Question
stringlengths 28
1.75k
| Explanation
stringlengths 27
1.67k
| Answer
stringlengths 1
64
| Instruction
stringclasses 1
value |
|---|---|---|---|
Bác An đi xe máy từ nhà đến công ty với vận tốc 36km/h. Bác An ở lại làm việc trong 1 giờ 30 phút rồi đi xe máy quay về nhà với vận tốc 45km/h, tổng cộng hết 6 giờ kể cả thời gian làm việc. Tính quãng đường từ nhà đến công ty của bác An.
|
Đổi 1giờ 30 phút = \frac{3}{2} giờ
Gọi quãng đường từ nhà bác An đến công ty dài là: x (km; x > 0)
Thời gian bác An đi từ nhà đến công ty với vận tốc 36km/h là \frac{x}{36} (giờ)
Thời gian bác An đi từ công ty về nhà với vận tốc 45km/h là \frac{x}{45} (giờ)
Vì thời gian bác An đi và về tổng cộng hết 6 giờ kể cả thời gian làm việc, ta có phương trình:
\frac{x}{36} + \frac{x}{45} + \frac{3}{2} = 6
Giải phương trình tìm được: x = 90 (t/m)
Vậy quãng đường từ nhà đến công ty của người đó dài 90km
|
90
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một người đứng ở trên đỉnh một ngọn hải đăng cao 150m so với mực nước biển và quan sát thấy một chiếc thuyền ở xa với một góc nghiêng 40° so với phương nằm ngang. Hỏi chiếc thuyền đang ở cách chân ngọn hải đăng bao nhiêu m? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
|
Gọi P là vị trí của con thuyền. M là chân hải đăng, N là vị trí người quan sát.
Xét ∆MNP vuông tại M ta có:
tan(\widehat{NPM}) = \frac{MN}{MP} ⇒ MP = \frac{MN}{tan(\widehat{NPM})}
⇒ MP = \frac{MN}{tan(\widehat{NPM})} = \frac{150}{tan40°} ≈ 179 (m).
Vậy chiếc thuyền đang ở cách chân ngọn hải đăng khoảng 179m
|
179
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu mét để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 65° (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
|
AH là khoảng cách từ chân thang đến chân tường
∆ABH vuông tại H: Có AB = 4m; \widehat{C} = 65°
AH = BC.cosC (Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
⟺ AH = 4.cos65° = 1,69(m)
Vậy cần đặt chân thang cách chân tường khoảng 1,69 mét để đảm bảo an toàn.
|
1,69
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 6m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 40°. Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến mét).
|
Gọi AB là chiều cao cột đèn.
AC là độ dài bóng của cột đèn
Góc C là góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất.
Xét∆ABC vuông tại A:
AB = AC.tanC ( hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông)
AB = 6.tan40° ≈ 5m
Vậy, chiều cao cột đèn xấp xỉ 5 m.
|
5
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Từ đỉnh A của một ngọn đèn biển cao 45m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một con tàu ở vị trí B dưới góc 36° so với phương nằm ngang (hình vẽ). Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân đèn bằng bao nhiêu mét ? ( Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
|
Ta có Khoảng cách là BC = AC.tan54° ≈ 61,9 m
|
61,9
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Nước muối sinh lý có nhiều công dụng: rửa vết thương hở, nhỏ mắt, nhỏ mũi, súc miệng, … đặc biệt là súc họng nhằm ngăn ngừa virus Corona trong dịch COVID- 19. Nước muối sinh lý (NaCl) là dung dịch muối có nồng độ 0.9%. Cần pha thêm bao nhiêu lít nước tinh khiết vào 9kg dung dịch muối 3,5% để có dung dịch nước muối sinh lý nói trên? Biết 1 lít nước có khối lượng là 1kg.
|
Khối lượng muối có trong 9kg dung dịch muối 3,5% lúc đầu là:
9.3,5:100 = 0,315kg
Khối lượng dung dịch muối 0,9% sau khi pha thêm nước là:
0,315.100:0,9 = 35kg
Lượng nước cần pha thêm là:
35 – 9 = 26 (kg) = 26 (lít)
|
26
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một chiếc máy bay xuất phát từ vị trí A bay lên với vận tốc 500 km/h theo đường thẳng tạo với phương ngang một góc nâng 20°. Nếu máy bay chuyển động theo hướng đó đi được 10 km đến vị trí B thì mất mấy phút?( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Khi đó máy bay sẽ ở độ cao bao nhiêu kilômét so với mặt đất (BH là độ cao)? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
|
Thời gian máy bay chuyển động theo hướng đó đi được 10 km đến vị trí B là:
10 : 500 = 0,02 (giờ) = 1,2 (phút)
Xét ∆ABH vuông tại H, ta có :
sin = \frac{BH}{AB}
⇒ sin20° = \frac{BH}{10}
⇒ BH = 10.sin20° ≈ 3 (km)
Vậy máy bay sẽ ở độ cao 3km so với mặt đất.
|
3
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Vào ngày “ Black Friday” cửa hàng điện tử giám giá 10% cho các mặt hàng. Nếu mua online thì được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm. Bình mua online 1 bộ máy vi tính với giá niêm yết là 15 000 000 đồng (đã bao gồm thuế VAT). Cùng lúc đó, Bình mua thêm đĩa cài đặt phần mềm diệt virus ABC bản quyền 1 năm và phải trả tất cả là 13 081 500 đồng. Hỏi đĩa cài đặt phần mềm diệt virus ABC giá niêm yết là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng nghìn).
|
Số tiền Bình phải trả khi mua 1 bộ máy vi tính:
15 000 000.(1 – 10%)(1 – 5%) = 12 825 000 (đồng)
Số tiền Bình mua đĩa cài đặt phần mềm diệt virus ABC:
13 081 500 – 12 825 000 = 256 500 (đồng)
Giá niêm yết của đĩa cài đặt phần mềm diệt virus ABC:
256 500 : (1 – 5%) : (1 – 10%) = 300 000 (đồng)
|
30000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Vào ngày “ Black Friday” cửa hàng điện tử giám giá 10% cho các mặt hàng. Nếu mua online thì được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm. Bình mua online 1 bộ máy vi tính với giá niêm yết là 15 000 000 đồng (đã bao gồm thuế VAT)
vào ngày trên thì phải trả bao nhiêu tiền?
|
Số tiền Bình phải trả khi mua 1 bộ máy vi tính:
15 000 000.(1 – 10%)(1 – 5%) = 12 825 000 (đồng)
|
12825000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng Sác), được UNESCO công nhận là khu dự trữ sinh quyển của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/01/2000. Diện tích rừng phủ xanh được cho bởi hàm số S = 0,05t + 3,14 trong đó S tính bằng nghìn héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. Hãy cho biết diện tích rừng Sác được phủ xanh đạt 3,64 nghìn hecta vào năm nào?
|
Thay S= 3,64
Ta được: 0,05.t + 3,14 = 3,64
t = 10
Vậy Rừng Sác được phủ xanh đạt 3,64 nghìn hecta vào năm 2000 + 10= 2010
|
2010
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng Sác), được UNESCO công nhận là khu dự trữ sinh quyển của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/01/2000. Diện tích rừng phủ xanh được cho bởi hàm số S = 0,05t + 3,14 trong đó S tính bằng nghìn héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. Tính diện tích Rừng Sác được phủ xanh vào năm 2000, 2022?
|
Diện tích Rừng Sác vào năm 2000:
S = 0,05( 2000 – 2000) + 3,14 = 3,14 (nghìn héc-ta)
Diện tích Rừng Sácvào năm 2022:
S = 0,05( 2022 – 2000) + 3,14 = 4,24 (nghìn héc-ta)
|
3,14; 4,24
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một chiếc máy bay xuất phát từ vị trí A bay lên theo đường thẳng tạo với phương ngang một góc 25°. Nếu máy bay chuyển động theo hướng đó đi được 12 km đến vị trí B thì khi đó máy bay sẽ ở độ cao bao nhiêu kilômét so với mặt đất (BH là độ cao)? (độ cao làm tròn đến hàng đơn vị).
|
∆ABH vuông tại H:
sin25° = \frac{BH}{BA}
BH = BA.sin25°
BH = 12.sin25°
⇒ BH ≈ 5
Vậy máy bay đạt độ cao 5 km so với mặt đất.
|
5
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Giá niêm yết của một cái tivi loại A là 10 000 000 đồng. Nhân dịp khai trương, cửa hàng giảm giá 10% trên giá niêm yết đối với mỗi sản phẩm. Kết thúc ngày khuyến mãi thứ nhất, cửa hàng bán được 30 cái tivi loại A. Nhẩm tính có lời, cửa hàng quyết định bán 20 cái tivi loại A còn lại với giá bằng 70% giá của ngày thứ nhất. Em hãy cho biết, sau khi bán hết 50 cái tivi trên thì cửa hàng lãi bao nhiêu tiền? Biết cửa hàng mua lô hàng 50 cái tivi loại A với giá 6 000 000 đồng/cái.
|
Tiền vốn của 50 cái tivi:
6 000 000 . 50 = 300 000 000 (đồng)
Giá tiền một cái tivi trong ngày khuyến mãi thứ nhất:
10 000 000 . 90% = 9 000 000 (đồng)
Giá tiền một cái tivi trong ngày khuyến mãi thứ hai:
9 000 000 . 70% = 6 300 000 (đồng)
Số tiền thu về khi bán hết 50 cái tivi:
9 000 000 . 30 + 6 300 000 . 20 = 396 000 000 (đồng)
Sau khi bán hết 50 cái tivi trên thì cửa hàng lãi:
396 000 000 - 300 000 000 = 96 000 000 (đồng).
|
96000000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Ông A mua 450 kg bơ Đà Lạt về bán, biết giá vốn là 27 nghìn đồng/kg và chi phí vận chuyển là 10 triệu đồng. Biết rằng 12% số bơ trên bị hỏng trong quá trình vận chuyển và số bơ còn lại được bán hết. Hỏi mỗi ki – lô – gam bơ được bán với giá bao nhiêu để ông A có lợi nhuận là 20% so với giá vốn? (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)
|
Tổng số tiền vốn mà ông A đã bỏ ra là:
450 . 27000 + 10 000 000 = 22 150 000 (đồng).
Số kg bơ còn lại là
450 . 88% = 396 (kg)
Số tiền cả vốn lẫn lãi mà ông A thu được khi bán hết 396 kg bơ còn lại là
22 150 000 .120% = 26 580 000 (đồng)
Giá tiền mỗi kg bơ ông A bán là
26 580 000:396 ≈ 68 000 (đồng).
|
68000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Ông A mua 450 kg bơ Đà Lạt về bán, biết giá vốn là 27 nghìn đồng/kg và chi phí vận chuyển là 10 triệu đồng. Tính tổng số tiền vốn mà ông A đã bỏ ra.
|
Tổng số tiền vốn mà ông A đã bỏ ra là:
450 . 27000 + 10 000 000 = 22 150 000 (đồng).
|
22150000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một học sinh có tầm mắt cao 1,5 m đứng trên sân thượng của một căn nhà cao
15 m nhìn thấy bạn của mình đang đứng ở vị trí A với góc nghiêng xuống 50°. Hỏi người bạn đứng cách căn nhà bao nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
|
Ta có: BH = 15 + 1,5 = 16,5 m.
Do đường tầm mắt song song với mặt đất nên \widehat{A} = 50° (so le trong).
Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:
tanA = \frac{BH}{AH
⇒ AH = \frac{16,5}{tan50°} ⇒ AH ≈ 13,85
Vậy người bạn đứng cách căn nhà khoảng 13,85 m.
|
13,85
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một chiếc thang 3 mét được đặt tạo với mặt đất trong khoảng từ 60° đến 70° thì đảm bảo “an toàn” khi sử dụng. Cần đặt chân thang cách chân tường trong khoảng cách tầm bao nhiêu mét sẽ không bị đổ khi sử dụng? (làm tròn đến số thập phân thứ 2).
|
Khoảng cách an toàn khi đặt góc 60° là d1 = 3.cos60° = 1,5 m
Khoảng cách an toàn khi đặt góc 70° là d2 = 3.cos70° = 1,03 m
Vậy đặt cầu thang cách tường tầm khoảng 1,03m đến 1,5m là an toàn
|
1,03; 1,5
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Trong đêm định mệnh tại Uchiha Clan. Itachi ngồi lên cột đèn tại Làng Lá để nhìn đứa em trai bé bỏng Sasuke lần cuối. Biết Sasuke đứng cách cột điện 20m và nhìn thấy đỉnh của cột điện đó với một góc 30°. Cho biết khoảng cách từ mắt của Sasuke tới mặt đất là 2m. Hỏi Itachi ngồi cách mặt đất bao nhiêu mét?
|
Chiều cao từ ngang tầm mắt Sasuke đến vị trí của Itachi là:
h1 = 20.tan30° = \frac{20.\sqrt{3}}{3}
Chiều cao của Itachi cách mặt đất là:
S = h1 + h2 = \frac{20.\sqrt{3}}{3} + 2 ≈ 13,5 m
|
13,5
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một con thuyền cách bờ biển 30m nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng nằm sát bờ biển. Biết rằng tia sáng từ ngọn hải đăng hợp với phương thẳng đứng một góc bằng 65°. Tính chiều cao của ngọn hải đăng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
|
Gọi AC là khoảng cách từ con thuyền đến bờ biển => AC = 30m.
\widehat{ABC} là góc tạo bởi tia sáng từ ngọn hải đăng với phương thẳng đứng
=> \widehat{ABC} = 65°
Chiều cao của ngọn hải đăng là AB.
∆ABC vuông tại A có:
tan(\widehat{ABC}) = \frac{AC}{AB} ⟺ tan(65°) = \frac{30}{AB} ⟺ AB = \frac{30}{tan(65°)} ⟺ AB ≈ 13,99 (m)
Vậy chiều cao của ngọn hải đăng khoảng 13,99 m.
|
13,99
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Cột cờ Nam Định nằm trên đường Tô Hiệu, phường Ngô Quyền (thành phố Nam Định). Với ý nghĩa lịch sử, văn hóa và giá trị kiến trúc, năm 1997, Bộ Văn hóa, thông tin và du lịch đã cấp Bằng Di tích lịch sử - văn hóa cho công trình này. Để tính chiều cao của cột cờ, tại một thời điểm trong ngày, người ta xác định được tia sáng mặt trời đi qua đỉnh A của cột cờ tạo với mặt đất một góc \widehat{B} = 58°. Biết khoảng cách từ vị trí H đến B là 14,9 m (H là hình chiếu của A trên mặt đất). TBiết phần đế cột cờ cao 5,5 m. Hỏi phần còn lại của cột cờ cao bao nhiêu mét ? (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.)
|
Có ∆AHB vuông tại H.
Suy ra AH = HB.tan(\widehat{HBA}) AH = 14,9.tan(58°) ≈ 23,84 m.
Phần còn lại của cột cờ cao là: 23,84 - 5,5 = 18,34 (m)
|
18,34
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Cột cờ Nam Định nằm trên đường Tô Hiệu, phường Ngô Quyền (thành phố Nam Định). Với ý nghĩa lịch sử, văn hóa và giá trị kiến trúc, năm 1997, Bộ Văn hóa, thông tin và du lịch đã cấp Bằng Di tích lịch sử - văn hóa cho công trình này. Để tính chiều cao của cột cờ, tại một thời điểm trong ngày, người ta xác định được tia sáng mặt trời đi qua đỉnh A của cột cờ tạo với mặt đất một góc \widehat{B} = 58°. Biết khoảng cách từ vị trí H đến B là 14,9 m (H là hình chiếu của A trên mặt đất). Tính chiều cao AH từ mặt đất đến đỉnh của cột cờ. (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.)
|
Có ∆AHB vuông tại H. Suy ra
AH = HB.tan(\widehat{HBA})
AH = 14,9.tan(58°) ≈ 23,84 m.
|
23,84
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian đã định. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 18% và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21% . Vì vậy trong cùng thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.
|
Gọi số sản phẩm tổ I được giao theo kế hoạch là x sản phẩm (Đk 0 < x < 600, x ∈ Z).
số sản phẩm tổ II được giao theo kế hoạch là y sản phẩm (Đk 0 < y < 600, y ∈ Z).
Theo đầu bài: Hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm.
Từ đó ta có phương trình: x + y = 600 (1).
Trong thực tế:
Sản lượng của đội I tăng 18%, suy ra sản lượng vượt mức của đội I là 18%x = 0,18x sản phẩm
Sản lượng của đội II tăng 21%, suy ra sản lượng vượt mức của đội II là 21%x = 0,21x sản phẩm
Hai đội sản xuất vượt mức 120 sản phẩm, ta có phương trình: 0,18x + 0,21y = 120 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 600 \\ 0,18x + 0,21y = 120 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 0,21x + 0,21y = 126 \\ 0,18x + 0,21y = 120 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 600 \\ 0.03x = 6 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 200 \\ y = 400 \end{array} \right.
Vậy số sản phẩm mà đội I, đội II được giao lần lượt là 200 sản phẩm và 400 sản phẩm.
|
200; 400
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750 km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.
|
Đổi 3 giờ 45 phút = 3,75 giờ
Gọi vận tốc xe lửa thứ nhất là x (km/h) (x > 0)
Gọi vận tốc xe lửa thứ hai là y (km/h) (y >0)
Quãng đường xe lửa thứ nhất đi trong 10 giờ là: 10x (km)
Quãng đường xe lửa thứ hai đi trong 10 giờ là: 10y (km)
Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau nên ta có pt:
10x + 10y = 750 (1)
Vì xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút nên khi gặp nhau thì thời gian xe thứ nhất đã đi là: 8 + 3,75 = 11,75 (giờ)
Quãng đường xe thứ nhất đã đi là: 11,75x (km)
Quãng đường xe thứ hai đã đi là: 8y (km)
Ta có pt: 11,75x + 8y = 750 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: \left\{ \begin{array}{cl} 10x + 10y = 750 \\ 11,75x + 8y = 750 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 75 \\ 11,75x + 8y = 750 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 8x + 8y = 600 \\ 11,75x + 8y = 750 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} -4,75x = -150 \\ x + y = 75 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 40 \\ y = 35 \end{array} \right.
Đối chiếu với ĐK ta có x = 40; y = 35 đều thỏa mãn điều kiện
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 40 km/h; Vận tốc xe lửa thứ hai là 35 km/h
|
40; 35
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể. Nếu người ta mở cả hai vòi chảy trong 4 giờ rồi khóa vòi hai lại và để vòi một chảy tiếp 14 giờ nữa thì mới đầy bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
|
Gọi thời gian vòi một và vòi hai chảy một mình đầy bể lần lượt là x, y (giờ) (x > 0, y > 0)
Mỗi giờ vòi một và vòi hai chảy được \frac{1}{x}, \frac{1}{y} (bể)
Do cả hai vòi cùng chảy thì sau 12 giờ sẽ đầy bể nên ta có phương trình:
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} (1)
Vì mở cả hai vòi trong 4 giờ sau đó khóa vòi hai để vòi một chảy một mình tiếp 14 giờ đầy bể nên ta có phương trình:
\frac{1}{3} + \frac{14}{x} = 1 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{cl} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ \frac{1}{3} + \frac{14}{x} = 1 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 21 (tm) \\ y = 28 (tm) \end{array} \right.
Vậy thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là 21 giờ, vòi hai chảy một mình đầy bể là 28 giờ.
|
21; 28
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một đơn hàng, nếu hai tổ cùng làm thì sau 15 ngày sẽ xong. Tuy nhiên, sau khi cùng làm được 6 ngày thì tổ I có việc bận phải chuyển công tác khác, do đó tổ II làm một mình 24 ngày nữa thì hoàn thành đơn hàng. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tổ làm xong trong bao nhiêu ngày?
|
Gọi , x y (ngày) lần lượt là số ngày tổ 1, tổ 2 làm xong công việc, điều kiện x,y ∈ N*.
Số phần công việc làm trong 1 ngày của tổ 1, tổ 2 lần lượt là \frac{1}{x}, \frac{1}{y}.
Hai tổ cùng nhau làm sau 15 ngày thì xong công việc, ta có: 15(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1
Hai tổ cùng nhau làm sau 6 ngày thì tổ 1 chuyến đi và tổ II làm một mình thêm 24 ngày nữa thì xong công việc, ta có Hai tổ cùng nhau làm sau 15 ngày thì xong công việc, ta có: 6(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) + \frac{24}{y} = 1
Tìm được x = 24; y = 40
Vậy tổ 1, tổ 2 lần lượt làm xong công việc trong 24 ngày, 40 ngày.
|
24; 40
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu mở vòi I chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi II chảy trong 3 giờ thì được \frac{3}{10} bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
|
Gọi x và y là thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đầy bể là (x,y > 12), giờ 1 giờ vòi I chảy được: \frac{1}{x} (bể); 1 giờ vòi II chảy được: \frac{1}{y} (bể); 1 giờ cả 2 vòi chảy được: \frac{1}{12} (bể)
Theo đề bài ta có phương trình: \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}
4 giờ vòi I chảy được \frac{4}{x} (bể); 3 giờ vòi II chảy được \frac{3}{y} (bể) nên ta có: \frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{10}
Ta có hệ: \left\{ \begin{array}{cl} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ \frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{10} \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} -\frac{3}{x} - \frac{3}{y} = \frac{-1}{4} (1) \\ \frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{10} (2) \end{array} \right.
(1) + (2) ta được: \frac{1}{x} = \frac{-1}{4} + \frac{3}{10} = \frac{1}{20} nên \frac{1}{y} = \frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{1}{30} nên x = 20; y = 30
Vậy: Vòi I chảy một mình đầy bể là 20 (giờ), vòi II chảy một đầy bể là 30 (giờ)
|
20; 30
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời tử A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km.
|
Đổi: 50 phút = \frac{5}{6} giờ
Gọi vận tốc của xe khách và xe du lịch lần lượt là x,y (km/h) (x,y > 0)
Thời gian xe khách đi hết quảng đường AB là \frac{100}{x} giờ
Thời gian xe du lịch đi hết quảng đường AB là \frac{100}{y} giờ
Theo đề bài ta có: \left\{ \begin{array}{cl} y - x = 20 \\ \frac{100}{x} - \frac{100}{y} = \frac{5}{6} \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} y - x = 20 \\ 100.\frac{y-x}{xy} = \frac{5}{6} \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} y - x = 20 \\ x.y = 2400 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} y = x +20 \\ x.(x+20) = 2400 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} y = x +20 \\ (x-40)(x-60) = 0 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 40 (TM) ⟺ y = 60\\ x = -60 (KTM) \end{array} \right.
Vậy vận tốc của xe khách và xe du lịch lần lượt là 40 km/h và 60 km/h.
|
40; 60
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hai tổ công nhân cùng sản xuất, trong tháng 1 hai tổ sản xuất được tất cả 900 chi tiết máy. Trong tháng 2 tổ một vượt 15% và tổ hai vượt 10% so với tháng 1 vì vậy hai tổ sản xuất được tất cả 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng 2 mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
|
Gọi số chi tiết máy tổ một và tổ hai sản xuất được trong tháng 1 lần lượt là x, y (chi tiết máy) (0 < x, y < 900)
Ta có phương trình: x + y = 900
Trong tháng 2 tổ một vượt 15%, tổ 2 vượt 10% so với tháng 1 ta có phương trình: 0,15x + 0,1y = 110
Giải hệ ta được: x = 400, y = 500.(Đều thoả mãn điều kiện)
Vậy số chi tiết máy tổ một và tổ hai sản xuất được trong tháng 2 lần lượt là 460, 550 chi tiết máy.
|
460; 550
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau \frac{24}{5} giờ đầy bể. Mỗi giờ lượng nước vòi I chảy bằng \frac{3}{2} lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể?
|
Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (giờ), x> 24/5
Thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là y (giờ), y> 24/5
Trong 1h vòi I và vòi II chảy được lượng nước tương ứng là 1/x; 1/y bể
Theo bài ra ta có hpt:
\left\{ \begin{array}{cl} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24} \\ \frac{1}{x} = \frac{3}{2}.\frac{1}{y} \end{array} \right.
