en
string
translation
string
target_lang
string
domain
string
complexity
string
You can prove this theorem using the following clue: Observe Fig 8.16 in which E and F are mid-points of AB and AC respectively and CD || BA.
آپ اس تھیورم کو مندرجہ ذیل اشارے کا استعمال کرتے ہوئے ثابت کر سکتے ہیں: شکل 8.16 کا مشاہدہ کریں جس میں E اور F بالترتیب AB اور AC کے وسطی نقاط ہیں اور CD || BA ہے۔
ur
mathematics
complex
The angle formed by the exterior angle of a triangle is equal to the sum of the two interior opposite angles.
مثلث کے بیرونی زاویے سے بننے والا زاویہ اندرونی مخالف زاویوں کے مجموعے کے برابر ہوتا ہے۔
ur
technical
moderate
In triangle OAQ, OA and OQ are radii of a circle, therefore the angles OAQ and OQA are equal.
مثلث OAQ میں، OA اور OQ ایک دائرے کے رداس ہیں، اس لیے زاویے OAQ اور OQA برابر ہیں۔
ur
technical
moderate
The sum of angles BOP and BOQ is twice the angle PAQ.
زاویوں BOP اور BOQ کا مجموعہ زاویہ PAQ کا دوگنا ہے۔
ur
technical
moderate
If PQ is a major arc, the reflex angle POQ is twice the angle PAQ.
اگر PQ ایک بڑا قوس ہے، تو منعکس زاویہ POQ زاویہ PAQ کا دوگنا ہے۔
ur
technical
moderate
Angles in the same segment of a circle are equal.
دائرے کے ایک ہی طبقے میں زاویے برابر ہوتے ہیں۔
ur
technical
simple
An angle in a semicircle is a right angle.
نیم دائرے میں زاویہ ایک سیدھا زاویہ ہوتا ہے۔
ur
technical
simple
If a line segment joining two points subtends equal angles at two other points, the four points lie on a circle.
اگر دو نقاط کو ملانے والا خط دو دوسرے نقاط پر مساوی زاویے بناتا ہے، تو چاروں نقاط ایک دائرے پر واقع ہوتے ہیں۔
ur
technical
complex
A quadrilateral ABCD is called cyclic if all four vertices lie on a circle.
ایک چوکور ABCD کو چکراتی کہا جاتا ہے اگر اس کے چاروں عمود ایک دائرے پر واقع ہوں۔
ur
technical
moderate
The sum of either pair of opposite angles of a cyclic quadrilateral is 180 degrees.
چکراتی چوکور کے مخالف زاویوں کے کسی بھی جوڑے کا مجموعہ 180 ڈگری ہوتا ہے۔
ur
technical
moderate
If the sum of a pair of opposite angles of a quadrilateral is 180 degrees, the quadrilateral is cyclic.
اگر ایک چوکور کے مخالف زاویوں کے جوڑے کا مجموعہ 180 ڈگری ہے، تو چوکور چکراتی ہے۔
ur
technical
complex
Prove that angle AEB is 60 degrees.
ثابت کریں کہ زاویہ AEB 60 ڈگری ہے۔
ur
technical
moderate
In a cyclic quadrilateral, if angle DBC is 55 degrees and angle BAC is 45 degrees, find angle BCD.
ایک چکراتی چوکور میں، اگر زاویہ DBC 55 ڈگری ہے اور زاویہ BAC 45 ڈگری ہے، تو زاویہ BCD معلوم کریں۔
ur
technical
complex
Prove that B lies on the line segment DC.
ثابت کریں کہ B لائن سیگمنٹ DC پر واقع ہے۔
ur
technical
moderate
Prove that the quadrilateral formed by the internal angle bisectors of any quadrilateral is cyclic.
ثابت کریں کہ کسی بھی چوکور کے اندرونی زاویہ بائی سیکٹرز سے بننے والا چوکور چکراتی ہے۔
ur
technical
complex
Find angle ADC if angle BOC is 30 degrees and angle AOB is 60 degrees.
اگر زاویہ BOC 30 ڈگری ہے اور زاویہ AOB 60 ڈگری ہے تو زاویہ ADC معلوم کریں۔
ur
technical
moderate
Find the angle subtended by the chord at a point on the minor arc and also at a point on the major arc.
