en string | translation string | target_lang string | domain string | complexity string |
|---|---|---|---|---|
Notice that it is non- terminating and non-recurring. Therefore, from the property above, it is irrational. | نوٹ کریں کہ یہ غیر اختتامی اور غیر بار بار ہے۔ لہذا، اوپر کی خاصیت سے، یہ غیر ناطق ہے۔ | ur | technical | moderate |
The horizontal line X′X is called the x - axis and the vertical line YY′ is called the y - axis. | افقی لکیر X′X کو x-axis کہا جاتا ہے اور عمودی لکیر YY′ کو y-axis کہا جاتا ہے۔ | ur | technical | simple |
The point where X′X and Y′Y cross is called the origin, and is denoted by O. | وہ نقطہ جہاں X′X اور Y′Y ایک دوسرے کو کاٹتے ہیں، مبدا کہلاتا ہے، اور اسے O سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ | ur | technical | simple |
Since the positive numbers lie on the directions OX and OY, OX and OY are called the positive directions of the x - axis and the y - axis, respectively. | چونکہ مثبت اعداد OX اور OY کی سمتوں پر واقع ہیں، اس لیے OX اور OY کو بالترتیب x-axis اور y-axis کی مثبت سمتیں کہا جاتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
Similarly, OX′ and OY′ are called the negative directions of the x - axis and the y - axis, respectively. | اسی طرح، OX′ اور OY′ کو بالترتیب x-axis اور y-axis کی منفی سمتیں کہا جاتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
You observe that the axes divide the plane into four parts. | آپ مشاہدہ کرتے ہیں کہ محور طیارے کو چار حصوں میں تقسیم کرتے ہیں۔ | ur | technical | simple |
These four parts are called the quadrants, numbered I, II, III and IV anticlockwise from OX. | ان چار حصوں کو کواڈرینٹ کہا جاتا ہے، جن کی گنتی OX سے گھڑی کی مخالف سمت میں I, II, III اور IV ہے۔ | ur | technical | moderate |
So, the plane consists of the axes and these quadrants. | لہذا، طیارہ محوروں اور ان کواڈرینٹس پر مشتمل ہے۔ | ur | technical | simple |
We call the plane, the Cartesian plane, or the coordinate plane, or the xy-plane. | ہم طیارے کو کارٹیزین طیارہ، یا کوآرڈینیٹ طیارہ، یا xy-طیارہ کہتے ہیں۔ | ur | technical | simple |
The axes are called the coordinate axes. | محوروں کو کوآرڈینیٹ محور کہا جاتا ہے۔ | ur | technical | simple |
Now, let us see why this system is so basic to mathematics, and how it is useful. | اب، آئیے دیکھتے ہیں کہ یہ نظام ریاضی کے لیے اتنا بنیادی کیوں ہے، اور یہ کس طرح مفید ہے۔ | ur | technical | moderate |
Let us see the distances of the points P and Q from the axes. | آئیے نقاط P اور Q کے محوروں سے فاصلے دیکھتے ہیں۔ | ur | technical | simple |
For this, we draw perpendiculars PM on the x - axis and PN on the y - axis. | اس کے لیے، ہم x-axis پر PM اور y-axis پر PN عمود کھینچتے ہیں۔ | ur | technical | moderate |
Similarly, we draw perpendiculars QR and QS as shown in Fig. 3.10. | اسی طرح، ہم QR اور QS عمود کھینچتے ہیں جیسا کہ شکل 3.10 میں دکھایا گیا ہے۔ | ur | technical | moderate |
