en string | translation string | target_lang string | domain string | complexity string |
|---|---|---|---|---|
The judge delivered a decisive verdict in the case. | جج نے اس معاملے میں ایک فیصلہ کن فیصلہ سنایا۔ | ur | news | moderate |
We would like to extend our study about functions. | ہم فنکشنز کے بارے میں اپنی پڑھائی کو آگے بڑھانا چاہیں گے۔ | ur | technical | moderate |
In this section, we will study different types of functions. | اس حصے میں، ہم مختلف قسم کے فنکشنز کا مطالعہ کریں گے۔ | ur | technical | simple |
Consider the functions f1, f2, f3 and f4 given by the following diagrams. | مندرجہ ذیل خاکوں کے ذریعہ دیے گئے فنکشنز f1، f2، f3 اور f4 پر غور کریں۔ | ur | technical | moderate |
The images of distinct elements of X1 under the function f1 are distinct. | فنکشن f1 کے تحت X1 کے الگ الگ عناصر کی تصویریں الگ الگ ہیں۔ | ur | technical | complex |
The image of two distinct elements 1 and 2 of X1 under f2 is same, namely b. | f2 کے تحت X1 کے دو الگ الگ عناصر 1 اور 2 کی تصویر ایک جیسی ہے، یعنی b۔ | ur | technical | complex |
There are some elements like e and f in X2 which are not images of any element of X1 under f1. | X2 میں کچھ عناصر ہیں جیسے e اور f جو f1 کے تحت X1 کے کسی بھی عنصر کی تصویر نہیں ہیں۔ | ur | technical | complex |
All elements of X3 are images of some elements of X1 under f3. | X3 کے تمام عناصر f3 کے تحت X1 کے کچھ عناصر کی تصویریں ہیں۔ | ur | technical | complex |
A function f: X → Y is defined to be one-one (or injective). | ایک فنکشن f: X → Y کو ایک سے ایک (یا انجیکٹیو) کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
The function f1 and f4 in Fig 1.2 (i) and (iv) are one-one. | شکل 1.2 (i) اور (iv) میں فنکشن f1 اور f4 ایک سے ایک ہیں۔ | ur | technical | moderate |
The function f2 and f3 in Fig 1.2 (ii) and (iii) are many-one. | شکل 1.2 (ii) اور (iii) میں فنکشن f2 اور f3 کئی سے ایک ہیں۔ | ur | technical | moderate |
A function f: X → Y is said to be onto (or surjective). | ایک فنکشن f: X → Y کو آنٹو (یا سرجیکٹیو) کہا جاتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
Every element of Y is the image of some element of X under f. | Y کا ہر عنصر f کے تحت X کے کسی عنصر کی تصویر ہے۔ | ur | technical | moderate |
The function f3 and f4 in Fig 1.2 (iii), (iv) are onto. | شکل 1.2 (iii)، (iv) میں فنکشن f3 اور f4 آنٹو ہیں۔ | ur | technical | moderate |
The function f1 in Fig 1.2 (i) is not onto. | شکل 1.2 (i) میں فنکشن f1 آنٹو نہیں ہے۔ | ur | technical | moderate |
A function f: X → Y is said to be one-one and onto (or bijective). | ایک فنکشن f: X → Y کو ایک سے ایک اور آنٹو (یا بائیجیکٹیو) کہا جاتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
The function f4 in Fig 1.2 (iv) is one-one and onto. | شکل 1.2 (iv) میں فنکشن f4 ایک سے ایک اور آنٹو ہے۔ | ur | technical | moderate |
Let A be the set of all 50 students of Class X in a school. | فرض کریں کہ A ایک اسکول میں دسویں جماعت کے تمام 50 طلباء کا مجموعہ ہے۔ | ur | technical | moderate |
Let f: A → N be function defined by f(x) = roll number of the student x. | فرض کریں کہ f: A → N ایک فنکشن ہے جو f(x) = طالب علم x کا رول نمبر کے ذریعہ بیان کیا گیا ہے۔ | ur | technical | moderate |
Show that f is one-one but not onto. | دکھائیں کہ f ایک سے ایک ہے لیکن آنٹو نہیں ہے۔ | ur | technical | moderate |
No two different students of the class can have same roll number. | کلاس کے کوئی سے بھی دو مختلف طلباء کا رول نمبر ایک جیسا نہیں ہو سکتا۔ | ur | technical | moderate |
The chapter provides a comprehensive overview of the topic. | یہ باب اس موضوع کا جامع جائزہ فراہم کرتا ہے۔ | ur | general | moderate |
