prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Il existe 8 entiers positifs impairs uniques inférieurs à 80 qui sont égaux au produit d'un multiple positif d'un certain nombre et d'un nombre impair. Quel est ce nombre ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Parmi les six nombres $3.14$, $\frac{22}{7}$, $-\sqrt{3}$, $\sqrt[3]{64}$, $\pi$, et $2.01001000100001$, combien sont des nombres irrationnels ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Déterminez le coefficient du terme $x^{2}$ dans le développement de $\left(1+x+\frac{1}{x^{2015}}\right)^{10}$. (Exprimez la réponse sous forme d'une valeur numérique.) | 45 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
En 2008, Mme Liu a acheté un logement pour 600 000 yuans. Si sa valeur a augmenté de 10 % par an, quelle serait la valeur du logement en 2012 ? (Conserver le résultat avec trois chiffres significatifs) | 878,000 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Pour que $$\frac {x}{8}$$ soit une fraction propre irréductible, et $$\frac {x}{6}$$ une fraction impropre, $x$ devrait être $\boxed{7}$. | 7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Fractions"
] |
Il y a des gourdes d'eau rouges, 3 gourdes d'eau noires et 4 gourdes d'eau bleues dans le réfrigérateur. Si 5 gourdes d'eau sont retirées, il reste 4 gourdes d'eau dans le réfrigérateur. Combien y avait-il initialement de gourdes d'eau rouges ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Un technicien effectue un aller-retour vers un centre de service en empruntant le même itinéraire. Le technicien effectue le trajet jusqu'au centre, puis effectue un certain pourcentage du trajet de retour du centre. Le technicien a complété 70 pour cent de l'aller-retour. Quel pourcentage du trajet de retour du centre... | 40 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un commerçant vend un article pour 136 Rs. Si le prix de vente de l'article pour réaliser un gain de 20 % est de 192 Rs, quel est le pourcentage de perte lorsque l'article est vendu pour 136 Rs ? | 15\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans le triangle aigu \( \triangle ABC \),
\[
\sin(A+B) = \frac{3}{5}, \quad \sin(A-B) = \frac{1}{5}, \quad AB = 3.
\]
Trouver l'aire de \( \triangle ABC \). | \frac{3(\sqrt{6} + 2)}{2} | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Un tigre poursuit sa proie à une vitesse constante. Il dépasse une touffe d'herbe, avec tout son corps, en 1 seconde. Il court ensuite sur un tronc d'arbre tombé qui est incliné à un angle de 30 degrés par rapport au sol. Le tigre met 5 secondes pour parcourir toute la longueur du tronc d'arbre de 20 mètres de long. Qu... | 2\sqrt{3} | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
En utilisant la méthode de la complétion du carré, trouvez l'équation résultante pour $x^{2}-4x+2=0$. Exprimez votre réponse sous la forme $(x-a)^{2}=b$, où $a$ et $b$ sont les valeurs obtenues par la méthode. | (x-2)^{2}=2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Quadratic Functions"
] |
Un ouvrier A peut réaliser une tâche en 15 jours. A travaille sur la tâche pendant seulement 5 jours puis quitte le travail. B réalise le travail restant en 3 jours. En combien de jours B peut-il réaliser la tâche seul ? | 4.5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Ravi peut effectuer un travail en 24 jours tandis qu'une autre personne peut le faire en quelques jours. Ils peuvent le terminer ensemble en 15 jours. En combien de jours la deuxième personne peut-elle terminer le travail ? | 40 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans $\triangle ABC$, $AB + AC = 7$, et l'aire du triangle est 4. Quelle est la valeur minimale de $\sin \angle A$ ? | \frac{32}{49} | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Dans la suite arithmétique $\{a_n\}$, $a_{10}=30$, $a_{20}=50$, alors le terme général $a_n=$? | 2n + 10 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Si la somme des $n$ premiers termes de la suite $\{a_n\}$ est donnée par $S_n = n^2 + 2n + 5$, trouver la valeur de $a_5 + a_6 + a_7$. | 39 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Dans le système de coordonnées cartésiennes $xOy$, si la courbe $y=2x^2+ \frac{a}{x}$ (où $a$ est une constante) passe par le point $P(-1, -30)$, alors la somme des valeurs maximales et minimales de la fonction $y=2x^2+ \frac{a}{x}$ dans l'intervalle $[1, 4]$ est \_\_\_\_\_\_. | 64 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Étant donné que la suite $\{a_n\}$ est une suite arithmétique, et $a_1+a_2+a_3=6$, $a_7+a_8+a_9=24$, trouver la valeur de $a_4+a_5+a_6$. | 15 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné que la fonction $f(x) = 2^x + x - 8$ a une racine $x$, et $x \in (k, k+1)$, alors l'entier $k = \ $. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné un ensemble constitué de trois nombres réels : 1, $x$, et $x^2$, trouver la condition que $x$ doit satisfaire. | \{x|x \neq 0 \text{ and } x \neq 1 \text{ and } x \neq -1\} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
On devait soustraire 36 d'un nombre, mais on a par erreur soustrait 63, et on a obtenu 24 comme résultat. Déterminer la bonne réponse au calcul. | 51 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
La matrice $\mathbf{M}$ satisfait
\[\mathbf{M} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix} \quad \text{et} \quad \mathbf{M} \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \quad.\]Déterminer $\det \mathbf{M}.$ | -2 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Matrices"
] |
Le prix de revient d'un article est un certain pourcentage du prix marqué. Après avoir accordé une remise de 25%, le pourcentage de bénéfice est de 17,1875%. Quel est le pourcentage du prix de revient par rapport au prix marqué ? | 64\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Liz fait rôtir 2 dindes de 16 livres chacun chaque Thanksgiving. Elle ne peut les faire rôtir qu'une à la fois car elle a un petit four. Elle fait rôtir chaque dinde pendant 15 minutes par livre. Si le dîner est servi à 18h00, quelle est l'heure la plus tardive à laquelle elle peut commencer à faire rôtir les dindes ? | 10:00 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné le nombre complexe $z= \frac{3ai}{1-2i}$, où $a < 0$ et $i$ est l'unité imaginaire, et $|z|= \sqrt{5}$, calculez la valeur de $a$. Exprimez votre réponse sous forme de fraction. | -\\frac{5}{3} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
Un fermier avait 175 tomates et quelques pommes de terre dans son jardin. Il a récolté 172 pommes de terre. Maintenant, il lui reste 80 tomates et pommes de terre. Combien de pommes de terre avait-il initialement ? | 77 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une montre a été vendue à perte de 20%. Si elle avait été vendue pour 520 Rs de plus, il y aurait eu un certain pourcentage de gain. Le prix de revient de la montre est de 2000 Rs. Quel est le pourcentage de gain ? | 6\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si l'équation $\frac{x-5}{x-3}=\frac{m}{x-3}+2$ n'a pas de solution par rapport à $x$, alors la valeur de $m$ est ____. | -2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné l'hyperbole $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a > 0,b > 0)$ avec les foyers gauche et droit notés respectivement $F_{1}$ et $F_{2}$, le cercle de diamètre $F_{1}F_{2}$ intersecte une des asymptotes de l'hyperbole au point $(3,4)$. Déterminer l'équation de cette hyperbole sous la forme standa... | \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Calcule la valeur de $$C_{ 3 }^{ 2 }$$+ $$C_{ 4 }^{ 2 }$$+ $$C_{ 5 }^{ 2 }$$+ $$C_{ 6 }^{ 2 }$$+ $$C_{ 7 }^{ 2 }$$+ $$C_{ 8 }^{ 2 }$$+ $$C_{ 9 }^{ 2 }$$+ $$C_{ 10 }^{ 2 }$$. | 164 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Lorsqu'un nombre est divisé par 6 et ensuite multiplié par 12, le résultat est une certaine valeur. Le nombre est 9. Quelle est la valeur du résultat ? | 18 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Simple Equations"