Giải hpt ta được: x= 8; y=12
Vậy vòi I chảy một mình đầy bể thì hết 8h, vòi II chảy một mình đầy bể thì hết 12h.
|
8;12
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 240m. Người ta dự định mở rộng khu vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 9m, tăng chiều rộng thêm 7m, sao cho khu vườn vẫn là hình chữ nhật, do vậy diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963 m^2. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu.
|
Gọi chiều dài của mảnh vườn là x (m) (x > 0); chiều rộng của mảnh vườn là y (m) (y > 0, x ≥ y)
Vì chu vi mảnh vườn là 240m nên ta có phương trình 2(x + y) = 240 ⟺ x + y = 120
Chiều dài sau khi mở rộng là x + 9 (m); chiều rộng sau khi mở rộng là y + 7 (m)
Diện tích mảnh vườn ban đầu là xy (m^2); diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là (x + 9)(y + 7) (m^2).
Vì diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963 m^2, nên ta có phương trình:
(x + 9)(y + 7) - xy = 963 ⟺ 7x + 9y = 900
Ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 120 \\ 7x + 9y = 900 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 7x + 7y = 840 \\ 7x + 9y = 900 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 120 \\ 2y = 60 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 120 \\ y = 30 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 90 \\ y = 30 \end{array} \right. (tmdk)
Vậy chiều dài, chiều rộng của khu vườn ban đầu lần lượt là 90m ; 30m
|
90; 30
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Sân bóng rổ của trường học là một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 9m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích của sân tăng thêm 50m^2. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của sân bóng rổ.
|
Gọi chiều dài sân bóng ban đầu là x (m, x > 0)
Gọi chiều rộng sân bóng ban đầu là y(m, y > 0)
Vì chiều dài sân bóng ban đầu hơn chiều rộng 9m nên ta có phương trình x – y = 9
Vì diện tích sân tăng 50m^2 nên ta có phương trình: (x + 2)(y + 1) = xy + 50
Ta có hệ phương trình \left\{ \begin{array}{cl} x - y = 9 \\ (x + 2)(y + 1) = xy + 50 \end{array} \right.
Giải hệ phương trình được \left\{ \begin{array}{cl} x = 22 \\ y = 13 \end{array} \right. (thỏa mãn)
Vậy chiều dài sân bóng ban đầu là 22m, chiều rộng sân bóng ban đầu là 13(m)
|
22; 13
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Nhân ngày tết trồng cây, hai lớp 9A,9B có tổng 78 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh 9B trồng được 2 cây, do đó số cây lớp 9A trồng được nhiều hơn số cây lớp 9B trồng được là 34 cây. Tính số học sinh mỗi lớp tham gia trồng cây.
|
Gọi số học sinh lớp 9A,9B tham gia trồng cây lần lượt là , x y (học sinh).
ĐK: x,y ∈ N*; x < 78; y < 78.
Do hai lớp 9A,9B có tổng là 78 học sinh tham gia trồng cây nên có PT: x + y = 78 (1).
Số cây lớp 9A trồng được là 3x (cây); Số cây lớp 9B trồng được là 2y (cây).
Do lớp 9A trồng được nhiều hơn lớp 9B là 34 cây nên có PT: 3x - 2y = 34 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 78 \\ 3x - 2y = 34 \end{array} \right.
Giải HPT được nghiệm (x;y) = (38;40) (t/m)
Vậy lớp 9A có 38 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh tham gia trồng cây
|
38; 40
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 95 học sinh. Trong đợt quyên góp vở ủng hộ các bạn học sinh nghèo, bình quân mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 4 quyển, vì vậy cả hai lớp ủng hộ 330 quyển. Tính số học sinh mỗi lớp.
|
Gọi số học sinh hai lớp 9 ,9 A B lần lượt là x, y (học sinh).
Điều kiện: x ∈ N*,x,y 95.
Vì số học sinh hai lớp là 95 học sinh, ta có phương trình: x + y = 95. (1)
Số vở lớp 9A ủng hộ là 3x (quyển).
Số vở lớp 9B ủng hộ là 4y (quyển).
Vì số vở hai lớp ủng hộ là 330 quyển. Ta có phương trình 3x + 4y = 330. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 95 \\ 3x + 4y = 330 \end{array} \right.
Giải hệ phương trình tìm được x = 50 và y = 45.
Vậy số học sinh của lớp 9A là 50 học sinh, số học sinh của lớp 9B là 45 học sinh.
|
50; 45
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một hòn đá rơi xuống một cái hang, khoảng cách rơi xuống được cho
bởi công thức: h = 4,9.t^2 (mét). Nếu hang sâu 122,5m thì phải mất bao lâu hòn đá chạm tới đáy.
|
Thay h = 122,5 vào công thức h = 4,9 t 2 ta được t = 5
Vậy sau 5 giây thì rơi xuống đáy.
|
5
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một hòn đá rơi xuống một cái hang, khoảng cách rơi xuống được cho
bởi công thức: h = 4,9.t^2 (mét). Tính độ sâu hang nếu mất 3 giây để hòn đá chạm đáy.
|
Thay t = 3 vào công thức h = 4,9 t 2 ta được h = 44,1
Vậy độ sâu hang là 44,1 mét
|
44,1
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một cửa hàng quần áo niêm yết giá áo đồng phục như sau:
| Đơn giá
Từ cái thứ 1 đến cái thứ 3 | 100 000 đồng/ cái
Từ cái thứ 4 đến cái thứ 10 | 80 000 đồng/ cái
Từ cái thứ 11 trở đi | 50 000 đồng/ cái
Vì cô An đặt hàng với số lượng lớn hơn nên cửa hàng có thêm ưu đãi giảm giá 10% từ cái áo thứ 26 trở đi. Hỏi số tiền cô An cần thanh toán cho cửa hàng là bao nhiêu?
|
Giá tiền 25 cái áo đầu tiên:
3. 100 000 + 7. 80 000 + 15. 50 000 = 1 610 000 đồng
Giá tiền của 15 cái áo còn lại:
15. 50 000. (100% - 10%) = 675 000 đồng
Số tiền cần thanh toán cho cửa hàng:
1 610 000 + 675 000 = 2 285 000 đồng
|
2285000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một cửa hàng quần áo niêm yết giá áo đồng phục như sau:
| Đơn giá
Từ cái thứ 1 đến cái thứ 3 | 100 000 đồng/ cái
Từ cái thứ 4 đến cái thứ 10 | 80 000 đồng/ cái
Từ cái thứ 11 trở đi | 50 000 đồng/ cái
Cô An muốn đặt 40 cái áo đồng phục cho lớp đi dã ngoại. Hãy tính số tiền cô An phải trả cho 40 cái áo.
|
Số tiền cô An phải trả cho 40 cái áo:
3.100 000 + 7. 80 000 + 30. 50 000 = 2 360 000 đồng
|
2360000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Để chuẩn bị tham gia Hội Khỏe Phụ Đổng cấp Trường, Thầy Thành là Giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn Bóng Bàn ở nội dung đôi Nam Nữ (1 nam kết hợp với 1 nữ). Thầy chọn \frac{1}{2} số học sinh nam kết hợp với \frac{5}{8} số học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn 16 em học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu học sinh.
|
Gọi x, y lần lượt là số nam, số học sinh nữ
Điều kiện : x, y ∈ N* và Đơn vị : học sinh
Thầy chọn \frac{1}{2} số học sinh nam kết hợp với \frac{5}{8} số học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thi đấu : \frac{1}{2}x = \frac{5}{8}y ⟺ \frac{1}{2}x - \frac{5}{8}y = 0
Vì lớp 9A còn 16 bạn học sinh cổ động viên nên \frac{1}{2}x + \frac{3}{8} = 16
Ta có hệ PT:
\left\{ \begin{array}{cl} \frac{1}{2}x - \frac{5}{8}y = 0 \\ \frac{1}{2}x + \frac{3}{8} = 16 \end{array} \right. ⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 20 (nhận) \\ y = 16 (nhận) \end{array} \right.
Vậy lớp 9A có 36 học sinh
|
36
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một bánh xe đạp hình tròn có đường kính là 65cm. Khi bánh xe lăn được ba một phần tư vòng, hãy tính độ dài xe đi được trên đoạn đường bằng phẳng.
|
Ta có chu vi của bánh xe là: C = πd ≈ 3,14.65 = 204,1(cm)
Khi bánh xe lăn được ba vòng và một phần tư, đoạn đường xe đi được là:
3\frac{1}{4}.204,1 = 663,325 (cm)
|
663,325
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến B muộn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định đi hết quãng đường AB.
|
Gọi thời gian dự định đi hết quãng đường AB là x (giờ) và vận tốc dự định là y (km/h), với x > 2, y > 4
Quãng đường AB dài: xy (km)
Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ, nên ta có phương trình :
(x-2) (y+14) = xy ⇔ 14x - 2y = 28
Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến B muộn 1 giờ, nên ta có phương trình:
(x+1)(y-4) = xy ⇔ -4x+y = 4
Ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{cl} 14x - 2y = 28 \\ -4y + y = 4 \end{array} \right.
Giải hệ phương trình ta được x=6, y = 28 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy thời gian dự định đi hết quãng đường AB là 6 giờ và vận tốc dự định đi là 28km/h.
|
28; 6
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm. Nhờ tăng năng suất lao động tổ 1 đã làm vượt mức 10% và tổ 2 làm vượt mức 20% so với kế hoạch của mỗi tổ nên cả hai tổ làm được 910 sản phẩm. Tính số sản phẩm thực tế của mỗi tổ đã làm được.
|
Gọi số sản phẩm tổ 1 làm theo kế hoạch là x (sản phẩm, x ∈ N*, x < 800)
Gọi số sản phẩm tổ 2 làm theo kế hoạch là y (sản phẩm, y ∈ N*, y < 800)
Lập luận được phương trình : x + y = 800 (1)
Suy luận được số sản phẩm vượt mức của tổ 1 là: 10% x (sản phẩm)
Suy luận được số sản phẩm vượt mức của tổ 2 là: 20% y (sản phẩm)
Suy luận được phương trình (2) 110%x + 120%y = 910
Thiết lập được hệ phương trình : \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 800 \\ 110%x + 120%y = 910 \end{array} \right.
Giải hệ phương trình , được nghiệm \left\{ \begin{array}{cl} x = 500 (tmdk) \\ y = 300 (tmdk) \end{array} \right.
Tính được số sản phẩm tổ 1 làm được trong thực tế : 550 sản phẩm
Tính được số sản phẩm tổ 2 làm được trong thực tế : 360 sản phẩm
KL : Số sản phẩm tổ 1 làm trong thực tế là 550 sản phẩm
Số sản phẩm tổ 2 làm trong thực tế là 360 sản phẩm
|
550; 360
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II vượt mức 21%, vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
|
Gọi số sản phẩm tổ I được giao theo kế hoạch là x (sản phẩm) 0 < x < 600, x ∈ N*
Số sản phẩm tổ II được giao theo kế hoạch là y (sản phẩm) 0 < y < 600, x ∈ N*
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm, nên ta có phương trình: x + y = 600 (1)
Số sản phẩm tổ I đã làm vượt mức là 18%x = \frac{18x}{100} (sản phẩm)
Số sản phẩm tổ II đã làm vượt mức là 21%x = \frac{21x}{100} (sản phẩm)
Hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm, nên ta có phương trình: \frac{18x}{100} + \frac{21x}{100} = 120 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 600 \\ \frac{18x}{100} + \frac{21x}{100} = 120 \end{array} \right.
