images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3，则△ABC的面积是（）
Choices:
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12 | ∵F是CE的中点，△AEF的面积为3，∴S△ACE＝2S△AEF＝6，∵E是BD的中点，∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝S△ABE+S△BCE＝0.5×S△ABC，∴△ABC的面积＝12．故选：D． | |
<image>如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m．如果在坡比为i=1:\frac{4}{3}的山坡上种树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为()
Choices:
A. 5m
B. 6m
C. 7m
D. 8m | 解:∵水平距离为4m,坡比为i=1:\frac{4}{3},∴铅直高度为\frac{3}{4}×4=3m．根据勾股定理可得:坡面相邻两株数间的坡面距离为√{3²+4²}=5(m)．故选:A． | |
<image>如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝4，AF＝1，则BC的长是（）
Choices:
A. 4
B. 5
C. 7
D. 6 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝4，AD＝BC，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝4，∵AF＝1，∴AD＝4+1＝5，∴BC＝5．故选：B． | |
<image>如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则tanA的值为()
Choices:
A. 2
B. \frac{1}{2}
C. \frac{√{5}}{5}
D. \frac{2√{5}}{5} | 解:∵∠C=90°,BC=1,AC=2,∴tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{2}．
故选:B． | |
<image>如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=23°,则∠2的度数是()
Choices:
A. 23°
B. 22°
C. 37°
D. 67° | 试题分析::∵直尺的两边互相平行,∠1=23°∴∠3=∠1=23°∴∠2=60^{°}-∠3=60^{°}-23^{°}=37^{°}.故选C. | |
<image>如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC＝3cm，则BE等于（）
Choices:
A. 6cm
B. 5cm
C. 4cm
D. 3cm | ∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE．∴∠B＝∠BAE＝15°．∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°．∵∠ACB＝90°，∠AEC＝30°，∴AE＝2AC＝6cm．∴BE＝AE＝6cm．故选：A． | |
<image>如图所示,CA为⊙O的切线,切点为A,点B在⊙O上,如果∠CAB=55°,那么∠AOB等于()
Choices:
A. 120°
B. 110°
C. 90°
D. 55° | 解:根据切线的性质定理得∠OAC=90°,则∠OAB=35°,∴∠AOB=180°-35°×2=110°．故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,BD=3,AE=4,则AC的长为()
Choices:
A. 9
B. 7
C. 6
D. 5 | 解:∵DE∥BC,AD=6,BD=3,AE=4,∴\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC},∴EC=2,∴AC=2+4=6．故选:C． | |
<image>如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，AE为⊙O的切线，交OC的延长线于点E，则∠CAE的度数为（）
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40° | 连接OA，∵AB垂直平分半径OC，∴AO＝AC，∵OC＝OA，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∵AE是圆的切线，∴OA⊥AE，∴∠EAO＝90°，∴∠CAE＝∠OAE﹣∠OAC＝90°﹣60°＝30．故选：B． | |
<image>顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为"黄金三角形",它的底与腰的比值为\frac{√{5}-1}{2}．如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,若CD=1,则AC的长为()
Choices:
A. \frac{√{5}-1}{2}
B. \frac{√{5}+1}{2}
C. \frac{√{5}+2}{2}
D. \frac{√{5}+3}{2} | 解:∵在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD=36°,∴AD=BD,∴∠BDC=72°,∴BD=BC,∴△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形．∵顶角为36°的等腰三角形为"黄金三角形",它的底与腰的比值为\frac{√{5}-1}{2},∴\frac{DC}{BC}=\frac{BC}{AC}=\frac{√{5}-1}{2}即\frac{1}{BC}=\frac{BC}{AC}=\frac{√{5}-1}{2}∴BC=\frac{√{5}+1}{2},AC=\frac{√{5}+3}{2}．故选:D． | |
<image>如图,CD是∠ACB的平分线,∠EDC=25°,∠DCE=25°,∠B=70°,则∠BDC的度数为()
Choices:
A. 90°
B. 85°
C. 80°
D. 70° | 【解答】解:∵CD是∠ACB的平分线,∠DCE=25°,∴∠BCD=∠DCE=25°,∴∠BDC=180°-∠B-∠DCB=85°, | |
<image>如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,∠ACD=42°,则∠BAD的值为()
Choices:
A. 30°
B. 21°
C. 58°
D. 48° | 解:连接BD,如图,则∠ADB=90°,并且∠ABD=∠ACD=42°．所以∠BAD=90°-∠ABD=90°-42°=48°．故选:D． | |
