en string | translation string | target_lang string | domain string | complexity string |
|---|---|---|---|---|
For that we shall need some concepts of Integral Calculus. | لذلك سنحتاج إلى بعض مفاهيم حساب التفاضل والتكامل. | ar | technical | moderate |
Now, we consider the easy and intuitive way of finding the area bounded by the curve y = f(x). | الآن، نعتبر الطريقة السهلة والبديهية لإيجاد المساحة المحدودة بالمنحنى y = f(x). | ar | technical | moderate |
Consider an arbitrary strip of height y and width dx. | ضع في اعتبارك شريطًا عشوائيًا بارتفاع y وعرض dx. | ar | technical | simple |
This area is called the elementary area which is located at an arbitrary position. | تسمى هذه المساحة بالمساحة الأولية التي تقع في موضع عشوائي. | ar | technical | moderate |
Symbolically, we express A = ∫ f(x) dx. | رمزيًا، نعبر عن A = ∫ f(x) dx. | ar | technical | simple |
If the position of the curve under consideration is below the x-axis, then the area comes out to be negative. | إذا كان موضع المنحنى قيد الدراسة أسفل المحور السيني، فإن المساحة تظهر سالبة. | ar | technical | complex |
But, it is only the numerical value of the area which is taken into consideration. | ولكن، فقط القيمة العددية للمساحة هي التي تؤخذ في الاعتبار. | ar | technical | moderate |
Thus, if the area is negative, we take its absolute value. | وبالتالي، إذا كانت المساحة سالبة، فإننا نأخذ قيمتها المطلقة. | ar | technical | simple |
Generally, it may happen that some portion of the curve is above x-axis and some is below the x-axis. | بشكل عام، قد يحدث أن جزءًا من المنحنى يقع فوق المحور السيني وجزءًا منه يقع أسفل المحور السيني. | ar | technical | complex |
Find the area enclosed by the circle x² + y² = a². | أوجد المساحة المحصورة بالدائرة x² + y² = a². | ar | technical | moderate |
From Fig 8.5, the whole area enclosed by the given circle = 4 (area of the region). | من الشكل 8.5، المساحة الكلية المحصورة بالدائرة المعطاة = 4 (مساحة المنطقة). | ar | technical | moderate |
Alternatively, considering horizontal strips as shown in Fig 8.6. | بدلاً من ذلك، مع الأخذ في الاعتبار الشرائح الأفقية كما هو موضح في الشكل 8.6. | ar | technical | moderate |
Find the area enclosed by the ellipse x²/a² + y²/b² = 1. | أوجد المساحة المحصورة بالقطع الناقص x²/a² + y²/b² = 1. | ar | technical | moderate |
Find the area of the region bounded by the ellipse x²/16 + y²/9 = 1. | أوجد مساحة المنطقة المحدودة بالقطع الناقص x²/16 + y²/9 = 1. | ar | technical | moderate |
Find the area of the region bounded by the curve y = 3x + 2. | أوجد مساحة المنطقة المحدودة بالمنحنى y = 3x + 2. | ar | technical | moderate |
Find the area bounded by the curve y = cos x between x = 0 and x = 2π. | أوجد المساحة المحدودة بالمنحنى y = cos x بين x = 0 و x = 2π. | ar | technical | moderate |
Therefore, the given function is a solution of the given differential equation. | وبالتالي، فإن الدالة المعطاة هي حل للمعادلة التفاضلية المعطاة. | ar | technical | moderate |
Find the general solution of the differential equation. | أوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية. | ar | technical | moderate |
Integrating both sides of (3), we get... | بتكامل طرفي (3)، نحصل على... | ar | technical | moderate |
Find the particular solution of the differential equation. | أوجد الحل الخاص للمعادلة التفاضلية. | ar | technical | moderate |
The given differential equation can be expressed as... | يمكن التعبير عن المعادلة التفاضلية المعطاة على النحو التالي... | ar | technical | moderate |
Find the equation of the curve passing through the point (1, 1). | أوجد معادلة المنحنى المار بالنقطة (1، 1). | ar | technical | moderate |