Giải hệ tìm được \left\{ \begin{array}{cl} x = 200 (tmdk) \\ y = 400 (tmdk) \end{array} \right.
Vậy số sản phẩm tổ I được giao là 200 sản phẩm
Số sản phẩm tổ II được giao là 400 sản phẩm
|
200; 400
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Để chuẩn bị cho kỉ niệm ngày Quốc tế Phụ nữ 8/3, liên đội trường THCS Hoàng Hoa Thám giao nhiệm vụ mỗi lớp chăm sóc công trình măng non của lớp mình phụ trách. Công trình măng non của hai chi đội 9A và 9B là vệ sinh khu B của trường. Biết rằng nếu cà hai chi đội cùng là thì sau 4 giờ sẽ xong công việc. Nếu chi đội 9A làm một mình trong hai giờ, chi đội 9B làm một mình trong 4 giờ thì xong được \frac{2}{3} công việc. Hỏi nếu mỗi chi đội làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc?
|
Gọi thời gian chi đội 9A, 9B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (giờ) (x,y > 4)
Mỗi giờ chi đội 9A làm được số phần công việc là: \frac{1}{x} (công việc)
Mỗi giờ chi đội 9B làm được số phần công việc là: \frac{1}{y} (công việc)
Hai chi đội làm trong 4 giờ thì xong công việc nên mỗi giờ hai đội làm được số phần công việc là \frac{1}{4} (công việc)
Ta có phương trình \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}
2 giờ chi đội 9A làm được số phần công việc là: \frac{2}{x} (công việc)
4 giờ chi đội 9B làm được số phần công việc là: \frac{4}{y} (công việc)
Thì hai chi đội làm xong được \frac{2}{3} công việc nên ta có phương trình
\frac{2}{x} + \frac{4}{y} = \frac{2}{3}
\left\{ \begin{array}{cl} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \\ \frac{2}{x} + \frac{4}{y} = \frac{2}{3} \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 6 (TM) \\ y = 12 (TM) \end{array} \right.
Vậy chi đội 9A làm một mình thì 6 giờ xong công việc, chi đội 9B làm một mình thì 12 giờ xong công việc
|
6; 12
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định với một vận tốc xác định. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 15 km/h thì sẽ đến B sớm 2 giờ so với dự định. Nếu ô tô giảm vận tốc đi 5 km/h thì sẽ đến B muộn 1 giờ so với dự định. Tính chiều dài quãng đường AB.
|
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h)
Gọi thời gian dự định đi hết quãng đường AB là y (h) Đk: x > 5; y > 2
Khi đó quãng đường AB dài là: xy (km)
*TH1: Vận tốc của ô tô là x + 15 (km/h)
Thời gian đi hết quãng đường AB là y - 2 (h)
Quãng đường AB dài là: (x + 15)(y - 2) (km)
nên ta có phương trình: (x + 15)(y - 2) = xy (1)
*TH2: Vận tốc của ô tô là x - 5 (km/h)
Thời gian đi hết quãng đường AB là y + 1 (h)
Quãng đường AB dài là: (x - 5)(y + 1) (km)
nên ta có phương trình: (x - 5)(y + 1) = xy (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: \left\{ \begin{array}{cl} (x + 15)(y - 2) = xy \\ (x - 5)(y + 1) = xy \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} -2x + 15y = 30 \\ x - 5y = 5 \end{array} \right. ⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 45 \\ y = 8 \end{array} \right.
Quãng đường là x.y = 45.8 = 360 (km)
Vậy quãng đường AB dài 360 (km)
|
360
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hai lớp 9A và 9B có tổng số học sinh là 70. Trong đợt tham gia tết trồng cây, mỗi học sinh lớp 9A trồng 4 cây xanh, mỗi học sinh lớp 9B trồng 5 cây xanh nên tổng số cây hai lớp trồng được là 314 cây. Tính số học sinh mỗi lớp.
|
Gọi số học sinh của lớp 9A là x (học sinh); số học sinh của lớp 9B là y (học sinh) (x,y ∈ N*; x,y < 70).
Vì tổng số học sinh của cả hai lớp là 72, nên ta có: x + y = 70 (1)
Số cây xanh lớp lớp 9A trồng được là 4x (cây);
Số cây xanh lớp lớp 9Btrồng được là 5y (cây)
Vì tổng số cây hai lớp trồng được là 314 cây nên ta có: 4x + 5y = 314 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 70 \\ 4x + 5y = 314 \end{array} \right.
Giải hệ được nghiệm \left\{ \begin{array}{cl} x = 36 \\ y = 34 \end{array} \right.
Vậy số học sinh lớp 9A là 36, 9B là 34
|
36; 34
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hai phân xưởng của một nhà máy theo kế hoạch phải làm 700 sản phẩm. Nhưng trên thực tế, phân xưởng I giảm mức 10% kế hoạch, phân xưởng II vượt mức 15% kế hoạch của mình, do đó cả hai phân xưởng đã làm 730 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi phân xưởng phải làm theo kế hoạch.
|
Gọi số sản phẩm phân xưởng I phải làm theo kế hoạch là x (sp)
Gọi số sản phẩm phân xưởng II phải làm theo kế hoạch là y (sp)
ĐK : x, y ∈ N* , x, y < 700
Vì theo kế hoạch cả 2 phân xưởng phải làm 700 sản phẩm nên ta có
phương trình : x + y = 700 (1)
Số sản phẩm phân xưởng I làm trên thực tế là 0,9x (sp)
Số sản phẩm phân xưởng II làm trên thực tế là 1,15y (sp)
Vì trên thực tế cả 2 phân xưởng làm được 730 sản phẩm nên ta có
phương trình : 0,9x + 1,15y = 730 (2)
Từ (1) và (2) lập đuọc hệ phương trình
Tìm được: x = 300; y = 400 (TM)
Vậy số sản phẩm phân xưởng I phải làm theo kế hoạch là 300 (sp)
Số sản phẩm phân xưởng II phải làm theo kế hoạch là 400 (sp)
|
300; 400
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc đã định. Nếu vận tốc tăng thêm 10 km/h thì thời gian đi được sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 20 km/h thì thời gian đi sẽ tăng thêm 4 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô.
|
Gọi vận tốc của ô tô dự định đi là x (x > 20, km/h)
Gọi thời gian ô tô đi dự định là y (y> 1, h)
Vận tốc ô tô khi tăng thêm 20km/h là x+10 (km/h)
Thời gian ô tô khi đi giảm 1h là y-1 (h)
(x + 10).(y – 1) = xy (1)
Vận tốc ô tô khi giảm bớt 200km/h là x- 10 (km/h)
Thời gian ô tô khi đi tăng thêm 1h là y+1 (h)
(x - 20).(y + 4) = xy (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{cl} (x + 10).(y – 1) = xy \\ (x - 20).(y + 4) = xy \end{array} \right.
Giải hệ PT đúng tìm ra được x = 50, y =6.
Vậy vận tốc là 50 km/h và thời gian ô tô dự định là 6 giờ.
|
50; 6
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Theo kế hoạch, hai Tổ sản xuất phải làm được 330 sản phẩm. Nhưng khi thực hiện, do Tổ 1 làm vượt mức kế hoạch 10%, Tổ 2 làm giảm 15% so với mức kế hoạch nên cả hai Tổ làm được 318 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà mỗi Tổ phải làm theo kế hoạch.
|
Gọi số sản phẩm Tổ 1 phải làm theo kế hoạch là x (sp) (x ∈ N*, x <330)
Gọi số sản phẩm Tổ 2 phải làm theo kế hoạch là y (sp) (x ∈ N*, y <330)
Vì tổng số sản phẩm của hai Tổ là 330 nên ta có phương trình : x + y = 330 (1)
Số sản phẩm thực tế của Tổ 1 là : x + 10%x = 110%x (sản phẩm)
Số sản phẩm thực tế của Tổ 2 là: y – 15%y = 85%y (sản phẩm)
Vì thực tế cả hai Tổ làm được 318 sản phẩm nên ta có phương trình :
110% x + 85%y = 318
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 330 \\ 110% x + 85%y = 318 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 330 \\ 1,1x + 0,85y = 318 \end{array} \right.
Giải hệ phương trình được \left\{ \begin{array}{cl} x = 150 (tm) \\ y = 180 (tm) \end{array} \right.
Vậy theo kế hoạch Tổ 1 phải làm 150 sản phẩm, Tổ 2 phải làm 180 sản phẩm
|
150; 180
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hai lớp 9/1 và 9/2 có tổng số 80 bạn. Trong đợt quyên góp sách, vở ủng hộ các bạn vùng bị thiên tai, bình quân mỗi bạn lớp 9/1 ủng hộ 2 quyển; mỗi bạn 9/2 ủng hộ 3 quyển. Vì vậy cả hai lớp ủng hộ 198 quyển sách, vở. Tính số học sinh của mỗi lớp.
|
Gọi x; y lần lượt là số học sinh của lớp 9/1; 9/2 (với x, y nguyên dương.; x;y < 80)
Vì hai lớp 9/1 và 9/2 có tổng số 80 bạn, nên ta có phương trình x + y = 80 (1)
Bình quân mỗi bạn lớp 9/1 ủng hộ 2 quyển; mỗi bạn 9/1 ủng hộ 3 quyển. Vì vậy cả hai lớp ủng hộ 198 quyển sách, vở.
Nên ta có phương trình: 2x + 3y = 198 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 80 \\ 2x + 3y = 198 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 2x + 2y = 160 \\ 2x + 3y = 198 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} y = 38 (tm) \\ x = 42 (tm) \end{array} \right.
Vậy số học sinh lớp 9/1 là 42 học sinh; số học sinh lớp 9/2 là 38 học sinh.
|
42; 38
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng thực tế khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo dự định mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu sản phẩm
|
Gọi số sản phẩm tổ công nhân dự định làm trong một ngày là: x (sản phẩm) x ∈ Z+
Do tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm nên số ngày tổ công nhân dự định phải làm là: \frac{240}{x} (ngày)
Tuy nhiên khi thực hiện, mỗi ngày họ làm thêm được 10 sản phẩm nên số sản phẩm làm được là: x + 10 (sản phẩm)
Khi đó, số ngày mà tổ công nhân đã làm là: \frac{240}{x + 10} (ngày)
Theo đề bài, do cải tiến kĩ thuật, đội công nhân đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có phương trình: \frac{240}{x} - \frac{240}{x + 10} = 2
⇒ 240(x+10) - 240x = 2x(x+10)
⇒ 2x^2 + 20x - 2400 = 0
⇒ x^2 + 10x - 1200 = 0
⇒ x = -40 (KTM); x = 30 (TM)
Vậy mỗi ngày tổ dự định làm được 30 sản phẩm
|
30
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hai người cùng làm chung một công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong. Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc nhiều hơn thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc là 4 giờ. Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu hoàn thành công việc?
|
Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x + 4 (giờ)
Trong một giờ người thứ hai làm được \frac{1}{x} công việc
Trong một giờ người thứ nhất làm được \frac{1}{x + 4} công việc
Theo bài ra, ta có trong 1 giờ, cả hai người làm được \frac{5}{24} công việc
Nên ta có phương trình
\frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x} = \frac{5}{24}
Giải phương trình tìm được x = \frac{-12}{5} (L); x = 8 (TM)
Vậy thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là 8 giờ.
Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là 12 giờ
|
8; 12
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong thời gian quy định .Nhờ tăng năng suất lao động ,nên mỗi ngày đội làm thêm được 30 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy chẳng những đã làm vượt mức kế hoạch 170 sản phẩm mà còn hoàn thành công việc sớm hơn dự định một ngày. Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch.
|
Gọi số sản phẩm đội sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch là x sản phẩm (x ∈ N*)
Nhờ tăng năng suất nên thực tế trong 1 ngày đội đã làm được x+30 sản phẩm.
