en stringlengths 4 1.48k | translation stringlengths 3 1.77k | target_lang stringclasses 11
values | domain stringclasses 42
values | complexity stringclasses 3
values |
|---|---|---|---|---|
The liquid's properties are crucial for this experiment. | આ પ્રયોગ માટે પ્રવાહીના ગુણધર્મો ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે. | gu | technical | moderate |
Calculate the final velocity of the object. | પદાર્થનો અંતિમ વેગ ગણો. | gu | technical | moderate |
The rod experiences two forces: normal reaction and weight. | સળિયા પર બે બળો લાગે છે: સામાન્ય પ્રતિક્રિયા અને વજન. | gu | technical | moderate |
The angle between acceleration and velocity is 45 degrees. | પ્રવેગ અને વેગ વચ્ચેનો ખૂણો 45 અંશ છે. | gu | technical | simple |
Decrease in gravitational potential energy equals increase in rotational kinetic energy. | ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જામાં ઘટાડો એ પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જામાં વધારા બરાબર છે. | gu | technical | complex |
From conservation of angular momentum, we can derive the following. | કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણ પરથી, આપણે નીચે મુજબ તારવી શકીએ છીએ. | gu | technical | complex |
The impulse has changed the momentum of the particle. | આંચકાએ કણના વેગમાનમાં ફેરફાર કર્યો છે. | gu | technical | moderate |
Consider the angular momentum about the bottommost point. | નીચેના બિંદુની આસપાસ કોણીય વેગમાનને ધ્યાનમાં લો. | gu | technical | moderate |
The disc will return to its initial position. | ડિસ્ક તેની પ્રારંભિક સ્થિતિમાં પાછી આવશે. | gu | technical | simple |
The car's velocity is proportional to the secant of the angle. | કારનો વેગ ખૂણાના સેકન્ટના પ્રમાણસર છે. | gu | technical | complex |
The instantaneous axis of rotation will pass through O. | પરિભ્રમણની ત્વરિત ધરી O માંથી પસાર થશે. | gu | technical | moderate |
Pure rolling will start when certain conditions are met. | ચોખ્ખું રોલિંગ ત્યારે શરૂ થશે જ્યારે ચોક્કસ શરતો પૂરી થશે. | gu | technical | moderate |
The total kinetic energy can be calculated. | કુલ ગતિ ઊર્જાની ગણતરી કરી શકાય છે. | gu | technical | simple |
The ball will roll purely if specific conditions are met. | ચોક્કસ શરતો પૂરી થાય તો જ બોલ સંપૂર્ણપણે ગબડશે. | gu | technical | moderate |
Friction always acts upwards in this scenario. | આ દૃશ્યમાં ઘર્ષણ હંમેશા ઉપરની તરફ કાર્ય કરે છે. | gu | technical | simple |
The velocity component along AB is zero. | AB ની દિશામાં વેગનો ઘટક શૂન્ય છે. | gu | technical | simple |
The decrease in potential energy of the rod is equal to the increase in kinetic energy. | સળિયાની સ્થિતિ ઊર્જામાં ઘટાડો ગતિ ઊર્જામાં થતા વધારા બરાબર છે. | gu | technical | complex |
The hinge force can be determined by analyzing the forces. | બળોનું વિશ્લેષણ કરીને હિંગ બળ નક્કી કરી શકાય છે. | gu | technical | complex |
The net torque of F and f is zero about point P. | બિંદુ P ની આસપાસ F અને f નું ચોખ્ખું ટોર્ક શૂન્ય છે. | gu | technical | moderate |
