en
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The rocket is launched from rest vertically upwards under gravity and expels burnt fuel at a speed u relative to the rocket vertically downward.
रॉकेट को गुरुत्वाकर्षण के अधीन विरामावस्था से ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है और रॉकेट के सापेक्ष ऊर्ध्वाधर दिशा में नीचे की ओर u की गति से जला हुआ ईंधन निकालता है।
hi
technical
complex
Find the speed of rocket at t=1.
t=1 पर रॉकेट की गति ज्ञात कीजिए।
hi
technical
moderate
Consider a constant force F which acts for a time t on a body of mass m, thus, changing its velocity from u to v.
एक स्थिर बल F पर विचार करें जो द्रव्यमान m के एक पिंड पर समय t के लिए कार्य करता है, इस प्रकार, इसकी गति को u से v में बदल देता है।
hi
technical
moderate
Because the force is constant, the body will travel with constant acceleration a where F = ma and a = (v - u)/t hence, F = m(v - u)/t or Ft = m(v - u).
चूंकि बल स्थिर है, इसलिए पिंड स्थिर त्वरण a के साथ यात्रा करेगा जहाँ F = ma और a = (v - u)/t इसलिए, F = m(v - u)/t या Ft = m(v - u)।
hi
technical
complex
The product of constant force F and the time t for which it acts is called the impulse (J) of the force and this is equal to the change in linear momentum which it produces.
स्थिर बल F और वह समय t जिसके लिए यह कार्य करता है, बल का आवेग (J) कहलाता है और यह रैखिक संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है जो यह उत्पन्न करता है।
hi
technical
complex
There are many occasions when a force acts for such a short time that the effect is instantaneous, e.g. a bat striking a ball.
ऐसे कई अवसर होते हैं जब एक बल इतने कम समय के लिए कार्य करता है कि प्रभाव तात्कालिक होता है, जैसे कि एक गेंद को मारना।
hi
technical
moderate
In such cases, although the magnitude of the force and the time for which it acts may each be unknown but the value of their product (i.e., impulse) can be known by measuring the initial and final momenta.
ऐसे मामलों में, हालांकि बल का परिमाण और वह समय जिसके लिए यह कार्य करता है, दोनों अज्ञात हो सकते हैं, लेकिन उनके गुणनफल (अर्थात, आवेग) को प्रारंभिक और अंतिम संवेगों को मापकर जाना जा सकता है।
hi
technical
complex
A ball of mass 200g is projected with a velocity of 30m/s at 30° from horizontal.
200 ग्राम द्रव्यमान की एक गेंद को क्षैतिज से 30° पर 30 मीटर/सेकंड के वेग से प्रक्षेपित किया जाता है।
hi
technical
moderate
Using the concept of impulse, find change in velocity in 2s.
आवेग की अवधारणा का उपयोग करके, 2 सेकंड में वेग में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।
hi
technical
moderate
A time varying force, Ft = 2t is acting on a particle of mass 2kg moving along x-axis.
एक समय-परिवर्ती बल, Ft = 2t, 2kg द्रव्यमान के एक कण पर x-अक्ष के अनुदिश गतिमान है।
hi
technical
moderate
Find the velocity of the particle at the end of 4s.
4 सेकंड के अंत में कण का वेग ज्ञात कीजिए।
hi
technical
simple
The block's velocity after the impact is a crucial factor in determining the subsequent motion.
टक्कर के बाद ब्लॉक का वेग बाद की गति निर्धारित करने में एक महत्वपूर्ण कारक है।
hi
technical
moderate
Tension in the string is a direct result of the forces acting upon the block.
स्ट्रिंग में तनाव ब्लॉक पर कार्य करने वाले बलों का सीधा परिणाम है।
hi
technical
moderate
The maximum height reached by the pendulum bob is measured from its lowest point.
लटकन बॉब द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊंचाई को उसके सबसे निचले बिंदु से मापा जाता है।
hi
technical
moderate
A particle's collision with a smooth floor involves changes in momentum.
एक चिकनी फर्श के साथ एक कण की टक्कर में गति में परिवर्तन शामिल होता है।
hi
technical
moderate
The coefficient of restitution quantifies the bounciness of the collision.
