images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图，在ABCD中，BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，作矩形DEBF，则其对角线EF的长为（）
Choices:
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11 | ∵BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，∴DB＝8，∵矩形DEBF，∴EF＝DB＝8．故选：A． | |
<image>如图,铁路口栏杆短臂长1米,长臂长12米,当短臂端点下降0.5米时,长臂端点升高()
Choices:
A. 6米
B. 8米
C. 9米
D. 11.25米 | 解:过点B作BA⊥AC,过点D作DC⊥AC,垂足分别为A、C,由题意可知,OA=OB=1米,OC=OD=12米,AB=0.5米,
在△AOB与△COD中,∵\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD},∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD,∴\frac{AB}{CD}=\frac{OB}{OD},即\frac{0.5}{CD}=\frac{1}{12},
解得CD=6米．
故选:A． | |
<image>如图,已知线段AB=9,BC=5,点D为线段AC的中点,则线段AD的长度是()
Choices:
A. 2
B. 2.5
C. 4.5
D. 7 | 【解答】解:∵AB=9,BC=5,∴AC=AB+BC=14,∵D为线段AC的中点,∴AD=\frac{1}{2}AC=7, | |
<image>如图，在△ABC中，点D、E、F分别是各边的中点，若△ABC的面积为16cm2，则△DEF的面积是（）
Choices:
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 | ∵点D、F分别是AB，AC的中点，∴DF∥BC，DF＝0.5×BC，∴DF∥BE，∵E是BC的中点，∴BE＝0.5×BC，∴DF＝BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD＝EF，在△BDE和△FED中，BE=DFBD=EFDE=ED，∴△BDE≌△FED（SSS），同理可证△DAF≌△FED，△EFC≌△FED，即△BDE≌△DAF≌△EFC≌△FED，∴S△DEF＝0.25×S△ABC＝0.25×16＝4（cm2）．故选：B． | |
<image>如图,在▱ABCD中,∠ODA=90°,AC=20cm,BD=12cm,则AD的长为()
Choices:
A. 8cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 16cm | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DO=\frac{1}{2}BD,AO=\frac{1}{2}AC,∵AC=20cm,BD=12cm,∴DO=6cm,AO=10cm,∴AD=√{10²-6²}=8(cm),故选:A． | |
<image>如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝26°，∠2＝74°，那么∠3的度数为（）
Choices:
A. 100°
B. 132°
C. 142°
D. 154° | 如图∵AB∥CD，∠1＝26°，∴∠A＝∠1＝26°，∵∠2＝74°，∠2+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣74°＝106°，∴∠3＝∠4+∠A＝106°+26°＝132°．故选：B． | |
<image>如图,一个量角器的底端A、B分别在y轴正半轴与x轴负半轴上滑动,点D位于该量角器上128°刻度处．当点D与原点O的距离最大时,∠OAB=()
Choices:
A. 64°
B. 52°
C. 38°
D. 26° | 解:连结OE、OD,如图,当点O、E、D共线时,半圆片上的点D与原点O距离最大,
则∠AED=∠EAO+∠EOA,
而AE=BE,
所以EA=EO=EB,
所以∠EAO=∠EOA,
所以∠OAB=\frac{1}{2}∠AED=\frac{1}{2}(180°-128°)=26°．
故选:D． | |
<image>如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长是（）
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10 | ∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD，∠ABC＝90°，∴OA＝OB＝OC＝OD，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴∠BAO＝60°，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，∠BAO＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AB＝2，则AC＝2AB＝4．故选：A． | |
<image>如图,点A、B、C在⊙O上,∠ABC=31°,过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D．则∠D的大小为()
Choices:
A. 32°
B. 31°
C. 28°
D. 27° | 解:连接OC,∵CD与⊙O相切,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,由圆周角定理可知:∠COD=2∠CBA=62°,∴∠D=90°-∠OCD=28°,故选:C． | |
<image>AB是⊙O的直径,点C在圆上,∠ABC=65°,那么∠OCA的度数是()
Choices:
A. 25°
B. 35°
C. 15°
D. 20° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠ABC=65°,∴∠CAB=25°,∵OA=OC,∴∠OCA=∠CAB=25°,故选:A． | |
<image>如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝24，CD＝8，则△ABO的周长是（）
Choices:
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20 | ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝8，OA＝OC＝0.5×AC，OB＝OD＝0.5×BD，∵AC+BD＝24，∴AB+OA+OB＝8+0.5×AC+0.5×BD＝8+12＝20，∴△ABO的周长是20．故选：D． | |
<image>如图,点A,B,C,F,G,H在同一水平线上,DE∥AB,现分别以AB,CD,EF,GH为边长作四个正方形,其中AB=2,CD=3,EF=5,则GH=()
Choices:
A. 2√{3}
B. 2√{5}
C. 4
