en
stringlengths
4
1.48k
translation
stringlengths
3
1.77k
target_lang
stringclasses
11 values
domain
stringclasses
42 values
complexity
stringclasses
3 values
The block is at rest on a smooth horizontal surface.
બ્લોક એક સરળ, આડી સપાટી પર સ્થિર છે.
gu
technical
simple
The system is released from rest.
સિસ્ટમને આરામથી મુક્ત કરવામાં આવે છે.
gu
technical
simple
Find the velocity of the block when spring acquires its natural length.
જ્યારે સ્પ્રિંગ તેની કુદરતી લંબાઈ મેળવે છે ત્યારે બ્લોકની ગતિ શોધો.
gu
technical
moderate
The spider eats the moth.
સ્પાઈડર જીવાત ખાય છે.
gu
technical
simple
The centre of mass of the system remains stationary.
સિસ્ટમનું દળ કેન્દ્ર સ્થિર રહે છે.
gu
technical
moderate
Momentum of the system is conserved along the horizontal direction.
સિસ્ટમનો વેગ આડી દિશામાં જળવાઈ રહે છે.
gu
technical
complex
The coefficient of restitution between the particle and the floor is e.
કણ અને ફ્લોર વચ્ચે પુનઃસ્થાપનનો ગુણાંક e છે.
gu
technical
moderate
The block is placed at rest on a smooth wedge.
બ્લોક એક સરળ ફાચર પર આરામથી મૂકવામાં આવે છે.
gu
technical
moderate
The COM of the system has an acceleration g vertically downward.
સિસ્ટમનું COM g પ્રવેગકતા ધરાવે છે જે ઊભી રીતે નીચે તરફ છે.
gu
technical
complex
The spider moves with a velocity v/2 relative to the rod towards the end A.
સ્પાઈડર છેડા A તરફ સળિયાની સાપેક્ષ v/2 વેગથી આગળ વધે છે.
gu
technical
complex
The man is standing on a platform.
માણસ એક પ્લેટફોર્મ પર ઉભો છે.
gu
technical
simple
The spring is compressed by the block.
સ્પ્રિંગ બ્લોક દ્વારા સંકુચિત થાય છે.
gu
technical
moderate
The system is now released from the rest.
હવે સિસ્ટમને આરામથી મુક્ત કરવામાં આવે છે.
gu
technical
moderate
The ball strikes a 45° inclined surface.
બોલ 45° નમેલી સપાટીને અથડાય છે.
gu
technical
moderate
Find the velocity with which it reaches the table again.
તે ફરીથી ટેબલ પર કયા વેગથી પહોંચે છે તે શોધો.
gu
technical
moderate
The blocks are initially at rest.
બ્લોક્સ શરૂઆતમાં આરામમાં છે.
gu
technical
simple
Determine the velocity of the ball and the cart just after the ball strikes A.
બોલ A ને અથડાયા પછી તરત જ બોલ અને કાર્ટનો વેગ નક્કી કરો.
gu
technical
complex
The particle is held at the level of A with string just taut and released from rest.
કણને A ની સપાટી પર રાખવામાં આવે છે, દોરી તાણાયેલી હોય છે અને આરામથી મુક્ત કરવામાં આવે છે.
gu
technical
complex
Find the maximum height attained by the other part.
બીજા ભાગ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ શોધો.
gu
technical
moderate
Assuming that all the collisions are perfectly elastic.
ધારી રહ્યા છીએ કે બધી ટક્કર સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક છે.
gu
technical
moderate
Suppose, the left block is displaced through a distance x 1 and the right block through a distance x 2 from the initial positions.
ધારો કે, ડાબા બ્લોકને પ્રારંભિક સ્થિતિથી x 1 અંતર અને જમણા બ્લોકને x 2 અંતર ખસેડવામાં આવે છે.
gu
technical
moderate
This should be equal to the increase in the potential energy of the spring, as there is no change in the kinetic energy.
આ સ્પ્રિંગની સ્થિતિ ઊર્જામાં થતા વધારા જેટલું હોવું જોઈએ, કારણ કે ગતિ ઊર્જામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
gu
technical
moderate
Determine (i) the common velocity of A and B at time t 0 , and (ii) the spring constant.