पुनर्स्थापन का गुणांक टक्कर की उछाल को मापता है।
hi
technical
moderate
Impulse delivered by the floor is a measure of the force and time of impact.
फर्श द्वारा दिया गया आवेग प्रभाव के बल और समय का एक माप है।
hi
technical
moderate
The ratio of final to initial kinetic energy provides insight into energy loss.
अंतिम से प्रारंभिक गतिज ऊर्जा का अनुपात ऊर्जा हानि में अंतर्दृष्टि प्रदान करता है।
hi
technical
moderate
The center of mass acceleration depends on the masses and forces involved.
द्रव्यमान केंद्र का त्वरण शामिल द्रव्यमान और बलों पर निर्भर करता है।
hi
technical
moderate
The system's momentum is conserved along the horizontal direction.
क्षैतिज दिशा के साथ सिस्टम का संवेग संरक्षित है।
hi
technical
moderate
The COM of the system remains stationary when released from rest.
विश्राम से छोड़े जाने पर सिस्टम का COM स्थिर रहता है।
hi
technical
moderate
The impulse between two objects during a collision can be calculated.
टक्कर के दौरान दो वस्तुओं के बीच आवेग की गणना की जा सकती है।
hi
technical
moderate
Rocket propulsion relies on the principle of conservation of momentum.
रॉकेट प्रणोदन संवेग संरक्षण के सिद्धांत पर निर्भर करता है।
hi
technical
moderate
Newton's third law is fundamental to understanding rocket motion.
न्यूटन का तीसरा नियम रॉकेट की गति को समझने के लिए मौलिक है।
hi
technical
moderate
The acceleration of the rocket increases if the exhaust velocity is constant.
यदि निकास वेग स्थिर रहता है तो रॉकेट का त्वरण बढ़ता है।
hi
technical
moderate
The spring constant determines the force exerted by the spring.
स्प्रिंग स्थिरांक स्प्रिंग द्वारा लगाए गए बल को निर्धारित करता है।
hi
technical
moderate
The displacement of the rod can be calculated using the insect's movement.
कीड़े की गति का उपयोग करके रॉड का विस्थापन ज्ञात किया जा सकता है।
hi
technical
moderate
The center of mass of the system is a crucial concept in mechanics.
सिस्टम का द्रव्यमान केंद्र यांत्रिकी में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है।
hi
technical
moderate
The spider eats the moth after they meet on the rod.
स्पाइडर रॉड पर मिलने के बाद पतंगे को खा जाता है।
hi
general
simple
The insects move towards each other along the rod.
कीड़े रॉड के साथ एक दूसरे की ओर बढ़ते हैं।
hi
general
simple
The system is released from rest on a smooth surface.
सिस्टम को एक चिकनी सतह पर आराम से छोड़ा जाता है।
hi
technical
simple
Suppose, the left block is displaced through a distance x1 and the right block through a distance x2 from the initial positions.
मान लीजिए, बाएं ब्लॉक को प्रारंभिक स्थिति से x1 दूरी और दाएं ब्लॉक को x2 दूरी से विस्थापित किया जाता है।
hi
technical
moderate
This should be equal to the increase in the potential energy of the spring, as there is no change in the kinetic energy.
यह स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा में वृद्धि के बराबर होना चाहिए, क्योंकि गतिज ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
hi
technical
moderate
Two blocks A and B of masses m and 2m respectively are placed on a smooth floor.
क्रमशः m और 2m द्रव्यमान के दो ब्लॉक A और B एक चिकनी फर्श पर रखे गए हैं।
hi
technical
moderate
They are connected by a spring.
वे एक स्प्रिंग से जुड़े हुए हैं।
hi
technical
simple
A third block C of mass m moves with a velocity v0 along the line joining A and B and collides elastically with A, as shown in figure.
द्रव्यमान m का एक तीसरा ब्लॉक C, A और B को जोड़ने वाली रेखा के साथ वेग v0 से चलता है और A से प्रत्यास्थ रूप से टकराता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
hi
technical
complex
At a certain instant of time t0 after collision, it is found that the instantaneous velocities of A and B are the same.
