images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于E,如果\frac{AE}{EC}=\frac{3}{5},那么\frac{AC}{AB}=()
Choices:
A. \frac{3}{5}
B. \frac{3}{2}
C. \frac{8}{5}
D. \frac{5}{3} | 解:∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD,∵AD为△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠EAD,∴∠EAD=∠ADE,∴AE=DE,∵\frac{AE}{EC}=\frac{3}{5},∴\frac{EC}{DE}=\frac{5}{3},∵DE∥AB,∴△CDE∽△CBA,∴\frac{DE}{AB}=\frac{EC}{AC},∴\frac{AC}{AB}=\frac{EC}{DE}=\frac{5}{3}．故选:D． | |
<image>如图,在△ADE中,BC∥DE,AB=3,BD=DE=6,则BC的长是()
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 | 解:∵BC∥DE,AB=3,BD=DE=6,∴\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE},即\frac{3}{3+6}=\frac{BC}{6},∴BC=\frac{3×6}{9}=2．故选:A． | |
<image>如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,若∠ABC=50°,则∠D的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 解:∵AB是圆的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠ABC=90°-50°=40°．∴∠D=∠A=40°．故选:B． | |
<image>如图△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BF平分∠ABC,E是AF的中点,DE⊥AC交AB于D,连接DC交BF于P,∠DPB的度数是()
Choices:
A. 36°
B. 54°
C. 72°
D. 90° | 解:连接DF,∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°,∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=FBC=36°,∴∠BFC=∠BCF=72°,∵AE=EF,DE⊥AF,∴AD=DF,∴∠DFE=36°,∴∠DFP=72°,∴∠DFB=∠CFB,在△DBF与△CBF中,≥ft\lbrace\begin{array}{l}{∠DFB=∠CFB}\\{BF=BF}\\{∠DBF=∠CBF}\end{array}\right.,∴△BDF≌△CBF(ASA),∴BD=BC,∵BF平分∠ABC,∴BP⊥CD,∴∠BPD=90°故选:D． | |
<image>如图,是一个铁皮制作的圆锥形烟囱帽,量得它的高OA=30cm,母线AB=50cm,则制作这样的烟囱帽(不考虑接缝)需要的铁皮面积是()cm^{2}．
Choices:
A. 1500π
B. 1200π
C. 2000π
D. 4000π | 解:∵高OA=30cm,母线AB=50cm,∴由勾股定理求得底面半径为40cm,∴烟囱帽所需要的铁皮面积=\frac{1}{2}×40×2π×50=2000π(cm^{2})．故选:C． | |
<image>如图,已知AB是△ABC外接圆的直径,∠A=35°,则∠B的度数是()
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65° | 试题分析:由AB是△ABC外接圆的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可求得∠C=90°,又由直角三角形两锐角互余的关系即可求得∠B的度数:∵AB是△ABC外接圆的直径,∴∠C=90°,∵∠A=35°,∴∠B=90°-∠A=55°.故选C. | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且OC∥DB，连接AD、CD，若∠C＝28°，则∠A的大小为（）
Choices:
A. 30°
B. 28°
C. 24°
D. 34° | ∵OC∥BD，∴∠C＝∠CDB＝28°，∴∠COB＝2∠CDB＝56°，∴∠COB＝∠B＝56°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣56°＝34°．故选：D． | |
<image>一副直角三角板如图摆放，点F在CB的延长线上，∠C＝∠DFE＝90°，若DE∥CF，则∠BEF的度数为（）
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25° | ∵△ABC与△DEF为一副直角三角板，∴∠DEF＝45°，∠EBC＝60°，∵DE∥CF，∴∠EBC＝∠DEB＝60°，∴∠BEF＝∠DEB﹣∠DEF＝60°﹣45°＝15°．故选：B． | |
<image>如图,钟表8时30分时,时针与分针所成的角的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 60°
C. 75°
D. 90° | 【解答】解:∵8时30分时,时针指向8与9之间,分针指向6．钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,∴8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°=75度． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠A=30°,则∠BOC为()
Choices:
A. 30°
B. 60°
C. 90^0^
D. 120° | 解:∵∠COB=2∠A,∠A=30°,∴∠COB=60°,故选:B． | |
<image>如图一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距()
Choices:
A. 30海里
B. 40海里
C. 50海里
D. 60海里 | 由题意得∠ABC=60°,AB=BC=40∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=40海里.故选B. | |
<image>如图,∠AOB=30°,∠AOB内有一定点P,且OP=10．在OA上有一点Q,OB上有一点R．若△PQR周长最小,则最小周长是()
Choices:
A. 10
B. 15
C. 20
D. 30 | 解:设∠POA=θ,则∠POB=30°-θ,作PM⊥OA与OA相交于M,并将PM延长-倍到E,即ME=PM.作PN⊥OB与OB相交于N,并将PN延长一倍到F,即NF=PN.连接EF与OA相交于Q,与OB相交于R,再连接PQ,PR,则△PQR即为周长最短的三角形.∵OA是PE的垂直平分线,∴EQ=QP;同理1OB是PF的垂直平分线,∴FR=RP,∴△PQR的周长=EF.∵OE=OF=OP=10,且∠EOF=∠EOP+∠POF=2θ+2(30°-θ)=60°∴△EOF是正三角形,∴EF=10,即在保持OP=10的条件下△PQR的最小周长为10.故选A. | |
