en string | translation string | target_lang string | domain string | complexity string |
|---|---|---|---|---|
How many words, with or without meaning, each of 2 vowels and 3 consonants can be formed from the letters of the word DAUGHTER? | كم عدد الكلمات، ذات المعنى أو بدونه، المكونة من حرفين علة و 3 أحرف ساكنة يمكن تكوينها من حروف كلمة DAUGHTER؟ | ar | mathematics | complex |
If the different permutations of all the letter of the word EXAMINATION are listed as in a dictionary, how many words are there in this list before the first word starting with E? | إذا تم إدراج التباديل المختلفة لجميع حروف كلمة EXAMINATION كما هو الحال في القاموس، فكم عدد الكلمات الموجودة في هذه القائمة قبل الكلمة الأولى التي تبدأ بحرف E؟ | ar | mathematics | complex |
In an examination, a question paper consists of 12 questions divided into two parts i.e., Part I and Part II, containing 5 and 7 questions, respectively. | في امتحان، تتكون ورقة الأسئلة من 12 سؤالًا مقسمة إلى جزأين، أي الجزء الأول والجزء الثاني، ويحتويان على 5 و 7 أسئلة على التوالي. | ar | mathematics | moderate |
Determine the number of 5-card combinations out of a deck of 52 cards if each selection of 5 cards has exactly one king. | حدد عدد مجموعات البطاقات المكونة من 5 أوراق من مجموعة أوراق مكونة من 52 ورقة إذا كان كل اختيار لـ 5 أوراق يحتوي على ملك واحد بالضبط. | ar | mathematics | complex |
It is required to seat 5 men and 4 women in a row so that the women occupy the even places. | مطلوب جلوس 5 رجال و 4 نساء في صف بحيث تشغل النساء الأماكن الزوجية. | ar | mathematics | moderate |
From a class of 25 students, 10 are to be chosen for an excursion party. | من بين 25 طالبًا في الفصل، سيتم اختيار 10 منهم لرحلة استكشافية. | ar | general | simple |
There are 3 students who decide that either all of them will join or none of them will join. | هناك 3 طلاب يقررون إما أن ينضموا جميعًا أو لا ينضم أي منهم. | ar | general | moderate |
In how many ways can the letters of the word ASSASSINATION be arranged so that all the S’s are together? | بكم طريقة يمكن ترتيب حروف كلمة ASSASSINATION بحيث تكون جميع الأحرف S معًا؟ | ar | mathematics | complex |
The total number of terms in the expansion is one more than the index. | إجمالي عدد الحدود في التوسيع يزيد بواحد عن الفهرس. | ar | mathematics | moderate |
Powers of the first quantity ‘a’ go on decreasing by 1 whereas the powers of the second quantity ‘b’ increase by 1, in the successive terms. | قوى الكمية الأولى 'a' تستمر في التناقص بمقدار 1 بينما تزداد قوى الكمية الثانية 'b' بمقدار 1، في الحدود المتتالية. | ar | mathematics | complex |
In each term of the expansion, the sum of the indices of a and b is the same and is equal to the index of a + b. | في كل حد من حدود التوسيع، يكون مجموع فهارس a و b هو نفسه ويساوي فهرس a + b. | ar | mathematics | complex |
This array of numbers is known as Pascal’s triangle, after the name of French mathematician Blaise Pascal. | تُعرف هذه المصفوفة من الأرقام باسم مثلث باسكال، على اسم عالم الرياضيات الفرنسي بليز باسكال. | ar | mathematics | moderate |
Let us expand (2x + 3y) 5 by using Pascal’s triangle. | دعنا نوسع (2x + 3y) 5 باستخدام مثلث باسكال. | ar | mathematics | moderate |
We thus try to find a rule that will help us to find the expansion of the binomial for any power without writing all the rows of the Pascal’s triangle. | وبالتالي، نحاول إيجاد قاعدة تساعدنا في إيجاد توسيع ثنائي الحد لأي قوة دون كتابة جميع صفوف مثلث باسكال. | ar | mathematics | complex |
The coefficients n C r occuring in the binomial theorem are known as binomial coefficients. | المعاملات n C r التي تظهر في نظرية ذات الحدين تُعرف باسم معاملات ذات الحدين. | ar | mathematics | moderate |
