question stringlengths 16 1.6k | solution stringlengths 3 2.73k | answer stringlengths 0 168 | bloom_taxonomy listlengths 1 4 |
|---|---|---|---|
การเดินทางโดยรถโดยสารระยะทาง 280 ไมล์ จะใช้เวลาลดลง 1 ชั่วโมง หากความเร็วเฉลี่ย v สำหรับการเดินทางนั้นสูงกว่า 5 ไมล์ต่อชั่วโมง ความเร็วเฉลี่ย v ในหน่วยไมล์ต่อชั่วโมง สำหรับการเดินทางคือเท่าใด a ) 35 , b ) 40 , c ) 45 , d ) 50 , e ) 55 | เวลาเท่ากับระยะทางหารด้วยความเร็ว ความต่างของเวลาคือ 1 ชั่วโมง 280 / v - 280 / ( v + 5 ) = 1 280 ( v + 5 ) - 280 v = ( v ) ( v + 5 ) 1400 = ( v ) ( v + 5 ) 35 * 40 = ( v ) ( v + 5 ) v = 35 ไมล์ต่อชั่วโมง คำตอบคือ a | a | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
ถ้าความยาวของคอร์ดที่ยาวที่สุดของวงกลมวงหนึ่งเท่ากับ 14 หน่วย จงหาความยาวรัศมีของวงกลมวงนั้น a ) 2.5 หน่วย b ) 5 หน่วย c ) 10 หน่วย d ) 7 หน่วย e ) 9 หน่วย | คอร์ดที่ยาวที่สุดของวงกลมคือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม เส้นผ่านศูนย์กลาง = 2 * รัศมี ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเท่ากับ 14 = 2 * 7 ดังนั้น รัศมีของวงกลม = 7 คำตอบที่ถูกต้อง - d | d | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ในบ่อแห่งหนึ่งจับปลาได้ 40 ตัว ทำเครื่องหมาย และปล่อยกลับคืนสู่บ่อ หลังจากนั้นไม่กี่วัน จับปลาได้อีก 50 ตัว พบว่ามี 2 ตัวที่ถูกทำเครื่องหมายไว้แล้ว ถ้าเปอร์เซ็นต์ของปลาที่ถูกทำเครื่องหมายในครั้งที่สองประมาณเท่ากับเปอร์เซ็นต์ของปลาที่ถูกทำเครื่องหมายในบ่อ ประมาณว่ามีปลาในบ่อกี่ตัว a ) 400 , b ) 625 , c ) 1,250 , d ) 2,500 , e ) 1,000 | นี่เป็นปัญหาอัตราส่วนที่ค่อนข้างตรงไปตรงมา 1. ปลาที่ถูกทำเครื่องหมาย 40 ตัว 2. จากปลาที่จับได้ 50 ตัว มี 2 ตัวที่ถูกทำเครื่องหมาย ดังนั้น 2 / 50 = 40 / x ดังนั้น x = 1000 คิดถึงอุปมา: ปลา 2 ตัวเทียบกับปลา 50 ตัวเท่ากับปลา 50 ตัวเทียบกับ ...? คุณได้ทำเครื่องหมายปลาไป 50 ตัวแล้ว และคุณต้องหาว่าสิ่งนั้นประกอบเป็นเปอร์เซ็นต์เท่าใดของจำนวนประชากรปลาทั้งหมด - เราได้ข้อมูลนั้นจากอัตราส่วนของการจับครั้งที่สอง e | e | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถังใบหนึ่งมีความจุ 50 ลิตรเต็มไปด้วยนมบริสุทธิ์ นำนม 9 ลิตรออกจากถังแล้วเติมน้ำเข้าแทน 9 ลิตรของสารละลายที่เกิดขึ้นถูกนำออกและเติมน้ำเข้าแทน จงหาปริมาณนมบริสุทธิ์ในสารละลายนมสุดท้าย ? a ) 23.89 , b ) 72.9 , c ) 33.62 , d ) 78.3 , e ) 79.3 | คำอธิบาย : สมมติว่าปริมาณนมเริ่มต้นในถังคือ t ลิตร สมมติว่า y ลิตรของส่วนผสมถูกนำออกและแทนที่ด้วยน้ำ n ครั้ง โดยสลับกัน ปริมาณนมสุดท้ายในถังจะถูกกำหนดโดย [ ( t - y ) / t ] ^ n * t สำหรับปัญหาที่กำหนด t = 50 , y = 9 และ n = 2 ดังนั้น ปริมาณนมสุดท้ายในถัง = [ ( 50 - 9 ) / 50 ] ^ 2 ( 50 ) = 33.62 ลิตร. ตอบ : ตัวเลือก c | c | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ผลรวมอายุของ a, b และ c ในปัจจุบันคือ 90 ปี 10 ปีก่อน อัตราส่วนอายุของพวกเขาคือ 1 : 2 : 3 อายุของ b ในปัจจุบันคือเท่าไร a) 25, b) 30, c) 45, d) 60, e) 65 | คำอธิบาย: สมมติอายุของพวกเขาเมื่อ 10 ปีก่อนคือ x, 2x และ 3x ปี ตามลำดับ 10 + 2x + 10 + 3x + 10 = 90 ดังนั้น x = 10 อายุของ b ในปัจจุบัน = (2x + 10) = 30 ปี ตอบ: ตัวเลือก b | b | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาค่าของ $(( - 1.9 )( 0.6 ) – ( 2.6 )( 1.2 )) / 8.0$ เท่ากับข้อใด a ) - 0.53 , b ) 1.0 , c ) 1.07 , d ) 1.71 , e ) 2.71 | คำนวณ $(( - 1.9 )( 0.6 ) – ( 2.6 )( 1.2 )) / 8.0 = - 0.53$ ดังนั้น คำตอบคือ a | a | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ 800 ตารางเมตร เส้นรอบรูปเท่ากับ 120 เมตร จงหาความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ a ) 5 , b ) 10 , c ) 15 , d ) 20 , e ) 25 | l * w = 800 : พื้นที่ l คือความยาว และ w คือความกว้าง 2l + 2w = 120 : เส้นรอบรูป l = 60 - w : แก้สมการหา l (60 - w) * w = 800 : แทนค่าในสมการพื้นที่ w = 20 และ l = 40 คำตอบที่ถูกต้อง d | d | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
3 เพื่อน a , b , c ไปงานปาร์ตี้สุดสัปดาห์ที่ร้านแมคโดนัลด์ และพวกเขาชั่งน้ำหนักของพวกเขาในลำดับบางอย่างใน 7 รอบ a , b , c , ab , bc , ac , abc รอบการชั่งน้ำหนักสุดท้ายคือ 165 กิโลกรัม แล้วหาค่าเฉลี่ยน้ำหนักของทั้ง 7 รอบ? a ) 94.2 กก b ) 88.5 กก c ) 86.5 กก d ) 67.5 กก e ) 88.2 กก | "น้ำหนักเฉลี่ย = [ ( a + b + c + ( a + b ) + ( b + c ) + ( c + a ) + ( a + b + c ) ] / 7 = 4 ( a + b + c ) / 7 = 4 x 165 / 7 = 94.2 กก คำตอบ : a" | a | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
จำนวนใดมีอัตราส่วน 5 : 1 เทียบกับจำนวน 9? a ) 45, b ) 50, c ) 88, d ) 52, e ) 12 | 5 : 1 = x : 9 x = 45 คำตอบ : a | a | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
มีพนักงาน 100 คนอยู่ในห้อง โดย 99% เป็นประธาน มีผู้จัดการกี่คนต้องออกจากห้องเพื่อลดเปอร์เซ็นต์ของประธานลงเหลือ 98% ? a) 1 , b) 2 , c) 46 , d) 50 , e) 97 | เรามีประธาน 99 คน และผู้อำนวยการ 1 คน เพื่อให้ 1 ผู้อำนวยการประกอบเป็น 2% ของจำนวนรวมของผู้คน จะต้องมี 50 คนในห้อง ดังนั้นประธาน 50 คนต้องออกไป คำตอบ : b | b | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
แครอลพนันกับทอมว่าเธอจะชนะการแข่งรถด้วยระยะทาง 4 ไมล์ แม้ว่าแครอลจะออกสตาร์ทช้าไป 4 นาทีก็ตาม โดยสมมติว่าแครอลขับรถด้วยความเร็วเฉลี่ย 60 ไมล์ต่อชั่วโมง และทอมขับรถด้วยความเร็วเฉลี่ย 45 ไมล์ต่อชั่วโมง ทอมจะขับรถไปกี่ไมล์ก่อนที่แครอลจะชนะพนัน? a) 15 b) 18 c) 21 d) 24 e) 27 | ให้ k และ t เป็นความเร็วของแครอลและทอมตามลำดับ ให้ t เป็นเวลาที่แครอลจะเดินทาง t + 4/60 จะเป็นเวลาทั้งหมดที่ทอมจะเดินทางเมื่อระยะทางระหว่างแครอลและทอมคือ 4 ไมล์ ดังนั้น ตามคำถาม k(t) - t(t + 4/60) = 4 -> t = 7/15 ชั่วโมง ดังนั้นระยะทางที่ทอมเดินทางเมื่อแครอลอยู่ข้างหน้า 4 ไมล์: t * (t + 4/60) = 45(7/15 + 4/60) q = 24 ไมล์ d เป็นคำตอบที่ถูกต้อง | d | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
มีโจร 7 คน พวกเขาขโมยเพชรจากพ่อค้าเพชรและวิ่งหนี ขณะวิ่งนั้น ค่ำลง พวกเขาจึงตัดสินใจพักผ่อนในป่า เมื่อทุกคนกำลังหลับ สองคนตื่นขึ้นมาและตัดสินใจแบ่งเพชรกันอย่างเท่าเทียมกัน แต่เมื่อพวกเขาแบ่งเพชรอย่างเท่าเทียมกัน มีเพชร 1 เม็ด 남았 พวกเขาจึงปลุกโจรคนที่ 3 ขึ้นมาและพยายามแบ่งเพชรอย่างเท่าเทียมกันอีกครั้ง แต่ก็ยังเหลือเพชร 1 เม็ด พวกเขาปลุกโจรคนที่ 4 ขึ้นมาเพื่อแบ่งเพชรอย่างเท่าเทียมกันอีกครั้ง และก็ยังเหลือเพชร 1 เม็ด อีกเช่นกัน สิ่งนี้เกิดขึ้นกับโจรคนที่ 5 และ 6 - เพชร 1 เม็ดก็ยังเหลืออยู่ ในที่สุด พวกเขาก็ปลุกโจรคนที่ 7 ขึ้นมา และในครั้งนี้ เพชรก็ถูกแบ่งอย่างเท่าเทียมกัน พวกเขาขโมยเพชรทั้งหมดกี่เม็ด? a) 1560, b) 1561, c) 1559, d) 1557, e) ไม่มีข้อใดถูกต้อง | เราต้องการตัวเลขที่เป็นทวีคูณของ 7 ซึ่งจะให้เศษเหลือ 1 เมื่อหารด้วย 2, 3, 4, 5 และ 6 คำตอบ b | b | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
บางส่วนของสีแดงเข้ม 50% ถูกแทนที่ด้วยสารละลายสีแดง 20% เพื่อให้ความเข้มของสีใหม่เป็น 40% เศษส่วนของสีเดิมที่ถูกแทนที่คือเท่าไร? a) 1/3, b) 1/5, c) 2/3, d) 3/4, e) 4/5 | 40% อยู่สูงกว่า 20% เป็น 20% -point และต่ำกว่า 50% เป็น 10% -point ดังนั้นอัตราส่วนของสารละลาย 20% ต่อสารละลาย 50% คือ 1:2 1/3 ของสีเดิมถูกแทนที่ คำตอบคือ a | a | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ถ้า n หารด้วย 7 เหลือเศษ 1 แล้ว 3n หารด้วย 7 จะเหลือเศษเท่าใด? a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6 | จากโจทย์ => n = 7p + 1 สำหรับจำนวนเต็ม p ใดๆ ดังนั้น 3n = 21q + 3 => เศษ = 3 สำหรับจำนวนเต็ม q ใดๆ หรือ n = 2 => 3n = 6 => 6 หารด้วย 7 จะเหลือเศษ 6 ดังนั้น c | c | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
