prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
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|---|---|---|---|
Un professeur de mathématiques demande à Noelle de faire un devoir pour chacun des cinq premiers points de devoir qu'elle souhaite obtenir ; pour les cinq points de devoir suivants, elle doit faire deux devoirs ; et ainsi de suite, de sorte que pour obtenir le $n^{\text{ième}}$ point de devoir, elle doit faire $\lceil ... | 75 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Les billets pour un concert étaient vendus à un certain prix pour les étudiants et à 11 dollars pour les non-étudiants. Il y a eu 2 000 billets vendus pour un total de 20 960 dollars, et 520 billets étudiants ont été vendus. Quel était le prix d'un billet étudiant ? | 9 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Quel est le plus petit entier k pour lequel 64 ^ k > 4 ^ un certain nombre ? La réponse est k = 8. Quel est l'exposant du côté droit de l'inégalité ? | 23 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Exponential Functions"
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Dans une classe de 60 enfants, 30% des enfants ne parlent que l'anglais, 20% parlent à la fois le hindi et l'anglais, et un certain pourcentage d'enfants ne parle que le hindi. Il y a 42 enfants qui parlent hindi. Quel pourcentage d'enfants ne parle que le hindi ? | 50\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que le volume de la sphère inscrite d'un tétraèdre régulier est 1, calculez le volume de la sphère circonscrite du tétraèdre régulier. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 27 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Volume"
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Pour le graphe d'une certaine fonction quadratique $y = ax^2 + bx + c$, le sommet de la parabole est $(3,7)$ et l'une des abscisses à l'origine est $(-2,0)$. Quelle est l'abscisse de l'autre abscisse à l'origine ? | 8 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Si l'une des racines réelles de l'équation quadratique $x^2 - (a+2)x + 2a = 0$ est 3, alors l'autre racine réelle est ___. | x_1 = 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
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John achète 2 paquets de chewing-gum et 3 barres chocolatées. Chaque stick de chewing-gum coûte la moitié du prix de la barre chocolatée. Si la barre chocolatée coûte $1.5 chacune, combien a-t-il payé au total ? | 6 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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170 kg d'un alliage a sont mélangés avec 250 kg d'alliage b. Si l'alliage a contient du plomb et de l'étain dans le rapport 1 : 3 et l'alliage b contient de l'étain et du cuivre dans le rapport 3 : 5, alors la quantité d'étain dans le nouvel alliage est ? | 221.25 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a 4 étudiants qui assistent à 3 conférences extrascolaires simultanées, et chaque étudiant peut librement choisir l'une des conférences. Calculez le nombre de méthodes de sélection différentes. | 81 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné le point fixe $T(t,0)$ $(0 < t < 3)$, si le point mobile $M$ de coordonnées $(x,y)$ satisfait toujours la relation $\sqrt{(x-\sqrt{5})^2 + y^2} + \sqrt{(x+\sqrt{5})^2 + y^2} = 6$ pendant son mouvement, et que la valeur minimale de $|MT|$ est $1$, alors $t=$ ________. | t = 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Dans une école, le pourcentage d'élèves filles est initialement de 60%. Sur une période de deux ans, le pourcentage de filles diminue de 5% par an en raison du départ d'élèves vers d'autres écoles et de l'arrivée de nouveaux élèves. Si le nombre de garçons reste constant à 300, combien y aura-t-il de filles dans l'écol... | 375 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné que dans le triangle $\triangle ABC$, les côtés opposés aux angles $A$, $B$ et $C$ sont $a$, $b$ et $c$ respectivement. Si $c=\sqrt{7}$, $C=\frac{π}{3}$, et l'aire de $\triangle ABC$ est $\frac{3\sqrt{3}}{2}$, alors le périmètre de $\triangle ABC$ est ______. | 5 + \sqrt{7} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Il y a un certain nombre d'étudiants, et ils peuvent se voir distribuer le même nombre de stylos et le même nombre de crayons. Il y a 1001 stylos et un certain nombre de crayons disponibles. Le nombre maximal d'étudiants est de 91. Combien de crayons chaque étudiant reçoit-il s'il y a 910 crayons disponibles ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnée une suite géométrique {a_n} avec a_1 = a_8 = 3, trouver la somme des n premiers termes, S_n. Exprimer votre réponse sous forme d'une formule en fonction de n. | S_n = 3n | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a}=({2,-3})$, $\overrightarrow{b}=({1,2})$, $\overrightarrow{c}=({9,4})$, si les nombres réels positifs $m$ et $n$ satisfont $\overrightarrow{c}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$, calculez la valeur de $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$. Exprimez votre réponse sous forme d'une fr... | \frac{7}{10} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
