images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图，AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的一条直线，已知∠1＝40°，则∠2＝（）
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60° | ∵AB⊥CD，∴∠BOD＝90°，∵∠1+∠BOD+∠2＝180°，∠1＝40°，∴40°+90°+∠2＝180°，∴∠2＝50°．故选：C． | |
<image>如图，直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠D的度数为（）
Choices:
A. 40°
B. 60°
C. 45°
D. 70° | 如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°．故选：A． | |
<image>如图,AB、BC是⊙O的弦,OM∥BC交AB于M,若∠AOC=100°,则∠AMO的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 35°
C. 25°
D. 20° | 解:∵∠AOC=2∠B,∠AOC=100°,∴∠B=50°,∵OM∥BC,∴∠AMO=∠B=50°,故选:A． | |
<image>如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（）
Choices:
A. 8
B. 13
C. 16
D. 18 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AF⊥BE，∴BE＝2BF，∴BF＝12，∴AB＝√{BF2+AF2}=√{52+122}=13，∴CD＝AB＝13．故选：B． | |
<image>如图，在ABCD中，BD＝BC，AE⊥BD，垂足为E，若∠C＝55°，则∠EAB的度数为（）
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40° | ∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C＝55°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABE＝55°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB＝90°﹣55°＝35°．故选：C． | |
<image>如图,点A,B,C在⊙O上,∠BOC=72°,则∠BAC等于()
Choices:
A. 36°
B. 26°
C. 72°
D. 108° | 解:∵点A,B,C在⊙O上,∠BOC=72°,∴∠BAC=\frac{1}{2}∠BOC=36°．故选:A． | |
<image>如图,DE、FG分别是△ABC的AB、AC边上的垂直平分线,且∠BAC=100°,那么∠DAF的度数为()
Choices:
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40° | ∵∠BAC=100°∴∠B+∠C=180°-100°=80°,∵DM、FN分别是AB、AC的垂直平分线,∴DA=DB,FA=FC,∴∠DAB=∠B,∠FAC=∠C,∴∠DAF=180°-(∠DAB+∠FAC)=180°-(∠B+∠C)=20°,故选B. | |
<image>为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图所示的测量方案:把一面很小的镜子水平放置在离树底(B)8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=3.2米,观察者目高CD=1.6米,则树(AB)的高度约为()
Choices:
A. 4.2米
B. 4.8米
C. 6.4米
D. 16.8米 | 解:过点E作EF⊥BD于点E,则∠1=∠2,∵∠DEF=∠BEF=90°,∴∠DEC=∠AEB,∵CD⊥BD,AB⊥BD,∴∠CDE=∠ABE=90°,∴△CDE∽△ABE,∴\frac{DE}{BE}=\frac{CD}{AB},∵DE=3.2米,CD=1.6米,EB=8.4米,∴\frac{3.2}{8.4}=\frac{1.6}{AB},解得AB=4.2(米)．故选:A． | |
<image>在直径为650mm的圆柱形油罐内装入一些油后,截面如图所示,已知油面宽AB=600mm,则油的最大深度是()mm．
Choices:
A. 400
B. 300
C. 200
D. 100 | 解:先过点O作OD⊥AB于点D,交⁀{AB}于点C,∵AB=600mm,OD⊥AB,∴AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×600=300mm,∵⊙O的直径为650mm,∴OA=\frac{1}{2}×650=325mm,在Rt△AOD中,OD=√{OA^{2}-AD^{2}}=√{325^{2}-300^{2}}=125mm,∴CD=OC-OD=325-125=200mm．故选:C． | |
<image>如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOC等于（）
Choices:
A. 60°
B. 55°
C. 50°
D. 45° | 在△AOC和△BOD中，AC=BDAO=BDDCO=DO，∴△AOC≌△BOD（SSS），∴∠C＝∠D＝30°，∴∠AOC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣95°﹣30°＝55°．故选：B． | |
<image>M是△ABC的边BC的中点,AN是△ABC的外角平分线,BN⊥AN于点N,且AB=4,MN=2.8,则AC的长是()
Choices:
A. 1.2
B. 1.4
C. 1.6
D. 1.8 | 【解答】解:延长CA、BN交于点D,在△ANB和△AND中,≥ft\{\begin{array}{l}{∠{BAN}=∠{DAN}}\\{{AN}={AN}}\\{∠{ANB}=∠{AND}}\end{array}\right.\end{array}\right.,∴△ANB≌△AND(ASA)∴AD=AB=4,BN=ND,∵BN=ND,BM=MC,∴CD=2MN=5.6,则AC=CD-AD=1.6, | |
<image>如图,已知直线a∥b,直线c与a,b分别交于A,B,且∠1=110°,则∠2=()
Choices:
A. 70°
B. 110°
C. 30°
D. 150° | ∵a//b,∠1=110°,∴∠BAM=∠1=110°,∴∠2=∠BAM=110°.故选B. | |
<image>如图，在⊙O中，OA⊥BC于E，∠CAB＝50°．则∠ADC的大小是（）
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | ∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ADC＝∠ABC＝40°．故选：C． | |
