images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，AB＝8，BC＝12，则DE为（）
Choices:
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝12，∴∠AEB＝∠CBE，∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝8，∴DE＝AD﹣AE＝4．故选：C． | |
<image>如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BC＝10，则CD等于（）
Choices:
A. 10
B. 6
C. 5
D. 3 | ∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BC＝10，∴CD＝0.5×BC＝0.5×10＝5．故选：C． | |
<image>如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是()
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 30°
D. 40° | 解:∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°,∵∠COE=55°,∴∠AOC=90°-∠COE=35°,∴∠BOD=∠AOC=35°.故选:A. | |
<image>如图，△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，若∠A＝33°，则∠EDF的度数为（）
Choices:
A. 33°
B. 80°
C. 57°
D. 67° | ∵△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，∴△DEF≌△ABC，∴∠EDF＝∠BAC＝33°．故选：A． | |
<image>如图,AB∥CE,BF交CE于点D,DE=DF,∠B=40°,则∠E的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 15° | ∵AB//CD,∠B=40°,∴∠B=∠CDF=40°,又∵DE=DF,∴∠E=∠F,∵∠CDF=∠E+∠F,∴∠E=20°.故选A. | |
<image>已知,A,B,C是⊙O上的三点,∠BOC=100°,则∠BAC的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60° | 解:∵A,B,C是⊙O上的三点,∠BOC=100°,∴∠BAC=\frac{1}{2}BOC=\frac{1}{2}×100°=50°,故选:C． | |
<image>如图，直线AB∥CD，∠1＝55°，则∠2＝（）
Choices:
A. 35°
B. 55°
C. 110°
D. 125° | ∵直线AB∥CD，∴∠3＝∠1＝55°．又∵∠3＝∠2，∴∠2＝55°．故选：B． | |
<image>如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）
Choices:
A. 149°
B. 118°
C. 119°
D. 114° | ∵AB∥CD，∠1＝62°，∴∠EFD＝∠1＝62°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝0.5×∠EFD＝0.5×62°＝31°，∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝149°．故选：A． | |
<image>如图,把一个量角器放在∠BAC的上面,点B恰好在量角器上40°的位置,则∠BAC的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 80°
C. 20°
D. 10° | 解:如图,∠BOC=40°,则∠BAC=\frac{1}{2}∠BOC=20°．故选:C． | |
<image>如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,若AC=4,BC=3,则sin∠ACD的值为()
Choices:
A. \frac{4}{3}
B. \frac{3}{4}
C. \frac{4}{5}
D. \frac{3}{5} | 解:∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,∴△ACD∽△ABC．∴∠ACD=∠B．∵AC=4,BC=3,∴AB=5．∴sin∠ACD=sin∠B=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}．故选:C． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A=50°,则∠COD的度数是()
Choices:
A. 60°
B. 50°
C. 45°
D. 40° | 解:如图,连接OB；∵OB=OC,OD⊥BC,∴∠COD=∠BOD=\frac{1}{2}∠BOC；∵∠A=50°,且∠A=\frac{1}{2}∠BOC,∴∠COD=50°,故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,∠ADE=∠B,DE=8,BC=10,BD=1.5,则AB的长为()
Choices:
A. 5
B. 6
C. 7.5
D. 9 | 解:∵∠ADE=∠B,∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB},∵DE=8,BC=10,BD=1.5,∴\frac{8}{10}=\frac{AB-1.5}{AB},解得:AB=7.5,故选:C． | |
<image>如图,在⊙O中,AB为弦,OC⊥AB于点E,若⊙O的半径为5,CE=2,则AB的长是()
Choices:
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 | 【解答】解:连接OA,∵OC⊥AB,∴AE=\frac{1}{2}AB,∵⊙O的半径为5,CE=2,∴OA=5,OE=5-2=3,在Rt△AOE中,AE=√{OA²-OC²}=4,∴AB=2AE=8． | |
<image>如图,在⊙O中,点A、B、C是圆上的点,连接OA、OB、AC、BC,若∠CAO=20°,∠CBO=50°,∠AOB的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 解:如图1,延长AO、BO分别交⊙O于点D、点E,连接CO,∵∠CAO=20°,∴∠COD=40°,∵∠CBO=50°,∴∠COE=100°,∴∠DOE=100°-40°=60°,又∵∠AOB=∠DOE,∴∠AOB=60°．故选:D． | |
<image>如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上，如果∠1＝17°，那么∠2的度数是（）