<image>如图,AB为⊙O直径,CD为弦,AB⊥CD,如果∠BOC=70°,那么∠A的度数为()
Choices:
A. 70°
B. 35°
C. 30°
D. 20° | 解:∵直径AB⊥CD,∴B是⁀{CD}的中点；∴∠A=\frac{1}{2}∠BOC=35°；
故选:B． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为AD延长线上一点,若∠CDE=80°,则∠B等于()
Choices:
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90° | 解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠B=∠CDE=80°,
故选:C． | |
<image>如图，直线a∥b，与c相交，若∠1＝36°．则∠2等于（）
Choices:
A. 36°
B. 54°
C. 100°
D. 144° | ∵a∥b，∠1＝36°，∴∠3＝∠1＝36°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180﹣∠3＝144°．故选：D． | |
<image>如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 40
B. 50
C. 60
D. 70 | ∵∠1＝20°，∠ACB＝90°，∴∠3＝180°﹣∠ACB﹣∠1＝180°﹣90°﹣∠1＝70°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝70°．故选：D． | |
<image>若用半径为9,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是()
Choices:
A. 9
B. 3
C. 1
D. 6 | 解:设这个圆锥的底面半径是r,\frac{120π×9}{180}=2πr,r=3,故选:B． | |
<image>如图，AD是等边△ABC的一条中线，若在边AC上取一点E，使得AE＝AD，则∠EDC的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 20°
C. 25°
D. 15° | ∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD是等边△ABC的一条中线，∴AD⊥BC，∠CAD＝0.5×∠BAC＝30°，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADE+∠AED+∠CAD＝180°，∴∠ADE＝75°，∴∠EDC＝90°﹣75°＝15°．故选：D． | |
<image>如图,在⊙O中,∠BOD=120°,则∠BCD的度数是()
Choices:
A. 60°
B. 80°
C. 120°
D. 150° | 解:∵⁀{BCD}对的圆周角是∠A,对的圆心角是∠DOB,又∵∠BOD=120°,∴∠A=\frac{1}{2}∠DOB=60°,∵A、B、C、D四点共圆,∴∠A+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°-60°=120°,故选:C． | |
<image>如图，一张长方形的纸条按图示方法折叠，∠1的度数是106°，那么∠2的度数是（）
Choices:
A. 106°
B. 116°
C. 117°
D. 127° | 如图所示∵∠1＝106°，∴∠3＝180°﹣106°＝74°，由折叠的性质得，∠4＝∠5，∵∠3+∠4+∠5＝180°，∴∠4＝\frac{180°-74°}{2}，∴∠2＝180°﹣53°＝127°．故选：D． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠ABC=65°,则∠D的度数为()
Choices:
A. 130°
B. 65°
C. 35°
D. 25° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°．∵∠ABC=65°,∴∠A=∠D=90°-65°=25°．
故选:D． | |
<image>如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AC＝3cm，若△ABC的周长为11cm，则平行四边形的周长为（）
Choices:
A. 6cm
B. 12cm
C. 16cm
D. 11cm | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵AC＝3cm，△ABC的周长为11cm，∴AB+BC＝8（cm），∴平行四边形的周长＝2×8＝16（cm）．故选：C． | |
<image>如图,圆锥的底面半径OB=6cm,高CO=8cm,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是()
Choices:
A. 120°
B. 180°
C. 216°
D. 236° | 解:圆锥的母线长=√{6^{2}+8^{2}}=10,设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°,根据题意得2π•6=\frac{n\cdotπ\cdot10}{180},解得n=216,即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为216°．故选:C． | |
<image>如图，在菱形ABCD中，M、N分别是BC和CD的中点，NP⊥AB于点P，连接MP．若∠DAB＝40°，则∠MPB＝（）
Choices:
A. 125°
B. 120°
C. 115°
D. 110° | 如图，连接AC、BD交于点O，连接MN、OM，OM交PN于K．∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠ADC＝∠ABC＝140°，∴∠DBC＝∠DBA＝70°，∠CBP＝40°，∵DN＝CN，CM＝MB，∴OM∥CD，MN∥BD，∴四边形DNMO是平行四边形，∴OM∥CD，MN＝OD＝OB，∵PN⊥CD，∴OM⊥PN，∵PB∥OK∥DN，OD＝OB，∴NK＝PK，∴MN＝PM，∴PM＝OB，∴四边形OMPB的等腰梯形，∴∠MPB＝∠OBP＝70°+40°＝110°．故选：D． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5．则cosB等于()
Choices:
A. \frac{3}{4}
B. \frac{4}{3}
C. \frac{3}{5}
D. \frac{4}{5} | 解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,∴BC=4,∴cosB=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}．故选:D． | |
<image>如图,AB为⊙O直径,已知∠DCB=20°,则∠DBA为()
Choices:
A. 50°
B. 20°
C. 60°
