images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图,在△ABC中,AB=13,AC=5,BC=12,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是()
Choices:
A. \frac{12}{5}
B. \frac{60}{13}
C. 5
D. 无法确定 | 解:∵在△ABC中,AB=13,AC=5,BC=12,∴AB2=AC2+BC2．∴∠ACB=90°,∴PQ一定是直径．要使过点C且与边AB相切的动圆的直径最小,则PQ即为斜边上的高,则PQ=\frac{AC\cdotBC}{AB}=\frac{60}{13}．故选:B． | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（）
Choices:
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150° | ∵AB为⊙O的直径，∴∠C＝90°．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，CE⊥AB于点E．若CE＝5，CD＝6，则△ABC的面积是（）
Choices:
A. 60
B. 50
C. 40
D. 30 | 在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，∴AB＝2CD，∵CD＝6，∴AB＝12，∵CE⊥AB于点E，CE＝5，∴△ABC的面积＝0.5×AB2CE＝0.5×12×5＝30．故选：D． | |
<image>如图∠AOC与∠COB互余，∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是（）
Choices:
A. 75°
B. 60°
C. 65°
D. 55° | ∵∠AOC与∠COB互余，∴∠AOB＝90°，∵∠BOC＝15°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣15°＝75°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠AOC＝2×75°＝150°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝150°﹣90°＝60°．故选：B． | |
<image>如图,∠ADE=∠ACB,且\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3},DE=10,则BC等于()
Choices:
A. 12
B. 15
C. 18
D. 20 | 解:∵∠A=∠A,∠ADE=∠ACB,∴△ABC∽△ADE．∴\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3},即\frac{10}{BC}=\frac{2}{3},解得:BC=15．故选:B． | |
<image>如图，△ABC的周长为4，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的周长是（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | ∵△ABC的周长为4，∴AB+AC+BC＝4，∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴EF＝0.5×AB，DE＝0.5×AC，DF＝0.5×BC，∴△DEF的周长＝EF+DE+DF＝0.5×（AB+AC+BC）＝2．故选：B． | |
<image>如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长为（）
Choices:
A. 2
B. 4
C. 2√{3}
D. 4√{3} | ∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO，∵∠AOB＝60°，∴∠OAB＝∠ABO＝60°，∴△ABO是等边三角形，∵AB＝2，∴AO＝BO＝AB＝2．∴AC＝2A0＝4．故选：B． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则sinA的值是()
Choices:
A. \frac{3}{4}
B. \frac{4}{3}
C. \frac{3}{5}
D. \frac{4}{5} | 解:BA=√{AC^{2}+BC^{2}}=5,∴sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}．
故选:C． | |
<image>如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2分别交直线a,b,c于A,B,C和D,E,F,且\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3},DF=15,则DE=()
Choices:
A. 3
B. 6
C. 9
D. 10 | 解:∵a∥b∥c,∴\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}=\frac{2}{3},∴\frac{DE}{DF}=\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5},∵DF=15,∴DE=6,故选:B． | |
<image>如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为()
Choices:
A. 12
B. 16
C. 18
D. 24 | 试题解析:∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=10,AB=CD=8,∵矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,∴AF=AD=10,EF=DE,在Rt△ABF中,BF=√{AF²-AB²}=6,∴CF=BC-BF=10-6=4,∴△CEF的周长为:CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=12故选A. | |
<image>如图,A、B、C是⊙O上的点,若∠AOB=60°,则∠ACB的度数为()
Choices:
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30° | 解:∵∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB,∠AOB=60°,∴∠ACB=30°,故选:D． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,若BC=6,AC=8,则tan∠ACD的值为()
Choices:
A. \frac{3}{5}
B. \frac{4}{5}
C. \frac{4}{3}
