en string | translation string | target_lang string | domain string | complexity string |
|---|---|---|---|---|
In a culture, the bacteria count is 1,00,000. The number is increased by 10% in 2 hours. | ایک کلچر میں، بیکٹیریا کی گنتی 1,00,000 ہے۔ یہ تعداد 2 گھنٹے میں 10% بڑھ جاتی ہے۔ | ur | technical | moderate |
Which of the following is a homogeneous differential equation? | درج ذیل میں سے کون سا ایک ہم جنس تفریقی مساوات ہے؟ | ur | technical | moderate |
A differential equation of the from P dy/dx + y = Q where, P and Q are constants or functions of x only, is known as a first order linear differential equation. | ایک تفریقی مساوات جس کی شکل P dy/dx + y = Q ہو، جہاں P اور Q صرف x کے مستقل یا افعال ہیں، اسے پہلے درجے کی لکیری تفریقی مساوات کے طور پر جانا جاتا ہے۔ | ur | technical | complex |
Some examples of the first order linear differential equation are dy/dx + y = sin x. | پہلے درجے کی لکیری تفریقی مساوات کی کچھ مثالیں ہیں dy/dx + y = sin x۔ | ur | technical | moderate |
Another form of first order linear differential equation is P dx/dy + x = Q where, P and Q are constants or functions of y only. | پہلے درجے کی لکیری تفریقی مساوات کی ایک اور شکل P dx/dy + x = Q ہے، جہاں P اور Q صرف y کے مستقل یا افعال ہیں۔ | ur | technical | complex |
To solve the first order linear differential equation of the type P dy/dx + y = Q... | P dy/dx + y = Q قسم کی پہلی آرڈر لکیری تفریقی مساوات کو حل کرنے کے لیے... | ur | technical | moderate |
Multiply both sides of the equation by a function of x say g(x) to get g(x) dy/dx + P.(g(x)) y = Q.g(x)... | مساوات کے دونوں اطراف کو x کے ایک فنکشن سے ضرب دیں، فرض کریں g(x) حاصل کرنے کے لیے g(x) dy/dx + P.(g(x)) y = Q.g(x)... | ur | technical | complex |
Choose g(x) in such a way that R. H. S. becomes a derivative of y . g (x). | g(x) کا انتخاب اس طرح کریں کہ R. H. S. y . g (x) کا مشتق بن جائے۔ | ur | technical | complex |
Integrating both sides with respect to x, we get ∫P dx = ∫(g'(x)/g(x)) dx | x کے حوالے سے دونوں اطراف کو مربوط کرنے پر، ہمیں ∫P dx = ∫(g'(x)/g(x)) dx ملتا ہے۔ | ur | technical | complex |
On multiplying the equation (1) by g(x) = e^(∫P dx), the L. H. S. becomes the derivative of some function of x and y. | مساوات (1) کو g(x) = e^(∫P dx) سے ضرب دینے پر، L. H. S. x اور y کے کچھ فنکشن کا مشتق بن جاتا ہے۔ | ur | technical | complex |
This function g(x) = e^(∫P dx) is called Integrating Factor (I. F.) of the given differential equation. | اس فنکشن g(x) = e^(∫P dx) کو دی گئی تفریقی مساوات کا انٹیگریٹنگ فیکٹر (I. F.) کہا جاتا ہے۔ | ur | technical | complex |
Substituting the value of g (x) in equation (2), we get d/dx [y.g (x)] = Q.g (x). | مساوات (2) میں g (x) کی قیمت درج کرنے پر، ہمیں d/dx [y.g (x)] = Q.g (x) ملتا ہے۔ | ur | technical | complex |
Integrating both sides with respect to x, we get y.g (x) = ∫Q.g (x) dx + C. | x کے حوالے سے دونوں اطراف کو مربوط کرنے پر، ہمیں y.g (x) = ∫Q.g (x) dx + C ملتا ہے۔ | ur | technical | complex |
Write the given differential equation in the form dy/dx + Py = Q where P, Q are constants or functions of x only. | دی گئی تفریقی مساوات کو dy/dx + Py = Q کی شکل میں لکھیں جہاں P، Q صرف x کے مستقل یا افعال ہیں۔ | ur | technical | moderate |