<image>如图,PA、PB分别是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=35°,∠P的度数为()
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 60°
D. 70° | 解:∵PA、PB分别是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∴∠CAP=90°,PA=PB,又∵∠BAC=35°,∴∠PAB=55°,∴∠PBA=∠PAB=55°,∴∠P=180°-55°-55°=70°．故选:D． | |
<image>如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于()
Choices:
A. 30°
B. 25°
C. 20°
D. 15° | ∵AB||CD,∴∠1=∠AEC.∵∠1=20°,∴∠AEC=20°.∵∠FEC=45°,∴∠2=45°-20°=25°.故选B. | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，点E是FEB的中点，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）
Choices:
A. 20°
B. 35°
C. 40°
D. 55° | 连接OE，如图，∵点E是FEB的中点，∴∠BOE＝∠FOE，即180°﹣∠AOE＝∠AOF+∠AOE，∴∠AOE＝0.5（180°﹣40°）＝70°，∴∠EOF＝∠AOE+∠AOF＝70°+40°＝110°，∵OE＝OF，∴∠F＝∠OEF，∴∠F＝0.5（180°﹣110°）＝35°．故选：B． | |
<image>如图,AB,AC为⊙O的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,已知∠BOC=160°,则∠DOE=()
Choices:
A. 90°
B. 95°
C. 100°
D. 110° | 解:连接OA,由圆周角定理得,∠BAC=\frac{1}{2}∠BOC=80°,∵OD⊥AB,OE⊥AC,∴∠ADO=90°,∠AEO=90°,∴∠DOE=360°-90°-90°-80°=100°,故选:C． | |
<image>如图，∠AOB＝60°，点P在OA上，PC＝PD，若OC＝5cm，OD＝8cm，则OP的长是（）
Choices:
A. 13cm
B. 12cm
C. 8cm
D. 5cm | 如图，过点P作PE⊥OB于点E，则PE⊥CD，∵PC＝PD，∴△PCD为等腰三角形，∴点E为CD的中点，∵OC＝5cm，OD＝8cm，∴CD＝3cm，∴OE＝6.5cm，∵∠AOB＝60°，∴∠OPE＝90°﹣60°＝30°，∴OP＝2OE＝13cm．故选：A． | |
<image>在综合实践活动课上,小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示,它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm则这个圆锥漏斗的侧面积是()
Choices:
A. 30cm
B. 30πcm
C. 96πcm
D. 60πcm | ∵OB=6,OC=8,∴BC=√{OC²+OB²}=10cm,∴圆锥的底面周长是2π×6=12πcm,∴这个漏斗的侧面积为S=\frac{1}{2}×BC×12π=60π(cm²)故选D. | |
<image>如图，直线a∥b，在△ABC中，点C在直线b上，若∠1＝40°，∠2＝20°，则∠B的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 60° | 过点B作直线c∥a．∵a∥b，∴a∥b∥c．∵a∥c，∴∠3＝∠1＝40°．∵b∥c，∴∠2＝∠4＝20°．∴∠ABC＝∠3+∠4＝60°．故选：D． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值是()
Choices:
A. \frac{1}{2}
B. \frac{√{2}}{2}
C. \frac{√{3}}{2}
D. \frac{√{3}}{3} | 解:AC=√{AB^{2}-BC^{2}}=√{3}BC,
则sinB=\frac{AC}{AB}=\frac{√{3}BC}{2BC}=\frac{√{3}}{2}．
故选:C． | |
<image>如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,BC=3,AC=4,则sin∠1的值为()
Choices:
A. \frac{3}{5}
B. \frac{4}{5}
C. \frac{3}{4}
D. \frac{4}{3} | 解:在Rt△ABC中,AB=√{BC^{2}+AC^{2}}=√{3^{2}+4^{2}}=5,∵CD⊥AB,∴∠1+∠B=90°,
而∠A+∠B=90°,∴∠A=∠1,
而sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5},∴sin∠1=\frac{3}{5}．
故选:A． | |
<image>如图,⊙O的半径为5,点O到直线l的距离为7,点P是直线l上的一个动点,PQ与⊙O相切于点Q,则PQ的最小值为()
Choices:
A. √{17}
B. √{5}
C. 2√{6}
D. 2 | 解:∵PQ切⊙O于点Q,∴∠OQP=90°,∴PQ²=OP²-OQ²,而OQ=5,∴PQ²=OP²-5²,即PQ=√{0P^{2}-5^{2}},当OP最小时,PQ最小,∵点O到直线l的距离为7,∴OP的最小值为7,∴PQ的最小值=√{7^{2}-5^{2}}=2√{6}．故选:C． | |
<image>如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50° | 如图，∵∠1＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∵AB⊥CD，∴∠AOD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣50°＝40°．故选：B． | |
<image>小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2＝50°，则∠1＝（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50° | 如图，过F作FG∥AD，则FG∥BC，∴∠2＝∠EFG＝50°，又∵∠AFE＝90°，∴∠AFG＝90°﹣50°＝40°，∴∠1＝∠AFG＝40°．故选：B． | |
<image>如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点A、B．如果∠APO=25°,则∠AOB等于()
Choices:
A. 140°
B. 130°
C. 120°
