en string | translation string | target_lang string | domain string | complexity string |
|---|---|---|---|---|
Proof of a mathematical statement consists of sequence of statements, each statement being justified with a definition or an axiom or a proposition that is previously established by the method of deduction using only the allowed logical rules. | يتكون إثبات العبارة الرياضية من سلسلة من العبارات، كل عبارة مبررة بتعريف أو بديهية أو قضية تم تأسيسها مسبقًا بطريقة الاستنتاج باستخدام القواعد المنطقية المسموح بها فقط. | ar | technical | complex |
Thus, each proof is a chain of deductive arguments each of which has its premises and conclusions. | وبالتالي، كل إثبات هو سلسلة من الحجج الاستنتاجية، لكل منها مقدماته واستنتاجاته. | ar | technical | moderate |
Many a times, we prove a proposition directly from what is given in the proposition. | في كثير من الأحيان، نثبت قضية مباشرة من المعطى في القضية. | ar | technical | moderate |
But some times it is easier to prove an equivalent proposition rather than proving the proposition itself. | ولكن في بعض الأحيان يكون من الأسهل إثبات قضية مكافئة بدلاً من إثبات القضية نفسها. | ar | technical | moderate |
This leads to, two ways of proving a proposition directly or indirectly and the proofs obtained are called direct proof and indirect proof and further each has three different ways of proving which is discussed below. | هذا يؤدي إلى طريقتين لإثبات قضية بشكل مباشر أو غير مباشر، وتسمى الإثباتات التي تم الحصول عليها بالإثبات المباشر والإثبات غير المباشر، ولكل منهما ثلاث طرق مختلفة للإثبات والتي تمت مناقشتها أدناه. | ar | technical | complex |
It is the proof of a proposition in which we directly start the proof with what is given in the proposition. | إنه إثبات لقضية نبدأ فيه الإثبات مباشرة بما هو معطى في القضية. | ar | technical | moderate |
Show that if x 2 – 5x + 6 = 0, then x = 3 or x = 2. | أثبت أنه إذا كان x 2 – 5x + 6 = 0، فإن x = 3 أو x = 2. | ar | technical | moderate |
Solution x 2 – 5x + 6 = 0 (given) | الحل x 2 – 5x + 6 = 0 (معطى) | ar | technical | simple |
⇒(x – 3) (x – 2) = 0 (replacing an expression by an equal/equivalent expression) | ⇒(x – 3) (x – 2) = 0 (استبدال تعبير بتعبير مساوٍ/مكافئ) | ar | technical | moderate |
⇒x – 3 = 0 or x – 2 = 0 (from the established theorem ab = 0 ⇒ either a = 0 or b = 0, for a, b in R) | ⇒x – 3 = 0 أو x – 2 = 0 (من النظرية الثابتة ab = 0 ⇒ إما a = 0 أو b = 0، لـ a, b في R) | ar | technical | complex |
Hence, x 2 – 5x + 6 = 0 implies x = 3 or x = 2. | وبالتالي، x 2 – 5x + 6 = 0 يستلزم x = 3 أو x = 2. | ar | technical | moderate |
Note that a function f is one-one if f(x 1 ) =f(x 2 ) ⇒ x 1 = x 2 (definition of one-one function) | لاحظ أن الدالة f هي دالة متباينة إذا كان f(x 1 ) =f(x 2 ) ⇒ x 1 = x 2 (تعريف الدالة المتباينة) | ar | technical | complex |
Now, given thatf(x 1 ) =f(x 2 ), i.e., 2x 1 + 5 = 2x 2 + 5 | الآن، بالنظر إلى أن f(x 1 ) =f(x 2 )، أي 2x 1 + 5 = 2x 2 + 5 | ar | technical | moderate |
Mathematical induction, is a strategy, of proving a proposition which is deductive in nature. | الاستقراء الرياضي، هو استراتيجية لإثبات قضية استنتاجية بطبيعتها. | ar | technical | moderate |
For a given subset S of N, if (i)the natural number 1 ∈ S and (ii)the natural number k + 1 ∈ S whenever k ∈ S, then S = N. | لمجموعة جزئية معطاة S من N، إذا كان (i) العدد الطبيعي 1 ∈ S و (ii) العدد الطبيعي k + 1 ∈ S كلما كان k ∈ S، إذن S = N. | ar | technical | complex |
Show that if A = cossin sincos θθ −θθ , then A n = cossin sincos nn nn θθ −θθ | أثبت أنه إذا كان A = cossin sincos θθ −θθ ، إذن A n = cossin sincos nn nn θθ −θθ | ar | technical | complex |
