C、点E在OB边上，连接CD、DE．若OC＝OD＝DE，则∠CDE的度数为（）
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
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∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOB＝40°，∴∠ODC＝（180°﹣∠AOB）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵OD＝DE，∴∠OED＝∠AOB＝40°，∴∠ODE＝180°﹣40°×2＝100°，∴∠CDE＝∠ODE﹣∠ODC＝100°﹣70°＝30°．故选：B．
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<image>如图,A,B,C是⊙O上三个点,∠ACB=30°,则∠BAO的度数是()
Choices:
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
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解:连接OB,∵∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°,∵OA=OB,∴∠BAO=∠ABO=60°．故选:B．
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<image>如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,若∠D=35°,则∠OCB的度数是()
Choices:
A. 35°
B. 55°
C. 65°
D. 70°
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解:∵∠D=35°,∴∠COB=70°,∴∠OCB=\frac{180^{°}-70^{°}}{2}=55^°,故选:B．
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<image>如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,若AE=2,AE:ED=2:1,则▱ABCD的周长是()
Choices:
A. 10
B. 12
C. 9
D. 15
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解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD,∴∠AEB=∠CBE,∵BE是∠ABC的平分线,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=2,∵AE:ED=2:1,∴ED=1,∴AD=AE+ED=3,∴▱ABCD的周长是10．故选:A．
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<image>如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝24°，∠COF的度数是（）
Choices:
A. 146°
B. 147°
C. 157°
D. 136°
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∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°．∴∠BOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝66°．又∵OF平分∠BOD，∴∠DOF＝0.5∠BOD＝33°．∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝180°﹣33°＝147°．故选：B．
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<image>如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM＝40°，∠DPN＝40°，则∠AOB的度数为（）
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
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∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD，∴BO∥DP，∴∠BON＝∠DPN＝40°，∵∠AOM+∠AOB+∠BON＝180°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故选：A．
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<image>如图,已知直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=110°,∠2=40°,则∠3=()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
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如图:∵a//b,∴∠4=∠1=110°∵∠3=∠4-∠2,∴∠3=110^{°}-40^{°}=70^{°},故选D
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<image>如图,点A、B、C均在圆O上,若∠ABC=130°,则∠AOC的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100°
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解:如图,在优弧AC上取点D,连接AD,CD,∵∠ABC=130°,∴∠ADC=180°-∠ABC=50°,∴∠AOC=2∠ADC=100°．故选:D．
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<image>如图,A、B、C、D为⊙O上四点,AB、DC交于E点,AD、BC交于点F．若∠E=36°,∠F=30°,则∠A的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 57°
D. 70°
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解:∵在△ABF和△ADE中∠A+∠ABF+∠F=180°,∠A+∠E+∠ADE=180°,∴∠A+∠ABF+∠F+∠A+∠E+∠ADE=180°+180°=360°,∵∠ADE+∠ABF=180°,∴2∠A+∠E+∠F=180°,∴2∠A=180°-36°-30°=114°,∴∠A=57°．
故选:C．
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<image>如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠β＝85°，则α等于（）
Choices:
A. 155°
B. 145°
C. 135°
D. 125°
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如图根据题意得∠2＝60°，∠β＝85°，∵∠2＝60°，∠1+∠2+∠β＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠β＝180°﹣60°﹣85°＝35°，∵AB∥CD，∴∠α+∠1＝180°，∴∠α＝180°﹣∠1＝180°﹣35°＝145°．故选：B．
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<image>如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则EC的长是()
Choices:
A. 4
B. 2
C. \frac{3}{2}
D. \frac{5}{2}
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解:∵DE∥AC,∴DB:AB=BE:BC,∵DB=4,AB=6,BE=3,∴4:6=3:BC,解得:BC=\frac{9}{2},∴EC=BC-BE=\frac{3}{2}．故选:C．
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<image>已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC＝75°，则∠A的度数为（）
Choices:
A. 25°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
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∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∵∠DBC+∠ACB+∠BDC＝180°，∠BDC＝75°，∴3∠DBC+75°＝180°，∴∠DBC＝35°，∴∠BAC＝75°﹣35°＝40°．故选：C．
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<image>本期，我们学习了用赵爽弦图证明勾股定理．在如图所示的赵爽弦图中，在DH上取点M使得DM＝GH，连接AM、CM．若正方形EFGH的面积为6，则△ADM与△CDM的面积之差为（）
Choices:
A. 3
B. 2
C. √{3}
D. 0
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由赵爽弦图可知正方形EFGH的边长为√{6}，AH＝DG＝CF＝BE，AE＝DH＝CG＝BF，∵DM＝GH，∴EH＝AH﹣AE＝AH﹣CG＝√{6}，∴S△ADM﹣S△CDM＝0.5×DM2AH﹣0.5×DM2CG＝0.5×DM2（AH﹣CG）＝0.5×√{6}×{6}＝3．故选：A．
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<image>如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为()
Choices:
A. 15°
B. 18°
C. 20°
D. 28°
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试题解析:连结OB,如图,∠BOC=2∠A=2×72°=144°,∵OB=OC,∴∠CBO=∠BCO,∴∠BCO=\frac{1}{2}(180^{°}-∠BOC):=\frac{1}{2}×(180°-144°)=18°故选B.