<image>如图,⊙O是△ACD的外接圆,AB是⊙O的直径,∠BAD=50°,则∠C的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠B=180°-∠ADB-∠BAD=180°-90°-50°=40°,∴∠C=∠B=40°．故选:B． | |
<image>如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1＝1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是（）
Choices:
A. 1：2
B. 1：3
C. 1：4
D. 1：√{2} | ∵△ABC与△A1B1C1位似，∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，∴△AOC∽△A1OC1，∴\frac{AC}{A1C1}=\frac{OA}{OA1}=0.5，∴△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2．故选：A． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA、OB,∠AOB=80°,则∠C的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 80° | 解:∵⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=80°,∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×80°=40°．故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 1.5
D. 7 | 在△AFG和△AFC中，∠AFG=∠AFCAF=AF∠FAG=∠FAC，∴△AFG≌△AFC，∴GF＝FC，AG＝AC＝6，∴GB＝AB﹣AG＝2，∵GF＝FC，BE＝EC，∴EF＝0.5×GB＝1．故选：A． | |
<image>如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．如果AD＝5cm，AP＝8cm，则△ABP的面积等于（）
Choices:
A. 24
B. 30
C. 6√{7}
D. 12√{7} | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝0.5×（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°，∴AP⊥PB，∵AP平分∠DAB且AB∥CD，∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA．∴△ADP是等腰三角形．∴AD＝DP＝5cm，同理可得CP＝BC＝5cm，∴CD＝AB＝10cm，∴PB＝√{AB2-AP2}=√{1002-642}＝6cm，∴△ABP的面积＝0.5×6×8＝24cm2．故选：A． | |
<image>如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB为（）
Choices:
A. 22°
B. 44°
C. 48°
D. 68° | 连接OB，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝22°，∴∠AOB＝180°﹣22°﹣22°＝136°，又∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∴∠BOC＝136°﹣90°＝46°，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠OCB+∠BOC＝90°，∴∠OCB＝90°﹣46°＝44°．故选：B． | |
<image>如图,四边形ABCD沿直线EF折叠,已知∠A=110°,∠B=80°,则∠1+∠2=()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | 【解答】解:∵∠A=110°,∠B=80°,∴∠A+∠B=190°,∵四边形内角和为360°,∴∠AEF+∠BFE=170°,根据折叠可得:∠A′EF+∠B′FE=170°,∴∠1+∠2=20°． | |
<image>如图,AB为⊙O直径,若∠DAB=20°,则∠ACD的度数为()
Choices:
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140° | 解:∵AB为⊙O直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠DAB=70°,∵四边形ABDC是圆内接四边形,∴∠ACD=180°-∠ABD=110°,故选:A． | |
<image>如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为DE上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC，PD，DG⊥PC，垂足为G，则∠PDG等于（）
Choices:
A. 72°
B. 54°
C. 36°
D. 64° | 连接OC，OD．在正五边形ABCDE中，∠COD＝\frac{360°}{5}＝72°，∴∠CPD＝0.5×∠COD＝36°，∵DG⊥PC，∴∠PGD＝90°，∴∠PDG＝90°﹣36°＝54°．故选：B． | |
<image>如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 20° | 解:如图,∵∠2=50°,并且是直尺,∴∠4=∠2=50°(两直线平行,同位角相等),∵∠1=30°∴∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.故选:D. | |
<image>如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为()
Choices:
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30° | 试题分析:如图,∵∠1=30^{°},∠BAC=90°,∴∠3=60°.又∵DE//FG,∴∠2=∠3=60^{°}.故选A. | |
<image>如图,PA是⊙O的切线,切点为A,∠APO=36°,则∠AOP=()
Choices:
A. 54°
B. 64°
C. 44°
D. 36° | 解:因为PA和⊙O相切,切点为A,则由切线的性质可得OA⊥AP,又因∠APO=36°,则得∠AOP=54°．故选:A． | |
<image>如图,AB为⊙O直径,已知圆周角∠BCD=30°,则∠ABD为()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 解:连接AD．∵AB为⊙O直径,∴∠ADB=90°,又∵∠DAB=∠BCD=30°,∴∠ABD=90°-∠DAB=90°-30°=60°．故选:D． | |
<image>如图，点E是正方形ABCD对角线BD上的一点，连接CE、AE，延长CE交AD于点F，若∠DCE＝25°，则∠AEF的度数是（）