หาตัวประกอบร่วมมากที่สุด (H.C.F.) ของ 2 จำนวน ซึ่งมีค่าเท่ากับ 12 และผลต่างของ 2 จำนวนนี้เท่ากับ 12 ตัวเลือกมีดังนี้ a ) 66 , 78 , b ) 70 , 82 , c ) 94 , 106 , d ) 84 , 96 , e ) ไม่มี | จากตัวเลือกที่กำหนด 2 จำนวนที่มีตัวประกอบร่วมมากที่สุด (H.C.F.) เท่ากับ 12 และผลต่างเท่ากับ 12 คือ 84 และ 96 ดังนั้น คำตอบคือ d | d | [
"จำ",
"วิเคราะห์"
] |
แจ็คและพอลกำลังวิ่ง 1000 เมตร แจ็ควิ่งเร็วกว่าพอล 1.5 กิโลเมตร/ชั่วโมง แต่ก็จบการแข่งขันเร็วกว่า 1.5 วินาที ความเร็วของแจ็คคือเท่าไร? a) 19.6, b) 20.6, c) 21.6, d) 22.6, e) 23.6 | ระยะทาง (กำหนด) 1000 เมตร ความเร็วของพอล (สมมติ) = x เมตร/วินาที เวลาที่พอลใช้ = 1000 / x วินาที ความเร็วของแจ็ค = x + 1.5 * (5 / 18) เมตร/วินาที เวลาของแจ็ค = 1000 / (x + 7.5 / 18) วินาที เวลาของพอล - เวลาของแจ็ค = 1.5 แก้สมการหา x ได้ 20.20 ความเร็วของแจ็คคือ 20.20 + 7.5 / 18 = 20.61 ตอบ: b | b | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
a, b และ c ได้รับจ้างให้ทำงานชิ้นหนึ่งมูลค่า 529 รูปี a และ c คาดว่าจะทำงานเสร็จ 19/23 ส่วนด้วยกัน b จะได้รับเงินเท่าไร? a) 10, b) 11, c) 12, d) 14, e) 16 | c 12 12 คนสามารถทำงานเสร็จใน 18 วัน 6 วันหลังจากที่พวกเขาเริ่มทำงาน 4 คนเข้าร่วมพวกเขา จะใช้เวลาทั้งหมดกี่วันในการทำงานที่เหลือ? | c | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ขบวนรถไฟความยาว 990 เมตร กำลังวิ่งด้วยความเร็ว 78 กิโลเมตร/ชั่วโมง หากขบวนรถไฟข้ามอุโมงค์ใน 1 นาที ความยาวของอุโมงค์คือเท่าไร a) 2898 b) 277 c) 310 d) 297 e) 435 | ความเร็ว = 78 * 5 / 18 = 65 / 3 เมตร/วินาที เวลา = 1 นาที = 60 วินาที สมมติว่าความยาวของอุโมงค์ x เมตร ดังนั้น (990 + x) / 60 = 65 / 3 x = 310 เมตร ตอบ: c | c | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
จงหาค่าของ ( 28 + 48 / 69 ) × 69 a ) 1980 , b ) 1982 , c ) 1930 , d ) 1988 , e ) 1680 | = ( 28 + 48 / 69 ) × 69 = ( 1932 + 48 ) / 69 × 69 = 1980 / 69 × 69 = 1980 คำตอบคือ a . | a | [
"นำไปใช้"
] |
p และ q ลงทุนในร้านค้า โดยกำไรถูกแบ่งในอัตราส่วน 2 : 3 ตามลำดับ ถ้า p ลงทุน 40,000 รูปี จำนวนเงินที่ q ลงทุนคือ : a ) 35,000 , b ) 40,000 , c ) 50,000 , d ) 60,000 , e ) ไม่มี | สมมติว่า q ลงทุน y รูปี ดังนั้น 40000 / y = 2 / 3 หรือ y = [ 40000 x 3 / 2 ] = 60000 คำตอบ d | d | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
เมื่อเปิดวาล์วทั้งสองวาล์ว สระว่ายน้ำจะเต็มด้วยน้ำใน 48 นาที วาล์วตัวแรกเพียงอย่างเดียวจะเติมน้ำเต็มสระใน 2 ชั่วโมง หากวาล์วตัวที่สองปล่อยน้ำมากกว่าวาล์วตัวแรก 50 ลูกบาศก์เมตรทุกนาที แล้วความจุ q ของสระว่ายน้ำเท่ากับเท่าไร? a) 9000 ลูกบาศก์เมตร b) 10500 ลูกบาศก์เมตร c) 11750 ลูกบาศก์เมตร d) 12000 ลูกบาศก์เมตร e) 12500 ลูกบาศก์เมตร | d. 12000 ลูกบาศก์เมตร หากทั้งสองวาล์วเติมน้ำเต็มสระใน 48 นาที และวาล์ว 1 เพียงอย่างเดียวเติมเต็มใน 120 นาที ดังนั้นวาล์ว 2 เพียงอย่างเดียวจะเติมเต็มสระใน (48 * 120) / (120 - 48) = 80 นาที ตอนนี้ หากวาล์ว 1 ปล่อยน้ำ x ลูกบาศก์เมตรต่อนาที ความจุของสระจะเป็น 120x และ 80(x + 50) หรือ 120x = 80(x + 50) หรือ x = 100 ดังนั้น ความจุของสระ = 120x = 12000 ลูกบาศก์เมตร | d | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ลุงบรูซกำลังอบคุกกี้ช็อกโกแลตชิพ เขาใช้แป้ง 36 ออนซ์ (ไม่มีช็อกโกแลต) และช็อกโกแลต 20 ออนซ์ ถ้าเขาใช้แป้งหมด แต่ต้องการให้คุกกี้มีช็อกโกแลตเพียง 10% เท่านั้น จะมีช็อกโกแลตเหลือเท่าไร? ก) 18 ข) 20 ค) 16 ง) 22 จ) 24 | อันดับแรก คุณต้องหาน้ำหนักรวมของส่วนผสม โดยที่ 80% ของส่วนผสมจะเป็นแป้ง 90% * น้ำหนักรวม = 36 => (9/10) น้ำหนักรวม = 36 => น้ำหนักรวม = 360 / 9 => น้ำหนักรวม = 40 ออนซ์ จากนั้น คุณต้องหา 10% ของน้ำหนักรวม 40 ออนซ์ของส่วนผสม 10% * น้ำหนักรวม => (1/10) (40) = 4 ออนซ์ของช็อกโกแลตที่ใช้ อย่าลืมว่าโจทย์ถามว่ามีช็อกโกแลตเหลือเท่าไร เราต้องลบช็อกโกแลตที่ใช้จากช็อกโกแลตเริ่มต้น 20 - 4 = 16 ออนซ์ของช็อกโกแลตที่เหลือ คำตอบ: ค | c | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งคือ $x^2 + 10x + 25$ และพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีกรูปหนึ่งคือ $4x^2 - 12x + 9$ ถ้าผลรวมของเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งสองรูปเท่ากับ 64 แล้วค่าของ $x$ เท่ากับเท่าใด? a) 0, b) 2, c) 4.8, d) 4.67, e) 10 | สังเกตรูปแบบของสมการทั้งสองอยู่ในรูป $(x + c)^2$ ดังนั้น $a_1 = (x + 5)^2$ $a_2 = (2x - 3)^2$ $l_1 = x + 5$ $l_2 = 2x - 3$ $p_1 = 4(x + 5)$ $p_2 = 4(2x - 3)$ $p_1 + p_2 = 64$ $4(x + 5) + 4(2x - 3) = 64$ $4x + 20 + 8x - 12 = 64$ $12x + 8 = 64$ $12x = 56$ $x = 4.67$
ตอบ: d | d | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ในชั้นเรียนที่กำลังจะจบการศึกษา เงินเดือนที่สูงที่สุดและต่ำที่สุดต่างกัน $ 100000 เงินเดือนมัธยฐานสูงกว่าเงินเดือนต่ำสุด $ 50000 และเงินเดือนเฉลี่ยสูงกว่ามัธยฐาน $ 20000 จำนวนนักเรียนขั้นต่ำ t ในชั้นเรียนคือเท่าไร a ) 10 , b ) 12 , c ) 15 , d ) 20 , e ) 25 | ความต่างระหว่างเงินเดือนสูงสุดและต่ำสุดคือ $ 100000 ดังนั้นจึงมีอย่างน้อย 2 คน - คนหนึ่งมีเงินเดือน 0 และอีกคนมี 100k ไม่มีเงินเดือนใดจะอยู่นอกช่วงนี้ มัธยฐาน = 50k มากกว่าเงินเดือนต่ำสุด ดังนั้นมัธยฐานอยู่ตรงกลางระหว่างเงินเดือนต่ำสุดและสูงสุดเนื่องจากเงินเดือนต่ำสุดและสูงสุดต่างกัน 100k ในตัวอย่างของเรา มัธยฐาน = 50k เนื่องจากมีคนมากกว่า 2 คน อาจจะมีคนหนึ่งที่เงินเดือน 50k ค่าเฉลี่ย = 20k มากกว่ามัธยฐาน ดังนั้นในตัวอย่างของเรา ค่าเฉลี่ยเงินเดือน = 70k บนเส้นจำนวน 0 . . . . . . . . 50k (มัธยฐาน) . . . . . . . . 100k ค่าเฉลี่ย = 70k ดังนั้นต้องมีคนมากกว่า 100k เพื่อนำค่าเฉลี่ยขึ้นเป็น 70k เนื่องจากเราต้องการเพิ่มจำนวนคนขั้นต่ำ เราจะเพิ่มคนใน 100k เพื่อเพิ่มด้านขวาอย่างรวดเร็ว 0 และ 50k อยู่ห่างจาก 70k (70k + 20k) = 90k 100k ห่างจาก 70k 30k เพื่อนำค่าเฉลี่ยไปที่ 70k เราจะเพิ่มคนละ 2 คนที่ 100k แต่ละคน: 0 . . . . 50k . . . . . 100k , 100k , 100k แต่เมื่อเราเพิ่มคนทางขวาของ 70k มัธยฐานจะเลื่อนไปทางขวา เราต้องรักษามัธยฐานไว้ที่ 50k ดังนั้นทุกครั้งที่เราเพิ่มคนทางขวาของ 70k เราต้องเพิ่มคนใน 50k ด้วยเพื่อปรับสมดุลของมัธยฐาน 50k น้อยกว่า 70k 20k ในขณะที่ 100k มากกว่า 70k 30k เพื่อรักษามัธยฐานไว้ที่ 70k เราต้องเพิ่มคน 2 คนที่ 100k สำหรับทุกๆ 3 คนที่เพิ่มที่ 50k ดังนั้นหากเราเพิ่มคน 3 คนที่ 50k และ 2 คนที่ 100k เราจะได้: 0 , . . . 50k , 50k , 50k , 50k , . . . 100k , 100k , 100k , 100k , 100k มัธยฐานยังไม่ถึง 50k เพิ่มอีก 3 คนที่ 50k และอีก 2 คนที่ 100k เพื่อให้ได้ 0 , 50k , 50k , 50k , 50k , 50k , 50k , 50k , 100k , 100k , 100k , 100k , 100k , 100k , 100k ตอนนี้มัธยฐานคือ 50k และค่าเฉลี่ยคือ 70k จำนวนคนทั้งหมดคือ 15. ตอบ (c) | c | [
"จำแนก",
"ประยุกต์",
"วิเคราะห์"
] |