The solution to the equation is straightforward. | حل المعادلة مباشر. | ar | technical | simple |
Find the value of x in the given expression. | أوجد قيمة س في التعبير المعطى. | ar | technical | moderate |
The matrix has 8 elements; what are the possible orders? | تحتوي المصفوفة على 8 عناصر؛ ما هي الرتب الممكنة؟ | ar | technical | moderate |
Matrices are used in various branches of mathematics. | تُستخدم المصفوفات في فروع مختلفة من الرياضيات. | ar | technical | simple |
The number of elements in an m × n matrix will be equal to mn. | عدد العناصر في مصفوفة م × ن سيكون مساوياً لـ م ن. | ar | technical | moderate |
Consider the following information regarding the number of men and women workers. | ضع في اعتبارك المعلومات التالية المتعلقة بعدد العمال من الرجال والنساء. | ar | technical | moderate |
The study of trigonometry was first started in India. | بدأت دراسة علم المثلثات لأول مرة في الهند. | ar | technical | simple |
The ancient Indian Mathematicians got important results of trigonometry. | حصل علماء الرياضيات الهنود القدماء على نتائج مهمة في علم المثلثات. | ar | technical | moderate |
The Greeks had also started the study of trigonometry. | كما بدأ الإغريق دراسة علم المثلثات. | ar | technical | simple |
In India, the predecessor of the modern trigonometric functions was known as the sine of an angle. | في الهند، كان سلف الدوال المثلثية الحديثة يُعرف باسم جيب الزاوية. | ar | technical | complex |
Exact expression for sines or cosines of 18°, 36°, 54°, 72°, etc., were given by Bhaskara II. | تم إعطاء التعبير الدقيق لجيوب أو جيوب التمام لـ 18 درجة و 36 درجة و 54 درجة و 72 درجة وما إلى ذلك، بواسطة بهاسكارا الثاني. | ar | technical | complex |
The symbols sin –1 x, cos –1 x, etc., for arc sin x, arc cos x, etc., were suggested by the astronomer Sir John F. W. Hersehel (1813). | اقترح الفلكي السير جون ف. دبليو هيرشل (1813) الرموز sin –1 x و cos –1 x وما إلى ذلك، لـ arc sin x و arc cos x وما إلى ذلك. | ar | technical | complex |
Problems on height and distance using the similarity property are also found in ancient Indian works. | توجد أيضًا مشاكل حول الارتفاع والمسافة باستخدام خاصية التشابه في الأعمال الهندية القديمة. | ar | technical | moderate |
The essence of Mathematics lies in its freedom. | يكمن جوهر الرياضيات في حريتها. | ar | general | simple |
Matrices are one of the most powerful tools in mathematics. | المصفوفات هي واحدة من أقوى الأدوات في الرياضيات. | ar | technical | simple |
Matrix notation and operations are used in electronic spreadsheet programs. | تُستخدم تدوين المصفوفات والعمليات في برامج جداول البيانات الإلكترونية. | ar | technical | moderate |
Many physical operations can be represented mathematically by matrices. | يمكن تمثيل العديد من العمليات الفيزيائية رياضيًا بواسطة المصفوفات. | ar | technical | moderate |
Matrices are also used in cryptography. | تُستخدم المصفوفات أيضًا في علم التشفير. | ar | technical | simple |
In this chapter, we shall find it interesting to become acquainted with the fundamentals of matrix and matrix algebra. | في هذا الفصل، سنجد أنه من المثير للاهتمام التعرف على أساسيات المصفوفة وجبر المصفوفات. | ar | technical | moderate |
A matrix is an ordered rectangular array of numbers or functions. | المصفوفة عبارة عن مصفوفة مستطيلة مرتبة من الأرقام أو الدوال. | ar | technical | moderate |
A function f : X → Y is one-one (or injective) if f(x 1 ) = f(x 2 ) ⇒ x 1 = x 2 ∀ x 1 , x 2 ∈ X. | الدالة f : X → Y تكون متباينة (أو حقنية) إذا كان f(x 1 ) = f(x 2 ) ⇒ x 1 = x 2 ∀ x 1 , x 2 ∈ X. | ar | technical | moderate |
