question stringlengths 17 1.92k | solution stringlengths 1 2.17k | answer stringlengths 0 210 | bloom_taxonomy listlengths 1 6 |
|---|---|---|---|
ในรูปที่กำหนดให้ ABC และ CDE เป็นครึ่งวงกลมที่มีรัศมี 2 หน่วยเหมือนกัน B และ D เป็นจุดกึ่งกลางของส่วนโค้ง ABC และ CDE ตามลำดับ พื้นที่ของบริเวณที่แรเงาคือเท่าไร A)4π - 1 B)3π - 1 C)2π - 4 D)½(3π - 1) E)2π - 2 | วิธีทำ
P และ Q เป็นศูนย์กลางของครึ่งวงกลมทั้งสอง
วาด BP ตั้งฉากกับ AC
BP เป็นรัศมีของครึ่งวงกลม ดังนั้น AP และ PC ก็เช่นกัน
ดังนั้น BP = AP = PC = 2 หน่วย
ในครึ่งวงกลม ABC พื้นที่ของส่วนที่แรเงาคือผลต่างระหว่างพื้นที่ของครึ่งวงกลม PBC และพื้นที่ของสามเหลี่ยม PBC
สามเหลี่ยม PBC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากเพราะ PB ตั้งฉากกับ PC PB และ PC เป็นรัศมีของวงกลมและเท่ากัน ดังนั้นสามเหลี่ยม PBC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ดังนั้นสามเหลี่ยม PBC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมฉาก
พื้นที่ของครึ่งวงกลม - พื้นที่ของบริเวณ PBC
พื้นที่ของครึ่งวงกลม ABC = ½ พื้นที่ของวงกลมที่มีรัศมี 2
ดังนั้นพื้นที่ของครึ่งวงกลม PBC = ¼ พื้นที่ของวงกลมที่มีรัศมี 2
พื้นที่ของครึ่งวงกลม PBC = ¼ * π * 22
พื้นที่ของครึ่งวงกลม PBC = π ตารางหน่วย
พื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมฉาก PBC
พื้นที่ของสามเหลี่ยม PBC = ½ PC * PB
พื้นที่ของสามเหลี่ยม PBC = ½ * 2 * 2 = 2 ตารางหน่วย
พื้นที่ของบริเวณที่แรเงา
พื้นที่ของบริเวณที่แรเงาในครึ่งวงกลม ABC หนึ่งวง = (π - 2) ตารางหน่วย
ดังนั้นพื้นที่ของบริเวณที่แรเงาโดยรวม = 2(π - 2) ตารางหน่วย
เลือก C | C | [
"จำ",
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
ค่าของ $x$ จะถูกเลือกแบบสุ่มจากจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 6 (รวม) และนำไปแทนในสมการ $y = x^2 - 4x + 3$ ความน่าจะเป็นที่ค่าของ $y$ จะเป็นลบเท่ากับเท่าใด? A)1/3 B)1/4 C)1/5 D)1/6 E)1/7 | $y$ จะเป็นลบก็ต่อเมื่อ $x = 2$ เท่านั้น
(เราสามารถตรวจสอบค่าจาก 1 ถึง 6 เพื่อความแน่ใจ)
$P(y$ เป็นลบ) $= 1/6$
คำตอบคือ D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
จำนวนแบคทีเรียใน培养 medium จะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าทุกๆ 5 นาที ประมาณกี่นาทีที่แบคทีเรียจะเพิ่มขึ้นจาก 1,000 เป็น 500,000 ตัว A)10 B)12 C)14 D)16 E)45 | ข้อนี้ง่าย
1000 * 2^t = 500,000
2^t = 500
ตอนนี้ประมาณว่า เนื่องจาก 2^8 = 256 ดังนั้น 2^9 = 512
ดังนั้น t = 9
แต่ระวัง 't' เป็นช่วงเวลา 5 นาที
ดังนั้นคำตอบคือ 9*5 = 45 นาที
คำตอบ (E) | E | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ถ้า a * b * c =(√(a + 2)(b + 3)) / (c + 1), จงหาค่าของ 6 * 15 * 7. A)8 B)5 C)11 D)3 E)1.5 | 6 * 15 * 7 = (√(6 + 2)(15 + 3) )/ (7 + 1)
= (√8 * 18) / 8
= (√144) / 8
= 12 / 8 = 1.5
คำตอบคือ E | E | [
"ประยุกต์"
] |
มีวิธีการอย่างไรในการที่จะส่งจดหมาย 5 ฉบับลงในตู้จดหมาย 4 ใบ? A)480 B)1024 C)54 D)4^5 E)5^5 | มี 4 ตำแหน่ง (ABCD) ที่ต้องกรอก
จดหมายฉบับที่ 1 สามารถส่งลงใน A, B, C หรือ D ได้ นั่นคือ 4 วิธี
จดหมายฉบับที่ 2 สามารถส่งลงใน A, B, C หรือ D ได้ นั่นคือ 4 วิธี
จดหมายฉบับที่ 3 สามารถส่งลงใน A, B, C หรือ D ได้ นั่นคือ 4 วิธี
จดหมายฉบับที่ 4 สามารถส่งลงใน A, B, C หรือ D ได้ นั่นคือ 4 วิธี
จดหมายฉบับที่ 5 สามารถส่งลงใน A, B, C หรือ D ได้ นั่นคือ 4 วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมดในการส่งจดหมาย 5 ฉบับลงในตู้จดหมาย 4 ใบ คือ = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 4 ^ 5
ดังนั้น คำตอบคือ D | D | [
"จำแนก",
"ประยุกต์"
] |
ขบวนรถของบาร์แมนวิ่งข้ามรางรถไฟที่เปิดโล่งด้วยความเร็ว 250 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ขบวนรถโดยสารธรรมดาเดินทางด้วยความเร็ว 68% ของความเร็วขบวนรถของบาร์แมน ถ้าขบวนรถทั้งสองออกเดินทางจากสถานีเดียวกันในเวลาเดียวกัน จะใช้เวลานานกว่าขบวนรถโดยสารจะเดินทาง 850 กิโลเมตร กว่าขบวนรถของบาร์แมนเท่าไร A) 1 ชั่วโมง 24 นาที B) 1 ชั่วโมง 36 นาที C) 2 ชั่วโมง 24 นาที D) 2 ชั่วโมง 36 นาที E) 5 ชั่วโมง | ความเร็วขบวนรถ B 250
ความเร็วขบวนรถ P 250(68/100) =170
ความแตกต่างของความเร็ว
B-P = 80 กม./ชม.
ระยะทางทั้งหมด = 850
เวลาที่ใช้เพิ่มเติม 850/80
1 ชั่วโมง 36 นาที
คำตอบ: B | B | [
"ประยุกต์ใช้",
"วิเคราะห์"
] |
พ่อค้าคนหนึ่งผสมข้าว 25 กิโลกรัม ราคา 30 रुपีต่อกิโลกรัม กับข้าวอีก 25 กิโลกรัม ราคา 40 रुपีต่อกิโลกรัม และขายส่วนผสมนี้ในราคา 40 रुपีต่อกิโลกรัม เขาได้กำไรร้อยละเท่าใด: A) ไม่กำไร ไม่ขาดทุน B) 5% C) 14.29% D) 10% E) ไม่มีข้อใดถูกต้อง | ต้นทุนของข้าว 50 กิโลกรัม = Rs. (25 x 30 + 25 x 40) = Rs. (750 + 1000) = Rs. 1750
ราคาขายของข้าว 50 กิโลกรัม = Rs. (50 x 40) = Rs.2000
กำไร = 250/1750x100% = 14.29%.
คำตอบ: ตัวเลือก C | C | [
"ประยุกต์"
] |
นักเรียนบางคนยืนเป็นวงกลม โดยนักเรียนคนที่ 6 และคนที่ 16 ยืนตรงข้ามกัน จงหาว่ามีนักเรียนอยู่ทั้งหมดกี่คน A)10 B)15 C)20 D)25 E)30 | (n/2) - x = 6
n - x = 16
solving these two => n = number of students = 20
ANSWER:C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
อจิตมีค่าเฉลี่ยใน 9 อินนิ่ง ในอินนิ่งที่ 10 เขาทำได้ 100 รัน ทำให้ค่าเฉลี่ยของเขาเพิ่มขึ้น 8 รัน ค่าเฉลี่ยใหม่ของเขาคือ: A)20 B)21 C)28 D)32 E)ไม่มี | วิธีทำ: สมมติว่าค่าเฉลี่ยของอจิตคือ x สำหรับ 9 อินนิ่ง ดังนั้นอจิตทำได้ 9x รันใน 9 อินนิ่ง
ในอินนิ่งที่ 10 เขาทำได้ 100 รัน และค่าเฉลี่ยกลายเป็น (x+8) และเขาทำได้ (x+8)*10 รันใน 10 อินนิ่ง
ตอนนี้
=>9x+100 = 10*(x+8)
หรือ 9x+100 = 10x+80
หรือ x = 100-80
หรือ x = 20
ค่าเฉลี่ยใหม่ = (x+8) = 28 รัน
คำตอบ: ตัวเลือก C | C | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ผู้ผลิตกำลังใช้กระจกเป็นพื้นผิวหน้าจอสัมผัสแบบมัลติทัชของสมาร์ทโฟนของตน กระจกบนโทรศัพท์ที่ผลิตขึ้นมีโอกาส 3% ที่จะไม่ผ่านการทดสอบควบคุมคุณภาพ ผู้จัดการควบคุมคุณภาพจะรวมโทรศัพท์สมาร์ทโฟนเป็นกลุ่มละ 10 โทรศัพท์ หากกลุ่มนั้นมีโทรศัพท์สมาร์ทโฟนที่ไม่ผ่านการทดสอบควบคุมคุณภาพ กลุ่มของ 10 โทรศัพท์นั้นจะถูกปฏิเสธ
ความน่าจะเป็นที่กลุ่มโทรศัพท์สมาร์ทโฟนจะถูกปฏิเสธโดยการควบคุมคุณภาพคือเท่าไร? A) 0.25 B) .05^10 C) 1-0.95^10 D) 1-0.97^10 E) 0.95^10 | หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตรงกันข้ามแล้วลบออกจาก 1
เหตุการณ์ตรงกันข้ามคือกลุ่มจะไม่ถูกปฏิเสธโดยการควบคุมคุณภาพ ซึ่งจะเกิดขึ้นหากโทรศัพท์ทั้งหมด 10 เครื่องผ่านการทดสอบ ดังนั้น P(โทรศัพท์ทั้งหมด 10 เครื่องผ่านการทดสอบ) = 0.97^10.