Find the Integrating Factor (I. F) = e^(∫P dx). | انٹیگریٹنگ فیکٹر (I. F) = e^(∫P dx) معلوم کریں۔ | ur | technical | moderate |
Write the solution of the given differential equation as y (I. F) = ∫Q × I. F dx + C. | دی گئی تفریقی مساوات کا حل اس طرح لکھیں y (I. F) = ∫Q × I. F dx + C۔ | ur | technical | moderate |
Find the general solution of the differential equation dy/dx – y = cos x. | تفریقی مساوات dy/dx – y = cos x کا عمومی حل معلوم کریں۔ | ur | technical | moderate |
Given differential equation is of the form dy/dx + Py = Q, where P = –1 and Q = cos x | دی گئی تفریقی مساوات dy/dx + Py = Q کی شکل کی ہے، جہاں P = –1 اور Q = cos x | ur | technical | moderate |
Therefore I. F = e^(∫-1 dx) = e^(-x). | لہذا I. F = e^(∫-1 dx) = e^(-x)۔ | ur | technical | simple |
Multiplying both sides of equation by I. F, we get e^(-x) dy/dx – y e^(-x) = e^(-x) cos x. | مساوات کے دونوں اطراف کو I. F سے ضرب دینے پر، ہمیں e^(-x) dy/dx – y e^(-x) = e^(-x) cos x ملتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
On integrating both sides with respect to x, we get y e^(-x) = ∫e^(-x) cos x dx + C. | x کے حوالے سے دونوں اطراف کو مربوط کرنے پر، ہمیں y e^(-x) = ∫e^(-x) cos x dx + C ملتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
The method of solving differential equations was a groundbreaking discovery. | تفریقی مساوات حل کرنے کا طریقہ ایک انقلابی دریافت تھی۔ | ur | technical | moderate |
Mathematics builds upon itself, with each generation adding to the existing structure. | ریاضی اپنے آپ پر بنتی ہے، ہر نسل موجودہ ڈھانچے میں اضافہ کرتی ہے۔ | ur | technical | moderate |
A scalar quantity has only magnitude, while a vector has both magnitude and direction. | اسکیلر مقدار میں صرف مقدار ہوتی ہے، جبکہ ویکٹر میں مقدار اور سمت دونوں ہوتی ہیں۔ | ur | technical | simple |
The position vector of a point defines its location relative to the origin. | ایک نقطہ کا پوزیشن ویکٹر اس کے مقام کو اصل کے حوالے سے بیان کرتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
Direction cosines represent the cosines of the angles a vector makes with the coordinate axes. | سمت کوسائن ان زاویوں کے کوسائن کی نمائندگی کرتے ہیں جو ایک ویکٹر کوآرڈینیٹ محور کے ساتھ بناتا ہے۔ | ur | technical | complex |
A zero vector has zero magnitude and no specific direction. | صفر ویکٹر کی مقدار صفر ہوتی ہے اور کوئی مخصوص سمت نہیں ہوتی ہے۔ | ur | technical | simple |
A unit vector has a magnitude of one. | ایک یونٹ ویکٹر کی مقدار ایک ہوتی ہے۔ | ur | technical | simple |
Collinear vectors are parallel to the same line. | کولینیئر ویکٹر ایک ہی لائن کے متوازی ہوتے ہیں۔ | ur | technical | simple |
Equal vectors have the same magnitude and direction. | برابر ویکٹر کی مقدار اور سمت ایک جیسی ہوتی ہے۔ | ur | technical | simple |
The negative of a vector has the same magnitude but opposite direction. | ایک ویکٹر کے منفی کی مقدار ایک جیسی ہوتی ہے لیکن سمت مخالف ہوتی ہے۔ | ur | technical | simple |
The triangle law of vector addition states that the sum of two vectors is the third side of a triangle. | ویکٹر اضافے کا مثلث قانون بتاتا ہے کہ دو ویکٹروں کا مجموعہ ایک مثلث کا تیسرا رخ ہے۔ | ur | technical | moderate |