D. \frac{3}{4} | 解:∵CD是AB边上的中线,∴CD=AD,∴∠A=∠ACD,∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,∴tan∠A=\frac{BC}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4},∴tan∠ACD的值\frac{3}{4}．
故选:D． | |
<image>如图,⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切且DE与⊙O相切于点E．若DE=6,AB=11,则⊙O的半径为()
Choices:
A. 5
B. 6
C. √{30}
D. \frac{11}{2} | 解:设⊙O与AB、AD分别切于M、N两点,连接OM、ON,∵四边形ABCD为正方形,∴∠A=90°,AD=AB=11,∵AD、AB与⊙O相切,∴∠ANO=∠AMO=∠A=90°,且AM=AN,∴四边形AMON为正方形,∵DE与⊙O相切,∴DN=DE=6,∴AN=11-6=5,∴ON=AN=5,即⊙O的半径为5,故选:A． | |
<image>如图，将△ABC向右平移5cm得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（）
Choices:
A. 41
B. 77
C. 46
D. 82 | ∵将周长为36cm的△ABC沿边BC向右平移5个单位得到△DEF，∴AD＝5，BF＝BC+CF＝BC+5，DF＝AC，又∵AB+BC+AC＝36cm，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝5+AB+BC+5+AC＝（36+10）=46（cm）．故选：C． | |
<image>如图，△ADC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠A＝66°，则∠BCD等于（）
Choices:
A. 14°
B. 24°
C. 34°
D. 66° | ∵AB是直径，∴∠CDB＝90°，∵∠A＝∠DBC＝66°，∴∠BCD＝90°﹣66°＝24°．故选：B． | |
<image>如图，AB是半圆O的直径，AC、BC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝1.5，则BC＝（）
Choices:
A. 4.5
B. 3
C. 2
D. 1.5 | ∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴BC＝2OD＝2×1.5＝3．故选：B． | |
<image>一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图所示,其中两组对边的平行关系没有发生变化．若∠1=76°,则∠2的度数是()
Choices:
A. 76°
B. 86°
C. 104°
D. 114° | 如图,∵AB//CD,∠1=76°,∴∠2+∠1=180°∴∠2=180^{°}-∠1=180^{°}-76^{°}=104^{°}故选C. | |
<image>如图,在⊙O中,半径OA⊥弦BC,∠AOB=50°,点D在圆上,则∠ADC的度数是()
Choices:
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 25° | 解:∵A、B、C、D是⊙O上的四点,OA⊥BC,∴⁀{AC}=⁀{AB},∴∠ADC=\frac{1}{2}∠AOB(等弧所对的圆周角是圆心角的一半)；又∵∠AOB=50°,∴∠ADC=25°．故选:D． | |
<image>如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=60米,则小岛B到公路l的距离为()
Choices:
A. 30米
B. 30√3米
C. 40√3
D. .(30+√3)米 | 解:作BE⊥L于点E.∵∠BAD=30°,∠BCD=60°,∴∠ABC=30°,∴BC=AC=60(米),∴BE=BC×sin60^{°}=30√{3}(米).故选B | |
<image>如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，直线MN垂直平分边AC，分别交AB，AC于点D，E，则∠BCD＝（）
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25° | ∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ACB＝∠B＝\frac{180°-50°}{2}＝65°，∵直线MN垂直平分边AC，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°．故选：B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,∠BAC=70°,则∠OCB的度数为()
Choices:
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40° | 先根据圆周角定理求出∠BOC的度数,再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解:∵∠BAC=70°,∴∠BOC=2∠BAC=140°,∴∠OCB=\frac{180^{°}-140^{°}}{2}=20°．
故答案为:20°．
故选:B． | |
<image>如图所示,在△ABC中,AC=DC=DB,∠A=40°,则∠B等于()
Choices:
A. 50°
B. 40°
C. 25°
D. 20° | ∵AC=DC=DB,∠A=40°,∴∠CDA=40°,∠B=∠BCD∵∠CDA是△BCD的外角,∴∠CDA=∠B+∠BCD=40°,∴∠B=20°故选:D. | |
<image>如图，在△ABC中，已知D，E分别是边BC，AB的中点，若△ADE的面积是2，则△ABC的面积为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8 | ∵D，E分别是边BC，AB的中点，∴△BDE的面积＝△ADE的面积＝2，DE＝0.5×AC，DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴△ABC的面积＝4×△BDE的面积＝8．故选：D． | |
<image>如图,在△ABC中,E、F分别在边AB、AC上,EF∥BC,EF=3,BC=4,则\frac{AF}{AC}=()
Choices:
A. \frac{2}{3}
B. \frac{3}{2}
C. \frac{3}{4}
D. \frac{4}{3} | 解:∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,则\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}=\frac{3}{4},故选:C． | |
<image>如图4,从海岛B分别同时沿北偏西20°方向,北偏东40°驶出甲、乙两艘货船,若两艘货船的速度均为20海里/时,两小时后,两艘货船A、C之间的距离为()
