en string | translation string | target_lang string | domain string | complexity string |
|---|---|---|---|---|
Find the scalar and vector components of the vector with initial point (2, 1) and terminal point (– 5, 7). | أوجد المكونات القياسية والمتجهة للمتجه الذي نقطة بدايته (2, 1) ونقطة نهايته (– 5, 7). | ar | technical | complex |
Find the sum of the vectors = ˆ ˆˆ 2,ij k−+ = ˆ ˆˆ 245ijk−++ and = ˆ ˆˆ 6 – 7c ijk= − . | أوجد مجموع المتجهات = ˆ ˆˆ 2,ij k−+ = ˆ ˆˆ 245ijk−++ و = ˆ ˆˆ 6 – 7c ijk= − . | ar | technical | complex |
Find the unit vector in the direction of the vector = ˆ ˆˆ 2a ijk= + + . | أوجد متجه الوحدة في اتجاه المتجه = ˆ ˆˆ 2a ijk= + + . | ar | technical | moderate |
Find the unit vector in the direction of vector , where P and Q are the points (1, 2, 3) and (4, 5, 6), respectively. | أوجد متجه الوحدة في اتجاه المتجه , حيث P و Q هما النقطتان (1, 2, 3) و (4, 5, 6) على التوالي. | ar | technical | complex |
For given vectors, = ˆ ˆˆ 22ijk− + and = ˆ ˆˆ ij k− + − , find the unit vector in the direction of the vector . | للمتجهات المعطاة, = ˆ ˆˆ 22ijk− + و = ˆ ˆˆ ij k− + − , أوجد متجه الوحدة في اتجاه المتجه . | ar | technical | complex |
Find a vector in the direction of vector ˆ ˆˆ 52ijk− + which has magnitude 8 units. | أوجد متجهًا في اتجاه المتجه ˆ ˆˆ 52ijk− + والذي له مقدار 8 وحدات. | ar | technical | moderate |
Show that the vectors ˆˆ ˆˆˆˆ 234 and 468ijkijk−+−+− are collinear. | أظهر أن المتجهات ˆˆ ˆˆˆˆ 234 و 468ijkijk−+−+− متوازية. | ar | technical | complex |
Find the direction cosines of the vector ˆ ˆˆ 23ijk++ . | أوجد جيوب تمام الاتجاه للمتجه ˆ ˆˆ 23ijk++ . | ar | technical | moderate |
Find the direction cosines of the vector joining the points A(1, 2, –3) and B (–1, –2, 1), directed from A to B. | أوجد جيوب تمام الاتجاه للمتجه الذي يربط بين النقطتين A(1, 2, –3) و B (–1, –2, 1), موجهًا من A إلى B. | ar | technical | complex |
Show that the vector ˆ ˆˆ ij k+ + is equally inclined to the axes OX, OY and OZ. | أظهر أن المتجه ˆ ˆˆ ij k+ + يميل بنفس القدر على المحاور OX و OY و OZ. | ar | technical | moderate |
Find the position vector of a point R which divides the line joining two points P and Q whose position vectors are ˆˆ ˆˆˆˆ 2 and –ij kij k+−+ + respectively, in the ratio 2 : 1 (i)internally(ii)externally | أوجد متجه الموضع للنقطة R التي تقسم الخط الذي يربط بين نقطتين P و Q اللتين متجهي موضعهما هما ˆˆ ˆˆˆˆ 2 و –ij kij k+−+ + على التوالي, بالنسبة 2 : 1 (i) داخليًا (ii) خارجيًا | ar | technical | complex |
Find the position vector of the mid point of the vector joining the points P(2, 3, 4) and Q(4, 1, –2). | أوجد متجه الموضع لنقطة المنتصف للمتجه الذي يربط بين النقطتين P(2, 3, 4) و Q(4, 1, –2). | ar | technical | moderate |
Show that the points A, B and C with position vectors, = ˆ ˆˆ 344 ,ijk−− = ˆ ˆˆ 2ijk− + and = ˆ ˆˆ 35ijk−− , respectively form the vertices of a right angled triangle. | أظهر أن النقاط A و B و C التي لها متجهات موضع, = ˆ ˆˆ 344 ,ijk−− = ˆ ˆˆ 2ijk− + و = ˆ ˆˆ 35ijk−− , على التوالي تشكل رؤوس مثلث قائم الزاوية. | ar | technical | complex |
In triangle ABC (Fig 10.18), which of the following is not true: (A) (B) (C) (D) | في المثلث ABC (الشكل 10.18), أي مما يلي غير صحيح: (أ) (ب) (ج) (د) | ar | technical | moderate |
If are two collinear vectors, then which of the following are incorrect: (A) (B) (C)the respective components of are not proportional (D)both the vectors have same direction, but different magnitudes. | إذا كان متجهين متوازيين, فأي مما يلي غير صحيح: (أ) (ب) (ج) المكونات الخاصة بـ غير متناسبة (د) كلا المتجهين لهما نفس الاتجاه, ولكن مقادير مختلفة. | ar | technical | complex |