The parallelogram law of vector addition provides another method for finding the sum of vectors. | ویکٹر اضافے کا متوازی الاضلاع کا قانون ویکٹروں کا مجموعہ معلوم کرنے کا ایک اور طریقہ فراہم کرتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
Vector addition is commutative. | ویکٹر کا اضافہ کمیوٹیٹو ہے۔ | ur | technical | simple |
Vector addition is associative. | ویکٹر کا اضافہ ایسوسی ایٹو ہے۔ | ur | technical | simple |
Multiplying a vector by a scalar changes its magnitude. | ایک ویکٹر کو ایک اسکیلر سے ضرب دینے سے اس کی مقدار بدل جاتی ہے۔ | ur | technical | simple |
The components of a vector are its projections onto the coordinate axes. | ایک ویکٹر کے اجزاء اس کے کوآرڈینیٹ محور پر اس کے پروجیکشن ہیں۔ | ur | technical | moderate |
The vector joining two points can be found using their coordinates. | دو نقاط کو ملانے والے ویکٹر کو ان کے کوآرڈینیٹ کا استعمال کرتے ہوئے معلوم کیا جا سکتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
The section formula helps determine the position vector of a point dividing a line segment. | سیکشن فارمولا ایک لائن سیگمنٹ کو تقسیم کرنے والے نقطہ کے پوزیشن ویکٹر کا تعین کرنے میں مدد کرتا ہے۔ | ur | technical | complex |
Internal division of a line segment involves a point within the segment. | ایک لائن سیگمنٹ کی اندرونی تقسیم میں سیگمنٹ کے اندر ایک نقطہ شامل ہوتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
External division of a line segment involves a point outside the segment. | ایک لائن سیگمنٹ کی بیرونی تقسیم میں سیگمنٹ کے باہر ایک نقطہ شامل ہوتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
Compute the magnitude of the following vectors: = ˆˆ ;ij k+ + | مندرجہ ذیل ویکٹروں کی مقدار کا حساب لگائیں: = ˆˆ ;ij k+ + | ur | technical | moderate |
Write two different vectors having same magnitude. | دو مختلف ویکٹر لکھیں جن کی مقدار ایک جیسی ہو۔ | ur | technical | simple |
Find the values of x and y so that the vectors ˆˆˆˆ 23 and ijxiyj++ are equal. | x اور y کی قدریں معلوم کریں تاکہ ویکٹر ˆˆˆˆ 23 اور ijxiyj++ برابر ہوں۔ | ur | technical | moderate |
Find the scalar and vector components of the vector with initial point (2, 1) and terminal point (– 5, 7). | ابتدائی نقطہ (2, 1) اور آخری نقطہ (– 5, 7) والے ویکٹر کے سکیلر اور ویکٹر اجزاء معلوم کریں۔ | ur | technical | complex |
Find the sum of the vectors = ˆ ˆˆ 2,ij k−+ = ˆ ˆˆ 245ijk−++ and = ˆ ˆˆ 6 – 7c ijk= − . | ویکٹروں کا مجموعہ معلوم کریں = ˆ ˆˆ 2,ij k−+ = ˆ ˆˆ 245ijk−++ اور = ˆ ˆˆ 6 – 7c ijk= − . | ur | technical | moderate |
Find the unit vector in the direction of the vector = ˆ ˆˆ 2a ijk= + + . | ویکٹر = ˆ ˆˆ 2a ijk= + + کی سمت میں یونٹ ویکٹر معلوم کریں۔ | ur | technical | moderate |
Find the unit vector in the direction of vector , where P and Q are the points (1, 2, 3) and (4, 5, 6), respectively. | ویکٹر کی سمت میں یونٹ ویکٹر معلوم کریں، جہاں P اور Q بالترتیب نقاط (1, 2, 3) اور (4, 5, 6) ہیں۔ | ur | technical | complex |
For given vectors, = ˆ ˆˆ 22ijk− + and = ˆ ˆˆ ij k− + − , find the unit vector in the direction of the vector . | دیئے گئے ویکٹروں کے لیے، = ˆ ˆˆ 22ijk− + اور = ˆ ˆˆ ij k− + − ، ویکٹر کی سمت میں یونٹ ویکٹر معلوم کریں۔ | ur | technical | complex |
