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3,200 | 2340 | Divisibilidade das cartas | Difícil | Matematica | Desde que você aprendeu Aritmética Modular, você sabe como trabalhar com quocientes e restos. Para cada par de números inteiros $a$ e $m$ com $m>0$, existe um único par de números inteiros $q$ e $r$ tal que $a = m\cdot q+r$ e $0 \leq r < m$. Mas isso é um pouco simples, você se pergunta se pode fazer algo mais interessante com essa teoria.
Agora, você está segurando um punhado de cartas consecutivas numeradas de $L$ a $R$. Você coloca as cartas lado a lado para criar um único número grande (ou seja, concatenando os dígitos das suas cartas). Você gostaria de saber o resto (que é o $r$ em $a = m\cdot q + r$) quando esse número é dividido por $9$. Por exemplo, se $L = 9$ e $R = 11$, significa que você está segurando as cartas $9, 10, 11$. Concatenando esses números, você obtém o número $91011$. O resto $r$ obtido ao dividir esse número por $9$ seria $r = 3$.
#### Entrada
A entrada consiste em uma única linha contendo dois números inteiros $L$ ($1 \leq L \leq 10^{12}$) e $R$ ($L \leq R \leq 10^{12}$). Isso significa que você está segurando as cartas com os números de $L$ a $R$, inclusivamente.
#### Saída
Imprima uma única linha contendo o resto do número concatenado se você o dividisse por $9$. |
3,201 | 2291 | Triângulo | Médio | Matematica | Bocchi, a construtora, acabou de construir seu último projeto: um caminho composto por duas fileiras de ladrilhos triangulares equiláteros brancos. Entretanto, no último momento, aconteceu um desastre e ela acidentalmente derramou tinta preta em alguns dos azulejos! Agora, ela precisa comprar fita de advertência para bloquear as áreas molhadas. Você pode ajudá-la a determinar quantos metros de fita ela precisa?
O primeiro triângulo sempre apontará para cima, e qualquer par de ladrilhos adjacentes (ou seja, ladrilhos que compartilham um lado comum) apontará em direções opostas. Cada triângulo tem um comprimento lateral de 1 metro.
#### Entrada
A primeira linha consistirá em um número inteiro, $C$, representando o número de colunas.
As duas linhas seguintes consistirão de $C$ inteiros separados por espaços. Cada número inteiro representa a cor de um ladrilho na sala, sendo que 1 indica que o ladrilho é preto e 0 indica que o ladrilho é branco.
#### Saída
Deve ser um único número inteiro representando o comprimento da fita que Bocchi deve comprar em metros.
##### Explicação Entrada/saída de Exemplo 1:
Os ladrilhos são pintados da seguinte forma, com a fita de advertência destacada em amarelo.
##### Explicação Entrada/saída de Exemplo 2:
Os ladrilhos são pintados da seguinte forma, com a fita de advertência destacada em amarelo.
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3,202 | 121 | Kit de Encolhimento de Polígonos | Muito Difícil | Matematica | Um Kit de Encolhimento de Polígonos é um material muito utilizado nas aulas de magia geométrica na Nlogônia. O kit consiste de dois pontos, $A$ e $B$ no plano cartesiano. Considere um polígono convexo dado pelos vértices 1, 2...$N$, nessa ordem. Para encolher esse polígono usando o kit, algumas regras devem ser respeitadas. Cada vértice $x$ do polígono deve ser movido uma vez só: para o ponto médio do segmento $Ax$ ou para o ponto médio do segmento $Bx$. A operação de encolhimento deve produzir um novo polígono convexo que preserve a ordem relativa dos vértices do polígono original. Em outras palavras, considerando todas as possíveis maneiras de aplicar o kit, apenas aquelas cuja sequência final dos vêrtices 1, 2...$N$ representa um polígono convexo são válidas. Veja que o polígono convexo original pode estar em sentido horário e uma operação de encolhimento válida produzir um polígono convexo em sentido anti-horário, na mesma ordem dos vértices. Apenas a ordem relativa dos pontos é importante, não o sentido.
E sabido que magia geométrica não é o forte da maioria dos alunos. A professora pediu que eles usassem o kit de encolhimento para encolher um polígono convexo fornecido por ela de forma a obter a menor área possível e um amigo seu implorou para que você resolva a questão por ele. Responda a menor área possível do polígono para ele.
A Figura acima ilustra um uso válido do kit, onde o polígono sombreado é o de menor área possível que preserva a sequência dos vértices. Os pontos $A$ e $B$ correspondem aos pontos do kit. Note que, apesar do nome encolhimento, às vezes é possível utilizar o kit para aumentar a área dos polígonos! Como geometria é difícil! Observe que um único ponto ou uma reta não são considerados polígonos. Sendo assim, se um uso do kit produzir como resultado algo diferente de um polígono convexo, esse não é um uso válido.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$, o número de vértices do polígono. Seguem $N$ linhas, cada uma com dois inteiros $x$, $y$, os vértices do poligono. A última linha da entrada contém quatro inteiros, $A_x$, $A_y$, $B_x$ e $B_y$, as coordenadas $x$ e $y$ de $A$ e as coordenadas $x$ e $y$ de $B$, respectivamente. Os pontos da entrada serão dados na ordem correta em que aparecem no polígono, no sentido horário ou anti-horário. Não haverão pontos repetidos e o polígono será convexo.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma linha, contendo um número real, com 3 casas decimais de precisão, representando a menor área possível para um polígono obtido com o uso do kit.
#### Restrições
* $3 \leq N \leq 10^5$
* $-10^6 \leq x, y \leq 10^6$
* $-10^6 \leq A_x, A_y, B_x, B_y \leq 10^6$
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3,203 | 1691 | Sibi-Xor | Difícil | Matematica | Dabriel foi visitar seu amigo Farcos na cidade natal dele, Manaus, no estado do Amazonas. Ao chegar lá Dabriel estranhou a forma como as pessoas falavam por causa das expressões regionais bem específicas que usavam. Uma expressão bem curiosa que ouviu de uma conversa de Farcos com seu outro amigo RapBoy foi "Sibicho ó" que é uma redução da frase "Olha esse bicho, ó". Um regionalismo bem ultilizado para demonstrar desdém do que se ouve ou duvidar de uma afirmação de alguém.
Na primeira vez que ouviu a expressão Dabriel pensou se tratar da operação bitwise sobres números chamada Sibi-Xor que havia aprendido recentemente na universidade e explicou a Farcos. Farcos por sua vez ficou muito feliz ao descobrir a operação porque, além de gostar de operações bitwise, encontrou um meio de fazer Rapboy parar de usar essa expressão com ele em tom de desdém. Agora toda vez que Rapboy falasse "Sibicho ó" ele teria que dizer a Farcos o Resultado do Sibi-Xor de uma lista de Números fornecida por este.
A operação Sibi-Xor sobre uma lista de números consiste em 3 passos:
* 1) fazer o AND-bitwise de todas as subsequências da lista. Chamaremos a cada resultado de subset-and.
* 2) fazer o XOR-bitwise de todos os subset-and's que foram formados com a mesma quantidade de elementos.
* 3) Somar todos os resultados do passo 2.
Por exemplo, para a lista A={14, 15, 35, 7} fornecida por Farcos, Rapboy deve responder o
Sibi-Xor(A) =
(14 ^ 15 ^ 35 ^ 7) +
((15 & 35) ^ (14 & 35) ^ (15 & 7) ^ (35 & 7) ^ (14 & 7) ^ (14 & 15)) +
((15 & 35 & 7) ^ (14 & 35 & 7) ^ (14 & 15 & 7) ^ (14 & 15 & 35)) +
(14 & 15 & 35 & 7)
= 57
Onde '&' simboliza a operação and-bitwise e '^' a operação xor-bitwise.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N \ (1 \ \leq \ N \ \leq \ 2000)$ representando a quantidade de números na lista de Farcos. A segunda linha contém $N$ números inteiros $A_i \ (0 \ \leq \ A_i < 2^{64})$ correspondendo a listas de números de Farcos.
#### Saída
A saída consiste de uma única linha contendo a resposta de Rapboy, ou seja, o sibi-xor dos números fornecidos por Farcos. Como a resposta pode ser um número muito grande , imprima apenas seu módulo por $10^9+7$. |
3,204 | 630 | Cubra os Furos | Médio | Matematica | Uma placa de aço retangular contém $N$ furos circulares de 5 mm de diâmetro, localizados em pontos distintos, não sobrepostos - ou seja, o centro de cada furo está a uma distância maior ou igual a 5 mm do centro de todos os outros furos.
Uma peça de forma circular, tendo em seu centro um eixo de 5 mm de diâmetro, deve ser colocada sobre a placa, de modo que o eixo encaixe-se em um de seus furos
Você deve escrever um programa para determinar o diâmetro mínimo que a peça deve ter de tal forma que, com seu eixo encaixado em um dos furos da placa, a parte circular cubra completamente todos os outros furos da placa.
#### Entrada
A entrada é composta de vários conjuntos de teste. A primeira linha de um conjunto de teste contém um inteiro $N$, que indica o número de furos na placa de aço. As $N$ linhas seguintes contêm cada uma dois inteiros $X$ e $Y$, separados por um espaço em branco, que descrevem a posição do centro de um furo. A unidade de medida das coordenadas dos furos é 1 mm. O final da entrada é indicado por $N = 0$.
#### Saída
Para cada conjunto de teste da entrada seu programa deve produzir três linhas na saída. A primeira linha deve conter um identificador do conjunto de teste, no formato “Teste n”, onde $n$ é numerado sequencialmente a partir de 1. A segunda linha deve conter o diâmetro mínimo que a peça deve ter, como um número inteiro. A terceira linha em deve ser deixada em branco. A grafia mostrada no Exemplo de Saída, abaixo, deve ser seguida rigorosamente.
#### Restrições
* $0 \leq N \leq 1000$ ($N = 0$ apenas para indicar o fim da entrada)
* $-10000 \leq X \leq 10000$
* $-10000 \leq Y \leq 10000$
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3,205 | 1795 | Plantação de Açaí | Difícil | Matematica | Rangel é apaixonado por açaí e decidiu comprar uma fazenda produtora de açaí no Norte do país. Alguns meses após a compra dessa fazenda, suas plantações de açaí começaram a ser saqueadas causando prejuízo ao jovem fazendeiro.
Pensando em liquidar os saques a sua fazenda, Rangel resolveu contratar uma empresa para instalar uma cerca eletrificada com a finalidade de impedir que os saqueadores consigam roubar os pés de açaí restantes na sua fazenda.
Como o terreno da fazenda é perfeitamente plano, a empresa contratada recomendou o seguinte modelo de cerca:
* A cerca será circular;
* Possuirá 4 fios eletrificados em paralelo;
* A bateria fica localizada no centro da cerca.
Rangel aceitou o modelo, mas pediu que a cerca fosse suficiente apenas para cercar os pés restantes de açaí, pois ele teria que gastar com a reposição dos pés saqueados.
Você é funcionário da empresa contrata e o seu chefe pede para você realizar a seguinte tarefa:
Sabendo a localização de cada pé, você deve determinar a cerca mínima que envolve todos os pés de açaí restantes. Ou seja, a coordenada da bateria, o raio da cerca e a quantidade de fio eletrificado necessários seguindo o modelo proposto pela empresa.
Para esse problema considere pi $= 3.14$.
#### Entrada
A entrada é composta de um único caso de teste.
A primeira linha, contém um inteiro $N \ (3 \leq N \leq 10^5)$ que indica a quantidade de pés de açaí restantes na fazenda.
Segue então $N$ linhas, cada linha com dois números decimais $X$ e $Y \ (-10^4 \leq X,Y \leq 10^4)$ que indicam as coordenadas do i-ésimo pé de açaí.
#### Saída
Você deve imprimir as coordenadas do centro da cerca $X_c$ e $Y_c$, o raio da cerca e a metragem de fio eletrificado necessário para cercar todos os pés de açaí (Use duas casas decimais). |
3,206 | 2308 | Strings Espelhadas | Difícil | Matematica | Um caractere é chamado de "caractere espelhado" se tiver a mesma aparência quando invertido para cima e para baixo, e a mesma aparência quando invertido para a esquerda e para a direita. Os caracteres espelhados em maiúsculos são 'H', 'I', 'O' e 'X'. Os caracteres espelhados em minúsculos são 'l' (já que as pessoas geralmente escrevem isso como uma linha vertical), 'o' e 'x'.
Da mesma forma, uma string que tem a mesma aparência quando invertida para cima e para baixo ou para a esquerda e para a direita é chamada de "string espelhada". Por exemplo, "XXOOOOXX" é uma string espelhada.
A altura do caractere afeta a construção da string espelhada. Por exemplo, "llll" e "oooo" são strings de caracteres espelhadas. Entretanto, "lool" não é uma string espelhada porque tem uma aparência diferente quando é invertida para cima e para baixo. Os caracteres maiúsculos 'H', 'I', 'O', 'X' e o caractere minúsculo 'l' têm ambos altura $2$, enquanto as letras minúsculas 'x' e 'o' têm altura 1.
Tommy deseja construir strings espelhadas com caracteres menores e maiores. Ele quer saber quantas strings espelhadas diferentes têm comprimento no intervalo $[L, R]$ (ou seja, quantas strings espelhadas têm um comprimento $m$ que satisfaça $L \leq m \leq R$).
Por exemplo, as $7$ strings espelhadas de comprimento $1$ são 'H', 'I', 'O', 'X', 'l', 'o' ou 'x'. Há também $7$ strings espelhadas de comprimento $2$, "HH", "II", "OO", "XX", "ll", "oo" e "xx". Mas há muito mais strings espelhadas de comprimentos maiores, por exemplo, há $29$ strings espelhadas de comprimento $3$.
#### Entrada
A primeira e única linha de entrada contém dois inteiros $L$ e $R$ ($1 \leq L \leq R \leq 10^6$), indicando o intervalo dos comprimentos das strings espelhadas que Tommy deseja contar.
#### Saída
Imprima o número de strings espelhadas que têm um comprimento $m$ satisfazendo $L \leq m \leq R$. Como pode haver muitas dessas strings, você deve imprimir a resposta no módulo $10^9 + 7$ (ou seja, o restante da resposta quando ela é dividida por $10^9 + 7$).
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3,207 | 1328 | Espiral | Difícil | Matematica |
Dado um tabuleiro de dimensões $N \ * \ N$, gostaríamos de colocar feijões, um grão em cada quadrado, seguindo uma espiral como mostrado na figura. Começando do canto superior esquerdo, com coordenadas $(1, 1)$, e depois indo para a direita enquanto possível, depois para baixo enquanto possível, depois para esquerda enquanto possível e depois para cima enquanto possível. Repetimos esse padrão, direita-baixo-esquerda-cima, até que $B$ grãos de feijão sejam colocados no tabuleiro. O problema é: dados $N$ e $B$, em que coordenadas será colocado o último grão de feijão? Na figura, para N = 8 e B = 53, o último grão foi colocado no quadrado de coordenadas $(4, 6)$.
#### Input
A entrada contém apenas uma linha com dois inteiros, $N$ e $B$, onde $1 \ \leq \ N \ \leq \ 2^{30}$ and $1 \ \leq \ B \ \leq \ N^2$.
#### Output
Seu programa deve produzir uma única linha com dois inteiros $L$ e C representando as coordenadas do último grão de feijão.
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3,208 | 125 | Contagem de Subconjuntos Auto-Rotativos | Muito Difícil | Matematica | Um conjunto de pontos do plano é auto-rotativo se houver um ponto $P$, o centro e um ângulo $\alpha$, expresso em graus, tal que a rotação do plano, com centro $P$ e ângulo $Α$, mapeia todos os pontos do conjunto para algum ponto também no conjunto.
Você recebe um conjunto de $N$ pontos distintos, todos com coordenadas $inteiras$. Encontre o número de subconjuntos distintos de tamanho $1, 2,... ,N$ que são auto-rotativos. Dois subconjuntos são considerados distintos se um contém um ponto que o outro não contém.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$ representando o número de pontos no conjunto de entrada. Cada uma das seguintes $N$ linhas descreve um ponto diferente do conjunto e contém dois inteiros $X$ e $Y$ que dão suas coordenadas em um sistema de coordenadas cartesiano. Todos os pontos no conjunto de entrada são distintos.
#### Saída
A saída contém uma única linha contendo $N$ inteiros $S_1, S_2,\ldots , S_N$. Para $i$ = $1, 2,\ldots ,$$N$ o inteiro $S_i$ deve ser o número de subconjuntos de $i$ pontos do conjunto de entrada que são auto-rotativos. Uma vez que estes números podem ser muito grandes, imprima-os modulo $10^9 + 7$.
#### Restrições
* $0 < \alpha < 360$
* $1 \leq N \leq 1000$
* $-10^9 \leq X, Y \leq 10^9$ |
3,209 | 1759 | Poder do ABC | Difícil | Matematica | Conversões numéricas são utilizadas em muitos casos na computação. Isso parece estranho porque nós somos acostumados com a base numérica decimal $(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)$, mas no mundo da tecnologia digital os dispositivos eletrônicos trabalham em baixo nível com a base numérica binária $(0, 1)$, pois os números binários são facilmente representados na eletrônica através de pulsos elétricos. Além desses dois, as bases numéricas octal e hexadecimal também são muito utilizadas pela fácil representação.
Na base $ABC$, onde os símbolos são as letras de A até Z, o número $N = CEU_{abc}$ tem valor $N = 1476_{10}$, por exemplo. Isso porque o símbolo $A$ tem valor $0$, o símbolo $B$ tem valor $1$, o $C$, valor $2$, e assim por diante até $Z$.
Essa base numérica tem propriedades bem interessantes. Devido a sua semelhança da representação dos números nessa base com strings, podemos definir alguns conceitos com termos geralmente usados para strings. É o caso do poder de um número. O poder de um número $N$ na base ABC é a soma de todos os números representados por substrings de $N$.
Por exemplo, para $N = CODE_{abc}$ o poder é:
$C_{abc} + D_{abc} + E_{abc} + O_{abc} + CO_{abc} + DE_{abc} + OD_{abc}+ COD_{abc} + ODE_{abc} + CODE_{abc} = DFPD_{abc}$
Sua tarefa é, dado um número na base $ABC$, calcular o valor do seu poder também na base $ABC$.
#### Entrada
A entrada consiste em uma linha com uma string $N$ $(1 \leq |N| \leq 10^6)$ que representa um valor numérico na base $ABC$. A string é composta apenas por caracteres maiúsculos do alfabeto inglês.
#### Saída
A saída é composta de uma linha contendo uma string em caixa alta representado o valor do poder do número lido na base $ABC$. Como esse número pode ser um valor muito alto mostre apenas o resultado módulo $DGEHTYT_{abc}$. |
3,210 | 2034 | Desafio | Médio | Matematica | A professora Fabíola, conhecida nas maratonas de programação como tia Fabíola, está ensinando algoritmos criptográficos para seus alunos neste semestre, na disciplina de segurança de redes. Neste ponto do semestre, você já percebeu que diversos algoritmos criptográficos ensinados pela tia Fabíola possuem um passo em comum: selecionar aleatoriamente um ou mais números primos grandes. Fabíola já explicou diversas vezes que não existe um método simples e eficiente de realizar esta tarefa. Porém, você está tentando desafiá-la como faz com todos os professores, e percebeu que é possível gerar um número que quase certamente é primo. Ainda, você pode garantir que um número, mesmo que muito grande, não seja primo. Portanto, escreva um programa que, dado um número pequeno, grande ou muito grande, imprima se aquele número definitivamente não é primo ou se poderia ser (atenção ao formato de saída descrito abaixo).
#### Entrada
A entrada é composta de uma linha contendo um número inteiro pequeno ou muito grande.
#### Saída
Para cada caso de teste imprimir a frase "talvez" (sem aspas) caso o número de entrada possa ser primo ou não. Imprimir a frase "definitivamente nao primo" se o número definitivamente não é primo.
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3,211 | 1970 | Estrela | Difícil | Matematica | Fernando ganhou um compasso de aniversário, e agora sua diversão favorita é desenhar estrelas: primeiro, ele marca $N$ pontos sobre a circunferência, dividindo-a em $N$ arcos iguais; depois, ele liga cada ponto ao $k$-ésimo ponto seguinte, até voltar ao ponto inicial.
Dependendo do valor de $k$, Fernando pode ou não atingir todos os pontos marcados sobre a circunferência; quando isto acontece, a estrela é chamada de completa. Por exemplo, quando $N = 8$, as possíveis estrelas são as mostradas no desenho abaixo; as estrelas (a) e (c) são completas, enquanto as estrelas (b) e (d) não o são.
Dependendo do valor de $N$, pode ser possível desenhar muitas estrelas diferentes; Fernando pediu que você escrevesse um programa que, dado $N$, determina o número de estrelas completas que ele pode desenhar.
#### Entrada
Cada caso de teste contém de uma única linha, contendo um único inteiro $N$, indicando o número de arcos no qual a circunferência foi dividida. O final da entrada é determinado pelo final de arquivo (EOF).
#### Saída
Para cada caso de teste, seu programa deve imprimir uma única linha contendo um único inteiro, indicando o número de estrelas completas que podem ser desenhadas.
#### Restrições
* $3 ≤ N < 2^{31}$
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3,212 | 1216 | Fuja, Polígono! | Difícil | Matematica | Um polígono convexo de aspecto suspeito quer escapar da sua posição atual, deslocando-se ao longo de alguma direção em linha reta. Três linhas retas muito diligentes querem bloqueá-lo, colocando-se ao longo de três lados distintos do polígono. Então, se as linhas formarem um triângulo e o polígono estiver dentro deste triângulo, ele será trancado. Caso contrário, ele escapará.
