images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝45°，∠C＝110°，则∠AED的度数为（）
Choices:
A. 95°
B. 105°
C. 115°
D. 125° | 如图，延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE＝∠B，∠B+∠C＝180°，∴∠AFE＝∠B＝70°，又∵∠A＝45°，∴∠AED＝∠A+∠AFE＝115°．故选：C． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,DA,DC,BC都是⊙O的切线,切点为A、E、B,若DC=9,AD=4,则BC的长为()
Choices:
A. 9
B. 6
C. 5
D. 8 | 解∵AD、DC、BC均为⊙O的切线,∴AD=ED,BC=CE,∵DC=9,AD=4,∴BC=CE=DC-DE=DC-AD=9-4=5．故选:C． | |
<image>如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，垂足为E，若AB＝12，DE＝4，则△ABD的面积是（）
Choices:
A. 4
B. 12
C. 24
D. 48 | 过D点作DF⊥AB于F，如图，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF＝DE＝4，∴S△ABD＝0.5×12×4＝24．故选：C． | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C,如果∠C=50°,则∠A的度数是()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 40° | 解:连接OB,∵CB的⊙O的切线,∴∠OBC=90°,∴∠BOC=90°-∠C=40°,由圆周角定理得,∠A=\frac{1}{2}∠BOC=20°,故选:A． | |
<image>如图，平行四边形的对角线AC，BD交于点O，已知BC＝6，BD＝12，AC＝8，则△OAD的周长为（）
Choices:
A. 13
B. 14
C. 16
D. 18 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝6，BC＝AD＝6，∴△OAD的周长＝OD+OA+AD＝4+6+6＝16．故选：C． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠AOB=100°,则∠ACB的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80° | 解:∵⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=100°,∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×100°=50°．故选:B． | |
<image>如图,一棵树在一次强台风中,从离地面5m处折断,倒下的部分与地面成30°角,如图所示,这棵树在折断前的高度是()
Choices:
A. 10m
B. 15m
C. 5m
D. 20m | 解:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CB=5,∠A=30°∴AB=10,∴大树的高度为10+5=15m．故选:B． | |
<image>如图,已知圆心角∠BOC=76°,则圆周角∠BAC的度数是()
Choices:
A. 152°
B. 76°
C. 38°
D. 36° | 解:∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角,∠BOC=76°,∴∠BAC=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×76°=38°．故选:C． | |
<image>如图,⊙O中弦AB经过圆心O,点C是圆上一点,∠BAC=52°,则∠ABC的度数是()
Choices:
A. 26°
B. 38°
C. 30°
D. 32° | 解:∵⊙O中弦AB经过圆心O,即AB是直径,∴∠C=90°,∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-52°=38°．故选:B． | |
<image>如图,点B为⊙O上一点,若∠AOC=120°,则∠B的大小为()
Choices:
A. 45度
B. 50度
C. 60度
D. 75度 | 解:∵∠B=\frac{1}{2}∠AOC,∠AOC=120°,∴∠B=60°,故选:C． | |
<image>如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠COB=140°,则∠1、∠2的度数分别为()
Choices:
A. 140°,40°
B. 40°,150°
C. 40°,140°
D. 150°,40° | 由∠COB+∠1=180°,∠COB=140°可得:∠1=40°;再由∠COB与∠2是对顶角可得:∠2=140°.故选C. | |
<image>如图，直线l1∥l2且与直线l3相交于A、C两点．过点A作AD⊥AC交直线l2于点D．若∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 70° | ∵直线l1∥l2，∠BAD＝35°，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故选：C． | |
<image>如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝78°，则∠ACB的度数为（）
Choices:
A. 102°
B. 51°
C. 41°
D. 39° | 连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣78°＝102°，∴∠ACB＝0.5×∠AOB＝0.5×102°＝51°．故选：B． | |
<image>如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=50米,则小岛B到公路l的距离为()米．
Choices:
A. 25
B. 25√{3}
C. \frac{100√{3}}{3}
D. 25+25√{3} | 解:过点B作BE⊥AD于E．设BE=x．∵∠BCD=60°,tan∠BCE$=\frac{BE}{CE}$,∴CE$=\frac{√{3}}{3}$x．在直角△ABE中,AE$=√{3}$x,AC=50米,则$√{3}$x$-\frac{√{3}}{3}$x=50．解得x=25$√{3}$．即小岛B到公路l的距离为25$√{3}$米．故选:B． | |
