prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Étant donné l'équation $x^{2}+mx+6=0$ avec une racine étant $-2$, trouver l'autre racine. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Maddox et Theo ont tous deux acheté 3 appareils photo Polaroid, chacun vendu à 20 $ par Amazon, et ont décidé de les vendre sur eBay. Maddox a vendu ses appareils photo à 28 $ chacun, tandis que Theo a vendu les siens à 23 $ chacun. De combien Maddox a-t-il réalisé plus de profit que Theo grâce à la vente de ses appare... | 15 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $a \in \mathbb{R}$, la fonction $f(x) = e^{x} + ae^{-x}$ a une dérivée $f'(x)$, qui est une fonction impaire. Déterminer la valeur de $a$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Tom conduit de la ville A à la ville B à une vitesse constante de 60 miles par heure. De la ville B, Tom continue immédiatement vers la ville C à une vitesse de 20 miles par heure. La distance entre A et B est le double de la distance entre B et C. Quelle est la vitesse moyenne de l'ensemble du trajet en miles par heur... | 36 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un homme a voyagé du village au bureau de poste à une vitesse de 25 km/h et est retourné à une certaine vitesse. Le voyage entier a duré 5 heures 48 minutes. La distance du bureau de poste du village est de 19.999999999999996 km. Quelle était la vitesse de l'homme lorsqu'il est retourné à pied ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Évaluez l'intégrale définie $\int_{1}^{2}(\frac{1}{x}+x)dx$. Exprimez votre réponse sous forme d'une expression mathématique, incluant tous les termes logarithmiques et fractionnaires nécessaires. | \ln 2+ \frac{3}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
Étant donné que $a$ et $b$ sont des nombres rationnels, et $|a+1|+|2013-b|=0$, alors $a^{b}=$____. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Il y a 21 grillons et 30 katydides dans une cage. Chaque fois que le Magicien aux cheveux roux se produit, il transforme 2 katydides en 1 grillon. Chaque fois que le Magicien aux cheveux verts se produit, il transforme 5 grillons en 2 katydides. Après que les deux magiciens ont effectué un total de 15 transformations, ... | 24 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $x > 0$, $y > 0$, et les points A, B, P sont colinéaires avec le vecteur $\overrightarrow{OP} = x\overrightarrow{OA} + y\overrightarrow{OB}$, calculez la valeur minimale de $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un entier unique $\boxed{[answer]}$. | 9 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une sphère métallique de rayon 12 cm est fondue et transformée en un fil, dont le rayon de la section transversale est inconnu. La longueur du fil est de 144 cm. Quel est le rayon de la section transversale du fil ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Volume"
] |
Les longueurs de deux côtés d'un triangle sont $4$ et $7$ respectivement. La longueur du troisième côté est une solution de l'équation $x^{2}-8x+12=0$. Déterminer le périmètre de ce triangle. | 17 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Le produit des chiffres des trois entiers 226 et 318 est 24 (Note : $2 \times 2 \times 6$ et $3 \times 1 \times 8$). Alors, il y a $\_\_\_\_\_\_$ nombres à trois chiffres dont le produit des chiffres est égal à 24. | 21 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics -> Other"
] |
Étant donnée une suite arithmétique {a_n}, la somme des n premiers termes est S_n. Si a_3 + a_{17} = 10, trouver la valeur de S_{19}. Exprimer votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 95 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Calcule $2\log _{3}2-\log _{3} \dfrac {32}{9}+\log _{3}8-5^{\log _{5}3}$. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Logarithmic Functions"
] |
Janessa a un plan pour offrir à son frère Dexter sa première collection de cartes de baseball. Elle a actuellement 4 cartes en plus des 13 que lui a données son père. Elle a commandé une collection de 36 cartes sur eBay. Après avoir inspecté les cartes, elle a constaté que certaines étaient en mauvais état et a décidé ... | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $\{a\_n\}$ est une suite arithmétique avec une raison non nulle $d$, si $a\_2$, $a\_3$, $a\_7$ forment une suite géométrique et $2a\_1+a\_2=1$, trouver l'expression de $a\_n$. | a_n = \frac{2}{3} + (n-1)(-1) = \frac{5}{3} - n | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Lucy a acheté 6 kg de raisins au prix de $74 par kg, 9 kg de mangues au prix de $59 par kg, 4 kg de pommes à $45 