images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>已知直线a∥b,一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°,则∠2等于()
Choices:
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65° | 试题分析:如图所示:由三角形的外角性质得:∠3=∠1+30°=55°,∵a//b,∴∠2=∠3=55°;故选B | |
<image>如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝9，BC＝5，则△BEC的周长是（）
Choices:
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15 | ∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BEC的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝14．故选：C． | |
<image>两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，DE与AC交于点M．若BC∥EF，则∠DMC的大小为（）
Choices:
A. 95°
B. 105°
C. 115°
D. 125° | ∵BC∥EF，∠E＝45°，∴∠MDC＝∠E＝45°，在△DMC中，∠C＝30°，∴∠DMC＝180°﹣∠C﹣∠MDC＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故选：B． | |
<image>如图,在▱ABCD中,EF∥AB,DE:DA=2:5,若CD=8,则EF的长为()
Choices:
A. \frac{16}{3}
B. \frac{16}{5}
C. 6
D. 4 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=8,∵EF∥AB,DE:DA=2:5,∴\frac{EF}{AB}=\frac{DE}{DA}=\frac{2}{5},即:\frac{EF}{8}=\frac{2}{5},∴EF=\frac{16}{5}．故选:B． | |
<image>如图，在菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小为（）
Choices:
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30° | ∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，在△ABD中，∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，∴∠DAC＝∠DCA＝0.5×（180°﹣∠D）＝0.5××（180°﹣140°）＝20°，∴∠1＝20°．故选：B． | |
<image>如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，若∠OCD＝25°，则∠BAD的度数是（）
Choices:
A. 25°
B. 65°
C. 32.5°
D. 50° | ∵直径AB⊥弦CD，∴∠OEC＝90°，BC=BD，∵∠OCD＝25°，∴∠COB＝65°，∴∠BAD＝0.5∠BOC＝32.5°．故选：C． | |
<image>如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，若AO＝5，则△ABC的周长为（）
Choices:
A. 28
B. 23
C. 41
D. 46 | ∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AB+BC＝18，∵AO＝5，∴AC＝10，∴△ABC的周长为10+18＝28．故选：A． | |
<image>如图,⊙O中,弧AB=弧AC,∠C=75°,则∠A=()
Choices:
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30° | 解:∵⊙O中,⁀{AB}=⁀{AC},∠C=75°,∴∠B=∠C=75°,∴∠A=180°-75°×2=30°．故选:D． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,弧BC=弧BD,∠A=32°,则∠BOD的值为()
Choices:
A. 16°
B. 32°
C. 48°
D. 64° | 解:连接OC,∵∠A=32°,∴∠BOC=2∠A=64°；∵⁀{BD}=⁀{BC},∴∠BOD=∠BOC=64°．故选:D． | |
<image>如图，已知AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝65°，则∠DEF的度数是（）
Choices:
A. 65°
B. 5°
C. 15°
D. 25° | ∵AB∥CD，∠B＝65°，∴∠BED＝∠B＝65°，∵BE⊥AF，∴∠BEF＝90°，∴∠DEF＝∠BEF﹣∠BED＝90°﹣65°＝25°．故选：D． | |
<image>如图,已知圆心角∠AOB=110°,则圆周角∠ACB=()
Choices:
A. 55°
B. 110°
C. 120°
D. 125° | 解:根据圆周角定理,得∠ACB=\frac{1}{2}(360°-∠AOB)=\frac{1}{2}×250°=125°．故选:D． | |
<image>如图,为修铁路需凿通隧道AC,测得∠B=20°,∠A=70°,AB=130m,BC=120m,若每天凿隧道5m,则把隧道凿通需()
Choices:
A. 10天
B. 9天
C. 8天
D. 11天 | 解:∵∠A+∠B=90°,AB=130m,BC=120m,∴AC=√{AB²-BC²}=√{130²-120²}=50(m)每天凿隧道5m,∴\frac{50}{5}=10(天).故选A. | |
<image>如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE、CE，图中阴影部分的面积为（）
Choices:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8 | ∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝5，S△BDE＝S△CDE，∴S△ACE+S△BDE＝S△ACE+S△CDE＝S△ACD＝5．故选：B． | |
<image>如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠AOC＝116°，则∠ADC的度数是（）
Choices:
A. 122°
B. 120°
C. 117°