Find a vector in the direction of vector ˆ ˆˆ 52ijk− + which has magnitude 8 units. | ویکٹر ˆ ˆˆ 52ijk− + کی سمت میں ایک ویکٹر معلوم کریں جس کی مقدار 8 اکائیاں ہیں۔ | ur | technical | moderate |
Show that the vectors ˆˆ ˆˆˆˆ 234 and 468ijkijk−+−+− are collinear. | دکھائیں کہ ویکٹر ˆˆ ˆˆˆˆ 234 اور 468ijkijk−+−+− ایک ہی خط پر ہیں۔ | ur | technical | moderate |
Find the direction cosines of the vector ˆ ˆˆ 23ijk++ . | ویکٹر ˆ ˆˆ 23ijk++ کے سمت کوسائن معلوم کریں۔ | ur | technical | moderate |
Find the direction cosines of the vector joining the points A(1, 2, –3) and B (–1, –2, 1), directed from A to B. | نقاط A(1, 2, –3) اور B (–1, –2, 1) کو ملانے والے ویکٹر کے سمت کوسائن معلوم کریں، جو A سے B کی طرف ہدایت یافتہ ہے۔ | ur | technical | complex |
Show that the vector ˆ ˆˆ ij k+ + is equally inclined to the axes OX, OY and OZ. | دکھائیں کہ ویکٹر ˆ ˆˆ ij k+ + محور OX, OY اور OZ کے ساتھ یکساں طور پر جھکا ہوا ہے۔ | ur | technical | moderate |
Find the position vector of a point R which divides the line joining two points P and Q whose position vectors are ˆˆ ˆˆˆˆ 2 and –ij kij k+−+ + respectively, in the ratio 2 : 1 (i)internally(ii)externally | نقطہ R کا پوزیشن ویکٹر معلوم کریں جو دو نقاط P اور Q کو ملانے والی لائن کو تقسیم کرتا ہے جن کے پوزیشن ویکٹر بالترتیب ˆˆ ˆˆˆˆ 2 اور –ij kij k+−+ + ہیں، تناسب 2 : 1 میں (i) اندرونی طور پر (ii) بیرونی طور پر | ur | technical | complex |
Find the position vector of the mid point of the vector joining the points P(2, 3, 4) and Q(4, 1, –2). | نقاط P(2, 3, 4) اور Q(4, 1, –2) کو ملانے والے ویکٹر کے وسط نقطہ کا پوزیشن ویکٹر معلوم کریں۔ | ur | technical | moderate |
Show that the points A, B and C with position vectors, = ˆ ˆˆ 344 ,ijk−− = ˆ ˆˆ 2ijk− + and = ˆ ˆˆ 35ijk−− , respectively form the vertices of a right angled triangle. | دکھائیں کہ نقاط A, B اور C جن کے پوزیشن ویکٹر بالترتیب = ˆ ˆˆ 344 ,ijk−− = ˆ ˆˆ 2ijk− + اور = ˆ ˆˆ 35ijk−− ہیں، ایک دائیں زاویہ والے مثلث کے سرے بناتے ہیں۔ | ur | technical | complex |
In triangle ABC (Fig 10.18), which of the following is not true: | مثلث ABC میں (شکل 10.18)، مندرجہ ذیل میں سے کون سا درست نہیں ہے: | ur | technical | simple |
If are two collinear vectors, then which of the following are incorrect: | اگر دو ہم خطی ویکٹر ہیں، تو مندرجہ ذیل میں سے کون سا غلط ہے: | ur | technical | simple |
So far we have studied about addition and subtraction of vectors. | اب تک ہم نے ویکٹروں کے جمع اور گھٹاؤ کے بارے میں پڑھا ہے۔ | ur | technical | simple |
Similarly, multiplication of two vectors is also defined in two ways, namely, scalar (or dot) product where the result is a scalar, and vector (or cross) product where the result is a vector. | اسی طرح، دو ویکٹروں کی ضرب کو بھی دو طریقوں سے بیان کیا جاتا ہے، یعنی، سکیلر (یا ڈاٹ) پروڈکٹ جہاں نتیجہ ایک سکیلر ہوتا ہے، اور ویکٹر (یا کراس) پروڈکٹ جہاں نتیجہ ایک ویکٹر ہوتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
The corner point method is used to solve linear programming problems. | کونے کے نقطہ کا طریقہ لکیری پروگرامنگ کے مسائل حل کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