<image>如图,在⊙O中,OC⊥AB,∠ADC=26°,则∠COB的度数是()
Choices:
A. 52°
B. 64°
C. 48°
D. 42° | 解:∵OC⊥AB,∴⁀{AC}=⁀{BC},∴∠COB=2∠ADC=52°．故选:A． | |
<image>如图,有一斜坡AB,坡角∠B=30°,其水平长度BC为30米,则坡面AB的长为()
Choices:
A. 15米
B. 15√{3}米
C. 20√{3}米
D. 60米 | 解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=30米,∴cosB$=\frac{BC}{AB}$,∴AB$=\frac{BC}{cosB}=\frac{30}{\frac{√{3}{2}}}=$20$√{3}$(米)．故选:C． | |
<image>如图,以AB为直径的半圆O上有两点D、E,ED与BA的延长线交于点C,且有DC=OE,若∠C=20°,则∠EOB的度数是()
Choices:
A. 60°
B. 80°
C. 100°
D. 120° | 解:∵DC=DO,∴∠DOC=∠C=20°,∴∠EDO=∠DOC+∠C=40°,∵OD=OE,∴∠E=∠ODE=40°,∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°．
故选:A． | |
<image>如图,PA切⊙O于点A,直线PBC经过点圆心O,若∠P=30°,则∠ACB的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120° | 解:如图,连接OA,AC．∵PA切⊙O于点A,直线PBC经过点圆心O,∴OA⊥PA,即∠PAO=90°．又∵∠P=30°,∴∠AOP=60°,∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=30°．故选:A． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,PC=4,PB=2,则⊙O的半径等于()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 解:∵PC切⊙O于点C,PC=4,PB=2,∴PC²=PB×PA,即4²=2PA,解得PA=8,∴OA=OB=\frac{1}{2}(PA-PB)=3,故⊙O的半径为3．故选:C． | |
<image>如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝70°，则∠OAB的度数是（）
Choices:
A. 10°
B. 20°
C. 25°
D. 30° | ∵∠ACB＝70°，∴∠AOB＝2∠ACB＝140°．∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝\frac{180°-140°}{2}＝20°．故选：B． | |
<image>如图所示,AB∥CD,P为AB,CD之间的一点,已知∠1=32°,∠2=25°,∠BPC的度数为()
Choices:
A. 57°
B. 47°
C. 58°
D. 42° | 试题分析:如图,过点P作PE||AB,∵PE||AB,∴∠BPE=∠1=32°,∵PE||AB,AB||CD,∴PE||CD,∠CPE=∠2=25^{°},∴∠BPC=∠BPE+∠CPE32^{°}+25^{°}=57^{°},故选A. | |
<image>如图,点A,B,C,P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=80°,则∠P的度数为()
Choices:
A. 100°
B. 80°
C. 60°
D. 50° | 解:∵CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=80°,∴∠DOE=180°-80°=100°,∴∠P=\frac{1}{2}∠DOE=50°．故选:D． | |
<image>如图,在△ABC中,若DE∥BC,\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3},BC=12cm,则DE的长为()
Choices:
A. 12cm
B. 6cm
C. 4cm
D. 3cm | 解:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC,∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC},∴DE=4,故选:C． | |
<image>如图,在一个高为5m,长为13m的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少应是()
Choices:
A. 13m
B. 17m
C. 18m
D. 25m | 由勾股定理得:楼梯的水平宽度=√{13²-5²}=12,∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,地毯的长度至少是12+5=17米故选B. | |
<image>如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝48°，∠D＝10°，则∠P的度数（）
Choices:
A. 19°
B. 20°
C. 22°
D. 25° | 如图，延长PC交BD于E，∵∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形的内角和定理得，∠A+∠1＝∠P+∠3①，在△PBE中，∠5＝∠2+∠P，在△DCE中，∠5＝∠4﹣∠D，∴∠2+∠P＝∠4﹣∠D②，①﹣②得，∠A﹣∠P＝∠P+∠D，∴∠P＝0.5×（∠A﹣∠D），∵∠A＝48°，∠D＝10°，∴∠P＝0.5×（48°﹣10°）＝19°．故选：A． | |
<image>如图，已知在⊙O中，CD是⊙O的直径，点A、B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为（）
Choices:
A. 26°
B. 27°
C. 28°
D. 32° | ∵CD是直径，∴∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠ADC＝90°，∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠B，∵∠D＝∠B，∴∠ACB＝∠D，∴∠ACB+26°+∠D＝90°，∴∠ACB＝32°，∴∠ABC＝∠ACB＝32°．故选：D． | |
<image>如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=110°,则∠BCD的度数为()