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40° | ∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∠ADC＝90°，∵∠DCE＝25°，∴∠DFC＝90°﹣∠DCE＝90°﹣25°＝65°，在△ADE和△CDE中，AC=CD∠ADE=∠CDEDE=DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE＝25°，∴∠AEF＝∠DFC﹣∠DAE＝65°﹣25°＝40°．故选：D． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5．则sinB等于()
Choices:
A. \frac{3}{5}
B. \frac{4}{5}
C. \frac{3}{4}
D. \frac{4}{3} | 解:∵∠C=90°,AC=3,AB=5,∴sinB=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5},
故选:A． | |
<image>如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E,若AD=3,DB=2,BC=6,则DE的长为()
Choices:
A. 4
B. \frac{18}{5}
C. 9
D. 10 | 解:∵AD=3,DB=2,∴AB=AD+DB=5,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC},∵AD=3,AB=5,BC=6,∴\frac{3}{5}=\frac{DE}{6},∴DE=\frac{18}{5}．故选:B． | |
<image>如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为（）
Choices:
A. 4
B. 3
C. 7
D. 8 | 连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，∵C（3，4），∴OC＝√{32+42}＝5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OC﹣3＝2，∵∠APB＝90°，∴OP＝OA＝OB＝2，∴AB长度的最小值为4．故选：A． | |
<image>如图,∠A是⊙O的圆周角,∠A=52°,则∠BOC的度数为()
Choices:
A. 100°
B. 104°
C. 102°
D. 96° | 解:∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角,∠A=52°,∴∠BOC=2∠A=104°．故选:B． | |
<image>如图,在两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于C,AB=8,则圆环部分的面积为()
Choices:
A. 4π
B. 8π
C. 16π
D. 2√{3}π | 解:连接OA,OC,∵在两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于C,∴OC⊥AB,∴AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4,∴圆环部分的面积为:π•OA²-π•OC²=π•(OA²-OC²)=π•AC²=16π．故选:C． | |
<image>一副三角板按如图所示位置摆放，若AB∥CD，则∠1的度数是（）
Choices:
A. 60°
B. 75°
C. 80°
D. 105° | 如图所示由题意得：∠2＝30°，∠D＝45°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠D＝45°，∴∠1＝∠2+∠3＝75°．故选：B． | |
<image>如图，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，AC＝3cm，则BD等于（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 如图，CA⊥l1，BD⊥l2，∴AC∥BD．又∵l1∥l2，∴四边形ABDC是矩形．∴BD＝AC．又∵AC＝3cm，∴BD＝3cm．故选：C． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,D是AB的中点,BC=5,AC=12,则sin∠DCA的值为()
Choices:
A. \frac{5}{12}
B. \frac{5}{13}
C. \frac{13}{12}
D. \frac{12}{13} | 解:过点D作DE⊥AC于点E,
在Rt△ABC中,AB=√{BC^{2}+AC^{2}}=13,∵点D是AB中点,∴CD=\frac{1}{2}AB=\frac{13}{2},
又∵DE∥BC,∴DE=\frac{1}{2}BC=\frac{5}{2},∴sin∠DCA=\frac{DE}{CD}=\frac{5}{13}．
故选:B． | |
<image>如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（）
Choices:
A. 45°
B. 38°
C. 36°
D. 30° | 在正五边形ABCDE中，∠B＝\frac{1}{5}×（5﹣2）×180＝108°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝0.5×（180°﹣108°）＝36°．故选：C． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=26°,以点C为圆心,BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E,则弧BD的度数为()
Choices:
A. 26°
B. 64°
C. 52°
D. 128° | 解:∵∠C=90°,∠A=26°,∴∠B=64°,∵CB=CD,∴∠CDB=∠B=64°,∴∠BCD=180°-64°-64°=52°,∴⁀{BD}的度数为52°．故选:C． | |
<image>如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝100°，那么∠3是（）
Choices:
A. 50°
B. 100°
C. 130°
D. 150° | ∵∠1+∠2＝100°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝50°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．故选：C． | |
<image>如图，AB∥DG，∠ADG+∠AEF＝180°，DG平分∠ADC，若∠B＝42°，则∠AEF的度数为（）
Choices:
A. 148°
B. 138°
C. 158°
D. 150° | ∵AB∥DG，∠B＝42°，∴∠CDG＝∠B＝42°，∠BAD＝∠ADG，∵DG平分∠ADC，∴∠ADG＝∠CDG＝42°，∴∠BAD＝∠ADG＝42°，∵∠ADG+∠AEF＝180°，∴∠AEF＝180°﹣∠ADG＝180°﹣42°＝138°．故选：B． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC边上的动点（点E与点C、A不重合），设点M为线段BE的中点，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，连接MC、MF．若∠CBA＝50°，则在点E运动过程中∠CMF的大小为（）
