en string | translation string | target_lang string | domain string | complexity string |
|---|---|---|---|---|
The definite integral has upper and lower limits. | للتكامل المحدد حدود عليا وسفلى. | ar | technical | moderate |
The student struggled with the concept of integrals. | واجه الطالب صعوبة في فهم مفهوم التكامل. | ar | general | simple |
Can you explain the steps involved in solving this integral? | هل يمكنك شرح الخطوات المتضمنة في حل هذا التكامل؟ | ar | technical | moderate |
The formula for integration by parts is complex. | صيغة التكامل بالتجزئة معقدة. | ar | technical | complex |
The professor assigned a lot of problems on integrals. | أعطى الأستاذ الكثير من المسائل حول التكاملات. | ar | general | simple |
The integral of a constant is the constant times the variable. | تكامل الثابت هو الثابت مضروبًا في المتغير. | ar | technical | moderate |
The use of trigonometric identities simplifies the integral. | استخدام المتطابقات المثلثية يبسط التكامل. | ar | technical | moderate |
The definite integral gives a numerical value. | التكامل المحدد يعطي قيمة عددية. | ar | technical | moderate |
The indefinite integral has an arbitrary constant. | للتكامل غير المحدد ثابت اعتباطي. | ar | technical | moderate |
The limits of integration are important. | حدود التكامل مهمة. | ar | technical | simple |
The integral can be used to find the volume of a solid. | يمكن استخدام التكامل لإيجاد حجم جسم صلب. | ar | technical | moderate |
The integral is a powerful tool in mathematics. | التكامل أداة قوية في الرياضيات. | ar | general | simple |
The process of integration is the reverse of differentiation. | عملية التكامل هي عكس الاشتقاق. | ar | technical | moderate |
The integral of a function represents its area under the curve. | تكامل دالة يمثل المساحة تحت المنحنى. | ar | technical | moderate |
The integral is used in many fields of science and engineering. | يستخدم التكامل في العديد من مجالات العلوم والهندسة. | ar | general | simple |
Understanding integrals is crucial for advanced studies. | فهم التكاملات أمر بالغ الأهمية للدراسات المتقدمة. | ar | general | simple |
Therefore, 1 2 1 I(tan) 1 x– exdx x =+ + ∫ = e x tan – 1 x + C | لذلك، 1 2 1 I(tan) 1 x– exdx x =+ + ∫ = e x tan – 1 x + C | ar | technical | complex |
We have 2 2 (+ 1) I ( + 1) x xe x = ∫ dx | لدينا 2 2 (+ 1) I ( + 1) x xe x = ∫ dx | ar | technical | complex |
Consider 1 ( ) 1 x f x x − = + , then 2 2 ( ) (1) f x x ′ = + | ضع في اعتبارك 1 ( ) 1 x f x x − = + ، ثم 2 2 ( ) (1) f x x ′ = + | ar | technical | complex |
Integrate the functions in Exercises 1 to 22. | قم بدمج الدوال في التمارين من 1 إلى 22. | ar | technical | moderate |
Choose the correct answer in Exercises 23 and 24. | اختر الإجابة الصحيحة في التمارين 23 و 24. | ar | technical | moderate |
Here, we discuss some special types of standard integrals based on the technique of integration by parts : | هنا، نناقش بعض الأنواع الخاصة من التكاملات القياسية بناءً على تقنية التكامل بالأجزاء: | ar | technical | moderate |
Let 22 Ixa dx=− ∫ | دع 22 Ixa dx=− ∫ | ar | technical | complex |
Taking constant function 1 as the second function and integrating by parts, we have | بأخذ الدالة الثابتة 1 كدالة ثانية والتكامل بالأجزاء، لدينا | ar | technical | complex |
Similarly, integrating other two integrals by parts, taking constant function 1 as the second function, we get | وبالمثل، من خلال دمج تكاملين آخرين بالأجزاء، مع أخذ الدالة الثابتة 1 كدالة ثانية، نحصل على | ar | technical | complex |
Alternatively, integrals (i), (ii) and (iii) can also be found by making trigonometric substitution | بدلاً من ذلك، يمكن أيضًا العثور على التكاملات (i) و (ii) و (iii) عن طريق إجراء استبدال مثلثي | ar | technical | complex |