par kg et 12 kg d'oranges à $32 par kg. Elle a également reçu une réduction de 7% sur le coût total des raisins et des pommes combinés et une autre réduction de 5% sur le coût total des mangues et des orange... | $1449.57 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un commerçant vend ses marchandises au prix coûtant mais utilise une balance défectueuse qui pèse 900 grammes. Quel est le pourcentage de bénéfice du commerçant ? | 11.11\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si $x=1$ est une solution de l'équation quadratique à une variable $x^{2}+ax+2b=0$, alors la valeur de $2023-a-2b$ est ______. | 2024 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Dans une certaine classe de comptabilité de 100 étudiants, 60% des étudiants ont passé l'examen final le jour prévu, 30% des étudiants ont passé l'examen à une date de rattrapage, et les 10% restants des étudiants ont passé l'examen à une date ultérieure. Si les étudiants ayant passé l'examen le jour prévu ont obtenu u... | 67.5\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
La suite $\{a_{n}\}$ satisfait ${a}_{n+1}=\left\{\begin{array}{l}2{a}_{n},0≤{a}_{n}<\frac{1}{2},\\ 2{a}_{n}-1,\frac{1}{2}≤{a}_{n}<1,\end{array}\right.$ Si ${a}_{1}=\frac{2}{5}$, calculez la valeur exacte de $a_{2023}$. Exprimez votre réponse sous forme de fraction. | \frac{3}{5} | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Sequences and Series"
] |
Simplifiez d'abord, puis évaluez : $\frac{3m+6}{{m}^{2}+4m+4}÷\frac{m-2}{m+2}+\frac{1}{2-m}$, où $m=5$. | \frac{2}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Soit $x$ dans l'intervalle $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ tel que $\sin x - \cos x = \frac12$. Alors $\sin^3 x + \cos^3 x = \frac{m\sqrt{p}}{n}$, où $m, n$ et $p$ sont des entiers positifs premiers entre eux, et $p$ n'est pas divisible par le carré d'un nombre premier. Trouver $m + n + p$. | 28 | aops_forum | [
"Mathematics -> Algebra -> Other",
"Mathematics -> Trigonometry -> Trigonometric Functions"
] |
Étant donnée une permutation \( (a_1, a_2, \dots, a_{11}) \) des nombres \( 1, 2, 3, \dots, 11 \), et la séquence \( (a_1 + a_3, a_2 + a_4, a_3 + a_5, \dots, a_8 + a_{10}, a_9 + a_{11}) \), déterminez le nombre maximal de \( a_i \) qui peuvent être trouvés. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Quel est le domaine de définition de la fonction $f(x)=\frac{x+6}{\sqrt{x^2-3x-4}}$? | (-\infty, -1) \cup (4, \infty) | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Uki possède une boulangerie. Elle vend des cupcakes à 1,50 $ l'unité, des cookies à 2 $ le paquet et des biscuits à 1 $ le paquet. En une journée, elle peut en moyenne cuire vingt cupcakes, dix paquets de cookies et vingt paquets de biscuits. Quel sera son revenu total pour cinq jours ? | 350 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il y a 100 personnes, parmi lesquelles au moins 1 personne ment. On sait également que parmi ces 100 personnes, pour toute paire de personnes, il y a toujours une personne qui dit la vérité. Alors, le nombre de personnes qui disent la vérité est . | 99 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic"
] |
Étant donné le triangle $\triangle AOB$, un point $P$ se trouve sur la droite $AB$ et satisfait $\overrightarrow{OP}=t \overrightarrow{OB}+2t \overrightarrow{PA}, t \in R$, trouver la valeur de $\frac{|\overrightarrow{PA}|}{|\overrightarrow{PB}|}$. | 1 \text{ or } \frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Paul a gagné quarante-quatre dollars en tondant des pelouses et de l'argent en sarclant. S'il ne dépensait que neuf dollars par semaine, l'argent lui durerait 8 semaines. Combien d'argent a-t-il gagné en sarclant ? | $28 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'ensemble $A=\{x| \frac {2x-6}{x+1}\leq0\}$, et $B=\{-2, -1, 0, 3, 4\}$, calculez l'intersection des ensembles A et B, $A\cap B$. Exprimez votre réponse sous forme d'un ensemble de nombres, incluant tous les éléments de l'intersection. | \{0, 3\} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Pascal a un triangle. Dans la $n$-ième ligne, il y a $n+1$ nombres $a_{n, 0}, a_{n, 1}, a_{n, 2}, \ldots, a_{n, n}$ où $a_{n, 0}=a_{n, n}=1$. Pour tout $1 \leq k \leq n-1, a_{n, k}=a_{n-1, k}-a_{n-1, k-1}$. Quelle est la somme de tous les nombres dans la 2018ème ligne ? | 2 | omnimath | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Barbara a demandé au boucher 4 1/2 livres de steaks qui coûtent un certain montant par livre. Elle a également demandé 1 1/2 livre de blancs de poulet qui coûtaient 8,00 $ la livre. Elle a dépensé 42 $ chez le