A figura (a) acima ilustra um triângulo que irá bloquear o polígono. Para (b), as linhas não definem um triângulo, uma vez que duas delas são paralelas, e assim o polígono escapará. Em ( c ), o polígono encontra-se fora do triângulo formado pelas linhas e escapará facilmente.
Dado um polígono, é necessário calcular o número de triângulos distintos de linhas que podem bloquear o polígono.
#### Entrada
A primeira linha contém um número inteiro $N \ (3 \ \leq \ N \ \leq \ 10^5)$ representando o número de vértices do polígono. Cada uma das $N$ linhas seguintes descrevem um vértice com dois inteiros $X$ e $Y \ (- 10^8 \ \leq \ X, Y \ \leq \ 10^8)$ indicando as coordenadas do vértice no plano XY. Os vértices são dados em ordem anti-horária e definem um polígono convexo simples. Não há três vértices colineares.
#### Saída
Produzir uma única linha com um número inteiro indicando o número de triângulos distintos de linhas que podem bloquear o polígono dado.
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3,213 | 404 | Aventurando-se no Slackline | Muito Difícil | Matematica | Beltrano recentemente se interessou por slackline. Slackline é um esporte de equilíbrio sobre uma fita elástica esticada entre dois pontos fixos, o que permite ao praticante andar e fazer manobras em cima da fita. Durante as férias tudo que Beltrano quer fazer é praticar, e para isso ele foi para a fazenda de um amigo, onde há uma plantação de eucaliptos.
A plantação é muito bem organizada. Os eucaliptos estão dispostos em $N$ fileiras com $M$ árvores em cada. Há um espaço de um metro entre cada fileira e as árvores nas diferentes fileiras estão todas perfeitamente alinhadas com um espaço de um metro entre elas.
Beltrano vai montar o slackline usando duas árvores. Ao montar o slackline Beltrano não gosta que a distância entre as duas árvores seja muito pequena, já que as melhores manobras exigem que a fita tenha pelo menos $L$ metros. Também não é possível esticar demais a fita já que ela tem um comprimento máximo de $R$ metros. Note que ao esticar a fita entre as duas árvores escolhidas não pode haver nenhuma outra árvore na linha formada, caso contrário não seria possível utilizar a fita toda para as manobras.
Beltrano gostaria de saber de quantas formas diferentes é possível montar o slackline usando as árvores da fazenda. Duas formas são consideradas diferentes se pelo menos uma das árvores onde a fita foi amarrada é diferente.
#### Entrada
A entrada consiste de uma única linha que contém quatro inteiros, $N$, $M$, $L$, $R$, representando respectivamente o número de linhas e colunas da plantação o e os comprimentos mínimo e máximo do slackline ($1 \leq N$, $M \leq 10^5$ ; $1 \leq L \leq R \leq 10^5$ ).
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha com um inteiro representando de quantas formas diferentes o slackline pode ser montado. Como o resultado pode ser grande, a resposta deve ser esse número módulo $10^9 + 7$.
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3,214 | 2312 | O jardim quadrado de Maddison | Muito Difícil | Matematica | Maddison e seus amigos vivem e trabalham no perímetro de um quadrado unitário com o canto inferior esquerdo em $(0, 0)$ e o canto superior direito em $(1, 1)$. Eles decidiram construir uma horta comunitária quadrada centralizada em $(0,5, 0,5)$, mas não conseguem decidir o tamanho dela! A horta não pode girar, portanto, uma horta de comprimento lateral $\ell $ tem cantos em $(0,5 \pm \frac{\ell }{2}, 0,5 \pm \frac{\ell }{2}).$
Leva-se mais tempo para caminhar pelo jardim em comparação com o espaço aberto que existe atualmente, e cada um dos amigos de Maddison tem um limite de quanto tempo está disposto a caminhar até o trabalho. Cada um deles caminha a $0,1$ unidades por minuto no espaço aberto ou no perímetro do jardim, mas $0,1 \cdot \delta$ unidades por minuto pelo jardim.
Os amigos de Maddison também são muito teimosos. Eles sempre caminharão em linha reta de casa para o trabalho, não importa o quanto o jardim os atrase.
Encontre o maior comprimento lateral $0 \leq \ell \leq 1$ de um jardim quadrado centrado em $(0,5, 0,5)$ de forma que todos os amigos de Maddison ainda consigam chegar ao trabalho a tempo.
#### Entrada
A primeira linha de entrada contém o inteiro $N$ ($1 \leq N \leq 10^5$) e o número real $\delta $ ($0 < \delta \leq 1$). Em seguida, seguem-se $N$ linhas, cada uma contendo cinco números reais $x_ h, y_ h, x_ w, y_ w, t$ em que $(x_ h, y_ h)$ e $(x_ w, y_ w)$ são pontos que indicam a casa e o local de trabalho, respectivamente, de um dos amigos de Maddison e $0 \leq t \leq 120$ é o número máximo de minutos que o amigo está disposto a levar para caminhar entre sua casa e o local de trabalho. Os pontos $(x_ h, y_ h)$ e $(x_ w, y_ w)$ estão sempre no perímetro do quadrado unitário. Todos os números reais são fornecidos com exatamente 6 dígitos de precisão após o decimal.
É garantido que todos os amigos de Maddison podem chegar ao trabalho no horário quando não há jardim.
#### Saída
Dê como saída um único valor de ponto flutuante $\ell $ ($0 \leq \ell \leq 1$) que é o comprimento máximo válido do lado do Maddison's Square Garden. Sua resposta será considerada correta se estiver dentro de um erro absoluto de $10^{-6}$ da resposta correta. |
3,215 | 1331 | Praça do Retângulo | Médio | Matematica |
Retangolândia é uma cidade muito antiga e, por isso, guarda diversas riquezas históricas. A cidade foi planejada muitas décadas atrás, com todas as suas ruas indo nas direções norte-sul ou leste-oeste. Atualmente, há um projeto de revitalização da cidade, no qual uma nova praça retangular será feita. A escolha da nova praça será feita pela administração pública mas, no momento, eles estão interessados em quais seriam as posições possíveis para esta praça, levando-se em consideração que a praça deve estar alinhada com as ruas e, assim, quando visualizada em um mapa, seus lados devem ser segmentos horizontais e verticais. Com o objetivo de conciliar as riquezas históricas com as novas iniciativas, alguns cuidados devem ser tomados.
Existem postes de iluminação, do século XIX, espalhados pela cidade. Por seu valor histórico, nenhum poste pode ser derrubado. Por conta do desgaste natural e da falta de manutenção, nenhuma rua possui mais do que um poste restante. Para o posicionamento da praça, entretanto, não se deseja que um destes postes esteja no interior da mesma. Por outro lado, o projeto paisagístico da nova praça prevê que dois dos postes históricos estejam em duas das esquinas. A figura abaixo mostra um exemplo com quatro postes e as três localizações possíveis para a praça.
A prefeitura contratou uma empresa de georeferenciamento para efetuar um levantamento das posições dos postes. Com esses dados em mãos, o próximo passo é determinar quantas são as localizações possíveis para a praça, para que se possa dimensionar o tamanho da equipe necessária para avaliar cada uma das localizações.
#### Input
A primeira linha da entrada contém um número inteiro $N$, $1 \ \leq \ N \ \leq \ 3000$, representanto o número de postes. As $N$ linhas seguintes descreverão, cada uma, a posição de um poste. A posição de um poste será dada por um par de números inteiros, X e $Y$, $-10^8 \ \leq \ X, Y \ \leq \ 10^8$, correspondendo às suas coordenadas no plano.
#### Output
Seu programa deve produzir uma única linha contendo o número de diferentes localizações possíveis para a praça.
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3,216 | 1681 | Cifra Affine | Difícil | Matematica | Um processo de cifragem consiste em trocar cada símbolo de uma mensagem por outro símbolo do mesmo alfabeto usado na mensagem original, de tal forma que haja uma correspondência um para um entre os símbolos, ou seja, dois símbolos diferentes não podem ser substituídos pelo mesmo símbolo.
Uma cifra Affine consiste em supor os símbolos de um alfabeto de tamanho $T$ como números em um intervalo [$0$..$T-1$]. Então são escolhidos dois números positivos $A$ e $B$. Para cifrar um símbolo é multiplicado o valor da sua posição no alfabeto por $A$ e ao resultado é somado o número $B$. Ao fim, o resultado será a posição do símbolo a substituir o original na sequência. No caso dessa nova posição não se referir a uma posição dentro do tamanho do alfabeto, supõe-se o alfabeto repetido várias vezes à direita de modo a possuir todas as posições calculadas.
Por exemplo, suponha um alfabeto de tamanho $7$ e $A=4$ e $B=2$. Para cifrar qualquer símbolo desse alfabeto é preciso estender o alfabeto para direita $3$ vezes como mostrado abaixo:
Nessa cifra o símbolo $6$ é cifrado para o símbolo $5$ pois $A * 6 + B=26$ e o símbolo na posição $26$ é $5$.
Vale notar que nem toda cifra Affine é válida. Uma cifra mal elaborada pode não produzir uma correspondência um para um entre os símbolos, assim não garantindo que a decifragem possa ser feita de modo único também.
Sua tarefa é, dado os parâmetros $A$ e $B$ da cifra e o tamanho do alfabeto, decifrar uma mensagem com $N$ símbolos ou informar que não é possível fazê-lo.
#### Entrada
A primeira linha da entrada consiste de um número inteiro $N \ (1 \ \leq \ N \ \leq \ 10^5)$ representando o tamanho da mensagem. A segunda linha da entrada consite de $N$ números inteiros $M_i \ (0 \ \leq \ M_i < T)$ representando a mensagem. A terceira linha da entrada contém três inteiros: $T \ (1 \ \leq \ T \ \leq \ 10^9)$ representando o tamanho do alfabeto; e $A \ (1 \ \leq \ A \ \leq \ 10^9)$ e $B \ (1 \ \leq \ B \ \leq \ 10^9)$ como especificado acima.
#### Saída
A saída consiste em um única linha contendo a mensagem decifrada, com seus símbolos separados por um único espaço em branco, caso seja possível decifrar cada símbolo do alfabeto de modo único. Ou a mensagem "DECIFRAGEM AMBIGUA" caso contrário. |
3,217 | 1223 | Estrelas Cintilantes | Difícil | Matematica | Pequeno Bernie ama olhar para as estrelas no céu. Sua constelação favorita é a Constelação Bola de papel, por conta de sua distinta e inconfundível forma de... uma bolha de papel amassado. Bernie baixou uma foto da constelação da internet, e agora ele quer a imprimir e colar na parede. Bernie também gosta de observar as folhas de papel gradualmente saírem da impressora, e para essa ocasião, ele tomou uma decisão: ele quer que as estrelas sejam imprimidas em ordem decrescente de luminosidade.
A constelação tem $N$ estrelas. Para cada uma, Bernie conhece seu nível de luminosidade $B$ assim como suas coordenadas $X$ e $Y$ na figura, onde a direção $X$ aponta para a direita e a direção $Y$ aponta para cima. Ele sabe que as figuras são imprimidas de cima para baixo (isto é, em ordem decrescente da coordenada $Y$), e que tudo em uma linha horizontal é imprimido simultaneamente.
O plano de Bernie pode ser descrito assim: para cada duas estrelas $S$ e $T$, se $S$ é mais brilhante que $T$, então $S$ deve ser imprimida antes ou ao mesmo tempo que $T$. Antes de imprimir a figura, Bernie pode rotacionar ela em qualquer ângulo ao redor de qualquer ponto, mas ele não pode escalar, refletir ou a distorcer. Agora Bernie precisa de sua ajuda para descobrir que se há alguma rotação que permite que as estrelas sejam imprimidas na ordem desejada.
#### Entrada
A primeira linha contém um inteiro $N (3 \leq N \leq 1000)$ indicando o número de estrelas na constelação. Cada uma das próximas $N$ linhas descreve uma estrela com três inteiros $X, Y (-10^4 \leq X, Y \leq 10^4)$ e $B (1 \leq B \leq 1000)$, onde $X$ e $Y$ são as coordenadas da estrelas na figura, e $B$ é seu nível de luminosidade. Duas estrelas não podem ter localizações iguais.
#### Saída
Imprima uma única linha com a letra maiúscula "Y" se há alguma rotação que permite que as estrelas seja imprimida em ordem decrescente de luminosidade, ou a letra maiúscula "N" se não for possível.
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3,218 | 1755 | Quantos Quadrados | Muito Difícil | Matematica | Juliany é uma jovem programadora apaixonada por matemática. E como tal, tem seus números preferidos. Ela adora quadrados perfeitos, é completamente fascinada por eles e suas belíssimas propriedades. Por isso inventa vários jogos e passatempos relacionados a eles.
Um dos jogos que Juliany inventou foi o insano "Quantos Quadrados" que ela joga praticamente todo dia nos intervalos do trabalho com seu colega Felipe. O jogo consiste em Felipe escolher $N$ números inteiros não negativos e, a partir desses números, Juliany tem que dizer de quantos modos diferentes ela pode escolher alguns, ou possivelmente todos, desses números de tal forma que a multiplicação deles é um quadrado perfeito. Obviamente o trabalho de pensar em tantos números e ainda saber se a resposta de sua colega está correta não é tão empolgante para Felipe quanto para Juliany. Por essa razão e para facilitar seu trabalho, ele simplesmente escolhe um grupo pequeno de números primos, no máximo $50$, e gera os $N$ números para o jogo através de multiplicação a partir desses primos. Os números gerados só tem fatores primos pertencentes a esse grupo.
Sua tarefa é ajudar Felipe. Dado que ele já gerou os números, você deve fazer um programa que verifique se a resposta de Juliany está correta. Como isso pode ser um número muito grande, sua resposta dever ser somente o módulo desse número por $10^9+7$.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um número inteiro $N$ $(1 \leq N \leq 10^4 )$ como descrito acima.
A próxima linha contém $N$ números inteiros $A_i$ $(1 \leq A_i \leq 10^6 )$ que representam os números gerados por Felipe.
#### Saída
A saída consiste em uma linha contendo um único número inteiro que representa a resposta de Juliany módulo $10^9 +7$.
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3,219 | 2344 | Ordinais ordinários | Difícil | Matematica | Conjuntos, conjuntos, conjuntos. Tudo na matemática é apenas um conjunto. Até mesmo os números naturais podem ser representados como conjuntos. Por exemplo, podemos representar o número $0$ como o conjunto vazio { }. O número $1$ pode ser representado como { { } }.
Mas e o $2$? Considere { { } , { { } } }, o conjunto que contém o conjunto vazio e { { } }. Esta é uma boa escolha para $2$ por duas razões: temos que $0$ e $1$ são elementos de $2$ e também temos que $0$ e $1$ são subconjuntos de $2$.
Em geral, para $N>0$, podemos representar $N$ como o conjunto { $0, 1, \ldots , N-1$}, onde aplicamos recursivamente as representações para $0, \ldots , N-1$. Por exemplo:
3 = { 0, 1, 2 }
= { { } , { 0} , { 0, 1} }
= { { } , { { } } , { { } , { 0} } }
= { { } , { { } } , { { } , { { } } } }
Portanto, para cada $0 \leq i < N$, $i$ é tanto um membro de $N$ quanto um subconjunto de $N$. Outra característica interessante é que o tamanho do conjunto que representa $N$ também é $N$. No entanto, o que não é tão bom é o número de caracteres necessários para escrever tal conjunto. Dado um número natural $N \geq 0$, quantas chaves e vírgulas são necessárias para escrever o conjunto que representa $N$ da maneira acima?
Mais especificamente, seja $f(N)$ o número de caracteres de chaves e vírgulas necessários para escrever o conjunto que representa $N$. Como $f(N)$ pode ser bastante grande, sua tarefa é determinar $f(N)$ módulo algum número inteiro positivo $M$.
#### Entrada
A entrada consiste em dois inteiros $N$ ($0 \leq N < 2^{63}$) e $M$ ($1 \leq M < 2^{31}$), conforme descrito acima.
#### Saída
Exiba o valor de $f(N)$ reduzido módulo $M$. Ou seja, o resto que restaria se você dividisse $f(N)$ por $M$. |
3,220 | 1953 | Somando números aleatórios | Difícil | Matematica | Ovatsug descobriu um gerador de números realmente capaz de gerar números aleatórios. Para esse gerador, dado um inteiro $N$ ele consegue gerar números decimais no intervalo $[0, N]$ com a mesma probabilidade. Isso é fantástico!!!
Então Ovatsug propôs a Reluew o seguinte problema:
* Serão dados três números inteiros positivos $N$, $M$ e $K$.
* Seja $x$ um número decimal qualquer gerado aleatoriamente no intervalo $[0, N]$;
* Seja $y$ um número decimal qualquer gerado aleatoriamente no intervalo $[0, M]$;
* Qual a probabilidade de $x + y ≤ K$?
Parece que dessa vez Ovatsug se superou, porque faz um mês que Reluew está tentando resolver esse problema e até agora nada. Mas ele acredita que você poderá resolvê-lo.
Faça um programa que receba $N$, $M$ e $K$ como entrada e imprima uma fração $a/b$ que representa a probabilidade de $x + y ≤ K$, dado que $x ∈ [0, N]$ e $y ∈ [0, M]$.
O MDC (maior divisor comum) entre $a$ e $b$ deve ser 1.
#### Entrada
A entrada inicia com um inteiro $T (1 ≤ T ≤ 10^3)$ indicando a quantidade de casos de teste.
Seguem $T$ linhas contendo três inteiros $N$, $M$ e $K (1 ≤ N, M, K ≤ 10^4)$ representando os números descritos no enunciado.
#### Saída
A saída deve ser da forma “a/b” (sem aspas) indicando a fração que representa a probabilidade de $x + y ≤ K$. Lembrando que $MDC(a, b) = 1$.
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3,221 | 2346 | Dissonância quadrática | Difícil | Matematica | Oh não! Tanto você quanto seu colega de laboratório esqueceram de completar uma parte da última tarefa e ela deve ser entregue em uma hora!
O objetivo dessa tarefa de laboratório era fazer uma análise de alguns dados experimentais, encontrar uma função quadrática que melhor descreva os dados e relatar o valor mínimo que essa função quadrática pode assumir.
Tanto você quanto seu parceiro tentaram essa parte separadamente para verificar suas respostas. Infelizmente, vocês encontraram funções quadráticas diferentes!
Você não tem tempo para repetir o experimento. Para tentar maximizar suas chances de relatar um valor próximo ao mínimo (ou seja, para obter crédito parcial), você decide encontrar um valor $x$ que minimize o máximo entre suas duas funções quadráticas.
Mais precisamente, sua tarefa é a seguinte: dado duas funções quadráticas $f(x) = x^2 + A\cdot x + B$ e $g(x) = x^2 + C \cdot x + D$ (aqui, $A, B, C, D$ serão valores fornecidos), você deve encontrar um valor $x^*$ que minimize o máximo dessas duas funções. Ou seja, $x^*$ deve ser escolhido para minimizar a função $h(x) = \max{ f(x), g(x)}$.
Entrada
A entrada consiste de uma única linha contendo quatro números inteiros $A, B, C, D$, cada um estando no intervalo $[-1, 000, 1, 000]$.
Saída
Exiba dois valores $x^*, h(x^*)$ em uma única linha, onde $x^*$ é o ponto que minimiza a função $h(x) = \max$ { $x^2 + A \cdot x + B, x^2 + C \cdot x + D$}.
Sua resposta será aceita se ambos os valores estiverem dentro de um erro absoluto ou relativo de $10^{-4}$ do valor correto. |
3,222 | 2052 | Gravatas Borboletas Estupendas | Difícil | Matematica | Há $N \ (1 \leq N \leq 100 000)$ pontos distintos em um plano 2D, com o $i$-ésimo ponto nas coordenadas integrais $(x_i, \ y_i)$ $(−10^9 \leq x_i \leq 10^9, \ −10^9 \leq y_i \leq 10^9)$.
Um Triângulo Retângulo Fantástico é aquele que usa 3 dos pontos dados como seus vértices, é não degenerado (ou seja, tem área positiva), e que tem ambos os eixos dos catetos alinhados (um de seus dois lados mais curtos é horizontal e o outro lado mais curto é vertical). O vértice no qual os dois catetos se encontram (que tem um ângulo reto no interior) é conhecido como o Vértice Espetacular do triângulo.
Uma Gravata Borboleta Estupenda consiste em um par de Triângulos Retângulos Fantásticos que compartilham o mesmo ponto que seu Vértice Espetacular, e que se tocam somente nesse ponto. Conte o número de Gravatas Borboletas Estupendas que existem entre os pontos dados.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um número inteiro, $N$. As $N$ linhas restantes contêm dois inteiros cada, $x_i$ e $y_i$ para $i = 1...N$.
#### Saída
Imprima um único número inteiro, o número de Gravatas Borboletas Estupendas que existem entre os pontos dados.
#### Restrições
* $N \leq 100 000$
* $−10^5 \leq x_i \leq 10^5$
* $−10^5 \leq y_i \leq 10^5$
##### Explicação do exemplo de entrada/saída 1:
O diagrama abaixo ilustra o conjunto de pontos dados (representados pelos 12 pontos azuis), com uma das oito Gravatas Borboletas possíveis mostrada em vermelho.
