images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinA的值是()
Choices:
A. \frac{4}{3}
B. \frac{3}{4}
C. \frac{4}{5}
D. \frac{3}{5} | 解:在直角△ABC中,AB=√{AC^{2}+BC^{2}}=√{3^{2}+4^{2}}=5,则sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}．故选:C． | |
<image>如图,跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=0.5m,当它的一端B着地时,另一端A离地面的高度AC为()
Choices:
A. 1.25m
B. 1m
C. 0.75m
D. 0.50m | ∵O是AB的中点,OD垂直于地面,AC垂直于地面,∴OD是△ABC的中位线∴AC=2OD=2×0.5=1(m).故选:B | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点C,若AB=16cm,OC=6cm,则⊙O的半径为()
Choices:
A. 3cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 10cm | 【解答】解:∵OC⊥AB于点C,OC过O,AB=16cm,∴AC=\frac{1}{2}AB=8cm,∠ACO=90°,∴由勾股定理得:AO=√{AC²+CO²}=√{8²+6²}=10(cm), | |
<image>如图,在△ABC中,AB=9,BC=18,AC=12,点D在边AC上,且CD=4,过点D作一条直线交边AB于点E,使△ADE与△ABC相似,则DE的长是()
Choices:
A. 12
B. 16
C. 12或16
D. 以上都不对 | 解:∵∠A=∠A,分为两种情况:①DE∥BC(即∠ADE=∠C),∴△ADE∽△ACB,∴\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC},∴\frac{12-4}{12}=\frac{DE}{18},∴DE=12,②∠ADE′=∠B,∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB},∴\frac{AE}{12}=\frac{12-4}{9},∴AE=\frac{32}{3}＞AB,不合题意,故选:A． | |
<image>如图的△ABC中有一正方形DEFG,其中D在AC上,E、F在AB上,直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°,AB=4,BC=3,EF=1,则BN的长度为何？()
Choices:
A. \frac{4}{3}
B. \frac{3}{2}
C. \frac{8}{5}
D. \frac{12}{7} | 解:∵四边形DEFG是正方形,∴DE∥BC,GF∥BN,且DE=GF=EF=1,∴△ADE∽△ACB,△AGF∽△ANB,∴\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}①,\frac{AE+EF}{AB}=\frac{GF}{BN}②,由①可得,\frac{AE}{4}=\frac{1}{3},解得:AE=\frac{4}{3},将AE=\frac{4}{3}代入②,得:\frac{\frac{4}{3}+1}{4}=\frac{1}{BN},解得:BN=\frac{12}{7},故选:D． | |
<image>如图，直线a，b，c相交于一点，则∠1+∠2+∠3的度数为（）
Choices:
A. 90°
B. 120°
C. 135°
D. 180° | 如图，∠2＝∠4，∵∠1+∠4+∠3＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝180°．故选：D． | |
<image>如图,在△ABC中,AB=AC,BD=\frac{9}{4}BC,等边△BEF的顶点F在BC上,边EF交AD于点P,若BE=10,BC=14,则PE的长为()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 解:∵AB=AC,BD=\frac{1}{2}BC=7,∴AD⊥BC,∵△△BEF为等边三角形,∴∠BFE=60°,BF=BE=EF=10,∴DF=BF-BD=10-7=3,在Rt△PDF中,∵∠PFD=60°,∴∠DPF=30°,∴PF=2DF=6,∴PE=EF-PF=10-6=4．故选:D． | |
<image>为了估计河的宽度,我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A,再在河的这一边选点B和点C,使得AB⊥BC,设BC与AE交于点D,如图所示测得BD=120m,DC=40m,EC=30m,那么这条河的大致宽度是()
Choices:
A. 90m
B. 60m
C. 100m
D. 120m | 解:∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴△ABD∽△ECD,∴AB:CE=BD:CD,即AB:30=120:40,∴AB=90,即这条河的大致宽度是90m．故选:A． | |
<image>如图,△ABC的外角平分线BD、CD交于点D,如果∠A=70°,那么∠BDC的度数为()
Choices:
A. 35°
B. 55°
C. 70°
D. 125° | 如图,∠ABC+∠ACB+∠A=180°,又因为∠A=70°,所以∠ABC+∠ACB=110°因为∠1+∠2+∠3+∠4+∠ABC+∠ACB=360°,所以∠1+∠2+∠3+∠4=250°又因为BD、CD为△ABC的外角平分线,所以∠1=∠3,∠2=∠4所以∠1+∠2=125°,所以∠D=180°-∠1-∠2=55°故选B | |
<image>如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝（）
Choices:
A. 108°
B. 62°
C. 118°
D. 128° | ∵∠1＝58°，∠B＝60°，∴∠2＝∠1+∠B＝58°+60°＝118°．故选：C． | |
<image>如图,▱ABCD的周长为16,∠BAD的平分线AE交CD于点E,若BE=2,则CE等于()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 解:四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE=2,∵▱ABCD的周长为16,∴AB+BC=8,∴BC=6,∴CE=BC-BE=6-2=4,故选:D． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠C=35°,则∠OBA的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 55° | 解:∠AOB=2∠C=2×35°=70°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠OBA=\frac{1}{2}(180°-∠AOB)=\frac{1}{2}(180°-70°)=55°．故选:D． | |
<image>如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是()
Choices:
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 10° | ∵Rt△CDE中,∠C=90°,∠E=30°,∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120∵△BDF中,∠B=45°,∠BDF=120°,∴∠BFD=180°-45°-120°=15°.故选A. | |
<image>如图，△ABC中，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的中点，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（）
Choices:
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2 | ∵S△ABC＝12，点D是AB边上的中点，∴S△ACD＝S△BCD＝6，又∵点E是BC边上的中点，∴S△BDE＝S△CDE＝3，即阴影部分的面积是3．故选：C． | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BC∥OP交⊙O于点C．若∠B＝70°，则∠OPC的度数为（）
Choices:
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40° | 如图，连接OC，∵PA与⊙O相切，∴∠PAO＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝70°，∵BC∥OP，∴∠AOP＝∠B＝70°，∠POC＝∠OCB＝70°，∴∠APO＝20°，在△AOP和△COP中，∵AO=CO∵∠AOP=∠COP=70°∵OP=OP，∴△AOP≌△COP（SAS），∴∠APO＝∠CPO＝20°．故选：B． | |
<image>如图，在ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△AOD的周长是（）
Choices:
A. 16
B. 20
C. 21
D. 23 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD＝10，AO＝CO＝0.5×AC＝4，BO＝DO＝0.5×BD＝7，∴△AOD的周长是：AD+AO+DO＝10+4+7＝21．故选：C． | |
<image>如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）
Choices:
A. 6πm2
B. 3πm2
C. 2πm2
D. πm2 | ∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为\frac{120×32}{360}＝3π．故选：B． | |
<image>如图,△ABC内接于圆,∠B=30°,∠C=60°,AC=3,则此圆的半径是()
Choices:
A. 3
B. 6
C. √{3}
D. 3√{3} | 解:∵∠B=30°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-30°-60°=90°,∵△ABC内接于圆,∴BC是直径,∵∠B=30°,∠BAC=90°,∴BC=2AC=2×3=6,∴圆的半径=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6=3,
故选:A． | |
<image>如图,四边形ABCD是边长为4的正方形,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),则这个圆锥的高为()
Choices:
A. √{15}
B. 2√{3}
C. 2
D. 2√{2} | 解:设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2πr=\frac{90\cdotπ\cdot4}{180},解得r=1,所以圆锥的高=√{4^{2}-1^{2}}=√{15}．故选:A． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,且∠OBC=40°,则∠A的度数是()
Choices:
A. 90°
B. 50°
C. 45°
D. 30° | 解:∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=40°,∴∠BOC=180°-40°-40°=100°,由圆周角定理得,∠A=\frac{1}{2}∠BOC=50°,故选:B． | |
<image>如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在优弧AB上．若∠AOD=52°,则∠DEB的度数为()
Choices:
A. 52°
B. 40°
C. 26°
D. 45° | 解:∵OD⊥AB,∴⁀{AD}=⁀{BD},∴∠DEB=\frac{1}{2}∠AOD=26°,即∠DEB的度数为26°；故选:C． | |
<image>如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的格点上，那么tan∠ABC的值为（）
Choices:
A. \frac{3√5}{5}
B. \frac{√17}{5}
C. 4
D. 0.8 | 过点A作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，tan∠ABC＝\frac{AE}{EB}＝\frac{4}{1}＝4．故选：C． | |
<image>如图,AB、CD是⊙O的两条直径,且AB⊥CD,⁀{CE}=\frac{1}{2}⁀{EB},P为直径CD上一动点,若⊙O的直径AB=2,则△PEB周长的最小值是()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 2√{3}
D. √{3}+1 | 解:连接AE交CD于P,则△PEB周长的最小值=AE+BE,∵AB、CD是⊙O的两条直径,且AB⊥CD,⁀{CE}=\frac{1}{2}⁀{EB},∴∠A=30°,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∵AB=2,∴BE=1,AE=√{3},∴△PEB周长的最小值=√{3}+1,故选:D． | |
<image>如图,在⊙O中,∠BOC=80°,则∠A等于()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | 解:∵∠BOC与∠A是同弧所对的圆心角与圆周角,∠BOC=80°,∴∠A=\frac{1}{2}∠BOC=40°．故选:C． | |
<image>如图，已知在△ABC中，O是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC于D，△ABC的周长为20，OD＝5，那么△ABC的面积为（）
Choices:
A. 100
B. 50
C. 25
D. 300 | 如图，过点O作OP⊥AB于P，OQ⊥AC于Q，连接OA，∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OP＝OD，OQ＝OD，即OP＝OQ＝OD＝5，∴S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO＝0.5×AB2OP+0.5×BC2OD+0.5×AC2OQ＝0.5×5×（AB+BC+AC）＝0.5×5×20＝50．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，以CB、CD为边作2BCDE．若∠A＝40°，则∠E的度数为（）
