prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Étant donnée une suite $\{a_n\}$ qui satisfait $a_{n+2} = -a_n$ (où $n \in \mathbb{N}^*$), et $a_1 = 1$, $a_2 = 2$, calculez la somme des 2002 premiers termes de cette suite. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 3 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Les foyers de l'ellipse $\dfrac {x^{2}}{9}+ \dfrac {y^{2}}{2}=1$ sont $F_{1}$ et $F_{2}$. Un point $P$ se trouve sur l'ellipse, et si $|PF_{1}|=4$, la mesure de l'angle $\angle F_{1}PF_{2}$ est \_\_\_\_\_\_. | 120^{\circ} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Un commerçant a trois types d'articles, A, B et C, dans son magasin. Il augmente les prix de l'article A de 50 %, de l'article B de 60 % et de l'article C de 40 %. Il offre ensuite une réduction de 10 % sur le prix marqué de l'article A, une réduction de 15 % sur le prix marqué de l'article B et une réduction de 5 % su... | 34.67\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Simplifiez l'expression $\frac{1-\sqrt{3}i}{(\sqrt{3}+i)^2}$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un nombre complexe $a+bi$. | -\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}i | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
] |
Nous devons trouver deux nombres (positifs) premiers entre eux tels que leur somme est 150, chacun est inférieur à 100, et leur différence est un multiple de 7. | (89, 61) | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Le nombre de garçons en huitième année est un certain ratio inférieur à un certain nombre de filles. Il y a 68 élèves en huitième année. Il y a 28 filles. Quel est le ratio du nombre de garçons au nombre de filles ? | 10:7 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{OA}$ et $\overrightarrow{OB}$ tels que $|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=2$, où tout point $M$ dans le même plan est symétrique par rapport au point $A$ comme le point $S$, et le point $S$ est symétrique par rapport au point $B... | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Other"
] |
Cinq cercles sont placés aux sommets d'un pentagone. Les nombres 1, 2, 3, 4, 5 sont placés dans les cercles, un dans chacun, de sorte que les nombres dans les cercles adjacents diffèrent toujours de plus de 1. Déterminer la somme des nombres dans les deux cercles adjacents au cercle qui contient le nombre 5. Exprimer v... | 7 | big_math | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
] |
Étant donné sin(alpha + pi/5) = sqrt(3)/3, calculez cos(2alpha + 2pi/5) en utilisant la formule de l'angle double. Exprimez votre réponse sous forme de fraction ou de nombre décimal. | 1/3 | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Bridgette a 2 chiens, 3 chats et 4 oiseaux. Elle donne un bain à ses chiens un certain nombre de fois par mois. Elle donne un bain à ses chats une fois par mois. Elle donne un bain à ses oiseaux une fois tous les 4 mois. En un an, elle donne 96 bains. À quelle fréquence donne-t-elle un bain à ses chiens chaque mois ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
En préparation des prochains Jeux Olympiques, l'entraîneur de natation de Rita lui demande de nager un total de 4 000 heures. Rita a déjà effectué 100 heures de nage sur le dos, 40 heures de brasse et 320 heures de papillon, mais elle est mécontente de son manque de constance. Elle a donc décidé de consacrer 400 heures... | 9 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'équipe de baseball des Giants essaie de se qualifier pour les séries éliminatoires de leur ligue. Ils ont joué 20 matchs et en ont gagné 12. Pour se qualifier pour les séries éliminatoires, ils doivent gagner \frac{2}{3} de leurs matchs sur la saison. S'il reste 10 matchs, combien doivent-ils en gagner pour se qualif... | 8 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quel sera la différence entre les intérêts simples et les intérêts composés sur une somme de $500 après 2 ans si la différence est de $20 ? | 20\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donnés les ensembles A={x|x≥0} et B={x∈Z|-2＜x＜2}, trouver l'intersection des ensembles A et B, notée A∩B. Exprimer votre réponse sous forme d'un ensemble d'éléments en utilisant la notation standard des ensembles. | \{0, 1\} | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Soit $n$ un nombre naturel. Évaluez l'expression $C_{n}^{0}{2}^{n}-C_{n}^{1}{2}^{n-1}+…+{\left(-1\right)}^{k}C_{n}^{k}{2}^{n-k}+…+{\left(-1\right)}^{n}C_{n}^{n}$. Donnez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 1 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other",
