en string | translation string | target_lang string | domain string | complexity string |
|---|---|---|---|---|
Given that y = x 3 + tan x. | بالنظر إلى أن y = x 3 + tan x. | ar | technical | simple |
Then dy dx =3x 2 + sec 2 x | ثم dy dx =3x 2 + sec 2 x | ar | technical | simple |
Therefore 2 2 d y dx = () 22 3 sec d xx dx + = 6x + 2 sec x . sec x tan x = 6x + 2 sec 2 x tan x | لذلك 2 2 d y dx = () 22 3 sec d xx dx + = 6x + 2 sec x . sec x tan x = 6x + 2 sec 2 x tan x | ar | technical | complex |
If y = A sin x + B cos x, then prove that 2 2 0 d y y dx + = . | إذا كان y = A sin x + B cos x، فأثبت أن 2 2 0 d y y dx + = . | ar | technical | moderate |
We have dy dx =A cos x – B sin x and 2 2 d y dx = d dx (A cos x – B sin x) = – A sin x – B cos x = – y | لدينا dy dx =A cos x – B sin x و 2 2 d y dx = d dx (A cos x – B sin x) = – A sin x – B cos x = – y | ar | technical | complex |
Hence 2 2 d y dx + y = 0 | وبالتالي 2 2 d y dx + y = 0 | ar | technical | simple |
If y = 3e 2x + 2e 3x , prove that 2 2 56 0 d ydy y dx dx −+= . | إذا كان y = 3e 2x + 2e 3x ، فأثبت أن 2 2 56 0 d ydy y dx dx −+= . | ar | technical | moderate |
Given that y = 3e 2x + 2e 3x . | بالنظر إلى أن y = 3e 2x + 2e 3x . | ar | technical | simple |
Then dy dx =6e 2x + 6e 3x = 6 (e 2x + e 3x ) | ثم dy dx =6e 2x + 6e 3x = 6 (e 2x + e 3x ) | ar | technical | simple |
Therefore 2 2 d y dx =12e 2x + 18e 3x = 6 (2e 2x + 3e 3x ) | لذلك 2 2 d y dx =12e 2x + 18e 3x = 6 (2e 2x + 3e 3x ) | ar | technical | moderate |
Hence 2 2 5 d ydy dx dx − + 6y =6 (2e 2x + 3e 3x ) – 30 ( e 2x + e 3x ) + 6 (3e 2x + 2e 3x ) = 0 | وبالتالي 2 2 5 d ydy dx dx − + 6y =6 (2e 2x + 3e 3x ) – 30 ( e 2x + e 3x ) + 6 (3e 2x + 2e 3x ) = 0 | ar | technical | complex |
If y = sin –1 x, show that (1 – x 2 ) 2 2 0 d ydy x dx dx −= . | إذا كان y = sin –1 x، فأظهر أن (1 – x 2 ) 2 2 0 d ydy x dx dx −= . | ar | technical | moderate |
We have y = sin –1 x. | لدينا y = sin –1 x. | ar | technical | simple |
Then dy dx = 2 1 (1 )x− or 2 (1 )1 dy x dx −= | ثم dy dx = 2 1 (1 )x− أو 2 (1 )1 dy x dx −= | ar | technical | moderate |
So 2 (1 ) .0 ddy x dxdx −= | لذلك 2 (1 ) .0 ddy x dxdx −= | ar | technical | moderate |
Hence 2 2 2 (1 )0 d ydy xx dx dx −−= | وبالتالي 2 2 2 (1 )0 d ydy xx dx dx −−= | ar | technical | simple |
Find the intervals in which the function f given by f(x) = x^2 - 4x + 6 is decreasing. | أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة f المعطاة بـ f(x) = x^2 - 4x + 6 متناقصة. | ar | technical | moderate |
The total revenue in Rupees received from the sale of x units of a product is given by R(x) = 13x^2 + 26x + 15. Find the marginal revenue when x = 7. | الإيرادات الإجمالية بالروبية المستلمة من بيع x وحدة من منتج ما تعطى بالعلاقة R(x) = 13x^2 + 26x + 15. أوجد الإيرادات الحدية عندما x = 7. | ar | technical | moderate |
Consider the function f given by f(x) = x^2, x ∈ R. The graph of this function is a parabola. | اعتبر الدالة f المعطاة بـ f(x) = x^2, x ∈ R. رسم هذه الدالة هو قطع مكافئ. | ar | technical | simple |
Find the intervals in which the function f given by f(x) = sin 3x is increasing. | أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة f المعطاة بـ f(x) = sin 3x متزايدة. | ar | technical | moderate |