D. 110° | 解:∵PA是圆的切线．∴∠OAP=90°同理∠OBP=90°根据四边形内角和定理可得:∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠P=360°-90°-90°-50°=130°故选:B． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=100°,则∠DCB的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 80°
C. 100°
D. 130° | 解:∵∠BOD=100°,∴∠DCB=100°÷2=50°,故选:A． | |
<image>在某次活动课中,甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息:如图1,甲组测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm．如图2,乙组测得学校旗杆的影长为900cm．则旗杆的长为()
Choices:
A. 900cm
B. 1000cm
C. 1100cm
D. 1200cm | 解:∵同一时刻物高与影长成正比,∴\frac{80}{60}=\frac{旗杆的高度}{900},解得旗杆的高度=1200cm；故选:D． | |
<image>如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A＝68°，则∠BPD的度数是（）
Choices:
A. 58°
B. 66°
C. 68°
D. 78° | ∵CD，BE分别是AB、AC边上的高，∴∠AEB＝∠BDC＝90°，∵∠A+∠ABE+∠AEB＝180°，∠BPD+∠ABE+∠BDC＝180°，∴∠BPD＝∠A＝68°．故选：C． | |
<image>如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，连接OE．若BD＝6，AC＝8，则线段OE的长为（）
Choices:
A. 2.5
B. 3
C. 4
D. 5 | ∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB＝0.5×BD＝0.5×6＝3，OA＝OC＝0.5×AC＝0.5×8＝4，AC⊥BD，在Rt△BOC中，由勾股定理得，BC＝√{OB2+OC2}＝√{32+42}＝5，又∵点E为AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝0.5×BC＝0.5×5＝2.5．故选：A． | |
<image>如图,已知AB∥CD,若∠A=25°,∠E=40°,则∠C等于()
Choices:
A. 40°
B. 65°
C. 115°
D. 25° | 试题分析:本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等③两直线平行⇔同旁内角互补.∵∠EFB是△AEF的一个外角,∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°,∵AB//CD,∴∠C=∠EFB=65°, | |
<image>如图,AB、AC是⊙O的两条弦,∠BAC=25°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40° | 解:连接OC,∵CD是⊙O的切线,点C是切点,∴∠OCD=90°．∵∠BAC=25°,∴∠COD=50°,∴∠D=180°-90°-50°=40°．故选:D． | |
<image>在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F=()
Choices:
A. 110°
B. 30°
C. 50°
D. 70° | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠ADE=180°-∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选:D． | |
<image>如图，直线l1∥l2，直线l1、l2被直线l3所截，若∠1＝54°，则∠2的大小为（）
Choices:
A. 36°
B. 46°
C. 126°
D. 136° | 如图．∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝54°．∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．故选：C． | |
<image>如图,AM、AN分别切⊙O于M、N两点,点B在⊙O上,且∠MBN=60°,则∠A的度数是()
Choices:
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 140° | 解:连接OM、ON,如图,∵AM、AN分别切⊙O于M、N两点,∴OM⊥AM,ON⊥AN,∴∠AOM=∠ANO=90°,∴∠A+∠MON=180°,∵∠MON=2∠MBN=2×60°=120°,∴∠A=180°-120°=60°．故选:A． | |
<image>如图,AB,BC,CD都与半圆相切,A、D是切点．其中AB=4,CD=9,BC=13,则半圆的半径是()
Choices:
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6 | 解:作BE⊥CD于E,如图,∵AB,CD都与半圆相切,A、D是切点,∴AB⊥AD,CD⊥AD,∴AB∥DE,而BE⊥CD,∴四边形ABED为矩形,∴DE=AB=4,BE=AD,∴CE=CD-DE=9-4=5,在Rt△BCE中,∵CE=5,BC=13,∴BE=√{BC²-CE²}=12,∴AD=12,∴半圆的半径是6．故选:D． | |
<image>如图，已知∠1＝100°，DF∥AB，则∠D＝（）
Choices:
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100° | ∵∠1＝100°，∴∠2＝∠1＝100°，∵DF∥AB，∴∠D+∠2＝180°，∴∠D＝80°．故选：B． | |
<image>如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝65°．则∠DFA的度数为（）
Choices:
A. 65°
B. 70°
C. 85°
D. 110° | ∵△ABC≌△DEC，∠B＝∠CEB＝65°，∴∠DEC＝∠B＝65°，∴∠AEF＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠DFA＝∠A+∠AEF＝20°+50°＝70°．故选：B． | |
<image>如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D,若∠ABD=20°,则∠ACD的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | 解:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=20°,∴∠ABC=40°,∵∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠ABC=90°-40°=50°,∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=50°,故选:D． | |
