images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图，ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）
Choices:
A. 3
B. 6
C. 12
D. 24 | ∵ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，∴SABCD＝3×2＝6，AD∥BC，∴OA＝OC，∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，同理：S△EOG＝S△FOH，S△DOG＝S△BOH，∴S阴影＝S△ABD＝0.5×SABCD＝0.5×6＝3．故选：A． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=25°,则∠CAD的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 50°
C. 65°
D. 75° | 因为AD是直径,所以∠DCA=90°,又∠CDA=∠ABC=25,所以∠CAD=90-25=65°.故选C | |
<image>如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝2，则AB的长是（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 | ∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AC＝2AO，BD＝2BO，∴AO＝BO，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝2．故选：A． | |
<image>如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BE=CE,AC=6cm,BD=8cm,则OE的长为()
Choices:
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 2.5cm | 解:由题意得,OD=4cm,OC=3cm,在RT△OCD中,CD=√{{OC²+OD}²}=5cm,又∵BE=CE,OB=OD,∴OE是△BCD的中位线,∴OE=\frac{1}{2}CD=2.5cm．故选:D． | |
<image>如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东10°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的大小是（）
Choices:
A. 80°
B. 75°
C. 85°
D. 88° | 如图，根据方向角的定义可知，∠SAB＝45°，∠SAC＝10°，∠NBC＝85°，∴∠BAC＝∠SAB+∠SAC＝45°+10°＝55°，∵BN∥AS，∴∠SAB＝∠NBA＝45°，∴∠ABC＝∠NBC﹣∠NBA＝85°﹣45°＝40°，∴∠ACB＝180°﹣55°﹣40°＝85°．故选：C． | |
<image>如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC：AB＝3:5，则tanA的值为（）
Choices:
A. 0.6
B. \frac{4}{3}
C. \frac{3}{4}
D. 0.8 | ∵∠ACB＝90°，AC：AB＝3：5，设AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝√{AB2-AC2}=√{(5x) 2-(3x) 2}＝4x，∴tanA＝\frac{BC}{AC}＝\frac{4x}{3x}＝\frac{4}{3}．故选：B． | |
<image>如图,A,B,C三点在⊙O上,且∠BOC=100°,则∠A的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100° | 解:由题意得∠A=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×100°=50°．故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则⁀{BD}的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 50°
D. 65° | 解:连接CD,∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,∴∠ABC=90°-25°=65°,∵BC=CD,∴∠CDB=∠ABC=65°,∴∠BCD=180°-∠CDB-∠CBD=180°-65°-65°=50°,∴⁀{BD}=50°．故选:C． | |
<image>如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m．如果在坡度为1:2的山坡上种树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为()
Choices:
A. 4m
B. 2√{5}m
C. \frac{8√{3}}{3}m
D. 8m | 解:如图,∵AB的坡度为1:2,∴\frac{AC}{BC}=\frac{1}{2},即\frac{AC}{4}=\frac{1}{2},解得,AC=2,由勾股定理得,AB=√{BC^{2}+AC^{2}}=√{4^{2}+2^{2}}=2√{5}(m),故选:B． | |
<image>如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=48°,则∠OAB的度数为()
Choices:
A. 24°
B. 30°
C. 50°
D. 60° | ∵AC//OB,∴∠BOC=∠ACO=48°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO=48°,∵∠CAB=\frac{1}{2}∠BOC=24^{°},∴∠BAO=∠OAC-∠CAB=24°.故选A | |
<image>已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则sinB的值是()
Choices:
A. \frac{4}{3}
B. \frac{3}{4}
C. \frac{3}{5}
D. \frac{4}{5} | 解:∵∠C=90°,BC=3,AC=4,∴AB=√{AC^{2}+BC^{2}}=5,
则sinB=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}．
故选:D． | |
<image>如图,PA、PB切⊙O于点A、B,PA=10,CD切⊙O于点E,交PA、PB于C、D两点,则△PCD的周长是()
Choices:
A. 10
B. 18
C. 20