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | 在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．故选：D． | |
<image>如图,点O是△ABC外接圆的圆心,连接OB,若∠1=37°,则∠2的度数是()
Choices:
A. 52°
B. 51°
C. 53°
D. 50° | 连接OC,∴∠1=37^{°},∴∠BOC=2∠1=74^{°}.∵OB=OC∴∠2=\frac{180^{°}-74^{°}}{2}=53^{°}故选C. | |
<image>如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝54°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 36°
B. 44°
C. 46°
D. 54° | 如图所示∵直角三角形ABC，∠C＝90°，∠1＝54°，∴∠3＝90°﹣∠1＝36°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝36°．故选：A． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,∠ABC=71°,∠CAB=53°,点D在AC弧上,则∠ADB的大小为()
Choices:
A. 46°
B. 53°
C. 56°
D. 71° | 解:∵∠ABC=71°,∠CAB=53°,∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=56°,∵弧AB对的圆周角是∠ADB和∠ACB,∴∠ADB=∠ACB=56°,故选:C． | |
<image>如图,⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,若⊙O的半径为3,则CD的长为()
Choices:
A. 6
B. 6√{3}
C. 3
D. 3√{3} | 解:连接OC,BC,AB是直径,则∠ACB=90°,∵∠OCD=90°,∠A=30°,∴∠COB=2∠A=60°,∴CD=OC•tan∠COD=3√{3}．故选:D． | |
<image>如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AD⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12 | ∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠DBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠DPB＝90°，在△APB和△DPB中，∠ABP=∠DBPBP=BP∠APB=∠DPB，∴△APB≌△DPB（ASA），∴AP＝PD，∴S△APB＝S△DPB，S△APC＝S△DPC，∴△BPC的面积＝0.5×△ABC的面积＝8．故选：C． | |
<image>如图,已知△AOC≌△BOD,∠A=30°,∠C=20°,则∠COD=()
Choices:
A. 50°
B. 80°
C. 100°
D. 130° | 解:∵△AOC≌△BOD,∴∠AOC=∠BOD,.∴∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°,∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=80°.故选:B. | |
<image>如图，AB∥CD，∠BAP＝120°，∠APC＝40°，则∠PCD＝（）
Choices:
A. 120°
B. 150°
C. 140°
D. 160° | 过P点作PE∥AB，∴∠A+∠APE＝180°，∵∠A＝120°，∴∠APE＝180°﹣120°＝60°，∵∠APC＝40°，∴∠CPE＝∠APE﹣∠APC＝60°﹣40°＝20°，∵AB∥CD，∴CD∥PE，∴∠C+∠CPE＝180°，∴∠C＝180°﹣20°＝160°．故选：D． | |
<image>如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，若OA＝OB＝10cm，AB＝16cm，则⊙O的半径为（）
Choices:
A. 5cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm | ∵AB是⊙O的切线，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，AB＝16cm，∴AC＝BC＝0.5×AB＝8（cm），在Rt△AOC中，OC＝√{OA2-AC2}=√{102-82}＝6（cm）．故选：B． | |
<image>如图,CD是⊙E的弦,直径AB过CD的中点M,若∠BEC=40°,则∠ABD=()
Choices:
A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 80° | 【解答】解:∵∠BOC与∠BDC为所对的圆心角与圆周角,∴∠BDC=\frac{1}{2}∠BEC=20°,∵CD是⊙E的弦,直径AB过CD的中点M,∴AB⊥CD,∴在Rt△BDM中,∠ABD=90°-∠BDC=70°． | |
<image>如图,A,B,C为⊙O上三点,若∠ACB=20°,则∠BAO的大小为()
Choices:
A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 80° | 解:∵∠ACB=20°,∴∠AOB=2×20°=40°,∵AO=BO,∴∠BAO=∠OBA=(180°-40°)÷2=70°,
故选:C． | |
<image>如图,∠MON=30°,且OP平分∠MON,过点P作PQ∥OM交ON于点Q．若点P到OM的距离为2,则OQ的长为()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 解:过P作PF⊥OM,PE⊥ON,∵OP平分∠MON,∴OE=OF,∠1=∠2,∵PQ∥OM,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3=\frac{1}{2}∠MON=15°,∴OQ=PQ,∠4=30°,∴PQ=2PE=4∴OQ=PQ=4．故选:D． | |
<image>如图,已知直线AB∥CD,且直线EF分别交AB、CD于M、N两点,NH是∠MND的角平分线．若∠AMN=56°,则∠MNH的度数是()
Choices:
A. 28°
B. 30°
C. 34°
D. 56° | 试题分析:∵直线AB//CD,∠AMN=56°,∴∠MND=∠AMN=56°.∵NH是∠MND的角平分线,∴∠MNH=\frac{1}{2}∠MND=28^{°}.故选A | |
<image>一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（）
Choices:
A. 10°
B. 15°
C. 18°
D. 30° | ∵∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠DBC＝∠ABD﹣∠ABC＝15°；．故选：B． | |
<image>如图，已知AO⊥BO，∠1＝35°，则∠2的度数是（）
Choices:
A. 35°
B. 55°
C. 65°
D. 70° | 因为AO⊥BO，所以∠AOB＝90°．因为∠1＝35°，所以∠2＝∠AOB﹣∠1＝90°﹣35°＝55°．故选：B． | |
