prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
J'ai par erreur soustrait quel nombre qui aurait dû être multiplié par 423, et j'ai obtenu 421. Trouvez la somme de la valeur correctement calculée et de la valeur incorrectement calculée. | 1267 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Le réservoir d'eau de Jacob peut contenir jusqu'à 350 litres d'eau. Jacob collecte de l'eau de la rivière et de la pluie pour remplir son réservoir d'eau. La collecte quotidienne d'eau varie en fonction des conditions météorologiques et du débit de la rivière. En moyenne, il peut collecter de 300 à 600 millilitres d'ea... | 213 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calcule : $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{18} = \_\_\_\_\_\_$. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Deux employés X et Y sont payés un total de 638 Rs par semaine par leur employeur. X est payé un certain pourcentage de la somme versée à Y. Y est payé 290 Rs par semaine. Quel est le pourcentage du salaire de Y que reçoit X ? | 120\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le côté initial de l'angle \\(\theta\\) coïncide avec la demi-droite positive de \\(x\\), et un point sur son côté terminal a pour coordonnées \\((-1,2)\\). Alors, \\(\tan \theta =\\) \_\_\_\_\_. | -2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Soit \\(m=\int_{-1}^{1}(3x^{2}+\sin x)dx\\), alors le terme constant dans le développement de \\({\left( x-\frac{m}{x} \right)}^{6}\\) est __________. | -160 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
John achète une paire d'écouteurs qui coûtent $200 et une montre connectée qui coûte $300. La taxe sur les écouteurs est de 15%, et la taxe sur les montres connectées est de 12%. Il a un coupon de réduction de 10% pour les écouteurs. Quel est le montant total que John doit payer pour les deux articles, taxes comprises ... | $543 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $\min \{\sqrt{x}, x^{2}, x\} = \frac{1}{16}$, trouver la valeur de $x$ qui satisfait cette condition. Exprimer votre réponse comme une seule valeur. | \frac{1}{4} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donnés quatre points dans l'espace qui ne sont pas coplanaires, combien y a-t-il de plans à partir desquels les quatre points sont équidistants ? | 7 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> 3D Shapes"
] |
Quelle est la somme de 4,75, 0,303 et 0,432 ? | 5.485 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Decimals"
] |
Pour un certain événement, 821 billets ont été vendus. Si les étudiants ont payé 2 dollars par billet et les non-étudiants ont payé 3 dollars par billet, et que 530 billets étudiants ont été vendus. Quel a été le revenu total des ventes de billets ? | $1933$ | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné une suite arithmétique {a_n}, soit S_n la somme de ses n premiers termes. Si S_6/S_3 = 3, trouver la valeur de S_12/S_9. Exprimer votre réponse sous forme de fraction simplifiée. | \frac{5}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series -> Other"
] |
Dans un certain lycée, il y a un total de 1200 élèves de troisième année. Les scores en mathématiques suivent une distribution normale $X\sim N(75, \sigma ^{2})$. Il y a 960 élèves qui ont obtenu au moins 60 points. Estimer le nombre d'élèves qui ont obtenu plus de 90 points. | 240 \text{ students} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Étant donné une fonction puissance $y=f(x)$ dont le graphe passe par le point $(\sqrt{2}, 2\sqrt{2})$, trouver la valeur de $f(2)$. | 8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donnée la suite {a_n} satisfaisant a_1 = 1 et a_{n+1} = na_n + 1, calculez le cinquième terme a_5. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 65 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Les coordonnées du point symétrique au point P(1, 2) par rapport à la droite $x+2y-10=0$ sont \_\_\_\_\_\_. | (3, 6) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Soit l'ensemble $M = \{x \mid x^2 - x \leq 0\}$, et la fonction $f(x) = \log_2(1-|x|)$ ait un domaine de $N$. Calculez l'intersection de $M$ et $N$, en exprimant votre réponse sous forme d'intervalle en notation standard. | [0, 1) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Trouvez le plus grand entier inférieur à $10.3^3$ sans utiliser de calculatrice. | 1092 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