The total kinetic energy after falling a certain height can be calculated. | ચોક્કસ ઊંચાઈથી પડ્યા પછી કુલ ગતિ ઊર્જાની ગણતરી કરી શકાય છે. | gu | technical | complex |
Applying conservation of linear momentum and mechanical energy we have, m vvMv r (cos)φ −= ...(i) | રેખીય વેગમાન અને યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે, m vvMv r (cos)φ −= ...(i) | gu | technical | complex |
Solving Eqs. (i) and (ii), we have, vm gr Mm Mm =φ +φ ++φ cos (cos ) ()(sin) 21 2 Ans. | સમીકરણો (i) અને (ii) ઉકેલતા, આપણને મળે છે, vm gr Mm Mm =φ +φ ++φ cos (cos ) ()(sin) 21 2 જવાબ. | gu | technical | complex |
Velocity of (ball + shell)just after collision, v u = °cos 60 2 (from conservation of linear momentum) = × = 20 22 5 m/s | ટક્કર પછી તરત જ (બોલ + શેલ) ની ઝડપ, v u = °cos 60 2 (રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણ પરથી) = × = 20 22 5 m/s | gu | technical | moderate |
From conservation of energy, we have 1 2 25 1 2 2 4 3 3210 1 22 ××−+ =×−( )( )(cos )θ | ઊર્જાના સંરક્ષણ પરથી, આપણને મળે છે 1 2 25 1 2 2 4 3 3210 1 22 ××−+ =×−( )( )(cos )θ | gu | technical | complex |
While colliding with the wall its vertical component ( )v y of velocity will remain unchanged (component alongcommontangentdirectionremains unchanged) while horizontal component ( )v x is reversed remaining same in magnitude. | દિવાલ સાથે અથડામણ દરમિયાન તેની વેગની ઊભી ઘટક ( )v y યથાવત રહેશે (સામાન્યસ્પર્શકની દિશામાં ઘટક યથાવત રહે છે) જ્યારે આડી ઘટક ( )v x ની દિશા વિરુદ્ધ થઈ જશે પણ તેનું મૂલ્ય તેટલું જ રહેશે. | gu | technical | complex |
Total number of collisions with the walls before the ball comes back to the ground are nine. | બોલ જમીન પર પાછો આવે તે પહેલાં દિવાલો સાથેની અથડામણની કુલ સંખ્યા નવ છે. | gu | technical | moderate |
As the collisions are perfectly elastic, collision of the ball will not affect the vertical component of its velocity while the horizontal component will be simply reversed. | અથડામણો સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોવાથી, બોલની અથડામણ તેના વેગના ઊભા ઘટકને અસર કરશે નહીં જ્યારે આડી ઘટક ફક્ત વિરુદ્ધ થઈ જશે. | gu | technical | moderate |
Let v 1 = velocity of block 2 kg just before collision v 2 = velocity of block 2 kg just after collision and v 3 = velocity of blockMjust after collision. | ધારો કે v 1 = અથડામણ પહેલાં 2 કિગ્રા બ્લોકની ઝડપ, v 2 = અથડામણ પછી 2 કિગ્રા બ્લોકની ઝડપ અને v 3 = અથડામણ પછી બ્લોક M ની ઝડપ. | gu | technical | moderate |
Applying work energy theorem (change in kinetic energy = work done by all the forces) at different stages as shown in figure. | આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, જુદા જુદા તબક્કે કાર્ય ઊર્જા પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા (ગતિ ઊર્જામાં ફેરફાર = બધા બળો દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય). | gu | technical | complex |
