prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
La négation de la proposition "$\exists x \in \mathbb{R}$, $x^{2}-x+2 > 0$" est : _____ . | \forall x \in \mathbb{R}, x^{2}-x+2 \leqslant 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic -> Other"
] |
Dans la suite $\{a_n\}$, $a_1=1$, $a_2=5$, et $a_{n+2}=a_{n+1}-a_{n}$ $(n\in\mathbb{N}^*)$, la valeur de $a_{2016}$ est ______. | -4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Le mois dernier, Ryan a emprunté dix livres à la bibliothèque, ce qui totalisait 4 200 pages. Son frère a également obtenu un livre par jour avec 250 pages chacun. Ryan a fini de lire ses livres en 16 jours, tandis que son frère a terminé ses lectures en 20 jours. En moyenne, combien de pages supplémentaires par jour R... | 12.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que {a_n} est une suite arithmétique, et a_1 + a_3 + a_5 = 105, a_2 + a_4 + a_6 = 99, avec S_n représentant la somme des n premiers termes de {a_n}, trouvez la valeur de n pour laquelle S_n est maximisée. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 20 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Sequences and Series"
] |
La ferme Johnson dispose de 500 acres de terrain alloués à la culture du maïs et du blé. Le coût de la culture du maïs est de 42 dollars, et le coût de la culture du blé est une certaine somme. M. Johnson dispose de 18 600 dollars pour cultiver ces cultures. Il a utilisé tout le terrain et tout le budget et a planté 20... | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un serveur avait des clients à ses tables. Pendant la première heure, 7 clients sont arrivés et 4 clients sont partis. Pendant la deuxième heure, 9 clients sont partis et 3 clients de plus sont arrivés. Après cela, le serveur avait encore 12 clients à ses tables. Combien de clients avait-il au départ ? | 15 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction $f(x) = \begin{cases} \log_{3}x & (x>0) \\ 3^{x} & (x\leq 0) \end{cases}$, alors la valeur de $f(f(\frac{1}{9}))$ est ______. | \frac{1}{9} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Convertissez le nombre décimal 24 en binaire. Exprimez votre réponse en binaire (base 2) en utilisant l’indice (2) pour indiquer le binaire, par exemple 11000_{(2)}. | 11000_{(2)} | big_math | [
"Mathematics -> Other -> Other"
] |
Pour l'équation en $x$ : $\left(m+1\right)x^{|m-1|}+mx-1=0$ est une équation du second degré en une variable, alors $m=$____. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Une solution y est composée de 30 % de liquide x et de 70 % d'eau. Si 4 kilogrammes d'eau s'évaporent de 8 kilogrammes de solution y et que 4 kilogrammes de solution y sont ajoutés à une certaine quantité de liquide restant, la nouvelle solution est composée de 45 % de liquide x. Quelle était la quantité de liquide res... | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un club de mathématiques dans une école compte 14 élèves. Ils forment \( n \) équipes de projet différentes. Chaque équipe de projet est composée de 6 élèves, chaque élève participe à au moins 2 équipes de projet, et deux équipes de projet quelconques ont au plus 2 élèves en commun. Déterminer la valeur maximale de \( ... | 7 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Étant donné que $i$ est l'unité imaginaire, trouvez le conjugué de $\dfrac{1+i}{i^{3}}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un nombre complexe $a+bi$, où $a$ et $b$ sont des nombres réels. | -1-i | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Quel est le résultat de 33 1 / 3 % de 360 ? | 120 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Deux professeurs et quatre élèves se tiennent en rangée pour une photo de groupe, avec l'exigence que les deux professeurs se tiennent au milieu et que l'élève A ne se trouve pas à l'une des extrémités. Le nombre d'arrangements différents est \_\_\_\_\_\_ (exprimez le résultat en chiffres). | 24 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Permutations"
] |