The perpendicular distance of the point P from the y - axis measured along the positive direction of the x - axis is PN = OM = 4 units. | نقطہ P کا y-axis سے عمودی فاصلہ جو x-axis کی مثبت سمت میں ماپا جاتا ہے، PN = OM = 4 اکائیاں ہے۔ | ur | technical | complex |
The x - coordinate of a point is its perpendicular distance from the y - axis measured along the x -axis. | ایک نقطہ کا x-کوآرڈینیٹ y-axis سے اس کا عمودی فاصلہ ہے جو x-axis کے ساتھ ماپا جاتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
The y - coordinate of a point is its perpendicular distance from the x - axis measured along the y - axis. | ایک نقطہ کا y-کوآرڈینیٹ x-axis سے اس کا عمودی فاصلہ ہے جو y-axis کے ساتھ ماپا جاتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
In stating the coordinates of a point in the coordinate plane, the x - coordinate comes first, and then the y - coordinate. | کوآرڈینیٹ طیارے میں ایک نقطہ کے کوآرڈینیٹ بتاتے وقت، x-کوآرڈینیٹ پہلے آتا ہے، اور پھر y-کوآرڈینیٹ۔ | ur | technical | moderate |
Hence, the coordinates of P are (4, 3) and the coordinates of Q are (– 6, – 2). | لہذا، P کے کوآرڈینیٹ (4, 3) ہیں اور Q کے کوآرڈینیٹ (– 6, – 2) ہیں۔ | ur | technical | simple |
Note that the coordinates describe a point in the plane uniquely. | نوٹ کریں کہ کوآرڈینیٹ طیارے میں ایک نقطہ کو منفرد طور پر بیان کرتے ہیں۔ | ur | technical | simple |
The system we have discussed above for describing a point in a plane is only a convention, which is accepted all over the world. | طیارے میں ایک نقطہ کو بیان کرنے کے لیے جس نظام پر ہم نے اوپر بحث کی ہے وہ صرف ایک روایت ہے، جسے پوری دنیا میں تسلیم کیا جاتا ہے۔ | ur | technical | complex |
The cone has a base radius of 2.1 cm. | اس شنک کا بنیاد کا رداس 2.1 سینٹی میٹر ہے۔ | ur | mathematics | simple |
Its height is 20 cm. | اس کی اونچائی 20 سینٹی میٹر ہے۔ | ur | mathematics | simple |
Find the curved surface area of the corn cob. | مکئی کے بھٹے کا منحنی سطح کا رقبہ معلوم کریں۔ | ur | mathematics | moderate |
The grains of corn are found only on the curved surface. | مکئی کے دانے صرف منحنی سطح پر پائے جاتے ہیں۔ | ur | mathematics | moderate |
We need to find its slant height. | ہمیں اس کی ترچھی اونچائی معلوم کرنے کی ضرورت ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
The curved surface area is approximately 132.73 cm². | منحنی سطح کا رقبہ تقریباً 132.73 مربع سینٹی میٹر ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
There are four grains per square centimeter. | ہر مربع سینٹی میٹر میں چار دانے ہیں۔ | ur | mathematics | simple |
Find the total number of grains on the cob. | بھٹے پر دانوں کی کل تعداد معلوم کریں۔ | ur | mathematics | moderate |
There would be approximately 531 grains. | تقریباً 531 دانے ہوں گے۔ | ur | mathematics | simple |
The diameter of the base of a cone is 10.5 cm. | ایک شنک کی بنیاد کا قطر 10.5 سینٹی میٹر ہے۔ | ur | mathematics | simple |
