question stringlengths 16 1.6k | solution stringlengths 3 2.73k | answer stringlengths 0 168 | bloom_taxonomy listlengths 1 4 |
|---|---|---|---|
ขบวนรถไฟความยาว 385 เมตร กำลังวิ่งด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. จะใช้เวลาเท่าใดในการผ่านชายคนหนึ่งที่วิ่งด้วยความเร็ว 6 กม./ชม. ในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางการวิ่งของรถไฟ A)5 B)21 C)7 D)8 E)9 | ความเร็วของรถไฟสัมพันธ์กับชาย = (60 + 6) กม./ชม. = 66 กม./ชม.
[66 * 5/18] ม./วินาที = [55/3] ม./วินาที.
เวลาที่ใช้ในการผ่านชาย = [385 * 3/55] วินาที = 21 วินาที
คำตอบ: ตัวเลือก B | B | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
สองพี่น้อง X และ Y ไปสอบคัดเลือก ความน่าจะเป็นที่ X จะถูกคัดเลือกคือ 1/5 และความน่าจะเป็นที่ Y จะถูกคัดเลือกคือ 2/7 จงหาความน่าจะเป็นที่ทั้งสองคนจะถูกคัดเลือก A)2/35 B)2/30 C)2/63 D)2/29 E)2/10 | คำอธิบาย:
ให้ A เป็นเหตุการณ์ที่ X ถูกคัดเลือก และ B เป็นเหตุการณ์ที่ Y ถูกคัดเลือก
P(A) = 1/5, P(B) = 2/7.
ให้ C เป็นเหตุการณ์ที่ทั้งสองคนถูกคัดเลือก
P(C) = P(A) × P(B) เนื่องจาก A และ B เป็นเหตุการณ์ที่เป็นอิสระต่อกัน:
= (1/5) × (2/7) = 2/35
คำตอบ: A) 2/35 | A | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
โอกาสที่จะได้ผลรวมของลูกเต๋า 2 ลูกเท่ากับ 8 แล้วเมื่อโยนลูกเต๋าทั้งสองลูกอีกครั้ง ผลรวมของลูกเต๋าก็จะเท่ากับ 8 อีกครั้งด้วย โดยสมมติว่าลูกเต๋าแต่ละลูกมี 7 หน้า และหมายเลขหน้าลูกเต๋าคือ 1 ถึง 7 A) 1/144 B) 1/36 C) 1/12 D) 1/6 E) 1/49 | การโยนลูกเต๋าเป็นเหตุการณ์ที่ไม่ขึ้นต่อกัน
การรวมกันที่จะได้ผลรวม 8 คือ (1,7), (7,1), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4) และจำนวนการรวมกันทั้งหมดของลูกเต๋าทั้งสองลูกคือ 49
ความน่าจะเป็นที่จะได้ผลรวม 8 ในครั้งแรกคือ 7/49 = 1/7
ความน่าจะเป็นที่จะได้ผลรวม 8 อีกครั้งในครั้งที่สอง = (1/7) * (1/7) = 1/49. ตอบ E | E | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
มีเลข 4 หลัก ซึ่งหลักที่ 3 เป็นสองเท่าของหลักแรก หลักที่ 2 เป็นผลรวมของหลักแรกและหลักที่ 3 หลักที่ 4 เป็นสองเท่าของหลักที่ 3 เลขนั้นคือเลขใด A)1224 B)1324 C)1444 D)1524 E)1354 | ให้เลข 4 หลักนี้เป็น "abcd"
c = 2*a
b=a+c
d = 2*c => d=4a
abcd => (a)(a+c)(2a)(4a)
ค่าที่เป็นไปได้ของ a จะเป็น 1 และ 2... เพราะว่า a>2 จะทำให้ d>10....หลักควรอยู่ระหว่าง 0 ถึง 9...
ถ้า a=1, แล้ว c=2,d=4, b=3... เลขนั้นคือ 1324
ถ้า a=2, แล้ว c=4,d=8, b=6... เลขนั้นคือ 2648
คำตอบ : 1324 (หรือ) 2648
ANSWER:B | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
รูปแปดเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยมแปดด้าน) มีเส้นทแยงมุมภายในกี่เส้น? A)90 B)85 C)70 D)35 E)20 | จำนวนเส้นทแยงมุมในรูปหลายเหลี่ยมใดๆ สามารถหาได้โดยใช้สูตร: n(n-3)/2
โดยที่ n = 8
จำนวนเส้นทแยงมุม = 8(8 - 3)/2
= 20
ตอบ E | E | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
มีจำนวนเต็มสามหลักที่แตกต่างกัน 27 จำนวนที่สามารถสร้างได้โดยใช้เฉพาะหลัก 1, 2 และ 4 เท่านั้น ถ้ารายการจำนวนเต็มทั้ง 27 จำนวนนี้ถูกเรียงลำดับแล้ว ผลรวมของมันจะเป็นเท่าใด? A)6693 B)6793 C)6893 D)6993 E)7093 | ต้องมีเลข 1 เก้าหลักในหลักร้อย เลข 1 เก้าหลักในหลักสิบ และเลข 1 เก้าหลักในหลักหน่วย ซึ่งก็เป็นจริงสำหรับเลข 2 และ 4 เช่นกัน ดังนั้นผลรวมคือ:
9(111+222+444)=9*(777)=6993.
คำตอบคือ D. | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ช่างฝีมือที่มีคุณสมบัติสามารถขุดบ่อน้ำได้ใน 6 ชั่วโมง เขาเชิญช่างฝึกหัด 2 คน ซึ่งมีความสามารถในการทำงานได้รวดเร็ว 3/4 เท่าของเขา และนักศึกษาฝึกงาน 2 คน ซึ่งทำงานได้รวดเร็ว 1/5 เท่าของเขา ถ้าทีม 5 คนขุดบ่อน้ำเดียวกัน ทีมจะใช้เวลานานเท่าใดในการเสร็จสิ้นงาน? A)1:24 B)1:34 C)1:44 D)1:54 E)2:14 | และคำตอบก็ถูกต้องตามที่คุณคำนวณไว้: 100/64 ชั่วโมง นั่นคือ 1.82 ชั่วโมง - 1 ชั่วโมงและ 54 นาที ดังนั้น 1:54 ดังนั้น D | D | [
"ประยุกต์"
] |
สองขบวนรถกำลังวิ่งด้วยความเร็ว 40 กม./ชม. และ 20 กม./ชม. ตามลำดับในทิศทางเดียวกัน ขบวนรถที่เร็วกว่าวิ่งผ่านชายคนหนึ่งที่นั่งอยู่บนขบวนรถที่ช้ากว่าใน 10 วินาที ขบวนรถที่เร็วกว่ามีความยาวเท่าใด A)55 7/6 m B)55 7/4 m C)55 7/2 m D)55 7/9 m E)55 5/9 m | ความเร็วสัมพัทธ์ = (40 - 20) = 20 กม./ชม.
= 20 * 5/ 18 = 50/9 ม./วินาที
ความยาวของขบวนรถที่เร็วกว่า = 50/9 * 10 = 500/9 = 55 5/9 ม. ตอบ:E | E | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
x, a, z, และ b เป็นจำนวนเต็มบวกหลักเดียว x = ¼ a. z = ¼ b. (10a + b) + (10x + z) อาจจะมีค่าเท่ากับ A)33 B)36 C)44 D)63 E)95 | 1) ก่อนอื่นเราไม่ได้รับการบอกว่าทุกตัวเป็นจำนวนเต็มที่ต่างกัน..
2) เนื่องจากแต่ละตัวเป็นจำนวนเต็มบวกหลักเดียว และ x=a/4... a สามารถมีค่าได้ 4 และ 8 และ x สามารถมีค่าได้ 1 และ 2..
3) เหมือนกับ 2) สำหรับ b และ z.
ดังนั้นใน (10a + b) + (10x + z) ..
10a+b สามารถเป็น
44,48,84,88..
10x+z สามารถเป็น
11,12,21,22..
ans E | E | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ถ้าอ่างอาบน้ำใช้เวลา 6 นาทีในการระบายน้ำออก 5/7 ของปริมาตรทั้งหมด อีกเท่าไรจึงจะระบายน้ำออกจนหมด A)48 วินาที B)1 นาที 12 วินาที C)1 นาที 50 วินาที D)2 นาที 24 วินาที E)4 นาที 12 วินาที | ถ้าอ่างอาบน้ำระบายน้ำออก 5/7 ของปริมาตรทั้งหมด 2/7 ของปริมาตรยังคงต้องระบายออก
ถ้าใช้เวลา 6 นาทีในการระบายน้ำออก 5/7 ของปริมาตรทั้งหมด จะใช้เวลา 6*(7/5) นาทีในการระบายน้ำทั้งหมด และ 6*(7/5)*(2/7) นาทีในการระบายน้ำออก 2/7 ของปริมาตร ซึ่งเท่ากับ 2.4 นาที หรือ 12/5 นาที หรือ 2 นาที 24 วินาที
ดังนั้นคำตอบคือ D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้ากำไรที่สองคนแบ่งกันเป็น 800 บาท และ 600 บาท ตามลำดับ แล้วอัตราส่วนของเงินลงทุนของทั้งสองคนคือ A) 3:4 B) 2:3 C) 4:3 D) 1:3 E) 1:5 | กำไรรวม = 1400 บาท
อัตราส่วน = 800/600
= 4:3
คำตอบ: C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ในงานเลี้ยงทุกคนจะจับมือกับทุกคนในงาน ถ้ามีการจับมือทั้งหมด 171 ครั้ง แล้วมีกี่คนในงาน? A)15 B)16 C)17 D)18 E)19 | คำอธิบาย:
ให้จำนวนคนเป็น n
∴ การจับมือทั้งหมด = nC2 = 171
n(n-1)/2 = 171 ∴ n = 19
คำตอบ: ตัวเลือก E | E | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
จงหา ห.ร.ม. ของเศษส่วน 1/3, 3/5 และ 7/12 A)1/30 B)1/60 C)1/15 D)1/20 E)1/34 | คำอธิบาย:
ห.ร.ม. = ห.ร.ม. ของเศษ/ล.ค.ร. ของส่วน
ห.ร.ม. = ห.ร.ม. ของ 1, 3, 7 / ล.ค.ร. ของ 3, 5, 12
ห.ร.ม. = 1/60
คำตอบ: ข้อ B | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ขบวนรถสินค้าวิ่งด้วยความเร็ว 72 กม./ชม. และ băng qua ชานชาลาที่มีความยาว 230 ม. ใน 26 วินาที ความยาวของขบวนรถสินค้าคือเท่าไร A) 230 ม. B) 270 ม. C) 643 ม. D) 832 ม. E) 290 ม. | ความเร็ว = (72 x 5/18) ม./วินาที = 20 ม./วินาที.
เวลา = 26 วินาที.
ให้ความยาวของขบวนรถเป็น x เมตร.
แล้ว x + 230/26 = 20
x + 230 = 520
x = 290.