I am thankful to Professor Krishan Kumar for his guidance. | میں پروفیسر کرشن کمار کا ان کی رہنمائی کے لیے شکر گزار ہوں۔ | ur | general | simple |
This made the task of preparing the book much more enjoyable. | اس سے کتاب تیار کرنے کا کام بہت زیادہ خوشگوار ہو گیا۔ | ur | general | moderate |
I express my gratitude to Professor J. V. Narlikar. | میں پروفیسر جے وی نالیکر کا شکریہ ادا کرتا ہوں۔ | ur | general | simple |
The council gratefully acknowledges the valuable contributions. | کونسل ان قیمتی شراکتوں کا شکریہ ادا کرتی ہے۔ | ur | general | moderate |
Recall that the notion of relations and functions have been introduced in Class XI. | یاد رہے کہ تعلقات اور افعال کا تصور گیارہویں جماعت میں متعارف کرایا گیا تھا۔ | ur | technical | complex |
Let A be the set of students of Class XII of a school. | فرض کریں کہ A ایک اسکول کے بارہویں جماعت کے طلباء کا مجموعہ ہے۔ | ur | technical | moderate |
If (a, b) ∈ R, we say that a is related to b under the relation R. | اگر (a, b) ∈ R، تو ہم کہتے ہیں کہ a، تعلق R کے تحت b سے متعلق ہے۔ | ur | technical | complex |
In this chapter, we will study different types of relations and functions. | اس باب میں، ہم مختلف قسم کے تعلقات اور افعال کا مطالعہ کریں گے۔ | ur | technical | moderate |
A relation R in a set A is called empty relation. | سیٹ A میں ایک تعلق R کو خالی تعلق کہا جاتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
Both the empty relation and the universal relation are sometimes called trivial relations. | خالی تعلق اور عالمگیر تعلق دونوں کو بعض اوقات معمولی تعلقات کہا جاتا ہے۔ | ur | technical | complex |
Show that the relation R in A given by R = {(a, b) : a is sister of b} is the empty relation. | دکھائیں کہ A میں تعلق R جو R = {(a, b) : a، b کی بہن ہے} کے ذریعہ دیا گیا ہے، خالی تعلق ہے۔ | ur | technical | complex |
R is reflexive, since every triangle is congruent to itself. | R انعکاسی ہے، کیونکہ ہر مثلث خود کے مطابق ہے۔ | ur | technical | complex |
Show that R is symmetric but neither reflexive nor transitive. | دکھائیں کہ R متوازی ہے لیکن نہ تو انعکاسی ہے اور نہ ہی منتقلی۔ | ur | technical | complex |
R is not transitive. Indeed, if L1 is perpendicular to L2 and L2 is perpendicular to L3, then L1 can never be perpendicular to L3. | R منتقلی نہیں ہے۔ درحقیقت، اگر L1، L2 کے عمودی ہے اور L2، L3 کے عمودی ہے، تو L1 کبھی بھی L3 کے عمودی نہیں ہو سکتا۔ | ur | technical | complex |
R is reflexive, since (1, 1), (2, 2) and (3, 3) lie in R. | R انعکاسی ہے، کیونکہ (1, 1)، (2, 2) اور (3, 3) R میں موجود ہیں۔ | ur | technical | complex |
Show that the relation R in the set Z of integers given by R = {(a, b) : 2 divides a – b} is an equivalence relation. | دکھائیں کہ سیٹ Z میں تعلق R جو R = {(a, b) : 2، a – b کو تقسیم کرتا ہے} کے ذریعہ دیا گیا ہے، ایک مساوات کا تعلق ہے۔ | ur | technical | complex |
Given an arbitrary equivalence relation R in an arbitrary set X, R divides X into mutually disjoint subsets. | ایک من مانے سیٹ X میں ایک من مانے مساوات کے تعلق R کو دیکھتے ہوئے، R، X کو باہمی طور پر الگ ذیلی سیٹوں میں تقسیم کرتا ہے۔ | ur | technical | complex |
Define a relation R in Z given by R = {(a, b) : 3 divides a – b}. | Z میں ایک تعلق R کی تعریف کریں جو R = {(a, b) : 3، a – b کو تقسیم کرتا ہے} کے ذریعہ دیا گیا ہے۔ | ur | technical | complex |
Show that R is an equivalence relation. | دکھائیں کہ R ایک مساوات کا تعلق ہے۔ | ur | technical | moderate |
The determinant of a matrix is a scalar value that can be computed from the elements of a square matrix. | ایک میٹرکس کا ڈیٹرمیننٹ ایک عددی قیمت ہے جو ایک مربع میٹرکس کے عناصر سے شمار کی جا سکتی ہے۔ | ur | technical | moderate |