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Deux trains A et B partent de deux points et voyagent dans des directions opposées, atteignant leurs destinations 9 heures et 4 heures respectivement après s'être croisés. Si le train A voyage à 100 km/h, trouver la vitesse à laquelle le train B roule. | 225 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans une course de 130 m avec des obstacles supplémentaires, les participants A, B et C doivent sauter par-dessus trois haies placées à des distances de 40 m, 80 m et 110 m. A parcourt toute la distance en 36 secondes, B en 45 secondes et C en 42 secondes. Calculer les écarts de temps entre A, B et C lorsqu'ils termine... | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Un commerçant peu instruit majore tous ses articles de 65% au-dessus du prix de revient et, pensant qu'il réalisera toujours un certain bénéfice, offre une remise de 25% sur le prix marqué. Son bénéfice réel sur les ventes est de 23,75%. Quel pourcentage de bénéfice pensait-il initialement réaliser ? | 65\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Darrel est un pisteur expérimenté. Il a vu des traces de coyote et a pu déterminer que l'animal se déplaçait vers l'est à une certaine vitesse. L'animal a laissé ces traces il y a 1 heure. Si le coyote continue à se déplacer vers l'est à la même vitesse, et que Darrel monte sur sa moto et se déplace vers l'est à 30 mil... | 15 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si ${(2x+1)}^{10}={a}_{0}+{a}_{1}(x+1)+{a}_{2}{(x+1)}^{2}+⋯+{a}_{10}{(x+1)}^{10}$, alors $a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{10}=$____. | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
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Le patron d'un cube. Des modèles de polyèdres sont fabriqués à partir de patrons plats. Dans un patron, les faces sont adjacentes les unes aux autres le long des arêtes, et le modèle est construit en pliant le patron en carton le long de ces arêtes. Un tétraèdre régulier a deux patrons différents. Combien de patrons di... | 11 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> 3D Shapes"
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Il y a $n$ joueurs participant à un tournoi de tennis. Chaque joueur est éliminé du tournoi après sa première défaite. Combien de matchs doivent être joués pour déterminer le gagnant ? | n - 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La distance entre l'Arizona et New York est d'environ quelques miles en avion. La distance entre les 2 états américains différents augmente de 40 % si quelqu'un décide de conduire au lieu de prendre l'avion. Le Missouri est à mi-chemin entre l'Arizona et New York. Quelle est la distance entre le Missouri et New York si... | 700 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la droite $y = x + 1$ intersecte l'ellipse $mx^2 + ny^2 = 1$ (où $m > n > 0$) aux points A et B, et que l'abscisse du milieu du segment AB est de $-\frac{1}{3}$, trouver la tangente de l'angle entre les deux asymptotes de l'hyperbole $\frac{x^2}{m^2} - \frac{y^2}{n^2} = 1$. | \frac{4}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
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Il y a 5 chaussures rouges et 4 chaussures vertes. Si deux chaussures rouges sont tirées, quelle est la probabilité d'obtenir des chaussures rouges ? | 5/18 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Trouvez le nombre de nombres à cinq chiffres en notation décimale qui contiennent au moins un chiffre 8. | 37512 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Un cube a l'un de ses coins coupé, ce qui donne une nouvelle face triangulaire. Déterminez le nombre total d'arêtes de ce nouveau solide. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 15 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> 3D Shapes"
] |
L'équation de l'hyperbole est $x^2 - 2y^2 = 1$. Les coordonnées de son foyer droit sont ( ). | (\sqrt{\frac{3}{2}}, 0) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Non-Euclidean Geometry -> Other"
] |
La tangente à la courbe $C: y=3x^2+2x$ au point d'abscisse $x=1$ est parallèle à la droite $ax-y+1=0$. Déterminer la valeur du nombre réel $a$. | 8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
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Soit $f(x)$ une fonction impaire définie sur $\mathbb{R}$ avec une période de 4. Lorsque $-2 \leq x < 0$, $f(x) = 3x + 1$. Déterminez la valeur de $f(5)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Un carré a une longueur de côté \( s \) et une diagonale de longueur \( s+1 \). Écrivez l'aire du carré sous la forme \( a+b \sqrt{c} \) où \( a \), \( b \), et \( c \) sont des entiers positifs. | 3 + 2\sqrt{2} | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Marie et Mike partagent un pot de peinture. Marie peint un dragon en utilisant 3 square feet de peinture. Mike peint un château en utilisant quelques square feet de peinture de plus que Marie n'en a utilisé pour son dragon. Ils travaillent ensuite ensemble pour peindre le plus grand soleil possible, en utilisant 5 squa... | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'ensemble M = {-4, -3, -2, -1}, et N = {x | 3^x < $\frac{1}{9}$ }, trouver le nombre de tous les sous-ensembles de M ∩ N. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Chaque Nouvel An, à partir de la première année après J.-C., Methuselah, qui est encore en vie aujourd'hui, envoie une salutation à son meilleur ami. La formule de salutation reste inchangée pendant près de deux millénaires : "Happy New Year 1", "Happy New Year 2", "Happy New Year 3", et ainsi de suite, "Happy New Year... | 0 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