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics -> Other"
] |
Soit $f(x) = 5 - g(x)$, et $g(x)$ est une fonction impaire. Étant donné que $f(-5) = -5$, alors la valeur de $f(5)$ est ______. | 15 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
La somme des angles intérieurs d'un polygone est de $1260^{\circ}$. Le polygone est un ____-gone. | 9 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Un épicier a 800 livres de café en stock, composé de trois types. Le café de type A représente 40% du café en stock et est à 20% décaféiné. Le café de type B représente 35% du café en stock et est à 50% décaféiné. Le café de type C constitue les 25% restants et est complètement caféiné. L'épicier achète ensuite 300 liv... | 26.18\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Les tarifs pour faire taper un manuscrit dans un certain service de frappe sont de 5 $ par page la première fois qu'une page est tapée et de 4 $ par page à chaque fois qu'une page est révisée. Un certain manuscrit compte 100 pages, dont 30 ont été révisées une seule fois, certaines ont été révisées deux fois, et le res... | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Allan a apporté A ballons au parc, tandis que son ami Ben en a apporté B, où B = A + 6. Si leur amie, Carla, a apporté deux fois plus de ballons qu'Allan et la moitié du nombre de ballons que Ben, combien de ballons Carla a-t-elle apportés au parc ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Si le prix de revient de certains articles est égal au prix de vente de 40 articles, alors le pourcentage de profit est de 49.999999999999986%. Combien d'articles y a-t-il dans le prix de revient ? | 60 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Parmi tous les nombres à sept chiffres obtenus en changeant arbitrairement l'ordre des quatre derniers chiffres de 7175624, il y a $\boxed{0}$ nombres qui peuvent être divisés par 3. | 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
Marquez le nombre 1 aux extrémités d'un diamètre d'un cercle. Divisez chaque arc semi-circulaire résultant en parties égales et étiquetez les points de division avec la somme des nombres à leurs extrémités. Répétez ce processus, en divisant chaque arc en parties égales et en étiquetant de nouveaux points avec la somme ... | 2 \times 3^n | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Ellis va faire un voyage en voiture avec sa famille. Tout d'abord, elle doit déterminer combien de bouteilles d'eau elle doit apporter pour tout le monde. Il y aura quatre personnes au total : Ellis, sa mère, sa sœur et sa tante. Elles seront sur la route pour leur destination pendant 8 heures et feront 8 heures de rou... | 32 | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Parker veut déterminer le pourcentage moyen de grains qui éclatent dans un sac. Dans le premier sac qu'il prépare, 60 grains éclatent et le sac contient 75 grains. Dans le deuxième sac, 42 grains éclatent et il y en a 50 dans le sac. Dans le sac final, certains grains éclatent et le sac contient 100 grains. Le pourcent... | 82 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Lors de son voyage annuel pour rendre visite à sa famille à Seal Beach, en Californie, Traci s'est arrêtée pour se reposer après avoir parcouru 1/3 de la distance totale et à nouveau après avoir parcouru une certaine fraction de la distance restante entre son premier arrêt et sa destination. Elle a ensuite parcouru les... | 1/4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le train A quitte la gare en voyageant à 30 miles par heure. Après un certain temps, le train B quitte la même gare en voyageant dans la même direction à 45 miles par heure. Le train A a été rattrapé par le train B à 180 miles de la gare. Combien d'heures après le train A le train B a-t-il quitté la gare ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Des entiers positifs \( s \) et \( t \) ont la propriété que \( s(s - t) = 29 \). Calculez la valeur de \( s + t \). Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 57 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Madeline passe 18 heures par semaine en cours. Elle passe 4 heures par jour à faire ses devoirs. Les lundis, mercredis et vendredis, elle participe à 3 heures d'activités extrascolaires. Les mardis et jeudis, elle a 1 heure de tutorat particulier. Elle travaille à temps partiel : 5 heures le lundi, 4 heures le mardi et... | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouver le pourcentage massique de H dans l'Ammoniac. | 17.75\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Étant donné que le point $A(a,4)$ et le point $B(-2,b)$ sont symétriques par rapport à l'axe des $x$, trouver la somme $a+b$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -6 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Pendant son quart de travail de huit heures, Manolo connaît des taux de productivité variables lors de la fabrication de masques faciaux. Pendant la première heure, il peut fabriquer des masques faciaux à un rythme d'un tous les quatre minutes. Après la première heure et jusqu'à la troisième heure, son rythme diminue à... | 70 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Quel est le reste si 7 ^ 4 est divisé par 100 ? | 1 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
] |
Calculez la valeur de l'expression : 10 - 1.05 ÷ [5.2 × 14.6 - (9.2 × 5.2 + 5.4 × 3.7 - 4.6 × 1.5)]. Exprimez votre réponse sous forme de nombre décimal, arrondie à deux décimales si nécessaire. | 9.93 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Prealgebra -> Other"
] |
Soient $b$ et $c$ des nombres réels. Si le polynôme $x^2+bx+c$ a exactement une racine réelle et $b=c+1$, trouver la valeur du produit de toutes les valeurs possibles de $c$. | 1 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Il y a 5 jetons bleus, 4 jetons rouges et 3 jetons jaunes dans un sac. Un jeton est tiré du sac. Ce jeton est remis dans le sac, et un deuxième jeton est tiré. Quelle est la probabilité que les deux jetons sélectionnés soient de couleurs différentes ? Exprimez votre réponse sous forme de fraction irréductible. | \frac{47}{72} | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods"
] |
Dans un groupe de 42 enfants, 650 sucettes doivent être distribuées de sorte que le nombre de sucettes que chaque enfant reçoit varie dans une fourchette – personne n’en a le même nombre. Quel est le nombre minimum de sucettes supplémentaires nécessaires pour que chaque enfant reçoive au moins une sucette et qu’aucun e... | 253 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Lisa est membre du club de photographie de son école. Chaque week-end, le club se rend n'importe où pour prendre des photos. Elle a pris des photos d'animaux à partager avec le club. Elle a également pris 3 fois plus de photos de fleurs que d'animaux et 10 photos de paysages de moins que de fleurs. Le week-end dernier,... | 7 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si deux entiers consécutifs $x$ et $y$ satisfont $x \lt \sqrt{5}+1 \lt y$, alors la valeur de $x+y$ est ____. | 7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné que f(x) est une fonction impaire et g(x) est une fonction paire, et pour x>0, f'(x)>0 et g'(x)>0, déterminez les signes de f'(x) et g'(x) pour x<0. Exprimez votre réponse dans un format spécifiant les signes de f'(x) et g'(x), par exemple, f'(x) > 0, g'(x) < 0. | f'(x) > 0, g'(x) < 0 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Évaluez l'intégrale définie $\int_{0}^{2}(\sqrt{4-x^{2}}-x)dx =$ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. | \pi - 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
Pour l'équation quadratique $x^{2}-8x+a=0$, après avoir complété le carré, elle devient $\left(x-4\right)^{2}=1$. Déterminer la valeur de $a$. | 15 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
] |
Étant donné le vecteur $\overrightarrow{a}=(\sqrt{3}, 1)$ et $\overrightarrow{b}$ est un vecteur unitaire non parallèle à l'axe des $x$ tel que $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \sqrt{3}$, trouver $\overrightarrow{b}$. | (\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
La longueur d'un rectangle est une fraction du rayon d'un cercle. Le rayon du cercle est égal au côté du carré, dont l'aire est de 784 unités carrées. L'aire du rectangle est de 35 unités carrées lorsque la largeur est de 5 unités. Quelle est la fraction du rayon du cercle qui représente la longueur du rectangle ? | 1/4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné $2C_a^2 - (C_a^1 - 1)A_3^2 = 0$, et le développement de $\left(x^{3} + \frac {b}{x^{2}}\right)^{a}$ ($b \neq 0$), le coefficient du terme $x^{13}$ est -12, trouver le nombre réel $b$. | -2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities",
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Other"
] |
Le graphe de la fonction $f(x)=\cos x$ est translaté de $\frac{\pi }{6}$ unités vers la gauche, puis l'abscisse de chaque point du graphe est réduite à $\frac{1}{2}$ de sa valeur initiale (l'ordonnée reste inchangée), ce qui donne le graphe de la fonction $y=g(x)$. Dans $\Delta ABC$, les côtés opposés aux angles $A$, $... | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other",
