prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
La longueur de la corde où les asymptotes de l'hyperbole $x^2 - y^2 = 1$ intersectent le cercle $x^2 + y^2 - 6x - 2y + 1 = 0$ est ___. | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Non-Euclidean Geometry -> Hyperbolic Geometry"
] |
Marie prépare un gâteau. La recette demande 12 tasses de farine, 14 tasses de sucre et 7 tasses de sel. Elle a déjà mis quelques tasses de farine. Elle doit maintenant ajouter 3 tasses de farine de plus que de sel. Combien de tasses de farine a-t-elle déjà mises ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Déterminez la valeur de l'expression $\sin 90^{\circ}+2\cos 0^{\circ}-3\sin 270^{\circ}+10\cos 180^{\circ}$. | -4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Le poids moyen de 8 personnes augmente d'une certaine quantité lorsqu'une nouvelle personne arrive à la place de l'une d'entre elles qui pèse 65 kg. Le poids de la nouvelle personne pourrait être de 89 kg. De combien de kg le poids moyen a-t-il augmenté ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'ensemble $A=\{(x,y)|y=x^{2}\}$ et l'ensemble $B=\{(x,y)|y=1-|x|\}$, trouver le nombre de sous-ensembles propres de l'intersection des ensembles A et B, $A \cap B$. Exprimer votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Set Theory -> Other"
] |
Si la fonction $f(x) = x^3 + ax$ a deux points extrêmes sur $\mathbb{R}$, alors l'ensemble des valeurs possibles du nombre réel $a$ est $\boxed{\text{blank}}$. | a < 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
Déterminez l'abaissement cryoscopique d'une solution contenant 5 moles de NH₄Br dissoutes dans 500g d'eau, en tenant compte du facteur de van't Hoff pour NH₄Br. | 37.2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Un rectangle a une certaine longueur et une largeur de 20 mètres. Un rectangle plus petit, similaire, a la moitié de la longueur et de la largeur du grand rectangle. L'aire du petit rectangle est de 200 mètres carrés. Quelle est la longueur du grand rectangle ? | 40 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Une usine de voitures jouets a fabriqué 60 voitures hier. Aujourd'hui, ils ont fabriqué un certain nombre de voitures. L'usine a fabriqué 180 voitures jouets au total. Quel est le rapport entre le nombre de voitures fabriquées aujourd'hui et le nombre de voitures fabriquées hier ? | 2:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La valeur absolue de moins deux plus racine carrée de trois, plus la tangente de 60 degrés est égale à ____. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Il y a $4$ cadeaux différents. S'ils doivent tous être distribués à deux personnes, A et B, chaque personne recevant au moins un cadeau, le nombre total de façons différentes de distribuer les cadeaux est . | 14 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
John élève des émeus. Il a des enclos pour émeus et chaque enclos contient 6 émeus. Chaque émeu femelle pond 1 œuf par jour. La moitié des émeus sont des femelles, donc il obtient 84 œufs par semaine. Combien d'enclos pour émeus John a-t-il ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Déterminez \( k \) tel que l'expression
$$
x^{2} + 2x + k
$$
soit supérieure à 10 pour toutes les valeurs de \( x \). | k > 11 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Un ouvrier A peut terminer un travail en 10 jours et B peut effectuer le même travail en une certaine fraction du temps mis par A. Travaillant ensemble, ils peuvent terminer 0.3 du travail en une journée. Quel est le rapport du temps mis par B pour terminer le travail seul au temps mis par A ? | 1:2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une petite université a réduit son corps professoral d'un certain pourcentage pour arriver à 195 professeurs. Le nombre initial de membres du corps professoral était de 260. Quel était le pourcentage de réduction du nombre de membres du corps professoral ? | 25\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné \( a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{2019} \in [0, 2] \). Déterminer l'ensemble des valeurs possibles de \( \sum_{1 \leqslant j \leqslant k \leqslant 2019} \left| a_{j} - a_{k} \right| \). | [0, 2038180] | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