There are (n+1) terms in the expansion of (a+b) n , i.e., one more than the index. | هناك (n+1) حدود في توسيع (a+b) n، أي أكثر بواحد من الفهرس. | ar | mathematics | moderate |
The cat sat on the mat. | جلست القطة على الحصيرة. | ar | general | simple |
The news reported a major earthquake in Nepal. | أفادت الأنباء عن زلزال كبير في نيبال. | ar | news | moderate |
Please provide your account details for verification. | يرجى تقديم تفاصيل حسابك للتحقق. | ar | technical | moderate |
The algorithm efficiently sorts the data. | تقوم الخوارزمية بفرز البيانات بكفاءة. | ar | technical | complex |
Could you please repeat that? | هل يمكنك التكرار من فضلك؟ | ar | conversation | simple |
The company announced record profits this quarter. | أعلنت الشركة عن أرباح قياسية هذا الربع. | ar | news | moderate |
The complex equation required advanced mathematical skills. | تطلبت المعادلة المعقدة مهارات رياضية متقدمة. | ar | technical | complex |
I am going to the store. | أنا ذاهب إلى المتجر. | ar | general | simple |
The government implemented new policies. | نفذت الحكومة سياسات جديدة. | ar | news | moderate |
The software update improved system performance. | أدى تحديث البرنامج إلى تحسين أداء النظام. | ar | technical | moderate |
The philosophical debate explored existentialism. | استكشفت المناقشة الفلسفية الوجودية. | ar | general | complex |
What is your name? | ما اسمك؟ | ar | conversation | simple |
The economic forecast predicted a recession. | توقع التقرير الاقتصادي ركودًا. | ar | news | moderate |
The intricate design required precision engineering. | تطلب التصميم المعقد هندسة دقيقة. | ar | technical | complex |
The sun is shining today. | الشمس مشرقة اليوم. | ar | general | simple |
The committee reached a consensus after hours of discussion. | توصلت اللجنة إلى إجماع بعد ساعات من النقاش. | ar | news | moderate |
The quantum physics experiment yielded unexpected results. | أعطى تجريب الفيزياء الكمية نتائج غير متوقعة. | ar | technical | complex |
How are you doing? | كيف حالك؟ | ar | conversation | simple |
The stock market experienced a significant downturn. | شهد سوق الأسهم انخفاضًا كبيرًا. | ar | news | moderate |
The computational model simulated complex interactions. | حاكى النموذج الحسابي تفاعلات معقدة. | ar | technical | complex |
The resulting sequence is a G. P. | المتسلسلة الناتجة هي متتالية هندسية. | ar | mathematics | simple |
Therefore 256 = r^4 giving r = ± 4 (Taking real roots only) | لذلك 256 = r^4 مما يعطي r = ± 4 (مع الأخذ في الاعتبار الجذور الحقيقية فقط) | ar | mathematics | moderate |
For r = 4, we have G1 = ar = 4, G2 = ar^2 = 16, G3 = ar^3 = 64 | عندما r = 4، لدينا G1 = ar = 4، G2 = ar^2 = 16، G3 = ar^3 = 64 | ar | mathematics | moderate |
Similarly, for r = – 4, numbers are – 4, 16 and – 64. | وبالمثل، بالنسبة لـ r = – 4، الأرقام هي – 4، 16 و – 64. | ar | mathematics | moderate |
Hence, we can insert 4, 16, 64 between 1 and 256 so that the resulting sequences are in G. P. | وبالتالي، يمكننا إدراج 4، 16، 64 بين 1 و 256 بحيث تكون المتواليات الناتجة في متتالية هندسية. | ar | mathematics | complex |
Let A and G be A. M. and G. M. of two given positive real numbers a and b, respectively. | دع A و G هما المتوسط الحسابي والمتوسط الهندسي لعددين حقيقيين موجبين معطيين a و b، على التوالي. | ar | mathematics | complex |
Then AandG 2 a b ab + == | ثم A و G = (a + b) / 2 و G = √(ab) | ar | mathematics | complex |
Thus, we have A – G = 2 a b ab + − = 2 2 a bab+ − = () 2 0 2 ab− ≥ ... (1) | وبالتالي، لدينا A – G = (a + b)/2 - √(ab) = (a - b)^2 / 2 ≥ 0 ... (1) | ar | mathematics | complex |