<image>如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,若点P是直线AD上的动点,则PE+PB的最小值是()
Choices:
A. 5
B. 4
C. 3.5
D. 3 | 解:Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,∴BC=3,∵∠C=90°,∴DC⊥AC,∵DE⊥AB,∴∠ACD=∠AED=90°,AC=AE=4,∠CAD=∠EAD,∴BE=1,AD垂直平分CE,即C和E关于AD对称,CD=DE,∴当P和D重合时,PE+BP的值最小,∴PE+PB的最小值=BC=3,故选:D． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝0.5×BC，若AB＝12，则EF的长是（）
Choices:
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4 | ∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE＝0.5×BC，∵CF＝0.5×BC，∴DE＝CF，∴四边形DEFC为平行四边形，∴EF＝CD，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，∴CD＝0.5×AB＝6，∴EF＝CD＝6．故选：B． | |
<image>如图,过⊙O内一点M的最长弦长为12cm,最短弦长为8cm,那么OM长为()
Choices:
A. 6cm
B. 2√{5}cm
C. 4√{5}cm
D. 9cm | 【解答】解:连接OM交圆O于点B,延长MO交圆于点A,过点M作弦CD⊥AB,连接OC∵过圆O内一点M的最长的弦长为12cm,最短的弦长为8cm,∴直径AB=12cm,CD=8cm．∵CD⊥AB,∴CM=MD=\frac{1}{2}CD=4cm．在Rt△OMC中,OC=\frac{1}{2}AB=6cm；∴OM=√{OC²-CM²}=√{6²-4²}=2√{5}cm． | |
<image>如图，将一个长方形纸片按图示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | 如图，根据题意得，∠3＝∠1＝40°，由折叠的性质得，∠3+2∠2＝180°，∴∠2＝0.5×（180°﹣∠3）＝0.5×140°＝70°．故选：D． | |
<image>如图,球从A处射击,经过台边挡板CD反击,击中球B；已知AC=10cm,BD=15cm,CD=50cm,则点E距点C的距离是()
Choices:
A. 20cm
B. 30cm
C. 15cm
D. 35cm | 解:设CE=x,则DE=50-x,由反射定理可得:∠BED=∠AEC,又∵∠BDE=∠ACE=90°,∴△BED∽△AEC,∴BD:AC=DE:EC,即15:10=50-x:x,解得:x=20,即点E应距点C为20cm．故选:A． | |
<image>汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险,飞机在距地面450米上空的P点,测得A村的俯角为30°,B村的俯角为60°(如图)则A,B两个村庄间的距离是()米．
Choices:
A. 300
B. 900
C. 300√{2}
D. 300√{3} | 解:∠A=30°,∠PBC=60°,∴∠APB=60°-30°,∴∠APB=∠A,∴AB=PB．在Rt△BCP中,∠C=90°,∠PBC=60°,PC=450米,所以PB=\frac{450}{sin60{^°}}=\frac{900}{√{3}}=300√{3}．所以AB=PB=300√{3}．故选:D． | |
<image>如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，BA的中点，△ABC的面积为32，则△DEB的面积为（）
Choices:
A. 0
B. 4
C. 8
D. 16 | ∵D、E分别是BC，AB的中点，∴S△DEB＝0.5×S△ABD，S△ABD＝0.5×S△ABC，∴S△DEB＝0.25×S△ABC＝0.25×32＝8．故选：C． | |
<image>如图,两个半圆,大半圆中长为12的弦AB平行于直径CD,且与小半圆相切,则图中阴影部分的面积为()
Choices:
A. 16π
B. 18π
C. 32π
D. 36π | 解:设大圆圆心为F,连接FA,则FA是大圆半径,EF的长等于小圆的半径,点E是AB的中点,FA²-EF²=AE²=36,阴影部分的面积等于大半圆面积减去小半圆面积,∴阴影部分的面积=\frac{1}{2}(FA²-EF²)π=18π．故选B． | |
<image>如图,△ABC中,DE∥BC,若AD:AB=3:4,AE=6,则AC等于()
Choices:
A. 3
B. 6
C. 8
D. 10 | 解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AD:AB=AE:AC,而AD:AB=3:4,AE=6,∴3:4=6:AC,∴AC=8．故选:C． | |
<image>如图,∠AOB=20°,点M、N分别是边OA、OB上的定点,点P、Q分别是边OB、OA上的动点,记∠MPQ=α,∠PQN=β,当MP+PQ+QN最小时,则β-α的值为()
Choices:
A. 10°
B. 20°
C. 40°
D. 60° | 解:如图,作M关于OB的对称点M′,N关于OA的对称点N′,连接M′N′交OA于Q,交OB于P,则MP+PQ+QN最小,∴∠OPM=∠OPM′=∠NPQ,∠OQP=∠AQN′=∠AQN,∴∠QPN=\frac{1}{2}(180°-α)=∠AOB+∠MQP=20°+\frac{1}{2}(180°-β),∴180°-α=40°+(180°-β),∴β-α=40°,故选:C． | |
<image>如图，△ABC的面积为16cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）
Choices:
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10 | 延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，又∵BP＝BP，∠APB＝∠EPB＝90°，∴△ABP≌△EBP，∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝0.5×S△ABC＝0.5×16＝8（cm2）．故选：B． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,BE=2,AD=8,DE平分∠ADC,则平行四边形的周长为()
Choices:
A. 14
B. 24
C. 20
D. 28 | 解:∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,BC=AD=8,AB=CD,∴∠ADE=∠CED,∴∠CDE=∠CED,∴CE=CD,∵AD=8,BE=2,∴CE=BC-BE=8-2=6,∴CD=AB=6,∴▱ABCD的周长=6+6+8+8=28．故选:D． | |
<image>如图,在⊙O中,AB是⊙O直径,∠BAC=40°,则∠ADC的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 90° | 解:∵AB是⊙O直径∴∠ACB=90°∵∠BAC=40°∴∠D=∠B=90°-∠BAC=50°故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若∠ADC＝65°，则∠BAC的大小为（）