D. 22 | 解:∵PA、PB切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E,∴PA=PB=10,CA=CE,DE=DB,∴△PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20．故选:C． | |
<image>如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,则∠PFE的度数是()
Choices:
A. 9°
B. 18°
C. 27°
D. 36° | 解:∵在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,∴FP,PE分别是△CDB与△DAB的中位线,∴PF=\frac{1}{2}BC,PE=\frac{1}{2}AD,∵AD=BC,∴PF=PE,故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=18°,∴∠PEF=∠PFE=18°．故选:B． | |
<image>如图,将一对三角板如图放置,∠BAC=∠ADE=90°,∠E=45°,∠C=30°,若AE∥BC,则∠AFD=()
Choices:
A. 75°
B. 85°
C. 90°
D. 65° | ∵AE//BC,∠E=45°,∴∠FDC=∠E=45°,∵∠C=30°,∴∠AFD=∠FDC+∠C=45°+30°=75°,故选A. | |
<image>如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠BOD＝50°，则∠AOM的度数为（）
Choices:
A. 155°
B. 140°
C. 130°
D. 135° | ∵射线OM平分∠BOD，∴∠BOM＝0.5×∠BOD＝0.5×50°＝25°．∴∠AOM＝∠AOB﹣∠BOM＝180°﹣25°＝155°．故选：A． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,AB垂直于弦CD,∠BOC=70°,则∠ABD=()
Choices:
A. 20°
B. 46°
C. 55°
D. 70° | 解:连接BC,∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB=\frac{180{^°}-∠BOC}{2}=\frac{180{^°}-70{^°}}{2}=55°,∵AB⊥CD,∴⁀{AC}=⁀{AD},∴∠ABD=∠OBC=55°．故选:C． | |
<image>如图:A、B、C在⊙O上,∠C=20°,∠B=50°,则∠A=()
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 40° | 解:设∠A=x°,则∠BOC=2x°,∵∠C=20°,∠B=50°,∴20+2x=50+x,解得:x=30,∴∠A=30°,故选:C． | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠E的度数是（）
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 55°
D. 70° | ∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠E＝0.5∠FOB＝70°．故选：D． | |
<image>在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA的值是()
Choices:
A. \frac{√{15}}{15}
B. \frac{1}{4}
C. \frac{1}{3}
D. \frac{√{15}}{4} | 解:根据题意,
由三角函数的定义可得sinA=\frac{BC}{AB},
则sinA=\frac{1}{4}；
故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝7，AB＝9，用图示尺规作图的方法在边AB上确定一点D．则△ACD的周长为（）
Choices:
A. 12
B. 14
C. 16
D. 21 | 由作图可知，DC＝DB，∴△ACD的周长＝AC+AD+DC＝AC+AD+DB＝AC+AB＝5+9＝14．故选：B． | |
<image>如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE．已知△ABC的面积为12，则△ABE的面积等于（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 | ∵AD为△ABC的中线，∴S△ABD＝0.5×S△ABC＝0.5×12＝6，又E为AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD＝0.5×6＝3．故选：B． | |
<image>如图,以平行四边形ABCD的一边AB为直径作⊙O,若⊙O过点C,且∠AOC=70°,则∠A等于()
Choices:
A. 145°
B. 140°
C. 135°
D. 120° | 解:∵AB为直径作⊙O,若⊙O过点C,∴∠ABC=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×70°=35°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A+∠ABC=180°,∴∠A=180°-∠ABC=145°,故选:A． | |
<image>如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,则∠EBC等于()
Choices:
A. 22.5°
B. 23°
C. 25°
D. 30° | 解:∵AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,∴∠AEB=90°．∵∠BAC=45°,∴∠ABE=45°．
又∵在△ABC中,AB=AC,∴∠ABC=∠C,∠ABC+∠C=180°-45°=135°,∴∠ABC=67.5°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°．
故选:A． | |
<image>如图，平面内，已知AB∥DE，∠ABC＝130°，∠CDE＝110°，则∠BCD的度数为（）
Choices:
A. 50°
B. 60
C. 70°
D. 80° | 如图，延长ED至N，并交BC于点M．∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠NMC＝130°．∴∠CMD＝180°﹣∠NMC＝180°﹣130°＝50°．又∵∠CDE＝∠C+∠CMD，∴∠C＝∠CDE﹣∠CMD＝110°﹣50°＝60°．故选：B． | |
<image>如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB＝20°，则∠OCB的度数为（）
