images images listlengths 1 1 | problem stringlengths 54 262 | answer stringlengths 17 478 |
|---|---|---|
<image>如图，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ABE的度数为（）
Choices:
A. 20°
B. 35°
C. 40°
D. 70° | ∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠ABC＝∠C＝0.5×（180°﹣∠CAB）＝70°，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝0.5×∠ABC＝35°．故选：B． | |
<image>如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，点E为BC上的一点，ED平分∠AEC，则BE的长为（）
Choices:
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4 | ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE，又∵∠DEC＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝10，在直角△ABE中，BE＝√{AE2-AB2}=√{102-62}＝8．故选：B． | |
<image>如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，AB＝\frac{2}{3}×BC，则BC＝（）
Choices:
A. 8cm
B. 12cm
C. 14cm
D. 16cm | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵ABCD的周长为40cm，∴AB+BC＝20cm，∵AB＝\frac{2}{3}×BC，∴BC＝20×\frac{3}{5}＝12cm．故选：B． | |
<image>如图，若△ABC≌△DEF，EF＝8，EC＝5，则BE的长为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | ∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC，∵EF＝8，∴BC＝8，∵EC＝5，∴BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3．故选：C． | |
<image>如图,小惠家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,测得一水塔(图中点A处),在她家北偏东60°方向600米处,那么他所在位置到公路的距离AB为()米．
Choices:
A. 300√{2}
B. 300√{3}
C. 300
D. 200√{3} | 解:由已知得,∠AOB=30°,OA=600m．则AB$=\frac{1}{2}$OA=300m．故选:C． | |
<image>如图,将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=90°,则∠A的度数是()
Choices:
A. 35°
B. 65°
C. 55°
D. 25° | 解:∵△ABC绕着点C时针旋转35°,得到△AB'C'∴∠ACA'=35°,∠A'DC=90°∴∠A'=55°∵∠A的对应角是∠A'1即∠A=∠A,∴∠A=55°.故选C. | |
<image>如图,在周长为20cm的平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC和BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为()
Choices:
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm | 详解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC、BD互相平分,∴O是BD的中点.又∵OE⊥BD,∴OE为线段BD的中垂线,∴BE=DE.又∵△ABE的周长=AB+AE+BE,∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD又∵四边形ABCD的周长为20cm∴AB+AD=10cm∴△ABE的周长=10cm.故选D. | |
<image>如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=12,AB=10,则AE的长为()
Choices:
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20 | 解:连结EF,AE与BF交于点O,如图,∵AB=AF,AO平分∠BAD,∴AO⊥BF,BO=FO=\frac{1}{2}BF=6,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AF∥BE,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AB=EB,而BO⊥AE,∴AO=OE,在Rt△AOB中,AO=√{AB²-BO²}=8,∴AE=2AO=16．故选:C． | |
<image>如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8cm,OC=5cm,则OD的长是()
Choices:
A. 3cm
B. 2.5cm
C. 2cm
D. 1cm | 解:连接OA,如图,∵OC⊥AB,∴AD=BD=\frac{1}{2}AB=4,在Rt△OAD中,OD=√{5²-4²}=3(cm)．故选:A． | |
<image>如图,两条直线被三条平行线所截,若AC=4,CE=6,BD=3,则BF=()
Choices:
A. \frac{3}{2}
B. \frac{2}{3}
C. \frac{9}{2}
D. \frac{15}{2} | 解:∵AB∥CD∥EF,∴\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF},即\frac{4}{6}=\frac{3}{DF},解得,DF=\frac{9}{2},∴BF=BD+DF=\frac{15}{2},故选:D． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,连结AD、AC、BC,若∠CAB=65°则∠D的度数为()
Choices:
A. 65°
B. 40°
C. 25°
D. 35° | 因为直径所对圆周角是直角,∠CAB=65°,所以∠B=90°-65°=25°,根据同弧所对圆周角相等,可得∠D=∠B=25°,故选C. | |
<image>如图,量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别是70°和40°,则∠1的度数()
Choices:
A. 15°
B. 30°
C. 40°
D. 70° | 解:∵量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别是70°和40°,∴∠AOB=70°-40°=30°,∴∠1=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×30°=15°,故选:A． | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=30°,BC=12,则⊙O的直径为()
