prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Étant donné les suites arithmétiques \( \{a_n\} \) et \( \{b_n\} \), soit \( S_n \) et \( T_n \) les sommes des \( n \) premiers termes de ces suites, respectivement. On sait que
\[ \frac{S_n}{T_n} = \frac{2n + 6}{n + 1}. \]
Si \( \frac{a_m}{b_m} \) est un nombre premier, trouver la valeur de l'entier positif \( m \)... | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Lancez $n$ balles dans $2n$ boîtes. Supposons que chaque balle entre dans chaque boîte avec une probabilité égale.
Soit $p_n$ la probabilité qu'aucune boîte ne contienne plus d'une balle. Trouvez la limite $ \lim_{n\to\infty} \frac{\ln p_n}{n}$. | 0 | aops_forum | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Trouvez le nombre de valeurs entières de a qui satisfont l'équation |a+5| + |a-3| = 8. Fournissez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 9 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Trois coureurs sont partis du même point sur une piste circulaire et ont couru dans la même direction. Le premier coureur a dépassé le second en 6 minutes et le troisième en 10 minutes. En combien de minutes le troisième coureur a-t-il dépassé le second ? (On suppose que les vitesses des coureurs sont uniformes et on i... | 15 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Devinez le résultat de la multiplication de 1 234 567 par 9, puis de l'addition de 8, en vous basant sur le motif de la tour de nombres donné :
$$
(n \dots m) \times 9 + (m+1) = 11 \dots 1 \text{(avec m uns)}
$$
Des exemples de ce motif incluent :
$$
1 \times 9 + 2 = 11 \\
12 \times 9 + 3 = 111 \\
123 \times 9 + 4 = 1,... | 11,111,111 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Parmi les segments de ligne, les trapèzes isocèles, les parallélogrammes, les rectangles, les losanges, les carrés et les triangles équilatéraux, combien de figures sont à la fois symétriques par rapport à un centre et symétriques par rapport à un axe ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Calculez le résultat de $\left(-6\right)\times \left(-1\right)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Integers"
] |
Lors d'une vente spéciale, 8 tickets peuvent être achetés au prix de 6 tickets. Si 8 tickets sont achetés lors de la vente, le montant économisé représentera quel pourcentage du prix initial des 8 tickets ? | 25\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné une inégalité quadratique en $x$, $x^2 - mx + t < 0$, dont l'ensemble des solutions est $\{x|2 < x < 3\}$, calculez la valeur de $m-t$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Un groupe de 10 personnes a eu une moyenne de 90 pour 6 d'entre elles et une moyenne de 80 pour les 4 personnes restantes. Calculez la moyenne des scores de ce groupe de 10 personnes. Exprimez votre réponse en nombre entier de points. | 86 \text{ points} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
On place 6 cartes étiquetées 1, 2, 3, 4, 5, 6 dans 3 enveloppes différentes, chaque enveloppe contenant 2 cartes. Si les cartes étiquetées 1 et 2 sont placées dans la même enveloppe, trouver le nombre total de méthodes différentes. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 18 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Étant donnée la suite \( 10^{\frac{1}{11}}, 10^{\frac{2}{11}}, 10^{\frac{3}{11}}, \ldots, 10^{11} \), trouver la plus petite valeur entière positive de \( n \) telle que le produit des \( n \) premiers termes de cette suite dépasse 100 000. | 11 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a} = (1, 2)$, $\overrightarrow{b} = (1, -3)$, si le vecteur $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ est colinéaire avec le vecteur $\overrightarrow{c} = (-2, x)$, trouver la valeur de $x$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Trouvez le coefficient du terme avec le coefficient le plus élevé dans l'expansion de $(x-y)^9$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 126 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Soit $S_n = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \cdots + \frac{1}{n(n+1)}$, et $S_n \cdot S_{n+1} = \frac{3}{4}$. Calculer la valeur de $n$ en tant que nombre entier. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
En une journée, Sam chasse 6 animaux. Rob chasse la moitié du nombre d'animaux que Sam. Mark chasse une certaine fraction du total de ce que Rob et Sam chassent. Si Peter chasse 3 fois plus d'animaux que Mark, ils chassent tous ensemble 21 animaux en une journée. Quel est le rapport du nombre d'animaux que Mark chasse ... | 1:3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un nombre réel $m$ est choisi aléatoirement dans l'intervalle $[-3,4]$. Calculer la probabilité que la fonction $f(x) = x^2 + mx + 1$ ait des zéros dans $R$. Exprimer votre réponse sous forme d'une fraction simplifiée. | \frac{3}{7} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability"