คำตอบ: E | E | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน รูปสี่เหลี่ยมมีจุดยอดที่พิกัด (4,-3), (4, 7), (12, 2), (12,-7) มีพื้นที่เท่าไร A)64 B)68 C)72 D)76 E)80 | โดยการพล็อตจุด เราจะเห็นว่ารูปนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู รูปสี่เหลี่ยมคางหมูคือรูปสี่เหลี่ยมใดๆ ที่มีด้านขนานกันหนึ่งคู่ และสูตรสำหรับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูคือ:
พื้นที่ = (1/2) × (ฐาน 1 + ฐาน 2) × (ความสูง) โดยฐานคือด้านที่ขนานกัน
เราสามารถคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมได้ดังนี้:
พื้นที่ = 1/2 × (10 + 9) × 8 = 76
คำตอบคือ D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
โรงเรียนแห่งหนึ่งมี 4 ห้องเรียนของวิชาเคมีในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ซึ่งมีนักเรียน 70, 35, 45 และ 42 คน ตามลำดับ คะแนนเฉลี่ยที่ได้จากการทดสอบวิชาเคมีคือ 50, 60, 55 และ 45 ตามลำดับสำหรับ 4 ห้องเรียน จงหาค่าเฉลี่ยของคะแนนต่อนักเรียนโดยรวม A)50.9 B)52.9 C)51.9 D)53.25 E)ไม่มีข้อใดถูกต้อง | คะแนนเฉลี่ยที่ต้องการ
= 70×50+35×60+45×55+42×45/70+35+45+42
= 3500+2100+2475+1890/192
= 9965â„192 = 51.90
ตอบ C | C | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
A, B และ C สามารถทำงานเสร็จใน 90, 30 และ 45 วันตามลำดับ ถ้าพวกเขาทำงานร่วมกัน พวกเขาจะเสร็จงานในกี่วัน A)15 B)66 C)77 D)88 E)11 | งานของ A, B และ C ใน 1 วัน = 1/90 + 1/30 + 1/45
= (1 + 3 + 2)/90 = 1/15
A, B และ C ร่วมกันสามารถทำงานเสร็จใน 15 วัน
คำตอบ:A | A | [
"ประยุกต์"
] |
ในเดือนมกราคม พ.ศ. 2559 มีแมว 100 ตัว และสุนัข 125 ตัว ในเมืองแห่งหนึ่ง ในเดือนมกราคม พ.ศ. 2560 มีแมว 115 ตัว และสุนัข 150 ตัว อัตราส่วนของแมวต่อสุนัขลดลงจาก พ.ศ. 2559 ถึง พ.ศ. 2560 ประมาณร้อยละเท่าไร A)12.9% B)11.0% C)15% D)18% E)5% | 2559: แมว/สุนัข = 100/125 =660/750
2560: แมว/สุนัข = 115/150 =575/750
ASIDE: เป็นประโยชน์ที่จะเขียนอัตราส่วนทั้งสองด้วยส่วนที่เหมือนกัน นี้ช่วยให้เรา IGNORE ส่วนและมุ่งเน้นไปที่ตัวเศษเท่านั้น
ดังนั้น อัตราส่วนของเราลดลงจาก 660/750 เป็น 575/750
ไม่สนใจส่วน เรามีจาก 660 เป็น 575
เปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลง = 100(ความแตกต่างของค่า)/(ค่าเดิม)
= (100)(660-575)/660
= (100)(85)/660)
≈ 12.878...
Answer: A | A | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
อัตราส่วนของสบู่ต่อแอลกอฮอล์ต่อน้ำในสารละลายชนิดหนึ่งเป็น 20:50:80 ตามลำดับ สารละลายนี้จะถูกเปลี่ยนแปลงเพื่อให้อัตราส่วนของสบู่ต่อแอลกอฮอล์เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าในขณะที่อัตราส่วนของสบู่ต่อน้ำลดลงครึ่งหนึ่ง หากสารละลายที่เปลี่ยนแปลงแล้วจะมีแอลกอฮอล์ 100 ลูกบาศก์เซนติเมตร จะมีน้ำกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร A)520 B)640 C)700 D)750 E)800 | สบู่:แอลกอฮอล์
อัตราส่วนเริ่มต้นสบู่:แอลกอฮอล์:น้ำ --> 20:50:80
สบู่:แอลกอฮอล์เริ่มต้น = 20/50 =20:50
สบู่:แอลกอฮอล์หลังจากเพิ่มเป็นสองเท่า =2* 20/50 = 40:50
สบู่:น้ำเริ่มต้น = 20/80=20:80
สบู่:น้ำหลังจากลดลงครึ่งหนึ่ง = 1/2 * 20/80 = 10/80 = 10:80
หลังจาก สบู่:แอลกอฮอล์:น้ำ --> 40:50:320-->4:5:32
กำหนดแอลกอฮอล์ 100 ลูกบาศก์เซนติเมตร
อัตราส่วนคือ 80:100:640(4:5:32)
สำหรับแอลกอฮอล์ 100 ลูกบาศก์เซนติเมตร --- ต้องใช้ 640 ลูกบาศก์เซนติเมตรของน้ำ
ตอบ-B | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาค่าของ x จากสมการ: x/3=-2? A)-6 B)1 C)-2 D)-3 E)4 | 1. คูณทั้งสองข้างด้วย 3:
x*3/3= -2/3
2. ทำให้สมการง่ายขึ้น:
x = -6
A | A | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
น้ำหนักเฉลี่ยของกลุ่มเด็กชายอยู่ที่ 30 กิโลกรัม หลังจากเด็กชายที่มีน้ำหนัก 40 กิโลกรัมเข้าร่วมกลุ่ม น้ำหนักเฉลี่ยของกลุ่มเพิ่มขึ้น 1 กิโลกรัม จงหาจำนวนเด็กชายในกลุ่มเดิม A)14 B)5 C)6 D)7 E)9 | ให้จำนวนเด็กชายในกลุ่มเดิมเป็น x
น้ำหนักรวมของเด็กชาย = 30x
เมื่อเด็กชายที่มีน้ำหนัก 40 กิโลกรัมเข้าร่วมกลุ่ม น้ำหนักรวมของเด็กชาย = 30x + 40
ดังนั้น 30x + 40 = 31(x + 1) = > x = 9.
คำตอบ: E | E | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จำนวนนักศึกษายญิงในวิทยาลัยในปีที่แล้วมี 350 คน ถ้าในปีนี้จำนวนนักศึกษาชายในวิทยาลัยเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าของปีที่แล้ว แต่สัดส่วนของนักศึกษาชายลดลงครึ่งหนึ่ง แล้วจำนวนนักศึกษายญิงในวิทยาลัยในปีนี้มีกี่คน? A)1000 B)1200 C)1400 D)1600 E)1800 | ให้ x เป็นจำนวนนักศึกษาชายในปีที่แล้ว จำนวนนักศึกษาชายในปีนี้คือ 2x
ให้ y เป็นจำนวนนักศึกษายญิงในปีนี้
x/350 = 2(2x/y)
y = 1400
คำตอบคือ C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ในลานจอดรถ "Big-Reds" มีรถทั้งหมด 56 คัน เป็นรถโดยสาร 18 คัน และที่เหลือเป็นรถส่วนตัว รถ 32 คัน เป็นสีแดง โดยมีรถโดยสารสีแดง 17 คัน มีรถส่วนตัวที่ไม่ใช่สีแดงกี่คัน A)1. B)15 C)17 D)20 E)23 | จำนวนรถทั้งหมด = 56 คัน
จำนวนรถโดยสาร = 18 คัน
จำนวนรถส่วนตัว = 38 คัน
จำนวนรถสีแดงทั้งหมด = 32 คัน
จำนวนรถโดยสารสีแดง = 17 คัน
จำนวนรถส่วนตัวสีแดง = 15 คัน
จำนวนรถส่วนตัวที่ไม่ใช่สีแดง = 38 - 15 = 23 คัน
ตัวเลือกที่ถูกต้อง: E | E | [
"จำแนก",
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้าผลบวกของเลขสองจำนวนคือ 12 และผลต่างของเลขสองจำนวนนั้นคือ 4 แล้วต้องเพิ่มจำนวนน้อยสุดเท่าไรเข้าไปในจำนวนที่น้อยกว่าเพื่อให้เป็นจำนวนคู่ A) 1 B) 2 C) 0.5 D) 1.5 E) 0 | ให้จำนวนที่น้อยกว่าเป็น x
จำนวนที่มากกว่า = 12 - x
12 - x - x = 4
12 - 2x = 4
2x = 8, x = 4
ดังนั้น 4 เป็นจำนวนคู่อยู่แล้ว ดังนั้นไม่ต้องเพิ่มจำนวนใดๆ เข้าไป
คำตอบ E | E | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ในลำดับของจำนวน a1, a2, a3, ..., an ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ m พจน์แรกที่เริ่มจาก a1 เท่ากับ m สำหรับจำนวนเต็มบวก m ใดๆ ถ้า a1=1 แล้ว a12 เท่ากับเท่าใด A)100 B)55 C)23 D)19 E)1 | ตามที่ระบุไว้ (a1+a2+a3......+a12)/12=12
ดังนั้น a1+a2+a3.......a12=144 (1)
โดยใช้ตรรกะเดียวกัน เราได้ a1+a2+a3..........+a11=121 (2)
(2)-(1) เราได้ a12=23
C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
โจทย์ที่ท้าทาย: ปัญหาคำพูด
ซาร่าใช้เวลา 12 นาทีในการเปลี่ยนถ่ายน้ำมันเครื่อง 1 คัน และอลิซใช้เวลา 8 นาที ถ้าซาร่าและอลิซเริ่มเปลี่ยนถ่ายน้ำมันเครื่องพร้อมกันเวลา 9:00 น. โดยไม่หยุดพัก เมื่อไหร่จะเป็นครั้งแรกที่พวกเขาจะเปลี่ยนถ่ายน้ำมันเครื่องของรถเสร็จพร้อมกัน? A) 09:24 น. B) 10:42 น. C) 12:00 น. D) 1:00 น. E) 2:00 น. | LCM ของ 8 และ 12
8 = 2 * 2 * 2
12 = 2 * 2 * 3
LCM = 2 * 2 * 2 * 3 = 24 นาที
9:24 น.