Choices:
A. 80°
B. 100°
C. 130°
D. 0° | ∵∠ACB＝90°，点M为线段BE的中点，∴MC＝BF，即MC＝MB＝ME，∵EF⊥AB，点M为线段BE的中点，∴MF＝BF，即MF＝MB＝ME，∴MB＝MC＝ME＝MF，∴点B、C、E、F在以点M为圆心的同一个圆上；∴∠CMF＝2∠CBA＝100°．故选：B． | |
<image>如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O．AE垂直平分OB于点E，则AD的长为（）
Choices:
A. 4
B. 3√{3}
C. 5
D. 5√{2} | ∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝√{BD2-AB2}＝√{62-32}＝3√{3}；．故选：B． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝8，△ABD的面积为16，则CD的长为（）
Choices:
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 | 作DE⊥AB于E，如图所示则0.5×AB×DE＝16，即0.5×8×DE＝16，解得，DE＝4，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE＝4．故选：B． | |
<image>如图,一把直尺,60°的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是()
Choices:
A. 3
B. 3√{3}
C. 6
D. 6√{3} | 解:设三角板与圆的切点为C,连接OA、OB,由切线长定理知AB=AC=3,OA平分∠BAC,∴∠OAB=60°,在Rt△ABO中,OB=ABtan∠OAB=3\frac{|\infty(\infty)}{\frac{1}{4}}(\frac{w}{A}),∴光盘的直径为6\frac{|\infty(\infty)}{\frac{1}{4}}(\frac{w}{A}),故选:D． | |
<image>如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是（）
Choices:
A. 100°
B. 105°
C. 110°
D. 120° | 连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AOD＝30°，∴∠ACD＝15°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝105°．故选：B． | |
<image>如图,l_{1}∥l_{2}∥l_{3},AB=a,BC=b,\frac{DE}{EF}=\frac{5}{2},则\frac{a-b}{b}的值为()
Choices:
A. \frac{3}{2}
B. \frac{2}{3}
C. \frac{2}{5}
D. \frac{5}{2} | 解:∵l_{1}∥l_{2}∥l_{3},∴\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF},即\frac{a}{b}=\frac{5}{2},∴=,故选:A． | |
<image>如图,小明同学用自制的直角三角形纸板EFG测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边EG保持水平,并且边EF所在的直线经过点A．已知纸板的两条直角边EF=60cm,FG=30cm,测得小刚与树的水平距离BD=8m,边EG离地面的高度DE=1.6m,则树的高度AB等于()
Choices:
A. 5m
B. 5.5m
C. 5.6m
D. 5.8m | 解:∵小刚与树的水平距离BD=8m,∴EC=BD=8m,∵∠E=∠E,∠EFG=∠ECA=90°,∴△EFG∽△ECA,∴\frac{EF}{FG}=\frac{EC}{CA},即\frac{60}{30}=\frac{8}{CA},解得AC=4,又∵DE=1.6m,∴BC=DE=1.6m,∴AB=AC+BC=4+1.6=5.6m．故选:C． | |
<image>如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于（）
Choices:
A. 108°
B. 120°
C. 126°
D. 132° | ∵△ABF是等边三角形，∴AF＝BF，∠AFB＝∠ABF＝60°，在正五边形ABCDE中，AB＝BC，∠ABC＝108°，∴BF＝BC，∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝48°，∴∠BFC＝\frac{180°-∠FBC}{2}＝66°，∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝126°．故选：C． | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝20°，则∠ABC的度数为（）
Choices:
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75° | ∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝∠CDB＝20°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°．故选：C． | |
<image>如图,在⊙O中,⁀{AB}=⁀{AC},∠AOB=44°,则∠ADC的度数是()
Choices:
A. 44°
B. 34°
C. 22°
D. 12° | 解:∵在⊙O中,⁀{AB}=⁀{AC},∠AOB=44°,∴∠ADC=22°,故选:C． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D．若∠DAB=70°,则∠DCA的度数为()
Choices:
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 70° | 解:连接OC,∵CD是切线,∴OC⊥CD．∵AD⊥CD,∴AD∥CO,∴∠1=∠3．∵∠2=∠3,∴∠1=∠2．∵∠DAB=70°,∴∠DAC=35°,∴∠ACD=55°,故选:A． | |
<image>已知AB、CD是⊙O的两条直径,∠ABC=30°,那么∠BAD=()
Choices:
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 30° | 解:∵∠D与∠B所对的弧相同,∴∠B=∠D=30°,∵OA=OD∴∠D=∠A=30°,故选:D． | |
<image>如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD,若DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的弦心距长等于()