D. 70° | 解:∵AB为⊙O直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°,∴∠DBA=∠ACD=70°．故选:D． | |
<image>如图,已知AB是⊙O的直径,∠D=40°,则∠CAB的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 70° | 解:∵∠D=40°,∴∠B=∠D=40°．∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-40°=50°．故选:C． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F,则EF的长是()
Choices:
A. 3
B. 2
C. 1.5
D. 1 | 解:∵平行四边形ABCD,∴∠DFC=∠FCB,又CF平分∠BCD,∴∠DCF=∠FCB,∴∠DFC=∠DCF,∴DF=DC,同理可证:AE=AB,∴2AB-BC=AE+FD-BC=EF=1cm．故选:D． | |
<image>如图,∠ACB是⊙O的弧AB所对的圆周角,点P是⊙O的割线m上任意一点,线段PA,PB的中点分别为D,E,若⊙O的半径为8cm,∠ACB=30°,则线段DE的长为()
Choices:
A. 2cm
B. 4cm
C. 4√{2}cm
D. 4√{3}cm | 解:连接OA、OB、AB,∵∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°,∵OA=OB=8cm,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=8cm,∵线段PA,PB的中点分别为D,E,∴DE是△PAB的中位线,∴DE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4cm．
故选:B． | |
<image>如图,左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m,当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离BD是()
Choices:
A. 1m
B. \frac{4}{3}m
C. 3m
D. \frac{10}{3}m | 解:由题意得:FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,∵AG⊥EH,CH⊥EH,∴∠AGE=∠CHE=90°,∵∠AEG=∠CEH,∴△AEG∽△CEH,∴\frac{EG}{AG}=\frac{EH}{CH}=\frac{EG+GH}{CH},即\frac{2}{4.5}=\frac{2+GH}{7.5},解得:GH=\frac{4}{3},则BD=GH=\frac{4}{3}m,故选:B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,连接BD,OC,若∠AOC=120°,∠D的度数是()
Choices:
A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 20° | 解:∵∠AOC=120°∴∠BOC=180°-∠AOC=60°∴∠BDC=\frac{1}{2}∠BOC=30°．故选:C． | |
<image>如图，在⊙O中，∠BOD＝80°，则∠BCD等于（）
Choices:
A. 80°
B. 100°
C. 140°
D. 160° | ∵∠BOD和∠A都对BD，∴∠A＝0.5∠BOD＝0.5×80°＝40°，∵∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣40°＝140°．故选：C． | |
<image>在某次活动课中,甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:如图1,甲组测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm.如图2,乙组测得学校旗杆的影长为900cm.则旗杆的长为()
Choices:
A. 900cm
B. 1000cm
C. 1100cm
D. 1200cm | 试题分析:根据同一时刻物高与影长成正比即可求出旗杆的高度:∵同一时刻物高与影长成正比,∴\frac{80}{60}=\frac{旗杆的高度}{900}解得旗杆的高度=1200cm.故选D. | |
<image>如图，点D、点E分别为AB、AC的中点，且DE＝3，则B，C之间的距离为（）
Choices:
A. 3
B. 6
C. 9
D. 1.5 | ∵点D、点E分别为AB、AC的中点，DE＝3，∴BC＝2DE＝2×3＝6．故选：B． | |
<image>如图，AC是⊙O的切线，切点为C．AO的延长线交⊙O于点B．连接BC．若AO＝4．）
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 45°
D. 60° | 如图：连接OC，∵AC与⊙O相切于点C，∴∠OCA＝90°，∵AO＝4． OB＝2，OC＝OB，∴OC＝0.5OA，∴∠A＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∵∠AOC＝∠OCB+∠B，∴∠B＝0.5∠AOC＝0.5x60°＝30°．故选：B． | |
<image>有一个矩形，它的相邻两边长分别为1和2，则它的对角线长为（）
Choices:
A. √{3}
B. √{5}
C. 3
D. 2√{2} | 如图所示∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝1，AD＝2，∴BD＝√{AB2+AD2}=√{12+22}=√{5}．故选：B． | |
<image>△ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等,∠A=40°,则∠BOC的大小为()
Choices:
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140° | 由已知,O到三角形三边距离相等,所以O是内心,即三条角平分线交点,AO,BO,CO都是角平分线,所以有∠CBO=∠ABO=\frac{1}{2}∠ABC,∠BCO=∠ACO=\frac{1}{2}∠ACB,∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°∠OBC+∠OCB=70°∠BOC=180°-70°=110°故选A. | |
<image>如图,A,B,C,D,E,F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是()
Choices:
A. 180°
B. 360°
C. 540°
D. 720° | 【解答】解:如图所示,连接AD,设DE,AF交于点O,则∠AOD=∠EOF,∴∠E+∠F=∠OAD+∠ODA,又∵四边形ABCD中,∠DAB+∠B+∠C+∠ADC=360°,∴∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠ODA+∠OAD=360°,即∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°, | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若∠C＝46°，则∠AOD的度数为（）