Its slant height is 10 cm. | اس کی ترچھی اونچائی 10 سینٹی میٹر ہے۔ | ur | mathematics | simple |
Find its curved surface area. | اس کا منحنی سطح کا رقبہ معلوم کریں۔ | ur | mathematics | moderate |
Find the total surface area of a cone. | ایک شنک کا کل سطحی رقبہ معلوم کریں۔ | ur | mathematics | moderate |
The slant height is 21 m. | ترچھی اونچائی 21 میٹر ہے۔ | ur | mathematics | simple |
The diameter of its base is 24 m. | اس کی بنیاد کا قطر 24 میٹر ہے۔ | ur | mathematics | simple |
Curved surface area of a cone is 308 cm². | ایک شنک کا منحنی سطح کا رقبہ 308 مربع سینٹی میٹر ہے۔ | ur | mathematics | simple |
Its slant height is 14 cm. | اس کی ترچھی اونچائی 14 سینٹی میٹر ہے۔ | ur | mathematics | simple |
Find the radius of the base. | بنیاد کا رداس معلوم کریں۔ | ur | mathematics | moderate |
Find the total surface area of the cone. | شنک کا کل سطحی رقبہ معلوم کریں۔ | ur | mathematics | moderate |
A conical tent is 10 m high. | ایک مخروطی خیمہ 10 میٹر اونچا ہے۔ | ur | mathematics | simple |
In Fig. 6.5 (i) are intersecting lines and in Fig. 6.5 (ii) are parallel lines. | شکل 6.5 (i) میں، لائنیں ایک دوسرے کو کاٹتی ہیں اور شکل 6.5 (ii) میں متوازی لائنیں ہیں۔ | ur | technical | simple |
Note that the lengths of the common perpendiculars at different points on these parallel lines is the same. | نوٹ کریں کہ ان متوازی لائنوں پر مختلف نقاط پر مشترکہ عمود کی لمبائی ایک جیسی ہے۔ | ur | technical | moderate |
This equal length is called the distance between two parallel lines. | اس مساوی لمبائی کو دو متوازی لائنوں کے درمیان فاصلہ کہا جاتا ہے۔ | ur | technical | simple |
In Section 6.2, you have learnt the definitions of some of the pairs of angles such as complementary angles, supplementary angles, adjacent angles, linear pair of angles, etc. | سیکشن 6.2 میں، آپ نے زاویوں کے کچھ جوڑوں کی تعریفیں سیکھی ہیں جیسے تکمیلی زاویے، اضافی زاویے، ملحقہ زاویے، زاویوں کا لکیری جوڑا، وغیرہ۔ | ur | technical | moderate |
Can you think of some relations between these angles? | کیا آپ ان زاویوں کے درمیان کچھ تعلقات کے بارے میں سوچ سکتے ہیں؟ | ur | technical | simple |
Now, let us find out the relation between the angles formed when a ray stands on a line. | اب، آئیے معلوم کریں کہ اس وقت بننے والے زاویوں کے درمیان کیا تعلق ہے جب ایک شعاع ایک لائن پر کھڑی ہوتی ہے۔ | ur | technical | moderate |
Draw a figure in which a ray stands on a line as shown in Fig. 6.6. | ایک ایسا خاکہ بنائیں جس میں ایک شعاع ایک لائن پر کھڑی ہو جیسا کہ شکل 6.6 میں دکھایا گیا ہے۔ | ur | technical | simple |
Name the line as AB and the ray as OC. | لائن کا نام AB اور شعاع کا نام OC رکھیں۔ | ur | technical | simple |
What are the angles formed at the point O? | نقطہ O پر کون سے زاویے بنتے ہیں؟ | ur | technical | simple |
They are ∠ AOC, ∠ BOC and ∠ AOB. | وہ ∠ AOC، ∠ BOC اور ∠ AOB ہیں۔ | ur | technical | simple |
Can we write ∠ AOC + ∠ BOC = ∠ AOB?(1) Yes! | کیا ہم ∠ AOC + ∠ BOC = ∠ AOB لکھ سکتے ہیں؟(1) ہاں! | ur | technical | simple |