The feasible region is the area where all constraints are satisfied. | ممکنہ علاقہ وہ جگہ ہے جہاں تمام پابندیاں پوری ہوتی ہیں۔ | ur | technical | moderate |
Maximize Z = 3x + 4y subject to the constraints. | زیڈ کو زیادہ سے زیادہ کریں = 3x + 4y پابندیوں کے تابع۔ | ur | technical | moderate |
The objective function represents the quantity to be optimized. | مقصد کا فنکشن اس مقدار کی نمائندگی کرتا ہے جسے بہتر بنایا جانا ہے۔ | ur | technical | moderate |
Linear programming is a powerful tool for decision-making. | لکیری پروگرامنگ فیصلہ سازی کے لیے ایک طاقتور ذریعہ ہے۔ | ur | technical | moderate |
The maximum value of the objective function is found at a corner point. | مقصد کے فنکشن کی زیادہ سے زیادہ قیمت ایک کونے کے نقطہ پر پائی جاتی ہے۔ | ur | technical | moderate |
Constraints limit the possible values of the variables. | پابندیاں متغیرات کی ممکنہ اقدار کو محدود کرتی ہیں۔ | ur | technical | moderate |
The feasible region can be bounded or unbounded. | ممکنہ علاقہ محدود یا غیر محدود ہو سکتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
A bounded feasible region can be enclosed within a circle. | ایک محدود ممکنہ علاقہ ایک دائرے کے اندر بند کیا جا سکتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
Unbounded means the feasible region extends indefinitely. | غیر محدود کا مطلب ہے کہ ممکنہ علاقہ غیر معینہ مدت تک پھیلا ہوا ہے۔ | ur | technical | moderate |
The corner points are the vertices of the feasible region. | کونے کے نقاط ممکنہ علاقے کے عمودی ہیں۔ | ur | technical | moderate |
The simplex method is another technique for solving linear programming problems. | سمپلیکس طریقہ لکیری پروگرامنگ کے مسائل حل کرنے کی ایک اور تکنیک ہے۔ | ur | technical | complex |
The optimal solution provides the best possible outcome. | بہترین حل بہترین ممکنہ نتیجہ فراہم کرتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
The dealer's maximum profit results from a specific investment strategy. | ڈیلر کا زیادہ سے زیادہ منافع ایک مخصوص سرمایہ کاری کی حکمت عملی کا نتیجہ ہے۔ | ur | technical | moderate |
The method involves finding the feasible region and its corner points. | اس طریقہ کار میں ممکنہ علاقہ اور اس کے کونے کے نقاط تلاش کرنا شامل ہے۔ | ur | technical | moderate |
Evaluate the objective function at each corner point. | مقصد کے فنکشن کا ہر کونے کے نقطہ پر جائزہ لیں۔ | ur | technical | moderate |
The maximum and minimum values of Z are determined. | زیڈ کی زیادہ سے زیادہ اور کم سے کم اقدار کا تعین کیا جاتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
If the feasible region is unbounded, further analysis is needed. | اگر ممکنہ علاقہ غیر محدود ہے، تو مزید تجزیہ کی ضرورت ہے۔ | ur | technical | moderate |
The open half plane is used to check for maximum or minimum values. | کھلے نصف طیارے کو زیادہ سے زیادہ یا کم سے کم اقدار کی جانچ کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ | ur | technical | complex |
The problem may have multiple optimal solutions. | مسئلے کے متعدد بہترین حل ہو سکتے ہیں۔ | ur | technical | moderate |
The shortest distance between two skew lines is the length of the line segment perpendicular to both lines. | دو غیر متوازی خطوط کے درمیان سب سے کم فاصلہ اس لائن سیگمنٹ کی لمبائی ہے جو دونوں خطوط پر عمودی ہے۔ | ur | technical | moderate |