टकराव के बाद समय t0 के एक निश्चित क्षण पर, यह पाया जाता है कि A और B के तात्कालिक वेग समान हैं।
hi
technical
complex
Further, at this instant the compression of the spring is found to be x0.
इसके अतिरिक्त, इस क्षण पर स्प्रिंग का संपीड़न x0 पाया जाता है।
hi
technical
moderate
Determine (i) the common velocity of A and B at time t0, and (ii) the spring constant.
(i) समय t0 पर A और B का सामान्य वेग, और (ii) स्प्रिंग स्थिरांक ज्ञात कीजिए।
hi
technical
moderate
Initially, the blocks A and B are at rest and C is moving with velocity v0 to the right.
प्रारंभ में, ब्लॉक A और B विराम पर हैं और C दाईं ओर वेग v0 से गति कर रहा है।
hi
technical
complex
As masses of C and A are same and the collision is elastic the body C transfers its whole momentum mv0 to body A and as a result the body C stops and A starts moving with velocity v0 to the right.
चूंकि C और A के द्रव्यमान समान हैं और टक्कर प्रत्यास्थ है, इसलिए पिंड C अपना पूरा संवेग mv0 पिंड A को स्थानांतरित करता है और परिणामस्वरूप पिंड C रुक जाता है और A दाईं ओर वेग v0 से गति करना शुरू कर देता है।
hi
technical
complex
At this instant the spring is uncompressed and the body B is still at rest.
इस क्षण पर स्प्रिंग असंपीड़ित है और पिंड B अभी भी विराम पर है।
hi
technical
moderate
The momentum of the system at this instant = mv0
इस क्षण पर सिस्टम का संवेग = mv0
hi
technical
simple
Now, the spring is compressed and the body B comes in motion.
अब, स्प्रिंग संकुचित हो जाती है और पिंड B गति में आ जाता है।
hi
technical
moderate
After time t0, the compression of the spring is x0 and common velocity of A and B is v(say).
समय t0 के बाद, स्प्रिंग का संपीड़न x0 है और A और B का सामान्य वेग v (मान लीजिए) है।
hi
technical
moderate
As external force on the system is zero, the law of conservation of linear momentum gives mv0 = mv + 2mv or v = v0/3
चूंकि सिस्टम पर बाहरी बल शून्य है, रैखिक संवेग के संरक्षण का नियम mv0 = mv + 2mv या v = v0/3 देता है
hi
technical
complex
The law of conservation of energy gives 1/2 mv0^2 = 1/2 mv^2 + 1/2 (2m)v^2 + 1/2 kx0^2 or k = (2/3)mv0^2/x0^2
ऊर्जा के संरक्षण का नियम 1/2 mv0^2 = 1/2 mv^2 + 1/2 (2m)v^2 + 1/2 kx0^2 या k = (2/3)mv0^2/x0^2 देता है
hi
technical
complex
A uniform chain of mass m and length l hangs on a thread and touches the surface of a table by its lower end.
द्रव्यमान m और लंबाई l की एक समान श्रृंखला एक धागे पर लटकी हुई है और अपने निचले सिरे से एक मेज की सतह को छूती है।
hi
technical
moderate
Find the force exerted by the table on the chain when half of its length has fallen on the table.
श्रृंखला पर मेज द्वारा लगाया गया बल ज्ञात कीजिए जब इसकी आधी लंबाई मेज पर गिर गई हो।
hi
technical
moderate
The fallen part does not form heap.
गिरा हुआ भाग ढेर नहीं बनाता है।
hi
technical
simple
Force exerted by the chain on the table consists of two parts:
मेज पर श्रृंखला द्वारा लगाया गया बल दो भागों से मिलकर बनता है:
hi
technical
simple
The moment of inertia is an important quantity in the study of system of particles that are rotating.
जड़ता का आघूर्ण घूर्णन करने वाले कणों की प्रणाली के अध्ययन में एक महत्वपूर्ण मात्रा है।
hi
technical
moderate
If a body is at rest, the larger the moment of inertia of a body, the more difficult it is to put that body into rotational motion.
यदि कोई पिंड विश्राम में है, तो पिंड का जड़ता का आघूर्ण जितना अधिक होगा, उस पिंड को घूर्णी गति में डालना उतना ही कठिन होगा।
hi
technical
complex
Similarly, the larger the moment of inertia of a body, the more difficult it is to stop its rotational motion.