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | 连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝20°，∴∠DBC＝70°，∵∠AOC＝90°，∴∠ODA＝∠BDC＝70°，∴∠OCB＝40°．故选：C． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠AOB=120°,则∠ACB等于()
Choices:
A. 45°
B. 30°
C. 60°
D. 50° | 解:∵∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB,∠AOB=120°,∴∠ACB=60°,
故选:C． | |
<image>如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点O与点G，OP平分∠EOB，若∠EOP＝35°，则∠DGF的度数为（）
Choices:
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 120° | ∵OP平分∠EOB，∴∠BOG＝2∠EOP＝2×35°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠DGF+∠BOE＝180°，∴∠DGF＝180°﹣70°＝110°．故选：C． | |
<image>如图,已知BC是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,切线AD交BC的延长线于D,若∠D=40°,则∠B的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 25°
D. 115° | 解:连接OA,如图,∵AD为切线,∴OA⊥AD,∴∠OAD=90°,∵∠D=40°,∴∠AOD=50°,∵OA=OB,∴∠B=∠OAB,∴∠B=\frac{1}{2}∠AOD=25°．故选:C． | |
<image>如图,A、B、C三点在圆O上,∠B=36°,则∠AOC的度数为()
Choices:
A. 36°
B. 54°
C. 72°
D. 90° | 解:∵∠B=36°,∴∠AOC=72°,
故选:C． | |
<image>如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点M、N，PN⊥c，∠1＝70°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 15°
D. 10° | ∵PN⊥c，∴∠MNP＝90°，∵a∥b，∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∴∠2＝∠MNP﹣∠3＝20°．故选：A． | |
<image>将直尺和直角三角板按如图方式摆放,已知∠1=30°,则∠2的大小是()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 65° | 如图,∵∠ACB=90^{°},∠1=30^{°}∴∠ACE=90^{°}-30^{°}=60^{°},∵MN||EF∴∠2=∠ACE=60^{°},故选C. | |
<image>将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED交BF于点G．若∠BGE＝130°，则∠EFC的度数是（）
Choices:
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 125° | ∵AE∥BF，∴∠D′EG＝∠BGE＝130°，由折叠的性质得到∠GEF＝∠D′EF＝65°，∵DE∥CF，∴∠EFC+∠GEF＝180°，∴∠EFC＝180°﹣65°＝115°．故选：B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,DC是弦,若∠BDC=31°,则∠COB的度数等于()
Choices:
A. 64°
B. 60°
C. 62°
D. 65° | 解:∵∠BDC=31°,∴∠COB=2∠BDC=62°．故选:C． | |
<image>如图,⊙O中,若∠AOC=150°,那么∠ABC=()
Choices:
A. 150°
B. 125°
C. 105°
D. 100° | 解:在优弧AC上取点D,连接AD、CD,∵∠AOC=150°,∴∠D=75°,∴∠ABC=180°-75°=105°,故选:C． | |
<image>如图，若∠1+∠2＝220°，则∠3的度数为（）
Choices:
A. 70°
B. 60°
C. 65°
D. 50° | ∵∠1+∠2＝220°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝0.5×220°＝110°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°．故选：A． | |
<image>如图，△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）
Choices:
A. 85°
B. 80°
C. 75°
D. 70° | ∵∠A＝50°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝0.5×∠ABC＝0.5×70°＝35°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝50°+35°＝85°．故选：A． | |
<image>如图,△ABC,AB=8,AC=5,BC=7,AD是△ABC外角平分线,CD⊥AD于D,E是BC的中点,则DE=()
Choices:
A. 7
B. 6.5
C. 6
D. 5.5 | 【解答】解:如图,延长CD交BA的延长线于F,∵AD是△ABC的外角平分线,CD⊥AD,∴∠CAD=∠FAD,∠ADC=∠ADF=90°,在△ACD和△AFD中,≥ft\{\begin{array}{l}{∠{CAD}=∠{FAD}}\\{{AD}={AD}}\\{∠{ADC}=∠{ADF}=90°},∴△ACD≌△AFD(ASA),∴CD=DF,AC=AF,∴AB+AC=BF,∵E是BC的中点,∴DE是△BCF的中位线,∴DE=\frac{1}{2}BF=\frac{1}{2}(AB+AC)=\frac{13}{2}=6.5； | |
<image>如图,弦AE∥直径CD,连AO,∠AOC=40°,则⁀{DE}所对的圆心角的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 30° | 解:连接EO,∵弦AE∥直径CD,∴⁀{DE}=⁀{AC},∴∠AOC=∠EOD=40°,故选:A． | |
<image>如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）
Choices:
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 25° | 连接OC，∵DC是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝50°，∵AO＝CO，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝0.5×∠DOC＝25°．故选：D． | |