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<image>如图,BD⊥BC,∠1=40°,若使AB∥CD,则∠2的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
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∵AB//CD,∠1=40°,∴∠BCD=∠1=40°,∵BD⊥BC,∴∠2=90°-40°=50°故选C.
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<image>如图,点A、B、C在⊙O上,∠A=32°,则∠BOC的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 64°
C. 50°
D. 28°
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解:∵⁀{BC}=⁀{BC},∴∠BOC=2∠A,∵∠A=32°,∴∠BOC=64°,故选:B．
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<image>如图，ABCD中，EF∥AB，DE：EA＝2:3，EF＝6，则CD的长为（）
Choices:
A. 15
B. 10
C. 8
D. 16
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∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴EF：AB＝DE：DA＝2：5，∴6：AB＝2：5，∴AB＝15，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝15．故选：A．
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<image>一个钢管放在V形架内,如图是其截面图,O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm,∠MPN=60°,则OP=()
Choices:
A. 50cm
B. 25√{3}cm
C. \frac{50√{3}}{3}cm
D. 50√{3}cm
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解:∵圆与V形架的两边相切,∴△OMP是直角三角形中∠OPN=\frac{1}{2}∠MPN=30°,∴OP=2ON=50CM．故选:A．
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<image>如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有▱ADCE中,DE最小的值是()
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
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解:∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形,∴OD=OE,OA=OC．∴当OD取最小值时,DE线段最短,此时OD⊥BC．∴OD∥AB．又点O是AC的中点,∴OD是△ABC的中位线,∴OD=\frac{1}{2}AB=1.5,∴ED=2OD=3．故选:B．
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<image>如图，a∥b∥c，AB＝9，BC＝3，DE＝12，则EF的长为（）
Choices:
A. 4
B. 6
C. 16
D. 3
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∵a∥b∥c，∴\frac{AB}{BC}=\ftac{DE}{EF}，即\frac{9}{3}=\ftac{12}{EF}，∴EF＝4．故选：A．
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<image>如图所示，∠DAB＝90°，∠DBA＝30°，AB＝BC＝√3，DC＝√7，则∠ACB＝（）
Choices:
A. 45°
B. 35°
C. 30°
D. 25°
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在△ABD中，∠DAB＝90°，∠DBA＝30°，∴AD＝0.5×BD，∵AD2+AB2＝BD2，AB＝√3，∴0.25×BD2+3＝BD2，∴BD＝2，∵BC＝√3，DC＝√7，∴BD2+BC2＝DC2，∴△BCD是直角三角形，∴∠DBC＝90°，∴∠ABC＝∠DBA+∠DBC＝90°+30°＝120°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝0.5×（180°﹣120°）＝30°．故选：C．
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<image>如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝20°，则∠ABC的度数为（）
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 70°
D. 90°
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∵∠CDB＝20°，∴∠CAB＝∠CDB＝20°（圆周角定理），∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣20°＝70°．故选：C．
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<image>如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若EF+CH＝4，则CH的值为（）
Choices:
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3
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∵点E，F分别是边BC，CA的中点，∴EF＝0.5×AB，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H是边AB的中点，∴CH＝0.5×AB，∴EF＝CH，∵EF+CH＝4，∴CH＝2．故选：B．
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<image>如图,AC是⊙O的直径,AB是弦,∠BOC=100°,则∠OAB的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 80°
C. 40°
D. 60°
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解:如图,AC是⊙O的直径,AB是弦,∠BOC=100°,则∠OAB=\frac{1}{2}∠BOC=50°,故选:A．
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<image>如图,在△ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC于点D,点E为AD上一点,连接CE,CE=AB,若∠ACE=20°,则∠B的度数为()
Choices:
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
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解:∵AD⊥BC,∠ACB=45,∴△ADC是等腰直角三角形,∴AD=CD,∠CAE=∠ACD=45°,在Rt△ABD与Rt△CED中≥ft\lbrace\begin{array}{l}{AD=CD}\\{AB=CE}\end{array}\right.,∴Rt△ABD≌Rt△CED(HL),∴∠B=∠DEC,∵∠DEC=∠CAE+∠ACE=45°+20°=65°,∴∠B=65°故选:B.