] |
Trouver cinq nombres naturels consécutifs inférieurs à 100, dont le produit est divisible par 2014. | 53, 54, 55, 56, 57 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Si \(3^{2x} = 64\), calculez la valeur de \(3^{-x}\). Exprimez votre réponse sous forme de fraction. | \frac{1}{8} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Exponential Functions"
] |
Le résultat de la simplification de l'expression $\lg 4 + 2\lg 5 + 4^{-\frac{1}{2}}$ est ______. | \frac{5}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Logarithmic Functions"
] |
Payal a terminé une certaine fraction d'un livre. Elle a calculé qu'elle avait terminé 20 pages de plus que celles qu'il lui reste à lire. Son livre compte 60 pages. Quelle fraction du livre a-t-elle terminée ? | 2/3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Vous avez 160 dollars et économisez 7 dollars par semaine. Votre ami a une certaine somme d'argent et économise 5 dollars par semaine. Après 25 semaines, vous aurez chacun économisé le même montant d'argent. Combien d'argent votre ami avait-il initialement ? | $210 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Supposons que $f(x)=\frac{1}{2x+b}$. Pour quelle valeur de $b$ a-t-on $f^{-1}(x)=\frac{1-2x}{2x}$ ? | 2 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Le sommet de la fonction quadratique $y=-x^2+4x+t$ se trouve sur l'axe des x. Calculez la valeur de $t$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Quadratic Functions"
] |
Étant donné \(b > 0\), la droite \((b^{2}+1)x+ay+2=0\) est perpendiculaire à la droite \(x-b^{2}y-1=0\). Calculez la valeur minimale de \(ab\). Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Harry a quelques livres dans sa bibliothèque. Sa sœur Flora en a deux fois plus et leur cousin Gary en a la moitié du nombre de livres qu'a Harry. Ensemble, ils possèdent 175 livres. Combien de livres Harry a-t-il dans sa bibliothèque ? | 50 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le triangle $\triangle ABC$, $\angle B = \angle A + 10^{\circ}$ et $\angle C = \angle B + 10^{\circ}$. Déterminer les mesures de chaque angle intérieur du triangle $\triangle ABC$. | \angle A = 50^{\circ}, \angle B = 60^{\circ}, \angle C = 70^{\circ} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Angles"
] |
Le nombre d'élèves dans les classes petite, moyenne et grande d'une certaine école maternelle sont respectivement 90, 90 et 120. Une méthode d'échantillonnage stratifié est utilisée pour sélectionner un échantillon de 50 élèves parmi ces trois classes de l'école maternelle. Le nombre d'élèves tirés de la grande classe ... | 20 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soient $A$ et $B$ des nombres réels tels que $\frac{A}{x-5}+B(x+1)=\frac{-3x^2+12x+22}{x-5}$. Quelle est la valeur de $A+B$ ? | 4 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
2log₅10 + log₅0.25 + 8^(2/3) = \_\_\_\_\_\_ . | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Logarithmic Functions"
] |
À partir des nombres 1, 2, 3 et 4, deux nombres sont sélectionnés aléatoirement. Calculez la probabilité que la somme des deux nombres restants soit impaire. Exprimez votre réponse sous la forme d'une fraction simplifiée. | \frac{2}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
(Sujets choisis sur les inégalités) Si l'inégalité $|x+1|-|x-2|<a^2-4a$ a des solutions réelles pour $x$, alors l'ensemble des nombres réels $a$ est. | a > 3 \text{ or } a < 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Inequalities"
] |
Étant donné que $a$ et $b$ sont des nombres opposés, $c$ et $d$ sont des inverses, $m$ est le plus grand entier négatif, et la valeur absolue et l'inverse de $n$ sont tous deux égaux à $n$ lui-même, déterminez les valeurs de $m$ et $n$, et trouvez la valeur de $a+b-cd+m-n$. | -3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Dans un certain établissement d'enseignement supérieur, les spécialités \(A\), \(B\) et \(C\) comptent un total de 1200 étudiants. Afin d'étudier la situation des étudiants travaillant à temps partiel pour financer leurs études, il est prévu d'utiliser un échantillonnage stratifié pour prélever un échantillon de 120 ét... | 40 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Juvy a un jardin avec un certain nombre de rangées contenant 10 plantes dans chaque rangée. Elle plante du persil dans