Choices:
A. 25°
B. 35°
C. 50°
D. 70° | ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝0.5×∠BAC，∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC＝65°，∴∠B+0.5×∠BAC＝65°，∵∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∴∴∠BAC＝50°．故选：C． | |
<image>如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,∠ABC=60°,则∠D的度数为()
Choices:
A. 60°
B. 30°
C. 45°
D. 75° | 解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠ABC=60°,∴∠A=90°-∠ABC=30°,∴∠D=∠A=30°．故选:B． | |
<image>如图:△ABC中,DE∥BC,已知AE=6,AD:DB=3:4,则AC的长为()
Choices:
A. 4.5
B. 8
C. 14
D. 10.5 | 解:∵DE∥BC,∴\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=\frac{3}{4},∴\frac{AE}{AC}=\frac{6}{AC}=\frac{3}{7},解得:AC=14．故选:C． | |
<image>如图，6个边长相等正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3的度数（）
Choices:
A. 45°
B. 90°
C. 135°
D. 225° | 如图，在△ABC和△DEA中，AB=DE∠ABC=∠DEA=90°BA=AE，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故选：C． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点．若DA＝DB＝15，△ABD的面积为90，则AC的长是（）
Choices:
A. 9
B. 12
C. 3√{14}
D. 24 | ∵△ABD的面积为90，DA＝15，∴0.5×15×BC＝90，解得：BC＝12，在Rt△BCD中，CD＝√{BD2-BC2}=√{152-122}＝9，∴AC＝AD+CD＝15+9＝24．故选：D． | |
<image>如图,四条平行直线l_{1},l_{2},l_{3},l_{4}被直线l_{5},l_{6}所截,AB:BC:CD=1:2:3,若FG=3,则线段EF和线段GH的长度之和是()
Choices:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 | 解:∵l_{1}∥l_{2}∥l_{3},∴\frac{EF}{FG}=\frac{AB}{BC},即\frac{EF}{3}=\frac{1}{2},解得,EF=,∵l_{2}∥l_{3}∥l_{4},∴\frac{FG}{GH}=\frac{BC}{CD},即\frac{3}{GH}=\frac{2}{3},解得GH=\frac{9}{2},则线段EF和线段GH的长度之和=\frac{3}{2}+\frac{9}{2}=6,故选:B． | |
<image>如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为()
Choices:
A. 10cm
B. 20cm
C. 40cm
D. 80cm | 试题分析:矩形对折两次后,所得的矩形的长、宽分别为原来的一半,即为5cm,4cm,而沿两邻边中点的连线剪下,剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形,所以菱形的两条对角线的长分别为5cm,4cm,所以S菱形=\frac{1}{2}×5×4=10cm².故选A. | |
<image>如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E，F分别是AD，CE的中点，且△BEF的面积为3，则△ABC的面积是（）
Choices:
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12 | ∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝0.5×S△ABD，S△ACE＝0.5×S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝0.5×S△ABC，∴S△BCE＝0.5×S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝0.5×S△BCE＝0.25×S△ABC，∵△BEF的面积为3，∴S△ABC＝4×3＝12．故选：D． | |
<image>如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点若OM＝4，OP＝5，则PN的最小值为（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 | ∵PM⊥OB于点M，OM＝4，OP＝5，∴PM＝3，当PN⊥OA时，PN的值最小，∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM＝PN，∵PM＝3，∴PN的最小值为3．故选：B． | |
<image>如图,从一块半径是1m的圆形铁皮(⊙O)上剪出一个圆心角为60°的扇形(点A,B,C在⊙O上),将剪下的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面圆的半径是()
Choices:
A. \frac{√{3}}{6}m
B. \frac{√{3}}{12}m
C. \frac{√{3}}{2}m
D. 1m | 解:连接OA,作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中,OA=1,∠OAD=\frac{1}{2}∠BAC=30°,则AD=OA•\cos30°=\frac{√{3}}{2}．则AB=2AD=√{3},则扇形的弧长是:\frac{60π√{3}}{180}=\frac{√{3}}{3}π,设底面圆的半径是r,则2π×1=\frac{√{3}}{3}π,解得:r=\frac{√{3}}{6}．故选:A． | |
<image>如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是20，则△ABE的面积是（）
Choices:
A. 10
B. 6
C. 5
D. 4 | ∵AD是BC上的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝0.5×S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE＝S△BED＝0.5×S△ABD，∴S△ABE＝0.25×S△ABC，∵△ABC的面积是20，∴S△ABE＝0.25×20＝5．故选：C． | |
<image>如图，点A、B、C、D均在⊙O上，AB＝AC，BD是⊙O的直径，连接CD，若∠A＝36°，则∠ACD的度数是（）
Choices:
A. 18°
B. 30°