P(อย่างน้อยหนึ่งโทรศัพท์ไม่ผ่านการทดสอบ) = 1 - P(โทรศัพท์ทั้งหมด 10 เครื่องผ่านการทดสอบ) = 1 - 0.97^10.
คำตอบ: D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ราคา saree ที่มีราคา표 Rs.400 หลังจากส่วนลดติดต่อกัน 10% และ 5% คือเท่าไร? A)345 B)250 C)376 D)450 E)342 | ตัวเลือก: E
คำอธิบาย:
400*(90/100)*(95/100) = 342 | E | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
กลุ่มนักเดินเขา กำลังวางแผนการเดินทางขึ้นเขาโดยใช้เส้นทางหนึ่งและลงเขาโดยใช้เส้นทางอื่น พวกเขาตั้งใจที่จะเดินทางลงเขาด้วยอัตราเร็ว 1.5 เท่าของอัตราเร็วที่ใช้ในการขึ้นเขา แต่เวลาที่ใช้สำหรับแต่ละเส้นทางจะเท่ากัน หากพวกเขาจะขึ้นเขาด้วยอัตราเร็ว 8 ไมล์ต่อวัน และใช้เวลา 2 วันในการขึ้นเขา เส้นทางลงเขาจะมีความยาวเท่าใด A)18 B)20 C)22 D)24 E)25 | ในการลงเขา อัตราเร็วคือ 1.5*8 = 12 ไมล์ต่อวัน
ระยะทางของเส้นทางลงเขาคือ 2*12 = 24 ไมล์
คำตอบคือ D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
มีคำนาม 7 คำ, กริยา 5 คำ และคำคุณศัพท์ 2 คำ เขียนอยู่บนกระดานดำ เราสามารถสร้างประโยคได้โดยการเลือก 1 คำจากแต่ละเซตโดยไม่คำนึงว่าจะ make sense หรือไม่ จำนวนวิธีในการทำนี้คือเท่าไร? A)420 B)450 C)500 D)520 E)540 | เราต้องเลือก 1 คำจากแต่ละเซต คือ 1 จาก 7 คำนาม, 1 จาก 5 กริยา และ 1 จาก 2 คำคุณศัพท์
จากนั้นเราก็จัดเรียง 3 เซตที่แตกต่างกันได้ 3! วิธี
ดังนั้น,
7c1*5c1*2c1*3!=420
ตอบ:A | A | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
a และ b เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 9 และ b เป็นสองเท่าของ a ถ้า a และ b ถูกนำมาประกอบเป็นจำนวนเลขสี่หลัก abab ตัวเลือกใดต่อไปนี้ต้องเป็นตัวประกอบของ abab? A)5 B)7 C)9 D)12 E)ไม่มีตัวเลือกใดถูกต้อง | กำหนดให้ b = 2a ดังนั้นตัวเลขที่เป็นไปได้คือ 1212, 2424, 3636 และ 4848 ทั้งหมดหารด้วย 12 ลงตัว ดังนั้น 12 ต้องเป็นตัวประกอบของ abab
คำตอบ: D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
y=248-398x จากค่า x ที่กำหนดให้ข้างล่างนี้ ค่าใดจะทำให้ y มีค่ามากที่สุดในสมการข้างต้น? A)200 B)100 C)0.5 D)0 E)-1 | คำอธิบาย:
ข้อนี้ค่อนข้างง่าย เพียงแค่ดูค่าที่กำหนดให้ ค่าส่วนใหญ่เป็นบวก ยกเว้นสองค่า ถ้าแทนค่า x ด้วยค่าใดๆ คุณจะได้ค่า y ที่เป็นลบ ถ้าแทนค่า x ด้วย 0 คุณจะได้ค่า y ที่เป็นบวกเท่ากับ 248 แต่คำตอบที่ถูกต้องคือ -1 เพราะถ้าแทนค่า x ด้วย -1 จะได้ y = 248 - (398 * (-1)) = 248 + 398 ซึ่งเป็นค่าที่มากที่สุด
คำตอบ: ตัวเลือก E | E | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
บาร์บารา มีเสื้อ 8 ตัว และกางเกง 8 ตัว เธอจะมีชุดเสื้อผ้าได้กี่แบบ ถ้าเธอไม่สวมเสื้อ 2 ตัวที่กำหนดกับกางเกง 3 ตัวที่กำหนด A)41 B)66 C)36 D)50 E)56 | 8 ตัวของเสื้อ
9 ตัวของกางเกง
เราสามารถรวมเสื้อ 2 ตัวกับกางเกง (8-3) ตัว
2*5=10
เราสามารถรวมเสื้อตัวอื่นๆ (6) กับกางเกงตัวใดก็ได้ (9)
5*8=54
ดังนั้น รวมทั้งหมด :40+10=50 ANS:D | D | [
"ประยุกต์"
] |
ถ้า x:y=9:4 แล้ว (7x-3y) : (7x+3y)=? A)51:76 B)6:13 C)51:75 D)51:76 E)None of these | คำอธิบาย:
x/y = 9/4 (กำหนด)
(7x − 3y)/(7x + 3y)
7(x/y) − 3/7(x/y)+3
( หารตัวเศษและตัวส่วนด้วย y)
(7(9/4) − 3)/(7(9/4) + 3)
(63/4 − 3/1)/(63/4 + 3/1)
[(63 − 12)/4]/[(63 + 12)/4] = 51/75
(7x-3y) : (7x+3y) = 51:75
คำตอบ: ตัวเลือก C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
17. 2 x 40 =? A)188.0 B)688.0 C)288.0 D)388.0 E)488.0 | คูณ 17.2
x 40
คำตอบ: 688.0
คำตอบที่ถูกต้อง B | B | [
"จำ"
] |
ผลบวกของสามจำนวนเท่ากับ 294 ถ้าอัตราส่วนของจำนวนแรกต่อจำนวนที่สองเท่ากับ 2 : 3 และอัตราส่วนของจำนวนที่สองต่อจำนวนที่สามเท่ากับ 5 : 8 แล้วจำนวนที่สองคือ : A)20 B)30 C)38 D)90 E)ไม่มีข้อใดถูกต้อง | A : B = 2 : 3 = 2 × 5 : 3 × 5 = 10 : 15
และ B : C = 5 : 8 = 5 × 3 : 8 × 3 = 15 : 24
ดังนั้น A : B : C = 10 : 15 : 24
∴ A : B : C = 10 : 15 : 24
ให้จำนวนเป็น 10x, 15x และ 24x
แล้ว 10x + 15x + 24x = 294
หรือ 49x = 294 หรือ x = 6
⇒ จำนวนที่สอง = 15x = 15 × 6 = 90
ตอบ D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ร้านขายอุปกรณ์กีฬาแห่งหนึ่งขาย frisbees 60 แผ่นในหนึ่งสัปดาห์ โดย frisbees บางส่วนขายในราคา 3 ดอลลาร์ และ frisbees อีกส่วนหนึ่งขายในราคา 4 ดอลลาร์ ถ้ารายได้จากการขาย frisbees ในสัปดาห์นั้นรวมเป็น 204 ดอลลาร์ frisbees ที่ขายในราคา 4 ดอลลาร์มีจำนวนน้อยที่สุดเท่าใด? A) 24 B) 12 C) 8 D) 4 E) 2 | ในโจทย์ข้อนี้ เนื่องจากเราทราบว่า frisbees ทั้งหมดที่ขายไปมีจำนวน 60 แผ่น และรายได้จากการขาย frisbees รวมเป็น 204 ดอลลาร์ จึงมีเพียงวิธีการแก้ปัญหาเดียวเท่านั้นสำหรับจำนวน frisbees ที่ขายในราคา 3 ดอลลาร์ และ 4 ดอลลาร์
เพื่อแก้ปัญหา เราสามารถใช้สมการ 2 สมการ 2 ตัวแปรได้
ให้ x = จำนวน frisbees ที่ขายในราคา 3 ดอลลาร์
ให้ y = จำนวน frisbees ที่ขายในราคา 4 ดอลลาร์
x + y = 60
3x + 4y = 204
x = 60 - y
3(60 - y) + 4y = 204
180 - 3y + 4y = 204
y = 24
คำตอบ: A | A | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
คืนละก่อนเข้านอน จอร์แดนชอบเลือกชุดที่จะใส่ในวันถัดไป เขา มีเสื้อ 10 ตัว กางเกงยีนส์ 10 ตัว และรองเท้าผ้าใบ 8 คู่ ถ้าชุดประกอบด้วย 1 ตัว 1 กางเกงยีนส์ และ 1 คู่ของรองเท้าผ้าใบ จอร์แดนมีชุดที่แตกต่างกันกี่ชุด A)30 B)90 C)240 D)480 E)800 | จำนวนชุดทั้งหมด = 10 * 10 * 8 = 800
คำตอบ - E | E | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
125 ลิตรของส่วนผสมนมและน้ำอยู่ในอัตราส่วน 3:2 ต้องเติมน้ำเท่าไรเพื่อให้อัตราส่วนของนมและน้ำเป็น 3:4? A)3:7 B)3:9 C)3:1 D)3:4 E)3:2 | นม = 3/5 * 125 = 75 ลิตร
น้ำ = 50 ลิตร
75 : (50+P) = 3:4
150 + 3P = 400 => P = 50
ต้องเติมน้ำ 50 ลิตร เพื่อให้อัตราส่วนเป็น 3:4.
คำตอบ:D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
A และ B สามารถทำงานเสร็จใน 4 ชั่วโมง และ 12 ชั่วโมง ตามลำดับ A เริ่มทำงานตั้งแต่เวลา 6 โมงเช้า และทำงานสลับกันคนละ 1 ชั่วโมง เมื่อไหร่ที่งานจะเสร็จ A) 8 วัน B) 5 วัน C) 4 วัน D) 6 วัน E) 2 วัน | งานที่ A และ B ทำเสร็จใน 2 ชั่วโมงแรกที่ทำงานสลับกัน = ชั่วโมงแรก A + ชั่วโมงที่สอง B
= 1/4 + 1/12 = 1/3.