(i) સમય t 0 પર A અને B ની સામાન્ય વેગ, અને (ii) સ્પ્રિંગ અચળાંક શોધો.
gu
technical
moderate
As external force on the system is zero, the law of conservation of linear momentum gives mvmvm v 0 2=+() or v v = 0 3 Ans.
સિસ્ટમ પર બાહ્ય બળ શૂન્ય હોવાથી, રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણનો નિયમ mvmvm v 0 2=+() અથવા v v = 0 3 આપે છે.
gu
technical
complex
Find the force exerted by the table on the chain when half of its length has fallen on the table.
જ્યારે સાંકળની અડધી લંબાઈ ટેબલ પર પડી જાય છે, ત્યારે ટેબલ દ્વારા સાંકળ પર લાગતું બળ શોધો.
gu
technical
moderate
Force exerted by the chain on the table consists of two parts:
ટેબલ પર સાંકળ દ્વારા લાગુ કરાયેલ બળ બે ભાગોનું બનેલું છે:
gu
technical
simple
Weight of the portionBCof the chain lying on the table, W mg = 2 (downwards)
ટેબલ પર પડેલી સાંકળના ભાગ BC નું વજન, W mg = 2 (નીચે તરફ)
gu
technical
moderate
So, from Newton’s third law the force exerted by the table on the chain will be 3 2 mg (vertically upwards).
તેથી, ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ પરથી, ટેબલ દ્વારા સાંકળ પર લાગતું બળ 3 2 mg (ઊભી રીતે ઉપર તરફ) હશે.
gu
technical
moderate
Show that if the collision is oblique, the bodies go at right angles to each other after collision.
બતાવો કે જો અથડામણ ત્રાંસી હોય, તો અથડામણ પછી પદાર્થો એકબીજાને કાટખૂણે જાય છે.
gu
technical
complex
In head on elastic collision between two particles, they exchange their velocities.
બે કણો વચ્ચેની સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, તેઓ તેમના વેગની આપ-લે કરે છે.
gu
technical
moderate
Choose the correct option.
સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
gu
general
simple
Assertion: Centre of mass of a rigid body always lies inside the body.
વિધાન: જડ પદાર્થનું દળ કેન્દ્ર હંમેશા પદાર્થની અંદર આવેલું હોય છે.
gu
technical
moderate
Reason :Centre of mass and centre of gravity coincide if gravity is uniform.
કારણ: જો ગુરુત્વાકર્ષણ એકસરખું હોય, તો દળ કેન્દ્ર અને ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર એકરૂપ થાય છે.
gu
technical
moderate
Assertion :A constant force F is applied on two blocks and one spring system as shown in figure.
વિધાન: આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બે બ્લોક અને એક સ્પ્રિંગ સિસ્ટમ પર એક અચળ બળ F લાગુ પડે છે.
gu
technical
moderate
Velocity of centre of mass increases linearly with time.
દળ કેન્દ્રનો વેગ સમય સાથે રેખીય રીતે વધે છે.
gu
technical
moderate
Reason :Acceleration of centre of mass is constant.
કારણ: દળ કેન્દ્રનો પ્રવેગ અચળ છે.
gu
technical
simple
If no external force acts on a system (a) velocity of centre of mass remains constant
જો સિસ્ટમ પર કોઈ બાહ્ય બળ ન લાગે તો (a) દળ કેન્દ્રનો વેગ અચળ રહે છે
gu
technical
moderate
When two blocks connected by a spring move towards each other under mutual interaction (a) their velocities are equal
જ્યારે સ્પ્રિંગ દ્વારા જોડાયેલા બે બ્લોક પરસ્પર ક્રિયાપ્રતિક્રિયા હેઠળ એકબીજા તરફ ખસે છે (a) તેમના વેગ સમાન હોય છે
gu
technical
moderate
If two balls collide in air while moving vertically, then momentum of the system is conserved because (a) gravity does not affect the momentum of the system
જો બે દડા હવામાં ઊભી રીતે ગતિ કરતા અથડાય છે, તો સિસ્ટમનું વેગમાન જળવાઈ રહે છે કારણ કે (a) ગુરુત્વાકર્ષણ સિસ્ટમના વેગમાનને અસર કરતું નથી
gu
technical
complex
When a cannon shell explodes in mid air, then identify the incorrect statement (a) the momentum of the system is conserved at the time of explosion
જ્યારે તોપનો ગોળો હવામાં વિસ્ફોટ થાય છે, ત્યારે અયોગ્ય વિધાન ઓળખો (a) વિસ્ફોટ સમયે સિસ્ટમનું વેગમાન જળવાઈ રહે છે
gu
technical
complex
The direction of angular velocity is given by the right-hand rule.