Show that the function given by f(x) = 7x – 3 is increasing on R. | أثبت أن الدالة المعطاة بـ f(x) = 7x – 3 متزايدة على R. | ar | technical | moderate |
The rate of change of the area of a circle with respect to its radius r at r = 6 cm is (A)10π(B)12π(C)8π(D)11π | معدل تغير مساحة الدائرة بالنسبة لنصف قطرها r عند r = 6 سم هو (أ)10π (ب)12π (ج)8π (د)11π | ar | technical | moderate |
Find the intervals in which the function f given by f(x) = x^2 - 4x + 6 is increasing. | أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة f المعطاة بـ f(x) = x^2 - 4x + 6 متزايدة. | ar | technical | moderate |
The function is said to be increasing for the real numbers x > 0. | يقال إن الدالة متزايدة للأعداد الحقيقية x > 0. | ar | technical | simple |
Find the intervals in which the function f given by f(x) = sin x + cos x is increasing. | أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة f المعطاة بـ f(x) = sin x + cos x متزايدة. | ar | technical | moderate |
The function is said to be decreasing for the real numbers x < 0. | يقال إن الدالة متناقصة للأعداد الحقيقية x < 0. | ar | technical | simple |
The total cost C(x) in Rupees associated with the production of x units of an item is given by C(x) = 0.007x^3 – 0.003x^2 + 15x + 4000. Find the marginal cost when 17 units are produced. | التكلفة الإجمالية C(x) بالروبية المرتبطة بإنتاج x وحدة من عنصر ما تعطى بالعلاقة C(x) = 0.007x^3 – 0.003x^2 + 15x + 4000. أوجد التكلفة الحدية عندما يتم إنتاج 17 وحدة. | ar | technical | complex |
A particle moves along the curve 6y = x^3 +2. Find the points on the curve at which the y-coordinate is changing 8 times as fast as the x-coordinate. | تتحرك جسيمة على طول المنحنى 6y = x^3 +2. أوجد النقاط على المنحنى التي يتغير عندها الإحداثي الصادي 8 مرات أسرع من الإحداثي السيني. | ar | technical | complex |
The radius of an air bubble is increasing at the rate of 1/2 cm/s. At what rate is the volume of the bubble increasing when the radius is 1 cm? | يزداد نصف قطر فقاعة هواء بمعدل 1/2 سم/ثانية. ما هو معدل زيادة حجم الفقاعة عندما يكون نصف القطر 1 سم؟ | ar | technical | moderate |
Sand is pouring from a pipe at the rate of 12 cm^3/s. The falling sand forms a cone on the ground in such a way that the height of the cone is always one-sixth of the radius of the base. How fast is the height of the sand cone increasing when the height is 4 cm? | يتدفق الرمل من أنبوب بمعدل 12 سم^3/ثانية. يشكل الرمل المتساقط مخروطًا على الأرض بحيث يكون ارتفاع المخروط دائمًا سدس نصف قطر القاعدة. ما مدى سرعة زيادة ارتفاع المخروط الرملي عندما يكون الارتفاع 4 سم؟ | ar | technical | complex |
A balloon, which always remains spherical, has a variable diameter 3(2x+1)^(1/2). Find the rate of change of its volume with respect to x. | بالون، يظل دائمًا كرويًا، له قطر متغير 3(2x+1)^(1/2). أوجد معدل تغير حجمه بالنسبة إلى x. | ar | technical | complex |
The graph of this function is a parabola as given in Fig 6.1. | رسم هذه الدالة هو قطع مكافئ كما هو موضح في الشكل 6.1. | ar | technical | simple |
Let I be an interval contained in the domain of a real valued function f. | ليكن I فترة زمنية مضمنة في نطاق دالة حقيقية القيمة f. | ar | technical | moderate |