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3,223 | 1183 | Ônibus Venusiano | Muito Difícil | Matematica |
A Colônia Humana em Vênus está prosperando! Aqui, o meio de transporte mais usado é o Ônibus Venusiano: um disco voador com janelas e assentos ao longo de suas bordas. Nesse ônibus, todos os assentos são nas janelas. E não é permitido mudar de assento. Portanto, uma vez que uma pessoa escolhe um lugar, ela deve permanecer nele até descer do ônibus.
Apesar de ser um veículo completamente autônomo, cada ônibus opera com um engenheiro a bordo, para lidar com problemas inesperados. Você é o engenheiro do ônibus $1C9C$, e passa a maior parte do seu expediente lendo livros. O problema é que você detesta ficar ao sol. Portanto, você quer escolher um lugar pra sentar que minimize o total de luz solar que você vai receber ao longo do seu expediente de trabalho.
A colônia é representada pelo plano cartesiano, onde o eixo $X$ aponta para o leste e o eixo $Y$ aponta para o norte. Os dias em Vênus são bem longos (mais longos até do que o ano!), então você pode assumir que o sol sempre vem da direção leste. Isto é, a luz solar sempre viaja para o oeste, na direção contrária ao eixo $X$.
Veja a figura abaixo. Quanto mais sua janela estiver virada para o leste, mais luz solar você tem que aguentar. Mas se sua janela estiver virada para o oeste, você não recebe nenhum sol.
Formalmente, suponha que o vetor $(D_x, D_y)$ representa a direção para a qual a sua janela está virada. Note que você só recebe sol se $D_x > 0$. E seja $\theta$ o ângulo entre os vetores $(D_x, D_y)$ e (1, 0) (um vetor apontando diretamente para o sol). Se $cos(\theta) \leq 0$, você não recebe nenhum sol. Caso contrário, você recebe $cos(\theta)$ unidades de luz solar por segundo.
A rota do ônibus consiste de uma sequência de estações ao redor da colônia. O ônibus começa o expediente na primeira estação, visita todas as estações em ordem, e então retorna à primeira.
O trajeto entre duas estações consecutivas é sempre em linha reta, com velocidade constante de um metro por segundo. E apesar do ônibus ser redondo, ele tem um “lado da frente”: este lado está sempre virado para a direção que o ônibus se move, e o ônibus gira apropriadamente quando muda de direção nas estações.
Você pode ignorar o tempo que o ônibus gasta mudando de direção, coletando ou largando passageiros.
#### Entrada
A primeira linha contém um único inteiro $N$, a quantidade de estações visitadas pela rota do ônibus.
Em seguida há $N$ linhas, cada linha contendo as coordenadas $X$ e $Y$ de uma estação, separadas por um espaço.
* As estações são dadas na ordem em que são visitadas.
* Qualquer estação pode ser visitada mais de uma vez na rota.
* Quaisquer duas estações consecutivas são distintas, assim como a última e a primeira estações.
* Todas as coordenadas são dadas em metros.
* $2 \leq N \leq 100000$.
* As coordenadas de cada estação são inteiros no intervalo $-10000 \leq X, Y \leq 10000$.
#### Saída
A saída consiste de uma única linha que deve conter um número real, a quantidade mínima total de luz solar que você pode receber numa única jornada ao longo da rota do ônibus. Sua resposta deve ter exatamente duas casas decimais.
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3,224 | 2114 | Sequência Alienígena | Médio | Matematica | Recentemente foi descoberto um planeta intitulado como Gliese 581g. Ele tem apenas três vezes a massa da Terra, e está à 20 anos-luz de distancia, orbitando uma estrela da constelação de Libra conhecida como Gliese 581, uma anã vermelha. Astrônomos da Universidade da Califórnia e da Carnegie Institution de Washington afirmam que o planeta é o primeiro a apresentar potencial real para conter vida. Eles disseram que essa descoberta só foi possível através da análise de antigas escrituras egípcias, remanescentes da biblioteca de Alexandria. Foram encontradas anotações com uma sequencia estranha, que supostamente indicaria as posições dos planetas com vida no universo. Cada elemento é traduzido em coordenadas tridimensionais utilizando um algoritmo extremamente complexo descrito nas anotações, no entanto o algoritmo para cálculo da sequencia se perdeu por causa das páginas queimadas no incêndio da biblioteca.
O livro contém apenas os oito primeiros valores dessa sequência, detectada nas páginas legíveis das escrituras, e para conseguir encontrar as outras coordenadas a Universidade da Califórnia lançou um desafio mundial para estudantes de matemática, engenharia e computação. Dados os primeiros elementos da sequência, deve-se escrever um algoritmo capaz de calcular qualquer elemento da série. Os elementos conhecidos são {`B`, `BA`, `CB`, `BAA`, `BCB`, `CBA`, `DAB`, `BAAA`}.
Acredita-se que seja possível encontrar qualquer elemento da série, cujos elementos parecem estar escritos em um base numérica alienígena.
#### Entrada
Cada linha de entrada contém um inteiro $N (1 ≤ N ≤ 100000)$, que descreve a posição na sequência alienígena do elemento a ser calculado. A entrada é finalizada quando $N = 0$.
#### Saída
Para cada valor lido, deve ser impresso na tela o elemento na $n$-ésima posição da sequência alienígena, sempre com uma quebra de linha.
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3,225 | 1969 | Ciclo de Rubik | Muito Difícil | Matematica | Provavelmente todos conhecem o Cubo de Rubik, um passatempo 3-D desafiador, que tem cada uma das seis faces cobertas com nove etiquetas, cada etiqueta de uma cor (azul, amarelo, laranja, branco, verde e vermelho). No estado inicial, todas as nove etiquetas de uma face têm a mesma cor. Um mecanismo engenhoso permite que cada face seja rotacionada independentemente, fazendo com que as cores das etiquetas nas faces possam ser misturadas.
Cada uma das faces do Cubo de Rubik é denotada por uma letra: F, B, U, D, L, e R, como ilustrado na figura abaixo.
A rotação de uma face é denominada de um _movimento_. Para descrever os movimentos utilizamos as letras identificadoras das faces:
* uma letra maiúscula representa um giro de 90º no sentido horário da face correspondente;
* uma letra minúscula representa um giro de 90º no sentido anti-horário da face correspondente.
Por exemplo, F representa um giro de 90º no sentido horário da face F; r representa um giro de 90º no sentido anti-horário da face R. Uma sequência de movimentos é denotada por uma sequência de letras identificadoras de faces. Assim, rDF representa um giro de 90º no sentido anti-horário da face R, seguido de um giro de 90º no sentido horário da face D, seguido de um giro de 90º no sentido horário da face F.
Uma propriedade interessante do Cubo de Rubik é que qualquer sequência de movimentos, se aplicada repetidas vezes, faz com que o cubo retorne ao estado original (estado que tinha antes da primeira aplicação da sequência). Por exemplo, após quatro aplicações da sequência B o cubo retorna ao estado original.
Você deve escrever um programa que, dada uma sequência de movimentos, determine o menor número de aplicações completas dessa sequência para que o cubo retorne ao seu estado original.
#### Entrada
Cada caso de teste é descrito em uma única linha, que contém a sequência de movimentos. O final da entrada é determinado pelo final de arquivo (EOF).
#### Saída
Para cada caso de teste seu programa deve imprimir uma única linha, contendo um único inteiro, indicando o menor número de aplicações completas da sequência para que o cubo retorne ao seu estado original.
#### Restrições
* Cada sequência tem no mínimo um movimento e no máximo 80 movimentos.
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3,226 | 2413 | Iksevi | Difícil | Matematica | 
Após dez anos de programação, Vinko decidiu mudar de profissão e se tornar um ceramista. Já no primeiro dia de seu novo emprego, ele recebeu uma tarefa extremamente difícil.
Ele precisa pavimentar o chão da sala de concertos com azulejos cerâmicos quadrados. No entanto, ele não vai pavimentar o chão de forma que os azulejos sejam paralelos às paredes da sala. Em vez disso, ele os girará de modo que as diagonais dos azulejos sejam paralelas às paredes.
Vinko ainda não decidiu qual tamanho de azulejo ele usará, mas ele sabe que todos devem ser do mesmo tamanho e que o comprimento de suas diagonais, em milímetros, deve ser um número inteiro positivo par. Ele colocará o primeiro azulejo de modo que ele toque as paredes inferior e esquerda, e depois pavimentará os outros de modo que eles compartilhem um lado com alguns dos azulejos previamente instalados. Ele repetirá o procedimento até pavimentar o chão inteiro, cujas dimensões são $10^7 × 10^7$ milímetros quadrados.
Além de ser um bom programador e ceramista, Vinko também é um excelente músico. Por causa disso, ele sabe que existem $n$ pontos no chão que são cruciais para uma boa acústica na sala. A acústica da sala melhoraria significativamente se um dos cantos de um azulejo estiver em um dos $n$ pontos.
A imagem à esquerda mostra o pavimento cujos azulejos têm uma diagonal de comprimento $4$. O ponto $(2, 4)$ está no canto de um azulejo, e para ele a acústica é boa, mas para os pontos $(4, 3)$ e $(5, 1)$ não é.
A imagem à direita mostra o pavimento cujos azulejos têm uma diagonal de comprimento $2$. O ponto $(4, 3)$ está no canto de um azulejo, enquanto os pontos $(2, 4)$ e $(5, 1)$ não estão.
Ajude Vinko a determinar quantas maneiras ele pode pavimentar o chão para cada um dos $n$ pontos (ou seja, quantas dimensões diferentes de azulejos ele pode escolher) para que o $i$-ésimo ponto esteja no canto de um azulejo.
#### Entrada
A primeira linha contém o inteiro $n \ (1 \leq n \leq 10^6)$, o número de pontos acústicos.
As próximas $n$ linhas contêm dois inteiros $x_i \ , \ y_i \ (0 \leq x_i, \ y_i \leq 10^7 )$, que indicam que o $i$-ésimo ponto está a $x_i$ milímetros da parede esquerda e $y_i$ milímetros da parede inferior da sala.
#### Saída
Na $i$-ésima das $n$ linhas, imprima o número da declaração da tarefa para o $i$-ésimo ponto.
##### Explicação do exemplo de Entrada/saída 2:
As imagens da declaração da tarefa correspondem ao segundo exemplo. |
3,227 | 1321 | Corte de bolo | Muito Difícil | Matematica | Carol e Carla são companheiras de quarto. Ontem deram uma grande festa e hoje têm um bolo parcialmente comido que querem dividir. Como as pessoas eram descuidadas ao cortar uma fatia para si mesmas, o bolo agora tem a forma de um prisma com suas faces superior e inferior sendo o mesmo polígono convexo simples.
Para adicionar um pouco de diversão ao processo de divisão do bolo, as meninas criaram o seguinte jogo. Carol escolhe um vértice $v$ da face superior do bolo. Carla escolhe outro vértice $w$ da face superior que não seja adjacente a $v$. Em seguida, cortam o bolo em duas partes estendendo para baixo o segmento $vw$, de modo a obter duas fatias de bolo separadas, cada uma em forma de prisma. Por fim, Carol escolhe o pedaço que prefere e Carla fica com a outra. Carla percebeu imediatamente que esse sistema dá uma vantagem a Carol. Carla quer saber exatamente quanta vantagem Carol tem.
Você recebe um polígono que representa as faces superior e inferior do bolo. A altura do bolo é 2, então o volume de um pedaço de bolo é 2 vezes a área de sua face superior. Supondo que o bolo seja dividido conforme explicado, e que as duas garotas tomem suas decisões para maximizar o volume do pedaço que têm no final, calcule o volume do pedaço que cada garota receberá.
#### Entrada
A primeira linha contém um inteiro $N$ representando o número de vértices da face superior poligonal do bolo $(4 \ \leq \ N \ \leq \ 10^5)$. Cada uma das próximas $N$ linhas descreve um vértice do polígono com dois inteiros $X$ e $Y$, indicando as coordenadas do vértice no plano $XY (-10^8 \ \leq \ X, Y \ \leq \ 10^8)$. Os vértices são dados no sentido anti-horário e definem um polígono convexo simples. Não há três pontos na entrada colineares.
#### Resultado
Produza uma linha com dois inteiros representando o volume da peça que Carol e Carla obterão, nessa ordem, se ambas tomarem suas decisões de maneira ideal. |
3,228 | 1800 | Máquina do Tempo Quebrada | Difícil | Matematica | Farcos possui uma máquina do tempo, e ela pode viajar tanto para o futuro quanto para o passado, porém ela está quebrada e não consegue fazer duas viajens seguidas do mesmo tipo, ou seja, ela não pode fazer duas viajens consecutivas para o futuro e nem duas viajens consecutivas para o passado. Além do mais, ela não pode viajar uma quantidade arbitrária de anos no tempo. O tamanho em anos de um salto para o futuro é determinado pelos botões no painel $A$ onde apertar um botão $X$ significa fazer uma viajem de $X$ anos para o futuro. Da mesma forma os tamanhos do salto para o passado são determinados pelos botões no painel $B$.
Apesar de possuir dois painéis, a máquina foi projetada inicialmente para possuir apenas um único painel. Onde todos os botões estariam ordenados de forma não-descrescente da esquerda para direita. Mas essa idéia foi logo descartada visto que os botões de ao menos um dos dois tipos ($A$ e $B$) nunca ficavam todos juntos, formando assim um padrão estético não muito agradável.
Sua tarefa é, dado o valor dos botões que estão no painel $A$ e $B$, e o ano atual em que Farcos está, responder se ele consegue viajar para determinado período de tempo.
O primeiro salto da máquina sempre é para o futuro.
#### Entrada
A primeira linha da entrada consiste de dois números inteiro $N \ (2 \leq N \leq 10^5)$ e $M \ (2 \leq M \leq 10^5)$ representando respectivamente a quantidade de botões no painel $A$ e no painel $B$. A segunda linha da entrada consiste $N$ inteiros $A_i \ (1 \leq A_i \leq 10^9)$ representando os botões no painel $A$ . A terceira linha da entrada consiste $M$ inteiros $B_i \ (1 \leq B_i \leq 10^9)$ representando os botões no painel $B$. A quarta linha da entrada consiste de um número inteiro $Q \ (1 \leq Q \leq 10^5)$ representando o número de consultas sobre possíveis viajens. Cada uma das $Q$ linhas seguintes contém dois inteiros $S \ (1 \leq S \leq 10^9)$ e $T \ (1 \leq T \leq 10^9)$ representando respectivamente o ano de partida da máquina e o ano pretendido de chegada. Cada consulta é independente da outra.
#### Saída
A saída consiste em uma linha por consulta. Cada linha contém "S" (sem aspas) se a respectiva viajem é possível ou "N" (sem aspas), caso contrário. |
3,229 | 1967 | Integral | Muito Difícil | Matematica | Dado um inteiro positivo $n$, denotaremos por $[n]$ o intervalo real {$x : 0 \leq x \leq n$}. Uma função $f : [n] \implies R$ é parcialmente especificada, sendo fornecidos valores de $f$ apenas em pontos de um subconjunto $S$ de $[n]$.
O conjunto $S$ satisfaz as seguintes propriedades:
1. Os pontos em $S$ são todos inteiros.
2. Os extremos $0$ e $n$ de $[n]$ estão ambos em $S$.
A função $f$ satisfaz as seguintes propriedades:
1. Os valores de $f$ nos pontos inteiros de $[n]$ são inteiros.
2. Para cada ponto inteiro $x$ em $[n]$ \ $S$ (ou seja, nos pontos inteiros de $[n]$ que não estão em $S$), a função $f$ é monótona no intervalo $[x − 1, x + 1]$. Em outras palavras, pelo menos uma das desigualdades $f (x − 1) ≤ f (x) ≤ f (x + 1)$ ou $f (x − 1) ≥ f (x) ≥ f (x + 1)$ é satisfeita.
3. Para cada ponto não inteiro $x$ em $[n]$, o valor de $f (x)$ é dado pela interpolação linear de $f(\lfloor x \rfloor)$
e $f (\lceil x\rceil)$, isto é, $f (x) = (x − \lfloor x \rfloor) f(\lfloor x \rfloor) + (\lceil x \rceil − x) f (\lceil x \rceil)$.
Temos ainda a liberdade de especificar os valores de $f$ nos pontos inteiros de $[n]$ \ $S$ (note no entanto que $S$ pode conter todos os pontos inteiros de $[n]$). Gostaríamos de utilizar essa flexibilidade para fazer com que ${\textstyle \int^n_0 f(x)dx=y}$, isto é, a área sob $f (x)$ entre os extremos $0$ e $n$ seja igual a $y$, um valor dado.
Seu problema então é decidir se isso é possível ou não.
#### Entrada
A primeira linha de um caso de teste contém três inteiros, $N$, $M$ e $Y$, respectivamente a amplitude do intervalo, o tamanho do conjunto $S$ e o valor de $y$. Cada uma das $M$ linhas seguintes descreve a função em um ponto de $S$, contendo dois inteiros $X$ e $F$, representando $f (X) = F$. Os valores de $X$ não estão necessariamente em ordem crescente. O final da entrada é determinado pelo final de arquivo (EOF).
#### Saída
Para cada caso de teste, determine se existe atribuição de valores a $f (x)$ para os pontos inteiros $x [n]$ \ $S$ tal que ${\textstyle \int^n_0 f(x)dx=y}$, isto é, a área sob $f (x)$ entre os extremos $0$ e $n$ seja igual a $y$. Em caso negativo, seu programa deve imprimir uma linha contendo apenas o caractere ‘N’. Em caso afirmativo, seu programa deve imprimir uma linha contendo o caractere ‘S’, seguido dos valores de $f (x)$ para os pontos inteiros $x \in [n]$ \ $S$, em ordem crescente de valores de $x$. O caractere inicial e os valores seguintes, se houver, devem ser separados por um espaço em branco. Caso mais de uma solução seja possível, imprima aquela que for lexicograficamente menor.
#### Restrições
* $1 ≤ N ≤ 10^6$
* $0 ≤ X ≤ N , X $ inteiro, $∀X ∈ S$
* $0 ≤ F ≤ 10^6, F$ inteiro
* $0 ≤ Y ≤ 10^9, Y$ inteiro
* ${\textstyle \int^n_0 f(x)dx \leq 10^9}$ para qualquer atribuição de valores a $f (x)$ para $x\in [n]$ \ $S$ satisfazendo as restrições do enunciado.
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3,230 | 2037 | Dança de Salão | Médio | Matematica | Nosso amigo Ricardinho resolveu deixar o sedentarismo de lado e praticar um novo hobby: começou a frequentar aulas de dança de salão. A dança de salão se caracteriza como uma dança social, isto é, que se dança a dois, como por exemplo forró, zouk, samba, etc. No geral, uma pessoa no par é responsável pela condução.
Na escola que Ricardinho frequenta, o professor pergunta inicialmente para todos os alunos quem quer fazer o papel de condutor e quem quer ser conduzido. Ricardinho normalmente prefere fazer o papel de condutor, assim como sua amiga Julia. Já Maria e Dayane preferem exercer o papel de conduzidas (isso não é uma regra para todas as aulas, podendo variar).
O professor organiza as turmas de forma que o número de condutores seja igual ao de conduzidos. A aula se inicia com um círculo entre todos os alunos, intercalando condutor e conduzido. O(a) condutor(a) inicia a prática com o(a) conduzido(a) do lado direito. Após alguns minutos, o professor altera os pares: cada conduzido passa para o condutor a sua direita, e assim sucessivamente até o restante da aula, para que vários condutores dancem com vários conduzidos.
Após algumas semanas, Ricardinho está surpreso com um fato curioso: a disposição inicial dos alunos no círculo em cada aula sempre é diferente da aula anterior, sendo que os alunos são exatamente os mesmos. Ricardinho está quebrando a cabeça se perguntando qual o número de combinações possíveis para determinado número de condutores e conduzidos. Sua missão é ajudar Ricardinho com essa dúvida. Para isso, crie um programa que, dado o nome dos alunos e sua função, imprima o número total de possíveis combinações para o círculo inicial de alunos. A função que o aluno escolheu pode ser `C` (condutor) ou `D` (conduzido).
#### Entrada
A primeira linha de cada caso de testes contém um inteiro $A (1 < A < 50000)$ indicando o número de alunos. Para cada uma das $A$ linhas seguintes há o nome de uma pessoa, seguido de um espaço em branco e a indicação `C` (condutor) ou `D` (conduzido).
#### Saída
A saída deve conter uma única linha para cada caso de teste, indicando o número de combinações possíveis.
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3,231 | 2080 | Aquarela do Brasil | Muito Difícil | Matematica | Dentre as belezas naturais de nosso mundo, existem algumas que parecem ter sido construídas segundo algumas propriedades matemáticas bem estabelecidas. No Brasil, por exemplo, a aquarela que podemos pintar de um de seus pontos turísticos não tão conhecido, parece que Deus brincou de matemática.
Neste lugar, dado um conjunto $S$ de elementos geográficos que podem ser representados por números primos cuja cardinalidade não seja maior que $50$, ou seja , que haja no máximo $50$ números primos neste conjunto. Suponha o conjunto de elementos geográficos $A$, o qual só possui números formados por multiplicação dos fatores primos em $S$.
De quantas formas podemos selecionar um subconjunto não vazio de $A$ de modo que o produto dos números neste subconjunto geográfico forme um número quadrado perfeito? Como isso pode ser um número muito grande, sua resposta dever ser somente o módulo desse número por $10^9+7$.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um número inteiro $N$ $(1 \leq N \leq 10^4 )$ ,a quantidade de números no conjunto $A$.