We know that the slope of the tangent to a curve is given by dy/dx. | نعلم أن ميل المماس لمنحنى يُعطى بواسطة dy/dx. | ar | technical | moderate |
Substituting x = –2, y = 3 in equation (3), we get... | بتعويض x = –2، y = 3 في المعادلة (3)، نحصل على... | ar | technical | moderate |
In a bank, principal increases continuously at the rate of 5% per year. | في أحد البنوك، يزداد رأس المال باستمرار بمعدل 5٪ سنويًا. | ar | technical | moderate |
Find the general solution for each of the differential equations. | أوجد الحل العام لكل من المعادلات التفاضلية. | ar | technical | moderate |
Find a particular solution satisfying the given condition. | أوجد حلاً خاصًا يحقق الشرط المعطى. | ar | technical | moderate |
Find the equation of a curve passing through the point (0, 0). | أوجد معادلة المنحنى المار بالنقطة (0، 0). | ar | technical | moderate |
Find the solution curve passing through the point (1, –1). | أوجد منحنى الحل المار بالنقطة (1، –1). | ar | technical | moderate |
The number is increased by 10% in 2 hours. | تمت زيادة العدد بنسبة 10٪ في ساعتين. | ar | technical | simple |
A function F(x, y) is said to be homogeneous function of degree n if... | يقال إن الدالة F(x, y) هي دالة متجانسة من الدرجة n إذا... | ar | technical | complex |
A differential equation of the form dy/dx = F(x, y) is said to be homogenous if... | يقال إن المعادلة التفاضلية بالصيغة dy/dx = F(x, y) متجانسة إذا... | ar | technical | complex |
To solve a homogeneous differential equation of the type... | لحل معادلة تفاضلية متجانسة من النوع... | ar | technical | complex |
Show that the differential equation (x – y) dy/dx = x + 2y is homogeneous and solve it. | أثبت أن المعادلة التفاضلية (x – y) dy/dx = x + 2y متجانسة وحلها. | ar | technical | complex |
Therefore, F(x, y) is a homogenous function of degree zero. | لذلك، فإن F(x, y) هي دالة متجانسة من الدرجة صفر. | ar | technical | moderate |
Show that the family of curves for which the slope of the tangent at any point (x, y) on it is... | أثبت أن عائلة المنحنيات التي يكون فيها ميل المماس عند أي نقطة (x, y) عليها هو... | ar | technical | complex |
Which of the following is a homogeneous differential equation? | أي مما يلي معادلة تفاضلية متجانسة؟ | ar | technical | moderate |
A differential equation of the from P dy/dx + y = Q where, P and Q are constants or functions of x only, is known as a first order linear differential equation. | تُعرف المعادلة التفاضلية من الشكل P dy/dx + y = Q حيث P و Q ثوابت أو دوال لـ x فقط، باسم معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الأولى. | ar | technical | complex |
Some examples of the first order linear differential equation are dy/dx + y = sin x. | بعض الأمثلة على المعادلة التفاضلية الخطية من الدرجة الأولى هي dy/dx + y = sin x. | ar | technical | moderate |
Another form of first order linear differential equation is P dx/dy + x = Q where, P and Q are constants or functions of y only. | شكل آخر للمعادلة التفاضلية الخطية من الدرجة الأولى هو P dx/dy + x = Q حيث P و Q ثوابت أو دوال لـ y فقط. | ar | technical | complex |
To solve the first order linear differential equation of the type P dy/dx + y = Q... | لحل المعادلة التفاضلية الخطية من الدرجة الأولى من النوع P dy/dx + y = Q... | ar | technical | moderate |
Multiply both sides of the equation by a function of x say g(x) to get g(x) dy/dx + P.(g(x)) y = Q.g(x)... | اضرب طرفي المعادلة في دالة لـ x، لنفترض g(x)، للحصول على g(x) dy/dx + P.(g(x)) y = Q.g(x)... | ar | technical | complex |
Choose g(x) in such a way that R. H. S. becomes a derivative of y . g (x). | اختر g(x) بطريقة تجعل الطرف الأيمن معادلاً لمشتقة y . g (x). | ar | technical | complex |
