Datasets:
oss-codes
/
NCERT-Parallel-Dataset-Indic

Dataset card Data Studio Files
xet
 Community
1
en
string
translation
string
target_lang
string
domain
string
complexity
string
A pack of cards is an example of a collection.
مجموعة من البطاقات هي مثال على مجموعة.
ar
general
simple
The rivers of India form a collection.
تشكل أنهار الهند مجموعة.
ar
general
simple
The vowels in the English alphabet constitute a set.
تشكل حروف العلة في الأبجدية الإنجليزية مجموعة.
ar
general
moderate
Prime factors of 210 are a set.
العوامل الأولية لـ 210 هي مجموعة.
ar
technical
simple
The solution of an equation can be a set.
يمكن أن يكون حل المعادلة مجموعة.
ar
technical
simple
A set is a well-defined collection of objects.
المجموعة هي مجموعة محددة جيدًا من الأشياء.
ar
technical
moderate
The river Nile does not belong to the rivers of India.
نهر النيل لا ينتمي إلى أنهار الهند.
ar
general
moderate
The set of natural numbers is denoted by N.
يُرمز إلى مجموعة الأعداد الطبيعية بالرمز N.
ar
technical
simple
The set of integers is denoted by Z.
يُرمز إلى مجموعة الأعداد الصحيحة بالرمز Z.
ar
technical
simple
The set of rational numbers is denoted by Q.
يُرمز إلى مجموعة الأعداد النسبية بالرمز Q.
ar
technical
simple
The set of real numbers is denoted by R.
يُرمز إلى مجموعة الأعداد الحقيقية بالرمز R.
ar
technical
simple
The collection of most renowned mathematicians is not well-defined.
مجموعة أشهر علماء الرياضيات ليست محددة جيدًا.
ar
general
moderate
Objects, elements, and members of a set are synonymous.
الأشياء والعناصر والأعضاء في المجموعة مترادفة.
ar
technical
moderate
Sets are usually denoted by capital letters.
عادة ما يتم تمثيل المجموعات بأحرف كبيرة.
ar
technical
simple
The elements of a set are represented by small letters.
يتم تمثيل عناصر المجموعة بأحرف صغيرة.
ar
technical
simple
If a is an element of set A, we write a ∈ A.
إذا كان 'أ' عنصرًا في المجموعة أ، فإننا نكتب أ ∈ أ.
ar
technical
moderate
The function's domain includes all real numbers.
مجال الدالة يشمل جميع الأعداد الحقيقية.
ar
technical
simple
Trigonometry is used in many fields, such as seismology.
تُستخدم علم المثلثات في العديد من المجالات، مثل علم الزلازل.
ar
technical
moderate
The angle is positive if the rotation is anticlockwise.
تكون الزاوية موجبة إذا كان الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة.
ar
technical
simple
Convert 40 degrees 20 minutes into radians.
حوّل 40 درجة و 20 دقيقة إلى راديان.
ar
technical
moderate
The minute hand of a watch is 1.5 cm long.
عقرب الدقائق في الساعة طوله 1.5 سم.
ar
technical
simple
Find the ratio of their radii.
أوجد نسبة أقطارها.
ar
technical
simple
The values of sine and cosine functions do not change.
قيم دوال الجيب وجيب التمام لا تتغير.
ar
technical
moderate
The domain of y = sin x is the set of all real numbers.
مجال y = sin x هو مجموعة جميع الأعداد الحقيقية.
ar
technical
moderate
The graph of these functions are given above.
يتم إعطاء رسم بياني لهذه الدوال أعلاه.
ar
technical
simple
If cos x = – 3/5, x lies in the third quadrant.
إذا كان جتا س = -3/5، فإن س تقع في الربع الثالث.
ar
technical
moderate
Find the values of other five trigonometric functions.
أوجد قيم الدوال المثلثية الخمس الأخرى.
ar
technical
moderate
The subject was originally developed to solve geometric problems.
تم تطوير هذا الموضوع في الأصل لحل المشكلات الهندسية.
ar
technical
moderate
Currently, trigonometry is used in many areas.