D. 116° | ∵∠AOC＝116°，∴∠B＝0.5×∠AOC＝58°，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝122°．故选：A． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=130°,则∠BDC的度数为()
Choices:
A. 100°
B. 105°
C. 110°
D. 115° | ∵四边形ABCD内接于⊙O,∠A=130°,∴∠C=180°-130°=50°1∵AD//BC,∴∠ABC=180°-∠A=50°.BD平分∠ABC,∴∠DBC=25°∴∠BDC=180°-25°-50°=105°,故选:B. | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,AC=4,则OD的长为()
Choices:
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5 | 解:∵OD⊥BC,∴CD=BD,∵OA=OB,AC=4∴OD=\frac{1}{2}AC=2．故选:C． | |
<image>如图，OE⊥AB，直线CD经过点O，∠COA＝35°，则∠BOD的余角度数为（）
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 60° | ∵∠BOD与∠COA是对顶角，∴∠BOD＝∠COA，∵∠COA＝35°，∴∠BOD＝35°，∴∠BOD的余角度数为：90°﹣35°＝55°．故选：C． | |
<image>如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠C＝63°，则∠DAB等于（）
Choices:
A. 27°
B. 31.5°
C. 37°
D. 63° | ∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠C＝∠D＝63°，∴∠DAB＝90°﹣63°＝27°．故选：A． | |
<image>往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝24cm，则水的最大深度为（）
Choices:
A. 5cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 12cm | 连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示∵AB＝24cm，∴BD＝0.5×AB＝12（cm），∵OB＝OC＝13cm，在Rt△OBD中，OD＝√{OB2-BD2}=√{132-122}＝5（cm），∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），即水的最大深度为8cm．故选：B． | |
<image>如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若∠DBC＝54°，则∠A的度数为（）
Choices:
A. 36°
B. 44°
C. 27°
D. 54° | ∵BD⊥CD，∴∠D＝90°．∵∠DBC＝54°，∴∠DCB＝90°﹣54°＝36°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝72°．∵∠A＝∠ABD，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A+∠A+54°+72°＝180°．∴∠A＝27°．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于点H，FD＝8，则HE等于（）
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10 | ∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF＝0.5×AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH＝0.5×AC，∴EH＝DF＝8．故选：C． | |
<image>如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为()
Choices:
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,DC=AB=6,AD=BC,∴∠AFB=∠FBC,∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠FBC,则∠ABF=∠AFB,∴AF=AB=6,同理可证:DE=DC=6,∵EF=AF+DE-AD=2,即6+6-AD=2,解得:AD=10；故选:B． | |
<image>如图,在圆内接四边形ABCD中,∠B=50°,则∠D=()
Choices:
A. 40°
B. 130°
C. 120°
D. 150° | 解:∵圆内接四边形ABCD中,∠B=50°,∴∠D=180°-50°=130°．
故选:B． | |
<image>如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上一个动点(不与B,C重合),过E作直线AB的垂线,垂足为F,FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF,当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之和为()
Choices:
A. 20
B. 24
C. 28
D. 36 | 解:过点C作FG的平行线交直线AB于H,因为GF⊥AB,所以四边形FHCG为矩形．所以FH=CG,FG=CH,因此,△BEF与△CEG的周长之和等于BC+CH+BH,∵∠B=∠B,∠AMB=∠BHC=90°∴△ABM∽△CBH,∴\frac{AB}{BC}=\frac{AM}{CH},由BC=10,AB=5,AM=4,∴CH=\frac{AM\cdotBC}{AB}=\frac{4×10}{5}=8,在RT△BCH中,BH=√{BC²-CH²}=6,所以BC+CH+BH=24,所以,△BEF与△CEG的周长之和为24；故选:B． | |
<image>如图，直线AB∥DE，直线AC与AB，DE分别交于点A、C，BC⊥AC，交AB于点B，若∠ABC＝22°，则∠ACD的度数为（）
Choices:
A. 48°
B. 58°
C. 68°
D. 78° | ∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝22°，∴∠CAB＝90°﹣22°＝68°，∵AB∥DE，∴∠ACD＝∠CAB＝68°．故选：C． | |
<image>如图，AD∥BC，∠ABD＝∠D，∠A＝110°，则∠DBC的度数是（）
Choices:
A. 70°
B. 35°
C. 40°
D. 30° | ∵∠ABD＝∠D，∠A＝110°，∠ABD+∠D+∠A＝180°，∴∠ABD＝∠D＝35°．又∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠D＝35°．故选：B． | |