Choices:
A. 44°
B. 88°
C. 46°
D. 92° | ∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴∠CAB＝90°，∵∠C＝46°，∴∠B＝90°﹣46°＝44°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠B＝88°．故选：B． | |
<image>如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（）
Choices:
A. 12
B. 18
C. 22
D. 36 | 如图，连接BD，∵∠A＝90°，AB＝3cm，AD＝4cm，∴BD＝√{A2+AD2}=√{32+42}＝5（cm），∵BC＝13cm，CD＝12cm，52+122＝132，∴BD2+CD2＝CB2，∴∠BDC＝90°，∴S△DBC＝0.5×DB×CD＝0.5×5×12＝30（cm2），S△ABD＝0.5×3×4＝6（cm2），∴四边形ABCD的面积为30+6＝36（cm2）．故选：D． | |
<image>已知点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBC＝28°，则∠A的度数为（）
Choices:
A. 28°
B. 52°
C. 56°
D. 62° | 连接OA，OC，∵点O是△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA，∵∠OBC＝28°，∴∠OCB＝28°，∴∠BAC＝0.5×（180°﹣28°﹣28°）＝62°．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，BC∥ED，∠C＝65°，那么∠CED的度数是（）
Choices:
A. 65°
B. 115°
C. 135°
D. 35° | ∵BC∥ED，∠C＝65°，∴∠CED＝180°﹣∠C＝180°﹣65°＝115°．故选：B． | |
<image>如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PA＝12，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C，D两点，则△PCD的周长是（）
Choices:
A. 12
B. 18
C. 24
D. 30 | ∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝12，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝12+12＝24，即△PCD的周长为24．故选：C． | |
<image>如图，矩形ABCD中，对角线AC＝4，△AOB是等边三角形，则AD的长为（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 2√{2}
D. 2√{3} | ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD＝BC，OA＝OC＝0.5×AC＝2，∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝2，∴BC＝√{AC2-AB2}＝√4C2-22}＝2√{3}，∴AD＝BC＝2√{3}；．故选：D． | |
<image>如图,⊙O的半径是4,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=6,∠APO=30°,则弦AB的长为()
Choices:
A. √{7}
B. 2√{7}
C. 5
D. 10 | 【解答】解:作OC⊥AB于C,连结OA,如图,则AC=BC,∵OP=6,∠APO=30°,∴OC=3,在Rt△OAC中,OA=4,OC=3,∴AC=√{OA²-OC²}=√{7},∴AB=2AC=2√{7}． | |
<image>如图，在ABCD中，AD＞AB，以点A为圆心，AB为半径画弧与AD交于点F，然后分别以B，F为圆心，大于0.5×BF为半径画弧交于点G，连接AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为（）
Choices:
A. √{7}
B. 2√{7}
C. 5
D. 10 | 设AE交BF于点O，连接EF，如图所示由题意可知：AB＝AF，AE⊥BF，∴OB＝OF，∠BAE＝∠EAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝AF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴OA＝OE，OB＝OF＝0.5×BF＝3，在Rt△AOB中，OA＝√{AB2-OB2}=√{42-32}=√{7}，∴AE＝2OA＝2√{7}．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）
Choices:
A. 5
B. 6
C. 12
D. 13 | 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，则AB2＝AC2+BC2＝32+22＝13，∴正方形的面积＝AB2＝13．故选：D． | |
<image>如图,为测量学校旗杆的高度,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则旗杆的高为()m．
Choices:
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13 | 解:因为竹竿和旗杆均垂直于地面,
所以构成两个相似三角形,
设旗杆高x米,
则\frac{3.2}{x}=\frac{8}{8+22},∴x=12．
故选:C． | |
<image>如图,l1∥l2,l3⊥l4,∠1=42°,那么∠2的度数为()
Choices:
A. 48°
B. 42°
C. 38°
D. 21° | 解:如图,∵l1∥l2,∠1=42°,∴∠3=∠1=42°,∵l3⊥l4,∴∠2=90°-∠3=48°．故选:A． | |
<image>如图,△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=2,则\cosA=()
Choices:
A. \frac{√{5}}{5}
B. \frac{√{3}}{3}
C. \frac{2√{5}}{5}
D. \frac{1}{2} | 解:由勾股定理,得
AC=√{AB^{2}+BC^{2}}=√{5}．
\cosA=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{√{5}}=\frac{√{5}}{5},
故选:A． | |
<image>如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、AD的中点．若EF=2,则菱形ABCD的周长为()
Choices:
A. A4
B. 5
C. 16
D. 8+2√{3} | 】解:∵E、F分别是AB、AD的中点,∴EF=\frac{1}{2}BD,∵EF=2,∴BD=4,∵∠A=60°,∴△ABD为等边三角形,∴AB=BD=4,∴菱形ABCD的周长=4×4=16,故选:C． | |
