en string | translation string | target_lang string | domain string | complexity string |
|---|---|---|---|---|
The adjoint of a square matrix is the transpose of the matrix of cofactors. | المُلحق لمصفوفة مربعة هو منقول مصفوفة العوامل المرافقة. | ar | technical | complex |
If A and B are non-singular matrices, then AB is also a non-singular matrix. | إذا كانت A و B مصفوفتين غير منفردتين، فإن AB هي أيضًا مصفوفة غير منفردة. | ar | technical | moderate |
The determinant of the product of matrices is equal to the product of their determinants. | محدد حاصل ضرب المصفوفات يساوي حاصل ضرب محدداتها. | ar | technical | moderate |
A square matrix is invertible if and only if it is non-singular. | المصفوفة المربعة قابلة للعكس إذا وفقط إذا كانت غير منفردة. | ar | technical | moderate |
Solve the system of equations using the matrix method. | حل نظام المعادلات باستخدام طريقة المصفوفات. | ar | technical | moderate |
Find the adjoint of the given matrix. | أوجد المُلحق للمصفوفة المعطاة. | ar | technical | simple |
Verify that A(adj A) = |A|I. | تحقق من أن A(adj A) = |A|I. | ar | technical | moderate |
If the system of equations is inconsistent, then a solution does not exist. | إذا كان نظام المعادلات غير متسق، إذن لا يوجد حل. | ar | technical | moderate |
The cost of each item can be found using the matrix method. | يمكن إيجاد تكلفة كل عنصر باستخدام طريقة المصفوفات. | ar | technical | moderate |
The sum of three numbers is 6. | مجموع ثلاثة أعداد هو 6. | ar | technical | simple |
Represent the system of equations in matrix form. | مثل نظام المعادلات في شكل مصفوفة. | ar | technical | simple |
The system of equations can be written as AX = B. | يمكن كتابة نظام المعادلات على شكل AX = B. | ar | technical | simple |
If A is a nonsingular matrix, then its inverse exists. | إذا كانت A مصفوفة غير منفردة، إذن يوجد معكوسها. | ar | technical | moderate |
The matrix method provides a unique solution for the given system of equations. | توفر طريقة المصفوفات حلاً فريدًا لنظام المعادلات المعطى. | ar | technical | moderate |
Calculate (adj A)B. | احسب (adj A)B. | ar | technical | simple |
If (adj A)B = O, then the system may be consistent or inconsistent. | إذا كان (adj A)B = O، إذن قد يكون النظام متسقًا أو غير متسق. | ar | technical | complex |
A 1 0 = , 1 2 3 B, 1 0 1 = then A + B is not defined. | إذا كانت المصفوفة أ تساوي [1 0] و المصفوفة ب تساوي [1 2 3] ، فإن أ + ب غير معرف. | ar | technical | moderate |
We may observe that addition of matrices is an example of binary operation on the set of matrices of the same order. | قد نلاحظ أن جمع المصفوفات هو مثال على عملية ثنائية على مجموعة المصفوفات من نفس الرتبة. | ar | technical | moderate |
Now suppose that Fatima has doubled the production at a factory A in all categories (refer to 3.4.1). | لنفترض الآن أن فاطمة ضاعفت الإنتاج في المصنع أ في جميع الفئات (راجع 3.4.1). | ar | technical | moderate |
This can be represented in the matrix form as 160120 150130 180170 . | يمكن تمثيل ذلك في شكل مصفوفة على النحو التالي: [160 120; 150 130; 180 170]. | ar | technical | moderate |