Choices:
A. 15°
B. 14
C. 13°
D. 12 | ∵长方形的对边平行，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝90°﹣60°＝30°，∠1＝17°，∴∠2＝∠3＝30°﹣17°＝13°．故选：C． | |
<image>一副三角板按下图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数小20°,则∠1的度数为()
Choices:
A. 35°
B. 30°
C. 25°
D. 20° | ∵∠1的度数比∠2的度数小20°,即∠1=∠2-20°,又∠1与∠2的和是90°,即∠1+∠2=90°解得∠1=35°,故选A. | |
<image>如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=115°,过D点的切线PD与射线BA交于点P,则∠ADP的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40° | 解:延长DO交⊙O于E,连接AC、AE．∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵∠DCB=115°,∴∠DCE=∠E=25°,∵DE是直径,∴∠DAE=90°,∴∠ADE=90°-25°=65°,∵PD是⊙O的切线,∴∠PDO=90°,∴∠PDA=90°-∠ADO=25°．故选:A． | |
<image>如图，△ABC中，∠ACB＝90°，且∠B＝60°，CD∥AB，则∠1等于（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | ∵AB∥CD，∠B＝60°∴∠B＝∠BCD＝60°．又∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＝180°﹣∠ACB＝90°．∴∠1＝∠ECB﹣∠BCD＝90°﹣60°＝30°．故选：A． | |
<image>如图所示,在▱ABCD中,已知AD=10cm,AB=4cm,AE平分∠BAD交BC于点E,则EC等于()
Choices:
A. 7cm
B. 6cm
C. 5cm
D. 4cm | 解:在▱ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,∵AE平分∠BAD交BC于点E,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,∵AD=10cm,AB=4cm,∴AB=10cm,BE=4cm,∴EC=6cm．故选:B． | |
<image>如图,点O在直线AB上,∠COE=90°,OD平分∠AOE,∠COD=25°,则∠BOD=()
Choices:
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 135° | ∵∠COE=90°,∠COD=25°,∴∠DOE=90°-25°=65°.∵OD平分∠AOE,∴∠AOD=∠DOE=65°,∴∠BOD=180-∠AOD=115°故选B. | |
<image>如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，BC的垂直平分线EF分别交BC，AC于点E、F，连接DF，若∠BCD＝70°，则∠ADF的度数是（）
Choices:
A. 60°
B. 75°
C. 80°
D. 110° | 连接BF，如图所示∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCF＝∠BCF＝0.5×∠BCD＝35°，AC垂直平分BD，AD∥BC，∴BF＝DF，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF＝CF，∴DF＝CF，∴∠CDF＝∠DCF＝35°，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°，∴∠ADF＝110°﹣35°＝75°．故选：B． | |
<image>如图,已知△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,切点为A,若∠MAB=30°,要使MN与⊙O相切,则∠B的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 80° | ∵MN与⊙O相切,∠MAB=30°,∴∠C=∠MAB=30°,∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∴∠B=90°-∠C=60°故选C. | |
<image>如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于（）
Choices:
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30° | ∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，∵AD是等边三角形ABC的中线，∴∠CAD＝0.5×∠BAC＝30°，AD⊥BC，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠AED+∠ADE+∠CAD＝180°，∴∠ADE＝75°，∴∠EDC＝15°．故选：A． | |
<image>如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于0.5×AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，则∠CDE等于（）
Choices:
A. 8°
B. 10°
C. 15°
D. 20° | 由题意可知：MN为AB的垂直平分线，∴∠BDE＝90°，AD＝BD，∵∠B＝40°，∴∠DEB＝50°，∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD＝0.5×AB，∴∠DCE＝∠B＝40°，∴∠CDE＝∠DEB﹣∠DCE＝10°．故选：B． | |
<image>如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球A与高楼的水平距离为120m,这栋高楼BC的高度为()
Choices:
A. 160√{3}m
B. 80√{3}m
C. 120(√{3}-1)m
D. 120(√{3}+1)m | 解:过A作AD⊥BC,垂足为D．在Rt△ABD中,∵∠BAD=30°,AD=120m,∴BD=AD•tan30°=120×\frac{√{3}}{3}=40√{3}(m),在Rt△ACD中,∵∠CAD=60°,AD=120m,∴CD=AD•tan60°=120×√{3}=120√{3}(m),∴BC=BD+CD=40√{3}+120√{3}=160√{3}(m)．故选:A． | |