Mathematics is a fundamental subject that deals with numbers, shapes, and patterns. | ریاضی ایک بنیادی مضمون ہے جو اعداد، اشکال اور نمونوں سے متعلق ہے۔ | ur | general | simple |
The shortest distance vector PQ is perpendicular to both lines l1 and l2. | سب سے چھوٹا فاصلہ ویکٹر PQ دونوں لائنوں l1 اور l2 پر عمودی ہے۔ | ur | technical | moderate |
Find the shortest distance between the lines whose vector equations are given. | ان خطوط کے درمیان سب سے کم فاصلہ معلوم کریں جن کی ویکٹر مساوات دی گئی ہیں۔ | ur | technical | moderate |
The angle between two lines can be found using direction cosines. | دو خطوط کے درمیان زاویہ سمت کوسائن کا استعمال کرتے ہوئے معلوم کیا جا سکتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
The dealer wants to maximize his profit by selling tables and chairs. | تاجر میزیں اور کرسیاں بیچ کر اپنا منافع زیادہ سے زیادہ کرنا چاہتا ہے۔ | ur | commerce | moderate |
Linear programming is a method to determine a plan of action. | لکیری پروگرامنگ ایک ایسا طریقہ ہے جو عمل کا منصوبہ طے کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
Constraints are the restrictions on the variables of a linear programming problem. | حدود لکیری پروگرامنگ کے مسئلے کے متغیرات پر پابندیاں ہیں۔ | ur | technical | moderate |
The feasible region is the common region determined by all the constraints. | ممکنہ علاقہ تمام حدود سے طے شدہ مشترکہ علاقہ ہے۔ | ur | technical | moderate |
An optimal solution gives the maximum or minimum value of the objective function. | ایک بہترین حل مقصد کے فنکشن کی زیادہ سے زیادہ یا کم سے کم قیمت دیتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
The corner points of the feasible region are important for finding the optimal solution. | ممکنہ علاقے کے کونے کے نقاط بہترین حل تلاش کرنے کے لیے اہم ہیں۔ | ur | technical | moderate |
The dealer has a limited amount of money to invest. | تاجر کے پاس سرمایہ کاری کے لیے رقم کی ایک محدود مقدار ہے۔ | ur | commerce | simple |
He also has a limited storage space. | اس کے پاس ذخیرہ کرنے کی جگہ بھی محدود ہے۔ | ur | commerce | simple |
The objective function represents the profit the dealer wants to maximize. | مقصد کا فنکشن اس منافع کی نمائندگی کرتا ہے جسے تاجر زیادہ سے زیادہ کرنا چاہتا ہے۔ | ur | commerce | moderate |
The mathematical formulation helps to solve the problem systematically. | ریاضیاتی تشکیل مسئلے کو منظم طریقے سے حل کرنے میں مدد کرتی ہے۔ | ur | technical | moderate |
The graphical method is used to solve linear programming problems. | لکیری پروگرامنگ کے مسائل کو حل کرنے کے لیے گرافیکل طریقہ استعمال کیا جاتا ہے۔ | ur | technical | moderate |
The feasible region is a convex polygon. | ممکنہ علاقہ ایک محدب کثیرالاضلاع ہے۔ | ur | technical | moderate |
The optimal value of the objective function occurs at a corner point. | مقصد کے فنکشن کی بہترین قیمت ایک کونے کے نقطہ پر ہوتی ہے۔ | ur | technical | moderate |
If the feasible region is unbounded, the optimal solution may not exist. | اگر ممکنہ علاقہ غیر محدود ہے، تو بہترین حل موجود نہیں ہو سکتا ہے۔ | ur | technical | complex |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.