From conservation of linear momentum in horizontal direction, we get mvm vv r =−(cos)θ or 2vv r =cosθ ...(i) | આડા માર્ગમાં રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણ પરથી, આપણને મળે છે mvm vv r =−(cos)θ અથવા 2vv r =cosθ ...(i) | gu | technical | complex |
Conservation of mechanical energy gives, mgrmv( cos )1 1 2 2 −=θ ++− 1 2 2 22 m vvvv rr (cos )θ | યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણ પરથી, મળે છે mgrmv( cos )1 1 2 2 −=θ ++− 1 2 2 22 m vvvv rr (cos )θ | gu | technical | complex |
Equation of laws of motion gives, mg mv r r cosθ = 2 or gr v r = 2 cosθ ...(iii) | ગતિના નિયમોનું સમીકરણ આપે છે, mg mv r r cosθ = 2 અથવા gr v r = 2 cosθ ...(iii) | gu | technical | complex |
Solving Eqs. (i), (ii) and (iii), we get coscos 3 640θθ−+= Ans. | સમીકરણો (i), (ii) અને (iii) ઉકેલતા, આપણને મળે છે coscos 3 640θθ−+= જવાબ. | gu | technical | complex |
We have not considered pseudo force while writing the equation of motion. Think why? | ગતિનું સમીકરણ લખતી વખતે આપણે સ્યુડો બળને ધ્યાનમાં લીધું નથી. કેમ તે વિચારો? | gu | technical | moderate |
Chapter11Centre of Mass, Linear Momentum and Collision—545 | પ્રકરણ 11- દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર, રેખીય વેગમાન અને અથડામણ—545 | gu | technical | simple |
Rotational Mechanics | ભ્રમણ ગતિશાસ્ત્ર | gu | technical | simple |
Total time of flight T v g y == ×× = 2 220 1 2 10 2 2 s | ઉડાનનો કુલ સમય T v g y == ×× = 2 220 1 2 10 2 2 સેકન્ડ | gu | technical | moderate |
Total horizontal distance travelled before striking the ground xv T x ==40 m | જમીન પર અથડાતા પહેલાં કાપેલું કુલ આડું અંતર xv T x ==40 મીટર | gu | technical | moderate |
Hence, total number of collision suffered by the particle with the walls before it hits ground =4 . Ans. | આમ, કણ જમીન પર અથડાય તે પહેલાં દિવાલો સાથે અથડામણની કુલ સંખ્યા =4. જવાબ. | gu | technical | moderate |
While colliding with the wall its vertical component ( )v y of velocity will remain unchanged | દિવાલ સાથે અથડામણ દરમિયાન તેનો વેગનો ઊભો ઘટક ( )v y યથાવત રહેશે | gu | technical | moderate |
The car is red. | ગાડી લાલ રંગની છે. | gu | general | simple |
Please close the door. | મહેરબાની કરીને બારણું બંધ કરો. | gu | general | simple |
The news reported a major earthquake. | સમાચારોએ એક મોટા ભૂકંપની જાણ કરી. | gu | news | moderate |
He is studying engineering at university. | તે યુનિવર્સિટીમાં એન્જિનિયરિંગનો અભ્યાસ કરી રહ્યો છે. | gu | general | moderate |
The company's profits increased significantly this quarter. | કંપનીનો નફો આ ત્રિમાસિક ગાળામાં નોંધપાત્ર રીતે વધ્યો છે. | gu | business | moderate |
Could you please repeat that? | શું તમે કૃપા કરીને તે ફરીથી કહી શકશો? | gu | conversation | simple |
The algorithm efficiently sorts the data. | એલ્ગોરિધમ કાર્યક્ષમ રીતે ડેટાને સૉર્ટ કરે છે. | gu | technical | complex |
Despite the challenges, they succeeded. | આ પડકારો હોવા છતાં, તેઓ સફળ થયા. | gu | general | moderate |
The government announced new economic policies. | સરકારે નવી આર્થિક નીતિઓની જાહેરાત કરી. | gu | news | moderate |
