prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
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|---|---|---|---|
Mary et ses deux amies ont convenu de partager équitablement le coût de 2 livres de poulet. La mère de Mary est allée à l'épicerie et a acheté le poulet, 3 livres de bœuf qui coûtent un certain montant par livre, et un litre d'huile qui coûte $1. La mère de Mary a payé un total de $16 pour les courses. Quel était le co... | $4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Afin de promouvoir la mise en œuvre efficace de la politique de « double réduction », le Bureau municipal de l'éducation a mené une enquête sur la durée des devoirs extra-scolaires des élèves de huitième année de l'école secondaire Qizhi. Les statistiques de la durée des devoirs pour 50 élèves sont présentées dans le t... | 65 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Natalia fait du vélo pour une compétition cycliste. Lundi, elle a parcouru un certain nombre de kilomètres, mardi 50 kilomètres, mercredi elle a parcouru 50% moins de kilomètres que la veille, et jeudi elle a parcouru autant de kilomètres que la somme des kilomètres de lundi et mercredi. Natalia a parcouru un total de ... | 40 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que ${a_n}$ est une suite arithmétique avec la somme de ses $n$ premiers termes notée $S_n$, et ${b_n}$ est une suite géométrique monotone croissante avec $b_1=2$ étant la moyenne arithmétique de $a_1$ et $a_2$, $a_3=5$, $b_3=a_4+1$. Si $S_n \leq b_n$ est vrai pour tout $n\geq m$, trouver la valeur minimale... | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Quel nombre, lorsqu'il est ajouté à dix fois sa racine carrée, est égal à 39 ? | 9 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné un triangle $ABC$ où la hauteur sur le côté $AB$ est égale à la longueur de $AB$, trouver la valeur maximale de $$\frac{AC}{BC} + \frac{BC}{AC} + \frac{AB^2}{BC \cdot AC}.$$ | 2\sqrt{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Trouver l'aire du quadrilatère lorsque l'une de ses diagonales est de 40 cm et ses distances aux sommets opposés sont de 9 cm et 6 cm. | 300 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Représentez 27,58 milliards en notation scientifique. Exprimez votre réponse sous la forme $\boxed{a \times 10^b}$, où $a$ est un nombre compris entre 1 et 10, et $b$ est un entier. | 2.758 \times 10^{10} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Parmi dix élèves, dont les élèves A et B, quatre doivent être sélectionnés pour participer à une certaine activité caritative. L'exigence est qu'au moins l'un des élèves A et B doit participer. Calculez le nombre total de méthodes de sélection différentes. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 140 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Pour que la fraction $\frac{2}{a+1}$ soit définie, quelle est la condition qui doit être satisfaite par la variable $a$ ? Exprimez votre réponse sous forme d'inégalité ou de condition pour $a$. | a \neq -1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Un alliage de métaux contient 25% de cuivre. Un autre alliage contient 50% de cuivre. Pour fabriquer une certaine quantité d'un alliage qui contient 45% de cuivre, 200 grammes du premier alliage et 800 grammes du second alliage doivent être utilisés. Combien de grammes de l'alliage final sont fabriqués ? | 1000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
On sait que le taux de défaut des produits d'une usine est de 0,5%. Par conséquent, le nombre possible de produits qualifiés parmi 18 000 articles produits par l'usine est de articles. | 17910 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
La distance entre deux villes est de 180 miles. En conduisant de la ville A à la ville B, Bob roule à une vitesse constante de 40 miles par heure. Alice quitte la ville A 30 minutes après Bob. Si Alice doit arriver à la ville B avant Bob, quelle est la vitesse constante minimale en miles par heure qu'Alice doit dépasse... | 45 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Combien de moles de gaz oxygène sont produites par la décomposition de 245 g de chlorate de potassium, étant donné l'équation chimique équilibrée : 2KClO3(s) → 2KCl(s) + 3O2(g) et la masse molaire de KClO3 : 122.6 g/mol ? Exprimez votre réponse en moles, arrondie à 2 décimales. | 3.00 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné une suite arithmétique $\{a\_n\}$ de raison $1$, $a\_1$, $a\_2$, et $a\_4$ forment une suite géométrique. Déterminer la somme des $100$ premiers termes de $\{a\_n\}$. | 5050 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