In general, we may define multiplication of a matrix by a scalar as follows: if A = [a ij ] m × n is a matrix and k is a scalar, then kA is another matrix which is obtained by multiplying each element of A by the scalar k. | بشكل عام، يمكننا تعريف ضرب مصفوفة في عدد قياسي على النحو التالي: إذا كانت المصفوفة أ = [أ ij] m × n و k هو عدد قياسي، فإن kA هي مصفوفة أخرى يتم الحصول عليها بضرب كل عنصر من عناصر أ في العدد القياسي k. | ar | technical | complex |
For example, ifA = 31 1.5 5 73 205 − , then 3A = 31 1.5934.5 35 733 5 219 2056015 −=− | على سبيل المثال، إذا كانت المصفوفة أ = [3 1 1.5; 5 7 3; 2 0 5]، فإن 3أ = [9 3 4.5; 15 21 9; 6 0 15]. | ar | technical | moderate |
The negative of a matrix is denoted by –A. We define –A = (–1) A. | يُرمز إلى سالب المصفوفة بـ -أ. نعرّف -أ = (-1) أ. | ar | technical | simple |
For example, letA = 31 5x − , then – A is given by – A =(– 1) 3131 A( 1) 55xx −− = −= −− | على سبيل المثال، إذا كانت المصفوفة أ = [3 1; -5 x]، فإن -أ تُعطى بواسطة -أ = [-3 -1; 5 -x]. | ar | technical | moderate |
If A = [a ij ], B = [b ij ] are two matrices of the same order, say m × n, then difference A – B is defined as a matrix D = [d ij ], where d ij = a ij – b ij , for all value of i and j. | إذا كانت أ = [أ ij]، ب = [ب ij] مصفوفتين من نفس الرتبة، لنقل م × ن، فإن الفرق أ - ب يُعرّف على أنه مصفوفة د = [د ij]، حيث د ij = أ ij - ب ij، لجميع قيم i و j. | ar | technical | complex |
If 1 2 331 3 Aand B 2 3 11 0 2 − == − , then find 2A – B. | إذا كانت المصفوفة أ = [1 2 3; 3 -1 3] والمصفوفة ب = [2 3 1; 1 0 2]، فأوجد 2أ - ب. | ar | technical | moderate |
The addition of matrices satisfy the following properties: (i)Commutative Law If A = [a ij ], B = [b ij ] are matrices of the same order, say m × n, then A + B = B + A. | يجب أن تفي إضافة المصفوفات بالخصائص التالية: (i) القانون التبادلي إذا كانت أ = [أ ij]، ب = [ب ij] مصفوفتين من نفس الرتبة، لنقل م × ن، إذن أ + ب = ب + أ. | ar | technical | complex |
For any three matrices A = [a ij ], B = [b ij ], C = [c ij ] of the same order, say m × n, (A + B) + C = A + (B + C). | لأي ثلاث مصفوفات أ = [أ ij]، ب = [ب ij]، ج = [ج ij] من نفس الرتبة، لنقل م × ن، (أ + ب) + ج = أ + (ب + ج). | ar | technical | moderate |
Let A = [a ij ] be an m × n matrix and O be an m × n zero matrix, then A + O = O + A = A. | لتكن أ = [أ ij] مصفوفة م × ن و O مصفوفة صفرية م × ن، إذن أ + O = O + أ = أ. | ar | technical | moderate |
Let A = [ a ij ] m × n be any matrix, then we have another matrix as – A = [– a ij ] m × n such that A + (– A) = (– A) + A= O. | لتكن أ = [أ ij] م × ن أي مصفوفة، إذن لدينا مصفوفة أخرى هي -أ = [-أ ij] م × ن بحيث أ + (-أ) = (-أ) + أ = O. | ar | technical | complex |
If A = [a ij ] and B = [b ij ] be two matrices of the same order, say m × n, and k and l are scalars, then (i)k(A +B) = k A + kB, (ii) (k + l)A = k A + l A (ii)k (A + B) = k ([a ij ] + [b ij ]) = k [a ij + b ij ] = [k (a ij + b ij )] = [(k a ij ) + (k b ij )] = [k a ij ] + [k b ij ] = k [a ij ] + k [b ij ] = kA + kB | إذا كانت أ = [أ ij] و ب = [ب ij] مصفوفتين من نفس الرتبة، لنقل م × ن، و k و l عددان قياسيان، إذن (i) k(أ + ب) = k أ + ك ب، (ii) (k + l)أ = k أ + ل أ (ii) k (أ + ب) = k ([أ ij] + [ب ij]) = k [أ ij + ب ij] = [k (أ ij + ب ij)] = [(k أ ij) + (k ب ij)] = [k أ ij] + [k ب ij] = k [أ ij] + k [ب ij] = kأ + ك ب | ar | technical | complex |
If 8 02 2 A 4 2 and B 4 2 3 65 1 − =−= − , then find the matrix X, such that 2A + 3X = 5B. | إذا كانت المصفوفة أ = [8 0; -2 2; 4 2] والمصفوفة ب = [4 2; 3 6; -5 1]، فأوجد المصفوفة س، بحيث 2أ + 3س = 5ب. | ar | technical | moderate |