Ta có được phương trình \frac{1170}{x+30} = \frac{1000}{x} - 1
Giải pt ta được x1 = 100 (Thỏa mãn điều kiện ); x2 = -300 (Loại)
Vậy số sản phẩm đội sản xuất làm trong 1 ngày theo kế hoạch là 100 sản phẩm
|
100
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh dự định tổ chức hội nghị tại hội trường 500 chỗ ngồi của trường THPT Chuyên Bắc Ninh, hội trường được chia thành từng dãy ghế, mỗi dãy ghế có số chỗ ngồi như nhau. Vì có 567 người dự hội nghị nên ban tổ chức phải kê thêm 1 dãy ghế, đồng thời phải kê thêm 2 chỗ ngồi vào tất cả các dãy ghế thì vừa đủ số chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao nhiêu chỗ ngồi?
|
Gọi x là số dãy ghế lúc đầu (x ∈ N*. 500 ⋮ x).
Số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc đầu là \frac{500}{x} (chỗ).
Số dãy ghế lúc sau x + 1 (dãy).
Số chỗ ngồi lúc sau \frac{567}{x + 1} (chỗ)
Vì số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc sau hơn số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc đầu là 2 chỗ nên ta có phương trình:
\frac{567}{x + 1} - \frac{500}{x} = 2
⟺ 567x - 500(x+1) = 2x(x+1)
⟺ 567x - 500x - 500 = 2x^2 + 2x
⟺ 2x^2 - 65x + 500 = 0
⟺ x = 20 hoặc x = 12,5
Vậy lúc đầu hội trường có 20 dãy ghế, mỗi dãy có 25 chỗ.
|
20; 25
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Bạn N tiết kiệm bằng cách mỗi ngày bỏ tiền vào heo đất và chỉ dùng hai loại tiền giấy là tờ 1000 đồng và 2000 đồng. Hưởng ứng đợt vận động ủng hộ đồng bào bị lụt, bão nên N đập heo đất thu được 160000 đồng. Khi đó mẹ cho thêm bạn N số tờ tiền loại 1000 đồng và số tờ tiền loại 2000 đồng lần lượt gấp 2 lần và 3 lần số tờ tiền cùng loại của bạn N có do tiết kiệm, vì vậy bạn N đã ủng hộ được tổng số tiền là 560000. Tính số tờ tiền mỗi loại của bạn N có do tiết kiệm.
|
Gọi , x y lần lượt là số tờ tiền mệnh giá 1000 đồng và 2000 đồng (điều kiện x,y ∈ N*).
Vì N để dành được 160000 đồng nên ta có phương trình 1000x + 2000y = 160000 (1).
Sau khi mẹ cho thêm N, ta có, số tờ mệnh giá 1000 đồng là x + 2x = 3x và số tờ mệnh giá 2000 đồng là y + 3y = 4y. Số tiền ủng hộ là 560000 đồng nên ta có phương trình 3x.1000 + 4y.2000 = 560000 (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình sau: \left\{ \begin{array}{cl} 1000x + 2000y = 160000 \\ 3x.1000 + 4y.2000 = 560000 \end{array} \right.
Giải hệ trên ta được \left\{ \begin{array}{cl} x = 80 \\ y = 40 \end{array} \right.
Kết luận vậy số tờ mệnh giá 1000 đồng là 80, mệnh giá 2000 đồng là 40.
|
80; 40
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Để thanh lý 60 chiếc tủ lạnh còn tồn kho, một cửa hàng điện máy giảm giá 30% trên một tủ lạnh với giá bán lẻ trước đó là 12 000 000 đồng/cái. Sau ngày đầu tiên, cửa hàng bán được 40 cái. Để thanh lý nhanh lô hàng, ngày hôm sau cửa hàng giảm giá thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) nên đã bán hết số tủ lạnh còn lại. Tính số tiền cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tủ lạnh?
|
Giá bán một chiếc tủ lạnh đã giảm ở lần 1:
70%.12 000 000 = 8 400 000 đ
Số tiền bán thu được ở đợt giảm giá lần 1:
8 400 000.40 = 336 000 000 đ
Số tiền bán thu được ở đợt giảm giá lần 2:
90%.8 400 000.20 = 151 200 000
số tiền thu được khi bán hết lô hàng : 336 000 000 + 151 200 000 = 487 200 000 đ
|
487200000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 5m thì diện tích giảm 76m^2. Tính kích thước ban đầu của hình chữ nhật đó?
|
Gọi x (m) (x>0) là chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật.
Khi đó chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là: x + 12
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: x.(x + 12)
Chiều rộng lúc sau của hình chữ nhật là: x + 2
Chiều dài lúc sau của hình chữ nhật là: x + 12 – 5 = x + 7
Diện tích lúc sau của hình chữ nhật là: (x + 2)(x + 7)
Theo đề bài ta có phương trình:
x(x + 12) - (x + 2)(x + 7) = 76
⟺ 3x = 90 ⟺ x = 30
Vậy chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là 30m
chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là: 30 + 12 = 42m
|
30; 42
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một trường THCS tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan khu du lịch Đảo Ngọc Xanh. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng, vé vào cổng của một học sinh là 60000 đồng. Nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp Khai trương nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 14535000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh của trường đi tham quan?
|
Gọi x là số giáo viên, y là số học sinh của trường tham gia tham quan (0 < x, y < 250, x, y ∈ N, đơn vị người)
Tính được số tiền vé của một giáo viên sau khi được giảm là: 95%.80000 = 76 000 (đồng)
Tính được số tiền vé của một học sinh sau khi được giảm là: 95%.60000 = 57 000 (đồng)
Lập được hệ PT
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x + y = \\ 76000x + 57000y = 14535000 \end{array} \right.
Giải được nghiệm của hệ phương trình x = 15; y = 235
Số giáo viên tham gia là 15 người và học sinh là 235 người tham gia tham quan
|
15; 235
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một ca nô chạy xuôi dòng trên một khúc sông dài 132km, sau đó chạy ngược dòng 104km trên khúc sông đó. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h và thời gian ca nô chạy xuôi dòng ít hơn thời gian chạy ngược dòng là 1 giờ.
|
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) (x > 4)
Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là: x + 4 (km/h)
Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là: x – 4 (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng khúc sông dài 132km là: \frac{132}{x + 4} (h)
Thời gian ca nô đi ngược dòng khúc sông dài 104km là: \frac{104}{x - 4} (h)
Vì thời gian ca nô chạy xuôi dòng ít hơn thời gian chạy ngược dòng là 1 giờ nên ta có phương trình:
\frac{132}{x + 4} + 1 = \frac{104}{x - 4}
⟺ \frac{132(x-4) + (x+4)(x-4)}{(x+4)(x-4)} = \frac{104(x+4)}{(x+4)(x-4)}
⟺ 132x - 528 + x^2 - 16 = 104x + 416
⟺ x^2 + 28x - 960 = 0
⟺ (x-20)(x+48) = 0 ⟺ x = 20 (TM) hoặc x = -48 (KTM)
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 20 (km/h)
|
20
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Nhân dịp lễ Quốc tế phụ nữ 8/3, bạn Hoa định đi siêu thị mua tặng mẹ một cái máy sấy tóc và bàn ủi với tổng giá tiền là 700 000 đồng. Vì lễ nên siêu thị giảm giá, mỗi máy sấy tóc giảm 10%, mỗi bàn ủi giảm 20% nên Hoa chỉ trả là 585 000 đồng. Hỏi giá tiền ban đầu (khi chưa giảm) của mỗi cái máy sấy tóc, bàn ủi là bao nhiêu?
|
Gọi x (đồng) là giá tiền ban đầu của 1 cái máy sấy tóc (0 < x < 700 000)
y (đồng) là giá tiền ban đầu của 1 cái bàn ủi (0 < y < 700 000)
Tổng giá tiền ban đầu của 1 cái máy sấy tóc và 1 cái bàn ủi là 700 000 đồng nên:
x + y = 700 000
Tổng số tiền được giảm là 10%x + 20%y = 700 000 - 585 000 ⇒ 0,1x + 0,2y = 115 000
Ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 700 000 \\ 0,1x + 0,2y = 115 000 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 250 000 \\ y = 450 000 \end{array} \right.
Vậy giá tiền ban đầu của 1 cái máy sấy tóc là 250 000 đồng, 1 cái bàn ủi là 450 000 đồng.
|
250000; 450000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Nhà bác Minh có hai người con, người anh đầu hơn em gái 5 tuổi, sau 10 năm nữa thì tuổi em gái bằng \frac{3}{4} tuổi anh. Hỏi con gái bác Minh hiện tại bao nhiêu tuổi.
|
Gọi x là tuổi con gái bác Minh hiện tại (x ∈ N*) ⇒ tuổi anh hiện tại là x + 5
Sau 10 năm nữa tuổi em gái bằng ba phần tư tuổi anh nên ta có phương trình
x + 10 = \frac{3}{4}(x + 5 + 10) ⇒ x = 5
Vậy hiện tại con gái bác Minh 5 tuổi
|
5
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Bác Minh vay ngân hàng 100 000 000 đồng với thời hạn 1 năm để làm kinh tế gia đình và dự định sẽ trả sau một năm. Lẽ ra cuối năm bác sẽ trả cả vốn lẫn lãi, nhưng do công việc kinh doanh bác Minh chưa trả nợ và vay ngân hàng thêm 50 000 000 đồng cũng với thời hạn một năm và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác trả tất cả là 173 310 000 đồng. Tính lãi suất của ngân hàng.
|
Gọi x là lãi suất của ngân hàng sau một năm (x>0)
Bác Minh vay ngân hàng 100000000 đồng sau một năm phải trả cho
ngân hàng là 100000000 + 100000000.x
Bác Minh không trả tiền mà vay thêm ngân hàng 50000000 đồng nữa
nên phải nợ ngân hàng với số tiền là 150000000 + 100000000.x
Sau hết hai năm bác Minh phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi là
150000000 + 100000000.x + (150000000 + 100000000.x).x
Theo đề bài ta có phương trình:
150000000 + 100000000.x + (150000000 + 100000000.x).x = 173310000
⟺ 10000x^2 + 25000x - 2331 = 0
⟺ x = 9% hoặc x = -259%
Vậy lãi suất của ngân hàng là 9% một năm
|
9%
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm một số dụng cụ trong một thời gian dự định. Nếu tăng năng suất thêm 10 sản phẩm mỗi ngày thì hoàn thành công việc sớm hơn so với kế hoạch 1 ngày. Nếu giảm năng suất đi 20 sản phẩm mỗi ngày thì hoàn thành chậm hơn so với kế hoạch 3 ngày. Tính số lượng sản phẩm tổ đó phải sản xuất mỗi ngày theo dự định.
|
Gọi x (sản phẩm) là năng suất của tổ sản xuất dự định làm.
y (ngày) là thời gian tổ sản xuất dự định hoàn thành kế hoạch.
(điều kiện: x > 20, y > 1)
Theo kế hoạch tổ sản xuất làm được xy (sản phẩm)
Vì tăng năng suất thêm 10 sản phẩm mỗi ngày thì hoàn thành công việc sớm hơn so với kế hoạch 1 ngày nên ta có: (x + 10)(y – 1) = xy
Vì giảm năng suất đi 20 sản phẩm mỗi ngày thì hoàn thành chậm hơn so với kế hoạch 3 ngày nên ta có: (x – 20)(y + 3) = xy
Ta có hệ:
\left\{ \begin{array}{cl} (x + 10)(y – 1) = xy \\ (x – 20)(y + 3) = xy \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} -x + 10y = 10 \\ 3x - 20y = 60 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 80 \\ y = 9 \end{array} \right.