A próxima linha contém $N$ números inteiros $A_i$ $(1 \leq A_i \leq 10^6 )$ que representam os números do conjunto $A$.
#### Saída
A saída consiste em uma linha contendo um único número inteiro que representa a quantidade de subconjuntos de $A$ cujo produto é um número quadrado perfeito, e isso no módulo $10^9 +7$.
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3,232 | 1945 | Boas Triplas | Muito Difícil | Matematica | Andrew é um estudante muito curioso que desenhou um círculo com o centro em $(0, 0)$ e uma circunferência inteira de $C \geq 3$. A localização de um ponto sobre o círculo é o comprimento do arco no sentido anti-horário a partir do ponto mais à direita do círculo.
Andrew desenhou $N ≥ 3$ pontos em locais inteiros. Em particular, o $i$-ésimo ponto é desenhado no local $Pi (0 \leq Pi \leq C-1)$. É possível para Andrew desenhar vários pontos no mesmo local.
Uma boa tripla é definida como uma tripla $(a, b, c)$ que satisfaz as seguintes condições:
* $1 ≤ a < b < c ≤ N$.
* A origem $(0, 0)$ está estritamente dentro do triângulo com vértices em $P_a$, $P_b$, e $P_c$. Em particular, a origem **não** está no perímetro do triângulo.
Finalmente, duas triplas $(a, b, c)$ e $(a^{'}, b^{'}, c^{'})$ são distintos se $a\neq a^{'}$, $b \neq b^{'}$, ou $c \neq c^{'}$.
Andrew, sendo um estudante curioso, quer saber o número de boas triplas distintas. Por favor, ajude-o a determinar este número.
#### Entrada
A primeira linha contém os números inteiros $N$ e $C$, separados por um espaço.
A segunda linha contém $N$ inteiros separados por um espaço. O $i$-ésimo inteiro é $Pi (0 ≤ P_i ≤ C - 1)$.
Para 20% da pontuação para esta pergunta $3 ≤ N ≤ 200$ e $3 ≤ C ≤ 10^6$.
Para outros 20% da pontuação para esta pergunta $3 ≤ N ≤ 10^6$ e $3 ≤ C ≤ 6$ $000$.
Para outros 40% da pontuação para esta pergunta $3 ≤ N ≤ 10^6$, $3 ≤ C ≤ 10^6$ e $P_1, P_2, . . P_N$ são todos distintos (ou seja, cada local contém no máximo um ponto).
Para a pontuação restante, $3 ≤ N ≤ 10^6$ e $3 ≤ C ≤ 10^6$.
#### Especificação de saída
Imprima o número de boas triplas distintas.
#### Explicação da Saída para o Caso de Teste
Andrew desenhou o seguinte diagrama.
A origem está estritamente dentro do triângulo com vértices $P_1$, $P_2$, e $P_5$, portanto $(1, 2, 5)$ é uma boa tripla. As outras cinco triplas boas são $(2, 3, 6)$, $(2, 4, 6)$, $(2, 5, 6)$, $(2, 5, 7)$, e $(2, 5, 8)$.
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3,233 | 160 | Vestibular | Fácil | Strings | A maioria das universidades brasileiras usa o vestibular para selecionar seus alunos. O vestibular consiste de uma ou mais provas sobre as matérias do Ensino Médio, visando avaliar os conhecimentos dos candidatos.
Um formato popular de prova de vestibular é a prova objetiva. Neste formato de prova, cada candidato deve escolher uma das cinco alternativas apresentadas pela questão como sendo a correta. Durante a correção dos cartões, cada questão onde a alternativa escolhida pelo candidato é a mesma do gabarito, ele ganha um ponto. Alguns dos vestibulares mais concorridos do Brasil são disputados por dezenas de milhares de candidatos, e, por isso, geralmente usa-se uma folha de leitura óptica e um programa de computador para corrigir as provas de todos os candidatos e gerar a lista com suas pontuações.
Você trabalha no comitê responsável pelo vestibular em uma faculdade e deve escrever um programa que, dado o gabarito e as respostas de um dos candidatos, determina o número de acertos daquele candidato.
#### Entrada
A entrada contém um único conjunto de testes, que deve ser lido do dispositivo de entrada padrão. A primeira linha da entrada contém um único inteiro $N$, indicando o número de questões da prova. A segunda linha da entrada contém uma cadeia de $N$ caracteres, indicando o gabarito da prova. A terceira linha da entrada contém outra cadeia de $N$ caracteres, indicando as opções marcadas pelo candidato. Ambas as cadeias contêm apenas os caracteres 'A', 'B', 'C', 'D' e 'E' (sempre em letra maiúscula).
#### Saída
Seu programa deve imprimir na saída padrão uma única linha contendo um único inteiro, indicando o número de acertos do candidato.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 80$
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3,234 | 189 | Contagem de Algarismos | Fácil | Strings | Faça um programa para ler um inteiro $N$, depois $N$ inteiros positivos. Imprima a quantidade de cada algarismo que apareceu nos $N$ números lidos.
#### Entrada
A entrada consiste de múltiplas linhas. A primeira linha contém um inteiro $N$ representando a quantidade de número que serão fornecidos. Então seguirão $N$ números inteiros.
#### Saída
* A saída consiste de 10 linhas, cada linha contém um algarismo e o número de ocorrências desse algarismo. |
3,235 | 118 | Huaauhahhuahau | Médio | Strings | Em chats, é muito comum entre jovens e adolescentes utilizar sequências de letras, que parecem muitas vezes aleatórias, para representar risadas. Alguns exemplos comuns são:
huaauhahhuahau
hehehehe
ahahahaha
jaisjjkasjksjjskjakijs
huehuehue
Cláudia é uma jovem programadora que ficou intrigada pela sonoridade das “risadas digitais”. Algumas delas ela nem mesmo consegue pronunciar! Mas ela percebeu que algumas delas parecem transmitir melhor o sentimento da risada que outras. A primeira coisa que ela percebeu é que as consoantes não interferem no quanto as risadas digitais influenciam na transmissão do sentimento. A segunda coisa que ela percebeu é que as risadas digitais mais engraçadas são aquelas em que as sequências de vogais são iguais quando lidas na ordem natural (da esquerda para a direita) ou na ordem inversa (da direita para a esquerda), ignorando as consoantes. Por exemplo, “hahaha” e “huaauhahhuahau” estão entre as risadas mais engraçadas, enquanto “riajkjdhhihhjak” e “huehuehue” não estão entre as mais engraçadas.
Cláudia está muito atarefada com a análise estatística das risadas digitais e pediu sua ajuda para escrever um programa que determine, para uma risada digital, se ela é das mais engraçadas ou não.
#### Entrada
A entrada é composta por uma linha, contendo uma sequência de no máximo 50 caracteres, formada apenas por letras minúsculas sem acentuação. As vogais são as letras ‘a’,‘e’,‘i’,‘o’,‘u’. A sequência contém pelo menos uma vogal.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma linha contendo um caractere, “S” caso a risada seja das mais engraçadas, ou “N” caso contrário. |
3,236 | 235 | Telefone (P1) | Médio | Strings | As primeiras redes públicas de telefonia foram construídas pela AT&T; no começo do século XX. Elas permitiam que seus assinantes conversassem com a ajuda de uma telefonista, que conectava as linhas dos assinantes com um cabo especial.
Essas redes evoluíram muito desde então, com a ajuda de vários avanços tecnológicos. Hoje em dia, essas redes atendem centenas de milhões de assinantes; ao invés de falar diretamente com uma telefonista, você pode simplesmente discar o número da pessoa desejada no telefone.
Cada assinante recebe um número de telefone - por exemplo, 55-98-234-5678. Qualquer pessoa que discar esse número consegue então falar com a pessoa do outro lado da linha. Os hifens no número de telefone são só para facilitar a leitura, e não são discados no telefone.
Para que fique mais fácil de se lembrar de um número de telefone, muitas companhias divulgam números que contém letras no lugar de dígitos. Para convertê-los de volta para dígitos, a maioria dos telefones tem letras nas suas teclas:
Ao invés de discar uma letra, disca-se a tecla que contém aquela letra. Por exemplo, se você quiser discar o número 0800-FALE-SBC, você na realidade discaria 0800-3253-722.
A sua avó tem reclamado de problemas de vista - em particular, ela não consegue mais enxergar as letrinhas nas teclas do telefone, e por isso queria que você fizesse um programa que convertesse as letras em um número de telefone para dígitos.
#### Entrada
A entrada contém um único conjunto de testes, que deve ser lido do dispositivo de entrada padrão (normalmente o teclado). A entrada é composta de apenas uma linha, contendo o número de telefone que deve ser traduzido. O número de telefone contém entre 1 e 15 caracteres, que podem ser dígitos de '0' a '9', letras de 'A' a 'Z' e hifens ('-').
#### Saída
Seu programa deve imprimir, na saída padrão, uma única linha, contendo o número de telefone com as letras convertidas para dígitos. Hifens no número telefone devem ser mantidos no número de telefone de saída.
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3,237 | 1394 | Subi no Ônibus | Nível Desconhecido | Strings | Palíndromos são palavras ou frases que podem ser lidas de trás para frente ou de frente para trás e, independente da direção, mantém o que está escrito.
Exemplo: a palavra “arara” é palíndromo, pois, quando invertida, ela ficará: “arara”.
#### Entrada:
A entrada consiste que o usuário digite uma palavra ($palavra$) sem qualquer tipo de caractere especial, espaços ou letras maiúsculas.
#### Saída:
A saída consiste em uma linha que possui o resultado da verificação do seu programa, mostrando a frase “eh palindromo” para casos positivos e “nao eh palindromo” para casos negativos.
#### Restrições:
* $1 \leq palavra \leq 50$ |
3,238 | 389 | Língua do P | Fácil | Strings | Uma brincadeira que crianças adoram é se comunicar na língua do P, acrescentando pê antes de cada sílaba, como uma forma de código para dificultar que outras pessoas entendam a conversa (pê-va pê-mos pê-no pê-ci pê-ne pê-ma?).
Jacy e Kátia adaptaram a língua do P para mensagens eletrônicas, acrescentando a letra P minúscula ‘p’ antes de cada letra das palavras de uma mensagem. Um exemplo de mensagem codificada e a respectiva mensagem decodificada é mostrada na figura abaixo.
Sua tarefa é escrever um programa que decodifique uma mensagem escrita na língua do P eletrônica de Jacy e Kátia.
#### Entrada
A entrada consiste de uma única linha, contendo uma mensagem escrita na língua do P eletrônica de Jacy e Kátia
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo a mensagem decodificada.
#### Restrições
* A mensagem contém apenas letras maiúsculas e minúsculas e espaços em branco.
* A mensagem tem entre 1 e 1000 caracteres.
* Não há dois espaços em branco consecutivos na mensagem.
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3,239 | 388 | Letras (OBI2014) | Médio | Strings | Considere as definições abaixo:
* Uma palavra é uma sequência de letras consecutivas.
* Um texto é um conjunto de palavras separadas pelo caractere espaço em branco.
Você foi contratado pela empresa Booble para escrever um programa que, dados uma letra e um
texto, determina a porcentagem de palavras do texto que contém a letra dada.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um único caractere, a letra de interesse na pesquisa. A segunda linha contém um texto, como definido acima.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único número real, a porcentagem de palavras do texto que contêm a letra dada, com precisão de uma casa decimal.
#### Restrições
* O texto é composto apenas por letras minúsculas e o caractere espaço em branco.
* O texto é formado por no mínimo um caractere, e no máximo 1000 caracteres.
* O texto não contém dois espaços em branco consecutivos.
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3,240 | 1722 | Potência | Médio | Strings | A profa. Vilma preparou uma tarefa de programação sobre a _operação de potenciação_. Para lembrar, seja um número real $n$ e um número inteiro $p$ igual ou maior do que zero, então a operação de potenciação $n^p$ tem o valor de n multiplicado por ele mesmo p vezes (se p = 0 o resultado da operação de potenciação é 1). Por exemplo, $2^3 = 2 × 2 × 2 = 8$ e $102^0 = 1$.
A tarefa preparada pela profa. Vilma foi a seguinte: _Escreva um programa para calcular o valor das seguintes expressões contendo operações de potenciação:_
$2^4 + 12^3$
$300^3 + 15^2 + 4^2$
Veja que cada termo das expressões tem a forma $n^p$ onde $n$ e $p$ são números inteiros e $p$ tem apenas um dígito decimal.
No entanto, quando a profa. Vilma colocou o enunciado da tarefa na Internet, a formatação do enunciado foi corrompida, fazendo com que as expressões aparecessem assim para os alunos:
$24 + 123$
$3003 + 152 + 42$
Note que por exemplo $2^4$ virou $24$, $12^3$ virou $123$, $300^3$ virou $3003$ e assim por diante, ou seja, as operações de potenciação desapareceram!
Nesta tarefa, você deve escrever um programa para calcular o valor das expressões da tarefa original da profa. Vilma, sabendo que a formatação do enunciado foi corrompida conforme explicado acima.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um número inteiro $N$, o número de termos da expressão. Cada uma das $N$ linhas seguintes contém um inteiro $T_i$, indicando um termo da expressão com formatação corrompida.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma linha, contendo um único número inteiro, o valor da soma dos termos da expressão, sabendo que a formatação dos termos foi corrompida como explicado acima.
#### Restrições
* $1 ≤ N ≤ 10$
* $10 ≤ Ti ≤ 9999$ para $1 ≤ i ≤ N$
* O resultado é menor do que $10^9$.
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3,241 | 2071 | Maior valor | Fácil | Strings | Nesta tarefa, dados três números inteiros $N$, $M$ e $S$ você deve escrever um programa para determinar o maior número inteiro $I$ tal que
* $I$ está dentro do intervalo $[N, M]$ (ou seja, $I ≥ N$ e $I ≤ M$).
* A soma dos dígitos de $I$ é igual a $S$.
#### Entrada
A primeira linha contém um inteiro $N$, o menor valor do intervalo. A segunda linha contém um inteiro $M$, o maior valor do intervalo. A terceira linha contém um inteiro $S$, o valor da soma dos dígitos, conforme descrito.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único inteiro, que deve ser o valor de $I$ obedecendo às restrições acima, ou $−1$ se não existir.
#### Restrições
* $1 ≤ N ≤ M ≤ 10$ $000$
* $1 ≤ S ≤ 36$
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo $10$ pontos, $M ≤ 100$.
_Explicação do exemplo 1:_ $60$ é o maior inteiro no intervalo $[1, 100]$ cuja soma dos dígitos é igual a $6$.
_Explicação do exemplo 2:_ Não há número inteiro no intervalo $[1000, 1001]$ cuja soma dos dígitos é igual a $3$.
_Explicação do exemplo 3:_ $480$ é o maior inteiro no intervalo $[80, 500]$ cuja soma dos dígitos é igual a $12$. |
3,242 | 898 | i18n | Fácil | Strings |
Dada uma palavra, imprima sua forma reduzida.
Para reduzir uma palavra, basta remover todos os caracteres intermediários e substituí-los por um número representando quantos caracteres foram removidos.
#### Entrada
Na primeira linha haverá uma palavra $S$.
#### Saída
Imprima a forma reduzida da palavra $S$.
#### Restrições
* $3 \leq |S| \leq 1000$ |
3,243 | 1352 | Xor Space | Fácil | Strings | Farcos, um apaixonado por bitwise, criou uma nova cifra a qual ele acredita ser muito segura.
O processo de cifragem inventado por Farcos se chama *Xor Space* porque consiste em substituir cada caracter da mensagem a ser cifrada pelo caracter que possui código ASCII igual ao xor bitwise entre código ASCII do próprio caracter e o código ASCII do caracter de espaço em branco (' ').
Em outras palavras, para uma string $S$ de tamanho $N$, onde $S$ é da forma $s_0s_1s_2s_3...s_{n-1}$ o *Xor Space* faz $s_i:=s_i \bigoplus$ '_' (O caracter *underline* é usado apenas para facilitar a visualização).
Veja o exemplo da função de cifragem em c++:
```cpp
string xorSpace(string s){
int n=s.size();
for (int i=0; i<n; ++i){
s[i]^=' ';
}
return s;
}
```
Faça um programa capaz de decifrar uma mensagem cifrada com o processo criado por Farcos.
#### Entrada
A entrada consiste de uma única linha contendo a mensagem $S$ cifrada com *Xor Space*. $S$ possui somente caracteres, maiúsculos ou minúsculos, do alfabeto americano.
#### Saída
A saída deve conter uma única linha com a mensagem original.
#### Restrições
* $1\leq |S| \leq 100$ (O tamanho de $S$ é no mínimo 1 e não excede 100 caracteres)
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3,244 | 1773 | Casamento de inteiros | Médio | Strings | Vamos definir a operação de casamento de dois números inteiros $A$ e $B$ da seguinte forma:
* inicialmente fazemos $A$ e $B$ terem o mesmo número de dígitos, adicionando zeros à esquerda conforme necessário;
* então cada dígito de $A$ (do menos significativo ao mais significativo) é comparado com o dígito correspondente de $B$, e o dígito de menor valor é eliminado do número a que pertence (se os dígitos são iguais nenhum é eliminado).
* o resultado da operação de casamento é o par de números inteiros formados pelos dígitos remanescentes de $A$ e $B$. No caso de não haver digito remanescente para um dos números, o resultado para esse número é −1.
Por exemplo, considere o casamento de 69961 com 487920:
O resultado do casamento é o par de números 489 e 9961.
Dados dois números inteiros, sua tarefa é determinar o resultado do casamento desses dois números.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um número inteiro $A$, a segunda linha contém um número inteiro $B$.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo os dois números inteiros produzidos pelo casamento dos números dados, em ordem não decrescente.
#### Restrições
* $1 ≤ A ≤ 10^9$
* $1 ≤ B ≤ 10^9$
#### Informações sobre a pontuação
• Para um conjunto de casos de testes valendo 22 pontos, $100 ≤ A ≤ 999$ e $100 ≤ B ≤ 999$.
• Para um conjunto de casos de testes valendo outros 78 pontos, nenhuma restrição adicional.
_Explicação do exemplo 1:_ este exemplo corresponde ao exemplo mostrado no enunciado.
_Explicação do exemplo 2:_ todos os dígitos são eliminados do segundo número.
_Explicação do exemplo 3:_ o dígito 1 é eliminado dos dois números.
_Explicação do exemplo 4:_ o dígito 1 é eliminado do segundo número. |
3,245 | 1487 | Cifra da Nlogônia | Médio | Strings | O rei da Nlogônia ordenou que todos os documentos importantes sejam “cifrados”, para que apenas quem tem conhecimento da cifra possa lê-los (cifrar um documento significa alterar o original modificando as letras de acordo com algum algoritmo de cifra).
O rei decretou que o seguinte algotimo deve ser usado para cifrar os documentos:
* Cada consoante deve ser substituída por exatamente três letras, na seguinte ordem:
1. a própria consoante (vamos chamar de consoante original);
2. a vogal mais próxima da consoante original no alfabeto, com a regra adicional de que se a consoante original está à mesma distância de duas vogais, então a vogal mais próxima do início do alfabeto é usada. Por exemplo, se a consoante original é d, a vogal que deve ser usada é e, pois esta é a vogal mais próxima; se a consoante original é c, a vogal que deve ser utilizada é a, porque c está à mesma distância de a e e, e a é mais próxima do início do alfabeto.
3. a consoante que segue a consoante original, na ordem do início ao fim do alfabeto. Por exemplo, se a consoante original é d, a consoante a ser utilizada é f. No caso de a consoante original ser z, deve ser utilizada a própria letra z.
* As vogais não são modificadas.
Nesta tarefa, o alfabeto é
$$a\ b\ c\ d\ e\ f\ g\ h\ i\ j\ k\ l\ m\ n\ o\ p\ q\ r\ s\ t\ u\ v\ x\ z$$
e as vogais são
$$a\ e\ i\ o\ u$$
Por exemplo, a cifra da palavra “ter” é “tuveros” (tuv-e-ros) e a cifra da palavra “paz” é “poqazuz” (poq-a-zuz). O rei da Nlogônia procura por alguém que saiba escrever um programa que produza a cifra de uma palavra dada. Você pode ajudá-lo?
#### Entrada
A primeira e única linha da entrada contém uma palavra P formada por letras minúsculas sem acentuação.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo a palavra cifrada.
#### Restrições
* A palavra $P$ tem no mínimo uma e no máximo 30 letras, todas minúsculas e sem acentuação. |
3,246 | 592 | Telefone (PJ) | Fácil | Strings | As primeiras redes públicas de telefonia foram construídas pela AT&T no começo do século XX. Elas permitiam que seus assinantes conversassem com a ajuda de uma telefonista, que conectava as linhas dos assinantes com um cabo especial.
Essas redes evoluíram muito desde então, com a ajuda de vários avanços tecnológicos. Hoje em dia, essas redes atendem centenas de milhões de assinantes; ao invés de falar diretamente com uma telefonista, você pode simplesmente discar o número da pessoa desejada no telefone.
Cada assinante recebe um número de telefone — por exemplo, 55–98–234–5678. Qualquer pessoa que discar esse número consegue então falar com a pessoa do outro lado da linha. Os hifens no número de telefone são só para facilitar a leitura, e não são discados no telefone.
Para que fique mais fácil de se lembrar de um número de telefone, muitas companhias divulgam números que contém letras no lugar de dígitos. Para convertê-los de volta para dígitos, a maioria dos telefones tem letras nas suas teclas:
Ao invés de discar uma letra, disca-se a tecla que contém aquela letra. Por exemplo, se você quiser discar o número 0800–FALE–SBC, você na realidade discaria 0800–3253–722.