boucher. Combien coûtaient les steaks par livre ? | $6.67 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouver toutes les fonctions \( f(x) \) définies sur toute la droite réelle qui satisfont l'équation \( f(y - f(x)) = 1 - x - y \) pour des \( x \) et \( y \) arbitraires. | f(x) = \frac{1}{2} - x | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Trouver le nombre de moles de C2H4Cl2 formées en combinant 3 moles de C2H6 et 6 moles de Cl2. | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Candace essaie de décider si elle doit porter ses vieilles chaussures ou ses nouvelles chaussures de haute technologie pour une randonnée. Les chaussures de haute technologie aideront Candace à marcher deux fois plus vite, mais elles ne sont pas encore rodées, donc elle aura 1 ampoule après chaque 2 heures passées à ma... | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les points $F_1(-c,0)$ et $F_2(c,0)$ ($c > 0$) qui sont les foyers gauche et droit de l'ellipse $C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ($a > b > 0$), le point $P$ est un point sur cette ellipse situé au-dessus de l'axe des $x$, et le point $G$ est le centre du cercle circonscrit de $\triangle PF_1F_2$. ... | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Trouvez l'équation de la droite qui est symétrique par rapport à l'axe des x à la droite y = 2x + 1. Exprimez votre réponse sous la forme y = mx + b. | y = -2x - 1 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Déterminez le nombre de façons d'arranger les lettres du mot ELEVEN. | 120 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Permutations"
] |
Étant donnée la suite {a_n} avec le terme général a_n = n^2 + λn pour n ∈ N_+, déterminer l'ensemble des valeurs réelles de λ telles que {a_n} soit une suite strictement croissante. Exprimer votre réponse sous forme d'inégalité pour λ. | λ > -3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Si $4a+9$ et $3a+5$ sont des nombres opposés, alors la valeur de $a$ est ____. | -2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Sarah est chargée de faire 2 copies d'un contrat pour 9 personnes qui seront en réunion. Le contrat a un certain nombre de pages. Sarah va copier 360 pages. Combien de pages contient le contrat ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le triangle $ABC$, les côtés opposés aux angles $A$, $B$ et $C$ sont $a$, $b$ et $c$ respectivement. Étant donné que $b=2$, $B= \frac {\pi}{6}$, et $C= \frac {\pi}{3}$, trouver l'aire de $\triangle ABC$. | 2 \sqrt {3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Trouvez le coefficient du terme contenant $x^7$ dans le développement du binôme $(2-x)^{10}$. | -960 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Binomial Theorem"
] |
L'équation $y = -16t^2 - 60t + 54$ décrit la hauteur (en pieds) d'un ballon lancé vers le bas à 60 pieds par seconde depuis une hauteur de 54 pieds du sol, où $t$ représente le temps, mesuré en secondes. En combien de secondes le ballon touchera-t-il le sol ? Exprimez votre réponse sous forme décimale arrondie au centi... | 0.75 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Quadratic Functions"
] |
Un supermarché a des pintes de fraises et de myrtilles en solde. Ils ont vendu 54 pintes de fraises et ont réalisé 216 $, ce qui était 108 $ de moins que ce qu'ils auraient réalisé en vendant le même nombre de pintes sans la promotion. De plus, ils ont vendu 36 pintes de myrtilles et ont réalisé 144 $, ce qui était 72 ... | $6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit $\triangle ABC$ un triangle ayant des côtés $a$, $b$, et $c$ opposés aux angles $A$, $B$, et $C$ respectivement. Si $\sin A = \frac{\sqrt{5}}{6}$, $a = \sqrt{5}$, et $b = 2$, alors trouver $\sin B$. Exprimer votre réponse sous forme de fraction ou de nombre décimal. | \frac{1}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Nous voulons peindre des cubes de taille identique de telle sorte que chaque face de chaque cube soit peinte d'une couleur unie et que chaque cube soit peint avec six couleurs différentes. Si nous avons sept couleurs différentes à choisir, combien de cubes distincts pouvons-nous produire ? | 210 | aops_forum | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Convertir 88 en un nombre en base 5. | 323_{(5)} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Du montant total dépensé par Jill lors d'une sortie shopping, taxes exclues, elle a dépensé 50 pour cent en vêtements, 20 pour cent en nourriture et 30 pour cent en autres articles. Si Jill a payé une taxe de 4 pour cent sur les vêtements, aucune taxe sur la nourriture et une taxe de 8 pour cent sur tous les autres art... | 4.4\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si l'expression algébrique $\frac{{\sqrt{x+1}}}{x}$ est définie, alors l'ensemble des valeurs possibles pour $x$ est ____. | x \geqslant -1 \quad \text{and} \quad x \neq 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