<image>如图,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC．若AD=2,AB=6,DE=1.2,则BC的长为()
Choices:
A. 2.8
B. 3
C. 3.6
D. 4 | 解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC},即\frac{2}{6}=\frac{1.2}{BC},解得,BC=3.6,故选:C． | |
<image>如图，P为半径是3的圆O外一点，PA切圆O于A，若AP＝4，则OP＝（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 | 连接OA、OP，∵PA切圆O于A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∴OP＝√{OA2+PA2}＝√{32+42}＝5．故选：D． | |
<image>如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 150°
C. 30°
D. 60° | 连接OA，OB，如图所示∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝\frac{360}{6}＝60°，当点P不在BA上时，∠APB＝0.5∠AOB＝30°，当点P在AB上时，∠APB＝180°﹣0.5∠AOB＝180°﹣30°＝150°．故选：A． | |
<image>如图,四边形ABCD是矩形,AC为⊙O的直径,过点B作⊙O的切线,与AC的延长线交于点P,若AC=10,∠P=30°,则AB的长度是()
Choices:
A. \frac{5}{2}
B. 5
C. 5√{2}
D. 5√{3} | 解:如图,连接OB,∵BP是⊙O的切线,∴∠OBP=90°．又∠P=30°,∴∠BOP=60°,∴∠BAC=\frac{1}{2}∠BOP=30°．∵四边形ABCD是矩形,AC为⊙O的直径,AC=10,∴AB=AC•cos30°=10×\frac{√{3}}{2}=5√{3}．故选:D． | |
<image>如图所示,AB为⊙O的直径,CD为弦,AB⊥CD,如果∠BOC=50°,那么∠ABD的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 20°
C. 65°
D. 50° | 解:∵AB⊥CD,∴⁀{BC}=⁀{BD},∴∠BAD=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×50°=25°,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-25°=65°．故选:C． | |
<image>如图,四边形ABCD为圆内接四边形,AB是直径,MN切⊙O于C点,∠BCM=38°,那么∠ABC的度数是()
Choices:
A. 38°
B. 52°
C. 68°
D. 42° | 解:连接OC,如图,∵MN切⊙O于C点,∴OC⊥MN,∴∠OCM=90°,∴∠OCB=90°-∠BCM=90°-38°=52°,而OB=OC,∴∠ABC=∠OCB=52°．故选:B． | |
<image>如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径．若∠D=32°,则∠OAC=()
Choices:
A. 64°
B. 58°
C. 72°
D. 55° | 解:∵BC是直径,∠D=32°,∴∠B=∠D=32°,∠BAC=90°．∵OA=OB,∴∠BAO=∠B=32°,∴∠OAC=∠BAC-∠BAO=90°-32°=58°．故选:B． | |
<image>如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80° | ∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝120°，∴∠3＝120°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣120°＝60°．故选：B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,若∠BAC=42°,则么∠ABC=()
Choices:
A. 42°
B. 48°
C. 58°
D. 52° | 解:∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°-∠ACB=90°-42°=48°,故选:B． | |
<image>如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，若∠CAB＝51°，则∠ADC的度数为（）
Choices:
A. 45°
B. 35°
C. 42°
D. 39° | 如图，连接BD，∴∠CDB＝∠CAB＝51°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°﹣∠CDB＝39°．故选：D． | |
<image>在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=3,AB=4,则∠DAC的余弦值为()
Choices:
A. \frac{3}{4}
B. \frac{4}{3}
C. \frac{3}{5}
D. \frac{4}{5} | 解:∵AC=3,AB=4,
由勾股定理BC=√{AB^{2}+AC^{2}}=√{3^{2}+4^{2}}=5,
由面积公式得AB•AC=AD•BC,∴AD=\frac{AB\cdotAC}{BC}=\frac{12}{5},∴\cos∠DAC=\frac{AD}{AC}=\frac{12}{\frac{5}{3}}=\frac{4}{5},
故选:D． | |
<image>如图,一次飓风灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是()
Choices:
A. 5米
B. 6米
C. 7米
D. 8米 | ∵垂直于地面的大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,∴折断的部分长为√{3²+4²}=5,∴折断前高度为5+3=8(米)故选D. | |
<image>如图，在⊙O中，弦AB与半径OC交于点D，且BC＝CD，连接AC，若∠B＝52°，则∠BAC的度数为（）
Choices:
A. 11°
B. 12°
C. 13°
D. 14° | 连接OB，BC，∵BC＝CD，∠ABC＝52°，∴∠BDC＝52°，∠OCB＝76°，∵OB＝OC，∴∠BOC＝28°，∴∠BAC＝0.5∠BOC＝14°．故选：D． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,AB=7,AD=4,AE平分∠DAB交BC的延长线于点F,则CF的长是()
Choices:
A. 4
B. 3.5
C. 3
D. 5 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC=4,∴∠DAE=∠F,∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠BAF,∴∠BAF=∠F,∴AB=BF=7,∴CF=BF-BC=7-4=3．故选:C． | |
<image>如图，将四边形ABCD去掉一个80°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为（）
Choices:
A. 240°
B. 260°
C. 280°
D. 300° | 在△AEF中，∠AEF+∠AFE＝180°﹣∠A＝100°，∴∠1+∠2＝360°﹣100°＝260°．故选：B． | |
<image>如图,在△ABC中,已知∠ABC=70°,∠ACB=60°,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,H是BE和CF的交点,则∠EHF=()
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130° | CF⊥AB于F,∴∠BFC=90°,∴∠BCF=180°-∠BFC-∠ABC=180^{°}-90^{°}-70^{°}=20^{°}.同理,∠CBE=180^{°}-∠BEC-∠ACB=180^{°}-90^{°}-60^{°}=30^{°}.∴∠EHF=∠BHC=180^{°}-∠BCF-∠CBE=180^{°}-20^{°}-30^{°}=130^{°}故选D. | |
<image>如图,在△ABC中,AD和BE是角平分线,其交点为O,若∠BOD=66°,则∠ACB的度数()
Choices:
A. 33°
B. 28°
C. 52°
D. 48° | 【解答】解:∵∠BOD是△ABO的外角,∴∠ABO+∠BAO=∠BOD=66°,又∵AD和BE是角平分线,∴∠ABC+∠BAC=2(∠ABO+∠BAO)=2×66°=132°,∴∠ACB=180°-132°=48°, | |
<image>如图，ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知ABCD的面积是20cm，则图中阴影部分的面积是（）
Choices:
A. 12
B. 10
C. 8
D. 5 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴S阴＝S△BOC＝0.25×S平行四边形ABCD＝5（cm2）．故选：D． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则sinA的值为()
Choices:
A. \frac{3}{5}
B. \frac{4}{5}
C. \frac{3}{4}
D. \frac{4}{3} | 解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,∴AB=√{3^{2}+4^{2}}=5,∴sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}．故选:A． | |
<image>如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOB=76°,则∠ACB的度数为()
Choices:
A. 19°
B. 30°
C. 38°
D. 76° | 解:∵⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=76°,∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×76°=38°．
故选:C． | |
<image>如图,CD是⊙O的弦,直径AB过CD的中点,若∠BOC=40°,则∠ABD的度数为()
Choices:
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50° | 【解答】解:∵直径AB过CD的中点,∠BOC=40°,∴AB⊥CD,弧BC和弧BD的度数是40°,∵AB是直径,∴弧BDA的度数是180°,∴弧AD的度数是140°,∴∠ABD=\frac{1}{2}×140°=70°, | |
<image>如图,D,E为△ABC的边AB,AC上的点,DE∥BC,若AD:DB=1:3,DE=2,则BC的长是()
Choices:
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4 | 解:∵AD∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB},即\frac{2}{BC}=\frac{1}{1+3},∴BC=8．故选:B． | |
<image>如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是()m．
Choices:
A. 20√{3}
B. 30
C. 30√{3}
D. 40 | 解:在Rt△CDE中,∵CD=20m,DE=10m,∴sin∠DCE=\frac{10}{20}=\frac{1}{2},∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°,DF∥AE,∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°,∠DCB=90°．∵∠BDF=30°,∴∠DBF=60°,∴∠DBC=30°,∴BC=\frac{CD}{tan30{^°}}=\frac{20}{\frac{√{3}}{3}}=20√{3}m,∴AB=BC•sin60°=20√{3}×\frac{√{3}}{2}=30m．故选:B．方法二:可以证明△DGC≌△BGF,所以BF=DC=20,所以AB=20+10=30,故选:B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,CD⊥AB．若∠DAB=65°,则∠BOC=()
Choices:
A. 25°
B. 50°
C. 130°
D. 155° | 解:∵CD⊥AB．∠DAB=65°,∴∠ADC=90°-∠DAB=25°,∴∠AOC=2∠ADC=50°,∴∠BOC=180°-∠AOC=130°．故选:C． | |
<image>如图,AB∥CD,AD与BC相交于点P,AB=3,CD=6,AP=4,则DP的长为()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8 | 解:∵AB∥CD,∴\frac{AB}{CD}=\frac{AP}{PD},∵AB=3,CD=6,AP=4,∴DP=8,故选:D． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,点C,D是圆上两点,若∠AOC=126°,则∠CDB等于()
Choices:
A. 27°