This is the characteristic property of a finite set. | هذه هي الخاصية المميزة للمجموعة المنتهية. | ar | technical | simple |
The concept of function has evolved over a long period of time. | تطور مفهوم الدالة على مدى فترة زمنية طويلة. | ar | technical | moderate |
In Class XI, we studied that trigonometric functions are not one-one and onto over their natural domains and ranges. | في الصف الحادي عشر، درسنا أن الدوال المثلثية ليست متباينة وشاملة على مجالاتها ومداها الطبيعي. | ar | technical | complex |
The inverse trigonometric functions play an important role in calculus. | تلعب الدوال المثلثية العكسية دورًا مهمًا في حساب التفاضل والتكامل. | ar | technical | moderate |
We have also learnt in Chapter 1 that if f : X→Y such that f(x) = y is one-one and onto, then we can define a unique function g : Y→X such that g(y) = x. | لقد تعلمنا أيضًا في الفصل الأول أنه إذا كانت الدالة f : X→Y بحيث f(x) = y متباينة وشاملة، فيمكننا تعريف دالة فريدة g : Y→X بحيث g(y) = x. | ar | technical | complex |
The function g is called the inverse of f and is denoted by f –1 . | تسمى الدالة g معكوس الدالة f ويُرمز لها بـ f –1. | ar | technical | simple |
We can, therefore, define the inverse of sine function in each of these intervals. | لذلك، يمكننا تعريف معكوس دالة الجيب في كل من هذه الفترات. | ar | technical | moderate |
The branch with range , 2 2 −π π is called the principal value branch. | يُطلق على الفرع الذي يقع مداه في الفترة , 2 2 −π π اسم الفرع الرئيسي. | ar | technical | moderate |
We write sin –1 : [–1, 1] → , 2 2 −π π | نكتب sin –1 : [–1, 1] → , 2 2 −π π | ar | technical | simple |
In other words, if y = sin –1 x, then sin y = x. | بمعنى آخر، إذا كان y = sin –1 x، فإن sin y = x. | ar | technical | simple |
The graphs of y = sin x and y = sin –1 x are as given in Fig 2.1 (i), (ii), (iii). | تمثل الرسوم البيانية لـ y = sin x و y = sin –1 x كما هو موضح في الشكل 2.1 (i)، (ii)، (iii). | ar | technical | moderate |
The dark portion of the graph of y = sin –1 x represent the principal value branch. | يمثل الجزء الداكن من الرسم البياني لـ y = sin –1 x الفرع الرئيسي. | ar | technical | moderate |
Like sine function, the cosine function is a function whose domain is the set of all real numbers and range is the set [–1, 1]. | مثل دالة الجيب، دالة جيب التمام هي دالة مجالها مجموعة جميع الأعداد الحقيقية ومداها المجموعة [–1, 1]. | ar | technical | moderate |
We can, therefore, define the inverse of cosine function in each of these intervals. | لذلك، يمكننا تعريف معكوس دالة جيب التمام في كل من هذه الفترات. | ar | technical | moderate |
The branch with range [0, π] is called the principal value branch of the function cos –1 . | يُطلق على الفرع الذي يقع مداه في الفترة [0, π] اسم الفرع الرئيسي للدالة cos –1. | ar | technical | moderate |
We write cos –1 : [–1, 1] → [0, π]. | نكتب cos –1 : [–1, 1] → [0, π]. | ar | technical | simple |
Let us now discuss cosec –1 x and sec –1 x as follows: | دعنا الآن نناقش cosec –1 x و sec –1 x على النحو التالي: | ar | technical | simple |
If we restrict the domain of cosec function to , 2 2 π π − – {0}, then it is one to one and onto with its range as the set R – (– 1, 1). | إذا قيدنا مجال دالة cosec إلى , 2 2 π π − – {0}، فإنها تكون متباينة وشاملة مع مداها كمجموعة R – (– 1, 1). | ar | technical | complex |
The function corresponding to the range ,{0} 2 2 −π π − is called the principal value branch of cosec –1 . | تسمى الدالة المقابلة للمدى ,{0} 2 2 −π π − الفرع الرئيسي لـ cosec –1. | ar | technical | moderate |