John a reçu sa semaine d'argent de poche et en a dépensé \frac{3}{5} à la salle d'arcade. Le jour suivant, il a dépensé \frac{2}{7} de son argent de poche restant au magasin de jouets et \frac{1}{3} de ce qui restait à la librairie. Après cela, il a dépensé ses derniers $0.40 à la confiserie. Quel est l'argent de poche... | $2.10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une entreprise a besoin d'une certaine quantité de sucre pour produire une barre chocolatée. Chaque minute, l'entreprise produit 36 barres chocolatées. L'entreprise utilisera 108 grammes de sucre en deux minutes. Combien de grammes de sucre sont nécessaires pour produire une barre chocolatée ? | 1.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La suite arithmétique {a_n} satisfait a_3 - a_1 = 2, a_5 = 5. Déterminez la somme des 4 premiers termes, notée S_4. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 10 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Dans une classe, il y a 451 stylos, 410 jouets et 325 livres. Déterminez le nombre maximal d'élèves parmi lesquels ces objets peuvent être distribués de manière à ce que chaque élève reçoive le même nombre de stylos, de jouets et de livres. | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Greatest Common Divisors (GCD)"
] |
Un train d'une certaine longueur et voyageant à 45 km/hr peut traverser un pont en 30 secondes. La longueur totale du pont et du train est de 245 mètres. Quelle est la longueur du train ? | 130 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Tous les quelques années, le nombre de cygnes dans l'étang de Rita double. Actuellement, il y a 15 cygnes dans l'étang. Dans dix ans, il y aura 480 cygnes. Combien d'années faut-il pour que le nombre de cygnes double ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si $\left(m-8\right)^{2}+|n+6|=0$, alors $\frac{n}{m}=\_\_\_\_\_\_$. | -\frac{3}{4} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Trouvez la valeur de \[\cot(\cot^{-1}3+\cot^{-1}7+\cot^{-1}13+\cot^{-1}21).\] | \frac{3}{2} | math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Un grand champ de 900 hectares est divisé en deux parties. La différence des aires des deux parties est une certaine fraction de la moyenne des deux aires. L'aire de la plus petite partie est de 405 hectares. Quel est le rapport de la différence des aires à la moyenne des deux aires ? | 1:5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
1440 roupies sont divisées entre A, B et C de sorte que A reçoit 1/3 de ce que reçoit B. B reçoit une certaine fraction de ce que reçoit C. Le montant que B a reçu est de 270 roupies. Quel est le rapport du montant que B a reçu au montant que C a reçu ? | 1:4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La température a fortement fluctué pendant une semaine de septembre. Elle a commencé à 40 degrés le dimanche, puis a atteint 50 le lundi, 65 le mardi, 36 le mercredi, 82 le jeudi, 72 le vendredi et s'est terminée la semaine à une certaine température le samedi. La température moyenne de cette semaine était de 53 degrés... | 26 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans la suite arithmétique ${a_n}$, la moyenne arithmétique de $a_3$ et $a_8$ est 10. Déterminez la valeur de $a_1 + a_{10}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 20 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Dave avait 24 applications et 9 fichiers sur son téléphone. Après avoir supprimé des applications et des fichiers, il lui restait des fichiers et 12 applications. Maintenant, Dave a 7 applications de plus que de fichiers restants sur son téléphone. Combien de fichiers lui reste-t-il ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quel nombre doit être soustrait de 92555 pour qu'il devienne un carré parfait ? | 139 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Un lot de biscuits a été divisé entre 3 boîtes : une certaine fraction de tous les biscuits a été placée soit dans la boîte bleue, soit dans la boîte verte, et le reste a été placé dans la boîte rouge. Si 1/4 de tous les biscuits ont été placés dans la boîte bleue et 0.5555555555555555 (5/9) des biscuits qui ont été pl... | 2/3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un train couvre une distance en un certain temps, s'il roule à une vitesse moyenne de 48 km/h. Pour réduire le temps de trajet à 40 minutes, le train doit rouler à une vitesse de 60 km/h. Quel est le temps initial mis par le train pour parcourir la distance ? | \frac{5}{6} | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que le point P(2,4) se trouve sur la droite l : $\begin{cases} x=1+t \\ y=3-at \end{cases}$ (où t est un paramètre), trouvez la valeur de a. Exprimez votre réponse sous forme d'un entier. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Une personne effectue un voyage en 10 heures. Il parcourt la première moitié du trajet à une vitesse de 21 km/hr et la seconde moitié à une certaine vitesse. Le trajet total est de 225 km. Quelle est la vitesse de la personne pendant la seconde moitié du trajet ? | 26.25 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Vous voulez mélanger une solution à 30% avec une solution à 80% pour obtenir 40 onces d'une solution à un certain pourcentage. Vous avez besoin de 28 onces de la solution à 30% et 12 onces de la solution à 80%. Quel est le pourcentage de la solution finale ? | 45\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Déterminer tous les nombres réels $a$ tels que l'inégalité $|x^2 + 2ax + 3a| \le 2$ ait exactement une solution en $x$. | 1, 2 | aops_forum | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
James reçoit une flotte de camionnettes de transport de gaz. Il en reçoit 6. 2 d'entre elles ont une capacité de 8000 gallons. 1 d'entre elles a une capacité inférieure de 30% à celle-ci. Les camionnettes restantes ont une capacité supérieure de 50% à celle des 2 premières camionnettes. Combien de gallons peut-il trans... | 57600 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Réfléchissez bien, pouvez-vous trouver l'entier $a=$ ____ lorsque la solution de l'équation $ax=3$ est un nombre naturel. | 1 \text{ or } 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Si John fait un don à un fonds de charité à l'école, la taille moyenne des dons augmentera de 50 % pour atteindre 75 $ par personne. Il y avait 6 autres dons avant celui de John. Quelle est la taille de son don ? | $225 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez l'ensemble des valeurs réelles de m pour lesquelles la fonction y = e^x + mx a un extremum. Exprimez votre réponse sous forme d'inégalité. | m < 0 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Les organisateurs d'une foire prévoyaient une augmentation de 25 pour cent de la fréquentation cette année par rapport à celle de l'année dernière, mais la fréquentation a en réalité diminué de 20 pour cent. Quel pourcentage de la fréquentation prévue était la fréquentation réelle ? | 64\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Factoriser $x^4 - 5x^2 + 4$. | (x + 1)(x - 1)(x + 2)(x - 2) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations -> Other"
] |
La température moyenne pour une certaine période de quatre jours était de 48 degrés, et pour une autre période de quatre jours qui chevauche la première était de 46 degrés. La température du lundi était de 39 degrés, et la température du vendredi était de 31 degrés. Quelle était la température moyenne pour lundi, mardi... | 48 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si l'équation quadratique à une variable $x^{2}-x+k+1=0$ a deux racines réelles par rapport à $x$, alors l'ensemble des valeurs pour $k$ est ______. | k \leq -\frac{3}{4} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné que $a$ ($a \neq 0$) est une racine de l'équation $x^2 + bx - 2a = 0$, trouver la valeur de $a + b$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Étant donné tan(alpha) = 1/2, calculez la valeur de sin^2(alpha) + sin(2*alpha). Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Le nombre 2018 a exactement deux diviseurs qui sont des nombres premiers. Déterminez la somme de ces deux nombres premiers. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 1011 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
] |
Les notes de Wei pour cinq tests de mathématiques sont $91$, $89$, $88$, $90$, et $92$. Quelle est la variance de ces cinq notes ? | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Trouver la probabilité de tirer deux cœurs d'un jeu de 52 cartes standard mélangé lorsque deux cartes sont tirées aléatoirement. Exprimer le résultat sous forme de fraction irréductible. | \frac{1}{17} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Combinations"
] |
Si $3x=2x+6$, alors $3x \_\_\_\_\_\_=6.$ | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné que A et B sont les sommets gauche et droit de l'hyperbole C : $$\frac {x^{2}}{m}$$$$- \frac {y^{2}}{2}$$\=1, et que P(3, 4) est un point sur C, trouver l'équation standard du cercle circonscrit de △PAB. | x^2+(y-3)^2=10 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Non-Euclidean Geometry -> Other"