Dans une suite arithmétique $\{a_n\}$, si $a_1 + a_4 + a_7 = 39$ et $a_3 + a_6 + a_9 = 27$, trouver la somme des $9$ premiers termes, $S_9$. Exprimer votre réponse sous forme d'un seul nombre. | 99 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Les voitures A et B partent de la ville $A$ en direction de la ville $B$, qui est à 300 kilomètres. On sait que la voiture A part 1 heure après la voiture B mais arrive à la ville $B$ 1 heure plus tôt. À quelle distance de la ville $B$ la voiture A rattrape-t-elle la voiture B ? | 150 \text{ km} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction $f(x) = ax^4 + b\cos x - x$, et $f(-3) = 7$, trouver la valeur de $f(3)$. | f(3) = 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Le foyer de la parabole $y^{2}=2mx$ coïncide avec le foyer droit de l'ellipse $\frac{x^{2}}{5}+y^{2}=1$. Étant donné que le foyer droit de l'ellipse est $F(2,0)$, calculez la valeur de $m$ qui fait coïncider le foyer de la parabole avec le foyer droit de l'ellipse. Exprimez votre réponse sous la forme d'un entier uniqu... | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Une personne est née dans la première moitié du 19ème siècle. En l'an \( x^2 \), son âge était \( x \). Déterminer l'année de naissance de cette personne. Exprimer votre réponse sous la forme d'une année au format AAAA. | 1806 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Un train de 300 m de long croise une plateforme de 25 m de longueur en 39 sec. Combien de temps faut-il au train pour croiser un poteau signalétique ? | 36 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Combien de racines réelles possède le polynôme $x^5 + x^4 - x^3 - x^2 - 2x - 2$ ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Si $2a^2b^{m+1}$ et $-3a^nb^2$ sont des termes semblables, trouver la valeur de $(-m)^n$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Andy est en retard. L'école commence à 8h00 et il lui faut normalement 30 minutes pour s'y rendre. Cependant, aujourd'hui, il a dû s'arrêter 3 minutes à chaque fois à 4 feux rouges, attendre 10 minutes pour passer devant un chantier, faire un détour de 7 minutes pour éviter un accident de la circulation et faire un arr... | 34 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Résoudre l'inéquation |x - 5| + |x + 1| < 8 et exprimer l'ensemble des solutions en notation d'intervalle. | (-2, 6) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné le système d'équations $\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=14}\\{x+4y=11}\end{array}\right.$, trouvez la valeur de $x-y$. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné la courbe $y= \frac{2-\cos x}{\sin x}$ au point $(\frac{\pi}{2}, 2)$, la tangente est perpendiculaire à la droite $x + ay + 1 = 0$. Déterminer la valeur de $a$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Dans le système de coordonnées cartésiennes xOy, trouver l'aire de la région délimitée par la courbe 2|x| + 3|y| = 5. Exprimer votre réponse sous forme de fraction ou de nombre décimal. | \frac{25}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
] |
L'aire de la surface d'une sphère est la même que l'aire de la surface latérale d'un cylindre circulaire droit dont la hauteur est de 6 cm. Le rayon de la sphère est de 3 cm. Quelle est le diamètre du cylindre ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Il y a 6 personnes dans l'ascenseur. Leur poids moyen est une certaine valeur. Une autre personne entre dans l'ascenseur, et augmente le poids moyen à 151 lbs. Le poids de la 7ème personne est de 133 lbs. Quel était le poids moyen initial des personnes dans l'ascenseur ? | 154 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Javier passe 30 minutes à élaborer le plan de son discours. Il prend ensuite une pause de 10 minutes avant de passer 28 minutes de plus à rédiger qu'à élaborer le plan. Après avoir rédigé, Javier réalise qu'il n'est pas satisfait du début de son discours, il passe donc 15 minutes supplémentaires à réécrire cette sectio... | 154.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction $y= \frac{1}{3}{x}^{3}+{x}^{2}+ax-5 $, si l'intervalle de décroissance monotone de cette fonction est $(-3,1)$, trouver la valeur de $a$. | a=-3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Un propriétaire de magasin d'animaux avait 12 oiseaux, 9 chiots, 5 chats, 15 araignées et 8 serpents. Tout d'abord, ils ont décidé de faire don de 25% des serpents à une fondation locale pour la faune. Ensuite, la moitié des oiseaux ont été vendus et 3 chiots ont été adoptés. Un jour, un groupe de 4 chats a été tempora... | 34 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction $f(x) = x^3 - 3x^2 + a$, si $f(x+1)$ est une fonction impaire, alors $a=$ ___. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Dans le quadrilatère \(ABCD\), on sait que \(DO = 4\), \(BC = 5\), \(\angle ABD = 45^\circ\), où \(O\) est le point d'intersection des diagonales. Déterminer \(BO\) si l'aire du quadrilatère \(ABCD\) est \(\frac{1}{2}(AB \cdot CD + BC \cdot AD)\). | 3 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné que $x_{1}$ et $x_{2}$ sont deux racines réelles de l'équation quadratique à une variable $x^{2}-mx+2m-1=0$, si ${x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}=23$, trouver la valeur de $m$. | m = -3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Résoudre l'équation