] |
Dans une compétition de résolution de problèmes, il y a 1 enseignante et 2 enseignants. Chaque participant sélectionne aléatoirement un problème à résoudre parmi 2 problèmes alternatifs avec remise. Calculez la probabilité qu'exactement un enseignant et une enseignante choisissent le même problème. Exprimez votre répon... | \frac{1}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Combien de moles de NaCl sont nécessaires pour réagir avec un certain nombre de moles de HNO3 afin de former 3 moles de NaNO3 ainsi que 3 moles de HCl, si le nombre de moles de HNO3 est égal au nombre de moles de NaNO3 et de HCl ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans un triangle $\triangle ABC$, si $\sin \left(2A+B\right)=2\sin B$, alors la valeur minimale de $\tan A+\tan C+\frac{2}{\tan B}$ est ______. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Étant donné la fonction f(x) = x^2 - ax + 1, trouver l'ensemble des valeurs réelles de a telles que f(x) prenne des valeurs négatives. Exprimer votre réponse sous forme d'intervalle ou d'inégalité, en incluant tous les signes de valeur absolue ou symboles d'inégalité nécessaires. | (-\infty, -2) \cup (2, \infty) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Dans le carré ABCD, les diagonales AC et BD se rencontrent au point E. Le point F est sur CD tel que ∠CAF = ∠FAD. Si AF intersecte ED au point G, et EG = 24 cm, trouver la longueur de CF. | 48 \text{ cm} | olympiads | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Dans un triangle ABC, sin A = 3/5 et cos B = 5/13. Calculez la valeur de cos C. Exprimez votre réponse sous forme d'une fraction simplifiée. | \frac{16}{65} | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions -> Other"
] |
La figure est composée de 8 carrés plus petits, chacun ayant une longueur de côté de 2 cm, disposés pour former un carré plus grand. Déterminez l'aire totale de la figure en centimètres carrés. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 32 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
] |
Si l'équation $x^2 + y^2 + 2x + 2y + m = 0$ représente un cercle de rayon 3, alors la valeur du nombre réel $m$ est $\boxed{-7}$. | -7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Quelle est la fraction irréductible équivalente au nombre décimal 0.38 ? | 19/50 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Trouvez le plus grand nombre à quatre chiffres composé des chiffres 1, 5, 9 et 4. | 9541 | orca_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics -> Other"
] |
Déterminez le coefficient du terme $x^{2}$ dans le développement de $(1+2x)^{5}$. | 40 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Étant donné $m\in \mathbb{R}$, le nombre complexe $z=(2m^{2}+m-1)+(-m^{2}-3m-2)i$. Si $z$ est un nombre purement imaginaire, alors $m=$ \_\_\_\_\_\_. | m=\frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
Dans la liste $-7$, $0$, $-3$, $\dfrac{4}{3}$, $+9100$, $-0.27$, combien de nombres sont négatifs ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné un triangle ABC, où AB = 8, l'angle A = 30°, et l'aire du triangle ABC est 16, trouver la longueur du côté AC. | 8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Dans un zoo, il y a différents animaux. Il y a des girafes et deux fois plus de pingouins. Les pingouins représentent 20% de tous les animaux du zoo. Il y a 2 éléphants, ce qui représente 4% de tous les animaux. Combien y a-t-il de girafes dans le zoo ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un étudiant doit obtenir 35% de la note totale pour réussir. Il a obtenu une certaine note et a échoué de 40 points. La note maximale est de 400. Combien de points l'étudiant a-t-il obtenus ? | 100 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quelle est la différence positive entre la médiane et le mode des données présentées dans le diagramme en tiges et feuilles ci-dessous ? Dans ce diagramme, $5|8$ représente $58$.