<image>如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC．若AD=6,DB=3,则\frac{AE}{AC}的值为()
Choices:
A. \frac{2}{3}
B. \frac{1}{2}
C. \frac{3}{4}
D. 2 | 解:∵AD=6,DB=3,∴AB=AD+DB=9,∵DE∥BC,∴\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{DB}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}；故选:A． | |
<image>已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数是（）
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55° | 如图，连接OB，∵∠C＝50°，∴∠AOB＝2∠C＝100°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝40°，则∠BAD的度数是40°．故选：A． | |
<image>如图,∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角,如果∠DCE=75°,那么∠BAD的度数是()
Choices:
A. 65°
B. 75°
C. 85°
D. 105° | 解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAD=∠DCE=75°,
故选:B． | |
<image>如图，正五边形ABCDE，则∠DAC的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 36°
C. 60°
D. 72° | ∵在正五边形ABCDE中，AE＝DE＝AB＝BC，∠E＝∠B＝∠EAB＝108°，∴∠EAD＝∠BAC＝36°，∴∠DAC＝108°﹣36°﹣36°＝36°．故选：B． | |
<image>如图,在⊙O中,⁀{AB}=⁀{BC},点D在⊙O上,∠CDB=25°,则∠AOB=()
Choices:
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60° | 解:∵在⊙O中,⁀{AB}=⁀{BC},点D在⊙O上,∠CDB=25°,∴∠AOB=2∠CDB=50°．
故选:B． | |
<image>如图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,为了画出五角星,还需要知道∠ABC的度数,∠ABC的度数为()
Choices:
A. 36°
B. 72°
C. 100°
D. 108° | 如图,∵△BCD是等腰三角形,∠C=36°,∴∠CBD=\frac{180^{°}-36^{°}}{2}=72^{°}∴∠ABC=180°-72°=108°故选D. | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,连接PO并延长交⊙O于点C,连结AC,∠P=30°,则∠C的度数是()
Choices:
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60° | 解:∵AP是⊙O的切线,∴∠OAP=90°,∵∠P=30°,∴∠COA=∠OAP+∠P=120°,∵OC=OA,∴∠C=∠CAO=\frac{1}{2}(180°-120°)=30°,故选:B． | |
<image>如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（）
Choices:
A. 4
B. 8
C. 16
D. 18 | ∵菱形ABCD的周长为32，∴AB＝8，∵H为AD边中点，O为BD的中点，∴OH＝0.5×AB＝4．故选：A． | |
<image>如图,点O为△ABC内一点,OA=OB=OC,且∠ABO=40°,则∠ACB的大小是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | 解:∵OA=OB,∴∠BAO=∠ABO=40°,∴∠AOB=100°,∵OA=OB=OC,∴点A,B,C在以点O为圆心,OA为半径的圆上,由圆周角定理得,∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=50°,故选:B． | |
<image>如图,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB=()
Choices:
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 8cm | 解:连接OA,OC,∵AB与小圆相切,∴OC⊥AB,∴C为AB的中点,即AC=BC=\frac{1}{2}AB,在Rt△AOC中,OA=5cm,OC=3cm,根据勾股定理得:AC=√{OA^{2}-OC^{2}}=4cm,则AB=2AC=8cm．故选:D． | |
<image>如图,点O在直线AB上且OC⊥OD,若∠COA=36°则∠DOB的大小为()
Choices:
A. 36°
B. 54°
C. 64°
D. 72° | ∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,∴∠DOB=180°-36°-90°=54°.故选B | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=3,AB=5,则sinA的值等于()
Choices:
A. \frac{3}{4}
B. \frac{4}{3}
C. \frac{4}{5}
D. \frac{3}{5} | 解:∵在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=3,AB=5,∴BC=√{AB²-AC²}=4,∴sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}．故选:C． | |
<image>如图，在ABCD中，AB＝5，AD＝7，则ABCD的周长为（）
Choices:
A. 12
B. 14
C. 35
D. 24 | ∵四边形ABCD是平行四边形．∴BC＝AD＝7，CD＝AB＝5，∴ABCD的周长为BC+AD+CD+AB＝24．故选：D． | |
<image>如图,在△ABC中,BC=9,∠ABC的平分线BF交AC于点F,点D、点E分别是边AB、AC上的点,若\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{EF}{EC}=\frac{1}{3},则BD-DE的值为()