<image>如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点D是射线OB上的一个动点，若PA＝3，则线段PD的最小值为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 过P点作PB⊥OM于B，如图，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，∴PB＝PA＝3，∴线段PD的最小值为3．故选：C． | |
<image>如图，梯子的各条横档互相平行，若∠2＝80°，那么∠1＝（）
Choices:
A. 80°
B. 100°
C. 60°
D. 120° | ∵梯子的各条横档互相平行，∴∠1＝∠3，∵∠2＝80°，∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠2＝100°，∴∠1＝100°．故选：B． | |
<image>如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD与AB交于点E，DF平分∠ADC与AB交于点F，若AD＝8，EF＝3，则CD长为（）
Choices:
A. 8
B. 10
C. 13
D. 16 | ∵CE平分∠BCD与AB交于点E，DF平分∠ADC与AB交于点F，∴∠ADF＝∠CDF，∠DCE＝∠BCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD＝BC，∴∠AFD＝∠CDF，∠BEC＝∠ECD，∴∠AFD＝∠ADF，∠BEC＝∠BCE，∴AD＝BC＝AF＝BE，又∵AD＝8，EF＝3，∴BF＝BE﹣EF＝5，∴AB＝AF+BF＝5+8＝13，∴CD＝13．故选：C． | |
<image>如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝24．若△OAB的周长是20，则AB的长为（）
Choices:
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝0.5×AC，BO＝DO＝0.5×BD，∵AC+BD＝24，∴AO+BO＝12，∵△OAB的周长是20，∴AO+BO+AB＝20，∴AB＝8．故选：A． | |
<image>如图，直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（）
Choices:
A. 23°
B. 42°
C. 65°
D. 19° | 过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠B＝23°，∠2＝∠D＝42°，∴∠BED＝∠1+∠2＝23°+42°＝65°．故选：C． | |
<image>如图,⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=2,BC=6,则⊙O的半径为()
Choices:
A. √{10}
B. 2√{3}
C. 3√{2}
D. √{13} | 解:延长AO交BC于点D,连接OB．∵△ABC是等腰直角三角形,圆心O一定在BC的中垂线上,∴AD⊥BC,∴AD=BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6=3,∴OD=AD-OA=3-2=1,在直角△ODB中,OB=√{OD^{2}+BD^{2}}=√{1+9}=√{10}．故选:A． | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心,若∠B=25°,则∠C的大小等于()
Choices:
A. 25°
B. 20°
C. 40°
D. 50° | 如图,连接OA.∵AC是⊙O的切线,∴∠OAC=90°∵OA=OB,∴∠B=∠OAB=25°,∴∠AOC=50°,∴∠C=40°.故选C | |
<image>如图,AC是⊙O的直径,B,D是圆上两点,连接AB,BC,AD,BD．若∠CAB=55°,则∠ADB的度数为()
Choices:
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 25° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵∠CAB=55°,∴∠ACB=35°,∴∠ADB=∠ACB=35°．故选:C． | |
<image>如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为边AB的中点，若MO＝4cm，则菱形ABCD的周长为（）
Choices:
A. 32cm
B. 24cm
C. 16cm
D. 8cm | ∵四边形ABCD为菱形，∴BO＝DO，即O为BD的中点，又∵M是AB的中点，∴MO是△ABD的中位线，∴AD＝2MO＝2×4＝8（cm），∴菱形ABCD的周长＝4AD＝4×8＝32（cm）．故选：A． | |
<image>如图，等边三角形纸片ABC的周长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | ∵等边三角形ABC的周长为6，∴边长BC＝2，∵E，F是边BC上的三等分点，∴BC＝3EF＝2，∵ED∥AB，FD∥AC，∴∠DEF＝∠B＝60°，∠DFE＝∠C＝60°，∴∠DEF＝∠DFE＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴C△DEF＝3EF＝2．故选：B． | |
<image>如图,在⊙O中,AB是弦,OC⊥AB,垂足为C,若AB=16,OC=6,则⊙O的半径OA等于()
Choices:
A. 16
B. 12
C. 10
D. 8 | 解:如图,连接OA．∵在⊙O中,AB是弦,OC⊥AB,垂足为C,AB=16,OC=6,∴AC=BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×16=8．在Rt△OAC中,AC=8,OC=6,∴OA=√{OC²+AC²}=√{6²+8²}=10,故选:C． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,点C在圆周上,连结BC、OC,过点A作AD∥OC交⊙O于点D,若∠B=25°,则∠BAD的度数是()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | 试题解析:∵OB=OC,∴∠B=∠C,∵∠B=25^{°},∴∠C=25°∠AOC=2∠B,∴∠AOC=50°,∵AD//OC,∴∠BAD=∠AOC=50^{°},故选D | |
<image>如图,在⊙O中,⁀{AB}=⁀{AC},∠AOB=40°,则∠ADC的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 30°
C. 20°