B. 37°
C. 54°
D. 64° | 解:∵∠AOC=126°,∴∠BOC=180°-∠AOC=54°,∵∠CDB=\frac{1}{2}∠BOC=27°．故选:A． | |
<image>如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝110°，则∠C的大小是（）
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 90° | ∵∠CBD是△ABC的外角，∠A＝40°，∠CBD＝110°，∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝110°﹣40°＝70°．故选：C． | |
<image>如图,点A、B、C在圆O上,∠ABO=50°,则∠ACB的大小为()
Choices:
A. 40°
B. 30°
C. 45°
D. 50° | 解:∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=50°∴∠AOB=80°∴∠ACB=40°．故选:A． | |
<image>如图,CD是⊙O的弦,O是圆心,把⊙O的劣弧沿着CD对折,A是对折后劣弧上的一点,∠CAD=100°,则∠B的度数是()
Choices:
A. 100°
B. 80°
C. 60°
D. 50° | 试题分析:如图,翻折△ACD,点A落在A'处,可知∠A=∠A'=100^{°},然后由圆内接四边形可知∠A'+∠B=180°,解得∠B=80°.故选:B | |
<image>如图，点C是∠BAD内一点，连CB、CD，∠A＝80°，∠B＝10°，∠D＝40°，则∠BCD的度数是（）
Choices:
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 150° | 延长BC交AD于E，∵∠BED是△ABE的一个外角，∠A＝80°，∠B＝10°，∴∠BED＝∠A+∠B＝90°，∵∠BCD是△CDE的一个外角∴∠BCD＝∠BED+∠D＝130°．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝16°，则∠A的度数为（）
Choices:
A. 28°
B. 30°
C. 32°
D. 32.5° | ∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，即∠ACD+∠ECD＝∠ABC+∠CBD+∠A，∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝16°，∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝16°，∴∠A＝2×16°＝32°．故选：C． | |
<image>如图，在ABCD中，AE：DE＝2，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为（）
Choices:
A. 4
B. 6
C. 5.2
D. 4.8 | 在ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵AE：DE＝2：1，∴AE＝\frac{2}{3}×AD，∴AE＝\frac{2}{3}×AD＝\frac{2}{3}×BC∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CBF，∠FAE＝∠FCB，∴△AFE∽△CFB，∴\frac{AF}{FC}=\frac{AE}{BC}＝\frac{2}{3}，∵AC＝12，∴AF＝\frac{2}{3+2}×12＝4.8．故选：D． | |
<image>如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（）
Choices:
A. 134°
B. 124°
C. 114°
D. 104° | ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝34°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠AED＝180°，∴∠DEA＝180°﹣34°＝146°，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∵∠AEB+∠BED+∠AED＝360°，∴∠BED＝360°﹣146°﹣90°＝124°．故选：B． | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是()
Choices:
A. \frac{5√{2}}{2}
B. 5√{2}
C. \frac{5}{2}
D. 3 | 解:如图,∵点M,N分别是AB,AC的中点,∴MN=\frac{1}{2}BC,∴当BC取得最大值时,MN就取得最大值,当BC是直径时,BC最大,连接BO并延长交⊙O于点C′,连接AC′,∵BC′是⊙O的直径,∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°,AB=5,∴∠AC′B=45°,∴BC′=\frac{AB}{\sin45^{°}}=5√{2},∴MN_{最大}=\frac{5√{2}}{2}．故选:A． | |
<image>如图,在△ACB中,∠ACB=100°,∠A=20°,D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40° | 在△ACB中,∠ACB=100°,∠A=20°,∴∠B=180°-100°-20°=60°,∵△CDB'由△CDB翻折而成,∴∠CB′D=∠B=60^{°},∴∠CB'D是△AB'D的外角,∴∠ADB'=∠CB'D-∠A=60°-20°=40°.故选D | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,AC=2,则\cosB的值为()
Choices:
A. \frac{√{5}}{3}
B. \frac{2}{3}
C. \frac{√{5}}{5}
D. \frac{3√{13}}{13} | 根据勾股定理求出BC,根据余弦的定义计算即可．【解答】解:由勾股定理得,BC=√{AB^{2}-AC^{2}}=√{5},∴\cosB=\frac{BC}{AB}=\frac{√{5}}{3},
故选:A． | |
<image>如图，将长方形ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFG＝50°，则∠BGE的度数为（）
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130° | 根据翻折的性质，得∠DEF＝∠GEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG，∠BGE＝∠DEG＝2∠DEF，∵∠EFG＝50°，∴∠DEF＝50°，∴∠BGE＝2∠DEF＝100°．故选：A． | |