The research paper explores the impact of climate change. | સંશોધન પત્ર આબોહવા પરિવર્તનની અસરની ચર્ચા કરે છે. | gu | science | complex |
I am feeling a bit under the weather today. | આજે હું થોડો અસ્વસ્થ અનુભવું છું. | gu | conversation | moderate |
The software update includes several bug fixes. | સોફ્ટવેર અપડેટમાં કેટલાક બગ ફિક્સનો સમાવેશ થાય છે. | gu | technical | moderate |
The meeting is scheduled for next week. | આ મીટિંગ આવતા અઠવાડિયે સુનિશ્ચિત થયેલ છે. | gu | business | simple |
The ancient civilization left behind many artifacts. | પ્રાચીન સંસ્કૃતિ ઘણા કલાકૃતિઓ પાછળ છોડી ગઈ. | gu | history | moderate |
The complex equation requires advanced calculus. | જટિલ સમીકરણ માટે અદ્યતન કેલ્ક્યુલસની જરૂર છે. | gu | technical | complex |
The artist's work is displayed in the museum. | કલાકારની કૃતિ સંગ્રહાલયમાં પ્રદર્શિત છે. | gu | art | moderate |
The economy is facing a period of uncertainty. | અર્થતંત્ર અનિશ્ચિતતાના સમયગાળાનો સામનો કરી રહ્યું છે. | gu | business | moderate |
The data analysis revealed interesting patterns. | ડેટા વિશ્લેષણે રસપ્રદ પેટર્ન જાહેર કરી. | gu | technical | moderate |
The team celebrated their victory with joy. | ટીમે આનંદથી તેમની જીતની ઉજવણી કરી. | gu | general | moderate |
The philosophical debate explored the nature of reality. | તત્વજ્ઞાનની ચર્ચાએ વાસ્તવિકતાના સ્વભાવની ચર્ચા કરી. | gu | philosophy | complex |
Now, MdMSdx L x LL ==+ ∫∫ 00 0 0 ()ρ ρ = ρ 0 3 2 S L ∴ ρ 0 2 3 S M L = ...(i) | હવે, MdMSdx L x LL ==+ ∫∫ 00 0 0 ()ρ ρ = ρ 0 3 2 S L ∴ ρ 0 2 3 S M L = ...(i) | gu | technical | complex |
After substituting value of ρ 0 S from Eq. (i), then we find IML= 7 18 2 Ans. | સમીકરણ (i) માંથી ρ 0 S ની કિંમત મુક્યા પછી, આપણે IML= 7 18 2 જવાબ શોધીએ છીએ. | gu | technical | complex |
Decrease in gravitational kinetic energy = increase in rotational kinetic energy | ગુરુત્વાકર્ષણ ગતિ ઊર્જામાં ઘટાડો = પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જામાં વધારો | gu | technical | moderate |
∴ mg ll I 22 1 2 2 − =cosθω = 1 23 2 2 ml ω ∴ ω θ = 6 2 g L sin Ans. | ∴ mg ll I 22 1 2 2 − =cosθω = 1 23 2 2 ml ω ∴ ω θ = 6 2 g L sin જવાબ. | gu | technical | complex |
Area =×× 1 2 baseheight =××= 1 2 3 2 3 4 2 L L L | ક્ષેત્રફળ =×× 1 2 પાયોઊંચાઈ =××= 1 2 3 2 3 4 2 L L L | gu | technical | moderate |
∴ Mass per unit area == M L M L34 4 3 22 / or y x = 3 ⇒ dy dX = 3 | ∴ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ માસ == M L M L34 4 3 22 / અથવા y x = 3 ⇒ dy dX = 3 | gu | technical | complex |
Area of strip == ()2 2 33 y dy xdx = 2 3 x dX | પટ્ટીનું ક્ષેત્રફળ == ()2 2 33 y dy xdx = 2 3 x dX | gu | technical | complex |
∴ Mass of strip = = 4 3 2 3 2 M L x dXdM IdI= ∫ = ∫ ()dM X L 2 0 3 2 = 3 8 3 2 L Ans. | ∴ પટ્ટીનું દળ = = 4 3 2 3 2 M L x dXdM IdI= ∫ = ∫ ()dM X L 2 0 3 2 = 3 8 3 2 L જવાબ. | gu | technical | complex |