D. 4√{2} | 解:作DP⊥AH于P,EQ⊥AH于Q,在Rt△MCB中,BC=√{CM²-BM²}=√{5},∵∠MBC=∠MCP=∠CPD=90°,∴∠MCB=∠CDP,在△MCB和△CDP中,\begin{cases}∠MCB=∠CDP\\∠CBM=∠DPC\\CM=CD\\\end{cases},∴△MCB≌△CDP,∴DP=BC=√{5},∵DP⊥AH,EQ⊥AH,DE∥AB,∴四边形DPQE是矩形,∴EQ=DP=√{5},∴QF=√{EF²-EQ²}=2√{5},同理,△FEQ≌△NFG,∴NG=QF=2√{5},∴GH=2√{5},故选:B． | |
<image>如图,DC∥AB,∠BAE=∠BCD,AE⊥DE,∠C=130°,则∠D的度数是()
Choices:
A. 160°
B. 140°
C. 130°
D. 125° | 解:作EF∥AB,交BC于F∵DC∥AB∴EF∥DC∴∠A+∠AEF=180°,∠D+∠DEF=180°∵∠A=∠C=130°,AE⊥DE,∴∠AEF=50°,∠AED=90°∴∠DEF=40°∴∠D=180°-40°=140°故选:B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,连接OC,AC．若∠D=50°,则∠A的度数是()
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 40°
D. 50° | 解:∵CD切⊙O于C,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∵∠D=50°,∴∠COD=180°-90°-50°=40°,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA,∵∠A+∠OCA=∠COD=40°,∴∠A=20°．故选:A． | |
<image>如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝22°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（）
Choices:
A. 26°
B. 28°
C. 30°
D. 34° | ∵△ABC≌△DEF，∠A＝22°，∴∠D＝∠A＝22°，∠B＝∠E，∴∠E+∠F＝180°﹣∠D＝180°﹣22°＝158°，在四边形ECGF中，∠ECG＝360°﹣∠CGF﹣（∠E+∠F）＝360°﹣88°﹣158°＝114°，∴∠DCB＝180°﹣∠ECG＝180°﹣114°＝66°，∵CD平分∠BCA，∴∠BCA＝2∠DCB＝132°，∴∠E＝∠B＝180°﹣∠A﹣∠BCA＝180°﹣22°﹣132°＝26°．故选：A． | |
<image>如图，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠FGE＝62°，那么∠EFC的度数为（）
Choices:
A. 114°
B. 108°
C. 98°
D. 124° | ∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠FGE＝62°，又∵EG平分∠BEF，∴∠FEG＝∠BEG＝62°，∴∠EFC＝∠BEF＝∠BEG+∠FEG＝124°．故选：D． | |
<image>如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（）
Choices:
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9 | ∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，∴FA＝BF＝6，∴AC＝FA+CF＝6+2＝8．故选：C． | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于H,∠AOC=60°,OH=1,则⊙O的半径为()
Choices:
A. √{3}
B. 2
C. 3
D. 4 | 【解答】解:∵OC⊥AB于H,在Rt△AOH中,∠AOC=60°,则∠A=30°,∵OH=1,∴AO=2, | |
<image>如图△ABC中,AB、BC垂直平分线相交于点O,∠BAC=70°,则∠BOC度数为()
Choices:
A. 140°
B. 130°
C. 125°
D. 110° | 解:如图,连接OA,∵AB、BC的垂直平分线相交于点O,∴OA=OB=OC,∴∠OBA=∠OAB,∠OCA=∠OAC,∴∠OBA+∠OCA=∠OAB+∠OAC=∠BAC=70°,∴∠OBC+∠OCB=180°-(∠OBA+∠OCA+∠BAC)=40°,∴∠BOC=180°-(∠OBC+OCB)=140°.故选:A. | |
<image>如图,⊙O直径AB=8,∠CBD=30°,则CD=()
Choices:
A. 4
B. 6
C. 3
D. 2√{2} | 解:作直径DE,连接CE,则∠DCE=90°,∵∠DBC=30°,∴∠DEC=∠DBC=30°,∵DE=AB=8,∴DC=\frac{1}{2}DE=4,故选:A． | |
<image>如图,△AOB中,∠AOB=120°,BD,AC是两条高,连接CD,若AB=4,则DC的长为()
Choices:
A. √{3}
B. 2
C. \frac{3√{3}}{2}
D. \frac{3√{3}}{4} | 解:如图延长AD、BC交于点M．∵∠AOB=120°,∴∠DOA=∠COB=60°,∵AD⊥BD,AC⊥BC,∴∠ADM=∠MDB=∠ACB=∠ACM=90°,∴∠MAC=∠MBD=30°,∴△MAC∽△MBD,∴\frac{MA}{MB}=\frac{MC}{MD},∴\frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MD},∠M=∠M,∴△MDC∽△MBA,∴\frac{DC}{AB}=\frac{MD}{MB},在RT△MBD中,∵∠MBD=30°,∴MB=2MD,∵AB=4,∴\frac{DC}{4}=\frac{1}{2},∴DC=2．故选:B． | |
<image>如图,已知△ABC≌△ADC,∠B=30°,∠DAC=25°,则∠ACB=()
Choices:
A. 55°
B. 60°
C. 120°
D. 125° | 试题分析:根据三角形全等可得:∠BAC=∠DAC=25°,根据三角形的内角和定理可得:∠ACB=180°-30°25°=125°. | |
<image>如图,AD∥BE∥CF,直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5,BC=3,EF=2,则DE的长度是()
Choices:
A. \frac{4}{3}
B. 3
C. 5
D. \frac{27}{4} | 解:∵AD∥BE∥CF,∴\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF},即:\frac{4.5}{3}=\frac{DE}{2},∴DE=3,故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝8cm2，则阴影部分△BEF的面积等于（）
Choices:
A. 4cm2
B. 2cm2
C. 0.5cm2