\begin{tabular}{|c|c|}\hline
\textbf{Dizaines} & \textbf{Unités} \\ \hline
1 & $2 \hspace{2mm} 3 \hspace{2mm} 4 \hspace{2mm} 5 \hspace{2mm} ... | 9 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Quelle est la mesure en degrés du plus petit angle formé par les aiguilles d'une horloge à 10 heures ? Exprimez votre réponse en degrés, en incluant le symbole degré (°). | 60° | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Angles"
] |
Cinq élèves se tiennent en rang pour prendre une photo. Si deux élèves, A et B, doivent se tenir côte à côte, calculez le nombre total d'arrangements possibles différents. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 48 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Dans une suite, le premier nombre est 2, et les nombres suivants sont 16, 4, 14, 6, 12, et 8. Quel est le premier nombre dans la suite ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné que le point P(x, y) se déplace sur le cercle x²+y²=2, trouver la valeur minimale de $$\frac {1}{1+x^{2}}+ \frac {1}{1+y^{2}}$$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Simplifiez d'abord, puis évaluez : $2({x-2y})-\frac{1}{3}({3x-6y})+2x$, où $x=2$ et $y=-\frac{1}{4}$. | \frac{13}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
L'aire d'un secteur d'un cercle dont le rayon est de 15 mètres et dont l'angle au centre est d'un certain degré est de 82,5 mètres carrés. Quel est l'angle au centre du secteur ? | 42 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Un commerçant a vendu un article avec un certain pourcentage de perte. Si le prix de vente avait été augmenté de $50, il y aurait eu un gain de 10%. Le prix de revient de l'article était de $250. Quel était le pourcentage de perte initial ? | 10\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Il existe un type de billet de loterie, chacun coûtant 2 yuan, avec une probabilité de gagner de 1%. Si le prix pour chaque billet gagnant est de 50 yuan, alors le profit espéré de l'achat d'un billet de loterie est yuan. | -1.5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Étant donné que le nombre complexe z satisfait l'équation (1+3i)z = 10, trouvez la valeur de z. Exprimez votre réponse sous la forme standard d'un nombre complexe, a + bi. | 1-3i | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Simplifiez d'abord, puis évaluez : $(a-\frac{{a}^{2}}{a+1})÷\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-1}$, où $a=2\cos 60^{\circ}+1$. | \frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
Les probabilités pour deux tireurs de toucher une cible sont $\frac{1}{2}$ et $\frac{1}{3}$, respectivement. Si les deux tireurs tirent simultanément sur la cible, la probabilité que la cible soit touchée est _________. (Répondre avec un nombre) | \frac{2}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Isabel a cueilli 132 fleurs pour le mariage de son amie. Elle préparait des bouquets avec 11 fleurs dans chacun d'eux. Si 16 des fleurs ont fané avant le mariage, elle pouvait quand même faire bouquets. | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Des bonbons Citronnade sont vendus par paquets d'un certain nombre. Louis a mangé 54 Citronnades et a terminé 9 paquets entiers sans qu'il ne reste de Citronnades. Combien y a-t-il de Citronnades dans chaque paquet ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné le nombre complexe z = a^2 - 4 + (a - 2)i, trouver la valeur du nombre réel a qui rend z purement imaginaire. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre réel. | -2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
À partir des nombres $21,19,30,25,3,12,9,15,6,27$, sélectionnez trois nombres tels que leur somme soit égale à 50. | 19, 25 \ \text{and} \ 6 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $a = (1,1,0)$, $b = (-1,0,2)$, et $ka + b$ est perpendiculaire à $2a - b$, trouver la valeur de $k$. | \frac{7}{5} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
L'équation d'un cercle est donnée par (x-3)^2 + (y+4)^2 = 2. Déterminez l'équation du cercle symétrique par rapport au cercle donné par rapport à la droite y = 0. Exprimez votre réponse sous la forme standard de l'équation d'un cercle, (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2. | (x-3)^2 + (y-4)^2 = 2 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Le soda est vendu en paquets de 6, 12 et 24 canettes. Calculez le nombre minimum de paquets nécessaires pour acheter exactement 90 canettes de soda. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une piscine rectangulaire avait 3 mètres de large. La longueur de la piscine est de 10 mètres. Quelle est l’aire de la surface de la piscine ? | 30 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