If external torque is zero then angular momentum must be conserved LL 12 = 2 5 1 4 2 5 22 MRMRωω=×′ i.e. ωω′ =4 TT′ ==×= 1 4 1 4 246 h Ans. | જો બાહ્ય ટોર્ક શૂન્ય હોય તો કોણીય વેગમાન જળવાઈ રહેવું જોઈએ LL 12 = 2 5 1 4 2 5 22 MRMRωω=×′ એટલે કે ωω′ =4 TT′ ==×= 1 4 1 4 246 કલાક જવાબ. | gu | technical | complex |
Instantaneous angular velocity at timetis ω θ == d dt d dt at() 2 or ω ==2att0.4 (as a=0.2 rad / s 2 ) | સમય t પર ત્વરિત કોણીય વેગ ω θ == d dt d dt at() 2 અથવા ω ==2att0.4 (જેમ a=0.2 rad / s 2 ) | gu | technical | complex |
Further, instantaneous angular acceleration is, α ω == d dt d dt t()0.4 or α =0.4 rad / s 2 | વધુમાં, ત્વરિત કોણીય પ્રવેગ છે, α ω == d dt d dt t()0.4 અથવા α =0.4 rad / s 2 | gu | technical | complex |
Angular velocity at t=2.5 s is ω =×=0.42.51.0 rad / s | t=2.5 s પર કોણીય વેગ ω =×=0.42.51.0 rad / s છે | gu | technical | moderate |
Further, radius of the wheel R v = ω or R== 0.65 1.0 0.65 m | વધુમાં, વ્હીલની ત્રિજ્યા R v = ω અથવા R== 0.65 1.0 0.65 m | gu | technical | moderate |
Now, magnitude of total acceleration is, aaa nt =+ 22 | હવે, કુલ પ્રવેગનું માન છે, aaa nt =+ 22 | gu | technical | moderate |
Here, aR n = ω 2 ==(()0.65) 1.00.65 m / s 22 and aR t = α =() ()0.65 0.4=0.26 m / s 2 | અહીં, aR n = ω 2 ==(()0.65) 1.00.65 m / s 22 અને aR t = α =() ()0.65 0.4=0.26 m / s 2 | gu | technical | complex |
∴ a=+()()0.650.26 22 or a=0.7 m / s 2 Ans. | ∴ a=+()()0.650.26 22 અથવા a=0.7 m / s 2 જવાબ. | gu | technical | moderate |
ω c v R === 2 20 0.1 rad / s ω about any point on circumference. | ω c v R === 2 20 0.1 rad / s પરિઘ પરના કોઈપણ બિંદુની આસપાસ. | gu | technical | moderate |
== ω c 2 10 rad / s Ans. | == ω c 2 10 rad / s જવાબ. | gu | technical | simple |
At the highest point it has onlyhorizontalvelocity vv x =cosθ Length of the perpendicular to the horizontal velocity from ‘O’ is the maximum height, where H v g max sin = 22 2 θ | સૌથી ઊંચા બિંદુએ તેની પાસે માત્ર આડી વેગ vv x =cosθ છે 'O' થી આડા વેગ સુધીના લંબની લંબાઈ મહત્તમ ઊંચાઈ છે, જ્યાં H v g max sin = 22 2 θ | gu | technical | complex |
Angular momentum L mv g = 32 2 sincosθθ | કોણીય વેગમાન L mv g = 32 2 sincosθθ | gu | technical | moderate |
The acceleration due to gravity at a height of 10 km above the Earth's surface is approximately 9.766 m/s². | પૃથ્વીની સપાટીથી 10 કિમીની ઊંચાઈ પર ગુરુત્વાકર્ષણના કારણે પ્રવેગ આશરે 9.766 m/s² છે. | gu | technical | moderate |
The total mechanical energy of a satellite in orbit is the sum of its kinetic and potential energies. | કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા તેની ગતિજ અને સ્થિતિજ ઊર્જાનો સરવાળો છે. | gu | technical | moderate |
The escape velocity from a planet depends on its mass and radius. | ગ્રહમાંથી છટકી જવાનો વેગ તેના દળ અને ત્રિજ્યા પર આધાર રાખે છે. | gu | technical | moderate |
The gravitational force between two objects is inversely proportional to the square of the distance between them. | બે પદાર્થો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. | gu | technical | moderate |