D. 1cm2 | ∵E是AD的中点，S△ABC＝8cm2，∴S△ABE＝0.5×S△ABD，S△ACE＝0.5×S△ACD，∴S△ABE+S△ACE＝0.5×S△ABD+0.5×S△ACD＝0.5×（S△ABD+S△ACD）＝0.5×S△ABC＝0.5×8＝4（cm2），∴S△CBE＝0.5×S△ABC＝4（cm2），∵F是CE的中点，∴S△FBE＝0.5×S△EBC＝0.5×4＝2（cm2）．故选：B． | |
<image>如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于（）
Choices:
A. 62°
B. 56°
C. 34°
D. 124° | ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝0.5×（180°﹣∠BAC）＝0.5×（180°﹣56°）＝62°，在△BFD和△EDC中，BF=DC∠B=∠CBD=CE，∴△BFD≌△EDC（SAS），∴∠BFD＝∠EDC，∴∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣62°＝118°，则∠EDF＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣118°＝62°．故选：A． | |
<image>如图，直线AB∥CD，AD⊥BD，∠ADC＝38°，则∠ABD的度数为（）
Choices:
A. 38°
B. 42°
C. 52°
D. 62° | 如图∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∵∠ADC＝38°，∴∠1＝90°﹣38°＝52°，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠1＝52°．故选：C． | |
<image>如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（）
Choices:
A. \frac{7π}{4}
B. π
C. 3.5π
D. 2π | ∵∠ABC＝110°，∴优弧ADC所对的圆心角的度数为110°×2＝220°，∵CD是直径，∴∠COD＝180°，∵∠COD+∠AOD＝220°，∴∠AOD＝40°，∵⊙O的半径为3，∴扇形AOD的面积为\frac{40×π32}{360}＝π．故选：B． | |
<image>如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,AB=6,AE=3,则CE的长为()
Choices:
A. 9
B. 6
C. 3
D. 4 | 解:∵DE∥BC,∴\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE},∵AD=2,AB=6,AE=3,∴\frac{2}{6-2}=\frac{3}{EC},∴EC=6,故选:B． | |
<image>如图,是一条高速公路隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,圆的半径OA=5米,高CD=8米,则路面宽AB=()
Choices:
A. 5米
B. 6米
C. 7米
D. 8米 | 解:∵OA=OC=5,CD=8,∴OD=3,∵CD⊥AB,∴AD=BD,在Rt△AOD中,AD=√{5^{2}-3^{2}}=4,所以AB=2AD=2×4=8米．故选:D． | |
<image>一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1＝40°，则∠2＝（）
Choices:
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80° | 如图，根据题意得，∠ABC＝60°，∵∠1+∠ABC+∠3＝180°，∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，根据题意得，DM∥BN，∴∠2＝∠3＝80°．故选：D． | |
<image>为了测量水池的宽AB，在水池外找一点P，点C，D分别为PA，PB的中点，测得CD＝8m，则水池的宽AB为（）
Choices:
A. 16m
B. 14m
C. 12m
D. 10m | ∵点C，D分别为PA，PB的中点，CD＝8m，∴AB＝2CD＝2×8＝16（m）．故选：A． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中,已知AB=BC,BG=BE,点A,B,E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC,若∠DCB=∠GEF=120°,则\frac{PG}{PC}=()
Choices:
A. √{2}
B. √{3}
C. \frac{√{2}}{2}
D. \frac{√{3}}{3} | 解:延长GP交DC于点H,∵AB=BC,BG=BE,∴平行四边形ABCD和平行四边形BEFG都是菱形,∵P是线段DF的中点,∴FP=DP,由题意可知DC∥GF,∴∠GFP=∠HDP,∵∠GPF=∠HPD,∴△GFP≌△HDP,∴GP=HP,GF=HD,∵四边形ABCD是菱形,∴CD=CB,∴CG=CH,∴△CHG是等腰三角形,∴PG⊥PC,(三线合一)又∵∠DCB=∠GEF=120°,∴∠ABC=∠BEF=60°,∴∠GCP=60°,∴\frac{PG}{PC}=√{3}．故选:B． | |
<image>如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，AH＝6，那么EF等于（）
Choices:
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2 | ∵△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，∴AH＝DE＝6，AD＝AB＝10，在Rt△ADE中，AE＝√{AD2-DE2}＝√{102-62}＝8，∴HE＝AE﹣AH＝8﹣6＝2，∵四边形EFGH是正方形，∴EF＝HE＝2．故选：D． | |
<image>如图，在ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为（）
Choices:
A. 4
B. 2
C. 3
D. 2.5 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E＝∠DCF，∵CE平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∴∠E＝∠BCF，∴BE＝BC＝5，又∵AB＝2，∴AE＝BE﹣AB＝5﹣2＝3．故选：C． | |
<image>如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,AD=3,DB=2,DE∥BC,则DE:BC的值是()
Choices:
A. \frac{3}{2}
B. \frac{2}{3}
C. \frac{9}{4}
D. \frac{3}{5} | 解:∵AD=3,DB=2,∴AB=AD+BD=3+2=5,∵DE∥BC,∴DE:BC=AD:AB=3:5．故选:D． | |
<image>如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝76°，则∠C的度数为（）
Choices:
A. 24°
B. 33°
C. 38°
D. 76° | ∵∠C＝0.5×∠AOB，∠AOB＝76°，∴∠C＝38°．故选：C． | |
<image>如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．若AB＝6，BC＝8，则PE+PF的值为（）
Choices:
A. 10
B. 9.6
C. 4.8
D. 2.4 | 连接OP，∵矩形ABCD的两边AB＝6，BC＝8，∴S矩形ABCD＝AB2BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝√{AB2+BC2}＝10，∴S△AOD＝0.25×S矩形ABCD＝12，OA＝OD＝5，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝0.5×OA2PE+0.5×OD2PF＝0.5×OA（PE+PF）＝0.5×5×（PE+PF）＝12，∴PE+PF＝4.8＝4.8．故选：C． | |
<image>如图,A、B、C是⊙O上的三点,且∠ABC=70°,则∠AOC的度数是()
Choices:
A. 35°
B. 140°
C. 70°
D. 70°或140° | 解:∵A、B、C是⊙O上的三点,且∠ABC=70°,∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．故选:B． | |
<image>如图,△ABC为⊙O的内接三角形,∠AOB=100°,则∠ACB的度数为()
Choices:
A. 100°
B. 130°
C. 150°
D. 160° | 解:在优弧AB上取点D,连接AD,BD,∵∠AOB=100°,∴∠D=\frac{1}{2}∠AOB=50°,∴∠ACB=180°-∠D=130°．故选:B． | |
<image>如图，已知在ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则ABCD的周长等于（）
Choices:
A. 10cm
B. 6cm
C. 5cm
D. 4cm | ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝2，∴ABCD的周长＝2×（AD+AB）＝2×（3+2）＝10cm．故选：A． | |
<image>如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠2＝115°，则∠1＝（）
Choices:
A. 65°
B. 115°
C. 75°
D. 145° | 如图所示，∵直线a、b被直线c所截，且a∥b，∴∠1＝∠3，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣115°＝65°，∴∠1＝65°．故选：A． | |
<image>如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为BD中点，∠BDC＝54°，则∠ADB等于（）
Choices:
A. 42°
B. 46°
C. 50°
D. 54° | ∵A为BD中点，∴AB=AD，∵AB＝CD，∴AB=CD，∴AB=CD=AD，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADB+∠CBD+ABD＝180°﹣∠BDC＝180°﹣54°＝126°，∴3∠ADB＝126°，∴∠ADB＝42°．故选：A． | |
<image>如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝40°，则∠AEC＝（）
Choices:
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100° | 如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝40°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝40°+60°＝100°．故选：D． | |
<image>以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为50°，那么∠BDE的大小为（）
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 115°
D. 130° | 如图，连接OE，∵点E所对应的读数为50°，∴∠AOE＝50°，∵AB为直径，∠ACB＝90°，∴点C在⊙O上，∴∠ACE＝0.5×∠AOE＝0.5×50°＝25°，∴∠BCE＝90°﹣25°＝65°，∵∠BDE是△BDC的外角，∴∠BDE＝∠BCE+∠DBC＝65°+45°＝110°．故选：B． | |
<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=65°,∠ABC=68°,则∠A的度数为()
Choices:
A. 112°
B. 68°
C. 65°
D. 52° | 解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAD+∠BCD=180°,∵∠BCD+∠DCE=180°,∴∠A=∠DCE=65°．故选:C． | |
<image>如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,若BC=10cm,则△DEC的周长为()
Choices:
A. 8cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 14cm | ∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠EBD.又∵∠A=∠DEB=90°,BD是公共边,∴△ABD≌△EBD(AAS),∴AD=ED,AB=BE,△DEC的周长是DE+EC+DC=AD+DC+EC=AC+EC=AB+EC=BE+EC=BC=10cm.故选B. | |
<image>如图,矩形ABCD中,E在AD上,且EF⊥EC,EF=EC,DE=2,矩形的周长为16,则AE的长是()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7 | 解:∵矩形ABCD中,EF⊥EC,∴∠DEC+∠DCE=90°,∠DEC+∠AEF=90°∴∠AEF=∠DCE,又∵EF=EC,∴△AEF≌△DCE,∴AE=CD,∵矩形的周长为16,即2CD+2AD=16,∴CD+AD=8,∴AD-2+AD=8,AD=5,∴AE=AD-DE=5-2=3．故选:A． | |
<image>如图,一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,点D对应54°,则∠BCD的度数为()
Choices:
A. 54°
B. 27°
C. 63°
D. 36° | ∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,∴点A.B.C.D都在以AB为直径的圆上,∵点D对应54°,即∠AOD=54°,∴∠ACD=\frac{1}{2}∠AOD=27^{°},∴∠BCD=90°-∠ACD=63°.故选C. | |