les 3 premières rangées et du romarin dans les 2 dernières rangées. Elle plante 150 ciboulettes dans les rangées restantes. Combien y a-t-il de rangées dans le jardin de Juvy ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné la fonction f(x) = 3x + 1 + 9/(3x - 2) et la contrainte x < 2/3, calculez la valeur maximale ou minimale de f(x). Assurez-vous de spécifier si la valeur que vous trouvez est un maximum ou un minimum. | -3 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Étant donné \( x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) \), calcule la partie entière du nombre \( m = 3^{\cos^2 x} + 3^{\sin^5 x} \). Exprime ta réponse sous la forme d'un seul entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other",
"Mathematics -> Precalculus -> Functions",
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Un employé a deux tâches à effectuer pendant la semaine de travail. Pour la Tâche A, il gagne 30 dollars de l'heure pour les 40 premières heures de la semaine de travail et un supplément de 50 % pour chaque heure au-delà de 40 dans la semaine. Pour la Tâche B, il gagne 40 dollars de l'heure. S'il travaille 6 heures sur... | $2010$ | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Déterminez une formule générale pour trouver le dernier chiffre de n'importe quel nombre 'a' élevé à un grand exposant 'n' sans utiliser aucune forme d'assistance numérique, comme une calculatrice. Illustrez votre solution en utilisant l'exemple de 322 ^ 111569. | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Lorsqu'une grande boîte de forme cuboïde mesurant 6 centimètres (cm) de large, 4 centimètres (cm) de long et 1 centimètre (cm) de haut est devenue plus grande pour atteindre un volume de 30 centimètres (cm) de large, 20 centimètres (cm) de long et 5 centimètres (cm) de haut, déterminer de combien de fois elle a augment... | 125 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Volume"
] |
Divise un cercle de rayon $5$ en trois secteurs avec des rapports de surface de $1:2:3$. Ces secteurs sont utilisés comme surfaces latérales de trois cônes. Soient les rayons des bases de ces trois cônes $r_{1}$, $r_{2}$ et $r_{3}$ respectivement. Alors, $r_{1}+r_{2}+r_{3}=$ ______. | 5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Si la fonction $f(x) = (a - 2) \cdot a^x$ est une fonction exponentielle, trouvez la valeur de $a$. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Exponential Functions"
] |
13 enfants étaient assis autour d'une table ronde et ont convenu que les garçons mentiraient aux filles, mais diraient la vérité les uns aux autres, tandis que les filles mentiraient aux garçons mais diraient la vérité les unes aux autres. L'un des enfants a dit à son voisin de droite : "La plupart d'entre nous sommes ... | 7 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic"
] |
Quel est le plus petit entier positif ayant exactement 14 diviseurs positifs ? | 192 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Étant donné que les deux équations $x^2+ax+b=0$ et $x^2+bx+a=0$ ont une seule racine commune, calculez la valeur de $a+b$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Trouvez la somme des coefficients numériques de tous les termes dans le développement de $(x-2y)^{18}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Étant donné le nombre complexe $z=-1+2i$, trouvez la partie imaginaire de son conjugué $\overline{z}$. Exprimez votre réponse sous forme d'un entier. | -2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Le 1er juillet de l'année dernière, le nombre total d'employés de l'entreprise E a diminué de 20 pour cent. Sans aucun changement dans les salaires des employés restants, le salaire moyen (moyenne arithmétique) des employés a augmenté de 15 pour cent après la diminution du nombre d'employés par rapport à avant la dimin... | 92\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le volume d'un cube est de 3375 cc. Déterminer son aire totale. | 1350 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Volume"
] |
Au début, il y avait des lions à Londolozi. Des lionceaux naissent à un rythme de 5 par mois et des lions meurent à un certain rythme par mois. Après 1 an, il y a 148 lions à Londolozi. Il y avait 100 lions à Londolozi au début. Combien de lions meurent par mois ? | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Des chevaliers, qui disent toujours la vérité, et des menteurs, qui mentent toujours, vivent sur une île. Un jour, 100 habitants de cette île se sont alignés, et chacun d'entre eux a prononcé l'une des phrases suivantes :
- "À ma gauche, il y a autant de menteurs que de chevaliers."
