images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（）
Choices:
A. 70°
B. 90°
C. 100°
D. 110° | ∵∠1＝70°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°．故选：D． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,AD=6,那么AB的值为()
Choices:
A. 3
B. 2√{3}
C. 3√{3}
D. 2 | 解:∵AB=BC,∴∠BAC=∠C,∵∠ABC=120°,∴∠BAC=∠C=30°,∵AD为直径,AD=6,∴∠ABD=90°,∵∠D=30°,∴AB=\frac{1}{2}AD=3．故选:A． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=2,则tanB的值是()
Choices:
A. \frac{2}{3}
B. \frac{3}{2}
C. \frac{2√{5}}{5}
D. \frac{2√{13}}{13} | 解:tanB=\frac{AC}{CB}=\frac{2}{3},
故选:A． | |
<image>如图,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线,若∠BAC=76°,则∠EAD的度数是()
Choices:
A. 19°
B. 20°
C. 18°
D. 28° | ∵AD是△ABC的角平分线∠BAC=76°,∴∠DAC=∠DAB=38°,∵AE是△ABD的角平分线∴∠BAE=19°,∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=19°.故选A. | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=57°,则∠C等于()
Choices:
A. 53°
B. 23°
C. 57°
D. 33° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,又∠ABD=57°,∴∠A=33°,由圆周角定理得,∠C=∠A=33°,故选:D． | |
<image>如图,C是⊙O上一点,O为圆心,若∠C=40°,则∠AOB为()
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 80°
D. 160° | 解:∵∠C=40°,∴∠AOB=80°．故选:C． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于0.5×BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝6，CG＝4，则CF的长为（）
Choices:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8 | 由作图过程可知DE是BC的垂直平分线，∴FG⊥BC，CG＝BG，∴∠FGC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∵点G是BC的中点，∴点F是AB的中点，∴FG是△ABC的中位线，∴FG＝0.5×AC＝0.5×6＝3，在Rt△CFG中，根据勾股定理得，CF＝√{CG2+FG2}=√{42+32}＝5．答：CF的长为5．故选：B． | |
<image>如图所示,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=8,MN=3,则AC的长是()
Choices:
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18 | 延长BN交AC于D,在△ANB和△AND中,\begin{cases}∠NAB=∠NAD\AN=AN∠ANB=∠AND\end{cases}∴△ANB≌△AND,∴AD=AB=8,BN=ND,∵M是△ABC的边BC的中点,∴DC=2MN=6,∴AC=AD+CD=14,故选B | |
<image>已知形状相同,大小不同两块含有30°角的三角板如图所示摆放,其中较小的一块三角板ACD的面积为2,则较大三角板ABC的面积为()
Choices:
A. 4
B. 8
C. 10
D. 16 | 解:在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=30°,∴AC=2CD．∵∠ADC=∠BCA=90°,∠CAD=∠ABC=30°,∴△CAD∽△ABC,∴\frac{S_{\bigtriangleupABC}}{S_{\bigtriangleupCAD}}=(\frac{AC}{CD})²=4,∴S~△ABC~=8．故选:B． | |
<image>如图,AB与⊙O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O的半径为()
Choices:
A. 4√{5}cm
B. 2√{5}cm
C. 2√{13}cm
D. √{13}cm | 解:连接OB,则OB⊥AB,在Rt△AOB中,AO=6,AB=4,∴OB=√{AO²-AB²}=√{6²-4²}=2√{5}(cm)．故选:B． | |
<image>如图,A、B、C是⊙O上的三点,已知∠AOB=50°,则∠C=()
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 45° | 解:∵∠C与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角,∵∠AOB=2∠C=50°,∴∠C=\frac{1}{2}∠AOB=25°．故选:B． | |
<image>如图，在ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（）
Choices:
A. 1
B. √{3}
C. 2
D. 3 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∴∠ABE＝∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠CBF＝∠CFB，∴CF＝CB＝5，∴DF＝CF﹣CD＝5﹣3＝2．故选：C． | |
<image>如图,是一段楼梯,高BC是1.5m,斜边AC是2.5m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯()
Choices:
A. 2.5m
B. 3m
C. 3.5m
D. 4m | 试题分析:根据直角三角形的三边,结合实际铺地板的要求,根据勾股定理可知AC=√{AC²-BC²}=2m,可知地毯的长为AB+BC=2+1.5=3.5m.故选:C. | |