حاليًا، تُستخدم علم المثلثات في العديد من المجالات.
ar
technical
simple
We will generalize the concept of trigonometric ratios.
سنعمم مفهوم النسب المثلثية.
ar
technical
moderate
Angle is a measure of rotation of a given ray.
الزاوية هي مقياس لدوران شعاع معين.
ar
technical
simple
The point of rotation is called the vertex.
تسمى نقطة الدوران بالرأس.
ar
technical
simple
There are several units for measuring angles.
هناك عدة وحدات لقياس الزوايا.
ar
technical
simple
We shall describe two other units of measurement.
سنصف وحدتين أخريين للقياس.
ar
technical
moderate
A degree is divided into 60 minutes.
تنقسم الدرجة إلى 60 دقيقة.
ar
technical
simple
Consider the unit circle with centre O.
ضع في اعتبارك دائرة الوحدة التي مركزها O.
ar
technical
moderate
The domain of a relation R is the set of all first elements in the ordered pairs of R.
مجال العلاقة R هو مجموعة جميع العناصر الأولى في الأزواج المرتبة لـ R.
ar
mathematics
moderate
The range of the relation R is the set of all second elements in the ordered pairs of R.
مدى العلاقة R هو مجموعة جميع العناصر الثانية في الأزواج المرتبة لـ R.
ar
mathematics
moderate
The codomain of a relation R is the set B if R is a relation from A to B.
المجال المقابل للعلاقة R هو المجموعة B إذا كانت R علاقة من A إلى B.
ar
mathematics
moderate
A relation can be represented algebraically using the roster method or the set-builder method.
يمكن تمثيل العلاقة جبريًا باستخدام طريقة القائمة أو طريقة بناء المجموعة.
ar
mathematics
moderate
An arrow diagram is a visual representation of a relation.
مخطط السهم هو تمثيل مرئي للعلاقة.
ar
mathematics
simple
Let A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Define a relation R from A to A by R = {(x, y) : y = x + 1 }.
دع A = {1، 2، 3، 4، 5، 6}. حدد علاقة R من A إلى A بواسطة R = {(x، y): y = x + 1}.
ar
mathematics
moderate
The domain of R is {1, 2, 3, 4, 5}.
مجال R هو {1، 2، 3، 4، 5}.
ar
mathematics
simple
The range of R is {2, 3, 4, 5, 6}.
مدى R هو {2، 3، 4، 5، 6}.
ar
mathematics
simple
The codomain of R is {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
المجال المقابل لـ R هو {1، 2، 3، 4، 5، 6}.
ar
mathematics
simple
The relation R is "x is the square of y".
العلاقة R هي "x هو مربع y".
ar
mathematics
simple
In set-builder form, R = {(x, y): x is the square of y, x ∈ P, y ∈ Q}.
في شكل بناء المجموعة، R = {(x، y): x هو مربع y، x ∈ P، y ∈ Q}.
ar
mathematics
moderate
In roster form, R = {(9, 3), (9, –3), (4, 2), (4, –2), (25, 5), (25, –5)}.
في شكل القائمة، R = {(9، 3)، (9، –3)، (4، 2)، (4، –2)، (25، 5)، (25، –5)}.
ar
mathematics
moderate
The domain of this relation is {4, 9, 25}.
مجال هذه العلاقة هو {4، 9، 25}.
ar
mathematics
simple
The range of this relation is {– 2, 2, –3, 3, –5, 5}.
مدى هذه العلاقة هو {– 2، 2، –3، 3، –5، 5}.
ar
mathematics
simple
The total number of relations that can be defined from a set A to a set B is 2^(pq).
إجمالي عدد العلاقات التي يمكن تعريفها من المجموعة A إلى المجموعة B هو 2^(pq).
ar
mathematics
moderate
If n(A) = p and n(B) = q, then n (A × B) = pq.
إذا كان n(A) = p و n(B) = q، إذن n (A × B) = pq.
ar
mathematics
simple
Let A = {1, 2} and B = {3, 4}. Find the number of relations from A to B.