A | A | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ค่าผ่านทางสำหรับการข้ามสะพานแห่งหนึ่งคือ 0.75 ดอลลาร์ต่อครั้ง ผู้ขับขี่ที่ใช้สะพานบ่อยครั้งอาจซื้อสติกเกอร์รายเดือนแทนที่ราคา 13.00 ดอลลาร์ และจ่ายเพียง 0.10 ดอลลาร์ต่อครั้งในเดือนนั้น หากผู้ขับขี่คนหนึ่งจะข้ามสะพานสองครั้งในแต่ละวันของ x วันในเดือนหน้า และจะไม่ข้ามสะพานในวันอื่นๆ ค่า x ที่น้อยที่สุดที่ผู้ขับขี่คนนี้จะประหยัดเงินโดยใช้สติกเกอร์คือเท่าไร? A)12 B)15 C)16 D)28 E)29 | ตัวเลือกที่ 1: 0.75 ดอลลาร์/ครั้ง....ข้ามสองครั้งต่อวัน = 1.50 ดอลลาร์/วัน
ตัวเลือกที่ 2: 0.30 ดอลลาร์/ครั้ง....ข้ามสองครั้งต่อวัน = 0.60 ดอลลาร์/วัน + ค่าธรรมเนียมครั้งเดียว 13 ดอลลาร์
หากเราไล่รายการคำตอบที่เป็นไปได้ เราจะเห็นได้อย่างรวดเร็วว่า 14 วันจะไม่คุ้มค่าที่จะซื้อสติกเกอร์ 1.5x14 (21) ถูกกว่า 0.6x14 +13 (21.4)...มันใกล้เคียงกันมาก ดังนั้นลองดูว่าอีก 1 วันจะทำให้คุ้มค่าหรือไม่... หากเราเพิ่มจำนวนวันเป็น 15 วัน ตัวเลือกสติกเกอร์ดูเหมือนจะดีกว่า...1.5x15 (22.5) เทียบกับ 0.6x15 + 13 (22) ตอบ: A | A | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
มีเลขานุการ 3 คน ที่ทำงานให้กับแผนก 4 แผนก ถ้ามีรายงาน 1 รายงานต่อแผนกที่ต้องพิมพ์ และรายงานถูกมอบหมายให้เลขานุการแบบสุ่ม ความน่าจะเป็น R ที่เลขานุการทั้ง 3 คนจะได้รับมอบหมายรายงานอย่างน้อย 1 รายงานคือเท่าใด A)8/9 B)64/81 C)4/9 D)16/81 E)5/9 | ฉันได้คำตอบเดียวกัน: นี่คือเหตุผลของฉัน
รายงานฉบับแรกคุณมี 3 ทางเลือก
รายงานฉบับที่สองคุณมี 2 ทางเลือก
รายงานฉบับที่สามคุณมี 1 ทางเลือก
รายงานฉบับที่สี่ 3 ทางเลือกอีกครั้ง
จากนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดคือ: 3*2*1*3=3^2*2
สิ่งนี้ไม่ถูกต้อง คุณได้สมมติว่ารายงานฉบับที่ 4 ต้องไปที่คนที่ 이미มีรายงานแล้ว ไม่มีข้อจำกัดดังกล่าว คุณสามารถมอบรายงานฉบับที่ 1 และ 2 ให้เลขานุการ 1 รายงานฉบับที่ 3 ให้เลขานุการ 2 และรายงานฉบับที่ 4 ให้เลขานุการ 3 ได้ แต่คุณได้ละเลยกรณีทั้งหมดเหล่านี้
จำนวนวิธีในการรับรองว่ามีรายงานอย่างน้อย 1 รายงานไปถึงเลขานุการแต่ละคนคือ 4C2 (เลือก 2 รายงานจาก 4 รายงานที่ไปถึงคนเดียวกัน) * 3C1 (เลือกคนที่ต้องพิมพ์ 2 รายงาน) * 2! (เนื่องจากคุณมี 2 รายงานที่เหลืออยู่ซึ่งคุณต้องแจกจ่ายให้กับ 2 คนที่เหลือเพื่อให้แต่ละคนได้รับ 1 รายงาน) = 36
ความน่าจะเป็นที่ต้องการ R = 36/81 | C | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
จำนวนหนึ่งเมื่อหารด้วย 35 แล้วเหลือเศษ 25 หากจำนวนเดียวกันนี้หารด้วย 15 จะเหลือเศษเท่าใด A)2 B)4 C)7 D)8 E)9 | คำอธิบาย:
35 + 25 = 60/15 = 4 (เศษ)
B | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ร้านค้าขนาด 10 ฟุต × 8 ฟุต มีค่าเช่ารายเดือน 2400 รูปี ค่าเช่ารายปีต่อตารางฟุตของร้านค้าคือเท่าไร? A)43 B)56 C)68 D)360 E)92 | วิธีทำ ค่าเช่ารายเดือนต่อตารางฟุต = 2400/(10*8) = 30
และ ค่าเช่ารายปีต่อตารางฟุต = 12*30 = 360
คำตอบ : D | D | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
A และ B ลงทุนในธุรกิจจำนวน 300 รูเปียและ 400 รูเปียตามลำดับ A ลงทุนกำไรในปีแรกจำนวน 196 รูเปีย กลับเข้าไปในธุรกิจ ในขณะที่ B ไม่ทำเช่นนั้น พวกเขาควรแบ่งกำไรในปีที่สองในอัตราส่วนเท่าใด A) 39:40 B) 39:49 C) 24:25 D) 39:47 E) 39:41 | คำอธิบาย:
3: 4
A = 3/7*196 = 84
384: 400
24:25
คำตอบ:C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
อายุของทอมมีอีก 18 ปีข้างหน้าจะเป็น 3 เท่าของอายุเขาเมื่อ 4 ปีก่อน จงหาอายุปัจจุบันของทอมมี A) 12 ปี B) 13 ปี C) 15 ปี D) 17 ปี E) 18 ปี | ให้ 'x' ปีเป็นอายุปัจจุบันของทอมมี
x + 18 = 3(x - 4)
=> 2x = 30 => x = 15 ปี
C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
J น้อยกว่า P 25% และน้อยกว่า T 20% T น้อยกว่า P x% ค่า x เท่ากับเท่าใด A)93.5 B)90 C)6.75 D)6.25 E)2 | สมมติ P = 400
แล้ว J = (75/100)*400 = 300
และ J = (80/100)*T
กล่าวคือ T = 300*100/80 = 375
และ T = [1-(x/100)]*P
กล่าวคือ 100-x = 100*T/P = 100*375/400 = 93.75
กล่าวคือ x = 6.25
คำตอบ: ตัวเลือก D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ขบวนรถไฟยาว 275 เมตร กำลังวิ่งด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. ใช้เวลานานเท่าใดในการผ่านชายคนหนึ่งซึ่งกำลังวิ่งด้วยความเร็ว 6 กม./ชม. ในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางการวิ่งของขบวนรถไฟ A)8 B)6 C)5 D)15 E)1 | ความเร็วของรถไฟสัมพันธ์กับชาย = 60 + 6 = 66 กม./ชม.
= 66 * 5/18 = 55/3 ม./วินาที
เวลาที่ใช้ในการผ่านชาย = 275 * 3/55 = 15 วินาที
คำตอบ: D | D | [
"ประยุกต์",
"วิเคราะห์"
] |
สองขบวนรถไฟมีความยาวขบวนละ 100 เมตร กำลังเคลื่อนที่สวนทางกัน ข้ามกันใน 8 วินาที ถ้าขบวนหนึ่งเคลื่อนที่เร็วกว่าอีกขบวนสองเท่า ความเร็วของขบวนรถไฟที่เร็วกว่าคือ? A)26 กม./ชม. B)17 กม./ชม. C)60 กม./ชม. D)77 กม./ชม. E)46 กม./ชม. | ให้ความเร็วของรถไฟขบวนที่ช้ากว่าเป็น x เมตร/วินาที
แล้วความเร็วของรถไฟขบวนที่เร็วกว่า = 2x เมตร/วินาที
ความเร็วสัมพัทธ์ = ( x + 2x) = 3x เมตร/วินาที
(100 + 100)/8 = 3x => x = 25/3
ดังนั้น ความเร็วของรถไฟขบวนที่เร็วกว่า = 50/3 = 50/3 * 18/5
= 60 กม./ชม.
คำตอบ:C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ผลรวมของ 42 จำนวนคี่คือเท่าไร? A)1764 B)1774 C)1784 D)1794 E)1754 | ผลรวมของ n จำนวนคี่แรก = 1+3+5+7+... = n^2
ดังนั้น ผลรวมของ 42 จำนวนคี่แรก = 42^2 = 1764
คำตอบ:A | A | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ท่อ A และ B สามารถเติมน้ำในถังได้ในเวลา 37.5 นาที และ 45 นาที ตามลำดับ ถังนี้จะเต็มในเวลาครึ่งชั่วโมง หากเปิดท่อทั้งสองพร้อมกันในตอนแรก และปิดท่อ B หลังจาก X นาที X มีค่าเท่าใด A) 10 นาที B) 15 นาที C) 12 นาที D) 9 นาที E) 8 นาที | คำอธิบาย:
สมมติปิดท่อ B หลังจาก X นาที
ส่วนของน้ำที่เติมโดย A + B ใน X นาที + หลังจากปิดก๊อก B ส่วนที่เหลือเติมโดย A ใน (30-x) นาที = 1
=> x/(เวลาที่แต่ละท่อใช้ในการเติมถัง) + 30 - x/(เวลาที่ท่อ A ใช้ในการเติมถัง) = 1
=> x(2/75 + 1/45) + (30-x)2/75 = 1
=> 11x + 180 – 6x = 225
ดังนั้น x = 9 นาที
คำตอบ: D | D | [
"ประยุกต์",
"วิเคราะห์"
] |
มีราต้องการประกอบกล้องโทรทรรศน์ โดยแต่ละเครื่องประกอบด้วยเลนส์ 2 อัน ท่อ 1 อัน และจ้อง 1 อัน เลนส์สามารถซื้อได้เฉพาะในแพ็คละ 50 อัน ท่อเฉพาะแพ็คละ 10 อัน และจ้องเฉพาะแพ็คละ 30 อัน อย่างไรก็ตาม เลนส์ครึ่งหนึ่งในแต่ละแพ็คไม่สามารถนำมาใช้ประกอบกล้องโทรทรรศน์ได้ หากใช้ชิ้นส่วนทั้งหมดเฉพาะสำหรับประกอบกล้องโทรทรรศน์เท่านั้น มีราต้องซื้อเลนส์อย่างน้อยกี่อันเพื่อประกอบชุดกล้องโทรทรรศน์โดยไม่มีชิ้นส่วนที่เหลือทิ้งนอกเหนือจากเลนส์ที่ใช้ไม่ได้ A)75 B)150 C)300 D)1200 E)7,500 | ฉันจะใช้การทดสอบย้อนกลับสำหรับคำถามนี้ ตรวจสอบตัวเลือก C ก่อน:
300 เลนส์ = 150 เลนส์ที่ใช้ได้ = 75 ท่อ = 75 จ้อง เราไม่สามารถซื้อท่อ 75 อัน หรือจ้อง 75 อัน ได้ เพื่อไม่ให้มีของเหลือ
A และ B ออกโดยอัตโนมัติ ตรวจสอบ D:
1200 เลนส์ = 600 เลนส์ที่ใช้ได้ = 300 ท่อ = 300 จ้อง เราสามารถซื้อท่อ 300 อัน และจ้อง 300 อัน ได้ เพื่อไม่ให้มีของเหลือ
คำตอบ: D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ถ้า b= (a-1)(a+2) แล้วค่า b น้อยที่สุดเท่าใด? A)-9/4 B)3 C)2 D)1 E)0 | คำตอบ : A | A | [
"วิเคราะห์"
] |
จงหาจำนวนถัดไปของลำดับต่อไปนี้
4, 16, 12, 48, 44, 176 (...) A)142 B)146 C)154 D)168 E)172 | ลำดับนี้คือ
4*4=16
16-4=12
12*4=48
48-4=44
44*4=176
176-4=172
คำตอบ: E | E | [
"จำ",
"วิเคราะห์"
] |
จำนวนเฉพาะ 3 หลักที่น้อยที่สุดคือ A) 103 B) 101 C) 109 D) 113 E) ไม่มี | จำนวน 3 หลักที่น้อยที่สุดคือ 100 ซึ่งหารด้วย 2 ลงตัว
100 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
101 < 11 และ 101 ไม่หารด้วยจำนวนเฉพาะใดๆ 2, 3, 5, 7, 11 ลงตัว
101 เป็นจำนวนเฉพาะ
ดังนั้น 101 เป็นจำนวนเฉพาะ 3 หลักที่น้อยที่สุด
B) | B | [
"จำ",
"วิเคราะห์"
] |
มีหนังสือ 8 เล่มบนชั้นวางหนังสือ ซึ่งประกอบด้วยหนังสือปกอ่อน 2 เล่มและหนังสือปกแข็ง 6 เล่ม ถ้าเลือกหนังสือ 3 เล่มแบบสุ่มโดยไม่ใส่กลับ มีวิธีการเลือกที่แตกต่างกันกี่วิธีที่อย่างน้อย 1 เล่มเป็นหนังสือปกอ่อน A)36 B)45 C)50 D)55 E)60 | 8C3 [เลือก 4 เล่มใดก็ได้] - 6C3 [เลือกหนังสือปกแข็งทั้งหมด] = 36.