<image>如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD分别等于8和6,将BD沿CB的方向平移,使D与A重合,B与CB延长线上的点E重合,则四边形AEBD的面积等于()
Choices:
A. 24
B. 48
C. 72
D. 96 | 解:∵四边形AEBD和菱形ABCD同底同高,∴四边形AEBD和菱形ABCD面积相等,∴四边形AEBD的面积等于菱形ABCD的面积=\frac{1}{2}×8×6=24．故选:A． | |
<image>一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西60°的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西30°的方向行驶30海里到达C地,则A、C两地相距()
Choices:
A. 30海里
B. 40海里
C. 50海里
D. 60海里 | 解:连结AC,∵∠2=∠1=60°,3=30°,∴∠ABC=∠2+∠3=90°,在Rt△ABC中,AC$=√{AB^{2}+BC^{2}}=$50海里．故A、C两地相距50海里．故选:C． | |
<image>如图所示，将含有30°角的三角尺（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝40°．则∠2的度数（）
Choices:
A. 20°
B. 26°
C. 30
D. 36° | 如图，延长BC与直线MN相交于点D，∵MN∥BE，∠1＝40°，∴∠1＝∠MDC＝40°，∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣30°＝60°，∵∠ACB＝∠2+∠MDC，∴∠2＝∠ACB﹣∠MDC＝60°﹣40°＝20°．故选：A． | |
<image>如图,∠A是⊙O的圆周角,∠A=50°,则∠BOC的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 90°
D. 100° | 解:∵∠A=50°,∴∠BOC=100°．故选:D． | |
<image>如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（）
Choices:
A. 3πcm2
B. 9πcm2
C. 16πcm2
D. 25πcm2 | 圆锥的底面圆的半径＝√{52-42}＝3，所以圆锥的底面积＝πx32＝9π（cm2）．故选：B． | |
<image>如图，△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC＝√{5}，AD是BC边上的中线，则AD的长度为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. \frac{√{5}}{2}
D. √{2} | ∵△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC＝√{5}，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝1，由勾股定理得，AD＝√{AB2+BD2}=√{12+12}=√{2}．故选：D． | |
<image>如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x＝（）
Choices:
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 45° | ∵△ABC≌△A′C′B′，∴∠B′＝∠C，∵∠A＝65°，∠B＝55°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣55°＝60°，∴x＝60°．故选：B． | |
<image>如图,A,B,C三点在已知的圆上,在△ABC中,∠ABC=70°,∠ACB=30°,D是⁀{BAC}的中点,连接DB,DC,则∠DBC的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 70° | 解:∵∠ABC=70°,∠ACB=30°,∴∠A=80°,∴∠D=∠A=80°,∵D是⁀{BAC}的中点,∴⁀{BD}=⁀{CD},∴BD=CD,∴∠DBC=∠DCB=\frac{180^{°}-∠D}{2}=50°,故选:C． | |
<image>如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝2，S△ABD＝3，则BC＝（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 | ∵AD为中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×3＝6，∴0.5×BC2AE＝6，∴BC＝\frac{6×2}{2}＝6．故选：D． | |
<image>如图：∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线OM、ON，分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝84°，则∠AOB为（）
Choices:
A. 28°
B. 30°
C. 32°
D. 38° | 设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，∴∠BOM＝0.5×∠AOB＝x°，∠CON＝0.5×∠COD＝2x°，又∵∠MON＝84°，∴x+3x+2x＝84，x＝14，∴∠AOB＝14°×2＝28°．故选：A． | |
<image>如图，菱形ABCD中，AB＝13，AC＝10，则BD的长度为（）
Choices:
A. 24
B. 16
C. 12
D. 8 | ∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝0.5×AC＝5，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OB＝√{AB2-OA2}=√{132-52}＝12，∴BD＝2OB＝24．故选：A． | |
<image>如图,AB∥CD,CD⊥EF,若∠1=125°,则∠2=()
Choices:
A. 25°
B. 35°
C. 55°
D. 65° | 试题解析:如图,∵AB//CD∴∠3=∠1=125^{°}∵∠4+∠3=180^{°}∴∠4=180°-∠3=55°∵CD⊥EF∴∠4+∠2=90^{°}∴∠2=35°故选B. | |
<image>如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是（）
Choices:
A. 5m