A sua avó tem reclamado de problemas de vista — em particular, ela não consegue mais enxergar as letrinhas nas teclas do telefone, e por isso queria que você fizesse um programa que convertesse as letras em um número de telefone para dígitos.
#### Entrada
A entrada contém um único conjunto de testes, que deve ser lido do dispositivo de entrada padrão (normalmente o teclado). A entrada é composta de apenas uma linha, contendo o número de telefone que deve ser traduzido. O numero de telefone contém entre 1 e 15 caracteres, que podem ser letras de ‘A’ a ‘Y’ e hifens (‘-’).
#### Saída
Seu programa deve imprimir, na saída padrão, uma ´unica linha, contendo o número de telefone com as letras convertidas para dígitos. Hifens no número telefone devem ser mantidos no número de telefone de saída.
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3,247 | 1721 | Anagrama | Fácil | Strings | Uma palavra $A$ é um _anagrama_ de outra palavra $B$ se podemos transformar a palavra $A$ na palavra $B$ apenas trocando de posição as letras da palavra $A$. Por exemplo, “iracema” é um anagrama de “america”, e “estudo” é um anagrama de “duetos”.
Podemos estender o conceito de anagramas para frases, desconsiderando caracteres que não são letras, apenas separam as palavras da frase. Assim, por exemplo, “porta coral” é um anagrama de “claro trapo”. Também não é necessário que a palavra exista em alguma língua: “aca aaa bb b” é um anagrama de “ba.ba,aab ac”.
Dadas duas frases, escreva um programa para determinar se elas são anagramas.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$, indicando o número de letras e espaços das frases. As duas linhas seguintes contêm respectivamente a frase $A$ e a frase $B$, cada linha contendo exatamente $N$ caracteres, entre letras, espaços em branco, vírgulas e pontos.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único caractere, que deve ser $S$ se a frase for um anagrama ou $N$ caso contrário.
#### Restrições
* $1 ≤ N ≤ 200$
* Os únicos caracteres em $A$ e $B$ são letras minúsculas, espaços em branco, vírgulas e pontos.
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3,248 | 1489 | Baralho | Médio | Strings | Uma gráfica iniciou a produção de cartas de baralho. Cada baralho produzido deve ser um baralho completo, ou seja, deve ter exatamente 52 cartas, compreendendo quatro naipes (Copas, Espadas, Ouros e Paus), com treze cartas em cada naipe (Ás, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Valete, Dama e Rei).
Um robô coleta cartas produzidas pelas máquinas impressoras e cortadoras e as agrupa em conjuntos de 52 cartas, preparando o baralho para ser embalado para venda. A empresa deseja garantir que cada baralho embalado seja um baralho completo e precisa de sua ajuda.
Dada a lista das cartas de um baralho pronto para ser embalado, escreva um programa para verificar se há cartas faltando ou duplicadas no baralho.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém uma cadeia de caracteres que descreve as cartas do baralho. Cada carta é descrita usando três caracteres, no formato $ddN$ onde dd são dois dígitos decimais (de 01, representando a carta Ás, a 13, representanto a carta Rei) e $N$ é um caractere entre $C$, $E$, $U$ e $P$, representando respectivamente os naipes Copas, Espadas, Ouros e Paus). Note que o caractere que representa o naipe Ouros é $U$ (e não O), para não confundir com o dígito zero.
#### Saída
Seu programa deve produzir exatamente quatro linhas na saída, cada linha correspondendo aos naipes Copas, Espadas, Ouros, e Paus, nessa ordem. Para cada naipe, se o conjunto de cartas está completo (ou seja, se exatamente 13 cartas com valores de 01, 02, 03, . . . , 12, 13 estão presentes), seu programa deve produzir o valor 0; se o conjunto de cartas tem alguma carta duplicada, seu programa deve produzir a palavra erro; se o conjunto de cartas tem cartas faltando, seu programa deve imprimir o número de cartas que faltam.
#### Restrições
* $3 \leq$ comprimento da cadeia de caracteres na entrada $\leq 156$
* para toda carta $ddN$, $01 \leq dd \leq 13$ e $N$ é $C$, $E$, $U$ ou $P$.
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de teste valendo 20 pontos, não há cartas duplicadas, há apenas cartas faltando |
3,249 | 1688 | Mais Cavalos | Fácil | Strings | Dado a posição inicial de um cavalo em um tabuleiro de xadrez e a posição destino, deve se dizer se, com exatamente um único movimento, o cavalo consegue alcançar a posição destino. Se isso for possível, o movimento é classificado como válido, caso contrário, o movimento é dito inválido.
Em um tabuleiro de xadrez se utiliza números, de 1 a 8, para especificar a linha do tabuleiro e letras, de 'a' a 'h' para especificar a coluna.
#### Entrada
A entrada é composta por uma única linha contendo a posição inicial do cavalo e a posição destino, separadas por um espaço em branco. Uma posição no tabuleiro é especificada por um caractere, que representa a coluna, seguido de um número inteiro que representa a linha.
#### Saída
A saída consiste em uma linha contendo a mensagem "VALIDO" caso o movimento seja um movimento válido de um cavalo no jogo de xadrez ou "INVALIDO" caso contrário |
3,250 | 44 | Código | Difícil | Strings | A professora Maryam está tentando construir um código constituído de uma sequência de $N$ strings de 10 letras minúsculas, $S_1, S_2, S_3, \ldots , S_N$. Essas strings da sequência serão, no futuro, concatenadas de diversas maneiras para formar strings maiores. Mas, para que o código seja válido, a sequência de strings tem que satifazer uma propriedade bastante específica: nenhuma string da sequência pode ser substring de uma concatenação de duas strings anteriores na sequência. De forma mais rigorosa, o código será inválido se existirem três inteiros $a$, $b$ e $k$, tais que:
* $1 \leq a < k \leq N$, $1 \leq b < k \leq N$ ($a$ pode ser igual a $b$); e
* $S_k$ é substring da concatenação $S_aS_b$.
Por exemplo, o código $S$ = {<b>aaaaaaabbb</b>, <b>yyuudiwwkl</b>, <b>kkfidaaooa</b>} é válido. Mas se adicionarmos a string <b>aooaaaaaaa</b> no final da sequência, o código resultante, $S'$ = {<b>aaaaaaabbb</b>, <b>yyuudiwwkl</b>, <b>kkfidaaooa</b>, <b>aooaaaaaaa</b>}, será inválido, pois $S'_4$
é substring da concatenação $S'_3S'_1$.
Dada a sequência de strings, seu programa deve determinar se o código é válido, ou não.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$, representando o número de strings na sequência. As $N$ linhas seguintes contêm, cada uma, uma string de 10 letras minúsculas, definindo a sequência de strings do código.
#### Saída
Seu programa deve imprimir uma linha contendo a string "ok" caso o código seja válido, ou contendo a primeira string na sequência que invalida o código. Quer dizer, contendo $S_k$ onde $k$ é o menor possível tal que $S_k$ seja substring de uma concatenação de duas strings anteriores na sequência.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 10000$
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste somando 40 pontos, $N \leq 100$
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3,251 | 1013 | Palavras Cruzadas | Médio | Strings |
Você já deve ter tentado completar um jogo de palavras cruzadas. Nesse jogo, o jogador deve descobrir um conjunto de palavras através de dicas fornecidas juntamente com um retângulo dividido em quadrados de mesmo tamanho, sendo a maoria quadrados em branco e alguns quadrados pretos. Cada linha e cada coluna formada pelos quadrados em branco deve ser preenchida por uma palavra, com uma letra em cada quadrado em branco. As palavras das linhas são chamadas de palavras horizontais, as palavras das colunas são chamadas palavras verticais. As palavras horizontais *cruzam* com as palavras verticais em uma letra comum às duas palavras, vindo daí o nome do jogo.
Nesta tarefa, dadas uma palavra horizontal e uma palavra vertical, você deve encontrar a *melhor* letra de cruzamento entre elas, que é definida como a letra que produz
1. o cruzamento mais à direita possível na palavra horizontal;
2. se há mais de uma possibilidade de cruzamento com a regra (1), a melhor letra de cruzamento é definida como a que produz o cruzamento mais abaixo possível na palavra vertical.
#### Restrições
* As palavras são compostas por letras maiúsculas não acentuadas, com comprimento de pelo menos uma letra e de no máximo 1000 letras.
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo 20 pontos há exatamente uma possibilidade de cruzamento possível.
* Para um conjunto de casos de testes valendo 80 pontos adicionais não há restrições adicionais.
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3,252 | 1654 | Pangrama | Fácil | Strings | Um _pangrama_ é uma frase que contém todas as letras de um determinado alfabeto.
Em português, um pangrama pode incluir também letras acentuadas, mas neste problema vamos desconsiderar os acentos (mesmo que isso torne a frase mal escrita!)
Veja alguns exemplos de pangramas em português (sem acentos):
* grave e cabisbaixo, o filho justo zelava pela querida mae doente
* hoje a noite, sem luz, decidi xeretar a quinta gaveta de vovo: achei linguica, pao e fuba
* marta foi a cozinha pois queria ver belo jogo de xicaras
Note que para os pangramas acima consideramos o alfabeto composto pelas letras
a b c d e f g h i j l m n o p q r s t u v x z
(ou seja, não consideramos as letras k, w ou y). Note ainda que as frases não contêm letras acentuadas mas podem conter símbolos gráficos como espaço em branco, vírgula e dois pontos.
#### Entrada
A primeira e única linha da entrada contém uma cadeia de caracteres $C$.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único caractere, que deve ser $S$ se a frase for um pangram ou $N$ caso contrário.
#### Restrições
* A cadeia de caracteres $C$ tem no mínimo um e no máximo 200 caracteres. Os únicos caracteres em $C$ são as letras minúsculas do alfabeto mostrado acima, espaços em branco, vírgulas e o caractere dois pontos.
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3,253 | 1734 | Tempo para descomprimir | Muito Fácil | Strings | Você e seu amigo encontraram uma maneira de enviar mensagens de trás para frente.
Seu amigo pode codificar uma mensagem para você anotando um número inteiro $N$ positivo e um símbolo. Você pode decodificar essa mensagem escrevendo o símbolo $N$ vezes seguidas em uma linha.
Dada uma mensagem que seu amigo tenha codificado, decodifique-a.
#### Entrada
A primeira linha de entrada contém $L$, o número de linhas na mensagem.
As próximas $L$ linhas , cada uma contendo um inteiro positivo menor que 80, seguido de um espaço, seguido de um caractere (sem espaço).
#### Saída
A saída deve ter $L$ linhas de tamanho. Cada linha deve conter a decodificação da linha correspondente da entrada. Especificamente, se a linha $i+1$ da entrada continha $N \ x$, então a linha $i$ da saída deveria conter apenas o caractere $x \ N$ vezes impresso. |
3,254 | 2131 | Subcadeias | Fácil | Strings | Uma cadeia de caracteres é um _palíndromo_ se os caracteres aparecem exatamente na mesma sequência quando lemos a cadeia da esquerda para a direita, ou da direita para a esquerda. Por exemplo, as cadeias `osso` e `arara` são palíndromos, mas as cadeias `xy` e `abbbab` não são palíndromos.
Uma _subcadeia_ de uma dada cadeia de caracteres um é trecho contínuo da cadeia. Por exemplo, `abc`, `bc` e `d` são subcadeias de abcde, mas `abe` e `ded` não são.
O _comprimento_ de uma cadeia de caracteres (ou subcadeia) é o número de caracteres da cadeia (ou subcadeia).
Dada uma cadeia de caracteres, determine o comprimento da maior subcadeia que é um palíndromo.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$, o comprimento da cadeia de caracteres. A segunda linha da entrada contém os $N$ caracteres $C_i$ que compõem a cadeia de caracteres.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único inteiro, o comprimento da maior subcadeia da cadeia da entrada que é um palíndromo.
#### Restrições
• $1 ≤ N ≤ 500$
• $C_i$ é uma letra minúscula não acentuada, para $1 ≤ i ≤ N$.
_Explicação do exemplo 1:_ As subcadeias que são palíndromos são: v, o, s, r, i, m, ss, vov, ovo, rir, iri, osso, mirim. A de maior comprimento é mirim, com comprimento 5.
_Explicação do exemplo 2:_ As subcadeias que são palíndromos são: a, b, x, xx, xxx, xxxx, bxxxxb, abxxxxba. A de maior comprimento é abxxxxba, com comprimento 8. |
3,255 | 647 | Calculando | Médio | Strings | A disseminação dos computadores se deve principalmente à capacidade de eles se comportarem como outras máquinas, vindo a substituir muitas destas. Esta flexibilidade é possível porque podemos alterar a funcionalidade de um computador, de modo que ele opere da forma que desejarmos: essa é a base do que chamamos programação.
Sua tarefa é escrever um programa que faça com que o computador opere como uma calculadora simples. O seu programa deve ler expressões aritméticas e produzir como saída o valor dessas expressões, como uma calculadora faria. O programa deve implementar apenas um subconjunto reduzido das operações disponíveis em uma calculadora: somas e subtrações.
#### Entrada
A entrada é composta de vários conjuntos de testes. A primeira linha de um conjunto de testes contém um número inteiro $m$ ($1 \leq m \leq 100$), indicando o número de operandos da expressão a ser avaliada. A segunda linha de um conjunto de testes contém a expressão aritmética a ser avaliada, no seguinte formato:
$X_1 s_1 X_2 s_2 \ldots X_{m-1} s_{m-1} X_m$
onde
* $X_i$, $1 \leq i \leq m$, é um operando $(0 \leq X_i \leq 100)$;
* $s_j$, $1 \leq j < m$, é um operador, representado pelos símbolos ‘+’ ou ‘–’;
* não há espaços em branco entre operandos e operadores.
O final da entrada é indicado pelo valor $m=0$.
#### Saída
Para cada conjunto de testes da entrada seu programa deve produzir três linhas. A primeira linha deve conter um identificador da expressão, no formato “Teste n”, onde $n$ é numerado a partir de 1. Na segunda linha deve aparecer o resultado encontrado pelo seu programa. A terceira linha deve ser deixada em branco. A grafia mostrada no Exemplo de Saída, abaixo, deve ser seguida rigorosamente.
#### Restrições
* $1 \leq m \leq 100$
* $0 \leq X_i \leq 100$ para todo $1 \leq i \leq m$ |
3,256 | 1470 | Fraseando | Fácil | Strings |
Thiago morou muitos anos fora do Brasil a trabalho, como pretende visitar seu amigo Francisco para organizarem a Maratona de Programação do Norte ele resolveu estudar durante o voo de volta sobre o nome de todos os estados do Norte e suas cidades.
Para tornar essa tarefa mais interessante, Thiago criou um espécie de cifra de substituição, e passou a escrever o nome dos lugares com ela.
Por ser uma cifra de substituição, cada letra é substituída por uma única letra, e letras diferentes são substituídas por letras distintas. Mas outra característica da cifra de Thiago é que ele a escolhe de tal modo que a palavra cifrada apareça o mais cedo possível na ordem do dicionário, ou seja, a cifragem gera a menor string lexicográfica dentro dessas condições.
Sua tarefa é fazer um programa que reproduza o processo de cifragem inventado por Thiago.
Observe que cada entrada é considerada independente da outra.
#### Entrada
A entrada é composta por uma única linha contendo uma string $S$ com caracteres minúsculos do alfabeto inglês.
#### Saída
A saída é composta por única string representando o resultado após a cifragem.
#### Restrições
* $1 \leq |S| \leq 50$ (Nenhuma string da entrada terá tamanho superior a 50 caracteres) |
3,257 | 1769 | Falha de segurança | Difícil | Strings | Rafael foi contratado como programador por um grande banco que está atualizando todo o sistema computacional. O novo sistema vai ser instalado amanhã, mas Rafael acabou de descobrir uma falha grave na nova autenticação para acesso às contas do banco: se um usuário digitar como senha uma cadeia de caracteres que contenha, como sub-cadeia contígua, a senha correta para esse usuário, o sistema se confunde e permite o acesso.
Por exemplo, se a senha correta é ’senhafraca’ e o usuário digitar
‘quesenhafracameu’ ou ‘senhafraca123’,
o sistema permite o acesso. Note que nesse caso o sistema não permite o acesso se o usuário digitar
‘senha’ ou ‘nhafra’ ou ‘senha123fraca’.
O chefe de Rafael chamou um programador mais experiente para alterar a autenticação do novo sistema, mas solicitou que Rafael determinasse, para o conjunto de senhas existentes, quantos pares ordenados $(A, B)$ de usuários distintos existem tal que o usuário $A$, usando sua senha, consegue acesso à conta do usuário $B$. Você poderia por favor ajudar Rafael?
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um número inteiro $N$, o número de usuários no sistema. Cada uma das $N$ linhas seguintes contém uma senha $S_i$, a senha do $i$-ésimo usuário.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único inteiro, o número de pares orde- nados $(A, B)$ de usuários distintos tal que o usuário $A$, usando sua senha, consegue acesso à conta do usuário $B$.
#### Restrições
* $1 ≤ N ≤ 20000$
* $S_i$ inicia com letra minúscula sem acento e contém apenas letras minúsculas sem acento e dígitos de $0$ a $9$, para $1 ≤ i ≤ N$
* $1 ≤$ comprimento de $S_i ≤ 10$
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo 12 pontos, comprimento de $S_i = 1$ e $N ≤ 1000$.
* Para um conjunto de casos de testes valendo outros 28 pontos, $N ≤ 2000$.
* Para um conjunto de casos de testes valendo outros 60 pontos, nenhuma restrição adicional.
_Explicação do exemplo 1:_ o primeiro usuário consegue acesso à conta do terceiro usuário.
_Explicação do exemplo 2:_ o primeiro usuário consegue acesso à conta do segundo usuário, o se- gundo usuário consegue acesso à conta do primeiro usuário, e o terceiro usuário consegue acesso à contas tanto do primeiro como do segundo usuário, totalizando quatro pares de usuários com falha de acesso.
_Explicação do exemplo 3:_ o primeiro usuário consegue acesso à conta do quarto usuário, o se- gundo usuário consegue acesso às contas dos outros quatro usuários, o terceiro usuário consegue acesso à conta do quinto usuário, totalizando seis pares de usuários com falha de acesso. |
3,258 | 408 | Enigma | Médio | Strings | Dada uma configuração inicial, a máquina de criptografia alemã Enigma, da Segunda Guerra Mundial, substituía cada letra digitada no teclado por alguma outra letra. A substituição era bastante complexa, mas a máquina tinha uma vulnerabilidade: uma letra nunca seria substituída por ela mesma!
Essa vulnerabilidade foi explorada por Alan Turing, que trabalhou na criptoanálise da Enigma durante a guerra. O objetivo era encontrar a configuração inicial da máquina usando a suposição de que a mensagem continha uma certa expressão usual da comunicação, como por exemplo a palavra ARMADA. Essas expressões eram chamadas de cribs. Se a mensagem cifrada era, por exemplo, FDMLCRDMRALF, o trabalho de testar as possíveis configurações da máquina era simplificado porque a palavra ARMADA, se estivesse nessa mensagem cifrada, só poderia estar em duas posições, ilustradas na tabela abaixo com uma seta.
As demais cinco posições não poderiam corresponder ao crib ARMADA porque ao menos uma letra do crib, sublinhada na tabela abaixo, casa com sua correspondente na mensagem cifrada; como a Enigma nunca substituiria uma letra por ela própria, essas cinco posições poderiam ser descartadas nos testes.
Neste problema, dada uma mensagem cifrada e um crib, seu programa deve computar o número de posições possíveis para o crib na mensagem cifrada.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém a mensagem cifrada, que é uma sequência de pelo menos uma letra e no máximo $10^4$ letras. A segunda linha da entrada contém o crib, que é uma sequência de pelo menos uma letra e no máximo o mesmo número de letras da mensagem. Apenas as 26 letras maiúsculas, sem acentuação, aparecem na mensagem e no crib.
#### Saída
Imprima uma linha contendo um inteiro, indicando o número de posições possíveis para o crib na mensagem cifrada.
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3,259 | 1726 | Poligrama | Difícil | Strings | Duas palavras A e B são anagramas entre si se podemos transformar a palavra A na palavra B apenas trocando de posição as letras da palavra A. Por exemplo, “duetos” e “estudo” são anagramas entre si. Um outro exemplo é “bba” e “bab”.
Vamos chamar de poligrama uma palavra que consiste na concatenação de duas ou mais palavras que são anagramas entre si. A primeira dessas palavras é chamada de raiz do poligrama. Por exemplo, a palavra “bbabab” é um poligrama com raiz “bba”, pois ela é a concatenação dos anagramas “bba” e “bab”.
Dada uma palavra, escreva um programa que determine se ela é um poligrama e encontre a sua raiz.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$, indicando o número de letras da palavra. A segunda linha contém a palavra $P$.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha. Se a palavra dada é um poligrama, a linha deve conter a raiz do poligrama. Caso contrário, a linha deve conter o caractere asterisco (’*’). Se houver mais de uma raiz possível, seu programa deve imprimir a de menor comprimento.
#### Restrições
* $1 ≤ N ≤ 100000$
* O número de caracteres de $P$ é igual a $N$.
* Os únicos caracteres em $P$ são letras minúsculas não acentuadas.
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo 40 pontos, $N ≤ 1000$.
* Para um conjunto de casos de testes valendo outros 70 pontos, nenhuma restrição adicional.