\[
5 \cdot 2^{3x-3} - 3 \cdot 2^{5-3x} + 7 = 0
\] | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Exponential Functions"
] |
Justin a un certain âge. Quand il est né, sa sœur aînée Jessica avait 6 ans. James est leur frère aîné et a 7 ans de plus que Jessica. James aura 44 ans dans 5 ans. Quel est l'âge actuel de Justin ? | 26 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans un groupe d'étudiants, 36 suivent des cours d'histoire et 32 suivent des cours de statistiques. Si 57 étudiants suivent des cours d'histoire ou de statistiques ou les deux, et 25 étudiants suivent des cours d'histoire mais pas de statistiques, combien y a-t-il d'étudiants dans le groupe ? | 57 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Étant donné le cercle $O: x^{2}+y^{2}= \frac {1}{4}$ et la parabole $y=mx^{2}$ (où $m>0$) qui ont une directrice tangente, calculez la valeur de $m$. Exprimez votre réponse sous forme d'un seul nombre. | \frac{1}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné les droites ${l_1}: (m-1)x + y + 2 = 0$ et ${l_2}: 8x + (m+1)y + (m - 1) = 0$, si ${l_1} \parallel {l_2}$, alors le nombre réel $m =$ ___. | m = 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donnée une suite géométrique de raison 2, notée {a_n}, où a_2 + a_4 + a_6 = 3, trouver la somme a_5 + a_7 + a_9. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 24 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Gwen a reçu une prime de 900 $ au travail et a décidé d'investir cet argent en bourse. Elle a dépensé un tiers de sa prime en action A, un cinquième en action B, un quart en action C, et le montant restant en action D. Après un an, l'action A a doublé de valeur, l'action B a connu une croissance de 30 %, l'action C a p... | 21.42\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Yasin a donné une unité de sang le 1er janvier à midi. La durée d'efficacité d'une unité de sang est de 10! secondes. Calculez la date d'expiration de son don de sang. Exprimez votre réponse sous forme de date (mois et jour). | February 12 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
A fait un certain pourcentage de travail en moins que B à un moment donné. Si A effectue un travail en 15/2 heures, alors B terminera le travail en 6 heures. Quel est le pourcentage dont A effectue moins de travail que B ? | 20\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Au départ, il y avait 10 votes pour Game of Thrones, 12 votes pour Twilight et 20 votes pour The Art of the Deal. Fran jette un certain pourcentage des votes pour The Art of the Deal et la moitié des votes pour Twilight. Après avoir modifié les votes, 50% des votes étaient pour Game of Thrones. Quel pourcentage des vot... | 80\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Pour l'anniversaire de Gwen, elle a reçu 8 dollars de sa mère. Son père lui a donné de l'argent. Si elle a dépensé 4 dollars et a reçu 3 dollars de plus de sa mère que de son père, combien d'argent a-t-elle reçu de son père ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
x et y sont deux villes. Ganesh parcourt la distance de x à y à une vitesse moyenne de 54 km/hr. Cependant, il parcourt la distance de y à x à une vitesse moyenne de km/hr. Sa vitesse moyenne pendant tout le trajet est de 43,2 km/hr. Quelle est sa vitesse moyenne de y à x ? | 36 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une cocoteraie, (x + 1) arbres produisent 60 noix par an, x arbres produisent 120 noix par an et (x – 1) arbres produisent 180 noix par an. Si le rendement moyen par an par arbre est de 100, trouver x. | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un échantillon d'une capacité de $100$ a ses données regroupées comme indiqué dans le tableau ci-dessous :
| Groupe | $(0,10]$ | $(10,20]$ | $(20,30]$ | $(30,40]$ | $(40,50]$ | $(50,60]$ | $(60,70]$ |
|-------|----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
| Fréquence | $12$ | $13$... | 0.64 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other"
] |
Quel est la moyenne des 21 premiers multiples de 8 ? | 88 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Mike change les pneus sur différents véhicules. Il change tous les pneus sur 12 motos et tous les pneus sur quelques voitures. Il a changé 64 pneus. Combien de voitures a-t-il changé les pneus ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a} = (1,3)$ et $\overrightarrow{b} = (m, 2m-1)$. Si $\overrightarrow{a}$ et $\overrightarrow{b}$ sont colinéaires, alors le nombre réel $m= \underline{\hspace{1cm}}$. | m = -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Nous avons pris des puissances entières positives d'un nombre rationnel positif.