6 travailleurs doivent terminer un travail en 8 jours. Après 3 jours, 4 travailleurs les rejoignent. Combien de jours leur faut-il pour terminer le même travail ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $\sqrt{x-1} + (y+2)^2 = 0$, trouvez la valeur de $(x+y)^{2014}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Dans un partenariat, A investit \frac{1}{6} du capital pendant \frac{1}{6} du temps, B investit \frac{1}{3} du capital pendant \frac{1}{3} du temps, et C investit le reste du capital pendant toute la durée. Déterminer la part de A dans le bénéfice total de 2300. | 100 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Des boules de taille égale sont disposées en rangées pour former un triangle équilatéral. La rangée du haut est constituée d'une boule, la 2ème rangée de deux boules et ainsi de suite. Si 424 boules sont ajoutées, alors toutes les boules peuvent être disposées sous la forme d'un carré. Le triangle est constitué de 1176... | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Vous avez participé à un biathlon de 155 miles qui consiste en une course à vélo et une course à pied. Pendant votre course à pied, votre vitesse est de 10 miles par heure, et pendant votre course à vélo, votre vitesse est de 29 miles par heure. Vous terminez la course en une certaine durée. Quelle est la distance de v... | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un homme nage en aval sur 30 km et en amont sur une certaine distance, mettant 3 heures dans chaque cas. La vitesse de l'homme en eau calme est de 8 km/h. Quelle est la distance qu'il a nagée en amont ? | 18 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quel est le plus petit nombre à trois chiffres qui peut être formé en utilisant les cinq nombres différents 3, 0, 2, 5 et 7 une seule fois ? | 203 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Vous voulez placer 6 drapeaux sur la rue à intervalles réguliers. La longueur de la rue est de 11,5 mètres (m), et il est dit qu'il y a des drapeaux aux deux extrémités. Combien de mètres (m) doit être la distance entre les drapeaux ? | 2.3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans un sac contenant 2 balles blanches et 2 balles noires, toutes identiques sauf pour la couleur, quelle est la probabilité de tirer une balle blanche et une balle noire si deux balles sont tirées au hasard ? | \frac{2}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Étant donné $x^{2}-3x+1=0$, trouver la valeur de ${x^2}+\frac{1}{x^2}$. | 7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Le prix de vente des saris affiché à 200 Rs après des remises successives de 20% et une autre remise est de 144 Rs. Quel était le pourcentage de la deuxième remise ? | 10\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y avait 20 tangerines dans chacun de cinq paniers différents. Après quelques jours, vous avez remarqué que certaines des tangerines étaient pourries, donc lorsque vous avez retiré les tangerines pourries, le nombre de tangerines dans les paniers est devenu 10, 18, 17, 13 et 16, respectivement. Si vous déplacez les t... | 23 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Transformez l'équation quadratique $x^{2}-8x-1=0$ sous la forme $(x-h)^{2}=k$ en complétant le carré. Exprimez votre réponse sous la forme $(x-h)^{2}=k$, où $h$ et $k$ sont les valeurs que vous obtenez après avoir complété le carré. | (x-4)^{2}=17 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Quadratic Functions"
] |
On donne un triangle ABC avec les angles internes ∠A, ∠B et ∠C correspondant aux côtés a, b et c respectivement, où a, b et c sont des nombres rationnels qui satisfont l'équation
(a + √2)^2 = (b + √2)(c + √2)
Déterminer la mesure de l'angle A en degrés. | 60^{\circ} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Un entier \( m \) est choisi au hasard dans la liste \(-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9\). Calculez la probabilité que \( m^{4} > 100 \). Exprimez votre réponse sous la forme d'une fraction simplifiée. | \frac{3}{5} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Combien d'entiers positifs inférieurs à $500$ peuvent être écrits comme la somme de deux cubes parfaits positifs ? | 26 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
À 15h15 heure ferroviaire, quel sera l'angle entre l'aiguille des minutes et l'aiguille des heures ? | 7.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Deux voitures partent simultanément l'une vers l'autre depuis les villes $A$ et $B$, qui sont distantes de 250 km. Les voitures voyagent à des vitesses de 50 km/h et 90 km/h. À quelle distance du milieu entre les villes $A$ et $B$, noté point $C$, les voitures se rencontreront-elles ? Donnez la réponse en kilomètres, a... | 35.71 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Autour d'un feu de camp, huit indigènes de quatre tribus sont assis en cercle. Chaque indigène dit à son voisin de gauche : "Si tu ne me comptes pas, il n'y a personne de ma tribu ici." On sait que les indigènes mentent aux étrangers et disent la vérité aux leurs. Combien d'indigènes peut-il y avoir de chaque tribu ? | 2 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic"
