en string | translation string | target_lang string | domain string | complexity string |
|---|---|---|---|---|
We therefore, refer to ωω ωω ω as the angular velocity of the whole body. | لذلك، نشير إلى ωω ωω ω على أنها السرعة الزاوية للجسم بأكمله. | ar | technical | simple |
Similarly, we may characterise pure rotation by all parts of the body having the same angular velocity at any instant of time. | وبالمثل، يمكننا أن نصف الدوران الخالص بأن جميع أجزاء الجسم لها نفس السرعة الزاوية في أي لحظة زمنية. | ar | technical | moderate |
Note that this characterisation of the rotation of a rigid body about a fixed axis is just another way of saying as in Sec. 6.1 that each particle of the body moves in a circle, which lies in a plane perpendicular to the axis and has the centre on the axis. | لاحظ أن هذه الخاصية للدوران لجسم صلب حول محور ثابت هي مجرد طريقة أخرى للقول كما في القسم 6.1 أن كل جسيم من الجسم يتحرك في دائرة، تقع في مستوى عمودي على المحور ومركزها على المحور. | ar | technical | complex |
In our discussion so far the angular velocity appears to be a scalar. | في مناقشتنا حتى الآن، تبدو السرعة الزاوية وكأنها كمية قياسية. | ar | technical | simple |
In fact, it is a vector. | في الواقع، إنها متجه. | ar | technical | simple |
For rotation about a fixed axis, the angular velocity vector lies along the axis of rotation, and points out in the direction in which a right handed screw would advance, if the head of the screw is rotated with the body. | للدوران حول محور ثابت، يقع متجه السرعة الزاوية على طول محور الدوران، ويشير إلى الاتجاه الذي سيتقدم فيه المسمار الأيمن، إذا تم تدوير رأس المسمار مع الجسم. | ar | technical | complex |
The magnitude of this vector is d dtωθ= referred as above. | مقدار هذا المتجه هو d dtωθ= المشار إليه أعلاه. | ar | technical | moderate |
If the head of a right handed screw rotates with the body, the screw advances in the direction of the angular velocity ωω ωω ω . | إذا دار رأس مسمار أيمن مع الجسم، يتقدم المسمار في اتجاه السرعة الزاوية ωω ωω ω. | ar | technical | moderate |
If the sense (clockwise or anticlockwise) of rotation of the body changes, so does the direction of ωω ωω ω . | إذا تغير اتجاه (مع عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة) دوران الجسم، يتغير أيضًا اتجاه ωω ωω ω. | ar | technical | moderate |
The angular velocity vector ωω ωω ω is directed along the fixed axis as shown. | يتجه متجه السرعة الزاوية ωω ωω ω على طول المحور الثابت كما هو موضح. | ar | technical | simple |
The linear velocity of the particle at P is v = ωω ωω ω × r. | السرعة الخطية للجسيم عند P هي v = ωω ωω ω × r. | ar | technical | simple |
We shall now look at what the vector product ωω ωω ω × r corresponds to. | سننظر الآن إلى ما يقابل حاصل الضرب الاتجاهي ωω ωω ω × r. | ar | technical | moderate |
The figure shows the vector ωω ωω ω directed along the fixed (z–) axis and also the position vector r = OP of the particle at P of the rigid body with respect to the origin O. | يوضح الشكل المتجه ωω ωω ω الموجه على طول المحور (z–) الثابت وأيضًا متجه الموضع r = OP للجسيم عند P من الجسم الصلب بالنسبة إلى الأصل O. | ar | technical | complex |
We define angular acceleration α α αα α as the time rate of change of angular velocity. | نُعرّف التسارع الزاوي α α αα α على أنه المعدل الزمني لتغير السرعة الزاوية. | ar | technical | moderate |