Find X and Y, if 5 2 X Y 0 9 += and 36 X Y 01 −= − . | أوجد س و ص، إذا كانت س + ص = [5 2; 0 9] و س - ص = [3 6; 0 -1]. | ar | technical | moderate |
Find the values of x and y from the following equation: 534 2 7312 x y − + − = 76 15 14 | أوجد قيم س و ص من المعادلة التالية: [5 3; 4 2] + [7 3; -1 2] = [7 6; 15 14]. | ar | technical | moderate |
Two farmers Ramkishan and Gurcharan Singh cultivates only three varieties of rice namely Basmati, Permal and Naura. | يزرع مزارعان، رامكيشان وغورتشاران سينغ، ثلاثة أنواع فقط من الأرز وهي بسمتي، بيرمال، ونورا. | ar | general | simple |
The sale (in Rupees) of these varieties of rice by both the farmers in the month of September and October are given by the following matrices A and B. | يتم إعطاء مبيعات (بالروبية) هذه الأصناف من الأرز من قبل كلا المزارعين في شهري سبتمبر وأكتوبر بواسطة المصفوفات أ و ب التالية. | ar | general | moderate |
In D3, we have f(x) = x and it is easy to see that it is continuous there. | في D3، لدينا f(x) = x ومن السهل أن نرى أنها مستمرة هناك. | ar | technical | simple |
The value of the function at 0 is f(0) = 0. | قيمة الدالة عند 0 هي f(0) = 0. | ar | technical | simple |
This means that f is continuous at every point in its domain and hence, f is a continuous function. | هذا يعني أن f مستمرة في كل نقطة في مجالها، وبالتالي، فإن f دالة مستمرة. | ar | technical | moderate |
Show that every polynomial function is continuous. | أثبت أن كل دالة كثيرة حدود مستمرة. | ar | technical | moderate |
Clearly this function is defined for every real number. | من الواضح أن هذه الدالة معرفة لكل عدد حقيقي. | ar | technical | simple |
For a fixed real number c, we have lim (p(x)) as x approaches c = p(c). | لعدد حقيقي ثابت c، لدينا نهاية (p(x)) عندما تقترب x من c = p(c). | ar | technical | moderate |
Find all the points of discontinuity of the greatest integer function. | أوجد جميع نقاط عدم استمرارية دالة أكبر عدد صحيح. | ar | technical | moderate |
Graph of the function is given in Fig 5.8. | رسم بياني للدالة معطى في الشكل 5.8. | ar | technical | simple |
It is evident from the graph that for all real numbers close to c the value of the function is equal to [c]. | يتضح من الرسم البياني أنه بالنسبة لجميع الأعداد الحقيقية القريبة من c، فإن قيمة الدالة تساوي [c]. | ar | technical | complex |
Since these limits cannot be equal to each other for any c, the function is discontinuous at every integral point. | بما أن هذه النهايات لا يمكن أن تتساوى مع بعضها البعض لأي c، فإن الدالة غير مستمرة عند كل نقطة عدد صحيح. | ar | technical | complex |
Analogously, now we will study some algebra of continuous functions. | بشكل مماثل، سندرس الآن بعض جبر الدوال المستمرة. | ar | technical | moderate |
Suppose f and g be two real functions continuous at a real number c. | لنفترض أن f و g دالتان حقيقيتان مستمرتان عند عدد حقيقي c. | ar | technical | moderate |
Proofs for the remaining parts are similar and left as an exercise to the reader. | البراهين للأجزاء المتبقية متشابهة وتُترك كتمرين للقارئ. | ar | technical | moderate |