<image>如图,在▱ABCD中,E为BC中点,连接AE交对角线BD于F,BF=2,则FD等于()
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 | 解:∵在▱ABCD中,E为BC中点,∴AD=BC,AD∥BC,2BE=BC=AD,∴△BFE∽△DFA,∴\frac{BE}{DA}=\frac{BF}{FD},即\frac{1}{2}=\frac{2}{FD},解得:FD=4,故选:C． | |
<image>如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形,其中D在BE上．若AB=17,BD=16,AE=25,则DE的长度为何？()
Choices:
A. 8
B. 9
C. 11
D. 12 | 解:连接AC,设AC交BD于O点,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,且BO=DO=\frac{16}{2}=8,在△AOD中,∵∠AOD=90°,∴AO=√{AD²-OD²}=√{17²-8²}=15,在△AOE中,∵∠AOE=90°,∴OE=√{AE²-AO²}=√{25²-15²}=20,又OD=8,∴DE=OE-OD=20-8=12．故选:D． | |
<image>如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,且∠ADE=60°,BD=1,CE=\frac{2}{3},则△ABC的边长为()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 | 解:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=60°=∠C,∵∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠CDE,∴∠BAD=∠CDE,且∠ABC=∠C,∴△ABD∽△DCE,∴\frac{AB}{CD}=\frac{BD}{CE},∴\frac{AB}{BC-1}=\frac{1}{\frac{2}{3}},∴AB=3,故选:A． | |
<image>如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,BC=4．若DE是△ABC的中位线,延长DE交∠ACM的平分线于点F,则DF的长为()
Choices:
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9 | 【解答】解:∵∠ABC=90°,∠A=30°,∴AC=2BC=8,∠ACB=60°,∴CE=\frac{1}{2}AC=4,∵DE是△ABC的中位线,∴DE=\frac{1}{2}BC=2,DE∥BC,∵∠ACB=60°,∴∠ACM=120°,∵CF是∠ACM的平分线,∴∠EFC=∠MCF=60°,∵DE∥BC,∴∠ECF=∠MCF=60°,∴△ECF是等边三角形,∴EF=EC=4,∴DF=6, | |
<image>如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝40°时，∠DCN的度数为（）
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80° | ∵∠ABM＝40°，∠ABM＝∠OBC,∴∠OBC＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝80°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝0.5× (180°﹣∠BCD)＝50°．故选：B． | |
<image>如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（）
Choices:
A. 2.5
B. 1.5
C. 4
D. 5 | ∵D为AB中点，∠AFB＝90°，AB＝5，∴DF＝0.5×AB＝2.5，∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5．故选：B． | |
<image>如图,AB∥CD,∠AGE=128°,HM平分∠EHD,则∠MHD的度数是()
Choices:
A. 46°
B. 23°
C. 26°
D. 24 | AB//CD,∠AGE=128M∴∠CHG=128°∴∠EHD=180^{°}-128^{°}=52^{°}∵HM平分∠EHD∴∠MHD=26°故选C. | |
<image>如图,四边形ABCD中,DC∥AB,BC=2,AB=AC=AD=3,则BD的长为()
Choices:
A. √{13}
B. 5
C. 3√{2}
D. 4√{2} | 解:如图,延长BA交⊙A于F,连接DF．∵BF是直径,∴∠BDF=90°,∵CD∥BF,∴∠CDB=∠DBF,∴⁀{DF}=⁀{BC},∴DF=BC=2,∵BF=2AB=6,∴BD=√{BF^{2}-DF^{2}}=√{6^{2}-2^{2}}=4√{2},故选:D． | |
<image>如图,OA,OB分别为⊙O的半径,若CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠P=70°,则∠DCE的度数为()
Choices:
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40° | 解:∵∠P=70°,∴∠AOB=140°．∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ODC=∠OEC=90°,∴∠DCE=180°-140°=40°．故选:D． | |
<image>如图,AB∥CD,BE交CD于点F,∠B=45°,∠E=21°则的∠D为()
Choices:
A. 21°
B. 24°
C. 45°
D. 66° | 解:∵AB||CD,∴∠B=∠EFC=45°.∴∠D=∠EFC-∠E=45°-21°=24°.故选B. | |
<image>如图，在ABCD中，延长BC至点E，若∠A＝100°，则∠DCE等于（）
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 80°
D. 100° | ∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝100°，∴∠A＝∠BCD＝100°，∵∠BCD+∠ECD＝180°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣100°＝80°．故选：C． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,如果点M为CD的中点,AM与BD相交于点N,若已知S~△DMN~=3,那么S~△BAN~等于()
Choices:
A. 6
B. 9
C. 12