Integrating both sides with respect to x, we get ∫P dx = ∫(g'(x)/g(x)) dx or ∫P dx = log(g(x)) | بإجراء التكامل على كلا الجانبين بالنسبة إلى x، نحصل على ∫P dx = ∫(g'(x)/g(x)) dx أو ∫P dx = log(g(x)) | ar | technical | complex |
On multiplying the equation (1) by g(x) = e^(∫P dx), the L. H. S. becomes the derivative of some function of x and y. | عند ضرب المعادلة (1) في g(x) = e^(∫P dx)، يصبح الطرف الأيسر مشتقة لدالة ما لـ x و y. | ar | technical | complex |
This function g(x) = e^(∫P dx) is called Integrating Factor (I. F.) of the given differential equation. | تُسمى هذه الدالة g(x) = e^(∫P dx) بالعامل المتكامل (I. F.) للمعادلة التفاضلية المعطاة. | ar | technical | moderate |
Substituting the value of g (x) in equation (2), we get d/dx [y.g (x)] = Q.g(x). | بتعويض قيمة g (x) في المعادلة (2)، نحصل على d/dx [y.g (x)] = Q.g(x). | ar | technical | complex |
Integrating both sides with respect to x, we get y.g(x) = ∫Q.g(x) dx + C | بإجراء التكامل على كلا الجانبين بالنسبة إلى x، نحصل على y.g(x) = ∫Q.g(x) dx + C | ar | technical | moderate |
which is the general solution of the differential equation. | وهو الحل العام للمعادلة التفاضلية. | ar | technical | simple |
Write the given differential equation in the form dy/dx + Py = Q where P, Q are constants or functions of x only. | اكتب المعادلة التفاضلية المعطاة في الصورة dy/dx + Py = Q حيث P و Q ثوابت أو دوال لـ x فقط. | ar | technical | moderate |
Find the Integrating Factor (I. F) = e^(∫P dx). | أوجد العامل المتكامل (I. F) = e^(∫P dx). | ar | technical | moderate |
Write the solution of the given differential equation as y (I. F) = ∫Q × I. F dx + C. | اكتب حل المعادلة التفاضلية المعطاة على النحو y (I. F) = ∫Q × I. F dx + C. | ar | technical | moderate |
In case, the first order linear differential equation is in the form dx/dy + P1x = Q1, where, P1 and Q1 are constants or functions of y only. | في حالة ما إذا كانت المعادلة التفاضلية الخطية من الدرجة الأولى في الصورة dx/dy + P1x = Q1، حيث P1 و Q1 ثوابت أو دوال لـ y فقط. | ar | technical | complex |
Then I. F = e^(∫P1 dy) and the solution of the differential equation is given by x . (I. F) = ∫Q1 × I. F dy + C. | إذن I. F = e^(∫P1 dy) ويُعطى حل المعادلة التفاضلية بواسطة x . (I. F) = ∫Q1 × I. F dy + C. | ar | technical | complex |
Find the general solution of the differential equation dy/dx – y/x = cos x. | أوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية dy/dx – y/x = cos x. | ar | technical | moderate |
Given differential equation is of the form dy/dx + Py = Q, where P = –1/x and Q = cos x | المعادلة التفاضلية المعطاة هي من الشكل dy/dx + Py = Q، حيث P = –1/x و Q = cos x | ar | technical | moderate |
The shortest distance between two skew lines is the length of the line segment perpendicular to both lines. | أقصر مسافة بين خطين متخالفين هي طول قطعة الخط العمودي على كلا الخطين. | ar | technical | moderate |
Find the shortest distance between the lines whose vector equations are given. | أوجد أقصر مسافة بين الخطوط التي تُعطى معادلاتها المتجهة. | ar | technical | moderate |
The lines are skew because they are not parallel and do not intersect. | الخطوط متخالفة لأنها ليست متوازية ولا تتقاطع. | ar | technical | simple |
Let's determine the shortest distance between two skew lines. | دعنا نحدد أقصر مسافة بين خطين متخالفين. | ar | technical | moderate |
The shortest distance vector is perpendicular to both lines. | متجه أقصر مسافة عمودي على كلا الخطين. | ar | technical | simple |
The unit vector along the shortest distance is calculated. | يتم حساب متجه الوحدة على طول أقصر مسافة. | ar | technical | moderate |
The angle between the shortest distance vector and a vector on the line is considered. | يتم النظر في الزاوية بين متجه أقصر مسافة ومتجه على الخط. | ar | technical | complex |