Find the total amount spent by the group in the two cities X and Y. | ابحث عن المبلغ الإجمالي الذي أنفقته المجموعة في المدينتين X و Y. | ar | general | moderate |
So the total amount spent by the group in the two cities is 340,000 paise and 720,000 paise, i.e., ` 3400 and ` 7200, respectively. | لذا فإن المبلغ الإجمالي الذي أنفقته المجموعة في المدينتين هو 340,000 بيزة و 720,000 بيزة، أي ما يعادل 3400 روبية و 7200 روبية على التوالي. | ar | technical | complex |
Find each of the following: (i)A + B(ii)A – B(iii)3A – C (iv)AB(v)BA | ابحث عن كل مما يلي: (i) A + B (ii) A – B (iii) 3A – C (iv) AB (v) BA | ar | technical | moderate |
Compute the following: (i) aba b baba | احسب ما يلي: (i) aba b baba | ar | technical | simple |
Compute the indicated products. | احسب المنتجات المشار إليها. | ar | technical | simple |
If A, B, C, then compute (A+B) and (B – C). | إذا كان A و B و C، فاحسب (A+B) و (B – C). | ar | technical | moderate |
Also, verify that A + (B – C) = (A + B) – C. | أيضًا، تحقق من أن A + (B – C) = (A + B) – C. | ar | technical | moderate |
If A and B, then compute 3A – 5B. | إذا كان A و B، فاحسب 3A – 5B. | ar | technical | moderate |
Simplify cossinsincos cos+ sin sincoscossin θθθ−θ | بسط cossinsincos cos+ sin sincoscossin θθθ−θ | ar | technical | complex |
Find X and Y, if (i) 7 03 0 X + Yand X – Y 2 50 3 | أوجد X و Y، إذا كان (i) 7 03 0 X + Y و X – Y 2 50 3 | ar | technical | complex |
Find X, if Y = 3 2 1 4 and 2X + Y = 10 3 2 | أوجد X، إذا كان Y = 3 2 1 4 و 2X + Y = 10 3 2 | ar | technical | moderate |
Find x and y, if 1 305 6 2 01 2 1 8 y x | أوجد x و y، إذا كان 1 305 6 2 01 2 1 8 y x | ar | technical | moderate |
Solve the equation for x, y, z and t, if 113 5 233 024 6 xz yt | حل المعادلة لـ x و y و z و t، إذا كان 113 5 233 024 6 xz yt | ar | technical | complex |
If 2110 315 xy, find the values of x and y. | إذا كان 2110 315 xy، أوجد قيم x و y. | ar | technical | moderate |
Given 64 3 1 23 xyxxy zwwz w, find the values of x, y, z and w. | بالنظر إلى 64 3 1 23 xyxxy zwwz w، أوجد قيم x و y و z و w. | ar | technical | complex |
If F ( )sincos0 001 xx xxx, show that F(x) F( y) = F( x + y). | إذا كان F ( )sincos0 001 xx xxx، فأظهر أن F(x) F( y) = F( x + y). | ar | technical | complex |
Show that (i) 512 12 151 673 43 467 | أظهر أن (i) 512 12 151 673 43 467 | ar | technical | complex |
Find A 2 – 5A + 6I, if 201 A213 110 | أوجد A 2 – 5A + 6I، إذا كان 201 A213 110 | ar | technical | complex |
If A, prove that A 3 – 6A 2 + 7A + 2I = 0 | إذا كان A، فأثبت أن A 3 – 6A 2 + 7A + 2I = 0 | ar | technical | complex |
If Aand I, find k so that A 2 = kA – 2I | إذا كان A و I، فأوجد k بحيث A 2 = kA – 2I | ar | technical | complex |
A matrix is an ordered rectangular array of numbers or functions. | المصفوفة عبارة عن مصفوفة مستطيلة مرتبة من الأرقام أو الدوال. | ar | technical | simple |
If A is square matrix such that A 2 = A, then (I + A)³ – 7 A is equal to (A)A(B)I – A(C)I(D)3A | إذا كانت A مصفوفة مربعة بحيث A 2 = A، فإن (I + A)³ – 7 A يساوي (أ) A (ب) I – A (ج) I (د) 3A | ar | technical | moderate |
Determinants have wide applications in Engineering, Science, Economics, Social Science, etc. | للمحددات تطبيقات واسعة في الهندسة والعلوم والاقتصاد والعلوم الاجتماعية وما إلى ذلك. | ar | technical | moderate |
To every square matrix A = [a ij ] of order n, we can associate a number (real or complex) called determinant of the square matrix A, where a ij = (i, j) th element of A. | لكل مصفوفة مربعة A = [a ij ] من الرتبة n، يمكننا ربط رقم (حقيقي أو مركب) يسمى محدد المصفوفة المربعة A، حيث a ij = (i, j) العنصر رقم A. | ar | technical | complex |
