prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Résolvez le système d'inéquations $\left\{\begin{array}{l}{5+3x＜13}\\{\frac{x+2}{3}-\frac{x-1}{2}≤2}\end{array}\right.$, et écrivez ses solutions entières positives. | 1 \text{ and } 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Le propriétaire d'un magasin de meubles facture à son client 100% de plus que le prix de revient. Si un client a payé 1000 Rs pour un bureau d'ordinateur, quel était le prix de revient du bureau d'ordinateur ? | 500 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'équation $3(4x + 5\pi) = P$, exprimez $6(8x + 10\pi)$ en fonction de $P$. Fournissez votre réponse sous la forme $\boxed{\text{votre expression ici}}$. | 4P | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Soit la partie entière de \(\sqrt{5}\) notée \(m\) et la partie fractionnaire notée \(n\). Calculer la valeur de \(m\left(m - \frac{1}{n}\right)^3\). Exprimer votre réponse sous la forme d'un multiple de \(\sqrt{5}\). | -10\sqrt{5} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Soit la constante $a > 0$. Si le coefficient de $x^5$ dans le développement binomial de $\left(x+ \frac{a}{x}\right)^{9}$ est $144$, alors $a =$ __________. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Étant donné la fonction exponentielle $f(x) = (a - 1)^x$, qui est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$, l'ensemble des valeurs possibles pour le nombre réel $a$ est _______. | (1, 2) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Exponential Functions"
] |
Dans la Compagnie P, le nombre d'employés a augmenté de 10 pour cent de janvier à février, de 15 pour cent de février à mars, et de 20 pour cent de mars à décembre. Si la compagnie comptait 470 employés en décembre, estimez le nombre d'employés en janvier en tenant compte des pourcentages de variation. | 310 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné des nombres réels $m$ et $n$ qui satisfont $2m + n = 2$ où $m > 0$ et $n > 0$, trouver la valeur minimale de $\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$. Exprimer votre réponse sous forme d'un seul nombre. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné une suite arithmétique $\{a_n\}$ où la somme des 5 premiers termes, $S_5 = 25$, et le deuxième terme $a_2 = 3$, trouver la valeur du quatrième terme $a_4$. | 7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series -> Other"
] |
Depuis n jours, la production quotidienne moyenne d'une entreprise était de 50 unités. Si la production d'aujourd'hui de 60 unités augmente la moyenne à un certain nombre d'unités par jour, et que la valeur de n est 1, quelle est la nouvelle production quotidienne moyenne ? | 55 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un artificier a allumé un fusible pour une explosion qui devait se produire dans 30 secondes. Il s'est enfui à une vitesse de 8 yards par seconde. Le son se propage à une vitesse de 1080 pieds par seconde. Calculez la distance que l'artificier avait parcourue lorsqu'il a entendu l'explosion. Exprimez votre réponse en y... | 245 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Anya dispose des pierres sur le sable. D'abord, elle a placé une pierre, puis en a ajouté d'autres pour former un pentagone, puis a réalisé un pentagone extérieur plus grand avec les pierres, et ainsi de suite, comme le montrent les dessins. Le nombre de pierres qu'elle a disposées dans les quatre premières figures est... | 145 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
La fonction $f(x)=ax^2+bx+8$ satisfait la condition $f(-1)=f(3)$. Calculez la valeur de $f(2)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 8 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Combien d'entiers de 1 à 9 sont des diviseurs du nombre à cinq chiffres 24,516 ? | 6 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Divisors"
] |
Étant donné que la droite $l: kx - y + 1 - 2k = 0$ ($k \in \mathbb{R}$) passe par un point fixe $P$, les coordonnées du point $P$ sont \_\_\_\_\_\_. | (2, 1) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Comparez les nombres suivants : $-2$ et $-3$. | -2 > -3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Pour quels $n$ dans le plan peut-on marquer $2n$ points distincts tels que pour tout entier naturel $k$ de 1 à $n$, il existe une droite contenant exactement $k$ points marqués ?