La somme de 42 nombres impairs est ? | 1764 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Quel est le reste lorsque la somme des 102 premiers nombres entiers naturels est divisée par 5250 ? (Le premier nombre entier naturel est 1.) | 3 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Sandy achète un vieux scooter pour 900 $ et dépense 300 $ pour ses réparations. Sandy vend le scooter pour 1320 $. Quel est le pourcentage de gain ? | 10\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans la grange de Fred le fermier, il y avait des chevaux, 29 moutons et 9 poulets. Brian a acheté la moitié des animaux et les a vendus au marché. Ensuite, Jeremy a offert à Fred 37 chèvres supplémentaires. Si exactement la moitié des animaux dans la grange sont des animaux mâles, et qu'il y a 53 animaux mâles, combie... | 100 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Les hauteurs d'un triangle sont 12, 15 et 20. Déterminez le plus grand angle de ce triangle. Exprimez votre réponse en degrés comme un nombre entier. | 90 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Une droite $l$ avec une pente de $-\frac{1}{2}$ passant par le point $\left(2,-3\right)$ délimite un triangle avec les deux axes de coordonnées. L'aire de ce triangle est ______. | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
] |
Un bloc de papier contient 60 feuilles. Evelyn utilise un bloc de papier pour prendre des notes au travail chaque semaine. Elle ne travaille pas le lundi et le vendredi. Combien de feuilles de papier utilise-t-elle par jour de travail ? | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez le centre du cercle donné par l'équation $x^2+y^2+2y=1$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une paire de coordonnées (x, y). | (0, -1) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Un certain groupe d'intérêt compte 2 étudiants masculins et 3 étudiantes. Si 2 étudiants sont sélectionnés pour participer à une activité, la probabilité de sélectionner exactement 2 étudiantes est . | 0.3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Combinations"
] |
3 / 4 de 1 / 2 de 2 / 5 de 5060 = ? | 759 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Fractions"
] |
Lors d'une activité de pratique sociale, le montant maximal de fonds qu'une classe peut collecter est de 800 yuan. La location d'une voiture pour cette activité coûte 300 yuan, et le coût par élève pendant l'activité est de 15 yuan. Par conséquent, le nombre maximal d'élèves qui peuvent participer à cette activité est ... | 33 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soient A, B et C trois points distincts sur la droite l, et soit O un point qui n'est pas sur la droite l. Si $p\vec{OA} + q\vec{OB} + r\vec{OC} = \vec{0}$ ($p, q, r \in \mathbb{R}$), alors trouvez la valeur de p+q+r. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 0 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Other"
] |
Déterminez l'ensemble des valeurs réelles de $a$ telles que l'équation ${(\frac{1}{2})}^{x}=3a+2$ admette des racines négatives pour $x$. | (-\frac{1}{3}, +\infty) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Cinq personnes se tiennent la main et se placent en cercle. Si elles se saluent avec celles avec qui elles ne se tiennent pas la main, combien de fois disent-elles bonjour ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods"
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Lors du festival de printemps, le centre commercial DaKe a organisé un événement promotionnel de loterie avec les règles suivantes : deux boules sont tirées simultanément d'une boîte contenant des boules numérotées 0, 1, 2 et 3. Si la somme des nombres sur les deux boules est égale à 5, le participant gagne le premier ... | \frac{2}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Étant donné l'équation de l'ellipse $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$, trouvez la longueur de son axe majeur. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Marie prépare un gâteau. La recette demande une certaine quantité de sucre et 10 tasses de farine. Elle a déjà mis 2 tasses de farine et a encore besoin de 5 tasses de farine de plus que de sucre. Combien de tasses de sucre la recette demande-t-elle ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le triangle \(ABC\), l'angle \(C\) est trois fois la taille de l'angle \(A\). Le point \(D\) est choisi sur le côté \(AB\) tel que \(BD = BC\).