เวลาที่ต้องใช้ในการทำงานให้เสร็จ
= 2 * 3 = 6 วัน.
คำตอบ: D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
มีชิปสีแดง 2 อัน และชิปสีน้ำเงิน 4 อัน เมื่อเรียงเป็นแถว จะได้รูปแบบสีบางอย่าง ตัวอย่างเช่น RBRRB จะมีรูปแบบสีทั้งหมดกี่รูปแบบ A)A)10 B)B)12 C)C)50 D)D)60 E)E)100 | ใช้หลักการเรียงสับเปลี่ยน:
6_5_4_3_2_1
R_R_B_B_B_B
ดังนั้น..
6!/จำนวนตัวที่ซ้ำ (2!)(4!) = 10
ANS:E | E | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
อ Ajay, Bhavan และ Chetan เริ่มธุรกิจร่วมกัน การลงทุนของ Ajay สามเท่าของ Bhavan, การลงทุนของ Bhavan สองเท่าของ Chetan และการลงทุนของ Chetan เท่ากัน จงหาอัตราส่วนของกำไรของพวกเขาในตอนสิ้นปี A)1:2:1 B)2:3:6 C)3:2:1 D)1:2:3 E)1:4:3 | ให้การลงทุนของ Ajay, Bhavan และ Chetan เป็น Rs.a, Rs.b และ Rs.c ตามลำดับ
3b = 2b = c.
a = c/3.
b = c/2.
Aอัตราส่วนของกำไรของ Ajay, Bhavan และ Chetan ในตอนสิ้นปี = อัตราส่วนของการลงทุนของพวกเขา
= 2:3:6.
ANSWER:B | B | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
A ยิง 5 นัด B ยิง 3 นัด แต่ A ยิงได้ 1 ครั้ง ใน 3 นัด ในขณะที่ B ยิงได้ 1 ครั้ง ใน 2 นัด เมื่อ B ยิงพลาด 27 ครั้ง A จะฆ่า: A) 30 ตัว B) 22 ตัว C) 18 ตัว D) 38 ตัว E) 28 ตัว | ให้จำนวนนัดยิงทั้งหมด = x
จำนวนนัดที่ A ยิง = 5x/8
จำนวนนัดที่ B ยิง = 3x/8
จำนวนนัดที่ A ยิงได้
=(5x/8)×(1/3)=5x/24
จำนวนนัดที่ B ยิงพลาด
=(3x/8)×(1/2)=3x/16
B ยิงพลาด 27 ครั้ง
⇒3x/16=27
⇒x=(27×16)/3=144
ดังนั้น จำนวนนัดที่ A ยิงได้
=5x/24=(5×144)/24=30
i.e., A ยิงได้ 30 ตัว
คำตอบ: A | A | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
มีถ้วยสีแดง 7 ใบ และถ้วยสีน้ำเงิน 5 ใบ วางอยู่บนชั้นวาง หากเลือกถ้วย 4 ใบ Secara acak จากชั้นวาง ความน่าจะเป็นที่ถ้วยทั้ง 4 ใบที่เลือกจะเป็นถ้วยสีแดงเท่าไร? A)1/99 B)5/99 C)7/99 D)11/99 E)17/99 | จำนวนวิธีในการเลือกถ้วย 4 ใบจากชั้นวางคือ 12C4 = 495
จำนวนวิธีในการเลือกถ้วยสีแดง 4 ใบคือ 7C4 = 35
P(ถ้วยสีแดง 4 ใบ) = 35/495=7/99
คำตอบคือ C | C | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
โจทย์ที่ท้าทาย: ทศนิยม
ค่าของ x ได้มาจากการบวก a, b และ c แล้วปัดเศษผลลัพธ์เป็นหลักที่สิบ ค่าของ y ได้มาจากการปัดเศษ a, b และ c เป็นหลักที่สิบก่อนแล้วจึงบวกผลลัพธ์ที่ได้ ถ้า a = 5.58, b = 2.95 และ c = 3.65 ค่าของ y – x เท่ากับเท่าใด A)-0.1 B)0.2 C)0.05 D)0.1 E)0.2 | เพื่อหา x เราบวก a, b และ c ก่อน แล้วปัดเศษเป็นหลักที่สิบ 5.58 + 2.95+ 3.65 = 12.18 ซึ่งปัดเศษเป็น 12.2
เพื่อหา y เราปัดเศษ a, b และ c เป็นหลักที่สิบก่อนแล้วจึงบวกผลลัพธ์ 5.5 + 2.9 + 3.6 = 12.0
เราต้องการ y - x ซึ่งจะได้ 12.5 - 12.4 = 0.2 หรือตัวเลือก B
B | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
วันที่ 28 พฤษภาคม 2006 ตรงกับวันอะไร A)วันเสาร์ B)วันจันทร์ C)วันอาทิตย์ D)วันพฤหัสบดี E)ไม่มีในตัวเลือก | คำอธิบาย :
28 พฤษภาคม 2006 = (2005 ปี + ช่วงระยะเวลาตั้งแต่วันที่ 1 มกราคม 2006 ถึง 28 พฤษภาคม 2006)
เราทราบว่า จำนวนวันคี่ใน 400 ปี = 0
ดังนั้น จำนวนวันคี่ใน 2000 ปี = 0 (เนื่องจาก 2000 เป็นพหุคูณของ 400)
จำนวนวันคี่ในช่วงระยะเวลา 2001-2005
= 4 ปีปกติ + 1 ปีอธิกสุรทิน
= 4 x 1 + 1 x 2 = 6
จำนวนวันตั้งแต่วันที่ 1 มกราคม 2006 ถึง 28 พฤษภาคม 2006 = 31 (มกราคม) + 28 (กุมภาพันธ์) + 31 (มีนาคม) + 30 (เมษายน) + 28(พฤษภาคม)
= 148
148 วัน = 21 สัปดาห์ + 1 วัน = 1 วันคี่
จำนวนวันคี่ทั้งหมด = (0 + 6 + 1) = 7 วันคี่ = 0 วันคี่
0 วันคี่ = วันอาทิตย์
ดังนั้นวันที่ 28 พฤษภาคม 2006 ตรงกับวันอาทิตย์. ตอบ : ตัวเลือก C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
หน่วยงานหนึ่งต้องการซื้อเฟอร์นิเจอร์จำนวน x% จากรายการเฟอร์นิเจอร์ 10,000 ชิ้นในแคตตาล็อก หลังจากราคาตลาดเพิ่มขึ้น หน่วยงานต้องลดการคัดเลือกนี้ลง (x − 2)% ในแง่ของ x หน่วยงานจะสามารถซื้อเฟอร์นิเจอร์ได้กี่ชิ้น A)x*x – 2x B)(x)(102 – x) C)(100)(102 – x) D)(100)(98 – x) E)(x-2)/100 | จากตัวเลือกคำตอบและคำถาม ข้อนี้ชี้ให้เห็นว่าควรใช้ x=2 เป็นตัวเลขตัวอย่าง
เริ่มต้น = 2%*10000 = 200
การลด = 2-2=0% ดังนั้นไม่จำเป็นต้องคำนวณการลดที่นี่เพื่อคำนวณการลด; เพียงแค่ให้แน่ใจว่าคุณสามารถคำนวณ 200 ในคำตอบของคุณได้