Choices:
A. 12
B. 20
C. 24
D. 30 | 作直径CD,连接BD,则有∠DBC=90^{°},∴∠BDC=∠BAC=30^{°},DC=2BC=2×12=24,故选C. | |
<image>如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝3，AC＝4，则△ADC的面积为（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 | 过D点作DF⊥AC于F，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE＝3，∴△ADC的面积＝0.5×4×3＝6．故选：D． | |
<image>如图，在⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BOC＝110°，则∠BDC＝（）
Choices:
A. 55°
B. 70°
C. 80°
D. 125° | ∵∠BOC＝110°，∴∠A＝0.5×∠BOC＝55°．∵四边形ABDC为圆内接四边形，∴∠A+∠BDC＝180°．∴∠BDC＝125°．故选：D． | |
<image>如图,一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米,太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°,则AB的长为()
Choices:
A. \frac{1}{2}米
B. √{3}米
C. \frac{√{3}}{2}米
D. \frac{√{3}}{3}米 | 解:设直线AB与CD的交点为点O．∴\frac{BO}{AB}=\frac{DO}{CD}．∴AB=\frac{BO×CD}{DO}．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．在Rt△BDO中,tan60°=\frac{BO}{DO}=√{3}．∵CD=1．∴AB=\frac{BO}{DO}×CD=√{3}．故选:B． | |
<image>如图,在▱ABCD中,已知AD=6cm,AB=8cm,CE平分∠BCD交BC边于点E,则AE的长为()
Choices:
A. 2cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm | 解:∵在▱ABCD中,AB∥CD,AB=CD=8cm,BC=AD=6cm,∴∠DCE=∠BEC,∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠BCE,∴∠BEC=∠BCE,∴BE=BC=6cm,∴AE=AB-BE=2cm,故选:A． | |
<image>PA,PB分别切⊙O于A,B两点,点C为⊙O上不同于AB的任意一点,已知∠P=40°,则∠ACB的度数是()
Choices:
A. 70°
B. 110°
C. 70°或110°
D. 不确定 | 解:如图,连接OA、OB,∵PA,PB分别切⊙O于A,B两点,∴∠PAO=∠PBO=90°,∴∠AOB=360°-90°-90°-40°=140°,当点C_{1}在⁀{ABC}上时,则∠AC_{1}B=\frac{1}{2}∠AOB=70°,当点C_{2}在⁀{AB}上时,则∠AC_{2}B+∠AC_{1}B=180°,∴∠AC_{2}B=110°,故选:C． | |
<image>如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点0,且AD≠CD,过点0作OM⊥AC,交AD于点M．如果△CDM的周长为5,那么平行四边形ABCD的周长是()
Choices:
A. 10
B. 11
C. 12
D. 15 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵OM⊥AC,∴AM=CM,∵△CDM的周长为5,∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=5,∴平行四边形ABCD的周长是:2×5=10．故选:A． | |
<image>如图,AP为⊙O的切线,P为切点,若∠A=30°,C、D为圆周上两点,且∠PDC=70°,则∠OBC等于()
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 80° | 解:连接OP和OC,∵AP切⊙O于P,∴∠APO=90°,∵∠A=30°,∴∠POB=60°,∵∠PDC=70°,∴∠POC=2∠PDC=140°,∴∠BOC=140°-60°=80°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=\frac{1}{2}×(180°-80°)=50°,故选:C． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点,点M为边AB上的一动点,点N为边AC上的一动点,且∠MDN=90°,则cos∠DMN为()
Choices:
A. \frac{√{10}}{5}
B. \frac{√{5}}{5}
C. \frac{3}{5}
D. \frac{4}{5} | 解:连结AD,如图,∵∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC=√{6²+8²}=10,∵点D为边BC的中点,∴DA=DC=5,∴∠1=∠C,∵∠MDN=90°,∠A=90°,∴点A、D在以MN为直径的圆上,∴∠1=∠DMN,∴∠C=∠DMN,在Rt△ABC中,cosC=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5},∴cos∠DMN=\frac{4}{5}．故选:D． | |
<image>如图，点D，E分别在∠ABC的边BA，BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG＝42°，则∠DEB的度数为（）
Choices:
A. 42°
B. 48°
C. 52°
D. 58° | ∵FG∥BC，∠AFG＝42°，∴∠DBE＝∠AFG＝42°，∵DE⊥AB，∴∠BDE＝90°，∴∠DEB＝180°﹣∠DBE﹣∠BDE＝180°﹣42°﹣90°＝48°．故选：B． | |
<image>如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点B′,则图中阴影部分的面积是()
Choices:
A. 3π
B. 6π
C. 5π
D. 4π | 解:阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是:\frac{60π×6^{2}}{360}=6π故选:B． | |
<image>将一块含30°角的直角三角板ABC（∠C＝90°，∠B＝30°）和一把直尺按如图所示的位置放置，若∠CED＝43°，则∠BAF的度数为（）
Choices:
A. 47°
B. 43°
C. 17°
D. 13° | 由题意知DE∥AF，∠CED＝43°，∴∠CAF＝∠CED＝43°，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝60°，∴∠BAF＝∠CAB﹣∠CAF＝60°﹣43°＝17°．故选：C． | |
<image>如图,已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为10cm,则这个圆锥的侧面积为()