ถ้า 20 คน สามารถสร้างกำแพงยาว 112 เมตร ได้ใน 6 วัน 15 คน จะสร้างกำแพงที่คล้ายกันได้ยาวเท่าใดใน 3 วัน a ) 65 เมตร b ) 52 เมตร c ) 70 เมตร d ) 78 เมตร e ) 42 เมตร | 20 คน สร้างได้ 112 เมตร ใน 6 วัน 15 คน สร้างได้ใน 3 วัน = 112 * ( 15 / 20 ) x ( 3 / 6 ) = 42 เมตร
ตอบ : e | e | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
สองขบวนรถไฟมีความยาว 300 เมตร และ 450 เมตร ตามลำดับ วิ่งด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. และ 40 กม./ชม. ตามลำดับ ในทิศทางตรงกันข้ามบนรางคู่ขนาน เวลาที่ใช้ในการที่รถไฟทั้งสองขบวนผ่านกันคือเท่าใด? ก) 10.6, ข) 27, ค) 10.4, ง) 10.8, จ) 10.1 | ความเร็วสัมพัทธ์ = 60 + 40 = 100 กม./ชม. = 100 * 5 / 18 = 250 / 9 ม./วินาที ระยะทางที่รถไฟทั้งสองขบวนเคลื่อนที่ผ่านกัน = 300 + 450 = 750 เมตร เวลาที่ใช้ = 750 * 9 / 250 = 27 วินาที ตอบ: ข | ข | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
พ่อค้าขายมะม่วงซื้อมะม่วงมาในราคา 6 ผลต่อ 1 รูปี และขายในราคา 3 ผลต่อ 1 รูปี จงหาเปอร์เซ็นต์กำไรหรือขาดทุนสุทธิของเขา a) 33 4/3% , b) 33 1/7% , c) 50% , d) 32 1/3% , e) 60% | สมมติว่าพ่อค้าซื้อมะม่วงทั้งหมด 18 ผล ถ้าเขาซื้อในราคา 6 ผลต่อ 1 รูปี ค่าใช้จ่ายของเขา (CP) = 3 รูปี ถ้าเขาขายในราคา 3 ผลต่อ 1 รูปี รายได้ของเขา (SP) = 6 รูปี กำไร = SP - CP = 6 - 3 = 3 รูปี เปอร์เซ็นต์กำไร = 3 / 6 * 100 = 50% คำตอบ: c | c | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
ถ้า 70 % ของ ( x - y ) เท่ากับ 30 % ของ ( x + y ) แล้ว y เป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของ x ? a ) 2.5 % , b ) 40 % , c ) 5 % , d ) 15 % , e ) 25 % | 70 % ของ ( x - y ) = 30 % ของ ( x + y ) ( 70 / 100 ) ( x - y ) = ( 30 / 100 ) ( x + y ) 7 ( x - y ) = 3 ( x + y ) 4 x = 10 y x = 5 / 2 y ดังนั้น เปอร์เซ็นต์ที่ต้องการ = ( ( y / x ) x 100 ) % = ( ( y / ( 5 / 2 ) y ) x 100 ) = 40 % คำตอบคือ b . | b | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จูลี่ฝากเงินครึ่งหนึ่งของเงินออมทั้งหมดไว้ในบัญชีเงินฝากแบบดอกเบี้ย साधारणและอีกครึ่งหนึ่งในบัญชีเงินฝากแบบดอกเบี้ยทบต้น หลังจาก 2 ปี เธอได้รับดอกเบี้ย 112 ดอลลาร์และ 120 ดอลลาร์จากบัญชีดอกเบี้ย साधारणและบัญชีดอกเบี้ยทบต้นตามลำดับ ถ้าอัตราดอกเบี้ยของทั้งสองบัญชีเท่ากัน เงินออมเริ่มต้นของจูลี่มีจำนวนเท่าไร? a) 600 ดอลลาร์ b) 784 ดอลลาร์ c) 1080 ดอลลาร์ d) 1200 ดอลลาร์ e) 1440 ดอลลาร์ | 112 ดอลลาร์ใน 2 ปี เท่ากับ 56 ดอลลาร์ต่อปี. 8 ดอลลาร์ที่ได้รับเพิ่มจากดอกเบี้ยทบต้นคือดอกเบี้ยที่ได้รับจากดอกเบี้ย. ดังนั้น 8 ดอลลาร์ ได้รับจากการฝาก 56 ดอลลาร์ ซึ่งหมายความว่าอัตราดอกเบี้ยคือ 7%. นี่หมายความว่าครึ่งหนึ่งของเงินออมเท่ากับ 56 * 7 = 392 ดอลลาร์. สองเท่าของจำนวนนั้นคือ 784 ดอลลาร์. ตอบ: b | b | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ผลรวมของจำนวนคู่ห้าจำนวนที่เรียงติดกันคือ 500 จงหาจำนวนตรงกลางของจำนวนทั้งห้า a ) 140 , b ) 66 , c ) 100 , d ) 99 , e ) 120 | จำนวนตรงกลาง = 500 / 5 = 100 ans c | c | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ขบวนรถไฟยาว 800 เมตร จะใช้เวลาเท่าไรในการผ่านชายคนหนึ่งที่เดินด้วยความเร็ว 5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในทิศทางเดียวกับขบวนรถไฟ ถ้าความเร็วของรถไฟคือ 65 กิโลเมตรต่อชั่วโมง? a) 30, b) 50, c) 66, d) 44, e) 48 | ความเร็วของรถไฟสัมพันธ์กับชาย = 65 - 5 = 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง . = 60 * 5 / 18 = 50 / 3 เมตรต่อวินาที . เวลาที่ใช้ในการผ่านชาย = 800 * 3 / 50 = 48 วินาที . ตอบ : e | e | [
"ประยุกต์"
] |
ถ้าคุณบวกเลขทั้งหมดบนโทรศัพท์มือถือของคุณ ยกเว้น 9 ผลลัพธ์จะเป็นเท่าไร? a) 45 b) 28 c) 65 d) 36 e) 42 | เราต้องบวก 0 ถึง 8 เพื่อหาคำตอบ ดังนั้น 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 คำตอบคือ d | d | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สองเหตุการณ์ a และ b คือ 0.25 และ 0.30 ตามลำดับ ความน่าจะเป็นที่ a และ b จะเกิดขึ้นพร้อมกันคือ 0.15 ความน่าจะเป็นที่ a และ b จะไม่เกิดขึ้นเลยคือ _________ a ) 0.45 , b ) 0.4 , c ) 0.5 , d ) 0.05 , e ) 0.6 | เราใช้สูตรต่อไปนี้ . . . . . . . . . . . . . . p ( a หรือ b ) = p ( a ) + p ( b ) - p ( a และ b ) = . 25 + . 30 - . 15 = . 40 แต่ความน่าจะเป็นที่ a และ b จะไม่เกิดขึ้นเลย = 1 - . 40 = 0.60 คำตอบ : e | e | [
"ประยุกต์"
] |
ถ้า x เป็นจำนวนจริง จงหาค่าสูงสุดของนิพจน์ $-2x^2 + 7x + 9$ a) 6.125, b) 9.125, c) 12.125, d) 15.125, e) 18.125 | นี่คือสมการของพาราโบลาหงายลง ค่าสูงสุดคือจุดยอดของพาราโบลา $-2x^2 + 7x + 9 = (-2x + 9)(x + 1)$ รากคือ 9/2 และ -1 ค่าสูงสุดต้องเป็นเมื่อ x อยู่ตรงกลางระหว่างสองจุดนี้ x = 1.75 ค่าสูงสุดคือ $-2(1.75)^2 + 7(1.75) + 9 = 15.125$ คำตอบคือ d | d | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ในกลุ่มตัวอย่างของนักศึกษามหาวิทยาลัย 50 เปอร์เซ็นต์ เป็นนักศึกษาชั้นปีที่ 3 และ 70 เปอร์เซ็นต์ ไม่ใช่ นักศึกษาชั้นปีที่ 2 นักศึกษาที่ไม่ใช่ชั้นปีที่ 3 กี่ส่วนของนักศึกษาชั้นปีที่ 2 a ) 2 / 3 , b ) 1 / 4 , c ) 2 / 5 , d ) 3 / 7 , e ) 2 / 9 | คำตอบที่ต้องการ = 40 / 60 = 2 / 3 คำตอบคือ a | a | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ชุด bộกรองเลนส์กล้องที่ประกอบด้วย 5 กรองขายในราคา $ 75.50 หากกรองถูกซื้อแยกกัน 3 กรองมีราคา $ 7.35 ต่อกรอง 3 กรองมีราคา $ 12.05 ต่อกรอง และ 1 กรองมีราคา $ 12.50 จำนวนเงินที่ประหยัดจากการซื้อชุดเป็นเปอร์เซ็นต์เท่าใดของราคาทั้งหมดของ 5 กรองที่ซื้อแยกกัน a ) 5.35 % , b ) 6.35 % , c ) 7.35 % , d ) 8.35 % , e ) 9.35 % | ราคาของชุด = $ 75.50 หากกรองถูกซื้อแยกกัน - $ 7.35 * 3 + $ 12.05 * 3 + $ 12.50 = $ 70.70 จำนวนเงินที่ประหยัด = $ 75.50 - $ 70.70 = $ 4.80 เปอร์เซ็นต์ที่ต้องการ = ( $ 4.80 / $ 75.50 ) * 100 = 6.35 % ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ b | b | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ขนาดของแท็บเล็ตจอแบนกำหนดโดยความยาวของเส้นทแยงมุมของหน้าจอ หน้าจอของแท็บเล็ตจอแบนสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 6 นิ้วจะมีพื้นที่มากกว่าหน้าจอของแท็บเล็ตจอแบนสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 5 นิ้วกี่ตารางนิ้ว? ['a ) 5.0', 'b ) 6.0', 'c ) 6.8', 'd ) 5.8', 'e ) 5.5'] | ถ้าเราลากเส้นทแยงมุมในสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้าน x เราจะได้สามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปที่เท่ากัน ถ้าเราโฟกัสที่สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่ง เราจะเห็นว่าด้านประกอบมุมฉากทั้งสองมีความยาว x แท็บเล็ตจอแบนสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 6 นิ้ว เส้นทแยงมุม (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) = 6 ดังนั้นเราสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ x ² + x ² = 6 ² ทำให้ง่ายขึ้น: 2 x ² = 6 ² หารทั้งสองข้างด้วย 2 ได้: x ² = 6 ² / 2 เนื่องจากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส = x ² เราจะเห็นว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้คือ 6 ² / 2 แท็บเล็ตจอแบนสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 5 นิ้ว เส้นทแยงมุม (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) = 5 ดังนั้นเราสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ x ² + x ² = 5 ² ทำให้ง่ายขึ้น: 2 x ² = 5 ² หารทั้งสองข้างด้วย 2 ได้: x ² = 5 ² / 2 เนื่องจากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส = x ² เราจะเห็นว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้คือ 5 ² / 2 ความแตกต่างของพื้นที่ = 6 ² / 2 - 5 ² / 2 = ( 6 ² - 5 ² ) / 2 = ( 36 - 25 ) / 2 = 11 / 2 = 5.5 e | e | [