### Variation
Pour quels $n$ dans le plan peut-on marquer $n$ points distincts tels que pour tout entier naturel $k$ de 1 à 17, il existe un... | n=17 \text{ optimal enabling minimum configurations maintaining all necessary lines existence conditions for } k \leq 17 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Une université à temps plein compte un total de 5600 étudiants, comprenant des étudiants de premier cycle, des étudiants de licence et des étudiants diplômés, avec 1300 étudiants de premier cycle, 3000 étudiants de licence. Maintenant, en utilisant un échantillonnage stratifié pour étudier la situation des étudiants ut... | 65 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Trouve l'entier positif \( x \) (avec \( 0 \leqslant x \leqslant 9 \)), tel que le chiffre des dizaines du produit de \(\overline{2 x 7}\) et 39 soit 9. | 8 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Une usine possède plusieurs ateliers. Aujourd'hui, une méthode d'échantillonnage stratifié est utilisée pour sélectionner un échantillon de 128 articles parmi 2048 produits fabriqués par l'ensemble de l'usine pour un contrôle qualité. Si un atelier a produit 256 produits ce jour-là, le nombre de produits prélevés dans ... | 16 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Étant donnée une ellipse décrite par l'équation $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{k} = 1$ avec l'un de ses foyers au point $(0, \sqrt{2})$, trouver la valeur de $k$. | k = 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné un point mobile P sur la courbe $2x^2 - y = 0$, trouver l'équation de la trajectoire du milieu du segment de droite reliant le point A$(0, -1)$ et le point P. | y = 4x^2 - \\frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Adam avait une ferme avec des animaux. Il avait des vaches et deux fois plus de moutons. Il a décidé d'acheter 3 cochons pour chaque mouton qu'il avait. Après la transaction, il y avait 108 animaux dans la ferme. Combien de vaches Adam avait-il ? | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $\alpha$ et $\beta$ sont des angles aigus, et satisfont $|\sin\alpha-\frac{1}{2}|+\sqrt{\tan\beta-1}=0$, trouver la valeur de $\alpha + \beta$. | 75^{\circ} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Étant donné la proposition $p$ : $\forall x_{1}, x_{2}\in R, (f(x_{2})-f(x_{1}))(x_{2}-x_{1}) \geqslant 0$, alors la négation de $p$ est $\underline{\hspace{5cm}}$. | \exists x_{1}, x_{2}\in R, (f(x_{2})-f(x_{1}))(x_{2}-x_{1}) < 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic"
] |
Étant donné la fonction $y=\\cos \\left( \\omega x+ \\frac{\\pi }{6} \\right)$, où $\\omega \\in \\mathbb{N}^*$, et l'un de ses centres de symétrie est situé au point $\\left( \\frac{\\pi }{6},0 \\right)$, trouver la valeur minimale de $\\omega$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Étant donné l'équation de l'ellipse $x^{2}+2y^{2}=2$, calculez la longueur de son axe majeur. Exprimez votre réponse sous forme de valeur numérique. | 2\sqrt{2} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donnés les points A et B de coordonnées (-1, 2) et (2, 2) respectivement, trouver un point C sur l'axe des x tel que AC + BC soit le plus court. Les coordonnées du point C sont. | \left( \frac{1}{2}, 0 \right) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Soit $i$ l'unité imaginaire. Si $(2a+i)(1-2i)$ est un nombre purement imaginaire, alors trouver le nombre réel $a$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul nombre réel. | -1 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Pamela a 50 Skittles. Elle en donne 7 à Karen et reçoit ensuite 3 Skittles de Kevin. Plus tard, Pamela décide de partager 20% de ses Skittles restants avec son jeune frère ou sa jeune sœur. Après avoir partagé les Skittles avec son frère ou sa sœur, Pamela aura Skittles. | 37 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Alice veut 1000 grues en papier pliées. Elle en plie une certaine portion par elle-même, et un ami en plie un cinquième du reste pour elle. Alice a encore besoin de plier 400 grues en papier. Quel est le rapport entre le nombre de grues en papier qu'Alice a pliées par elle-même et le nombre total de grues en papier qu'... | 1:2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouver l'aire du triangle délimité par l'axe des $y$ et les droites $y-3x=-2$ et $3y+x=12$. | \frac{27}{5} | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
] |