Choices:
A. 4
B. 3
C. \frac{√{34}}{2}
D. \frac{√{41}}{2} | 解:作直径CF,连接BF,如图,∵∠BAC+∠EAD=180°,∠BAC+∠BAF=180°,∴∠BAF=∠EAD,∴BF=DE=6,∵AF为直径,∴∠CBF=90°,作AH⊥BF,如图,∴BH=CH,∴AH为△CBF的中位线,∴AH=\frac{1}{2}BF=3,即弦BC的弦心距长等于3．故选:B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,∠BOC=112°,AD∥OC,则∠AOD=()
Choices:
A. 14°
B. 24°
C. 34°
D. 44° | 解:∵∠BOC=112°,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=68°,∵AD∥OC,OD=OA,∴∠D=∠A=68°,∴∠AOD=180°-2∠A=44°．
故选:D． | |
<image>在▱ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,BC=5,OF=1.5,则四边形ABFE的周长是()
Choices:
A. 11
B. 11.5
C. 12
D. 12.5 | 解:已知AB=4,BC=5,OE=1.5,根据平行四边形的性质,AB=CD=4,BC=AD=5,在△AEO和△CFO中OA=OC,∠OAE=∠OCF,∠AOE=∠COF,所以△AEO≌△CFO,OE=OF=1.5,则ABFE的周长=EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+AB+EF=5+4+3=12．故选:C． | |
<image>如图,点O是△ABC内部一点,⊙O经过△ABC的顶点A、B、C,若∠BCO=45°,则∠BAC的大小为()
Choices:
A. 22.5°
B. 35°
C. 45°
D. 67.5° | 解:∵OC=OB,∠BCO=45°,∴∠OBC=45°,∴∠BOC=180°-45°-45°=90°,∴∠BAC=90°×\frac{1}{2}=45°,
故选:C． | |
<image>如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝44°，则∠ABD的度数为（）
Choices:
A. 46°
B. 44°
C. 40°
D. 50° | 连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BCD＝∠A，∴∠A＝44°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝46°．故选：A． | |
<image>如图,△ABC中,DE∥BC,\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2},AE=2cm,则AC的长是()
Choices:
A. 8cm
B. 6cm
C. 4cm
D. 2cm | 解:∵DE∥BC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2},∵AE=2,∴AC=4(cm)故选:C． | |
<image>如图，在ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 1.5 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，同理DF＝CD，∴AE＝DF，即AE﹣EF＝DF﹣EF，∴AF＝DE，∵AB＝6，BC＝10，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣6＝4，∴EF＝DF﹣DE＝6﹣4＝2．故选：B． | |
<image>如图，△ABC的面积为3，AD平分∠BAC，AD⊥BD于D，连接CD，则△ACD的面积为（）
Choices:
A. \frac{6}{3}
B. \frac{3}{3}
C. \frac{3}{2}
D. 3 | 延长BD、AC交于点E，∵AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，∴在△ABD和△AED中，∠BAD=∠EADAD=AD∠ADB=∠ADE=90°，∴△ABD≌△AED（ASA），∴AB＝AE，BD＝DE，∴S△ABD＝S△AED，S△BDC＝S△EDC，设S△EDC＝x，∵△ABC的面积为S，∴S△ABE＝S△ABC+2S△BCD＝S+2x，∴S△ADC＝S△ADE﹣S△EDC＝0.5×S△ABE﹣S△EDC＝0.5×S．故选：C． | |
<image>如图,两条直线被三条平行线所截,已知AB=3,DE=4,EF=7,则BC的长是()
Choices:
A. \frac{21}{4}
B. \frac{28}{3}
C. \frac{12}{7}
D. \frac{11}{3} | 解:∵两条直线被三条平行线所截,∴\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF},即\frac{3}{BC}=\frac{4}{7},解得:BC=\frac{21}{4}；故选:A． | |
<image>如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD的度数为（）
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60° | ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝40°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝50°．故选：C． | |
<image>如图，在ABCD中，连接AC，若∠ABC＝∠CAD＝60°，AB＝3，则AD的长是（）
Choices:
A. 3
B. 6
C. 9
D. 18 | ∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝3，∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，CD＝AB＝3，∵∠ABC＝∠CAD＝60°，∴∠ADC＝∠DAC＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴AD＝CD＝3．故选：A． | |
<image>如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝54°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 36°
B. 44°
C. 46°
D. 54° | ∵直线a∥b，∠1＝54°，∴∠3＝54°，∵∠ACB＝90°，∴∠2＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣54°＝36°．故选：A． | |
<image>如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A、B、C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高1.6米,则凉亭的高度AB约为()