કોણીય વેગની દિશા જમણા હાથના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
gu
technical
simple
Consider a rigid body rotating about a fixed line AB.
એક જડ પદાર્થને ધ્યાનમાં લો જે નિશ્ચિત રેખા AB ની આસપાસ ફરે છે.
gu
technical
moderate
In time ∆t, this particle moves to point Q.
સમય ∆t માં, આ કણ બિંદુ Q તરફ જાય છે.
gu
technical
simple
The average angular velocity of the rigid body during the time interval ∆t is ωav = ∆θ / ∆t.
સમયગાળા ∆t દરમિયાન જડ પદાર્થનો સરેરાશ કોણીય વેગ ωav = ∆θ / ∆t છે.
gu
technical
moderate
The magnitude of angular velocity is called angular speed.
કોણીય વેગના મૂલ્યને કોણીય ઝડપ કહેવામાં આવે છે.
gu
technical
simple
In general, velocity of A is not equal to the velocity of B.
સામાન્ય રીતે, A નો વેગ B ના વેગ જેટલો નથી.
gu
technical
moderate
Find their components along AB and perpendicular to AB.
AB ની સાથે અને AB ને લંબરૂપ તેમના ઘટકો શોધો.
gu
technical
moderate
This is because, in a rigid body distance between two particles (here A and B) is always constant.
આ એટલા માટે છે કારણ કે, જડ પદાર્થમાં બે કણો (અહીં A અને B) વચ્ચેનું અંતર હંમેશા સ્થિર રહે છે.
gu
technical
complex
If the components are not equal then the distance AB will either increase or decrease.
જો ઘટકો સમાન ન હોય તો AB નું અંતર વધશે અથવા ઘટશે.
gu
technical
moderate
Find relative component perpendicular to AB and divide it by the distance AB to find angular velocity of the rigid body.
AB ને લંબરૂપ સંબંધિત ઘટક શોધો અને જડ પદાર્થનો કોણીય વેગ શોધવા માટે તેને AB ના અંતરથી વિભાજીત કરો.
gu
technical
complex
If a particle P is moving in a circle, its angular velocity about centre of the circle (ωC) is two times the angular velocity about any point on the circumference of the circle (ωO).
જો કોઈ કણ P વર્તુળમાં ગતિ કરે છે, તો વર્તુળના કેન્દ્ર (ωC) ની આસપાસનો તેનો કોણીય વેગ વર્તુળની પરિઘ પરના કોઈપણ બિંદુ (ωO) ની આસપાસના કોણીય વેગ કરતા બમણો છે.
gu
technical
complex
In pure translational motion of a rigid body its angular velocity will be zero.
જડ પદાર્થની શુદ્ધ અનુવાદ ગતિમાં તેનો કોણીય વેગ શૂન્ય હશે.
gu
technical
moderate
The rod has rotational plus translational motion.
સળિયામાં પરિભ્રમણ અને અનુવાદ ગતિ છે.
gu
technical
simple
Find the angular velocity of the rod.
સળિયાનો કોણીય વેગ શોધો.
gu
technical
simple
Suppose a force F is acting on a particle P and let r be the position vector of this particle about some reference point O.
ધારો કે બળ F કણ P પર કાર્યરત છે અને r એ કોઈ સંદર્ભ બિંદુ O ની આસપાસના આ કણનો સ્થાન સદિશ છે.
gu
technical
complex
The torque of this force F, about O is defined as, τ = r × F
આ બળ F નો O ની આસપાસનો ટોર્ક, τ = r × F તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
gu
technical
moderate
Its component along AB is called the torque of F about AB.