Find 2 25xxdx+ + ∫ | أوجد 2 25xxdx+ + ∫ | ar | technical | moderate |
Note that 2 25xxdx+ + ∫ = 2 (1)4xdx+ + ∫ | لاحظ أن 2 25xxdx+ + ∫ = 2 (1)4xdx+ + ∫ | ar | technical | moderate |
Put x + 1 = y, so that dx = dy. | ضع x + 1 = y، بحيث dx = dy. | ar | technical | moderate |
Find 2 3 2 x x dx− − ∫ | أوجد 2 3 2 x x dx− − ∫ | ar | technical | moderate |
Put x + 1 = y so that dx = dy. | ضع x + 1 = y بحيث dx = dy. | ar | technical | moderate |
Integrate the functions in Exercises 1 to 9. | قم بدمج الدوال في التمارين من 1 إلى 9. | ar | technical | moderate |
Choose the correct answer in Exercises 10 to 11. | اختر الإجابة الصحيحة في التمارين 10 إلى 11. | ar | technical | moderate |
In the previous sections, we have studied about the indefinite integrals and discussed few methods of finding them including integrals of some special functions. | في الأقسام السابقة، درسنا التكاملات غير المحددة وناقشنا بعض طرق إيجادها بما في ذلك تكاملات بعض الدوال الخاصة. | ar | technical | complex |
The definite integral has a unique value. | للتكامل المحدد قيمة فريدة. | ar | technical | simple |
The definite integral is introduced either as the limit of a sum or if it has an anti derivative F in the interval [a, b], then its value is the difference between the values of F at the end points, i.e., F(b) – F(a). | يتم تقديم التكامل المحدد إما كحد لمجموع أو إذا كان لديه مشتق عكسي F في الفترة [a, b]، فإن قيمته هي الفرق بين قيم F عند نقاط النهاية، أي F(b) – F(a). | ar | technical | complex |
The National Council of Educational Research and Training (NCERT) had constituted 21 Focus Groups. | شكل المجلس الوطني للبحوث والتدريب التربوي (NCERT) 21 مجموعة تركيز. | ar | education | moderate |
These Focus Groups made general and specific comments in their respective areas. | أبدت مجموعات التركيز هذه تعليقات عامة ومحددة في مجالاتها. | ar | education | moderate |
Consequently, based on these reports of Focus Groups, National Curriculum Framework (NCF)-2005 was developed. | وبناءً على هذه التقارير لمجموعات التركيز، تم تطوير الإطار الوطني للمناهج (NCF) -2005. | ar | education | complex |
NCERT designed the new syllabi and constituted Textbook Development Teams for Classes XI and XII. | صممت NCERT المناهج الجديدة وشكلت فرق تطوير الكتب المدرسية للصفين الحادي عشر والثاني عشر. | ar | education | moderate |
The textbook for Class XI is already in use, which was brought in 2005. | الكتاب المدرسي للصف الحادي عشر قيد الاستخدام بالفعل، والذي تم إصداره في عام 2005. | ar | education | simple |
The first draft of the present book (Class XII) was prepared by the team consisting of NCERT faculty, experts and practicing teachers. | تم إعداد المسودة الأولى للكتاب الحالي (الصف الثاني عشر) من قبل الفريق المكون من أعضاء هيئة التدريس في NCERT والخبراء والمعلمين الممارسين. | ar | education | complex |
The draft was refined by the development team in different meetings. | تمت مراجعة المسودة من قبل فريق التطوير في اجتماعات مختلفة. | ar | education | simple |
The teachers made useful comments and suggestions which were incorporated in the draft textbook. | قدم المعلمون تعليقات واقتراحات مفيدة تم دمجها في مسودة الكتاب المدرسي. | ar | education | moderate |
Finally, the Advisory Group in Science and Mathematics and the Monitoring Committee constituted by the HRD Ministry, Government of India have approved the draft of the textbook. | أخيرًا، وافقت المجموعة الاستشارية في العلوم والرياضيات ولجنة المراقبة التي شكلتها وزارة الموارد البشرية، حكومة الهند، على مسودة الكتاب المدرسي. | ar | education | complex |