If the axis of rotation is fixed, the direction of ω ω ω ω ω and hence, that of αα αα α is fixed. | إذا كان محور الدوران ثابتًا، فإن اتجاه ω ω ω ω ω وبالتالي، فإن اتجاه αα αα α ثابت. | ar | technical | moderate |
We shall acquaint ourselves with two physical quantities (torque and angular momentum) which are defined as vector products of two vectors. | سوف نتعرف على كميتين فيزيائيتين (العزم والزخم الزاوي) اللتين تُعرفان على أنهما حاصل ضرب اتجاهي لمتجهين. | ar | technical | moderate |
The mass of a sphere is a fundamental property in physics. | كتلة الكرة هي خاصية أساسية في الفيزياء. | ar | technical | simple |
Find the approximate location of the center of mass of the HCl molecule. | ابحث عن الموقع التقريبي لمركز كتلة جزيء حمض الهيدروكلوريك. | ar | technical | moderate |
If the child runs on the trolley, what is the speed of the center of mass of the system? | إذا ركض الطفل على العربة، فما سرعة مركز كتلة النظام؟ | ar | technical | moderate |
Show that the area of the triangle formed by two vectors is half the magnitude of their cross product. | أظهر أن مساحة المثلث المتكون من متجهين تساوي نصف مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي. | ar | technical | complex |
The angular momentum and angular velocity are not always parallel. | الزخم الزاوي والسرعة الزاوية ليسا دائمًا متوازيين. | ar | technical | moderate |
Calculate the distance of the center of gravity of the bar from its left end. | احسب مسافة مركز ثقل القضيب من طرفه الأيسر. | ar | technical | moderate |
Determine the force exerted by the ground on each wheel of the car. | حدد القوة التي يمارسها الأرض على كل عجلة من عجلات السيارة. | ar | technical | moderate |
Equal torques are applied to a cylinder and a sphere. | يتم تطبيق عزم دوران متساوٍ على أسطوانة وكرة. | ar | technical | simple |
What is the kinetic energy associated with the rotation of the cylinder? | ما هي الطاقة الحركية المرتبطة بدوران الأسطوانة؟ | ar | technical | moderate |
How much is the angular speed of the child if he folds his arms? | كم تبلغ السرعة الزاوية للطفل إذا طوى ذراعيه؟ | ar | technical | moderate |
What is the linear acceleration of the rope? | ما هو التسارع الخطي للحبل؟ | ar | technical | simple |
What is the power required by the engine? | ما هي القدرة التي يتطلبها المحرك؟ | ar | technical | simple |
Locate the center of gravity of the resulting flat body. | حدد مركز ثقل الجسم المسطح الناتج. | ar | technical | moderate |
What is the mass of the meter stick? | ما هي كتلة العصا المترية؟ | ar | technical | simple |
Find the average angular velocity of the molecule. | أوجد متوسط السرعة الزاوية للجزيء. | ar | technical | moderate |
Early in our lives, we experience the earth's gravitational pull. | في وقت مبكر من حياتنا، نختبر قوة الجاذبية الأرضية. | ar | general | simple |
Galileo recognized that all bodies accelerate towards the earth. | أدرك غاليليو أن جميع الأجسام تتسارع نحو الأرض. | ar | history | moderate |
The heliocentric model proposed that the sun is the center. | اقترح النموذج الذي يركز على الشمس أن الشمس هي المركز. | ar | history | moderate |
Kepler's laws describe planetary motion. | تصف قوانين كبلر حركة الكواكب. | ar | technical | simple |
The law of areas is a consequence of conservation of angular momentum. | قانون المساحات هو نتيجة للحفاظ على الزخم الزاوي. | ar | technical | complex |