دع A = {1، 2} و B = {3، 4}. أوجد عدد العلاقات من A إلى B.
ar
mathematics
moderate
A relation R from A to A is also stated as a relation on A.
تُذكر العلاقة R من A إلى A أيضًا كعلاقة على A.
ar
mathematics
simple
A function is a special type of relation.
الدالة هي نوع خاص من العلاقات.
ar
mathematics
simple
A function f from a set A to a set B is said to be a function if every element of set A has one and only one image in set B.
يقال إن الدالة f من المجموعة A إلى المجموعة B هي دالة إذا كان لكل عنصر من المجموعة A صورة واحدة فقط في المجموعة B.
ar
mathematics
complex
Since A is the set of all girls, A′ is clearly the set of all boys in the class.
بما أن A هي مجموعة جميع الفتيات، فإن A′ هي بوضوح مجموعة جميع الأولاد في الفصل.
ar
mathematics
simple
If A is a subset of the universal set U, then its complement A′ is also a subset of U.
إذا كانت A مجموعة جزئية من المجموعة الشاملة U، فإن مكملتها A′ هي أيضًا مجموعة جزئية من U.
ar
mathematics
moderate
It is clear from the definition of the complement that for any subset of the universal set U, we have ( A′ ) ′ = A
من الواضح من تعريف المكمل أنه لأي مجموعة جزئية من المجموعة الشاملة U، لدينا ( A′ ) ′ = A
ar
mathematics
complex
Now, we want to find the results for ( A ∪ B ) ′ and A′ ∩ B′ in the followng example.
الآن، نريد إيجاد نتائج ( A ∪ B ) ′ و A′ ∩ B′ في المثال التالي.
ar
mathematics
moderate
If A and B are any two subsets of the universal set U, then ( A ∪ B ) ′ = A′ ∩ B′.
إذا كانت A و B أي مجموعتين جزئيتين من المجموعة الشاملة U، فإن ( A ∪ B ) ′ = A′ ∩ B′.
ar
mathematics
complex
The complement of the union of two sets is the intersection of their complements and the complement of the intersection of two sets is the union of their complements.
مكمل اتحاد مجموعتين هو تقاطع مكملاتهما، ومكمل تقاطع مجموعتين هو اتحاد مكملاتهما.
ar
mathematics
complex
The shaded portion represents the complement of the set A.
يمثل الجزء المظلل مكمل المجموعة A.
ar
mathematics
simple
Complement laws:(i) A ∪ A′ = U (ii) A ∩ A′ = φ
قوانين المكمل:(i) A ∪ A′ = U (ii) A ∩ A′ = φ
ar
mathematics
moderate
De Morgan’s law:(i) (A ∪ B) ́ = A′ ∩ B′ (ii) (A ∩ B ) ′ = A′ ∪ B′
قانون دي مورغان:(i) (A ∪ B) ́ = A′ ∩ B′ (ii) (A ∩ B ) ′ = A′ ∪ B′
ar
mathematics
moderate
Law of double complementation : (A′ ) ′ = A
قانون المكمل المزدوج: (A′ ) ′ = A
ar
mathematics
simple
Laws of empty set and universal set φ′ = U and U′ = φ.
قوانين المجموعة الخالية والمجموعة الشاملة φ′ = U و U′ = φ.
ar
mathematics
simple
Let U be the set of all triangles in a plane. If A is the set of all triangles with at least one angle different from 60°, what is A′?
لتكن U مجموعة جميع المثلثات في مستوى. إذا كانت A هي مجموعة جميع المثلثات التي تحتوي على زاوية واحدة على الأقل مختلفة عن 60 درجة، فما هي A′؟
ar
mathematics
moderate
Show that the set of letters needed to spell “ CATARACT ” and the set of letters needed to spell “ TRACT” are equal.
أظهر أن مجموعة الحروف المطلوبة لتهجئة “ CATARACT ” ومجموعة الحروف المطلوبة لتهجئة “ TRACT” متساويتان.
ar
mathematics
moderate
Let X be the set of letters in “CATARACT”. Then X = { C, A, T, R }
لتكن X مجموعة الحروف في “CATARACT”. إذن X = { C, A, T, R }
ar
mathematics
simple
The subsets of A having one element are { –1 }, { 0 }, { 1 }.