A | A | [
"ประยุกต์",
"วิเคราะห์"
] |
ถ้า A และ B เป็นเหตุการณ์สองเหตุการณ์ โดยที่ P (A) = 1/2, P (B) = 3/4 และ P (A n B) = 3/8
จงหา P (ไม่ A และ ไม่ B). A)A)1/7 B)B)1/8 C)C)1/9 D)D)1/10 E)E)2/11 | P(ไม่ A และ ไม่ B) = 1 - (P(A) + P(B) - P(AB))
ซึ่งท่านอาจจะพบในตำราของท่าน
แทนค่าความน่าจะเป็นของเราเข้าไป:
P(ไม่ A และ ไม่ B) = 1 - (1/2 + 3/4 - 3/8)
P(ไม่ A และ ไม่ B) = 1 - (7/8)
P(ไม่ A และ ไม่ B) = 1/8.
B | B | [
"ประยุกต์"
] |
มีโอกาส 20% ที่สิงโตจะไม่ชนะเลยตลอดทั้งฤดูกาล มีโอกาส 30% ที่เสือจะไม่ลงเล่นเลยตลอดทั้งฤดูกาล ความน่าจะเป็นสูงสุดที่สิงโตจะชนะและเสือจะลงเล่นในฤดูกาลนี้คือเท่าใด? A) 55% B) 60% C) 70% D) 72% E) 80% | มีโอกาส 20% ที่สิงโตจะไม่ชนะเลยตลอดทั้งฤดูกาล
เราสามารถอนุมานได้ว่ามีโอกาส 80% ที่สิงโตจะชนะ
ในทำนองเดียวกัน มีโอกาส 30% ที่เสือจะไม่ลงเล่นเลยตลอดทั้งฤดูกาล
เราสามารถอนุมานได้ว่ามีโอกาส 70% ที่เสือจะลงเล่น
ตอบ C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ชายคนหนึ่งเก็บเงินเดือนละ 20% ของเงินเดือนของเขา ถ้าเขาต้องเพิ่มค่าใช้จ่ายรายเดือนของเขา 20% เขาจะสามารถเก็บเงินได้เพียง 200 रुपีต่อเดือน เงินเดือนของเขาคือเท่าไร A) 5000 रुपี B) 25000 रुपี C) 7500 रुपี D) 8500 रुपี E) 9500 रुपี | รายได้ = 100 रुपี
ค่าใช้จ่าย = 80 रुपี
การออม = 20 रुपี
ค่าใช้จ่ายปัจจุบัน 80 * (20/100) = 96 रुपี
การออมปัจจุบัน = 100 - 96 = 4 रुपี
100 ------ 4
? --------- 200 => 5000
คำตอบ: A | A | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ค่าเฉลี่ยการทำคะแนนของนักตีลูก baseball คนหนึ่งคือ 60 รันใน 46 อินนิ่ง ถ้าผลต่างระหว่างคะแนนสูงสุดและต่ำสุดของเขาคือ 140 รัน และค่าเฉลี่ยของเขาโดยไม่รวมสองอินนิ่งนี้คือ 58 รัน จงหาคะแนนสูงสุดของเขา A)179 B)367 C)269 D)177 E)174 | คำอธิบาย:
จำนวนรันทั้งหมดที่นักตีลูกได้ทำ = 60*46 = 2760 รัน
ตอนนี้โดยไม่รวมสองอินนิ่ง รันที่ทำได้ = 58*44 = 2552 รัน
ดังนั้น รันที่ทำได้ในสองอินนิ่ง = 2760 – 2552 = 208 รัน.
ให้คะแนนสูงสุดเป็น x ดังนั้นคะแนนต่ำสุด = x – 140
x + (x - 140) = 208
2x = 348
x = 174 รัน
คำตอบ: E | E | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จอห์นสามารถ hoàn thànhงานที่กำหนดได้ใน 20 วัน เจนจะใช้เวลาเพียง 12 วันในการ hoàn thànhงานเดียวกัน จอห์นและเจนเริ่มทำงานร่วมกันเพื่อ hoàn thànhงานนี้ อย่างไรก็ตาม เจนไม่สบาย 5 วันก่อนที่งานจะเสร็จสิ้น ในกี่วันงานจึงเสร็จสิ้นนับจากที่จอห์นและเจนเริ่มทำงานร่วมกัน A)95/8 B)93/8 C)90/8 D)12 E)10 | ในคำถามประเภทนี้ คุณต้องเริ่มจากจุดสิ้นสุด 4 วันสุดท้าย จอห์นทำงานคนเดียวและ hoàn thành 5 * (1/20) = 1/4 ของงาน
ดังนั้น 3/4 ของงานควรจะเสร็จสิ้นโดยทั้งสองคนด้วยกันก่อนที่เจนจะออกไป
อัตราการทำงานที่รวมกันของพวกเขาคือ 1/20 + 1/12 = 8/60
เวลาที่ใช้ในการ hoàn thành 3/4 ของงาน = (3/4)/(8/60) = 45/8 วัน
ดังนั้น จำนวนวันทั้งหมดที่ใช้ในการ hoàn thànhงาน = 45/8 + 5 = 95/8 วัน
A | A | [
"ประยุกต์"
] |
อายุเฉลี่ยของสามีและภรรยาเมื่อแต่งงานคือ 23 ปี หลังจากแต่งงาน 5 ปี พวกเขามีลูกอายุ 1 ปี อายุเฉลี่ยของครอบครัวตอนนี้คือ : A)25 B)23 C)19 D)18 E)17 | คำอธิบาย:
ผลรวมของอายุปัจจุบันของสามี ภรรยา และลูก = (23 * 2 + 5 * 2) + 1 = 57 ปี.
อายุเฉลี่ยที่ต้องการ = (57/3) = 19 ปี. ตอบ: C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
เงินจำนวนหนึ่งจะทบต้นเป็นสองเท่าใน 10 ปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบธรรมดา จงหาอัตราดอกเบี้ย A)10% B)15% C)20% D)25% E)30% | T = 10 ปี
P= จำนวนเงินต้น = x
A = จำนวนเงินทั้งหมด = 2x
SI = ดอกเบี้ยแบบธรรมดา = A-P = 2x-x = x
R = 100SI/PT = 100x/10x =10%
คำตอบคือ A | A | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
จำนวนเงินก้อนหนึ่งจะถูกแบ่งระหว่าง A, B, C, D ในอัตราส่วน 5 : 2 : 4 : 3 ถ้า C ได้มากกว่า D 1000 ยูโร B จะได้รับเท่าไร A) 1000 ยูโร B) 3000 ยูโร C) 5000 ยูโร D) 4000 ยูโร E) 2000 ยูโร | E
2000 ยูโร
ให้ส่วนแบ่งของ A, B, C และ D เป็น 5x, 2x, 4x และ 3x ยูโร ตามลำดับ
ดังนั้น 4x - 3x = 1000
x = 1000
ส่วนแบ่งของ B = 2x ยูโร = (2 x 1000) ยูโร = 2000 ยูโร | E | [
"ประยุกต์"
] |
แท่งช็อกโกแลตขายเป็นแพ็ค 4 แท่งหรือ 9 แท่งเท่านั้น ถ้ามาร์คซื้อแท่งช็อกโกแลต 97 แท่งพอดี มาร์คจะซื้อแพ็คใหญ่ได้กี่แพ็ค? A)3 B)4 C)8 D)9 E)13 | ให้จำนวนแพ็ค 4 แท่ง = f
ให้จำนวนแพ็ค 9 แท่ง = n
4f + 9n = 97
ตอนนี้เราต้องทดสอบค่าของ n
เนื่องจากผลรวม 97 เป็นเลขคี่ และ 4f จะเป็นเลขคู่เสมอ n จะไม่เป็นเลขคู่
ตอนนี้เราสามารถทดสอบค่า e = 2 , 4 และ 6 ได้
4*4 + 9*9 = 16 + 81 = 97
คำตอบ D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ในฟุตบอลโลก พอล章鱼ทำนายผลการแข่งขันแต่ละนัดด้วยความสำเร็จอย่างน่าทึ่ง มีข่าวลือว่า ในการแข่งขันระหว่าง 2 ทีม A และ B พอลเลือก A ด้วยความน่าจะเป็นเท่ากับโอกาสชนะของ A สมมติว่าข่าวลือเป็นจริง และในเกมระหว่างกานาและโบลิเวีย กานา ทีมที่แข็งแกร่งกว่า มีความน่าจะเป็น 2/3 ที่จะชนะเกม ความน่าจะเป็นที่พอลจะเลือกผู้ชนะของเกมกานา-โบลิเวียถูกต้องคือเท่าใด A)1/9 B)4/9 C)5/9 D)2/3 E)1/3 | พอลเลือก A ด้วยความน่าจะเป็นเท่ากับโอกาสชนะของ A
ดังนั้น ความน่าจะเป็นในการเลือกผู้ชนะ = ความน่าจะเป็นในการเลือกกานา * กานาชนะ + ความน่าจะเป็นในการเลือกโบลิเวีย * โบลิเวียชนะ
= 2/3 * 2/3 + 1/3 * 1/3
= 5/9
คำตอบ:C | C | [
"ประยุกต์",
"วิเคราะห์"
] |
ร่วมมือกัน จอห์นและแจ็กสามารถพิมพ์ได้ 10 หน้าในหนึ่งชั่วโมง หากแจ็กเพิ่มความเร็วการพิมพ์ของเขา 25% พวกเขาจะสามารถพิมพ์ได้ 12 หน้าในหนึ่งชั่วโมง อัตราส่วนของความเร็วการพิมพ์ปกติของแจ็กต่อจอห์นคือเท่าใด A)3/1 B)1/3 C)4/1 D)1/4 E)5/4 | สมมติว่าจอห์นพิมพ์ x หน้าต่อชั่วโมงและแจ็กพิมพ์ y หน้าต่อชั่วโมง
เราทราบว่า x+y=10
แจ็กเพิ่มความเร็ว 25% หมายความว่าเขาจะพิมพ์ 1.25y หน้าต่อชั่วโมง
ดังนั้นเราได้ x+1.25y=12
เราต้องการทราบอัตราส่วนของความเร็วการพิมพ์ของแจ็กต่อจอห์น ซึ่งจะสัดส่วนกับจำนวนหน้าที่แต่ละคนสามารถพิมพ์ได้ในหนึ่งชั่วโมง ดังนั้น (y/x)
ลบทั้งสองสมการ: 0.25y=2 ดังนั้น y=8 ... ดังนั้น x=2
(y/x)=8/2 =4/1
คำตอบคือ (C) | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้าซูซานใช้เวลา 8 วินาทีในการวิ่ง y หลา จะใช้เวลา bao nhiêu นาทีในการวิ่ง x หลา ด้วยอัตราเดียวกัน? A)xy/8 B)8x/(60y) C)60xy/8 D)xy/480 E)480x/y | คำตอบคือ B.