As a special case of (3) above, if f is a constant function, i.e., f(x) = λ for some real number λ, then the function (λ . g) defined by (λ . g) (x) = λ . g(x) is also continuous. | كحالة خاصة من (3) أعلاه، إذا كانت f دالة ثابتة، أي f(x) = λ لبعض الأعداد الحقيقية λ، فإن الدالة (λ . g) المعرفة بواسطة (λ . g) (x) = λ . g(x) تكون أيضًا مستمرة. | ar | technical | complex |
Prove that every rational function is continuous. | أثبت أن كل دالة كسرية مستمرة. | ar | technical | moderate |
The domain of f is all real numbers except points at which q is zero. | مجال f هو جميع الأعداد الحقيقية باستثناء النقاط التي يكون فيها q صفرًا. | ar | technical | moderate |
Discuss the continuity of sine function. | ناقش استمرارية دالة الجيب. | ar | technical | moderate |
We have not proved it, but is intuitively clear from the graph of sin x near 0. | لم نثبت ذلك، ولكنه واضح بديهيًا من الرسم البياني لـ sin x بالقرب من 0. | ar | technical | moderate |
Let c be a real number. Put x = c + h. | ليكن c عددًا حقيقيًا. ضع x = c + h. | ar | technical | simple |
Thus lim xc→ f(x) = f(c) and hence f is a continuous function. | وبالتالي، نهاية f(x) عندما تقترب x من c = f(c)، وبالتالي فإن f دالة مستمرة. | ar | technical | moderate |
Verify that (i)[adj A] –1 = adj (A –1 ) | تحقق من أن (i)[adj A] –1 = adj (A –1 ) | ar | technical | moderate |
(ii)(A –1 ) –1 = A | (ii)(A –1 ) –1 = A | ar | technical | simple |
Evaluate xyx y yx yx x yxy + + + | أوجد قيمة xyx y yx yx x yxy + + + | ar | technical | moderate |
Evaluate 1 1 1 xy x yy xx+ y + | أوجد قيمة 1 1 1 xy x yy xx+ y + | ar | technical | moderate |
Using properties of determinants in Exercises 11 to 15, prove that: | باستخدام خصائص المحددات في التمارين من 11 إلى 15، أثبت أن: | ar | technical | moderate |
Solve the system of equations 2310 4++= xyz 465 1+=– xyz 6920 2+=– xyz | حل نظام المعادلات 2310 4++= xyz 465 1+=– xyz 6920 2+=– xyz | ar | technical | complex |
Choose the correct answer in Exercise 17 to 19. | اختر الإجابة الصحيحة في التمرين 17 إلى 19. | ar | technical | simple |
If x, y, z are nonzero real numbers, then the inverse of matrix 0 0 A00 0 0 x y z = is | إذا كانت x و y و z أعدادًا حقيقية غير صفرية، فإن معكوس المصفوفة 0 0 A00 0 0 x y z = هو | ar | technical | complex |
Let A = 1sin1 sin1sin 1sin1 θ −θθ −−θ , where 0 ≤ θ ≤ 2π. Then | دع A = 1sin1 sin1sin 1sin1 θ −θθ −−θ ، حيث 0 ≤ θ ≤ 2π. إذن | ar | technical | complex |
Determinant of a matrix A = [a 11 ] 1×1 is given by |a 11 | = a 1 1 | يُعطى محدد المصفوفة A = [a 11 ] 1×1 بواسطة |a 11 | = a 1 1 | ar | technical | moderate |
Determinant of a matrix A= aa aa 1112 2122 is given by 1112 2122 A aa aa = = a 11 a 22 – a 12 a 21 | يُعطى محدد المصفوفة A= aa aa 1112 2122 بواسطة 1112 2122 A aa aa = = a 11 a 22 – a 12 a 21 | ar | technical | moderate |
Area of a triangle with vertices (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ) and (x 3 , y 3 ) is given by 11 22 33 1 1 1 2 1 xy xy xy ∆ = | يُعطى مساحة المثلث برؤوس (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ) و (x 3 , y 3 ) بواسطة 11 22 33 1 1 1 2 1 xy xy xy ∆ = | ar | technical | moderate |
Minor of an element a ij of the determinant of matrix A is the determinant obtained by deleting i th row and j th column and denoted by M ij . | القاصر لعنصر a ij من محدد المصفوفة A هو المحدد الذي تم الحصول عليه عن طريق حذف الصف i والعمود j ويُشار إليه بـ M ij . | ar | technical | complex |