Only square matrices have determinants. | فقط المصفوفات المربعة لها محددات. | ar | technical | simple |
Evaluate 2 4 –1 2 . | أوجد قيمة 2 4 –1 2 . | ar | technical | simple |
Evaluate 1 – 1 xx xx + | أوجد قيمة 1 – 1 xx xx + | ar | technical | simple |
Determinant of a matrix of order three can be determined by expressing it in terms of second order determinants. | يمكن تحديد محدد مصفوفة من الرتبة الثالثة بالتعبير عنها من حيث المحددات من الدرجة الثانية. | ar | technical | moderate |
Consider the determinant of square matrix A = [a ij ] 3 × 3 i.e.,| A | = 212223 313233 aaa aaa 111213 aaa | ضع في اعتبارك محدد المصفوفة المربعة A = [a ij ] 3 × 3 أي، | A | = 212223 313233 aaa aaa 111213 aaa | ar | technical | complex |
Expansion along first Row (R 1 ) | التوسع على طول الصف الأول (R 1 ) | ar | technical | simple |
For easier calculations, we shall expand the determinant along that row or column which contains maximum number of zeros. | لإجراء حسابات أسهل، سنقوم بتوسيع المحدد على طول هذا الصف أو العمود الذي يحتوي على أكبر عدد من الأصفار. | ar | technical | moderate |
Evaluate the determinant ∆ = 1 2 4 –1 3 0 4 1 0 . | أوجد قيمة المحدد ∆ = 1 2 4 –1 3 0 4 1 0 . | ar | technical | moderate |
Find values of x for which 33 2 14 1 x x = | أوجد قيم x التي يكون فيها 33 2 14 1 x x = | ar | technical | moderate |
Find area of the triangle with vertices at the point given in each of the following : (i)(1, 0), (6, 0), (4, 3) | أوجد مساحة المثلث برؤوس عند النقطة المحددة في كل مما يلي: (i) (1، 0)، (6، 0)، (4، 3) | ar | technical | moderate |
Show that points A (a, b + c), B (b, c + a), C (c, a + b) are collinear. | أظهر أن النقاط A (a، b + c)، B (b، c + a)، C (c، a + b) تقع على خط واحد. | ar | technical | moderate |
Find values of k if area of triangle is 4 sq. units and vertices are (i)(k, 0), (4, 0), (0, 2) | أوجد قيم k إذا كانت مساحة المثلث 4 وحدات مربعة والرؤوس هي (i) (k، 0)، (4، 0)، (0، 2) | ar | technical | moderate |
Find equation of line joining (1, 2) and (3, 6) using determinants. | أوجد معادلة الخط الذي يربط (1، 2) و (3، 6) باستخدام المحددات. | ar | technical | moderate |
Minor of an element a ij of a determinant is the determinant obtained by deleting its ith row and jth column in which element a ij lies. | القاصر لعنصر a ij من المحدد هو المحدد الذي تم الحصول عليه عن طريق حذف الصف i والعمود j الذي يقع فيه العنصر a ij. | ar | technical | complex |
Find the minor of element 6 in the determinant 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∆ = | أوجد القاصر للعنصر 6 في المحدد 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∆ = | ar | technical | moderate |
Cofactor of an element a ij , denoted by A ij is defined by A ij =(–1) i + j M ij , where M ij is minor of a ij . | يتم تعريف العامل المرافق للعنصر a ij ، المرمز بـ A ij ، بواسطة A ij = (–1) i + j M ij ، حيث M ij هو قاصر a ij . | ar | technical | complex |
The determinant of a matrix is a scalar value that can be computed from the elements of a square matrix. | مُحدِّد المصفوفة هو قيمة قياسية يمكن حسابها من عناصر مصفوفة مربعة. | ar | technical | moderate |
Find the inverse of the matrix if it exists. | أوجد معكوس المصفوفة إذا كان موجودًا. | ar | technical | simple |
Using cofactors of the second row, evaluate the determinant. | باستخدام عوامل الصف الثاني، قم بتقييم المحدد. | ar | technical | moderate |
A square matrix is said to be singular if its determinant is zero. | تُسمى المصفوفة المربعة مفردة إذا كان محددها يساوي صفرًا. | ar | technical | moderate |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.