D. 3 | 解:在▱ABCD中,∵DC∥AB,AB=CD,∵点M为CD的中点,∴AB=2DM,∴△DMN∽△BAN∴DN:NB=DM:AB=1:2∴S~△DMN~:S~△ANB~=(\frac{DM}{AB})²=1:4,∵S~△DMN~=3,∴S~△BAN~=12,故选:C． | |
<image>在△ABC中,∠BAC=115°,DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线,则∠EAG的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 25° | ∵∠BAC=115°,∴∠B+∠C=65°∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线,∴EA=EB,GA=GC,∴∠EAB=∠B,∠GAC=∠C,∴∠EAG=∠BAC-(∠EAB+∠GAC)=∠BAC-(∠B+∠C)=50°,故选:A | |
<image>如图,已知圆心角∠BOC=78°,则圆周角∠BAC的度数是()
Choices:
A. 156°
B. 78°
C. 39°
D. 12° | 试题解析:∵∠BOC=78^{°}∴∠BAC=\frac{1}{2}∠BOC=39^{°}.故选C. | |
<image>如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值是()
Choices:
A. \frac{3}{4}
B. \frac{4}{3}
C. \frac{3}{5}
D. \frac{4}{5} | 解:如图,∵如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,∴AC=√{AB^{2}-BC^{2}}=√{5^{2}-3^{2}}=4,∴tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}．
故选:A． | |
<image>如图，∠MON＝60°．①以点O为圆心，2cm长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、C；②在分别以A、C为圆心，2cm长为半径画弧，两弧交于点B；③连接AB、BC，则四边形OABC的面积为（）
Choices:
A. 4√{3}
B. 2√{3}
C. 4
D. 2 | 由题意可知OB是∠MON的角平分线，∵∠MON＝60°，∴∠BON＝30°，作BD⊥ON于D，∵OC＝BC＝2，∴∠BOC＝∠OBC＝30°，∴∠BCN＝60°，∴BD＝\frac{√{3}}{2}×BC＝√{3}，∴S△BOC＝0.5×OC×BD＝0.5×2×√{3}＝√{3}，∴四边形OABC的面积＝2S△BOC＝2√{3}．故选：B． | |
<image>如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,EC⊥AE,FC⊥AB,CF=3,则CE的长是()
Choices:
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10 | 解:在▱ABCD中,∵EC⊥AE,FC⊥AB,∴AD•CE=AB•CF,∵AB=10,AD=6,CF=3,∴6CE=10×3,即CE=5．故选:A． | |
<image>如图，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝6．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝6．同理可得DE＝DC＝6．∴EF＝AF+DE﹣AD＝6+6﹣10＝2．故选：B． | |
<image>如图，△ABC内接于⊙O，若∠OBC＝35°，则∠BAC的度数是（）
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65° | ∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∴∠BAC＝0.5∠BOC＝0.5X110°＝55°．故选：C． | |
<image>如图所示,点A,B,C都在圆O上,若∠C=32°,则∠AOB的度数是()
Choices:
A. 32°
B. 60°
C. 64°
D. 72° | 解:∵⁀{AB}=⁀{AB},∴∠AOB=2∠ACB,∵∠ACB=32°,∴∠AOB=64°．故选:C． | |
<image>如图,半径为10的圆中,弦AB垂直平分半径OC,则弦AB的长为()
Choices:
A. 5
B. 5√{3}
C. 10
D. 10√{3} | 【解答】解:连接OA,∵⊙O的半径是10,弦AB垂直平分半径OC,∴OM=\frac{1}{2}×10=5,AM=\frac{1}{2}AB,在Rt△AOM中,∵OA=10,OM=5,∴AM=√{OA²-OM²}=√{10²-5²}=5√{3},∴AB=2AM=2×5√{3}=10√{3}． | |
<image>如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若AB＝6，△ACE的周长为13，则△ABC的周长为（）
Choices:
A. 19
B. 16
C. 29
D. 18 | ∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∵△ACE的周长为13，∴AC+CE+EA＝AC+CE+EB＝AC+BC＝13，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝13+6＝19．故选：A． | |
<image>如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,AB=6,DE=3,则BC的长为()
Choices:
A. 9
B. 6
C. 4
D. 3 | 解:∵DE∥BC,∴AD:AB=DE:BC,∵AD=2,AB=6,DE=3,∴2:6=3:BC,∴BC=9．故选:A． | |
<image>如图,在△ABC中,点D,E分别在AB和AC上,CD平分∠ACB,过点D作DE∥BC．已知∠EDC=40°,则∠AED的度数是()
Choices:
A. 80°
B. 75°
C. .70°
D. 60° | 由CD平分∠ACB可得∠ECD=∠BCD=40°,即可得∠ACB-=80°,由DE//BC可得∠AED=∠ACB-=80°,故选A. | |
<image>如图,△ABC是○O的内接三角形,若∠ABC=70°,则∠AOC的度数等于()
Choices:
A. 110°
B. 130°
C. 120°
D. 140° | 解:∵∠ABC=70°,∴∠AOC=2∠ABC=140°．故选:D． | |
<image>如图，在ABCD中，CD＝10，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝6，则BE的长为（）
Choices:
A. 8
B. 10
C. 16
D. 18 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AF⊥BE，∴BE＝2BF，∵CD＝10，∴AB＝10，∵AF＝6，∴BF＝√{AB2-AF2}＝√{102-62}＝8，∴BE＝2BF＝16．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，直线BD垂直平分AC，∠A＝20°，则∠CBD的大小是（）