"จำ",
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
ขบวนรถไฟวิ่งด้วยความเร็ว 36 กม./ชม. ข้ามเสาไฟฟ้าในเวลา 9 วินาที ความยาวของขบวนรถไฟเท่ากับเท่าไร a) 120 เมตร b) 180 เมตร c) 324 เมตร d) 90 เมตร e) 100 เมตร | ความเร็ว = 36 x 5 / 18 ม./วินาที = 10 ม./วินาที ความยาวของขบวนรถไฟ = (ความเร็ว x เวลา) ความยาวของขบวนรถไฟ = 10 x 9 ม. = 90 ม. ตอบ: d | d | [
"นำไปใช้"
] |
โจทย์ที่ท้าทายและยาก : เลขคณิต ( 56 ^ 2 + 56 ^ 2 ) / 28 ^ 2 = a ) 4 , b ) 18 , c ) 29 , d ) 8 , e ) 116 | คำตอบคือ 8 วิธีของฉันคือ : ( 56 ^ 2 + 56 ^ 2 ) / 28 ^ 2 = 56 ( 56 + 56 ) / 28 * 28 = 56 * 112 / 28 * 28 = 2 * 4 = 8 d | d | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
แอปเปิ้ล, ส้ม, มะม่วง มะม่วง + แอปเปิ้ล = 12 มะม่วง + ส้ม = 10 มะม่วง + แอปเปิ้ล + ส้ม = 38 จงคำนวณจำนวนมะม่วง a ) - 8, b ) - 9, c ) - 10, d ) - 12, e ) - 16 | มะม่วง + แอปเปิ้ล = 12 . . . . . . . . . . . . . ( a ) มะม่วง + ส้ม = 10 . . . . . . . . . . ( b ) บวก a และ b 2 มะม่วง + แอปเปิ้ล + ส้ม = 22 แต่ มะม่วง + แอปเปิ้ล + ส้ม = 38 . . . . ที่กำหนดซึ่งเป็นไปไม่ได้ ในกรณีนี้ จำนวนมะม่วงเป็นลบ ( - 16 ) ตอบ: d | d | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
โรงละครแห่งหนึ่งคิดค่าตั๋วที่นั่งในออเคสตร้า 12 ดอลลาร์ และที่นั่งในระเบียง 8 ดอลลาร์ ในคืนหนึ่งมีตั๋วทั้งหมด 360 ใบถูกขายไปโดยมีมูลค่ารวม 3,320 ดอลลาร์ มีตั๋วที่นั่งในระเบียงมากกว่าที่นั่งในออเคสตร้ากี่ใบ? a) 90 b) 110 c) 120 d) 140 e) 220 | a - จำนวนที่นั่งในออเคสตร้า b - จำนวนที่นั่งในระเบียง a + b = 360 และ 12a + 8b = 3320 แก้สมการพร้อมกัน (คูณสมการที่ 1 ด้วย 8 และลบออกจากสมการที่ 2) 4a = 3320 - 8 * 360 = 3320 - 2880 = 440 นั่นคือ a = 110 และ b = 360 - 110 = 250 จำนวนที่นั่งในระเบียงมากกว่าที่นั่งในออเคสตร้า = b - a = 250 - 110 = 140 ตอบ: ตัวเลือก d | d | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
เด็กชายคนหนึ่งมีเงิน 480 รูปี ในรูปของธนบัตร 1 รูปี, 5 รูปี และ 10 รูปี จำนวนธนบัตรของแต่ละชนิดเท่ากัน เขาจะมีธนบัตรทั้งหมดกี่ใบ? a) 90, b) 110, c) 140, d) 130, e) 120 | สมมติว่าจำนวนธนบัตรของแต่ละชนิดคือ x ดังนั้น x + 5x + 10x = 480 16x = 480 x = 30 ดังนั้น จำนวนธนบัตรทั้งหมด = 3x = 90 a | a | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
เกลนและแฮนน่าห์ขับรถด้วยความเร็วคงที่สวนทางกันบนทางหลวง เกลนขับด้วยความเร็วคงที่ 37 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในเวลาหนึ่งพวกเขาผ่านกันและกันแล้วขับรถต่อไปในทิศทางตรงกันข้ามโดยรักษาความเร็วคงที่ไว้ หากเกลนอยู่ห่างจากแฮนน่าห์ 130 กิโลเมตร เวลา 6 โมงเช้า และยังห่างจากแฮนน่าห์ 130 กิโลเมตร เวลา 11 โมงเช้า แฮนน่าห์ขับรถด้วยความเร็วเท่าไร (เป็นกิโลเมตรต่อชั่วโมง) a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 | เกลนและแฮนน่าห์ครบ 260 กิโลเมตร / 5 ชั่วโมง = 52 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ความเร็วของแฮนน่าห์คือ 52 - 37 = 15 กิโลเมตรต่อชั่วโมง คำตอบคือ d | d | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ปริมาตรของกล่องที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ 128 ลูกบาศก์เซนติเมตร พื้นที่ของฐานของกล่องมากกว่าความสูง 8 ตารางนิ้ว ความยาวของฐานของกล่องเท่ากับเท่าไร ? ['a ) 4 ซม.', 'b ) 8 ซม.', 'c ) 16 ซม.', 'd ) 24 ซม.', 'e ) ไม่มีข้อใดถูก'] | l x w x h = 64 l x w - 8 = h l = w แก้สมการ 3 สมการนี้ เราจะได้พื้นที่ฐาน = 16 ตารางเซนติเมตร และความสูง = 8 เซนติเมตร ซึ่งหมายความว่าความยาว = 4 เซนติเมตร และความกว้าง = 4 เซนติเมตร ตอบถูก: a | a | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
เราลงทุนเงินทั้งหมด 1,000 ดอลลาร์ เราลงทุนส่วนหนึ่งของเงินด้วยอัตราดอกเบี้ย 4% และส่วนที่เหลือด้วยอัตราดอกเบี้ย 6% เงินลงทุนทั้งหมดพร้อมดอกเบี้ยในสิ้นปีมีมูลค่า 1,046 ดอลลาร์ เราลงทุนเงินจำนวนเท่าใดที่อัตราดอกเบี้ย 4% a) 600 ดอลลาร์ b) 650 ดอลลาร์ c) 700 ดอลลาร์ d) 750 ดอลลาร์ e) 800 ดอลลาร์ | ให้ x เป็นเงินที่ลงทุนด้วยอัตราดอกเบี้ย 4% 1.04x + 1.06(1000 - x) = 1046 . 0.02x = 1060 - 1046 . 0.02x = 14 . 2x = 1400 . x = 700 . คำตอบคือ c . | c | [
"ประยุกต์"
] |
ถ้า $7^3$ หารด้วย 100 จะเหลือเศษเท่าไร? a ) 52 , b ) 35 , c ) 42 , d ) 41 , e ) 43 | "7 * 7 * 7 / 100 = 343 / 100 เศษ 43 คำตอบ : e" | e | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
สตีฟเดินทางใน 2 ชั่วโมงแรกด้วยความเร็ว 40 ไมล์ต่อชั่วโมง และ 3 ชั่วโมงสุดท้ายด้วยความเร็ว 60 ไมล์ต่อชั่วโมง ความเร็วเฉลี่ยของเขาสำหรับการเดินทางทั้งหมดยาวเท่าไร? a) 52 ไมล์ต่อชั่วโมง b) 56.67 ไมล์ต่อชั่วโมง c) 53.33 ไมล์ต่อชั่วโมง d) 64 ไมล์ต่อชั่วโมง e) 66.67 ไมล์ต่อชั่วโมง | ความเร็วเฉลี่ยของการเดินทาง = ระยะทางทั้งหมดที่เดินทาง / เวลาที่ใช้ทั้งหมด ระยะทางทั้งหมดที่สตีฟเดินทาง = ระยะทางที่ครอบคลุมใน 2 ชั่วโมงแรก + ระยะทางที่ครอบคลุมใน 3 ชั่วโมงถัดไป ระยะทางที่ครอบคลุมใน 2 ชั่วโมงแรก = ความเร็ว * เวลา = 40 * 2 = 80 ไมล์ ระยะทางที่ครอบคลุมใน 3 ชั่วโมงถัดไป = ความเร็ว * เวลา = 60 * 3 = 180 ไมล์ ดังนั้น ระยะทางทั้งหมดที่ครอบคลุม = 80 + 180 = 260 ไมล์ เวลาที่ใช้ทั้งหมด = 2 + 3 = 5 ชั่วโมง ดังนั้น ความเร็วเฉลี่ย = ระยะทางทั้งหมดที่เดินทาง / เวลาที่ใช้ทั้งหมด = 260 / 5 = 52 ไมล์ต่อชั่วโมง เลือก a | a | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ในการแข่งขันวิ่ง 140 เมตร A วิ่งครบระยะทางใน 36 วินาที และ B วิ่งครบระยะทางใน 45 วินาที A ชนะ B เป็นระยะทางเท่าไร a ) 20 เมตร b ) 28 เมตร c ) 22.5 เมตร d ) 9 เมตร e ) 12 เมตร | ระยะทางที่ B วิ่งได้ใน 9 วินาที = 140 / 45 x 9 เมตร = 28 เมตร A ชนะ B 28 เมตร คำตอบ : ข้อ b | b | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
ในหนึ่งวัน จับคู่ของเข็มนาฬิกาจะตรงกันกี่ครั้ง? a ) 22 , b ) 24 , c ) 44 , d ) 48 , e ) 52 | ใน 12 ชั่วโมง จับคู่ของเข็มนาฬิกาจะตรงกันหรืออยู่ตรงข้ามกัน 22 ครั้ง ใน 24 ชั่วโมง จับคู่ของเข็มนาฬิกาจะตรงกันหรืออยู่ตรงข้ามกัน 44 ครั้งในหนึ่งวัน คำตอบ: ตัวเลือก c | c | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
คำนวณดอกเบี้ยทบต้นของเงิน 7000 รูปี ที่อัตราดอกเบี้ย 8.5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นครึ่งปี เป็นเวลา 5 ปี a) 3616.5, b) 3613.5, c) 3313.5, d) 3616.5, e) 3113.5 | ดอกเบี้ยทบต้น : a = p ( 1 + r / n ) nt a = 10 , 613.50 ดอกเบี้ยทบต้น > > 10 , 613.50 - 7000 > > 3613.50 คำตอบ : b | b | [
"นำไปใช้"
] |
อัตราส่วนของอายุของมินิและมินาคชีคือ 4 : 3 ผลรวมของอายุของพวกเขาคือ 14 ปี อัตราส่วนของอายุของพวกเขาหลังจาก 8 ปีจะเป็น a ) 5 : 3 , b ) 8 : 11 , c ) 8 : 7 , d ) 6 : 5 , e ) 3 : 11 | ให้ อายุของมินิ = 4x และ อายุของมินาคชี = 3x แล้ว 4x + 3x = 14 x = 2 อายุของมินิ = 8 ปี และ อายุของมินาคชี = 6 ปี อัตราส่วนของอายุของพวกเขาหลังจาก 8 ปี = ( 8 + 8 ) : ( 6 + 8 ) = 16 : 14 = 8 : 7 ตอบ : c | c | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