From (1), we obtain the relationship A ≥ G. | من (1)، نحصل على العلاقة A ≥ G. | ar | mathematics | moderate |
If A. M. and G. M. of two positive numbers a and b are 10 and 8, respectively, find the numbers. | إذا كان المتوسط الحسابي والمتوسط الهندسي لعددين موجبين a و b هما 10 و 8 على التوالي، فأوجد العددين. | ar | mathematics | moderate |
Given that A. M.10 2 a b+ == | بالنظر إلى أن المتوسط الحسابي = (a + b) / 2 = 10 | ar | mathematics | simple |
and G. M.8ab== | والمتوسط الهندسي = √(ab) = 8 | ar | mathematics | simple |
From (1) and (2), we get a + b = 20... (3) ab = 64... (4) | من (1) و (2)، نحصل على a + b = 20... (3) و ab = 64... (4) | ar | mathematics | moderate |
Putting the value of a and b from (3), (4) in the identity (a – b)^2 = (a + b)^2 – 4ab, we get (a – b)^2 = 400 – 256 = 144 or a – b = ± 12... (5) | بوضع قيمة a و b من (3) و (4) في المتطابقة (a – b)^2 = (a + b)^2 – 4ab، نحصل على (a – b)^2 = 400 – 256 = 144 أو a – b = ± 12... (5) | ar | mathematics | complex |
Solving (3) and (5), we obtain a = 4, b = 16 or a = 16, b = 4 | بحل (3) و (5)، نحصل على a = 4، b = 16 أو a = 16، b = 4 | ar | mathematics | moderate |
Thus, the numbers a and b are 4, 16 or 16, 4 respectively. | وبالتالي، الأرقام a و b هي 4، 16 أو 16، 4 على التوالي. | ar | mathematics | simple |
Find the 20th and nth terms of the G. P. | أوجد الحد العشرين والحد النوني للمتتالية الهندسية. | ar | mathematics | simple |
Find the 12th term of a G. P. whose 8th term is 192 and the common ratio is 2. | أوجد الحد الثاني عشر من متتالية هندسية حدها الثامن 192 والنسبة المشتركة 2. | ar | mathematics | moderate |
The 5th, 8th and 11th terms of a G. P. are p, q and s, respectively. Show that q^2 = ps. | الحدود الخامسة والثامنة والحادية عشرة من متتالية هندسية هي p و q و s على التوالي. أثبت أن q^2 = ps. | ar | mathematics | complex |
The 4th term of a G. P. is square of its second term, and the first term is – 3. Determine its 7th term. | الحد الرابع من متتالية هندسية هو مربع حدها الثاني، والحد الأول هو – 3. حدد حدها السابع. | ar | mathematics | moderate |
For a = 5, we get (1 + 5) n = n C 0 + n C 1 5 + n C 2 5 2 + ... + n C n 5 n i.e.(6) n = 1 + 5n + 5 2 . n C 2 + 5 3 . n C 3 + ... + 5 n i.e.6 n – 5n = 1+5 2 ( n C 2 + n C 3 5 + ... + 5 n-2 ) or6 n – 5n = 1+ 25 ( n C 2 + 5 . n C 3 + ... + 5 n–2 ) or6 n – 5n = 25k+1 where k = n C 2 + 5 . n C 3 + ... + 5 n–2 . This shows t... | عندما a = 5، نحصل على (1 + 5) n = n C 0 + n C 1 5 + n C 2 5 2 + ... + n C n 5 n أي (6) n = 1 + 5n + 5 2 . n C 2 + 5 3 . n C 3 + ... + 5 n أي 6 n – 5n = 1+5 2 ( n C 2 + n C 3 5 + ... + 5 n-2 ) أو 6 n – 5n = 1+ 25 ( n C 2 + 5 . n C 3 + ... + 5 n–2 ) أو 6 n – 5n = 25k+1 حيث k = n C 2 + 5 . n C 3 + ... + 5 n–2 . هذا يوضح أ... | ar | technical | complex |
Expand each of the expressions in Exercises 1 to 5. | قم بتوسيع كل من التعبيرات في التمارين من 1 إلى 5. | ar | technical | moderate |
Using binomial theorem, evaluate each of the following: 6.(96) 3 7.(102) 5 8.(101) 4 9.(99) 5 10. Using Binomial Theorem, indicate which number is larger (1.1) 10000 or 1000. | باستخدام نظرية ذات الحدين، قم بتقييم كل مما يلي: 6.(96) 3 7.(102) 5 8.(101) 4 9.(99) 5 10. باستخدام نظرية ذات الحدين، أشر إلى أي رقم أكبر (1.1) 10000 أو 1000. | ar | technical | complex |
Find (a + b) 4 – (a – b) 4 . Hence, evaluate 4 )23(+ – 4 )2–3( . | أوجد (a + b) 4 – (a – b) 4 . وبالتالي، قم بتقييم 4 )23(+ – 4 )2–3( . | ar | technical | moderate |
Find (x + 1) 6 + (x – 1) 6 . Hence or otherwise evaluate ( 2 + 1) 6 + ( 2 – 1) 6 . | أوجد (x + 1) 6 + (x – 1) 6 . وبالتالي أو بطريقة أخرى قم بتقييم ( 2 + 1) 6 + ( 2 – 1) 6 . | ar | technical | moderate |