The shortest distance is calculated using the projection formula. | يتم حساب أقصر مسافة باستخدام صيغة الإسقاط. | ar | technical | moderate |
The Cartesian form of the shortest distance formula is provided. | يتم توفير الصيغة الديكارتية لأقصر مسافة. | ar | technical | moderate |
If two lines are parallel, they are coplanar. | إذا كان خطان متوازيين، فإنهما يقعان في نفس المستوى. | ar | technical | simple |
The distance between parallel lines is the length of the perpendicular segment. | المسافة بين الخطوط المتوازية هي طول القطعة العمودية. | ar | technical | moderate |
Find the shortest distance between the given parallel lines. | أوجد أقصر مسافة بين الخطوط المتوازية المعطاة. | ar | technical | moderate |
The vector equations of the lines are given. | معادلات المتجهات للخطوط معطاة. | ar | technical | simple |
Compare the given equations with the standard form. | قارن المعادلات المعطاة بالشكل القياسي. | ar | technical | moderate |
Calculate the cross product of the direction vectors. | احسب حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهات الاتجاه. | ar | technical | moderate |
Determine the magnitude of the cross product. | حدد مقدار حاصل الضرب الاتجاهي. | ar | technical | moderate |
The shortest distance is calculated using the formula. | يتم حساب أقصر مسافة باستخدام الصيغة. | ar | technical | moderate |
The two lines are parallel. | الخطان متوازيان. | ar | technical | simple |
Find the distance between the lines. | أوجد المسافة بين الخطوط. | ar | technical | simple |
The distance is calculated using the formula for parallel lines. | يتم حساب المسافة باستخدام صيغة الخطوط المتوازية. | ar | technical | moderate |
A year later he formulated the ‘method of solving the homogeneous differential equations of the first order’. | بعد عام، صاغ 'طريقة حل المعادلات التفاضلية المتجانسة من الدرجة الأولى'. | ar | technical | moderate |
How surprising is it that all these methods came from a single man and that too within 25 years of the birth of differential equations! | كم هو مدهش أن كل هذه الطرق جاءت من رجل واحد، وذلك في غضون 25 عامًا من ولادة المعادلات التفاضلية! | ar | technical | moderate |
In the old days, what we now call the ‘solution’ of a differential equation, was used to be referred to as ‘integral’ of the differential equation. | في الأيام الخوالي، ما نسميه الآن 'حل' للمعادلة التفاضلية، كان يشار إليه باسم 'تكامل' للمعادلة التفاضلية. | ar | technical | moderate |
The word ‘solution was first used by Joseph Louis Lagrange (1736 - 1813) in 1774, which was almost hundred years since the birth of differential equations. | استخدمت كلمة 'حل' لأول مرة من قبل جوزيف لويس لاغرانج (1736 - 1813) في عام 1774، أي بعد ما يقرب من مائة عام من ولادة المعادلات التفاضلية. | ar | technical | moderate |
It was Jules Henri Poincare (1854 - 1912) who strongly advocated the use of the word ‘solution’ and thus the word ‘solution’ has found its deserved place in modern terminology. | كان جول هنري بوانكاريه (1854 - 1912) هو الذي دافع بقوة عن استخدام كلمة 'حل' وبالتالي وجدت كلمة 'حل' مكانها المستحق في المصطلحات الحديثة. | ar | technical | moderate |
The name of the ‘method of separation of variables’ is due to John Bernoulli (1667 - 1748), a younger brother of James Bernoulli. | اسم 'طريقة فصل المتغيرات' يعود إلى جون برنولي (1667 - 1748)، وهو الأخ الأصغر لجيمس برنولي. | ar | technical | moderate |
Application to geometric problems were also considered. | تمت دراسة التطبيقات على المشاكل الهندسية أيضًا. | ar | technical | simple |
It was again John Bernoulli who first brought into light the intricate nature of differential equations. | كان جون برنولي مرة أخرى هو الذي سلط الضوء لأول مرة على الطبيعة المعقدة للمعادلات التفاضلية. | ar | technical | moderate |