- "À ma gauche, il y a 1 menteur de... | 50 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic"
] |
Étant donné les contraintes :
\[
\begin{cases}
x - 4y + 3 \leqslant 0, \\
3x + 5y - 25 \leqslant 0, \\
x \geqslant 1,
\end{cases}
\]
et la fonction objectif \( z = kx + y \) avec une valeur maximale de 12 et une valeur minimale de 3, calculez la valeur du nombre réel \( k \). Exprimez votre réponse sous la forme d'un s... | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Résoudre le système d'équations $\left\{{\begin{array}{l}{3x+y=8}&①\\{2x-y=7}&②\end{array}}\right.$. | \left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> System of Equations"
] |
L'expression $\dfrac{\sqrt[4]{7}}{\sqrt[3]{7}}$ est égale à 7 élevé à quelle puissance ? | -\frac{1}{12} | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Exponential Functions"
] |
Résoudre le système d'inéquations : $\left\{{\begin{array}{l}{\frac{{x-1}}{2}＜\frac{x}{3},①}\\{2x-5≤3(x-2)．②}\end{array}}\right.$, et écrire toutes ses solutions entières. | 1, 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné : $y = (m-3)x^{m^2-8} + m + 1$ est une fonction linéaire. Déterminer la valeur de $m$. | -3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné la parabole y = x^2 + 2x + 4, trouvez l'ensemble des valeurs possibles de l'ordonnée b du point P(a, b) sur la parabole pour l'intervalle -2 <= a < 3. Exprimez votre réponse sous forme d'intervalle, en incluant les extrémités si elles font partie de la solution. | [3, 19) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Functions -> Quadratic Functions"
] |
Deux trains, l'un de Howrah à Patna et l'autre de Patna à Howrah, partent simultanément. Après qu'ils se sont croisés, un train atteint sa destination après 4 heures et l'autre train atteint sa destination après un certain nombre d'heures. Le rapport de leurs vitesses est de 3. Combien d'heures faut-il au second train ... | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
À l'automne 1996, un total de 800 étudiants ont participé à une journée annuelle de nettoyage de l'école. Les organisateurs de l'événement s'attendent à ce que, en 1997, 1998 et 1999, la participation augmente de 50 % par rapport à l'année précédente. Calculez le nombre de participants que les organisateurs s'attendent... | 2700 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné une suite arithmétique ${a_n}$ avec la formule du terme général $a_n=5-4n$, trouvez la raison. Exprimez votre réponse sous forme d'un entier. | -4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series -> Other"
] |
Jason a travaillé pendant 9 ans comme barman et quelques années comme manager. Il a un total de 150 mois d'expérience professionnelle. Combien d'années a-t-il travaillé comme manager, en excluant les six mois supplémentaires ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un épicerie avait 72 bouteilles de soda ordinaire, 32 bouteilles de soda régime et des pommes. Ils avaient 26 bouteilles de plus que de pommes. Combien de pommes avaient-ils ? | 78 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a 5 cartes qui se ressemblent, chacune marquée avec $0$, $\pi$, $\sqrt {2}$, $\frac {1}{9}$, et $1.333$. Si une carte est tirée au hasard, la probabilité que le nombre sur la carte soit un nombre irrationnel est _________. | \frac{2}{5} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Étant donné que $x$ et $y$ sont tous deux des nombres réels positifs, et $x+2y=xy$, trouver la valeur minimale de $xy$. | 8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Cinq machines, chacune travaillant au même rythme constant, peuvent ensemble réaliser un certain travail en quelques jours. Pour réaliser le travail en 10 jours, 5 machines supplémentaires sont nécessaires. Combien de jours faut-il aux cinq machines initiales pour réaliser le travail ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez la valeur de l'expression suivante :
\[
\frac{\sin 8 \alpha+\sin 9 \alpha+\sin 10 \alpha+\sin 11 \alpha}{\cos 8 \alpha+\cos 9 \alpha+\cos 10 \alpha+\cos 11 \alpha} \times \frac{\cos 8 \alpha-\cos 9 \alpha-\cos 10 \alpha+\cos 11 \alpha}{\sin 8 \alpha-\sin 9 \alpha-\sin 10 \alpha+\sin 11 \alpha}.