เธอวิ่ง x หลาใน 8x/y วินาที = 8x/60y นาที | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
A, B, C ร่วมลงทุนในสหกรณ์ โดย A ลงทุน 35,000 รูปี, B ลงทุน 45,000 รูปี และ C ลงทุน 55,000 รูปี ตามลำดับ กำไรประจำปี 40,500 รูปี จะแบ่งให้ A, B, C เป็นเท่าไร? A) 10,500 รูปี, 13,500 รูปี, 16,500 รูปี B) 10,600 รูปี, 13,500 รูปี, 96,500 รูปี C) 10,500 รูปี, 73,500 รูปี, 16,500 รูปี D) 10,500 รูปี, 18,500 รูปี, 16,500 รูปี E) 40,500 รูปี, 13,500 รูปี, 16,500 รูปี | A:B:C = 35000 : 45000 : 55000 = 7:9:11
ส่วนแบ่งของ A = 40500 * 7/27 = 10500 รูปี
ส่วนแบ่งของ B = 40500 * 9/27 = 13500 รูปี
ส่วนแบ่งของ C = 40500 * 11/27 = 16500 รูปี
คำตอบ: A | A | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
การแข่งขันฟุตบอลจะจัดขึ้นในรูปแบบ “พบกันหมด” ซึ่งหมายความว่า ทีมที่เข้าร่วมจะต้องแข่งขันกันเองทุกคู่เพียงครั้งเดียว ถ้ามีการแข่งขันทั้งหมด 10 นัด จะมีกี่ทีมที่เข้าร่วม A) 4 B) 5 C) 10 D) 7 E) 8 | มี 2 วิธีในการแก้ปัญหานี้..
ผลรวม(x) = n(n-1)/2
n(n-1)/2 = 10;
n^2 - n - 20 = 0
คำตอบ : 5
คำตอบ: B | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ในระยะทาง 450 กิโลเมตร จักรยานยนต์วิ่ง 300 กิโลเมตรแรกด้วยความเร็ว 20 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และระยะทางที่เหลือด้วยความเร็ว 15 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาความเร็วเฉลี่ยในหน่วยกิโลเมตรต่อชั่วโมง สำหรับการเดินทางทั้งหมด A)16.5 B)17.0 C)17.5 D)18.0 E)18.5 | เวลา 1 = 300 / 20 = 15 ชั่วโมง
เวลา 2 = 150 / 15 = 10 ชั่วโมง
เวลาทั้งหมด = 25 ชั่วโมง
ความเร็วเฉลี่ย = 450 / 25 = 18 กิโลเมตร/ชั่วโมง
คำตอบคือ D. | D | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
มีนมสามเกรดที่มีไขมัน 1 เปอร์เซ็นต์ 2 เปอร์เซ็นต์ และ 4 เปอร์เซ็นต์ ตามลำดับ ถ้าผสมนมเกรด 1 เปอร์เซ็นต์ x แกลลอน นมเกรด 2 เปอร์เซ็นต์ y แกลลอน และนมเกรด 3 เปอร์เซ็นต์ z แกลลอน เพื่อให้ได้ x+y+z แกลลอน ของนมเกรด 1.5 เปอร์เซ็นต์ x มีค่าเท่าใดในรูปของ y และ z? A)y + 4z B)(y +z) / 4 C)2y + 3z D)3y + z E)3y + 4.5z | วิธีทำ:
สมการที่ได้คือ
=> (.01x + .02y + .04z)/(x+y+z) = 1.5/100
=> x + 2y + 4z = 1.5x + 1.5y + 1.5z
นำ x ไปทางซ้ายและ y และ z ไปทางขวา
=> x = y + 4z
คำตอบคือ a | A | [
"ประยุกต์"
] |
3 จำนวน A, B และ C อยู่ในอัตราส่วน 12:15:25 ถ้าผลรวมของจำนวนเหล่านี้คือ 312 จงหาอัตราส่วนระหว่างผลต่างของ B และ A กับผลต่างของ C และ B. A)1 : 5 B)3 : 10 C)4 : 7 D)4 : 11 E)5 : 9 | เรามี a = 12, b = 15, c = 25 และ x = 312.
ax_ 12 X 312
a+b+c 12+15+25
— 72,
bx _ 15 X 312 B — — 90 a +b+c 12 + 15+ 25 cx 25 X 312 และ C =
a+b+c 12 + 15+ 25
...B-A=18 และC-B=60
- 150
ดังนั้น อัตราส่วนของมัน = 18 : 60 หรือ 3 : 10
B | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จำนวนใดต่อไปนี้ที่หารด้วย 11 ลงตัว? A)415624 B)415358 C)415647 D)425624 E)415836 | A
415624 หารด้วย 11 ลงตัว. | A | [
"จำ",
"วิเคราะห์"
] |
ชายคนหนึ่งขี่รถจักรยานยนต์จากมุมไบไปปูเน ระยะทาง 224 กิโลเมตร ด้วยความเร็วเฉลี่ย 32 กิโลเมตรต่อชั่วโมง อีกคนหนึ่งออกเดินทางจากมุมไบด้วยรถยนต์ 2 ½ ชั่วโมงหลังจากคนแรก และมาถึงปูเน ½ ชั่วโมงก่อนเวลาของคนขี่รถจักรยานยนต์ อัตราส่วนของความเร็วของรถจักรยานยนต์และรถยนต์เท่าไร A)1:2 B)1:5 C)4:7 D)1:1 E)1:8 | T = 224/32 = 7 h
T = 7 - 3 = 4
อัตราส่วนของเวลา = 7:4
อัตราส่วนของความเร็ว = 4:7
คำตอบ: C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้าวันที่ 6 มีนาคม 2547 เป็นวันอาทิตย์ วันที่ 6 มีนาคม 2548 เป็นวันอะไร? A)จันทร์ B)อังคาร C)ศุกร์ D)อาทิตย์ E)พุธ | ปี 2547 เป็นปีอธิกสุรทิน ดังนั้นมี 2 วันพิเศษ
แต่เราไม่นับวันที่ 2547 เพราะเราคำนวณจากวันที่ 6 มีนาคม 2547 ถึง 6 มีนาคม 2548 ดังนั้นมี 1 วันพิเศษเท่านั้น
วันที่ 6 มีนาคม 2548 จะเป็น 1 วันหลังจากวันที่ 6 มีนาคม 2547
กำหนดให้ 6 มีนาคม 2547 เป็นวันอาทิตย์
6 มีนาคม 2548 เป็นวันจันทร์
คำตอบ: A) จันทร์ | A | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
A พูดความจริงใน 75% ของกรณีและ B ใน 80% ของกรณี ในกี่เปอร์เซ็นต์ของกรณีที่พวกเขาจะขัดแย้งกันในการเล่าเหตุการณ์เดียวกัน A)30% B)35% C)40% D)45% E)50% | คำอธิบาย:
ให้ A = เหตุการณ์ที่ A พูดความจริง
B = เหตุการณ์ที่ B พูดความจริง
แล้ว P(A) = 75/100 = 3/4
P(B) = 80/100 = 4/5
P(A-lie) = 1-3/4 = 1/4
P(B-lie) = 1-4/5 = 1/5
ตอนนี้
A และ B ขัดแย้งกัน =
[A พูดเท็จและ B พูดความจริง] หรือ [B พูดความจริงและ B พูดเท็จ]
= P(A).P(B-lie) + P(A-lie).P(B)
[โปรดทราบว่าเราเพิ่มที่ตำแหน่งของ OR]
= (3/5*1/5) + (1/4*4/5) = 7/20
= (7/20 * 100) % = 35%
คำตอบ: ตัวเลือก B | B | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ฝูงห่านที่ถูกนำมาศึกษาการอพยพมีห่านเพศผู้ 30% ของจำนวนทั้งหมด หากห่านบางส่วนอพยพไปในระหว่างการศึกษา และ 30% ของห่านที่อพยพไปเป็นเพศผู้ อัตราส่วนของอัตราการอพยพของห่านเพศผู้ต่ออัตราการอพยพของห่านเพศเมียเท่ากับเท่าใด [อัตราการอพยพของห่านเพศใดเพศหนึ่ง = (จำนวนห่านเพศนั้นที่อพยพ) / (จำนวนห่านเพศนั้นทั้งหมด)] A)1/4 B)7/12 C)2/3 D)1 E)8/7 | สมมติว่าจำนวนห่านทั้งหมดคือ 100 ตัว
ห่านเพศผู้ = 30 ตัว ห่านเพศเมีย = 70 ตัว
ตอนนี้มาดูส่วนที่สองของคำถาม สมมติว่าจำนวนห่านที่อพยพไปคือ 20 ตัว
ดังนั้นเราจึงมีห่าน 20 ตัวที่อพยพไป และ 20% ของห่านเหล่านั้นเป็นเพศผู้ ซึ่งเท่ากับ 20/100 * 30 = 6 ตัว (เพศผู้)
ตอนนี้เราทราบแล้วว่าจากห่านทั้งหมด 20 ตัว มี 6 ตัวเป็นเพศผู้ ดังนั้น 14 ตัวต้องเป็นเพศเมีย
ตอนนี้มาดูส่วนของอัตราส่วน อัตราส่วนของห่านเพศผู้ = 6/30 = 1/5 - A
อัตราส่วนของห่านเพศเมีย = 14/70 = 1/5 - B
คูณไขว้สมการ A และ B จะได้ = 1
ตอบ D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ในกิจกรรมทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่ง เราได้มีบัตรห้าใบที่มีจำนวนเฉพาะห้าจำนวนที่ต่างกันอยู่บนบัตรเหล่านั้น เราจะแจกบัตรห้าใบนี้ไปยังซองจดหมายสามซอง: บัตรทั้งหมดอาจอยู่ในซองใดซองหนึ่ง หรืออาจแบ่งออกเป็นกลุ่มในซองใดก็ได้ จากนั้นในแต่ละซอง เราจะหาผลคูณของบัตรทั้งหมดในซองนั้น นั่นคือ “จำนวน” ของซองนั้น ซองที่ไม่มีบัตรจะมีจำนวน 1 จากนั้นเราจะเรียงลำดับจำนวนของซองทั้งสามจากน้อยไปหามาก และนั่นคือเซตของเรา จะมีเซต T ที่แตกต่างกันกี่เซตที่สามารถสร้างได้โดยกระบวนการนี้? A) 41 B) 89 C) 125 D) 243 E) 512 | กรณีที่ 1: ซองที่ใช้ 1 ซอง => 1 วิธี
กรณีที่ 2: ซองที่ใช้ 2 ซอง
- 4-1-0: เลือก 4 จาก 5 ใบ: 5 วิธี
- 3-2-0: เลือก 3 จาก 5 ใบ: 10 วิธี
กรณีที่ 3: ใช้ซองทั้งหมด
- 3-1-1: เลือก 3 จาก 5 ใบ และไม่จำเป็นต้องเลือก 1 จาก 2 ใบ: 10 วิธี
- 2-2-1: เลือก 2 จาก 5 ใบ และเลือก 2 จาก 3 ใบ แต่กลุ่มทั้งสองเหมือนกัน => (10X3):2 = 15
จำนวน T ทั้งหมด: 1+5+10+10+15=41 => ตอบ: A | A | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
มีจำนวนธรรมชาติกี่จำนวนระหว่าง 23 ถึง 100 ซึ่งหารด้วย 6 ลงตัวพอดี? A)13 B)25 C)87 D)49 E)63 | คำอธิบาย:
จำนวนที่ต้องการคือ 24, 30, 36, 42, ..., 96
นี่คือลำดับเลขคณิต โดย a = 24, d = 6 และ l = 96
ให้จำนวนพจน์ในลำดับนี้เป็น n
จากนั้น tn = 96 a + (n - 1)d = 96
24 + (n - 1) x 6 = 96
(n - 1) x 6 = 72
(n - 1) = 12
n = 13
จำนวนที่ต้องการ = 13.