L'ensemble des valeurs possibles pour la variable $a$ dans la racine carrée $\sqrt{a+1}$ est ______. | a \geqslant -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
L'agriculteur Randy a quelques acres de coton qu'il doit faire planter en 5 jours. Avec une équipe de 2 tracteurs travaillant pendant 2 jours, puis une équipe de 7 tracteurs travaillant pendant 3 jours supplémentaires, chaque tracteur doit planter 68 acres de coton par jour pour respecter son délai de plantation. Combi... | 1700 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le coût total $y$ (en dizaines de milliers de yuans) d'un certain produit est lié au volume de production $x$ (en unités) par la fonction $y = 0.1x^2 - 11x + 3000$. Si le prix de vente par unité est de 25 dizaines de milliers de yuans, calculez le volume de production $x$ qui permettra de maximiser le profit. Exprimez ... | 180 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Si la solution du système d'équations $\left\{\begin{array}{l}{3x+y=m+8}\\{2x+2y=2m+5}\end{array}\right.$ satisfait $x-y \lt 1$, alors la plus petite valeur entière de $m$ est ______ | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné que la variance d'un ensemble de données \(x_1, x_2, \cdots, x_n\) est 1, calculez la variance du nouvel ensemble de données obtenu en multipliant chaque élément par 2 et en ajoutant 4. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Le revenu de Mart est supérieur de 60 pour cent au revenu de Tim et le revenu de Tim est inférieur d'un certain pourcentage au revenu de Juan. Le revenu de Mart est égal à 80 pour cent du revenu de Juan. De combien de pour cent le revenu de Tim est-il inférieur au revenu de Juan ? | 50 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si x est 20 pour cent plus grand que y et y est un certain pourcentage plus petit que z, alors x est 36 pour cent de z. Quel est le pourcentage dont y est plus petit que z ? | 70\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La moyenne de 50 observations était de 36. Il a été constaté plus tard qu'une observation de 48 avait été incorrectement prise comme 47. La nouvelle moyenne corrigée est ? | 36.02 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Dans un secteur de rayon $10cm$ et d'aire $100cm^{2}$, trouver l'angle au centre correspondant à l'arc. Exprimez votre réponse en radians. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Une feuille de fer semi-circulaire de rayon 6 est enroulée pour former la surface latérale d'un cône. Le volume de ce cône est \_\_\_\_\_\_. | 9\sqrt{3}\pi | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Volume"
] |
L'amphithéâtre d'une certaine école a actuellement un nombre total de sièges supérieur à 400 mais ne dépassant pas 440. Chaque rangée a deux sièges de plus que la rangée précédente, et la première rangée ne compte que 12 sièges. Combien y a-t-il de rangées de sièges dans cet amphithéâtre ? | 16 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Évalue l'expression (4 + 44 + 444) ÷ 4. Donne ta réponse sous forme d'un nombre entier. | 123 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Un stylo aquarelle coûte 1 yuan 7 jiao. Avec 15 yuan, le nombre maximal de tels stylos aquarelle qui peuvent être achetés est $\qquad$ stylos. | 8 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Déterminez l'ensemble d'image de la fonction f(x) = -x^2 + 2x + 3 pour x ∈ [-2, 3]. Exprimez votre réponse sous la forme d'un intervalle entre crochets. | [-5, 4] | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Un individu a emprunté une certaine somme d'argent à un taux d'intérêt simple de 6 % par an et, en 6 ans, les intérêts se sont élevés à rs . 672 de moins que la somme empruntée. Quelle était la somme empruntée ? | 1050 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans la suite \( \{a_n\} \), pour tout \( p, q \in \mathbb{N}^* \), on a \( a_{p+q} = a_p \cdot a_q \). Si \( a_2 = 4 \), calculez la valeur de \( a_{10} \). Donnez votre réponse sous forme d'un seul nombre. | 1024 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Cinq personnes sont réunies en réunion. Certaines paires de personnes se serrent la main. Un triplet ordonné de personnes $(A,B,C)$ est un *trio* si l'une des affirmations suivantes est vraie :