Trouver \(CD\), étant donné que \(AD = 4\). | CD = 4 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Un sac contient 12 billes rouges. Si quelqu'un devait retirer 2 billes du sac, une à la fois, et remplacer la première bille après qu'elle ait été retirée, la probabilité qu'aucune des billes ne soit rouge est une certaine fraction. Il y a 84.00000000000004 billes dans le sac. Quelle est la probabilité qu'aucune des bi... | 36/49 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
Un motocycliste X roule le long d'une clôture circulaire à une vitesse de 2 tours par heure et un autre motocycliste Y à une certaine vitesse. Ils se croiseront pour la première fois après 30 minutes. Quelle est la vitesse du motocycliste Y ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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A a investi 400 $ dans une entreprise, et après 6 mois, B a investi de l'argent dans l'entreprise. À la fin de l'année, ils ont obtenu 100 $ de bénéfice, et la part de A est de 80 $. Combien B a-t-il investi dans l'entreprise ? | $200 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un cube est peint en rouge sur toutes ses faces puis coupé en un certain nombre de plus petits cubes égaux. Il y a 12 plus petits cubes peints sur seulement 2 faces. Combien de plus petits cubes ont été créés au total ? | 27 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> 3D Shapes"
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Le prix d'un téléviseur a été augmenté d'un certain pourcentage. Le nouveau prix a ensuite été augmenté de 20 pour cent. Une augmentation unique de 56.00000000000001 pour cent est équivalente à ces deux augmentations successives. Quel était le premier pourcentage d'augmentation ? | 30\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a un lot de produits, parmi lesquels il y a $6$ bons et $4$ défectueux. Si $3$ articles sont sélectionnés aléatoirement, la probabilité qu'il y ait au moins $2$ articles défectueux est . | \frac{1}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
James a besoin d'une nouvelle paire de lunettes. Ses montures coûtent $200 et les verres coûtent $500. L'assurance prendra en charge 80% du coût des verres et il a un coupon de $50 de réduction pour les montures. Quel est le coût total ? | $250$ | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un commerçant vend des stylos et réalise un bénéfice équivalent au coût de 30 stylos. Son pourcentage de bénéfice est de 33,33333333333333%. Combien de stylos a-t-il vendus ? | 90 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Les boîtes mystères sont un nouveau type de produit. Les commerçants conditionnent différents styles de produits de la même série dans des boîtes à l'apparence identique, de sorte que les consommateurs ne savent pas quel style de produit ils achètent. Un commerçant a conçu trois types de poupées, $A$, $B$ et $C$, dans ... | 0.216 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Dans la fonction $y=\frac{{\sqrt{x+3}}}{x-1}$, le domaine de la variable indépendante $x$ est ____. | x \geqslant -3 \quad \text{and} \quad x \neq 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
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Un fermier cultive du brocoli dans sa ferme qui a la forme d'un carré. Chaque brocoli occupe 1 pied carré de surface dans son jardin. Cette année, il a augmenté sa production d'un certain nombre de brocolis par rapport à l'année dernière. La forme de la surface utilisée pour la culture du brocoli est restée carrée ces ... | 101 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction $f(x)= \frac {1}{3}ax^{3}- \frac {1}{2}bx^{2}+x$, où $a$ et $b$ sont les nombres obtenus en lançant deux dés consécutivement, trouver la probabilité que $f′(x)$ ait un extremum en $x=1$. | \frac{3}{36} = \frac{1}{12} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus",
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
Dans la suite géométrique $\{a_n\}$, soit $S_n$ la somme des $n$ premiers termes. Si $S_{n+1}, S_n, S_{n+2}$ forment une suite arithmétique, alors $q = $ _______. | q = -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Calcule la valeur du nombre complexe $\dfrac {(1+ \sqrt {3}i)^{2}}{ \sqrt {3}i-1}$. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Une horloge électronique s'allume tous les 9 minutes et sonne à chaque heure. Après qu'elle s'allume et sonne à 12 heures, à quel moment s'allumera-t-elle et sonnera-t-elle à nouveau en même temps ? | 3\text{ p.m.} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