इसी प्रकार, किसी पिंड का जड़ता का आघूर्ण जितना अधिक होगा, उसकी घूर्णी गति को रोकना उतना ही कठिन होगा।
hi
technical
complex
The moment of inertia is calculated about some axis (usually the rotational axis) and it depends on the mass as well as its distribution about that axis.
जड़ता का आघूर्ण किसी अक्ष (आमतौर पर घूर्णी अक्ष) के बारे में गणना की जाती है और यह द्रव्यमान के साथ-साथ उस अक्ष के चारों ओर उसके वितरण पर निर्भर करता है।
hi
technical
moderate
For a very simple case the moment of inertia of a single particle about an axis is given by, Imr= 2.
एक बहुत ही सरल मामले के लिए एक अक्ष के बारे में एक एकल कण का जड़ता का आघूर्ण, Imr= 2 द्वारा दिया जाता है।
hi
technical
moderate
The moment of inertia of a system of particles about an axis is given by, Im r i i i = Σ 2.
एक अक्ष के बारे में कणों की एक प्रणाली का जड़ता का आघूर्ण, Im r i i i = Σ 2 द्वारा दिया जाता है।
hi
technical
complex
For a continuous mass distribution such as found in a rigid body, we replace the summation of Eq. (ii) by an integral.
एक सतत द्रव्यमान वितरण के लिए जैसे कि एक कठोर शरीर में पाया जाता है, हम समीकरण (ii) के योग को एक अभिन्न द्वारा प्रतिस्थापित करते हैं।
hi
technical
complex
If the system is divided into infinitesimal elements of mass dm and if r is the distance from a mass element to the axis of rotation, the moment of inertia is, Ir dm= ∫ 2
यदि प्रणाली को द्रव्यमान dm के अतिसूक्ष्म तत्वों में विभाजित किया गया है और यदि r एक द्रव्यमान तत्व से घूर्णन के अक्ष की दूरी है, तो जड़ता का आघूर्ण है, Ir dm= ∫ 2
hi
technical
complex
Let us find the moment of inertia of a uniform cylinder about an axis through its centre of mass and perpendicular to its base.
आइए हम एक समान सिलेंडर का जड़ता का आघूर्ण उसके द्रव्यमान के केंद्र से होकर जाने वाले अक्ष और उसके आधार के लंबवत ज्ञात करें।
hi
technical
moderate
Mass of the cylinder is M and radius is R.
सिलेंडर का द्रव्यमान M है और त्रिज्या R है।
hi
technical
simple
We first divide the cylinder into annular shells of width dr and length l as shown in figure.
हम पहले सिलेंडर को चौड़ाई dr और लंबाई l के वलयदार कोशों में विभाजित करते हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
hi
technical
moderate
The moment of inertia of one of these shells is dIr dm rdV==⋅ 22 ()ρ
इनमें से एक कोश का जड़ता का आघूर्ण dIr dm rdV==⋅ 22 ()ρ है
hi
technical
complex
The cylinder’s moment of inertia is found by integrating this expression between 0 and R.
सिलेंडर का जड़ता का आघूर्ण इस व्यंजक को 0 और R के बीच एकीकृत करके ज्ञात किया जाता है।
hi
technical
moderate
The density ρ of the cylinder is the mass divided by the volume.
सिलेंडर का घनत्व ρ द्रव्यमान को आयतन से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।
hi
technical
moderate
Proceeding in the similar manner we can find the moment of inertia of certain rigid bodies about some given axis.
इसी प्रकार आगे बढ़ते हुए हम कुछ दिए गए अक्ष के बारे में कुछ निश्चित कठोर पिंडों का जड़ता का आघूर्ण ज्ञात कर सकते हैं।
hi
technical
moderate
There are two important theorems on moment of inertia, which, in some cases, enable the moment of inertia of a body to be determined about any general axis, if its moment of inertia about some other axis is known.