A. x*x – 2x = 0; ไม่ใช่
B. (x)(102 – x) = 200; ถูกต้อง!
C. (100)(102 – x) > 200; ไม่ใช่
D. (100)(98 – x) > 200; ไม่ใช่
E. (x-2)/100 = 0; ไม่ใช่
B | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาจำนวนที่น้อยที่สุดที่ต้องนำไปลบออกจาก 427398 เพื่อให้จำนวนที่เหลือหารด้วย 15 ลงตัว A)3 B)5 C)7 D)8 E)9 | เมื่อนำ 427398 หารด้วย 15 จะได้เศษ 3 ดังนั้นต้องนำ 3 ออก
A | A | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
นาฬิกาถูกขายไปโดยขาดทุน 16% หากขายได้ราคาเพิ่มขึ้นอีก 140 รูปี จะได้กำไร 4% ราคาทุนของนาฬิกาคือเท่าไร? A)700 B)882 C)799 D)778 E)901 | 84%
104%
--------
20% ---- 140
100% ---- ? => Rs.700
Answer: A | A | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้าสมการต่อไปนี้เป็นจริง
24$6=64
35$5=87
63$7=99
โดยใช้ตรรกะเดียวกัน ค่าของสมการต่อไปนี้คือเท่าไร
88$8=? A)1621 B)1711 C)1611 D)1511 E)1311 | คำตอบที่ถูกต้อง : C
ตัวเลขทางด้านขวาถูกสร้างขึ้นจาก (ผลรวมของหลักของเลขตัวแรก)
เลขตัวที่ 1 / เลขตัวที่ 2
ตัวอย่าง:
35$5=87 (3+5=8)(35/5=7)
63$7=99 (6+3=9)(63/7=9) | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้าอัตราดอกเบี้ยเงินฝากปลอดภัยแบบทบต้นต่อปีเพิ่มขึ้นจาก 10% เป็น 12 1/2 % รายได้ประจำปีของชายคนหนึ่งจะเพิ่มขึ้น 1250 รูปี เงินต้นของเขาเป็นเท่าไร (เป็นรูปี) A)29879 B)50000 C)72900 D)27992 E)89282 | สมมติว่าเงินต้นเป็น x รูปี ดังนั้น
(x * 25/2 * 1/100) - (x * 10 * 1)/100 = 1250
25x - 20x = 250000
x = 50000
คำตอบ: B | B | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
ผลรวมของสามจำนวนคี่ธรรมชาติที่ต่อเนื่องกัน ซึ่งแต่ละจำนวนหารด้วย 3 ลงตัว เท่ากับ 90 จำนวนที่ใหญ่ที่สุดในสามจำนวนนี้คือเท่าไร A)21 B)24 C)27 D)33 E)45 | กำหนดให้สามจำนวนคี่ที่ต่อเนื่องกัน ซึ่งแต่ละจำนวนหารด้วย 3 ลงตัว คือ X, X+3, X+6
กำหนด X + X+3 + X+6 = 90
3X = 81
X = 27
สามจำนวนนี้คือ 27, 30, 33
ดังนั้นจำนวนที่ใหญ่ที่สุดคือ 33
ตอบ D. | D | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ท่อ A และ B สามารถเติมน้ำในบ่อได้ในเวลา 37 1/2 นาที และ 45 นาที ตามลำดับ ถ้าเปิดท่อทั้งสองพร้อมกัน บ่อจะเต็มในเวลา 30 นาที ถ้าปิดท่อ B หลังจากเปิดท่อ A ได้ A) 5 นาที B) 9 นาที C) 10 นาที D) 15 นาที E) 17 นาที | คำอธิบาย:
ส่วนที่ท่อ A เติมได้ใน 1 นาที = 2 7/5
ส่วนที่ท่อ B เติมได้ใน 1 นาที =1 4/5
สมมติว่าปิดท่อ B หลังจาก x นาที แล้ว
2 7/5 × 30 +1 4/5 × x =1
4/5 +x/45 =1
x=9
คำตอบ: ตัวเลือก B | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
เซตต่อไปนี้แต่ละเซตมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอยู่ในรูปตัวแปร
เซต I = {5, 5, 5, 5, 5, 5}, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = H
เซต II = {1, 1, 1, 9, 9, 9}, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = J
เซต III = {2, 3, 4, 6, 7, 8}, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = K
เรียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานทั้งสามจากน้อยไปมาก A)K, J, H B)K, H, J C)H, J, K D)H, K, J E)J, H, K | คำตอบควรจะเป็น D เนื่องจากค่าเฉลี่ยเบี่ยงเบนน้อยที่สุดในเซต I ตามด้วยเซต III และจากนั้นคือเซต II | D | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
P และ Q มีลูกอมจำนวนเท่ากัน P ให้ลูกอม Q ไป 22 ลูก ทำให้ตอนนี้ Q มีลูกอมมากกว่า P ห้าเท่า Q มีลูกอมกี่ลูกตอนนี้? A)35 B)40 C)45 D)50 E)55 | ให้ P และ Q เป็นจำนวนลูกอมที่พวกเขามีตอนเริ่มต้น
P = Q
5(P-22) = Q+22
5(Q-22) = Q+22
4Q = 132
Q = 33
ตอนนี้ Q มีลูกอม 33+22 ลูก ซึ่งเท่ากับ 55 ลูก
คำตอบคือ E | E | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
A และ B ร่วมหุ้นกันโดยมีเงินลงทุนเป็น 7:9 A ถอนเงินออกหลังจาก 8 เดือน ถ้าพวกเขาได้รับกำไรในอัตราส่วน 8:9 จงหาว่าเงินลงทุนของ B ถูกใช้ไปนานเท่าใด A)6 B)5 C)4 D)7 E)8 | 7 * 8 : 9 * x = 8:9 => x= 7. ตอบ: D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
โจอี้โยนลูกเต๋า 3 ครั้ง และตัดสินใจที่จะเชิญแขกในงานปาร์ตี้วันเกิดของเขาจำนวนเท่ากับผลรวมของผลการโยนลูกเต๋า ความน่าจะเป็นที่เขาจะเชิญ 12 แขกเท่ากับเท่าไร A)1/6 B)1/16 C)1/18 D)1/36 E)25/216 | ผลลัพธ์ทั้งหมด:
6^3.
ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้:
{6 - 5 - 1} - 6 กรณี ({6 - 5 - 1}, {6 - 1 - 5} , {5 - 6 - 1}, {5 - 1 - 6}, {1 - 6 - 5}, {1 - 5 - 6});
{6 - 4 - 2} - 6 กรณี;
{6 - 3 - 3} - 3 กรณี;
{5 - 5 - 2} - 3 กรณี;
{5 - 4 - 3} - 6 กรณี;
{4 - 4 - 4} - 1 กรณี.
6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 25.
P = (ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้)/(ผลลัพธ์ทั้งหมด) = 25/6^3.
คำตอบ: E. | E | [
"ประยุกต์"
] |
ค่าเฉลี่ยของการวิ่งของนักตีลูกใน 7 อิポップส์ คือ 38 เขาต้องทำวิ่งกี่ครั้งในรอบต่อไปเพื่อเพิ่มค่าเฉลี่ยการวิ่งของเขา 3? A)72 B)54 C)70 D)62 E)ไม่มีข้อใดถูก | คำอธิบาย:
ค่าเฉลี่ยหลังจาก 8 อิポップส์ = 41
จำนวนวิ่งที่ต้องการ = (41 8) - (38 7) = 328 - 266 = 62
คำตอบ: D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
49 × 49 × 49 × 49 = 7? A)4 B)7 C)8 D)16 E)None of these | 49 × 49 × 49 × 49 = 7?
or, 7(2) × 7(2) × 7(2) × 7(2) = 7?
or 7(8) = 7? or, ? = 8
Answer C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ขบวนรถไฟวิ่งด้วยความเร็ว 300 กม./ชม. ข้ามเสาไฟฟ้าใน 33 วินาที ความยาวของขบวนรถไฟคือเท่าใด A)2750 B)2850 C)2950 D)3050 E)3150 | ความเร็ว = (300 x (5/18) ม./วินาที = (250/3) ม./วินาที
ความยาวของขบวนรถไฟ = (ความเร็ว x เวลา)
ความยาวของขบวนรถไฟ = ((250/3) x 33) ม. = 2750 ม.
A | A | [
"นำไปใช้"
] |
ทางเดินกว้าง 25 ซม. จะถูกสร้างขึ้นรอบสวนกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 4 เมตร พื้นที่ของทางเดินโดยประมาณเป็นตารางเมตรคือ A)3.34 B)45 C)44 D)33 E)77 | พื้นที่ของทางเดิน = พื้นที่ของวงกลมด้านนอก - พื้นที่ของวงกลมด้านใน = ∏{4/2 + 25/100}2 - ∏[4/2]2
= ∏[2.252 - 22] = ∏(0.25)(4.25) { (a2 - b2 = (a - b)(a + b) }
= (3.14)(1/4)(17/4) = 53.38/16 = 3.34 ตารางเมตร
คำตอบ: ตัวเลือก A | A | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
ขบวนรถด่วนขบวนหนึ่งวิ่งด้วยความเร็วเฉลี่ย 100 กม./ชม. โดยจะหยุด 4 นาที ทุกๆ 75 กม. ใช้เวลานานเท่าใดในการเดินทางถึงจุดหมายปลายทางห่างจากจุดเริ่มต้น 300 กม. A) 8 ชม. 29 นาที B) 6 ชม. 28 นาที C) 3 ชม. 12 นาที D) 6 ชม. 28 นาที E) 1 ชม. 28 นาที | คำอธิบาย:
เวลาที่ใช้ในการเดินทาง 300 กม. = 300/100 = 3 ชม.
จำนวนครั้งที่หยุด = 300/75 - 1 = 3
เวลาหยุดทั้งหมด = 4 x 3 = 12 นาที
ดังนั้น เวลาที่ใช้ทั้งหมด = 3 ชม. 12 นาที.
คำตอบ: C | C | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ท่อ A และ B สามารถเติมน้ำในถังได้ในเวลา 6 นาที และ 12 นาที ตามลำดับ ถ้าใช้ท่อทั้งสองพร้อมกัน จะใช้เวลานานเท่าใดในการเติมน้ำเต็มถัง? A)4 B)6 C)8 D)10 E)12 | ส่วนที่ท่อ A เติมได้ใน 1 นาที = 1/6
ส่วนที่ท่อ B เติมได้ใน 1 นาที = 1/12
ส่วนที่ (A + B) เติมได้ใน 1 นาที = 1/6 + 1/12 = 1/4.
ท่อทั้งสองสามารถเติมน้ำเต็มถังได้ใน 4 นาที.
คำตอบ: A | A | [
"ประยุกต์"
] |
เงินเดือนที่อลิซได้รับหลังหักภาษีในปีที่แล้วเท่ากันทุกเดือน และเธอก็เก็บเงินในสัดส่วนเท่ากันทุกเดือน จำนวนเงินทั้งหมดที่เธอเก็บได้ในสิ้นปีเท่ากับ 4 เท่าของจำนวนเงินส่วนที่เหลือจากเงินเดือนรายเดือนที่เธอไม่ได้เก็บ หากเงินที่เธอเก็บได้ทั้งหมดในปีที่แล้วมาจากเงินเดือนหลังหักภาษีของเธอ เธอเก็บเงินเดือนของเธอในแต่ละเดือนเป็นสัดส่วนเท่าใด? A)1/7 B)1/5 C)1/4 D)1/3 E)1/2 | สมมติว่าส่วนของเงินเดือนที่เธอเก็บได้คือ X
และส่วนที่เหลือคือ Y
X+Y= เงินเดือนหลังหักภาษีทั้งหมด
จากที่กำหนด 12X = 4Y
หรือ 3X = Y
เงินเดือนหลังหักภาษีทั้งหมด= X+ 3X= 4X
ดังนั้น เธอเก็บเงินเดือนหลังหักภาษีของเธอเป็นสัดส่วน 1/4
C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
เวลา 11.30 น. มุมระหว่างเข็มนาทีและเข็มชั่วโมงของนาฬิกาเท่ากับเท่าใด A)35° B)65° C)45° D)165° E)95° | มุมระหว่างเข็มของนาฬิกา
เมื่อเข็มนาทีอยู่หลังเข็มชั่วโมง มุมระหว่างเข็มทั้งสองเวลา M นาทีผ่าน H นาฬิกา
=30(H−M/5)+M/2 องศา
เมื่อเข็มนาทีอยู่หน้าเข็มชั่วโมง มุมระหว่างเข็มทั้งสองเวลา M นาทีผ่าน H นาฬิกา
=30(M/5−H)−M/2 องศา
ที่นี่ H = 11, M = 30 และเข็มนาทีอยู่หลังเข็มชั่วโมง
ดังนั้นมุม
=30(H−M/5)+M/2
=30(11−30/5)+30/2
=30(11−6)+15
=30×5+15 =165°
คำตอบคือ D. | D | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
สี่ในห้าส่วนที่กำหนดหมายเลข a, b, c, d และ e ในสมการต่อไปนี้มีค่าเท่ากัน בדיוกกัน ส่วนใดไม่เท่ากับส่วนอื่นๆ? เลขของส่วนนั้นคือคำตอบของคุณ A) 10.36 + 69.802 + 24.938 B) 2207.1 ÷ 21 C) 16 2⁄3% ของ 630.6 D) 32.84375 × 3.2 E) 1⁄5 ของ 1⁄9 ของ 4729.4 | ส่วนอื่นๆ มีค่าเท่ากับ 105.10.