What is the measure of ∠ AOB? It is 180°.(Why?)(2) | ∠ AOB کی پیمائش کیا ہے؟ یہ 180° ہے۔ (کیوں؟)(2) | ur | technical | simple |
From (1) and (2), can you say that ∠ AOC + ∠ BOC = 180°?Yes! | (1) اور (2) سے، کیا آپ کہہ سکتے ہیں کہ ∠ AOC + ∠ BOC = 180°؟ ہاں! | ur | technical | simple |
From the above discussion, we can state the following Axiom: Fig. 6.6 : Linear pair of angles 2024-25 LINES AND ANGLES73 Axiom 6.1 : If a ray stands on a line, then the sum of two adjacent angles so formed is 180°. | مذکورہ بالا بحث سے، ہم مندرجہ ذیل مسلمہ بیان کر سکتے ہیں: شکل 6.6: زاویوں کا لکیری جوڑا 2024-25 لائنیں اور زاویے 73 مسلمہ 6.1: اگر ایک شعاع ایک لائن پر کھڑی ہو، تو اس طرح بننے والے دو ملحقہ زاویوں کا مجموعہ 180° ہے۔ | ur | technical | complex |
Recall that when the sum of two adjacent angles is 180°, then they are called a linear pair of angles. | یاد رکھیں کہ جب دو ملحقہ زاویوں کا مجموعہ 180° ہوتا ہے، تو انہیں زاویوں کا لکیری جوڑا کہا جاتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
In Axiom 6.1, it is given that ‘a ray stands on a line’. | مسلمہ 6.1 میں، یہ دیا گیا ہے کہ 'ایک شعاع ایک لائن پر کھڑی ہے'. | ur | technical | simple |
From this ‘given’, we have concluded that ‘the sum of two adjacent angles so formed is 180°’. | اس 'دیے گئے' سے، ہم نے یہ نتیجہ اخذ کیا ہے کہ 'اس طرح بننے والے دو ملحقہ زاویوں کا مجموعہ 180° ہے'. | ur | technical | moderate |
Can we write Axiom 6.1 the other way? | کیا ہم مسلمہ 6.1 کو دوسری طرح لکھ سکتے ہیں؟ | ur | technical | simple |
That is, take the ‘conclusion’ of Axiom 6.1 as ‘given’ and the ‘given’ as the ‘conclusion’. | یعنی، مسلمہ 6.1 کے 'نتیجے' کو 'دیا گیا' سمجھیں اور 'دیے گئے' کو 'نتیجہ' سمجھیں۔ | ur | technical | moderate |
So it becomes: (A) If the sum of two adjacent angles is 180°, then a ray stands on a line (that is, the non-common arms form a line). | تو یہ بن جاتا ہے: (A) اگر دو ملحقہ زاویوں کا مجموعہ 180° ہے، تو ایک شعاع ایک لائن پر کھڑی ہوتی ہے (یعنی، غیر مشترکہ بازو ایک لائن بناتے ہیں). | ur | technical | complex |
Now in two triangles, two pairs of angles and one pair of corresponding sides are equal. | اب دو مثلثوں میں، زاویوں کے دو جوڑے اور متعلقہ اطراف کا ایک جوڑا برابر ہے۔ | ur | technical | moderate |
Are the triangles still congruent? | کیا مثلثیں اب بھی ہم آہنگ ہیں؟ | ur | technical | simple |
You will observe that they are congruent. | آپ مشاہدہ کریں گے کہ وہ ہم آہنگ ہیں۔ | ur | technical | simple |
Can you reason out why? | کیا آپ اس کی وجہ بتا سکتے ہیں؟ | ur | technical | simple |
You know that the sum of the three angles of a triangle is 180°. | آپ جانتے ہیں کہ ایک مثلث کے تینوں زاویوں کا مجموعہ 180° ہے۔ | ur | technical | moderate |
So if two pairs of angles are equal, the third pair is also equal. | لہذا اگر زاویوں کے دو جوڑے برابر ہیں، تو تیسرا جوڑا بھی برابر ہے۔ | ur | technical | moderate |