Choices:
A. 50cm^{2}
B. 50πcm^{2}
C. 25cm^{2}
D. 25πcm^{2} | 解:∵等腰三角形的底边和高线长均为10cm,∴等腰三角形的斜边长=√{10^{2}+5^{2}}=5√{5},即圆锥的母线长为5√{5}cm,∴这个圆锥的侧面积=\frac{1}{2}×10π×5√{5}=25√{5}πcm^{2},故选:D． | |
<image>如图,已知AD、BC分别是⊙O的两条弦,AD∥BC,∠AOC=80°,则∠DAB的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80° | 解:∵∠AOC=80°,∴∠B=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×80°=40°,∵AD∥BC,∴∠DAB=∠B=40°．故选:A． | |
<image>已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,且AC=14,ED=3,则AB的长是()
Choices:
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9 | 解:延长BE交AC于F,∵AE平分∠BAC,BE⊥AE,∴△BAF是等腰三角形,∴BE=EF,AB=AF,∵D为BC中点∴BD=CD,∴DE是△BCF的中位线,∴CF=2DE=6,∵AC=14,∴AB=AF=8．故选:C． | |
<image>如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝24，AB＝13，则菱形ABCD的面积是（）
Choices:
A. 60
B. 120
C. 240
D. 360 | ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝0.5×AC＝12，OB＝OD＝0.5×BD，∴OB＝√{AB2-AO2}=√{132-122}=5，∴BD＝2OB＝10，∴菱形ABCD的面积＝0.5×AC×BD＝0.5×24×10＝120．故选：B． | |
<image>如图,PQ、PR、AB是⊙O的切线,切点分别为Q、R、S,若∠APB=40°,则∠A0B等于()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | 解:∵PQ、PR是⊙O的切线,∴∠PRO=∠PQO=90°,∵∠APB=40°,∴∠ROQ=360°-2×90°-40°=140°,∵PR、AB是⊙O的切线,∴∠AOS=\frac{1}{2}∠ROS,同理:∠BOS=\frac{1}{2}QOS=\frac{1}{2}SOQ,∴∠AOB=∠AOS+∠BOS=\frac{1}{2}∠ROQ=70°,故选:D． | |
<image>如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则\cosB的值为()
Choices:
A. \frac{5}{13}
B. \frac{12}{13}
C. \frac{5}{12}
D. \frac{13}{5} | 解:∵在△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,∴BC=√{AB^{2}-AC^{2}}=12,∴\cosB=\frac{BC}{AB}=\frac{12}{13}．
故选:B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A=25°,则∠D等于()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | 解:如右图所示,连接BC,∵AB是直径,∴∠BCA=90°,又∵∠A=25°,∴∠CBA=90°-25°=65°,∵DC是切线,∴∠BCD=∠A=25°,∴∠D=∠CBA-∠BCD=65°-25°=40°．故选:C． | |
<image>已知:如图,直线l_{1}∥l_{2}∥l_{3},AB=4,BC=6,DE=3,则EF为()
Choices:
A. 2
B. 4.5
C. 6
D. 8 | 解:∵l_{1}∥l_{2}∥l_{3},∴\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}∵AB=4,BC=6,DE=3∴EF=4.5．故选:B． | |
<image>如图,△ABC中,∠C=70°,⊙O切CA、CB分别于点A和点B,则弦AB所对的圆周角的度数为()
Choices:
A. 110°
B. 55°
C. 55°或110°
D. 55或125° | 连接OA、OB,∵CA、CB是⊙O的切线,∴OA⊥CA,OB⊥CB,∴∠CAO=∠CBO=90°,∵∠C=70°∴∠AOB=360°∠CAO-∠CBO-∠C=110°,∴当点D在优弧AB上时,∠ADB=\frac{1}{2}∠AOB=55°,当点E在劣弧AB上时,∠AEB=180°-∠ADB=125°.∴弦AB所对的圆周角的度数是:55°或125°故选D. | |
<image>如图,CD是半圆O的直径,弦AB∥CD,且CD=6,∠ADB=30°,则阴影部分的面积是()
Choices:
A. π
B. \frac{3π}{2}
C. 3π
D. 6π | 解:连接OA,OB．∵∠ADB=30°,∴∠AOB=60°,∵AB∥CD,∴△ABD的面积=△AOB的面积,∴阴影部分的面积=弓形AB的面积+△ABD的面积=弓形AB的面积+△AOB的面积=扇形AOB的面积=\frac{60π×3^{2}}{360}=\frac{3π}{2}．故选:B． | |
<image>如图摆放一副三角尺，∠B＝∠EDF＝90°，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED＝（）
Choices:
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30° | 如图，∵∠EDF＝90°，∠F＝45°，∴∠DEF＝45°，∵∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∵EF∥BC，∴∠CEF＝∠ACB＝60°，∴∠CED＝∠CEF﹣∠DEF＝15°．故选：A． | |
<image>如图,过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,OP交⊙O于点C,点D是⁀{AEB}上不与点A、点C重合的一个动点,连接AD、CD,若∠APB=60°,则∠ADC的度数是()
Choices:
A. 15
B. 20°
C. 25°
D. 30° | 解:连接OA,∵PA、PB是⊙O的两条切线,∴∠APO=\frac{1}{2}∠APB=\frac{1}{2}×60°=30°,OA⊥PA,∴∠AOP=90°-∠APO=60°,∴∠ADC=\frac{1}{2}∠AOP=30°．故选:D． | |
<image>如图，直线l1∥l2，点A，C，D分别是l1，l2上的点，且CA⊥AD于点A，若∠ACD＝30°，则∠1度数为（）
Choices:
A. 30°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | ∵l1∥l2．∴∠1＝∠ADC．∵CA⊥AD，∠ACD＝30°．∴∠ADC＝90°﹣30°＝60°．∴∠1＝60°．故选：C． | |
<image>如图，在矩形ABCD中放置了一个直角三角形EFG，点E在BC上，点F在AD上，∠EFG被AD平分，若∠CEF＝35°，则∠EHF的度数为（）
Choices:
A. 55°
B. 125°
C. 130°
D. 135° | ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF＝35°，∵∠EFG被AD平分，∴∠GFH＝∠CEF＝35°，∵∠G＝90°，∴∠GHF＝90°﹣35°＝55°，∴∠EHF＝180°﹣55°＝125°．故选：B． | |
<image>如图，在△ABC中，点D，E分别是AC、AB的中点，点F是BC延长线上一点，∠A＝35°，∠AED＝30°，则∠ACF的度数为（）
Choices:
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 85° | ∵D，E分别是AC、AB的中点，∴DE为△ACB的中位线，∴DE∥BC，∴∠B＝∠AED＝30°，∴∠ACF＝∠A+∠B＝35°+30°＝65°．故选：B． | |
<image>如图,AB∥DC,AC与BD交于点E,EF∥DC交BC于点F,CE=5,CF=4,AE=BC,则\frac{DC}{AB}等于()
Choices:
A. \frac{2}{3}
B. \frac{1}{4}
C. \frac{1}{3}
D. \frac{3}{5} | 解:∵EF∥DC交BC于点F,CE=5,CF=4,AE=BC,∴△CEF∽△CAB,∴\frac{CE}{CA}=\frac{CF}{CB},即\frac{5}{5+AE}=\frac{4}{BC},∴\frac{5}{5+AE}=\frac{4}{AE},解得,AE=20,∵AB∥DC,∴△DCE∽△BAE,∴\frac{DC}{AB}=\frac{CE}{AE},即\frac{DC}{AB}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4},故选:B． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=30°,则∠ACB的大小为()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60° | 试题分析:△AOB中,OA=OB,∠ABO=30°;∴∠AOB=180°-2∠ABO=120^{°}；∴∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=60^{°};故选D. | |
<image>如图，△ABC中，AB＝AC＝16，AB的垂直平分线EF交AC于点D，△DBC的周长是25，则BC＝（）
Choices:
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12 | ∵EF是AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∵△DBC的周长＝DB+CD+BC＝DA+CD+BC＝AC+BC＝25，AB＝AC＝16，∴BC＝25﹣16＝9．故选：A． | |
<image>如图,A、B、C在⊙O上,∠A=50°,则∠OBC的度数是()
Choices:
A. 50°
B. 40°
C. 100°
D. 80° | 解:∵∠BAC=50°,∴∠BOC=100°,∵BO=CO,∴∠OBC=(180°-100°)÷2=40°,故选:B． | |
<image>如图,直尺的一条边经过一个直角顶点,直尺的另一条边与直角的一边相交,若∠1=30°,则∠2的度数是()
Choices:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 120° | 如图,∵∠ACB=90,∴∠1+∠3=90^{°},∵∠1=30^{°}∴∠3=60^{°},∵a||b∴∠2=∠3=60^{°},故选:C. | |
<image>如图,四边形ABCD的两个外角∠CBE,∠CDF的平分线交于点G,若∠A=52°,∠DGB=28°,则∠DCB的度数是()
Choices:
A. 152°
B. 128°
C. 108°
D. 80° | 【解答】解:连接AC,BD,∴∠FDC=∠DAC+∠DCA,∠CBE=∠BAC+∠BCA,∵DG平分∠FDC,BG平分∠CBE,∴∠CBG+∠CDG=\frac{1}{2}(∠DAB+∠DCB),在△BDG中,∠G+∠CDG+∠CBE+∠CDB+∠DBC=180°,∴∠G+\frac{1}{2}(∠DAB+∠DCB)+∠CDB+∠DBC=180°,∴∠G+\frac{1}{2}(∠DAB+∠DCB)+(180°-∠DCB)=180°,∵∠A=52°,∠DGB=28°,∴28°+\frac{1}{2}×52°+\frac{1}{2}times∠DCB+180°-∠DCB=180°,∴∠DCB=108°； | |
<image>如图,▱ABCD,E在CD延长线上,AB=6,DE=4,EF=6,则BF的长为()
Choices:
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10 | 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴△ABF∽△DEF,∴\frac{AB}{DE}=\frac{BF}{EF},∴BF=\frac{AB\cdotEF}{DE}=\frac{6×6}{4}=9,故选:C． | |
<image>如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点E是AB的中点，BD＝2CD，则△BDE的面积是（）
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12 | 过点E作EF⊥BD于点F，则EF∥AC，∵点E是AB的中点，∴EF＝0.5×AC＝0.5×8＝4，∵BD＝2CD，BC＝6，∴BD＝4，∴S△BDE=0.5×BD×EF=0.5×4×4=8．故选：C． | |
<image>如图,已知AB为⊙O的直径,∠ABD=20°,则∠BCD等于()
Choices:
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50° | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠ABD=20°,∴∠ACD=20°,∴∠BCD=90°-∠ACD=90°-20°=70°故选:B. | |
<image>如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）
Choices:
A. 4
B. √{5}
C. 2
D. 1 | 连接AC，∵正方形ABCD的面积为8，∴AC＝4，∵菱形AECF的面积为4，∴EF＝\frac{2×4}{4}＝2．故选：C． | |
<image>如图,圆O的半径为6,点A、B、C在圆O上,且∠ACB=45°,则弦AB的长是()
Choices:
A. 5
B. 6
C. 6√{3}
D. 6√{2} | 解:连接OA、OB,∠ACB、∠AOB为弧AB所对的圆周角和圆心角,根据圆周角定理,得∠AOB=2∠ACB=90°,∵OA=OB=6,∴AB=6√{2}．故选:D． | |
<image>如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=5,∠A=130°,∠D=100°,AD=CD．若点E,F分别是边AD,CD的中点,则EF的长是()
Choices:
A. √{2}
B. √{3}
C. 2
D. √{5} | 解:连接AC,∵∠D=100°,AD=CD,∴∠DAC=∠DCA=40°,∴∠BAC=∠BAD-∠DAC=90°,∴AC=√{BC^{2}-AB^{2}}=4,∵点E,F分别是边AD,CD的中点,∴EF=\frac{1}{2}AC=2,故选:C． | |