\] | 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Il existe un unique entier positif à deux chiffres $t$ pour lequel les deux derniers chiffres de $11\cdot t$ sont $36$.
Quel est $t$ ? | 76 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Congruences"
] |
Étant donné que la somme des 13 premiers termes de la suite arithmétique {a<sub>n</sub>} est 39, trouver la valeur de a<sub>5</sub>+a<sub>7</sub>+a<sub>9</sub>. | 9 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Étant donné la fonction $f(x) = \begin{cases} 1-2^{x} & (x \leqslant 2) \\ x^{2}-x-5 & (x > 2) \end{cases}$, trouvez la valeur de $f[f(3)]$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Functions"
] |
Simplifiez l'expression suivante :
\[\frac{\left(3^{2008}\right)^2-\left(3^{2006}\right)^2}{\left(3^{2007}\right)^2-\left(3^{2005}\right)^2}\]
Exprimez votre réponse sous forme d'une valeur numérique simplifiée. | 9 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Étant donné une sphère $O$ de rayon $R$, les points $A$, $B$ et $C$ sont situés à la surface de la sphère. La distance du centre de la sphère $O$ au plan $ABC$ est de $\frac{1}{2}R$, $AB=AC=2$, et $\angle BAC=120^{\circ}$. Calculer l'aire de la surface de la sphère $O$. | \frac{64}{3}\pi | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Surface Area"
] |
La circonférence de la roue avant d'un vélo est de $1 \frac{1}{3}$ mètres, et la circonférence de la roue arrière est de $1 \frac{1}{2}$ mètres. Lorsque la roue avant effectue 25 tours de plus que la roue arrière, quelle distance le vélo a-t-il parcourue (en mètres) ? | 300 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
trouve le nombre, la différence entre le nombre et ses 3 / 5 est 64 . | 160 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Étant donné que l'ensemble des solutions de l'inéquation quadratique $x^{2}+bx-a < 0$ est ${x|-2 < x < 3}$, trouver la valeur de $a+b$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Trouver tous les nombres naturels \(a\) et \(b\) tels que \((a + b^2)(b + a^2)\) est une puissance entière de 2. | a = 1, b = 1 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Mark réalise que beaucoup de personnes figurant sur sa liste d'amis sont des gens avec qui il ne parle plus. Il conserve 40% de sa liste d'amis et contacte le reste. Parmi ceux-ci, un certain pourcentage répond. Il supprime tous ceux qui n'ont pas répondu. Il avait 100 amis et il lui en reste 70 après la suppression. Q... | 50\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez la valeur de $a$ telle que la fonction $f(x)=2x^{3}-3x^{2}+a$ ait une valeur maximale de $6$. | a=6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
L'aire de la forme délimitée par la courbe $y=x^{2}$ et la droite $y=1$ est ______. | \frac{4}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
John gagne 50 $ par semaine grâce à son travail. Il obtient une augmentation et gagne maintenant 80 $ par semaine. Quel est le pourcentage d'augmentation de ses revenus hebdomadaires ? | 60\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un homme achète trois articles : un cycle pour 2 000 Rs, un scooter pour 25 000 Rs et une moto pour 60 000 Rs. Pour chaque article, il les vend avec des pourcentages de perte variables : le cycle avec une perte de 10 %, le scooter avec une perte de 15 % et la moto avec une perte de 5 %. Calculez le prix de vente total ... | 80,050 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si x est 20 pour cent plus grand que y et y est 50 pour cent plus petit que z, alors x représente quel pourcentage de z ? | 60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $x=-3$ est une solution de l'équation $k(x-2)-4=k-2x$, trouver la valeur de $k$. | -\frac{5}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné le vecteur $\overrightarrow{a} = (1, 1)$, le point A $(-3, -1)$, et le point B est un point mobile sur la droite $y = 2x$. Si $\overrightarrow{AB}$ est parallèle à $\overrightarrow{a}$, alors les coordonnées du point B sont __________. | (2, 4) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
On lance consécutivement une pièce de monnaie équitable et uniforme n fois. Déterminez la valeur minimale de n telle que la probabilité de l'événement "au moins un pile apparaît" soit supérieure ou égale à 15/16. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