] |
Un produit a bénéficié d'une réduction de 20% dans le cadre d'une promotion. Pour rétablir le prix à sa valeur initiale après la promotion, de quel pourcentage le prix de vente actuel doit-il être augmenté ? Exprimez votre réponse en pourcentage, en incluant le signe pourcentage (%). | 25\% | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouver tous les polynômes $P(X)$ de degré quatre à coefficients réels qui vérifient les propriétés suivantes : **a)** $P(-x)=P(x), \forall x\in\mathbb{R}$; **b)** $P(x)\geq0, \forall x\in\mathbb{R}$; **c)** $P(0)=1$; **d)** $P(X)$ possède exactement deux minimums locaux $x_1$ et $x_2$ tels que $|x_1-x_2|=2$. | P(x) = a_4 x^4 - 2a_4 x^2 + 1 where 0 < a_4 \leq 1 | aops_forum | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Un écureuil court le long d'un poteau cylindrique, suivant un chemin en spirale parfaite, effectuant un tour complet pour chaque montée de quelques pieds. Le poteau mesure 25 pieds de haut et 3 pieds de circonférence. L'écureuil parcourt 15 pieds. Quelle est la montée en pieds pour chaque tour que l'écureuil effectue ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Étant donné la fonction y=2\sin (ωx+ \frac {π}{3})(ω > 0), trouver la valeur minimale de ω telle que la période de la fonction soit un multiple du décalage horizontal de \frac {π}{3} unités. Exprimer votre réponse sous forme de valeur numérique. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
] |
Un zoo organise l'aménagement de ses enclos d'animaux. Il y a 4 enclos de tigres alignés et derrière chacun d'eux se trouvent 2 enclos de zèbres. Il y a trois fois plus d'enclos de girafes que d'enclos de zèbres répartis dans tout le zoo. Les enclos de tigres contiennent 4 tigres, les enclos de zèbres contiennent un ce... | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trois points $A, B,$ et $C$ sont choisis aléatoirement sur un cercle. Quelle est la probabilité que le triangle $ABC$ soit aigu ? | \frac{1}{4} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
La probabilité de toucher la cible avec un seul tir pour ce tireur est de 0.7 et ne dépend pas du numéro du tir. Déterminer la probabilité qu'il y ait exactement 2 touches sur 5 tirs. | 0.1323 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other"
] |
Étant donné que la droite \(ax + 2y + 2 = 0\) est parallèle à la droite \(3x - y - 2 = 0\), trouver la valeur de \(a\). Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | -6 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Other"
] |
Étant donné un nombre complexe $z=1+i$ (où $i$ est l'unité imaginaire), calculez le produit de $z$ et de son conjugué $\overline{z}$. Exprimez votre réponse en utilisant la notation mathématique appropriée. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Étant donné que la parabole $y=3x^{2}+1$ intersecte la droite $y=4\sin \alpha \cdot x$ en un seul point, trouver l'angle aigu $\alpha =$______ degrés. | 60^{\circ} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné que $f(x)$ est une fonction impaire définie sur $\mathbb{R}$, et que lorsque $x > 0$, $f(x)=\log_{2}x$, déterminer l'ensemble des solutions pour $f(x) > 0$. | (1, +\infty) \cup (-1, 0) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Functions -> Other"
] |
Dans une classe, il y a trois tiroirs. Le premier tiroir contient 139 gommes, 118 ciseaux et 57 taille-crayons. Dans le deuxième tiroir, il y a 95 gommes, 32 ciseaux et 62 taille-crayons. Le troisième tiroir contient 75 gommes, 49 ciseaux et 105 taille-crayons. Lundi, 50 gommes ont été prises du deuxième tiroir et ajou... | 355 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Marsha travaille comme livreuse pour Amazon. Elle doit parcourir un certain nombre de miles pour livrer son premier colis, 28 miles pour livrer son deuxième colis, et la moitié de cette distance pour livrer son troisième colis. Elle est payée 104 $ pour la journée et 2 $ par mile. Combien de miles parcourt-elle pour li... | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le triangle rectangle suivant \( ABC \), \(\triangle C = BC = 1\) et \( DEF \) est un arc de cercle de centre \( A \). Supposons que les aires ombrées \( BDE \) et \( CEF \) sont égales et \( AD = \frac{x}{\sqrt{\pi}} \). Déterminer la valeur de \( x \). Exprimer votre réponse sous la forme d'un entier unique. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Quelle est la plus grande valeur entière de $n$ qui rend vraie l'inégalité suivante ? $$\frac13 + \frac{n}7 < 1$$ | 4 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Une équipe composée de garçons et de filles est allée à un tournoi d'esport "CS:GO" de la région de Rostov. Le nombre moyen de points marqués par les filles était de 22, par les garçons de 47, et le nombre moyen de points pour toute l'équipe de 41. Quel est le pourcentage de filles dans l'équipe ? | 24\% | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Deux roues tournent, et chaque rotation résulte en deux pointeurs pointant vers deux nombres différents. La roue A a les nombres 3, 4, 5 et 8, tandis que la roue B a les nombres 6, 7 et 9. Quelle est la probabilité que la somme des deux nombres indiqués par les flèches soit paire ? Exprimez votre réponse sous forme de ... | \frac{1}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
James achète 4 paquets de sodas avec 10 sodas chacun, 3 paquets de jus avec 8 boîtes de jus chacune, et 2 paquets de bouteilles d'eau avec 15 bouteilles chacune. Il achète également 7 boissons énergisantes supplémentaires. Il a déjà 12 sodas et 5 boîtes de jus à la maison. James finit toutes les boissons en 2 semaines.... | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une lampe est placée dans un coin d'un terrain carré de côté 50 m. Sa lumière atteint une certaine distance. L'aire du terrain éclairé par la lampe est de 346,36 m². Quelle est la distance à laquelle la lumière de la lampe parvient ? | 21 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
] |
Calculez la valeur de l'expression $(\log_{4}3+\log_{8}3)\cdot(\log_{3}2+\log_{9}2)$. | \frac{5}{4} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Trouvez l'équation de la directrice de la parabole $y^{2}=8x$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une équation de droite (par exemple, $x=a$ ou $y=b$). | x=-2 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Si l'ensemble des solutions de l'inéquation $|kx-4|\leqslant 2$ est $\{x|1\leqslant x\leqslant 3\}$, alors le nombre réel $k=$ \_\_\_\_\_\_. | k=2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
À un rythme constant, un groupe de 12 machines identiques peut produire un total de 24 chemises par minute, tandis qu'un groupe de 20 machines identiques différentes peut produire 45 chemises par minute. Si le premier groupe fonctionne pendant 18 minutes et le second groupe fonctionne pendant 22 minutes, combien de che... | 1422 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que +0.02 grammes représente une balle de ping-pong dont la masse dépasse la masse standard de 0.02 grammes, déterminez la représentation pour une balle de ping-pong dont la masse est inférieure à la masse standard de 0.02 grammes. Exprimez votre réponse en grammes, y compris le signe pour indiquer une augm... | -0.02 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un père construit un ensemble de jeu pour son fils et doit acheter du bois, des clous et du tissu. Lorsqu'il a commencé à planifier le projet, le bois nécessaire coûtait $450, les clous coûtaient $30 et le tissu coûtait $80. Cependant, l'inflation économique récente a entraîné une augmentation du prix du bois de 20 %, ... | 97 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Factoriser l'expression suivante : $8x^3+12x^2-2x-3$ | (2x+3)(2x -1)(2x+1) | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Il y a 21 multiples de 4 entre un certain nombre et 92, inclusivement. Quel est ce nombre ? | 80 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'équation de la parabole y = x^2 + 3, appliquez les transformations suivantes : translatée de 3 unités vers la gauche le long de l'axe des x, puis translatée de 4 unités vers le bas le long de l'axe des y. Exprimez l'équation de la parabole résultante en fonction de x sous la forme y = f(x). | y = (x+3)^2 - 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Functions -> Other"
] |
Évaluez l'expression $\lg 8+3\lg 5$. Donnez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Logarithmic Functions"
] |
Mme Walter a donné un examen dans une classe de mathématiques composée de cinq élèves. Elle a saisi les notes dans un tableur dans un ordre aléatoire, qui recalculait la moyenne de la classe après chaque note saisie. Mme Walter a remarqué qu'après chaque note saisie, la moyenne était toujours un entier. Les notes (énum... | 80 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