Quel pourrait être ce nombre si nous pouvons diviser ces puissances en deux groupes tels que la somme des nombres dans chaque groupe soit égale ? | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Combien y a-t-il d'entiers positifs à deux chiffres qui ont un nombre impair de facteurs positifs ? | 6 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Étant donné que la somme du premier, troisième, cinquième, septième et neuvième terme d'une suite arithmétique est égale à 55, trouver la somme des 9 premiers termes (S9) de la suite. | 99 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series -> Other"
] |
Écrivez le polynôme de Taylor de degré trois centré en $x=3$ pour la fonction $f(x)=\sqrt{1+x}$. | 2 + \frac{1}{4}(x-3) - \frac{1}{64}(x-3)^2 + \frac{1}{512}(x-3)^3 | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Étant donnés deux vecteurs non nuls $\overrightarrow{a}$ et $\overrightarrow{b}$ avec un angle de $60^{\circ}$ entre eux, et satisfaisant $|\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}| = 2$, déterminez la valeur maximale de $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$. Exprimez votre réponse sous forme d'une valeur numér... | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other",
"Mathematics -> Geometry -> Other",
"Mathematics -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Rahul peut terminer un travail en 5 jours, et Meena peut terminer le même travail en un certain nombre de jours. Lorsqu'ils travaillent ensemble, ils peuvent terminer le travail en 3.333333333333333 jours. En combien de jours Meena peut-elle terminer le travail seule ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Au cours des 25 dernières années, 60% des champions de Scrabble étaient des femmes et le reste étaient des hommes. Il y a un champion par an. Parmi les hommes, un certain pourcentage avait la barbe. Il y a eu 4 hommes barbus qui ont été champions de Scrabble. Quel pourcentage des champions masculins avaient la barbe ? | 40\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Divise les données d'un échantillon de volume $n$ en 6 groupes et trace un histogramme de distribution de fréquences. Si le rapport des fréquences du premier au sixième groupe est de 2:3:4:6:4:1, et que la somme des fréquences des trois premiers groupes est de 27, alors $n=$ . | 60 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Étant donné que la personne A et la personne B ont des précisions de tir de $0.6$ et $0.8$ respectivement, et que leurs tirs ne s'affectent pas mutuellement, calculez la probabilité que les deux joueurs marquent le même nombre de points après avoir tiré une fois chacun. Exprimez votre réponse sous forme d'une valeur dé... | 0.56 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Max a suivi 40 cours universitaires en 2 ans. Sid a suivi un certain multiple de cours universitaires par rapport à Max pendant la même période. Ils ont tous les deux suivi un total de 200 cours universitaires. Quel est le rapport entre le nombre de cours suivis par Sid et le nombre de cours suivis par Max ? | 4:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que les droites $y=x+b$ et $y=ax+2$ se coupent au point $P(3,-1)$, la solution de l'équation $\left(a-1\right)x=b-2$ en fonction de $x$ est ____. | x=3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Linear Equations"
] |
Résoudre l'équation : $\dfrac{x}{2x-5}+\dfrac{5}{5-2x}=1$. | x = 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Vous avez exactement $4.40 en quarters (pièces de 25¢), dimes (pièces de 10¢) et nickels (pièces de 5¢). Vous avez le même nombre de chaque type de pièce. Déterminez le nombre de dimes que vous avez. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 11 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un certain hôpital a une politique qui stipule que pour chaque 50 patients, il doit y avoir 2 médecins. Si un certain nombre de patients visitent l'hôpital chaque jour, il y a 16 médecins à l'hôpital. Combien de patients visitent l'hôpital chaque jour ? | 400 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une statue est sculptée par un sculpteur. La pièce de marbre originale pesait 190 kg. Au cours de la première semaine, 25 pour cent est enlevé. Au cours de la deuxième semaine, 15 pour cent du reste est enlevé. Au cours de la troisième semaine, la statue est terminée lorsque 10 pour cent du reste est enlevé. Quel est l... | 109.0125 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Marie vend des machines, en vendant 1 machine le premier jour, 3 machines le deuxième jour, 5 machines le troisième jour, et ainsi de suite, chaque jour vendant 2 machines de plus que le jour précédent. Calculez le nombre total de machines qu'elle a vendues après 20 jours. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre ... | 400 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Si a est trois fois plus rapide que b et ensemble ils peuvent effectuer un travail en un certain nombre de jours, alors a seul peut effectuer le travail en 40 jours. En combien de jours a et b peuvent-ils effectuer le travail ensemble ? | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit $a_1=2$, et $a_{n+1} = \frac{2}{a_n + 1}$, $b_n = \left| \frac{a_n + 2}{a_n - 1} \right|$ ($n \in \mathbb{N}^+$), $S_n$ la somme des $n$ premiers termes de la suite $\{b_n\}$. Déterminer la valeur de $S_5$. | 124 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Un collège a un total de 1800 élèves, dont 1200 élèves de collège et 600 élèves de lycée. Pour comprendre la participation des élèves à l'activité "Journée de la lecture", il a été décidé d'utiliser un échantillonnage stratifié pour extraire un échantillon de 180 élèves de l'ensemble du corps étudiant. Calculez le nomb... | 60 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Cinq personnes sont disposées aléatoirement en rangée. La probabilité que les personnes A et B ne se trouvent pas simultanément aux deux extrémités est $\boxed{\text{answer}}$. (Répondre avec un nombre) | 0.9 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
x et y peuvent effectuer un travail en 20 jours et un certain nombre de jours respectivement. x a commencé le travail seul, puis après 4 jours, y l'a rejoint jusqu'à la fin du travail. Le travail a duré 10 jours. Combien de jours faut-il à y pour effectuer le travail seul ? | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si le côté terminal de l'angle α passe par le point (a, -1), et tan α = -1/2, alors trouvez la valeur de a. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Une erreur de 8% en excès est commise lors de la mesure du côté d'un rectangle ayant pour côtés A et B. Quel est le pourcentage d'erreur approximatif dans l'aire calculée du rectangle ? | 16.64\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La maman de Whitney lui a donné deux billets de 20 $ pour dépenser à la kermesse de livres de l'école. Elle a décidé d'acheter un certain nombre de posters, 3 cahiers et 2 marque-pages. Chaque poster coûte 5 $, chaque cahier coûte 4 $ et chaque marque-page coûte 2 $. Après l'achat, Whitney a 14 $ restants. Combien de p... | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
John prépare le budget de son mariage. Le lieu de réception coûte un certain montant. Cela coûte 500 $ par invité, et John souhaite inviter 50 invités tandis que sa femme souhaite inviter 60 % de plus que cela. Le mariage coûterait 50 000 $ si la femme de John obtenait ce qu'elle voulait. Quel est le coût du lieu de ré... | $10,000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans un tournoi à élimination directe, des matchs sont organisés. Il y a 64 joueurs participant à ce tournoi. Combien de matchs sont organisés dans le tournoi ? | 63 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une région triangulaire est délimitée par les droites d'équations $y = \frac{1}{2} x + 3$, $y = -2x + 6$ et $y = 1$. Quelle est l'aire de cette région triangulaire ? Exprimez votre réponse sous forme décimale arrondie au centième près. | 8.45 | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
] |
Vous avez été kidnappé par une sorcière et êtes coincé dans la *Tour Terrifiante*, qui a un nombre infini d'étages, commençant à l'étage 1, chacun ayant initialement 0 boîte(s). La sorcière vous permet de faire les deux choses suivantes :
- Pour un étage $i$, placer 2 boîtes à l'étage $i+5$, 6 à l'étage $i+4$, 13 à l'... | 0 | aops_forum | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Trois nombres qui totalisent $114$ sont des termes consécutifs d'une suite géométrique de raison différente de $1$, et ils sont également le $1^{er}$, le $4^{ème}$, et le $25^{ème}$ termes d'une suite arithmétique. Trouver ces trois nombres. | 2, 14, 98 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Dans une certaine fourrière, chaque chien est d'une seule couleur. Chaque chien de la fourrière a soit un long poil, soit n'en a pas. Sur les 45 chiens de la fourrière, 26 ont un long poil, 22 sont marrons et 8 n'ont ni un long poil ni sont marrons. Combien de chiens à long poil sont marrons ? | 11 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si $\alpha$ est un angle du deuxième quadrant, et $\sin\alpha=4-3m$, alors l'ensemble des valeurs possibles de $m$ est \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. | 1<m< \frac {4}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Étant donné $x+2y-1=0$, trouver la valeur de l'expression algébrique $\frac{2x+4y}{x^2+4xy+4y^2}$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Marvin et Tina vendaient des barres chocolatées pour aider à financer leur voyage scolaire. Les barres chocolatées coûtaient 2 $ chacune. Marvin a vendu 35 barres chocolatées au total. Tina a vendu un certain multiple du nombre de barres chocolatées que Marvin. Tina a