คำตอบ E | E | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
มีคำถามที่น่าสนใจให้คุณได้คิดกัน สมมติว่าคุณเดินทางไปบ้านเพื่อนด้วยความเร็ว 20 ไมล์ต่อชั่วโมง แล้วคุณต้องเดินทางกลับด้วยความเร็วเท่าไรผ่านเส้นทางเดียวกัน เพื่อให้ความเร็วเฉลี่ยของการเดินทางของคุณเป็น 40 ไมล์ต่อชั่วโมง A)เป็นไปได้ B)ไม่รู้ C)มากกว่า 3 D)เป็นไปไม่ได้ E)ไม่มีข้อใดถูกต้อง | D
เป็นไปไม่ได้
ให้เราใช้ตัวแปรแทนทุกอย่างก่อน
d= ระยะทางไปบ้านเพื่อน
T = เวลาที่ใช้ในการเดินทางไป
t = เวลาที่ใช้ในการเดินทางกลับ
R = ความเร็วในการเดินทางกลับ
d = 20T
T = d/20
d = Rt
t = d/R
เราได้สร้างสมการสำหรับ T และ t และตอนนี้เราสามารถสร้างสมการสำหรับการเดินทางไปกลับได้
2d = 40(T + t)
2d = 40(d/20 + d/R)
2d = 40d(1/20 + 1/R)
1 = 20(R/20R + 20/20R)
20R = 20(R+20)
R = R + 20
คุณเห็นความขัดแย้งที่นี่หรือไม่? คุณต้องเดินทางกลับด้วยความเร็วที่ไม่มีที่สิ้นสุดหากต้องการให้ความเร็วเฉลี่ยของการเดินทางของคุณเป็น 40 ไมล์ต่อชั่วโมง ความเร็วในการเดินทางกลับที่เร็วขึ้นจะมีผลกระทบต่อความเร็วเฉลี่ยน้อยลง แต่โปรดทราบว่าการเดินทางกลับที่เร็วขึ้นเท่าใด ความเร็วเฉลี่ยก็จะยิ่งเร็วขึ้นเท่านั้น
เรากำลังพูดถึงการเดินทางเป็นสองเท่าของระยะทางในเวลาเท่ากันที่ใช้ในการเดินทางไปทางเดียว ดังนั้น หากคุณเดินทางด้วยความเร็วไม่มีที่สิ้นสุด คุณจะสามารถบรรลุความเร็วเฉลี่ย 40 ไมล์ต่อชั่วโมงได้ | D | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
อัตราดอกเบี้ยแบบทบต้นเท่าใดที่เงินจำนวนหนึ่งจะทบต้นเป็นสองเท่าใน 30 ปี? A)3 1/3% B)3 1/6% C)3 1/5% D)3 5/3% E)7 1/3% | P = (P*30*R)/100
R = 3 1/3%
คำตอบ: A | A | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
จากจำนวนคี่สามจำนวนที่เรียงกัน สิบเท่าของจำนวนแรกเท่ากับผลบวกของสามเท่าของจำนวนที่สามและบวก 8 กับสามเท่าของจำนวนที่สอง จำนวนแรกคืออะไร? A)5/6 B)45/32 C)14/3 D)13/2 E)15/8 | คำอธิบาย:
=> 10x=3(x+2)+8+3(x+4)
=> 10x=6x+26
=> 4x=26
X=26/4=13/2
คำตอบ D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จำนวน x คูณด้วยตัวมันเอง แล้วบวกกับผลคูณของ 4 และ x ถ้าผลลัพธ์ของการดำเนินการทั้งสองนี้เท่ากับ 5 ค่าของ x คือเท่าใด A)-4 B)-2 C)2 D)1 และ -5 E)ไม่สามารถคำนวณได้ | จำนวน x คูณด้วยตัวมันเอง --> X^2
บวกกับผลคูณของ 4 และ x --> X^2+4X
ถ้าผลลัพธ์ของการดำเนินการทั้งสองนี้เท่ากับ 5 --> X^2+4X=5
กล่าวคือ X^2+4X-5=0 เป็นสมการกำลังสองที่ต้องแก้
(X-1)(X+5) = 0
ดังนั้น X=1. C=-5
IMO D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ในโรงเรียนที่มีนักเรียน 604 คน อายุเฉลี่ยของเด็กชายคือ 12 ปี และอายุเฉลี่ยของเด็กหญิงคือ 11 ปี ถ้าอายุเฉลี่ยของโรงเรียนคือ 11 ปี 9 เดือน จำนวนเด็กหญิงในโรงเรียนคือ A)150 B)151 C)250 D)350 E)ไม่มีข้อใดถูก | วิธีทำ
ให้จำนวนเด็กหญิงเท่ากับ x
แล้วจำนวนเด็กชาย = (600 - x)
แล้ว (11 3/4 × 604)
⇔ 11x + 12(604 - x) ⇔ x = 7248 - 7097 ⇔ 151
ตอบ B | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
เงินจำนวนหนึ่งถูกนำไปลงทุนด้วยอัตราดอกเบี้ย साधारणที่ร้อยละ 18 ต่อปี เป็นเวลา 2 ปี แทนที่จะลงทุนด้วยอัตราดอกเบี้ยร้อยละ 12 ต่อปี ในช่วงเวลาเดียวกัน ดังนั้นดอกเบี้ยที่ได้รับจะมากกว่า 840 รูปี จงหาเงินต้น A) 7000 B) 7029 C) 7290 D) 7010 E) 7102 | ให้เงินต้นเป็น x รูปี
(x * 18 * 2)/100 - (x * 12 * 2)/100 = 840 => 36x/100 - 24x/100 = 840
=> 12x/100 = 840 => x = 7000.
คำตอบ: A | A | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
ราจันยืมเงิน 4000 รูปี ด้วยอัตราดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 5 ต่อปี หลังจาก 2 ปี เขาชำระเงิน 2210 รูปี และหลังจาก 2 ปีถัดมา เขาชำระยอดคงเหลือพร้อมดอกเบี้ย ราจันจ่ายดอกเบี้ยทั้งหมดเป็นจำนวนเท่าใด? A) 635.50 รูปี B) 613.50 รูปี C) 675.50 รูปี D) 653.50 รูปี E) 673.50 รูปี | 4000
200 ---- I
200
10 ---- II
---------------
4410
2210
--------
2000
110 ---- III
110
5.50 ---- IV
-----------
2425.50
2210
-----------
4635.50
4000
----------
635.50
ANSWER:A | A | [
"ประยุกต์"
] |
ถ้า v และ k เป็นจำนวนเต็มซึ่งผลคูณของมันคือ 400 ข้อความใดต่อไปนี้ต้องเป็นจริง? A)n + k > 0 B)n ไม่เท่ากับ k. C)n หรือ k เป็นพหุคูณของ 10 D)ถ้า n เป็นจำนวนคู่ k เป็นจำนวนคี่ E)ถ้า v เป็นจำนวนคี่ k เป็นจำนวนคู่ | ถ้า v และ k เป็นจำนวนเต็มซึ่งผลคูณของมันคือ 400 ข้อความใดต่อไปนี้ต้องเป็นจริง?
A.n + k > 0 n และ k ควรจะมีเครื่องหมายเหมือนกัน แต่ก็หมายความว่ามันสามารถเป็นลบได้ทั้งคู่
B.n ไม่เท่ากับ k. 20 x 20 = 400[i]
C.n หรือ k เป็นพหุคูณของ 10. [i]25 x 16 = 400
D.ถ้า n เป็นจำนวนคู่ k เป็นจำนวนคี่. k ก็สามารถเป็นจำนวนคู่ได้เช่นกัน เนื่องจากคู่ x คู่จะเป็นคู่
E. ถ้า v เป็นจำนวนคี่ k เป็นจำนวนคู่. k ต้องเป็นจำนวนคู่เนื่องจากคี่ x คู่ = คู่ | E | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
โรเบิร์ตกำลังเดินทางโดยใช้จักรยานและคำนวณว่าจะถึงจุด A เวลา 2:00 น. หากเขาเดินทางด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. เขาจะถึงที่นั่นเวลาเที่ยงวัน หากเขาเดินทางด้วยความเร็ว 15 กม./ชม. เขาต้องเดินทางด้วยความเร็วเท่าใดจึงจะถึง A เวลา 1:00 น.? A) 9 กม./ชม. B) 10 กม./ชม. C) 11 กม./ชม. D) 12 กม./ชม. E) 13 กม./ชม. | คำอธิบาย:
เราต้องคำนวณระยะทางก่อน จากนั้นเราจึงคำนวณเวลาและสุดท้ายคือคำตอบของเรา
มาแก้ปัญหานี้กัน
ให้ระยะทางที่เดินทาง x กม.
เวลา = ระยะทาง/ความเร็ว
x/10−x/15=2
[เพราะ 2:00 น. - เที่ยงวัน = 2 ชั่วโมง]
3x−2x=60x=60.
เวลา = ระยะทาง/ความเร็ว
ความเร็ว@10 กม./ชม. = 60/10 = 6 ชั่วโมง
ดังนั้น 2:00 น. - 6 = 8:00 น.
โรเบิร์ตเริ่มต้นเวลา 8:00 น.
เขาต้องถึงเวลา 1:00 น. นั่นคือใน 5 ชั่วโมง
ดังนั้น ความเร็ว = 60/5 = 12 กม./ชม.