AB ની સાથેનો તેનો ઘટક F નો AB ની આસપાસનો ટોર્ક કહેવાય છે.
gu
technical
moderate
When a rigid body is rotating about a fixed axis and a force is applied on it at some point then we are concerned with the component of torque of this force about the axis of rotation not with the net torque.
જ્યારે કોઈ જડ પદાર્થ નિશ્ચિત ધરીની આસપાસ ફરે છે અને તેના પર કોઈ બિંદુએ બળ લાગુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે આપણે ચોખ્ખા ટોર્ક સાથે નહીં પણ પરિભ્રમણની ધરીની આસપાસના આ બળના ટોર્કના ઘટક સાથે સંબંધિત છીએ.
gu
technical
complex
Find the torque of a force F = 2i - 3j N about a point O.
બિંદુ O ની આસપાસ બળ F = 2i - 3j N નો ટોર્ક શોધો.
gu
technical
moderate
What is the magnitude of net torque about the point of suspension?
સસ્પેન્શનના બિંદુની આસપાસના ચોખ્ખા ટોર્કનું મૂલ્ય શું છે?
gu
technical
moderate
The moment of inertia is a property of an object that is related to its mass distribution.
જડત્વની ક્ષણ એ પદાર્થની એક વિશેષતા છે જે તેના દળના વિતરણ સાથે સંબંધિત છે.
gu
technical
moderate
A rigid body is made up of too many particles but distance between any two particles is always constant.
એક જડ પદાર્થ ઘણા બધા કણોથી બનેલો છે પરંતુ કોઈપણ બે કણો વચ્ચેનું અંતર હંમેશા સ્થિર રહે છે.
gu
technical
moderate
In translational motion of the rigid body all particles of the rigid body have same linear displacement, same linear velocity and same linear acceleration.
જડ પદાર્થની અનુવાદ ગતિમાં, જડ પદાર્થના બધા કણો સમાન રેખીય સ્થાનાંતર, સમાન રેખીય વેગ અને સમાન રેખીય પ્રવેગ ધરાવે છે.
gu
technical
complex
The moment of inertia (denoted by I) is an important quantity in the study of system of particles that are rotating.
જડત્વની ક્ષણ (I દ્વારા દર્શાવેલ) એ કણોની સિસ્ટમના અભ્યાસમાં એક મહત્વપૂર્ણ જથ્થો છે જે પરિભ્રમણ કરે છે.
gu
technical
moderate
Moment of inertia gives a measurement of the resistance of a body to a change in its rotational motion.
જડત્વની ક્ષણ તેના પરિભ્રમણ ગતિમાં ફેરફાર માટે શરીરના પ્રતિકારનું માપ આપે છે.
gu
technical
moderate
If a body is at rest, the larger the moment of inertia of a body, the more difficult it is to put that body into rotational motion.
જો કોઈ પદાર્થ સ્થિર હોય, તો પદાર્થની જડત્વની ક્ષણ જેટલી મોટી હશે, તે પદાર્થને પરિભ્રમણ ગતિમાં મૂકવું તેટલું જ મુશ્કેલ બનશે.
gu
technical
complex
Similarly, the larger the moment of inertia of a body, the more difficult it is to stop its rotational motion.
તેવી જ રીતે, પદાર્થની જડત્વની ક્ષણ જેટલી મોટી હશે, તેની પરિભ્રમણ ગતિને રોકવી તેટલી જ મુશ્કેલ બનશે.
gu
technical
complex
The moment of inertia is calculated about some axis (usually the rotational axis) and it depends on the mass as well as its distribution about that axis.
જડત્વની ક્ષણ કોઈ અક્ષ (સામાન્ય રીતે પરિભ્રમણ અક્ષ) ની આસપાસ ગણવામાં આવે છે અને તે દળ તેમજ તે અક્ષની આસપાસના તેના વિતરણ પર આધારિત છે.
gu
technical
complex
For a very simple case the moment of inertia of a single particle about an axis is given by, Imr= 2
ખૂબ જ સરળ કિસ્સામાં, એક અક્ષની આસપાસના એક જ કણની જડત્વની ક્ષણ આના દ્વારા આપવામાં આવે છે, Imr= 2
gu
technical
moderate
Here,mis the mass of the particle andrits distance from the axis under consideration.