A) | A | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
นายลอยด์ต้องการรั้วที่ดินของเขาที่มีรูปร่างเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยมีพื้นที่ 120 ตารางฟุตต่อด้าน ถ้าเสาถูกวางทุกๆ 12 ฟุต เขาต้องการเสาเท่าไร A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 | ถ้าแต่ละด้านยาว 120 ฟุต.. ดังนั้น เส้นรอบรูปทั้งหมดคือ 120 * 4 = 480
เสาห่างกันทุกๆ 12 ฟุต ดังนั้น จำนวนเสา = 480 / 12 = 40
คำตอบ: C | C | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
บุคคลคนหนึ่งกู้เงินจำนวนหนึ่งโดยมีอัตราดอกเบี้ยคงที่เป็นเวลา 2 ปี แต่ถ้าเพิ่มอัตราดอกเบี้ยอีก 1% เขาจะต้องจ่ายเพิ่มอีก 140 รูปี จงหาว่าเขาได้กู้เงินมาจำนวนเท่าไร A) 5,500 รูปี B) 6,000 รูปี C) 4,000 รูปี D) 7,000 รูปี E) 8,000 รูปี | คำอธิบาย:
2 ปี = 140 รูปี
1 ปี = 140/2
อัตราดอกเบี้ย = 1%
100/1% × 140/2 = 7,000 รูปี
เงินต้น = 7,000 รูปี
คำตอบ: ตัวเลือก D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
พ่อค้าคนหนึ่งผสมข้าว 26 กิโลกรัม ราคา 20 रुपีต่อกิโลกรัม กับข้าวอีกชนิด 30 กิโลกรัม ราคา 36 रुपีต่อกิโลกรัม และขายส่วนผสมนี้ในราคา 30 रुपีต่อกิโลกรัม เขาได้กำไรร้อยละเท่าไร A) 2% B) 3% C) 5% D) 8% E) 9% | ต้นทุนของข้าว 56 กิโลกรัม = Rs. (26 x 20 + 30 x 36) = Rs. (520 + 1080) = Rs. 1600.
ราคาขายของข้าว 56 กิโลกรัม = Rs. (56 x 30) = Rs. 1680.
กำไร =(80/1600)x100 % = 5%
คำตอบ : C | C | [
"ประยุกต์ใช้",
"วิเคราะห์"
] |
ถ้า u, v และ w เป็นจำนวนเต็มบวกที่ต่างกันซึ่งผลรวมเป็นจำนวนเฉพาะ ข้อความใดต่อไปนี้เป็นจริงได้ A) ค่าเฉลี่ย (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต) ของ u, v และ w เป็นจำนวนเฉพาะ B) แต่ละจำนวนใน u + 3, v + 3 และ w + 3 เป็นจำนวนเฉพาะ C) แต่ละจำนวนใน u + v, u + w และ v + w เป็นจำนวนเฉพาะ D) แต่ละจำนวนใน u, v และ w เป็นจำนวนเฉพาะ E) u + v = w | โจทย์ถามว่า "เป็นไปได้" !!!!
หมายความว่าถ้าอย่างน้อยหนึ่งตัวเลือกเป็นจริงก็เป็นคำตอบ
3, 7, 19 สอดคล้องกับเงื่อนไข เนื่องจาก 29 เป็นจำนวนเฉพาะ เนื่องจากโจทย์ถามว่า "เป็นไปได้" - เราจึงรู้โดยอัตโนมัติว่า D เป็นคำตอบ | D | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
อัตราส่วนปัจจุบันของนักเรียนต่อครูในโรงเรียนแห่งหนึ่งคือ 70 ต่อ 1 ถ้าจำนวนนักเรียนเพิ่มขึ้น 50 คน และจำนวนครูเพิ่มขึ้น 5 คน อัตราส่วนของนักเรียนต่อครูจะเป็น 25 ต่อ 1 จำนวนครูปัจจุบันมีกี่คน A)2 B)8 C)10 D)12 E)15 | เราทราบว่าอัตราส่วนของนักเรียนต่อครูคือ 70 ต่อ 1 เราสามารถเขียนใหม่โดยใช้ตัวคูณตัวแปร
นักเรียน : ครู = 70x : x
จากนั้นเราทราบว่าจำนวนนักเรียนเพิ่มขึ้น 50 คน และจำนวนครูเพิ่มขึ้น 5 คน ด้วยการเปลี่ยนแปลงนี้ อัตราส่วนใหม่จะกลายเป็น 25 ต่อ 1 เราสามารถนำทุกอย่างไปใส่ในสมการได้:
นักเรียน/ครู 25/1 = (70x + 50)/(x + 5)
ถ้าเราคูณไขว้กัน เราจะมี:
25(x + 5) = 70x + 50
25x + 125 = 70x + 50
1.667 = x
x~2
เนื่องจาก x คือจำนวนครูปัจจุบัน ปัจจุบันมีครู 2 คน
คำตอบ A | A | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้า |b| ≥ 1 และ x= -| a| b แล้วข้อใดต่อไปนี้เป็นจริงเสมอ? A)a -xb < 0 B)a -xb ≥ 0 C)a -xb > 0 D)a -xb ≤ 0 E)ไม่มีข้อใดถูกต้อง | คำอธิบาย :
x = –|a| b
ตอนนี้ a – xb = a – (– |a| b) b
= a + |a| b2
∴ a – xb = a + ab2 … a 0 ≥ OR a – xb
= a - ab2 …a < 0
= a(1 + b2) = a(1 – b2).
พิจารณากรณีแรก:
เนื่องจาก a ≥ 0 และ |b| ≥ 1 ดังนั้น (1 + b2) เป็นบวก
∴ a (1 + b2) ≥ 0
∴ a – xb ≥ 0
พิจารณากรณีที่สอง.
เนื่องจาก a < 0 และ |b| ≥ 1 ดังนั้น (1 – b2) ≤ 0
∴ a (1 – b2) ≥ 0 (เนื่องจาก –ve × -ve = +ve และ 1 – b2 อาจเป็นศูนย์ได้) นั่นคือ a – xb ≥ 0
ดังนั้นในทั้งสองกรณี a – xb ≥ 0.