Choices:
A. 8.5米
B. 9米
C. 9.5米
D. 10米 | 解:由题意∠AGC=∠FGE,∵∠ACG=∠FEG=90°,∴△ACG∽△FEG,∴\frac{AC}{EF}=\frac{CG}{GE},∴\frac{AC}{1.6}=\frac{15}{3},∴AC=8,∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米．故选:A． | |
<image>如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠AED＝80°，则∠CDE的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 80° | ∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝80°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝0.5×∠ACB＝40°，∵DE∥CB，∴∠CDE＝∠BCD＝40°．故选：B． | |
<image>如图,将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为()
Choices:
A. 42
B. 96
C. 84
D. 48 | 由平移的性质知,BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE-DO=10-4=6,∴S_{四边形ODF}=S_{梯形ABEO}=\frac{1}{2}(AB+OE)\cdotBE=\frac{1}{2}(10+6)×6=48.故选D. | |
<image>如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（）
Choices:
A. 4
B. 3
C. 2.5
D. 2 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵AD＝2AB＝2CD，∴AD＝2DE，∴AE＝DE＝3，∴AB＝DE＝3．故选：B． | |
<image>如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°,40°,50°,则剩下扇形是圆的()
Choices:
A. \frac{1}{3}
B. \frac{2}{3}
C. \frac{1}{2}
D. \frac{3}{4} | 解:∵30°+40°+50°=120°,∴余下的扇形的度数是360°-120°=240°,240°÷360°=\frac{2}{3},∴剩下扇形是圆的\frac{2}{3}．故选:B． | |
<image>已知如图,某学生想利用标杆测量一棵大树的高度,如果标杆EC的高为1.6m,并测得BC=2.2m,CA=0.8m,那么树DB的高度是()
Choices:
A. 6m
B. 5.6m
C. 5.4m
D. 4.4m | 解:如图所示:由题意可得,CE∥BD,则△ACE∽△ABD,故\frac{AC}{AB}=\frac{CE}{BD},即\frac{0.8}{0.8+2.2}=\frac{1.6}{BD},解得:BD=6m,故选:A． | |
<image>如图,△ABC∽△ADE,若AB=9,AD=3,DE=2,则BC的长是()
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 7 | 解:∵△ADE∽△ABC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC},即\frac{3}{9}=\frac{2}{BC},解得:BC=6,故选:B． | |
<image>如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点,OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E,则线段DE的长为()
Choices:
A. 2√{2}
B. √{2}
C. √{3}
D. 1 | 【解答】解:连接AB,∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴D、E分别为BC、AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∵OA=OB=2,∠AOB=90°,∴根据勾股定理得:AB=√{OA²+OB²}=2√{2},则DE=\frac{1}{2}AB=√{2}． | |
<image>如图，在ABCD中，AB＝BD，点E在BD上，CE＝CB．如果∠ADB＝65°，那么∠DCE等于（）
Choices:
A. 20°
B. 15°
C. 30°
D. 35° | ∵AB＝BD，∠ADB＝65°，∴∠A＝∠ADB＝65°，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠ADB＝65°，∵CE＝BC，∴∠CEB＝∠EBC＝65°，∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠DCB＝65°，∴∠DCE＝∠ECB＝65°﹣50°＝15°．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，AD为高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°，则∠DAE的度数为（）
Choices:
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30° | ∵在△ABC中，AD是高，∠B＝50°，∠C＝80°，∴∠ADC＝90°，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，∴∠CAD＝10°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝25°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝15°．故选：A． | |
<image>如图，点E为正方形ABCD的边CD的中点，DE＝5，则BE的长为（）
Choices:
A. 13
B. 12
C. 5√{5}
D. 10√{5} | ∵点E为正方形ABCD的边CD的中点，∴CD＝DE＝0.5×CD，∵DE＝5，∴CE＝5，CD＝10，在Rt△BCE中，BE＝√{BC2+CE2}=√{102+52}=5√{5}．故选：C． | |
<image>如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是（）
Choices:
A. 5m
B. 10m
C. 20m
D. 40m | ∵点C，D分别是OA，OB的中点，∴AB＝2CD＝20（m）．故选：C． | |
<image>如图在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE,CD相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE的度数为().