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3,260 | 2168 | Dígitos | Difícil | Strings | Joãozinho te propôs o seguinte desafio: ele escolheu dois inteiros $A$ e $B$, com $1\leq A\leq B\leq 10^{1000}$, e escreveu na lousa todos os inteiros entre $A$ e $B$, em sequência, porém colocando um espaço após cada dígito, de forma a não ser possível ver quando um número termina ou começa. Por exemplo, se Joãozinho escolher $A = 98$ e $B = 102$, ele escreveria a sequência "$9$ $8$ $9$ $9$ $1$ $0$ $0$ $1$ $0$ $1$ $1$ $0$ $2$".
Seu desafio é: dada a lista de dígitos escritos na lousa, encontrar os valores de $A$ e $B$. Caso exista mais de uma possibilidade para os valores que geraria a lista, você deve encontrar uma em que o valor de $A$ é o menor possível.
É garantido que a lista de dígitos da lousa tem no máximo tamanho $1000$.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um único inteiro $N$, indicando o número de dígitos. A segunda linha contém $N$ inteiros $d_i$, indicando os dígitos escritos.
#### Saída
Imprima o menor valor possível de $A$.
#### Restrições
* $1 ≤ N ≤ 1000$
* $0 ≤ d_i ≤ 9$
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo $21$ pontos, $1000 ≤ A ≤ B ≤ 9999$.
* Para outro conjunto de casos de testes valendo $23$ pontos, $B = A + 1$.
* Para outro conjunto de casos de testes valendo $40$ pontos, $A$, $B < 10^6$.
* Para outro conjunto de casos de testes valendo $16$ pontos, nenhuma restrição adicional.
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3,261 | 2007 | String Complexa | Fácil | Strings | Dada uma string $S$ de comprimento $N$, onde cada caractere de $S$ é 'A', 'B', 'C', 'D', ou 'E'. Imprima "Yes" se três ou mais desses caracteres aparecerem em $S$, e "No" caso contrário.
#### Entrada
A entrada é fornecida pela entrada padrão no seguinte formato.
$N$
$S$
#### Saída
Imprima "Yes" se três ou mais caracteres aparecerem em $S$, caso contrário imprima "No".
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 100$.
* $S$ é uma string de comprimento $N$.
* Cada carácter em $S$ é 'A', 'B', 'C', 'D', ou 'E'.
* $N$ é um número inteiro.
##### Explicação do exemplo de entrada/saída 1:
Os três caracteres são 'A', 'B', e 'E'. A saída é "Yes" porque mais de três caracteres apareceram.
##### Explicação do exemplo de entrada/saída 2:
Os caracteres 'A' e 'D' são dois tipos de caracteres, e como não aparecem mais do que dois tipos de caracteres, a saída é "No". |
3,262 | 1768 | Teclado | Médio | Strings | Os teclados de telefones mostram teclas com os dígitos de 0 a 9, para que possamos digitar o número do telefone que queremos contactar, como na figura abaixo. Mas as teclas também mostram letras, que podem ser usadas por exemplo para facilitar a memorização de um número de telefone em particular. Por exemplo, para memorizar o número (74) 7622 3623 podemos associar esse número à cadeia de caracteres `pipocadoce`:
Claramente, um número pode ser representado por diferentes cadeias de caracteres. Por exemplo, o número 3482 pode ser representado por `fita`, `diva`, `dita`, `egua`, e muitas outras cadeias de caracteres.
Dados um número e uma lista de cadeias de caracteres, sua tarefa é determinar quantas cadeias de caracteres da lista podem representar o número dado.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém uma cadeia de caracteres $N$, o número de telefone. A segunda linha contém um inteiro $M$, o número de cadeias de caracteres na lista. Cada uma das $M$ linhas seguintes contém uma cadeia de caracteres $C_i$.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha na saída, contendo um único inteiro, o número de cadeias de caracteres da lista que podem representar o número dado.
#### Restrições
* $1 ≤$ comprimento de $N ≤ 1 000$
* $N$ contém apenas dígitos entre $2$ e $9$
* $1 ≤ M ≤ 1 000$
* $C_i$ contém apenas letras minúsculas não acentuadas, para $1 ≤ i ≤ M$
* $1 ≤$ comprimento de $C_i ≤ 1 000$, para $1 ≤ i ≤ M$
* $C_i$ são todas distintas para $1 ≤ i ≤ M$
#### Informações sobre a pontuação
* Para um conjunto de casos de testes valendo 13 pontos, comprimento de $N = 1$ e $M ≤ 20$.
* Para um conjunto de casos de testes valendo outros 87 pontos, nenhuma restrição adicional.
_Explicação do exemplo 1:_ `fita` e `diva` são representações do número 3482.
_Explicação do exemplo 2:_ apenas `pipocadoce` representa o número 7476223623.
_Explicação do exemplo 3:_ nenhuma das cadeias de caracteres representa o número 4444.
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3,263 | 2161 | Tesouro | Fácil | Strings | Hedazkiahs e Lael gostam de brincar de caça ao tesouro quando vão à casa de Orietnom. Em uma dessas idas, a avó dele resolveu dar uma palavra a cada criança. Essa palavra definia uma sequência de movimentos que cada um deveria fazer para chegar ao tesouro. Porém, só havia um tesouro, portanto a criança que primeiro chegar a ele ficará com o mesmo.
As crianças podem se movimentar para cima (C), para baixo (B), para direita (D) e para esquerda (E). Em outras palavras, estando em uma posição $(X, Y)$ ela pode em um movimento ir para $(X − 1, Y)$, $(X + 1, Y)$, $(X, Y + 1)$ e $(X, Y − 1)$ respectivamente.
Lael estava muito ocupado pensando nos doces que iria ganhar caso conseguisse ser o primeiro a encontrar o tesouro. E, sabendo das habilidades de programação que você possui, pediu-lhe que escrevesse um programa que, dado o ponto inicial dele e a palavra recebida, retorne o local do tesouro, para que assim ele possa receber o tão sonhado prêmio.
#### Entrada
A primeira linha contém três inteiros $N$, $X$ e $Y$ que representam, nessa ordem, o tamanho da string, a linha em que Lael se encontra e a coluna. A próxima linha contém uma string $S$ representando os movimentos que ele terá que realizar.
A string é formada por caracteres C, B, D e E, que significam respectivamente mover-se para cima, para baixo, para direita e para a esquerda.
#### Saída
Imprima dois inteiros representando a linha e a coluna ao final do percurso.
#### Restrições
* $1 ≤ N ≤ 5 · 10^5$
* $0 ≤ X < 5 · 10^5$
* $0 ≤ Y < 5 · 10^5$
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3,264 | 2025 | Estacionamento Ocupado | Fácil | Strings | Você supervisiona um pequeno estacionamento que tem $N$ vagas.
Ontem você registrou quais vagas do estacionamento estavam ocupadas por carros e quais estavam vazias.
Hoje você registrou as mesmas informações.
Quantas vagas do estacionamento foram ocupadas tanto ontem como hoje?
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém o número inteiro $N \ (1 \leq N \leq 100)$. A segunda e terceira linhas da entrada contém $N$ caracteres cada. A segunda linha informa sobre as vagas do estacionamento ontem, e a terceira linha informa sobre as vagas hoje. Cada um destes $2N$ caracteres será 'C' para indicar uma vaga ocupada ou '.' para indicar uma vaga vazia.
#### Saída
Imprima o número de vagas que foram ocupadas tanto ontem como hoje.
##### Explicação do exemplo de entrada/saída 1:
Somente a segunda vaga foi ocupada tanto ontem como hoje.
##### Explicação do exemplo de entrada/saída 2:
A primeira, terceira, quinta e sétima vagas do estacionamento foram ocupadas tanto ontem como hoje. |
3,265 | 1822 | Feliz ou Triste | Fácil | Strings | Com frequência incluímos emoticons em nossas mensagens de texto para indicar como estamos nos sentindo. Os três caracteres consecutivos : - ) indicam um rosto feliz e os três caracteres consecutivos : - ( indicam um rosto triste. Escreva um programa para determinar o humor geral de uma mensagem.
#### Entrada
Haverá uma linha de entrada que contém entre 1 e 255 caracteres.
#### Saída
A saída é determinada pelas seguintes regras:
* Se a linha de entrada não contiver nenhum emoticon feliz ou triste, a saída `none`.
* Caso contrário, se a linha de entrada contiver um número igual de emoticons felizes e tristes, imprima `unsure`.
* Caso contrário, se a linha de entrada contiver mais emoticons felizes do que emoticons tristes, imprima `happy`.
* Caso contrário, se a linha de entrada contiver mais emoticons tristes do que emoticons tristes, imprima `sad`. |
3,266 | 1430 | Especiais | Difícil | Strings | Uma string $S$ é dita especial caso exista pelo menos uma string $T$ que é um prefixo e um sufixo de $S$, com $S \neq T$. Por exemplo, a string $S=abclolkkkkab$ é especial porque a string $ab$ é tanto um prefixo quanto um sufixo de $S$. A string $xdlolhahaha$ não é especial porque não existe nenhum par que contemple a condição.
Dada uma string $A$ de tamanho $N$ contendo apenas letras minúsculas, encontre o tamanho da maior substring de $A$ que é uma string especial.
#### Input
A entrada é composta por uma única string $A$ de tamanho $N$, contendo apenas letras minúsculas.
#### Output
Imprima um único inteiro representando o tamanho da maior substring de $A$ que é uma string especial. Caso não existe nenhuma substring especial, imprima $-1$.
#### Limites
$ 1 \leq N \leq 1000$.
$S$ é compostas apenas por letras minúsculas. |
3,267 | 1782 | Inversão de uma String | Fácil | Strings | É dada uma string $S$ de comprimento $N$.
Se invertermos a ordem dos caracteres da A-ésima até a letra B-ésima letra da string $S$, e deixarmos os outros caracteres inalterados, qual a string que teremos? A primeira letra de $S$ é a primeira letra, e a última letra é a N-ésima letra.
Dada uma string $S$ e dois inteiros $A$ e $B$, escreva um programa que imprima a string formada pela inversão da ordem dos caracteres da A-ésima até a B-ésima letra de $S$.
#### Entrada
A entrada é dada pela entrada padrão na seguinte forma:
$N \ A \ B$
$S$
#### Saída
Imprima a string formada pela inversão da ordem dos caracteres da A-ésima até a B-ésima letra de $S$.
#### Restrições
* $1 \leq A \leq B \leq N \leq 200$.
* $S$ é uma string com tamanho $N$.
* Cada caractere de $S$ é uma letra maiúscula ou minúscula. |
3,268 | 2011 | Próximo Caractere | Fácil | Strings | Dada uma string $S$ de comprimento $N$, onde cada letra em $S$ é 'J', 'O', ou 'I'.
O castor Vitaro realiza $N - 1$ movimentos.
* O i-ésimo movimento $(1 \leq i \leq N - 1)$ será executada da seguinte forma. Se a letra $i + 1$ é 'J', então a i-ésima letra de $S$ será escrita no quadro negro.
Imprima todos os caracteres escritos por Vitaro no quadro negro nos $N - 1$ movimentos, na ordem em que foram escritos por Vitaro, separados por quebra de linhas.
#### Entrada
A entrada é fornecida pela entrada padrão no seguinte formato.
$N$
$S$
#### Saída
Imprima todos os caracteres escritos por Vitaro no quadro negro em cada movimento, na ordem em que foram escritos por Vitaro, separados por quebras de linha.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 100.$
* $S$ é uma string de comprimento $N$.
* Cada letra em $S$ é 'J', 'O' ou 'I'.
* $N$ é um número inteiro.
* Existe pelo menos um caractere escrito no quadro negro.
##### Explicação Exemplo de entrada/saída 1:
Vitaro executou cinco movimento como se segue:
* No primeiro movimento, ele checou a segunda letra de $S$.
* No segundo movimento, ele checou a terceira letra de $S$. Como a terceira letra de $S$ era 'J', ele escreveu 'O' no quadro negro, a segunda letra de $S$.
* No terceiro movimento, a quarta letra de $S$ foi checada.
* No quarto movimento, a quinta letra de $S$ foi checada.
* No quinto movimento, foi checada a sexta letra de $S$. Como a sexta letra de $S$ era 'J', ele escreveu 'I', a quinta letra de $S$, no quadro-negro.
Portanto, 'O' e 'I' foram escritos por Bitaro no quadro-negro nessa ordem.
##### Explicação da Amostra de Entrada/Saída 2:
No primeiro movimento, Vitaro checa a segunda letra de $S$ por ela ser um 'J' ele escreve 'J', a primeira letra de $S$, na lousa; no segundo e terceiro movimentos, ele não escreve nada na lousa.
Por isso, deve ser impresso 'J' representando o que foi escrito por Vitaro no quadro-negro. |
3,269 | 1736 | Flipper | Fácil | Strings | Você está tentando passar o tempo enquanto está no optometrista. Você percebe que há umm grid com quatro números:
Você vê muitos espelhos e lentes no optometrista, e se pergunta como a rotação horizontal ou vertical do grid mudaria o grid.
Especificamente, uma virada "horizontal" (através da linha horizontal central) pegaria a grade original de quatro números e resultaria em:
Uma inversão "vertical" (através da linha vertical central) tomaria o grid original de quatro números e resultaria em:
Sua tarefa é determinar a orientação final dos números na grade após uma sequência de inversões horizontais e verticais.
#### Entrada
A entrada consiste em uma linha, composta de uma sequência de pelo menos um e no máximo 1000000 caracteres. Cada caractere ou é "H", representando uma inversão horizontal, ou "V", representando uma inversão vertical.
Para 8 das 15 marcas disponíveis, haverá no máximo 1000 caracteres na entrada.
#### Saída
Produzir a orientação final dos quatro números. Especificamente, cada uma das duas linhas de saída conterá dois números inteiros, separados por um espaço.
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3,270 | 1473 | Instruções Secretas | Fácil | Strings | A Professora Santos decidiu esconder uma fórmula secreta para um novo tipo de biocombustível. Contudo, deixou uma sequência de instruções codificadas para o seu assistente.
Cada instrução é uma sequência de cinco dígitos que representa uma direção a seguir e o número de passos a dar.
Os dois primeiros dígitos representam a direção a tomar:
* Se a sua soma for ímpar, então a direção a seguir é esquerda.
* Se a sua soma for par e não zero, então a direção a seguir é a direita.
* Se a sua soma for zero, então a direção a seguir é a mesma que a instrução anterior.
Os três dígitos restantes representam o número de passos a dar, que serão sempre pelo menos 100.
O seu trabalho é descodificar as instruções para que o assistente as possa utilizar para encontrar a fórmula secreta.
#### Entrada
Haverá pelo menos duas linhas de entrada. Cada linha, exceto a última, conterá exatamente cinco dígitos que representam uma instrução. A primeira linha não começará com 00. A última linha conterá 99999 e nenhuma outra linha conterá 99999.
#### Saída
Deve haver uma linha de saída para cada linha de entrada, exceto a última. Essas saídas correspondem às entradas (em ordem). Cada saída apresenta a decodificação da instrução correspondente: ou "right" (direita) ou "left" (esquerda), seguida de um único espaço, seguido do número de passos a serem dados nessa direção.
#### Explicação da Saída para o Caso de Teste
A primeira instrução é 57234 que é decodificada como right 234 porque 5 + 7 = 12 que é par e 57 é seguido por 234.
A segunda instrução é 00907 que é decodificada com a mesma direcção que a instrução anterior (right) mas com 907 passos.
A terceira instrução é 34100 que é decodificada como left 100 porque 3 + 4 = 7 que é ímpar e 34 é seguida de 100.
A última linha contém 99999 o que nos diz que estas são as únicas três instruções. |
3,271 | 1637 | Números chiques | Fácil | Strings | 
Um número chique é aquele que quando rodado à 180 graus é o mesmo. Dado um número, encontrar se é chique ou não.
180 graus de rotação 6, 9, 1, 0 e 8 são 9, 6, 1, 0 e 8, respectivamente.
#### Entrada
A entrada consiste de um único número inteiro $N (1≤N<2^{31})$ que não contém zeros à esquerda.
#### Saída
Você deve imprimir uma única linha que consiste em uma única palavra. “Sim”, caso o número seja um número chique, e “Nao” caso contrário. Observe que as aspas são somente para destacar as palavras, portanto, não fazem parte da saída.
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3,272 | 1416 | Mudanças cíclicas | Médio | Strings | Thuc gosta de encontrar deslocamentos cíclicos de strings. Um *deslocamento cíclico* de uma string é obtido movendo os caracteres do início da string para o final da string. Também consideramos uma string como uma mudança cíclica dela mesma. Por exemplo, as mudanças cíclicas de ABCDE são:
ABCDE, BCDEA, CDEAB, DEABC e EABCD.
Dado algum texto, $T$, e uma string, $S$, determine se $T$ contém um deslocamento cíclico de $S$.
#### Entrada
A entrada consistirá em exatamente duas linhas contendo apenas letras maiúsculas. A primeira linha será o texto $T$ e a segunda linha será a string $S$. Cada linha conterá no máximo 1000 caracteres.
#### Resultado
Imprima "yes" se o texto, $T$, contiver um deslocamento cíclico da string, $S$. Caso contrário, imprima "no". |
3,273 | 1918 | Afinação da harpa | Fácil | Strings | A harpa CCC é um instrumento de cordas com cordas etiquetadas com $A, \ B, \ ... \ , \ T$. Como outros instrumentos, ela pode estar desafinada.
Um estudante de computação musicalmente inclinado escreveu um programa de computador inteligente para ajudar a afinar a harpa. O programa analisa os sons produzidos pela harpa e fornece instruções para arrumar cada corda que está desafinada. Cada instrução inclui um grupo de cordas, se elas devem ser apertadas ou afrouxadas, e por quantos turnos.
Infelizmente, a saída do programa não é muito fácil de usar. Ela emite todas as instruções de afinação em uma única linha. Por exemplo, a linha única AFB+8HC-4 contém na verdade duas instruções de afinação: AFB+8 e HC-4. A primeira instrução indica que as cordas da harpa $A$, $F$, e $B$ devem ser apertadas 8 vezes, e a segunda instrução indica que as cordas da harpa $H$ e $C$ devem ser soltas 4 vezes.
Seu trabalho é pegar uma única linha de instruções de afinação e torná-las mais fáceis de ler.
#### Entrada
Haverá uma linha de entrada que é uma sequência de instruções de afinação. Cada instrução de afinação será uma sequência de letras maiúsculas, seguida por um sinal de mais $(+)$ ou menos $(-)$, seguido por um inteiro positivo. Haverá pelo menos uma instrução e pelo menos uma letra por instrução. Além disso, cada letra maiúscula aparecerá, no máximo, uma vez.
#### Saída
Deverá haver uma linha de saída para cada instrução de afinação. Cada linha da saída deverá ser composta de três partes, cada uma separada por um único espaço: as letras maiúsculas referentes às cordas, "tighten" se a instrução continha um sinal de mais ou "loosen" se a instrução continha um sinal de menos, e o número de turnos.
#### Restrições
* Número de instruções $\ \leq \ 20$
* Número de letras em uma Instrução $\ \leq \ 20$
* Número de turnos $\ \leq \ 999 999$
Exemplo de entrada: AFB+88HC-444
##### Explicação da amostra de entrada/saída 1:
A entrada contém duas instruções de afinação: AFB+8 e HC-4.
##### Explicação da Amostra de Entrada/Saída 2:
A entrada contém quatro instruções de sintonização: AFB+8, SC-4, H-2, e GDPE+9. |
3,274 | 1735 | Compressor a frio | Fácil | Strings | Seu novo plano de celular lhe cobra por cada caractere que você envia de seu telefone. Como você tende a enviar sequências de símbolos em suas mensagens, você criou a seguinte técnica de compressão: para cada símbolo, anote o número de vezes que ele aparece consecutivamente, seguido do próprio símbolo. Esta técnica de compressão é chamada de codificação em tempo real.
Mais formalmente, um bloco é uma substring de símbolos idênticos que é o mais longo possível. Um bloco será representado em forma comprimida como o comprimento do bloco seguido do símbolo naquele bloco. A codificação de uma string é a representação de cada bloco da string na ordem em que aparecem na corda.
Dada uma sequência de caracteres, escreva um programa para codificá-los neste formato.
#### Entrada
A primeira linha de entrada contém o número $N$, que é o número de linhas que se seguem. As próximas $N$ linhas conterão pelo menos um e no máximo 80 caracteres, nenhum dos quais são espaços.
#### Saída
A saída será de $N$ linhas. A linha $i$ da saída será a codificação da linha $i+1$ da entrada. A codificação de uma linha será uma sequência de pares, separados por um espaço, onde cada par é um número inteiro (representando o número de vezes que o caractere aparece consecutivamente) seguido por um espaço, seguido pelo caractere. |
3,275 | 2306 | Teclas grudentas | Fácil | Strings | Bob está enviando mensagens de texto para Alice sobre seus problemas de programação favoritos, mas derramou café no teclado e agora as teclas ficam presas quando ele digita. Outro dia, ele tentou contar a ela sobre o próximo contest "UAPC", mas acidentalmente enviou "UAAAAAPC", pois a tecla 'A' ficou presa! Bob é estudante universitário e não tem dinheiro para comprar um teclado novo. Ele pediu que você escrevesse um programa para corrigir as mensagens dele.
Para facilitar sua vida, Bob concordou em evitar o uso de mensagens com cópias adjacentes da mesma letra (por exemplo, ele não escreverá sobre o incidente do "co**ff**e"). Portanto, você deve sempre reduzir as duplicatas a um único caractere.