Le volume du parallélépipède déterminé par les vecteurs tridimensionnels $\mathbf{a}$, $\mathbf{b}$, et $\mathbf{c}$ est 4. Déterminer le volume du parallélépipède déterminé par les vecteurs $\mathbf{a} + \mathbf{b},$ $\mathbf{b} + 3 \mathbf{c},$ et $\mathbf{c} - 7 \mathbf{a}.$ | 80 | math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Volume"
] |
Jen a acheté un sac de biscuits et a mangé les trois quarts du sac ce jour-là. Le jour suivant, elle a mangé la moitié des biscuits restants. Il y avait 64 biscuits dans le sac au départ. Combien de biscuits Jen a-t-elle restants le troisième jour ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La capacité d'une école est de 1100 élèves et l'effectif actuel est de 980 élèves. Si la population étudiante augmente à un taux de 5 pour cent par an, quel est le plus petit entier $n$ tel que l'effectif dépassera la capacité dans $n$ années ? | 3 | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Résoudre l'équation fractionnaire : $\frac{4}{{{x^2}-2x}}+\frac{1}{x}=\frac{3}{{x-2}}$. | x = 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Le diamètre de la "lame volante" est de 0,0000009 mm. Exprimez cette valeur en notation scientifique sous la forme 9 x 10^n mm, où n est l'exposant. Calculez la valeur de n. Fournissez votre réponse sous forme d'un entier. | -7 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Trouvez les zéros de la fonction $f(x) = -x^2 + 5x - 6$. Exprimez votre réponse sous forme d'une paire de valeurs exactes. | 2, 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Simplifiez la fraction complexe : $\frac{3-i}{1-i}$. Exprimez votre réponse sous la forme a+bi, en incluant à la fois les parties réelle et imaginaire. | 2+i | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Pour combien de valeurs entières positives de n l’expression n^2 + 2n est-elle un nombre premier ? Exprimez votre réponse sous forme d’un nombre entier. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
6 travailleurs ont commencé à travailler sur un projet, prévoyant de le terminer en 8 jours. Chaque travailleur devait travailler 8 heures par jour. Cependant, après 3 jours, 4 travailleurs supplémentaires les ont rejoints. Malheureusement, ces nouveaux travailleurs n'étaient capables de travailler que 6 heures par jou... | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La moyenne d'un ensemble de données 8, 9, x, 11, 12 est 10. Quelle est la variance de cet ensemble de données ? | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Si $\sqrt{63n}$ est un entier, trouve la plus petite valeur de l'entier positif $n$. Exprime ta réponse sous la forme d'un seul entier. | 7 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Les billets pour le bal de retour au lycée coûtent 20 $ pour un billet simple ou 35 $ pour un couple. Les ventes de billets ont totalisé 2280 $, et 128 personnes ont assisté. Combien de billets pour couple ont été vendus ? | 56 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Alice, Bob et Charlie choisissent chacun un nombre à deux chiffres au hasard. Quelle est la probabilité que tous les chiffres des dizaines de leurs nombres soient différents les uns des autres et que tous les chiffres des unités de leurs nombres soient différents les uns des autres ? | \frac{112}{225} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Calculer : Si $x^2 + x - 1 = 0$, trouver la valeur de l'expression algébrique $x^3 + 2x^2 - 7$. | -6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
James a 28 billes. Il les met dans 7 sacs. Le sac A contient 4 billes, le sac B contient 3 billes, le sac C contient 5 billes, le sac D contient le double du nombre de billes que le sac C moins 1, le sac E contient la moitié du nombre de billes que le sac A, le sac F contient 3 billes et le sac G contient le même nombr... | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la pente de la tangente à la courbe $y=e^{2x}$ au point $(0,1)$ est $k$, trouver l'aire délimitée par la droite $y=kx$ et la courbe $y=x^{2}$. | \frac{4}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Étant donné le nombre complexe $z = 1 + \frac{2}{i}$, où $i$ est l'unité imaginaire, trouvez la valeur de $\overline{z}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un nombre complexe $a + bi$. | 1 + 2i | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
L'aire totale de la surface d'un cube est de 24. Déterminer le volume de la sphère circonscrite autour du cube. | 4\sqrt{3}\pi | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Étant donné l'ensemble $A = \{x \,|\, |x| \geq 3\}$, et $B = \{x \,|\, x \geq a\}$. Si $A \subseteq B$, alors l'intervalle de la valeur réelle de $a$ est $(-\infty, c]$, où $c = \_\_\_\_\_\_$. | -3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Marchant à \frac{6}{5} de sa vitesse habituelle, un garçon arrive tôt à l'école. Son temps habituel pour se rendre à l'école est de 24 minutes. De combien de minutes arrive-t-il en avance à l'école lorsqu'il marche à une vitesse plus rapide ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