The angular acceleration is uniform, hence d d constant t ω α ==. | التسارع الزاوي منتظم، وبالتالي d d ثابت t ω α ==. | ar | technical | moderate |
Integrating this equation, ωα=+ ∫ dtc (as is constant)tcαα=+. | بدمج هذه المعادلة، ωα=+ ∫ dtc (حيث أن ثابت)tcαα=+. | ar | technical | complex |
At t = 0, ω = ω 0 (given) From (i) we get at t = 0, ω = c = ω 0 Thus, ω = αt + ω 0 as required. | عند t = 0، ω = ω 0 (معطى) من (i) نحصل على t = 0، ω = c = ω 0 وبالتالي، ω = αt + ω 0 كما هو مطلوب. | ar | technical | complex |
With the definition of ω = dθ/dt we may integrate Eq. (6.36) to get Eq. (6.37). | مع تعريف ω = dθ/dt، يمكننا دمج المعادلة (6.36) للحصول على المعادلة (6.37). | ar | technical | complex |
The angular speed of a motor wheel is increased from 1200 rpm to 3120 rpm in 16 seconds. | تمت زيادة السرعة الزاوية لعجلة المحرك من 1200 دورة في الدقيقة إلى 3120 دورة في الدقيقة في 16 ثانية. | ar | technical | moderate |
What is its angular acceleration, assuming the acceleration to be uniform? | ما هو تسارعها الزاوي، بافتراض أن التسارع منتظم؟ | ar | technical | moderate |
How many revolutions does the engine make during this time? | كم عدد الدورات التي يقوم بها المحرك خلال هذا الوقت؟ | ar | technical | simple |
We shall use ω = ω 0 + αt ω 0 = initial angular speed in rad/s. | سنستخدم ω = ω 0 + αt ω 0 = السرعة الزاوية الأولية بالراديان/ثانية. | ar | technical | moderate |
Angular acceleration 0 t ω ω α − = = 4 π rad/s 2. | التسارع الزاوي 0 t ω ω α − = = 4 π راد/ثانية 2. | ar | technical | moderate |
The angular displacement in time t is given by 2 0 1 2 ttθωα=+. | الإزاحة الزاوية في الزمن t تعطى بواسطة 2 0 1 2 ttθωα=+. | ar | technical | complex |
Number of revolutions = 1152 576 2 π π =. | عدد الدورات = 1152 576 2 π π =. | ar | technical | simple |
Table 6.2 lists quantities associated with linear motion and their analogues in rotational motion. | يسرد الجدول 6.2 الكميات المرتبطة بالحركة الخطية ونظيراتها في الحركة الدورانية. | ar | technical | moderate |
We have already compared kinematics of the two motions. | لقد قارنا بالفعل حركيات الحركتين. | ar | technical | simple |
Also, we know that in rotational motion moment of inertia and torque play the same role as mass and force respectively in linear motion. | أيضًا، نعلم أنه في الحركة الدورانية، يلعب عزم القصور الذاتي وعزم الدوران نفس الدور الذي يلعبه الكتلة والقوة على التوالي في الحركة الخطية. | ar | technical | complex |
Given this we should be able to guess what the other analogues indicated in the table are. | بالنظر إلى هذا، يجب أن نكون قادرين على تخمين ما هي النظائر الأخرى المشار إليها في الجدول. | ar | technical | moderate |
For example, we know that in linear motion, work done is given by F dx, in rotational motion about a fixed axis it should be dτ θ. | على سبيل المثال، نعلم أنه في الحركة الخطية، يُعطى الشغل المبذول بواسطة F dx، وفي الحركة الدورانية حول محور ثابت يجب أن يكون dτ θ. | ar | technical | complex |
It is, however, necessary that these correspondences are established on sound dynamical considerations. | ومع ذلك، من الضروري إثبات هذه المراسلات على أساس اعتبارات ديناميكية سليمة. | ar | technical | complex |
This is what we now turn to. | هذا ما ننتقل إليه الآن. | ar | technical | simple |
Before we begin, we note a simplification that arises in the case of rotational motion about a fixed axis. | قبل أن نبدأ، نلاحظ تبسيطًا يظهر في حالة الحركة الدورانية حول محور ثابت. | ar | technical | moderate |