Choices:
A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 4.5 | 解:如图,延长DE,BF交于点G,∵\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC},∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,∴∠ADE=∠ABC,∴DE∥BC,∴∠CBG=∠DGB,∵∠ABC的平分线BF交AC于点F,∴∠DBG=∠CBG,∴∠DBG=∠DGB,∴BD=DG,∵EG∥BC,∴△EFG∽△CFB,∴\frac{EG}{BC}=\frac{EF}{CF},∵\frac{EF}{CE}=\frac{1}{3},∴EG=\frac{1}{2}BC=4.5,则BD-DE=DG-DE=EG=4.5．故选:D． | |
<image>如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，点D是AB的中点，则CD的长度是（）
Choices:
A. 7cm
B. 6cm
C. 5cm
D. 4cm | ∵∠C＝90°，AB＝10cm，点D是AB的中点，∴CD＝0.5×AB＝0.5×10＝5（cm）．故选：C． | |
<image>如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝50°，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则∠AOE的度数是（）
Choices:
A. 110°
B. 112°
C. 115°
D. 120° | ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠CDO＝0.5×∠ADC＝0.5×∠ABC＝25°，∴∠DOC＝90°，∵点E是CD的中点，∴OE＝DE＝0.5×CD，∴∠DOE＝∠CDO＝25°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝90°+25°＝115°．故选：C． | |
<image>如图:P为平行四边形ABCD外一点,连接PA,PB,PC,PD,BD,若S~△PAB~=1,S~△PBC~=7,则S~△PBD~的面积为()
Choices:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7 | 解:AD与BP交于点E,设点P到AD的距离为h~1~,AD和BC之间的距离为h~2~,∵S~△PAB~=1,S~△PBC~=7,∴\frac{AE(h_{1}+h_{2})}{2}=1,\frac{BC(h_{1}+h_{2})}{2}=7,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∴\frac{(BC-AE)(h_{1}+h_{2})}{2}=7-1=6,即\frac{(AD-AE)(h_{1}+h_{2})}{2}=6,∴\frac{DE(h_{1}+h_{2})}{2}=6,即△BPD的面积是6,故选:C． | |
<image>如图,一把遮阳伞撑开时母线的长是2米,底面半径为1米,则做这把遮阳伞需用布料的面积是()
Choices:
A. 4π平方米
B. 2π平方米
C. π平方米
D. \frac{1}{2}π平方米 | 解:根据圆锥与它的侧面展开图的关系可得:做这把遮阳伞需用布料的面积是\frac{1}{2}lr=π×1×2=2π(m^{2}),故选:B． | |
<image>某地区准备修建一座高AB=6m的过街天桥,已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为\frac{4}{5},则坡面AC的长度为()
Choices:
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12 | 解:由在Rt△ABC中,cos∠ACB=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{5},设BC=4x,AC=5x,则AB=3x,则sin∠ACB=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}；又∵AB=6m,∴AC=10m．故选:C． | |
<image>如图，直线a，b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 50°
B. 120°
C. 130°
D. 140° | ∵c⊥a，∴∠AOB＝90°，∵∠1＝40°，∴∠AOC＝90°+40°＝130°，∵∠2＝∠AOC，∴∠2＝130°．故选：C． | |
<image>已知:如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=130°,过D点的切线PD与直线AB交于P点,则∠ADP的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 65° | 解:连接BD,∵∠DAB=180°-∠C=50°,AB是直径,∴∠ADB=90°,∠ABD=90°-∠DAB=40°,∵PD是切线,∴∠ADP=∠ABD=40°．故选:A． | |
<image>如图,圆锥的底面半径为2,母线长为6,则侧面积为()
Choices:
A. 4π
B. 6π
C. 12π
D. 16π | 解:根据圆锥的侧面积公式:πrl=π×2×6=12π,故选:C． | |
<image>如图，∠AOB是平角，∠AOC＝40°，∠BOD＝26°，OM、ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON等于（）
Choices:
A. 66°
B. 114°
C. 147°
D. 170° | ∵∠AOC＝40°，OM是∠AOC的平分线，∴∠AOM＝40°÷2＝20°，∵∠BOD＝26°，ON是∠BOD的平分线，∴∠BON＝26°÷2＝13°，∴∠MON＝180°﹣20°﹣13°＝147°．故选：C． | |
<image>如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝72°，则∠D的度数为（）
Choices:
A. 18°
B. 72°
C. 100°
D. 108° | ∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B＝180°，∵∠B＝72°，∴∠D＝108°．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，若CD＝AD＝2，则△DCE的面积是（）
Choices:
A. 4
B. 3
C. 2
D. l | 如图，过E点作EH⊥BC于H，∵EH⊥BC，AD⊥BC，∴EH∥AD，∴△BHE∽△BDA，∴\frac{BE}{AB}=\frac{EH}{AD}，∵BE＝0.5×AB，AD＝2，∴EH＝0.5×2＝1，∴S△DCE＝0.5×CD×EH=0.5×2×1=1．故选：D． | |