D. 15° | 解:连接CO,如图:∵在⊙O中,⁀{AB}=⁀{AC},∴∠AOC=∠AOB,∵∠AOB=40°,∴∠AOC=40°,∴∠ADC=\frac{1}{2}∠AOC=20°,故选:C． | |
<image>如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=\frac{3}{2},则t的值是()
Choices:
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3 | 解:∵点A(t,3)在第一象限,∴AB=3,OB=t,
又∵tanα=\frac{AB}{OB}=\frac{3}{2},∴t=2．
故选:C． | |
<image>如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图,其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,如果顾客乘地铁从点B到点C上升的高度为5m,则电梯BC的长是()
Choices:
A. 5cm
B. 5√{3}cm
C. 10m
D. \frac{10√{3}}{3}m | 解:如图所示:过点C作CE⊥AB延长线于点E,∵∠ABC=150°,∴∠CBE=30°,∵从点B到点C上升的高度为5m,∴电梯BC的长是10m．故选:C． | |
<image>如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PE是∠DPF的平分线，若∠1＝50°，则∠EPD的大小为（）
Choices:
A. 65°
B. 75°
C. 85°
D. 95° | ∵AB∥CD，∠1＝50°，∴∠CPF＝∠1＝50°，∴∠DPF＝180°﹣∠CPF＝180°﹣50°＝130°，∵PE是∠DPF的平分线，∴∠EPD＝0.5∠DPF＝0.5×130°＝65°．故选：A． | |
<image>如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝70m，则A，B两点间的距离为（）
Choices:
A. 60m
B. 70m
C. 100m
D. 130m | ∵AC＝DB，AO＝DO，∴AC﹣AO＝BD﹣OD，即OB＝OC，在△AOB和△DOC中，AO=DO∠AOB=∠DOCBO=CO，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD＝70m．故选：B． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE相交于点M,若AC=8,BM=4,则⊙O的半径等于()
Choices:
A. 2√{5}
B. 2√{3}
C. 4√{2}
D. 6 | 解:作直径AH,连接HB、HC,作OF⊥AC于F,连接CM,延长CM交AB于点N,则CN⊥AB,如图所示:∵AH为直径,∴∠HCA=∠HBA=90°,∵CN⊥AB,BE⊥AC,∴∠CNA=∠BEA=90°∴∠HBA=∠CNA,∠HCA=∠BEA,∴HB∥CN,HC∥BE,∴四边形HBMC为平行四边形,∴BM=HC=4,∵OF⊥CC,OF过O,∴根据垂径定理:CF=FA=\frac{1}{2}AC=4,∵AO=OH,∴OF为△ACH的中位线,∴OF=\frac{1}{2}HC=2,∴在Rt△AOF中,OA²=OF²+AF²=2²+4²=20,∴AO=2√{5}．故选:A． | |
<image>如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝（）
Choices:
A. 36°
B. 52°
C. 72°
D. 80° | ∵∠1＝∠2＝36°，∴AC∥DE，∴∠ACB＝∠3，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠1＝72°，∴∠3＝72°．故选：C． | |
<image>如图，正五边形ABCDE与正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，若连接BM，则∠MBC的度数是（）
Choices:
A. 12°
B. 15°
C. 30°
D. 48° | 连接OA、OC．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝\frac{360°}{5}＝72°，∴∠AOC＝72°×2＝144°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM＝\frac{360°}{3}＝120°，∴∠COM＝∠AOC﹣∠AOM＝144°﹣120°＝24°，∴∠MBC＝0.5×∠COM＝0.5××24°＝12°．故选：A． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠A=100°,则劣弧⁀{BD}的度数是()
Choices:
A. 80°
B. 100°
C. 130°
D. 160° | 解:∵四边形ABCD是圆内接四边形,∠A=100°,∴∠C=180°-100°=80°,∴劣弧⁀{BD}=160°．
故选:D． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于D,∠DOC=50°,则∠A的度数是()
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60° | 解:连接OB,∵OD⊥BC于D,∠DOC=50°,∴∠BOC=2∠DOC=100°,∴∠A=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×100°=50°．故选:C． | |
<image>如图,△ABC是⊙O内接三角形,∠ACB=26°,则∠ABO的度数是()
Choices:
A. 64°
B. 52°
C. 54°
D. 70° | 解:∵∠ACB=26°,∴∠AOB=52°．∵OA=OB,∴∠ABO=\frac{180{^°}-52{^°}}{2}=64°．故选:A． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA=\frac{1}{2},则BC的长度为()
Choices:
A. 2
B. 8
C. 4√{3}
D. 4√{5} | 解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,∴tanA=\frac{1}{2}=\frac{BC}{AC}=\frac{BC}{4},∴BC=2．
故选:A． | |
<image>如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,以BC为直径的圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为()
Choices:
A. 2
B. 1+\frac{π}{2}
C. 1
D. 2-\frac{π}{4} | 解:AB=BC,∴∠C=45°,∴DC=BD,∴由BD,CD组成的两个弓形面积相等,所以阴影部分的面积就等于△ABD的面积,所以S△ABD=2×1÷2=1．故选:C． | |