<image>如图，点E，B，C，D在同一条直线上，∠A＝∠ACF，∠DCF＝50°，则∠ABE的度数是（）
Choices:
A. 50°
B. 130°
C. 135°
D. 150° | ∵∠A＝∠ACF，∴AB∥CF，∵∠DCF＝50°，∴∠ABC＝50°，∴∠ABE＝130°．故选：B． | |
<image>如图,在⊙O中,OC⊥直径AB,P为BA延长线上一点,PC交⊙O于点Q,若∠P=28°,则∠B=()
Choices:
A. 10°
B. 14°
C. 17°
D. 27° | 解:连接OQ,∵OC⊥直径AB,∴∠POC=90°,∵∠P=28°,∴∠C=62°,∵OC=OQ,∴∠CQO=62°,∴∠QOP=34°,∵OQ=OB,∴∠B=∠OQB=17°．故选:C． | |
<image>如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是()
Choices:
A. 6米
B. 8米
C. 18米
D. 24米 | 解:由镜面反射原理知∠APB=∠CPD.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABP=∠CDP.∵∠ABP=∠CDP,∠APB=∠CPD,∴△ABP~△CDP,∴AB:BP=CD:DP.∵AB=1.2米,BP=1.8米,DP=12米,\frac{AB}{BP}=\frac{CD}{DP}∴CD=\frac{1.2×12}{1.8}=8(米).故该古城墙的高度是8米.故选B. | |
<image>如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠BAO＝32°，则∠ACB的度数是（）
Choices:
A. 32°
B. 45°
C. 58°
D. 64° | ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO＝32°，∴∠AOB＝180°﹣32°﹣32°＝116°，∴∠ACB＝0.5×∠AOB＝58°．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）
Choices:
A. 50°
B. 48°
C. 45°
D. 36° | 连接AD，∵BC与⊙A相切于点D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝6，AG＝AD＝3，∴AD＝0.5×AB，∴∠B＝30°，∴∠GAD＝60°，∵∠CDE＝18°，∴∠ADE＝90°﹣18°＝72°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝72°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+36°＝96°，∴∠GFE＝0.5×∠GAE＝0.5×96°＝48°．故选：B． | |
<image>如图,已知PA是⊙O的切线,切点为A,PO=2,∠APO=30°,那么⊙O的半径是()
Choices:
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4 | 解:如图:连接OA,∵PA是⊙O的切线,切点为A,∴OA⊥PA在直角△OAP中,PO=2,∠APO=30°,∴OA=PO×sin∠P=1．故选:B． | |
<image>如图,点A、B、C在圆O上,∠A=60°,则∠BOC的度数是()
Choices:
A. 15°
B. 30°
C. 60°
D. 120° | 解:∵∠BOC=2∠A,而∠A=60°,∴∠BOC=120°．故选:D． | |
<image>如图,杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A,B,景区管委会又开发了风景优美的景点C,经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向,又位于景点B的北偏东30°方向,且景点A、B相距200m,则景点B、C相距的路程为()
Choices:
A. 100√
B. 200
C. 100
D. 200√{3} | 解:如图,由题意得∠CAB=30°,∠ABC=90°+30°=120°,∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=30°,∴∠CAB=∠C=30°,∴BC=AB=200m,即景点B、C相距的路程为200m．故选:B． | |
<image>如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝45°，∠1＝65°，则∠2＝（）
Choices:
A. 65°
B. 70°
C. 75°
D. 80° | ∵∠B＝45°，∠1＝65°．∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠1＝70°．∵DE∥BC．∴∠2＝∠C＝70°．故选：B． | |
<image>如图,若∠A=70°,∠B=40°,∠C=32°．则∠BDC=()
Choices:
A. 102°
B. 110°
C. 142°
D. 148° | 【解答】解:连接AD并延长,∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C,则∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C=142°, | |
<image>如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连结CE．若∠AFD＝56°，则∠CEF的度数为（）
Choices:
A. 22°
B. 24°
C. 26°
D. 28° | ∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADF＝90°，AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE，在△ADF中，∠DAF＝180°﹣∠ADF﹣∠AFD＝34°，∴∠DCE＝34°，∵∠DFA是△CEF的外角，∴∠CEF＝∠DFA﹣∠DCE＝56°﹣34°＝22°．故选：A． | |
<image>如图,圆锥的高AO为4,母线AB长为5,则该圆锥的侧面积等于()
Choices:
A. 20π
B. 30π
C. 15π
D. 35π | 解:∵圆锥的高AO为4,母线AB长为5,∴圆锥的底面半径为3,∴圆锥的侧面积=π×3×5=15π,故选:C． | |
<image>如图,A、B、C、D在⊙O上,BC是⊙O的直径．若∠D=36°,则∠BCA的度数是()
Choices:
A. 72°
B. 54°
C. 45°
D. 36° | 解:∠B=∠D=36°,∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∴∠BCA=90°-∠B=54°,