<image>如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（）
Choices:
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5 | ∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD＝5，连接BF并延长交AD于G，∵AD∥BC，∴∠GAC＝∠BCA，∵F是AC的中点，∴AF＝CF，∵∠AFG＝∠CFB，∴△AFG≌△CFB（AAS），∴BF＝FG，AG＝BC＝3，∴DG＝5﹣3＝2，∵E是BD的中点，∴EF＝0.5×DG＝1．故选：A． | |
<image>如图,已知:在⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为()
Choices:
A. 70°
B. 45°
C. 35°
D. 30° | 解:∵OA⊥BC,∠AOB=70°,∴⁀{AB}=⁀{AC},∴∠ADC=\frac{1}{2}∠AOB=35°．故选:C． | |
<image>如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°则∠BED的度数是()
Choices:
A. 70°
B. 85°
C. 65°
D. 以上都不对 | 在△OAD和△OBC中∴△OAD≌△OBC(SAS),∠D=∠C.∵∠C=25^{°},∴∠D=25^{°}.∵∠O=60^{°},∴∠OBC=95^{°}.∵∠BED+∠D=∠OBC∴∠BED+25^{°}=95^{°},∴∠BED=70°.故选A. | |
<image>如图,在正方形ABCD中,E为边BC的中点,EF⊥AE,与边CD相交于点F,如果△CEF的面积等于1,那么△ABE的面积等于()
Choices:
A. √{2}
B. 2
C. √{3}
D. 4 | 解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,AB=BC,∴∠BAE+∠AEB=90°,∵EF⊥AE,∴∠AEB+∠CEF=90°,∴∠BAE=∠CEF,∴△BAE∽△CEF,∵E为边BC的中点,∴EC=\frac{1}{2}BC,∴AB:EC=2,∵S~△CEF~=1,∴S~△ABE~=4．故选:D． | |
<image>如图,⊙O外接于△ABC,AD为⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠CAD的度数()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 解:∵∠ABC=30°,∴∠ADC=30°,∵AD为⊙O的直径,∴∠DCA=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=60°．故选:D． | |
<image>如图,A、B、C、D四点在⊙O上,OB⊥AC,∠ADB=30°,则∠BOC的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90° | 解:∵OB⊥AC,∴⁀{AB}=⁀{BC},∴∠BOC=2∠ADB=2×30°=60°．故选:C． | |
<image>如图，OA＝OB＝OC＝OD，∠BOC+∠AOD＝180°．若BC＝4，AD＝6，则OA的长为（）
Choices:
A. √{10}
B. 2
C. √{13}
D. 4 | 过O作OF⊥BC于F，OE⊥AD于E，∴∠AEO＝∠OFB＝90°，∴∠A+∠AOE＝90°，∵OA＝OB＝OC＝OD，∴BF＝CF＝0.5×BC＝0.5×4＝2，AE＝DE＝0.5×AD＝0.5×6＝3，∠AOE＝∠DOE，∠BOF＝∠COF，∵∠BOC+∠AOD＝180°，∴∠AOE+∠BOF＝90°，∴∠A＝∠BOF＝90°﹣∠AOE，在△AOE和△OBF中，∠AEO=∠OFB∠A=∠BOFOA=OB，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE＝BF＝2，在Rt△AOE中，∠AEO＝90°，OE＝2，AE＝3，∴OA＝√{AE2+OE2}＝√{32+22}＝√{13}．故选：C． | |
<image>如图,E为平行四边形ABCD内一点,且EA=EB=EC,若∠D=50°,则∠AEC的度数是()
Choices:
A. 90°
B. 95°
C. 100°
D. 110° | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠D=50°,∵EA=EB=EC,∴∠EAB=∠EBA,∠EBC=∠ECB,∴∠EAB+∠ECB=∠EBA+∠EBC=∠ABC=50°,∴∠AEB+∠BEC=(180°-∠EAB-∠EBA)+(180°-∠EBC-∠ECB)=360°-(∠EAB+∠ECB+∠EBA+∠EBC)=360°-100°=260°,∴∠AEC=360°-∠AEB-∠BEC=100°．故选:C． | |
<image>如图，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3，则△ABC的面积是（）
Choices:
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12 | ∵F是CE的中点，△AEF的面积为3，∴S△ACE＝2S△AEF＝6，∵E是BD的中点，∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝S△ABE+S△BCE＝0.5×S△ABC，∴△ABC的面积＝12．故选：D． | |
<image>如图所示,AB是⊙O的直径,AC为弦,OD⊥AC于点D,且OD=1cm,则BC的长为()
Choices:
A. 3cm
B. 2cm
C. 1.5cm
D. 4cm | 解:∵OD⊥AC于点D,∴AD=CD,即D为AC的中点,∵AB是⊙O的直径,∴点O为AB的中点,∴OD为△ABC的中位线,∴OD=\frac{1}{2}BC,∴BC=2OD=2×1cm=2cm．故选:B． | |
<image>如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE．已知△ABC的面积为12，则△ABE的面积等于（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 | ∵AD为△ABC的中线，∴S△ABD＝0.5×S△ABC＝0.5×12＝6，又E为AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD＝0.5×6＝3．故选：B． | |
<image>如图,∠1=35°,则∠2的度数为()
Choices:
A. 55°
B. 135°
C. 145°