<image>如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝6cm，则四边形CODE的周长为（）
Choices:
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12 | ∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝6，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC＝0.5×AC＝3，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为＝4OC＝4×3＝12．故选：D． | |
<image>已知，如图，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，△ACD的周长是13，BC＝8，则AC的长是（）
Choices:
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3 | ∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∵△ACD的周长是13，∴AC+DA+CD＝13，∴AC+DB+CD＝AC+BC＝13，∵BC＝8，∴AC＝5．故选：B． | |
<image>如图,王华把一面很小的镜子水平放置在离树底(点B)8米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢(点A),已知DE=4米,王华目高CD=1.6米,则树的高度AB为()
Choices:
A. 4.8米
B. 3.2米
C. 8米
D. 20米 | 解:根据题意得∵∠CED=∠AEB,∠CDE=∠ABE,∴△CED∽△AEB,∴CD:AB=DE:BE,即1.6:AB=4:8,∴AB=3.2,答:树的高度AB为3.2m．故选:B． | |
<image>如图，在⊙O中，AB=BC=CD，∠AOB＝40°，则∠CAD的度数为（）
Choices:
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40° | 如图，连结OC、OD，在⊙O中，∠AOB＝40°，AB=CD，∴∠COD＝∠AOB＝40°，∴∠CAD＝0.5∠COD＝20°．故选：B． | |
<image>已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，延长AC到F，使得CF＝0.5×AC，连接EF．若EF＝4，则AB的长为（）
Choices:
A. 8
B. 4√{2}
C. 4
D. 2√{3} | 连接CD，∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE＝0.5×AC．∵延长AC到F，使得CF＝0.5×AC，∴DE∥CF且DE＝CF，∴四边形CDEF是平行四边形．∴CD＝EF＝4．∵∠ACB＝90°，CD为斜边AB中线，∴AB＝2CD＝8．故选：A． | |
<image>如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（）
Choices:
A. 72°
B. 36°
C. 74°
D. 88° | 在五边形ABCDE中，每个内角为180°﹣360°÷5＝108°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠BAC＝\frac{180°-108°}{2}＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°．故选：A． | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点．若∠CAB＝20°，则∠D的度数为（）
Choices:
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 140° | ∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝20°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°，∵∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝110°．故选：C． | |
<image>如图,⊙O是△ABC的内切圆,切AB,AC于点D、E,∠DOE=110°,则∠BOC的度数为()
Choices:
A. 115°
B. 120°
C. 125°
D. 135° | 解:∵⊙O是△ABC的内切圆,切AB,AC于点D、E,∴AD⊥OD,AC⊥OE,∴∠ADO=∠AEO=90°,∵∠DOE=110°,∴∠A=360°-2×90°-110°=70°,∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°,∵O为△ABC内心,∴∠OBC=\frac{1}{2}∠ABC,∠OCB=\frac{1}{2}∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=55°,∴∠BOC=180°-55°=125°,故选:C． | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点E，点D在AC上（不与点A，C重合），连接AD，CD．若∠D＝110°，则∠AEC的度数为（）
Choices:
A. 55°
B. 50°
C. 45°
D. 40° | 如图，连接OC，BC，∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠ABC＝180°，∵∠D＝110°，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝180°﹣110°＝70°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝70°，∴∠BOC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC，即∠OCE＝90°，∴∠AEC＝90°﹣∠BOC＝90°﹣40°＝50°．故选：B． | |
<image>如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,相似比为2:5,且三角尺的一边长为8cm,则投影三角形的对应边长为()
Choices:
A. 8cm
B. 20cm
C. 3.2cm
D. 10cm | ∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成1相似比为2:5,三角尺的一-边长为8cm∴投影三角形的对应边长为:8÷\frac{2}{5}=20cm故选B. | |
<image>如图,△ABC内接于⊙O,BD是⊙O的直径．若∠DBC=33°,则∠A等于()
Choices:
A. 33°
B. 45°
C. 66°
D. 57° | 解:连结CD,如图,∵BD是⊙O的直径,∴∠BCD=90°,而∠DBC=33°,∴∠D=90°-33°=57°,∴∠A=∠D=57°．故选:D． | |
<image>如图PA、PB分别切⊙O于点A、B,∠P=70°,点C是⊙O上的一点,则∠C的度数等于()
Choices:
A. 140°
B. 110°
C. 70°