Each chapter contains the followings : § Introduction: Highlighting the importance of the topic. | يحتوي كل فصل على ما يلي: § مقدمة: تسليط الضوء على أهمية الموضوع. | ar | education | moderate |
Geometric viewing / visualisation of concepts have been emphasized whenever needed. | تم التأكيد على العرض الهندسي / تصور المفاهيم كلما دعت الحاجة. | ar | education | moderate |
Applications of mathematical concepts have also been integrated with allied subjects like Science and Social Sciences. | تم أيضًا دمج تطبيقات المفاهيم الرياضية مع المواد المتحالفة مثل العلوم والعلوم الاجتماعية. | ar | education | complex |
Adequate and variety of examples/exercises have been given in each section. | تم إعطاء أمثلة / تمارين كافية ومتنوعة في كل قسم. | ar | education | simple |
For refocusing and strengthening the understanding and skill of problem solving and applicabilities, miscellaneous types of examples/exercises have been provided involving two or more subconcepts at a time at the end of the chapter. | لإعادة التركيز وتعزيز فهم ومهارة حل المشكلات وقابليتها للتطبيق، تم توفير أنواع متنوعة من الأمثلة / التمارين التي تتضمن مفهومين فرعيين أو أكثر في وقت واحد في نهاية الفصل. | ar | education | complex |
For more motivational purpose, brief historical background of topics have been provided at the end of the chapter. | لغرض تحفيزي أكبر، تم توفير خلفية تاريخية موجزة للموضوعات في نهاية الفصل. | ar | education | moderate |
I am thankful to Professor Krishan Kumar, Director, NCERT who constituted the team and invited me to join this national endeavour for the improvement of Mathematics education. | أنا ممتن للأستاذ كريشان كومار، مدير NCERT الذي شكل الفريق ودعاني للانضمام إلى هذا المسعى الوطني لتحسين تعليم الرياضيات. | ar | education | complex |
He has provided us with an enlightened perspective and a very conducive environment. | لقد زودنا بمنظور مستنير وبيئة مواتية للغاية. | ar | education | moderate |
I express my gratitude to Professor J. V. Narlikar, Chairperson of the Advisory Group in Science and Mathematics, for his specific suggestions and advice towards the improvement of the book from time to time. | أعرب عن امتناني للأستاذ ج. ف. نارليكار، رئيس المجموعة الاستشارية في العلوم والرياضيات، لاقتراحاته ونصائحه المحددة لتحسين الكتاب من وقت لآخر. | ar | education | complex |
The Council gratefully acknowledges the valuable contributions of the following participants of the Textbook Review Workshop. | يعترف المجلس بامتنان بالمساهمات القيمة للمشاركين التاليين في ورشة مراجعة الكتب المدرسية. | ar | education | moderate |
Integration is the inverse process of differentiation. | التكامل هو العملية العكسية للتفاضل. | ar | mathematics | simple |
Equating the coefficients of x and the constant terms from both sides, we get 4A = 1 and 6A + B = 2 or A = 1 4 and B = 1 2 . | بمساواة معاملات x والحدود الثابتة من كلا الجانبين، نحصل على 4A = 1 و 6A + B = 2 أو A = 1 4 و B = 1 2. | ar | technical | moderate |
Therefore, 2 265 x xx 2 + + + ∫ = 1461 42 265265 xdx dx xxxx 22 + + + ++ + ∫∫ = 12 11 II 42 + (say)... (1) | لذلك، 2 265 x xx 2 + + + ∫ = 1461 42 265265 xdx dx xxxx 22 + + + ++ + ∫∫ = 12 11 II 42 + (على سبيل المثال)... (1) | ar | technical | complex |
In I 1 , put 2x 2 + 6x + 5 = t, so that (4x + 6) dx = dt Therefore,I 1 = 1 logC dt t t =+ ∫ = 2 1 log | 265 | Cxx+ + + ... (2) | في I 1 ، ضع 2x 2 + 6x + 5 = t، بحيث (4x + 6) dx = dt لذلك، I 1 = 1 logC dt t t =+ ∫ = 2 1 log | 265 | Cxx+ + + ... (2) | ar | technical | complex |