- A se serre la main avec B, et B se serre la main avec C, ou
- A ne se serre pas la main avec B, et B ne se serre pas la mai... | 10 | aops_forum | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
En utilisant de petits cubes ayant une longueur d'arête de $m$ pour former un plus grand cube ayant une longueur d'arête de 12, peignez la surface du plus grand cube (6 faces) en rouge. Le nombre de petits cubes avec seulement une face peinte en rouge est égal au nombre de petits cubes avec exactement deux faces peinte... | 3 | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Surface Area"
] |
Ruby a 6 357 912 pommes. Emily en prend 2 581 435. Combien de pommes restera-t-il à Ruby ? | 3,776,477 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Trouver l'intérêt composé sur 7500 Rs à un certain taux d'intérêt annuel pendant 2 ans, capitalisé annuellement. L'intérêt composé est de 612 Rs. Quel est le taux d'intérêt annuel ? | 4\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une classe, il y a un total de 8 rangées de bureaux et chaque bureau peut accueillir un étudiant. Il y a 10 bureaux dans la première rangée. Dans chaque rangée suivante, le nombre de bureaux est déterminé par la formule : d_n = d_(n-1) + n, où d_n représente le nombre de bureaux dans la n-ième rangée et d_(n-1) re... | 141 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Miranda veut acheter une paire de talons qu'elle a vus en ligne. Elle a économisé de l'argent pendant 3 mois. Sa sœur a appris qu'elle était triste et lui a donné 50 $ pour qu'elle puisse acheter les talons. Si elle a payé 260 $ au total pour les talons, combien d'argent a-t-elle économisé par mois ? | 70 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Deux boîtes pour transporter des oranges d'une capacité de 80 et 50 ont été remplies avec une certaine fraction et aux \frac{3}{5} de leur capacité avec des oranges, respectivement. Le nombre total d'oranges que les boîtes contiennent ensemble est de 90. Quelle fraction de la première boîte est remplie d'oranges ? | \frac{3}{4} | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le plan polaire, les coordonnées polaires du point A sont (3, -4). Alors, la distance du point A au pôle O, notée $|OA|$, est . | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Étant donné l'équation sin(θ) + cos(θ) = 1/3, calculez la valeur de sin(2θ). Exprimez votre réponse sous forme de fraction. | -\frac{8}{9} | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Le problème de la résolution de systèmes de congruences linéaires est apparu pour la première fois dans l'œuvre mathématique chinoise "Sunzi's Mathematical Classic" pendant les dynasties du Sud et du Nord (Ve siècle après J.-C.), dans le 26e problème du deuxième volume, intitulé "Problèmes dans lesquels le nombre d'obj... | 135 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Number Theory -> Congruences"
] |
Quatre points $A$, $B$, $C$, $D$ sont régulièrement espacés sur la droite numérique avec un intervalle de $1$. Un point $E$ est choisi aléatoirement sur le segment $AD$. La probabilité que la somme des distances du point $E$ aux points $B$ et $C$ soit inférieure à $2$ est _______. | \frac{2}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
Une certaine dette sera remboursée en 65 versements du 1er janvier au 31 décembre d'une certaine année. Chacun des 20 premiers versements doit être d'un certain montant ; chacun des versements restants doit être de 65 $ de plus que chacun des 20 premiers versements. La moyenne (moyenne arithmétique) du versement qui se... | $410 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que l'angle au centre d'un secteur est $\frac {3}{4}\pi$ et que son rayon est 4, calculez l'aire $S$ du secteur. Exprimez votre réponse en fonction de $\pi$. | 6\pi | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Étant donné que le cercle $x^2 + y^2 = 9$ est symétrique par rapport au cercle $x^2 + y^2 - 4x + 4y - 1 = 0$ par rapport à la droite $l$, trouver l'équation de la droite $l$ sous la forme standard $Ax + By + C = 0$. | x - y - 2 = 0 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Dans le système de coordonnées cartésiennes, si la coordonnée x et la coordonnée y d'un point sont des entiers, alors le point est appelé point à coordonnées entières. Si le point d'intersection des graphes des fonctions y = 2x - 1 et y = kx + k est un point à coordonnées entières, calculez le nombre de valeurs entière... | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Soit la fonction $f(x) = x^3\cos{x} + 1$. Si $f(a) = 11$, alors $f(-a) = \underline{\quad}$. | -9 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Le professeur a fait passer un examen d'anglais, la moyenne de la classe entière était de 80 points. Si 10 % des élèves ont obtenu 95 points et 20 % ont obtenu 90 points, alors calculez la moyenne des points des élèves restants de la classe. | 75 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