Choices:
A. 60海里
B. 40海里
C. 30海里
D. 20海里 | 解:连接AC,由题意得,BA=BC=20×2=40(海里),∠CBA=60°,∴△ABC为等边三角形,∴AC=AB=40(海里),故选:B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O外一点,过点C作⊙O切线,切点为B,连结AC交⊙O于D,∠C=42°．点E在AB右侧的半圆上运动(不与A、B重合),则∠AED的大小是()
Choices:
A. 21°
B. 36°
C. 42°
D. 48° | 解:连接BD,∵AB为⊙O的直径,BC是⊙O的切线,∴∠ADB=90°,AB⊥BC,∴∠C+∠BAC=∠BAC+∠ABD=90°,∴∠ABD=∠C,∵∠AED=∠ABD,∴∠AED=∠C=42°．故选:C． | |
<image>如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE等于()
Choices:
A. 40°
B. 70°
C. 60°
D. 50° | ∵DE垂直平分AC交AB于E,∴AE=CE,∴∠A=∠ACE,∵∠A=30°,∴∠ACE=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°,故选D. | |
<image>如图,已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BC=2.4,则CE的长等于()
Choices:
A. 4
B. 3.6
C. 1.6
D. 5 | 解:∵AD:AF=3:5,∴AD:DF=3:2,∵AB∥CD∥EF,∴\frac{AD}{DF}=\frac{BC}{CE},即\frac{3}{2}=\frac{2.4}{CE},解得,CE=1.6,故选:C． | |
<image>如图,点P在直线AB上,点C,D在直线AB的上方,且PC⊥PD,∠APC=28°,则∠BPD的度数为()
Choices:
A. 28°
B. 60°
C. 62°
D. 152° | 解:∵PC⊥PD,∴∠CPD=90°,∵∠APC=28°,∴∠BPD=90°-∠APC=62°,故选C. | |
<image>如图,在△ABC中,∠C=36°,将△ABC沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,则∠1-∠2的度数是()
Choices:
A. 36°
B. 72°
C. 50°
D. 46° | 【解答】解:由折叠的性质得:∠D=∠C=36°,根据外角性质得:∠1=∠3+∠C,∠3=∠2+∠D,则∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+72°,则∠1-∠2=72°． | |
<image>如图,已知BD与CE相交于点A,ED∥BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的长等于()
Choices:
A. 4
B. 9
C. 12
D. 16 | 解:∵ED∥BC,∴\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE},即\frac{8}{6}=\frac{12}{AE},∴AE=9,故选:B． | |
<image>如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（）
Choices:
A. 120°
B. 110°
C. 115°
D. 130° | ∵AB＝AC，∠ABC＝70°，∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC＝0.5×∠ABC＝35°，∠OCB＝0.5×∠ACB＝35°，∴∠OBC+∠OCB＝70°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝110°．故选：B． | |
<image>如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE．已知△ABC的面积为12，则△ABE的面积等于（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 | ∵AD为△ABC的中线，∴S△ABD＝0.5×S△ABC＝0.5×12＝6，又E为AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD＝0.5×6＝3．故选：B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,若∠BAC=25°,则∠ADC的大小是()
Choices:
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 85° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠BAC=25°,∴∠B=90°-25°=65°,∴∠ADC=∠B=65°．
故选:B． | |
<image>如图,平行四边形ABCD中,BD=CD,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE等于()
Choices:
A. 10°
B. 20°
C. 25°
D. 30° | 解:∵BD=CD,∴∠DBC=∠C=70°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADE=∠DBC=70°,∵AE⊥BD,∴∠AED=90°,∴∠DAE=90°-∠ADE=90°-70°=20°；故选:B． | |
<image>如图所示，点A，B，C都在圆O上，若∠ACB＝36°，则∠AOB的度数是（）
Choices:
A. 18°
B. 30°
C. 36°
D. 72° | ∵∠ACB＝0.5∠AOB，∠ACB＝36°，∴∠AOB＝2×∠ACB＝72°．故选：D． | |
<image>山坡底部有一棵竖直的大树AB,小明从A处沿山坡前进20米到达C处,此时转身正好看到同一水平线上的树顶B．已知坡角α=30°,小明的眼睛到地面的距离为1.7米,则树高AB为()
Choices:
A. 20米
B. 21.7米
C. (10√{3}+1.7)米
D. 11.7米 | 解:由题意得,∠ACE=α=30°,∴AE=ACsin∠ACE=20×\frac{1}{2}=10米,又∵小明的身高为1.7米,AB=AE+EB=AE+DC=11.7米．故选:D． | |
<image>如图,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为()
Choices:
A. 4
B. 3
C. \frac{5}{2}
D. 2 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB,∵AD=2AB=2CD,CD=DE,∴AD=2DE,∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3,故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,∠A=66°,点I是内心,则∠BIC的大小为()