C. 36°
D. 40° | 如图，连接BC，∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ACB＝0.5×（180°﹣∠A）＝0.5×（180°﹣36°）＝72°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣72°＝18°．故选：A． | |
<image>如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（）
Choices:
A. 115°
B. 130°
C. 135°
D. 150° | ∵∠1+∠2＝140°，∴∠AMN+∠DNM＝\frac{360°-130°}{2}＝115°．∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝115°．故选：A． | |
<image>如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，\frac{AE}{CE}＝3，BD＝2，则AD的长为（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 | ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}，∵\frac{AE}{CE}=3，∴AE＝3CE，∴\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{3×CE}{3×CE+CE}=\frac{3}{4}，∴4AD＝3AD+3BD，∵BD＝2，∴AD＝3BD＝3×2＝6．故选：D． | |
<image>如图,已知⊙O的弦AB、CD相交于点E,⁀{AC}的度数为60°,⁀{BD}的度数为100°,则∠AEC等于()
Choices:
A. 60°
B. 100°
C. 80°
D. 130° | 解:连接AD,∵⁀{AC}的度数为60°,∴∠D=30°,∵⁀{BD}的度数为100°,∴∠A=50°,∴∠AEC=∠A+∠D=80°．故选:C． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为（）
Choices:
A. 0.5
B. 1
C. 1.5
D. √{3} | ∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD＝AD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴△CBD为等边三角形，∴CD＝BC＝2，∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF＝0.5×CD＝1．故选：B． | |
<image>如图，⊙O的两条弦AB、CD所在的直线交于点P，AC、BD交于点E，∠AED＝105°，∠P＝55°，则∠ACD等于（）
Choices:
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90° | 设∠ABD＝∠ACD＝α，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝∠ACD﹣∠P＝α﹣55°，∵∠AED＝∠ACD+∠D＝105°，∴α+α﹣55°＝105°，∴α＝80°，∴∠ACD＝80°．故选：C． | |
<image>如图，顺次连接△ABC三边的中点D，E，F得到的三角形面积为S1，顺次连接△CEF三边的中点M，G，H得到的三角形面积为S2，顺次连接△CGH三边的中点得到的三角形面积为S3，设△ABC的面积为64，则S1+S2+S3＝（）
Choices:
A. 21
B. 24
C. 27
D. 32 | ∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，∴AD＝DB，DF＝0.5×BC＝BE，DE＝0.5×AC＝AF，在△ADF和△DBE中，AD=DBAF=DEDF=BE，∴△ADF≌△DBE（SSS），同理可证，△ADF≌△DBE≌△EFD≌△FEC（SSS），∴S1＝S△FEC＝0.25×S△ABC＝16，同理可得，S2＝0.25×S1＝4，S3＝0.25×S2＝1，∴S1+S2+S3＝16+4+1＝21．故选：A． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,∠C=38°,则∠AOD等于()
Choices:
A. 100°
B. 102°
C. 104°
D. 10° | 解:∵∠C与∠BOD是同弧所对的圆周角与圆心角,∠C=38°,∴∠BOD=2∠C=76°,∴∠AOD=180°-76°=104°．故选:C． | |
<image>如图，点A、B、C都在半径为2的⊙O上，∠C＝30°，则弦AB长为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 2.2
D. 2.5 | ∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA，∵半径OA＝2，∴AB＝2．故选：B． | |
<image>如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为（）
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 75° | 连接OB、OC，由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A＝100°，∵E是边BC的中点，∴BD=CD，∴∠BOD＝∠COD＝0.5×100°＝50°，∵OB＝OD，∴∠D＝0.5×（180°﹣50°）＝65°．故选：C． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,∠C=45°,AB=2,则⊙O的半径为()
Choices:
A. 1
B. 2√{2}
C. 2
D. √{2} | 解:连接AO,并延长交⊙O于点D,连接BD,∵∠C=45°,∴∠D=45°,∵AD为⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠DAB=∠D=45°,∵AB=2,∴BD=2,∴AD=√{AB^{2}+BD^{2}}=√{2^{2}+2^{2}}=2√{2},∴⊙O的半径AO=\frac{AD}{2}=√{2}．故选:D． | |
<image>如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是AC的中点，则∠D的度数是（）
Choices:
A. 45°
B. 70°
C. 50°
D. 35° | 连接OB，如图所示，∵点B是AC的中点，∠AOC＝140°，∴∠AOB＝0.5∠AOC＝70°，由圆周角定理得，∠D＝0.5∠AOB＝35°．故选：D． | |
<image>如图,BC是圆O的直径,点A在圆上,连接AO,AC,∠ACB=30°,则∠AOB=()
Choices:
A. 60°
B. 30°
C. 45°
D. 90° | 解:由圆周角定理得,∠AOB=2∠ACB=60°,故选:A． | |
<image>如图,等腰△ABC中,AB=AC,▱AFDE的顶点D、E、F分别在边BC、AC、AB上,如果▱AFDE的周长为30,那么等腰△ABC的腰长为()
Choices:
A. 30
B. 25
C. 20