Find the derivative of the function f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 7. | فنکشن f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 7 کا مشتق معلوم کریں۔ | ur | technical | moderate |
The limit of a function as x approaches a certain value is the value that the function approaches as x gets closer to that value. | ایک فنکشن کی حد جب x ایک خاص قدر کے قریب پہنچتا ہے، وہ قدر ہے جس کے قریب فنکشن پہنچتا ہے جب x اس قدر کے قریب آتا ہے۔ | ur | technical | complex |
Solve the following system of linear equations: 2x + y = 7 and x - y = 2. | مندرجہ ذیل لکیری مساوات کے نظام کو حل کریں: 2x + y = 7 اور x - y = 2۔ | ur | technical | moderate |
The integral of a function represents the area under the curve of the function. | ایک فنکشن کا انٹیگرل فنکشن کے منحنی خطوط کے نیچے کے رقبے کی نمائندگی کرتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
Calculate the area of a circle with a radius of 5 units. | 5 اکائیوں کے رداس والے دائرے کا رقبہ معلوم کریں۔ | ur | technical | simple |
What is the value of pi? | پائی کی قیمت کیا ہے؟ | ur | technical | simple |
The derivative of sin(x) is cos(x). | sin(x) کا مشتق cos(x) ہے۔ | ur | technical | simple |
If a = 5 and b = 3, what is a + b? | اگر a = 5 اور b = 3 ہے، تو a + b کیا ہے؟ | ur | technical | simple |
The Pythagorean theorem states that in a right-angled triangle, the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides. | فیثاغورس کا نظریہ بیان کرتا ہے کہ ایک دائیں زاویہ والے مثلث میں، وتر کا مربع دیگر دو اطراف کے مربعوں کے مجموعے کے برابر ہوتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
The quadratic formula is used to solve quadratic equations. | دو درجی مساوات کو حل کرنے کے لیے دو درجی فارمولا استعمال کیا جاتا ہے۔ | ur | technical | simple |
Find the roots of the equation x^2 - 4x + 3 = 0. | مساوات x^2 - 4x + 3 = 0 کے جڑیں معلوم کریں۔ | ur | technical | moderate |
What is the slope of a line? | ایک لائن کا ڈھلوان کیا ہے؟ | ur | technical | simple |
The volume of a sphere is (4/3) * pi * r^3. | ایک کرہ کا حجم (4/3) * پائی * r^3 ہے۔ | ur | technical | simple |
Simplify the expression: (x + y)^2. | ایکسپریشن کو آسان بنائیں: (x + y)^2۔ | ur | technical | simple |
Calculate the factorial of 5. | 5 کا فیکٹوریل معلوم کریں۔ | ur | technical | simple |
What is the probability of flipping a coin and getting heads? | ایک سکے کو اچھالنے اور ہیڈز حاصل کرنے کا امکان کیا ہے؟ | ur | technical | simple |
The area of a triangle is (1/2) * base * height. | ایک مثلث کا رقبہ (1/2) * بنیاد * اونچائی ہے۔ | ur | technical | simple |
If you have 3 apples and give away 1, how many do you have left? | اگر آپ کے پاس 3 سیب ہیں اور 1 دے دیتے ہیں، تو آپ کے پاس کتنے بچتے ہیں؟ | ur | general | simple |
The sum of the interior angles of a triangle is 180 degrees. | ایک مثلث کے اندرونی زاویوں کا مجموعہ 180 ڈگری ہے۔ | ur | technical | simple |
Proofs are to Mathematics what calligraphy is to poetry. | ثبوت ریاضی کے لیے وہی ہیں جو شاعری کے لیے خطاطی ہے۔ | ur | technical | moderate |
Mathematical works do consist of proofs just as poems do consist of characters. | ریاضیاتی کام ثبوت پر مشتمل ہوتے ہیں، بالکل اسی طرح جیسے نظمیں حروف پر مشتمل ہوتی ہیں۔ | ur | technical | moderate |
In Classes IX, X and XI, we have learnt about the concepts of a statement, compound statement, negation, converse and contrapositive of a statement; axioms, conjectures, theorems and deductive reasoning. | کلاس IX، X اور XI میں، ہم نے ایک بیان، مرکب بیان، نفی، الٹ اور بیان کے برعکس تصورات کے بارے میں سیکھا ہے۔ مسلمات، قیاس آرائیاں، نظریات اور استخراجی استدلال۔ | ur | technical | complex |