D. 55° | 解:连接OA、OB∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,∴OA⊥PA、OB⊥PB,∵∠P=70°,∴∠AOB=110°,∴∠C=55°．故选:D． | |
<image>如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为()
Choices:
A. 10.5
B. 7√{3}-3.5
C. 11.5
D. 7√{2}-3.5 | 解:连结OA,OB,∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=7,当GH为⊙O的直径时,GE+FH有最大值．当GH为直径时,E点与O点重合,∴AC也是直径,AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角,∴∠ABC=90°,∵∠C=30°,∴AB=\frac{1}{2}AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点,∴EF=\frac{1}{2}AB=3.5,∴GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5．故选:A． | |
<image>如图，∠C＝90°，AD＝13，BC＝3，CD＝4．若∠ABD＝90°，则AB的长为（）
Choices:
A. 10
B. 13
C. 8
D. 12 | 在Rt△BCD中，BC＝3，CD＝4，根据勾股定理，得BD＝√{BC2+CD2}＝5．在Rt△ABD中，AD＝13，BD＝5根据勾股定理，得AD＝√{AD2-BD2}＝12．故选：D． | |
<image>如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，D是AB的中点，则CD的长为（）
Choices:
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10 | ∵∠ACB＝90°，AD＝DB，AB＝10，∴CD＝0.5×AB＝0.5×10＝5．故选：A． | |
<image>如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上．若∠AED＝25°，则∠BCD的度数为（）
Choices:
A. 105°
B. 115°
C. 125°
D. 135° | 连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝25°，AD=AD，∴∠ACD＝∠AED＝25°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝115°．故选：B． | |
<image>如图,在山地上种树,已知∠A=30°,AC=3米,则相邻两株树的坡面距离AB是()
Choices:
A. 6米
B. √{3}米
C. 2√{3}米
D. 2√{2}米 | 解:cos30°=\frac{3}{AB},∴AB=2√{3}．故选:C． | |
<image>如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CAB=40°,则∠ABD与∠AOD分别等于()
Choices:
A. 40°,80°
B. 50°,100°
C. 50°,80°
D. 40°,100° | 解:∵CD⊥AB,∴∠AEC=90°,∵∠CAB=40°,∴∠C=50°,∴∠ABD=∠C=50°,∵OB=OD,∴∠ABD=∠ODB=50°,∴∠AOD=∠ABD+∠ODB=100°,故选:B． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点C,若∠BCD=25°,则∠B等于()
Choices:
A. 25°
B. 65°
C. 75°
D. 90° | 解:连接OC,如图,∵CD切⊙O于点C,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∴∠OCB=90°-∠BCD=90°-25°=65°,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB=65°．故选:B． | |
<image>如图，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE＝3，则∠C等于（）
Choices:
A. 28°
B. 25°
C. 22.5°
D. 20° | 设∠CAE＝x，则∠EAB＝3x．∵AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，∴AE＝CE．∴∠C＝∠CAE＝x．根据三角形的内角和定理，得∠C+∠BAC＝180°﹣∠B，即x+4x＝140°，∴x＝28°．则∠C＝28°．故选：A． | |
<image>如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，则∠BEC的度数是（）
Choices:
A. 134°
B. 140°
C. 144°
D. 156° | 因为AB∥CD，∠A＝108°，所以∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，又因为CE平分∠ACD，所以∠ACE=∠DCE=0.5×∠ACD=0.5×72°=36°，所以∠BEC+∠DCE＝180°，所以∠BEC＝180°﹣∠DCE＝180°﹣36°＝144°．故选：C． | |
<image>如图,△ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC．若△ABC的边长为4,AE=2,则BD的长为()
Choices:
A. 2
B. 3
C. √{3}
D. √{3}+1 | 解:延长BC至F点,使得CF=BD,∵ED=EC,∴∠EDC=∠ECD,∴∠EDB=∠ECF,在△EBD和△EFC中≥ft\lbrace\begin{array}{l}{DB=CF}\\{∠BDE=∠FCE}\\{DE=CE}\end{array}\right.∴△EBD≌△EFC(SAS),∴∠B=∠F∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB,∴∠ACB=∠F,∴AC∥EF,∴\frac{BA}{AE}=\frac{BC}{CF},∵BA=BC,∴AE=CF=2,∴BD=AE=CF=2故选:A． | |
<image>如图，已知△ABC是圆O的内接三角形，AB＝AC，∠ACB＝65°，点C是弧BD的中点，连接CD，则∠ACD的度数是（）
Choices:
A. 12°
B. 15°
C. 18°
D. 20° | 如图，连接AO，BO，CO，DO，∵AB＝AC，∠ACB＝65°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝50°，∴∠AOC＝2∠ABC＝130°，∠BOC＝2∠BAC＝100°，∵点C是弧BD的中点，∴BC=CD，∴∠BOC＝∠COD＝100°，∴∠AOD＝30°，∵∠AOC＝2∠ACD，∴∠ACD＝15°．故选：B． | |
<image>如图,在△ABC中,DE∥BC,若S~△ADE~:S~△BDE~=1:2,DE=4,则BC的长为()
Choices:
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16 | 解:∵S~△ADE~:S~△BDE~=1:2,∴AD:BD=1:2,∴AD:AB$=\frac{1}{3},∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3},∵DE=4,∴BC=12,故选:C． | |