<image>如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为16cm，BE长为12cm，则EC的长为（）
Choices:
A. 8cm
B. 6cm
C. 4cm
D. 12cm | ∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝16cm，BE＝12cm，∴EC＝AC﹣AE＝AC﹣BE＝16﹣12＝4（cm）．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，高AD与中线CE相交于点F，AD＝CE＝8，FD＝2，则AB的值为（）
Choices:
A. 2√{21}
B. 6√{2}
C. 10
D. 4√{7} | 如图，作EH⊥AD于H．∵BD⊥AD，EH⊥AD，∴EH∥BD，∵AE＝EB，∴AH＝DH＝4，∵DF＝2，∴FH＝2，∵\frac{EF}{FC}=\frac{FH}{DF}=1，EC＝8，∴EF＝4，FC＝4，∴EH＝√{EF2-FH2}=√{42-22}=2√{3}，∵AE＝EB，AH＝DH，∴BD＝2EH＝4√{3}，在Rt△ABD中，AB＝√{AD2+BD2}=√{82-{4√{3}}2}=4√{7}．故选：D． | |
<image>已知△ABC中，DE∥BC，AD＝5，DB＝7，AE＝4，则AC的值是（）
Choices:
A. 7.6
B. 9.6
C. 8.5
D. 5.6 | ∵DE∥BC，∴\frac{AD}{BD}=\ftac{AE}{CE}，∵AD＝5，DB＝7，AE＝4．∴\frac{5}{7}=\ftac{4}{CE}，CE＝\frac{28}{5}，∴AC＝AE+EC＝4+\frac{28}{5}＝9.6．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠B+∠E＝180°．如果△ABC的面积48cm2，那么△DEF的面积为（）
Choices:
A. 48cm2
B. 24cm2
C. 54cm2
D. 96cm2 | 作AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，如图，∵∠ABC+∠E＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠ABM＝∠E，在△ABM和△DEN中，∠AMB=∠DNE∠ABM=∠DENAB=DE，∴△ABM≌△DEN（AAS），∴AM＝DN，∵S△ABC＝0.5×2BC2AM，S△DEF＝0.5×EF2DN，而BC＝EF，∴S△DEF＝S△ABC＝48cm2．故选：A． | |
<image>如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（）
Choices:
A. 60°
B. 70°
C. 75°
D. 85° | ∵∠1＝180﹣（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，∴∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C）＝180°﹣（25°+35°+50°）＝180°﹣110°＝70°．故选：B． | |
<image>如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,∠A=37°,AC=4,则BC的长约为()(sin37°≈0.60,\cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
Choices:
A. 2.4
B. 3.0
C. 3.2
D. 5.0 | 解:在Rt△ACB中,tanA=\frac{BC}{AC},
则BC=AC•tanA≈4×0.75=3,
故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,AD是角平分线,AE是中线,CF⊥AD于点F,AC=5,AB=13,则EF的长为()
Choices:
A. \frac{13}{5}
B. \frac{13}{4}
C. 3
D. 4 | 解:延长CF交AB于G,如图所示:∵AD是△ABC的角平分线,∴∠GAF=∠CAF,在△AGF和△ACF中,≥ft\lbrace\begin{array}{l}{∠GAF=∠CAF}\\{AF=AF}\\{∠AFG=∠AFC=90^{°}}\end{array}\right.,∴△AGF≌△ACF(ASA),∴AG=AC=5,GF=CF,则BG=AB-AG=13-5=8．又∵AE是△ABC的中线,∴BE=CE,∴EF是△BCG的中位线,∴EF=\frac{1}{2}BG=4．故选:D． | |
<image>如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝0.5×DB，若S△ADE＝3，则S四边形DBCE＝（）
Choices:
A. 12
B. 15
C. 24
D. 27 | ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC是1：9，∵S△ADE＝3，∴S△ABC＝3×9＝27，则S四边形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝27﹣3＝24．故选：C． | |
<image>如图，正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFB的度数为（）
Choices:
A. 100°
B. 108°
C. 120°
D. 135° | ∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝\frac{（5-2）×180°}{5}＝108°，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠ABE＝36°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°，∴∠AFB＝180°﹣∠AFE＝180°﹣72°＝108°．故选：B． | |
<image>如图，ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则ABCD的周长为（）
Choices:
A. 14
B. 16
C. 20
D. 18 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；．故选：C． | |
<image>如图,PA、PB、CD分别与⊙O相切于A、B、E,若∠COD=50°,则∠P=()
Choices:
A. 80°
B. 55°
C. 130°
D. 65° | 解:连接OA、OB、OP,∵PA、PB、CD分别与⊙O相切,∴AC=CE,ED=BD,OE⊥CD,∴∠AOC=∠POC,∠BOD=∠POD,OA⊥PA,OB⊥PB,∵∠COD=50°,∴∠AOB=100°,∴∠P=360°-∠AOB-∠PAO-∠PBO=360°-100°-90°-90°=80°．故选:A． | |
<image>如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝20°，则∠E＝（）