andI 2 = 2 2 1 5 2 265 3 2 dxdx xx xx = + + + + ∫∫ = 22 1 2 31 22 dx x ++ ∫ | و I 2 = 2 2 1 5 2 265 3 2 dxdx xx xx = + + + + ∫∫ = 22 1 2 31 22 dx x ++ ∫ | ar | technical | complex |
Put 3 2 xt+ = , so that dx = dt, we get I 2 = 2 2 1 2 1 2 dt t + ∫ = 1 2 1 tan 2C 1 2 2 – t + × [by 7.4 (3)] | ضع 3 2 xt+ = ، بحيث dx = dt، نحصل على I 2 = 2 2 1 2 1 2 dt t + ∫ = 1 2 1 tan 2C 1 2 2 – t + × [بواسطة 7.4 (3)] | ar | technical | complex |
= 1 2 3 tan 2+ C 2 – x + = () 1 2 tan23 + C – x+ ... (3) | = 1 2 3 tan 2+ C 2 – x + = () 1 2 tan23 + C – x+ ... (3) | ar | technical | complex |
Using (2) and (3) in (1), we get () 21 211 log 265tan23C 42 265 – x dxxxx xx 2 + =+ + ++ + + + ∫ where,C = 12 CC 42 + | باستخدام (2) و (3) في (1)، نحصل على () 21 211 log 265tan23C 42 265 – x dxxxx xx 2 + =+ + ++ + + + ∫ حيث، C = 12 CC 42 + | ar | technical | complex |
(ii)This integral is of the form given in 7.4 (10). | (ii) هذا التكامل هو من الشكل المعطى في 7.4 (10). | ar | technical | moderate |
Let us express x + 3 = 2 A(5 4) + B d – x – x dx = A (– 4 – 2x) + B | دعنا نعبر عن x + 3 = 2 A(5 4) + B d – x – x dx = A (– 4 – 2x) + B | ar | technical | complex |
Equating the coefficients of x and the constant terms from both sides, we get – 2A = 1 and – 4 A + B = 3, i.e., A = 1 2 – and B = 1 | بمساواة معاملات x والحدود الثابتة من كلا الجانبين، نحصل على – 2A = 1 و – 4 A + B = 3، أي A = 1 2 – و B = 1 | ar | technical | moderate |
Therefore, 2 3 5 4 x dx x x + − − ∫ = () 22 4 2 1 2 5 45 4 – – x dx dx – x xx x + − −− − ∫∫ = 1 2 – I 1 + I 2 ... (1) | لذلك، 2 3 5 4 x dx x x + − − ∫ = () 22 4 2 1 2 5 45 4 – – x dx dx – x xx x + − −− − ∫∫ = 1 2 – I 1 + I 2 ... (1) | ar | technical | complex |
In I 1 , put 5 – 4x – x 2 = t, so that (– 4 – 2x) dx = dt. Therefore,I 1 = () 2 4 2 5 4 –x dx dt t x x − = − − ∫∫ = 1 2Ct+ = 2 1 2 5 4C– x – x+ ... (2) | في I 1 ، ضع 5 – 4x – x 2 = t، بحيث (– 4 – 2x) dx = dt. لذلك، I 1 = () 2 4 2 5 4 –x dx dt t x x − = − − ∫∫ = 1 2Ct+ = 2 1 2 5 4C– x – x+ ... (2) | ar | technical | complex |
Now considerI 2 = 22 5 49 (2) dxdx x x– x = − −+ ∫∫ Put x + 2 = t, so that dx = dt. Therefore,I 2 = 1 2 22 sin+ C 3 3 – dtt t = − ∫ [by 7.4 (5)] | الآن ضع في اعتبارك I 2 = 22 5 49 (2) dxdx x x– x = − −+ ∫∫ ضع x + 2 = t، بحيث dx = dt. لذلك، I 2 = 1 2 22 sin+ C 3 3 – dtt t = − ∫ [بواسطة 7.4 (5)] | ar | technical | complex |
= 1 2 2 sinC 3 – x + + ... (3) Substituting (2) and (3) in (1), we obtain 21 2 32 5 – 4 –+ sinC 3 5 4 – xx –xx – x – x ++ =+ ∫ , where 1 2 C C C 2 –= | = 1 2 2 sinC 3 – x + + ... (3) بالتعويض بـ (2) و (3) في (1)، نحصل على 21 2 32 5 – 4 –+ sinC 3 5 4 – xx –xx – x – x ++ =+ ∫ ، حيث 1 2 C C C 2 –= | ar | technical | complex |
EXERCISE 7.4 Integrate the functions in Exercises 1 to 23. | تمرين 7.4 قم بدمج الدوال في التمارين من 1 إلى 23. | ar | technical | simple |
Choose the correct answer in Exercises 24 and 25. | اختر الإجابة الصحيحة في التمارين 24 و 25. | ar | technical | simple |
Recall that a rational function is defined as the ratio of two polynomials in the form P( ) Q( ) x x , where P (x) and Q(x) are polynomials in x and Q(x) ≠ 0. | تذكر أن الدالة المنطقية تُعرَّف على أنها نسبة كثيري حدود على شكل P( ) Q( ) x x ، حيث P (x) و Q(x) هما كثيري حدود في x و Q(x) ≠ 0. | ar | technical | moderate |
If the degree of P(x) is less than the degree of Q(x), then the rational function is called proper, otherwise, it is called improper. | إذا كانت درجة P(x) أقل من درجة Q(x)، فإن الدالة المنطقية تسمى صحيحة، وإلا فإنها تسمى غير صحيحة. | ar | technical | moderate |
The improper rational functions can be reduced to the proper rational Reprint 2024-25 INTEGRALS 253 functions by long division process. | يمكن اختزال الدوال المنطقية غير الصحيحة إلى الدوال المنطقية الصحيحة عن طريق عملية القسمة المطولة. | ar | technical | moderate |