Choices:
A. 114°
B. 122°
C. 123°
D. 132° | 解:∵∠A=66°,∴∠ABC+∠ACB=114°∵点I是内心,∴∠IBC=\frac{1}{2}∠ABC,∠lCB=\frac{1}{2}∠ACB∴∠IBC+∠ICB=57°,∴∠BIC=180°-57°=123°,故选C. | |
<image>如图所示，∠1＝∠2＝145°，则∠3＝（）
Choices:
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50° | ∵∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∵∠1＝∠2＝145°，∴∠3＝360°﹣145°×2＝70°．故选：B． | |
<image>如图,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,CD切⊙O于E,若∠APB=50°,则∠COD的度数是()
Choices:
A. 50°
B. 40°
C. 25°
D. 65° | 解:如图,连接OA,OB,OE,∵PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E,∴∠AOC=∠EOC,同理∠BOD=∠DOE,∴∠COD=∠COE+∠DOE=\frac{1}{2}∠AOB,∵∠APB=50°,∴∠AOB=130°,∴∠COD=65°．故选:D． | |
<image>如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果△ABD的周长为12cm，BE＝4cm，则△ABC的周长为（）
Choices:
A. 18cm
B. 15cm
C. 16cm
D. 20cm | ∵边BC的垂直平分线是直线l，CE＝4cm，∴BE＝CE＝4cm，BD＝DC，∵△ABD的周长为12cm，∴AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC＝12cm，∵BC＝BE+CE＝8cm，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝12+8＝20（cm）．故选：D． | |
<image>如图,C为线段AB上一点,D为线段BC的中点,AB=20,AD=14,则AC的长为()
Choices:
A. 10
B. 8
C. 7
D. 6 | 【解答】解:∵AB=20,AD=14,∴BD=AB-AD=20-14=6,∵D为线段BC的中点,∴BC=2BD=12,∴AC=AB-BC=20-12=8． | |
<image>如图,在▱ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE的长为()
Choices:
A. 2cm
B. 3cm
C. 6cm
D. 8cm | 解:根据平行四边形的性质得AD∥BC,∴∠EDA=∠DEC,又∵DE平分∠ADC,∴∠EDC=∠ADE,∴∠EDC=∠DEC,∴CD=CE=AB=6,即BE=BC-EC=8-6=2cm．故选:A． | |
<image>如图，l1∥l2，如果∠1＝76°，那么∠2的度数为（）
Choices:
A. 14°
B. 76°
C. 84°
D. 104° | 如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠AOB＝76°．∵∠2与∠AOB是对顶角，∴∠2＝∠AOB＝76°．故选：B． | |
<image>如图，AB∥CD，AD⊥CE于点A，∠1＝60°，则∠2的度数是（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 60° | ∵AD⊥CE于点A，∴∠CAD＝90°，∵∠1＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝30°．故选：A． | |
<image>如图，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度数是（）
Choices:
A. 43°
B. 33°
C. 37°
D. 47° | 如图，延长CD交AB于E，∵∠C＝38°，∠A＝35°，∴∠1＝∠C+∠A＝38°+35°＝73°，∵∠BDC＝110°，∴∠B＝∠BDC﹣∠1＝110°﹣73°＝37°．故选：C． | |
<image>如图，m∥n，其中∠1＝40°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 130°
B. 140°
C. 150°
D. 160° | 如图，∵m∥n，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝140°．故选：B． | |
<image>如图,圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为90°的扇形,则该圆锥的底面周长为()
Choices:
A. \frac{3}{4}π
B. \frac{3}{2}π
C. \frac{3}{4}
D. \frac{3}{2} | 解:设底面圆的半径为r,则:2πr=\frac{90π×3}{180}=\frac{3}{2}π．∴r=\frac{3}{4},∴圆锥的底面周长为\frac{3}{2},故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∠BAD=20°,DE⊥AC于点E,则∠EDC的度数是()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | ∵AB=AC,BD=CD,∠BAD=20°,∴∠CAD=∠BAD=20°,AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∵DE⊥AC,∴∠ADE=90°-∠CAD=70°,∴∠EDC=∠AD选A. | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造平行四边形APBQ，则对角线PQ的最小值为（）
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10 | 由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短，∴当QP⊥AC时，PQ最短，∵QP⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠APQ＝∠C＝90°，∴PQ∥BC，∵四边形APBQ是平行四边形，∴AP∥BQ，∴PC∥BQ，∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C＝90°，∴四边形PCBQ是矩形，∴PQ＝BC＝6．故选：B． | |