] |
John construit un pont jouet pour supporter différents poids. Il doit supporter un certain nombre de canettes de soda qui contiennent 12 onces de soda. Les canettes pèsent 2 onces vides. Il ajoute ensuite 2 autres canettes vides. Le pont doit supporter un poids total de 88 onces. Combien de canettes de soda le pont doi... | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un commerçant, contraint de vendre au prix coûtant, utilise un poids de 750 grammes pour un kilogramme. Quel est son pourcentage de gain ? | 33.33\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un mélange de lait et d'eau a un certain volume et contient du lait et de l'eau dans un rapport spécifique. Pour que le rapport du lait à l'eau soit de 3 : 4, 46 litres d'eau doivent être ajoutés. Si le volume initial du mélange est de 115 litres, quel est le rapport initial du lait à l'eau ? | 3:2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez le plus petit nombre à trois chiffres N qui est la somme de trois nombres palindromiques différents à deux chiffres, où N lui-même n'est pas un nombre palindromique. Calculez la somme de tous les chiffres de N. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Étant donné le cercle $C$ : $(x - m + 1)^2 + (y - m)^2 = 1$ qui a des points communs avec les deux axes de coordonnées, trouver l'ensemble des valeurs possibles pour le nombre réel $m$. | [0, 1] | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Étant donné la fonction $y= \frac {1}{3}x^{3}+x^{2}+ax-5$ est toujours une fonction monotone sur $(-\infty,+\infty)$, l'ensemble des valeurs possibles pour $a$ est \_\_\_\_\_\_. | a \geqslant 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Dongju sélectionne un morceau de papier avec un nombre écrit dessus et souhaite former un nombre à trois chiffres en plaçant le premier nombre sélectionné à la place des centaines, le second sélectionné à la place des dizaines et le troisième sélectionné à la place des unités. Si les nombres écrits sur chaque papier ét... | 804 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Permutations"
] |
Déterminez la valeur de \( b \) telle que dans l'équation
\[ x^{2} - b x + 12 = 0 \]
la différence des carrés des racines est égale à 7. | \pm 7 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Ed a 2 chiens, 3 chats et quelques poissons. Le nombre de poissons est lié au nombre combiné de chats et de chiens. Ed a un total de 15 animaux de compagnie. Quel est le rapport du nombre de poissons au nombre combiné de chats et de chiens ? | 2:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez le plus grand entier \( d \) qui divise \( n^{5} - n \) pour tous les entiers \( n \in \mathbb{Z} \). | 30 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Factorization"
] |
Dans un triangle rectangle $ABC$, l'hypoténuse $AB=5$, et $BC$ et $AC$ sont les deux racines réelles de l'équation quadratique $x^2 - (2m-1)x + 4(m-1) = 0$. Déterminer la valeur de $m$. | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Exprimez le polynôme $f(x) = 1 - x + x^2 - x^3 + \ldots + (-1)^{19}x^{19} + x^{20}$ sous la forme d'un polynôme $g(y) = a + a_1y + a_2y^2 + \ldots + a_{19}y^{19} + a_{20}y^{20}$, où $y = x + 1$. Déterminez la valeur de $a + a_1 + \ldots + a_{20}$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Étant donnés les nombres $\alpha$ et $\beta$ satisfaisant les équations suivantes :
$$
\alpha^{3}-3 \alpha^{2}+5 \alpha=1,
$$
$$
\beta^{3}-3 \beta^{2}+5 \beta=5,
$$
trouver la valeur de $\alpha + \beta$. | 2 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Carla peut cuire une fournée de gaufres en 10 minutes et un steak pané en quelques minutes. Il lui faut 28 minutes pour cuire 3 steaks et une fournée de gaufres. Combien de temps lui faut-il pour cuire un seul steak pané ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si le sommet de la parabole $y=x^{2}-bx+8$ se trouve sur la demi-droite négative de l’axe des $x$, alors la valeur de $b$ est ______. | -4\sqrt{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Quadratic Functions"
] |
Dans une course, Sam bat John de 5 secondes. En revanche, si Sam laissait John partir avec 15 m d'avance, alors Sam et John atteignent le point d'arrivée en même temps. Sam met 17 secondes pour courir la course. Quelle est la longueur de la course ? | 66 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un nombre, lorsqu'il est divisé par 296, laisse un reste de 75. Lorsque le même nombre est divisé par 37, le reste sera : | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Congruences"