The time period of a satellite orbiting the Earth is directly proportional to the 3/2 power of the semi-major axis of its orbit. | પૃથ્વીની આસપાસ ફરતા ઉપગ્રહનો સમયગાળો તેની કક્ષાની અર્ધ-મુખ્ય ધરીની 3/2 ઘાત સાથે સીધો પ્રમાણસરનો હોય છે. | gu | technical | complex |
The potential energy of an object at a certain height above the Earth's surface is negative. | પૃથ્વીની સપાટીથી અમુક ઊંચાઈ પર રહેલા પદાર્થની સ્થિતિજ ઊર્જા ઋણ હોય છે. | gu | technical | moderate |
The weight of an object on the surface of the Earth is the force of gravity acting on it. | પૃથ્વીની સપાટી પરના પદાર્થનું વજન તેના પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જેટલું હોય છે. | gu | technical | simple |
The Earth's rotation causes a slight variation in the acceleration due to gravity at different latitudes. | પૃથ્વીના પરિભ્રમણને કારણે જુદા જુદા અક્ષાંશો પર ગુરુત્વાકર્ષણના કારણે પ્રવેગમાં થોડો ફેરફાર થાય છે. | gu | technical | moderate |
A geostationary satellite orbits the Earth at a specific altitude and period. | ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ પૃથ્વીની ચોક્કસ ઊંચાઈ અને સમયગાળા પર પરિક્રમા કરે છે. | gu | technical | moderate |
The concept of gravitational field strength is crucial in understanding the motion of objects under gravity. | ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતાની વિભાવના ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ પદાર્થોની ગતિને સમજવા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. | gu | technical | complex |
The moon's gravity affects the tides on Earth. | ચંદ્રનું ગુરુત્વાકર્ષણ પૃથ્વી પર ભરતીઓટને અસર કરે છે. | gu | general | simple |
The scientist was awarded for his groundbreaking work on gravitational waves. | વૈજ્ઞાનિકને ગુરુત્વાકર્ષણ તરંગો પરના તેમના મહત્વપૂર્ણ કાર્ય માટે પુરસ્કાર આપવામાં આવ્યો. | gu | news | moderate |
The rocket successfully launched into space. | રોકેટ સફળતાપૂર્વક અવકાશમાં લોન્ચ કરવામાં આવ્યું. | gu | news | simple |
The astronaut experienced weightlessness in orbit. | અવકાશયાત્રીને કક્ષામાં વજનહીનતાનો અનુભવ થયો. | gu | general | simple |
The gravitational pull of a black hole is immense. | બ્લેક હોલનું ગુરુત્વાકર્ષણ ખેંચાણ ખૂબ જ વધારે છે. | gu | general | simple |
The study of celestial mechanics is fascinating. | ખગોળીય મિકેનિક્સનો અભ્યાસ રસપ્રદ છે. | gu | general | simple |
The satellite transmitted valuable data back to Earth. | ઉપગ્રહે પૃથ્વી પર મૂલ્યવાન ડેટા મોકલ્યો. | gu | news | simple |
The universe is expanding. | બ્રહ્માંડ વિસ્તરી રહ્યું છે. | gu | general | simple |
The gravitational constant is a fundamental constant of nature. | ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક એ પ્રકૃતિનો એક મૂળભૂત અચળાંક છે. | gu | technical | moderate |
The spacecraft is designed to withstand extreme gravitational forces. | અવકાશયાનને ભારે ગુરુત્વાકર્ષણ બળોનો સામનો કરવા માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યું છે. | gu | technical | moderate |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.