Since the axis is fixed, only those components of torques, which are along the direction of the fixed axis need to be considered in our discussion. | نظرًا لأن المحور ثابت، يجب النظر فقط في تلك المكونات من عزم الدوران، والتي تكون على طول اتجاه المحور الثابت، في مناقشتنا. | ar | technical | complex |
Since all these forces act on the single particle, they must be concurrent. | بما أن كل هذه القوى تؤثر على جسيم واحد، فيجب أن تكون متزامنة. | ar | technical | moderate |
A body may be in partial equilibrium, i.e., it may be in translational equilibrium and not in rotational equilibrium, or it may be in rotational equilibrium and not in translational equilibrium. | قد يكون الجسم في حالة توازن جزئي، أي أنه قد يكون في حالة توازن انتقالي وليس في حالة توازن دوراني، أو قد يكون في حالة توازن دوراني وليس في حالة توازن انتقالي. | ar | technical | complex |
Consider a light (i.e. of negligible mass) rod (AB) as shown in Fig. 6.20(a). | ضع في اعتبارك قضيبًا خفيفًا (أي كتلته ضئيلة) (AB) كما هو موضح في الشكل 6.20 (أ). | ar | technical | moderate |
At the two ends (A and B) of which two parallel forces, both equal in magnitude and acting along same direction are applied perpendicular to the rod. | في الطرفين (A و B) اللذين يتم فيهما تطبيق قوتين متوازيتين، متساويتين في المقدار وتعملان في نفس الاتجاه، بشكل عمودي على القضيب. | ar | technical | complex |
The net moment on the rod will be zero. | ستكون العزم الصافي على القضيب صفراً. | ar | technical | simple |
The system will be in rotational equilibrium, but it will not be in translational equilibrium; F 0≠ ∑ Fig. 6.20 (b) | سيكون النظام في حالة توازن دوراني، لكنه لن يكون في حالة توازن انتقالي؛ F 0≠ ∑ الشكل 6.20 (ب) | ar | technical | complex |
The force at B in Fig. 6.20(a) is reversed in Fig. 6.20(b). | يتم عكس القوة عند B في الشكل 6.20 (أ) في الشكل 6.20 (ب). | ar | technical | moderate |
Thus, we have the same rod with two forces of equal magnitude but acting in opposite diretions applied perpendicular to the rod, one at end A and the other at end B. | وبالتالي، لدينا نفس القضيب بقوتين متساويتين في المقدار ولكن تعملان في اتجاهين متعاكسين يتم تطبيقهما بشكل عمودي على القضيب، إحداهما في النهاية A والأخرى في النهاية B. | ar | technical | complex |
Here the moments of both the forces are equal, but they are not opposite; they act in the same sense and cause anticlockwise rotation of the rod. | هنا تكون عزوم القوتين متساوية، لكنها ليست متعاكسة؛ إنها تعمل بنفس الإحساس وتسبب دورانًا عكس اتجاه عقارب الساعة للقضيب. | ar | technical | complex |
The total force on the body is zero; so the body is in translational equilibrium; but it is not in rotational equilibrium. | القوة الكلية المؤثرة على الجسم تساوي صفرًا؛ لذا فإن الجسم في حالة توازن انتقالي؛ لكنه ليس في حالة توازن دوراني. | ar | technical | moderate |
Although the rod is not fixed in any way, it undergoes pure rotation (i.e. rotation without translation). | على الرغم من أن القضيب غير ثابت بأي شكل من الأشكال، إلا أنه يخضع لدوران خالص (أي دوران بدون انتقال). | ar | technical | moderate |
A pair of forces of equal magnitude but acting in opposite directions with different lines of action is known as a couple or torque. | تُعرف مجموعة القوى المتساوية في المقدار ولكنها تعمل في اتجاهات متعاكسة مع خطوط عمل مختلفة باسم الزوج أو عزم الدوران. | ar | technical | complex |