Find the intervals in which the function f given by f(x) = x^2 – 4x + 6 is decreasing. | أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة f المعطاة بـ f(x) = x^2 – 4x + 6 متناقصة. | ar | technical | moderate |
The function f is increasing in [a,b] if f′(x) > 0 for each x ∈ (a, b) | الدالة f متزايدة في [a,b] إذا كان f′(x) > 0 لكل x ∈ (a, b) | ar | technical | moderate |
The proofs of part (b) and (c) are similar. | إثباتات الجزء (ب) و (ج) متشابهة. | ar | technical | simple |
Find the maximum and minimum values, if any, of the following functions given by (i)f(x) = (2x – 1) 2 + 3 | أوجد القيم العظمى والصغرى، إن وجدت، للدوال التالية المعطاة بواسطة (i) f(x) = (2x – 1) 2 + 3 | ar | technical | moderate |
Find the maximum and minimum values, if any, of the following functions given by (ii)f(x) = 9x 2 + 12x + 2 | أوجد القيم العظمى والصغرى، إن وجدت، للدوال التالية المعطاة بواسطة (ii) f(x) = 9x 2 + 12x + 2 | ar | technical | moderate |
Find the maximum and minimum values, if any, of the following functions given by (iii)f(x) = – (x – 1) 2 + 10 | أوجد القيم العظمى والصغرى، إن وجدت، للدوال التالية المعطاة بواسطة (iii) f(x) = – (x – 1) 2 + 10 | ar | technical | moderate |
Find the maximum and minimum values, if any, of the following functions given by (iv)g(x) = x 3 + 1 | أوجد القيم العظمى والصغرى، إن وجدت، للدوال التالية المعطاة بواسطة (iv) g(x) = x 3 + 1 | ar | technical | moderate |
Find the maximum and minimum values, if any, of the following functions given by (i)f(x) = |x + 2| – 1 | أوجد القيم العظمى والصغرى، إن وجدت، للدوال التالية المعطاة بواسطة (i) f(x) = |x + 2| – 1 | ar | technical | moderate |
Find the maximum and minimum values, if any, of the following functions given by (ii)g(x) = – |x + 1| + 3 | أوجد القيم العظمى والصغرى، إن وجدت، للدوال التالية المعطاة بواسطة (ii) g(x) = – |x + 1| + 3 | ar | technical | moderate |
Find the maximum and minimum values, if any, of the following functions given by (iii)h(x) = si n(2x) + 5 | أوجد القيم العظمى والصغرى، إن وجدت، للدوال التالية المعطاة بواسطة (iii) h(x) = si n(2x) + 5 | ar | technical | moderate |
Find the maximum and minimum values, if any, of the following functions given by (iv)f(x) = |sin 4x + 3| | أوجد القيم العظمى والصغرى، إن وجدت، للدوال التالية المعطاة بواسطة (iv) f(x) = |sin 4x + 3| | ar | technical | moderate |
Find the maximum and minimum values, if any, of the following functions given by (v)h(x) = x + 1, x ∈ (– 1, 1) | أوجد القيم العظمى والصغرى، إن وجدت، للدوال التالية المعطاة بواسطة (v) h(x) = x + 1, x ∈ (– 1, 1) | ar | technical | moderate |
Find the local maxima and local minima, if any, of the following functions. | أوجد القيم القصوى المحلية والدنيا المحلية، إن وجدت، للدوال التالية. | ar | technical | moderate |
Find also the local maximum and the local minimum values, as the case may be: (i)f(x) = x 2 | أوجد أيضًا القيم القصوى المحلية والدنيا المحلية، حسب الحالة: (i) f(x) = x 2 | ar | technical | moderate |
Find also the local maximum and the local minimum values, as the case may be: (ii)g(x) = x 3 – 3x | أوجد أيضًا القيم القصوى المحلية والدنيا المحلية، حسب الحالة: (ii) g(x) = x 3 – 3x | ar | technical | moderate |