<image>如图,用半径为10,圆心角为144°的扇形纸片围成一个圆锥(接缝处忽略不计),则该圆锥的底面半径是()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 | 解:弧长:\frac{144π×10}{180}=8π,圆锥底面圆的半径:r=\frac{8π}{2π}=4．故选:B． | |
<image>如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）
Choices:
A. 4
B. 2√{3}
C. 3
D. √{3} | 过点O作OM⊥BC，交BC于点M，∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，又∵OB＝OC，OM⊥BC，∴∠COM＝0.5×∠BOC＝60°，MB＝MC，∴在Rt△COM中，∠OCM＝30°，∴OM＝0.5×OC＝1，CM＝√{3}OM＝√{3}，∴BC＝2CM＝2√{3}．故选：B． | |
<image>如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 解:∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴\frac{S_{△ACD}}{S_{△ABC}}=(\frac{AD}{AC})²=\frac{1}{4}．∵S~△ACD~=1,∴S~△ABC~=4,S~△BCD~=S~△ABC~-S~△ACD~=3．故选:C． | |
<image>如图,已知直线AB与CD相交于点O,OC平分∠BOE,若∠AOE=80°,则∠AOD的度数为()
Choices:
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50° | ]因为∠AOE=80°,所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-80°=100°,又因为OC平分∠BOE,∠COB=100°÷2=50°因为∠COB和∠AOD是对顶角,所以∠AOD=50°,故选D. | |
<image>如图，射线a、b分别与直线l交于点A、B，现将射线a沿直线l向右平移过点B，若∠1＝44°，∠2＝66°，则∠3的度数为（）
Choices:
A. 66°
B. 68°
C. 70°
D. 72° | 如图，∵射线a沿直线l向右平移得到射线c，∴a∥c，∴∠4＝∠1＝44°，∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠3＝180°﹣44°﹣66°＝70°．故选：C． | |
<image>如图，在ABCD中，AE＝\frac{2AD}{3}，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为（）
Choices:
A. 4
B. 4.8
C. 5.2
D. 6 | 在ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵AE＝\frac{2AD}{3}，∴AE＝\frac{2AD}{3}＝\frac{2BC}{3}∵AD∥BC，∴\frac{AF}{FC}＝\frac{AE}{BC}=\frac{2}{3}，∵AC＝12，∴AF＝\frac{2}{2+3}×12＝4.8．故选：B． | |
<image>如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=7cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于()
Choices:
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm | 解:∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴BE=AB=3cm∵BC=AD=7cm,∴EC=BC-BE=7-3=4cm,故选:D． | |
<image>如图,已知E是正方形ABCD的边AD的延长线上一点,BE交AD于点F,若CD=6,FD=2,则ED的长是()
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 | 解:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD=6,AD∥BC,∴△DEF∽△CEB,∴\frac{ED}{EC}=\frac{FD}{BC},即\frac{ED}{ED+6}=\frac{2}{6},解得:ED=3；故选:B． | |
<image>如图所示，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC＝6，则OE的长为（）
Choices:
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 4 | ∵ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB＝OD，∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC＝6，∴OE＝0.5×BC＝3．故选：C． | |
<image>如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°,那么∠1的度数为()
Choices:
A. 22.5°
B. 30°
C. 45°
D. 60° | 解:如图所示,∵△GEF是含30°角的直角三角板,∴∠FGE=30°∵∠2=60°∴∠FHE=∠2=60°,∴∠1=∠FHE-∠G=30°,故选D. | |
<image>如图,AD∥BE∥CF,直线l_{1},l_{2}与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,=,DE=6,则DF的值为()
Choices:
A. 4
B. 9
C. 10
D. 15 | 解:∵AD∥BE∥CF,∴\frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BC},又\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3},∴\frac{DE}{EF}=\frac{2}{3},DE=6,∴EF=9,∴DF=DE+EF=15,故选:D． | |
<image>如图，点D为△ABC的边BC上一点，且满足AD＝DC，作BE⊥AD于点E，若∠BAC＝70°，∠C＝40°，AB＝6，则BE的长为（）
Choices:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 | ∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝40°，∵∠BAC＝70°，∴∠BAE＝70°﹣40°＝30°，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∴BE＝0.5×AB＝0.5×6＝3．故选：B． | |
<image>如图,AB=3,AC=2,BC=4,AE=3,AD=4.5,DE=6,∠BAD=20°,则∠CAE的度数为()
Choices:
A. 10°
B. 20°
C. 40°