<image>如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝102°，则∠EAF为（）
Choices:
A. 38°
B. 40°
C. 24°
D. 44° | ∵∠BAC＝102°，∴∠B+∠C＝180°﹣102°＝78°，∵GE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理可得：∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝78°，∴∠EAF＝102°﹣78°＝24°．故选：C． | |
<image>如图，过⊙O上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C，点D是圆上一点，且∠BDP＝27°，则∠C的度数为（）
Choices:
A. 27°
B. 33°
C. 36°
D. 40° | 连接OP，∵PC与⊙O相切于点P，与直径AB的延长线交于点C，∴∠PDO＝90°，∵∠BDP＝27°，∴∠POC＝54°，∴∠C＝36°．故选：C． | |
<image>在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=8cm,≥ft.\begin{array}{l}{c}{z}>√{2}=⌒{AC}=\hat{CD},M是AB上一动点,CM+DM的最小值是()
Choices:
A. 6cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 12cm | 解:如图,作点C关于AB的对称点C′,连接C′D与AB相交于点M,此时,点M为CM+DM的最小值时的位置,由垂径定理,➝{AC}^{′}=⌒{AC},∴⌒{AC}^{′}=⌒{AC},∵➝{AC}^{′}=\hat{BD}=⌒{AC}^{′},AB为直径,∴C′D为直径,∴CM+DM的最小值是8cm．故选:B．\hat{CD} | |
<image>如图,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC．若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100° | 解:∵在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,∴∠OCD=90°,∵∠BCD=50°,∴∠OCB=40°,∴∠AOC=80°,故选:C． | |
<image>如图,已知DE∥BC,AB=AC,∠1=55°,则∠C的度数是()
Choices:
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 65° | ∵DE//BC,∠1=55°,∴∠B=∠1=55°,,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠C=55°,故选:A. | |
<image>如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（）
Choices:
A. 40°
B. 130°
C. 50°
D. 120° | 假设a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°．故选：C． | |
<image>如图,ABCD为圆内接四边形,E为DA延长线上一点,若∠C=45°,则∠BAE等于()
Choices:
A. 90°
B. 30°
C. 135°
D. 45° | 解:由圆内接四边形的外角等于它的内对角知,∠BAE=∠C=45°,故选D． | |
<image>如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,=,若∠CAB=20°,则∠CAD的大小为()
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35° | 解:如图,连接BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=20°,∴∠ABC=70°,∵⁀{AD}=⁀{CD},∴∠ABD=∠CBD=\frac{1}{2}∠ABC=35°,∴∠CAD=∠CBD=35°．故选:D． | |
<image>如图，ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（）
Choices:
A. 28cm
B. 18cm
C. 10cm
D. 8cm | ∵ABCD的周长是36cm，∴AB+AD＝18m，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC＝28cm，∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+AC）＝28﹣18＝10（cm）．故选：C． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BOD=110°,AD∥OC,则∠AOC=()
Choices:
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 55° | 解:∵∠BOD=110°,∴∠OAD=\frac{1}{2}∠BOD=55°．∵AD∥OC,∴∠AOC=∠OAD=55°．故选:D． | |
<image>如图，直线AB、CD相交于点O，过O作EO⊥CD，若∠EOA＝50°，则∠BOD的度数是（）
Choices:
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50° | ∵EO⊥CD，∴∠EOD＝90°．∴∠BOD＝180°﹣∠EOA﹣∠EOD＝180°﹣50°﹣90°＝40°．故选：B． | |
<image>如图，直线a∥b，三角板ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝26°，则∠2＝（）
Choices:
A. 26°
B. 54°
C. 64°
D. 66° | 如图，∵∠1＝26°，∠ACB＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝64°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝64°．故选：C． | |
<image>如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,∠OAC=40°,∠OBC=15°则∠AOB的度数是()
Choices:
A. 55°
B. 110°
C. 120°