rapporté 140 $ de plus pour le voyage scolaire en v... | 3:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Quel que soit le nombre réel $m$, la droite $mx-y+3=0$ passe toujours par un point fixe. Déterminez les coordonnées de ce point. | (0, 3) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Preston tient une sandwicherie. Il facture 5 $ pour chaque sandwich. Il facture également des frais de livraison de 20 $. La société Abra commande 18 sandwichs à Preston et lui donne également un pourboire d'un certain pourcentage. Preston a reçu un total de 121 $. Quel pourcentage la société Abra lui a-t-elle donné en... | 10\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Greg fait du vélo en ville et remarque que les roues de son vélo tournent un certain nombre de fois pour chaque pâté de maisons qu'il parcourt. Il est maintenant sur un sentier et veut s'assurer de rouler sur au moins 8 pâtés de maisons. Ses roues ont déjà tourné 600 fois, et elles doivent tourner 1000 fois de plus pou... | 200 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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L'enseignant a assigné un minimum de 25 pages de lecture pour les devoirs. Harrison a lu 10 pages de plus que le nombre de pages assignées. Pam a lu 15 pages de plus que Harrison et Sam a lu un certain ratio du nombre de pages que Pam a lues. Sam a lu 100 pages. Quel est le ratio du nombre de pages que Sam a lues au no... | 2:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné une fonction f(x) qui satisfait f(x+2) = 1/f(x) pour tout nombre réel x, et f(1) = -5, trouver la valeur de f(f(5)). Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur. | -\frac{1}{5} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Il y a trois bus avec des vitesses différentes, sans compter les arrêts. Leurs vitesses sont de 54 km/h, 60 km/h et 72 km/h. En incluant les arrêts, leurs vitesses sont respectivement de 36 km/h, 40 km/h et 48 km/h. Calculez le temps d'arrêt total par heure pour les trois bus combinés. | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Sacha place 25 jetons dans 14 boîtes de sorte que chaque boîte contienne 1, 2 ou 3 jetons. Aucune boîte n'est à l'intérieur d'une autre boîte. Sept boîtes contiennent 1 jeton. Déterminer le nombre de boîtes qui contiennent 3 jetons. Exprimer votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné que sin(2x) = 1/7, trouvez la valeur numérique de sin^4(x) + cos^4(x). Exprimez votre réponse sous forme d'une valeur numérique. | \frac{97}{98} | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
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Dans une classe de 2e année supérieure comptant 48 élèves, avec des numéros d'élève attribués consécutivement de 1 à 48, une méthode d'échantillonnage systématique est utilisée pour sélectionner un échantillon de taille 4. Étant donné que les numéros d'élève 5, 29 et 41 font partie de l'échantillon, le numéro d'élève d... | 17 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
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Le gain du banquier sur une somme due dans 6 ans à un taux de 12% par an est un certain montant. L'escompte du banquier est de 2150 roupies. Quel est le gain du banquier ? | 900 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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En novembre 2017, les ateliers 1, 2 et 3 d'une certaine usine ont produit un total de 3 600 paires de bottes en cuir. Avant de quitter l'usine, il a été décidé d'utiliser un échantillonnage stratifié pour inspecter la qualité de ce lot de produits. Si le nombre de produits échantillonnés dans les ateliers 1, 2 et 3 son... | 1200 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Soit la suite arithmétique $\{a_n\}$ de raison $d$ différente de $0$. Si $a_5=a_1^2$ et que la moyenne géométrique de $a_1$ et $a_{21}$ est $a_5$, alors $a_1=$ ______. | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Dianne tient un magasin qui vend des livres. Un certain pourcentage de ses 1000 clients finissent par retourner leurs livres. Tous ses livres coûtent 15 dollars pièce. Elle conserve $9,450 en ventes après avoir soustrait les retours. Quel pourcentage de ses clients retourne leurs livres ? | 37\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Choisissez trois nombres quelconques de l'ensemble \{-6, 1, -3, 5, -2\} et calculez le plus petit produit. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -36 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Le factoriel d'un nombre \( n \) est défini comme le produit de tous les entiers de 1 à \( n \) inclus. Trouver tous les nombres à trois chiffres qui sont égaux à la somme des factoriels de leurs chiffres. | 145 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
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Subsets and Splits
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