Here, we will discuss various methods of proving mathematical propositions. | یہاں، ہم ریاضیاتی تجویزوں کو ثابت کرنے کے مختلف طریقوں پر بحث کریں گے۔ | ur | technical | moderate |
Proof of a mathematical statement consists of sequence of statements, each statement being justified with a definition or an axiom or a proposition that is previously established by the method of deduction using only the allowed logical rules. | ریاضیاتی بیان کا ثبوت بیانات کے ایک سلسلے پر مشتمل ہوتا ہے، ہر بیان کو ایک تعریف یا ایک مسلمہ یا ایک تجویز کے ساتھ جائز قرار دیا جاتا ہے جو صرف اجازت یافتہ منطقی اصولوں کا استعمال کرتے ہوئے استخراج کے طریقہ کار سے پہلے قائم کیا گیا ہے۔ | ur | technical | complex |
Thus, each proof is a chain of deductive arguments each of which has its premises and conclusions. | اس طرح، ہر ثبوت استخراجی دلائل کی ایک زنجیر ہے جن میں سے ہر ایک کی اپنی بنیادیں اور نتائج ہیں۔ | ur | technical | moderate |
Many a times, we prove a proposition directly from what is given in the proposition. | کئی بار، ہم ایک تجویز کو براہ راست اس سے ثابت کرتے ہیں جو تجویز میں دیا گیا ہے۔ | ur | technical | moderate |
But some times it is easier to prove an equivalent proposition rather than proving the proposition itself. | لیکن بعض اوقات تجویز کو خود ثابت کرنے کے بجائے ایک مساوی تجویز کو ثابت کرنا آسان ہوتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
This leads to, two ways of proving a proposition directly or indirectly and the proofs obtained are called direct proof and indirect proof and further each has three different ways of proving which is discussed below. | اس سے، ایک تجویز کو براہ راست یا بالواسطہ ثابت کرنے کے دو طریقے سامنے آتے ہیں اور حاصل کردہ ثبوت کو براہ راست ثبوت اور بالواسطہ ثبوت کہا جاتا ہے اور مزید ہر ایک کے پاس ثابت کرنے کے تین مختلف طریقے ہیں جن پر ذیل میں بحث کی گئی ہے۔ | ur | technical | complex |
It is the proof of a proposition in which we directly start the proof with what is given in the proposition. | یہ ایک تجویز کا ثبوت ہے جس میں ہم براہ راست اس ثبوت سے شروع کرتے ہیں جو تجویز میں دیا گیا ہے۔ | ur | technical | moderate |
Show that if x 2 – 5x + 6 = 0, then x = 3 or x = 2. | دکھائیں کہ اگر x 2 – 5x + 6 = 0، تو x = 3 یا x = 2۔ | ur | technical | moderate |
Solution x 2 – 5x + 6 = 0 (given) | حل x 2 – 5x + 6 = 0 (دیا گیا) | ur | technical | simple |
Hence, x 2 – 5x + 6 = 0 implies x = 3 or x = 2. | لہذا، x 2 – 5x + 6 = 0 کا مطلب ہے x = 3 یا x = 2۔ | ur | technical | simple |
Let p be the given statement “x 2 – 5x + 6 = 0” and q be the conclusion statement “x = 3 or x = 2”. | فرض کریں کہ p دیا گیا بیان ہے “x 2 – 5x + 6 = 0” اور q نتیجہ بیان ہے “x = 3 یا x = 2”. | ur | technical | moderate |
From the statement p, we deduced the statement r:“(x – 3) (x – 2) = 0” by replacing the expression x 2 – 5x + 6 in the statement p by another expression (x – 3) (x – 2) which is equal to x 2 – 5x + 6. | بیان p سے، ہم نے بیان r اخذ کیا:“(x – 3) (x – 2) = 0” بیان p میں اظہار x 2 – 5x + 6 کو ایک اور اظہار (x – 3) (x – 2) سے بدل کر جو x 2 – 5x + 6 کے برابر ہے۔ | ur | technical | complex |
There arise two questions: (i)How does the expression (x – 3) (x – 2) is equal to the expression x 2 – 5x + 6? (ii)How can we replace an expression with another expression which is equal to the former? | دو سوالات پیدا ہوتے ہیں: (i) اظہار (x – 3) (x – 2) اظہار x 2 – 5x + 6 کے برابر کیسے ہے؟ (ii) ہم ایک اظہار کو دوسرے اظہار سے کیسے بدل سکتے ہیں جو سابقہ کے برابر ہے؟ | ur | technical | complex |