เวลา 8:30 มุมระหว่างเข็มนาทีและเข็มชั่วโมงมีค่าเท่าไร a ) 10 º , b ) 75 º , c ) 180 º , d ) 270 º , e ) 360 º | มุมที่เข็มชั่วโมงเคลื่อนที่ใน 17/2 ชั่วโมง = ( 360 / 12 x 17 / 2 ) º = 255 . มุมที่เข็มนาทีเคลื่อนที่ใน 30 นาที = ( 360 / 60 x 30 ) º = 180 . มุมที่ต้องการ = ( 255 - 180 ) º = 75 º . ตอบ b | b | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
มีผู้เข้าร่วมการประชุมหนังสือพิมพ์ 90 คน 45 คนเป็นนักเขียนและมีบรรณาธิการมากกว่า 38 คน จากผู้เข้าร่วมการประชุม x คนเป็นทั้งนักเขียนและบรรณาธิการ และ 2x คนไม่ใช่ทั้งนักเขียนและบรรณาธิการ จำนวนมากที่สุดของผู้ที่เป็นทั้งนักเขียนและบรรณาธิการคือเท่าไร? a) 18 b) 16 c) 12 d) 10 e) 6 | {total} = {writers} + {editors} - {both} + {neither}. {total} = 90; {writers} = 45; {editors} > 38; {both} = x; {neither} = 2x; 90 = 45 + {editors} - x + 2x -> x = 45 - {editors}. เราต้องการเพิ่มค่า x ดังนั้นเราควรลดค่า {editors} ค่าที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ของ {editors} คือ 39 ดังนั้น x = {both} = 45 - 39 = 6. คำตอบ: e. | e | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
นิคกี้และคริสตินา đang chạy đua 500 เมตร เนื่องจากคริสตินาเร็วกว่านิคกี้ เธอจึงให้เขาลุ้น 12 วินาที ถ้าคริสตินา วิ่งด้วยความเร็ว 5 เมตรต่อวินาที และนิคกี้ วิ่งด้วยความเร็วเพียง 3 เมตรต่อวินาที นิคกี้จะวิ่งไปกี่วินาที ก่อนที่คริสตินาจะตามทัน? | ระยะทางที่ทั้งคู่วิ่งได้เท่ากันในเวลาที่แซง 3 ( t + 12 ) = 5 t t = 18 คริสตินาจะตามทันนิคกี้ใน 18 วินาที ดังนั้นใน 18 วินาที คริสตินาจะวิ่งได้ = 18 * 5 = 90 เมตร ตอนนี้เวลาที่นิคกี้ใช้ในการวิ่ง 90 เมตร = 90 / 3 = 30 วินาที e | e | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ยูเซฟอาศัยห่างจากที่ทำงาน x บล็อก เขาใช้เวลา 1 นาทีต่อบล็อกในการเดินไปทำงานและ 20 วินาทีต่อบล็อกในการขี่จักรยานไปทำงานใช้เวลาในการเดินไปทำงานนานกว่าขี่จักรยานไปทำงาน 12 นาทีพอดี x เท่ากับเท่าใด a) 4 b) 7 c) 10 d) 15 e) 18 | โปรดปฏิบัติตามแนวทางการเผยแพร่ ลิงก์อยู่ในลายเซ็นของฉัน ตามคำถามของคุณ x / 60 = บล็อก / เวลา / บล็อก = บล็อก ^ 2 / เวลา นี่ไม่ใช่สิ่งที่คุณต้องการ คุณได้รับ x บล็อกและ 60 วินาทีต่อบล็อก ดังนั้นคุณต้องใส่เป็น 60 * x เพื่อให้คุณมีหน่วยเป็นวินาทีเนื่องจากคุณกำลังเทียบเท่ากับ 720 (ซึ่งเป็นเวลาเป็นวินาที) ดังนั้นสมการที่ถูกต้องคือ: 60 * x - 20 * x = 7200 - - - - > 40x = 720 - - > x = 18 ตัวเลือก e | e | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นสามเท่าของความกว้าง และเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 96 เมตร จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า a ) 432 , b ) 288 , c ) 376 , d ) 397 , e ) 592 | 2 ( 3 x + x ) = 96 l = 36 b = 12 lb = 36 * 12 = 432 คำตอบ : a | a | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ภาชนะไม้ที่ว่างเปล่ามีน้ำหนัก 16% ของน้ำหนักรวมเมื่อเต็มไปด้วยสีทา ถ้าน้ำหนักของภาชนะที่เติมสีบางส่วนเท่ากับครึ่งหนึ่งของภาชนะที่เต็มไปด้วยสีทั้งหมด ภาชนะถูกเติมสีไปเท่าไร a ) 3 / 5 , b ) 5 / 9 , c ) 1 / 24 , d ) 4 / 9 , e ) 7 / 15 | ภาชนะไม้ที่ว่างเปล่ามีน้ำหนัก 16% ของน้ำหนักรวมเมื่อเต็มไปด้วยสีทา : ภาชนะ = 0.16 ( ภาชนะ + สีทา ) ; 16v = v + p ( ดังนั้นน้ำหนักของภาชนะที่เต็มไปด้วยสีทาคือ 16v ) p = 15v ( ดังนั้นน้ำหนักของสีทาเมื่อภาชนะเต็มไปด้วยสีทาคือ 15v ) . น้ำหนักของภาชนะที่เติมสีบางส่วนเท่ากับครึ่งหนึ่งของภาชนะที่เต็มไปด้วยสีทั้งหมด : v + p' = 1 / 2 * 16v ; p' = 7v ( ดังนั้นน้ำหนักของสีทาเมื่อภาชนะเติมสีบางส่วนคือ 7v ) . ภาชนะถูกเติมสีไปเท่าไร ? ดังนั้นเราต้องหาอัตราส่วนของน้ำหนักของสีทาเมื่อภาชนะเต็มไปด้วยสีทาต่อน้ำหนักของสีทาเมื่อภาชนะเติมสีบางส่วน : p' / p = 7v / 15v = 7 / 15 . คำตอบ : e . | e | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้า x เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีหลักน้อยกว่า 3 หลัก จงหาความน่าจะเป็น r ที่ x * ( x + 1 ) เป็นพหุคูณของ 4 หรือ 5 a ) 4 / 99 , b ) 2 / 25 , c ) 8 / 99 , d ) 49 / 100 , e ) 86 / 99 | คำถามที่น่าสนใจ! และเป็นคำถามที่เราควรจะตอบได้อย่างรวดเร็วโดยการสังเกตตัวเลือกของคำตอบ เราทราบว่า x อยู่ในเซต { 1 , 2 , 3 , . . . , 99 } เราต้องการทราบความน่าจะเป็น r ที่ x ( x + 1 ) เป็นพหุคูณของ 4 หรือ 5 เมื่อไร? ถ้า x หรือ ( x + 1 ) เป็นพหุคูณของ 4 หรือ 5 เนื่องจาก 4 * 5 เท่ากับ 20 มาดูกันว่า 20 ตัวเลขแรกจะเกิดขึ้นบ่อยแค่ไหน จากตัวเลข 1 ถึง 20 : 4 , 5 , 6 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 15 , 16 , 17 , 20 ดังนั้น 14 ตัวเลขจาก 20 ตัวเลขแรกตรงตามเกณฑ์ของเรา เนื่องจาก: ความน่าจะเป็น = ( จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ ) / ( จำนวนความเป็นไปได้ทั้งหมด ) เราจึงประมาณคำตอบเป็น 14 / 20 เนื่องจาก ( e ) เป็นคำตอบเดียวที่มากกว่า 1 / 2 เราจึงเลือก ( e ) | e | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
มีแท่งโลหะกัมมันตรังสี 12 แท่งที่มีลักษณะเหมือนกัน 11 แท่งให้ค่าการแผ่รังสีเท่ากันเมื่อวัด แท่งที่ 12 เป็นของปลอมและให้ค่าการแผ่รังสีที่ต่างกัน ซึ่งอาจมากกว่าหรือ น้อยกว่า 11 แท่งที่เหลือ เราได้รับมาตราวัดการแผ่รังสี ซึ่งสามารถรับตัวอย่าง 2 ชุดและเปรียบเทียบระดับการแผ่รังสีที่รวมกันของพวกมันเพื่อบอกเราว่าผลรวมเท่ากันหรือต่างกัน ชุดใดมีระดับการแผ่รังสีที่สูงกว่า จำนวนการเปรียบเทียบขั้นต่ำที่เราต้องการในมาตราวัดนี้เพื่อระบุตัวอย่างปลอม และเพื่อกำหนดด้วยว่ามีการแผ่รังสีมากกว่าหรือ น้อยกว่าตัวอย่างอื่น ๆ หรือไม่ a ) 2, b ) 3, c ) 4, d ) 5, e ) 6 | ก่อนอื่น หากคุณเหลือเพียง 3 ชิ้น และคุณรู้ว่าหากชิ้นที่ผิดปกติมีกิจกรรมน้อยกว่าหรือมากกว่า ก็ใช้การวัดเพียง 1 ครั้งในการค้นหาชิ้นที่ผิดปกติ ดังนั้นคุณรู้ว่าคุณต้องลดปัญหาให้เหลือสามชิ้น ตอนนี้เมื่อคุณเหลือ a หรือ b หลังจากการวัดครั้งที่ 1 คุณต้องใช้การวัดครั้งต่อไป (a) เพื่อลดชุดปัญหาเหลือ 3 และ (b) เพื่อรู้ว่าคำตอบมากกว่าหรือ น้อยกว่า ตอนนี้คุณไม่สามารถเปรียบเทียบกลุ่มของ 4 กับ 4 ได้ เนื่องจากในกรณีที่ดีที่สุดจะช่วยลดปัญหาลงเหลือ 4 องค์ประกอบเท่านั้น ซึ่งไม่เพียงพอ หากคุณต้องเลือกชุดของ 3 เพื่อเปรียบเทียบ คุณไม่สามารถเลือก 3 ตัวใด ๆ จากด้านเดียวกันในชุดเดียวกัน (a หรือ b) ได้ เพราะถ้าทำเช่นนี้ การตรวจสอบอย่างรวดเร็วจะแสดงให้เห็นว่าในทุกๆ กรณี คุณสามารถลดปัญหาลงเหลือ 4 องค์ประกอบเท่านั้น ตัวอย่างเช่น หากคุณชั่ง {1, 23} v / s {5, 910} และเท่ากัน ปัญหาของคุณจะลดลงเหลือ {46, 78} วิธีที่ง่ายที่สุดในการแก้ปัญหานี้คือการเปรียบเทียบ 3 กับ 3 และให้แน่ใจว่าแต่ละด้านมีองค์ประกอบจากทั้ง ab เพื่อให้ไม่ว่าผลลัพธ์ของการวัดจะเป็นอย่างไร ในกรณีที่เลวร้ายที่สุด ปัญหาจะลดลงเหลือ 3 องค์ประกอบเท่านั้น ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมชุด {1, 59} และ {2, 67} หรือ {a, b, c} {a, b, b} องค์ประกอบพิเศษจาก c ถูกนำมาใช้เพียงเพื่อทำให้ปัญหาสมมาตรเพื่อพูดได้ เรา มี 8 องค์ประกอบและเราทำให้เป็น 9 เพื่อสร้างชุดของ 3 ชุด = b | b | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ในการโยนลูกเต๋า 1 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะได้ตัวเลขมากกว่า 4 คือเท่าใด a) 1/3 b) 1/4 c) 2/3 d) 2/5 e) 3/7 | S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } E = { 5, 6 } ความน่าจะเป็น = 2/6 = 1/3 คำตอบ a | a | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