<image>如图，若圆柱的底面周长是14cm，高是48cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是（）
Choices:
A. 49cm
B. 50cm
C. 54cm
D. 64cm | 如图，圆柱侧面展开图是矩形，矩形的长为48cm，宽为圆柱的底面周长14cm，根据勾股定理得：AB＝√{142+482}＝50（cm），根据两点之间线段最短，可得丝线的最小长度为50cm．故选：B． | |
<image>如图,AB与CD相交于点E,AD∥BC,\frac{BE}{AE}=\frac{3}{5},CD=16,则DE的长为()
Choices:
A. 3
B. 6
C. \frac{48}{5}
D. 10 | 解:∵AD∥BC,∴△CBE∽△AED,∴BE:AE=CE:ED=3:5,∵CD=16．CE+ED=CD,∴DE=\frac{5}{8}×16=10,故选:D． | |
<image>如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度是()
Choices:
A. 7m
B. 6m
C. 5m
D. 4m | 解:如图；AD=6m,AB=21m,DE=2m；由于DE∥BC,所以△ADE∽△ABC,得:\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB},即\frac{2}{BC}=\frac{6}{21},解得:BC=7m,故树的高度为7m．故选:A． | |
<image>如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,若∠BAD=110°,则∠BCD等于()
Choices:
A. 110°
B. 90°
C. 70°
D. 20° | 解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
又∵∠BAD=110°,∴∠BCD=180°-∠A=70°．
故选:C． | |
<image>如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,如果∠BOC=80°,那么∠BAD等于()
Choices:
A. 10°
B. 40°
C. 45°
D. 80° | 解:∵弦CD⊥直径AB,∴⁀{BC}=⁀{BD},∴∠BAD=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×80°=40°．故选:B． | |
<image>如图,AB是⊙O直径,C,D是圆上的点,若∠D=20°,则∠BAC的值是()
Choices:
A. 20°
B. 60°
C. 70°
D. 80° | 解:∵∠D=20°,∴∠B=20°,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=180°-90°-20°=70°,
故选:C． | |
<image>如图,已知CD是⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠C的度数是()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | 试题分析:先根据平行线的性质求出∠AOD=50°,再由圆周角定理即可解得∠C=\frac{1}{2}∠AOD=\frac{1}{2}×50^{°}=25^°故选A. | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于0.5×MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积是（）
Choices:
A. 7
B. 30
C. 14
D. 60 | 如图，过点D作DH⊥AB于H．∵AP平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC＝DH＝2，∴S△ABD＝0.5×7×2＝7．故选：A． | |
<image>如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=50°,AO∥DC,则∠B的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65° | 解:连接AD,∵OA=OD,∠AOD=50°,∴∠ADO=\frac{180^{°}-∠AOD}{2}=65°．∵AO∥DC,∴∠ODC=∠AOC=50°,∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=115°,∴∠B=180°-∠ADC=65°．故选:D． | |
<image>如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是△ACD中AD边上的中线，如果△ABC的面积是20，那么△ACE的面积是（）
Choices:
A. 10
B. 6
C. 5
D. 4 | ∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是20，∴S△ACD＝S△ABD＝0.5×S△ABC＝10，∵CE是△ACD中AD边上的中线，∴S△ACE＝S△CED＝0.5×S△ACD＝5．故选：C． | |
<image>如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）
Choices:
A. 56°
B. 66°
C. 54°
D. 34° | ∵AB∥CD，∴∠1＝∠CDE＝34°，∵DE⊥CE，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝90°﹣34°＝56°．故选：A． | |
<image>如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则AB与CD的距离为()
Choices:
A. 0.9m
B. 1.8m
C. 2.4m
D. 3m | 解:∵AB∥CD,∴△PAB∽△PCD,
假设CD到AB距离为x,则\frac{2.7-x}{2.7}=\frac{AB}{CD},
又∵AB=2m,CD=6m,∴\frac{2.7-x}{2.7}=\frac{1}{3},∴x=1.8m．
故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,AB=AC=13,该三角形的面积为65,点D是边BC上任意一点,则点D分别到边AB,AC的距离之和等于()
Choices:
A. 5
B. 6.5
C. 9
D. 10 | 解:连接AD,∵在△ABC中,AB=AC=13,该三角形的面积为65,∴三角形ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积=\frac{1}{2}AB•DN+\frac{1}{2}AC•DM=\frac{1}{2}AB•(DN+DM)=\frac{1}{2}×13×(DN+DM)=65,解得:DN+DM=10．故选:D． | |
<image>如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（）