Prove that the function f : R →→ →→ → R defined by f(x) =2x + 5 is one-one. | ثابت کریں کہ فنکشن f : R →→ →→ → R جو f(x) =2x + 5 کے ذریعہ بیان کیا گیا ہے ایک سے ایک ہے۔ | ur | technical | moderate |
Note that a function f is one-one if f(x 1 ) =f(x 2 ) ⇒ x 1 = x 2 (definition of one-one function) | نوٹ کریں کہ ایک فنکشن f ایک سے ایک ہے اگر f(x 1 ) =f(x 2 ) ⇒ x 1 = x 2 (ایک سے ایک فنکشن کی تعریف) | ur | technical | moderate |
Now, given thatf(x 1 ) =f(x 2 ), i.e., 2x 1 + 5 = 2x 2 + 5 | اب، یہ دیکھتے ہوئے کہ f(x 1 ) =f(x 2 )، یعنی، 2x 1 + 5 = 2x 2 + 5 | ur | technical | moderate |
Hence, the given function is one-one. | لہذا، دیا گیا فنکشن ایک سے ایک ہے۔ | ur | technical | simple |
The solution to the equation is straightforward. | مسئلے کا حل سیدھا ہے۔ | ur | technical | simple |
Find the value of x in the given expression. | دی گئی مساوات میں x کی قیمت معلوم کریں۔ | ur | technical | moderate |
The matrix has 8 elements; what are the possible orders? | میٹرکس میں 8 عناصر ہیں؛ اس کے ممکنہ آرڈرز کیا ہو سکتے ہیں؟ | ur | technical | moderate |
Matrices are used in various branches of mathematics. | میٹرکس ریاضی کی مختلف شاخوں میں استعمال ہوتے ہیں۔ | ur | technical | simple |
The number of elements in an m × n matrix will be equal to mn. | m × n میٹرکس میں عناصر کی تعداد mn کے برابر ہوگی۔ | ur | technical | moderate |
Consider the following information regarding the number of men and women workers. | مرد اور خواتین کارکنوں کی تعداد کے بارے میں درج ذیل معلومات پر غور کریں۔ | ur | technical | moderate |
The value of an inverse trigonometric function which lies in its principal value branch is called the principal value. | ایک الٹ مثلثیاتی فنکشن کی قیمت جو اس کی بنیادی قدر کی شاخ میں واقع ہے، کو بنیادی قدر کہا جاتا ہے۔ | ur | technical | complex |
The study of trigonometry was first started in India. | مثلثیات کا مطالعہ سب سے پہلے ہندوستان میں شروع ہوا۔ | ur | historical | simple |
The ancient Indian Mathematicians made significant contributions. | قدیم ہندوستانی ریاضی دانوں نے اہم کردار ادا کیا۔ | ur | historical | moderate |
Matrices are not only used as a representation of the coefficients in system of linear equations. | میٹرکس نہ صرف لکیری مساوات کے نظام میں گتانک کی نمائندگی کے طور پر استعمال ہوتے ہیں۔ | ur | technical | complex |
The essence of Mathematics lies in its freedom. | ریاضی کا جوہر اس کی آزادی میں ہے۔ | ur | general | simple |
We can also represent any point (x, y) in a plane by a matrix. | ہم کسی بھی نقطہ (x, y) کو ایک میٹرکس کے ذریعے ایک طیارے میں بھی ظاہر کر سکتے ہیں۔ | ur | technical | moderate |
Find the values of a, b, c, and d from the following equation. | مندرجہ ذیل مساوات سے a, b, c، اور d کی قدریں معلوم کریں۔ | ur | technical | moderate |
The horizontal lines of elements are said to constitute, rows of the matrix. | عناصر کی افقی لکیریں میٹرکس کی قطاریں بناتی ہیں۔ | ur | technical | moderate |
A matrix is an ordered rectangular array of numbers or functions. | میٹرکس نمبروں یا فنکشنز کی ایک منظم مستطیل صف ہے۔ | ur | technical | moderate |
The sum of two matrices is defined as a matrix. | دو میٹرکس کا مجموعہ ایک میٹرکس کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔ | ur | technical | simple |
If A and B are not of the same order, then A + B is not defined. | اگر A اور B ایک ہی آرڈر کے نہیں ہیں، تو A + B کی تعریف نہیں کی گئی ہے۔ | ur | technical | moderate |
The entries in the first row represent the number of notebooks. | پہلی قطار میں اندراجات نوٹ بک کی تعداد کی نمائندگی کرتے ہیں۔ | ur | technical | moderate |
The value of sin (sin⁻¹ x) = x. | sin (sin⁻¹ x) = x کی قیمت۔ | ur | technical | simple |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.