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<image>如图,∠ABC=50°,BD平分∠ABC,过D作DE∥AB交BC于点E,若点F在AB上,且满足DF=DE,则∠DFB的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 130°
C. 50°或130°
D. 25°或130°
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如图,DF=DF'=DE;∵BD平分∠ABC1由图形的对称性可知:△BDE≌△BDF∴∠DFB=∠DEB;∵DE//AB,∠ABC=50°,∴∠DEB=180°-50°=130°;∴∠DFB=130°;当点F位于点F'处时,∵DF=DF',故答案选:C.
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<image>如图,∠C=90°,BC=1,AC=2,则tanA的值为()
Choices:
A. 2
B. \frac{1}{2}
C. \frac{√{5}}{5}
D. \frac{2√{5}}{5}
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解:∵∠C=90°,BC=1,AC=2,∴tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{2}．
故选:B．
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<image>如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,CD切⊙O于点C,∠D=90°,∠A=60°,则∠C等于()
Choices:
A. 165°
B. 150°
C. 135°
D. 120°
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解:如图,连接OC,∵CD切⊙O于点C,∴OC⊥CD,又∵AD⊥CD,∴OC∥AD,∴∠BOC=∠BAD=60°,∵OB=OC,在△OBC中,∠BCO=\frac{1}{2}(180°-∠BOC)=60°,∴∠BCD=∠BCO+∠OCD=60°+90°=150°．故选:B．
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<image>如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°，∠4＝110°，则∠3的度数为（）
Choices:
A. 105°
B. 110°
C. 115°
D. 120°
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∵∠1＝105°，∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣105°＝75°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∵∠4＝110°，∴∠3＝∠4＝110°．故选：B．
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<image>如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直,点O是横板AB的中点,AB可以绕着点O上下转动,当A端落地时,∠OAC=20°,跷跷板上下可转动的最大角度(即∠A′OA)是()
Choices:
A. 80°
B. 60°
C. 40°
D. 20°
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解:∵OA=OB′,∴∠OAC=∠OB′C=20°,∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40°．故选:C．
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<image>如图，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于E点，AC交⊙O于D点，AD＝CD，∠A＝70°，则∠BOE的度数是（）
Choices:
A. 140°
B. 100°
C. 90°
D. 80°
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连接BD，CE，OE，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∴BD⊥CD，∵AD＝CD，∴AB＝CB，∵∠A＝70°，∴∠ACB＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝40°，∴∠BCE＝90°﹣∠ABC＝50°，∴∠BOE＝2∠BCE＝100°．故选：B．
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<image>如图，在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝120°，则∠D的度数为（）
Choices:
A. 120°
B. 60°
C. 30°
D. 150°
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∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A+∠C＝120°，∴∠A＝60°，∴∠D＝180°﹣∠A＝120°．故选：A．
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<image>如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（）
Choices:
A. 8
B. 9
C. 10
D. 18
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∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵ABCD的周长为18，∴AB+AD＝9，∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝9．故选：B．
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<image>如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠A=70°,则∠C的度数是()
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
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解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠C+∠A=180°,∴∠A=180°-70°=110°．
故选:B．
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<image>如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,若∠ACE=25°,∠BDE=15°,则圆心角∠AOB的大小为()
Choices:
A. 90°
B. 85°
C. 80°
D. 40°