(2004•Huangzhong County) Un magasin vend une certaine marque de pulls en laine à 80% du prix affiché et réalise tout de même un bénéfice de 20%. Si le prix d'achat du pull en laine de cette marque est de 100 yuans par pièce, alors le prix affiché est de combien de yuans par pièce. | 150 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une candidate a obtenu 35 % des votes et a perdu face à son adversaire par 2100 votes. Combien de votes ont été exprimés ? | 7000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Combien y a-t-il d'entiers 0 ≤ x < 125 tels que x^3 - 2x + 6 ≡ 0 (mod 125) ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Si $n$ est un entier positif, alors le reste de $7^{n}+7^{n-1} C_{ n }^{ 1 }+7^{n-2} C_{ n }^{ 2 }+\ldots+7 C_{ n }^{ n-1 }$ divisé par $9$ est ______. | 0 \text{ or } 7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné que \( x \) et \( y \) sont des entiers positifs avec \( x > y \) et \( x + xy = 391 \), calculez la valeur de \( x + y \). Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 39 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Certains parmi $A, B, C, D,$ et $E$ sont des personnes qui disent la vérité, et les autres sont des menteurs. Les personnes qui disent la vérité disent toujours la vérité. Les menteurs mentent toujours. Nous savons que $A$ est une personne qui dit la vérité. Selon la conversation ci-dessous, $B$ : Je suis une personne ... | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic"
] |
Si les racines carrées d'un nombre positif sont $x+1$ et $4-2x$, alors ce nombre positif est . | 36 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Si $2ab = 12$, évalue $8a^2b^2$. | 288 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Étant donné qu'un point $(-4,a)$ se trouve sur le côté terminal d'un angle mesurant $600^{\circ}$, trouver la valeur de $a$. | a = -4 \sqrt{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Dans $\triangle ABC$, si $B=30^{\circ}$, $AB=2 \sqrt{3}$, et $AC=2$, alors la hauteur issue du côté $AB$ est ______. | 1 \text{ or } 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Quelle est la différence entre le plus grand et le plus petit nombres qui peuvent être formés en utilisant les chiffres 1, 2, 3, 4 et 5 tout en s'assurant que les nombres sont divisibles par 3 et ne contiennent aucun chiffre répété ? | 41,976 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Parmi tous les nombres à deux chiffres composés de deux chiffres différents, trouve le plus petit quotient obtenu lorsque chaque nombre à deux chiffres est divisé par la somme de ses chiffres. Exprime ta réponse sous forme d'une valeur décimale arrondie à 1 décimale près. | 1.9 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $\tan\left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right) = 2$, alors $\tan\alpha =$ \_\_\_\_\_\_. | \frac{1}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Étant donné la relation linéaire entre le nombre de boissons chaudes vendues en une journée \((y)\) et la température de cette journée \((x℃)\), l'équation de régression est \( \hat y=-2.35x+147.77 \). Si la température un jour est de \(2℃\), calculez le nombre approximatif de boissons chaudes que le magasin peut vendr... | 143 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Un couple avec deux enfants, âgés de 6 et 10 ans, a décidé d'aller dans un parc d'attractions. Le billet normal coûte $109, mais les enfants de moins d'un certain âge bénéficient d'une réduction de $5. Ils ont donné au caissier $500 et ont reçu $74 de monnaie. Quel est l'âge limite pour bénéficier de la réduction ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un entier positif dont la somme de tous les diviseurs propres (diviseurs positifs à l'exclusion de lui-même) est égale à lui-même est appelé nombre parfait (également connu sous le nom de nombre complet ou nombre sans défaut), tel que $6=1+2+3$ ; $28=1+2+4+7+14$ ; $496=1+2+4+8+16+31+62+124+248$. De plus, ils peuvent to... | 2^6+2^7+\ldots+2^{12} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Quelle est l'aire d'un triangle dont les longueurs des côtés sont $17$, $25$ et $26$ ? | 204 | aops_forum | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
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