A, B et C louent un pâturage. A y met 10 bœufs pendant 7 mois, B y met 12 bœufs pendant 5 mois, et C y met 15 bœufs pendant un certain nombre de mois pour le pâturage. Le loyer du pâturage est de 280 Rs. C doit payer 72 Rs en tant que sa part du loyer. Pendant combien de mois C a-t-il mis ses bœufs au pâturage ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une feuille de papier rectangulaire mesure $25 \mathrm{~cm}$ de long et $9 \mathrm{~cm}$ de large. Calculez la longueur du côté d'une feuille de papier carrée ayant la même aire. Exprimez votre réponse en centimètres (cm). | 15 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
La fonction $f(x)$ définie sur $\mathbb{R}$ satisfait $f(x)=3^{x-1}$ ($-3<x\leq0$), $f(x)=f(x+3)$. Déterminer $f(2019)$. | \frac{1}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
] |
Étant donné que $a$ est un nombre premier, $b$ est un nombre impair, et $a^2 + b = 2001$, alors $a + b =$ ? | 1999 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
] |
Soit S l'ensemble de tous les nombres à trois chiffres formés par trois chiffres consécutifs dans l'ordre croissant. Quel est le plus grand commun diviseur de tous les nombres à trois chiffres dans S ? | 3 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Greatest Common Divisors (GCD)"
] |
Convertis $\frac{3}{16}$ en base 2. Exprime ta réponse en binaire avec un point de radix. | 0.0011_{2} | math | [
"Mathematics -> Other -> Other"
] |
Il faut 3 heures à Avery pour construire un mur de briques, tandis que Tom peut le faire en 5 heures. Si les deux commencent à travailler ensemble et qu'après un certain temps Avery part, il faut à Tom 139.99999999999997 minutes pour terminer le mur seul. Combien d'heures Avery a-t-il travaillé avant de partir ? | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les vecteurs $\vec{a} = (-2, 1)$ et $\vec{b} = (0, 1)$. Déterminer le nombre réel $\lambda$ tel que $\vec{b}$ est orthogonal à $(\lambda\vec{a} + \vec{b})$. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Il y a une maison de 5 200 pieds carrés et une maison de 7 300 pieds carrés côte à côte. La plus petite maison est agrandie. Si la nouvelle superficie totale des deux maisons est de 16 000 pieds carrés, de combien de pieds carrés la plus petite maison est-elle agrandie ? | 3500 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
70% d'un certain nombre est supérieur de 8 à 4/5 de 25. Quel est ce nombre ? | 40 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Deux cercles $$C_{1}: (x-m)^{2}+(y+2)^{2}=9$$ et $$C_{2}: (x+1)^{2}+(y-m)^{2}=4$$ sont tangents extérieurement l'un à l'autre. Déterminer la ou les valeurs de $m$. | m = 2 \text{ or } m = -5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Étant donné que la proposition $p$ est vraie, et que la proposition $q$ est fausse, parmi les propositions composées formées par "p∨q", "p∧q", "￢p", "￢q", combien sont des propositions vraies ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Logic -> Other"
] |
Le terme constant dans le développement de $(x^2-2)\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{6}$ est ______. | -480 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations"
] |
Soit le domaine de \( f \) l'ensemble des entiers positifs \( \mathbf{N}^{+} \), et soit \( f \) telle que \( f(1) = 1 \) et pour tout \( m, n \in \mathbf{N}^{+} \),
\[
f(m+n) \geq f(m) + f(n) + mn
\]
Déterminer \( f(n) \). | f(n) = \frac{n(n+1)}{2} + \sum_{i=1}^{n-1} g(i, 1), \forall g(n, m) \geq 0 | olympiads | [
"Mathematics -> Other -> Other"
] |
Factorisez d'abord l'expression, puis évaluez-la : $5a(b-2) + 2a(2-b)$, où $a=2$ et $b=-2$. | -24 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Dans une classe, il y a un total de 8 rangées de bureaux et chaque bureau peut accueillir un étudiant. Il y a 10 bureaux dans la première rangée. Dans chaque rangée impaire suivante, le nombre de bureaux augmente selon la formule : d_n = d_(n-1) + n, où d_n représente le nombre de bureaux dans la n-ième rangée et d_(n-... | 45 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si les nombres $m$ et $n$ obtenus en lançant un dé deux fois consécutivement sont utilisés comme coordonnées du point $P$ (c'est-à-dire l'abscisse et l'ordonnée, respectivement), alors la probabilité que le point $P$ se trouve sur la droite $x+y=4$ est ______. | \frac{1}{12} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Matthew possède deux actions différentes. L'une des actions vaut deux fois plus cher par action que l'autre. Il possède 14 actions de l'action la plus chère et 26 actions de l'autre action. Ses actifs totaux en actions sont de 2106 dollars. Quel est le prix par action de l'action la plus chère ? | 78 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une feuille de carton de taille 34 * 14 doit être fixée à une boîte en bois et un total de 35 punaises doivent être utilisées de chaque côté de la feuille de carton. Combien de punaises sont utilisées au total ? | 140 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $\overrightarrow{a}=(2,4)$ et $\overrightarrow{b}=(x,-2)$, et sachant que $\overrightarrow{a}\parallel \overrightarrow{b}$, trouver $x$. | -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Un orfèvre a deux alliages, l'un contenant 70% d'argent et l'autre 40% d'argent. L'orfèvre a fondu et combiné 280 grammes de l'alliage à 70% d'argent et une certaine quantité de l'alliage à 40% d'argent pour obtenir 400 grammes d'un alliage contenant un certain pourcentage d'argent. Quel est le pourcentage d'argent dan... | 61\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Placez trois balles, étiquetées A, B et C, aléatoirement dans quatre boîtes numérotées 1, 2, 3 et 4. Le nombre total de façons différentes dont les balles peuvent être disposées de sorte qu'il y ait au moins une balle dans la boîte numéro 1 est ___. | 37 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Étant donné $f(x+1) = 2x - 1$, trouver $f(x)$. | 2x - 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Étant donné que l'ensemble des solutions de l'inéquation $ax^{2}+bx+2 > 0$ est $\left(- \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3} \right)$, trouver la somme des coefficients 'a' et 'b'. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -14 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
J'ai acheté deux livres pour un certain montant. J'ai vendu l'un à une perte de 15% et l'autre avec un gain de 19%, et ensuite j'ai constaté que chaque livre avait été vendu au même prix. Le coût du livre vendu à perte était de Rs. 280. Quel était le coût total des deux livres ? | 480 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une certaine grande entreprise, le rapport entre les diplômés de l'université titulaires d'un diplôme de troisième cycle et les non-diplômés de l'université est de 1:8, et le rapport entre les diplômés de l'université ne titulaire pas d'un diplôme de troisième cycle et les non-diplômés de l'université est de 2:3. ... | 3/19 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Les mouches sont la nourriture préférée de la grenouille de Betty. Chaque jour, la grenouille mange 2 mouches. Betty met les mouches qu'elle trouve dans une bouteille. Le matin, Betty capture des mouches dans une bouteille, et l'après-midi elle en capture 6 de plus, mais quand elle retire le couvercle, une s'échappe. B... | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné des nombres positifs $a$, $b$, $c$ satisfaisant $ab + a + b = bc + b + c = ca + c + a = 99$, trouver la valeur de $(a + 1)(b + 1)(c + 1)$. | 1000 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
La valeur de 2,5 micromètres doit être convertie en mètres et exprimée en notation scientifique. Sachant que 1 mètre = 10^6 micromètres, convertir 2,5 micromètres en mètres et exprimer le résultat en notation scientifique. | 2.5 \times 10^{-6} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une boîte contient 11 balles, chacune étiquetée avec les nombres $1, 2, 3, \cdots, 11$. Si 6 balles sont tirées aléatoirement de la boîte, quelle est la probabilité que la somme des nombres sur les balles tirées soit impaire ? Exprimez votre réponse sous forme d'une fraction simplifiée. | \frac{118}{231} | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
Une classe dispose d'un budget de 300 yuans pour acheter des thermomètres pour 53 élèves, chaque élève ayant besoin d'un thermomètre. Les thermomètres à mercure coûtent 3 yuans chacun, et les thermomètres électroniques coûtent 10 yuans chacun. La classe souhaite acheter autant de thermomètres électroniques que possible... | 20 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que $\{a_n\}$ est une suite arithmétique de raison -2, et que $a_7$ est la moyenne géométrique de $a_3$ et $a_{10}$, alors $s_{10} = \_\_\_\_\_\_$. | 270 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Étant donné que $x > 0, y > 0$, et $2x + 8y = xy$, trouver la valeur minimale de $x + y$. | 18 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities",