A couple produces rotation without translation. | ينتج الزوج دورانًا بدون انتقال. | ar | technical | simple |
When we open the lid of a bottle by turning it, our fingers are applying a couple to the lid [Fig. 6.21(a)]. | عندما نفتح غطاء الزجاجة عن طريق تدويره، فإن أصابعنا تطبق زوجًا على الغطاء [الشكل 6.21 (أ)]. | ar | technical | moderate |
Another known example is a compass needle in the earth’s magnetic field as shown in the Fig. 6.21(b). | مثال آخر معروف هو إبرة البوصلة في المجال المغناطيسي للأرض كما هو موضح في الشكل 6.21 (ب). | ar | technical | moderate |
The earth’s magnetic field exerts equal forces on the north and south poles. | يمارس المجال المغناطيسي للأرض قوى متساوية على القطبين الشمالي والجنوبي. | ar | technical | simple |
The force on the North Pole is towards the north, and the force on the South Pole is toward the south. | القوة المؤثرة على القطب الشمالي تتجه نحو الشمال، والقوة المؤثرة على القطب الجنوبي تتجه نحو الجنوب. | ar | technical | simple |
Except when the needle points in the north-south direction; the two forces do not have the same line of action. | باستثناء عندما تشير الإبرة في اتجاه الشمال والجنوب؛ لا تملك القوتان نفس خط العمل. | ar | technical | moderate |
Thus there is a couple acting on the needle due to the earth’s magnetic field. | وبالتالي، هناك زوج يعمل على الإبرة بسبب المجال المغناطيسي للأرض. | ar | technical | moderate |
Show that moment of a couple does not depend on the point about which you take the moments. | أظهر أن عزم الزوج لا يعتمد على النقطة التي تأخذ حولها العزوم. | ar | technical | moderate |
gravitational force is just as if its entire mass of the earth is concentrated at its centre. | قوة الجاذبية كما لو أن كتلة الأرض بأكملها تتركز في مركزها. | ar | technical | moderate |
For a point inside the earth, the situation is different. | بالنسبة لنقطة داخل الأرض، يختلف الوضع. | ar | technical | simple |
This is illustrated in Fig. 7.7. | يوضح هذا في الشكل 7.7. | ar | technical | simple |
The mass m is in a mine located at a depth d below the surface of the Earth of mass M E and radius R E . | الكتلة م موجودة في منجم يقع على عمق د تحت سطح الأرض ذات الكتلة م E ونصف القطر ر E. | ar | technical | moderate |
We treat the Earth to be spherically symmetric. | نتعامل مع الأرض على أنها متماثلة كرويًا. | ar | technical | simple |
Again consider the earth to be made up of concentric shells as before and a point mass m situated at a distance r from the centre. | مرة أخرى، نعتبر أن الأرض تتكون من قشور متحدة المركز كما كان من قبل وكتلة نقطية م تقع على مسافة ر من المركز. | ar | technical | complex |
The point P lies outside the sphere of radius r. | النقطة P تقع خارج الكرة ذات نصف القطر ر. | ar | technical | simple |
For the shells of radius greater than r, the point P lies inside. | بالنسبة للقشور ذات نصف القطر الأكبر من ر، تقع النقطة P في الداخل. | ar | technical | moderate |
Hence according to result stated in the last section, they exert no gravitational force on mass m kept at P. | وبالتالي، وفقًا للنتيجة المذكورة في القسم الأخير، فإنها لا تمارس أي قوة جاذبية على الكتلة م الموجودة في P. | ar | technical | complex |
The shells with radius ≤ r make up a sphere of radius r for which the point P lies on the surface. | القشور ذات نصف القطر ≤ ر تشكل كرة نصف قطرها ر والتي تقع النقطة P على سطحها. | ar | technical | complex |