คำตอบ : B | B | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
อัตราส่วนของ 4 วินาทีต่อ 8 ชั่วโมง A) 1:80 B) 1:6000 C) 1:600 D) 1:7200 E) 1:500 | 1 ชั่วโมง = 3600 วินาที
ดังนั้น 8 ชั่วโมง = 8 * 3600 = 28800 วินาที
ดังนั้น 4:28800 = 1:7200
คำตอบ: D | D | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
จงหาตัวหารร่วมมาก (HCF) ของ 2/3, 4/15 และ 6/5 A)7/45 B)2/45 C)4/15 D)8/45 E)2/15 | วิธีทำ:
ตัวหารร่วมมากของเศษส่วน = ตัวหารร่วมมากของตัวเศษ/น้อย wspólny wielokrotność ของตัวส่วน
= (ตัวหารร่วมมากของ 2, 4, 6)/(น้อย wspólny wielokrotność ของ 3, 15, 5) = 2/15
คำตอบ: ตัวเลือก E | E | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
สองขบวนรถไฟมีความยาวเท่ากัน ขบวนหนึ่งวิ่งด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. อีกขบวนหนึ่งวิ่งด้วยความเร็ว 40 กม./ชม. หากขบวนรถไฟทั้งสองวิ่งไปในทิศทางเดียวกัน ใช้เวลา 50 วินาทีในการสวนกัน ขบวนรถไฟทั้งสองจะใช้เวลาเท่าไรในการสวนกัน หากวิ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกัน? A)10 วินาที B)11 วินาที C)77 วินาที D)99 วินาที E)67 วินาที | RS = 60 -40 = 20 * 5/18 = 100/18
T = 50
D = 50 * 100/18 = 2500/9
RS = 60 + 40 = 100 * 5/18
T = 2500/9 * 18/500 = 10 วินาที
Answer: A | A | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ในตอนท้ายของไตรมาสแรก ราคาหุ้นของกองทุนรวมแห่งหนึ่งสูงกว่าราคาที่เริ่มต้นของปี 25 เปอร์เซ็นต์ ในตอนท้ายของไตรมาสที่สอง ราคาหุ้นสูงกว่าราคาที่เริ่มต้นของปี 55 เปอร์เซ็นต์ การเพิ่มขึ้นของราคาหุ้นจากตอนท้ายของไตรมาสแรกถึงตอนท้ายของไตรมาสที่สองเท่าใด A) 24% B) 25% C) 30% D) 33% E) 40% | อีกวิธีหนึ่งคือการใช้สูตรสำหรับการเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์ 2 ครั้งซ้อนกัน:
Total = a + b + ab/100
55 = 25 + b + 25b/100
b = 24
Answer (A) | A | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
มีลูกบอล 21 ลูกหมายเลข 1 ถึง 21 ลูกบอลถูกหยิบขึ้นมา 1 ลูกแล้วหยิบอีก 1 ลูกโดยไม่ใส่กลับ A)3/19 B)3/31 C)9/42 D)4/49 E)4/51 | ความน่าจะเป็นที่ลูกบอลตัวแรกแสดงเลขคู่
=10/21
เนื่องจากลูกบอลไม่ได้ถูกใส่กลับมา มีลูกบอลเลขคู่ 9 ลูกและลูกบอลทั้งหมด 20 ลูกที่เหลืออยู่
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ลูกบอลตัวที่สองแสดงเลขคู่
=9/20
ความน่าจะเป็นที่ต้องการ
=(10/21)×(9/20)=(10/21)×(9/20)
=9/42
C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ขบวนรถไฟยาว 500 เมตร จะใช้เวลาเท่าไรในการผ่านชายคนหนึ่งที่เดินด้วยความเร็ว 3 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในทิศทางเดียวกับขบวนรถไฟ ถ้าความเร็วของขบวนรถไฟคือ 63 กิโลเมตรต่อชั่วโมง A)288 B)266 C)500 D)277 E)121 | ให้ความยาวของอุโมงค์เท่ากับ x เมตร
ระยะทาง = 800+x เมตร
เวลา = 1 นาที = 60 วินาที
ความเร็ว = 78 กิโลเมตรต่อชั่วโมง = 78*5/18 เมตรต่อวินาที = 65/3 เมตรต่อวินาที
ระยะทาง = ความเร็ว*เวลา
800+x = (65/3) * 60
800+x = 20 * 65 = 1300
x = 1300 - 800 = 500 เมตร
คำตอบ: C | C | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
อัตราส่วนของราคาทุนต่อราคาตลาดของสินค้าชิ้นหนึ่งคือ 4: 5 จงหาเปอร์เซ็นต์กำไรถ้าอัตราส่วนของเปอร์เซ็นต์กำไรจากการขายสินค้าชิ้นนั้นต่อส่วนลดที่อนุญาตให้มีคือ 5: 4 A)10% B)12% C)12.5% D)15% E)16% | สมมติ mp=100 และ cp=80
p/d=5/4
ดังนั้น d= p*(4/5)
ตอนนี้ cp + profit = mp- discount= sp
80+ p(80/100)=100-(p*(4/5)*(100/100))
แก้สมการหา p เราได้ p=12.5%
ANSWER:C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
โยนลูกเต๋า 4 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ผลรวมเป็นเลขคู่ A)3/4 B)1/2 C)2/3 D)1/4 E)1/3 | ผลรวมเป็นเลขคู่สามารถเกิดขึ้นได้ในกรณีต่อไปนี้:
EEEE - หนึ่งกรณี แต่ละ E มีค่าได้ 3 ค่า (2, 4, หรือ 6) ดังนั้นจำนวนกรณีทั้งหมดสำหรับกรณีนี้คือ 3^4;
OOOO - หนึ่งกรณี แต่ละ O มีค่าได้ 3 ค่า (1, 3, หรือ 5) ดังนั้นจำนวนกรณีทั้งหมดสำหรับกรณีนี้คือ 3^4;
EEOO - 4!2!2!=64!2!2!=6 กรณี (EOEO, OOEE, ...) แต่ละ E มีค่าได้ 3 ค่า (2, 4, หรือ 6) และแต่ละ O ก็มีค่าได้ 3 ค่า (1, 3, หรือ 5) ดังนั้นจำนวนกรณีทั้งหมดสำหรับกรณีนี้คือ 6*3^2*3^2=6*3^4
จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดเมื่อโยนลูกเต๋า 4 ลูกคือ 6^4.
P=3^4+3^4+6∗3^4/6^4=1/2
คำตอบ: B. | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ในการเลือกตั้งระหว่างผู้สมัครสองคน มี 10% ของคะแนนเสียงถูกประกาศว่าเป็นโมฆะ ผู้สมัครคนแรกได้รับ 1800 คะแนนเสียง ซึ่งเป็น 60% ของคะแนนเสียงที่ถูกต้องทั้งหมด จำนวนคะแนนเสียงทั้งหมดที่ลงทะเบียนในการเลือกตั้งครั้งนั้นมีจำนวนเท่าใด? A)10000 B)12000 C)13000 D)14000 E)15000 | 100 % - 10 % = 90 %
54%-36%=18%
18% ------> 1800 ( 18 × 100 = 1800)
100% -------> 10000 คะแนนเสียง (100 × 100 = 10000)
A) | A | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ขบวนรถไฟขบวนหนึ่งผ่านผู้ชายที่ยืนอยู่บนชานชาลา ถ้าขบวนรถไฟยาว 130 เมตร และความเร็วของมันคือ 72 กม./ชม. ใช้เวลากี่นานในการผ่านผู้ชายคนนั้น A) 6 ½ วินาที B) 6 ½ วินาที C) 9 ½ วินาที D) 8 ½ วินาที E) 7 ½ วินาที | B
6 ½ วินาที
S = 72 * 5/18 = 20 mps
T = 130/20 = 6 ½ วินาที | B | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
ในลานจอดรถมีรถยนต์ทั้งหมด 38 คัน โดยมีรถโดยสาร 21 คัน และที่เหลือเป็นรถยนต์ส่วนบุคคล รถยนต์ 23 คัน เป็นสีแดง โดยมีรถโดยสารสีแดง 15 คัน มีรถยนต์ส่วนบุคคลที่ไม่ใช่สีแดงกี่คัน A)7 B)8 C)9 D)10 E)11 | จำนวนรถยนต์ส่วนบุคคลคือ 38 - 21 = 17 คัน
จำนวนรถยนต์ส่วนบุคคลสีแดงคือ 23 - 15 = 8 คัน
จำนวนรถยนต์ส่วนบุคคลที่ไม่ใช่สีแดงคือ 17 - 8 = 9 คัน
คำตอบคือ C | C | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
มีแมวกลุ่มหนึ่งมารวมตัวกันและตัดสินใจที่จะฆ่าหนูจำนวน 999919 ตัว แมวแต่ละตัวฆ่าหนูจำนวนเท่ากัน และแมวแต่ละตัวฆ่าหนูมากกว่าจำนวนแมวที่อยู่ด้วยกัน แล้วจำนวนแมวมีเท่าไร A)941,1009 B)991,1001 C)991,1009 D)791,1009 E)931,1009 | 999919 สามารถเขียนได้เป็น 1000000 – 81
= 10002 – 92 นั่นคืออยู่ในรูป a2-b2=(a+b)(a-b)
=(1000+9)*(1000-9)
= (1009)*(991)
กำหนดให้จำนวนแมวน้อยกว่าจำนวนหนู
ดังนั้นจำนวนแมวคือ 991 ตัว และจำนวนหนูคือ 1009 ตัว
คำตอบ C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ทอมพบกล่องการ์ดเบสบอล 220 ใบ เนื่องจากเป็นพี่ชายที่ใจดี เขาต้องการเก็บอย่างน้อย 40% ของการ์ดไว้สำหรับตัวเอง และแบ่งการ์ดที่เหลืออย่างเท่าเทียมกันให้กับน้องชาย 4 คนของเขา จำนวนการ์ดที่ทอมสามารถเก็บไว้ได้น้อยที่สุดที่ยังจะทำให้แต่ละคนในน้องชาย 4 คนของเขาได้รับการ์ดจำนวนเท่ากันคือเท่าใด? A)110 B)112 C)116 D)118 E)122 | สามารถแก้โจทย์ข้อนี้ได้ง่ายๆ โดยดูจากตัวเลือก
สมมติว่าจำนวนการ์ดคือ x
เราต้องหาตัวเลือกที่ (1/4)*(2x/5) เป็นจำนวนเต็ม
หรือ x/10 เป็นจำนวนเต็ม
ดังนั้นเราจึงต้องการทวีคูณของ 10 ที่น้อยที่สุดจากตัวเลือกที่กำหนด
ลองเริ่มต้นจากค่าที่ต่ำที่สุด:
ตัวเลือก A: 110 ไม่ใช่ทวีคูณของ 10
ตัวเลือก B: 112 = 10*11 เป็นทวีคูณของ 10 ดังนั้นเป็นคำตอบที่ถูกต้อง
ตัวเลือกที่ถูกต้อง: A | A | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จอห์นมีหนังสือในร้านขายหนังสือ 1,000 เล่ม เขาขายไป 20 เล่มในวันจันทร์, 120 เล่มในวันอังคาร, 200 เล่มในวันพุธ, 250 เล่มในวันพฤหัสบดี และ 300 เล่มในวันศุกร์ เขาขายหนังสือไปกี่เปอร์เซ็นต์ของหนังสือทั้งหมด? A)68% B)74% C)76% D)62% E)89% | ให้ N เป็นจำนวนหนังสือทั้งหมดที่ขายไป ดังนั้น
N = 20 + 120 + 200 + 250 + 300 = 890
ให้ M เป็นจำนวนหนังสือที่ไม่ได้ขาย
M = 1000 - N = 1000 - 890 = 110
เปอร์เซ็นต์
หนังสือที่ไม่ได้ขาย / จำนวนหนังสือทั้งหมด = 110/1000 = 0.11 = 11%
คำตอบที่ถูกต้องคือ A | A | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ในการเลือกตั้งระหว่างผู้สมัครสองคน 75% ของผู้มีสิทธิ์เลือกตั้งได้ออกไปใช้สิทธิ์เลือกตั้ง โดยมี 2% ของคะแนนเสียงถูกประกาศว่าเป็นโมฆะ ผู้สมัครคนหนึ่งได้รับ 9261 คะแนนเสียง ซึ่งเป็น 75% ของคะแนนเสียงที่ถูกต้องทั้งหมด จงหาจำนวนคะแนนเสียงทั้งหมด A)16800 B)15800 C)16700 D)15700 E)15000 | คำอธิบาย:
ให้จำนวนคะแนนเสียงที่ลงทะเบียนทั้งหมดเป็น x
จำนวนคะแนนเสียงที่ใช้สิทธิ์ = 75% ของ x
คะแนนเสียงที่ถูกต้อง = 98% ของ 75% ของ x
เนื่องจาก 9261 เป็น 75% ของคะแนนเสียงที่ถูกต้องที่ลงคะแนนเสียง ดังนั้น
75% ของ 98% ของ 75% ของ x = 9261 [สำคัญ]
=>75×98×75×x/100×100×100=9261
=>x=16800
คำตอบคือ A | A | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ในเครื่องบินลำหนึ่ง มีผู้โดยสาร 2/5 พูดภาษาฮินดี และ 3/4 พูดภาษาฮิบรู ถ้าผู้โดยสารทุกคนบนเครื่องบินพูดอย่างน้อยหนึ่งภาษาในสองภาษาข้างต้น จำนวนผู้โดยสารที่น้อยที่สุดที่อาจมีบนเครื่องบินคือเท่าไร? A)12 B)15 C)60 D)74 E)80 | สมมติจำนวนสมาชิกทั้งหมด = x
ฮินดี = .4x
ฮิบรู = .75x
ฮินดี + ฮิบรู = 1.15x แต่สิ่งนี้เป็นไปไม่ได้ ดังนั้น 15 คนพูดทั้งสองภาษา
ฮินดีเท่านั้น = .25x, ฮิบรูเท่านั้น = .6x, ทั้งสอง = .15x
เนื่องจากนี่คือผู้คนทั้งหมด สิ่งเหล่านี้ควรเป็นจำนวนเต็มทั้งหมด
ตรวจสอบตัวเลือก:
A. 12. ฮิบรูเท่านั้น = 12*0.6 = 7.2 เราไม่ได้รับจำนวนคนเป็นจำนวนเต็ม ผิด
B. 15. ฮินดีเท่านั้น = 0.25*15 อีกครั้งที่เราไม่ได้รับจำนวนคนเป็นจำนวนเต็ม ผิด
C. 60 ฮินดีเท่านั้น = .25*60 = 15, ฮิบรูเท่านั้น = .6*60 = 36, ทั้งสอง = .15*60 = 9. เราได้จำนวนคนเป็นจำนวนเต็ม ถูกต้อง
D.74
E. 80
เนื่องจากเราต้องหาจำนวนที่ต่ำที่สุด ไม่จำเป็นต้องคำนวณตัวเลือกอื่น
ตัวเลือกที่ถูกต้อง: C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
นักเรียนคนหนึ่งเลือกจำนวนหนึ่ง คูณด้วย 5 จากนั้นลบ 138 จากผลลัพธ์ และได้ 102 เขาเลือกจำนวนใด? A)48 B)120 C)130 D)140 E)150 | วิธีทำ:
ให้ xx เป็นจำนวนที่เขาเลือก, แล้ว
5⋅x−138=102
5x=240
x=48
ตอบ A | A | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
รัศมีของทรงกลมเพิ่มขึ้น 10% พื้นที่ผิวเพิ่มขึ้นเท่าไร A)21% B)31% C)41% D)51% E)ไม่มีข้อใดถูกต้อง | เนื่องจาก 4 x pi x รัศมี x รัศมี = พื้นที่ผิว
ดังนั้น เปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงสุทธิของพื้นที่
= ( x + y + xy/100) %
= [10 + 10 + (10 x 10)/100]% หรือ 21%
คำตอบ:A | A | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ชายคนหนึ่งว่ายน้ำลงน้ำไป 72 กิโลเมตร และว่ายน้ำทวนน้ำไป 45 กิโลเมตร โดยใช้เวลา 9 ชั่วโมงในแต่ละครั้ง ความเร็วของกระแสน้ำเท่าไร? A) 3 กม./ชม. B) 1.5 กม./ชม. C) 13 กม./ชม. D) 6.5 กม./ชม. E) 7:3 กม./ชม. | คำอธิบาย:
72 --- 9 ลงน้ำ = 8
? ---- 1
45 ---- 9 ทวนน้ำ = 5
? ---- 1 ความเร็ว = ?