] |
Une droite est exprimée sous la forme
\[\begin{pmatrix} -2 \\ -5 \end{pmatrix} \cdot \left( \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 \\ 11 \end{pmatrix} \right) = 0.\]L'équation de la droite peut être exprimée sous la forme $y = mx + b.$ Entrez le couple ordonné $(m,b).$ | \left( -\frac{2}{5}, \frac{57}{5} \right) | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Le nombre 1254 est divisible par un certain nombre. Le résultat de la division est 209. Quel est le diviseur ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Dans un cours de travaux manuels, l'enseignant donne aux élèves trois sortes de rubans colorés : rouge, jaune et bleu. Chaque couleur de ruban est disponible en quantité suffisante. L'enseignant demande de sélectionner 4 rubans et de les placer dans un ordre spécifique, chaque ruban suivant étant placé entièrement sur ... | 12 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $a = \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \cos x \,dx$, trouver le terme constant dans le développement de $x \left(x - \frac{1}{ax}\right)^7$. | -128 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals",
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations -> Other"
] |
Trois tuyaux a, b et c peuvent remplir un réservoir en 50 heures, 75 heures et 100 heures respectivement. Si les trois tuyaux sont ouverts simultanément, combien de temps faudra-t-il pour remplir le réservoir ? | 23.08 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calcule la valeur de : $\sin 17^\circ \cos 13^\circ + \sin 73^\circ \sin 167^\circ = \_\_\_\_\_\_.$ | \frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Étant donné des nombres réels $(a > 0, b > 0)$, et $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$, la valeur minimale de $\frac{2a + b}{8}$ est notée $m$. Déterminer le nombre de zéros de la fonction $f(x) = e^{-mx}|\ln{x}| - 1$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Other",
"Algebra -> Other"
] |
Si le coefficient de $x^2$ dans le développement de $(a+x)^5$ est $10$, trouver la valeur du nombre réel $a$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Binomial Expansion"
] |
Le prix d'un manteau dans un certain magasin est d'un certain montant. Si le prix du manteau doit être réduit de $300, le prix est réduit de 60%. Quel est le prix initial du manteau ? | $500 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a}=(1,2)$ et $\overrightarrow{b}=(x,-1)$. Si $\overrightarrow{a} \parallel (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})$, alors $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=$ ______. | -\frac{5}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Étant donné que la valeur du polynôme ${x^2}-\frac{5}{2}x$ est $6$, trouver la valeur de $2x^{2}-5x+6$. | 18 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Un triangle rectangle est circonscrit autour d'un cercle de rayon 4, et son hypoténuse est 26. Déterminer le périmètre du triangle. | 60 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Après avoir pris un repas copieux, ils sont allés voir le palais de Buckingham. Là, Rachel a appris que 92 visiteurs sont venus au palais de Buckingham ce jour-là. S'il y avait eu 419 visiteurs le jour précédent et un certain nombre de visiteurs le jour d'avant, et 522 visiteurs ont visité le palais de Buckingham avant... | 11 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un segment de droite incliné dans un plan a une longueur qui est le double de la longueur de sa projection sur le plan. Déterminer l’angle, en degrés, entre la droite inclinée et le plan. | 60 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Dans un collège, 20% des élèves font partie du groupe de musique, et 30% des élèves sont impliqués dans une équipe sportive. Si 168 élèves font partie du groupe de musique et 252 élèves sont impliqués dans une équipe sportive, combien d'élèves sont inscrits dans le collège, en supposant que certains élèves peuvent être... | 840 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Jack achète 3 livres par mois à 20$ chacun. Il les revend à la fin de l'année pour un certain montant. Il a perdu 220$. Combien d'argent a-t-il reçu lorsqu'il a revendu les livres ? | $500 