معمولی قوس پر ایک نقطہ پر اور بڑے قوس پر ایک نقطہ پر وتر کے ذریعہ بنائے گئے زاویے کا پتہ لگائیں۔
ur
technical
moderate
If angle PQR is 100 degrees, find angle OPR.
اگر زاویہ PQR 100 ڈگری ہے، تو زاویہ OPR معلوم کریں۔
ur
technical
moderate
If angle ABC is 69 degrees and angle ACB is 31 degrees, find angle BDC.
اگر زاویہ ABC 69 ڈگری ہے اور زاویہ ACB 31 ڈگری ہے، تو زاویہ BDC معلوم کریں۔
ur
technical
moderate
Find angle BAC if angle BEC is 130 degrees and angle ECD is 20 degrees.
اگر زاویہ BEC 130 ڈگری ہے اور زاویہ ECD 20 ڈگری ہے، تو زاویہ BAC معلوم کریں۔
ur
technical
moderate
If the diagonals of a cyclic quadrilateral are diameters of the circle, prove that it is a rectangle.
اگر چکراتی چوکور کے وتر دائرے کے قطر ہیں، تو ثابت کریں کہ یہ ایک مستطیل ہے۔
ur
technical
complex
Draw a bar graph for the data above.
اوپر دیے گئے ڈیٹا کے لیے ایک بار گراف بنائیں۔
ur
technical
simple
We represent the Heads (variable) on the horizontal axis choosing any scale, since the width of the bar is not important.
ہم افقی محور پر ہیڈز (متغیر) کی نمائندگی کرتے ہیں، کوئی بھی پیمانہ منتخب کرتے ہیں، کیونکہ بار کی چوڑائی اہم نہیں ہے۔
ur
technical
moderate
But for clarity, we take equal widths for all bars and maintain equal gaps in between.
لیکن وضاحت کے لیے، ہم تمام بارز کے لیے مساوی چوڑائیاں لیتے ہیں اور درمیان میں مساوی خلا کو برقرار رکھتے ہیں۔
ur
technical
moderate
We represent the expenditure (value) on the vertical axis.
ہم عمودی محور پر اخراجات (قیمت) کی نمائندگی کرتے ہیں۔
ur
technical
simple
Since the maximum expenditure is `5000, we can choose the scale as 1 unit = `1000.
چونکہ زیادہ سے زیادہ خرچ `5000 ہے، ہم پیمانے کو 1 یونٹ = `1000 کے طور پر منتخب کر سکتے ہیں۔
ur
technical
moderate
To represent our first Head, i.e., grocery, we draw a rectangular bar with width 1 unit and height 4 units.
ہمارے پہلے ہیڈ، یعنی گروسری کی نمائندگی کرنے کے لیے، ہم 1 یونٹ چوڑائی اور 4 یونٹ اونچائی کے ساتھ ایک مستطیل بار بناتے ہیں۔
ur
technical
moderate
Similarly, other Heads are represented leaving a gap of 1 unit in between two consecutive bars.
اسی طرح، دوسرے ہیڈز کو دو مسلسل بارز کے درمیان 1 یونٹ کا فرق چھوڑ کر ظاہر کیا جاتا ہے۔
ur
technical
moderate
The bar graph is drawn in Fig. 12.2.
بار گراف شکل 12.2 میں کھینچا گیا ہے۔
ur
technical
simple
Here, you can easily visualise the relative characteristics of the data at a glance.
یہاں، آپ ایک نظر میں ڈیٹا کی نسبتی خصوصیات کو آسانی سے تصور کر سکتے ہیں۔
ur
technical
moderate
For instance, consider the frequency distribution Table 12.2, representing the weights of 36 students of a class:
مثال کے طور پر، فریکوئنسی ڈسٹریبیوشن ٹیبل 12.2 پر غور کریں، جو ایک کلاس کے 36 طلباء کے وزن کی نمائندگی کرتا ہے:
ur
technical
moderate
Let us represent the data given above graphically as follows:
آئیے اوپر دیے گئے ڈیٹا کو مندرجہ ذیل طور پر گرافیکل طور پر پیش کرتے ہیں:
ur
technical
simple
We represent the weights on the horizontal axis on a suitable scale.