D. 无法确定 | 解:\frac{AC}{AE}=\frac{2}{3},\frac{AB}{AD}=\frac{3}{4.5}=\frac{2}{3},\frac{BC}{DE}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3},∴\frac{AC}{AE}=\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE},∴△ABC∽△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,∴∠CAE=∠BAD=20°,故选:B． | |
<image>已知:如图,某学生想利用标杆测量一棵大树的高度,如果标杆EC的高为1.6m,并测得BC=2.2m,CA=0.8m,那么树DB的高度是()
Choices:
A. 6m
B. 5.6m
C. 5.4m
D. 4.4m | 解:∵EC∥AB,BD⊥AB,∴EC∥BD,∠ACE=∠ABD=90°,在Rt△ACE∽Rt△ABD中,∠A=∠A,∠ACE=∠ABD=90°,∴Rt△ACE∽Rt△ABD,∴\frac{EC}{BD}=\frac{CA}{CA+BC},即\frac{1.6}{BD}=\frac{0.8}{0.8+2.2},解得BD=6m．故选:A． | |
<image>如图，已知∠B＝20°，∠C＝30°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）
Choices:
A. 50°
B. 75°
C. 80°
D. 105° | 在△ABC中，∠B＝20°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣20°﹣30°＝130°，∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，∴PA＝PB，QA＝QC，∴∠PAB＝∠B＝20°，∠QAC＝∠C＝30°，∴∠PAQ＝130°﹣20°﹣30°＝80°．故选：C． | |
<image>如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是20，则△BCD的周长为（）
Choices:
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60 | ∵ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴BO＝DO＝0.5×BD，BD＝2OB，∴O为BD中点，∵点E是AB的中点，∴AB＝2BE，BC＝2OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴CD＝2BE．∵△BEO的周长为20，∴OB+OE+BE＝20，∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝40，∴△BCD的周长是40．故选：B． | |
<image>如图,直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D,并交BA的延长线于点C,且AB=6,AD=3,P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为()
Choices:
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30° | 解:连接BD,PA,∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D,∴∠ADB=90°,当∠APB的度数最大时,则P和D重合,∴∠APB=90°,∵AB=6,AD=3,∴sin∠DBA=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2},∴∠ABP=30°,∴当∠APB的度数最大时,∠ABP的度数为30°．故选:D． | |
<image>如图，AC⊥BC，AB∥DE，若∠A＝50°，则∠BCE的度数为（）
Choices:
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40° | ∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°．∵∠A＝50°，∠B+∠A+∠ACB＝180°，∴∠B＝180°﹣50°﹣90°＝40°，∵AB∥DE，∴∠BCE＝∠B＝40°．故选：D． | |
<image>如图,C,D是以线段AB为直径的⊙O上两点(位于AB两侧),CD=AD,且∠ABC=70°,则∠BAD的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 35°
C. 45°
D. 50° | 解:∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵∠ABC=70°,∴∠BAC=20°,∵DA=DC,∴∠DAC=∠DCA,∵∠ADC=∠B=70°,∴∠DAC=∠DCA=55°,∴∠BAD=∠DAC-∠BAC=35°,故选:B． | |
<image>如图,已知直线AB∥CD,直线l与直线AB、CD相交于点,E、F,将l绕点E逆时针旋转40°后,与直线AB相交于点G,若∠GEC=80°,那么∠GFE=()
Choices:
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30° | ∵将l绕点E逆时针旋转40°后,与直线AB相较于点G,∴∠GEF=40°∵∠GEC=80°,∴∠FED==∠180^{°}-40^{°}-80^{°}=60^{°},∵AB//CD,∴∠GFE=∠FED=60°故选:A. | |
<image>如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝0.5×∠ABC＝40°，∵DE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD＝40°．故选：B． | |
<image>如图,已知AB是⊙O直径,∠D=30°,则∠AOC等于()
Choices:
A. 155°
B. 145°
C. 120°
D. 130° | 解:∵∠D=30°,∴∠BOC=2∠D=60°,∴∠AOC=180°-60°=120°．故选:C． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,且∠BDC=110°.连结AC,则∠A的度数是()
Choices:
A. 15°
B. 30°
C. 35°
D. 45° | 连接OC,∵BD、CD分别是过⊙O上点B,C的切线,∴OC⊥CD,OB⊥BD,∴∠OCD=∠OBD=90°,∠BDC=110°,∴∠BOC=360°-∠OCD-∠BDC-∠OBD=70°,∴∠A=\frac{1}{2}∠BOC=35^{°}.故选C. | |
<image>一副三角板如图放置，则∠1的度数为（）
Choices:
A. 45°
B. 60°
C. 65°
D. 75° | ∵三角板是一副，∴∠ECD＝45°，∠ADC＝60°．∴∠CFD＝180°﹣∠ECD﹣∠ADC＝180°﹣45°﹣60°＝75°．∴∠1＝75°．故选：D． | |