D. 15 | 解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵DE∥AB,∴∠B=∠EDC,∴DE=EC,∵四边形AEDF是平行四边形,∴DE=AF,∴AF=CE,∴▱AEDF的周长=2(AF+AE)=2AC=30,∴AB=AC=15,故选:D． | |
<image>已知点D、点E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点G是EC的中点，连接DG并延长交BC延长线于点F．若△GCF的面积为2，则△ABC的面积为（）
Choices:
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16 | 连接CD．∵点D、点E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE∥BF，BC＝2DE，∴∠EDG＝∠F，∵∠DGE＝∠FGC，EG＝GC，∴△DGE≌△FGC（AAS），∴S△DGE＝S△GCF＝S△DGC＝a，DE＝CF，DG＝GF，∴S△ADE＝S△DEC＝S△DCF＝2a，S△BDC＝2S△DCF＝4a，∴S△ABC＝S△ADE+S△DEC+S△CBD＝8a．故选：D． | |
<image>如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD＝30°，∠BEC＝90°，EF＝4cm，则矩形的面积为（）
Choices:
A. 16cm2
B. 8√{3}cm2
C. 16√{3}cm2
D. 32cm2 | ∵F是BC中点，∠BEC＝90°，∴EF＝BF＝FC，BC＝2EF＝2×4＝8cm，∵∠ECD＝30°，∴∠BCE＝90°﹣∠EBC＝90°﹣30°＝60°，∴△CEF是等边三角形，过点E作EG⊥CF于G，则EG＝\frac{√{3}}{2}EF＝\frac{√{3}}{2}×4＝2√{3}cm，∴矩形的面积＝8×2√{3}＝16√{3}cm2．故选：C． | |
<image>如图,四边形ABCD是矩形,点E和点F是矩形ABCD外两点,AE⊥CF于点H,AD=3,DC=4,DE=\frac{5}{2},∠EDF=90°,则DF长是()
Choices:
A. \frac{15}{8}
B. \frac{11}{3}
C. \frac{10}{3}
D. \frac{16}{5} | 解:设DF和AE相交于O点,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∵∠EDF=90°,∴∠ADC+∠FDA=∠EDF+∠FDA,即∠FDC=∠ADE,∵AE⊥CF于点H,∴∠F+∠FOH=90°,∵∠E+∠EOD=90°,∠FOH=∠EOD,∴∠F=∠E,∴△ADE∽△CDF,∴AD:CD=DE:DF,∵AD=3,DC=4,DE=\frac{5}{2},∴DF=\frac{10}{3}．故选:C． | |
<image>如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（√{3}，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）
Choices:
A. 8
B. 4
C. 6
D. 5 | ∵A，B两点的坐标分别是（√{3}，0），（0，1），∴OB＝1，OA＝√{3}，∴AB＝√{OB2+OA2}＝√{1+3}＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∴菱形ABCD的周长等于4×2＝8．故选：A． | |
<image>如图,平行四边形ABCD中,E为AB中点,F为AD上一点,EF交AC于点G,AF=3cm,DF=6cm,AG=4cm,则AC的长为()
Choices:
A. 12cm
B. 16cm
C. 20cm
D. 24cm | 解:在▱ABCD中,∵BC=AD=AF+DF=9,设AC的中点为O,连接EO,又E是AB的中点,∴EO∥BC,EO=\frac{1}{2}BC=\frac{9}{2},又AD∥BC,∴AF∥EO,∴△AFG∽△OEG,∴\frac{AG}{OG}=\frac{AF}{OE},∴GO=6,∴AO=AG+OG=4+6=10,∴AC=2AO=20,故选:C． | |
<image>如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，若∠1＝32°，则∠2的度数是（）
Choices:
A. 67°
B. 48°
C. 32°
D. 58° | ∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵DF⊥直线c，∴∠FDE＝∠1+∠3＝90°，∵∠1＝32°，∴∠3＝90°﹣32°＝58°，∴∠2＝58°．故选：D． | |
<image>如图,Rt△ABC∽Rt△DEF,∠A=35°,则∠E的度数为()
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65° | 解:∵Rt△ABC∽Rt△DEF,∠A=35°,∴∠D=∠A=35°．∵∠F=90°,∴∠E=55°．故选:C． | |
<image>如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=70°,AO∥DC,则∠B的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55° | 解:如图,连接OC,∵AO∥DC,∴∠ODC=∠AOD=70°,∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD=70°,∴∠COD=40°,∴∠AOC=110°,∴∠B=\frac{1}{2}∠AOC=55°．故选:D． | |
<image>如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则⊙O的半径为()
Choices:
A. √{3}
B. 2√{3}
C. \frac{3}{2}
D. \frac{2√{3}}{3} | 解:连接OC,∵OA=OC,∠A=30°,∴∠OCA=∠A=30°,∴∠COB=∠A+∠ACO=60°,∵PC是⊙O切线,∴∠PCO=90°,∠P=30°,∵PC=3,∴OC=PC•tan30°=√{3},故选:A． | |
<image>如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,已知AE=12,AD:DB=3:4,则EC的长是()
Choices:
A. 9
B. 16
C. 21
D. 28 | 解:∵DE∥BC,∴\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC},即\frac{12}{EC}=\frac{3}{4},∴EC=16．故选:B． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于0.5×MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝4，AB＝15，点E为线段AB上的一个动点，当DE最短时，△AED的面积是（）
Choices:
A. 15
B. 30
C. 45
D. 60 | ∵点E为线段AB上的一个动点，DE最短，∴DE⊥AB，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝0.5×AB2DE＝0.5×15×4＝30．故选：B． | |
<image>如图，△ABC的面积是8，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点，△ABF的面积是（）
Choices:
A. 3
B. 2
C. 2.5
D. 1 | 连接AE，∵点F是BE的中点，∴S△ABF＝0.5×S△ABE；∵E是CD中点，∴S△ABE＝0.5×S△ABC，∴S△ABF＝0.25×S△ABC＝0.25×8＝2．故选：B． | |
<image>如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线与对角线AC交于点E,与CD交于点M,已知BC=2,DM=3,▱ABCD的面积为28,则△ABE的面积为()
Choices:
A. \frac{28}{3}
B. \frac{21}{2}
C. 10
D. \frac{14}{3} | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,▱ABCD的面积为28,∴AD=BC=2,AB∥CD,AB=CD,△ABC的面积=\frac{1}{2}×28=14,∴∠ABM=∠CMB,∵∠ABC的平分线为BM,∴∠ABM=∠CBM,∴∠CMB=∠CBM,∴MC=BC=2,∴AB=CD=MC+DM=5,∵AB∥CD,∴△ABE∽△CME,∴\frac{AE}{CE}=\frac{AB}{CM}=\frac{5}{2},∴\frac{S_{\bigtriangleupABE}}{S_{\bigtriangleupCBE}}=\frac{5}{2},∴△ABE的面积=\frac{5}{7}×14=10；故选:C． | |
<image>如图,一块呈三角形的草坪上,一小孩将绳子一端栓住兔子,另一端套在木桩A处．若∠BAC=120°,绳子长3米(不包括两个栓处用的绳子),则兔子在草坪上活动的最大面积是()
Choices:
A. π米²
B. 2π米²
C. 3π米²
D. 9π米² | 解:由题意得:S~max~=\frac{120π×9}{360}=3π(米²)；故选:C． | |
<image>如图,已知等边三角形ABC的边长是9,P为BC上一点,且BP=3,D为AC上一点,∠APD=60°,则线段CD的长是()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 解:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC=9,∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APD=60°,∴∠PAB=∠DPC,∴△PAB∽△DPC,∴\frac{AB}{PC}=\frac{BP}{CD},∵BP=3,∴PC=9-3=6,∴\frac{9}{6}=\frac{3}{CD},∴CD=2．故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,M、N分别为AC、BC的中点,若S~△CMN~=1,则S~△ABC~为()
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 | 解:∵M、N分别为AC、BC的中点,∴MN∥AB,且AB=2MN,∴△ABC∽△MNC,∴\frac{S_{\bigtriangleupABC}}{S_{\bigtriangleupMNC}}=(\frac{AB}{MN})²=4,∴S~△ABC~=4S~△CMN~=4．故选:C． | |
<image>如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝6cm，AB＝4cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）
Choices:
A. 1cm
B. 2cm
C. 4cm
D. 6cm | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6cm，CD＝AB＝4cm，AD∥BC，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝4cm，即BE＝BC﹣EC＝6﹣4＝2（cm）．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝8cm2，则阴影部分△BEF的面积等于（）
Choices:
A. 4cm2
B. 2cm2
C. 0.5cm2
D. 1cm2 | ∵E是AD的中点，S△ABC＝8cm2，∴S△ABE＝0.5×S△ABD，S△ACE＝0.5×S△ACD，∴S△ABE+S△ACE＝0.5×S△ABD+0.5×S△ACD＝0.5×（S△ABD+S△ACD）＝0.5×S△ABC＝0.5×8＝4（cm2），∴S△CBE＝0.5×S△ABC＝4（cm2），∵F是CE的中点，∴S△FBE＝0.5×S△EBC＝0.5×4＝2（cm2）．故选：B． | |
<image>如图,A、B、C三点都在⊙O上,∠B=40°,∠C=20°,∠BOC的度数是()
Choices:
A. 140°
B. 100°
C. 80°
D. 120° | 解:连接OA,∵OA=OB=OC,∴∠OAC=∠C=20°,∠OAB=∠B=40°,∴∠BAC=∠OAC+∠OAB=60°,∴∠BOC=2∠BAC=120°．故选:D． | |
<image>如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,OA=3,OP=6,那么∠BAP的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 35° | 解:∵PA为⊙O的切线,A为切点,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°；在Rt△OAP中,∵sin∠OPA=\frac{OA}{OP}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2},∴∠OPA=30°,∴∠AOP=90°-∠OPA=90°-30°=60°；在△OAB中,∵∠AOP=60°,OA=OB,∴∠OAB=60°,∴∠BAP=∠OAP-∠OAB=90°-60°=30°．故选:A． | |
<image>如图所示,同心圆中的大圆半径为5,小圆半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则AB的最小长度是()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8 | 解:如图,当AB与小圆相切时有一个公共点D,此时AB取最小值,连接OA,OD,可得OD⊥AB,∴D为AB的中点,即AD=BD,在Rt△ADO中,OD=3,OA=5,∴AD=4,∴AB=2AD=8,故选:D． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝13，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为（）
Choices:
A. 25
B. 144
C. 150
D. 169 | 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，∴AC2+BC2＝AB2＝13，∵正方形ADEC的面积是AC2，正方形BCFG的面积是BC2，∴正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为：AC2+BC2，∴正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和是169．故选：D． |
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