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 60°
D. 70° | ∵直线BD垂直平分AC，∴BA＝BC，BD⊥AC，∴∠C＝∠A＝20°，∠BDC＝90°，∴∠CBD＝90°﹣∠A＝70°．故选：D． | |
<image>如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）
Choices:
A. 95°
B. 85°
C. 75°
D. 65° | ∵CE是∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°．故选：B． | |
<image>如图，PA、PB是⊙O的切线，其中A、B为切点，点C在⊙O上，∠ACB＝52°，则∠APB等于（）
Choices:
A. 104°
B. 76°
C. 128°
D. 63° | 连接OA、OB，如图，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠APB+∠AOB＝180°，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×52°＝104°，∴∠APB＝180°﹣104°＝76°．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC＝3，AB＝8，则△ABD的面积是（）
Choices:
A. 8
B. 12
C. 16
D. 24 | 过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝3，∴S△ABD＝0.5×AB2DE＝0.5×8×3＝12．故选：B． | |
<image>D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝2，BC＝5，则AC的长为（）
Choices:
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10 | 延长BD交AC于E，如图，∵CD平分∠ACB，BD⊥CD，∴∠BCD＝∠ECD，∠CDB＝∠CDE＝90°，在△CBD与△CED中，∠BCD=∩ECDCD=CD∠BDC=∠EDC，∴△CBD≌△CED（ASA），∴DE＝BD＝2，CE＝BC＝5，∵∠A＝∠ABD，∴EA＝EB＝4，∴AC＝AE+CE＝4+5＝9．故选：C． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=120°,则∠BAC的度数是()
Choices:
A. 120°
B. 80°
C. 60°
D. 30° | 解:∵⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=120°,∴∠BAC=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×120°=60°．
故选:C． | |
<image>将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是()
Choices:
A. 47°
B. 43°
C. 53°
D. 137° | 如图,过直角三角形的顶点作直线平行直尺,故∠1=∠α=43°∴∠2=90°∠1=47°∴∠β=∠2=47°故选A. | |
<image>如图,AB和⊙O相切于点B,∠AOB=60°,则∠A的大小为()
Choices:
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60° | 解:∵AB和⊙O相切于点B,∴∠ABO=90°,∴∠A=90°-∠AOB=90°-60°=30°；故选:B． | |
<image>如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，连接BE，若∠EBA＝30°，BE＝6，则梯形ABCD的面积等于（）
Choices:
A. 6√{3}
B. 9√{3}
C. 15√{3}
D. 18√{3} | 过E作EF∥AB交BC于点F，则EF为梯形的中位线，EF＝0.5×（AB+DC），又∠EBA＝30°，∴∠FEB＝30°，∴BF＝0.5×BE＝3，EF＝3√{3}，∴BC＝6，∴梯形ABCD的面积为0.5×（AB+DC）BC＝3√{3}×6＝18√{3}．故选：D． | |
<image>如图，直线a∥b∥c，一直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝54°，则∠2＝（）
Choices:
A. 24°
B. 36°
C. 54°
D. 64° | 如图，∵a∥b∥c，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠1＝54°，∴∠3＝54°，∵∠4+∠3＝90°，∴∠4＝36°，∴∠2＝36°．故选：B． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,点E为AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AF=3,则FC的值为()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴△AEF∽△CDF,∵AE=EB=\frac{1}{2}CD,∴\frac{AF}{CF}=\frac{AE}{CD}=\frac{1}{2},∵AF=3,∴CF=6,故选:C． | |
<image>如图,D是AB边上的中点,将△ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若∠B=50°,则∠EDF的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 40°
C. 80°
D. 60° | 根据折叠的性质可得AD=DF,∠ADE=∠EDF∵D是AB边.上的中点∴AD=DF∴BD=DF∵∠B=50°∴∠BFD=∠B=50°∴∠BDF=80°∴∠ADE=∠EDF=50°故选A. | |
<image>如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,則四辺形ABFD的周长为()
Choices:
A. 16cm
B. 18cm
C. 20cm
D. 22cm | 解:∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,∴CF=AD=2cm,AC=DF,∵△ABC的周长为16cm,∴AB+BC+AC=16cm∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故选:C | |
<image>如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,若AD=3,则AE的长为()