जड़ता के आघूर्ण पर दो महत्वपूर्ण प्रमेय हैं, जो कुछ मामलों में, किसी पिंड के जड़ता के आघूर्ण को किसी भी सामान्य अक्ष के बारे में निर्धारित करने में सक्षम बनाते हैं, यदि किसी अन्य अक्ष के बारे में इसका जड़ता का आघूर्ण ज्ञात हो।
hi
technical
complex
A very useful theorem, called the parallel axes theorem relates the moment of inertia of a rigid body about two parallel axes, one of which passes through the centre of mass.
एक बहुत ही उपयोगी प्रमेय, जिसे समानांतर अक्ष प्रमेय कहा जाता है, एक कठोर पिंड के जड़ता के आघूर्ण को दो समानांतर अक्षों के बारे में संबंधित करता है, जिनमें से एक द्रव्यमान के केंद्र से होकर गुजरता है।
hi
technical
complex
Two such axes are shown in figure for a body of mass M.
द्रव्यमान M के एक पिंड के लिए चित्र में ऐसे दो अक्ष दिखाए गए हैं।
hi
technical
simple
If r is the distance between the axes and I COM and I are the respective moments of inertia about them then, these two are related by, IIMr=+ COM 2
यदि r अक्षों के बीच की दूरी है और I COM और I उनके बारे में जड़ता के संबंधित आघूर्ण हैं, तो इन दोनों का संबंध है, IIMr=+ COM 2
hi
technical
complex
We now present a proof of the above theorem.
अब हम उपरोक्त प्रमेय का प्रमाण प्रस्तुत करते हैं।
hi
technical
moderate
The direction of angular velocity is given by the right-hand rule.
कोणीय वेग की दिशा दाएँ हाथ के नियम से दी जाती है।
hi
technical
simple
Consider a rigid body rotating about a fixed line AB.
एक दृढ़ पिंड पर विचार करें जो एक निश्चित रेखा AB के चारों ओर घूम रहा है।
hi
technical
moderate
If a particle moves in a straight line, then about any point lying on this line angle between r and v is 0° or 180°.
यदि कोई कण एक सीधी रेखा में चलता है, तो इस रेखा पर स्थित किसी भी बिंदु के बारे में r और v के बीच का कोण 0° या 180° होता है।
hi
technical
complex
The magnitude of angular velocity is called angular speed.
कोणीय वेग के परिमाण को कोणीय गति कहा जाता है।
hi
technical
simple
Find their components along AB and perpendicular to AB.
AB के अनुदिश और AB के लंबवत उनके घटक ज्ञात कीजिए।
hi
technical
moderate
In pure translational motion of a rigid body its angular velocity will be zero.
एक दृढ़ पिंड की शुद्ध स्थानांतरीय गति में उसका कोणीय वेग शून्य होगा।
hi
technical
moderate
The rod has rotational plus translational motion.
छड़ में घूर्णी और स्थानांतरीय गति है।
hi
technical
simple
Find the angular velocity of the rod.
छड़ का कोणीय वेग ज्ञात कीजिए।
hi
technical
simple
Suppose a force F is acting on a particle P and let r be the position vector of this particle about some reference point O.
मान लीजिए कि एक बल F एक कण P पर कार्य कर रहा है और r इस कण का कुछ संदर्भ बिंदु O के बारे में स्थिति सदिश है।
hi
technical
complex
The torque of this force F, about O is defined as, τ = r x F
इस बल F का O के बारे में बल आघूर्ण इस प्रकार परिभाषित किया गया है, τ = r x F
hi
technical
moderate
When a rigid body is rotating about a fixed axis and a force is applied on it at some point then we are concerned with the component of torque of this force about the axis of rotation not with the net torque.
जब एक दृढ़ पिंड एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूम रहा होता है और उस पर किसी बिंदु पर एक बल लगाया जाता है तो हम इस बल के बल आघूर्ण के घटक से घूर्णी अक्ष के बारे में चिंतित होते हैं न कि शुद्ध बल आघूर्ण से।
hi
technical
complex
Find the torque of a force F = 2i - 3j N about a point O.
एक बिंदु O के बारे में बल F = 2i - 3j N का बल आघूर्ण ज्ञात कीजिए।
hi
technical
moderate
What is the magnitude of net torque about the point of suspension?