Choices:
A. 55°
B. 70°
C. 110°
D. 125° | 解:由圆周角定理得,∠A=\frac{1}{2}∠BOD=55°,∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠BCD=180°-∠A=125°,
故选:D． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则sinA等于()
Choices:
A. \frac{3}{5}
B. \frac{4}{5}
C. \frac{3}{4}
D. \frac{4}{3} | 解:在Rt△ABC中,∵AB=10、AC=8,∴BC=√{AB^{2}-AC^{2}}=√{10^{2}-8^{2}}=6,∴sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5},
故选:A． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，边AC＝8cm，BC＝10cm，点P为BC边上一动点，点P从点C向点B运动，当点P运动到BC中点时，△APC的面积是（）
Choices:
A. 5
B. 10
C. 20
D. 40 | ∵BC＝10cm，∴当P运动到BC中点时，CP＝0.5×BC＝5cm，∴△APC的面积＝0.5×AC×CP＝0.5×8×5＝20（cm2）．故选：C． | |
<image>如图,已知⊙O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,∠COD,若∠AOB与∠COD互补,弦CD=6,则弦AB的长为()
Choices:
A. 6
B. 8
C. 5√{2}
D. 5√{3} | 解:如图,延长AO交⊙O于点E,连接BE,则∠AOB+∠BOE=180°,又∵∠AOB+∠COD=180°,∴∠BOE=∠COD,∴BE=CD=6,∵AE为⊙O的直径,∴∠ABE=90°,∴AB=√{AE^{2}-BE^{2}}=√{10^{2}-6^{2}}=8,故选:B． | |
<image>如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP的最小值为（）
Choices:
A. 5
B. 8
C. 13
D. 18 | 连接OA交⊙O于点P，此时AP有最小值，∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA＝90°，∵OB＝4，AB＝12，∴OA=√{OB2+AB2}＝√{52+122}＝13，∴OP＝5，则AP＝13﹣5＝8．故选：B． | |
<image>如图，从直线AB上一点O分别引射线OM，ON，已知OM⊥ON，∠BON＝48°，则∠AOM的度数是（）
Choices:
A. 32°
B. 42°
C. 48°
D. 52° | ∵OM⊥ON，∴∠MON＝90°，∵∠AOM+∠MON+∠BON＝180°∵∠BON＝48°，∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣48°＝42°．故选：B． | |
<image>如图，25和169分别是两个正方形的面积，字母B所代表的正方形的面积是（）
Choices:
A. 12
B. 13
C. 144
D. 194 | 由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积＝169﹣25＝144．故选：C． | |
<image>如图,已知直线a∥b,∠1=110°,则∠2等于()
Choices:
A. 110°
B. 90°
C. 70°
D. 60° | 如图,∵a||b,∴∠1=∠3,∵∠1=110°,∴∠3=110°∵∠2+∠3=180°∴∠3=180^{°}-110^{°}=70^{°}.故选C. | |
<image>如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形．弦AB与DC的延长线相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=48°,则∠DBC的度数为()
Choices:
A. 84°
B. 72°
C. 66°
D. 48° | 解:连接AC,∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠ADC=∠GBC=48°,∵AO⊥CD,∴DE=CE,∠DAE=42°,∴AC=AD,∴∠CAD=2∠DAE=84°,
由圆周角定理得,∠DBC=∠CAD=84°,
故选:A． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：∠BAD＝0.4，则∠ADC的度数是（）
Choices:
A. 70°
B. 75°
C. 80°
D. 85° | 设∠CAD＝2x°，∠BAD＝5x°，∵AB的垂直平分线是DE，∴BD＝AD，∴∠BAD＝∠B，即∠B＝5x°，∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴2x+5x+5x＝90，解得：x＝7.5，即∠B＝∠BAD＝（37.5）°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝（37.5）°+（37.5）°＝75°．故选：B． | |
<image>如图,CD为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠A的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 25° | 解:∵OA∥DE,∴∠D=∠AOD=50°,∵OA=OC,∴∠ACO=∠OAC=\frac{1}{2}∠AOD=25°．故选:D． | |
<image>如图,已知点C为线段AB上一点,AC=12cm,CB=\frac{2}{3}AC,D、E分别为AC、AB的中点,则DE的长是()
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 | 【解答】解:根据题意,AC=12cm,CB=\frac{2}{3}AC,所以CB=8cm,所以AB=AC+CB=20cm,又D、E分别为AC、AB的中点,所以DE=AE-AD=\frac{1}{2}(AB-AC)=4cm．即DE=4cm． | |
<image>如图，AB∥CD，∠FEB＝70°，∠EFD的角平分线FG交AB于点G，则∠EFG的度数为（）
Choices:
A. 63°
B. 53°
C. 65°
D. 55° | ∵AB∥CD，∠FEB＝70°，∴∠FEB+∠EFD＝180°．∴∠EFD＝110°．又∵FG平分∠EFD，∴∠EFG＝0.5∠EFD=0.5×110°＝55°．故选：D． | |