Cofactor of a ij of given by A ij = (– 1) i+j M ij | العامل المرافق لـ a ij يُعطى بواسطة A ij = (– 1) i+j M ij | ar | technical | moderate |
Value of determinant of a matrix A is obtained by sum of product of elements of a row (or a column) with corresponding cofactors. | يتم الحصول على قيمة محدد المصفوفة A عن طريق جمع حاصل ضرب عناصر الصف (أو العمود) مع العوامل المرافقة المقابلة. | ar | technical | complex |
If elements of one row (or column) are multiplied with cofactors of elements of any other row (or column), then their sum is zero. | إذا تم ضرب عناصر صف واحد (أو عمود) في العوامل المرافقة لعناصر أي صف (أو عمود) آخر، فإن مجموعها يساوي صفرًا. | ar | technical | complex |
If 111213 212223 313233 A, aaa aaa aaa = then 112131 122232 132333 AAA AAAA AAA adj = , where A ij is cofactor of a ij | إذا 111213 212223 313233 A, aaa aaa aaa = إذن 112131 122232 132333 AAA AAAA AAA adj = ، حيث A ij هو العامل المرافق لـ a ij | ar | technical | complex |
A (adj A) = (adj A) A = |A| I, where A is square matrix of order n. | A (adj A) = (adj A) A = |A| I، حيث A هي مصفوفة مربعة من الرتبة n. | ar | technical | moderate |
A square matrix A is said to be singular or non-singular according as |A| = 0 or |A| ≠ 0. | يقال إن المصفوفة المربعة A مفردة أو غير مفردة وفقًا لـ |A| = 0 أو |A| ≠ 0. | ar | technical | moderate |
If AB = BA = I, where B is square matrix, then B is called inverse of A. | إذا AB = BA = I، حيث B هي مصفوفة مربعة، إذن B يسمى معكوس A. | ar | technical | moderate |
Assuming it exists. Solution Let y = sin –1 x. Then, x = sin y. | بافتراض وجوده. الحل دع y = sin –1 x. إذن، x = sin y. | ar | technical | moderate |
Differentiating both sides w.r.t. x, we get 1 =cos y dy dx which implies that dy dx = 1 11 cos cos (sin) y x − = Observe that this is defined only for cos y ≠ 0, i.e., sin –1 x ≠ , 2 2 π π − , i.e., x ≠ – 1, 1, i.e., x ∈ (– 1, 1). | بتفاضل كلا الطرفين بالنسبة إلى x، نحصل على 1 =cos y dy dx مما يعني أن dy dx = 1 11 cos cos (sin) y x − = لاحظ أن هذا معرف فقط عندما cos y ≠ 0، أي sin –1 x ≠ , 2 2 π π − ، أي x ≠ – 1, 1، أي x ∈ (– 1, 1). | ar | technical | complex |
To make this result a bit more attractive, we carry out the following manipulation. | لجعل هذه النتيجة أكثر جاذبية، نقوم بالتلاعب التالي. | ar | technical | moderate |
Recall that for x ∈ (– 1, 1), sin (sin –1 x) = x and hence cos 2 y = 1 – (sin y) 2 = 1 – (sin (sin –1 x)) 2 = 1 – x 2 | تذكر أنه بالنسبة إلى x ∈ (– 1, 1)، sin (sin –1 x) = x وبالتالي cos 2 y = 1 – (sin y) 2 = 1 – (sin (sin –1 x)) 2 = 1 – x 2 | ar | technical | complex |
Also, since y ∈ , 2 2 π π − , cos y is positive and hence cos y = 2 1x− | أيضًا، نظرًا لأن y ∈ , 2 2 π π − ، فإن cos y موجب وبالتالي cos y = 2 1x− | ar | technical | complex |
Thus, for x ∈ (– 1, 1), 2 11 cos 1 dy dxy x == − 2 1 1x− 2 1 1x − − 2 1 1x+ f(x) sin –1 x cos -1 x tan -1 x Domain off (-1, 1) (-1, 1) R f 1 (x) | وبالتالي، بالنسبة إلى x ∈ (– 1, 1)، 2 11 cos 1 dy dxy x == − 2 1 1x− 2 1 1x − − 2 1 1x+ f(x) sin –1 x cos -1 x tan -1 x مجال f (-1, 1) (-1, 1) R f 1 (x) | ar | technical | complex |
Find dy dx in the following: 1.2x + 3y = sin x | أوجد dy dx في الحالات التالية: 1.2x + 3y = sin x | ar | technical | moderate |
Exponential and Logarithmic Functions | الدوال الأسية واللوغاريتمية | ar | technical | simple |