B. 12m
C. 13m
D. 18m | 旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形，在Rt△ABC中，BC＝5m，AC＝12m，根据勾股定理得，AB＝√{BC2+AC2}=√{52+122}＝13（m），即旗杆折断部分AB的高度是13m．故选：C． | |
<image>如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）
Choices:
A. 28°
B. 30°
C. 31°
D. 32° | 连接OB，如图，∵AB为切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣28°＝62°，∴∠ACB＝0.5×∠AOB＝31°．故选：C． | |
<image>如图所示,四边形ABCD中残缺∠C,经测量得∠A=110°,∠D=75°,∠1=45°,则这个四边形残缺前的∠C的度数为()
Choices:
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 40° | 【解答】解:如图所示:∵∠1=45°,∴∠ABC=180°-45°=135°,∴∠C=360°-∠A-∠D-∠ABC=360°-110°-75°-135°=40°, | |
<image>如图,点O是△ABC的外心,∠A=50°,则∠BOC的度数是()
Choices:
A. 115°
B. 130°
C. 100°
D. 120° | 解:由于点O是△ABC的外心,所以在△ABC的外接圆⊙O中,∠BAC、∠BOC同对着弧BC；由圆周角定理得:∠BOC=2∠BAC=100°,故选:C． | |
<image>如图,圆O是△ABC的外接圆,∠A=68°,则∠OBC的大小是()
Choices:
A. 22°
B. 26°
C. 32°
D. 68° | 解:∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角,∠A=68°,∴∠BOC=2∠A=136°．∵OB=OC,∴∠OBC=\frac{180{^°}-136{^°}}{2}=22°．故选:A． | |
<image>如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO的大小是()
Choices:
A. 70°
B. 110°
C. 140°
D. 150° | 解:如图,∵OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°∴∠ABO=∠BAO,∠OBC=∠OCB,∴∠AOB+∠BOC=360°-2(∠ABO+∠OBC)=220°∴∠AOC=360°-220°=140°,∵∠OAD+∠ADC+∠OCD+∠AOC=360°,∴∠DAO+∠DCO=150°．故选:D． | |
<image>如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=50°,则∠C的度数为()
Choices:
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠ABD=50°,∴∠A=40°,∴∠C=40°．故选:C． | |
<image>如图,在△MBN中,BM=6,点A、C、D分别在MB、NB、MN上,四边形ABCD为平行四边形,且∠NDC=∠MDA,则▱ABCD的周长是()
Choices:
A. 24
B. 18
C. 16
D. 12 | 解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,DC=AB,AB∥DC,AD∥BN,∴∠N=∠ADM,∠M=∠NDC,∵∠NDC=∠MDA,∴∠N=∠NDC,∠M=∠MDA,∠M=∠N,∴CN=DC,AD=MA,NB=MB,∴平行四边形ABCD的周长是BM+BN=6+6=12,故选:D． | |
<image>如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝3，则△ABC的面积为（）
Choices:
A. 18
B. 30
C. 24
D. 27 | 如图，过点I作IE⊥AB于E，IF⊥AC于F，∵∠ABC、∠ACB的平分线，ID⊥BC，∴ID＝IE，ID＝IE，∴ID＝IE＝IF＝3，∵△ABC的周长为18，∴△ABC的面积＝0.5×（AB+BC+AC）×3＝0.5×18×3＝27．故选：D． | |
<image>如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B＝32°，则∠AOC＝（）
Choices:
A. 64°
B. 58°
C. 68°
D. 55° | 如图，∵∠B＝32°，∴∠AOC＝2∠B＝2×32°＝64°．故选：A． | |
<image>如图,已知,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,∠ABC=50°,则∠D为()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 解:连结AC,如图,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-50°=40°,∴∠D=∠BAC=40°．故选:B． | |
<image>如图,BC为直径,∠ABC=35°,则∠D的度数为()
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65° | 解:∵CB是直径,∴∠BAC=90°,∵∠ABC=35°,∴∠ACB=90°-35°=55°,∴∠D=∠C=55°,故选:C． | |
<image>如图,∠1=100°,∠C=70°,则∠A的大小是()
Choices:
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 80° | 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解:∵∠1=100°,∠C=70°,∴∠A=∠1-∠C=100°-70°=30°.故选C. | |
<image>如图，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，则∠ADE＝（）
Choices:
A. 70°
B. 60°
C. 75°
D. 80° | ∵∠ABC＝90°，∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝70°，∵DE∥BF，∴∠ADE＝∠ABF＝70°．故选：A． | |
<image>如图，AB是半圆的直径，CD为半圆的弦，且CD∥AB，∠ACD＝26°，则∠B等于（）
Choices:
A. 26°
B. 36°
C. 64°