Find also the local maximum and the local minimum values, as the case may be: (iii)h(x) = sin x + cos x, 0 2 x π < < | أوجد أيضًا القيم القصوى المحلية والدنيا المحلية، حسب الحالة: (iii) h(x) = sin x + cos x, 0 2 x π < < | ar | technical | moderate |
Find also the local maximum and the local minimum values, as the case may be: (iv)f(x) = sin x – cos x, 0 2x< < π | أوجد أيضًا القيم القصوى المحلية والدنيا المحلية، حسب الحالة: (iv) f(x) = sin x – cos x, 0 2x< < π | ar | technical | moderate |
Find also the local maximum and the local minimum values, as the case may be: (v)f(x) = x 3 – 6x 2 + 9x + 15 | أوجد أيضًا القيم القصوى المحلية والدنيا المحلية، حسب الحالة: (v) f(x) = x 3 – 6x 2 + 9x + 15 | ar | technical | moderate |
Find also the local maximum and the local minimum values, as the case may be: (vi) 2 ( ), 0 2 x g xx x =+> | أوجد أيضًا القيم القصوى المحلية والدنيا المحلية، حسب الحالة: (vi) 2 ( ), 0 2 x g xx x =+> | ar | technical | moderate |
Find also the local maximum and the local minimum values, as the case may be: (vii) 2 1 ( ) 2 g x x = + | أوجد أيضًا القيم القصوى المحلية والدنيا المحلية، حسب الحالة: (vii) 2 1 ( ) 2 g x x = + | ar | technical | moderate |
Find also the local maximum and the local minimum values, as the case may be: (viii) ( ) 1 , 0 1= − < <f xxxx | أوجد أيضًا القيم القصوى المحلية والدنيا المحلية، حسب الحالة: (viii) ( ) 1 , 0 1= − < <f xxxx | ar | technical | moderate |
Prove that the following functions do not have maxima or minima: (i)f(x) = e x | أثبت أن الدوال التالية ليس لها قيم عظمى أو صغرى: (i) f(x) = e x | ar | technical | moderate |
Prove that the following functions do not have maxima or minima: (ii)g(x) = log x | أثبت أن الدوال التالية ليس لها قيم عظمى أو صغرى: (ii) g(x) = log x | ar | technical | moderate |
The function is increasing in the interval (c – h, c) and decreasing in the interval (c, c + h). | الدالة في تزايد في الفترة (ج - هـ، ج) وفي تناقص في الفترة (ج، ج + هـ). | ar | technical | moderate |
If f has a local maxima or a local minima at x = c, then either f′(c) = 0 or f is not differentiable at c. | إذا كان للدالة f قيمة عظمى محلية أو قيمة صغرى محلية عند س = ج، فإن إما f′(ج) = 0 أو f غير قابلة للاشتقاق عند ج. | ar | technical | complex |
A point c in the domain of a function f at which either f′(c) = 0 or f is not differentiable is called a critical point of f. | النقطة ج في نطاق الدالة f التي يكون عندها إما f′(ج) = 0 أو f غير قابلة للاشتقاق تسمى نقطة حرجة للدالة f. | ar | technical | complex |
If f′(x) changes sign from positive to negative as x increases through c, then c is a point of local maxima. | إذا تغيرت إشارة f′(س) من الموجب إلى السالب مع زيادة س عبر ج، فإن ج هي نقطة عظمى محلية. | ar | technical | complex |
If c is a point of local maxima of f, then f(c) is a local maximum value of f. | إذا كانت ج نقطة عظمى محلية للدالة f، فإن f(ج) هي قيمة عظمى محلية للدالة f. | ar | technical | moderate |
Find all points of local maxima and local minima of the function f given by f(x) =x 3 – 3x + 3. | أوجد جميع نقاط القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة f المعطاة بـ f(س) = س³ – 3س + 3. | ar | technical | moderate |