"Mathematics -> Trigonometry -> Trigonometric Functions -> Other"
] |
La montagne d'Hugo a une altitude de 10 000 pieds au-dessus du niveau de la mer. La montagne de Boris a une altitude inférieure de quelques pieds à celle d'Hugo. Si Hugo gravissait sa montagne 3 fois, Boris devrait gravir sa montagne 4 fois pour avoir gravi le même nombre de pieds qu'Hugo. De combien de pieds la montag... | 2,500 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
La valeur minimale de la fonction $f(x) = x^3 + \frac{3}{x}$ sur l'intervalle $(0, +\infty)$ est ______. | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Dans un circuit électrique, deux résistances de résistances x et y sont connectées en parallèle. Si r est la résistance combinée de ces deux résistances, alors l'inverse de r est égal à la somme des inverses de x et y. Si x est de 4 ohms et la résistance combinée r est de 2,4 ohms, quelle est la résistance y ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soit \([x]\) le plus grand entier inférieur ou égal à \(x\). L'équation \(\left\lfloor \frac{x+a}{3} \right\rfloor = 2\) a une solution entière positive pour \(x\). Déterminez l'intervalle de valeurs pour la constante \(a\). | a < 8 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Soient j, p, t, m et n des entiers positifs tels que j est inférieur de 25% à p et inférieur de 20% à t, t est inférieur de r% à p, m est supérieur de 10% à p, et n est inférieur de 30% à m. De plus, la somme de j, p et t est égale au produit de m et n. Calculez la valeur de r. | 6.25\% | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Dawson part en voyage à Washington D.C. avec des amis pour les vacances de printemps. Le coût total des billets d'avion et de l'hôtel est de $13,500 pour le groupe, et chaque personne doit payer $900 pour son hôtel et son billet d'avion. Combien d'amis accompagnent Dawson ? | 14 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez l'intervalle décroissant de la fonction $f\left(x\right)=2x^{2}-\ln x$. Exprimez votre réponse en notation d'intervalle standard. | (0, \frac{1}{2}) | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Martha a acheté 18 petits gâteaux. Elle a 3 enfants et souhaite les répartir entre eux de la manière suivante : son enfant aîné reçoit \frac{2}{5} des gâteaux, l'enfant du milieu reçoit \frac{1}{3} des gâteaux, et le plus jeune enfant reçoit les gâteaux restants. Combien de gâteaux chaque enfant recevra-t-il ? | 5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Dans une grande population, une certaine caractéristique a une distribution qui est symétrique par rapport à la moyenne m. Si 68% de la distribution se situe à l'intérieur d'un écart type g de la moyenne, quel pourcentage de la distribution est inférieur à m + g ? | 84\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Other"
] |
Un étudiant veut inviter 6 de ses 10 camarades de classe à un événement, mais soit les deux camarades A et B doivent être invités ensemble, soit aucun des deux ne doit être invité. Il y a un total de façons différentes d'envoyer les invitations. | 98 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Combinations"
] |
À un moment donné, a effectue 20 % de travail en moins que b. Si a effectue un travail quelconque en 15 / 2 heure, en combien d'heures b terminera-t-il le travail ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le site web de Tim a reçu 100 visiteurs par jour pendant les 6 premiers jours et ensuite, le dernier jour de la semaine, il a reçu deux fois plus de visiteurs que tous les autres jours combinés. S'il gagne 0,01 $ par visite, combien a-t-il gagné cette semaine ? | 18 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouvez la distance entre le foyer et la directrice de la parabole donnée par l'équation y^2 = 8x. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Définition de "suite à somme égale" : Dans une suite, si la somme de deux termes adjacents quelconques est égale à une constante, alors cette suite est appelée une suite à somme égale, et cette constante est appelée la somme commune de la suite. On sait que la suite $\{a_n\}$ est une suite à somme égale, $S_n$ est la s... | 22 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Quelle est la somme des mesures des six angles intérieurs d'un hexagone ? | 720 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Polygons"
] |
Le plus grand de quatre nombres réels distincts est \( d \). Lorsque les nombres sont additionnés par paires, les quatre sommes les plus grandes sont \( 9, 10, 12, \) et \( 13 \).