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày tổ đó sản xuất 80 sản phẩm.
|
80
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Mất 65 giây để một đoàn tàu đi qua cây cầu dài 1200 m. Cũng với đoàn tàu và tốc độ đó, sẽ mất 85 giây để đi qua một đường hầm dài 1600 m. Hỏi chiều dài đoàn tàu là bao nhiêu? Vận tốc của đoàn tàu là bao nhiêu?
|
Chiều dài chênh lệch giữa cây cầu và đường hầm là:
1600 m – 1200 m = 400 m
Thời gian chênh lệch mà đoàn tàu đi qua hai khoảng cách trên là:
85 giây – 65 giây = 20 giây
Đoàn tàu có thể đi được 400 m trong 20 giây.
400 m : 20 giây = 20 m/giây
Vậy vận tốc của đoàn tàu là 20 m/giây.
20 x 65 – 1200 = 100 m (hoặc 20 x 85 – 1600 = 100 m)
Vậy chiều dài của đoàn tàu là 100 m.
|
100
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Do mẫu Toyota mới sắp ra mắt nên Toyota cũ được bán giảm giá 2 lần. lần 1 giảm 5% so với giá ban đầu, lần 2 giảm 10% so với giá bán sau khi giảm lần 1. sau 2 lần giảm giá của xe cũ là 684 000 000đ. Giá chiếc xe mới cao hơn xe cũ là 25%. Hỏi xe mới giá bao nhiêu tiền ?
|
Gọi x (triệu đồng) là giá bán ban đầu của 1 xe Toyota cũ (x > 684 triệu đồng)
Giá bán 1 xe Toyota cũ khi giảm 5% là:
x(100%-5%) = 0,95x
Giá bán 1 xe Toyota cũ khi giảm tiếp 10% là:
0,95x(100%-10%) = 0,855x
Vì sau hai lần giảm giá, giá xe cũ bán là 684 triệu đồng nên ta có phương rình:
0,855x = 684 ⟺ x = 800 (TM)
Giá bán chiếc xe mới là: 800(100% + 25%) = 1000 triệu đồng
Vậy giá bán xe mới là 1 000 000 000 đồng
|
1000000000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Trong cuộc thi Olympic Toán học. Nhóm học sinh của trường THCS A đã trả lời 20 câu hỏi và kết quả mà nhóm đạt được là 28 điểm. Tính số câu trả lời đúng và sai của nhóm? Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm, còn trả lời sai thì bị trừ 1 điểm.
|
Gọi x, y lần lượt là số câu trả lời đúng và trả lời sai (x ,y nguyên dương)
Theo đề bài ta có hpt:
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 20 \\ 2x - y = 28 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 16 \\ y = 4 \end{array} \right.
Vậy nhóm học sinh trả lời đúng 16 câu và sai 4 câu
|
16; 4
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một vườn rau hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu giảm chiều rộng 4m và tăng chiều dài thêm 3m thì diện tích khu vườn giảm 75m^2. Tính diện tịch của khu vườn lúc đầu.
|
Gọi x (m) là chiều rộng lúc đầu của khu vườn (x > 0).
y (m) là chiều dài lúc đầu của khu vườn (y > x> 0)
Vì chiều dài hơn chiều rộng 12m nên - x + y = 12 (1)
y + 3 (m) là chiều dài lúc sau của khu vườn
x- 4 (m) là chiều rộng lúc sau của khu vườn
xy – 75 m^2 là diện tích lúc sau của khu vườn
Nếu giảm chiều rộng 4m và tăng chiều dài thêm 3m thì diện tích khu vườn giảm 75m^2: (x-4)(y+3) = xy - 75 (2)
Từ (1) và (2) ta có
\left\{ \begin{array}{cl} - x + y = 12 \\ 3x - 4y = -87 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 15 (n) \\ y = 27 (n) \end{array}
\right.
Diện tích lúc đầu là: 27.15= 405 m^2
|
405
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công thức S = \frac{1}{2}.g.t^2 (trong đó g là gia tốc trọng trường g = 10m/giây, t (giây) là thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi tự do). Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3.200 mét (vận tốc ban đầu không đáng kể, bỏ qua các lực cản). Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây, vận động viên phải mở dù để khoảng cách đến mặt đất là 1.200 mét ?
|
Quãng đường rơi tự do của vận động viên:
S = 3200 – 1200 = 2000 (mét)
Ta cps t^2 = \frac{2s}{g} = \frac{2.2000}{10} = 400
Suy ra t = \sqrt{400} = 20 (t>0)
Vậy sau 20 giây thì vận động viên phải mở dù.
|
20
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió, tức là F = av^2 (a là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng 120N (Niu-tơn). Biết cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 108 km/h hay không?
|
Xác định hằng số a:
F = av^2
⇒ a.2^2 = 120
⇒ a = 30
Ta có
108 km/h = 30 m/s
F = 30.30^2 = 27 000 N > 12 000 N
Vậy con thuyền không thể đi được trong gió bão đó.
|
Không
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Bác Tư mua được một con heo và một con bò. Sau đó bác bán lại cho người bạn con heo với giá 5.000.000 đồng để làm đám giỗ, bác nói: "Tôi bán cho anh lỗ mất 20% của tôi rồi đấy!". Một bác hàng xóm mua con bò của bác Tư để làm tiệc đám cưới cho con gái với giá 27.500.000 đồng. Bác Tư thầm nghĩ: "bán con này đi mình lời được 10% so với lúc mua nó". Hỏi sau khi bán heo và bò bác Tư lời hay lỗ bao nhiêu tiền?
|
Số tiền Bác Tư mua heo:
5000000 : (100% - 20%) = 65250000 (đồng)
Số tiền Bác Tư mua bò:
27500000 : (100% + 10%) = 25000000 (đồng)
Tổng số tiền mua heo và bò của Bác Tư
62500000 + 25000000 = 312500000 (đồng)
Tổng số tiền bán heo và bò của Bác Tư:
5000000 + 27500000 = 32500000 (đồng)
Vì số tiền bán nhiều hơn số tiền mua nên số tiền lời của Bác Tư là: 32500000 – 31250000 = 1250000 (đồng)
|
Lời 1250000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Hai lớp 9A và 9B cùng nhau đóng góp tập trắng tặng các bạn có hoàn cảnh khó khăn. Biết 3 lần số lượng tập đóng góp của lớp 9A ít hơn 4 lần số lượng tập đóng góp của lớp 9B là 40 quyển và lớp 9A đóng góp số tập nhiều hơn lớp 9B là 20 quyển tập. Hỏi tổng số tập đóng góp của cả hai lớp 9A và 9B để tặng cho các bạn có hoàn cảnh khó khăn là bao nhiêu quyển tập?
|
Gọi số tập đóng góp của lớp 9A là : x (quyển tập) (x ∈ N*)
Số tập đóng góp của lớp 9B là : x - 20 (quyển tập)
Vì 3 lần số lượng tập đóng góp của lớp 9A ít hơn 4 lần số lượng tập đóng góp của lớp 9B là 40 quyển nên ta có phương trình:
4( x – 20) – 3x = 40
⇒ x = 120 (nhận)
Vậy số tập đóng góp của lớp 9A là : 120 quyển tập
số tập đóng góp của lớp 9B là : 120 – 20 = 100 (quyển tập)
|
120; 100
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Tại một cửa hàng tạp hóa khi bán ra thùng nước suối lời 15% còn thùng mì tôm lời 10% (tính trên giá vốn). Chị Lan mua 1 thùng nước suối và 1 thùng mì tôm tại cửa hàng tạp hóa đó hết 247 000 đồng. Biết rằng giá vốn 1 thùng nước suối là 100 000 đồng. Vậy giá vốn 1 thùng mì tôm là bao nhiêu ?
|
Tại cửa hàng tạp hóa:
Giá bán ra 1 thùng nước suối:
100 000 . (100% + 15%) = 115 000đ
Giá bán ra 1 thùng mì tôm:
247 000 – 115 000 = 132 000đ
Vậy giá vốn 1 thùng mì tôm:
132 000 : (100% + 10%) = 120 000đ
|
120000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một trường cần chia đều các quyển tập thành các phần quà bằng nhau nhằm khen thưởng học sinh có nhiều thành tích trong học tập vào buổi tổng kết năm học 2019 - 2020. Nếu mỗi phần quà giảm 12 quyển tập thì sẽ có thêm 52 phần quà nữa, nếu mỗi phần quà tăng 6 quyển tập thì sẽ giảm đi 14 phần quà. Hỏi trường có tất cả bao nhiêu quyển tập?
|
Gọi x là số quyển tập của 1 phần quà lúc đầu.
Và y là số phần quà trường cần chia lúc đầu. ĐK: x,y ∈ N*
Tổng số quyển tập trường có là x.y
Nếu mỗi phần quà giảm 12 quyển tập thì sẽ có thêm 52 phần quà: (x - 12)(y + 52) = xy (1)
Nếu mỗi phần quà tăng 6 quyển tập thì sẽ giảm đi 14 phần quà: (x + 6)(y -14) = xy (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} (x - 12)(y + 52) = xy \\ (x + 6)(y -14) = xy \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 52x - 12y = 624 \\ -14x + 6y = 84 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 33 \\ y = 91 \end{array} \right.
Vậy trường có tất cả 33.91 = 3003 quyển tập
|
3003
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một cửa hàng điện máy giá bán một Tivi và một Máy giặt có tổng số tiền là 17000000 (mười bảy triệu đồng). Nhân dịp ngày 30/4 (kỷ niệm ngày giải phóng miền Nam). Cửa hàng đã giảm giá một số mặt hàng, trong đó giá bán Tivi được giảm 25% so với giá niêm yết, còn giá bán Máy giặt được giảm 20% so với giá niêm yết. Gia đình của bạn Linh đã mua một Tivi và một Máy giặt sau khi được giảm giá với tổng số tiền là 13125000 (mười ba triệu một trăm hai mươi năm ngàn đồng). Tính giá bán niêm yết của Tivi và Máy giặt mỗi loại là bao nhiêu tiền.
|
Gọi x, y lần lượt là giá bán của Tivi và Máy giặt (x > 0; y > 0)
Giá bán của Tivi sau khi giảm: x(1 – 25%) = 0,75x (đồng)
Giá bán của Máy giặt sau khi giảm: y(1 – 20%) = 0,8y (đồng)
Theo đề bài ta có
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 17000000 \\ 0,75x + 0,8y = 13125000 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 9500000 \\ y = 7500000 \end{array} \right.
Vậy giá niêm yết: Tivi là 9500000 đồng, Máy giặt là 7500000 đồng
|
9500000; 7500000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Trong dịp tết Nguyên Đán 2020 vừa rồi mẹ bạn Xuân muốn đổi hết 2 triệu tiền mặt thành hai loại tiền 50000 đồng và 20000 đồng để lì xì các cháu nhỏ. Sau khi ra ngân hàng đổi tiền về mẹ bạn Xuân đếm được tổng cộng có 70 tờ tiền. Hỏi mỗi loại tiền có bao nhiêu tờ ?
|
Gọi x (tờ) là số tờ tiền loại 50 000 đồng (đk: 0 < x < 70)
y (tờ) là số tờ tiền loại 20 000 đồng (đk: 0 < y < 70)
Vì tổng số tờ tiền 2 loại là 70 tờ nên ta có pt:
x + y = 70 (1)
Vì tổng số tiền đổi là 2 triệu nên ta có pt:
50 000x + 20 000y = 2 000 000 (2)
Từ (1)(2) ta có hệ pt:
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 70 \\ 50 000x + 20 000y = 2 000 000 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 20 \\ y = 50 \end{array} \right.
Vậy có: 20 tờ tiền 50 000 đồng
50 tờ tiền 20 000 đồng
|
20; 50
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Cách đây hơn một thế kỷ, nhà khoa học người Hà Lan Hendrich Lorentz (1853 – 1928) đưa ra công thức tính số cân nặng lí tưởng của con người theo chiều cao như sau:
M = T - 1000 - \frac{T-150}{N} (công thức Lorentz)
Trong đó: M là số cân nặng lí tưởng tính theo ki-lô-gam.
T là chiều cao tính theo xăng-ti-met.
N = 4 với nam giới và N = 2 với nữ giới.