Thus, x = ± 1 are the only critical points which could possibly be the points of local maxima and/or local minima of f. | وبالتالي، س = ± 1 هما النقطتان الحرجتان الوحيدتان اللتان يمكن أن تكونا نقاط قيم عظمى و/أو صغرى محلية للدالة f. | ar | technical | complex |
Therefore, by first derivative test, x = 1 is a point of local minima and local minimum value is f(1) = 1. | لذلك، باختبار المشتقة الأولى، س = 1 هي نقطة صغرى محلية والقيمة الصغرى المحلية هي f(1) = 1. | ar | technical | complex |
Find all the points of local maxima and local minima of the function f given by f(x) =2x 3 – 6x 2 + 6x +5. | أوجد جميع نقاط القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة f المعطاة بـ f(س) = 2س³ – 6س² + 6س + 5. | ar | technical | moderate |
Observe that f′(x) ≥ 0, for all x ∈ R and in particular f′(x) > 0, for values close to 1 and to the left and to the right of 1. | لاحظ أن f′(س) ≥ 0، لجميع س ∈ ح، وعلى وجه الخصوص f′(س) > 0، للقيم القريبة من 1 وإلى يسار ويمين 1. | ar | technical | complex |
The test fails if f′(c) = 0 and f′′(c) = 0. | يفشل الاختبار إذا كان f′(ج) = 0 و f′′(ج) = 0. | ar | technical | moderate |
Find local minimum value of the function f given by f (x) = 3 + |x|, x ∈ R. | أوجد القيمة الصغرى المحلية للدالة f المعطاة بـ f(س) = 3 + |س|، س ∈ ح. | ar | technical | moderate |
Find local maximum and local minimum values of the function f given by f (x) =3x 4 + 4x 3 – 12x 2 + 12 | أوجد القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة f المعطاة بـ f(س) = 3س⁴ + 4س³ – 12س² + 12 | ar | technical | moderate |
Find two positive numbers whose sum is 15 and the sum of whose squares is minimum. | أوجد عددين موجبين مجموعهما 15 ومجموع مربعيهما هو الأصغر. | ar | technical | moderate |
Let (h, k) be any point on the parabola y = x 2 . | ليكن (هـ، ك) أي نقطة على القطع المكافئ ص = س². | ar | technical | simple |
Find the shortest distance of the point (0, c) from the parabola y = x 2 , where 1 2 ≤ c ≤ 5. | أوجد أقصر مسافة من النقطة (0، ج) إلى القطع المكافئ ص = س²، حيث 1/2 ≤ ج ≤ 5. | ar | technical | moderate |
Let AP and BQ be two vertical poles at points A and B, respectively. | لتكن AP و BQ عمودين رأسيين عند النقطتين A و B على التوالي. | ar | technical | simple |
If AP = 16 m, BQ = 22 m and AB = 20 m, then find the distance of a point R on AB from the point A such that RP 2 + RQ 2 is minimum. | إذا كان AP = 16 م، BQ = 22 م و AB = 20 م، فأوجد مسافة النقطة R على AB من النقطة A بحيث تكون RP² + RQ² هي الأصغر. | ar | technical | complex |
If length of three sides of a trapezium other than base are equal to 10cm, then find the area of the trapezium when it is maximum. | إذا كان طول ثلاثة أضلاع من شبه منحرف بخلاف القاعدة يساوي 10 سم، فأوجد مساحة شبه المنحرف عندما تكون في أقصاها. | ar | technical | complex |
Prove that the radius of the right circular cylinder of greatest curved surface area which can be inscribed in a given cone is half of that of the cone. | أثبت أن نصف قطر الأسطوانة الدائرية القائمة ذات أكبر مساحة سطح منحنية يمكن أن تُكتب داخل مخروط معين هو نصف نصف قطر المخروط. | ar | technical | complex |