ความเร็ว = (8 - 5)/2 = 1.5
คำตอบ: ตัวเลือก B | B | [
"ประยุกต์"
] |
ถ้า 4 (ทุนของ A) = 6 (ทุนของ B) = 10 (ทุนของ C) แล้ว จากกำไร 930 รูปiah C จะได้รับ A)233 B)180 C)900 D)287 E)271 | คำอธิบาย:
ให้ 4A = 6B = 10C = k แล้ว A = k/4, B = k/6 และ C = k/10
A : B : C = k/4 : k/6 : k/10 = 15 : 10 : 6
ดังนั้น ส่วนแบ่งของ C (930 * 6/31) = 180 รูปiah
คำตอบ: B) 180 รูปiah | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
นักเดินป่าเดินด้วยอัตราคงที่ 4 ไมล์ต่อชั่วโมง ถูกนักปั่นจักรยานที่เดินทางไปในทิศทางเดียวกันตามเส้นทางเดียวกันแซงหน้าด้วยความเร็ว 15 ไมล์ต่อชั่วโมง นักปั่นจักรยานหยุดรอผู้เดินป่า 5 นาทีหลังจากแซงหน้าเธอ ในขณะที่ผู้เดินป่าเดินต่อไปด้วยอัตราคงที่เท่าเดิม นักปั่นจักรยานต้องรอผู้เดินป่ากี่นาที จึงจะตามทัน A) 20 B) 55/4 C) 25 D) 14 E) 13 | หลังจากแซงผู้เดินป่า นักปั่นจักรยานเดินทางเป็นเวลา 5 นาทีด้วยอัตรา 15 ไมล์/ชั่วโมง
ใน 5 นาทีนั้น นักปั่นจักรยานเดินทางเป็นระยะทาง 5/4 ไมล์
ใน 5 นาทีนั้น ผู้เดินป่าเดินทางเป็นระยะทาง 1/3 ไมล์
ดังนั้น ผู้เดินป่ายังต้องเดินอีก 11/12 ไมล์เพื่อไปพบนักปั่นจักรยานที่รออยู่
ผู้เดินป่าจะต้องใช้เวลา 55/4 นาทีในการเดินอีก 11/12 ไมล์
ดังนั้นคำตอบคือ B | B | [
"ประยุกต์"
] |
กำหนดให้ S เป็นเซตของค่าที่สามารถเขียนเป็นผลรวมของกำลังสองสมบูรณ์ 5 จำนวนติดต่อกัน
ค่าที่น้อยที่สุดใน S ที่หารด้วย 17 ลงตัวมีค่าเท่าไร? A)255 B)355 C)522 D)355 E)664 | แต่ละสมาชิกของ S สามารถเขียนได้ในรูป
(x- 2)2 + (x - 1)2 + x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = x2 + 2x2 + 2 + 2x2 + 8
= 5x2 + 10
= 5(x2 + 2)
โดยที่ x เป็นจำนวนเต็มบวก และ x ≥ 3
โดยการวนซ้ำค่าของ x เราสังเกตว่าเมื่อ
x = 7, x2 + 2 = 51 = 3 * 17; ไม่มีค่า x ที่น้อยกว่านี้ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขของโจทย์
ดังนั้น คำตอบคือ 5(x2 + 2) = 5 *51 = 255
คำตอบที่ถูกต้อง A | A | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
โจเริ่มลดน้ำหนักเมื่อ 4 เดือนก่อน ตอนนั้นเขาหนัก 212 ปอนด์ ถ้าตอนนี้เขาหนัก 188 ปอนด์ และยังคงลดน้ำหนักในอัตราเฉลี่ยต่อเดือนเท่าเดิม เขาจะหนักประมาณ 160 ปอนด์ ในอีกกี่เดือน? A) 3 B) 3.5 C) 4 D) 4.5 E) 5 | 212 - 188 = 24 ปอนด์ ลดลงใน 4 เดือน
24/4 = 6 ดังนั้นโจลดน้ำหนักในอัตรา 6 ปอนด์ต่อเดือน
...ในอีกประมาณกี่เดือนเขาจะหนัก 160 ปอนด์?
วิธีการที่ง่ายคือการแสดงรายการน้ำหนัก
ตอนนี้: 188 ปอนด์
ใน 1 เดือน: 182 ปอนด์
ใน 2 เดือน: 176 ปอนด์
ใน 3 เดือน: 170 ปอนด์
ใน 4 เดือน: 164 ปอนด์
ใน 5 เดือน: 158 ปอนด์
เนื่องจาก 160 ปอนด์ อยู่กึ่งกลางระหว่าง 164 และ 158 คำตอบที่ถูกต้องต้องเป็น 4.5 เดือน
Answer: D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
สามคน A, B และ C แบ่งเงินจำนวนหนึ่ง โดยที่เงินของ A น้อยกว่าครึ่งหนึ่งของเงินทั้งหมด 4 รูปี เงินของ B มากกว่าครึ่งหนึ่งของเงินที่เหลืออยู่ 8 รูปี และ C ได้รับเงินที่เหลือซึ่งเป็น 14 รูปี จงหาจำนวนเงินทั้งหมดที่พวกเขามีอยู่ตอนแรก A)77 B)66 C)80 D)99 E)61 | ให้จำนวนเงินทั้งหมดเป็น Rs.P
ให้เงินของ A และ B เป็น Rs.X และ Rs.Y ตามลำดับ
กำหนดให้เงินของ C เป็น Rs.14
X + Y + 14 = P --- (1)
จากข้อมูลที่กำหนด X = P/2 - 4 --- (2)
เงินที่เหลือ = P - (P/2 - 4) = P/2 + 4
Y = 1/2(P/2 + 4) + 8
=> P/4 + 10 --- (3)
จาก (1), (2) และ (3)
P/2 - 4 + P/4 + 10 + 14 = P
=> 3P/4 + 20 = P
=> P - 3P/4 = 20
=> P/4 = 20 => P = Rs.80
Answer:C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
พ่อค้าคนหนึ่งทำเครื่องหมายราคาขายของชิ้นหนึ่งไว้ที่สูงกว่าราคาทุน 40% ในขณะขาย เขาอนุญาตส่วนลดบางอย่างและขาดทุน 1% เขาอนุญาตส่วนลดเท่าไร A) 10% B) 7.8% C) 11% D) 12.5% E) ไม่มี | Sol.
ให้ C.P. = Rs. 100. แล้ว Marked Price = Rs. 140, S.P. = Rs. 99.
∴ ส่วนลด % = [11/140 * 100] % = 7.8%
ตอบ B | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาจำนวนที่มากที่สุดจากโจทย์ต่อไปนี้ ผลต่างของสองจำนวนเท่ากับ 1015 เมื่อจำนวนที่ใหญ่กว่าหารด้วยจำนวนที่น้อยกว่า จะได้ผลหารเท่ากับ 9 และเศษเท่ากับ 15
A)1209 B)1324 C)1245 D)1140 E)1635 | ให้จำนวนที่น้อยกว่าเท่ากับ x แล้วจำนวนที่มากขึ้นเท่ากับ (x + 1015)
x + 1015 = 9x + 15
8x = 1000
x = 125
จำนวนที่มากขึ้น = 125 + 1015 = 1140
คำตอบ : D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
โยนเหรียญ 3 เหรียญ จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้หัวไม่เกิน 2 เหรียญ A)1/2 B)1/4 C)2/3 D)7/8 E)3/8 | n(s) = 2^3 = 8
ให้ E เป็นเหตุการณ์ที่ได้หัวไม่เกิน 2 เหรียญ
n(E) = HHH, TTH , HTT, THT, HHT, HTH, THH = 7
P(E) = n(E) / n(s)
= 7/8
Ans- D | D | [
"จำแนก",
"วิเคราะห์"
] |
วันจันทร์ในร้านอาหารแห่งหนึ่ง มีลูกค้า 180 คน โดย 30% ของลูกค้าสั่งเมนูพิเศษประจำวัน วันอังคารมีลูกค้า 120 คน และมีเพียง 10% ที่สั่งเมนูพิเศษ สำหรับทั้งสองวันรวมกัน ลูกค้ากี่เปอร์เซ็นต์ที่สั่งเมนูพิเศษ? A)15% B)16% C)18% D)22% E)30% | 30% ของ 180 = 54
10% ของ 120 = 12
รวม = 66
เปอร์เซ็นต์สำหรับทั้งสองวันรวมกัน = 66/300 = 0.22 ดังนั้นควรน้อยกว่า 0.22 ดังนั้นคือ 22%
คำตอบ: D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.