"Mathematics -> Calculus -> Other"
] |
Soit $f(x)$ une fonction croissante définie sur $\mathbb{R}$, satisfaisant $f(xy) = f(x) + f(y)$, et $f(3) = 1$. Résoudre l'inégalité $f(x) + f(x-2) > 1$. | x > 3 \text{ or } x < -1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Simplifiez l'expression $\\left|x-\\sqrt{(x-1)^2}\\right|$ étant donné que $x < 0$. Exprimez votre réponse sous forme d'une expression algébrique simplifiée. | 1-2x | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
La vitesse d'un bateau en eau calme est de quelques km/h et le courant a un débit de 5 km/h. La distance parcourue en descendant le courant en 15 minutes est de 6,25 km. Quelle est la vitesse du bateau en eau calme ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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La température à New York en juin 2020 était de quelques degrés. Si la température à Miami ce jour-là était de 10 degrés plus élevée que la température à New York, et de 25 degrés plus fraîche que la température à San Diego, la température moyenne des trois villes était de 95 degrés. Quelle était la température à New Y... | 80 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Un terrain rectangulaire de propriété privée est clôturé par une clôture à maillons de chaîne. Les longs côtés du terrain sont trois fois la longueur des courts côtés. Un court côté de la clôture est rouillé à cause d'un arroseur et doit être remplacé. Le propriétaire décide également d'ajouter deux portails, chacun de... | $850$ | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Sumin a 6 morceaux de papier de forme carrée, chaque côté mesurant 30 centimètres (cm). Pour connecter ces papiers en une seule ligne, elle les a chevauchés de 7 centimètres (cm) et les a collés ensemble. Déterminer l’aire du papier connecté. | 4350 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
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L'expression algébrique $\frac{1}{\sqrt{x+2}}$ est définie lorsque ______. | x > -2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
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Les solutions entières positives de l'inéquation $2\left(x-1\right) \lt 7-x$ sont ______. | 1, 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Si $P\_1$, $P\_2$, $P\_3$ sont des points sur la parabole $C$ : $y^{2}=8x$, avec leurs abscisses étant $x\_1$, $x\_2$, $x\_3$ respectivement, et $F$ est le foyer de la parabole $C$. Si $x\_1 + x\_2 + x\_3 = 10$, alors trouver la valeur de $|P\_1F| + |P\_2F| + |P\_3F| = \_\_\_\_\_\_\_\_$. | 16 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
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Lisa a acheté un nouvel iPhone pour 1000$. Elle a acheté un contrat téléphonique qui coûte 200$/mois, une coque qui coûte 20% du prix du téléphone, et des écouteurs qui coûtent la moitié du prix de la coque. Combien Lisa dépensera-t-elle pour son téléphone la première année ? | $3700 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné le polynôme $3xy^{2}-2y-1$, trouvez les coefficients du terme linéaire et du terme constant. Exprimez votre réponse sous forme d'une paire de coefficients, avec le coefficient du terme linéaire en premier, suivi du coefficient du terme constant. | (-2, -1) | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
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Étant donnée une suite géométrique {a_n} où a_4 + a_8 = -2, trouvez la valeur de a_6(a_2 + 2a_6 + a_{10}). Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Les voisins de Jake l'embauchent pour tondre leur pelouse et planter des fleurs. Tondre la pelouse prend un certain temps et paie 15$. Si Jake veut gagner 20$/heure en travaillant pour ses voisins, et que planter les fleurs prend 2 heures, Jake devrait facturer 45$ au total pour planter les fleurs. Combien de temps fau... | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans une journée, les aiguilles d'une horloge sont alignées un certain nombre de fois. Combien de fois les aiguilles d'une horloge sont-elles alignées dans une journée ? | 44 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Une usine produit trois types de produits, A, B et C, dans un rapport de $2:3:5$. En utilisant un échantillonnage stratifié, un échantillon aléatoire de taille $n$ est prélevé par type. Si 24 produits de type B sont sélectionnés, quelle est la valeur de $n$ ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 80 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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