D. 74° | ∵CD∥AB，∠ACD＝26°，∴∠A＝∠ACD＝26°．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠B＝90°﹣26°＝64°．故选：C． | |
<image>如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠CBD＝90°，BC＝4，OB＝OD＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（）
Choices:
A. 48
B. 36
C. 24
D. 12 | 在Rt△OBC中，由勾股定理，得CO＝√{BC2+OB2}＝√{42+32}=5．∵AC＝10，∴AO＝5，∴OA＝OC，∵OB＝OD＝3，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC2BD＝4×（3+3）＝24．故选：C． | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,CD与⊙O相切于点B,若∠ABC=140°,则∠OAB的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55° | 解:∵CD与圆O相切于点B,∴OB⊥CD,∴∠OBC=90°,∵∠ABC=140°,∴∠ABO=50°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠ABO=50°,故选:C． | |
<image>如图所示，已知m∥n，等边△ABC的顶点B在直线n上，∠1＝25°，则∠2的度数是（）
Choices:
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 55° | 过C点作CD∥m，∴∠ACD＝∠1＝25°，∵m∥n，∴CD∥n，∴∠2＝∠DCB，∵∠ACD+∠DCB＝∠ACB，∴∠2＝∠ACB﹣25°，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°．故选：B． | |
<image>如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠B=60°,则∠A等于()
Choices:
A. 80°
B. 50°
C. 40°
D. 30° | 解:∵AB为⊙O的直径,∴∠C=90°,∵∠B=60°,∴∠A=90°-∠B=30°．故选:D． | |
<image>如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 2.5
D. 4 | 在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点∴DE∥AB∴∠EDC＝∠ABC∵BF平分∠ABC∴∠EDC＝2∠FBD在△BDF中，∠EDC＝∠FBD+∠BFD∴∠DBF＝∠DFB∴FD＝BD＝0.5×BC＝0.5××6＝3．故选：B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为()
Choices:
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40° | 解:∵AD∥OC,∴∠DAO=∠AOC=70°,∵OA=OD,∴∠D=∠A=70°,∴∠AOD=180°-70°-70°=40°,故选:D． | |
<image>如图，已知a∥b，∠1＝69°，∠2＝2∠3，则∠3的度数是（）
Choices:
A. 18°
B. 23°
C. 28°
D. 36° | 如图，∵a∥b，∴∠4＝∠1＝69°，∵∠4＝∠2+∠3，∵∠2＝2∠3，∴69°＝2∠3+∠3，∴∠3＝23°．故选：B． | |
<image>如右图，在△ABC中，已知∠A＝80°、∠B＝60°，DE∥BC，那么∠AED的大小是（）
Choices:
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 120° | ∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝80°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，又∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝40°．故选：A． | |
<image>如图，ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）
Choices:
A. 12cm
B. 14cm
C. 16cm
D. 28cm | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵AB＝6cm，AD＝8cm，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝14cm．故选：B． | |
<image>AD是△ABC的中线,E是AD上一点,AE=\frac{1}{4}AD,BE的延长线交AC于F,则\frac{AF}{AC}的值为()
Choices:
A. \frac{1}{4}
B. \frac{1}{5}
C. \frac{1}{6}
D. \frac{1}{7} | 解:作DH∥BF交AC于H,∵AD是△ABC的中线,∴FH=HC,∵DH∥BF,AE=\frac{1}{4}AD,∴\frac{AF}{FH}=\frac{AE}{ED}=\frac{1}{3},∴AF:FC=1:6,∴\frac{AF}{AC}的值\frac{1}{7}故选:D． | |
<image>如图,圆周角∠BAC=60°,分别过B,C两点作⊙O的切线,两切线相交于点P,⊙O的半径为1,则线段PC的长度是()
Choices:
A. 2
B. √{3}
C. √{5}
D. \frac{3}{2} | 解:如图,连接OP、OB、OC．∵∠BAC=60°,∴∠BOC=2∠BAC=120°．又PB、PC是圆O的两条切线,∴∠POC=∠POB=60°,∠PCO=90°,∴PC=OC•tan60°=1×√{3}=√{3}．故选:B． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,BC=4,AB=5,∠ACB=90°,把Rt△ABC绕BC所在直线旋转一周得到一个几何体,则这个几何体的侧面积为()
Choices:
A. 12π
B. 15π
C. 20π
D. 25π | 解:由勾股定理得BC=√{AB^{2}-BC^{2}}=√{5^{2}-4^{2}}=3,则圆锥的底面周长=6π,旋转体的侧面积=\frac{1}{2}×6π×5=15π,故选:B． | |