ہم مناسب پیمانے پر افقی محور پر وزن کی نمائندگی کرتے ہیں۔
ur
technical
moderate
Also, since the first class interval is starting from 30.5 and not zero, we show it on the graph by marking a kink or a break on the axis.
نیز، چونکہ پہلا کلاس وقفہ 30.5 سے شروع ہو رہا ہے نہ کہ صفر سے، ہم اسے گراف پر محور پر ایک کنک یا بریک لگا کر دکھاتے ہیں۔
ur
technical
complex
We represent the number of students (frequency) on the vertical axis on a suitable scale.
ہم مناسب پیمانے پر عمودی محور پر طلباء کی تعداد (فریکوئنسی) کی نمائندگی کرتے ہیں۔
ur
technical
moderate
We now draw rectangles (or rectangular bars) of width equal to the class-size and lengths according to the frequencies of the corresponding class intervals.
اب ہم کلاس کے سائز کے برابر چوڑائی اور متعلقہ کلاس وقفوں کی فریکوئنسیوں کے مطابق لمبائی کے مستطیل (یا مستطیل بار) کھینچتے ہیں۔
ur
technical
complex
Observe that since there are no gaps in between consecutive rectangles, the resultant graph appears like a solid figure.
مشاہدہ کریں کہ چونکہ مسلسل مستطیلوں کے درمیان کوئی خلا نہیں ہے، اس لیے نتیجہ خیز گراف ایک ٹھوس شکل کی طرح لگتا ہے۔
ur
technical
complex
This is called a histogram, which is a graphical representation of a grouped frequency distribution with continuous classes.
اسے ہسٹوگرام کہا جاتا ہے، جو مسلسل کلاسوں کے ساتھ گروپ شدہ فریکوئنسی تقسیم کی گرافیکل نمائندگی ہے۔
ur
technical
complex
Also, unlike a bar graph, the width of the bar plays a significant role in its construction.
نیز، بار گراف کے برعکس، بار کی چوڑائی اس کی تعمیر میں ایک اہم کردار ادا کرتی ہے۔
ur
technical
moderate
Now, consider a situation different from the one above.
اب، اوپر والے سے مختلف صورت حال پر غور کریں۔
ur
technical
simple
A teacher wanted to analyse the performance of two sections of students in a mathematics test of 100 marks.
ایک استاد 100 نمبر کے ریاضی کے امتحان میں طلباء کے دو حصوں کی کارکردگی کا تجزیہ کرنا چاہتی تھی۔
ur
technical
moderate
Subtraction is not commutative.
تفریق کمیوٹیٹو نہیں ہے۔
ur
mathematics
simple
Multiplication is commutative.
ضرب کمیوٹیٹو ہے۔
ur
mathematics
simple
Division is not commutative.
تقسیم کمیوٹیٹو نہیں ہے۔
ur
mathematics
simple
You know how to add two rational numbers.
آپ جانتے ہیں کہ دو ریشنل نمبرز کو کیسے جمع کیا جاتا ہے۔
ur
mathematics
moderate
Let us add a few pairs here.
آئیے یہاں کچھ جوڑے جمع کرتے ہیں۔
ur
mathematics
moderate
So, addition is commutative for rational numbers.
لہذا، ریشنل نمبرز کے لیے جمع کمیوٹیٹو ہے۔
ur
mathematics
moderate
You will find that subtraction is not commutative for rational numbers.
آپ کو معلوم ہوگا کہ ریشنل نمبرز کے لیے تفریق کمیوٹیٹو نہیں ہے۔
ur
mathematics
complex
Note that subtraction is not commutative for integers and integers are also rational numbers.
نوٹ کریں کہ تفریق انٹیجرز کے لیے کمیوٹیٹو نہیں ہے اور انٹیجرز بھی ریشنل نمبرز ہیں۔
ur
mathematics
complex
So, subtraction will not be commutative for rational numbers too.