<image>如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=35°,将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的位置,A1B1恰好经过点B,则旋转角α的度数等()
Choices:
A. 70°
B. 65°
C. 55°
D. 35° | 解:∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=35°,∴∠ABC=55°,.将△ABC绕点C逆时针旋转α角到∠A′B′C的位置,∴∠B′=∠ABC=55^{°},∠B′CA′}=∠ACB=90^{°},CB=CB′,∴∠CBB′=∠B′=55°,∴∠α=70°,故选:A. | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,已知∠AOC=80°,则∠ABC的度数为()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | ∵AC=⁀{AC}∴∠ABC=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×80^{°}=40^{°}故选C | |
<image>如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）
Choices:
A. 20
B. 16
C. 12
D. 8 | ∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF＝0.5×AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH＝0.5×AC，∴EH＝DF＝8．故选：D． | |
<image>如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，若∠BOD＝50°，则∠COE的度数为（）
Choices:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55° | ∵AB，CD相交于点O，∠BOD＝50°，∴∠AOC＝∠BOD＝50°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC﹣＝90﹣50＝40°．故选：A． | |
<image>如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,CA、CD是⊙O的切线,A、D为切点,连接BD、AD．若∠ACD=48°,则∠DBA的大小是()
Choices:
A. 48°
B. 60°
C. 66°
D. 32° | 解:∵CA、CD是⊙O的切线,∴CA=CD,∵∠C=48°,∴∠CAD=∠CDA=66°,∵CA⊥AB,AB是直径,∴∠ADB=∠CAB=90°,∴∠DBA+∠DAB=90°,∠CAD+∠DAB=90°,∴∠DBA=∠CAD=66°,故选:C． | |
<image>某工件形状如图所示,⁀{BC}的度数为60°,AB=6cm,点B到点C的距离等于AB,∠BAC=30°,则工件的面积等于()
Choices:
A. 4π
B. 6π
C. 8π
D. 10π | 解:如图,在圆O中,∵∠BAC=30°,⁀{BC}的度数为60°,∴∠BOC=60°,△BOC,△ABO都是等边三角形,∴工件的面积等于=\frac{1}{6}π×6²=6π．故选:B． | |
<image>如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4．以A为圆心作圆与BC相切,则该圆的半径为()
Choices:
A. 2.5
B. 3
C. 4
D. 5 | 解:∵∠ACB=90°,即AC⊥BC,∴当圆的半径等于AC=3时,以A为圆心作圆与BC相切．故选:B． | |
<image>亮亮同学为了参加兰州市第十届中小学生艺术节,用纸板制作了一个圆锥形纸帽,如图所示,它的底面半径OB=9,高OC=12．若不计损耗,则这个圆锥形纸帽的侧面积是()
Choices:
A. 90π
B. 120π
C. 135π
D. 150π | 解:底面周长是:2π•OB=18π,在直角△OBC中,BC=√{0B^{2}+0c^{2}}=√{9^{2}+12^{2}}=15,则侧面积是:\frac{1}{2}×18π×15=135π．故选:C． | |
<image>如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠BFD＝130°，则∠BED的度数为（）
Choices:
A. 100°
B. 130°
C. 140°
D. 160° | 连接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∵∠BFD＝130°，∴∠FBD+∠FDB＝180°﹣∠BFD＝50°，∴∠ABF+∠CDF＝180°﹣50°＝130°，∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠EBF+∠EDF＝130°，∴∠BED＝360°﹣130°﹣130°＝100°．故选：A． | |
<image>如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝8，则菱形ABCD的面积为（）
Choices:
A. 96
B. 54
C. 48
D. 24 | ∵菱形ABCD中，AC＝12，BD＝8，∴菱形ABCD的面积＝0.5×AC2BD＝0.5×12×8＝48．故选：C． | |
<image>如图，直线DE是△ABC的边BC的垂直平分线，CD平分∠ACB，若AD＝4，BD＝5，则AC的长为（）
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 | ∵DE是边BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}，即\frac{AC}{4+5}=\frac{4}{AC}，解得：AC＝6．故选：D． | |
<image>如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC上的点,连结DE,若△EDC∽△ABC,且AE=4,CE=5,则\frac{CD}{CB}的值是()
Choices:
A. \frac{5}{4}
B. \frac{5}{9}
C. \frac{4}{5}
D. \frac{4}{9} | 解:∵AE=4,CE=5,∴\frac{CE}{CA}=\frac{5}{9},∵△EDC∽△ABC,∴\frac{CD}{CB}=\frac{CE}{CA}=\frac{5}{9},故选:B． | |
<image>如图,BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线,AD⊥BD于D,AE⊥CE于E,延长AD交BC的延长线于F,连接DE,设BC=2,AC=3,AB=4,则DE的长为()
Choices:
A. \frac{1}{2}
B. \frac{1}{3}
C. \frac{2}{3}
D. \frac{3}{4} | 【解答】解:延长AE交BF的延长线于G,在△ABD和△FBD中,≥ft\{\begin{array}{l}{∠{ABD}=∠{FBD}}\\{{BD}={BD}}\\{∠{ADB}=∠{FDB}=90°}\end{array}\right.,∴△ABD≌△FBD(ASA),∴BF=BA=4,AD=DF,∴CF=BF-BC=2,同理△ACE≌△GCE,∴CG=CA=3,AE=EG,∴FG=1,∵AD=DF,AE=EG,∴DE=\frac{1}{2}FG=\frac{1}{2}, | |