In a letter to Leibnitz, dated May 20, 1715, he revealed the solutions of the differential equation x 2 y′′ = 2y, which led to three types of curves, viz., parabolas, hyperbolas and a class of cubic curves. | في رسالة إلى ليبنيتز، بتاريخ 20 مايو 1715، كشف عن حلول المعادلة التفاضلية x 2 y′′ = 2y، والتي أدت إلى ثلاثة أنواع من المنحنيات، وهي القطع المكافئ والقطع الزائد وفئة من المنحنيات التكعيبية. | ar | technical | complex |
This shows how varied the solutions of such innocent looking differential equation can be. | هذا يوضح مدى تنوع حلول مثل هذه المعادلة التفاضلية التي تبدو بريئة. | ar | technical | moderate |
From the second half of the twentieth century attention has been drawn to the investigation of this complicated nature of the solutions of differential equations, under the heading ‘qualitative analysis of differential equations’. | منذ النصف الثاني من القرن العشرين، تم توجيه الانتباه إلى دراسة هذه الطبيعة المعقدة لحلول المعادلات التفاضلية، تحت عنوان 'التحليل النوعي للمعادلات التفاضلية'. | ar | technical | complex |
Now-a-days, this has acquired prime importance being absolutely necessary in almost all investigations. | في الوقت الحاضر، اكتسب هذا أهمية قصوى لكونه ضروريًا للغاية في جميع التحقيقات تقريبًا. | ar | technical | moderate |
In most sciences one generation tears down what another has built and what one has established another undoes. | في معظم العلوم، تهدم جيل ما بناه جيل آخر، وما أسسه المرء يلغيه آخر. | ar | general | moderate |
In Mathematics alone each generation builds a new story to the old structure. | في الرياضيات وحدها، يبني كل جيل قصة جديدة على الهيكل القديم. | ar | general | moderate |
What is your height? | ما هو طولك؟ | ar | general | simple |
How should a football player hit the ball to give a pass to another player of his team? | كيف يجب على لاعب كرة القدم أن يضرب الكرة لتمريرها إلى لاعب آخر من فريقه؟ | ar | general | moderate |
Such quantities are called scalars. | تسمى هذه الكميات كميات قياسية. | ar | technical | simple |
Such quantities are called vectors. | تسمى هذه الكميات متجهات. | ar | technical | simple |
In mathematics, physics and engineering, we frequently come across with both types of quantities, namely, scalar quantities such as length, mass, time, distance, speed, area, volume, temperature, work, money, voltage, density, resistance etc. and vector quantities like displacement, velocity, acceleration, force, weigh... | في الرياضيات والفيزياء والهندسة، نصادف في كثير من الأحيان كلا النوعين من الكميات، أي الكميات القياسية مثل الطول والكتلة والوقت والمسافة والسرعة والمساحة والحجم ودرجة الحرارة والعمل والمال والجهد والكثافة والمقاومة وما إلى ذلك، والكميات المتجهة مثل الإزاحة والسرعة والتسارع والقوة والوزن والزخم وكثافة المجال الكهربائي وم... | ar | technical | complex |
In this chapter, we will study some of the basic concepts about vectors, various operations on vectors, and their algebraic and geometric properties. | في هذا الفصل، سندرس بعض المفاهيم الأساسية حول المتجهات، والعمليات المختلفة على المتجهات، وخصائصها الجبرية والهندسية. | ar | technical | moderate |
The triangle is a right-angled triangle. | المثلث مثلث قائم الزاوية. | ar | technical | simple |
Compute the magnitude of the following vectors: = ˆˆ ;ij k+ + | احسب مقدار المتجهات التالية: = ˆˆ ;ij k+ + | ar | technical | moderate |
Write two different vectors having the same magnitude. | اكتب متجهين مختلفين لهما نفس المقدار. | ar | technical | moderate |
Find the values of x and y so that the vectors ˆˆˆˆ 23 and ijxiyj++ are equal. | أوجد قيم x و y بحيث يكون المتجهان ˆˆˆˆ 23 و ijxiyj++ متساويين. | ar | technical | complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.