#### Entrada
A entrada consiste em uma string $S$, onde $1 \le |S| \le 1000$, que é a mensagem completa de Bob para Alice. Pode haver várias palavras separadas por espaço na mensagem, portanto, toda a string $S$, incluindo os espaços, deve ser considerada parte da mensagem.
É garantido que a string $S$ contém apenas caracteres maiúsculos e minúsculos, dígitos e espaços. Felizmente, o café não alcançou a barra de espaço de Bob, portanto, nunca haverá vários espaços em sequência.
#### Saída
Imprima a mensagem com caracteres consecutivos repetidos reduzidos em um único caractere. |
3,276 | 1640 | Cadeias Isomórficas | Médio | Strings | Duas cadeias de caracteres são ditas isomórficas se existe uma possível correspondência de cada caractere na primeira cadeia para cada caractere na segunda cadeia. E todas ocorrências de cada caractere na primeira cadeia correspondem ao mesmo caractere na segunda cadeia.
#### Entrada
A entrada é composta de um par de linhas. Cada linha contém uma cadeia de caracteres, $S1$ na primeira linha e $S2$ na segunda linha, formadas apenas por letras minúsculas (a-z) e cujo tamanho não excede $1≤|S1|,|S2|≤10^6$.
#### Saída
A saída consiste em uma única linha contendo: "Sim", caso uma cadeia seja isomórfica à outra, e, "Nao", caso contrário.
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3,277 | 2404 | String Repetida | Fácil | Strings | Uma string obtida pela união de strings idênticas é chamada de string repetida.
Por exemplo, "OIOI", "JJJJJJ" e "JOIOIJOIOI" são strings repetidas, mas "IOOI" e "JOIIOI" não são.
É dada uma string $S$ de comprimento $N$, em que $N$ é um número par e cada caractere em $S$ é um de 'J', 'O' ou 'I'.
Imprima "Yes" (Sim) se $S$ for string repetitiva e "No" (Não) caso contrário.
#### Entrada
A entrada é fornecida pela entrada padrão no seguinte formato.
$N$
$S$
#### Saída
Imprima "Yes" se $S$ for uma string repetida; caso contrário, imprima "No".
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 100$.
* $N$ é um número par.
* $S$ é uma string de comprimento $N$.
* Cada letra de $S$ é 'J', 'O' ou 'I'.
##### Explicação do exemplo de entrada/saída 1:
Como "JOIJOI" é obtido pela conexão de dois "JOI", trata-se de uma cadeia repetida. Portanto, a saída é "Yes".
##### Explicação do exemplo de Entrada/saída 2:
"IOIOIO" não é uma string repetida porque a mesma não pode ser dividida em outras duas strings iguais. Portanto, a saída é "No" (Não).
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3,278 | 547 | Dança Indígena | Muito Difícil | Strings | A OBI (Organização Brasileira dos ´Indios) promoverá um festival indígena, onde várias tribos irão se reunir e fazer demonstrações de cultura, como artesanato, danças, pinturas, comidas e etc. Uma das tribos é a dos Tunak Tunak, que possuem uma apresentação de dança muito peculiar. Nessa dança, existem N toras de madeira encrustadas no chão, dispostas de maneira circular e igualmente espaçadas. Em algumas dessas toras fica um índio, olhando em sentido horário ou anti-horário. A cada batida do tambor, os índios pulam para a próxima tora (que depende da direção para onde ele está olhando no momento). Durante a dança, porém, algumas coisas podem acontecer:
* Dois índios que pulam em sentidos opostos caem na mesma tora ao mesmo tempo. Nesse caso, ambos permanecem nas toras, mas passam a pular na direção contrária a partir da p óxima batida de tambor (isso é, quem estava pulando em sentido horário passa a pular em sentido anti-ho ário, e vice-versa)
* Dois índios em toras consecutivas vão pular um em direção ao outro. Nesse caso, os índios simplesmente não pulam (para não causar nenhum acidente), e, assim como no caso anterior, passam a pular no sentido contrário a partir da próxima batida de tambor.
Note que se o índio não pula e inverte seu sentido, mas ao mesmo tempo um outro índio cair na mesma tora no sentido contrário, caimos no primeiro caso, e ambos os índios na tora invertem seus sentidos (assim, o índio que estava na tora anteriormente inverte seu sentido novamente).
A dança termina quando as toras ocupadas por um índio são exatamente as mesmas toras ocupadas no início da dança, não importando qual índio está em cada tora e nem os sentidos para onde eles estão pulando.
A figura abaixo ilustra (a) uma configuração inicial com oito toras e seis índios; (b) a posição dos índios após uma batida de tambor; e (c) a posição dos índios após duas batidas de tambor.
Os índios querem se preparar para a dança e precisam saber quanto tempo ela vai durar. Para isso, você deverá escrever um programa que, dados a quantidade de toras que serão utilizadas, a quantidade de índios e a posição inicial de cada um, calcule quantas batidas de tambor levará para que a dança termine.
#### Entrada
A primeira linha da entrada possui 2 inteiros: $N$ ($3 \leq N \leq 10^6$) e $E$ ($1 \leq E \leq 10^3$), que são, respectivamente, a quantidade de toras e a quantidade de índios que irão dançar ($E \leq N$). As próximas $E$ linhas contém, cada uma, a descrição da posição inicial de cada índio. Cada linha possui dois inteiros: $V$ ($1 \leq V \leq N$) e $D$ ($D = 1$ ou $D = -1$) que representam, respectivamente, o número da tora onde o índio inicia e seu sentido inicial (1 se horário, -1 se anti-horário). A numeração das toras obedece o sentido ho ário. No início da dança uma tora terá, no máximo, um índio.
#### Saída
Seu programa deverá exibir um número inteiro representando a quantidade de batidas de tambor neces árias para que a dança acabe.
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste que totaliza 40 pontos, $N \leq 100$ e $E \leq 100$.
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3,279 | 1786 | Capitalização | Fácil | Strings | JOI encontrou uma string $S$ de comprimento $N$. Todas as letras em $S$ são minúsculas.
JOI decidiu encontrar todas as partes consecutivas de seu nome, _joi_, nesta sequência, começando do início. Sempre que ele encontra uma "joi", ele a substitui por uma "JOI" em maiúsculas para ênfase.
Dado um string $S$, escreva um programa que imprima uma string no qual todos os "joi" em $S$ sejam substituídos por "JOI".
#### Entrada
A entrada é dada pela entrada padrão na seguinte forma
$N$
$S$
#### Saída
Imprima uma string de uma linha no qual todos os "joi" em $S$ são substituídos por "JOI".
#### Restrições
* $3 \leq N \leq 100.$
* $S$ é uma string de comprimento $N$.
* $S$ consiste de letras minúsculas. |
3,280 | 550 | Tradutor Alienígena | Difícil | Strings | E de conhecimento público e notório que já fomos visitados por alienígenas diversas vezes. A grande dificuldade que temos, porém, é a comunicação com eles, por causa de grandes diferenças entre as línguas. Além disso, assim como nós, eles também têm várias línguas diferentes. Com o intuito de auxiliar no processo de tradução, foi criado um método de mapeamento dos símbolos do alfabeto de cada língua alienígena, atribuindo um número inteiro para cada símbolo. Sendo assim, para um alfabeto alienígena com $N$ elementos, atribui-se números de 1 a $N$ a cada um.
O problema é que o encarregado de transcrever os textos alienígenas para números não foi muito cuidadoso e usou o mesmo espaçamento entre dígitos e números. Assim, por exemplo, digamos que para um alfabeto com 32 símbolos, uma sequência que deveria ser “31 20 4 19” virou “3120419”. Como se pode notar, há diferentes maneiras válidas de interpretar essa sequência além da original, como por exemplo “3 1 20 4 19” e “31 20 4 1 9”. Repare que a transcrição nunca usa zeros `a esquerda de um número e, portanto, a sequência “3 12 04 19” é inválida, assim como “31 20 41 9” por conter um número (41) que não corresponde a um símbolo.
Dados a quantidade de símbolos do alfabeto e uma sequência transcrita, determine quantas sequências válidas podem ser formadas.
#### Entrada
A entrada é composta por duas linhas. A primeira contém um número inteiro $N$ ($1 < N < 10^{100}$) que indica a quantidade de símbolos do alfabeto. A segunda linha contém uma cadeia de dígitos de tamanho mínimo 1 e tamanho máximo 100.000 que corresponde a sequência transcrita
#### Saída
Seu programa deve imprimir uma linha com o resto da divisão da quantidade de sequências válidas por 1000000007.
#### Informações sobre a pontuação
* Em um conjunto de casos de teste que totaliza 30 pontos, a cadeia de caracteres tem no máximo 20 dígitos e $N < 100$. |
3,281 | 2339 | Canadense, eh? | Fácil | Strings | Você recebeu um aviso de que espiões estrangeiros podem ter-se infiltrado no Canadá. Felizmente, você desenvolveu um método infalível para determinar quais os potenciais suspeitos que são verdadeiramente canadenses: uma pessoa é um verdadeiro canadense se e somente se terminar todas as frases com "eh?".
Dada a transcrição de uma frase dita por um suspeito de espionagem, escreva um programa para determinar se o suspeito é verdadeiramente um canadense... ou apenas um impostor disfarçado!
#### Entrada
A entrada é constituída por uma única linha, que é a frase dita pelo suspeito. A linha conterá entre $3$ e $100$ caracteres (inclusivamente). Também só conterá letras inglesas, dígitos, espaços e símbolos de pontuação.
#### Saída
Imprimir "Canadian!" se o orador for um verdadeiro canadense de acordo com os critérios acima, caso contrário imprimir "Imposter!". |
3,282 | 1789 | Gabarito | Médio | Strings | Desafortunato é um aluno de ensino médio em uma prestigiada escola. As provas nessa escola são famosas por terem um formato bem definido mas também por serem de um nível bem elevado. Elas são sempre objetivas, ou seja, são composta por um enunciado e por várias opções de resposta enumeradas com letras maiúsculas, porém, diferente das provas objetivas tradicionais, cada questão da prova nesse colégio tem 26 opções de resposta, usando assim todas as letras do alfabeto inglês. E somente uma dentre essas opções está correta.
Esse ano a turma de Desafortunato pretende ganhar o prêmio de melhor turma do colégio o qual concede algumas regalias em relação à atividades extra-classe. E para atingir esse objetivo a turma precisa ter a maior soma de notas na prova final. O que preocupou bastante Desafortunato que após ter feito a prova final teme não ter tido um bom desempenho.
Preocupados também com o prêmio em jogo e sabendo que Desafortunato é bem conhecido pela sua falta de sorte, a turma quer estimar quais suas chances de ganhar considerando o pior dos casos em relação ao colega azarado: Ele errando todas as respostas.
Dado a cópia das folhas de respostas de todos os alunos da turma e considerando que Desafortunato errou todas as questões da prova, calcule qual a maior soma de notas que a turma ainda pode atingir.
Lembre-se que em uma folha de resposta a primeira letra corresponde à resposta do aluno à primeira questão da prova, a segunda letra corresponde à resposta da segunda questão e assim por diante.
#### Entrada
A primeira linha da entrada consiste de um número inteiro $K \ (1 \leq K \leq 10^2)$ representando a quantidade de questões na prova. A segunda linha da entrada consiste $K$ carecteres maiúsculos do alfabeto inglês sem espaços em branco representando as respostas de Desafortunato. A terceira linha contém um inteiro $N \ (1 \leq N \leq 10^2)$ representando a quantidade de colegas de classe de Desafortunato. As próximas $N$ linhas contém $K$ caracteres maiúsculos do alfabeto inglês cada uma, sem espaços em branco. Cada linha corresponde a folha de respostas de um colega de Desafortunato.
#### Saída
A saída consiste em um única linha contendo a maior soma de notas que a turma pode obter. |
3,283 | 1959 | Concurso de Contos | Médio | Strings | Machado gosta muito de escrever. Já escreveu muitos contos, resenhas, relatos de viagens que fez, além de um pequeno romance. Agora Machado quer participar de um concurso de contos, que tem regras muito rígidas sobre o formato de submissão do conto.
As regras do concurso especificam o número máximo de caracteres por linha, o número máximo de linhas por página, além de limitar o número total de páginas. Adicionalmente, cada palavra deve ser escrita integralmente em uma linha (ou seja, a palavra não pode ser separada silabicamente em duas linhas). Machado quer escrever um conto com o maior número de palavras possível, dentro das regras do concurso, e precisa de sua ajuda.
Dados o número máximo de caracteres por linha, o número máximo de linhas por página, e as palavras do conto que Machado está escrevendo, ele quer saber o número mínimo de páginas que seu conto utilizaria seguindo as regras do concurso.
#### Entrada
A primeira linha de um caso de teste contém três inteiros $N$, $L$ e $C$, que indicam, respectivamente, o número de palavras do conto de Machado, o número máximo de linhas por página e o número máximo de caracteres por linha. O conto de Machado é inovador e não contém nenhum caractere além de letras maiúsculas e minúsculas e espaços em branco, sem letras acentuadas e sem cedilha. A segunda linha contém o conto de Machado, composto de $N$ palavras separadas por espaços em branco; há espaço em branco somente entre duas palavras, e entre duas palavras há exatamente um espaço em branco. O final da entrada é determinado pelo final de arquivo (EOF).
#### Saída
Para cada caso de teste imprima uma única linha, contendo um único número inteiro, indicando o número mínimo de páginas que o conto de Machado ocupa, considerando as regras do concurso.
#### Restrições
* $2 ≤ N ≤ 1000$
* $1 ≤ L ≤ 30$
* $1 ≤ C ≤ 70$
* $1 ≤$ comprimento de cada palavra $≤ C$
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3,284 | 1474 | Organizando Livros | Médio | Strings | Valentina quer que os livros numa prateleira sejam dispostos de uma forma particular. Sempre que vê uma prateleira de livros, ela reorganiza os livros de modo a que todos os livros grandes apareçam à esquerda, seguidos de todos os livros médios, e depois todos os livros pequenos à direita. Ela faz isto escolhendo repetidamente quaisquer dois livros e trocando as suas localizações. Trocar as posições de dois livros é denominado uma troca.
Ajude Valentina a determinar o menor número de trocas necessárias para organizar uma estante de livros como ela deseja.
#### Entrada
A entrada será composta de exatamente uma linha contendo pelo menos um caractere e no máximo $500000$ caracteres.
#### Saída
Produza um único inteiro que seja igual ao número mínimo de trocas necessárias para organizar os livros de modo que todas as ocorrências de L venham primeiro, seguidas de todas as ocorrências de M, e depois de todas as ocorrências de S.
#### Explicação da Saída para o Caso de Teste 1
Os livros já estão organizados de acordo com a vontade da Valentina.
#### Explicação da Saída para o Caso de Teste 2
Trocando o S e o M, acabamos com o LLMLS. Depois o M pode ser trocado com o L à sua direita. Esta é uma forma de usar duas trocas para organizar os livros como Valentina quer. Não é possível utilizar menos trocas porque tanto o S como o M precisam de ser movidos, mas utilizar uma troca para os trocar não deixa os livros organizados como a Valentina quer que sejam. |
3,285 | 1823 | Rövarspråket | Médio | Strings | Na Suécia, existe um simples jogo infantil semelhante à Língua do P chamado Rövarspråket (Língua de Ladrão).
Na versão CCC do Rövarspråket, cada consoante é substituída por três letras, na seguinte ordem:
* a própria consoante;
* a vogal mais próxima da consoante no alfabeto (por exemplo, se a consoante for d, então a vogal mais próxima é e), com a regra de que se a consoante cair exatamente entre duas vogais, então a vogal mais próxima do início do alfabeto será escolhida (por exemplo, se a consoante for c, então a vogal mais próxima é a);
* a próxima consoante no alfabeto seguindo a consoante original (por exemplo, se a consoante for d, então a consoante seguinte é f) exceto se a consoante original for z, neste caso a consoante seguinte também é z.
As vogais na palavra permanecem as mesmas. (As vogais são a, e, i, o, u e todas as outras letras são consoantes).
Escreva um programa que traduz uma palavra do inglês para Rövarspråket.
#### Entrada
A entrada consiste em uma palavra composta inteiramente de letras minúsculas. Haverá pelo menos uma letra e não mais do que 30 letras nesta palavra.
#### Saída
Imprimir a palavra como seria traduzida em Rövarspråket em uma linha.
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3,286 | 2307 | Palavras maldosas | Médio | Strings | O pequeno Timmy foi pego por sua professora usando palavras maldosas. Depois de ser mandado para o diretor, o pequeno Timmy aprendeu a lição - ele deve fazer o possível para não ser pego da próxima vez!
O que Timmy decidiu fazer foi pegar todas as palavras maldosas que ele gostaria de dizer e combiná-las em uma única palavra "malvada", obtendo a média de todos os caracteres na mesma posição em todas as palavras que têm um caractere nessa posição e, em seguida, arredondando essa média para baixo para obter o caractere nessa posição.
Observação: O valor de um caractere é seu valor ASCII, portanto, o valor de 'a' é $97$, o valor de 'b' é $98$ e assim por diante até 'z', que tem o valor $122$. Portanto, quando calculamos a média dos caracteres, estamos calculando a média de seus valores ASCII, arredondando-a para o número inteiro mais próximo e, em seguida, usando o caractere correspondente como resultado dessa média.
Ajude o Timmy a criar suas palavras maldosas!
#### Entrada
A primeira linha contém um único número inteiro $N$ ($2 \leq N \leq 1\ 000$), que representa o número de palavras que se seguem. As próximas $N$ linhas contêm uma única palavra possuindo entre $1$ e $45$ caracteres minúsculos cada.
#### Saída
Imprima a palavra malvada obtida seguindo o procedimento do Timmy. |
3,287 | 1581 | Donuts Não-Inteiros | Médio | Strings | Neil é um advogado muito importante com uma conta bancária muito importante. Como Neil é um advogado de tanto sucesso com muitos clientes, ele deposita dinheiro em sua conta todas as manhãs.
Depois de ir ao banco e depositar dinheiro, Neil vai ao trabalho. E aí reside a grande fraqueza de Neil: uma loja de donuts. Neil é um viciado em donuts em recuperação e, embora não coma um donut há anos, ele não pode deixar de se perguntar quantos donuts de $$$1.00 ele poderia comprar com o dinheiro em sua conta se tivesse uma recaída.
Ter $$$5.00 em sua conta significa 5 donuts que Neil poderia ter, mas e quanto a 4.50? Bem, isso é mais de 4 donuts com certeza, mas definitivamente menos de 5. Como se compraria mesmo uma quantidade não inteira de donuts? Esse conceito confunde Neil, então toda vez que seu saldo de conta não é um número inteiro, ele pára para refletir sobre a natureza dos donuts não-inteiros e acaba se atrasando para o trabalho.
Agora Neil já se atrasou demais e está começando a se preocupar em perder seu emprego. Ele quer saber quantas vezes se atrasará para o trabalho durante os próximos dias de $N$, dado seu saldo inicial de conta e a quantia de dinheiro que ele depositará a cada dia. Por favor, responda isto por ele, ou Neil começará a refletir novamente.
#### Entrada
A primeira linha contém um número inteiro $N (1 ≤ N ≤ 1000)$, o número de dias em que Neil está interessado. Cada uma das próximas linhas de $N + 1$ contém uma string que representa uma quantia de dinheiro. A primeira linha é o saldo inicial da conta de Neil, enquanto as seguintes $N$ linhas são as quantias que Neil depositará em sua conta nos diferentes dias. Cada string tem a forma $$$X.Y onde $X$ é um substring de comprimento 1 ou 2 indicando todo o dinheiro na quantia X.Y , enquanto $Y$ é um substring de comprimento 2 denotando os centavos na quantia X.Y. Tanto $X$ como $Y$ são feitos de dígitos, pelo menos um deles contém um dígito não zero, e $X$ não tem zeros à esquerda.
#### Saída
Produzir uma única linha com um número inteiro indicando quantas vezes Neil se atrasará para o trabalho durante os $N$ dias seguintes. |
3,288 | 1180 | Lavaspar | Difícil | Strings |
Caça Palavras é um passatempo bastante conhecido, embora esteja perdendo um pouco do seu prestígio nos últimos anos. O objetivo deste jogo é encontrar palavras em uma matriz, onde cada célula dessa matriz contém uma letra.
Bibika e seu irmão estavam jogando Caça Palavras, porém em pouco tempo perderam o interesse, visto que encontrar todas as palavras estava ficando relativamente fácil. Como Bibika queria que seu irmão saísse um pouco do computador, ela pesquisou na internet jogos do mesmo estilo e acabou encontrando o Caça Lavaspar.
Caça Lavaspar é um jogo que segue a mesma ideia do famoso Caça Palavras. Porém, ao invés de simplesmente ter que encontrar uma palavra na matriz, o objetivo é encontrar um anagrama qualquer da palavra, fazendo assim com que o jogo fique mais difícil e interessante. O anagrama pode ser encontrado em uma linha, coluna ou diagonal.
Um anagrama de uma palavra é formado pelo rearranjo das letras da palavra. Às vezes, o anagrama não tem sentido, mas isto não importa. **BALO**, **LOBA** e **AOLB** são exemplos de anagramas da palavra **BOLA**.
Bibika percebeu ser possível que uma mesma célula da matriz fizesse parte de anagramas de diferentes palavras e então ela passou a chamar essas células de células especiais.
Agora ela gostaria de saber, dada uma configuração de uma matriz e uma coleção de palavras, quantas *células especiais* existem?