<image>一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点O，CO∥AB，则∠BOD＝（）
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90° | ∵AB∥CO，∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝150°﹣90°＝60°．故选：C． | |
<image>如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,若∠BCD=110°,则∠BAD为()
Choices:
A. 140°
B. 110°
C. 90°
D. 70° | 解:∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠BCD+∠BAD=180°(圆内接四边形的对角互补)；
又∵∠BCD=110°,∴∠BAD=70°．
故选:D． | |
<image>如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=56°,则∠BCD是()
Choices:
A. 34°
B. 44°
C. 54°
D. 56° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴在Rt△ABD中,∠A=90°-∠ABD=34°,∵⁀{BD}=⁀{BD},∴∠BCD=∠A=34°,故选:A． | |
<image>如图，在△ABC中，∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）
Choices:
A. 42°
B. 46°
C. 52°
D. 56° | ∵∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，∴∠D＝∠B＝28°，∵∠1＝∠B+∠BEF，∠BEF＝∠2+∠D，∴∠1＝∠B+∠2+∠D，∴∠1﹣∠2＝∠B+∠D＝28°+28°＝56°．故选：D． | |
<image>如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A=()
Choices:
A. 60°
B. 80°
C. 70°
D. 50° | 【解答】解:∵BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,∵∠ABP=20°,∠ACP=50°,∴∠ABC=2∠ABP=40°,∠ACM=2∠ACP=100°,∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°, | |
<image>如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠1=60°,则∠2等于()
Choices:
A. 120°
B. 30°
C. 40°
D. 60° | 试题分析:由∠AEF=∠1=60°,AB//CD,可得∠2=∠AEF=60°,故选D. | |
<image>如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=70°,将△ABC绕点A顺时针旋转70°,B,C旋转后的对应点分别是B′和C′,连接BB′,则∠B′BC′的度数是()
Choices:
A. 35°
B. 40°
C. 50°
D. 55° | 解:∵将△ABC绕点A顺时针旋转70°,AB=AB′,∠BAB′=70°∴∠B′BC′=55°故选:D. | |
<image>如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,若∠P=70°,则∠C的大小为()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 55°
D. 60° | 解:连接OA,OB,∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠PAO=∠PBO=90°,∴∠AOB=360°-∠PAO-∠P-∠PBO=360°-90°-70°-90°=110°,∴∠C=\frac{1}{2}∠AOB=55°．故选:C． | |
<image>如图,PA,PB,DE分别切⊙O于A,B,C,如果PA=5cm,则△PDE的周长是()
Choices:
A. 5
B. 7
C. 8
D. 10 | 解:∵PA、PB切⊙O于A、B,DE切⊙O于C,∴PA=PB=5,CD=AD,CE=BE,∴△PDE的周长=PD+PE+CD+CE=2PA=10(cm),故选:D． | |
<image>如图,位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成,相似比为1:2,且三角尺一边长为5cm,则投影三角形的对应边长为()
Choices:
A. 8cm
B. 20cm
C. 3.2cm
D. 10cm | ∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,相似比为1:2,三角尺的一边长为5cm,∴投影三三角形的对应边长为:5÷\frac{1}{2}=10(cm)故选D. | |
<image>如图,已知△ACD∽△BCA,若CD=4,AC=6,则BC等于()
Choices:
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12 | ∵△ACD∽△BCA,∴\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{CD},即:\frac{BC}{6}=\frac{\hat{6}}{4}．解得:BC=9．故选:A． | |
<image>如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为1，则△ABC的面积为（）
Choices:
A. 3
B. 8
C. 4
D. 6 | ∵F是BE的中点，∴BF＝EF，∴S△EFD＝S△BFD，又∵S△BDE＝S△EFD+S△BFD，∴S△BDE＝2S△BFD＝2×1＝2．同理，S△ABC＝2S△ABD＝2×2S△BDE＝4×2＝8．故选：B． | |
<image>如图,大圆的弦AB切小圆于C点,弦AB的长为10cm,则图中圆环的面积等于()
Choices:
A. 10πcm²
B. 25πcm²
C. 50πcm²
D. 100πcm² | 解:连接OA、OC,如图,∵大圆的弦AB切小圆于C点,∴OC⊥AB,∴AC=BC=\frac{1}{2}AB=5,在Rt△OAC中,OA²-OC²=AC²=25,∴图中圆环的面积=S_{大圆}-S_{小圆}=π•OA²-πOC²=π(OA²-OC²)=25π(cm²)．故选:B． | |
<image>如图,直线l交圆O于A、B两点,且将圆O分成3:1两段．若圆O半径为2cm,则△OAB的面积为()
Choices:
A. 1cm²
B. √{3}cm²
C. 2cm²
D. 4cm² | 解:如图,由题意知,弦AB把圆周分为3:1两段弧,则弦AB所为的圆心角∠AOB=90°,∴△AOB是等腰直角三角形,∴AO=OB=2cm,∴S_{△AOB}=\frac{1}{2}×2×2=2cm²,故选:C． | |
<image>将含30°角的三角板如图放置，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 32°