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解:连接OE,∵∠ACE=25°,∠BDE=15°,∴∠AOE=50°,∠BOE=30°,∴∠AOB=80°．故选:C．
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<image>如图，在△ABC中，BC＝AC，∠B＝35°，∠ECM＝15°，AF⊥CM，若AF＝2.5，则AB的长为（）
Choices:
A. 5
B. 5.5
C. 7
D. 6
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过点C作CD⊥AB于D，∵BC＝AC，∴AD＝BD＝0.5×AB，∠CAB＝∠B＝35°，∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠ACD＝55°，∵∠ACE＝∠CAB+∠B＝70°，∠ECM＝15°，∴∠ACF＝70°﹣15°＝55°，∴∠ACF＝∠ACD，即CA平分∠DCF，∵CD⊥AB，AF⊥CM，∴AD＝AF＝2.5，∴AB＝2AD＝5．故选：A．
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<image>如图，直线a∥b，直线a与矩形ABCD的边AB，AD分别交于点E，F，直线b与矩形ABCD的边CB，CD分别交于点G，H．若∠AFE＝30°，则∠DHG的度数为（）
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
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过D点作DQ∥a，∵a∥b，∴DQ∥a∥b，∴∠1＝∠FDQ＝∠AFE＝30°，∠2＝∠QDH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠FDQ+∠QDH＝90°，∴∠2＝∠QDH＝90°﹣30°＝60°，∴∠DHG＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．故选：C．
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<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD,连接BD,若∠C=120°,AB=2,则△ABD的周长是()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
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解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠C=120°,∴∠A=180°-120°=60°．∵AB=AD,AB=2,∴△ABD是等边三角形,∴△ABD的周长=2×3=6．
故选:C．
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<image>如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
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∵BC⊥l3交l1于点B，∴∠ACB＝90°，∵∠2＝30°，∴∠CAB＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠CAB＝60°．故选：D．
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<image>如图是一斜坡的横截面,某人沿斜坡从M出发,走了13米到达N处,此时在铅垂方向上上升了5米,那么该斜坡的坡度是()
Choices:
A. 1:5
B. 12:13
C. 5:13
D. 5:12
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解:过点N作HG⊥地面AB于G再做MH⊥NG于H,由题意得,MN=13,NH=5,由勾股定理得,MH=√{MN^{2}-NH^{2}}=√{13^{2}-5^{2}}=12,∴该斜坡的坡度为5:12,故选:D．
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<image>如图,在平行四边形ABCD中,DB=DC,∠BDC=40°,AE⊥BD于E,则∠DAE=()
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
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解:∵平行四边形ABCD,∴DC=AB,DC∥AB,∴∠BDC=∠DBA=40°,∵AE⊥BD,∴∠DEA=∠AEB=90°,∴∠EAB=90°-40°=50°,∵BD=DC=AB,∴∠DAB=∠BDA=\frac{1}{2}(180°-∠DBA)=70°,∴∠DAE=70°-50°=20°,故选:A．
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<image>如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
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∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠BEA∴BE＝AB＝3∵BC＝AD＝5∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2．故选：B．
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<image>如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于点E,∠EDA=35°,则∠C等于()
Choices:
A. 125°
B. 105°
C. 65°
D. 55°
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根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠ABC,∵∠ADC=∠ABC=∠ADE+EDC=35+90°=125°;∵DE⊥AB∴∠DEB=∠EDC=90°∠C=360°-∠DEB-∠EDC-∠ABC=360^{°}-90^{°}-90^{°}-125^{°}=55^{°}故选D
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<image>如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，若△ABC的面积为24，则△BEF的面积等于（）
Choices:
A. 12
B. 8
C. 6
D. 9.6
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∵E点为AD的中点，∴S△EBD＝0.5×S△ABD，S△ECD＝0.5×S△ACD，∴S△EBC＝0.5×S△ABD+0.5×S△ACD＝0.5×S△ABC＝0.5×S，∵点F为CE的中点，∴S△BEF＝0.5×S△EBC＝0.5×0.5×S＝0.25×S．故选：C．
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<image>如图所示,BD平分∠ABC,DE∥BC,且∠D=30°,则∠AED的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