<image>如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=3,△ADC的面积为1,则△ABC的面积为()
Choices:
A. 9
B. 8
C. 3
D. 2 | 解:∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴\frac{S_{\bigtriangleupACD}}{S_{\bigtriangleupABC}}=(\frac{AD}{AC})²=\frac{1}{9}．∵S~△ACD~=1,∴S~△ABC~=9,故选:A． | |
<image>如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,D在BC上,DE与AC相交于点F,AB=9,BD=3,则CF等于()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 解:如图,∵△ABC和△ADE均为等边三角形,∴∠B=∠BAC=60°,∴∠BAD+∠ADB=120°,∠ADB+∠FDC=120°∴∠BAD=∠FDC又∵∠B=∠C=60°,∴∴△ABD～△CDF,∴AB:BD=CD:CF,即9:3=(9-3):CF,∴CF=2．故选:B． | |
<image>如图，平面直角坐标系中的点P的坐标为（2，4），OP与x轴正半轴的夹角为α，则sinα的值为（）
Choices:
A. 0.5
B. \frac{√3}{2}
C. \frac{√5}{5}
D. \frac{2√5}{5} | 如图，过点P作PH⊥x轴于H．∵P（2，4），∴OH＝2，PH＝4，∴OP＝√{OH2+PH2}＝√{22+42}＝√{2√5 }，∴sinα＝\frac{PH}{OP}＝\frac{4}{2√5}＝\frac{2√5}{5}．故选：D． | |
<image>如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（）
Choices:
A. 160°
B. 150°
C. 140°
D. 110° | ∵∠B＝70°，∴∠BEF+∠BFE＝110°，∵翻折，∴∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，∴∠BED+∠BFD＝2（∠BEF+∠BFE）＝2×110°＝220°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣220°＝140°．故选：C． | |
<image>如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝60°，则∠3是（）
Choices:
A. 150°
B. 120°
C. 60°
D. 30° | ∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝30°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．故选：A． | |
<image>如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE．若AE平分∠BAD，∠D＝58°，则∠AEC的大小是（）
Choices:
A. 61°
B. 109°
C. 119°
D. 122° | ∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝58°，∴∠BAD＝122°，∠B＝∠D＝58°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝61°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝119°．故选：C． | |
<image>如图,⊙O的直径CD⊥AB,∠AOC=60°,则∠CDB=()
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | 解:∵⊙O的直径CD⊥AB,∴⁀{AC}=⁀{BC},∵∠AOC=60°,∴∠CDB=\frac{1}{2}∠AOC=30°．故选:B． | |
<image>如图，在△ABC中，E，F分别为AC，BC中点，若AB＝6，BC＝7，AC＝8，则EF＝（）
Choices:
A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 4.5 | ∵E，F分别为AC，BC中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝0.5×AB＝0.5×6＝3．故选：A． | |
<image>如图，已知△ABC中，∠B＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（）
Choices:
A. 100°
B. 105°
C. 115°
D. 120° | ∵∠ABC＝50°，∴∠BAC+∠ACB＝130°，∵M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，∴AM＝PM，PN＝CN，∴∠MAP＝∠APM，∠CPN＝∠PCN，∵∠APC＝180°﹣∠APM﹣∠CPN＝180°﹣∠PAC﹣∠ACP，∴∠MAP+∠PCN＝∠PAC+∠ACP＝0.5×130°＝65°，∴∠APC＝115°．故选：C． | |
<image>如图,在半径为5cm的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长是()
Choices:
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm | 【解答】解:连接OA,作OD⊥AB于D,如图,OA=5cm,OD=3cm,∵OD⊥AB,∴AD=BD,在Rt△AOD中,AD=√{OA²-OD²}=4,∴AB=2AD=8(cm)． | |
<image>如图,△ABC中,D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,BD=2AD,若DE=2,则BC=()
Choices:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 | 解:∵BD=2AD,DE=2,∴\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}．∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC},即\frac{1}{3}=\frac{2}{BC},解得BC=6．故选:D． | |
<image>在△ABC中,D为AB边上一点,DE∥BC交AC于点E,若\frac{AD}{DB}=\frac{3}{5},DE=6,则BC的长度为()
Choices:
A. 8
B. 10
C. 16
D. 18 | 解:∵\frac{AD}{DB}=\frac{3}{5},∴\frac{AD}{AB}=\frac{3}{8},∵DE∥BC,∴\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{3}{8},又DE=6,∴BC=16,故选:C． |
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