En une certaine année, les bénéfices de l'entreprise N représentaient un pourcentage des revenus. En 2009, les revenus de l'entreprise N ont diminué de 20 pour cent, mais les bénéfices étaient de 13 pour cent des revenus. Les bénéfices en 2009 étaient de 104 pour cent des bénéfices de l'année précédente. Quel était le ... | 10\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La machine A peut terminer un travail en un certain nombre d'heures, la machine B peut terminer le travail en 12 heures, et la machine C peut terminer le travail en 8 heures. Il faut 2.181818181818182 heures à A, B et C ensemble pour terminer le travail. Combien d'heures faut-il à la machine A pour terminer le travail ... | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le prix de revient de 8 livres est égal au prix de vente de 16 livres. Quel est le pourcentage de gain ou de perte ? | 50\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans la classe de terminale de Dana, il y avait 200 élèves. 60% des élèves étaient des filles, et 50% des filles étaient brunes. Parmi les filles brunes, 50% mesuraient moins de 5 pieds. De plus, 40% des filles brunes participaient à un club académique. Parmi celles qui participaient à un club académique, 75% des fille... | 0.09 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Étant donné que $f\_1(x) = \sin x + \cos x$, on dénote ${f_2}(x) = {f'_1}(x)$, ${f_3}(x) = {f'_2}(x)$, ..., ${f_n}(x) = f'_{n - 1}(x)\ (n \geqslant 2)$, trouver la valeur de ${f_1}\left( {\frac{{\pi }}{2}} \right) + {f_2}\left( {\frac{{\pi }}{2}} \right) + \ldots + {f_{2018}}\left( {\frac{{\pi }}{2}} \right)$. | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
Étant donné que $x$ et $y$ sont des nombres réels, et $y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}-2$, trouver la valeur de $xy$. | -6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Quel est le taux en pourcentage lorsque l'intérêt simple sur 800 roupies s'élève à 144 roupies en 4 ans ? | 4.5\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le graphique de la fonction puissance $y = f(x)$ passe par le point $(-2, -8)$. Déterminer la valeur de $x$ qui satisfait $f(x) = 27$. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Functions"
] |
Trouver l'équation de la droite qui passe par le point d'intersection des droites $l_{1}$: $2x+3y-5=0$, $l_{2}$: $3x-2y-3=0$ et est parallèle à la droite $2x+y-3=0$. | 26x + 13y - 47 = 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Le poids moyen de 29 élèves est une certaine valeur. Avec l'admission d'un nouvel élève pesant 10 kg, le poids moyen est réduit à 27,4 kg. Quel était le poids moyen initial des élèves ? | 28 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Étant donné que le sommet de l'angle $\alpha + \frac{\pi}{4}$ est à l'origine, son côté initial coïncide avec la moitié non négative de l'axe des x, et son côté terminal se trouve sur la droite $y = \frac{1}{2}x$, alors la valeur de $\tan\alpha$ est \_\_\_\_\_\_. | -\frac{1}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Un certain nombre de parallélépipèdes peuvent être formés à partir d'un parallélépipède de 18 m de longueur, 15 m de largeur et 2 m de hauteur. Chaque plus petit parallélépipède a une largeur de 4 m et une hauteur de 3 m. Si 7,5 plus petits parallélépipèdes peuvent être formés, quelle est la longueur de chaque plus pet... | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> 3D Shapes"
] |
Soient $x$ et $y$ des nombres positifs. La valeur minimale de $(x+y)(\frac{1}{x}+\frac{4}{y})$ est \_\_\_\_\_\_. | 9 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Dans ma ville, nous construisons la ville la plus heureuse avec un plan de construire 7 parcs à thème au bord du fleuve Wei. Pour améliorer la qualité de la ville et moderniser les fonctions des parcs, il est proposé de réduire le nombre de parcs à thème au bord du fleuve de 2. Les parcs à thème situés aux deux extrémi... | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Étant donné que $a$ et $b$ sont tous deux des nombres premiers, et qu'ils satisfont l'équation $a^{11} + b = 2089$, calculez la valeur de $49b - a$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 2007 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
] |