Quelles sont les valeurs possibles de \( d \) ? | 7.5 \text{ and } 8 | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le rapport entre la longueur et la largeur d'un parc rectangulaire est de 1 : 4. Un homme faisant du vélo le long de la limite du parc à une vitesse de 12 km/hr effectue un tour en un certain temps. L'aire du parc est de 102400 m². Combien de minutes faut-il à l'homme pour effectuer un tour ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Calculer : simplifier d'abord, puis évaluer : $(x-\frac{{2xy-{y^2}}}{x})÷\frac{{{x^2}-{y^2}}}{{{x^2}+xy}}$, où $x=\tan ^{2}60^{\circ}+1$, $y=\tan 45^{\circ}-2\cos 30^{\circ}$. | 3 + \sqrt{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions"
] |
Sansa est une artiste célèbre, elle peut dessiner un portrait et le vendre en fonction de sa taille. Elle vend un portrait de 8 pouces pour 5 $, et un portrait de 16 pouces pour deux fois le prix du portrait de 8 pouces. Si elle vend un certain nombre de portraits de 8 pouces et cinq portraits de 16 pouces par jour, el... | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la droite $y=2x+1$ est tangente à la courbe $y=x^{3}+ax+b$ au point $(1,3)$, trouver la valeur du nombre réel $b$. | 3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Étant donné que la probabilité que le tireur A atteigne une cible est de 80 %, et la probabilité que le tireur B atteigne une cible est de 70 %. Si les tirs du tireur A et du tireur B sont indépendants l'un de l'autre, alors lorsque le tireur A et le tireur B visent la même cible et tirent, la probabilité que la cible ... | 0.94 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Trouvez l'ensemble solution de l'inéquation $x + \frac{2}{x+1} > 2$. | (-1, 0) \cup (1, +\infty) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donnée la matrice $A= \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$, et la courbe $C$ : ${{(x-y)}^{2}}+{{y}^{2}}=1$, trouver l'équation de la courbe $C'$ obtenue en transformant la courbe $C$ par la matrice $A$. | \frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Matrices"
] |
Hyungjin et Kyujun ont fabriqué une statue cubique. La longueur d'un côté de la statue de Hyungjin est de 100 centimètres (cm), et la longueur d'un côté de la statue de Kyujun est de 2 mètres (m). De combien de fois le volume de la statue diffère-t-il entre les deux ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'équation paramétrique de la parabole $M$ comme $$\begin{cases} x=t \\ y=t^{2}\end{cases}$$ (où $t$ est le paramètre), dans le système de coordonnées cartésiennes $xOy$, avec $O$ comme pôle et la demi-droite positive de $x$ comme axe polaire, un système de coordonnées polaires est établi. L'équation du cer... | x=0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Un parc a une clôture autour de lui avec un coût total de 288 dollars. Le coût de la clôture pour chaque côté est de 72 dollars. Quelle est la forme du parc ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Polygons"
] |
Noa a marqué 30 points pour gagner un tournoi, Phillip a marqué deux fois le nombre de points de Noa plus 20% du score de Noa, et Lucy a marqué la racine carrée de la somme des points de Noa et Phillip multipliée par 10. Quel est le nombre total de points que Noa, Phillip et Lucy ont marqués pour gagner le tournoi ? | 194 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un carré de longueur de côté entière est découpé en 10 carrés, tous ayant une longueur de côté entière et au moins 8 d'entre eux ayant une aire de 1. Quelle est la plus petite valeur possible de la longueur du côté du carré original ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
] |
Étant donné une variable aléatoire discrète $X$ avec une loi de probabilité $P(X=i) = \frac{i}{2a}$, où $i=1, 2, 3$, trouver la valeur de $P(X=2)$. | \frac{1}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Étant donné que le périmètre d'un triangle isocèle $ABC$ est de $20$ et qu'une longueur de côté est de $8$, calculez le "rapport esthétique" (le rapport de la longueur de la base à la longueur des côtés isoscèles) pour ce triangle. Considérez toutes les configurations possibles du triangle (c'est-à-dire si la longueur ... | \frac{4}{3}, \frac{1}{2} | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Triangles"
] |
L'aire de la figure délimitée par les lignes $$x= \frac {1}{2}, x=2$$, la courbe $$y= \frac {1}{x}$$, et l'axe des x est \_\_\_\_\_\_. | 2\ln 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
Deux trains partent simultanément des extrémités opposées d'un itinéraire et se dirigent l'un vers l'autre sur des voies parallèles. Le train X, voyageant à une vitesse constante, effectue le trajet en 4 heures. Le train Y, voyageant à une vitesse constante, effectue le trajet en 3 heures. Le train X avait parcouru 60.... | 140 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Au début d'une année scolaire, il y avait des garçons dans une classe et le nombre de filles était supérieur de 20%. Plus tard dans l'année, des élèves ont été admis en transfert de sorte que le nombre de filles ait doublé mais que le nombre de garçons soit resté le même. Il y a maintenant 51 élèves dans la classe. Com... | 15 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Deux entiers distincts, $x$ et $y$, sont choisis aléatoirement dans l'ensemble $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$. Quelle est la probabilité que $xy-x-y$ soit pair ? | \frac{2}{9} | math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Other"