Choices:
A. \frac{4}{3}
B. \frac{3}{4}
C. \frac{9}{4}
D. \frac{4}{9} | 解:∵DE∥BC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC},即\frac{3}{4}=\frac{AE}{3},∴AE=\frac{9}{4},故选:C． | |
<image>如图,沿倾斜角为30°的山坡植树,要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m,那么相邻两棵树的斜坡距离AB为()m．
Choices:
A. \frac{4}{3}√{3}
B. \frac{2}{3}√{3}
C. 1
D. 4 | 解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2m,cos∠A=\frac{AC}{AB},∴cos30°=\frac{2}{AB},∴AB=\frac{2}{cos30{^°}}=\frac{2}{\frac{√{3}}{2}}=\frac{4}{3}√{3}m,故选:A． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=25°,则∠CAD的度数是()
Choices:
A. 25°
B. 60°
C. 65°
D. 75° | 解:连接CD,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∵∠D=∠ABC=25°,∴∠CAD=90°-∠D=65°．故选:C． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以点C为圆心，BC为半径的圆与AB相交于点D，则AD的长为（）
Choices:
A. 2
B. √{2}
C. 3
D. √{3} | 如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∠B＝60°，∵CB＝CD，∴△CBD是等边三角形，∴BD＝BC＝2，∴AD＝AB﹣BD＝4﹣2＝2．故选：A． | |
<image>如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形面积分别记为S1，S2，S3．若S2＝6，S3＝10．则面积为S1的正方形的边长为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | ∵△ABC中，∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴BC2＝AC2﹣AB2，∵BC2＝S1、AB2＝S2＝6，AC2＝S3＝10，∴S1＝S3﹣S2＝10﹣6＝4．则S1边长为2．故选：B． | |
<image>如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | ∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝0.5×BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE的周长为1，∴△ABC的周长为2．故选：B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,∠BAC的平分线交⊙O于D,∠ABC=40°,那么∠ABD=()
Choices:
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠C=∠D=90°,∵∠ABC=40°,∴∠BAC=90°-∠ABC=50°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=\frac{1}{2}∠BA=25°,∴∠ABD=90°-∠BAD=65°．故选:C． | |
<image>如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC＝120°，BO＝4，则矩形的边BC的长是（）
Choices:
A. 6
B. 8
C. 6√{3}
D. 4√{3} | ∵四边形ABCD是矩形∴AO＝BO＝CO＝4，∠ABC＝90°∴AC＝8∵∠BOC＝120°，AO＝BO∴∠OAB＝∠OBA＝60°∴△AOB为等边三角形∴AB＝BO＝4在Rt△ABC中，BC＝√{AC2-AB2}＝4√{3}．故选：D． | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连接OA,OB,若∠ABC=65°,则∠A等于()
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 35°
D. 75° | 解:∵BC与⊙O相切于点B,∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°,∴∠OBA=90°-∠ABC=90°-65°=25°,而OA=OB,∴∠A=∠OBA=25°．故选:B． | |
<image>如图,一斜坡上栽树,相邻在坡面上的距离AB=13m,水平距离为12m,则该斜坡坡度i为()
Choices:
A. 5:12
B. 12:13
C. 12:5
D. 1:√{3} | 解:如图所示:过点A作AC平行于地面的直线,过点B作BC⊥AC于点C,由题意可得:AC=12m,AB=13m,故BC=√{13²-12²}=5(m),则该斜坡坡度i为:BC:AC=5:12．故选:A． | |
<image>如图,点A、B、C、D、E是圆O上的点,∠A=25°,∠E=30°,则∠BOD的度数是()
Choices:
A. 55°
B. 110°
C. 125°
D. 150° | 解:如图,连接OC,
则∠BOC=2∠A=2×25°=50°,∠COD=2∠E=2×30°=60°,
所以,∠BOD=∠BOC+∠COD=50°+60°=110°．
故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AD＝3，DB＝4，AE＝6，则EC的长是（）
Choices:
A. 14
B. 6
C. 10
D. 8 | ∵DE∥BC，∴\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{DB}，即\frac{6}{EC}=\frac{3}{4}，解得：EC＝8．故选：D． | |
<image>如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=20,AC=15,△ABC的高AD与角平分线CF交于点E,则\frac{DE}{AF}的值为()
Choices:
A. \frac{3}{5}
B. \frac{3}{4}
C. \frac{1}{2}