En utilisant une ficelle, un carré d'un côté de 20 centimètres (cm) a été réalisé. En utilisant la même ficelle, un rectangle de largeur 14 centimètres (cm) a été réalisé. Déterminer la longueur de la hauteur de ce rectangle. | 26 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné que $f(x)$ est une fonction impaire définie sur $\mathbb{R}$, et pour tout $x \in \mathbb{R}$, l'équation $f(x+2) = f(x) + f(1)$ est vérifiée, calculez la valeur de $f(2011)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 0 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Le poids moyen de 15 garçons dans une classe est de 48 kgs. Le poids moyen de la classe de 25 élèves est de quelques kgs. Le poids moyen des 15 filles dans la classe est de 40,5 kgs. Quel est le poids moyen de toute la classe ? | 45 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le système de coordonnées cartésiennes $xOy$, on sait que le cercle unité $O$ intersecte le demi-axe positif des $x$ au point $A$, et $P(\cos 2,-\sin 2)$ est un point sur le cercle. La longueur de l'arc mineur $\overset{\frown}{AP}$ est ______. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Une heure après qu'Adrienne a commencé à marcher les 60 miles du point X au point Y, Harold a commencé à marcher du point X au point Y également. Adrienne marche à une vitesse de 3 miles par heure, et Harold marche 1 mile par heure plus vite qu'Adrienne. Au même moment où Harold commence à marcher, Christine commence é... | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit x la différence entre les pourcentages du troisième et du quatrième nombre. Deux nombres sont inférieurs d'un tiers de 35 % et 42 % à un troisième nombre. Le troisième nombre est lui-même un certain pourcentage (P) d'un quatrième nombre, et x = P - Q, où Q est le pourcentage du quatrième nombre. De combien de pour... | 10.77\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Moïse, Tiffany et leur ami Morgan participent à un défi pour voir qui est le plus rapide. Ils courent sur des terrains variés, notamment en montée, en descente et sur terrain plat. La distance totale est de 20 blocs.
Tiffany parcourt 6 blocs en montée en 3 minutes, 8 blocs en descente en 5 minutes et 6 blocs sur terra... | 1.818 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Cinq amies - Kristina, Nadya, Marina, Liza et Galya - se retrouvent tous les jours au parc après avoir acheté des glaces au magasin au coin de la rue. Un jour, elles ont eu une conversation.
Kristina : Il y avait cinq personnes devant moi.
Marina : J'étais la première dans la file d'attente !
Liza : Il n'y avait per... | 3 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic"
] |
Un certain nombre de dalles, chacune mesurant 2 1/2 m * 2 m, sont nécessaires pour paver une cour rectangulaire. La cour mesure 30 m de long et 16 1/2 m de large. Combien de dalles sont nécessaires ? | 99 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Malcolm compare deux itinéraires pour aller à l'école. Dans le premier itinéraire, il marche 6 minutes en montée, marche pendant deux fois cette durée sur un chemin, puis termine le trajet en un tiers du temps qu'il a fallu pour marcher les deux premières étapes. Dans le second itinéraire, il marche sur un chemin plat ... | 14 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que le point zéro de la fonction $f(x)=3^{x}+x-3$ est $x\_1$, et que le point zéro de la fonction $g(x)=\log_{3}x+x-3$ est $x\_2$, trouver la valeur de $x\_1+x\_2$. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
La variance $S^2$ d'un ensemble de données 6, 7, 7, 8, 7 est __________. | \frac{2}{5} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Un batelier essaie de traverser une rivière d'une largeur de 400 m. Il navigue avec une certaine vitesse. Il lui faut 50 sec pour traverser la rivière à cause du courant d'eau. La dérive est de 300 m. Quelle est la vitesse du bateau en m/sec ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Parmi la liste de nombres 14, 21, 28, 35, 42, combien ont exactement 4 facteurs positifs ? Fournissez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Un train de 180 m de long croise un homme courant à 8 kmph dans la direction opposée à celle du train, en 4 secondes. Quelle est la vitesse du train ? | 154 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si vous lancez une pièce équitable 4 fois de suite, quelle est la probabilité que le nombre de piles soit supérieur au nombre de faces ? Exprimez votre réponse sous forme de fraction. | \frac{5}{16} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Évalue $\left\lceil\sqrt{27}\right\rceil - \left\lfloor\sqrt{26}\right\rfloor$. | 1 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Étant donné le tableau ci-dessous, trouvez une expression algébrique en fonction de n qui produit les valeurs de la deuxième ligne.