<image>如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）
Choices:
A. 313
B. 144
C. 169
D. 25 | 如图所示根据题意得：EF2＝169，DF2＝144，在Rt△DEF中，由勾股定理得：DE2＝EF2﹣DF2＝169﹣144＝25，即正方形A的面积为25；．故选：D． | |
<image>如图，在ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则ABCD的周长是（）
Choices:
A. 60
B. 30
C. 20
D. 16 | ∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，在ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．故选：C． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,点A是弧CD的中点,若∠B=25°,则∠AOC=()
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | 试题解析:∵点A是弧CD的中点,∴AD=AC,∴∠AOD=∠AOC=2∠B,∵∠B=25°∴∠AOC=50°.故选D | |
<image>如图,AB∥CD,AD与BC交于点O,已知AB=2,CD=3,则△AOB与△COD的面积比是()
Choices:
A. \frac{2}{3}
B. \frac{2}{5}
C. \frac{4}{9}
D. \frac{4}{3} | 解:∵AB∥CD,∴△AOB∽△DOC,∴△AOB与△COD的面积比=(\frac{AB}{CD})²=(\frac{2}{3})²=\frac{4}{9},故选:C． | |
<image>如图在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)则空白部分表示的草地面积是()
Choices:
A. 70
B. 60
C. 48
D. 18 | 把矩形小路左边的部分沿小路向右平移2m构成一个新矩形,草地面积=新矩形的面积=(12-2)×6=60故选B | |
<image>如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点E，BE与AD交于点F，若∠CBD＝33°，则∠AFB的度数为（）
Choices:
A. 27°
B. 33°
C. 54°
D. 66° | 由折叠的性质得到，∠EBD＝∠CBD，∵∠CBD＝33°，∴∠EBC＝2∠CBD＝66°，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC＝66°．故选：D． | |
<image>如图,∠ABD=∠BDC=90°,∠A=∠CBD,AB=3,BD=2,则CD的长为()
Choices:
A. \frac{3}{4}
B. \frac{4}{3}
C. 2
D. 3 | 解:∵∠ABD=∠BDC=90°,∠A=∠CBD,AB=3,BD=2,∴△ABD∽△BDC,∴\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{CD},即\frac{3}{2}=\frac{2}{CD},解得CD=\frac{4}{3}．故选:B． | |
<image>如图,在⊙O,直径AB⊥弦CD于E点,⊙O半径等于5cm,OE=3cm,则CD的值是()
Choices:
A. 4cm
B. 6cm
C. √{34}cm
D. 8cm | 【解答】解:连结OC,如图,∵直径AB⊥弦CD,∴CE=DE,在Rt△OEC中,OE=3,OC=5,∴CE=√{OC²-OE²}=4,∴CD=2CE=8cm． | |
<image>如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）
Choices:
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12 | 过点D作DE⊥AC于点E，∵在ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝0.5BD＝3，∵∠α＝30°，∴DE＝0.5×OD＝3×0.5＝1.5，∴S△ACD＝0.5×AC2DE＝0.5×8×1.5＝6，∴SABCD＝2S△ACD＝12．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF的度数为（）
Choices:
A. 130°
B. 70°
C. 110°
D. 100° | ∵AE平分∠BAC，∴∠EAF＝0.5×∠BAC=0.5×80°=40°．∵BF是△ABC的高，∴∠BFA＝90°．∴∠EOF＝∠EAC+∠AFO＝40°+90°＝130°．故选：A． | |
<image>如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）
Choices:
A. 1
B. √{2}
C. √{3}
D. 2 | 连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD＝90°，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ODB＝30°，∴OD＝2OB＝2，由勾股定理得，BD＝√{OD2-OB2}＝√{3}．故选：C． | |
<image>如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则AB边上的高CD的长为（）
Choices:
A. 4
B. \frac{24}{5}
C. 3√{3}
D. 10 | 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则由勾股定理得到：AB＝√{AC2+BC2}=√{62+82}＝10．∵S△ABC＝0.5×AB2CD＝0.5×AC2BC，∴CD＝\frac{AC×BC}{AB}＝\frac{6×8}{10}＝\frac{24}{5}．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC．若CD＝3，则AD等于（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 | ∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°，∴BD＝AD，∵∠C＝90°，∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝6，∴AD＝BD＝6．故选：D． | |
<image>如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝25.5°，则∠P的度数为（）