ตัวเลือก D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
เดวิดสันมีข้อเสนอของบริษัท ความน่าจะเป็นที่รองประธานอดัมส์จะอนุมัติข้อเสนอคือ 0.7 ความน่าจะเป็นที่รองประธานเบเกอร์จะอนุมัติข้อเสนอคือ 0.5 ความน่าจะเป็นที่รองประธานคอร์ฟูจะอนุมัติข้อเสนอคือ 0.4 การอนุมัติของรองประธานทั้งสามคนเป็นอิสระจากกัน
สมมติว่าจอห์นสันต้องได้รับการอนุมัติจากรองประธานอดัมส์เช่นเดียวกับการอนุมัติจากอย่างน้อยหนึ่งในรองประธานคนอื่นๆ เบเกอร์หรือคอร์ฟู เพื่อชนะการเงิน ความน่าจะเป็นที่ข้อเสนอของจอห์นสันได้รับการอนุมัติคือเท่าใด? A)0.8 B)0.7 C)0.6 D)0.5 E)0.49 | ความน่าจะเป็นของการอนุมัติของอดัมส์ = 0.7
เบเกอร์อนุมัติ =0.5
คอร์ฟูอนุมัติ=0.4
ความน่าจะเป็นของการอนุมัติคือต้องอนุมัติของอดัมส์และอย่างน้อยหนึ่งอนุมัติ
= อนุมัติของอดัมส์*อนุมัติของเบเกอร์*อนุมัติของคอร์ฟู(อนุมัติทั้งสองที่เหลือ)+อนุมัติของอดัมส์*อนุมัติของเบเกอร์*คอร์ฟูไม่อนุมัติ(อย่างน้อยหนึ่งอนุมัติที่เหลือ)+
อนุมัติของอดัมส์*เบเกอร์ไม่อนุมัติ*คอร์ฟูอนุมัติ(อย่างน้อยหนึ่งอนุมัติที่เหลือ
= 0.7*0.5*0.4+0.7*0.5*0.6+0.7*0.5*0.4
=0.14+0.21+0.14
=0.49
E | E | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ภาษีที่ดินทำกินจะคิดจาก 60% ของพื้นที่ทำกิน ภาษีที่ดินทำกินที่กรมสรรพากรเก็บได้จากหมู่บ้านของนายวิลเลียมมีจำนวนทั้งหมด 5,000 ดอลลาร์ นายวิลเลียมจ่ายภาษีที่ดินทำกินเพียง 480 ดอลลาร์ ร้อยละของพื้นที่ทั้งหมดของนายวิลเลียมเทียบกับพื้นที่ทำกินทั้งหมดของหมู่บ้านคือ: A) 15% B) 16% C) 0.125% D) 0.2083% E) ไม่มีคำตอบ | สิ่งนี้จะเท่ากับร้อยละของพื้นที่ทำกินทั้งหมดที่เขามีเหนือพื้นที่ทำกินทั้งหมดในหมู่บ้าน นั่นนำไปสู่ (480/5000)x100 = 9.6% ในรูปของร้อยละ
แต่คำถามถามถึงอัตราส่วนระหว่างที่ดินทั้งหมดของเขาต่อพื้นที่ทำกินทั้งหมด ดังนั้นคำตอบคือ 9.6% x (100/60) = 16%
คำตอบที่ถูกต้องคือ (B) | B | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
5/8 เขียนในรูปเปอร์เซ็นต์เท่ากับเท่าใด A)62.5 % B)63 % C)63.5 % D)64.5 % E)65% | 5/8 เขียนในรูปเปอร์เซ็นต์ = (5 / 8 ) x100
= 0.625 x 100
=62.5%
คำตอบ : A นั่นคือ 62.5 % | A | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
7^9 - 7^2 ประมาณค่าของข้อใดต่อไปนี้? A)7^9 B)9^8 C)9^9 D)9^11 E)9^10 | => เนื่องจาก 9^2 เป็นจำนวนที่น้อยมากเมื่อเทียบกับ 7^9 ดังนั้นสามารถละ disregard ได้ ดังนั้น 7^9-7^2=7^9 และคำตอบคือ A | A | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
จำนวนใดต่อไปนี้ที่ไม่สามารถเป็นกำลังสองของจำนวนธรรมชาติได้ A)30976 B)75625 C)28561 D)143642 E)235685 | คำตอบ: ตัวเลือก D
กำลังสองของจำนวนธรรมชาติจะไม่มีวันลงท้ายด้วยเลข 2
143642 ไม่ใช่กำลังสองของจำนวนธรรมชาติ | D | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ถ้า 4x + y = 8 และ y − 3x = 7 แล้วค่าของ x + 2y เท่ากับเท่าใด? A)1/7 B)3 C)15 D)52/7 E)60/7 | 4x + y = 8
−3x + y = 7
บวกทั้งสองสมการ --> x + 2y = 15
คำตอบ: C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ไมค์, จิม และบ็อบเป็นชาวประมงอาชีพ ไมค์สามารถจับปลาได้ 30 ตัวในหนึ่งชั่วโมง จิมสามารถจับได้สองเท่าของไมค์ และบ็อบสามารถจับได้มากกว่าจิม 50% ถ้าทั้งสามคนเริ่มตกปลาด้วยกัน และหลังจาก 40 นาที ไมค์และบ็อบจากไป พวกเขาจับปลาได้ทั้งหมดกี่ตัวในหนึ่งชั่วโมง? A)110 B)120 C)140 D)130 E)112 | ทั้งหมดจับปลาสัมพันธ์กับจำนวน 30...
2/3*30+2*30+2*1.5*30*2/3=140
คำตอบคือ C | C | [
"ประยุกต์"
] |
เรือลำหนึ่งสามารถแล่นด้วยความเร็ว 22 กม./ชม. ในน้ำนิ่ง ถ้าความเร็วของกระแสน้ำ 5 กม./ชม. จงหาเวลาที่เรือใช้ในการเดินทาง 135 กม. ตามน้ำ A) 5 ชั่วโมง B) 4 ชั่วโมง C) 3 ชั่วโมง D) 2 ชั่วโมง E) ไม่มีข้อใดถูกต้อง | คำอธิบาย:
ความเร็วของเรือในน้ำนิ่ง = 22 กม./ชม.
ความเร็วของกระแสน้ำ = 5 กม./ชม.
ความเร็วตามน้ำ = (22+5) = 27 กม./ชม.
ระยะทางที่เดินทางตามน้ำ = 135 กม.
เวลาที่ใช้ = ระยะทาง/ความเร็ว = 135/27 = 5 ชั่วโมง.
คำตอบ: ตัวเลือก A | A | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ในมหาวิทยาลัยแห่งหนึ่ง 68% ของอาจารย์เป็นผู้หญิง และ 70% ของอาจารย์มีตำแหน่งถาวร ถ้า 90% ของอาจารย์เป็นผู้หญิง มีตำแหน่งถาวร หรือทั้งสองอย่าง แล้วร้อยละของชายที่เป็นอาจารย์ถาวรเท่าไร? A)25 B)37.5 C)55 D)62.5 E)75 | อาจารย์หญิงทั้งหมด = 68%
อาจารย์ชายทั้งหมด = 40%
อาจารย์ถาวรทั้งหมด = 70% (ทั้งชายและหญิง)
ดังนั้น อาจารย์หญิงถาวร + อาจารย์หญิง + อาจารย์ชายถาวร = 90%
อาจารย์ชายถาวร = 22%
แต่โจทย์ต้องการทราบร้อยละของชายที่เป็นอาจารย์ถาวร
22%/40% = 55%
C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
นายเครเมอร์ ผู้สมัครที่แพ้การเลือกตั้งที่มีผู้สมัครเพียงสองคน ได้รับ 942,568 표 ซึ่งคิดเป็น 42% ของจำนวน표ทั้งหมดที่ลงคะแนนโดยประมาณ เขาจะต้องได้รับร้อยละเท่าใดของคะแนนที่เหลือเพื่อที่จะชนะอย่างน้อย 50% ของจำนวนคะแนนทั้งหมดที่ลงคะแนน? A) 10% B) 12% C) 14% D) 17% E) 20% | ลองสมมติว่าผู้สมัครได้รับ 42% ของคะแนนและจำนวนคะแนนทั้งหมดคือ 100
ผู้สมัครชนะ = 42
ที่เหลือ = 58
เพื่อที่จะได้ 50% ผู้สมัครต้องได้รับ 8 คะแนนจาก 100 คะแนน ซึ่งคิดเป็น 8% และ 8 คะแนนจาก 58 คะแนน
8/58 = .137 = 13.7%
ซึ่งประมาณ 14% ดังนั้นคำตอบคือ C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ผลผลิตของโรงงานแห่งหนึ่งเพิ่มขึ้น 10% เพื่อรองรับความต้องการที่เพิ่มขึ้น ในช่วงเทศกาลหยุดยาว ผลผลิตที่เพิ่มขึ้นนี้เพิ่มขึ้นอีก 25% โดยประมาณ ร้อยละเท่าใดที่ต้องลดผลผลิตลงเพื่อให้กลับมาเป็นผลผลิตเดิม A)20% B)24% C)30% D)27% E)79% | ผลผลิตเดิมเพิ่มขึ้น 10% และจากนั้นเพิ่มขึ้นอีก 25%
การเปลี่ยนแปลงร้อยละรวม = a + b + ab/100
การเปลี่ยนแปลงร้อยละรวม = 10 + 25 + 10*25/100 = 37.5%
ตอนนี้คุณต้องการเปลี่ยนเป็น 0 ดังนั้น,
0 = 37.5 + x + 37.5x/100
x = -37.5(100)/137.5 = 27% ประมาณ
คำตอบคือ D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
อัตราส่วนระหว่างรัศมีของทรงกลมสองทรงมีค่าเป็น 1:3 จงหาอัตราส่วนระหว่างปริมาตรของทรงกลมทั้งสอง A)1:28 B)1:27 C)1:22 D)1:21 E)1:29 | r1 : r2 = 1:3
r13 : r23 = 1:27
Answer: B | B | [
"จำ",
"วิเคราะห์"
] |
มีวิธีการวางลูกบอล 4 ลูกลงในกล่อง 5 ใบได้กี่วิธี ถ้าสามารถวางลูกบอลได้จำนวนเท่าใดก็ได้ในกล่องใบใดก็ได้? A) 5C4 B) 5P4 C) 54 D) 4^5 E) 5^4 | เนื่องจากลูกบอล 4 ลูกที่แตกต่างกันมี 5 ตัวเลือก (กล่อง 5 ใบที่จะใส่) ดังนั้นจำนวนการกระจายทั้งหมดคือ 5*5*5*5=5^4.