અહીં, m એ કણનું દળ છે અને r એ વિચારણા હેઠળની અક્ષથી તેનું અંતર છે.
gu
technical
simple
The moment of inertia of a system of particles about an axis is given by, Im r i i i = Σ 2
એક અક્ષની આસપાસના કણોની સિસ્ટમની જડત્વની ક્ષણ આના દ્વારા આપવામાં આવે છે, Im r i i i = Σ 2
gu
technical
moderate
where, r i is the perpendicular distance from the axis to thei th particle, which has a mass m i .
જ્યાં, r i એ અક્ષથી iમા કણ સુધીનું લંબ અંતર છે, જેનું દળ m i છે.
gu
technical
moderate
For example, in Fig. 12.2: Im rm rm r=++ 1 1 2 2 2 2 3 3 2
ઉદાહરણ તરીકે, આકૃતિ 12.2 માં: Im rm rm r=++ 1 1 2 2 2 2 3 3 2
gu
technical
simple
For a continuous mass distribution such as found in a rigid body, we replace the summation of Eq. (ii) by an integral.
જડ પદાર્થમાં જોવા મળતા સતત દળના વિતરણ માટે, અમે સમીકરણ (ii) ના સરવાળાને સંકલન દ્વારા બદલીએ છીએ.
gu
technical
complex
If the system is divided into infinitesimal elements of massdmand ifris the distance from a mass element to the axis of rotation, the moment of inertia is, Ir dm= ∫ 2
જો સિસ્ટમને દળના અત્યંત નાના તત્વોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે અને જો r એ દળના તત્વથી પરિભ્રમણની અક્ષ સુધીનું અંતર છે, તો જડત્વની ક્ષણ છે, Ir dm= ∫ 2
gu
technical
complex
where the integral is taken over the system.
જ્યાં સંકલન સિસ્ટમ પર લેવામાં આવે છે.
gu
technical
simple
Let us find the moment of inertia of a uniform cylinder about an axis through its centre of mass and perpendicular to its base.
ચાલો આપણે તેના દળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના આધારને લંબરૂપ અક્ષની આસપાસ એક સમાન નળાકારની જડત્વની ક્ષણ શોધીએ.
gu
technical
complex
Mass of the cylinder isMand radius isR.
નળાકારનું દળ M છે અને ત્રિજ્યા R છે.
gu
technical
simple
We first divide the cylinder into annular shells of widthdrand lengthlas shown in figure.
આપણે પહેલા નળાકારને પહોળાઈ dr અને લંબાઈ l ના વાર્ષિક શેલોમાં વિભાજીત કરીએ છીએ, જેમ આકૃતિમાં બતાવવામાં આવ્યું છે.
gu
technical
moderate
The moment of inertia of one of these shells is dIr dm rdV==⋅ 22 ()ρ
આ શેલોમાંથી એકની જડત્વની ક્ષણ dIr dm rdV==⋅ 22 ()ρ છે
gu
technical
moderate
Find its angular speed at t=3.0 s.
t=3.0 સેકન્ડ પર તેની કોણીય ઝડપ શોધો.
gu
technical
moderate
How much angle does it turn in these 3s?
આ 3 સેકન્ડમાં તે કેટલો ખૂણો ફરે છે?
gu
technical
moderate
Find the net angular displacement ∆θ from the time t=0 to t=3 s.
સમય t=0 થી t=3 s સુધીનું ચોખ્ખું કોણીય સ્થાનાંતર ∆θ શોધો.
gu
technical
complex
Also, find the number of revolutions N through which the gear turns during the 3 s.
ઉપરાંત, 3 સેકન્ડ દરમિયાન ગિયર કેટલા પરિભ્રમણ N કરે છે તે શોધો.
gu
technical
complex
A mass moving in a straight line has linear momentum.