So far we have studied about addition and subtraction of vectors. | حتى الآن, درسنا عن جمع وطرح المتجهات. | ar | technical | simple |
Find a vector of magnitude 5 units, and parallel to the resultant of the vectors. | أوجد متجهًا بمقدار 5 وحدات، وموازٍ لمحصلة المتجهات. | ar | technical | moderate |
If , find a unit vector parallel to the vector . | إذا كان ، فأوجد متجه وحدة موازٍ للمتجه . | ar | technical | moderate |
Show that the points A(1, – 2, – 8), B(5, 0, –2) and C(11, 3, 7) are collinear, and find the ratio in which B divides AC. | أظهر أن النقاط A(1, – 2, – 8)، B(5, 0, –2) و C(11, 3, 7) تقع على استقامة واحدة، وأوجد النسبة التي يقسم بها B القطعة AC. | ar | technical | complex |
Find the position vector of a point R which divides the line joining two points P and Q whose position vectors are externally in the ratio 1 : 2. | أوجد متجه الموضع للنقطة R التي تقسم الخط الواصل بين نقطتين P و Q اللتين متجهي موقعهما خارجيًا بالنسبة 1 : 2. | ar | technical | complex |
Also, show that P is the mid point of the line segment RQ. | أيضًا، أظهر أن P هي نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة RQ. | ar | technical | moderate |
The two adjacent sides of a parallelogram are ˆˆ ˆˆˆˆ 245 and 23ijkijk−+−− . | الضلعان المتجاوران لمتوازي أضلاع هما ˆˆ ˆˆˆˆ 245 و 23ijkijk−+−− . | ar | technical | moderate |
Find the unit vector parallel to its diagonal. Also, find its area. | أوجد متجه الوحدة الموازي لقطره. أيضًا، أوجد مساحته. | ar | technical | moderate |
Show that the direction cosines of a vector equally inclined to the axes OX, OY and OZ are ± 1 3 1 3 1 3 , , . | أظهر أن جيوب اتجاه متجه يميل بالتساوي على المحاور OX و OY و OZ هي ± 1 3 1 3 1 3 , , . | ar | technical | complex |
Let . Find a vector which is perpendicular to both and , and . | دع . أوجد متجهًا عموديًا على كل من و ، و . | ar | technical | complex |
The scalar product of the vector ˆ ˆˆ ij k+ + with a unit vector along the sum of vectors ˆ ˆˆ 245ijk+− and ˆ ˆˆ 23ijkλ ++ is equal to one. | حاصل الضرب القياسي للمتجه ˆ ˆˆ ij k+ + مع متجه وحدة على طول مجموع المتجهات ˆ ˆˆ 245ijk+− و ˆ ˆˆ 23ijkλ ++ يساوي واحدًا. | ar | technical | complex |
Find the value of λ. | أوجد قيمة λ. | ar | technical | simple |
If are mutually perpendicular vectors of equal magnitudes, show that the vector is equally inclined to . | إذا كانت متجهات متعامدة متبادلة ذات مقادير متساوية، فأظهر أن المتجه يميل بالتساوي إلى . | ar | technical | complex |
Prove that, if and only if are perpendicular, given . | أثبت أنه، إذا وفقط إذا كانا متعامدين، بالنظر إلى . | ar | technical | complex |
Choose the correct answer in Exercises 16 to 19. | اختر الإجابة الصحيحة في التمارين من 16 إلى 19. | ar | technical | simple |
If θ is the angle between two vectors , then only when (A) 0 2 π < θ < (B) 0 2 π ≤ θ ≤ (C)0 < θ < π(D)0 ≤ θ ≤ π | إذا كان θ هو الزاوية بين متجهين ، فإنه فقط عندما (أ) 0 2 π < θ < (ب) 0 2 π ≤ θ ≤ (ج)0 < θ < π(د)0 ≤ θ ≤ π | ar | technical | complex |
Let be two unit vectors and θ is the angle between them. Then is a unit vector if (A) 4 π θ = (B) 3 π θ = (C) 2 π θ = (D) 2 3 π θ = | دع يكون متجهي وحدة و θ هي الزاوية بينهما. إذن هو متجه وحدة إذا (أ) 4 π θ = (ب) 3 π θ = (ج) 2 π θ = (د) 2 3 π θ = | ar | technical | complex |