So, two triangles are congruent if any two pairs of angles and one pair of corresponding sides are equal. | لہذا، دو مثلثیں ہم آہنگ ہیں اگر زاویوں کے کوئی دو جوڑے اور متعلقہ اطراف کا ایک جوڑا برابر ہے۔ | ur | technical | complex |
We may call it as the AAS Congruence Rule. | ہم اسے AAS ہم آہنگی کا اصول کہہ سکتے ہیں۔ | ur | technical | simple |
Draw triangles with angles 40°, 50° and 90°. | 40°, 50° اور 90° کے زاویوں والے مثلث بنائیں۔ | ur | technical | moderate |
How many such triangles can you draw? | آپ اس طرح کے کتنے مثلث بنا سکتے ہیں؟ | ur | technical | simple |
In fact, you can draw as many triangles as you want with different lengths of sides. | درحقیقت، آپ اطراف کی مختلف لمبائیوں کے ساتھ جتنے چاہیں مثلث بنا سکتے ہیں۔ | ur | technical | moderate |
Observe that the triangles may or may not be congruent to each other. | مشاہدہ کریں کہ مثلثیں ایک دوسرے کے ساتھ ہم آہنگ ہو بھی سکتی ہیں اور نہیں بھی۔ | ur | technical | moderate |
So, equality of three angles is not sufficient for congruence of triangles. | لہذا، تین زاویوں کی برابری مثلثوں کی ہم آہنگی کے لیے کافی نہیں ہے۔ | ur | technical | complex |
Therefore, for congruence of triangles out of three equal parts, one has to be a side. | لہذا، مثلثوں کی ہم آہنگی کے لیے تین مساوی حصوں میں سے ایک طرف ہونا ضروری ہے۔ | ur | technical | complex |
Let us now take some more examples. | آئیے اب کچھ مزید مثالیں لیتے ہیں۔ | ur | technical | simple |
Line-segment AB is parallel to another line-segment CD. | لائن سیگمنٹ AB ایک اور لائن سیگمنٹ CD کے متوازی ہے۔ | ur | technical | moderate |
O is the mid-point of AD. | O، AD کا وسط نقطہ ہے۔ | ur | technical | simple |
Show that (i) ∆AOB ≅ ∆DOC (ii) O is also the mid-point of BC. | دکھائیں کہ (i) ∆AOB ≅ ∆DOC (ii) O، BC کا وسط نقطہ بھی ہے۔ | ur | technical | moderate |
Consider ∆ AOB and ∆ DOC. | ∆ AOB اور ∆ DOC پر غور کریں۔ | ur | technical | simple |
∠ ABO =∠ DCO (Alternate angles as AB || CD and BC is the transversal) | ∠ ABO =∠ DCO (متبادل زاویے جیسا کہ AB || CD اور BC ایک ٹرانسورسل ہے) | ur | technical | complex |
Show that the quadrilateral formed by the bisectors of interior angles is a rectangle. | دکھائیں کہ اندرونی زاویوں کے منصفوں سے بننے والا چوکور ایک مستطیل ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
Now,∠ PAC =∠ ACR (Alternate angles as l || m and p is a transversal) | اب، ∠ PAC =∠ ACR (متبادل زاویے جیسا کہ l || m اور p ایک قاطع ہے) | ur | mathematics | complex |
Therefore, quadrilateral ABCD is a parallelogram. | لہذا، چوکور ABCD ایک متوازی الاضلاع ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
So,ABCD is a parallelogram in which one angle is 90°. | لہذا، ABCD ایک متوازی الاضلاع ہے جس میں ایک زاویہ 90° ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
Show that the bisectors of angles of a parallelogram form a rectangle. | دکھائیں کہ متوازی الاضلاع کے زاویوں کے منصف ایک مستطیل بناتے ہیں۔ | ur | mathematics | moderate |