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| :---: | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| value | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
Exprimez votre réponse sous la forme d'une expression algébrique en fonction de n. | 2n - 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
L'équation de la tangente à la courbe $y=xe^x+2x-2$ au point $(0,-2)$ est. | y=3x-2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Rachel a 12 ans, et son grand-père a 7 fois son âge. Sa mère a une certaine fraction de l'âge de son grand-père, et son père a 5 ans de plus que sa mère. Le père de Rachel aura 60 ans lorsqu'elle aura 25 ans. Quel est le rapport de l'âge de sa mère à l'âge de son grand-père ? | 1:2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'intervalle décroissant de la fonction f(x) = log<sub>2</sub>(-x<sup>2</sup> + 2x) est _____. | (1, 2) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Déterminer tous les nombres premiers \( p \) pour lesquels il existe un unique \( a \) dans \( \{1, \ldots, p\} \) tel que \( a^{3} - 3a + 1 \) est divisible par \( p \). | 3 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
] |
Xiaoming regarde l'horloge et voit que l'heure est 3:30. Calcule l'angle formé par les aiguilles des heures et des minutes. Exprime ta réponse en degrés comme un nombre entier. | 75 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Dans l'ancien classique mathématique chinois "Les Neuf Chapitres sur l'Art Mathématique", on trouve le problème suivant : Un homme est bon coureur, et il augmente sa distance de course quotidienne du même montant chaque jour. Après neuf jours, il a couru un total de 1260 li. La somme des distances qu'il a parcourues le... | 120 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le revenu d'Ernie est de \frac{4}{5} de ce qu'il était auparavant et le revenu de Jack est maintenant le double de ce qu'Ernie gagnait auparavant. Ils gagnent ensemble 16800 $. Combien Ernie gagnait-il auparavant ? | $6000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Combien y a-t-il de types de relations positionnelles entre une droite et un plan ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Étant donné $\frac{\overline{z}}{1+2i}=2+i$, trouver la somme des parties réelle et imaginaire du nombre complexe $z$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -5 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
40 oignons sur une balance pèsent 7,68 kg. Lorsqu'on retire 5 oignons de la balance, le poids moyen des 35 oignons restants est de 190 grammes. Quel est le poids moyen (en grammes) des 5 oignons qui ont été retirés ? | 206 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Francine veut savoir si une usine chimique locale rejette des déchets toxiques qui provoquent des mutations chez les grenouilles. Dans un étang local, elle capture 5 grenouilles avec des pattes supplémentaires, 2 grenouilles à 2 têtes, deux grenouilles de couleur rouge vif et 18 grenouilles normales. Quel est le pource... | 33\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Une unité de sang a une période d'efficacité de 10! secondes. Si Yasin a donné une unité de sang le 1er janvier à midi, calculez la date d'expiration de son sang donné. Exprimez votre réponse sous forme de date (mois et jour). | February 12 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trois sœurs ont acheté un paquet de biscuits pour 1,50 £ et les ont divisés équitablement entre elles, chacune en recevant 10 biscuits. Cependant, Anya a payé 80 pence, Berini a payé 50 pence et Carla a payé 20 pence. Calculez de combien de biscuits Anya aurait reçu de plus qu'au départ si les biscuits avaient été divi... | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La longueur de l'axe majeur d'une ellipse est 10, et la longueur de l'axe mineur est 8. Alors, l'intervalle des distances d'un point sur l'ellipse au centre de l'ellipse est. | [4, 5] | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Un train de longueur certaine se déplace à une vitesse de 44 km/h. Il passera un poteau télégraphique en 7.363047319850775 secondes. Quelle est la longueur du train ? | 90 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Déterminez l'ensemble des valeurs pour la variable indépendante $x$ dans la fonction $y = \frac{\sqrt{2x + 1}}{1 - x}$. | x \in \left[-\frac{1}{2}, 1\right) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Déterminez le nombre de fois où le corps de la boucle est exécuté dans le code suivant :
i = 1
FAIRE
i = i + 1
i = 5 * i
REPETEZ JUSQU'À ce que i > 15
Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Algorithms -> Other"
] |