\(\tan 20^{\circ} \tan 30^{\circ} + \tan 30^{\circ} \tan 40^{\circ} + \tan 40^{\circ} \tan 20^{\circ} = \) | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Dans un examen de 60 questions, Liza a répondu correctement à 90% des questions. Sa meilleure amie, Rose, a obtenu 2 réponses correctes de plus qu'elle. Leur autre ami, Max, a répondu correctement à 5 questions de moins que Liza. Calculez le nombre moyen de réponses incorrectes parmi Liza, Rose et Max. | 7 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Représentez le nombre 218 000 000 en notation scientifique. Exprimez votre réponse sous la forme $a×10^{n}$, où $1 \leqslant |a| < 10$, et $n$ est un entier. | 2.18×10^{8} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Soit $M=\{x||x-1| < 2\}$ et $N=\{x|x < 2\}$. Calculez l'intersection des ensembles M et N, et exprimez votre réponse sous forme d'intervalle. | (-1, 2) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Combien de valeurs entières de m satisfont le théorème de l'inégalité triangulaire de sorte que les trois expressions 2m-1, 4m+5 et 20-m puissent former les côtés d'un triangle ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Aux Jeux Olympiques de Gaussland, il y a 480 participants étudiants, chaque étudiant participant à 4 épreuves différentes. Chaque épreuve compte 20 participants et est supervisée par 1 entraîneur adulte. Sachant qu'il y a 16 entraîneurs adultes et que chaque entraîneur supervise le même nombre d'épreuves, calculez le n... | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouve la plus petite valeur positive de $x$ telle que
\[\tan 20^\circ + 2 \tan 50^\circ = \tan x^\circ.\] | 70 | math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Étant donné que la moyenne de cinq entiers est 69, la médiane (l'entier du milieu) est 83, le mode (l'entier le plus fréquemment rencontré) est 85, et l'étendue des cinq entiers est 70, calculez le deuxième plus petit des cinq entiers. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 77 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Lors de la récente conférence sur le climat à New York, parmi les 700 hommes, 500 femmes et 800 enfants présents dans les locaux du bâtiment, 20% des hommes, 40% des femmes et 10% des enfants étaient Indiens. Quel est le pourcentage de personnes qui n'étaient pas Indiennes ? | 79\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Ajay peut marcher 3 km en 1 heure. En combien d'heures peut-il marcher une certaine distance ? Il lui faut 16.666666666666668 heures pour parcourir cette distance. Quelle est la distance qu'il parcourt ? | 50 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un homme économise 30% de son salaire mensuel. En raison de l'inflation, il doit augmenter ses dépenses mensuelles de 30%, après quoi il n'est plus capable d'économiser que Rs. 400 par mois. Quel est son salaire mensuel ? | 4444.44 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un tuyau peut remplir un réservoir en un certain nombre de minutes et un autre tuyau peut le vider en 24 minutes. Si les deux tuyaux sont ouverts ensemble, le second tuyau doit être fermé après 36 minutes afin que le réservoir soit rempli en 30 minutes. Combien de minutes faut-il au premier tuyau pour remplir le réserv... | 16.8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
M. et Mme Lopez ont deux enfants. Lorsqu'ils montent dans leur voiture familiale, deux personnes s'assoient à l'avant et les deux autres à l'arrière. Soit M. Lopez, soit Mme Lopez doit s'asseoir au siège du conducteur. Combien d'arrangements de sièges sont possibles ? | 12 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Permutations"
] |
Dans trois ans, Jack aura un certain multiple du nombre de trophées de handball que Michael a actuellement. Si Michael a 30 trophées actuellement, et que le nombre de ses trophées augmente de 100 dans trois ans, ils auront un total de 430 trophées ensemble dans trois ans. Quel est le multiple des trophées actuels de Mi... | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un ordinateur génère toutes les paires de nombres réels $x, y \in (0, 1)$ pour lesquelles les nombres $a = x+my$ et $b = y+mx$ sont tous les deux des entiers, où $m$ est un entier positif donné. Trouver une telle paire $(x, y)$ prend $5$ secondes. Déterminer $m$ si l’ordinateur a besoin de $595$ secondes pour trouver t... | m = 11 | aops_forum | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez le coefficient de $x^3$ dans le développement de $(1-x)^{10}$. Exprimez votre réponse sous forme d'un entier. | -120 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Quelle est la mesure en radians de l'arc que la aiguille des minutes d'une horloge balaye de 1h00 à 1h45 ? | \frac{3}{2} \pi | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donnée une suite {a_{n}} avec sa suite des différences {a_{n+1}-a_{n}} et a_{1}=2, où le n-ième terme de la suite des différences est 2^{n}, calculez la somme des 2023 premiers termes de la suite {a_{n}}, notée S_{2023}. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 2^{2024}-2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