<image>如图，在ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）
Choices:
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝2．故选：D． | |
<image>如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD的度数是（）
Choices:
A. 130°
B. 100°
C. 80°
D. 50° | ∵∠BOD＝100°，∴∠A＝50°，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝130°．故选：A． | |
<image>如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，则∠AOE＝（）
Choices:
A. 145°
B. 110°
C. 35°
D. 70° | ∵∠BOD＝70°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝0.5×∠AOC＝0.5×70°＝35°．故选：C． | |
<image>如图,在DABC中,点D是BC上的一点,已知ÐDAC=30°,ÐDAB=75°,CE平分ÐACB交AB于点E,连接DE,则ÐDEC=()
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25° | 过点E作EM⊥AC于M,EN⊥AD于N,EF⊥BC于H,如图,∵∠DAC=30°∠DAB=75°∴∠EAM=75°∴AE平分∠MAD,∴EM=EN,∵CE平分∠ACB,∴EM=EH,∴EN=EH,∴DE平分∠ADB∴∠1=\frac{1}{2}∠ADB,∵∠1=∠DEC+∠2,而∠2=\frac{1}{2}∠ACB,∴∠1=∠DEC+\frac{1}{2}∠ACB,而∠ADB=∠DAC+∠ACB∴∠DEC=\frac{1}{2}∠DAC=\frac{1}{2}×30^{°}=15^{°}.故选B. | |
<image>如图,⊙O的直径AB=8,∠CBD=30°,则CD等于()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 解:连接OC、OD,如图,∵∠DBC=\frac{1}{2}∠DOC,∠CBD=30°,∴∠DOC=60°,∵OC=OD,∴△COD是等边三角形,∴DC=OD,又∵直径AB=8,∴OD=4,∴CD=4．故选:D． | |
<image>如图，已知直线a∥b．直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝60°，则∠2＝（）
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | ∵直线a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠2＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣60°＝30°．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连接CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（）
Choices:
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30 | 根据等底同高的三角形面积相等，可得∵F是BE的中点，S△CFE＝S△CFB＝5，∴S△CEB＝S△CEF+S△CBF＝10，∵E是AD的中点，∴S△AEB＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC，∵S△CEB＝S△BDE+S△CDE∴S△BDE+S△CDE＝10∴S△AEB+S△AEC＝10∴S△ABC＝S△BDE+S△CDE+S△AEB+S△AEC＝20．故选：B． | |
<image>如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AC=6cm,且△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为()cm．
Choices:
A. 19
B. 13
C. 10
D. 16 | ∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=DC,∵△ABD的周长为13cm,∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm,∵AC=6cm∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm,故选:A. | |
<image>如图，菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长等于（）
Choices:
A. 14
B. 20
C. 24
D. 28 | 设AC与BD交点为O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝√{AO2+BO2}＝√{32+42}＝5，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．故选：B． | |
<image>如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3:2,那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是()
Choices:
A. 2:3
B. 3:2
C. 6:4
D. 9:4 | ∵五边形ABCDE~五边形POGMN且对应高之比为3:2,∴相似比为3:2,∴五边形ABCDE和五边形FGHIJ的面积比是9:4,故选D | |
<image>在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则cosA的值为（）
Choices:
A. 0.6
B. 0.8
C. 0.75
D. \frac{4}{3} | 由勾股定理得，AB＝√{AC2+BC2}＝10，∴cosA＝\frac{AC}{AB}＝\frac{6}{10}＝0.6．故选：A． | |