D. 150° | 解:连接OC∵OA=OC,∠OAC=40°,∴∠OCA=∠OAC=40°．同理:∠OCB=15°,∴∠ACB=55°,∴∠A0B=2∠ACB=110°．故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=26°．洋洋按下列步骤作图:①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心,大于EF长的一半为半径画弧,两弧相交于点G；③作射线AG,交BC边于点D,则∠ADC的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 52°
C. 58°
D. 64° | 【解答】解:由作图可知,AD平分∠BAC,∵∠C=90°,∠B=26°,∴∠BAC=64°,∴∠DAC=\frac{1}{2}∠BAC=32°,∴∠ADC=90°-32°=58°, | |
<image>如图,已知△ABC的面积为12,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BC=4CF,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为()
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 | 解:连接AF、EC．∵BC=4CF,S~△ABC~=12,∴S~△ACF~=\frac{1}{4}×12=3,∵四边形CDEF是平行四边形,∴DE∥CF,EF∥AC,∴S~△DEB~=S~△DEC~,∴S~阴~=S~△ADE~+S~△DEC~=S~△AEC~,∵EF∥AC,∴S~△AEC~=S~△ACF~=3,∴S~阴~=3．故选:B． | |
<image>如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则△MCD的面积为（）
Choices:
A. 12
B. 12.5
C. 15
D. 24 | 过M作ME⊥CD于E，∵∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，∴CM＝0.5×AB＝5，MD＝0.5×AB＝5，∴CM＝DM，∵ME⊥CD，CD＝6，∴CE＝DE＝3，由勾股定理得：EM＝√{CM2-CE2}＝√{52-32}＝4，∴△MCD的面积为0.5×CD×EM=0.5×6×4＝12．故选：A． | |
<image>如图,直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,若∠1=30°,则∠2的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75° | 解:如图:由由直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,可得∠3=90°-∠1=60°∠4=180°-60°=120°,∠2=180°-∠4=60°,故选C. | |
<image>如图，在△ABC中，AC＝10，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 4.8
D. 5 | ∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝0.5×AC＝0.5×10＝5．故选：D． | |
<image>如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E,\frac{AE}{EC}=\frac{3}{5},那么等于()
Choices:
A. \frac{5}{8}
B. \frac{2}{5}
C. \frac{3}{5}
D. \frac{3}{8} | 解:∵DE∥AB,∴\frac{BD}{CD}=\frac{AE}{EC}=\frac{3}{5},∵AD为△ABC的角平分线,∴\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}=\frac{3}{5}；故选:C． | |
<image>如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB′是()
Choices:
A. 46°
B. 45°
C. 44°
D. 43° | ∵∠A=27°,∠B=40°,∴∠ACA'=27°+40°=67°,∵△ABC≌△A'B'C,∴∠B'CA'=∠BCA,∴∠B'CB=∠ACA'=67°,∴∠ACB'=180°-67°-67°=46°.故选A. | |
<image>在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=13,AC=5,点D是AB上一动点,作DE∥AC,且DE=2,连结BE、CD,P、Q分别是BE、DC的中点,连结PQ,则PQ长为()
Choices:
A. 6
B. 2√{5}2
C. √{37}
D. 6.5 | 【解答】解:∵∠ACB=90°,AB=13,AC=5,∴BC=√{AB²-AC²}=12,取BD中点F,连接PF、QF,如图所示:∵P、Q分别是BE、DC的中点,∴PF是△BDE的中位线,FQ是△BCD的中位线,∴PF∥ED,PF=\frac{1}{2}DE=1,FQ∥BC,FQ=\frac{1}{2}BC=6,∵DE∥AC,AC⊥BC,∴PF⊥FQ,∴PQ=√{PF²-FQ²}=√{1²-6²}=√{37}； | |
<image>如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点A在直线b上，∠B＝90°，∠C＝30°，边AC，BC与直线a分别相交于点D，E，若∠CED＝50°，则∠1的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | ∵∠CED＝50°，∠C＝30°，∠CED+∠C+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝180°﹣50°﹣30°＝100°，∵∠B＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°，∵a∥b，∴∠1+∠BAD＝∠CDE＝100°，∴∠1＝100°﹣60°＝40°．故选：B． | |
<image>如图,测量河宽AB(假设河的两岸平行),在C点测得∠ACB=30°,D点测得∠ADB=60°,又CD=60m,则河宽AB为()
Choices:
A. 30米
B. 60米
C. 30√{3}米
D. 60√{3}米 | 解:∵∠ACB=30°,∠ADB=60°,∴∠CAD=30°,∴AD=CD=60m,在Rt△ABD中,AB=AD•sin∠ADB=60$×\frac{√{3}}{2}=$30$√{3}$(m)．故选:C． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,E是CB的延长线上一点,∠EBA=125°,则∠D=()
Choices:
A. 65°
B. 120°
C. 125°
D. 130° | 解:∵∠EBA=125°,∴∠ABC=180°-125°=55°,∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠D+∠ABC=180°,∴∠D=180°-55°=125°,
故选:C． | |