Choices:
A. 68
B. 58
C. 52
D. 48 | 解:∵∠A=70°,∠ACD=20°∴∠BDF=∠A+∠ACD=70°+20°=90°在△BDF中,∠BFD=180°-∠BDF-∠ABE=180°-90°-32°=58°,∴∠CFE=∠BFD=58°.故选:B. | |
<image>如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则OM+OB的长为（）
Choices:
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10 | 即：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝12，CD＝AB＝5，∴AC＝√{AB2+BC2}=√{52+122}＝13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OB＝0.5×AC＝6.5，OM是△ACD的中位线，∴OM＝0.5×CD＝2.5，∴OM+OB＝2.5+6.5＝9．故选：C． | |
<image>如图,传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3,若它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处,则物体从A到B所经过的路程为()
Choices:
A. 6米
B. √{10}米
C. 2√{10}米
D. 3√{10}米 | 解:如图:作BF⊥AF,垂足为F．∵BF:AF=1:3,∴2:AF=1:3,∴AF=6,∴AB=√{2²+6²}=√{40}=2√{10}．故选:C． | |
<image>如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．若∠AOB＝60°，AB＝2，则BC的长是（）
Choices:
A. √{3}
B. 2
C. 2√{3}
D. 4 | ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴CO＝AO＝BO，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝2，∴AB＝AO＝CO＝2，即AC＝4，由勾股定理得：BC＝√{AC2-AB2}＝√{42-22}＝2√{3}．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，S△ABC＝8cm2，则△AEF的面积是（）
Choices:
A. 1cm2
B. 1.5cm2
C. 2cm2
D. 4cm2 | 设△AEF的面积为mcm2．∵EF＝FC，∴S△AEF＝S△AFC＝m（cm2），∵AE＝ED，∴S△AEC＝S△DEC＝2m（cm2），∵BD＝DC，∴S△ABD＝S△ADC＝4m（cm2），∴S△ABC＝8m＝8，∴m＝1，∴△AEF的面积为1cm2．故选：A． | |
<image>(3分)如图,已知直线AB∥CD,直线EF与AB、CD相交于N,M两点,MG平分∠EMD,若∠BNE=30°,则∠EMG等于()
Choices:
A. 15°
B. 30°
C. 75°
D. 150° | 试题分析:∵直线AB//CD,∠BNE=30°,∴∠DME=∠BNE=30°.∵MG是∠EMD的角平分线,∴∠EMG=\frac{1}{2}∠END=15^{°}.故选A | |
<image>如图,▱ABCD的周长为10cm,AE平分∠BAD,若CE=1cm,则AB的长度是()
Choices:
A. 5cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 2cm | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BAE,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,设AB=CD=xcm,则AD=BC=(x+1)cm,∵▱ABCD的周长为10cm,∴x+x+1=5,解得:x=2,即AB=2cm．故选:D． | |
<image>如图,AB∥CD∥EF,AD=4,BC=DF=3,则BE的长为()
Choices:
A. \frac{9}{4}
B. \frac{21}{4}
C. 4
D. 6 | 解:∵AB∥CD∥EF,∴\frac{BC}{CE}=\frac{AD}{DF},又∵AD=4,BC=DF=3,∴\frac{3}{CE}=\frac{4}{3},∴CE=\frac{9}{4},∴BE=BC+CE=3+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}．故选:B． | |
<image>如图,已知AB∥CD,AC、BD相交于点E,AB=2,CD=5,则△ABE与△CDE的周长之比是()
Choices:
A. \frac{2}{5}
B. \frac{4}{5}
C. \frac{4}{25}
D. \frac{8}{125} | 解:∵AB∥CD,∴△ABE∽△CDE,∵AB=2,CD=5,∴△ABE与△CDE的周长之比=AB:CD=\frac{2}{5}．故选:A． | |
<image>如图，在正方形ABCD中，E是CD上的点，若BE＝3，CE＝1，则正方形ABCD的对角线的长为（）
Choices:
A. 8
B. 4√{2}
C. 6
D. 4 | 连接BD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∵BE＝3，CE＝1，∴BC＝√{BE2-CE2}＝2√{2}，∴BD＝√{2}×BC＝√{2}×2√{2}＝4．故选：D． | |
<image>如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（）
Choices:
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18 | 延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，∠NAB=∠NADAN=AN∠ANB=∠AND=90°，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝14．故选：B． | |
<image>如图是一个圆锥形冰淇淋,已知它的母线长是5cm,高是4cm,则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是()
Choices:
A. 10πcm^{2}
B. 9πcm^{2}
C. 20πcm^{2}
D. πcm^{2} | 解:∵圆锥的母线、高和圆锥的底面半径构成直角三角形,且母线长是5cm,高是4cm,∴勾股定理得:圆锥的底面半径=√{5^{2}-4^{2}}=3,∴圆锥的底面积=π×32=9πcm^{2}．故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（）
Choices:
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1 | ∵△ABC的周长为6，∴AB+AC+BC＝6，∵D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，∴FE＝0.5×AB，DE＝0.5×AC，DF＝0.5×BC，∴△DEF的周长＝FE+DE+DF＝0.5××（AB+AC+BC）＝3．故选：B． | |
<image>如图，在ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）
Choices:
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝7，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝4，∴DE＝AD﹣AE＝3．故选：C． | |
<image>如图，BC∥DE，∠1＝110°，∠AED＝80°，则∠A的大小为（）
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 40° | ∵BC∥DE．∴∠ACB＝∠AED＝80°．∵∠1是△ABC的外角．∴∠1＝∠A+∠ACB．∴∠A＝∠1﹣∠ACB＝110°﹣80°＝30°．故选：C． | |
<image>如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BCD＝55°，则∠BAC的度数为（）
Choices:
A. 65°
B. 55°
C. 45°
D. 35° | ∵直线AB∥CD，∠BCD＝55°，∴∠ABC＝∠BCD＝55°，∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°﹣∠ABC＝90°﹣55°＝35°．故选：D． | |
<image>如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（）
Choices:
A. 40°
B. 42°
C. 30°
D. 52° | ∵∠1＝70°，∠2＝152°，∴∠B+∠C＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣70°﹣152°＝138°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣138°＝42°．故选：B． | |
<image>如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=25°,则∠AOD等于()
Choices:
A. 155°
B. 140°
C. 130°
D. 110° | 试题分析:∵线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴\hat{CB}=\hat{BD},∵∠CAB=25°,∴∠BOD=50°,∴∠AOD=130°.故选C | |
<image>如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为()
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 解:连接AD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°．∵∠BCD=40°,∴∠A=∠BCD=40°,∴∠ABD=90°-40°=50°．故选:C． | |
<image>如图,⊙O中,弦CD⊥弦AB于E,若∠B=60°,则∠A=()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90° | 解:∵弦CD⊥弦AB于E,∴∠AED=90°,∵∠D=∠B=60°,∴∠A=90°-∠D=30°．故选:A． | |
<image>如图,在⊙O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若∠ACO=30°,则∠BOC的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 55°
D. 60° | 解:∵OA=OC,∴∠A=∠ACO=30°,∵AB是⊙O的直径,∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．
故选:D． | |
<image>如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（）
Choices:
A. 8
B. 9
C. 10
D. 2√{41} | 如图，取BC中点O，连接OE，OF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∠BCD＝90°，∵点F是CD中点，点O是BC的中点，∴CF＝3，CO＝4，∴OF＝√{CF2+CO2}＝5，∵点O是Rt△BCE的斜边BC的中点，∴OE＝OC＝4，∵根据三角形三边关系可得：OE+OF＞EF，∴当点O，点E，点F共线时，EF最大值为OE+OF＝4+5＝9．故选：B． | |
<image>如图,P是⊙O外的一点,PA是⊙O的切线,若PO=13,PA=12,则⊙O的面积和周长分别为()
Choices:
A. 5π,10π
B. 10π,5π
C. 25π,10π
D. 10π,25π | 解:如图,连接OA．∵PA是⊙O的切线,∴OA⊥AP,即∠OAP=90°．又∵PO=13,PA=12,∴根据勾股定理,得OA=√{PO^{2}-PA^{2}}=√{13^{2}-12^{2}}=5,∴⊙O的面积为:π•OA²=π•5²=25π,⊙O的周长为:2π•OA=2π×5=10π．故选:C． | |
<image>如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,垂足是点E,若AD=8cm．则AC的长是()
Choices:
A. 4cm
B. 5cm
C. 4√{3}cm
D. 6cm | 解:∵DE垂直平分AB,∴AD=BD=8cm,∴∠BAD=∠B=15°,∴∠ADC=∠BAD+∠B=15°+15°=30°,∵∠C=90°,∴Rt△ACD中,AC=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×8=4(cm)．故选:A． | |
<image>已知:如图,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,AB=20cm,那么线段AD等于()
Choices:
A. 15cm
B. 16cm
C. 10cm
D. 5cm | 【解答】解:∵点C是线段AB的中点,AB=20cm,∴BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×20cm=10cm,∵点D是线段BC的中点,∴BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×10cm=5cm,∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm． |
Subsets and Splits
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