<image>如图，在⊙O中，∠OAC+∠C＝50°，则∠BAC的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45° | 如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵∠OAC+∠ACB＝50°，∴∠OCA+∠ACB＝50°．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝50°．∴∠COB＝180°﹣50°×2＝80°．∵BC=BC，∴∠BAC＝0.5×∠COB＝40°．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，…，∠A3BC与∠A3CD的平分线相交于点A4，得∠A4，则∠A4的度数为（）
Choices:
A. 5°
B. 4°
C. 8°
D. 16° | ∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝0.5×∠ABC，∠A1CD=0.5×∠ACD，由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∴0.5×(∠A+∠ABC)=∠A1+∠A1BC，＝∠A1+0.5×∠ABC，∴∠A1＝0.5×∠A＝32°，同理∠A4＝0.5×∠A3=0.25×∠A2=0.125×∠A1=4＝4°．故选：B． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，若∠BCD＝30°，BD＝1，则AB的长是（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 | ∵CD是高，∴∠CDB＝90°，∵∠BCD＝30°，BD＝1，∴BC＝2BD＝2，∠B＝90°﹣∠BCD＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4．故选：C． | |
<image>如图,已知AB是⊙O的直径,∠CBA=25°,则∠D的度数为()
Choices:
A. 75°
B. 65°
C. 50°
D. 25° | 解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°∵∠CBA=25°,∴∠CAB=90°-∠CBA=65°,∴∠D=∠CAB=65°故选:B. | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=62°,则∠CAO的度数是()
Choices:
A. 28°
B. 30°
C. 31°
D. 62° | 解:连接OC．∴∠AOC=2∠B=124°．∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO=\frac{180°-∠AOC}{2}=28°．故选:A． | |
<image>如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C和D两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC长为()
Choices:
A. 0.5cm
B. 1cm
C. 1.5cm
D. 2cm | 解:作OE⊥AB,垂足为E,由垂径定理知,点E是CD的中点,也是AB的中点∴AE=\frac{1}{2}AB=5,CE=\frac{1}{2}CD=3∴AC=AE-CE=5-3=2cm故选:D． | |
<image>如图,在△ABC中,点D、E、F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°．则∠EFD=()
Choices:
A. 80°
B. 75°
C. 70°
D. 65° | 试题分析:根据EF//AC,求出∠EFB=∠C=60°,再根据DF//AB,求出∠DFC=∠B=45°,从而求出∠EFD=180°-60°-45°=75°.故选B | |
<image>如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠BAP＝116°，则∠P的度数为（）
Choices:
A. 64°
B. 26°
C. 52°
D. 38° | 连接OA，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO＝90°，∵∠BAP＝116°，∴∠BAO＝∠BAP﹣∠OAP＝116°﹣90°＝26°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝26°，∴∠AOP＝2∠B＝52°，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣52°＝38°．故选：D． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C,连接BC．若∠B=20°,则∠P等于()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | 解:∵OC=OB,∴∠BCO=∠B=20°．∴∠AOC=40°∵AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,∴OA⊥PA,即∠PAO=90°,∴∠P=90°-∠AOC=50°故选:D． | |
<image>如图，在△ABC中，∠A＝50°，则∠1+∠2的度数是（）
Choices:
A. 180°
B. 230°
C. 280°
D. 0° | ∵∠1＝∠A+∠ACB，∠2＝∠A+∠ABC，∴∠1+∠2＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝（∠A+∠ACB+∠ABC）+∠A．又∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝50°，∴∠1+∠2＝180°+50°＝230°．故选：B． | |
<image>如图,点P为直径BA延长线上一点,PC切⊙O于C,若⁀{BC}的度数等于120°,则∠ACP的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 35°
C. 30°
D. 45° | 解:如图,连接OC,∵⁀{BC}的度数等于120°,∴∠BOC=120°,∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∴∠ACO=60°,∵PC切⊙O于C,∴∠PCO=90°,∴∠ACP=30°,故选:C． | |
<image>如图，在⊙O中，AB是直径，C、D是⊙O上的两个点，OC∥AD．若∠DAC＝25°，则∠BOC的度数为（）
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 65° | ∵OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO＝25°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BOC＝∠OAC+∠OCA＝50°．故选：B． | |