A imagem acima ilustra o primeiro exemplo, onde a coleção de palavras consiste de três palavras: **BOLA**, **CASA** e **BOI**. Os retângulos de cada cor representam anagramas de palavras diferentes da entrada. As 3 células especiais estão pintadas de amarelo.
#### Entrada
A primeira linha possui dois inteiros $L$ e $C$, que correspondem ao número de linhas e de colunas da matriz, respectivamente.
Seguem então $L$ linhas, cada uma contendo uma palavra com $C$ letras.
Após isso, a próxima linha contém um inteiro, $N$, que representa a quantidade de palavras na coleção de palavras a seguir.
E então, por fim, temos mais $N$ linhas, onde cada uma delas contém uma palavra da coleção.
Todos os caracteres utilizados, tanto na matriz quanto na coleção de palavras, são letras maiúsculas do alfabeto inglês.
É garantido que nenhum par de palavras da coleção é um anagrama uma da outra.
* $2\ \leq\ L,\ C\ \leq\ 40$.
* $2\ \leq\ N\ \leq\ 20$.
* O número $P$ de letras de cada uma das $N$ palavras está no intervalo $2\ \leq\ P\ \leq\ min(15,\ max(L,\ C)\ )$.
#### Saída
A saída deve consistir de uma única linha que contém o número de células especiais.
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3,289 | 2435 | Código de Compressão | Fácil | Strings | Em computação, compressão de arquivos é o processo de reduzir o tamanho de arquivos. Uma técnica simples mas eficiente de compressão para alguns tipos de arquivos é RLE, cujo o nome é derivado das letras iniciais do nome em inglês, que pode ser traduzido por codificação por comprimento de repetições. Em RLE, cada sequência de valores repetidos no arquivo é substituída pelo número de repetições seguido do valor a ser repetido. Por exemplo, a sequência 'AAAAAA' seria substituída por '6 A'. Se o arquivo tem muitas sequências de valores repetidos, a técnica RLE é bem eficiente (por exemplo, considere um arquivo de imagem branco e preto em que grande parte dos valores é branco). Por outro lado, se o arquivo não possui muitas repetições, a técnica RLE pode aumentar o tamanho do arquivo, ao invés de diminuir.
Nesta tarefa, dada uma cadeia de caracteres, você deve escrever um programa que produza a sequência de caracteres comprimida com a técnica RLE.
#### Entrada
A primeira linha contém um inteiro $N$, o comprimento da cadeia de caracteres. A segunda linha contém a cadeia de caracteres, com $N$ caracteres $C_i$.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo a cadeia de caracteres codificada com a técnica RLE. A codificação consiste em uma sequência de pares, separados por espaços, em que cada par é um inteiro (indicando o número de repetições), seguido de um espaço, seguido do caractere a ser repetido.
#### Restrições
- $1 \leq N \leq 1000$
- $C_i$ é uma letra, maiúscula ou minúscula, não acentuada. |
3,290 | 2041 | Carimbos Maru e Batsu | Médio | Strings | JOI tem 0 ou mais carimbos de cada um dos seguintes tipos: carimbos Maru, Batsu e Maru-Batsu. Estes carimbos podem ser usados para imprimir uma marca "Maru" ou "Batsu" em um pedaço de papel.
Um carimbo Maru imprime um círculo, um carimbo Batsu imprime um 'X' e um carimbo Maru-Batsu imprime um círculo e um 'X', ao mudar a direção desse último carimbo, é possível imprimir um 'X' e em seguida um círculo ou o contrário.
JOI usou cada um de seus carimbos exatamente uma vez, na ordem apropriada, para imprimir uma linha horizontal com círculos e X's sobre o papel. Essa linha é representada pela string $S$, onde $S$ é uma string com comprimento $N$ que é formada por 'O' e 'X'. Se $S_i$ = 'O', então a i-ésima marca da esquerda para a direita entre as marcas impressas por JOI é um círculo, e se $S_i = $ 'X', então é um xis $(1 \leq i \leq N)$.
Você não sabe o número de carimbos que o JOI tem, mas conhece a fileira com os símbolos impressos por JOI. Encontre o número máximo possível de carimbos "maru-batsu" que JOI pode ter.
#### Entrada
A entrada é fornecida pela entrada padrão no seguinte formato.
$N$
$S$
#### Saída
Imprima o número máximo possível de carimbos Maru-Batsu que JOI pode ter.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 100000 \ (= 10^5)$
* $S$ é uma string com comprimento $N$.
* Cada letra de $S$ é 'O' ou 'X'.
##### Explicação da amostra de entrada/saída 1:
As marcas impressas pela JOI são, em ordem da esquerda para a direita, círculo, xis, xis, círculo e xis.
* Primeiramente foi usado o carimbo "maru-batsu" para imprimir um círculo e um xis nesta ordem.
* À direita, foi usado novamente um carimbo "Maru-Batsu" para imprimir um xis e um círculo nesta ordem.
* Finalmente, à direita, um xis é impresso usando um carimbo Batsu.
Sendo assim, foi usado dois carimbos Maru-Batsu para imprimir a sequencia de símbolos, logo, a saída deve ser '2'. |
3,291 | 1203 | Sala de Aula Lexicográfica | Difícil | Strings | A OUG ("Ordenada Universidade Germânica") é uma universidade alemã de renome. Uma vez que tem muitos estudantes, as identificações de estudante são bastante longas, de igual comprimento $\ell$, onde cada identificação de estudante contém apenas letras minúsculas do alfabeto inglês. Infelizmente para os estudantes, o presidente da universidade odeia o caos e espera que os estudantes entrem sempre nas salas de aula por ordem lexicográfica ascendente dos seus IDs. Como podem imaginar, o processo de se ordenarem em frente da sala de conferências leva bastante tempo para os estudantes. Georgina, uma estudante de informática, tem a seguinte ideia para acelerar este processo: Ela planeja fixar dois inteiros, $i,j$ com $1 \leq i \leq j \leq \ell$ denotando uma substring da ID de estudante começando na $i$ésima letra e terminando na $j$ésima letra. Os estudantes então ordenam-se lexicograficamente em relação a essa substring do seu ID de estudante. Claro que $i$ e $j$ devem ser escolhidos de forma a que esta nova ordenação seja igual à ordenação lexicográfica no que diz respeito aos seus ID completos. A fim de tornar o processo o mais rápido possível, o comprimento da substring deve ser mínima. Você pode ajudar a Georgina a resolver este problema?
#### Entrada
A entrada consiste em:
* Uma linha com dois números inteiros $n$ e $\ell$, onde
* $n$ é o número de IDs de estudante;
* $\ell$ é o comprimento de cada ID de estudante.
* $n$ linhas, sendo que a $i$-ésima linha contém o ID de estudante do $i$-ésimo estudante.
Todas as identificações de estudante contêm apenas letras minúsculas do alfabeto inglês, são distintas em pares e aparecem em ordem lexicográfica ascendente.
#### Saída
Produza dois inteiros denotando os índices da primeira e última letra da substring mais curta de modo que quando os estudantes se ordenam lexicograficamente respeitando essa substring da sua identificação de estudante, estabelece-se a mesma ordem que se estabeleceria se os estudantes se ordenassem lexicograficamente em relação à sua identificação de estudante completa.
Se existirem várias substrings mínimas, pode-se produzir qualquer uma delas.
#### Restrições
* $2 \leq n \leq 500$
* $1 \leq \ell \leq 2 \cdot 10^4$
#### Créditos
* Fonte: [German Collegiate Programming Contest 2020 (GCPC 2020)](https://gcpc.nwerc.eu/german-collegiate-programming-contest-2020)
* Autor: Maximiliano Fichtl
* Licença: [cc by-sa](https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/deed.en)
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3,292 | 1947 | Como fica o nome? | Fácil | Strings | Reluew é um programador muito comunicativo (curioso, não?). Não faz muito tempo, ele lançou uma página em uma rede social para falar sobre programação.
Acontece que nosso amigo Reluew está ficando famoso, e agora seu objetivo é abrir uma empresa. E por ser muito comunicativo, ele já está pensando logo no *marketing* que irá fazer: onde anunciar, como anunciar, o que escrever no anúncio, quais pontos da cidade colocar *outdoors* e etc.
Foi então que ele se lembrou dos painéis eletrônicos que ficam espalhados em diversos pontos da cidade. Em alguns desses painéis o nome da empresa anunciante fica “andando” (da direita para a esquerda) embaixo do anúncio, **a uma velocidade de um caractere por segundo**, e a medida que as letras vão atingindo a borda esquerda do painel, elas começam a aparecer na borda direita.
Isso chamou muito a atenção do Reluew, que logo pensou no seguinte: passados $T$ segundos, como estará sendo exibido o nome da empresa?
Suponha que no início da contagem do tempo, ou seja, $T = 0$, o nome da empresa apareça tal qual é no painel. Além disso, a quantidade de caracteres que pode ser exibida no painel é igual ao tamanho do nome da empresa.
#### Entrada
A entrada inicia com um número $N (1 ≤ N ≤ 10^3)$ que indica o número de casos de teste.
Seguem $N$ linhas, cada uma contendo o instante $T (0 ≤ T ≤ 10^{12})$ que ele observou o painel e uma string $S (1 ≤ |S| ≤ 10^4)$, que é o nome da empresa que Reluew pretende abrir. O nome da empresa possui apenas letras (maiúsculas ou minúsculas), hifens e/ou espaços. Lembrando que $|S|$ representa o tamanho da string $S$.
#### Saída
A saída deve ser uma string $C$ indicando como fica o nome da empresa após $T$ segundos.
**Explicação do terceiro caso de teste → “5 SagazSolucoes”:**
* No instante $T = 0$, o painel exibe exatamente o nome da empresa “SagazSolucoes”;
* Quando $T = 1$, o painel passa a exibir o nome da empresa assim: “agazSolucoesS”;
* Quando $T = 2$, o nome que aparece no painel é: “gazSolucoesSa”;
* Quando $T = 3$, o que aparece é: “azSolucoesSag”;
* Quando $T = 4$, o que aparece no painel é: “zSolucoesSaga”;
* Por fim, com $T = 5$, o nome no painel é: “SolucoesSagaz”.
* Portanto, a saída do terceiro caso de teste é SolucoesSagaz |
3,293 | 260 | Gangorra | Fácil | Tecnicas | Joãozinho acaba de mudar de escola e a primeira coisa que percebeu na nova escola é que a gangorra do parquinho não é simétrica, uma das extremidades é mais longa que a outra. Após brincar algumas vezes com um amigo de mesmo peso, ele percebeu que quando está em uma extremidade, a gangorra se desequilibra para o lado dele (ou seja, ele fica na parte de baixo, e o amigo na parte de cima), mas quando eles trocam de lado, a gangorra se desequilibra para o lado do amigo.
Sem entender a situação, Joãozinho pediu ajuda a outro amigo de outra série, que explicou que o comprimento do lado interfere no equilíbrio da gangorra, pois a gangorra estará equilibrada quando $P_1 \cdot C_1 = P_2 \cdot C_2$ onde $P_1$ e $P_2$ são os pesos da criança no lado esquerdo e direito, respectivamente, e $C_1$ e $C_2$ são os comprimentos da gangorra do lado esquerdo e direito, respectivamente.
Com a equação, Joãozinho já consegue dizer se a gangorra está equilibrada ou não mas, além disso, ele quer saber para qual lado a gangorra descerá caso esteja desequilibrada.
#### Entrada
A primeira e única linha da entrada contém 4 inteiros, $P_1$, $C_1$, $P_2$ e $C_2$, nesta ordem.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um único inteiro. Se a gangorra estiver equilibrada, imprima '0'. Se ela estiver desequilibrada de modo que a criança esquerda esteja na parte de baixo, imprima '-1', senão, imprima '1'.
#### Restrições
* $10 \leq P_1 \leq 100$
* $10 \leq C_1 \leq 100$
* $10 \leq P_2 \leq 100$
* $10 \leq C_2 \leq 100$
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3,294 | 176 | Ordenação Simples | Fácil | Tecnicas | Imprima os termos de uma sequência, do menor para o maior.
#### Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro $N$, representando o número de elementos da sequência.
A segunda linha contém $N$ inteiros: os $N$ números da sequência
#### Saída
Seu programa deve gerar uma única linha: os $N$ números da entrada, em ordem crescente.
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 10^4$
* para cada número $a_i$ da sequência, temos $-10^9 \leq a_i \leq 10^9$ |
3,295 | 236 | Quadrado Mágico (OBI 2007) | Médio | Tecnicas | Chama-se de quadrado mágico um arranjo, na forma de um quadrado, de $N×N$ números inteiros tal que todas as linhas, colunas e diagonais têm a mesma soma.
Por exemplo, o quadrado abaixo
$$\begin{array}{lcr} 2 & 7 & 6 \\\\ 9 & 5 & 1 \\\\ 4 & 3 & 8 \end{array}$$
é um quadrado mágico de soma 15, pois todas as linhas (2+7+6 = 15, 9+5+1 = 15 e 4+3+8 = 15), colunas (2 + 9 + 4 = 15, 7 + 5 + 3 = 15 e 6 + 1 + 8 = 15) e diagonais (2 + 5 + 8 = 15 e 6 + 5 + 4 = 15) têm a mesma soma (15).
Escreva um programa que, dado um quadrado, determine se ele é magico ou não e qual a soma dele (caso seja mágico).
#### Entrada
A entrada contém um único conjunto de testes, que deve ser lido do dispositivo de entrada padrão. A primeira linha da entrada de cada caso de teste contém um inteiro $N$. As $N$ linhas seguintes contêm $N$ inteiros cada, separados por exatamente um espaço em branco. Os inteiros dentro do quadrado são todos maiores que 0 (zero) e menores que 1.000.
#### Saída
Seu programa deve imprimir, na saída padrão, uma única linha com um inteiro representando a soma do quadrado mágico ou -1 caso o quadrado não seja mágico.
#### Restrições
* $2 \leq N \leq 10$
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3,296 | 5 | Fuga com Helicóptero | Médio | Tecnicas | Um fugitivo, um helicóptero e um policial estão em posições distintas numa pista circular, exatamente como a mostrada na figura ao lado, com dezesseis posições numeradas de 0 a 15 em direção anti-horária.
O helicóptero e o policial ficam sempre parados. O objetivo do fugitivo é chegar no helicóptero sem passar pelo policial antes, claro. Ele pode decidir correr na direção horária, ou na direção anti-horária.
Neste problema, dadas as posições do helicóptero, do policial e do fugitivo, e a direção em que o fugitivo decide correr, seu programa deve dizer se ele vai ou não conseguir fugir! Na figura, se o fugitivo decidir correr na direção horária, ele consegue fugir; se decidir correr na direção anti-horária, ele vai ser preso antes de chegar no helicóptero!
#### Entrada
A entrada consiste de uma linha com quatro inteiros: $H$, $P$, $F$ e $D$, representando, respectivamente, as posições do helicóptero, do policial e do fugitivo, e a direção em que o fugitivo corre, -1 para horário e 1 para anti-horário.
#### Saída
Seu programa deve imprimir uma linha contendo o caractere "S" se o fugitivo consegue fugir, ou "N" caso contrário
#### Restrições
* Os inteiros $H$, $P$ e $F$ são distintos e estão entre 0 e 15, inclusive |
3,297 | 246 | Matryoshka | Médio | Tecnicas | Bia acabou de voltar de viagem da Rússia e, como não poderia faltar, trouxe várias Matryoshkas na mala, aquelas bonecas russas que ficam uma dentro da outra. Sendo uma jovem extremamente organizada, ela guarda as bonecas em sua estante, ordenadas da menor para a maior.
Seus irmãos, no entanto, adoram deixá-la com raiva, e, por isso, bagunçam a ordem das bonecas toda vez que Bia sai de casa. Pela sua obsessão com a ordem das coisas, toda vez que chega em casa, Bia coloca as bonecas de volta em ordem.
Como ela já está ficando cansada disso, decidiu que irá sempre reorganizá-las com o menor esforço possível. Para isso, ela as ordenará da seguinte forma: irá recolher todas as bonecas que estão fora do lugar e depois posicioná-las, uma a uma, no local correto. Se duas bonecas são do mesmo tamanho, a ordem delas não importa, e Bia sempre quer recolher a menor quantidade possível delas.
Sabendo que terá que fazer isso toda vez que chega em casa, ela decidiu que fará um programa para auxiliá-la a descobrir quais bonecas irá recolher.
#### Entrada
A entrada consiste de duas linhas. A primeira linha tem um único inteiro $N$: a quantidade de bonecas de Bia. A segunda tem $N$ inteiros: os tamanhos das bonecas na ordem em que seus irmãos deixaram.
#### Saída
Seu programa deve gerar duas linhas. A primeira deve conter um único inteiro: a quantidade de bonecas que Bia deverá recolher. A segunda deve conter, em ordem crescente, os tamanhos de cada uma das bonecas a serem recolhidas.
#### Subtask 1 (30 pontos)
* $1 \leq N \leq 10^5$
* Todas as alturas das bonecas são inteiros distintos entre $1$ e $N$.
#### Subtask 2 (70 pontos)
* $1 \leq N \leq 10^5$
* Todas as alturas das bonecas são inteiros positivos menores que $10^9$.
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3,298 | 243 | Olimpíadas | Médio | Tecnicas |
O Comitê Olímpico Internacional (COI) está visitando as cidades candidatas a sediar as Olimpíadas de 2016. O Rio de Janeiro é uma das cidades concorrentes, mas a competição é muito acirrada.
O COI tem um conjunto de exigências que devem ser obedecidas pelas cidades candidatas, como boas arenas para os jogos (ginásios, campos de futebol, pistas de atletismo, parque aquático,…), bons alojamentos, um plano para o tráfego de veículos durante os jogos, etc. Durante sua visita ao Rio de Janeiro, o COI colocou ainda mais uma exigência: a demonstração da qualidade dos sistemas de informática. Especificamente, o COI quer que a organização local demonstre a sua capacidade em informática produzindo um programa que gere a classificação final dos países, considerando o número de medalhas recebidas pelos atletas de cada país.
Sua tarefa é escrever um programa que, dada a informação dos países que receberam medalhas de ouro, prata e bronze em cada modalidade, gere a lista de classificação dos países na competição. Nesta tarefa, os países serão identificados por números inteiros. O melhor colocado deve ser o país que conseguiu o maior número de medalhas de ouro. Se houver empate entre países no número de medalhas de ouro, o melhor colocado entre esses é o país que conseguiu o maior número de medalhas de prata. Se houver empate também no número de medalhas de prata, o melhor colocado entre esses é o país que recebeu o maior número de medalhas de bronze. Se ainda assim houver empate entre dois países, o melhor classificado é o que tem o menor número de identificação.
#### Entrada
A entrada contém um único conjunto de testes, que deve ser lido do dispositivo de entrada padrão (normalmente o teclado).
A primeira linha da entrada contém dois números inteiros $N$ e $M$ , separados por um espaço em branco, indicando respectivamente o número de países e número de modalidades esportivas envolvidas na competição. Os países são identificados por números inteiros de 1 a N .
Cada uma das M linhas seguintes contém três números inteiros $O$, $P$ e $B$, separados por um espaço em branco, representando os países cujos atletas receberam respectivamente medalhas de ouro , prata e bronze. Assim, se uma das $M$ linhas contém os números 3 2 1, significa que nessa modalidade a medalha de ouro foi ganha pelo país 3, a de prata pelo país 2 e a de bronze pelo país 1.
#### Saída
Seu programa deve imprimir, na saída padrão, uma linha contendo N números, separados por um espaço em branco, representando os países na ordem decrescente de classificação (o primeiro número representa o país que é o primeiro colocado, o segundo número representa o país que é o segundo colocado, e assim por diante).
#### Restrições
* $1 \leq N \leq 100$
* $1 \leq M \leq 100$
* $1 \leq O \leq N$
* $1 \leq P \leq N$
* $1 \leq B \leq N$
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3,299 | 8 | Po que mão | Fácil | Tecnicas | Um novo jogo se tornou popular entre jovens de todas as idades recentemente: o “Pô, que mão”. Trata-se de um jogo onde uma mão captura criaturas raras e depois as força a lutarem umas contra as outras. Uma verdadeira barbárie.
Ainda assim, o jogo se tornou bastante popular. As criaturas são chamadas de “pô-que-mãos”. No jogo, você pode dar doces para as pô-que-mãos, para que elas fiquem mais fortes e evoluam. Como há poucos doces, nem sempre é possível evoluir todas as pô-que-mãos que um jogador possui.
Um jogador tem exatamente 3 pô-que-mãos. Cada um deles necessita de uma quantidade de doces para evoluir. Conhecendo-se a quantidade de doces disponíveis, escreva um programa para determinar qual o maior número de pô-que-mãos que podem evoluir.
#### Entrada
A entrada é composta por quatro linhas, cada uma contendo um inteiro. A primeira linha contém $N$, o número de doces disponíveis. A segunda linha contém $X$, o número de doces necessários para a primeira pô-que-mão evoluir. A próxima linha contém $Y$, o número de doces necessários para a segunda pô-que-mão evoluir. A última linha contém $Z$, o número de doces necessários para a terceira pô-que-mão evoluir.
#### Saída
Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um inteiro, o maior número possível de pô-que-mãos que podem evoluir.
#### Restrições
* $0 \leq N \leq 1000$
* $1 \leq X \leq 1000$
* $1 \leq Y \leq 1000$
* $1 \leq Z \leq 1000$
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Subsets and Splits
Random Sample Across Categories
Selects a random sample of up to 4 questions from each category and difficulty level, providing a basic overview without deep insight.