Thus, if P( ) Q( ) x x is improper, then 1 P ( ) P( ) T( ) Q( )Q( ) x x x xx =+ , where T(x) is a polynomial in x and 1 P ( ) Q( ) x x is a proper rational function. | وبالتالي، إذا كان P( ) Q( ) x x غير صحيح، إذن 1 P ( ) P( ) T( ) Q( )Q( ) x x x xx =+ ، حيث T(x) هو كثير حدود في x و 1 P ( ) Q( ) x x هي دالة منطقية صحيحة. | ar | technical | complex |
Evaluate the integral. | قم بتقييم التكامل. | ar | technical | simple |
The function is even, so we can simplify the integral. | الدالة زوجية، لذا يمكننا تبسيط التكامل. | ar | technical | moderate |
We observe that sin²x is an even function. | نلاحظ أن sin²x دالة زوجية. | ar | technical | moderate |
Therefore, by P7(i), we get the following result. | لذلك، باستخدام P7(i)، نحصل على النتيجة التالية. | ar | technical | moderate |
Let's evaluate this definite integral using the properties. | دعنا نقيم هذا التكامل المحدد باستخدام الخصائص. | ar | technical | moderate |
We can use the property P4 to simplify the expression. | يمكننا استخدام الخاصية P4 لتبسيط التعبير. | ar | technical | moderate |
The integral can be solved using substitution. | يمكن حل التكامل باستخدام التعويض. | ar | technical | moderate |
Let I represent the value of the integral. | دع I يمثل قيمة التكامل. | ar | technical | simple |
We will apply property P3 to the integral. | سنطبق الخاصية P3 على التكامل. | ar | technical | moderate |
Adding the two equations, we get a simplified form. | بإضافة المعادلتين، نحصل على شكل مبسط. | ar | technical | moderate |
The solution involves trigonometric identities. | يتضمن الحل متطابقات مثلثية. | ar | technical | moderate |
This is an example of a definite integral. | هذا مثال على التكامل المحدد. | ar | technical | simple |
The limits of integration are from 0 to π. | حدود التكامل من 0 إلى π. | ar | technical | simple |
We can use the property of even functions. | يمكننا استخدام خاصية الدوال الزوجية. | ar | technical | moderate |
The integral of an odd function over a symmetric interval is zero. | تكامل دالة فردية على فاصل زمني متماثل يساوي صفرًا. | ar | technical | complex |
Let's find the value of this integral. | دعنا نجد قيمة هذا التكامل. | ar | technical | simple |
The function f(x) is odd. | الدالة f(x) فردية. | ar | technical | simple |
We can simplify this using the properties of definite integrals. | يمكننا تبسيط هذا باستخدام خصائص التكاملات المحددة. | ar | technical | moderate |
The solution requires careful application of integral properties. | يتطلب الحل تطبيقًا دقيقًا لخصائص التكامل. | ar | technical | complex |
This problem demonstrates the use of substitution and properties. | توضح هذه المشكلة استخدام التعويض والخصائص. | ar | technical | moderate |
This is called the definite integral of f over the range [a, b]. | هذا يسمى التكامل المحدد للدالة f على النطاق [a, b]. | ar | technical | moderate |
One should study Mathematics because it is only through Mathematics that nature can be conceived in harmonious form. | يجب على المرء أن يدرس الرياضيات لأنه فقط من خلال الرياضيات يمكن تصور الطبيعة في شكل متناغم. | ar | general | complex |
In geometry, we have learnt formulae to calculate areas of various geometrical figures. | في الهندسة، تعلمنا صيغًا لحساب مساحات الأشكال الهندسية المختلفة. | ar | technical | moderate |
However, they are inadequate for calculating the areas enclosed by curves. | ومع ذلك، فهي غير كافية لحساب المساحات المحصورة بالمنحنيات. | ar | technical | moderate |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.