<image>如图，已知ABCD的面积为48，E为AB的中点，连接DE，则△ODE的面积为（）
Choices:
A. 8
B. 6
C. 4
D. 3 | ∵E为AB的中点，∴S△AOE＝0.5×S△AOB，∵平行四边形ABCD的面积为48，∴OB＝OD，OA＝OC，S△AOB＝0.25×SABCD＝0.25×48＝12，∴S△AOE＝6，∴S△ODE＝S△AOE＝6．故选：B． | |
<image>如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOC，若∠AOF＝65°，则∠AOD的度数是（）
Choices:
A. 65°
B. 50°
C. 45°
D. 40° | ∵OF平分∠AOC，∠AOF＝65°，∴∠AOC＝2∠AOF＝130°，∵∠AOD+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝50°．故选：B． | |
<image>如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点,且⁀{CE}=⁀{CD},连接OE．过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点F,则∠F的度数为()
Choices:
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 120° | 解:∵∠ACB=90°,∠A=50°,∴∠ABC=40°,∵⁀{CE}=⁀{CD},∴2∠ABC=∠COE=80°,又∵∠OCF=∠OEF=90°,∴∠F=360°-90°-90°-80°=100°．故选:B． | |
<image>如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠EDF＝42°，则∠DBE的度数是（）
Choices:
A. 21°
B. 23°
C. 24°
D. 42° | 如图，由翻折的性质得，∠1＝∠2，∵矩形的对边AD∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，在△BDE中，∠2+∠3+∠EDF＝180°﹣90°，即2∠2+42°＝90°，解得∠2＝24°，∴∠DBE＝24°．故选：C． | |
<image>如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B,PA=12,CD切⊙O于点E,交PA,PB于点C,D两点,则△PCD的周长是()
Choices:
A. 12
B. 18
C. 24
D. 30 | 解:∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E,∴PA=PB=12,AC=EC,BD=ED,∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=12+12=24,即△PCD的周长为24,故选:C． | |
<image>如图，点D在△ABC边BC上，∠BAD＝∠C，BD＝2，CD＝4，则AB＝（）
Choices:
A. 3
B. 2√{2}
C. 2√{3}
D. 4 | ∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}，∵BD＝2，CD＝4，∴BC＝6，∴\frac{AB}{6}=\frac{2}{AB}，∴AB＝±2√{3}（负值舍去），∴AB＝2√{3}．故选：C． | |
<image>如图,△ADE∽△ABC,若AD=1,BD=2,则△ADE与△ABC的相似比是()．
Choices:
A. 1:2
B. 1:3
C. 2:3
D. 3:2 | 因为△ADE\sim△ABC,所以\frac{AD}{AB}=\frac{AD}{AD+BD}=\frac{1}{3}故选B | |
<image>如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则ABCD的周长等于（）
Choices:
A. 16
B. 12
C. 10
D. 8 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵OE∥AB，∴OE是△ABD的中位线，∴AB＝2OE，AD＝2AE，∵△AOE的周长等于5，∴OA+AE+OE＝5，∴AE+OE＝5﹣OA＝5﹣1＝4，∴AB+AD＝2AE+2OE＝8，∴ABCD的周长＝2×（AB+AD）＝2×8＝16；．故选：A． | |
<image>如图，一个梯形分成一个正方形（阴影部分）和一个三角形（空白部分），已知三角形的两条边分别是12cm和13cm，那么阴影部分的面积是（）
Choices:
A. 16
B. 25
C. 36
D. 49 | 如图所示Rt△CDE中，DE＝12，CE＝13，∴CD＝√{132-122}＝5，∴阴影部分的面积＝5×5＝25cm2；．故选：B． | |
<image>已知AB∥CD，∠1＝95°，则∠2的度数是（）
Choices:
A. 85°
B. 75°
C. 65°
D. 55° | ∵AB∥CD，∠1＝95°，∴∠2＝180°﹣95°＝85°．故选：A． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,点D是⊙O上一点,连接AD交BC于点C,连接OD．若∠C=50°,则∠BOD等于()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80° | 解:∵AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,∴∠ABC=90°,∴∠A=90°-∠C=40°,由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=80°,故选:D． | |
<image>如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）
Choices:
A. 3cm
B. 4cm
C. 4.8cm
D. 5cm | ∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵BD＝6cm，S菱形ABCD＝0.5×AC×BD＝24cm2，∴AC＝8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝0.5×AC＝4cm．故选：B． | |
<image>如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，则sinB的值为（）