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La somme des angles extérieurs d'un hexagone est ____ degrés. | 360 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Patrick a acheté 80 crayons et les a vendus à perte. Le coût de 80 crayons est 1,2 fois le prix de vente de 80 crayons. La perte est égale au prix de vente de combien de crayons ? | 16 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le jeu télévisé $\text{\emph{Wheel of Fraction}}$, vous voyez la toupie suivante. Sachant que chaque région a la même aire, quelle est la probabilité de gagner exactement $\$1700$ lors de vos trois premiers tours ? Exprimez votre réponse sous forme de fraction irréductible. [asy]
import olympiad; import geometry; ... | \frac{6}{125} | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Kelvin la grenouille va lancer trois dés équitables à dix faces étiquetées $0,1,2, \ldots, 9$. Il lance d'abord deux dés, et trouve la somme des deux lancers. Ensuite, il lance le troisième dé. Quelle est la probabilité que la somme des deux premiers lancers soit égale au troisième lancer ? | \frac{11}{200} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Étant donnés les ensembles M={1, 2, a^2-3a-1} et N={-1, a, 3}, avec l'intersection de M et N étant {3}, trouver la valeur du nombre réel a. | a = 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Au marché aux fruits de Frank, 3 bananes coûtent autant que 2 pommes, et 6 pommes coûtent autant que 4 oranges. Combien d'oranges coûtent autant que 18 bananes ? | 8 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Mademoiselle Bock et Karlsson pèsent ensemble 120 kg de plus que l'Enfant, et Karlsson et l'Enfant pèsent 60 kg de plus que Mademoiselle Bock. Quel est le poids de Karlsson ? Donnez la réponse en kilogrammes. | 90 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Lors de la première semaine de représentations d'une certaine pièce de théâtre, 5400 billets ont été vendus, tous à prix réduit. Pendant les semaines de représentations suivantes, 5 fois plus de billets ont été vendus à prix plein que de billets vendus à prix réduit. Si le nombre total de billets vendus était de 25200,... | 21000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné le polynôme $x^{10}=a+a_{1}(x-1)+a_{2}(x-1)^{2}+\ldots+a_{10}(x-1)^{10}$, calculez la valeur de $a_8$ en utilisant le théorème binomial. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 45 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Étant donné que \(a\), \(b\), et \(c\) (\(c > a, b\)) sont les longueurs des côtés d'un triangle rectangle, et que le point \((m, n)\) se trouve sur la droite \(ax + by + c = 0\). Quelle est la valeur minimale de \(m^{2} + n^{2}\)? | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Déterminez le plus petit $n$ tel que $n \equiv (a - 1)$ mod $a$ pour tout $a \in \{2,3,..., 10\}$ . | 2519 | aops_forum | [
"Mathematics -> Number Theory -> Congruences"
] |
La vitesse du bateau en eau calme est de 20 km/hr. S'il parcourt 26 km en descendant le courant et une certaine distance en remontant le courant dans le même temps, et que la vitesse du courant est de 6 km/hr, quelle est la distance qu'il a parcourue en remontant le courant ? | 14 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
M. Lee a récolté 495 pommes et les a réparties équitablement dans plusieurs paniers. S'il y a 19 paniers de pommes, combien de pommes y a-t-il dans chaque panier ? | 26 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si Josh, Doug et Brad ont un total de $68 entre eux, et Josh a deux fois plus d'argent que Brad mais seulement 3/4 de ce que Doug a, combien d'argent Brad a-t-il ? | $12 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Supposons que \( k>0 \) et que la droite d'équation \( y=3kx+4k^2 \) intersecte la parabole d'équation \( y=x^2 \) aux points \( P \) et \( Q \). Si \( O \) est l'origine et que l'aire de \( \triangle OPQ \) est 80, calculez la pente de la droite. Exprimez votre réponse sous forme d'un seul nombre. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other",