निलंबन बिंदु के बारे में शुद्ध बल आघूर्ण का परिमाण क्या है?
hi
technical
moderate
Angular displacement is the change in the angular position.
कोणीय विस्थापन कोणीय स्थिति में परिवर्तन है।
hi
technical
simple
The angular acceleration α measures the time rate of change of the angular velocity.
कोणीय त्वरण α कोणीय वेग के परिवर्तन की समय दर को मापता है।
hi
technical
moderate
The angular acceleration of a rigid body is directly proportional to the sum of the torque components along the axis of rotation.
एक दृढ़ पिंड का कोणीय त्वरण घूर्णन अक्ष के अनुदिश बल आघूर्ण घटकों के योग के सीधे आनुपातिक होता है।
hi
technical
complex
If the angular acceleration of the body is constant then Eqs. (i) and (ii) when integrated yield a set of formulae which relate the body’s angular velocity, angular position and time.
यदि पिंड का कोणीय त्वरण स्थिर है तो समीकरण (i) और (ii) को एकीकृत करने पर सूत्रों का एक समूह प्राप्त होता है जो पिंड के कोणीय वेग, कोणीय स्थिति और समय को जोड़ता है।
hi
technical
complex
Kinetic energy of the rigid body will be KE = 1/2 Iω^2
दृढ़ पिंड की गतिज ऊर्जा KE = 1/2 Iω^2 होगी
hi
technical
moderate
In pure rotational motion of a rigid body all particles rotate in circular paths except the particles lying on the axis.
एक दृढ़ पिंड की शुद्ध घूर्णी गति में अक्ष पर स्थित कणों को छोड़कर सभी कण वृत्ताकार पथों में घूमते हैं।
hi
technical
complex
Find a constant tangential force F required to rotate the sphere with 10 rad/s in 2s.
2 सेकंड में 10 रेडियन/सेकंड के साथ गोले को घुमाने के लिए आवश्यक एक स्थिर स्पर्शरेखीय बल F ज्ञात कीजिए।
hi
technical
moderate
Find its angular speed at t=3.0 s.
t=3.0 सेकंड पर इसकी कोणीय गति ज्ञात कीजिए।
hi
technical
simple
How much angle does it turn in these 3s?
यह इन 3 सेकंड में कितना कोण घूमता है?
hi
technical
simple
Find the net angular displacement ∆θ from the time t=0 to t=3 s.
समय t=0 से t=3 सेकंड तक शुद्ध कोणीय विस्थापन ∆θ ज्ञात कीजिए।
hi
technical
moderate
Also, find the number of revolutions N through which the gear turns during the 3 s.
साथ ही, उन चक्करों की संख्या N ज्ञात कीजिए जिनसे गियर 3 सेकंड के दौरान घूमता है।
hi
technical
moderate
A mass moving in a straight line has linear momentum (P).
एक सीधी रेखा में गतिमान द्रव्यमान में रैखिक संवेग (P) होता है।
hi
technical
moderate
When a mass rotates about some point/axis, there is momentum associated with rotational motion called the angular momentum (L).
जब कोई द्रव्यमान किसी बिंदु/अक्ष के चारों ओर घूमता है, तो घूर्णी गति से जुड़ा एक संवेग होता है जिसे कोणीय संवेग (L) कहा जाता है।
hi
technical
complex
Just as net external force is required to change the linear momentum of an object a net external torque is required to change the angular momentum of an object.
जिस तरह किसी वस्तु के रैखिक संवेग को बदलने के लिए शुद्ध बाहरी बल की आवश्यकता होती है, उसी तरह किसी वस्तु के कोणीय संवेग को बदलने के लिए शुद्ध बाहरी बल की आवश्यकता होती है।
hi
technical
complex
Suppose a particle A of mass m is moving with linear momentum Pv=m.
मान लीजिए कि द्रव्यमान m का एक कण A रैखिक संवेग Pv=m के साथ गति कर रहा है।
hi
technical
moderate
Its angular momentum L about point O is defined as L = r x P = r x (mv) = (r x m)v.
बिंदु O के सापेक्ष इसका कोणीय संवेग L को L = r x P = r x (mv) = (r x m)v के रूप में परिभाषित किया गया है।
hi
technical
complex