المجموعات الجزئية من A التي تحتوي على عنصر واحد هي { –1 }, { 0 }, { 1 }.
ar
mathematics
simple
Show that A ∪ B = A ∩ B implies A = B
أظهر أن A ∪ B = A ∩ B يستلزم A = B
ar
mathematics
moderate
Let a ∈ A. Then a ∈ A ∪ B. Since A ∪ B = A ∩ B , a ∈ A ∩ B.
لتكن a ∈ A. إذن a ∈ A ∪ B. بما أن A ∪ B = A ∩ B , a ∈ A ∩ B.
ar
mathematics
complex
If A ⊂ B and B ∈ C , then A ∈ C
إذا كانت A ⊂ B و B ∈ C , إذن A ∈ C
ar
mathematics
moderate
Show that the following four conditions are equivalent : (i) A ⊂ B(ii) A – B = φ(iii) A ∪ B = B(iv) A ∩ B = A
أظهر أن الشروط الأربعة التالية متكافئة: (i) A ⊂ B(ii) A – B = φ(iii) A ∪ B = B(iv) A ∩ B = A
ar
mathematics
complex
The modern theory of sets is considered to have been originated largely by the German mathematician Georg Cantor (1845-1918).
يعتبر أن النظرية الحديثة للمجموعات قد نشأت إلى حد كبير على يد عالم الرياضيات الألماني جورج كانتور (1845-1918).
ar
mathematics
complex
The empty set φ has no elements, we agree to say that φ is a subset of every set.
المجموعة الخالية φ ليس لديها أي عناصر، نتفق على القول بأن φ هي مجموعة جزئية من كل مجموعة.
ar
mathematics
moderate
We now consider some examples: The set Q of rational numbers is a subset of the set R of real numbers, and we write Q ⊂ R.
الآن نأخذ بعض الأمثلة في الاعتبار: مجموعة الأعداد النسبية Q هي مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية R، ونكتب Q ⊂ R.
ar
mathematics
moderate
If A is the set of all divisors of 56 and B the set of all prime divisors of 56, then B is a subset of A and we write B ⊂ A.
إذا كانت A هي مجموعة جميع قواسم 56 و B هي مجموعة جميع القواسم الأولية لـ 56، فإن B هي مجموعة جزئية من A ونكتب B ⊂ A.
ar
mathematics
moderate
Let A = {1, 3, 5} and B = {x : x is an odd natural number less than 6}. Then A ⊂ B and B ⊂ A and hence A = B.
دع A = {1، 3، 5} و B = {x: x هو عدد طبيعي فردي أقل من 6}. ثم A ⊂ B و B ⊂ A وبالتالي A = B.
ar
mathematics
moderate
Let A = { a, e, i, o, u} and B = { a, b, c, d}. Then A is not a subset of B, also B is not a subset of A.
دع A = { a، e، i، o، u} و B = { a، b، c، d}. ثم A ليست مجموعة جزئية من B، وكذلك B ليست مجموعة جزئية من A.
ar
mathematics
moderate
If a set A has only one element, we call it a singleton set. Thus,{ a } is a singleton set.
إذا كانت المجموعة A تحتوي على عنصر واحد فقط، فإننا نسميها مجموعة مفردة. وبالتالي، {a} هي مجموعة مفردة.
ar
mathematics
simple
Consider the sets φ, A = { 1, 3 }, B = {1, 5, 9}, C = {1, 3, 5, 7, 9}. Insert the symbol ⊂ or ⊄ between each of the following pair of sets: (i) φ . . . B
ضع في اعتبارك المجموعات φ، A = {1، 3}، B = {1، 5، 9}، C = {1، 3، 5، 7، 9}. أدخل الرمز ⊂ أو ⊄ بين كل زوج من المجموعات التالية: (i) φ ... B
ar
mathematics
moderate
φ ⊂ B as φ is a subset of every set.