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Simplifiez d'abord, puis trouvez la valeur de $a^{3} \cdot (-b^{3})^{2} + \left(-\frac{1}{2}ab^{2}\right)^{3}$, où $a=-2$ et $b=1$. | -7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Simplifiez l'expression $2^{3}+2^{3}+2^{3}+2^{3}$. Exprimez votre réponse sous forme exponentielle. | 2^{5} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Trouver la valeur maximale de $2x - y$ pour un point P $(x, y)$ qui se trouve sur l'ellipse $\frac {x^{2}}{9}+ \frac {y^{2}}{4}=1$. | 2\sqrt{10} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Déterminez la valeur de $\cos (-480^\circ) = \_\_\_\_\_\_.$ | -\frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Étant donné l'équation $x^3+x^2+x=-1$, trouver la valeur de $x^{-28}+x^{-27}+\ldots+x^{-2}+x^{-1}+1+x^{1}+x^{2}+\ldots+x^{27}+x^{28}$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Soit $f(x)$ une fonction telle que $f(0) = 1$ et
\[f(xy) = f \left( \frac{x^2 + y^2}{2} \right) + (x - y)^2\]pour tous les nombres réels $x$ et $y.$ Déterminer $f(x).$ | 1 - 2x | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Betty économise de l'argent pour un nouveau portefeuille qui coûte $100. Betty n'a que la moitié de l'argent dont elle a besoin. Ses parents ont décidé de lui donner $15 à cette fin, et ses grands-parents deux fois plus que ses parents. De combien d'argent Betty a-t-elle encore besoin pour acheter le portefeuille ? | 5 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Sam, Sid et Steve ont apporté des bâtonnets de glace pour leur activité de groupe en cours d'art. Sam a un certain rapport de bâtonnets de glace par rapport à Sid, et Sid en a deux fois plus que Steve. Si Steve a 12 bâtonnets de glace et qu'ils peuvent utiliser 108 bâtonnets de glace pour leur activité de cours d'art, ... | 3:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez l'intervalle (ou les intervalles) où la fonction $f(x)=x^{3}-3x^{2}+1$ est strictement décroissante. | (0, 2) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
Dans la suite arithmétique {a_n}, on donne a_2 = 1 et a_4 = 5. Déterminer la somme des 5 premiers termes S_5. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 15 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series -> Other"
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La compagnie de parachutisme Cloud 9 a reçu des réservations individuelles d'une valeur de $12,000 et des réservations de groupe d'une valeur de $16,000. Certaines personnes ont annulé à la dernière minute. $1600 a dû leur être remboursé. Quel est le montant total d'argent que la compagnie de parachutisme a reçu ? | 26400 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné un polygone convexe à $n$ côtés où tous les $n$ angles intérieurs sont des entiers et distincts, et où le plus grand angle intérieur est trois fois le plus petit angle intérieur. Déterminez la valeur maximale possible de $n$. | 20 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Polygons"
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Denny, un influenceur Instagram, a 100000 abonnés et gagne 1000 nouveaux abonnés chaque jour. Combien d'abonnés aura-t-il si 20000 personnes se désabonnent de son compte en un an ? | 445000 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Combien y a-t-il d'entiers positifs inférieurs à 103 qui ont un nombre impair de diviseurs positifs ? | 10 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
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Une roue de rayon 20 cm tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Si un point sur la circonférence de la roue a parcouru une longueur d'arc de 40 cm, calculez le nombre de radians de la rotation de la roue. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Étant donné que $a$ et $b$ sont opposés, $c$ et $d$ sont inverses, et $x$ est une racine carrée de 1, alors la valeur la plus grande de l'expression algébrique $x^2 + a + b + cdx$ est. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
La moyenne arithmétique de p et q est 10, et la moyenne arithmétique de q et r est une certaine valeur. La valeur de r - p est 20. Quelle est la moyenne arithmétique de q et r ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Simple Equations"
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Gwen a reçu une prime de 900 $ au travail et a décidé d'investir cet argent en bourse. Elle a dépensé un tiers de sa prime en action A, un tiers en action B et le tiers restant en action C. Après un an, les actions A et B ont doublé de valeur, tandis que l'action C a perdu la moitié de sa valeur. À la fin de l'année, q... | 1350 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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