D. \frac{2}{3} | 解:∵∠BAC=90°,AB=20,AC=15,∴BC=√{AB²+AC²}=25,∵\frac{1}{2}AB•AC=\frac{1}{2}BC•AD,∴AD=\frac{AB\cdotAC}{BC}=12,则CD=√{AC²-AD²}=9,∵CF平分∠ACB,∴∠ACF=∠DCE,又∵∠CAF=∠CDE=90°,∴△CAF∽△CDE,∴\frac{DE}{AF}=\frac{CD}{CA}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5},故选:A． | |
<image>如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，则∠1的度数是（）
Choices:
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90° | ∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°+60°＝150°，∴∠BDA＝15°，∵∠CBD＝90°，BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，∴∠ADC＝45°﹣15°＝30°，∴∠1＝∠ADC+∠BCD＝30°+45°＝75°．故选：C． | |
<image>如图，AB∥CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A＝40°，则∠C的度数为（）
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 90° | ∵AB∥CD，∠A＝40°，∴∠D＝∠A＝40°．∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°．又∵∠CED+∠C+∠D＝180°，∴∠C＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣90°﹣40°＝50°．故选：B． | |
<image>如图,从A处观测C处的仰角为30°,从B处观测C处的仰角为45°,则从C处观测A、B两处的视角∠ACB为()
Choices:
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60° | 解:由于从A处观测C处的仰角为30°,从B处观测C处的仰角为45°,则∠A=30°,∠CBD=45°．∠ACB=∠CBD-∠A=45°-30°=15°．故选:A． | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,AB=10,点C是⊙O上的一个动点,且∠C=45°．若点M、N分别是弦AB、AC的中点,则MN的最大值是()
Choices:
A. 5√{2}
B. 5
C. √{5}
D. 4 | 解:如图,∵点M,N分别是AB,AC的中点,∴MN=\frac{1}{2}BC,∴当BC取得最大值时,MN就取得最大值,当BC是直径时,BC最大,连接BO并延长交⊙O于点C′,连接AC′,∵BC′是⊙O的直径,∴∠BAC′=90°．∵∠C=45°,AB=10,∴∠AC′B=45°,∴AB=AC'=10,∴BC'=10√{2},∴MN_{最大}=\frac{1}{2}BC'=5√{2}；故选:A． | |
<image>如图,D、E分别是AC、AB上的点,且∠CDE+∠B=180°,F、G分别是DE、BC的中点．若AD=3,AB=5,AG=4,则AF的值为()
Choices:
A. \frac{12}{5}
B. \frac{3}{4}
C. \frac{16}{9}
D. \frac{15}{4} | 解:∵∠CDE+∠B=180°,∠ADE+∠CDE=180°,∴∠ADE=∠B,∵∠EAD=∠CAB,∴△EAD∽△CAB,∴\frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AG}(相似三角形对应中线的比等于相似之比),∴\frac{3}{5}=\frac{AF}{4},∴AF=\frac{12}{5}．故选:A． | |
<image>如图,若AP=PB,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,且PB=5,PD=3,则AD•DC等于()
Choices:
A. 16
B. 15
C. 7
D. 6 | 解:如图,延长BP到Q,使PQ=BP；连接AQ；则∠Q=∠PAQ,∠APB=∠Q+∠PAQ=2∠Q；∵∠APB=2∠ACB,∴∠Q=∠C,而∠QDA=∠BDC,∴△ADQ∽△BDC,∴\frac{QD}{DC}=\frac{AD}{BD},即AD•DC=QD•BD,而DQ=5+3=8,BD=2,∴AD•DC=16,故选:A． | |
<image>如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB的度数等于（）
Choices:
A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 80° | ∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∵△AEF为等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，在Rt△ABE和Rt△ADF中AE=AFAB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠DAF＝90°﹣60°＝30°，∴∠BAE＝15°，∴∠AEB＝90°﹣15°＝75°．故选：C． | |
<image>如图,△ABC的三个顶点分别在直线a、b上,且a∥b,若∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 120° | 试题分析:两直线平行,内错角相等,由题,∵a//b,∴∠1=∠2+∠3,∵∠1=120°,∠2=80°,∴∠3=120°-80°=40°,故选A. | |
<image>如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠BOC=70°,则∠A的度数为()
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 40°
D. 70° | 根据圆周角定理,同弧所对的圆周角的鱼其所对的圆心角的一半,可得∠A=\frac{1}{2}∠BOC=35^{°}故选:A. | |
<image>如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与⊙O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为()
Choices:
A. 15°
B. 35°
C. 25°
D. 45° | 解:∵AB=AC、∠BCA=65°,∴∠CBA=∠BCA=65°,∠A=50°,∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=50°,又∵∠ABD=∠ACD=50°,∴∠DBC=∠CBA-∠ABD=15°,故选:A． | |