Un groupe d'hommes a décidé de faire un travail en un certain nombre de jours, mais 10 d'entre eux étaient absents. Le reste du groupe a fait le travail en 60 jours. Le nombre initial d'hommes était de 60. En combien de jours le groupe avait-il initialement prévu de terminer le travail ? | 50 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Clayton joue au basketball dans une équipe. Il a joué quatre matchs jusqu'à présent. Au premier match, il a marqué 10 points. Au troisième match, il a marqué 6 points. Au quatrième match, il a marqué la moyenne de ses points des trois premiers matchs. Clayton a marqué un total de 40 points lors des quatre premiers matc... | 14 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans la figure, les symboles □, △, et ○ représentent chacun un nombre, et ils satisfont les trois équations suivantes : □+□+△+○=17, □+△+△+○=14, □+△+○+○=13. Quel nombre le symbole □ représente-t-il ? | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donnés les ensembles $M=\{-1,0,1,2\}$ et $N=\{x | x < 0 \text{ ou } x > 1\}$, trouver le nombre d'éléments dans $M \cap N$. Exprimer votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Dans une école, le nombre de filles est supérieur de 54% au nombre de garçons. S'il y a 387 garçons dans l'école, combien y a-t-il de filles dans l'école ? | 596 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Utilise \((a, b)\) pour représenter le plus grand commun diviseur de \(a\) et \(b\). Soit \(n\) un entier supérieur à 2021, et \((63, n+120) = 21\) et \((n+63, 120) = 60\). Quelle est la somme des chiffres du plus petit \(n\) qui satisfait les conditions ci-dessus ? | 15 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Greatest Common Divisors (GCD)"
] |
Si la forme radicale quadratique la plus simple $\sqrt{a-3}$ et $2\sqrt{12-2a}$ sont du même type, alors la valeur de $a$ est ______. | 5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Soit l'ensemble $M = \{x \mid (x+3)(x-2)<0, x\in\mathbb{R}\}$, et l'ensemble $N = \{0, 1, 2\}$. Déterminer l'intersection $M\cap N$. | \{0, 1\} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Dans le triangle $\triangle ABC$, $BC=2$, $AB=2\sqrt{3}$, $AC=b$, et l'équation $x^{2}-4x+b=0$ a deux racines réelles égales par rapport à $x$. La longueur de la médiane sur le côté $AC$ est ____. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other",
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Dans le carré $PQRS$ de longueur de côté 2, chacun des points $P, Q, R$ et $S$ est le centre d'un cercle de rayon 1. Quelle est l'aire de la région ombrée ? | 4-\pi | omnimath | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Smaug le dragon amasse 100 pièces d'or, 60 pièces d'argent et 33 pièces de cuivre. Si chaque pièce d'argent vaut 8 pièces de cuivre, et chaque pièce d'or vaut 3 pièces d'argent, quelle est la valeur totale du trésor de Smaug exprimée en nombre de pièces de cuivre ? | 2913 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une voiture voyageant à une certaine vitesse constante met 10 secondes de plus pour parcourir 1 km que ce qu'il lui faudrait pour parcourir 1 km à une certaine autre vitesse. La voiture voyage à 65.45454545454545 km/h. Quelle est la vitesse à laquelle elle est comparée ? | 80 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une compétition de connaissances, les scores initiaux de quatre équipes étaient tous de 100 points. Pendant le processus de questions-réponses, chaque équipe pouvait augmenter son score de 5 points pour chaque bonne réponse. Si le nombre de questions auxquelles les quatre équipes ont répondu correctement étaient r... | 112.5 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
L'aire d'un carré est égale à cinq fois l'aire d'un rectangle. Le rectangle a une largeur de 64 cm et une certaine longueur. Le périmètre du carré est de 800 cm. Quelle est la longueur du rectangle ? | 125 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Deux carrés ont des longueurs de côté entières en centimètres. La différence entre leurs aires est de 19 cm\(^2\). Déterminez la somme de leurs périmètres. Exprimez votre réponse en centimètres sous forme d'un nombre entier. | 76 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Trouvez toutes les valeurs de $r$ telles que $\lfloor r \rfloor + r = 12.2$. | 6.2 | openmath | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Soit \( ABCD \) un rectangle d'aire 1, et soit \( E \) un point sur le côté \( CD \). Quelle est l'aire du triangle formé par les centroïdes des triangles \( ABE, BCE \), et \( ADE \)? | \frac{1}{9} | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Une voiture pendant son trajet voyage pendant 1 heure à une certaine vitesse, puis pendant 30 minutes à une vitesse de 60 km/h, et enfin pendant 2 heures à une vitesse de 60 km/h. La vitesse moyenne de la voiture est de 