The answers to the math problems are provided in the textbook. | يتم توفير إجابات مسائل الرياضيات في الكتاب المدرسي. | ar | general | simple |
Integration is a fundamental concept in calculus. | التكامل هو مفهوم أساسي في حساب التفاضل والتكامل. | ar | technical | moderate |
The student struggled with the complex equations. | كافح الطالب مع المعادلات المعقدة. | ar | technical | moderate |
Please refer to exercise 7.1 for the solutions. | يرجى الرجوع إلى التمرين 7.1 للحصول على الحلول. | ar | technical | simple |
The derivative of a function represents its instantaneous rate of change. | تمثل مشتقة الدالة معدل التغير اللحظي لها. | ar | technical | complex |
The teacher explained the concept of limits. | شرح المعلم مفهوم النهايات. | ar | general | simple |
The area under a curve can be calculated using integration. | يمكن حساب المساحة تحت المنحنى باستخدام التكامل. | ar | technical | moderate |
The solutions to the problems are at the end of the chapter. | حلول المشكلات موجودة في نهاية الفصل. | ar | general | simple |
The student needs to practice more to understand the concepts. | يحتاج الطالب إلى التدرب أكثر لفهم المفاهيم. | ar | general | moderate |
The exam covered topics from chapters 7 and 8. | غطى الامتحان موضوعات من الفصلين 7 و 8. | ar | general | simple |
The application of derivatives is vast in physics and engineering. | تطبيق المشتقات واسع في الفيزياء والهندسة. | ar | technical | complex |
The book provides detailed explanations and examples. | يوفر الكتاب تفسيرات وأمثلة تفصيلية. | ar | general | simple |
The concept of continuity is important in calculus. | مفهوم الاستمرارية مهم في حساب التفاضل والتكامل. | ar | technical | moderate |
The student asked the teacher for help with the problem. | طلب الطالب من المعلم المساعدة في حل المشكلة. | ar | general | simple |
The integral of a function is its antiderivative. | تكامل الدالة هو دالتها الأصلية. | ar | technical | moderate |
The solutions to the exercises are provided in the back of the book. | يتم توفير حلول التمارين في الجزء الخلفي من الكتاب. | ar | general | simple |
The student is preparing for the final exam. | الطالب يستعد للامتحان النهائي. | ar | general | simple |
The use of trigonometric functions is essential in many areas of mathematics. | يعد استخدام الدوال المثلثية أمرًا ضروريًا في العديد من مجالات الرياضيات. | ar | technical | complex |
The teacher emphasized the importance of understanding the concepts. | أكد المعلم على أهمية فهم المفاهيم. | ar | general | moderate |
The book is a valuable resource for learning calculus. | الكتاب مورد قيم لتعلم حساب التفاضل والتكامل. | ar | general | simple |
The integral is a fundamental concept in calculus. | التكامل هو مفهوم أساسي في حساب التفاضل والتكامل. | ar | technical | moderate |
Find the anti-derivative of the function. | أوجد المشتقة العكسية للدالة. | ar | technical | moderate |
Integration by substitution is a useful technique. | التكامل بالتعويض هو أسلوب مفيد. | ar | technical | moderate |
The area under the curve can be calculated using integration. | يمكن حساب المساحة تحت المنحنى باستخدام التكامل. | ar | technical | moderate |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.