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 50°
D. 70° | ∵AB∥CD，∠A＝50°，∴∠AOC＝∠A＝50°，∵∠AOC是△COE的外角，∠C＝20°，∴∠E＝∠AOC﹣∠C＝50°﹣20°＝30°．故选：B． | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，延长弦AF，DC交于点E．若∠DFC＝48°，则∠CFE的度数为（）
Choices:
A. 60°
B. 66°
C. 68°
D. 72° | 连接AD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DB=CB，∴∠DAB＝0.5×∠DFC＝0.5×48°＝24°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAB＝90°﹣24°＝66°，∵四边形ADCF内接与⊙O，∴∠CFE＝∠ADC＝66°．故选：B． | |
<image>如图，已知AB∥CD，∠1：∠2＝7：11，则∠2的度数是（）
Choices:
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 110° | 如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3．∵∠1：∠2＝7：11，∴∠3：∠2＝7：11，即有∠3=\frac{7}{11}∠2，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2+\frac{7}{11}∠2＝180°，解得：∠2＝110°．故选：D． | |
<image>如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144，则正方形BDEC的面积是（）
Choices:
A. 130
B. 119
C. 169
D. 120 | 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，由勾股定理得：AB2+AC2＝BC2，∵正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144，∴AB2＝25，AC2＝144，∴BC2＝AB2+AC2＝25+144＝169，∴正方形BDEC的面积为BC2＝169．故选：C． | |
<image>如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为点A、B,CD切⊙O于点Q交PA,PB于点C、D,且PA=8cm,则△PCD的周长为()
Choices:
A. 8cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 16cm | 解:∵PA、PB是⊙O的切线,切点分别为点A、B,∴PB=PA=8cm,∵CD切⊙O于点Q交PA,PB于点C、D,∴CA=CQ,DQ=DB,∴△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=16cm,故选:D． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠BAC的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,∴∠BAC=60°．故选:C． | |
<image>如图,∠ACB=60°,半径为1cm的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离是()
Choices:
A. √{3}cm
B. \frac{√{3}}{2}cm
C. \frac{1}{2}cm
D. 1cm | 解:如图:连接OF,OE,OC,∵AC与BC都是⊙O的切线,∴∠1=∠2=\frac{1}{2}∠ACB=\frac{1}{2}×60°=30°,OE⊥BC,∴在Rt△OCE中,tan∠1=tan30°=\frac{OE}{CE}=\frac{√{3}}{3},∵OE=1cm,∴CE=√{3}cm．故选:A． | |
<image>如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且DE∥BC,\frac{AE}{EC}=\frac{5}{2},DE=10,则BC的长为()
Choices:
A. 16
B. 14
C. 12
D. 11 | 解:∵\frac{AE}{EC}=\frac{5}{2},∴\frac{AE}{AC}=\frac{5}{7},∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC},∴\frac{5}{7}=\frac{10}{BC},∴BC=14,故选:B． | |
<image>在▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,AF⊥CD于点F,交BE于点G,AH⊥BC于点H,交BE于点I．若BI=IG,且AI=3,则AE的长为()
Choices:
A. 3
B. 2√{3}
C. 6
D. 3√{3} | 解:在▱ABCD中,∵AD∥BC,∴∠1=∠2∵∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AB=AE,∵AF⊥CD,AH⊥BC,∴∠AHB=∠AFD=90°,在平行四边形ABCD中,∠ABH=∠ADF,∴△ABH∽△ADF,∴∠4=∠5在△ABI与△AEG中,≥ft\{\begin{matrix}∠4=∠5\\∠3=∠2\\AB=AE\\\end{matrix}\right.\,∴△ABI≌△AEG,∴BI=EG,∵BI=IG,∴GE=IG,∵AD∥BC,∴∠DAH=∠AHB=90°,∴IE=2AG=2AI=6,∴AE=√{IE²{-AI}²}=3√{3}．故选:D． | |
<image>如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=1,AB=3,DE=2,则BC的长是()
Choices:
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 | 解:∵DE∥BC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC},∵AD=1,AB=3,DE=2,∴\frac{1}{3}=\frac{2}{DE},∴BC=6．故选:C． | |
<image>相邻两根电杆都用钢索在地面上固定,如图,一根电杆钢索系在离地面4米处,另一根电杆钢索系在离地面6米处,则中间两根钢索相交处点P离地面()
Choices:
A. 2.4米
B. 2.8米
C. 3米
D. 高度不能确定 | 解:∵CD∥AB,∴△APB∽△CDP,∴\frac{CE}{BE}=\frac{CD}{AB},∴\frac{CE}{BE}=\frac{2}{3},∵CD∥PE,∴△BPE∽△BDC,∴\frac{PE}{CD}=\frac{BE}{BC},\frac{PE}{4}=\frac{3}{5},解得PE=2.4．故选:A． | |
<image>如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD：AB＝3:4，AE＝9，则AC等于（）