Till now we have learnt some aspects of different classes of functions like polynomial functions, rational functions and trigonometric functions. | حتى الآن تعلمنا بعض جوانب الفئات المختلفة من الدوال مثل الدوال متعددة الحدود والدوال النسبية والدوال المثلثية. | ar | technical | moderate |
In this section, we shall learn about a new class of (related) functions called exponential functions and logarithmic functions. | في هذا القسم، سنتعلم عن فئة جديدة من الدوال (ذات الصلة) تسمى الدوال الأسية والدوال اللوغاريتمية. | ar | technical | moderate |
It needs to be emphasized that many statements made in this section are motivational and precise proofs of these are well beyond the scope of this text. | يجب التأكيد على أن العديد من العبارات الواردة في هذا القسم تحفيزية وأن الإثباتات الدقيقة لها تتجاوز نطاق هذا النص. | ar | technical | complex |
The Fig 5.9 gives a sketch of y = f 1 (x) = x, y = f 2 (x) = x 2 , y = f 3 (x) = x 3 and y = f 4 (x) = x 4 . | يوفر الشكل 5.9 رسمًا تخطيطيًا لـ y = f 1 (x) = x، y = f 2 (x) = x 2، y = f 3 (x) = x 3 و y = f 4 (x) = x 4. | ar | technical | moderate |
Observe that the curves get steeper as the power of x increases. | لاحظ أن المنحنيات تصبح أكثر انحدارًا مع زيادة قوة x. | ar | technical | simple |
Steeper the curve, faster is the rate of growth. | كلما كان المنحنى أكثر انحدارًا، كانت معدل النمو أسرع. | ar | technical | simple |
What this means is that for a fixed increment in the value of x(> 1), the increment in the value of y = f n (x) increases as n increases for n = 1, 2, 3, 4. | ما يعنيه هذا هو أنه بالنسبة لزيادة ثابتة في قيمة x(> 1)، تزداد الزيادة في قيمة y = f n (x) مع زيادة n لـ n = 1، 2، 3، 4. | ar | technical | complex |
It is conceivable that such a statement is true for all positive values of n, where f n (x) = x n . | من المتصور أن مثل هذه العبارة صحيحة لجميع القيم الموجبة لـ n، حيث f n (x) = x n. | ar | technical | moderate |
Essentially, this means that the graph of y = f n (x) leans more towards the y-axis as n increases. | في الأساس، هذا يعني أن الرسم البياني لـ y = f n (x) يميل أكثر نحو المحور y مع زيادة n. | ar | technical | moderate |
For example, consider f 10 (x) = x 10 and f 15 (x) = x 15 . | على سبيل المثال، ضع في اعتبارك f 10 (x) = x 10 و f 15 (x) = x 15. | ar | technical | simple |
If x increases from 1 to 2, f 10 increases from 1 to 2 10 whereas f 15 increases from 1 to 2 15 . | إذا زادت x من 1 إلى 2، فإن f 10 تزداد من 1 إلى 2 10 بينما تزداد f 15 من 1 إلى 2 15. | ar | technical | moderate |
Thus, for the same increment in x, f 15 grow faster than f 10 . | وبالتالي، لنفس الزيادة في x، تنمو f 15 بشكل أسرع من f 10. | ar | technical | simple |
The second order derivative of f(x) is denoted by f′′(x). | يُرمز إلى المشتقة من الدرجة الثانية للدالة f(x) بالرمز f′′(x). | ar | technical | simple |
It is also denoted by D 2 y or y′′ or y 2 if y = f(x). | يُرمز إليها أيضًا بـ D 2 y أو y′′ أو y 2 إذا كان y = f(x). | ar | technical | simple |
We remark that higher order derivatives may be defined similarly. | نلاحظ أنه يمكن تعريف المشتقات من الرتب العليا بالمثل. | ar | technical | moderate |
Find 2 2 d y dx , if y = x 3 + tan x. | أوجد 2 2 d y dx ، إذا كان y = x 3 + tan x. | ar | technical | moderate |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.