เงินเดือนเฉลี่ยรายเดือนของพนักงาน 20 คนในองค์กรคือ 1500 รูปี หากรวมเงินเดือนของผู้จัดการด้วย เงินเดือนเฉลี่ยจะเพิ่มขึ้น 1000 รูปี เงินเดือนรายเดือนของผู้จัดการคือเท่าไร? a) 16003 รูปี, b) 16029 รูปี, c) 22500 รูปี, d) 16108 รูปี, e) 16011 รูปี | คำอธิบาย: เงินเดือนรายเดือนของผู้จัดการ = (2500 * 21 - 1500 * 20) = 22500 รูปี. คำตอบ: c | c | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
สเตซี่และเฮเทอร์อยู่ห่างกัน 30 ไมล์ และเดินสวนทางกันบนเส้นทางเดียวกัน สเตซี่เดินด้วยอัตราเร็วคงที่ซึ่งเร็วกว่าอัตราเร็วคงที่ของเฮเทอร์ 1 ไมล์ต่อชั่วโมง เฮเทอร์เดินด้วยอัตราเร็ว 5 ไมล์ต่อชั่วโมง ถ้าเฮเทอร์เริ่มการเดินทาง 24 นาทีหลังจากสเตซี่ เฮเทอร์จะเดินห่างจากจุดหมายปลายทางเดิมเท่าไรเมื่อทั้งสองคนพบกัน? a) 15 ไมล์ b) 14 ไมล์ c) 11 ไมล์ d) 10 ไมล์ e) 12.5 ไมล์ | ความเร็วของสเตซี่ (ss) = 6 ไมล์/ชั่วโมง
ความเร็วของเฮเทอร์ (sh) = 5 ไมล์/ชั่วโมง
ใน 24 นาที สเตซี่จะเดินได้ = (24/60) * 6 = 2.4 ไมล์
เนื่องจากทั้งสองคนเดินสวนทางกัน ให้บวกความเร็วของพวกเขา - 6 + 5 = 11 ไมล์/ชั่วโมง
และระยะทางที่จะต้องเดินคือ 30 - 2.4 = 27.6 ไมล์
เวลาที่ใช้ = ระยะทาง / ความเร็ว = 27.6 / 11 = 2.5 ชั่วโมง
เฮเทอร์จะเดินได้ = 5 * 2.5 = 12.5 ไมล์
คำตอบ: e | e | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
54 จะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วน โดยที่ผลรวมของ 10 เท่าของส่วนแรกและ 22 เท่าของส่วนที่สองเท่ากับ 780 ส่วนที่ใหญ่กว่าคือ: a) 33, b) 34, c) 26, d) 28, e) 19 | คำอธิบาย: ให้สองส่วนเป็น (54 - x) และ x แล้ว 10(54 - x) + 22x = 780 => 12x = 240 => x = 20 ส่วนที่ใหญ่กว่า = (54 - x) = 34. ตอบ b) 34 | b | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถังเก็บน้ำแห่งหนึ่งถูกท่อ A 채าน้ำเต็มใน 10 ชั่วโมง และถังเก็บน้ำเต็มถังสามารถถูกท่อ B ระบายน้ำออกหมดใน 15 ชั่วโมง ถ้าเปิดท่อทั้งสองพร้อมกัน ถังเก็บน้ำจะเต็มในเวลาเท่าใด a ) 50 ชั่วโมง b ) 30 ชั่วโมง c ) 70 ชั่วโมง d ) 80 ชั่วโมง e ) 90 ชั่วโมง | เวลาที่ใช้ในการ 채าน้ำเต็มถัง = ( 1 / 10 - 1 / 15 ) ชั่วโมง = 1 / 30 = 30 ชั่วโมง คำตอบ : b | b | [
"ประยุกต์"
] |
มวลของสาร 1 ลูกบาศก์เมตรมีมวล 400 กิโลกรัม ภายใต้สภาวะบางอย่าง ปริมาตรของสารนี้ 1 กรัม ภายใต้สภาวะเดียวกัน (1 กิโลกรัม = 1,000 กรัม และ 1 ลูกบาศก์เมตร = 1,000,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร) เท่ากับเท่าไร (a) 0.8 (b) 1.25 (c) 8.0 (d) 2.5 (e) 80.0 | ความหนาแน่นเท่ากับมวลหารด้วยปริมาตร ดังนั้นความหนาแน่นของสารที่กำหนดจะเป็น มวล/ปริมาตร = 400 กก./1 ลูกบาศก์เมตร = 400 กก./ลูกบาศก์เมตร หรือ 1 กรัม/2.5 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 0.4 กรัม/ลูกบาศก์เซนติเมตร ถัดไป ถามตัวเองว่า 400,000 กรัม เท่ากับ 1,000,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร แล้ว 1 กรัม เท่ากับกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร? -> 1 กรัม - 1,000,000 / 400,000 = 10 / 4 = 2.5 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ d | d | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ความเร็วของรถยนต์คันหนึ่งคือ 70 กม. ในชั่วโมงแรก และ 90 กม. ในชั่วโมงที่สอง ความเร็วเฉลี่ยของรถยนต์คันนี้คือเท่าไร a) 79 กม./ชม. b) 80 กม./ชม. c) 34 กม./ชม. d) 23 กม./ชม. e) 14 กม./ชม. | s = ( 70 + 90 ) / 2 = 80 กม./ชม.
ตอบ : b | b | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
มีจำนวนเต็มกี่จำนวนระหว่าง 2000 ถึง 3000 ที่หลักของตัวเลขต่างกัน และเพิ่มขึ้นจากซ้ายไปขวา? a) 10, b) 20, c) 60, d) 120, e) 600 | เนื่องจากตัวเลขต้องต่างกัน และเพิ่มขึ้นจากซ้ายไปขวา รูปแบบที่เราสามารถสร้างได้มีดังนี้: 245 _ _ _ -> 4 246 _ _ _ -> 3 247 _ _ _ -> 2 248 _ _ _ -> 1 256 _ _ _ -> 3 257 _ _ _ -> 2 258 _ _ _ -> 1 267 _ _ _ -> 2 268 _ _ _ -> 1 จำนวนจำนวนเต็ม = 20 ตอบ b | b | [
"จำแนก",
"วิเคราะห์"
] |
ปาสกาลมีระยะทางที่เหลืออยู่ 96 ไมล์ในการเดินทางปั่นจักรยานของเขา หากเขาลดความเร็วปัจจุบันลง 4 ไมล์ต่อชั่วโมง ระยะทางที่เหลือจะใช้เวลานานกว่า 16 ชั่วโมงเมื่อเทียบกับการเพิ่มความเร็วขึ้น 50% ความเร็วปัจจุบันของเขาคือเท่าไร? ก) 6 ข) 8 ค) 10 ง) 12 จ) 16 | ให้ความเร็วปัจจุบันเป็น x ไมล์ต่อชั่วโมง เวลาที่ใช้หากความเร็วเพิ่มขึ้น 50% (นั่นคือ 3x/2 = 1.5x) = 96 / 1.5x เวลาที่ใช้หากความเร็วลดลง 4 ไมล์/ชั่วโมง (นั่นคือ (x - 4)) = 96 / (x - 4) ตามที่กำหนด 96 / (x - 4) - 96 / 1.5x = 16 แก้สมการนี้เราจะได้ x = 8. ข. | b | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้าเหรียญถูกโยนขึ้นสู่อากาศ ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกหัวคือ 1/2 ถ้าเหรียญถูกโยนขึ้น 5 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกหัวขึ้นในครั้งแรก แต่ไม่ขึ้นหัวใน 4 ครั้งสุดท้ายคือเท่าใด a) 1/4 b) 1/8 c) 1/16 d) 1/32 e) 1/64 | p ( htttt ) = 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/32 คำตอบคือ d . | d | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้าวิทยุถูกขายในราคา 490 รูปี และขายต่อในราคา 465.50 รูปี จงหาเปอร์เซ็นต์ของการขาดทุน a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) ไม่มีข้อใดถูกต้อง | ราคาทุน = 490 รูปี, ราคาขาย = 465.50 รูปี การขาดทุน = 490 - 465.50 = 24.50 รูปี เปอร์เซ็นต์ของการขาดทุน = [(24.50 / 490) * 100] % = 5% คำตอบคือ b | b | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
บุคคลหนึ่งได้แจกจ่ายรายได้ของเขา 20% แก่บุตร 3 คนของเขา เขาได้ฝากเงิน 30% ของรายได้ของเขาเข้าบัญชีของภรรยา เขาได้บริจาค 5% ของจำนวนที่เหลือให้กับสถานเลี้ยงเด็กกำพร้า ในที่สุดเขามีเงิน 50,000 ดอลลาร์ จงหาว่ารายได้ทั้งหมดของเขาเท่าไร a) 452,000 ดอลลาร์ b) 562,000 ดอลลาร์ c) 800,000 ดอลลาร์ d) 1,000,000 ดอลลาร์ e) 652,000 ดอลลาร์ | 3 บุตรได้รับ = 3 * 20% = 60% ภรรยาได้รับ = 30% สถานเลี้ยงเด็กกำพร้า = 5% รวม = 60 + 30 + 5 = 95% ที่เหลือ = 100 - 95 = 5% 5% = 50,000 ดอลลาร์ 100% = 50,000 * 100 / 5 = 1,000,000 ดอลลาร์ คำตอบคือ d | d | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
จำนวนน้อยที่สุดที่ควรจะบวกเข้ากับ 2697 เพื่อให้ผลรวมหารด้วย 5, 6, 4 และ 3 ลงตัวคือเท่าไร? a) 3, b) 11, c) 19, d) 27, e) 35 | ค.ร.น. ของ 5, 6, 4 และ 3 เท่ากับ 60 เมื่อหาร 2697 ด้วย 60 จะได้เศษ 57 จำนวนที่ควรจะบวกเข้าไปเท่ากับ 60 - 57 = 3 คำตอบคือ a | a | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ขบวนรถไฟยาว 200 เมตร กำลังวิ่งด้วยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ชั่วโมง ในเวลาเท่าไร ขบวนรถไฟจะผ่านชายคนหนึ่งที่วิ่งด้วยความเร็ว 10 กิโลเมตร/ชั่วโมง ในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางการวิ่งของรถไฟ a ) 5 , b ) 6 , c ) 10 , d ) 9 , e ) 5 | ความเร็วของรถไฟสัมพันธ์กับชาย = 60 + 10 = 70 กิโลเมตร/ชั่วโมง . = 70 * 5 / 18 = 175 / 9 เมตร/วินาที . เวลาที่ใช้ในการผ่านชาย = 200 * 9 / 175 = 10 วินาที . ตอบ : c | c | [
"ประยุกต์"
] |