Choices:
A. 52°
B. 51°
C. 61°
D. 64.5° | ∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴∠CAP＝90°，∴∠PAB＝∠CAP﹣∠BAC＝64.5°，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∴∠PBA＝∠PAB＝64.5°，∴∠P＝180°﹣64.5°﹣64.5°＝51°．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的垂直平分线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为20，GE＝2．则AC的长为（）
Choices:
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16 | ∵DE是AB边的垂直平分线，∴EA＝EB，∵FG是BC边的垂直平分线，∴GB＝GC，∵△BEG的周长为20，∴GB+EB+GE＝20，∴EA+GC+GE＝20，即AC+2GE＝20，∵GE＝2，∴AC＝20﹣2×2＝16．故选：D． | |
<image>如图，在ABCD中，BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，作矩形DEBF，则其对角线EF的长为（）
Choices:
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11 | ∵BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，∴DB＝8，∵矩形DEBF，∴EF＝DB＝8．故选：A． | |
<image>如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为()
Choices:
A. \frac{5}{12}
B. \frac{12}{13}
C. \frac{5}{13}
D. \frac{13}{12} | 解:∵一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,∴这个斜坡的水平距离为:$√{130^{2}-50^{2}}=$120m,∴这个斜坡的坡度为:50:120=5:12．故选:A． | |
<image>如图,⊙O中⁀{AB}的度数为60°,AC是⊙O的直径,那么∠OBC等于()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 120° | 解:∵弧AB的度数为60°,∴∠AOB=60°,∵AC是⊙O的直径,∴∠BOC=180°-∠AOB=180°-60°=120°．∵OB=OC,∴∠OBC=∠C=30°,
故选:A． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．若AC＝5，则正方形ABDE和正方形CBGF的面积差为（）
Choices:
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25 | ∵∠ACB＝90°，AC＝5，∴AB2﹣BC2＝AC2＝25，∴正方形ABDE和正方形CBGF的面积差为AB2﹣BC2＝25．故选：D． | |
<image>如图,⊙O中,劣弧AB所对的圆心角∠AOB=120°,点C在劣弧AB上,则圆周角∠ACB=()
Choices:
A. 60°
B. 120°
C. 135°
D. 150° | 解:在优弧AB上取点D,连接AD,BD,∵∠AOB=120°,∴∠D=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×120°=60°,∴∠C=180°-∠D=120°．故选:B． | |
<image>如图，在ABCD中，BC＝13，过点A作AE⊥DC于点E，AE＝12，EC＝10，则AB的值为（）
Choices:
A. 11
B. 15√{3}
C. 15
D. 13 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC＝13∵过点A作AE⊥DC于点E，AE＝12，EC＝10，在Rt△ADE中，DE＝√{AD2-AE2}=√{132-122}=5，∵DC＝DE+CE＝5+10＝15．∴AB＝15．故选：C． | |
<image>如图，将一副直角三角板按如图所示位置摆放，∠A＝∠FDE＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，点D在边AC上，若EF∥BC，则∠ADE的度数为（）
Choices:
A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 80° | 如图，∵EF∥BC，∠E＝30°，∴∠DGC＝∠E＝30°，∴∠BGD＝180°﹣∠DGC＝150°，∵∠A＝∠FDE＝90°，∠B＝45°，在四边形ABGD中，∠ADE＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BGD＝75°．故选：C． | |
<image>在△ABC内取一点O,连接AO、BO、CO,它们的中点是D、E、F．若DE=2,则AB的长为()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8 | 解:∵AD=OD,BE=OE,∴DE是△OAB的中位线,∴AB=2DE=4,故选:C． | |
<image>如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝45°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为（）
Choices:
A. 125°
B. 135°
C. 145°
D. 155° | ∵EF⊥AB，∴∠AEF＝∠FEB＝90°，∵∠CEB＝45°，∴∠AED＝45°，∴∠DEF＝∠DEA+∠AEF＝90°+45°＝135°．故选：B． | |
<image>如图,△CAB绕点C顺时针旋转34°后得到△CDE,若∠ACE=88°,则∠DCB的度数是()
Choices:
A. 34°
B. 28°
C. 22°
D. 20° | 解:∵△CDE是由△CAB绕点C旋转34°得到的∴∠BCE=∠ACD=34°又∵∠ACE=88°∴∠DCB=∠ACE-∠BCE-∠ACD=88°-34°-34°=20°故答案选D. | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的大小为()
Choices:
A. 28°
B. 62°
C. 60°