C. 33°
D. 35° | 如图，∵a∥b，∴∠BAC＝∠1＝65°，∵∠CAD＝30°，∴∠2＝∠BAC﹣∠CAD＝65°﹣30°＝35°．故选：D． | |
<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB等于（）
Choices:
A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 4.5 | ∵E、F分别为MB、BC的中点，∴EF是△MBC的中位线，∴CM＝2EF＝2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，∴AB＝2CM＝4．故选：C． | |
<image>如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为()
Choices:
A. 58°
B. 42°
C. 32°
D. 28° | 试题分析:∵直线a//b,∴∠ACB=∠2,∵AC⊥BA,∴∠BAC=90,∴∠2=ACB=180°-∠1-∠BAC=180°-90°-58°=32°,故选C. | |
<image>如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过点D的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为()
Choices:
A. 45°
B. 40°
C. 35°
D. 30° | 解:连接OD,如图,∵∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BAD=180°-120°=60°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=60°,∵PD为切线,∴OD⊥PD,∴∠ODP=90°,∴∠ADP=90°-60°=30°．故选:D． | |
<image>如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，则∠CPD的度数是（）
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 60° | 连接OC，OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝\frac{360°}{6}＝60°，∴∠CPD＝0.5×∠COD＝30°．故选：A． | |
<image>如图所示,直线m∥n,AB⊥m,∠ABC=130°,那么∠ɑ为()
Choices:
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30° | 试题分析:过点B作BD//m,因为m//n,所以BD//m//n,所以∠a=∠DBC,因为AB⊥m,所以AB⊥BD,又∠ABC=130°,所以∠a=∠DBC=130°-90°=40°,故选C. | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,AC=8,则⊙O的直径AD的长度为()
Choices:
A. 16
B. 4
C. \frac{8√{3}}{3}
D. \frac{16√{3}}{3} | 解:连接CD,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∵∠D=∠B=60°,AC=8,∴AD=\frac{AC}{sin60°}=\frac{16√{3}}{3}．故选:D． | |
<image>如图,小李在校运动会上参加足球射门游戏,他站在备投区域⊙O的中心点O处,与球门两端所形成的最大张角是∠AOB,若在点C处测得∠ACB=60°,则∠AOB=()
Choices:
A. 120°
B. 100°
C. 60°
D. 30° | 解:∵∠ACB是⁀{AB}所对的圆周角,∠AOB是⁀{AB}所对的圆心角,∠ACB=60°,∴∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°．故选:A． | |
<image>将45°的直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1＝31°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 10°
B. 14°
C. 20°
D. 31° | 如图∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠1＝31°，在等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，∴∠2＝45°﹣31°＝14°．故选：B． | |
<image>如图，将ABCD的一边BC延长至点E，若∠1＝80°，则∠A等于（）
Choices:
A. 80°
B. 120°
C. 100°
D. 110° | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠B+∠A＝180°，∵∠1＝80°，∴∠B＝80°，∴∠A＝100°．故选：C． | |
<image>某种冰淇淋纸筒为圆锥形,其底面半径为3cm,母线长为8cm,若不计加工余料,则制作这种纸筒所需纸片的面积为()
Choices:
A. 24πcm^{2}
B. 30πcm^{2}
C. 36πcm^{2}
D. 48πcm^{2} | 解:底面半径为3cm,则底面周长=6πcm,侧面面积=\frac{1}{2}×6π×8=24πcm^{2}．故选:A． | |
<image>如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（）
Choices:
A. 80°
B. 75°
C. 70°
D. 65° | 连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠DCB＝∠DEB＝20°，∴∠ACD＝90°﹣∠DCB＝70°．故选：C． | |
<image>如图,已知∠AOB=30°,点P在OA上,点C、D在OB上,且PC=PD,若OP=CD,则∠OPD的度数是()
Choices:
A. 90°
B. 100°
C. 105°
D. 110° | 解:过P作PE⊥OB于点E,∵∠AOB=30°,∴PE=\frac{1}{2}OP,∵PC=PD,∴CE=DE=\frac{1}{2}CD,∵PC=PD,∴CE=DE=PE,∴∠PDE=45°,∴∠OPD=180°-45°-30°=105°．故选:C． | |
<image>如图,晚上,身高1.5m的小明在距离路灯底部3m的地方,测得自己在路灯下的影子长1m,那么这盏路灯的灯泡距离地面的高度是()
Choices:
A. 4m
B. 4.5m
C. 6m
D. 8m | 解:如图,根据题意,BO=BD+DO=3+1=4m,∵AB、CD都与地面垂直,∴AB∥CD,∴△ABO∽△CDO,∴\frac{CD}{AB}=\frac{DO}{BO},
即\frac{1.5}{AB}=\frac{1}{4},
解得AB=6m,
即这盏路灯的灯泡距离地面的高度6m．
故选:C． |
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