Show that 9 n+1 – 8n – 9 is divisible by 64, whenever n is a positive integer. | أظهر أن 9 n+1 – 8n – 9 يقبل القسمة على 64، متى كان n عددًا صحيحًا موجبًا. | ar | technical | complex |
Prove that ∑ = = n r nnr r 0 4C3 . | أثبت أن ∑ = = n r nnr r 0 4C3 . | ar | technical | complex |
If a and b are distinct integers, prove that a – b is a factor of a n – b n , whenever n is a positive integer. | إذا كان a و b عددين صحيحين مختلفين، فأثبت أن a – b هو عامل من عوامل a n – b n ، متى كان n عددًا صحيحًا موجبًا. | ar | technical | complex |
Evaluate ()() 66 3232+− − . | قم بتقييم ()() 66 3232+− − . | ar | technical | moderate |
Find the value of ( ) ( ) 44 2222 11aaaa+ − + − − . | أوجد قيمة ( ) ( ) 44 2222 11aaaa+ − + − − . | ar | technical | moderate |
Find an approximation of (0.99) 5 using the first three terms of its expansion. | أوجد تقريبًا لـ (0.99) 5 باستخدام الحدود الثلاثة الأولى من توسيعه. | ar | technical | moderate |
Expand using Binomial Theorem 4 2 10 2 x , x x + −≠ . | قم بالتوسيع باستخدام نظرية ذات الحدين 4 2 10 2 x , x x + −≠ . | ar | technical | moderate |
Find the expansion of (3x 2 – 2ax + 3a 2 ) 3 using binomial theorem. | أوجد توسيع (3x 2 – 2ax + 3a 2 ) 3 باستخدام نظرية ذات الحدين. | ar | technical | moderate |
The expansion of a binomial for any positive integral n is given by Binomial Theorem, which is (a + b) n = n C 0 a n + n C 1 a n – 1 b + n C 2 a n – 2 b 2 + ...+ n C n – 1 a.b n – 1 + n C n b n . | يتم إعطاء توسيع ثنائي الحد لأي عدد صحيح موجب n بواسطة نظرية ذات الحدين، وهي (a + b) n = n C 0 a n + n C 1 a n – 1 b + n C 2 a n – 2 b 2 + ...+ n C n – 1 a.b n – 1 + n C n b n . | ar | technical | moderate |
The ancient Indian mathematicians knew about the coefficients in the expansions of (x + y) n , 0 ≤ n ≤ 7. | عرف علماء الرياضيات الهنود القدماء معاملات في توسعات (x + y) n ، 0 ≤ n ≤ 7. | ar | historical | moderate |
In mathematics, the word, “sequence” is used in much the same way as it is in ordinary English. | في الرياضيات، تُستخدم كلمة "متتالية" بنفس الطريقة تقريبًا كما هو الحال في اللغة الإنجليزية العادية. | ar | general | simple |
Sequences have important applications in several spheres of human activities. | للمتسلسلات تطبيقات مهمة في عدة مجالات من الأنشطة البشرية. | ar | general | simple |
Consider the successive quotients that we obtain in the division of 10 by 3 at different steps of division. | ضع في اعتبارك الحاصلات المتتالية التي نحصل عليها في قسمة 10 على 3 في خطوات مختلفة من القسمة. | ar | technical | moderate |
A sequence containing finite number of terms is called a finite sequence. | تسمى المتتالية التي تحتوي على عدد محدود من الحدود متتالية منتهية. | ar | technical | simple |
In the sequence of primes 2,3,5,7,..., we find that there is no formula for the n th prime. | في متتالية الأعداد الأولية 2،3،5،7،...، نجد أنه لا توجد صيغة للعدد الأولي n. | ar | technical | moderate |
Therefore, PF1 = a + c/a * x. | لذلك، PF1 = أ + ج/أ * س. | ar | technical | moderate |
In hyperbola c > a; and since P is to the right of the line x = a, x > a, c/a * x > a. | في القطع الزائد، ج > أ؛ وبما أن النقطة P تقع على يمين الخط س = أ، فإن س > أ، وج/أ * س > أ. | ar | technical | complex |
Thus, PF2 = c/a * x – a. | وبالتالي، PF2 = ج/أ * س – أ. | ar | technical | moderate |
So, any point that satisfies (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1, lies on the hyperbola. | لذا، فإن أي نقطة تحقق المعادلة (س^2/أ^2) - (ص^2/ب^2) = 1، تقع على القطع الزائد. | ar | technical | complex |