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนคู่ตั้งแต่ 0 ถึง 60 (รวม) มากกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนคู่ตั้งแต่ 0 ถึง 30 (รวม) เท่าไร a ) 10 , b ) 15 , c ) 20 , d ) 25 , e ) 30 | ผลรวมของจำนวนคู่ตั้งแต่ 0 ถึง n คือ 2 + 4 + . . . + n = 2 ( 1 + 2 + . . . + n / 2 ) = 2 ( n / 2 ) ( n / 2 + 1 ) / 2 = ( n / 2 ) ( n / 2 + 1 ) ค่าเฉลี่ยคือ ( n / 2 ) ( n / 2 + 1 ) / ( n / 2 + 1 ) = n / 2 ค่าเฉลี่ยของจำนวนคู่ตั้งแต่ 0 ถึง 60 คือ 60 / 2 = 30 ค่าเฉลี่ยของจำนวนคู่ตั้งแต่ 0 ถึง 30 คือ 30 / 2 = 15 คำตอบคือ b . | b | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
สองเซตของจำนวนเต็มบวกที่ต่อเนื่องกัน 3 จำนวน มีจำนวนเต็มตัวเดียวกัน เซตที่มีจำนวนที่มากกว่ากัน มีผลรวมมากกว่าเซตอื่นเท่าไร? a) 4, b) 7, c) 6, d) 12, e) ไม่สามารถคำนวณได้จากข้อมูลที่กำหนด | a = (2, 3, 4), ผลรวมของเซตนี้ = 9 b = (4, 5, 6), ผลรวมของเซตนี้ = 15, ผลต่างระหว่าง 15 - 9 = 6 ดังนั้น 6 คือคำตอบ นั่นคือ c | c | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ขบวนรถสินค้าวิ่งด้วยความเร็ว 72 กม./ชม. และ băng qua ชานชาลาที่มีความยาว 300 ม. ใน 26 วินาที ความยาวของขบวนรถสินค้าคือเท่าใด? a) 382, b) 782, c) 278, d) 270, e) 220 | ความเร็ว = 72 * 5 / 18 = 20 ม./วินาที. เวลา = 26 วินาที. สมมติว่าความยาวของขบวนรถคือ x เมตร. ดังนั้น (x + 300) / 26 = 20 x = 220 เมตร. ตอบ: e | e | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนในชั้นเรียนหนึ่งในข้อสอบเฉพาะคือ 60 ถ้ามีนักเรียน 5 คนซึ่งคะแนนเฉลี่ยของพวกเขาในข้อสอบนั้นคือ 44 ถูกตัดออก คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่เหลือจะเป็น 80 จงหาจำนวนนักเรียนที่เข้าสอบ a ) 12 , b ) 10 , c ) 7 , d ) 9 , e ) 8 | ให้จำนวนนักเรียนที่เข้าสอบเป็น x คะแนนรวมของนักเรียน = 60x คะแนนรวมของนักเรียน (x - 5) คน = 90(x - 5) 60x - (5 * 44) = 80(x - 5) 180 = 20x => x = 9 ตอบ: d | d | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ในค่ายลูกเสือแห่งหนึ่ง 20 % ของลูกเสือทั้งหมดมาจากโรงเรียน A และ 30 % ของลูกเสือที่มากจากโรงเรียน A เรียนวิทยาศาสตร์ ถ้ามี 42 ลูกเสือในค่ายที่มากจากโรงเรียน A แต่ไม่เรียนวิทยาศาสตร์ แล้วจำนวนลูกเสือทั้งหมดในค่ายมีกี่คน? a) 70, b) 245, c) 150, d) 300, e) 350 | เนื่องจาก 30 % ของลูกเสือที่มากจากโรงเรียน A เรียนวิทยาศาสตร์ ดังนั้น 70 % ของลูกเสือที่มากจากโรงเรียน A ไม่เรียนวิทยาศาสตร์ และเนื่องจาก 20 % ของจำนวนลูกเสือทั้งหมดมาจากโรงเรียน A ดังนั้น 0.2 * 0.7 = 0.14 หรือ 14 % ของลูกเสือในค่ายมาจากโรงเรียน A และไม่เรียนวิทยาศาสตร์ เราทราบว่าจำนวนนี้เท่ากับ 42 ดังนั้น 0.14 * {total} = 42 --> {total} = 300. คำตอบ: d. | d | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
พ่อค้ารายหนึ่งได้กำไรหรือขาดทุนในธุรกรรมครั้งหนึ่งจำนวนหนึ่ง ในธุรกรรมครั้งที่สอง เขาได้กำไร 380 ดอลลาร์ และในครั้งที่สาม ขาดทุน 70 ดอลลาร์ ในที่สุด เขาพบว่าเขาได้กำไร 250 ดอลลาร์ จากทั้ง 3 ครั้ง เขาได้กำไรหรือขาดทุนในครั้งแรกเท่าไร a) 80 b) 60 c) -60 d) -70 e) ไม่มี | ในผลรวมนี้ เนื่องจากกำไรและขาดทุนมีความแตกต่างกันในธรรมชาติของมัน จึงต้องแยกความแตกต่างด้วยเครื่องหมายที่ตรงกันข้าม หากกำไรถูกทำเครื่องหมายว่า + ขาดทุนจะต้องเป็น - ให้ x = จำนวนที่ต้องการ จากนั้นตามที่ระบุ x + 380 - 70 = 250 และ x = -60 คำตอบ c | c | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
จำนวนเงินจะถูกแจกจ่ายให้กับ a, b, c, d ในสัดส่วน 5 : 2 : 4 : 3 ถ้า c ได้มากกว่า d 800 รูปี b จะได้รับเท่าไร? a) 1600 รูปี, b) 1500 รูปี, c) 2000 รูปี, d) 2500 รูปี, e) ไม่มีข้อใดถูกต้อง | ให้ส่วนแบ่งของ a, b, c และ d เป็น 5x, 2x, 4x และ 3x รูปี ตามลำดับ ดังนั้น 4x - 3x = 800, x = 800 ส่วนแบ่งของ b = 2x = 2 x 800 = 1600 รูปี คำตอบ a | a | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้าอัตราส่วนของแอปเปิ้ลต่อกล้วยเป็น 4 ต่อ 3 และอัตราส่วนของกล้วยต่อแตงกวาเป็น 1 ต่อ 5 อัตราส่วนของแอปเปิ้ลต่อแตงกวาคือเท่าใด a) 4 : 15, b) 1 : 3, c) 2 : 5, d) 4 : 5, e) 7 : 6 | แอปเปิ้ล : กล้วย = 4 : 3 กล้วย : แตงกวา = 1 : 5 = 3 : 15 ดังนั้นถ้าฉันมีกล้วย ฉันจะมีแอปเปิ้ล 4 ผล และแตงกวา 15 ผล แอปเปิ้ล : แตงกวา = 4 : 15 ตอบ : a | a | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
เมื่อจำนวนหนึ่งหารด้วย 95 จะเหลือเศษ 25 ถ้าจำนวนเดียวกันนี้หารด้วย 15 จะเหลือเศษเท่าใด a ) 4 , b ) 5 , c ) 6 , d ) 8 , e ) 9 | คำอธิบาย: 95 + 25 = 120 / 15 = 8 (เศษ) | d | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
p คนเดียวสามารถทำงานเสร็จได้ใน 4 วัน อัตราการทำงานของ q คนเดียวใน 1 วัน เท่ากับ 1/3 ของอัตราการทำงานของ p คนเดียวใน 1 วัน ถ้า p และ q ทำงานร่วมกัน จะใช้เวลาเท่าไรจึงจะเสร็จงาน a ) 1.5 , b ) 2.0 , c ) 2.5 , d ) 3.0 , e ) 3.5 | อัตราการทำงานของ p คือ 1 / 4 อัตราการทำงานของ q คือ 1 / 12 อัตราการทำงานรวมกันคือ 1 / 4 + 1 / 12 = 1 / 3 ถ้า p และ q ทำงานร่วมกัน จะใช้เวลา 3 วันในการทำงานเสร็จ คำตอบคือ d | d | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ราคาบ้านเดี่ยวหลังหนึ่งในปี 1980 คือ 120,000 ดอลลาร์ ในปี 1988 ราคาเพิ่มขึ้นเป็น 198,000 ดอลลาร์ ราคาบ้านเพิ่มขึ้นร้อยละเท่าใด? a) 65% b) 50% c) 55% d) 40% e) 33.3% | การเพิ่มขึ้น = 198000 - 120000 = 78000% การเพิ่มขึ้น = 78000 * 100 / 120000 = 65% ตอบ: ตัวเลือก a | a | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
a เป็นหุ้นส่วนที่ทำงาน และ b เป็นหุ้นส่วนนอนในกิจการ a 투자 80,000 และ b 투자 70,000 a ได้รับ 25% ของกำไรจากการจัดการกิจการ และส่วนที่เหลือจะถูกแบ่งตามสัดส่วนของทุนของพวกเขา จงหากำไรถ้า b ได้รับ 14000 a ) 42000, b ) 46000, c ) 54000, d ) 40000, e ) ไม่มีข้อใดถูกต้อง | ให้จำนวนเงินที่แบ่งระหว่าง a และ b เป็น x อัตราส่วนของทุนระหว่าง a และ b คือ 8 : 7 ถ้า b ได้รับ 14000 แล้ว x * 7 / 15 = 14000 x * 7 = 210000 x = 30000 ให้กำไรทั้งหมด = y y * 75 / 100 = 30000 y = 40000 ตอบ d | d | [
"ประยุกต์ใช้",
"วิเคราะห์"
] |
a สามารถทำงานเสร็จใน 18 วัน และ b สามารถทำได้ในเวลาครึ่งหนึ่งของ a แล้วทำงานร่วมกัน พวกเขาจะสามารถทำงานเสร็จได้ใน 1 วันเท่าใด a ) 1 \ 5 , b ) 1 \ 6 , c ) 1 \ 7 , d ) 1 \ 8 , e ) 1 \ 9 | "คำอธิบาย: โปรดทราบว่าในคำถามนี้ เราต้องการคำตอบเป็นส่วนของงานที่ทำเสร็จใน 1 วัน มากกว่างานทั้งหมด เป็นสิ่งที่ควรกล่าวถึงที่นี่เพราะหลายคนทำผิดพลาดในจุดนี้ด้วยความรีบร้อนที่จะแก้คำถาม ดังนั้นเรามาแก้กันเถอะ a ทำงาน 1 วันได้ = 1 / 18 b ทำงาน 1 วันได้ = 1 / 9 [เพราะ b ใช้เวลาครึ่งหนึ่งของ a ] ( a + b ) ทำงาน 1 วันได้ = ( 1 / 18 + 1 / 9 ) = ( 1 + 2 / 18 ) = 1 / 6 ดังนั้นใน 1 วันจะทำได้ 1 / 6 ของงาน เลือก b" | b | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
มีจำนวนเต็มกี่จำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัว ระหว่าง $10!$ และ $10! + 20$ (โดยรวม) a ) 5 , b ) 7 , c ) 8 , d ) 9 , e ) 10 | a - 7 $10!$ หารด้วย 5 ลงตัว มี 4 จำนวนระหว่าง $10!$ และ $10! + 20$ ที่หารด้วย 5 ลงตัว ดังนั้น 5 | a | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
นกกาบินออกจากรังไปยังร่องน้ำใกล้ ๆ เพื่อหากินหนอน ระยะทางระหว่างรังกับร่องน้ำคือ 150 เมตร ในเวลา 1.5 ชั่วโมง นกกาสามารถนำหนอนกลับรังได้ 15 ครั้ง ความเร็วของนกกาเป็นกี่กิโลเมตรต่อชั่วโมง a ) 1.5 , b ) 2.5 , c ) 3.5 , d ) 4.5 , e ) 5.5 | ระยะทางระหว่างรังกับร่องน้ำคือ 150 เมตร 15 ครั้ง หมายความว่า นกกาบินออกจากรัง และบินกลับ (ไปและกลับ) นั่นคือ 2 ครั้ง เราจะได้ทั้งหมด 30 รอบ ดังนั้นระยะทางคือ 30 * 150 = 4500 เมตร d = st 4500 / 1.5 = t ฉันคิดว่าเราสามารถนำ 4500 เมตร มาคิดเป็น 4.5 กิโลเมตรได้ แล้วเราจะได้ t = 4.5 (1000 เมตร = 1 กิโลเมตร) d ) | d | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