D. 155° | ∵∠1+∠2=180°,∠1=35°,∴∠2=145°.故选C. | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,CO交⊙O于点D,AD的延长线交于点E,若∠C=30°,则∠A的大小是()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 解:∵AB为⊙O的直径,BC切⊙O于B,∴∠ABC=90°,∵∠C=30°,∴∠BOC=60°,∵∠A=\frac{1}{2}∠BOD,∴∠A=30°．故选:A． | |
<image>如图,在⊙O中,OC∥AB,∠A=20°,则∠1等于()
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60° | 解:∵OC∥AB,∴∠C=∠A=20°,又∵∠O=2∠A=40°,∴∠1=∠O+∠C=20°+40°=60°．故选:D． | |
<image>已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,则∠P等于()
Choices:
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30° | 解:连接OC,PC为⊙O的切线,所以∠PCO=90°,因为OA=OC,则∠ACO=∠PAC=35°,在△ACP中,∠P=180°-35°-35°-90°=20°．故选:B． | |
<image>如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（）
Choices:
A. 119°
B. 121°
C. 122°
D. 124° | ∵OE⊥AB于O，∴∠BOE＝∠AOE＝90°，∵∠AOC＝32°，∴∠AOC＝∠BOD＝32°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣32°＝58°，∵OF平分∠DOE，∴∠EOF＝0.5∠DOE＝0.5×58°＝29°，∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝90°+29°＝119°．故选：A． | |
<image>如图,在△ABC中,AB=8,AC=5,过点A的直线DE∥CB,∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E,D两点,则DE的长为()
Choices:
A. 10
B. 13
C. 14
D. 18 | 解:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∵DE∥BC,∴∠E=∠EBC,∴∠E=∠ABE,∴AB=AE,同理可得:AD=AC,∴DE=AD+AE=AC+AB=5+8=13,故选:B． | |
<image>如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆上两点,且AD∥OC．已知∠DBC=31°,则∠ABD的度数为()
Choices:
A. 28°
B. 29°
C. 30°
D. 31° | 解:连接OD,∵∠DBC=31°,∴∠COD=2∠DBC=62°,∵AD∥OC,∴∠ODA=∠COD=62°,∵OA=OD,∴∠A=∠ODA=62°,∴∠AOD=180°-∠A-∠ODA=56°,∴∠ABD=\frac{1}{2}∠AOD=28°．故选:A． | |
<image>如图,直线AB⊥CD于O,直线EF交AB于O,∠COF=70°,则∠AOE等于()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 70° | ∵AB⊥CD,∴∠BOC=90°∴∠BOF=90°-70°=20°∠AOE与∠BOF是对顶角,∴∠AOE=∠BOF=20°故选A. | |
<image>如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点D,过点D作AC的平行线与BC的延长线交于点E,已知∠AOD=130°,则∠DEC的度数为()
Choices:
A. 65°
B. 35°
C. 30°
D. 25° | 解:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OD,AD∥BC,∴∠OAD=∠ODA,∵∠AOD=130°,∴∠DAO=(180°-130°)÷2=25°．∵DE∥AC,∴四边形ACED是平行四边形,∴∠DEC=∠DAO=25°,故选:D． | |
<image>如图所示，圆柱形玻璃容器，高19cm，底面周长为30cm，在外侧下底面点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，则蝴蛛所走的最短路线的长度是（）
Choices:
A. 20cm
B. 25cm
C. 23cm
D. 24cm | 如图所示，作点F关于直线AB的对称点F′，则SF′长度即为蝴蛛所走的最短路线的长度，∴SF'＝√{152+202}＝25（cm）．即蝴蛛所走的最短路线的长度是25cn．故选：B． | |
<image>如图，△ABE≌△ACD，若BE＝6，则CD的长为（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 | ∵△ABE≌△ACD，∴CD＝BE＝6．故选：D． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝0.5×BC，若EF＝5，则AB的长是（）
Choices:
A. 10
B. 12
C. 15
D. 18 | ∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE＝0.5×BC，DE∥BC，∵CF＝0.5×BC，∴DE＝CF，又DE∥CF，∴四边形DEFC为平行四边形，∴CD＝EF＝5，∵∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，∴AB＝2CD＝10．故选：A． | |
<image>如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,BC=5,则\cosB等于()
Choices:
A. \frac{4}{5}
B. \frac{3}{5}
C. \frac{4}{3}
D. \frac{3}{4} | 解:∵∠A=90°,AB=4,BC=5,∴\cosB=\frac{4}{5},
故选:A． | |
<image>如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠C＝120°，则∠CDE的度数为（）
Choices:
A. 120°
B. 140°
C. 150°
D. 160° | ∵AB∥CD，∠C＝120°，∴∠ABC＝180°﹣∠C＝60°，∠ABD＝∠BDC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD＝30°，∴∠BDC＝30°，∴∠CDE＝180°﹣∠BDC＝150°．故选：C． | |
<image>如图,AB、CD是⊙O的直径,弦CE∥AB,CE为100°,则∠AOC的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 39°
C. 40°