A hyperbola in which a = b is called an equilateral hyperbola. | القطع الزائد الذي فيه أ = ب يسمى القطع الزائد متساوي الأضلاع. | ar | technical | simple |
Hyperbola is symmetric with respect to both the axes. | القطع الزائد متماثل بالنسبة إلى كلا المحورين. | ar | technical | simple |
The foci are always on the transverse axis. | البؤرتان تقعان دائمًا على المحور المستعرض. | ar | technical | simple |
Find the coordinates of the foci and the vertices, the eccentricity, the length of the latus rectum of the hyperbolas. | أوجد إحداثيات البؤرتين والرؤوس، والاختلاف المركزي، وطول المستقيم المحوري للقطع الزائد. | ar | technical | moderate |
Comparing the equation (x^2/9) - (y^2/16) = 1 with the standard equation (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1. | بمقارنة المعادلة (س^2/9) - (ص^2/16) = 1 بالمعادلة القياسية (س^2/أ^2) - (ص^2/ب^2) = 1. | ar | technical | complex |
The eccentricity e = c/a = 5/3. | الاختلاف المركزي هـ = ج/أ = 5/3. | ar | technical | simple |
Find the equation of the hyperbola with foci (0, ± 3) and vertices (0, ± 2√2). | أوجد معادلة القطع الزائد الذي بؤرتاه (0، ± 3) ورؤوسه (0، ± 2√2). | ar | technical | moderate |
Since the foci is on y-axis, the equation of the hyperbola is of the form (y^2/a^2) - (x^2/b^2) = 1. | بما أن البؤرتين تقعان على المحور الصادي، فإن معادلة القطع الزائد هي على الصورة (ص^2/أ^2) - (س^2/ب^2) = 1. | ar | technical | complex |
Find the equation of the hyperbola where foci are (0, ± 12) and the length of the latus rectum is 36. | أوجد معادلة القطع الزائد الذي بؤرتاه (0، ± 12) وطول المستقيم المحوري له هو 36. | ar | technical | moderate |
Since foci are (0, ± 12), it follows that c = 12. | بما أن البؤرتين هما (0، ± 12)، إذن ج = 12. | ar | technical | simple |
Find the coordinates of the foci and the vertices, the eccentricity and the length of the latus rectum of the hyperbolas. | أوجد إحداثيات البؤرتين والرؤوس، والاختلاف المركزي، وطول المستقيم المحوري للقطع الزائد. | ar | technical | moderate |
Find the equations of the hyperbola satisfying the given conditions. | أوجد معادلات القطع الزائد التي تحقق الشروط المعطاة. | ar | technical | moderate |
Vertices (± 2, 0), foci (± 3, 0) | الرؤوس (± 2، 0)، البؤر (± 3، 0) | ar | technical | simple |
The focus of a parabolic mirror as shown in Fig 10.31 is at a distance of 5 cm from its vertex. | تقع بؤرة المرآة المكافئة كما هو موضح في الشكل 10.31 على مسافة 5 سم من رأسها. | ar | technical | moderate |
If the mirror is 45 cm deep, find the distance AB (Fig 10.31). | إذا كان عمق المرآة 45 سم، فأوجد المسافة AB (الشكل 10.31). | ar | technical | moderate |
Since the distance from the focus to the vertex is 5 cm, we have, a = 5. | بما أن المسافة من البؤرة إلى الرأس هي 5 سم، إذن أ = 5. | ar | technical | simple |
By the definition of parabola, the mid-point O is on the parabola and is called the vertex of the parabola. | بواسطة تعريف القطع المكافئ، تقع النقطة الوسطى O على القطع المكافئ وتسمى رأس القطع المكافئ. | ar | technical | moderate |
Take O as origin, OX the x-axis and OY perpendicular to it as the y-axis. | اعتبر O كنقطة الأصل، و OX هو المحور السيني و OY عمودي عليه هو المحور الصادي. | ar | technical | simple |
Let the distance from the directrix to the focus be 2a. | لنفترض أن المسافة من الدليل إلى البؤرة هي 2أ. | ar | technical | simple |
Then, the coordinates of the focus are (a, 0), and the equation of the directrix is x + a = 0 as in Fig10.16. | إذن، إحداثيات البؤرة هي (أ، 0)، ومعادلة الدليل هي س + أ = 0 كما في الشكل 10.16. | ar | technical | moderate |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.