คำตอบ: E. | E | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ถ้าจำนวนบวกสองจำนวนอยู่ในอัตราส่วน 1/6 : 1/5 แล้วจำนวนที่สองมากกว่าจำนวนแรกเป็นกี่เปอร์เซ็นต์? A)70% B)90% C)60% D)50% E)20% | อัตราส่วนที่กำหนดให้ = 1/6 : 1/5 = 5 : 6
ให้จำนวนแรกเป็น 5x และจำนวนที่สองเป็น 9x.
จำนวนที่สองมากกว่าจำนวนแรก 1x.
เปอร์เซ็นต์ที่ต้องการ = x/5x * 100 = 20%.
คำตอบ:E | E | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้าจำนวนประชากรของเมืองเพิ่มขึ้นทุกปีร้อยละ 10 และปัจจุบันมีประชากร 14000 คน จำนวนประชากรในอีก 2 ปีข้างหน้าจะเป็นเท่าไร A)12100 B)15240 C)12456 D)16940 E)10002 | จำนวนประชากรที่ต้องการคือ = 14000 (1 + 10/100)^2
= 14000 * 11/10 * 11/10
= 16940
คำตอบคือ D | D | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
มีวิธีการเลือกหัวหน้ารัฐมนตรีและรัฐมนตรีจากทีมสมาชิก 12 คน ได้กี่วิธี? A)124 B)131 C)132 D)145 E)165 | เพื่อทำเช่นนี้ หากเลือกหัวหน้ารัฐมนตรีคนแรก เราก็จะมี 12 วิธีในการทำเช่นนั้น
สำหรับการเลือกรองหัวหน้ารัฐมนตรี เราเหลือเพียง 11 วิธี เพราะ 1 วิธีถูกใช้ไปแล้ว (สถานการณ์เช่นนี้เรียกว่าสถานการณ์ที่ขึ้นอยู่กัน การเลือกหนึ่งขึ้นอยู่กับการเลือกอีกการเลือกหนึ่ง)
ดังนั้น คำตอบคือ 12 * 11 = 132 วิธี
C | C | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
การลดราคาลง 30% ทำให้แม่บ้านสามารถซื้อน้ำมันได้เพิ่มขึ้น 5 กิโลกรัม ด้วยเงิน 800 รูปี ราคาต่อกิโลกรัมหลังจากลดราคาแล้วเท่ากับเท่าไร? A) 42 รูปี B) 46 รูปี C) 48 รูปี D) 41 รูปี E) 34 รูปี | 800*(25/100) = 240 ---- 5
? ---- 1 => 48 รูปี
Answer: C | C | [
"ประยุกต์"
] |
ถ้า a /2= b/3 = c/5 แล้วค่าของ (a + b + c)/c คือ : A)1/√5 B)√2 C)2 D)5 E)6 | a/2= b/3 = c/5 = k (สมมติ).
แล้ว a = 2k, b = 3k, c = 5k.
(a + b + c)/c = (2k + 3k + 5k)/5k
= 10k/5k
= 2.
ANSWER:C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ความเร็วของเรือในน้ำนิ่งคือ 20 กม./ชม. และอัตราเร็วของกระแสน้ำคือ 5 กม./ชม. ระยะทางที่เรือเดินทางไปตามกระแสน้ำในเวลา 21 นาทีคือ: A)9.75 B)5.75 C)8.75 D)6.75 E)5.15 | คำอธิบาย:
ความเร็วตามกระแสน้ำ = (20+5) กม./ชม. = 25 กม./ชม.
ระยะทางที่เดินทาง = (25*(21/60)) กม. = 8.75 กม.
คำตอบ:C | C | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
สองขบวนรถไฟมีความยาว 100 ม. และ 200 ม. ห่างกัน 90 ม. พวกมันเริ่มเคลื่อนที่เข้าหากันบนรางคู่ขนานด้วยความเร็ว 54 กม./ชม. และ 72 กม./ชม. หลังจากเวลาเท่าใดขบวนรถไฟจะชนกัน? A)21/9 วินาที B)32/3 วินาที C)18/7 วินาที D)32/3 วินาที E)53/2 วินาที | พวกมันเคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้าม ความเร็วสัมพัทธ์เท่ากับผลรวมของความเร็วของพวกมัน
ความเร็วสัมพัทธ์ = (54 + 72)*5/18 = 7*5 = 35 ม./วินาที
เวลาที่ต้องการ = d/s = 90/35 = 18/7 วินาที
คำตอบ:C | C | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
เมื่อจำนวนเต็มบวก N หารด้วยจำนวนเต็มบวก J แล้วเหลือเศษ 26 ถ้า N/J = 150.40 จงหาค่าของ J A)75 B)65 C)60 D)130 E)30 | เมื่อจำนวนหนึ่งหารด้วยจำนวนอื่น เราสามารถแทนได้ดังนี้: Dividend = Quotient * Divisor + Remainder
ดังนั้น Dividend/Divisor = Quotient + Remainder/Divisor
กำหนดให้ N/J = 150.40
โดยที่ 150 คือผลหาร
กำหนดให้ เศษ = 26
ดังนั้น 150.40 = 150 + 26/J
ดังนั้น J = 65
คำตอบ: B | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาค่าของ $x$ เมื่อ $2x + 5 = 11$ | ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ:
$2x = 6$
หารทั้งสองข้างด้วย 2:
$x = 3$ | 3 | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
ท่อ A และ B สามารถเติมถังได้ใน 5 ชั่วโมง และ 6 ชั่วโมง ตามลำดับ ท่อ C สามารถระบายน้ำออกได้ใน 12 ชั่วโมง หากเปิดท่อทั้งสามพร้อมกัน ถังจะเต็มในเวลาเท่าใด A)3 9/5 B)3 9/17 C)3 7/5 D)3 7/17 E)ไม่มีข้อใดถูกต้อง | คำอธิบาย:
ส่วนที่เติมสุทธิใน 1 ชั่วโมง =(1/5 + 1/6 - 1/12)
=17/60 ชั่วโมง
=3 9/17
คำตอบคือ B | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ชายคนหนึ่งซื้อจักรยานราคา 1750 รูปี และขายไปขาดทุน 8% ราคาขายของจักรยานคือเท่าไร? A) 1090 รูปี B) 1610 รูปี C) 1190 รูปี D) 1202 รูปี E) 1092 รูปี | ราคาขาย = 92% ของ 1750 รูปี = 92 x 1750 / 100 = 1610 รูปี
คำตอบ: ตัวเลือก B | B | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
คำว่า 7 ตัวที่สร้างขึ้นจากตัวอักษรภาษาอังกฤษกี่คำ ที่มี 2 สระที่ต่างกันและ 5 พยัญชนะที่ต่างกัน? A)4!*5c2 *21c2 B)4!*5c3 *21c2 C)5!*5c2 *21c2 D)7!*5c2 *21c5 E)6!*5c2 *21c2 | การรวมกันของสระ 2 ตัว จาก 5 ตัว = 5c2 วิธี
การรวมกันของพยัญชนะ 5 ตัว จาก 21 ตัว = 21c5 วิธี
นอกจากนี้ การเรียงสับเปลี่ยนสามารถทำได้ = 7!
การเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมด =7!*5c2 *21c5
D | D | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
เด็กชายคนหนึ่งว่ายน้ำไปตามน้ำ 91 กิโลเมตร และว่ายน้ำทวนน้ำ 21 กิโลเมตร โดยใช้เวลา 7 ชั่วโมงในแต่ละครั้ง ความเร็วของเด็กชายในน้ำนิ่งเท่าไร A)6 B)7 C)8 D)9 E)10 | 91 --- 7 DS = 13
? ---- 1
21 ---- 7 US = 3
? ---- 1 M = ?