<image>如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠ACD＝53°，则∠BAD的度数为（）
Choices:
A. 53°
B. 47°
C. 43°
D. 37° | ∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC＝180°．∴∠CAB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣53°＝127°．又∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°．∴∠BAD＝∠CAB﹣∠CAD＝127°﹣90°＝37°．故选：D． | |
<image>如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，H，G是边BC上的点，且HG＝0.5×BC，S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积为（）
Choices:
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2 | 如图，连接DE，作AF⊥BC于F，交DE于M，DG与EH交于点O，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝0.5×BC，DE∥BC，AM＝FM，∴△ADE∽△ABC，AM⊥DE，∴△ADE的面积＝12×0.25＝3，∴四边形DBCE的面积＝12﹣3＝9，∵HG＝0.5×BC，∴DE＝HG，∴△DOE的面积+△HOG的面积＝0.5×DE×AM＝△ADE的面积＝3，∴图中阴影部分的面积＝9﹣3＝6．故选：A． | |
<image>如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为（）
Choices:
A. 4.8
B. 6
C. 8
D. 12 | 连接CD，如图所示∵点D是AG的中点，∴S△ABD＝0.5×S△ABG，S△ACD＝0.5×S△AGC，∴S△ABD+S△ACD＝0.5×S△ABC＝24，∴S△BCD＝0.5×S△ABC＝24，∵点E是BD的中点，∴S△CDE＝0.5×S△BCD＝12，∵点F是CE的中点，∴S△DEF＝0.5×S△CDE＝6．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，已知点D，E分别为BC，AD的中点，EF＝2FC，且△ABC的面积12，则△BEF的面积为（）
Choices:
A. 5
B. 4.5
C. 4
D. 3.5 | ∵点D是BC的中点，△ABC的面积12，∴△ABD的面积＝△ACD的面积＝0.5×S△ABC＝6，∵E是AD的中点，∴△ABE的面积＝△DBE的面积＝0.25×△ABC的面积＝3，△ACE的面积＝△DCE的面积＝0.25×△ABC的面积＝3，∴△BCE的面积＝0.5×△ABC的面积＝6，∵EF＝2FC，∴△BEF的面积＝\frac{2}{3}×6＝4．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（）
Choices:
A. 5
B. 7
C. 8
D. 10 | ∵AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位线，∴DE＝0.5×AB＝2，DF＝0.5×BC＝3，DE∥BF，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF的周长为：2×2+3×2＝10．故选：D． | |
<image>如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，若PA＝3，则PB＝（）
Choices:
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3 | ∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴PA＝PB，∵PA＝3，∴PB＝3．故选：D． | |
<image>如图，PA是⊙O的切线，切点为A，OP＝4，∠APO＝30°，则⊙O的半径长为（）
Choices:
A. 1
B. √{3}
C. 2
D. 3 | 连接OA，如图，∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∵∠APO＝30°，∴OA＝0.5×OP＝0.5×4＝2，即⊙O的半径长为2．故选：C． | |
<image>如图,四边形ABCD中,∠ADC=90°,AE=BE,BF=CF,连接EF,AD=3,CD=1,则EF的长为()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1 | 解:∵点D、E分别是AB、AC的中点,∴BC=2DE=3,故选:A． | |
<image>如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为（）
Choices:
A. 15°
B. 25°
C. 35°
D. 45° | 过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB，∴∠EFG＝∠1＝45°，∵∠EFG+∠EFH＝60°，∴∠EFH＝60°﹣∠EFG＝60°﹣45°＝15°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠2＝∠EFH＝15°．故选：A． | |
<image>如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为()
Choices:
A. 65°
B. 130°
C. 50°
D. 100° | 解:∵PA、PB是⊙O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,则∠P=360°-(90°+90°+130°)=50°．故选:C． | |
<image>如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC为（）
Choices:
A. 5
B. 8
C. 9
D. 10 | ∵△ABC周长为16，∴AB+BC+AC＝16，∵AC＝6，∴AB+BC＝10，∵EF垂直平分AC，∴EA＝EC，∵AB＝AE，AD⊥BC，∴BD＝DE，∴AB+BD＝AE+DE＝0.5×（AB+BC）＝5，∴DC＝DE+EC＝AE+DE＝5．故选：A． | |
<image>如图,点A、B、C为⊙O上的点,∠AOB=60°,则∠ACB=()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 60° | 解:∵⁀{AB}=⁀{AC},∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB,∵∠AOB=60°,∴∠ACB=30°,故选:B． |
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