Choices:
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12 | ∵DE∥BC，∴\frac{AC}{AB}=\frac{AE}{AC}，即\frac{3}{4}=\frac{9}{AC}，∴AC＝12．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝（）
Choices:
A. 30
B. 25
C. 22.5
D. 20 | ∵D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE∥BC，DE＝0.5×BC，∴△ADE∽△ABC，∴\frac{S△ADE}{S△ABC}＝（\frac{DE}{BC}）2＝\frac{1}{4}，∴S△ADE：S四边形BCED＝1：3，即S△ADE：15＝1：3，∴S△ADE＝5，∴S△ABC＝5+15＝20．故选：D． | |
<image>如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若△AOB=15°,则∠AOB′的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | ∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB',∴∠A'OA=45^{°},∠AOB=∠A'OB'=15^{°},∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=45°-15°=30°,故选:A. | |
<image>如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，△ABC的周长为18，AE＝3，则△ABD的周长（）
Choices:
A. 12
B. 15
C. 18
D. 21 | ∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，∵△ABC的周长是18，∴AB+BC+AC＝18，∴AB+BC＝12，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝12．故选：A． | |
<image>如图，EF为△ABC的中位线，若AB＝6，则EF的长为（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 | ∵EF为△ABC的中位线，若AB＝6，∴EF＝0.5×AB＝3．故选：B． | |
<image>如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠CAB＝24°，则∠ADC的度数为（）
Choices:
A. 124°
B. 114°
C. 116°
D. 126° | 连接BD，如图∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠CAB＝∠BDC＝24°，∴∠ADC＝∠BDC﹣∠ADB＝24°+90°＝114°．故选：B． | |
<image>如图,在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC上的点,且DE∥BC,若AD=5,BD=10,AE=3,则AC的长为()
Choices:
A. 3
B. 6
C. 12
D. 9 | 解:∵DE∥BC,∴\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC},即\frac{5}{10}=\frac{3}{EC},解得,EC=6,∴AC=AE+EC=9,故选:D． | |
<image>如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（）
Choices:
A. 77°
B. 64°
C. 26°
D. 87° | ∵矩形纸条ABCD中，AD∥BC，∴∠AEG＝∠BGD'＝26°，∴∠DEG＝180°﹣26°＝154°，由折叠可得，∠α＝0.5×∠DEG＝0.5×154°＝77°．故选：A． | |
<image>如图,OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,D是⊙O上一点,若∠ADB=28°,则∠AOC的度数为()
Choices:
A. 14°
B. 28°
C. 56°
D. 84° | 解:∵BC⊥OA,∴⁀{AB}=⁀{AC},∴∠AOC=2∠ADB=2×28°=56°．故选:C． | |
<image>如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形的周长为28，则OH的长为（）
Choices:
A. 3.5
B. 4.5
C. 7
D. 14 | ∵菱形ABCD的周长为28，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD＝7，∴∠AOD＝90°，∵H为AD边的中点，∴OH＝0.5×AD＝3.5．故选：A． | |
<image>如图,在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=5cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点,那么线段OB长为()
Choices:
A. 1cm
B. 1.5cm
C. 2cm
D. 4cm | 【解答】解:根据上图所示OB=5cm-OA,∵OA=(AB+BC)÷2=4cm,∴OB=1cm． | |
<image>如图,在△ABC中,直线ED垂直平分线段BC,分别交BC、AB于点D点E,若BD=3,△AEC的周长为20,则△ABC的周长为()
Choices:
A. 23
B. 26
C. 28
D. 30 | ∵ED垂直平分线段BC,∴EC=EB,BC=2BD=6.∵△AEC的周长为20,∴AE+EC+AC=AE+BE+AC=AB+AC=20,∴△ABC的周长=AB+AC+BC=20+6=26.故选B. | |
<image>如图,在▱ABCD中,点E在边AD的延长线上,连结BE,交边DC于点F,设四边形ABFD的面积为S~1~,△CEF的面积为S~2~,若▱ABCD的面积为4,则S~1~-S~2~的值为()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 解:∵▱ABCD的面积为4,四边形ABFD的面积为S~1~,△CEF的面积为S~2~,∴△BCE的面积=\frac{1}{2}▱ABCD的面积=2,△BCF的面积=4-S~1~,∵△BCE的面积=△BCF的面积+△CEF的面积,∴2=4-S~1~+S~2~,∴S~1~-S~2~=2,故选:B． | |
<image>在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB＝8，BC＝6，则EF的长为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | ∵在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AB＝8，∴DE∥AB，DE＝0.5×AB＝4．∴∠EDC＝∠ABC．∵BF平分∠ABC，∴∠EDC＝2∠FBD．∵在△BDF中，∠EDC＝∠FBD+∠BFD，∴∠DBF＝∠DFB，∴FD＝BD＝0.5×BC＝0.5×6＝3．∴FE＝DE﹣DF＝4﹣3＝1．故选：A． | |