John gagne 60 $ par semaine grâce à son travail. Il reçoit une augmentation de 10 % puis une autre augmentation de 15 % après quelques mois. Plus tard, il subit une déduction de 5 % de son salaire en raison de changements de politique de l'entreprise. Enfin, il est promu, ce qui s'accompagne d'une augmentation de 20 % ... | 44.21\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Déterminez la valeur de l'expression $C_{2}^{2}+C_{3}^{2}+C_{4}^{2}+…+C_{11}^{2}=$ ___ (Répondez avec un nombre) | 220 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other"
] |
Si $a$ est un nombre réel, et $(1+ai)(a-i)=2$, alors trouver la valeur de $a$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre réel. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Étant donné que f(x) est une fonction impaire définie sur R, et pour tout x dans R, elle satisfait f(x+4) = f(x), si f(-1) = 2, calculez la valeur de f(2013). | -2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Quel est le chiffre à la centième place de la représentation décimale de $\frac{9}{160}$ ? | 5 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Jamie est un pompier. Un jour, un appel d'urgence arrive de Mme Thompson, une femme âgée dont le chat ne peut pas descendre d'un certain arbre. La dernière fois que Jamie a secouru un chat, il l'a fait descendre d'un arbre de 6 pieds et a dû grimper à 12 échelons de son échelle. Cette fois, il doit grimper à 40 échelon... | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les nombres complexes \( a, b, c \) qui satisfont
$$
|a| = |b| = |c| = 1 \quad \text{et} \quad a^2 + b^2 + c^2 = 1,
$$
trouver la valeur de \( \left| a^{2020} + b^{2020} + c^{2020} \right| \). | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
Placez 5 athlètes numérotés de 1 à 5 dans 5 pistes également numérotées de 1 à 5 de telle sorte que exactement deux athlètes se trouvent dans les pistes correspondant à leur numéro. Déterminez le nombre total d'arrangements différents possibles. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 20 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Sélectionnez aléatoirement un nombre x dans l'intervalle [-π/2, π/2]. Calculez la probabilité que la valeur de cos(x) soit comprise entre 0 et 1/2. Exprimez votre réponse sous forme de fraction ou de nombre décimal. | \frac{1}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other"
] |
$\sqrt{53+20\sqrt{7}}$ peut être écrit sous la forme $a+b\sqrt{c}$, où $a$, $b$ et $c$ sont des entiers et $c$ n'a pas de facteurs qui soient le carré parfait d'un entier positif autre que 1. Déterminez $a+b+c$. | 14 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Lors de l'exposition d'importation de Shanghai, 3 volontaires doivent être sélectionnés parmi 8 volontaires numérotés 1, 2, 3, ..., 8 pour participer à une tâche de service. La probabilité que les numéros des volontaires sélectionnés puissent former une suite arithmétique de raison 3 est (exprimez le résultat sous for... | \frac{1}{28} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Combinations"
] |
Une mouche et $k$ araignées se déplacent sur une grille de $2019 \times 2019$. À son tour, la mouche peut se déplacer d'une case et les $k$ araignées peuvent chacune se déplacer d'une case. Quel est le $k$ minimal pour lequel les araignées sont garanties d'attraper la mouche ? | 2 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Quel est le plus petit entier négatif supérieur à -4.1 ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Integers"
] |
Si le salaire hebdomadaire de Sharon augmentait de 20 pour cent, elle gagnerait $600 par semaine. Si, au lieu de cela, son salaire hebdomadaire augmentait d'un pourcentage différent, elle gagnerait $575 par semaine. Quel est le pourcentage d'augmentation de son salaire pour atteindre $575 par semaine ? | 15\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
172 crayons devaient être distribués aux élèves, mais les crayons qui devaient être distribués équitablement à 4 classes ont été distribués équitablement à davantage de classes par erreur, ce qui a entraîné 28 crayons de moins par classe que la quantité initialement prévue. Si les crayons sont distribués équitablement ... | 11 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Les matins pluvieux, Mo boit quelques tasses de chocolat chaud. Les matins non pluvieux, Mo boit exactement 5 tasses de thé. La semaine dernière, Mo a bu un total de 22 tasses de thé et de chocolat chaud ensemble. Pendant cette semaine, Mo a bu 8 tasses de thé de plus que de tasses de chocolat chaud. Il y a eu 4 jours ... | 1.75 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un capitaine dirige son navire de 100 miles vers le nord le premier jour de son voyage. Le deuxième jour, il navigue vers l'est trois fois plus loin que la distance parcourue le premier jour. Le troisième jour, le navire continue vers l'est sur quelques miles supplémentaires par rapport à la distance qu'il a parcourue ... | 110 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'écart type de a, b et c est une certaine valeur. L'écart type de a + 2, b + 2 et c + 2 est 2. Quelle est l'écart type de a, b et c ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Étant donné l'équation \((x+a)(x+8)=x^{2}+bx+24\) pour toutes les valeurs de \(x\), calculez la valeur de \(a+b\). Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 14 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Dans une ville où vit le Scientifique Distrait, les numéros de téléphone sont composés de 7 chiffres. Le Scientifique mémorise facilement un numéro de téléphone s'il est un palindrome, c'est-à-dire s'il se lit de la même manière de gauche à droite et de droite à gauche. Par exemple, le numéro 4435344 est facilement mém... | 0.001 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Les entreprises déterminent souvent le prix des biens en vente en se basant sur le "Critère du Coefficient d'Optimisme". Elles calculent le prix de vente réel $c$ en fonction du prix minimum du produit $a$, du prix maximum $b$ (où $b > a$), et d'une constante $x$ (où $0 < x < 1$), en utilisant la formule $c = a + x(b -... | x = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Le prix de vente actuel d'un certain médicament est de ¥56.10 par boîte, ce qui représente une réduction de 15 % par rapport au prix initial. Le prix de vente initial était de ¥_____. | 66 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné que la valeur de l'expression algébrique $3x^{2}-2x-1$ est $2$, calculez la valeur de l'expression algébrique $-9x^{2}+6x-1$. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | -10 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
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Si 100 est divisé par un nombre inconnu, le reste est 16, et si 200 est divisé par le même nombre, le reste est 4. Trouvez ce nombre. | 28 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Congruences"
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Calculer l'intégrale
$$
\int_{L} \frac{\sin z}{z\left(z-\frac{\pi}{2}\right)} d z
$$
où \( L \) est le rectangle borné par les lignes \( x=2 \), \( x=-1 \), \( y=2 \), et \( y=-1 \). | 4i | olympiads | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Other"
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Si l'entier positif $m$ satisfait $10^{m-1} \lt 2^{512} \lt 10^{m}$, alors $m=$____. (Données de référence : $\lg 2\approx 0.3010$) | 155 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Soit {a_n} une suite géométrique, et les deux racines de la fonction y = x^2 - x - 2013 sont a_2 et a_3. Calculez le produit a_1a_4. Exprimez votre réponse sous forme d'un entier. | -2013 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Trouver tous les nombres premiers \( p \) pour lesquels il existe des nombres naturels \( x \) et \( y \) tels que \( p^x = y^3 + 1 \). | p = 2 \\text{ and } p = 3 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
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Un rendement boursier de 4% a un certain pourcentage. La valeur marchande de l'action est de 80$. Quel est le rendement de l'action maintenant ? | 5\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Soit $S_{n}$ la somme des $n$ premiers termes de la suite arithmétique $\{a_{n}\}$, avec $a_{1}=2$ et $a_{5}=3a_{3}$. Déterminer $S_{9}$. | -54 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné une suite arithmétique $\{a_n\}$, où $a_5$ et $a_{13}$ sont les deux racines de l'équation $x^2 - 6x - 1 = 0$, trouver la valeur de $a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} + a_{11}$. | 15 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Résolvez l'inéquation $2x^{2}-5x-3 < 0$ et exprimez la solution sous forme d'intervalle. | (-\frac{1}{2}, 3) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Il y a 2002 cartes sur la table avec les nombres \(1, 2, 3, \ldots, 2002\). Deux joueurs jouent à tour de rôle en choisissant une carte à la fois. Une fois que toutes les cartes ont été prises, le gagnant est celui dont le dernier chiffre de la somme des nombres sur ses cartes prises est le plus grand. Quel joueur peut... | First (Player 1) | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Subsets and Splits
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