The value of ˆˆˆ ˆ ˆˆ ˆˆˆ .()()()i j kj i kk ij×+ ⋅×+ ⋅× is (A)0(B)–1(C)1(D)3 | قيمة ˆˆˆ ˆ ˆˆ ˆˆˆ .()()()i j kj i kk ij×+ ⋅×+ ⋅× هي (أ)0(ب)–1(ج)1(د)3 | ar | technical | complex |
If θ is the angle between any two vectors , thenwhen θ is equal to (A)0(B) 4 π (C) 2 π (D)π | إذا كان θ هو الزاوية بين أي متجهين ، فمتى θ تساوي (أ)0(ب) 4 π (ج) 2 π (د)π | ar | technical | complex |
Summary ® Position vector of a point P(x, y, z) is given as , and its magnitude by 222 xyz++ . | ملخص ® متجه موضع النقطة P(x, y, z) يُعطى على أنه ، ومقداره بواسطة 222 xyz++ . | ar | technical | moderate |
The scalar components of a vector are its direction ratios, and represent its projections along the respective axes. | المكونات القياسية للمتجه هي نسب اتجاهه، وتمثل إسقاطاته على طول المحاور المعنية. | ar | technical | moderate |
The sun sets in the west every evening. | تغرب الشمس في الغرب كل مساء. | ar | general | simple |
Could you please pass me the salt? | هل يمكنك من فضلك أن تناولي الملح؟ | ar | conversation | simple |
The company announced record profits this quarter. | أعلنت الشركة عن أرباح قياسية هذا الربع. | ar | news | moderate |
The algorithm efficiently sorts the data. | تقوم الخوارزمية بفرز البيانات بكفاءة. | ar | technical | moderate |
Despite the challenges, they persevered and succeeded. | على الرغم من التحديات، فقد ثابروا ونجحوا. | ar | general | moderate |
The ancient civilization left behind many mysteries. | تركت الحضارة القديمة وراءها العديد من الألغاز. | ar | history | moderate |
The doctor recommended a balanced diet and regular exercise. | أوصى الطبيب باتباع نظام غذائي متوازن وممارسة الرياضة بانتظام. | ar | health | moderate |
The complex equation required advanced mathematical skills. | تطلبت المعادلة المعقدة مهارات رياضية متقدمة. | ar | technical | complex |
The philosophical debate explored the nature of reality. | استكشف النقاش الفلسفي طبيعة الواقع. | ar | philosophy | complex |
The intricate design of the building was admired by all. | حظي التصميم المعقد للمبنى بإعجاب الجميع. | ar | architecture | complex |
The rapid technological advancements have transformed society. | أدت التطورات التكنولوجية السريعة إلى تحويل المجتمع. | ar | technology | complex |
The politician's speech was filled with rhetoric and promises. | كان خطاب السياسي مليئًا بالخطابة والوعود. | ar | politics | moderate |
The artist's masterpiece captured the essence of the era. | جسدت تحفة الفنان جوهر العصر. | ar | art | moderate |
The economic forecast predicted a period of growth. | توقع التقرير الاقتصادي فترة نمو. | ar | economics | moderate |
The detective meticulously examined the crime scene. | فحص المحقق مسرح الجريمة بدقة. | ar | crime | moderate |
The novel explored themes of love, loss, and redemption. | استكشفت الرواية موضوعات الحب والفقدان والفداء. | ar | literature | moderate |
The scientific research yielded groundbreaking results. | أسفر البحث العلمي عن نتائج رائدة. | ar | science | moderate |
The environmental regulations aim to protect the planet. | تهدف اللوائح البيئية إلى حماية الكوكب. | ar | environment | moderate |
The historical documents provided valuable insights. | قدمت الوثائق التاريخية رؤى قيمة. | ar | history | moderate |
The software update improved the system's performance. | أدى تحديث البرنامج إلى تحسين أداء النظام. | ar | technology | moderate |
If E and F are independent, then P (E ∩ F) = P (E) P (F). | إذا كان E و F مستقلين، فإن P (E ∩ F) = P (E) P (F). | ar | technical | moderate |