Choices:
A. \frac{5}{8}
B. 0.8
C. 0.6
D. 0.5 | 过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝5，AH⊥BC，∴BH＝CH＝0.5BC＝4，∴AH＝√{AB2-BH2}＝√{52-42}＝3，∴sinB＝\frac{AH}{AB}＝0.6．故选：C． | |
<image>如图所示,五边形ABCDE关于过点A的直线l轴对称,若∠DAE=40°,∠ADE=60°,则∠B的度数为()
Choices:
A. 60°
B. 40°
C. 80°
D. 100° | 解:∵∠DAE=40°,∠ADE=60°,∴∠E=180°-∠DAE-∠ADE=180°-40°-60°=80°,∵五边形ABCDE关于过点A的直线l轴对称,∴∠B=∠E=80°．故选:C． | |
<image>如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,且AB=5,AC=4,BC=3,则CD=()
Choices:
A. \frac{12}{5}
B. \frac{9}{4}
C. \frac{5}{2}
D. \frac{7}{3} | 解:根据直角三角形的面积公式,得\frac{1}{2}AC\cdotBC=AB\cdotCD,则CD=\frac{AC\cdotBC}{AB}=\frac{12}{5}．故选:A． | |
<image>如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是（）
Choices:
A. 13
B. 15
C. 18
D. 21 | ∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，∴在Rt△BCE中，EM＝0.5×BC＝4，在Rt△BCF中，FM＝0.5×BC＝4，∴△EFM的周长＝EM+FM+EF＝4+4+5＝13．故选：A． | |
<image>如右图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°，则∠C的度数是（）
Choices:
A. 120°
B. 110°
C. 100°
D. 80° | ∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°．故选：C． | |
<image>如图,△ABC中,AB=15,AC=12,D为BC上的一点,若四边形AEDF是菱形,则菱形的边长为()
Choices:
A. \frac{15}{2}
B. 6
C. \frac{20}{3}
D. 9 | 解:∵四边形AEDF为菱形,∴DF∥AB,∴△CFD∽△CAB,∴\frac{DF}{AB}=\frac{CF}{AC},设菱形的边长为x,则\frac{x}{15}=\frac{12-x}{12},解得:x=\frac{20}{3}．故选:C． | |
<image>如图,AB和CD是⊙O的两条直径,弦DE∥AB,∠DOE=50°,那么∠BOD为()
Choices:
A. 115°
B. 100°
C. 80°
D. 65° | 解:∵OE=OD,∴∠D=∠E=\frac{180{^°}-∠DOE}{2}=\frac{180{^°}-50{^°}}{2}=65°,又∵DE∥AB,∴∠BOD=∠D=65°．故选:D． | |
<image>如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为150°,弧BC长为50πcm,则半径AB的长为()
Choices:
A. 50cm
B. 60cm
C. 120cm
D. 30cm | 由扇形的弧长公式得:\frac{150×π×AB}{180}=50π解得:AB=60cm.故选B. | |
<image>将量角器按如图摆放在三角形纸板上,使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为()
Choices:
A. 15°
B. 28°
C. 30°
D. 56° | 根据圆周角定理可知:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半,根据量角器的读数方法可得:(86°-30°)÷2=28°故选B. | |
<image>如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠ACB＝90°，CD＝12，AD＝16，BC＝15，则AB＝（）
Choices:
A. 20
B. 25
C. 35
D. 30 | 在Rt△ADC中，AD＝16，CD＝12，∴AC＝√{AD2+CD2}=√{162+122}＝20，在Rt△ACB中，AB＝√{AC2+BC2}=√{202+152}＝25．故选：B． | |
<image>如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DE∥AC．若BD=4,DA=2,BE=3,则BC=()
Choices:
A. \frac{3}{2}
B. \frac{5}{2}
C. \frac{7}{2}
D. \frac{9}{2} | 解:DE∥AC,∴\frac{BD}{DA}=\frac{BE}{CE},∵BD=4,DA=2,BE=3,∴CE=\frac{3}{2},∴BC=\frac{3}{2}+3=\frac{9}{2},故选:D． | |
<image>如图，直线l1∥l2，∠1＝50°，∠2＝75°，则∠3＝（）
Choices:
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70° | ∵直线l1∥l2，∴∠1＝∠4，∵∠1＝50°，∠2＝75°，∠2＝∠5，∴∠4＝50°，∠5＝75°，∵∠4+∠5+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠4﹣∠5＝180°﹣50°﹣75°＝55°．故选：A． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=50°,则∠C的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40° | 解:由圆周角定理得,∠C=\frac{1}{2}∠AOB=25°,故选:A． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,直线DA与⊙O相切于点A,DO交⊙O于点C,连接BC,若∠ABC=21°,则∠ADC的度数为()
Choices:
A. 46°
B. 47°
C. 48°