સીધી રેખામાં ગતિ કરતા દળમાં રેખીય વેગમાન હોય છે.
gu
technical
moderate
When a mass rotates about some point/axis, there is momentum associated with rotational motion called the angular momentum.
જ્યારે કોઈ દળ કોઈ બિંદુ/અક્ષની આસપાસ ફરે છે, ત્યારે પરિભ્રમણ ગતિ સાથે સંકળાયેલ વેગમાન હોય છે જેને કોણીય વેગમાન કહે છે.
gu
technical
complex
Just as net external force is required to change the linear momentum of an object a net external torque is required to change the angular momentum of an object.
જેમ કોઈ પદાર્થનું રેખીય વેગમાન બદલવા માટે ચોખ્ખા બાહ્ય બળની જરૂર પડે છે, તેમ કોઈ પદાર્થનું કોણીય વેગમાન બદલવા માટે ચોખ્ખા બાહ્ય ટોર્કની જરૂર પડે છે.
gu
technical
complex
Suppose a particle A of mass m is moving with linear momentum.
ધારો કે m દળનો એક કણ A રેખીય વેગમાન સાથે ગતિ કરે છે.
gu
technical
moderate
Its angular momentum L about point O is defined as.
બિંદુ O ની આસપાસ તેનું કોણીય વેગમાન L ને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
gu
technical
moderate
The magnitude of L is.
L નું મૂલ્ય આ છે.
gu
technical
simple
The direction of L is same as that of.
L ની દિશા ની જેમ જ છે.
gu
technical
simple
If line of action of velocity passes through the point O, then.
જો વેગની ક્રિયાની રેખા બિંદુ O માંથી પસાર થાય, તો.
gu
technical
moderate
If a particle rotates in a circle then from centre is always equal to R.
જો કોઈ કણ વર્તુળમાં ફરે છે, તો કેન્દ્રથી હંમેશા R ની બરાબર હોય છે.
gu
technical
moderate
If a particle is moving with a constant velocity then angular momentum about any point always remains constant.
જો કોઈ કણ અચળ વેગથી ગતિ કરે છે, તો કોઈપણ બિંદુની આસપાસનું કોણીય વેગમાન હંમેશા અચળ રહે છે.
gu
technical
complex
Suppose a particle P of mass m is going in a circle of radius r and at some instant the speed of the particle is v.
ધારો કે m દળનો એક કણ P r ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળમાં ગતિ કરે છે અને કોઈ ક્ષણે કણની ઝડપ v છે.
gu
technical
complex
For finding the angular momentum of the particle about the axis of rotation, the origin may be chosen anywhere on the axis.
પરિભ્રમણની અક્ષની આસપાસ કણનું કોણીય વેગમાન શોધવા માટે, મૂળને અક્ષ પર ગમે ત્યાં પસંદ કરી શકાય છે.
gu
technical
complex
The vector relation L=Iω is not correct in the above case because L and ω do not point in the same direction.
ઉપરોક્ત કિસ્સામાં વેક્ટર સંબંધ L=Iω સાચો નથી કારણ કે L અને ω એક જ દિશામાં નિર્દેશ કરતા નથી.
gu
technical
complex
By symmetric we mean that for every mass element in the body there must be an identical mass element diametrically opposite the first element and at the same distance from the axis of rotation.
સપ્રમાણતા દ્વારા અમારો અર્થ એ છે કે શરીરમાં દરેક દળ તત્વ માટે, પ્રથમ તત્વની વિરુદ્ધ અને પરિભ્રમણની અક્ષથી સમાન અંતરે એક સરખું દળ તત્વ હોવું જોઈએ.
gu
technical
complex
Angular momentum of the rigid body about O is the vector sum of two terms.
O ની આસપાસ જડ પદાર્થનું કોણીય વેગમાન બે પદોનો વેક્ટર સરવાળો છે.
gu
technical
moderate
A particle of mass m is moving along the line y=b, z=0 with constant speed v.
m દળનો એક કણ y=b, z=0 રેખા પર અચળ ઝડપ v થી ગતિ કરે છે.
gu
technical
moderate