故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,D、E为边AB、AC的中点,已知△ADE的面积为3,那么△ABC的面积是()
Choices:
A. 6
B. 9
C. 12
D. 15 | 解:∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2},∴△ADE∽△ABC,∴\frac{S_{\bigtriangleupADE}}{S_{\bigtriangleupABC}}=(\frac{DE}{BC})²,∵△ADE的面积为3,∴\frac{3}{S_{\bigtriangleupABC}}=\frac{1}{4},∴S~△ABC~=12．故选:C． | |
<image>如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1的度数为（）
Choices:
A. 120°
B. 80°
C. 60°
D. 40° | ∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠1＝2∠2，∴∠1＝2∠3，∴3∠3+60°＝180°，∴∠3＝40°，∴∠1＝80°．故选：B． | |
<image>如图,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分别是BA、CD延长线上的点,∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,∠F的度数为()
Choices:
A. 120°
B. 135°
C. 150°
D. 不能确定 | 解:∵∠1+∠2=90°∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,∵AE⊥DE,∴∠3+∠4=90°∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°,∴∠F=180°-(∠FAD+∠FDA)=180-45°=135°.故选B. | |
<image>如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且两条对角线的和为36cm，AB的长为9cm，则△OCD的周长为（）
Choices:
A. 45cm
B. 27cm
C. 22.5cm
D. 31cm | ∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝9cm，∴OC＝OA＝0.5×AC，OB＝OD＝0.5×BD，AB＝CD＝9cm，∵AC+BD＝36cm，∴OC+OD＝18cm，∴△OCD的周长是OC+OD+CD＝18cm+9cm＝27cm．故选：B． | |
<image>如图,已知⊙O的直径AE=10cm,∠B=∠EAC,则AC的长为()
Choices:
A. 5cm
B. 5√{2}cm
C. 5√{3}cm
D. 6cm | 解:连接EC,由圆周角定理得,∠E=∠B,∠ACE=90°,∵∠B=∠EAC,∴∠E=∠EAC,∴CE=CA,∴AC=\frac{√{2}}{2}AE=5√{2}(cm),故选:B． | |
<image>如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）
Choices:
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40° | ∵∠BAC为BC所对的圆周角，∠BOC为BC所对的圆心角，∴∠BAC＝0.5∠BOC＝0.5×100°＝50°．故选：C． | |
<image>如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（）
Choices:
A. 110°
B. 120°
C. 125°
D. 130° | 如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵AP、BP是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，∴∠ADB＝0.5∠AOB＝55°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．故选：C． | |
<image>如图,AB∥CD,AD=CD,∠2=40°,则∠1的度数是()
Choices:
A. 80°
B. 75°
C. 70°
D. 65° | ∵AD=CD,∴∠DCA=∠DAC,∵∠2=40°,∴∠DCA=(180°-40°)÷2=70°,∵AB//CD,∴∠1=∠DCA=70°.故选C | |
<image>如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3，MN垂直平分AB，且与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）
Choices:
A. 8
B. 10
C. 11
D. 13 | ∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴△BDC的周长＝BD+BC+CD＝AD+DC+BC＝AC+BC＝5+3＝8．故选：A． | |
<image>如图在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC边的中点，BC＝4，则DE的值为（）
Choices:
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3 | ∵点D，点E分别是AB，AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝0.5×BC＝0.5×4＝2．故选：B． | |
<image>如图,△ADB∽△ABC,若∠A=75°,∠D=45°,则∠CBD的度数是()
Choices:
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 15° | 解:∵∠A=75°,∠D=45°,∴∠ABD=180°-∠A-∠D=60°,∵△ADB∽△ABC,∴∠ABC=∠D=45°,∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=60°-45°=15°．故选:D． | |
<image>如图，点A，B均在⊙O上，直线PC与⊙O相切于点C，若∠CAP＝35°，则∠APC的大小是（）
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35° | 连接OC，∵PC与⊙O相切于点C，∴∠OCP＝90°，∵∠CAP＝35°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝35°，∴∠POC＝2∠A＝70°，∴∠APC＝20°．故选：A． | |
<image>如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为()