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解:∵DE∥BC,且∠D=30°,∴∠BAC=∠D=30°,∠AED=∠ABC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠AED=60°,故选:B．
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<image>如图,上体育课,九年级三班的甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米．甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是()
Choices:
A. 4米
B. 5米
C. 6米
D. 7米
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解:根据题意可得:BC∥DE,故△AED∽△ABC,则\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC},故\frac{1.5}{1.8}=\frac{AD}{AD+1},解得:AD=5,故甲的影长是:AC=1+5=6(m),故选:C．
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<image>如图,已知∠AOB=30°,P为边OA上一点,且OP=5cm,若以P为圆心,r为半径的圆与OB相切,则半径r为()
Choices:
A. 5cm
B. \frac{5√{3}}{2}cm
C. \frac{5}{2}cm
D. \frac{5√{3}}{3}cm
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解:作PD⊥OB于D．∵在直角三角形POD中,∠AOB=30°,P为边OA上一点,且OP=5cm,∴PD=2.5(cm)．要使直线和圆相切,则r=2.5cm．故选:C．
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<image>如图，在菱形ABCD中，对角线BD、AC交于点O，AC＝6，BD＝4，∠CBE是菱形ABCD的外角，点G是∠BCE的角平分线BF上任意一点，连接AG、CG，则△AGC的面积等于（）
Choices:
A. 6
B. 9
C. 12
D. 0
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∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝DO＝2，∠CAB＝0.5×∠DAB，AD∥BC，∴∠DAB＝∠CBE，∵BG平分∠CBE，∴∠GBE＝0.5×∠CBE，∴∠CAB＝∠GBE，∴AC∥BG，∴S△ABC＝S△AGC＝0.5×AC×BO＝0.5×6×2＝6．故选：A．
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<image>如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2=40°,则∠1的度数是()
Choices:
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
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如图,∵∠2=-40^°,∴∠3=∠2=40^{°},∴∠1=90°-40°=50°故选B.
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<image>如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,弦AD平分∠BAC,交弦BC于点E,CD=4,DE=2,则AE的长为()
Choices:
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
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解:∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,由圆周角定理得,∠DCB=∠BAD,∴∠CAD=∠DCB,又∠D=∠D,∴△DCE∽△DAC,∴\frac{DE}{DC}=\frac{DC}{DA},即\frac{2}{4}=\frac{4}{AD},解得,AD=8,∴AE=AD-DE=8-2=6,故选:C．
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<image>如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为（）
Choices:
A. 130°
B. 140°
C. 150°
D. 160°
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∵∠CEB＝50°，∴∠AED＝50°，∵EF⊥AE，∴∠DEF＝∠AED+∠AEF＝50°+90°＝140°．故选：B．
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<image>如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分△AEF的面积为（）
Choices:
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3
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∵S△ABC＝12cm2，D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC＝0.5×S△ABC＝0.5×12＝6（cm2），∵E为AD的中点，∴S△AEC＝0.5×S△ADC＝0.5×6＝3（cm2），∵F为EC的中点，∴S△AEF＝0.5×S△AEC＝0.5×3＝1.5（cm2）．故选：B．
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<image>O为△ABC外心,∠BOC=40°,则∠BAC=()
Choices:
A. 40°
B. 30°
C. 20°
D. 10°
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解:∵O为△ABC的外心,∠BOC=110°,∴∠BAC=\frac{1}{2}∠BOC=20°．故选:C．
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<image>如图将直尺与45°角的三角尺叠放在一起，若α＝20°，则β的度数为（）
Choices:
A. 65°
B. 70°
C. 60°
D. 80°
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如图，∵∠α＝20°，∠EBC＝45°，∴∠ABC＝65°，∵AB∥CD，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝115°，∴∠β＝115°﹣45°＝70°．故选：B．
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