D. 49° | 解:∵OB=OC,∴∠B=∠BCO=21°,∴∠AOD=∠B+∠BCO=21°+21°=42°,∵AB是⊙O的直径,直线DA与⊙O相切与点A,∴∠OAD=90°,∴∠ADC=90°-∠AOD=90°-42°=48°．故选:C． | |
<image>如图,AC是电杆的一根拉线,测得BC=4米,∠ACB=60°,则AB的长为()
Choices:
A. 8米
B. 4√{3}米
C. 6米
D. 2√{3}米 | 解:由题意可知△ABC是直角三角形,∴tan∠ACB$=\frac{AB}{BC}$,∵BC=4米,∠ACB=60°,∴$\frac{AB}{BC}=√{3}$,∴AB=4$√{3}$米,故选:B． | |
<image>在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作⊙O交BC于点M、N,⊙O与AB、AC相切,切点分别为D、E,则⊙O的半径和∠MND的度数分别为()
Choices:
A. 2,22.5°
B. 3,30°
C. 3,22.5°
D. 2,30° | 试题分析:解:连接OA,∵AB与⊙O相切,∴OD⊥AB,∵在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,O为BC的中点,∴AO⊥BC,∴OD//AC,∵O为BC的中点,∴OD=AC=2;∵∠DOB=45°∴∠MND=∠DOB=22.5°1故选A. | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,AB≠AD,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,若△ABE的周长为12cm,则平行四边形ABCD的周长是()
Choices:
A. 40cm
B. 24cm
C. 48cm
D. 无法确定 | 解:∵▱ABCD中,∴点O平分BD、AC,即OB=OD,又OE⊥BD,∴OE是线段BD的中垂线,∴BE=DE,∴AE+ED=AE+BE,∴AB+AD=AB+AE+BE=△ABE的周长=12,∴▱ABCD的周长=2(AB+AD)=2×12=24．故选:B． | |
<image>如图,在⊙O中,∠ACB=50°,∠AOC=60°,则∠BAC的度数为()
Choices:
A. 95°
B. 100°
C. 105°
D. 110° | 解:∵∠AOC=60°,∴∠ABC=30°,∵∠ACB=50°,∴∠BAC=180°-50°-30°=100°,故选:B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=62°,则∠DCB的度数为()
Choices:
A. 28°
B. 30°
C. 59°
D. 62° | 解:∵∠ABD=62°,∴⁀{AD}=2×62°=124°,∴⁀{BD}=180°-124°=56°,∴∠DCB=\frac{1}{2}×56°=28°．
故选:A． | |
<image>如图,点A,B,C在⊙O上,若∠ACB=112°,则∠α=()
Choices:
A. 68°
B. 112°
C. 136°
D. 134° | 解:作widehat{AB}对的圆周角∠ADB,如图,∵∠ACB+∠ADB=180°,∴∠ADB=180°-112°=68°,∴∠AOB=2∠ADB=2×68°=136°．故选:C． | |
<image>如图，直线l1∥l2，△ABC是等边三角形．若∠1＝40°，则∠2的大小为（）
Choices:
A. 60°
B. 80°
C. 90°
D. 100° | 如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝∠1+∠A＝40°+60°＝100°，∵直线l1∥l2，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°．故选：B． | |
<image>如图,圆O的直径BC=6,A是圆O上的一点,∠C=30°,则AB的长度是()
Choices:
A. 6
B. 3
C. 3√{2}
D. 3√{3} | 解:∵BC是⊙O的直径,∴∠CAB=90°,∵∠C=30°,BC=6,∴AB=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6=3,故选:B． | |
<image>如图,▱ABCD中,AB=6,E是BC边的中点,F为CD边上一点,DF=4.8,∠DFA=2∠BAE,则AF的长为()
Choices:
A. 4.8
B. 6
C. 7.2
D. 10.8 | 解:在AF上截取AG=AB,连接EG,CG．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,CD=AB=6,∴∠DFA=∠BAF,∵∠DFA=2∠BAE,∴∠FAE=∠BAE,在△BAE和△GAE中,≥ft\{\begin{matrix}AB=AG\\∠BAE=∠GAE\\AE=AE\\\end{matrix}\right.\,∴△BAE≌△GAE(SAS)．∴EG=BE,∠B=∠AGE；又∵E为BC中点,∴CE=BE．∴EG=EC,∴∠EGC=∠ECG；∵AB∥CD,∴∠B+∠BCD=180°．又∵∠AGE+∠EGF=180°,∠AGE=∠B,∴∠BCF=∠EGF；又∵∠EGC=∠ECG,∴∠FGC=∠FCG,∴FG=FC；∵DF=4... | |
<image>如图,O为圆心,AB是直径,C是半圆上的点,D是\wide{AC}上的点．若∠BOC=40°,则∠D的大小为()
Choices:
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140° | 解:∵∠BOC=40°,∴∠AOC=180°-40°=140°,∴∠D=\frac{1}{2}×(360^{°}-140^{°})=110°,故选:A． | |
<image>如图，AB∥CD，∠1＝90°，∠2＝32°，则∠3的度数是（）
Choices:
A. 68°
B. 102°
C. 122°
D. 138° | 过点O作OP∥AB，∵AB∥CD，∴OP∥AB∥CD，∴∠POF＝∠2＝32°，∠4＝∠POE，∵∠1＝90°，∴∠4＝180°﹣∠1＝90°，∴∠POE＝90°，∴∠POC＝60°，∴∠3＝∠POE+∠POF＝90°+32°＝122°．故选：C． | |
<image>将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）
Choices:
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50° | 如图根据题意：AB∥CD．∴∠1＝∠CBA．∴∠CBA＝40°．根据折叠有∠2＝∠DBC．∴∠2=\frac{180°-∠CBA}{2}＝70°．故选：B． |
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