Choices:
A. 15m
B. 25m
C. 30m
D. 20m | 由题意得AB=2DE=20cm,故选D. | |
<image>如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（）
Choices:
A. 70°
B. 65°
C. 50°
D. 25° | ∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝65°，又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故选：C． | |
<image>如图，△ABC中，AD为中线，AD⊥AC，∠BAD＝30°，AB＝3，则AC长（）
Choices:
A. 2.5
B. 2
C. 1
D. 1.5 | 如图，延长AD，使AD＝DE，连接CE，∵AD为中线，∴BD＝CD，在△ABD与△ECD中，AD=ED∠ADB=∠EDCBD=CD，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴∠BAD＝∠CED，AB＝EC，∵∠BAD＝30°，∴∠CED＝30°，∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∴AC＝0.5×EC，∴AB＝EC，∴AC＝0.5×AB=1.5，即AC＝1.5．故选：D． | |
<image>如图,在▱APBC中,∠C=40°,若⊙O与PA、PB相切于点A、B,则∠CAB=()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | 解:∵⊙O与PA、PB相切于点A、B,∴PA=PB∵四边形APBC是平行四边形,∴四边形APBC是菱形,∴∠P=∠C=40°,∠PAC=140°∴∠CAB=\frac{1}{2}∠PAC=70°故选:D． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是⁀{CD}上一点,且⁀{DF}=⁀{BC},连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC．若∠ABC=105°,∠BAC=30°,则∠E的度数为()
Choices:
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60° | 解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=105°,∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°．∵⁀{DF}=⁀{BC},∠BAC=30°,∴∠DCE=∠BAC=30°,∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-30°=45°．
故选:A． | |
<image>如图,将长度为2的线段AB绕点A逆时针旋转45°至AB′,则扇形ABB′的面积为()
Choices:
A. \frac{π}{2}
B. \frac{π}{3}
C. \frac{π}{4}
D. π | 解:∵AB=2,∠BAB′=45°,∴S扇形ABB′=\frac{45π×2^{2}}{360}=\frac{π}{2}．故选:A． | |
<image>如图，小斌用一根50m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一边长16m，则它的邻边为（）
Choices:
A. 34m
B. 18m
C. 16m
D. 9m | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵周长为50cm，一边长16m，∴它的邻边为0.5×50﹣16＝9（m）．故选：D． | |
<image>如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是（）
Choices:
A. 90°
B. 80°
C. 60°
D. 40° | 由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故选：B． | |
<image>在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE．若平行四边形ABCD的周长为30cm，则△CDE的周长为（）
Choices:
A. 20cm
B. 40cm
C. 15cm
D. 10cm | 如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长为30cm，∴AD+CD＝15（cm），∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝15（cm）．故选：C． | |
<image>如图,∠A是⊙O的圆周角,∠OBC=55°,则∠A=()
Choices:
A. 75
B. 45°
C. 55°
D. 35° | 解:∵OB=OC,∠OBC=55°∴∠OCB=55°∴∠BOC=180°-55°-55°=70°,由圆周角定理得,∠A=\frac{1}{2}∠BOC=35^{°},故选:D. | |
<image>正方形ABCD的边长AD=8cm,AE=FC=1cm,那么EF的长是()
Choices:
A. √{65}cm
B. 2√{34}cm
C. 10cm
D. 12cm | 解:过点A作AG∥EF,得平行四边形AEFG,则FG=AE=1,EF=AG．在直角三角形ADG中,根据勾股定理,得AG=√{64+36}=10．故选:C． | |
<image>如图,已知⊙C的半径为3,圆外一点O满足OC=5,点P为⊙C上一动点,经过点O的直线l上有两点A、B,且OA=OB,∠APB=90°,l不经过点C,则AB的最小值()
Choices:
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6 | 解:连接OP,PC,OC,∵OP≥OC-PC=2,∴当点O,P,C三点共线时,OP最小,最小值为2,∵OA=OB,∠APB=90°,∴AB=2OP,当O,P,C三点共线时,AB有最小值为2OP=4,故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若AD＝3，△ACE的周长为13，则△ABC的周长为（）
Choices:
A. 19
B. 16
C. 29
D. 18 | ∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，AB＝2AD＝6，∵△ACE的周长是13，∴AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝AC+BC＝13，∴△ABC的周长是：AB+AC+BC＝6+13＝19．故选：A． |
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