D. 45° | 解:∵CE∥AB,∴⁀{AC}=⁀{BE},∴⁀{AC}的度数=\frac{1}{2}(180°-⁀{CE}的度数)=40°,∴∠AOC=40°；故选:C． | |
<image>一副含30°，45°角的直角三角板按如图所示放置，已知DE∥BC，则∠ABE的度数为（）
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25° | 由题意得：∠BED＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥BC，∴∠CBE＝∠BED＝30°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠CBE＝45°﹣30°＝15°．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（）
Choices:
A. sinA＝0.8
B. tanA＝\frac{4}{3}
C. cosA＝0.8
D. tanB＝0.75 | ∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝√{AB2-AC2}＝√{52+42}＝3，∴sinA＝0.6，故选项A错误；tanA＝0.75，故选项B错误；cosA＝0.8，故选项C正确；tanB＝\frac{4}{3}，故选项D错误．故选：C． | |
<image>如图,在⊙O的内接六边形ABCDEF中,∠CAE=80°,则∠B+∠F的度数为()
Choices:
A. 220°
B. 240°
C. 260°
D. 280° | 解:∵∠CAE=80°,∴⁀{CE}的度数为160°,∠B+∠F的度数=\frac{1}{2}(⁀{AEC}的度数+⁀{ABE}的度数)=\frac{1}{2}(360°+160°)=260°．故选:C． | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝2，现将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，则阴影部分的面积为（）
Choices:
A. \frac{3π}{4}
B. \frac{4π}{3}
C. 1.5π
D. \frac{2π}{3} | ∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，则∴∠BAB1＝60°，S△ABC＝S△AB1C1，∴S阴影部分＝S扇形BAB′＝\frac{60×π×22}{360}=\frac{2π}{3}．故选：D． | |
<image>如图,∠AOB=50°,∠OBC=40°,则∠OAC=()
Choices:
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 40° | 解:设AC和OB交于M,如图,∵∠AOB=50°,∴由圆周角定理得:∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=25°,∵∠OBC=40°,∴∠AMB=∠ACB+∠OBC=25°+40°=65°,∴∠OAC=∠AMB-∠AOB=65°-50°=15°,故选:A． | |
<image>如图,AB,AC,BD是⊙O的切线,切点分别是P,C,D．若AC=5,BD=3,则AB的长是()
Choices:
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 | 解:∵AB,AC,BD是⊙O的切线,切点分别是P,C,D．∴AP=AC,BD=BP,∴AB=AP+BP=AC+BD,∵AC=5,BD=3,∴AB=5+3=8．故选:D． | |
<image>如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD的度数是（）
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 70° | 连接OD，∵∠DAB＝25°，∴∠BOD＝2∠DAB＝50°，∴∠COD＝90°﹣50°＝40°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝0.5×（180°﹣∠COD）＝70°．故选：D． | |
<image>如图,△ABC内接于圆O,AD是圆O的直径,∠ABC=30°,则∠CAD的度数等于()
Choices:
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60° | 解:∵∠ABC=30°,∴∠ADC=30°,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠CAD=90°-30°=60°．
故选:D． | |
<image>如图,△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,若∠BFC=132°,∠BGC=118°,则∠A的度数为()
Choices:
A. 65°
B. 66°
C. 70°
D. 78° | 本题解析:∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E.D,∴∠FBC=2∠DBC,∠GCB=2∠DCB∵∠BFC=132°,∠BGC=118°,∴∠FBC+∠DCB=180°-∠BFC=180°-132°=48°,∠DBC+∠GCB=180°-∠BGC=180°-118°=62°由①+②可得:3(∠DBC+∠DCB)=110°,∴∠ABC+∠ACB=3(∠DBC+∠DCB)=110°,∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-110°=70°,故选C. | |
<image>如图,在△ABC中,点E是线段AC上一点,AE:CE=1:2,过点C作CD∥AB交BE的延长线于点D,若△ABE的面积等于4,则△CED的面积等于()
Choices:
A. 8
B. 16
C. 24
D. 32 | 解:如图所示:∵CD∥AB,∴∠BAE=∠DEC,又∵∠AEB=∠CED,∴△AEB∽△CED,∴\frac{S_{
iangleAEB}}{S_{
iangleCED}}=(\frac{AE}{EC})^{2},又∵\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2},S△AEB=4,∴S△CED=16,故选:B． | |
<image>如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为12cm,AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是()
Choices:
A. 8cm
B. 10cm
C. 20cm
D. 60cm | 解:∵DE∥AB∴CD:AC=DE:AB∴40:60=DE:12∴DE=8cm故选:A． |
Subsets and Splits
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