] |
5 morceaux de bois ont une longueur moyenne de 128 cm et une longueur médiane de 140 cm. Quelle est la longueur maximale possible, en cm, du plus court morceau de bois ? | 80 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Mathematical Statistics"
] |
Quelle fraction de 25, comparée à 80% de 60, est plus petite de 28 ? | 4/5 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un premier ouvrier peut charger un camion en 5 heures, un deuxième ouvrier peut charger le même camion en 4 heures, et un troisième ouvrier peut charger le même camion en 6 heures. Si les trois ouvriers chargent un seul camion simultanément tout en maintenant leurs rythmes constants, combien de temps, en heures environ... | 1.62 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Belle mange 4 biscuits pour chiens et quelques os en cuir brut chaque soir. Si chaque os en cuir brut coûte $1, et chaque biscuit pour chien coûte $0.25, alors il coûte $21 pour nourrir Belle avec ces friandises pendant une semaine. Combien d'os en cuir brut Belle mange-t-elle chaque soir ? | 2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Le rapport des trois angles extérieurs d'un triangle est de 5:4:3. Le plus grand angle intérieur de ce triangle est \_\_\_\_\_\_ degrés. | 90 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Angles"
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Étant donné la fonction $f(x)=\\begin{cases}\\log_{2}x, x > 0, \\\\ 2^{-x}, x\\leqslant 0.\\end{cases}$, calculez la valeur de $f(2)+f(-\\log_{2}3)$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions",
"Mathematics -> Calculus -> Other"
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Carina a 115 onces de café réparties dans plusieurs paquets. Elle a 2 paquets de 5 onces de plus qu'un autre type de paquets, et elle a 7 de ces paquets plus grands. Quelle est la taille du paquet le plus grand ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Jamal travaille dans une bibliothèque et range des livres. Il a commencé avec 51 livres dans le chariot et a encore 16 livres à ranger. Dans la section histoire, il range 12 livres. Dans la section fiction, il range 19 livres. Dans la section enfants, il range 8 livres. Combien de livres a-t-il trouvés à la mauvaise pl... | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné la fonction $f(x) = ax^2 + (b-3)x + 3$, où $x \in [2a-3, 4-a]$, est une fonction paire, alors $a+b=$ ___. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
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Trouvez les $a, n \geq 1$ tels que $\left((a+1)^{n}-a^{n}\right) / n$ est un entier. | n=1, \text{ any } a | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
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Un nombre, lorsqu'il est divisé par 1423, laisse 215 comme reste. Lorsque le même nombre est divisé par 109, et que le carré de leur quotient lui est soustrait, quel sera le reste ? | 106 | orca_math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Other"
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Étant donné une équation quadratique $x^{2}-3x+k=0$ avec deux racines réelles $x_{1}$ et $x_{2}$, si $x_{1}x_{2}+2x_{1}+2x_{2}=1$, alors le nombre réel $k=\_\_\_\_\_\_$. | -5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
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Étant donné deux cercles $x^2 + y^2 + 4x - 4y = 0$ et $x^2 + y^2 + 2x - 12 = 0$ qui s'intersectent aux points $A$ et $B$, trouver l'équation de la droite $AB$. | x - 2y + 6 = 0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
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Un bus de 100 m de long voyageant à 50 km/h met 18 secondes pour traverser un pont d'une certaine longueur. Quelle est la longueur du pont en mètres ? | 150 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Carl a causé un accident de voiture qui a entraîné 40 000 $ de dommages matériels et 70 000 $ de frais médicaux. Si la compagnie d'assurance de Carl paiera 80 % des coûts, laissant Carl payer les 20 % restants, combien Carl doit-il personnellement ? | 22000 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Perry a préparé une recette qui sert un certain nombre de personnes. Il a ajouté une demi-tasse de crème à la fin. La crème contient 88 grammes de matières grasses par tasse. Il a ajouté 11 grammes de matières grasses à chaque portion de nourriture. Combien de personnes la recette sert-elle ? | 4 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Dans une élection, le candidat Douglas a remporté 63 pour cent du total des voix dans les comtés X, Y et Z. Il a remporté 74 pour cent des voix dans le comté X, 67 pour cent des voix dans le comté Y, et un pourcentage inconnu dans le comté Z. Si le rapport du nombre de personnes ayant voté dans le comté X au comté Y au... | 22 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Trouver le pourcentage massique de I dans l'iodure d'aluminium. | 93.38\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Si le rapport de a à b est de 7 à 3 et le rapport de b à c est de 1 à 5, quel est le rapport de a à c ? | 7:15 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Étant donné $i(z-1)=1$, où $i$ est l'unité imaginaire, trouver la valeur de $\overline{z}+z$. Exprimer votre réponse sous forme d'un seul nombre. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Complex Numbers"
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