D. 56° | 解:连接OB,∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=28°,∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=124°,∴∠C=\frac{1}{2}∠AOB=62°．故选:B． | |
<image>如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）
Choices:
A. 20
B. 24
C. 40
D. 48 | 由菱形对角线性质知，AO＝0.5×AC＝3，BO＝0.5×BD＝4，且AO⊥BO，则AB＝√{AO2+BO2}＝5，故这个菱形的周长L＝4AB＝20．故选：A． | |
<image>如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（）
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | ∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AP＝BP，CQ＝AQ，∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°，∵∠BAC＝110°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°．故选：A． | |
<image>如图,平行四边形ABCD中,EF∥BC,AE:EB=2:3,EF=4,则AD的长为()
Choices:
A. \frac{16}{3}
B. 8
C. 10
D. 16 | 解:∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC,∴EF:BC=AE:AB,∵AE:EB=2:3,∴AE:AB=2:5,∵EF=4,∴4:BC=2:5,∴BC=10,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=10．故选:C． | |
<image>如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，边AC的长为12cm，边BC的长为7cm，则△BCD的周长为（）
Choices:
A. 18cm
B. 19cm
C. 20cm
D. 21cm | ∵线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝BC+CD+DB＝BC+CD+DA＝BC+AC，∵AC＝12cm，BC＝7cm，∴△BCD的周长＝BC+AC＝12+7＝19（cm）．故选：B． | |
<image>如图,A、B、C均在⊙O上,∠ABO=55°,则∠BCA=()
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 50°
D. 70° | 解:∵∠ABO=55°,OA=OB,∴∠AOB=180°-2∠ABO=180°-110°=70°,∴∠BCA=\frac{1}{2}∠AOB=35°．故选:A． | |
<image>如图,在△ABC中,AB=AC,直线l~1~∥l~2~,且分别与△ABC的两条边相交,若∠1=40°,∠2=23°,则∠C的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 63°
D. 67° | 解:过B作BD∥l~1~,∵l~1~∥l~2~,∴BD∥l~1~∥l~2~,∴∠ABD=∠1=40°,∠CBD=∠2=23°,∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=63°,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=63°,故选:C． | |
<image>在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD＝5，AC＝10，BD＝6，△BOC的周长为（）
Choices:
A. 13
B. 16
C. 18
D. 21 | ∵ABCD的两条对角线交于点0，AC＝10，BD＝6，AD＝5，∴BO＝DO＝3，AO＝CO＝5，BC＝AD＝5∴△BOC的周长为：BO+CO+BC＝3+5+5＝13．故选：A． | |
<image>如图，已知△ABC的周长是34，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是（）
Choices:
A. 17
B. 34
C. 38
D. 68 | 过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE＝OD，OD＝OF，即OE＝OF＝OD＝4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC＝0.5×AB×OE+0.5×AC×OF+0.5×BC×OD＝0.5×4×（AB+AC+BC）＝0.5×4×34＝68．故选：D． | |
<image>如图所示,已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律,用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是()
Choices:
A. 2008
B. 2009
C. 2010
D. 2011 | 解:一个等边三角形的周长是:1+1+1=3×1=3;第二个图形的周长是1+1+1+1=4×1=4,第三个图形的周长是1+1+1+1+1+1=5×1=5;第四个图形的周长是1+1+1+1+1+1=6×1=6;则第2008个图形的周长是:(2008+2)x1=2010故选:C. | |
<image>△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4．过C作∠BAC的角平分线的垂线，垂足为D，连接BD，CD，则S△BDC的最大值为（）
Choices:
A. 10
B. 15
C. 12
D. 14 | 如图：延长AB，CD交点于E，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∵CD⊥AD，∴∠ADC＝∠ADE＝90°，在△ADE和△ADC中，∠ADE=∠ADCAD-=AD∠EAD=∠CAD，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴AC＝AE，DE＝CD；∵AC﹣AB＝4，∴AE﹣AB＝4，即BE＝4；∵DE＝DC，∴S△BDC＝0.5×S△BEC，∴当BE⊥BC时，S△BDC面积最大，即S△BDC最大面积＝0.5×0.5×10×4＝10．故选：A． | |