لہذا، تفریق بھی ریشنل نمبرز کے لیے کمیوٹیٹو نہیں ہوگی۔
ur
mathematics
complex
You will find that multiplication is commutative for rational numbers.
آپ کو معلوم ہوگا کہ ریشنل نمبرز کے لیے ضرب کمیوٹیٹو ہے۔
ur
mathematics
complex
In general, a × b = b × a for any two rational numbers a and b.
عام طور پر، کسی بھی دو ریشنل نمبرز a اور b کے لیے، a × b = b × a۔
ur
mathematics
complex
You will find that expressions on both sides are not equal.
آپ کو معلوم ہوگا کہ دونوں طرف کی مساوات برابر نہیں ہیں۔
ur
mathematics
complex
So division is not commutative for rational numbers.
لہذا، تقسیم ریشنل نمبرز کے لیے کمیوٹیٹو نہیں ہے۔
ur
mathematics
complex
Recall the associativity of the four operations for whole numbers through this table:
اس جدول کے ذریعے مکمل نمبروں کے لیے چار آپریشنز کی ایسوسی ایٹیوٹی کو یاد رکھیں:
ur
mathematics
complex
Addition is associative
جمع ایسوسی ایٹو ہے۔
ur
mathematics
simple
Subtraction is not associative
تفریق ایسوسی ایٹو نہیں ہے۔
ur
mathematics
simple
Multiplication is associative
ضرب ایسوسی ایٹو ہے۔
ur
mathematics
simple
Division is not associative
تقسیم ایسوسی ایٹو نہیں ہے۔
ur
mathematics
simple
For any three whole numbers a, b and c a × (b × c) = (a × b) × c
کسی بھی تین مکمل نمبروں a, b اور c کے لیے a × (b × c) = (a × b) × c
ur
mathematics
complex
Is (–2) + [3 + (– 4)] = [(–2) + 3)] + (– 4)?
کیا (–2) + [3 + (– 4)] = [(–2) + 3)] + (– 4) ہے؟
ur
mathematics
moderate
What information is given by the bar graph?
بار گراف سے کیا معلومات ملتی ہیں؟
ur
general
simple
In which year is the increase in the number of students maximum?
کون سے سال میں طلباء کی تعداد میں سب سے زیادہ اضافہ ہوا؟
ur
general
moderate
In which year is the number of students maximum?
کون سے سال میں طلباء کی تعداد سب سے زیادہ ہے؟
ur
general
simple
State whether true or false: ‘The number of students during 2005-06 is twice that of 2003-04.’
بتائیں کہ یہ صحیح ہے یا غلط: ‘2005-06 کے دوران طلباء کی تعداد 2003-04 کی تعداد سے دوگنی ہے۔’
ur
general
moderate
What is the information given by the double bar graph?
ڈبل بار گراف سے کیا معلومات ملتی ہیں؟
ur
general
simple
In which subject has the performance improved the most?
کون سے مضمون میں کارکردگی سب سے زیادہ بہتر ہوئی ہے؟
ur
general
moderate
In which subject has the performance deteriorated?
کون سے مضمون میں کارکردگی خراب ہوئی ہے؟
ur
general
moderate
In which subject is the performance at par?
کون سے مضمون میں کارکردگی برابر ہے؟
ur
general
moderate
If we change the position of any of the bars of a bar graph, would it change the information being conveyed? Why?
اگر ہم بار گراف کی کسی بھی بار کی پوزیشن تبدیل کرتے ہیں، تو کیا اس سے دی جانے والی معلومات تبدیل ہو جائے گی؟ کیوں؟
ur
technical
complex
Draw an appropriate graph to represent the given information.
دی گئی معلومات کو ظاہر کرنے کے لیے ایک مناسب گراف بنائیں۔
ur
technical
moderate
These are called circle graphs.
انہیں سرکل گراف کہتے ہیں۔
ur
technical
simple
A circle graph shows the relationship between a whole and its parts.
سرکل گراف ایک مکمل اور اس کے حصوں کے درمیان تعلق کو ظاہر کرتا ہے۔
ur
technical
moderate
The size of each sector is proportional to the activity or information it represents.