Với chiều cao bằng bao nhiêu thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng nhau?
|
Vì số cân nặng bằng nhau nên ta có phương trình:
T - 1000 - \frac{T-150}{4} = T - 1000 - \frac{T-150}{2}
⇒ \frac{T-150}{4} = \frac{T-150}{2}
⇒ T = 150 (cm)
⇒ M = 50 (kg)
Vậy với chiều cao bằng 150 cm thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng nhau (50kg).
|
150
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Người ta nuôi cá trong một bể xây, mặt bể là hình chữ nhật chiều dài 60m, chiều rộng 40m. Trên mỗi đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 con cá giống, đến mỗi kỳ thu hoạch, trung bình mỗi con cá cân nặng 240g. Khi bán khoảng 30000 đồng/kg và thấy lãi qua kỳ thu hoạch này là 100 triệu. Hỏi vốn mua cá giống và các chi phí trong đợt này chiếm bao nhiêu phần trăm so với giá bán (làm tròn 1 chữ số thập phân).
|
Ta có: 240g = 0,24kg
Diện tích mặt bể: 60 x 40 = 2400 (m^2)
Trên mỗi đơn vị diện tích thả 12 con cá giống nên số cá thả vào bể là:
12 x 2400 = 28800 (con)
Mỗi kỳ thu hoạch được: 28800 x 0,24 = 6912 kg
Số tiền bán cá: 6912 x 30000 = 207360000 (đồng) = 207,36 (triệu đồng)
Tiền vốn bỏ ra và các chi phí chiếm: 207,36 – 100 = 107,36 (triệu đồng)
Vậy vốn và chi phí chiếm tỉ lệ là: \frac{107,36}{207,36}.100% ≈ 51,8%
|
51,8%
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Bác Năm đi mua một chiếc tivi ở siêu thị điện máy. Nhân dịp 30/4 nên siêu thị điện máy giảm giá 15%. Vì bác Năm có thẻ vàng của siêu thị điện máy nên được giảm tiếp 20% giá của chiếc tivi sau khi đã được giảm 15%, vì vậy bác Năm chỉ phải trả 13 328 000 đồng. Hỏi giá bán ban đầu của chiếc tivi là bao nhiêu?
|
Gọi giá ban đầu của tivi là x ( đồng ) ( x> 0)
Theo đề bài ta có phương trình:
0,8.085.x = 13328000
x = 19600000 (nhận)
Vậy giá ban đầu của tivi là 19600000 đồng
|
19600000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672m và bánh trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe trước lăn được 50 vòng thì bánh xe sau lăn được mấy vòng?
|
Đổi: 88cm = 0,88m
Chu vi của bánh xe trước: 0,88π ≈ 2,76 (m)
Khi bánh xe trước lăn được 50 vòng thì quãng đường xe đi được là:
50.0,88π = 44π ≈ 138,23(m)
Chu vi của bánh xe sau: 1,672π ≈ 5,25 (m)
Khi bánh xe trước lăn được 50 vòng thì số vòng bánh xe sau lăn được là:
(44π): (1,672π) ≈ 138,23:5,25 ≈ 26 (vòng)
|
26
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Bạn An muốn làm cây quạt giấy mà khi mở rộng hết cỡ thì số đo góc chỗ tay cầm là 160°, chiều dài mỗi cây nan tre tính từ chỗ gắn đinh nẹp (để cố định các nan tre lại) đến rìa giấy bên ngoài quạt là 24 cm, khoảng cách từ đinh nẹp đến rìa giấy bên trong quạt là 9 cm. Tính diện tích phần giấy để làm quạt (biết chỗ cầm tay không bọc giấy, giấy được dán cả 2 mặt, không kể phần viền, mép; lấy π ≈ 3,14).
|
Diện tích quạt lớn
S1 = \frac{π.24^2.160}{360} = 256π (cm^2)
Diện tích quạt bé
S2 = \frac{π.9^2.160}{360} = 36π (cm^2)
Diện tích phần giấy để làm quạt: (256π - 36π).2 = 440π (cm^2)
|
440π
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Dịch bệnh COVID- 19 đã làm thiệt mạng hàng trăm nghìn người trên thế giới. Tại Việt Nam dịch bệnh đã làm ảnh hưởng đến đời sống và sinh hoạt của người dân. Dựa trên những dữ liệu hiện có, tổ chức y tế Thế giới WHO cho rằng đường lây truyền của virut là thông qua tiếp xúc giọt bắn. Để bảo vệ bản thân và gia đình, nhiều người dân đã tìm mua khẩu trang y tế, nhiều nhà cung cấp đã đẩy giá khẩu trang cao lên rất nhiều lần so với thường ngày, đứng trước tình trạng đó, một nhà máy sản xuất khẩu trang đã quyết định tăng ca để sản xuất khẩu trang bán với giá bình ổn (không tăng giá).
Biết rằng nhà máy có hai xưởng sản xuất, hằng ngày sản xuất ra 10 000 chiếc khẩu trang. Sau khi tăng ca xưởng một làm ra số khẩu trang tăng 20% so với thường ngày, xưởng hai làm ra số khẩu trang tăng 30% so với thường ngày, nâng số khẩu trang của nhà máy sản xuất trong 1 ngày lên 12 600 chiếc khẩu trang. Tính số khẩu trang thường ngày của mỗi xưởng sản xuất được ?
|
Gọi x, y lần lượt số khẩu trang mỗi xưởng xản xuất được x,y ∈ N*
Hằng ngày sản xuất được 10000 khẩu trang: x + y = 10 000
Khẩu trang của nhà máy sản xuất tăng lên 12600:
(1 + 20%)x + (1+40%)y = 12600
Ta có HPT:
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 10 000 \\ (1 + 20%)x + (1+40%)y = 12600 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 6000\\ y = 4000 \end{array} \right.
Xưởng thứ nhất, thứ hai sản xuất được: 6000 và 4000 khẩu trang
|
6000; 4000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Giá niêm yết ban đầu của một chiếc laptop là 25.000.000 đồng. Nhân dịp lễ 30/4 người ta đã khuyến mãi giảm 10% giá bán ban đầu. Ngoài ra nếu đặt hàng online sẽ được giảm thêm 5% giá bán của laptop sau lần giảm giá đầu tiên . Anh Long đặt hàng mua online qua mạng, hỏi sau 2 lần giảm giá thì chiếc laptop đó là bao nhiêu ?
|
Giá tiền của laptop sau lần giảm đầu tiên :
25000000 x (100% - 10%) = 22500000 đ
Số tiền anh Long phải trả sau lần giảm tiếp theo :
22500000 x (100% - 5%) = 21375000 đ
|
21375000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một cửa hàng điện máy có tổng cộng 16 cái máy lạnh và máy hút bụi. Giá máy lạnh là 14 triệu đồng/cái, máy hút bụi giá 9 triệu đồng/cái. Nếu bán hết số máy lạnh và máy hút bụi thì thu được tổng cộng 169 triệu đồng. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu máy mỗi loại ?
|
Gọi x là số máy lạnh, y là số máy hút bụi. (x, y ∈ N*)
Cửa hàng có tổng cộng 16 máy lạnh và máy hút bụi nên ta có : x + y = 16
Bán hết máy lạnh và máy hút bụi thì được 169 triệu đồng ta có : 14x + 9y = 169
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 16 \\ 14x + 9y = 169 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 5 \\ y = \end{array} \right.
Vậy cửa hàng có 5 máy lạnh và 11 máy hút bụi.
|
5; 11
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Quãng đường từ nhà anh Minh đến công ty làm việc dài 15km. Biết rằng xe máy của anh Minh chạy cứ 48km thì hết 1 lít xăng và 1 lít xăng giá 13000 đồng. Hỏi anh Minh phải tốn bao nhiêu tiền đổ xăng trong 1 tháng để đi từ nhà đến công ty và từ công ty về đến nhà? (Biết anh Minh đi làm và về nhà cùng một con đường nêu trên và làm việc 26 ngày/tháng; mỗi ngày anh Minh chỉ đi 1 lượt từ nhà đến công ty và 1 lượt từ công ty về nhà).
|
Số km xe chạy trong 1 tháng (26 ngày) là:
15. 2 . 26 = 780 km
Số tiền anh Minh đổ xăng trong 1 tháng (26 ngày) là:
(780 : 48) . 13000 = 211250 đồng
|
211250
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một siêu thị bán một tivi và một tủ lạnh với tổng số tiền chưa tính thuế là 22 triệu đồng. Nếu tính 10% thuế VAT cho tivi và 8% thuế VAT cho tủ lạnh thì tổng số tiền của một tivi và một tủ lạnh là 24 triệu đồng. Hỏi giá tiền của một ti vi và một tủ lạnh là bao nhiêu (không gồm tiền thuế)?
|
Gọi x (triệu đồng) là giá tiền của một tivi chưa thuế VAT,
y (triệu đồng) là giá tiền của một tủ lạnh chưa thuế VAT, (22 > x, y > 0)
Giá tiền của một tivi khi có thuế là : 110% x = 1,1x
Giá tiền của một tủ lạnh khi có thuế là là : 108% y = 1,08y
Ta có hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 22 \\ 1,1x + 1,08y = 24 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 12 (n) \\ y = 10 (n) \end{array} \right.
Vậy giá tiền của một tivi chưa thuế VAT 12 triệu đồng
Giá tiền của một tủ lạnh chưa thuế VAT là 10 triệu đồng
|
12; 10
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
|
Gọi x (tấn) là số tấn thóc đơn vị thứ nhất năm ngoái thu hoạch được.
Gọi y (tấn) là số tấn thóc đơn vị thứ hai năm ngoái thu hoạch được.
Điều kiện: x, y > 0,
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc nên ta có pt: x + y = 720 (1)
Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc nên ta có pt:
(100% + 15%)x + (100% + 12%)y = 819
⟺ 1,15x + 1,12y = 819 (2)
Từ (1), (2) ta có hệ pt:
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 720 \\ 1,15x + 1,12y = 819 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 420 \\ y = 300 \end{array} \right.
So điều kiện, nhận x,y
Vậy số tấn thóc đơn vị thứ nhất năm ngoái thu hoạch được 420 tấn
Số tấn thóc đơn vị thứ hai năm ngoái thu hoạch được 300 tấn
|
420; 300
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ môn Toán của trường, mỗi nhóm học sinh khối 9 phải trả lời 20 câu hỏi. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được cộng 2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm. Kết quả nhóm của bạn Lan được 28 điểm. Hỏi nhóm của bạn Lan đã trả lời được bao nhiêu câu đúng và bao nhiêu câu sai ?
|
Gọi x, y (câu) lần lượt là số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai. ĐK: x, y ∈ N*
Vì mỗi nhóm phải trả lời 20 câu hỏi nên ta có phương trình:
x + y = 20 (1)
Vì mỗi câu trả lời đúng được cộng 2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm và tổng điểm nhóm của Lan là 28 điểm nên ta có phương trình:
2x − 1y = 28 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 20 \\ 2x - y = 28 \end{array} \right.
Giải hệ phương trình ta được: \left\{ \begin{array}{cl} x = 16 \\ y = 4 \end{array} \right. (nhận)
Vậy nhóm của Lan đã trả lời đúng 16 câu và sai 4 câu.
|
16; 4
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Nón lá bài thơ là một đặc trưng của xứ Huế. Một chiếc nón lá hoàn thiện cần qua nhiều công đoạn từ lên rừng hái lá, rồi sấy lá, mở, ủi, chọn lá, xây độn vành, chằm, cắt lá, nức vành, cắt chỉ,… Nhằm làm đẹp và tôn vinh thêm cho chiếc nón lá xứ Huế, các nghệ nhân còn ép tranh và vài dòng thơ vào giữa hai lớp lá:
“Ai ra xứ Huế mộng mơ
Mua về chiếc nón bài thơ làm quà”.