<image>如图，在ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠A的度数为（）
Choices:
A. 95°
B. 90°
C. 85°
D. 80° | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B+∠D＝200°，∴∠B＝∠D＝100°，∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°．故选：D． | |
<image>如图，将矩形纸片ABCD沿着DE折叠，使B、C分别落在F、G处，若∠ADG＝20°，则∠ADE的度数为（）
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40° | ∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠GDC＝∠ADC+∠ADG＝90°+20°＝110°，∵将矩形纸片ABCD沿着DE折叠，∴∠EDG＝∠EDC＝0.5×∠CDG＝0.5×110°＝55°，∴∠ADE＝∠EDG﹣∠ADG＝55°﹣20°＝35°．故选：C． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=40°,则∠BCO=()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80° | 解:由圆周角定理得,∠BOC=2∠A=80°,∵OB=OC,∴∠BCO=∠CBO=50°,
故选:B． | |
<image>如图所示,b∥c,a⊥b,∠1=130°,则∠2=()．
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 如图,反向延长射线a交c于点M,∵b||c,a⊥b,∴a⊥C1∴∠3=90°1∵∠1=90°+∠4,∴∠4=40°∴∠2=∠4=40°故选B | |
<image>如图,已知点A,B,C在⊙O上,∠ACB=50°,则∠AOB的度数为()
Choices:
A. 50°
B. 100°
C. 25°
D. 70° | 解:∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角,∠ACB=50°,∴∠AOB=100°．
故选:B． | |
<image>如图,一辆小车沿斜坡向上行驶13米,斜坡的坡度是1:2.4,则小车上升的高度是()
Choices:
A. 5米
B. 6米
C. 65米
D. 12米 | 解:作BC⊥AC．在Rt△ABC中,∵AB=13m,BC:AC=1:2.4=5:12,∴可以假设:BC=5k,AC=12k,∵AB^2^=BC^2^+AC^2^,∴13^2^=(5k)^2^+(12k)^2^,∴k=1,∴BC=5m,故选:A． | |
<image>如图，AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，D为AB上一点，且BC＝BD，连接CD并延长交⊙O于点E，连接AE，若∠B＝70°，则∠CAE的大小为（）
Choices:
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75° | ∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∵∠B＝70°，∴∠BCD＝0.5×（180°-70°）＝55°，∴∠BAE＝55°，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∴∠CAE＝∠BAC+∠BAE＝20°+55°＝75°．故选：D． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,若∠AOC=80°,则∠B的度数为()
Choices:
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45° | 解:如图,∵AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,∠AOC=80°,∴∠B=\frac{1}{2}∠AOC=40°．故选:C． | |
<image>如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,…则第8个图形中花盆的个数为()
Choices:
A. 56
B. 64
C. 72
D. 90 | 试题分析:根据规律可得:第n个图形中花盆的数量为(n+1)(n+2),则第8个图形中花盆的数量为:(8+1)×(8+2)=90(个). | |
<image>如图,在△ABC中,∠B+∠CDE=∠C+∠BED,AE=2,AD=3,CD=1,则BE等于()
Choices:
A. \frac{3}{2}
B. \frac{2}{3}
C. 2
D. 4 | 解:∵∠B+∠CDE=∠C+∠BED,∴∠B+∠CDE=∠C+∠BED=180°,又∵∠ADE+∠CDE=∠AED+∠BED=180°,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△AED∽△ACB,∴\frac{AE}{AC}=\frac{AG}{AB},∴\frac{2}{4}=\frac{3}{AB},∴AB=6,∴BE=AB-AE=6-2=4．故选:D． | |
<image>如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和25,则△EDF的面积为()
Choices:
A. 35
B. 25
C. 15
D. 12.5 | 如图1过点D作DH⊥AC于H,∵AD是△ABC的角平分线1DF⊥AB,∴DF=DH,在Rt△DEF和Rt△DGH中,≥ft\lbrace\begin{array}{l}{DE=DG}\\{DF=DH},\end{array}\right.∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL),∴S_{△DEF}=S_{△DGH}∵△ADG和△AED的面积分别为50和25,∴△EDF的面积=\frac{1}{2}×(50-25)=12.5.故选:D. | |
<image>已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（）
Choices:
A. 95°
B. 90°
C. 85°
D. 80° | 在△ABE和△ACD中，AE=AD∠A=∠AAB=AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠C＝∠B，∵∠B＝25°，∴∠C＝25°，∵∠A＝60°，∴∠BDC＝∠A+∠C＝85°．故选：C． |
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