ہر سیکٹر کا سائز اس سرگرمی یا معلومات کے متناسب ہے جو وہ ظاہر کرتا ہے۔
ur
technical
complex
Find the fraction of the circle representing each of these information.
ان میں سے ہر معلومات کی نمائندگی کرنے والے دائرے کا حصہ معلوم کریں۔
ur
technical
moderate
Which type of programmes are viewed the most?
کس قسم کے پروگرام سب سے زیادہ دیکھے جاتے ہیں؟
ur
general
simple
Which two types of programmes have number of viewers equal to those watching sports channels?
کن دو قسم کے پروگراموں کے ناظرین کی تعداد کھیلوں کے چینلز دیکھنے والوں کے برابر ہے؟
ur
general
moderate
Let us represent this data in a pie chart.
آئیے اس ڈیٹا کو پائی چارٹ میں پیش کرتے ہیں۔
ur
technical
moderate
The total angle at the centre of a circle is 360°.
دائرے کے مرکز پر کل زاویہ 360° ہے۔
ur
technical
simple
Draw a circle with any convenient radius.
کسی بھی مناسب رداس کے ساتھ ایک دائرہ بنائیں۔
ur
technical
simple
Expenditure is maximum on food.
خرچ خوراک پر سب سے زیادہ ہے۔
ur
general
simple
The book aims to help children understand how mathematics works.
کتاب کا مقصد بچوں کو یہ سمجھنے میں مدد کرنا ہے کہ ریاضی کیسے کام کرتا ہے۔
ur
education
moderate
We have provided space for children to engage in reflection.
ہم نے بچوں کو غور و فکر کرنے کے لیے جگہ فراہم کی ہے۔
ur
education
moderate
The emphasis is not on remembering algorithms.
زور الگورتھم کو یاد رکھنے پر نہیں ہے۔
ur
education
simple
Understanding how mathematics works is the key.
ریاضی کیسے کام کرتی ہے اس کو سمجھنا ہی کلید ہے۔
ur
education
moderate
All students at this stage learn mathematics.
اس مرحلے پر تمام طلباء ریاضی سیکھتے ہیں۔
ur
education
simple
We have attempted to help children read the book.
ہم نے بچوں کو کتاب پڑھنے میں مدد کرنے کی کوشش کی ہے۔
ur
education
moderate
Illustrations and diagrams are included to make the book less formidable.
کتاب کو کم مشکل بنانے کے لیے عکاسی اور خاکے شامل کیے گئے ہیں۔
ur
education
moderate
We have tried to avoid the use of technical words.
ہم نے تکنیکی الفاظ کے استعمال سے گریز کرنے کی کوشش کی ہے۔
ur
education
moderate
The student can describe and write in her own words.
طالب علم اپنے الفاظ میں بیان اور لکھ سکتا ہے۔
ur
education
moderate
Child friendly language has been used.
بچوں کے لیے آسان زبان استعمال کی گئی ہے۔
ur
education
simple
Blurbs have been used to attract attention.
توجہ مبذول کروانے کے لیے مختصر عبارتیں استعمال کی گئی ہیں۔
ur
education
simple
Class VIII is the bridge to Class IX.
آٹھویں جماعت نویں جماعت کا پل ہے۔
ur
education
simple
The team consisted of experienced teachers.
ٹیم میں تجربہ کار اساتذہ شامل تھے۔
ur
education
simple
Feedback on the textbooks was kept in mind.
درسی کتب پر موصول ہونے والی رائے کو ذہن میں رکھا گیا۔
ur
education
moderate
The process included discussions with teachers.
اس عمل میں اساتذہ کے ساتھ مباحثے شامل تھے۔
ur
education
moderate
We hope to make this book better.
ہمیں امید ہے کہ ہم اس کتاب کو بہتر بنائیں گے۔
ur
education
simple
Suggestions and comments on the book are welcome.
کتاب پر تجاویز اور تبصرے خوش آمدید ہیں۔
ur
education
simple
This is the third and the last book of this series.
یہ اس سلسلے کی تیسری اور آخری کتاب ہے۔
ur
education
simple
Children need their own framework of concepts.
بچوں کو تصورات کا اپنا فریم ورک درکار ہے۔
ur
education
moderate