Bayes' theorem is a fundamental concept in probability. | نظرية بايز هي مفهوم أساسي في الاحتمالات. | ar | technical | moderate |
The theorem of total probability helps calculate the probability of an event. | نظرية الاحتمال الكلي تساعد في حساب احتمال وقوع حدث ما. | ar | technical | moderate |
Probability theory has a rich history. | نظرية الاحتمالات لها تاريخ غني. | ar | general | simple |
Early contributions to probability came from the study of games of chance. | جاءت المساهمات المبكرة في الاحتمالات من دراسة ألعاب الحظ. | ar | historical | moderate |
Pascal and Fermat laid the foundation of probability. | وضع باسكال وفيرما الأساس لنظرية الاحتمالات. | ar | historical | simple |
Huygens published a book on probability. | نشر Huygens كتابًا عن الاحتمالات. | ar | historical | simple |
Bernoulli is known for the binomial distribution. | يُعرف برنولي بالتوزيع ذي الحدين. | ar | technical | moderate |
Kolmogorov developed the axiomatic theory of probability. | طور كولموغوروف النظرية البديهية للاحتمالات. | ar | technical | complex |
The book 'Foundations of probability' is a classic. | كتاب 'أسس الاحتمالات' هو عمل كلاسيكي. | ar | general | simple |
The probability of an event A is calculated using the formula. | يتم حساب احتمال الحدث A باستخدام الصيغة. | ar | technical | moderate |
Understanding conditional probability is crucial. | فهم الاحتمال الشرطي أمر بالغ الأهمية. | ar | technical | moderate |
The sample space is the set of all possible outcomes. | فضاء العينة هو مجموعة جميع النتائج الممكنة. | ar | technical | simple |
Events E1, E2, ..., En are pairwise disjoint. | الأحداث E1 و E2 و ... و En منفصلة أزواج. | ar | technical | moderate |
The formula P(E|F) represents conditional probability. | تمثل الصيغة P(E|F) الاحتمال الشرطي. | ar | technical | moderate |
The historical note provides context. | تقدم الملاحظة التاريخية السياق. | ar | historical | simple |
Early works on probability were related to gambling. | كانت الأعمال المبكرة في الاحتمالات مرتبطة بالمقامرة. | ar | historical | moderate |
Galileo analyzed the probabilities in games. | قام غاليليو بتحليل الاحتمالات في الألعاب. | ar | historical | moderate |
The binomial distribution is a key concept. | التوزيع ذو الحدين هو مفهوم أساسي. | ar | technical | moderate |
Kolmogorov's work is considered a classic. | يعتبر عمل كولموغوروف عملاً كلاسيكيًا. | ar | general | simple |
The probability of an event is always a number between 0 and 1. | احتمالية وقوع حدث ما هي دائمًا رقم بين 0 و 1. | ar | general | simple |
Bayes' theorem is a fundamental concept in probability theory. | نظرية بايز هي مفهوم أساسي في نظرية الاحتمالات. | ar | technical | moderate |
If two events are mutually exclusive, the probability of either one occurring is the sum of their individual probabilities. | إذا كان هناك حدثان متنافيان، فإن احتمال وقوع أحدهما هو مجموع احتمالاتهما الفردية. | ar | technical | moderate |
The formula for conditional probability is crucial for understanding how events relate to each other. | صيغة الاحتمال الشرطي ضرورية لفهم كيفية ارتباط الأحداث ببعضها البعض. | ar | technical | moderate |
In a standard deck of cards, what is the probability of drawing a heart? | في مجموعة أوراق اللعب القياسية، ما هو احتمال سحب ورقة من نوع القلب؟ | ar | general | simple |
The concept of a random variable is central to many statistical analyses. | مفهوم المتغير العشوائي هو محور العديد من التحليلات الإحصائية. | ar | technical | moderate |