Choices:
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40° | 当a∥b时，∠2+∠3＝180°，∵∠2＝60°，∴∠3＝120°，∵∠1＝∠3，∴∠1＝120°，∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°，∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°．故选：B． | |
<image>如图,身高为1.6m的小明想测量一下操场边大树的高度,他沿着树影BA由B到A走去,当走到C点时,他的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=1.4m,CA=0.7m,于是得出树的高度为()
Choices:
A. 3.2m
B. 4.8m
C. 6.4m
D. 8m | 解:如图,∵BC=1.4m,CA=0.7m,∴AB=AC+BC=0.7+1.4=2.1(m),∵小明与大树都与地面垂直,∴△ACE∽△ABD,∴\frac{CE}{BD}=\frac{AC}{AB},即\frac{1.6}{BD}=\frac{0.7}{2.1},解得BD=4.8．故选:B． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BCD=110°,则∠BOD的度数为()
Choices:
A. 35°
B. 70°
C. 110°
D. 140° | 解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠A=180°-∠BCD=70°,由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=140°,故选:D． | |
<image>如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,并交AD于E,交BC于F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,则四边形EFCD的周长是()
Choices:
A. 16
B. 14
C. 12
D. 10 | 解:已知AB=4,BC=5,OE=1.5,根据平行四边形的性质,AB=CD=4,BC=AD=5,在△AEO和△CFO中OA=OC,∠OAE=∠OCF,∠AOE=∠COF,所以△AEO≌△CFO,OE=OF=1.5,则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+AB+EF=5+4+3=12．则EFCD的周长是12．故选:C． | |
<image>如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为（）
Choices:
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AC+BD＝24厘米，∴OA+OB＝12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB＝6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF＝0.5×AB＝3cm．故选：C． | |
<image>如图,点O在直线AB上,若∠BOC=60°,则∠AOC的大小是()
Choices:
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150° | 【解答】解:∵点O在直线AB上,∴∠AOB=180°,又∵∠BOC=60°,∴∠AOC=120°, | |
<image>如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△BED的面积为3cm2，则△ABC的面积为（）
Choices:
A. 24
B. 12
C. 9
D. 6 | ∵点D为BC的中点，∴S△ADC＝S△ABD＝0.5×S△ABC，∴S△ABC＝2S△ABD，∵点E为AD的中点，∴S△BED＝0.5×S△ABD，∵S△BED＝3cm2，∴S△ABD＝2S△BED＝6cm2，∴S△ABC＝2S△ABD＝12cm2．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，DE∥BC，\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}，△ADE的周长是9，则△ABC的周长是（）
Choices:
A. 12
B. 18
C. 24
D. 27 | ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴C△ADE：C△ABC＝AD：AB＝1：（1+2）＝1：3，∵△ADE的周长是9，∴△ABC的周长＝3C△ADE＝27．故选：D． | |
<image>图1为某四边形ABCD纸片,其中∠B=70°,∠C=80°．若将CD迭合在AB上,出现折线MN,再将纸片展开后,M、N两点分别在AD、BC上,如图2所示,则∠MNB的度数为()度.
Choices:
A. 90
B. 95
C. 100
D. 105 | 解:如图,∵将CD迭合在AB上,出现折线MN,再将纸片展开后,M、N两点分别在AD、BC上,∴∠1=∠C=80°,∠2=∠3,∵∠1=∠B+∠4,∴∠4=∠1-∠B=80°-70°=10°,而∠2+∠3+∠4=180°,∴2∠2=180°-10°=170°,∴∠2=85°∴∠MNB=∠2+∠4=85°+10°=95°.故选B | |
<image>如图,已知PA,PB为⊙O的切线,A,B为切点,C为⊙O上一点,∠ACB=70°,则∠P的度数是()
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 70°
D. 35° | 解:连接OA,OB,∵PA,PB为⊙O的切线,∴∠OAP=∠OBP=90°,∵∠ACB=70°,∴∠AOB=2∠P=140°,∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．故选:B． | |
<image>如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为()
Choices:
A. \frac{3}{2}
B. 2
C. \frac{8√{13}}{13}
D. \frac{12√{13}}{13} | 解:∵∠ABC=90°,∴∠ABP+∠PBC=90°,∵∠PAB=∠PBC,∴∠BAP+∠ABP=90°,∴∠APB=90°,∴OP=OA=OB(直角三角形斜边中线等于斜边一半),∴点P在以AB为直径的⊙O上,连接OC交⊙O于点P,此时PC最小,
在RT△BCO中,∵∠OBC=90°,BC=4,OB=3,∴OC=√{B0^{2}+BC^{2}}=5,∴PC=OC-OP=5-3=2．∴PC最小值为2．
故选:B． | |
<image>如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，使点D落在AB边上的点E处，点C落在点Q处，若∠GHB＝80°，则∠AGE的度数为（）