φ ⊂ B حيث أن φ هي مجموعة جزئية من كل مجموعة.
ar
mathematics
simple
A ⊄ B as 3 ∈ A and 3 ∉ B
A ⊄ B حيث أن 3 ∈ A و 3 ∉ B
ar
mathematics
simple
A ⊂ C as 1, 3 ∈ A also belongs to C
A ⊂ C حيث أن 1، 3 ∈ A تنتمي أيضًا إلى C
ar
mathematics
simple
B ⊂ C as each element of B is also an element of C.
B ⊂ C حيث أن كل عنصر من B هو أيضًا عنصر من C.
ar
mathematics
simple
Is A a subset of B ? No. (Why?). Is B a subset of A? No. (Why?)
هل A مجموعة جزئية من B؟ لا. (لماذا؟). هل B مجموعة جزئية من A؟ لا. (لماذا؟)
ar
mathematics
simple
If A ∈ B and B ⊂ C, is it true that A ⊂ C?. If not, give an example.
إذا كان A ∈ B و B ⊂ C، فهل صحيح أن A ⊂ C؟ إذا لم يكن الأمر كذلك، فقدم مثالاً.
ar
mathematics
moderate
Let A = {1}, B = {{1}, 2} and C = {{1}, 2, 3}. Here A ∈ B as A = {1} and B ⊂ C. But A ⊄ C as 1 ∈ A and 1 ∉ C.
دع A = {1}، B = {{1}، 2} و C = {{1}، 2، 3}. هنا A ∈ B حيث A = {1} و B ⊂ C. لكن A ⊄ C حيث 1 ∈ A و 1 ∉ C.
ar
mathematics
complex
The set of natural numbers N= {1, 2, 3, 4, 5, . . .}
مجموعة الأعداد الطبيعية N = {1، 2، 3، 4، 5، ...}
ar
mathematics
simple
The set of integers Z= {. . ., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, . . .}
مجموعة الأعداد الصحيحة Z = {…، –3، –2، –1، 0، 1، 2، 3، ...}
ar
mathematics
simple
The set of rational numbers Q= { x : x = p q , p, q ∈ Z and q ≠ 0}
مجموعة الأعداد النسبية Q = {x: x = p / q، p، q ∈ Z و q ≠ 0}
ar
mathematics
moderate
The set of irrational numbers, denoted by T, is composed of all other real numbers. Thus T = {x : x ∈ R and x ∉ Q}, i.e., all real numbers that are not rational.
تتكون مجموعة الأعداد غير النسبية، التي يرمز إليها بالرمز T، من جميع الأعداد الحقيقية الأخرى. وبالتالي T = {x: x ∈ R و x ∉ Q}، أي جميع الأعداد الحقيقية التي ليست نسبية.
ar
mathematics
moderate
Some of the obvious relations among these subsets are: N ⊂ Z ⊂ Q, Q ⊂ R, T ⊂ R, N ⊄ T.
بعض العلاقات الواضحة بين هذه المجموعات الفرعية هي: N ⊂ Z ⊂ Q، Q ⊂ R، T ⊂ R، N ⊄ T.
ar
mathematics
moderate
Let a, b ∈ R and a < b. Then the set of real numbers { y : a < y < b} is called an open interval and is denoted by (a, b).
دع a، b ∈ R و a < b. ثم تسمى مجموعة الأعداد الحقيقية {y: a < y < b} فاصلًا مفتوحًا ويُرمز إليها بالرمز (a، b).
ar
mathematics
moderate
The study of trigonometry was first started in India.
بدأت دراسة علم المثلثات لأول مرة في الهند.
ar
mathematics
simple
Ancient Indian mathematicians made significant contributions.
قدم علماء الرياضيات الهنود القدماء مساهمات كبيرة.
ar
mathematics
moderate
Their approach was adopted throughout the world.
تم اعتماد نهجهم في جميع أنحاء العالم.
ar
mathematics
simple
The sine function represents a key contribution.
تمثل دالة الجيب مساهمة رئيسية.
ar
mathematics
moderate