Since DS bisects ∠ D and AS bisects ∠ A, therefore, | چونکہ DS ∠ D کو منصف کرتا ہے اور AS ∠ A کو منصف کرتا ہے، اس لیے, | ur | mathematics | complex |
So, PQRS is a quadrilateral in which all angles are right angles. | لہذا، PQRS ایک چوکور ہے جس میں تمام زاویے سیدھے زاویے ہیں۔ | ur | mathematics | moderate |
If the diagonals of a parallelogram are equal, then show that it is a rectangle. | اگر متوازی الاضلاع کے وتر برابر ہیں، تو دکھائیں کہ یہ ایک مستطیل ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
Show that the diagonals of a square are equal and bisect each other at right angles. | دکھائیں کہ مربع کے وتر برابر ہیں اور ایک دوسرے کو سیدھے زاویوں پر منصف کرتے ہیں۔ | ur | mathematics | moderate |
Diagonal AC of a parallelogram ABCD bisects ∠ A (see Fig. 8.11). Show that (i)it bisects ∠ C also, (ii)ABCD is a rhombus. | متوازی الاضلاع ABCD کا وتر AC ∠ A کو منصف کرتا ہے (شکل 8.11 دیکھیں)۔ دکھائیں کہ (i) یہ ∠ C کو بھی منصف کرتا ہے، (ii) ABCD ایک رُومبس ہے۔ | ur | mathematics | complex |
ABCD is a rectangle in which diagonal AC bisects ∠ A as well as ∠ C. | ABCD ایک مستطیل ہے جس میں وتر AC ∠ A اور ∠ C دونوں کو منصف کرتا ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
Show that: (i) ABCD is a square (ii) diagonal BD bisects ∠ B as well as ∠ D. | دکھائیں کہ: (i) ABCD ایک مربع ہے (ii) وتر BD ∠ B اور ∠ D دونوں کو منصف کرتا ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
In parallelogram ABCD, two points P and Q are taken on diagonal BD such that DP = BQ (see Fig. 8.12). | متوازی الاضلاع ABCD میں، دو نقاط P اور Q وتر BD پر اس طرح لیے گئے ہیں کہ DP = BQ (شکل 8.12 دیکھیں). | ur | mathematics | complex |
Show that (i)∆ APD ≅ ∆ CQB (ii)AP = CQ (iii)∆ AQB ≅ ∆ CPD (iv)AQ = CP (v)APCQ is a parallelogram | دکھائیں کہ (i)∆ APD ≅ ∆ CQB (ii)AP = CQ (iii)∆ AQB ≅ ∆ CPD (iv)AQ = CP (v)APCQ ایک متوازی الاضلاع ہے | ur | mathematics | complex |
ABCD is a parallelogram and AP and CQ are perpendiculars from vertices A and C on diagonal BD (see Fig. 8.13). | ABCD ایک متوازی الاضلاع ہے اور AP اور CQ عمود ہیں نقاط A اور C سے وتر BD پر (شکل 8.13 دیکھیں). | ur | mathematics | complex |
Show that (i)∆ APB ≅ ∆ CQD (ii)AP = CQ | دکھائیں کہ (i)∆ APB ≅ ∆ CQD (ii)AP = CQ | ur | mathematics | moderate |
ABCD is a trapezium in which AB || CD and AD = BC (see Fig. 8.14). | ABCD ایک ٹریپیزیم ہے جس میں AB || CD اور AD = BC (شکل 8.14 دیکھیں). | ur | mathematics | moderate |
Show that (i)∠ A = ∠ B (ii)∠ C = ∠ D (iii)∆ ABC ≅ ∆ BAD (iv)diagonal AC = diagonal BD | دکھائیں کہ (i)∠ A = ∠ B (ii)∠ C = ∠ D (iii)∆ ABC ≅ ∆ BAD (iv)وتر AC = وتر BD | ur | mathematics | complex |
The line segment joining the mid-points of two sides of a triangle is parallel to the third side. | مثلث کے دو اطراف کے وسطی نقاط کو ملانے والا خط تیسرے طرف کے متوازی ہے۔ | ur | mathematics | moderate |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.