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 40° | ∵AD∥BC，∠GHB＝80°，∴∠DGH＝∠GHB＝80°，由折叠的性质可得，∠EGH＝∠DGH＝80°，∴∠AGE＝180°﹣∠EGH﹣∠DGH＝180°﹣80°﹣80°＝20°．故选：A． | |
<image>如图，将长方形ABCD沿直线l折叠使得点B落在点E，点C落在点F处，若∠AGE＝70°，那么∠GHE的度数是（）
Choices:
A. 70°
B. 60°
C. 65°
D. 55° | ∵∠AGE+∠BGE＝180°，∠AGE＝70°，∴∠BGE＝180°﹣∠AGE＝180°﹣70°＝110°，由折叠性质得，∠BGH＝∠EGH，∴∠BGH＝0.5×∠BGE＝0.5×110°＝55°，∵AB∥DC，∴∠GHE＝∠BGH＝55°．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB的中点，若△AED的面积为3，则△ABC的面积为（）
Choices:
A. 6
B. 12
C. 4
D. 8 | ∵点E为AD的中点，△BDE的面积为3，∴△ABD的面积为3×2＝6，∵点D为BC的中点，∴△ABC的面积为6×2＝12．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高．若∠B＝40°，∠C＝70°，则∠EAD的度数为（）
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 17.5°
D. 20° | ∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝35°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝50°﹣35°＝15°．故选：B． | |
<image>如图,点D、E分别是边AB、AC的中点,将△ADE沿着DE对折,点A落在BC边上的点F,若∠B=50°,则∠BDF的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 70°
C. 75°
D. 80° | 试题解析:∵点D、E分别边AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE||BC,∴∠ADE=∠B=50°,∵△DEF是△DEA经过翻折变换得到的,∴∠EDF=50°,∴∠BDF=180°-2∠ADE=180^{°}-100^{°}=80^{°}.故选D. | |
<image>如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BP与AC的垂直平分线DP相交于点P，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥AB交BA的延长线于点E．AB＝7cm，BC＝15cm，则AE的长为（）
Choices:
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm | ∵PF⊥BC，PE⊥AB，∴∠E＝∠PFB＝90°，∵PB平分∠ABC，∴∠EBP＝∠FBP，在△PBE与△PBF中，∠E=∠PFB=90°∠EBP=∠FBPPB=PB，∴△PBE≌△PBF（AAS），∴BE＝BF，∴AB+AE＝BC﹣FC，连接AP，CP，如图所示，∵PD是AC的垂直平分线，∴AP＝CP，∵PB平分∠ABC，PF⊥BC，PE⊥AB，∴PE＝PF，在Rt△PEA与Rt△PFC中，AP=CPPE=PF，∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），∴AE＝CF，∴AB+AE＝BC﹣FC，即7+AE＝15﹣AE，解得：AE＝4cm．故选：B． | |
<image>如图，BD是△ABC的中线，AB＝6，BC＝4，△ABD和△BCD的周长差为（）
Choices:
A. 2
B. 4
C. 6
D. 10 | ∵BD是△ABC的中线，∴AD＝DC，∵AB＝6，BC＝4，∴△ABD和△BCD的周长差为：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC＝2．故选：A． | |
<image>如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100° | 试题解析:∵∠A=50^{°},∴∠BOC=2∠A=100°.故选D. | |
<image>将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B′，A′位置上，FB′与AD的交点为G．若∠DGF＝110°，则∠FEG的度数为（）
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55° | ∵AD∥BC，∴∠BFG＝∠DGF＝110°，由折叠的性质可知，∠BFE＝∠FEG，∴∠FEG＝0.5×∠BFG＝55°．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则S阴影等于（）
Choices:
A. 8cm2
B. 4cm2
C. 2cm2
D. 1cm2 | ∵点E是AD的中点，∴S△DBE＝0.5×S△ABD，S△DCE＝0.5×S△ADC，∴S△BCE＝0.5×S△ABC＝0.5×16＝8（cm2），∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝0.5×S△BCE＝0.5×8＝4（cm2）．故选：B． | |
<image>如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，则∠A﹣∠P＝（）
Choices:
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40° | ∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝120°，∠MCP＝∠ACP＝60°，∠CBP＝∠ACP＝20°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝120°﹣40°＝80°，∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝60°﹣20°＝40°，∴∠A﹣∠P＝80°﹣40°＝40°．故选：D． | |
<image>如图,P为⊙O的直径AB的延长线上一点,PC切⊙O于点C,若∠P=26°,则∠A等于()
Choices:
A. 32°
B. 36°
C. 38°
D. 42° | 解:连接BC,∵PC切⊙0于C．∴∠PCB=∠A,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACP=90°+∠A,∵∠A+∠ACP+∠P=180°,∴∠A+∠A+90°+∠P=180°,∵∠P=26°,∴∠A=32°,故选:A． | |