On dit que la première année de la vie d'un chien équivaut à 15 années humaines. La deuxième année de la vie d'un chien équivaut à 9 années humaines et après cela, chaque année de la vie d'un chien équivaut à 5 années humaines. Selon cette logique, combien d'années humaines mon chien de 10 ans a-t-il vécu ? | 64 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Toutes les arêtes d'un tétraèdre ont une longueur de $\sqrt{2}$, et les quatre sommets sont situés sur la même sphère. Calculez l'aire de la surface de cette sphère. Exprimez votre réponse en fonction de $\pi$. | 3\pi | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
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Convertissez le nombre décimal 89 en binaire. Exprimez votre réponse en binaire (base 2) en utilisant l'indice (2) pour indiquer le binaire, par exemple $XXXXXXX_{(2)}$. | 1011001_{(2)} | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
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Considérons une fonction $f(x) = \log_{\frac{1}{2}}x$. Soit $g(x)$ la fonction inverse de $f(x)$. Déterminer l'ensemble d'image de la fonction $y = f(x) + g(x)$ sur l'intervalle $[1, 2]$. | \left[-\frac{3}{4}, \frac{1}{2}\right] | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
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Calcule : $\sqrt{12}-\sqrt{2} \times (\sqrt{8}-3\sqrt{\frac{1}{2}})$. | 2\sqrt{3}-1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
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Trouvez les racines de l'équation quadratique $x(x-2) = 2-x$. Exprimez votre réponse sous forme d'une liste de valeurs numériques. | -1, 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebra -> Equations and Inequalities"
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Une machine à laver utilise 20 gallons d'eau pour un lavage intensif, 10 gallons d'eau pour un lavage normal et 2 gallons d'eau pour un lavage délicat par charge de linge. Si de l'eau de Javel est utilisée, un cycle de lavage délicat supplémentaire est ajouté pour rincer soigneusement le linge. Il y a deux lavages inte... | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Trouver la longueur du fil nécessaire pour faire 13 tours autour d'un champ carré contenant 24336 m². Quelle est la longueur du fil nécessaire ? | 8112 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
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Étant donné que les segments de ligne a, b, c et d sont en proportion et a = 1, b = 2, c = 3, trouvez la valeur de d. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
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Une statue est sculptée par un sculpteur. La pièce de marbre originale pesait 300 kg. Au cours de la première semaine, 30 pour cent est enlevé. Au cours de la deuxième semaine, 30 pour cent du reste est enlevé. Au cours de la troisième semaine, la statue est terminée lorsque 15 pour cent du reste est enlevé. Quel est l... | 124.95 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné la fonction $f(x)= \begin{cases} 2x-b,x < 1 \\ 2^{x},x\geqslant 1 \end{cases}$, trouver la valeur de $b$ telle que $f(f( \dfrac {1}{2}))=4$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Functions"
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Joanie veut s'inscrire dans une salle de sport pour se remettre en forme. La salle de sport coûte un certain montant par mois et exige un acompte de 50 $. Elle devra payer 482 $ pour les 3 premières années. Quel est le coût mensuel de la salle de sport ? | $12$ | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Une certaine quantité de roche concassée est nécessaire pour un chantier de construction ; elle coûtera 800 $. Le mélange est composé de roche coûtant 30 $ la tonne et 40 $ la tonne. 8 tonnes de chaque type doivent être ajoutées. Combien de tonnes de roche sont nécessaires au total ? | 16 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Si la distance du point mobile $M(x, y)$ au point $F(2, 0)$ est égale à la distance du point $M$ à la droite $x=-2$, alors l'équation de la trajectoire du point $M$ est ______. | y^2 = 8x | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Subsets and Splits
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