<image>如图，已知AB∥CD，∠1＝135°，则∠A的度数为（）
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 135°
D. 145° | 如图，∵∠1+∠2＝180°，∠1＝135°，∴∠2＝180°﹣135°＝45°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠2＝45°．故选：B． | |
<image>(4分)如图,直线a∥b,∠1=108°,则∠2的度数是()
Choices:
A. 72°
B. 82°
C. 92°
D. 108° | 试题分析:∵直线a//b,∠1=108°,∴∠1=∠3=108°.∵∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-∠3=180°-108°=72°.故选A. | |
<image>如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC＝58°，则∠OAB的度数是（）
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 29°
D. 30° | ∵∠AOC＝58°，∴∠ABC＝0.5×0.5×∠AOC＝29°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝29°．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BC＝8cm，点D到AB的距离为3cm，则DB的值是（）
Choices:
A. 3cm
B. 8cm
C. 6cm
D. 5cm | 过D作DE⊥AB于E，∵点D到AB的距离为3cm，∴DE＝3cm，∵DE⊥AB，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝DC＝3cm，∵BC＝8cm，∴BD＝BC﹣DC＝8﹣3＝5（cm）．故选：D． | |
<image>如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,BE平分∠ABC交AD于点E、交AC于点F,则\frac{AF}{FC}的值为()
Choices:
A. \frac{5}{3}
B. \frac{3}{5}
C. \frac{3}{2}
D. \frac{2}{3} | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE=3,∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴\frac{AF}{FC}=\frac{AE}{BC}=\frac{3}{5}．故选:B． | |
<image>如图，菱形ABCD中，∠D＝120°，则∠1＝（）
Choices:
A. 30°
B. 25°
C. 60°
D. 15° | ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠B＝∠D＝120°，∴∠1＝30°．故选：A． | |
<image>如图，在ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（）
Choices:
A. 6
B. 15
C. 30
D. 60 | 观察并结合平行四边形的性质可知，图中下半部分的阴影面积等于上半部分的空白面积，∴S阴影＝0.5SABCD，∵BC＝10，BC边上的高为6，∴SABCD＝10×6＝60，∴S阴影＝0.5×60＝30．故选：C． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,如果弧AC=弧AD,∠C比∠D大36°,则∠A等于()
Choices:
A. 24°
B. 27°
C. 34°
D. 37° | ∵AB是⊙O的直径,CD是弦,如果\hat{AC}=\hat{AD}∴AB⊥CD,∴∠B+∠D=90°,∠A+∠C=90°∵∠B与∠C都对\hat{AD}∴∠C=∠B,∴∠C+∠D=90°,∵∠C-∠D=36°∴∠C=63°,∠D=27°,则∠A=27°.故选:B. | |
<image>如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是()
Choices:
A. 60°
B. 55°
C. 50°
D. 45° | 【解答】解:∵在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠EDC+∠BCD=240°,又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,∴∠PDC+∠PCD=120°,∴△CDP中,∠P=180°-(∠PDC+∠PCD)=180°-120°=60°． | |
<image>如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠OBC＝20°，则∠OAC的度数为（）
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 40° | 连接OC，∵∠AOB＝100°，∴∠ACB＝0.5×∠AOB＝50°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝20°，∴∠ACO＝∠ACB﹣∠OCB＝50°﹣20°＝30°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC＝30°．故选：C． | |
<image>如图，CF是∠ACM的平分线，CF∥AB，∠ACF＝50°，则∠B的度数为（）
Choices:
A. 80°
B. 40°
C. 60°
D. 50° | ∵CF是∠ACM的平分线，∠ACF＝50°，∴∠FCM＝∠ACF＝50°，∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCM＝50°．故选：D． | |
<image>如图,在⊙O中,∠AOB=50°,则∠ACB=()
Choices:
A. 30°
B. 25°
C. 50°
D. 40° | 解:∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×50°=25°．故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分△AEF的面积为（）
Choices:
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3 | ∵S△ABC＝12cm2，D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC＝0.5×S△ABC＝0.5×12＝6（cm2），∵E为AD的中点，∴S△AEC＝0.5×S△ADC＝0.5×6＝3（cm2），∵F为EC的中点，∴S△AEF＝0.5×S△AEC＝0.5×3＝1.5（cm2）．故选：B． |
Subsets and Splits
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