Understanding the binomial distribution is essential for modeling discrete events. | فهم التوزيع ذي الحدين أمر ضروري لنمذجة الأحداث المنفصلة. | ar | technical | moderate |
The law of large numbers suggests that as the number of trials increases, the observed frequency of an event approaches its theoretical probability. | يشير قانون الأعداد الكبيرة إلى أنه مع زيادة عدد التجارب، يقترب التردد الملحوظ لحدث ما من احتماله النظري. | ar | technical | complex |
What is the probability of rolling a 6 on a fair six-sided die? | ما هو احتمال الحصول على الرقم 6 عند رمي حجر نرد عادل ذي ستة أوجه؟ | ar | general | simple |
The sample space represents all possible outcomes of an experiment. | تمثل مساحة العينة جميع النتائج المحتملة للتجربة. | ar | technical | simple |
If a coin is flipped twice, what is the probability of getting two heads? | إذا تم قلب قطعة نقدية مرتين، فما هو احتمال الحصول على وجهين؟ | ar | general | simple |
The concept of independence is crucial when dealing with multiple events. | مفهوم الاستقلالية أمر بالغ الأهمية عند التعامل مع أحداث متعددة. | ar | technical | moderate |
The expected value of a random variable provides a measure of its central tendency. | توفر القيمة المتوقعة لمتغير عشوائي مقياسًا لميله المركزي. | ar | technical | moderate |
In a game of chance, the odds of winning can be calculated using probability. | في لعبة الحظ، يمكن حساب احتمالات الفوز باستخدام الاحتمالات. | ar | general | moderate |
The normal distribution is a fundamental distribution in statistics. | التوزيع الطبيعي هو توزيع أساسي في الإحصاء. | ar | technical | moderate |
What is the probability of drawing a red ball from a bag containing red and blue balls? | ما هو احتمال سحب كرة حمراء من كيس يحتوي على كرات حمراء وزرقاء؟ | ar | general | simple |
The study of probability is essential for making informed decisions under uncertainty. | تعتبر دراسة الاحتمالات ضرورية لاتخاذ قرارات مستنيرة في ظل عدم اليقين. | ar | general | moderate |
The Central Limit Theorem is a cornerstone of statistical inference. | نظرية الحد المركزي هي حجر الزاوية في الاستدلال الإحصائي. | ar | technical | complex |
Understanding probability is key to risk assessment. | فهم الاحتمالات هو مفتاح تقييم المخاطر. | ar | general | moderate |
The concept of statistical significance is often used in hypothesis testing. | غالبًا ما يستخدم مفهوم الأهمية الإحصائية في اختبار الفرضيات. | ar | technical | moderate |
If P(A) = 6/11, P(B) = 5/11 and P(A ∪ B) = 7/11, find P(A ∩ B). | إذا كان P(A) = 6/11، و P(B) = 5/11، و P(A ∪ B) = 7/11، فأوجد P(A ∩ B). | ar | mathematics | moderate |
A coin is tossed three times. Find the probability of getting heads on the third toss, given heads on the first two tosses. | تم إلقاء قطعة نقد ثلاث مرات. أوجد احتمال الحصول على صورة في الرمية الثالثة، بشرط الحصول على صورة في الرميتين الأوليين. | ar | mathematics | moderate |
Two coins are tossed once. Find the probability that a tail appears on one coin, given that one coin shows a head. | تم إلقاء قطعتي نقد مرة واحدة. أوجد احتمال ظهور ذيل على إحدى القطعتين، بشرط أن تظهر صورة على إحدى القطع. | ar | mathematics | moderate |
A die is thrown three times. Find the probability that 4 appears on the third toss, given that 6 and 5 appear respectively on the first two tosses. | تم إلقاء حجر نرد ثلاث مرات. أوجد احتمال ظهور الرقم 4 في الرمية الثالثة، بشرط ظهور الرقمين 6 و 5 على التوالي في الرميتين الأوليين. | ar | mathematics | moderate |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.