M = (13 + 3)/2 = 8
Answer:C | C | [
"ประยุกต์"
] |
ขบวนรถไฟขบวนหนึ่งวิ่งผ่านชานชาลาในเวลา 42 วินาที และวิ่งผ่านชายคนหนึ่งที่ยืนอยู่บนชานชาลาในเวลา 20 วินาที ถ้าความเร็วของรถไฟคือ 54 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ความยาวของชานชาลามีเท่าไร A)123 B)166 C)240 D)157 E)330 | ความเร็ว = [54 * 5/18] เมตรต่อวินาที = 15 เมตรต่อวินาที
ความยาวของรถไฟ = (15 * 20) เมตร = 300 เมตร
ให้ความยาวของชานชาลาเป็น x เมตร
แล้ว (x + 300) / 42 = 15
x + 300 = 630
x = 330 เมตร
คำตอบ: E | E | [
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
สีเขียวป่าที่ร้านขายสีแห่งหนึ่งทำโดยการผสมสีน้ำเงิน 4 ส่วนกับสีเหลือง 3 ส่วน สีเขียวอ่อนทำโดยการผสมสีเหลือง 4 ส่วนกับสีน้ำเงิน 3 ส่วน ต้องเติมสีเหลืองกี่ลิตรลงในสีเขียวป่า 35 ลิตร เพื่อเปลี่ยนเป็นสีเขียวอ่อน A)1/3 B)2/3 C)4/3 D)35/3 E)10/3 | สีเขียวป่า 35 ลิตรมีสีน้ำเงิน 20 ลิตร และสีเหลือง 15 ลิตร
สมมติว่าเราเติมสีเหลือง x ลิตรเพื่อให้เป็นสีเขียวอ่อน ดังนั้นอัตราส่วนของสีน้ำเงินต่อสีเหลืองในสีเขียวอ่อนคือ ¾ ดังนั้นสมการคือ
สีน้ำเงิน/สีเหลือง =20/(15+x) = ¾
45+3x=80 => x =35/3
คำตอบ : D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถ้าโยนเหรียญ 4 เหรียญ ความน่าจะเป็นที่จะได้หัวทั้งหมดเท่ากับเท่าใด A)4/16 B)2 C)1/16 D)2/16 E)3/16 | เนื่องจากโยนเหรียญ 4 เหรียญ Sampel space = 16
ได้หัว = 1
p(E) = 1/16
ANSWER:C | C | [
"จำ",
"นำไปใช้"
] |
1040 รูปีถูกแบ่งระหว่าง A, B, C โดยที่ 2 เท่าของส่วนของ A, 3 เท่าของส่วนของ B และ 4 เท่าของส่วนของ C มีค่าเท่ากัน จงหาส่วนของ A A)177 B)150 C)817 D)480 E)616 | A+B+C = 1040
2A = 3B = 4C = x
A:B:C = 1/2:1/3:1/4
= 6:4:3
6/13 * 1040
= 480 รูปี
คำตอบ: D | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ถุงใบหนึ่งมีลูกบอลสีเขียว 5 ลูก และลูกบอลสีขาว 9 ลูก ถ้าหยิบลูกบอล 2 ลูกพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่ลูกบอลทั้งสองจะเป็นสีเดียวกันคือเท่าไร A)11/21 B)17/42 C)23/42 D)46/91 E)51/91 | จำนวนวิธีทั้งหมดในการหยิบลูกบอล 2 ลูกคือ 14C2 = 91
จำนวนวิธีในการหยิบลูกบอลสีเขียว 2 ลูกคือ 5C2 = 10
จำนวนวิธีในการหยิบลูกบอลสีขาว 2 ลูกคือ 9C2 = 36
P(ลูกบอลสองลูกมีสีเดียวกัน) = 46/91
คำตอบคือ D. | D | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
A และ B เริ่มต้นธุรกิจหุ้นส่วนโดยลงทุนในสัดส่วน 3 : 5 C เข้าร่วมหลังจาก 6 เดือนด้วยจำนวนเงินเท่ากับ B ในสัดส่วนใดที่กำไรสิ้นปีควรจะถูกแจกจ่ายระหว่าง A, B และ C? A)3 : 5 : 2 B)3 : 5 : 5 C)6 : 10 : 5 D)ข้อมูลไม่เพียงพอ E)ไม่มี | EXPLANATION
ให้การลงทุนเริ่มต้นของ A และ B เป็น 3x และ 5x.
A : B : C = (3x x 12) : (5x x 12) : (5x x 6) = 36 : 60 : 30 = 6 : 10 : 5.
Answer C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ในระนาบ xy กราฟของ $y = -x^2 + 9$ ตัดกับเส้นตรง L ที่จุด (p,5) และ (t,7) ค่าความชันที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ของเส้นตรง L คือเท่าใด A)6 B)2 C)-2 D)1 E)-10 | เราต้องหาค่า p และ L เพื่อหาความชัน
เส้นตรง L และกราฟ y ตัดกันที่จุด (p,5) ดังนั้น x= p และ Y=5 ควรเป็นไปตามกราฟ แก้สมการ
5 = -p2 +9
p2 = 4
p = + หรือ - 2
ในทำนองเดียวกัน จุด (t,7) ควรเป็นไปตามสมการ ดังนั้น x=t และ Y=7.
-7 = -t2+9
t = +หรือ - 4
พิจารณา p = -2 และ t =4 ความชันที่น้อยที่สุดคือ (7-5)/(4-2) = 1
IMO ตัวเลือก D เป็นคำตอบที่ถูกต้อง | D | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ขบวนรถไฟเริ่มต้นด้วยผู้โดยสารเต็มขบวน ที่สถานีแรก ลงผู้โดยสาร 1/3 ของจำนวนผู้โดยสารทั้งหมด และรับผู้โดยสารเพิ่ม 280 คน ที่สถานีที่สอง ลงผู้โดยสารครึ่งหนึ่งของจำนวนผู้โดยสารทั้งหมด และรับผู้โดยสารเพิ่มอีก 12 คน เมื่อมาถึงสถานีที่สาม พบว่ามีผู้โดยสาร 250 คน จงหาจำนวนผู้โดยสารในตอนเริ่มต้น A)292 B)180 C)192 D)144 E)294 | ให้จำนวนผู้โดยสารในตอนเริ่มต้นเป็น X
หลังจากสถานีแรก จำนวนผู้โดยสาร = (X-X/3)+280 = 2X/3 +280
หลังจากสถานีที่สอง จำนวนผู้โดยสาร = 1/2(2X/3+280)+12
1/2(2X/3+280)+12=250
2X/3+280=2*238 = 476 - 280 = 196
2X/3=196
X=294 ดังนั้นคำตอบคือตัวเลือก E) 294. | E | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
เซต {330, 380, 350, n} มีค่ามัธยฐานเท่าใด?
I. 340
II. 360
III. 380
A) I เท่านั้น B) II เท่านั้น C) I และ II เท่านั้น D) II และ III เท่านั้น E) I, II, และ III | ถ้า 340 เป็นมัธยฐาน (n+350) / 2 = 340 ดังนั้น n = 330. ดังนั้น 340 เป็นได้เป็นมัธยฐาน
ถ้า 360 เป็นมัธยฐาน (n+350) / 2 = 360 ดังนั้น n = 370. ดังนั้น 360 เป็นได้เป็นมัธยฐาน
ถ้า 380 เป็นมัธยฐาน (n+350) / 2 = 380 ดังนั้น n = 410. แต่ 410 > 380 ซึ่ง 380 จะเป็นสมาชิกที่ใหญ่เป็นอันดับสองของเซต ดังนั้น 380 ไม่สามารถเป็นมัธยฐานได้
คำตอบคือ C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
ล้อรถยนต์มีรัศมี 21 เซนติเมตร กำลังหมุนด้วยความเร็ว 800 รอบต่อนาที ความเร็วของรถยนต์เป็นเท่าไร (เป็นกิโลเมตรต่อชั่วโมง) A)79.2 กม./ชม. B)47.52 กม./ชม. C)7.92 กม./ชม. D)39.6 กม./ชม. E)63.36 กม./ชม. | คำอธิบาย
รัศมีของล้อรถยนต์วัดได้ 21 เซนติเมตร
ในหนึ่งรอบ ล้อจะเคลื่อนที่ระยะทางเท่ากับเส้นรอบวงของล้อ
∴ ในหนึ่งรอบ ล้อนี้จะเคลื่อนที่ระยะทาง 2 * π * 21 = 132 เซนติเมตร
ในหนึ่งนาที ระยะทางที่ล้อเคลื่อนที่ = เส้นรอบวงของล้อ * รอบต่อนาที
∴ ล้อนี้จะเคลื่อนที่ระยะทาง 132 * 800 = 105600 เซนติเมตรในหนึ่งนาที
ในหนึ่งชั่วโมง ล้อจะเคลื่อนที่ระยะทาง 105600 * 60 = 6336000 เซนติเมตร
ดังนั้น ความเร็วของรถยนต์ = 6336000 เซนติเมตร/ชั่วโมง = 63.36 กม./ชม.
ตัวเลือก E เป็นคำตอบที่ถูกต้อง | E | [
"จำ",
"นำไปใช้",
"วิเคราะห์"
] |
ถ้า x = -1/8 และ y = -1/2 ค่าของนิพจน์ -2x – y^2 เท่ากับเท่าไร A)-3/2 B)-1 C)0 D)3/2 E)7/4 | -2X- y^2
-2x-1/8 - (-1/2)^2
1/4-1/4
0
C correct | C | [
"ประยุกต์"
] |
เชือกที่ผูกกับลูกวัวถูกยืดจาก 12 ม. เป็น 25 ม. ลูกวัวจะสามารถกินหญ้าเพิ่มขึ้นอีกเท่าไร A)1217 B)1219 C)1511.7 D)1212 E)1312 | π (25² – 12²) = 1511.7
Answer:C | C | [
"ประยุกต์"
] |
A และ B ร่วมหุ้นกัน โดยเงินลงทุนอยู่ในอัตราส่วน 3 : 4 A ถอนตัวออกหลังจาก 10 เดือน และกำไรที่ได้จะถูกแบ่งในอัตราส่วน 3 : 2 B อยู่ในธุรกิจนานเท่าใด? | เงินลงทุนเริ่มต้นของ A = 3x และเงินลงทุนของ B = 4x
สมมติว่า B อยู่ในธุรกิจเป็นเวลา 'n' เดือน
⇒ 3x × 10 : 4x × n = 3 : 2
∴ 3x × 10 × 2 = 4x × n × 3
⇒ n = 5
ตอบ A | A | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
18 คูณด้วยจำนวนเต็มบวกมากกว่ากำลังสองของมัน 80 จำนวนเต็มบวกนี้คือ A)13 B)10 C)11 D)12 E)14 | คำอธิบาย:
ให้จำนวนนั้นเป็น x แล้ว
18x = x² + 80
=> x² - 18x + 80 = 0
=>(x - 10)(x - 8) = 0
=> x = 10 หรือ 8
คำตอบ: B | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
ขนาดของบล็อกไม้มีขนาด 5 x 10 x 20 เซนติเมตร ต้องใช้บล็อกไม้ดังกล่าวจำนวนเท่าใดในการสร้างลูกบาศก์ไม้ทึบที่มีขนาดเล็กที่สุด A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 18 | คำอธิบาย:
ด้านของลูกบาศก์ที่เล็กที่สุด = ค.ร.น. ของ 5,10,20 = 20 เซนติเมตร
ปริมาตรของลูกบาศก์ = (20 x 20 x 20) cm3 = 8000 cm3
ปริมาตรของบล็อก = (5 x 10 x 20) cm3 = 1000 cm3
จำนวนบล็อก = (8000/1000) = 8
คำตอบ: B | B | [
"วิเคราะห์",
"ประยุกต์"
] |
จงหาค่าของ $x$ ในอนุกรมตัวเลขต่อไปนี้ 12, 38, 116, 350, 1052,3158, x A)2643 B)5464 C)9476 D)7554 E)3158 | 12
12 × 3 + 2 = 38
38 × 3 + 2 = 116
116 × 3 + 2 = 350
350 × 3 + 2 = 1052
11052 × 3 + 2 = 3158
3158 × 3 + 2 = 9476
C | C | [
"วิเคราะห์",
"ประเมิน"
] |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.