บริษัท P มีพนักงานในเดือนธันวาคมมากกว่าเดือนมกราคม 15% ถ้าบริษัท P มีพนักงาน 450 คนในเดือนธันวาคม บริษัท P มีพนักงานกี่คนในเดือนมกราคม? a) 391, b) 392, c) 410, d) 423, e) 445 | d = จำนวนพนักงานในเดือนธันวาคม j = จำนวนพนักงานในเดือนมกราคม j x 1.15 = d j x 1.15 = 450 j = 450 / 1.15 j = 45,000 / 115 = 392 ดังนั้น b เป็นคำตอบที่ถูกต้อง | b | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ในงานบุฟเฟ่ต์พิซซ่า A กินมากกว่า B 2.6 เท่า และ B กินน้อยกว่า C 4 เท่า จงหาจำนวนครั้งที่น้อยที่สุดที่ทั้ง 3 คนต้องกิน ก) 250 ข) 260 ค) 270 ง) 280 จ) 285 | A กินมากกว่า B ถ้า B กิน 1 ครั้ง อัตราส่วนของ A : B คือ 2.6 : 1 หรือ 13 : 5 และเนื่องจาก B กินน้อยกว่า C 4 เท่า อัตราส่วนของ B : C คือ 5 : 20 ดังนั้น จำนวนครั้งที่น้อยที่สุดที่ทั้ง 3 คนต้องกิน คือ ค.ร.น. ของ A, B, C ซึ่งเท่ากับ 260 | ข | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้าค่าเฉลี่ยของจำนวน 28 , x , 42 , 78 และ 104 เท่ากับ 62 ค่าเฉลี่ยของ 48 , 62 , 98 , 124 และ x เท่ากับเท่าใด a ) 78 , b ) 58 , c ) 390 , d ) 310 , e ) 66 | "x เป็นส่วนร่วมของทั้งสองชุดข้อมูล ดังนั้น x จะไม่มีผลต่อค่าเฉลี่ย มีเพียง 4 จำนวนที่เหลือเท่านั้นที่จะมีส่วนทำให้ความแตกต่างของค่าเฉลี่ยระหว่างสองชุดข้อมูล ผลรวมของ 4 จำนวน ที่ไม่รวม x ของชุดข้อมูลแรกคือ 28 + 42 + 78 + 104 = 252 ผลรวมของ 4 จำนวน ที่ไม่รวม x ของชุดข้อมูลที่สองคือ 48 + 62 + 98 + 124 = 332 ความแตกต่างระหว่างผลรวมของสองชุดของตัวเลข = 332 - 252 = 80 ผลรวมของชุดข้อมูลที่สองมากกว่าผลรวมของชุดข้อมูลแรก 80 ถ้าผลรวมของชุดข้อมูลที่สองมากกว่า 80 ค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลที่สองจะมากกว่าค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลแรก 80 / 5 = 16 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลที่สอง = 62 + 16 = 78 ตอบ a" | a | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ตของซัลลี่เสนอการจราจรไม่จำกัดซึ่งมีค่าใช้จ่าย $0.5 ต่อวัน คิดค่าบริการเวลา 00.00 น. บริการจะถูกยกเลิกเมื่อหนี้ของลูกค้าเกิน $5 หากซัลลี่ชำระเงิน $7 ในตอนเช้าของวันนี้ สำหรับวันกี่วัน รวมวันนี้ด้วย เธอจะเชื่อมต่ออินเทอร์เน็ตได้โดยไม่ต้องชำระเงินเพิ่มเติม โดยยอดคงเหลือเริ่มต้นของเธออยู่ที่ $0 ? a) 15, b) 24, c) 25, d) 26, e) 13 | วัน 0 - การชำระเงิน $7 ถูกทำในตอนเช้า (หลังเที่ยงคืน) วันที่ 1 เป็นต้นไป (หลังเที่ยงคืน) บริการอินเทอร์เน็ตจะเริ่มต้นและจะดำเนินไป 7 * 2 = 14 วัน กล่าวคือ ในตอนท้ายของวันที่ 15 ยอดคงเหลือจะเป็นศูนย์ ตอนนี้ซัลลี่ยังคงใช้บริการอินเทอร์เน็ตได้จนกว่าหนี้ของเธอจะถึง $5 ซึ่งหมายความว่ารวมทั้งหมด 5 * 2 = 10 วัน ตอนนี้คำถามระบุว่าเป็นเวลาเท่าใด รวมวันนี้ด้วย เธอจะเชื่อมต่ออินเทอร์เน็ตได้โดยไม่ต้องชำระเงินเพิ่มเติม กล่าวคือ เราจะต้องรวมวัน 0 ไว้ในคำตอบสุดท้ายของเราด้วย ดังนั้นจำนวนวันทั้งหมด = 1 + 14 + 10 = 25 = c | c | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
a เริ่มธุรกิจด้วยเงิน 45,000 รูปี และ b เข้าร่วมในภายหลังด้วยเงิน 36,000 รูปี b เข้าร่วมเมื่อไหร่ถ้ากำไรในตอนท้ายของปีถูกแบ่งในอัตราส่วน 2 : 1 a) 1.5, b) 6, c) 7.5, d) 8.5, e) 2 | "45 * 12 : 36 * x = 2 : 1 x = 7.5 12 - 7.5 = 4.5 คำตอบ : c" | c | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ถ้า a : b = 3 : 4 แล้ว (5a + 6b) : (a - 2b) เท่ากับเท่าใด? a) 57 : 11, b) -57 : 11, c) 11 : 10, d) -39 : 5, e) -1 : 10 | a / b = 3 / 4 หารตัวเศษและตัวส่วนของ '(5a + 6b) / (a - 2b)' ด้วย b, [5(a / b) + 6] / [(a / b) - 2] = [5 * (3 / 4) + 6] / [(3 / 4) - 2] = -39 / 5 ตอบ d | d | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
นักวิ่งที่วิ่งด้วยความเร็ว 9 กม./ชม. ข้างๆ รางรถไฟ อยู่ห่างจากหัวรถจักรของขบวนรถไฟความยาว 120 ม. ที่วิ่งด้วยความเร็ว 45 กม./ชม. ในทิศทางเดียวกัน ใช้เวลาเท่าไร ก่อนที่รถไฟจะผ่านนักวิ่ง a ) 89 , b ) 20 , c ) 36 , d ) 24 , e ) 34 | ความเร็วของรถไฟสัมพันธ์กับนักวิ่ง = 45 - 9 = 36 กม./ชม. = 36 * 5 / 18 = 10 ม./วินาที ระยะทางที่ต้องวิ่ง = 120 + 120 = 240 ม. เวลาที่ใช้ = 240 / 10 = 24 วินาที คำตอบ : ตัวเลือก d | d | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
นักลงทุนสามารถขายหุ้น Microtron ของเธอได้ในราคา 36 ดอลลาร์ต่อหุ้น และหุ้น Dynaco ของเธอในราคา 44 ดอลลาร์ต่อหุ้น หากเธอขายหุ้นทั้งหมด 300 หุ้น โดยเป็นทั้งสองชนิดหุ้น ด้วยราคาเฉลี่ยต่อหุ้น 40 ดอลลาร์ เธอได้ขายหุ้น Dynaco ไปกี่หุ้น? a) 52 b) 75 c) 92 d) 136 e) 150 | w1 / w2 = (a2 - aavg) / (aavg - a1) = (44 - 40) / (40 - 36) = 4 / 4 = 1 / 1 = จำนวนหุ้น Microtron / จำนวนหุ้น Dynaco ดังนั้นสำหรับทุก ๆ 1 หุ้น Microtron เธอขายหุ้น Dynaco 1 หุ้น ดังนั้นจากหุ้นทั้งหมด 300 หุ้น (1 / 1) หรือ 300 / 2 = 150 ต้องเป็นหุ้น Dynaco ตอบ (e) | e | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ความกว้างของหอประชุมรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาว ถ้าพื้นที่ของหอประชุมเท่ากับ 200 ตารางเมตร ความต่างระหว่างความยาวและความกว้างของหอประชุมเท่ากับเท่าไร? ['a ) 8 m', 'b ) 10 m', 'c ) 12 m', 'd ) 15 m', 'e ) 17 m'] | กำหนดให้ความยาวของหอประชุมเท่ากับ x เมตร ความกว้างของหอประชุม = 1 x / 2 เมตร พื้นที่ของหอประชุม = ความยาว * ความกว้าง 200 = x * 1 x / 2 x ² = 400 x = 20 ความต่างระหว่างความยาวและความกว้างของหอประชุม = x - 1 x / 2 = x / 2 = 20 / 2 = 10 เมตร ตอบ : b | b | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
มีจำนวนเฉพาะกี่จำนวนระหว่าง 1 ถึง 100 ที่เป็นตัวประกอบของ 10010 ? a ) 5 , b ) 4 , c ) 3 , d ) 2 , e ) 1 | ตัวประกอบของ 10010 = 2 * 5 * 7 * 11 * 13 - - - มีจำนวนเฉพาะ 5 ตัว a | a | [
"จำ",
"วิเคราะห์"
] |
หญิงคนหนึ่งมีบุตร 2 คน หนึ่งในนั้นเป็นชาย ความน่าจะเป็นที่จะมีทั้งสองคนเป็นชายเท่ากับเท่าใด a ) 1 / 2 , b ) 1 / 3 , c ) 1 / 4 , d ) 1 / 5 , e ) 3 / 4 | n ( s ) = หนึ่งในบุตรของเธอเป็นชาย จากทั้งหมด 2 คน = bb , bg = 2 n ( e ) = ทั้งสองคนเป็นชาย = bb = 1 ดังนั้น p = n ( e ) / n ( s ) = 1 / 2 คำตอบ : a | a | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
7 / 10 ของประชากรในประเทศเวเนเซียอาศัยอยู่ในมอนแทกิว ขณะที่ส่วนที่เหลืออาศัยอยู่ในแคปูเล็ต ในการเลือกตั้งที่จะมาถึง 80% ของชาวมอนแทกิวสนับสนุนโรมีโอ ในขณะที่ 70% ของชาวแคปูเล็ตสนับสนุนจูเลียต; แต่ละพลเมืองของเวเนเซียสนับสนุนผู้สมัครคนใดคนหนึ่งเท่านั้น โปรดปัดเศษเป็นเปอร์เซ็นต์ที่ใกล้เคียงที่สุด หากจำเป็น ความน่าจะเป็นที่ผู้สนับสนุนจูเลียตที่เลือกแบบสุ่มอาศัยอยู่ในแคปูเล็ตคือ a) 28% b) 41% c) 60% d) 72% e) 78% | ประชากรทั้งหมด = 100 (สมมติ) 7/10 * 100 = 70 คนมาจากมอนแทกิว 3/10 * 100 = 30 คนมาจากแคปูเล็ต 0.2 * 70 = 14 คนจากมอนแทกิวสนับสนุนจูเลียต 0.7 * 30 = 21 คนจากแคปูเล็ตสนับสนุนจูเลียต ความน่าจะเป็นที่ผู้สนับสนุนจูเลียตที่เลือกแบบสุ่มอาศัยอยู่ในแคปูเล็ตคือ 21 / (14 + 21) = ~ 60. ตอบ: c | c | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.