This smaller sphere therefore exerts a force on a mass m at P as if its mass M r is concentrated at the centre. | لذلك، تمارس هذه الكرة الأصغر قوة على كتلة م عند P كما لو أن كتلتها م ر تتركز في المركز. | ar | technical | complex |
Thus the force on the mass m at P has a magnitude r 2 ()Gm M F r = (7.9) | وبالتالي، فإن القوة المؤثرة على الكتلة م عند P لها مقدار ر 2 ()Gm M F r = (7.9) | ar | technical | complex |
We assume that the entire earth is of uniform density and hence its mass is 3 E 4 3 E MR π ρ= where M E is the mass of the earth R E is its radius and ρ is the density. | نفترض أن الأرض بأكملها ذات كثافة موحدة، وبالتالي فإن كتلتها هي 3 E 4 3 E MR π ρ= حيث م E هي كتلة الأرض ر E هو نصف قطرها و ρ هي الكثافة. | ar | technical | complex |
On the other hand the mass of the sphere M r of radius r is 3 4 3 r π ρ and 2024-25 GRAVITATION133 hence E 3 E G m M r R = (7.10) | من ناحية أخرى، كتلة الكرة م ر ذات نصف القطر ر هي 3 4 3 ر π ρ وبالتالي 2024-25 الجاذبية 133 وبالتالي E 3 E G m M r R = (7.10) | ar | technical | complex |
If the mass m is situated on the surface of earth, then r = R E and the gravitational force on it is, from Eq. (7.10) 2 E E M m F G R = (7.11) | إذا كانت الكتلة م تقع على سطح الأرض، إذن ر = ر E والقوة الجاذبية عليها هي، من المعادلة (7.10) 2 E E M m F G R = (7.11) | ar | technical | complex |
The acceleration experienced by the mass m, which is usually denoted by the symbol g is related to F by Newton’s 2 nd law by relation F = mg . | العجلة التي تعاني منها الكتلة م، والتي يشار إليها عادة بالرمز g، مرتبطة بـ F بقانون نيوتن الثاني بالعلاقة F = mg. | ar | technical | complex |
Thus 2 E E GM F g m R == (7.12) | وبالتالي 2 E E GM F g m R == (7.12) | ar | technical | simple |
Acceleration g is readily measurable. | يمكن قياس التسارع g بسهولة. | ar | technical | simple |
R E is a known quantity. | ر E كمية معروفة. | ar | technical | simple |
The measurement of G by Cavendish’s experiment (or otherwise), combined with knowledge of g and R E enables one to estimate M E from Eq. (7.12). | قياس G بواسطة تجربة كافنديش (أو غير ذلك)، جنبًا إلى جنب مع معرفة g و ر E، يمكّن المرء من تقدير م E من المعادلة (7.12). | ar | technical | complex |
Newton’s law of universal gravitation states that the gravitational force of attraction between any two particles of masses m1 and m2 separated by a distance r has the magnitude FG m1m2/r^2. | تنصُّ قانون نيوتن للجاذبية الكونية على أن قوة الجذب الجاذبية بين أي جسيمين لهما كتلتان m1 و m2 مفصولين بمسافة r لها المقدار FG m1m2/r^2. | ar | technical | moderate |
If we have to find the resultant gravitational force acting on the particle m due to a number of masses M1, M2, .... Mn etc. we use the principle of superposition. | إذا كان علينا إيجاد قوة الجاذبية المحصلة المؤثرة على الجسيم m بسبب عدد من الكتل M1 و M2 و .... Mn وما إلى ذلك، فإننا نستخدم مبدأ التراكب. | ar | technical | complex |
Kepler’s laws of planetary motion state that all planets move in elliptical orbits with the Sun at one of the focal points. | تنص قوانين كبلر لحركة الكواكب على أن جميع الكواكب تتحرك في مدارات إهليلجية مع وجود الشمس في إحدى البؤر. | ar | technical | moderate |
The radius vector drawn from the Sun to a planet sweeps out equal areas in equal time intervals. | يجرف متجه نصف القطر المرسوم من الشمس إلى كوكب مساحات متساوية في فترات زمنية متساوية. | ar | technical | moderate |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.