<image>在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AC＝6，BD＝12，则AB边的长为（）
Choices:
A. 3√{3}
B. 4√{3}
C. 6
D. 8 | ∵ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，AB＝CD，∵∠BAC＝90°，AC＝6，BD＝12，∴BO＝6，OA＝3，∴AB＝√{OB2-OA2}＝√{62-32}＝3√{3}．故选：A． | |
<image>如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°,堤高BC=5m,则坡面AB的长度是()
Choices:
A. 10m
B. 10√{3}m
C. 15m
D. 5√{3}m | 解:∵河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°,堤高BC=5m,∴sin30°=\frac{BC}{AB},∴AB=\frac{BC}{sin30{^°}}=10(m)．故选:A． | |
<image>如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝40°，则∠AOE的大小为（）
Choices:
A. 65°
B. 70°
C. 75°
D. 80° | ∵∠1＝40°，∴∠AOD＝180°﹣∠1＝140°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝0.5×∠AOD＝70°．故选：B． | |
<image>如图,在⊙O中,圆心角∠BOC=80°,则圆周角∠BAC的度数为()
Choices:
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30° | 解:∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角,∠BOC=80°,∴∠BAC=\frac{1}{2}∠BOC=40°．故选:C． | |
<image>如图,已知AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,则∠A的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | ∵AB||CD,∠C=70°∴∠BEF=∠C=70°,∵∠F=30°,∴∠A=70°-30°=40°故选B. | |
<image>如图，△ABC中，AB＝10，△ABC的面积是25，P是AB边上的一个动点，连接PC，以PA和PC为一组邻边作平行四边形APCQ，则线段AQ的最小值是（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 | ∵四边形APCQ是平行四边形，∴AQ＝PC，由垂线段最短可得，当PC⊥AB时，AQ值最小，∵AB＝10，△ABC的面积是25，∴PC＝5，∴AQ＝5．故选：C． | |
<image>如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A,B,如果∠P=60°,那么∠AOB等于()
Choices:
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150° | 解:∵PA是圆的切线．∴∠OAP=90°同理∠OBP=90°根据四边形内角和定理可得:∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠P=360°-90°-90°-60°=120°故选:C． | |
<image>如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为（）
Choices:
A. \frac{2}{3}
B. \frac{3√2}{5}
C. \frac{3√13}{13}
D. \frac{2√2}{13} | 过点B作BD⊥AC，垂足为D．由图可知，BD＝3，AD＝2，AB＝√{32+22}＝√13，∴sinA＝\frac{BD}{AB}＝\frac{3}{√13}＝\frac{3√13}{13}．故选：C． | |
<image>如图,▱ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到□AB′C′D′(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点,点D′与点D是对应点),点B′恰好落在BC边上,则∠C=()
Choices:
A. 105°
B. 170°
C. 155°
D. 145° | ∵\sqsubsetABCD绕点A逆时,针旋转30°,得到\sqsubsetAB'C'D",∴AB=AB',∠BAB'=30°,∴∠B=∠AB′B=\frac{1}{2}(180^{°}-30^{°})=75°..四边形ABCD为平行四边形,∴AB//CD,∴∠B+∠C=180°∴∠C=180°75°=105°.故选A. | |
<image>如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，∠BAE＝55°，则∠ACD的度数是（）
Choices:
A. 70°
B. 65°
C. 60°
D. 55° | ∵AE平分∠BAC，∠BAE＝55°，∴∠BAC＝2∠BAE＝110°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝70°．故选：A． | |
<image>刚上七年级的同学小亮在“抖空竹”时有一个发现：把它抽象成自己正在学习的几何问题，如图所示，已知AB∥CD，∠A＝20°，∠E＝60°，则∠C的度数为（）
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 60°
D. 70° | 如图，过点E作PE∥AB，则∠1＝∠A＝20°，∵AB∥CD，∴PE∥CD∥AB，∴∠C＝∠2＝∠AEC﹣∠1＝60°﹣20°＝40°．故选：B． | |
<image>如图，若∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝35°，则∠DFE等于（）
Choices:
A. 100°
B. 105°
C. 110°
D. 115° | ∵∠ADB＝∠B+∠C，∠B＝45°，∠C＝35°，∴∠ADB＝35°+45°＝80°，∵∠DFE＝∠A+∠ADB，∠A＝20°，∴∠DFE＝80°+20°＝100°．故选：A． | |
<image>如图,在坡度为1:2的山坡上种树,要求相邻两棵树间的水平距离为6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米()
Choices:
A. 3
B. 3√{5}
C. 6√{5}
D. 6 | 解:已知BC=2AC,BC=6,在直角△ABC中,BC=6,AC=3,则AB=√{AC²+BC²}=3√{5}故选:B． |
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