54.285714285714285 km/h. Quelle était la vitesse de la voiture pendant la première heure de son traj... | 40 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Nolan a décidé d'économiser 3k dollars chaque mois pendant un certain nombre de mois. À la fin de cette période, Nolan avait économisé 36k dollars. Combien de mois Nolan a-t-il économisé de l'argent ? | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si $m$ et $n$ sont deux racines réelles de l'équation quadratique $x^{2}-5x-2=0$, alors la valeur de $m^{2}+n^{2}-mn$ est ____. | 31 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Matt a 8 cartes de baseball valant 6$ chacune. Il échange deux d'entre elles à Jane en échange de 3 cartes de 2$ et 1 carte de 9$. Après cela, il échange une des cartes de 2$ et une de ses cartes originales de 6$ à Sam contre deux cartes de 5$ et une carte de 8$. Ensuite, il échange une des cartes de 5$ et une carte de... | $19 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Tyson peut nager à une vitesse de 3 miles par heure dans un lac et à une certaine vitesse dans l'océan. Cette saison, la moitié de ses courses se sont déroulées dans des lacs et la moitié dans l'océan. Il a participé à un total de dix courses, chacune longue de 3 miles. Il a passé 11 heures dans ses courses. Quelle est... | 2.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Au déjeuner, un serveur avait 9 clients et 5 d'entre eux n'ont pas laissé de pourboire. Il a reçu une certaine somme de ceux qui ont laissé un pourboire et a gagné $32. Combien a-t-il reçu de chaque client qui a laissé un pourboire ? | $8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans $\triangle ABC$, $a$ et $b$ sont les côtés opposés aux angles $A$ et $B$ respectivement. Si $B=30^{\circ}$, $C=105^{\circ}$, et $a=4$, trouver la valeur de $b$. | b = 2\sqrt{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
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La hauteur oblique d'un cône est une certaine longueur et le rayon de la base est de 12 cm. L'aire de la surface latérale du cône est de 527.7875658030853 cm². Quelle est la hauteur oblique du cône ? | 14 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> 3D Shapes"
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Étant donné que la surface latérale d'un cône se déplie en un secteur de rayon $3$ et d'angle au centre $\frac{2\pi}{3}$, alors la hauteur de ce cône est ______. | 2\sqrt{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
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En utilisant des billets de 1 yuan et de 2 yuan pour payer 2005 yuan, calculez le nombre de méthodes de paiement. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 1003 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné les vecteurs $a=(-2,3,1)$ et $b=(4,m,n)$, et sachant que $a$ est parallèle à $b$. Déterminer la valeur de $m+n$. | -8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
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Étant donné le polynôme $x-3xy^{m+1}+x^{3}y-3x^{4}-1$ est un polynôme de degré 5, alors $m=$ \_\_\_\_\_\_. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
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Étant donné une suite arithmétique {a_n} dont la somme des n premiers termes est notée S_n, et étant donné que a_5 = 8 et S_3 = 6, trouvez la valeur de la raison d. Exprimez votre réponse sous la forme d'un entier unique. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné une fonction du premier ordre $f(x)$ qui satisfait $f(x+1) - f(x) = 2$ et $f(0) = 1$, trouver l'expression analytique de $f(x)$. | f(x) = 2x + 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
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La négation de la proposition "$\forall x\in \left(0,+\infty \right)$, $x^{2}+ax+3\geqslant 0$" est ______. | \exists x\in \left(0,+\infty \right), x^{2}+ax+3 < 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic -> Other"
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Quelle est la représentation géométrique de l'équation suivante :
$$
x^{2}+2 y^{2}-10 x+12 y+43=0
$$ | (5, -3) | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Le nombre représenté par le point sur la droite numérique qui est à $5$ unités de l'origine est ______. | a = \pm 5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Maxwell quitte sa maison et marche vers la maison de Brad à une certaine vitesse, tandis que Brad quitte sa maison et court vers la maison de Maxwell à 3 km/h. La distance entre leurs maisons est de 65 km. Ils se rencontrent au milieu après que Maxwell a parcouru 26 km. Quelle est la vitesse de marche de Maxwell ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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