] |
Lors de l'organisation de l'ordre de passage de 5 chanteurs, il est exigé qu'un certain chanteur ne se produise pas en premier, et qu'un autre chanteur ne se produise pas en dernier. Le nombre total d'arrangements différents est . | 78 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Permutations"
] |
Joey le facteur met un certain temps pour parcourir un parcours de 2 miles chaque jour. Il livre des colis puis retourne au bureau de poste en suivant le même chemin. La vitesse moyenne de l'aller-retour est de 3 miles/heure, et la vitesse à laquelle Joey revient est de 6.000000000000002 miles/heure. Combien de temps f... | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'équation :
$$
\sqrt{2018^{2} + 2018^{2} + \ldots + 2018^{2}} = 2018^{10}
$$
Calculez le nombre de fois que le terme \( 2018^{2} \) apparaît à l'intérieur de la racine carrée pour que le calcul soit correct. Exprimez votre réponse sous forme d'un entier ou d'une expression représentant le nombre de termes. | 2018^{18} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Soit $ABC$ un triangle avec $AB=13$, $BC=14$ et $CA=15$. Soit $\ell$ une droite passant par deux côtés du triangle $ABC$. La droite $\ell$ coupe le triangle $ABC$ en deux figures, un triangle et un quadrilatère, qui ont des périmètres égaux. Quelle est l'aire maximale possible du triangle ? | \frac{1323}{26} | aops_forum | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
Le nombre de solutions entières non négatives à l'inéquation $4(x-2) > 2(3x+5)$ est ____. | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Rahim a acheté 40 livres pour 600 roupies dans un magasin et 20 livres pour un certain montant dans un autre. Le prix moyen qu'il a payé par livre est de 14 roupies. Combien a-t-il payé pour les livres du deuxième magasin ? | 240 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans une course, A parcourt la distance en 45 secondes et B en 60 secondes. Dans cette course, A bat B de 50 mètres. Quelle est la distance totale de la course ? | 150 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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10 amis se rencontrent : 20 pour un film, 20 pour un pique-nique et 5 pour des jeux. 4 aiment le film et le pique-nique, 2 aiment le film et les jeux, 0 aiment le pique-nique et les jeux, et 2 aiment tout. Combien y a-t-il d'amis en tout ? | 31 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
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Une équipe de cricket a gagné 22% des matchs qu'elle a joués en août. Après une série de victoires consécutives, cette équipe a porté son pourcentage moyen à 52% et a gagné 75 matchs pour atteindre ce pourcentage. Combien de matchs l'équipe a-t-elle joués en août ? | 120 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Si $\log_{3}6 \approx 1.63$, quelle est la valeur de $\log_{9} 4$, arrondie à deux décimales près ? | 0.63 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Logarithmic Functions"
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Pierre a 60 oiseaux au total. La répartition des types d'oiseaux est dans le rapport 2:3:5 pour les canards, les perroquets et les poulets, respectivement. Chaque type d'oiseau nécessite une nourriture spéciale : les canards ont besoin de 3 $ par oiseau, les perroquets ont besoin de 4 $ par oiseau et les poulets ont be... | $60$ | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Si l'inverse de $-0.5$ est l'opposé de $m+4$, alors $m=\_\_\_\_\_\_.$ | -2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Simple Equations"
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Si la fonction $f\left(x\right)=\frac{a•{3}^{x}+4-a}{4({3}^{x}-1)}$ est une fonction impaire, alors $a=$____. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Jessica veut faire une guirlande avec 8 roses, des marguerites, et 48 soucis. Elle peut faire 4 arrangements avec ces fleurs de sorte qu'il ne reste aucune fleur. Combien de marguerites a-t-elle ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donnés deux points \( P(\cos \alpha, \sin \alpha) \) et \( Q(\cos \beta, \sin \beta) \) sur le cercle unité, trouver la valeur maximale de la distance \( |PQ| \). Exprimer votre réponse sous forme de valeur numérique. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
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Étant donné les équations 2^a = 3 et 8^b = 1/6, calculez la valeur de (a+3b+1)^3. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 0 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Exponential Functions"
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