Chiếc nón lá có đường kính đáy d = 40cm và chiều cao h = 19 cm. Tính diện tích phần lá phủ xung quanh của chiếc nón lá (không kể phần chắp nối), Biết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq = π.r.l với r là bán kính đáy và l là đường sinh (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất,và lấy π ≈ 3,14).
|
Bán kinh đáy của nón lá là: r = d:2 = 40:2 = 20 (cm)
Đường sinh: l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{20^2 + 19^2} = \sqrt{761} (m)
Diện tích xung quanh của nón lá là: Sxq = π.r.l = 3,14.20.\sqrt{761} = 1732,4 (cm^2)
|
1732,4
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Trong thời gian vừa qua, Việt Nam đã làm rất tốt công tác phòng chống dịch COVID19 khi đón tiếp nhận hàng ngàn kiều bào về nước. Để an toàn cho người dân, những người này bắt buộc phải cách ly 14 ngày để theo dõi sức khỏe. Vì thế UBND thành phố Hồ Chí Minh đã tức tốc xây thêm một bệnh viện dã chiến trên mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 300m. Hãy tính diện tích mảnh đất để xây dựng bệnh viện? Biết hai lần chiều rộng mảnh đất hơn chiều dài là 60m.
|
Gọi chiều rộng mảnh đất là x (m) và chiều dài mảnh ất là y (m) (x,y > 0).
Chu vi mảnh đất là: 2(x + y) = 300 ⟺ 2x + 2y = 300
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} 2x + 2y = 300 \\ 2x - y = 60 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 70 \\ y = 80 \end{array} \right. (nhận)
Vậy chiều dài mảnh đất là 80 m và chiều rộng mảnh đất là 70 m.
Vậy diện tích mảnh đất là: 80.70 = 5600 (m^2).
|
5600
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Bạn Dung muốn làm cây quạt giấy để mang tới lớp học quạt cho đỡ nóng. Biết khi mở rộng hết cỡ thì số đo góc chỗ tay cầm là 160°, chiều dài mỗi cây nan tre tính từ chỗ gắn đinh nẹp (để cố định các nan tre lại) đến rìa giấy bên ngoài quạt là 25cm, khoảng cách từ đinh nẹp đến rìa giấy bên trong là quạt là 8cm. Tính diện tích phần giấy để làm quạt (biết chỗ cầm tay không bọc giấy, giấy được dán cả hai mặt, không kể phần viền, mép) (lấy π ≈ 3,14, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
|
Diện tích hình quạt có bán kính 25 cm là \frac{7850}{9} (cm^2)
Diện tích hình quạt có bán kính 8 cm là \frac{20096}{225} (cm^2)
Diện tích giấy cần dán là (\frac{7850}{9} - \frac{20096}{225}).2 = 1565,8 (cm^2)
Vậy diện tích giấy cần phải dán là 1565,8 cm^2
|
1565,8
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một cửa hàng nhập về 98 chiếc quạt điện với giá vốn ban đầu là 560000 đồng một chiếc. Đợt 1, cửa hàng bán hết 73 chiếc. Để bán hết số còn lại, cửa hàng mở đợt khuyến mãi giảm giá 15% so với giá niêm yết. Biết rằng sau khi bán hết 98 chiếc quạt điện thì cửa hàng lãi 9 210 000 đồng. Hỏi trong đợt khuyến mãi, cửa hàng bán một chiếc quạt điện giá bao nhiêu tiền?
|
Số tiền thu về khi bán hết 98 chiếc quạt điện
560 000.98 + 9 210 000 = 64 090 000
Gọi x (đồng, x>0) là giá bán ban đầu của chiếc quạt điện
Ta có phương trình
73x + (98 - 73).x.(100% - 15%) = 64090000 ⟺ x = 680000
Vậy giá bán chiếc quạt điện trong đợt khuyến mãi là
680 000 . (100% - 15%) = 578 000 (đồng)
|
578000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một cửa hàng nhập về 98 chiếc quạt điện với giá vốn ban đầu là 560000 đồng một chiếc. Đợt 1, cửa hàng bán hết 73 chiếc. Để bán hết số còn lại, cửa hàng mở đợt khuyến mãi giảm giá 15% so với giá niêm yết. Biết rằng sau khi bán hết 98 chiếc quạt điện thì cửa hàng lãi 9 210 000 đồng. Tính số tiền cửa hàng thu về sau khi bán hết 98 chiếc quạt điện.
|
Số tiền thu về khi bán hết 98 chiếc quạt điện
560 000 . 98 + 9 210 000 = 64 090 000
|
64090000
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Bác An mua một thùng trái cây cân nặng 19kg gồm hai loại là mận và táo. Mận giá 30 000 đồng /kg, táo giá 65 000 đồng /kg. Hỏi bác An mua bao nhiêu kg mận và táo mỗi loại? biết rằng giá tiền của thùng trái cây là 815 000 đồng.
|
Gọi x, y (kg, 19>x,y>0) là số kg mận và táo mà bác An đã mua.
Vì thùng trái cây nặng 19kg gồm hai loại mận và táo nên ta có phương trình x + y = 19
Vì mận giá 30000 đ/kg và táo giá 65000 đ/kg, tổng cộng thùng trái cây hết 815000 đồng nên ta có phương trình
30000x + 65000y = 815000
Ta có hệ phương trình.
Vậy Bác An đã mua 12kg mận và 7kg táo
|
12; 7
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Khi di chuyển bằng máy bay từ Việt Nam sang các nước Châu Âu, khách hàng thường cân nhắc giữa hai hình thức bay thẳng hoặc quá cảnh (transit) ở nước thứ ba. Bay thẳng thường có thời gian bay ngắn hơn, không cần đổi chuyến, thủ tục đơn giản; tuy nhiên chi phí thường cao hơn so với bay quá cảnh. Anh Minh có 2 chuyến công tác tại nước Đức. Anh mua 1 vé bay thẳng cho chuyến thứ nhất và 1 vé quá cảnh cho chuyến thứ hai, tổng số tiền phải trả là 2420 USD đã bao gồm 10% thuế giá trị gia tăng. Biết vé quá cảnh có giá rẻ hơn vé bay thẳng 20%. Hỏi giá tiền của mỗi vé là bao nhiêu USD khi chưa có thuế giá trị gia tăng?
|
Gọi x (USD) là giá 1 vé bay quá cảnh khi chưa có thuế giá trị gia tăng (0 < x < 2420)
Số tiền mua 2 vé máy bay khi chưa tính thuế: 2420 : 110% = 2200 (USD)
Giá 1 vé bay thẳng là: 120%.x
Vì tổng số tiền phải trả khi chưa tính thuế là 2200 nên ta có phương trình:
x + 120%.x = 2200 ⟺ x = 100
Vậy giá 1 vé bay quá cảnh khi chưa có thuế giá trị gia tăng là 1000 USD, giá 1 vé bay thẳng khi chưa có thuế giá trị gia tăng là 1000 . 120% = 1200 (USD)
|
1200
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Singapore Flyer là vòng quay để ngắm cảnh cao nhất thế giới có tổng chiều cao 165m, được xây dựng trên một toà nhà cao 3 tầng tại trung tâm Marina Bay – Singapore. Phần bánh xe hình tròn của vòng quay có đường kính 160m. Mỗi vòng quay hoàn thành trong 36 phút. Hỏi tốc độ quay của bánh xe là bao nhiêu m/s. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
|
Chu vi bánh xe tương ứng với 1 vòng quay: 160.π (m)
Tốc độ quay của bánh xe: 160.π : (36.60) ≈ 0,23 (m/s)
|
0,23
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có bán kính đáy là 15 cm, chiều cao 20 cm đựng đầy nước. Lọ thứ hai bên trong có bán kính đáy là 20 cm, chiều cao 12 cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao? Biết rằng thể tích của hình trụ V = π.h.R^2, trong đó h là chiều cao của hình trụ, R là bán kính mặt đáy của hình trụ.
|
Thể tích của hình trụ thứ nhất
π.20.15^2 = 4500 cm^2
Thể tích của hình trụ thứ hai
π.12.20^2 = 4800 cm^2
Vậy đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước không có bị tràn ra ngoài
|
không
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một trường THCS có 365 học sinh đi tham quan, có những địa điểm tham quan phải đi bằng thuyền. Công ty du lịch chỉ có hai loại thuyền, một loại chỉ chở được 24 người, một loại chỉ chở được 35 người. Hỏi phải điều bao nhiêu thuyền mỗi loại sao cho không có thuyền nào chở vượt quy định và cũng không có thuyền nào chở ít hơn số người cho phép. Biết rằng tổng số thuyền của cả hai loại cần điều là 12 thuyền.
|
Gọi số thuyền loại 24 người là x (thuyền)
số thuyền loại 35 người là y (thuyền) (x,y ∈ N*; x,y < 12)
Tổng số thuyền cần điều là 12 thuyền
x + y = 12
Trường có 365 học sinh tham quan
24x + 35y = 365
Ta có hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 12 \\ 24x + 35y = 365 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 5 \\ y = 7\end{array} \right.
Vậy số thuyền lại 24 người là 5 thuyền
số thuyền loại 35 người là 7 thuyền
|
5; 7
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công thức S = \frac{1}{2}.g.t^2 (trong đó g là gia tốc trọng trường g = 10m/giây, t (giây) là thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi tự do). Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3.200 mét (vận tốc ban đầu không đáng kể, bỏ qua các lực cản). Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây, vận động viên phải mở dù để khoảng cách đến mặt đất là 1.200 mét?
|
Quãng đường rơi tự do của vận động viên:
S = 3200 - 1200 = 2000 (mét)
Ta có t^2 = \frac{2s}{g} = \frac{2.2000}{10} = 400
Suy ra t = \sqrt{400} = 20 (t>0)
|
20
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ có chiều cao 200cm, độ dày của thành ống là 15cm, đường kính của ống là 80 cm. Tính thể tích bê tông cần để đổ ống nước hình trụ đó.
Cho biết công thức tính thể tích hình trụ là: V = π.R^2.h
R là bán kính đáy hình trụ; h là chiều cao hình trụ
|
Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích ống trụ bên ngoài và bên trong
Ta có: R1 = 40 cm, R2 = 25 cm
Do đó lượng bê tông cần phải đổ là:
V = V 1 - V 2
= π.40 2 .200 - π.25 2 .200
= 195000.π (cm^3)
|
195000π
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Một trường học tổ chức cho 160 người đi tham quan. Giá vé của một giáo viên là 30 000 đồng, giá vé của một học sinh là 20 000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh tham gia, biết tổng số tiền mua vé là 3 300 000 đồng?
|
Gọi x là số giáo viên tham gia (x nguyên dương)
y là số học sinh tham gia (y nguyên dương )
Tiền vé vào cổng của giáo viên : 30000x
Tiền vào cổng của học sinh : 20000y
Ta có hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 160 \\ 30000x + 20000y = 3 300 000 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 15 \\ y = 150 \end{array} \right.
Vậy số giáo viên là 15 và số học sinh là 150
|
15; 150
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Mẹ Lan đi siêu thị mua 3kg táo và 2kg nho thì phải trả tổng cộng 510 nghìn đồng. Mẹ Vân mua 2kg táo và 3kg nho cùng loại với loại mẹ Lan mua thì phải trả tổng cộng 540 nghìn đồng. Tính giá mỗi kg táo, giá mỗi kg nho là bao nhiêu?
|
Gọi x,y (nghìn đồng) lần lượt là giá tiền mỗi kg táo và nho( x,y > 0)
Mẹ Lan mua 3kg táo và 2kg nho thì phải trả tổng cộng 510 nghìn đồng nên: 3x + 2y = 510
Mẹ Vân mua 2kg táo và 3kg nho cùng loại với loại mẹ Lan mua thì phải trả tổng cộng 540 nghìn đồng nên 2x + 3y = 540
Ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} 3x + 2y = 510 \\ 2x + 3y = 540 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 90 \\ y = 120 \end{array} \right.
Vậy giá tiền mỗi kg táo và nho là 90 nghìn đồng và 120 nghìn đồng
|
90; 120
|
Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.