Étant donné la limite supérieure de la complexité de l'espace d'états du jeu de Go, $M \approx 3^{361}$, et le nombre total d'atomes de matière ordinaire dans l'univers observable, $N \approx 10^{80}$, calculez la valeur de $\dfrac{M}{N}$ en utilisant l'approximation logarithmique $\lg 3 \approx 0.48$. Exprimez votre r... | 10^{93} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Dans une classe de 8ème année comptant 30 élèves, un tiers des élèves sont des filles. Trois quarts des garçons jouent au basketball. Calculez le nombre de garçons dans la classe qui jouent au basketball. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 15 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
À quel nombre l'expression
$$
\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{a b c}
$$
peut-elle être égale si les nombres \( a \), \( b \), et \( c \) satisfont la condition du problème 84 ? | 8 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Étant donné que $a$, $b$ et $c$ sont les côtés opposés aux angles $A$, $B$ et $C$ dans $\triangle ABC$, et que son aire est $\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{4\sqrt{3}}$, trouver la mesure de l'angle $C$ en degrés. | 30 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné que $a$, $b$, $c > 0$ et l'équation $a(a+b+c) + bc = 4$, trouver la valeur minimale de $2a+b+c$. Exprimer votre réponse sous forme d'un seul nombre. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
On utilise généralement l'expression "aussi fin que les ailes d'une cigale" pour décrire quelque chose de très fin. L'épaisseur des ailes d'une cigale est d'environ $0.00012$ mètres. Exprimez ce nombre en notation scientifique sous la forme ______ mètres. | 1.2 \times 10^{-4} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Déterminez le nombre de nombres palindromiques à 5 chiffres, où un nombre palindromique est un entier positif qui se lit de la même manière de gauche à droite que de droite à gauche. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 900 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a}=(2,-1)$ et $\overrightarrow{b}=(1,3)$, et sachant que $\overrightarrow{a}\perp (\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b})$, trouver la valeur de $m$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Un homme vend trois articles différents à 100 $, 150 $ et 200 $ chacun. Sur le premier article, il réalise un bénéfice de 20 %, sur le deuxième article, il réalise un bénéfice de 15 %, et sur le troisième article, il subit une perte de 5 %. Calculez son pourcentage de bénéfice global. | 6.06\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si la droite $2ax-by+2=0$ ($a > 0$, $b > 0$) passe par le centre du cercle $x^{2}+y^{2}+2x-4y+1=0$, alors la valeur minimale de $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}$ est ______. | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Xiao Liang part du point A et avance de 10 mètres, puis tourne à droite de 60°, avance encore de 10 mètres, tourne à droite de 60° à nouveau, et ainsi de suite. Lorsqu'il revient au point de départ A pour la première fois, quelle est la distance totale qu'il a parcourue ? Exprimez votre réponse en mètres sous forme d'u... | 60 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Dans un nombre à trois chiffres, le chiffre des centaines et le chiffre des unités sont identiques. Déterminer tous ces nombres sachant que chacun d'entre eux est divisible par 15. | 525, 555, 585 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Dans un examen, 30% du nombre total d'étudiants ont échoué en hindi, 42% ont échoué en anglais, et un certain pourcentage a échoué aux deux matières. Le pourcentage d'étudiants qui ont réussi les deux matières est de 56%. Quel est le pourcentage d'étudiants qui ont échoué aux deux matières ? | 28\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Le poids moyen d'un groupe de personnes augmente de 2,5 kg lorsqu'une nouvelle personne arrive à la place d'une personne qui pesait 45 kg. Le poids de la nouvelle personne est de 65 kg. Combien de personnes y a-t-il dans le groupe ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Buratino a calculé l'heure avec précision et a quitté la maison de Papa Carlo à 13h40 pour atteindre le Champ des Miracles et planter 4 pièces de monnaie exactement au coucher du soleil. S'il avait marché $25 \%$ plus vite, il serait arrivé au Champ des Miracles 1,5 heure plus tôt et aurait attendu. À quelle heure Bura... | 21:10 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Pour tout nombre réel, si $|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|=ad-bc$ est défini, alors lorsque $x^{2}-2x-5=0$, $|\begin{array}{l}{x+1}&{x}\\{4-x}&{x-1}\end{array}|$ est égal à $\_\_\_\_\_\_$. | 9 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.