<image>如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（）
Choices:
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm | ∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵菱形ABCD的周长是4cm，∴AB＝BC＝AC＝1cm．故选：A． | |
<image>如图，在△ABC中，过点A作∠ABC的平分线的垂线AD交△ABC内部于点P，交边BC于点D，连结CP．若△ABP、△CDP的面积分别为4、2，则△ABC的面积是（）
Choices:
A. 24
B. 12
C. 8
D. 6 | ∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵PB⊥AD，∴∠APB＝∠DPB＝90°，∴∠ABP+∠PAB＝90°，∠PBD+∠PDB＝90°，∴∠PAB＝∠PDB，∴BA＝BD，∵BP⊥AD，∴AP＝PD，∴S△APB＝S△BDP＝4，S△ACP＝S△CDP＝2，∴S△ABC＝2S△APB+2S△CDP＝2×4+2×2＝12．故选：B． | |
<image>如图,AB为⊙O直径,点C在⊙O上,若∠ABC=55°,则∠BAC的度数为()
Choices:
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 25° | 解:∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵∠ABC=55°,∴∠A=90°-55°=35°,
故选:C． | |
<image>如图,AD是⊙O的切线,A为切点．点C在⊙O上,连接BC并延长交AD于点D,若∠AOC=70°,则∠ADB=()
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65° | 解:∵OB=OC,∠AOC=70°,∠AOC=∠B+∠OCB,∴∠B=∠OCB=35°,∵AD是⊙O的切线,∴AB⊥AD,∴∠BAD=90°,∴∠ADB=90°-∠B=55°．故选:C． | |
<image>如图,AB是半圆的直径,点D是⁀{AC}的中点,∠ABC=50°,则∠BCD等于()
Choices:
A. 65°
B. 115°
C. 120°
D. 125° | 解:连接BD,∵点D是⁀{AC}的中点,∴⁀{CD}=⁀{AD},∴∠ABD=∠CBD=\frac{1}{2}∠BAC=\frac{1}{2}×50°=25°,∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A=90°-∠ABD=65°,∴∠BCD=180°-∠A=115°．故选:B． | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，AC＝AD，CD交AB于点E，AE＝2cm，OD＝5cm，则CD＝（）
Choices:
A. 4cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 8cm | ∵AB是⊙O的直径，AC＝AD，∴AB垂直平分CD，由勾股定理可知DE＝√{OD2-(OD-AE)2}=√{52-(5-2)2}＝4，∴CD＝2DE＝8．故选：D． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,若∠CDB=35°,则∠CBA的度数为()
Choices:
A. 35°
B. 55°
C. 65°
D. 70° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,即∠A+∠ABC=90°；又∵∠A=∠CDB=35°,∴∠ABC=90°-∠A=55°．故选:B． | |
<image>如图,圆桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形),已知桌面的直径为1.2米,桌面距地面1米,若灯泡距离地面3米,则地上的阴影部分的面积为()平方米．
Choices:
A. 0.36π
B. 0.81π
C. 2π
D. 3.24π | 解:构造几何模型如图:
依题意知DE=1.2米,FG=1米,AG=3米,
由△DAE∽△BAC得\frac{DE}{BC}=\frac{AF}{AG},即\frac{1.2}{BC}=\frac{3-1}{3},
得BC=1.8,∴S圆=(\frac{1}{2}BC)^{2}•π=(\frac{1.8}{2})^{2}•π=0.81π,
故选:B． | |
<image>如图,点D在以AC为直径的⊙O上,若∠BDC=35°,那么∠ACB的度数是()
Choices:
A. 35°
B. 55°
C. 70°
D. 110° | 解:∵AC为⊙O的直径,∴∠ABAC=90°,∵∠A=∠BDC=35°,∴∠ACB=90°-∠A=55°．故选:B． | |
<image>如图所示,EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,且分别交AD、BC于点E、F,若平行四边形ABCD的面积为12,则△AOE与△BOF的面积之和等于()
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 无法判断 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OA=OC,∴∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中,≥ft\{\begin{matrix}∠OAE=∠OCF\\OA=OC\\∠AOE=∠COF\\\end{matrix}\right.\,∴△AOE≌△COF(ASA),∴S~△AOE~=S~△COF~,∴S~△AOE~+S~△BOF~=S~△COF~+S~△BOF~=S~△BOC~=\frac{1}{2}S~△BOD~=\frac{1}{4}S~▱ABCD~=\frac{1}{4}×12=3．故选:B． | |
<image>如图,在△ABC中,∠B=65°,过点C作CD∥AB,∠ACD=40°,则∠ACB的度数为()
Choices:
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75° | 解:在◆ABC中,∠B=65°,CD//AB∴∠DCB+∠B=180°∴∠DCB=180°-65°=115°∵∠ACD=40°,∠ACD+∠ACB=∠DCB∴∠ACB=115°-40°=75°故选D. | |
<image>如图,AB=AC,BD=CD．若∠B=70°,则∠BAC=()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | 解:∵AB=AC,∴∠C=∠B=70°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=40°,故选:C． |
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